Двоякопериодические обобщенные аналитические функции и их приложения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.02, доктор физико-математических наук Сафаров, Джумабой

• Сафаров, Джумабой
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Сафаров, Джумабой

Введение

1 Двоякопериодические обобщенные аналитические функции

1.1 Некоторые сведения из теории эллиптических функций

1.2 Эллиптические функции второго рода. Квазиэллиптические функции.

1.3 Интегральные представления функций классов С*, W1Ptr и Mf, р > 2, г =

1.4 Решение неоднородного уравнения Коши-Римана в классе двоякопериодических функций второго рода.

1.5 Обобщенные решения неоднородного уравнения Коши-Римана в классе MjP

1.6 Решение однородного уравнения обобщенных аналитических функций в классе W1P)r, р > 2.

1.7 Решение неоднородного уравнения обобщенных аналитических функций в классе Wlp,r, р > 2.

2 Двоякопериодеские решения уравнения Бельтрами

2.1 Некоторые свойства решений уравнения Бельтрами.

2.2 Построение квазипериодического гомеоморфизма уравнения Бельтрами.

2.3 Формула Грина и ее следствия.

2.4 Обобщенные эллиптические функции и их свойства.

2.5 Обобщенные функции Вейерштрасса.

2.6 Выражение обобщенной эллиптической функции через функции o-(cv(z)), p(w(z))

2.7 Обобщенные эллиптические функции второго рода. Обобщенные квазиэллиптические функции.

3 Двоякопериодеские решения системы уравнений эллиптического типа общего вида

3.1 Свойства решений систем уравнений (3.0.3) - (3.0.5)

3.2 Достаточные признаки отсутствия ненулевого решения уравнений (3.0.4)

3.3 Разрешимость уравнения (3.0.1) в классе

Wp, р> 2.

3.4 Интегральные представления двоякопериодических функций через диффренециальный оператор Бельтрами.

3.5 Интегральное представление двоякопериодических функций второго рода через дифференциальный оператор Бельтрами

3.6 Двоякопериодические решения неоднородного уравнения Бельтрами.

3.7 Решения неоднородного уравнения Бельтрами в классе двоякопериодических функций второго рода.

3.8 Двоякопериодические решения однородного уравнения (3.0.4)

3.9 Двоякопериодические решения неоднородного уравнения (3.0.4).

3.10 Двоякопериодические решения эллиптических систем общего вида.

4 Двоякопериодические решения многомерных эллиптических систем обобщенных уравнений Коши-Римана

4.1 Многомерная формула Коши-Грина в классе С*.

4.2 Решение неоднородной многомерной системы уравнения Коши-Римана в классах Cl MD

4.3 Решение системы (4.0.1) в случае а^ =

4.4 Решение однородной системы (4.0.1) и некоторые достаточные условия отсутствия ненулевого решения.

4.5 Решение системы (4.0.1) в общем случае.

4.6 Двоякопериодические обобщенные голоморфные векторы

4.7 Двоякопериодические решения для одного частного случая системы обобщенного голоморфного вектора.

4.8 Двоякопериодические решения некоторых классов эллиптических систем второго порядка.

4.9 Нелинейные уравнения

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Сафаров, Джумабой, 2010 год

1. Альфорс Л. Лекции по квзиконформным отображениям. М.: Мир, 1968, 132с.

2. Атья М.Ф.,зингер М.И. Индекс эллиптических операторов на компактных многообразиях. -Математика сб. переводовю 1966, т.10,№3,с.29-38.5. ахиезер И.И. Элементы теории эллиптических функций. М.: Наука. 1970, 304с.

3. Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики. М.: ИЛ, 1961г., 208с.

4. Берс Л. Джон Ф.,Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1966, 351с.

5. Бесов О.В.,Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. М.: 1975г.,480с.12. белинский п.п. Общие свойства квазиконформных отображений. Новосибирск, Наука, 1974, 98с. ,

6. Б ЛИЕВ H.K Обобщенные аналитические функции в дробных пространствах. Алма-Ата. 1985г., -с. 160.14. бойматов к.х., Джангибеков Г. Об одном сингулярном интегральном операторе// Успехи матемаических наук. 1988г., т. 43, вып.3/266, с. 171 172.

7. БОЯРСКИЙ Б.В. Обобщенные решения системы дифференциальных уравнений первого порядка эллиптического типа с разрывными коэффициентами// Матем.сб. 1957г.,т.43(85). №4, с451-503.

8. БОЯРСКИЙ Б.В. Исследования по уравнениям эллиптического типа на плоскости и граничным задачам теории функций// Док. дисс. МИ-АН СССР, 1960.

9. БОЯРСКИЙ Б.В. Теория обобщенного аналитического векто-ра//Ann.Polen.Math. 1966, 17, с,281-320.

10. БИЦАДЗЕ A.B. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981г., 448с. '

11. ВЕКУА И.Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. М.:- 1948г., -с.296.

12. ВЕКУА И.Н. Об одном методе решения краевых задач уравнений в • частных производных//ДАН СССР, 1955, т.101,№4, с.593-596.

13. ВЕКУА И.Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Физматгиз. 1959г., 628 с.

14. ВИНОГРАДОВ B.C. Об одной краевой задаче для линейных эллиптических систем дифференциальных уравнений первого порядка// Докл. АН СССР. 1958, т.118, №6, с.1052-1062.

15. ВИНОГРАДОВ B.C. О теореме Лиувилля для обобщенных аналитических функций// ДАН СССР, 1968г., т. 183, с. 503 506.

16. ВИНОГРАДОВ B.C. Исследование граничных задач для эллиптических систем первого порядка// Док.дисс. МИ им. В.А.Стеклова АН СССР, М.: 1972.

17. ВИНОГРАДОВ B.C. О решениях степенного роста для систем эллиптического типа//Комплексный анализ и его применения. Сборник статей посвященной 70-летию академику И.Н.Векуа. 1978г. .с.120-125.

18. ВИНОГРАДОВ B.C. О разрешимости одного сингулярного интегрального уравнения // ДАН СССР, 1978, т.241,№2, с.272-274.

19. ВИНОГРАДОВ B.C. О теоремах типа Лиувилля для уравнения обобщенных аналитических функций // Дифф. уравн. 1980г.,t.XVI, №1, с.42-46.

20. Виноградов B.C. Об одной граничной задаче для эллиптической системы специального вида// Дифф. уравн. 1971г.,т.VII. №7. с. 12261234.

21. ВИНОГРАДОВ B.C. О построении регуляризаторов для эллиптических граничных задач на плоскости // Дифф. уравн. 1990г.,т.26. №1, с.16-23.

22. ВЛАДИМИРОВ B.C. Методы теории функции многих комплексных переменных. М.: Наука, 1964г., -с.414.

23. ВЛАДИМИРОВ B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976г. -с.512.

24. Вольперт А.И. Об индексе и нормальной разрешимости граничных задач для эллиптических систем уравнений на плоскости//Труды московского Матем. общество. 1961, т. 10, с.41-87.

25. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теорий функций комплексного переменного. М.: Наука,-1970г., •• 320с.34. гахов Ф.Д Краевые задачи.М.: Наука, 1977г., 640с.

26. КОМЯК И.И. Условия нетеровости и формула индекса одного класса сингулярных интегральных уравнений по круговой обла-сти//Дифференц. уравн. 1980г., т.16, №2, с. 329 343.

27. КРУШКАЛЬ С.Л. Квазиконформные,отображения и римановы поверхности// Новосибирск, 1975г., 195с.

28. КУРАНТ Р. Уравнения с частными производными. -М.: Мир, 1965, 830 с.

29. КРЕЙН С.Г. Линейные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1971, 203 с.

30. ЛАВРЕНТЬЕВ М.А. Общая задача теории квазиконформных отображений плоских областей//Матем. сб. 1947, т.21(63), вып. 2, с.285-320.

31. ЛАВРЕНТЬЕВ М.А. Основная теорема теории квазиконформных отображений плоских областей//Изв. АН СССР, сер. матем.,12 (1948), с.513-554.

32. ЛАВРЕНТЬЕВ М.А., ШАБАТ Б.В. Методы теории функции комплексного переменного.М.: 1973г., 736с.

33. ЛЕНГ С. Эллиптические функции.М.: Наука, 1984г.,311с.48. лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами'анализа. М.:'Наука, 1981г., 384с.

34. Маркушевич А.И. Введение в классическую теорию абелевых функций. М.: Наука, 1979, 240с.

35. Магомедов Г.А., паламодов В.П. Обобщенные аналитические функций многих переменных// Матем.сб. 1978г., т.106(148), ,№4(8), с.515-542. \

36. МИХАЙЛОВ Л.Г.Некоторые переопределенные системы уравнений в частных производных с двумя неизвестными функциями. Душанбе, Дониш, 1986, 117с.

37. НИКОЛЬСКИЙ С.М. Линейные уравнения в линейных нормированных пространствах// Изв. АН СССР сер.математ. 1943г., т.7,№3, с.147-166.

38. ПОЛОЖИЙ Г.Н. О р-аналитических функциях комплексного пере-менного//ДАН СССР,58(1947), с:1275-1278.

39. ПОКАЗЕЕВ В.И. Об одном представлении обобщенных аналитических функций//ДАН СССР, 1963г., 155, №3, с.528-531.

40. ПОКАЗЕЕВ В.И. Аналитические функции Аппеля в случае двоякопе-риодической группы.Деп в ВИНИТИ 18.07.1983, №4025 83.62. прасолов В.В., Соловьев Ю.П. Эллиптические функции и алгебраические уравнения. М.: "Факториал". 1997г., 288с.

41. РОДИН Ю.Л. Алгебраическая теория обобщенных аналитических функций па замкнутых римановых поверхностях// ДАН СССР, 1962, т. 142, №5, с.ЮЗО 1033.

42. РОДИН Ю.Л. К алгебраической теории эллиптических систем дифференциальных уравнений первого порядка// ДАН СССР, 1963, т.150, №6, с.1228 1231.

43. СОБОЛЕВ С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Новосибирск. СО АН СССР, 1962г., 255с. •

44. СОЛДАТОВ А.П. Метод теории функций в краевых задачах на плоскости. 1.Гладкий случай.// Изв. АН СССР. сер. матем., 1991г., т.55,№5, с.1070-1100.

45. ТУЧКЕ В. Теорема Гартогса для обобщенных аналитических функций многих комплексных переменных//ДАН СССР, 1970г.,т.193. №4, с. -.

46. УСМАНОВ З.Д. Обобщенные системы Коши-Римана с сингулярной точкой. Душанбе, 1993г., 345с.

47. Форстер О. Римановы поверхности. М.: Мир, 1980г., 248с.

48. ХЕРМАНДЕР Л. Введение в теории функции нескольких комплексных переменных. М.": Мир, 1968г., 280с.

49. ХЕРМАНДЕР JI. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. Т.2. Дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами. М.: Мир, 1986г., 455с. Т.З. Псевдодифференциальные операторы. М.: Мир, 1987г., 694с.

50. ШАБАТ Б.В. Введение в комплексный анализ. 4.2. Функции нескольких переменных. М.: Наука, 1976г., 400с.

51. Шубин М.А. Псевдодифференциальные операторы. М.: Наука, 1978г. ,279с.

52. ЯНУШАУСКАС А.И. Многомерные эллиптические системы с переменными коэффициентами. М.: Наука, 1978г., 279с.75. чибрикова Л.И. О граничных задачах для прямоугольника. Ученые записки КазГу им. Улянова Ленина, 1963г., т. 123, №9 с.-.

53. Beger М. and Gilbert R.P. 'Das Randwert-Nortproblem fur ein fastlineares elliptisches System and eine Anwendung// Ann. Acad. Sci.Fenn. AI, 3(1977), pp.179-184.

54. BERS L. Theory of pseudoanalytic functions. New York. 1958, pp.-.

55. Bers L. and Nirenberg L. On a representation for linear elliptic systems with discontoonnous coefficients and its appiliantoons//In: Confegno internar equarioni lineari alle derivate partiali. Roma: 1954? 1955/ pp.111 140.

56. Calderon A. and Zygmund A. On the existence of certain singular integrals. Acta Math. 1952 v.88,№l-2, pp.85-139.

57. CARLEMAN A. Sur les Systems lineaires aux derivess partielles du premiev ordre a deux variables. C.R. 'Paris 197(1933), pp. 471-474.

58. DOUGLAS A. A function theoretic approach to a elliptic systems of equation in two variables. Comm. Pure Appl. Math. 6(1956), pp.259-289.

59. HABETHA K. On zeros of elliptic systems of first order in the plane. Function Theoretic Methods in Differential Equations. London, Pitman Press, 1976, pp-45 -62.

60. GILBERT R.P. Constructive metods for elliptic equations// In: Lecture Notes in Math. №355, Berlin, Springer-Verlag. 1974, pp

61. Gilbert R.P., Wendland W.L. Analitic, generatizethyperanalitic function theory and application to elasticity// Proc. Rog. Soc. Edinburgh, 1974/75, 73 A, №22, pp. 317 331.

62. GOLDSCHMIDT В. Functionen-theoretische Eigenschaften verallgemainerten Analitischer Vektoren. Math. Nachr. 1979, Bd.90,pp.57-90.

63. VEKUA I.N. On one of the elliptic sysems with singularities// Proc. Intern. Conf. on Functional Analysis and Related Topics. Tokio, 1969, pp. 142 147.

64. САФАРОВ Д.С. О теоремах типа Лиувилля для некоторых классов эллиптических систем. Автореферат канд. диссертации. Москва, 1980г., МИАН СССР, с.3-12.

65. САФАРОВ Д.С. Теорема Лиувилля для обобщенного голоморфного вектора// Труды международной конференции "Обобщенные функции и их приложения в математической физике"Москва. 1981г., с.482.

66. САФАРОВ Д.С. Периодические решения эллиптических систем первого порядка// Дифференц. уравн. 1981г., т. 17, №8, с. 1468-1477.

67. САФАРОВ Д.С. Двоякопериодические обобщенные аналитические функции// ДАН Тадж.ССР, 1981., т.24, №9, с.535-538.

68. САФАРОВ Д.С. О двоякопериодических обобщенных голоморфных векторах//ДАН Тадж.ССР, 1982., т.25, JY°3, с.141-144.

69. САФАРОВ Д.С. О теореме Лиувилля для обобщенных аналитических функций многих переменных// Мат. заметки, 1982г., т.31, №1, с. 33 -40.

70. САФАРОВ Д.С. Периодические решения для одного класса квазилинейных эллиптических систем первого порядка// тезисы Республиканской конференции по уравнениям математической физики. Душанбе, 1983г., (¡139-140.1

71. САФАРОВ Д.С. Периодические решения эллиптических систем первого порядка на плоскости//ДАН Тадж.ССР, 1985., т.28, №12, с.692-694.

72. САФАРОВ Д.С. О нулях периодических решений уравнения Бернул-ли//ДАН Тадж.ССР, 1986., т.29, №12, с.721-724.

73. САФАРОВ Д.С. Интегральные представления периодических функций многих комплексных переменных// Тезисы Всесоюзной конференции по теории и приложением функционально-дифференциальных уравнений. Душанбе, 1987г., с.97-98.

74. САФАРОВ Д.С. Интегральные представления квазипериодических функций многих комплексных переменных// Тезисы докладов школа-семинара "Актуальные вопросы комплексного анализа". Ташкент, 1989г., с.139-140.

75. САФАРОВ Д.С. Двоякопериодические обобщенные аналитические функции// Дифференц. уравн. 1991г., т.27, №4, с.656-664.

76. САФАРОВ Д.С., Простые обобщенные аналитические функции, авто-морфные относительно элементарных групп. 1. Двоякопериодические решения// Изв. АН РТ, отд. физ.-мат. и хим. наук, 1992г., №4(4), с.15-21, (Показеев В.И. соавтор).

77. САФАРОВ Д.С. Периодические решения нелинейных эллиптических систем первого порядка// материалы конференции "Нелинейные проблемы дифференциальных уравнений и математической физики". Вторые боголюбовские чтения. Киев, 1992г., с. 167.

78. SAFAROV D.S. On Double-Periodic Solutions of First Order elliptic Systems// Complex Variables. 1994, Vol.26, pp.177-181.

79. САФАРОВ Д.С. Об одном признаке отсутствия периодических решений эллиптических систем первощ порядка// Материалы международной конференции "Дифференциальные уравнения с сингулярными коэффициентами". Душанбе, 1996г., с.81.

80. САФАРОВ Д.С. Об одном обобщении КдФ-уравнения//Сб. научных трудов "Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения. "Киев. 1996, с.240.

81. САФАРОВ Д.С. Периодические1 решения переопределенных систем уравнений Коши-Римана// Сб. "Дифференциальные и интегральные уравнения и их приложения". Душанбе, 1997г., с.103-107.

82. САФАРОВ Д.С. Обобщенные эллиптические функции// Материалы научной конференции "Дифференциальные уравнения с частными производными их приложения". Курган-Тюбе. 1997г., с.67.

83. САФАРОВ Д.С. О двоякопериодических обобщенных голоморфных векторах с переменной матрицей// Труды Международной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения". Душанбе, 1998г., с.78.

84. САФАРОВ Д.С. Двоякопериодические решения многомерных систем обобщенных уравнений Коши-Римана//, Материалы Международнойконференции по математическому моделированию и вычислительному эксперименту, посвященной 50-летию ТГНУ. Душанбе, 1998г., с.73.

85. САФАРОВ Д.С. Двоякопериодические решения одной нелинейной эллиптической системы второго порядка// Материалы международной конференции, посвященной 60-летию Т. Собирова "Дифференциальные уравнения и их приложения". Душанбе, 2000г., с.94.

86. САФАРОВ Д.С. Периодические решения переопределенных систем уравнений Коши-Римана// Сб. "Исследования по теории дифференциальных и интегральных уравнений". Курган-Тюбе, 2000г., с.45-58.

87. САФАРОВ Д.С. Нелинейные обобщенные аналитические функции с отклоняющимся аргументом.//Сб. научных статей "Исследования по естественным наукам и методики их преподавания". Курган Тюбе, Ирфон №3, 2003, с.61 -64.

88. САФАРОВ Д.С. Двоякопериодические решения для одного класса эллиптических систем второго порядка// Материалы Международной конференции "Дифференциальные и интегральные уравнения и смежные вопросы анализа". Душанбе, 2005г., с.174 175.

89. САФАРОВ Д.С. Двоякопериодические решения одного класса нелинейных эллиптических систем второго порядка // Материалы Международной конференции "Математика и информационной технологии" посвященной 15-летию независимость РТ. Душанбе, 2006г., с.74-75.

90. САФАРОВ Д.С. Обобщенные эллиптические функции// Материалы международной конференции "Авиценна и мировая цивилизация". Курган-Тюбе, 2006г., с.56-58.

91. САФАРОВ Д.С. Двоякопериодические решения уравнения Бельтра-ми// ДАН РТ, 2007г. т.50, №4, с.301-305.

92. САФАРОВ Д.С. Об обобщенных эллиптических функциях//ДАН РТ, 2008, т.51, №5, с.331-339. ; '

93. САФАРОВ Д.С. Об одном классе периодических обобщенных аналитических функций многих комплексных переменных//ДАН РТ, 2008, т.51, №6, с.403-411.

94. САФАРОВ Д.С. Об обобщенных эллиптических функциях// Материалы республиканской научной конференции "Дифференциальные и интегральные уравнения", посвященной 60-летию образования ТГНУ и 70-летию академика Раджабова Н.Р. Душанбе, 2008г., с.76-77.

95. САФАРОВ Д.С. К теории обобщенных эллиптических функций// Материалы международной конференции "Современные проблемы математики, механики и их приложения", посвященной 70-летию ректора МГУ академика Садовничего. 2009, с.203-204.

96. САФАРОВ Д.С. Двоякопериодические решения равномерно эллиптической системы первого порядка// ДАН РТ, 2009г, т.52, №6, с.425 -430.

97. САФАРОВ Д.С. Двоякопериодические решения равномерно эллиптической системы первого порядка// Доклады РАН, 2010г, т.430, №4, с.454 457.

98. САФАРОВ Д.С. О решении обобщенных нелинейных систем уравнений Коши Римана в форме Вейерштрасса. Материалы тринадцатой международной конференции имени академика М.Кравчука. Киев, 2010.с. 362.