Движение зарядов в квантовых кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Савищев, Андрей Дмитриевич

• Савищев, Андрей Дмитриевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Движение зарядов в квантовых кристаллах»

В обычных кристаллах положение атомов жестко связано с положением узлов кристаллической решетки, так что атомы могут лишь совершать малые колебания вблизи своего положения равновесия. При теоретическом описании таких тел каждому узлу кристаллической решетки сопоставляется свой атом, в то время как квантовая механика требует, вообще говоря, чтобы тождественные частицы составляющие тело были неразличимы. Тем не менее, такая квазиклассическая картина для обычных кристаллов приводит к выводам, весьма точно согласующимся с экспериментом. Это объясняется малостью отношения амплитуды нулевых колебаний атомов в решетке к среднему расстоянию между ними. Однако существует класс тел, называемых квантовые кристаллы, в которых отношение амплитуды нулевых колебаний к межатомному расстоянию не мало. Таковыми являются, например, изотопы гелия 3Не, 4Не, твердый водород Н2, неон N6. Для них этот параметр Л имеет следующие значения: 3Не А-0.5, 4Не А-0.4, Н2 Л-0.3, N6 Л-0.1. Параметр Л можно выразить через характеристики частиц составляющих твердое тело (смотри [1]):

А-(П/а)(ти0ут где т - масса атома, а - межатомное расстояние, II о - энергия взаимодействия атомов на расстоянии а. В этом виде параметр А известен как параметр де Бура.

С повышением давления среднее расстояние между атомами уменьшается, а энергия взаимодействия растет. Однако, поскольку энергия взаимодействия нейтральных частиц на малых расстояниях растет с уменьшением а быстрее чем На , то параметр А с увеличением давления уменьшается. Это приводит к тому, что квантовые эффекты проявляются сильнее при минимальном давлении.

Отличия свойств кристаллов с большим Л от обычных можно разделить на две группы. Такие эффекты, как вклад в энергию кристалла нулевых колебаний, ангармоничность колебаний атомов, пропорциональны некоторой степени параметра А и они не приводят к делокализации частиц и не нарушают квазиклассическую картину кристалла. Обменные же эффекты, которые приводят к делокализации, пропорциональны ехр(—Л-1), поэтому отличия от квазиклассики могут наблюдаться лишь у тел с . В свою очередь, обменные эффекты также могут быть разделены на два типа. Обмениваться могут либо одинаковые частицы, либо различные. Если частицы составляющие кристалл ничем не отличаются друг от друга, как в 4Не, то обменные процессы невозможно наблюдать непосредственно. Если же они отличаются по какому либо параметру, то обмен между ними приводит к качественно новому явлению. Примером этого может служить твердый Не, атомы которого имеют ненулевой ядерный спин. Возможность обмена между атомами в этом случае приводит к прямому обменному взаимодействию между их ядерными спинами. Вследствие этого при низких температурах твердый Не является антиферромагнетиком с температурой перехода около 1шК.

Другой тип эффектов связан с поведением примесей и дефектов кристаллической решетки. Лучше всего эти эффекты наблюдаются в кристаллах 4Не. Именно этот тип эффектов рассматривается в настоящей работе.

Рассмотрим атом примеси в квантовом кристалле. Благодаря туннелированию примесь может передвигаться по кристаллу, перепрыгивая из одного узла решетки в другой. Поскольку примесный атом находится в периодическом поле решетки, то он будет характеризоваться сохраняющейся величиной р квазиимпульсом. При этом энергия атома, как обычно, является периодической функцией квазиимпульса £"(/?). Таким образом, примесь в квантовом кристалле представляет собой квазичастицу. Понятие о квазичастицах примеси в квантовых кристаллах впервые было введено Андреевым и Лифшицем в 1969 г. [2]. Наиболее важной характеристикой примеси в кристалле является ширина зоны А. Характерная величина Д, например для примеси Не в Не, это 1(Г К. Рассмотрим теперь два атома примеси в кристалле. Их суммарную энергию можно написать в виде:

Е = £(р) + £(р2) + иЛ~Гп), где р р2 - квазиимпульсы частиц, ~рп - расстояние между ними,

11x2 (Яр)- потенциальная энергия их взаимодействия. Полное изменение р)+£(р) не может превосходить по абсолютной величине 2А . Так как полная энергия сохраняется, то и потенциальная энергия не может измениться более чем на 2А. Теория упругости дает (см. [16]) для энергии взаимодействия двух незаряженных атомов примеси следующий результат: ии(ги) = УЛт2)(а/ГпУ, где У0(мп) - характерная энергия взаимодействия, зависящая от относительной ориентации примесей . Для примеси 3Не в 4Не величина \[ 0-0.1 К [1]. Таким образом, \[ >>А, а £/12(Ур) обращается в нуль на больших расстояниях. Это означает, что два атома примеси не могут подойти друг к другу ближе некоторого

Ко»а, и следовательно, их сечение рассеяния друг на друге

7>>С12- С другой стороны если две или более примеси изначально находятся на расстоянии порядка (2 одна от другой, то такая система частиц будет представлять собой устойчивый комплекс.

Другим типом дефектов в кристаллах являются вакансии - узлы решетки с отсутствующими в них атомами. В квантовом кристалле при низких температурах вакансии также делокализованы и представляют собой квазичастицы - вакансионы. Поскольку для перехода вакансии в соседний узел нужно туннелирование одной частицы, а не двух, как в случае примеси, то частота таких процессов и, следовательно, ширина зоны вакансионов Ау будут больше чем у примесных атомов. Различные оценки приведенные в [1], дают для

Л у величину порядка 1-10 К. Величина Ау быстро растет с увеличением молярного объема, и как следует из последних экспериментов [6], на кривой плавления при молярном объеме т=20.98 см3/моль, по-видимому, достигает значения нескольких десятков градусов.

Сказанное выше по поводу примесных дефектов можно перенести, с некоторыми поправками, на случай наличия у дефекта электрического заряда. Свойства зарядов в кристаллах гелия представляют большой интерес в связи с возможностью изучения квантовой природы этих кристаллов. Данному вопросу посвящен ряд теоретических и экспериментальных работ (см. обзор Дама [3] и более позднюю работу [4]), однако до сих пор многие черты явления оставались неясными. В частности не было известно как устроены заряды в твердом гелии на микроскопическом уровне. Приведенные в конце главы 1 рассуждения, основанные на симметрийном подходе развитом в [12], показывают, что положительные заряды - это ионы Не+ в окружении шести ближайших соседей, расположенные в центре области деформированой под действием электрострикционных сил, а отрицательные, по-видимому, представляют собой комплекс из нескольких вакансий (в ГПУ 4Не - комплекс из четырех вакансий) с «живущим» внутри него электроном.

Прямые и наиболее точные измерения дрейфовой скорости зарядов в твердом 4Не были проведены Кешишевым [5], и особенно Кешишевым и др. [6], с помощью трехэлектродной методики. Наиболее характерная особенность движения зарядов заключается в том, что при понижении температуры дрейфовые скорости в основном экспоненциально убывают, причем наблюдается близкое совпадение энергий активации подвижности положительных зарядов, изотопических примесей Не [8] и вакансий [9]. Последнее служит важным аргументом в пользу вакансионного механизма движения, который был предложен Андреевым и Мейеровичем [10]. В данном подходе в существенной степени используется эффект квантовой делокализации вакансий в кристаллах 4Не и их превращение в свободно движущиеся квазичастицы.

Для отрицательных зарядов вакансионный механизм рассматривался Шикиным [17] при макроскопическом описании диффузно-вязкого движения электронной полости в кристалле.

Оценка размеров такой полости приводит к величине порядка нескольких межатомных расстояний (см. [3]), среднее расстояние между вакансиями при температуре около одного градуса и длина пробега вакансий того же порядка величины, и поэтому применимость гидродинамического приближения в данном случае весьма сомнительна. Кроме этого Шикиным была использована неверная система исходных уравнений. Система уравнений динамики твердого тела содержащего вакансии и дислокационные петли была получена в [20], и в этой же работе на основе полученных уравнений решена задача о движении эллипсоида через кристалл в диффузно-вязком приближении.

В работе Кешишева и др. [6] наиболее полно исследовались полевые и температурные зависимости скорости дрейфа зарядов в ГПУ-решетке на кривой плавления 4Не в зависимости от угла между направлениями электрического поля и оси Сб кристалла. Было обнаружено следующее: а) - подвижность положительных зарядов в направлении оси Сб при температуре 1.00 К примерно в 200(!) раз выше, чем в перпендикулярном направлении. б) - активационная энергия для подвижности положительных зарядов вдоль оси Сб с высокой точностью вдвое меньше, чем для движения в перпендикулярной плоскости (5.3 К и 11 К). в) - полевые зависимости скорости положительных зарядов в направлении оси Сб имеют существенно немонотонный характер. г) - полевые зависимости движения положительных зарядов в перпендикулярном к Сб направлении и отрицательных зарядов во всех направлениях носят монотонный характер и представляют собой, в интервале полей от 0 до 7 104 В/см, некую функцию без каких-либо видимых особенностей.

В начале 80-х годов в экспериментах Межова-Деглина, Голова и др. [22] также наблюдались немонотонные зависимости скорости дрейфа зарядов от величины внешнего электрического поля. Этот факт можно было объяснить переходом движения зарядов с чисто вакансионного режима на режим с участием вакансий и фононов при таком значении поля, при котором работа поля при перемещении заряда е Е и сравнивается с шириной зоны вакансий А.

Ранее [5] в сильных электрических полях наблюдались две качественно различные зависимости скорости дрейфа зарядов. При не слишком малых давлениях с ростом напряженности поля происходит переход от линейной зависимости к кубической зависимости вида у~(Е+Е0)3,

Е о зависит от температуры и давления. Пропорциональность скорости дрейфа в достаточно сильных полях кубу поля может быть объяснена, если предположить, что в данном случае вакансионный перенос зарядов сопровождается спонтанным излучением фононов [10]. Кешишев и Мейерович [11], вычисляя в сильных полях следующий, квадратичный по полю член вида Е~Ео, пытались о оценить Ео, однако природа самой зависимости У~(Е + Ео) оставалась невыясненной.

При низком давлении 25.8 атм для положительных зарядов Кешишев [5] наблюдал переход от линейной к более слабой зависимости скорости дрейфа от поля, которая связывалась с полученным в работе [10] насыщением вакансионной бесфононной подвижности. Насыщение являлось прямым следствием закона \Ы (V - скорость вакансий вблизи дна зоны) для сечения неупругого процесса. Применимость этого закона к данному случаю была поставлена под сомнение Пирадашвили [18], который для рассмотренной им модели неупругих столкновений вместо 1/у получил постоянное сечение. Результат Пирадашвили справедлив и в общем случае. В действительности, в слабых полях речь должна идти не просто о рассеянии медленных частиц, но о процессе одновременно близком к порогу реакции. При этом (см.[12],[15 §§ 144,141]) сечение неупругого рассеяния обратно пропорционально скорости налетающей вакансии и, одновременно, прямо пропорционально скорости образующейся вакансии. С учетом этого обстоятельства оказывается, что вместо выхода на насыщение должен наблюдаться переход с линейной на корневую зависимость дрейфовой скорости от величины поля. Проведенная в диссертации обработка результата Кешишева [5], показывает, что корневая зависимость неплохо согласуется с экспериментальными данными.

В диссертации формулируется симметрийный подход к вопросу о структуре зарядовых комплексов, развитый в [12]. В рамках этого подхода находят естественное объяснение упоминавшиеся выше особенности движения зарядов, анизотропия активационной энергии, отмечавшаяся Лау, Дамом и Джефферсом [13] и Кешишевым и др. [6], а также сильная анизотропия подвижности положительных зарядов в ГПУ-решетке и существенная разница в характере полевых зависимостей скорости зарядов для двух главных направлений ГПУ-решетки.

В первой главе вводится представление о возможных векторах смещения зарядов в твердом гелии, и формулируется общий подход к вопросу о связи структуры и симметрии зарядов с их дрейфовой скоростью. На основе анализа экспериментальных [6] и [3] данных делается вывод о структуре положительных зарядов в ГПУ-решетке 4Не при низких давлениях, а также высказываются определенные соображения о строении отрицательных зарядов, подтверждение которых требует, однако, дальнейших экспериментов.

Во второй главе вычисляется стимулируемая вакансиями скорость дрейфа зарядов во внешнем поле. Найдено, что если процесс идет с участием одной вакансии, то в слабых полях (еЕ а«Т, где е заряд иона, Е - электрическое поле, Т - температура) зависимость скорости дрейфа от поля линейная, в средних полях

Т « е Е а« А у) скорость При дальнейшем увеличении внешнего поля предсказывается существование на кривой V ( Е ) пороговых особенностей, связанных с обращением в нуль вероятностей смещения заряда на соответствующие вектора, и особенностей связанных с наличием в спектре вакансий стационарных точек (особенности Ван Хова). Экспериментальное наблюдение таких особенностей дает инструмент для прямого изучения вакансионного спектра. Анализ экспериментальных данных [7] позволяет сделать вывод, что одна из стационарных точек в спектре вакансий (в ГПУ А

Не при минимальном давлении) лежит на 10К выше дна зоны, а ширина зоны вакансий в этом случае не менее 18К. Наконец, в еще более сильных полях (еЕ#>Ау) скорость дрейфа зарядов, обусловленная этим механизмом, обращается в нуль. Температурная зависимость подвижности в этом случае будет активационного типа у~ехр(-гго/Т), где £ о - минимум энергии в спектре вакансий.

В случае, когда основную роль в подвижности зарядов играют процессы с участием двух вакансий, показано что активационная

11 энергия вдвое больше, а полевые зависимости линейны в слабых полях, квадратичны по Е в полях Т«е Е а«Ау, а далее являют собой функции без особенностей, обращающиеся в нуль при выполнении условия е Е а >2 А у.

В третьей главе рассматривается дрейф зарядов в твердом гелии в области полей е Е а > А когда смещение заряда при рассеянии на нем вакансии может происходить только вместе с излучением или поглощением фонона. Найденная зависимость V (Е) объясняет о наблюдавшийся Кешишевым закон У~(Е + Ео) •

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Савищев, Андрей Дмитриевич, 1999 год

1. A.F. Andreev Quantum crystals 11 Progress in Low Temp. Phys. Vol. / Ed. by Brewer , Amsterdam , North Holland , 1982 .

2. А.Ф. Андреев , И.М. Лифшиц // ЖЭТФ, 1969, т. 56, вып. 6, стр. 2057.

3. A.J. Dahm Charge motion in solid helium // Progress in Low Temp. Phys. Vol. IX/ Ed. by Brewer , Amsterdam , North Holland , 1985 .

4. А.И. Голов, В.Б. Ефимов, Л.П. Межов-Деглин // ЖЭТФ, 1988, т. 94, вып. 2, стр. 198.

5. К.О. Кешишев // ЖЭТФ, 1977, т. 72, стр. 521.

6. О. Andreeva, К. Keshishev, D. Kholin, P. Kossyrev // Journal of Low Temperature Physics, Vol. 110, Nos. 1/2, 1998.

7. В.Б. Берестецкий, E.M. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Квантовая электродинамика, Москва, Наука, 1989.

8. В.А. Михеев, В.А. Майданов, Н.П. Михин // ФНТ, 1983, т. 9, стр. 901.

9. В.А. Fraass, P.R. Granfors, R.O. Simmons // Phys. Rev., 1989, Vol. 39, p. 124.

10. А.Ф. Андреев, А.Э. Мейерович // ЖЭТФ, 1974, т. 67, стр. 1559.

11. К.О. Кешишев, А.Э. Мейерович // ЖЭТФ, 1977, т. 72, стр. 1953.

12. А.Ф. Андреев, А.Д. Савищев // ЖЭТФ, 1989, т. 96, стр. 1109.

13. S.C. Lau, A.J. Dahm, W.A. Jeffers // Journal de Physic, 1978, V. 39, p. 6-86.

14. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Статистическая физика ч.1., Москва, Наука, 1976.

15. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика, Москва, Наука, 1974.pwc.l-4