Двухтросовая система "гантель-груз" в центральном гравитационном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат физико-математических наук Муницына, Мария Александровна

• Муницына, Мария Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Муницына, Мария Александровна

Введение

Глава 1. Постановка задачи.

1.1. Точная постановка.

1.2. Спутниковое приближение

Глава 2. Свободное движение.

2.1. Касательные стационарные движения.

2.2. Треугольные стационарные движения.

2.3. Относительные равновесия.

Глава 3. Полусвязное движение

3.1. Радиальные стационарные движения

3.2. Касательные стационарные движения.

3.3. Треугольные относительные равновесия

Глава 4. Связное движение

4.1. Решения а = 0 и а = тг для симметричных систем

4.2. Спутниковое приближение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Двухтросовая система "гантель-груз" в центральном гравитационном поле»

В настоящее время проявляется большой интерес к применению тросовых элементов при проектировании и создании больших орбитальных систем. Это объясняется легкостью тросовых элементов, возможностью их относительно быстрого свертывания и развертывания, компактностью хранения в свернутом состоянии, а также современными техническими предпосылками практической реализации проектов по использованию тросовых систем в космосе.

Движению разнообразных тел и систем нескольких тел в гравитационном поле в различных постановках задачи посвящено огромное количество работ.

В ограниченной постановке задачи, в которой исследовалось только вращательное движение спутника, а движение его центра масс в центральном поле считалось круговым, Ж.-Л. Лагранжем были найдены положения относительного равновесия спутника с трехосным эллипсоидом инерции [1]. На этих решениях главные центральные оси инерции спутника совпадают с орбитальными осями координат, т.е. с направлением на притягивающий центр, нормалью к плоскости орбиты центра масс спутника и касательной к этой орбите. Эти решения рассматривались также в работах Ф. Тиссерана [2] и Э. Дж. Рауса

31.

Решение задач в неограниченной постановке, в которой орбитальное и вращательное движения спутника рассматривались совместно, были начаты Г.Н. Ду-бошиным [4]. Им были найдены регулярные решения, аналогичные решениям Лагранжа, для спутника в виде однородного стержня и спутника, обладающего осью динамической симметрии и ортогональной ей плоскостью динамической симметрии. Задача о существовании подобных решений для спутника с трехосным эллипсоидом инерции была рассмотрена В.В. Белецким [5]. Им показано существование решений Лагранжа и найдены достаточные условия их устойчивости. В случае, когда размеры спутника малы по сравнению с расстоянием до притягивающего центра, т.е. в так называемом спутниковом приближении, эти условия принимают простой вид: устойчивые стационарные движения отвечают таким положениям спутника, когда большая ось эллипсоида инерции тела направлена на притягивающий центр, средняя — по касательной к орбите, а меньшая — но нормали к плоскости орбиты.

В работах [6-8] показано, что положений относительного равновесия, отличных от движений Лагранжа, в случае использования спутникового приближения для динамически несимметричных спутников не существует.

Существование в неограниченной постановке положений относительного равновесия, при которых главные центральные оси инерции не совпадают с осями орбитальной системы координат, показано в работах Ю.В. Баркина [9-11].

Использование точного выражения гравитационного потенциала в модельных задачах [12-22] позволило обнаружить новые эффекты и провести параметрический анализ условий устойчивости стационарных движений двух тел.

Движению систем нескольких твердых тел посвящены работы [23-25].

Впервые идея использования тросов в спутниковых системах принадлежит, по видимому, К.Э. Циолковскому [26]. В своей книге он высказал идею создания искусственной гравитации на орбите путем соединения тросом двух спутников, вращающихся вокруг собственного центра масс. В этой же работе он описывает башню, соединяющую землю с геостационарной орбитой. Позднее Ю.Н. Арцутанов заменил башню тросом [27], и полученная система получила название космического лифта. Точные расчеты [28] показали невозможность реализации такой системы в связи с отсутствием на тот момент материалов необходимой прочности.

Однако в последние годы появились новые материалы [29], теоретически подходящие для подобных проектов. Идея космического лифта, а также лунного лифта, обрела второе дыхание [30-33].

Тросовые системы нашли множество применений: спуск зондов в атмосферу, создание искусственной микротяжести, дозаправка топливом непосредственно на орбите и т.д. Фундаментальные результаты в исследовании динамики орбитальных тросовых систем принадлежат В.В. Белецкому [34]. При изучении динамики орбитальных тросовых систем рассматривались различные модели тросовых элементов, начиная с таких, как гибкая невесомая нить, соединяющая две массивные точки [35, 36], до нескольких тел, соединенных весомым деформируемым тросом. Учитывалось также влияние атмосферы [37-43], магнитных и электрических сил, возникающих в тросе [44, 45], светового давления, и т.д. Рассматривались и ударные взаимодействия в тросовых системах [46-49].

Большое количество работ посвящено также вопросам управления орбитальными объектами с помощью применения тросовых элементов [50-55]. Было показано [55], что при потере устойчивости ориентации космической станции из-за перераспределения масс за счет развертывания тросовых систем при определенных условиях возникают в результате бифуркации новые равновесные конфигурации, которые могут быть как устойчивы, так и неустойчивы. Те из них, которые устойчивы, могут быть эффективно использованы при эксплуатации космических станций. Выход на неустойчивые равновесия обеспечивает опрокидывания станции, что, с одной стороны, может быть использовано для ее переворотов, а, с другой стороны, может иметь катастрофические последствия. В то же время, орбитальные тросовые системы могут обеспечить существование и устойчивость тех равновесных ориентации, которые не могут • быть обеспечены традиционными, гироскопическими средствами [56].

В работах [54, 57] рассматривается тросовая система, в которой к четырем различным точкам основного спутника с помощью тросов крепится тело-противовес. Аналогичная двухтросовая система, с тросами, сходящимися в одной точке, была рассмотрена в работе [58]. В работе [59] рассматривается орбитальная система, состоящая из груза на тросе, закрепленном на концах гантелеоб-разного тела.

В настоящей работе рассматривается модельная задача о движении двух-тросовой системы, состоящей из гантелеобразного тела с массами, сосредоточенными в его концах, и массивной точки, соединенной с этими концами нерастяжимыми невесомыми тросами известной длины. Предполагается, что вся система движется под действием центральных сил ньютоновского притяжения в плоскости, проходящей через притягивающий центр.

Диссертация состоит из четырех глав.

В первой главе поясняется постановка задачи, вводятся необходимые обозначения. Обсуждаются две постановки задачи: точная, в которой рассматривается точное значение гравитационного потенциала, и спутниковое приближение, в котором гравитационный потенциал рассматривается с точностью до второй гармоники.

Во второй главе рассматривается случай так называемого свободного движения системы, т.е. такого движения, при котором оба троса ослаблены. В точной постановке задачи найдены касательные стационарные движения, при которых все три массивные точки системы движутся на одном расстоянии от притягивающего центра. Доказана вековая неустойчивость найденных стационарных движений. Результаты представлены в виде бифуркационных диаграмм. Найдены также треугольные стационарные движения, на которых гантель ориентирована вдоль радиуса орбиты своего центра масс. В спутниковом приближении доказана неустойчивость таких движений.

В третьей главе рассматривается случай полусвязного движения, т.е. такого движения, при котором один из тросов ослаблен, а другой — напряжен.

Рассмотрены, как и в предыдущей главе, касательные и треугольные стационарные движения, исследована их устойчивость. Кроме того, в случае полусвязного движения появляются новые решения — радиальные стационарные движения, на которых натянутый трос и гантель располагаются вдоль радиуса орбиты центра масс всей системы. В зависимости от параметров задачи исследована устойчивость найденных решений. Результаты представлены в виде бифуркационных диаграмм.

В последней главе рассматривается случай связного движения, т.е. такого движения, при котором напряжены оба троса. В спутниковой постановке задачи найдены относительные равновесия, построен фазовый портрет системы, определены области схода со связи. Отдельно рассматриваются системы, образованные симметричной гантелью и тросами равной длины. В точной постановке задачи рассмотрены стационарные решения, соответствующие тем положениям таких систем, при которых большая ось эллипсоида инерции треугольника, образованного гантелью и тросами, направлена на притягивающий центр. В зависимости от параметров задачи исследована устойчивость таких решений. Результаты представлены в виде бифуркационных диаграмм.

Результаты диссертации опубликованы в работах [60-62], и докладывались на конференциях [63-66].

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Муницына, Мария Александровна

Заключение

В точной постановке рассмотрена плоская задача о движении двухтросо-вой системы, состоящей из несимметричной гантели и груза, соединенного с концами гантели невесомыми нерастяжимыми тросами разной длины, в центральном гравитационном поле.

• Определены три типа движений системы:

- свободное движение, при котором оба троса ослаблены;

- иолусвязное движение, при котором один трос ослаблен, а другой натянут;

- связное движение, при котором оба троса натянуты.

• Применена редукция но Раусу и найдены стационарные движения приведенной системы для всех типов движения.

• Для всех найденных движений полусвязного или связного типа проверено условие натянутости связи (связей).

• В зависимости от параметров системы изучена устойчивость и ветвление найденных решений при всевозможных значениях радиуса орбиты центра масс всей системы. Результаты представлены в виде бифуркационных диаграмм.

• Отдельно рассмотрены системы, образованные симметричной гантелью и тросами равной длины. Пространство параметров таких систем разбито на области, различающиеся типом бифуркационных диаграмм. Для каждой области построены типичные диаграммы.

• В случае связного движения системы дана геометрическая интерпретация движения. Построен фазовый портрет системы, найдены области схода со связи.

• Результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы для изменения или стабилизации равновесных ориентаций спутника на орбите.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Муницына, Мария Александровна, 2007 год

1. Lagrange J.L. Oeuvres. t.V. Gautier. Villars. Paris. 1870.

2. Tisserand F. Traité de Mécanique Célaste. V. 2. Gautier. Villars. Paris. 1891.

3. Routh E.J. Dynamics of a System of Rigid Bodies. Macmillan and Co. London. 1905.

4. Дуботип Г.Н. Небесная механика. M.: Наука. 1968.

5. Белецкий В. В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука. 1965.

6. Sarychev V.A. Asymptotically stable stationary rotational motions of a satellite // Proc. of the First IFAC Sympos. on Automatic Control in the Peaceful uses of Space. N.Y.: Plenum Press. 1966. P. 277.

7. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном иоле. М.: МГУ. 1975.

8. Likins RW., Roberson R.E. Uniqueness of Equilibtium Attitudes for Earth-Pointing Satellites // J. of Astronaut.Sci. 1966. V. 13. N 2. P. 87-88.

9. Баркин Ю.В. Некоторые особенности в поступательно-вращательном движении Луны, обусловленные влиянием третьей и высших гармоник её силовой функции // Письма в Астрон. журн. 1980. Т. 6. №6. С. 377-380.

10. Баркин Ю.В. О вращательном движении тел Солнечной системы // Тр. Объединен, чтений, посвящ. разраб. научного наследия пионеров освоения космич. пространства. Секц. Прикл. небесн. мех. и упр. движ. 1981.

11. Варкин Ю.В. "Косые,,регулярные движения спутника и некоторые тонкие эффекты в движении Луны и Фобоса // Косми. исследования. 1985. Т. 23. №1. С. 26-36.

12. Степанов С. Я. О множестве стационарных движений спутника — гиростата в центральном ньютоновском поле сил и их устойчивость // ПММ. 1969. Т. Выи. 4. С. 737-744.

13. Pascal M. Sur le mouvement d'un triple bâtonnet dans un champ newtonien // J. de Mecanique. 1972. V. 11. №1. P. 147-160.

14. Белецкий В. В., Пономарева О.H. Параметрический анализ устойчивости относительного равновесия в гравитационном поле // Препринт Ин-та прикл. матем. им. М.В. Келдыша. АН СССР. М. 1988.

15. Белецкий В. В., Пономарева О.Н. Параметрический анализ устойчивости относительного равновесия в гравитационном поле // Космические исследования. 1990. Т. 28. вып. 5. 664-675.

16. Карапетян A.B., Сахокиа И.Д. О бифуркации и устойчивости стационарных движений двух гравитирующих тел // ПММ. 1992. Т. 56. Вып. 6. С. 935-938.

17. Карапетян A.B., Шаракин С.А. О стационарных движениях двух взаим-ногравитирующих тел и их устойчивости // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 1. Матем., Механика. 1992. №3. С. 422-428.

18. Карапетян A.B. О бифуркации стационарных движений взаимногравити-рующих тел // Задачи исследов. устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ РАН. 1993. №3. С. 22-26.

19. Абрарова Е.В., Карапстяп A.B. О стационарных движениях твердого тела в центральном гравитационно поле // ПММ. 1994. Т. 58. Вып. 5. С. 68-73.

20. Абрарова Е.В. Об утойчивости стационарных движений твердого тела в центральном поле // ПММ. 1995. Т.59. Вып. 6. С. 947-955.

21. Абрарова Е.В., Карапетяп A.B. О вевлении и устойчивости стационарных движений и относительных равновесий твердого тела в центральном гравитационном поле // ПММ. Т. 60. Вып. 3. С. 375-387.

22. Муницына М.А. О стационарных движениях двух взаимно гравитирую-ищх тел и их устойчивости // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2005. М. С. 39-42.

23. Буров A.A., Степанов С.Я. О колебаниях маятника на круговой орбите // ПММ. Т. 65. Вып. 4. 2001. С. 714-719.

24. Guerman A.D. Equilibria of Multibody Chain in Orbit Plane // Journal of Guidance, Control, anf Dynamics. Vol. 26. No. 6. November-December 2003.

25. Евдокимснко А.П. Об установившихся движениях гиростата, подвешенного на стержне в центральном гравитационном поле // ПММ. 205. Т. 69. В. 2. С. 219-225.

26. Циолковский К.Э Путь к звездам. М.: Изд-во АН СССР. 1961.

27. Арцутанов Ю.Н. В космос на электровозе // Комсомольская правда. 31 июля 1960 г.

28. Isaacs J.D., Vine A.C., Bradncr Я., Bachus G.E. Satellite elongation into a true "Sky-hook" // Science. 1966. V. 151. №3711. P. 682-683.

29. Pearson J., Levin E., Oldson J., Wykes H. Lunar space elevator for cislunar space development // Phasa I Final Technical Report. May 2, 2005.

30. Burov A., Ricard N. On lunar elevator // Аннотация доклада. В "Актуальные проблемы развития отечественной космонавтики". Материалы XXIX академических чтений по космонавтике. М.: Война и мир. 2005. С. 88.

31. Levin Е.М. Lunar tether transport // Prepared for STAR Technology and Research. March 8, 2005.

32. Белецкий В.В., Иванов М.В., Отставнов Е.И. Модельная задача о космическом лифте // Космические исследования. 2005. Т. 4. №2. С. 157-160.

33. Буров А.А., Косенко И.И. О возможности размещения космической станции в окрестности треугольной точки либрации с помощью тросовых систем // Тезисы XXXI академических чтений по космонавтике, посвященные 100-летию академика С.П.Королёва. М.: 2007.

34. Белецкий В. В., Левин Е.М. Динамика космических тросовых систем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1990. 336 с.

35. Белецкий В.В., Новикова Е.Т. Об относительном движении связки друх тел на орбите // Космические исследования. 1969. T. VII. Вып. 3. С. 377-384.

36. Белецкий В.В., Новикова Е.Т. О пространственном движении связи двух тел на орбите // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. №5. С. 23-28.

37. Белецкий В.В., Яншин A.M. Влияние аэродинамических сил на вращательное движения искусственных спутников. Киев: Наукова думка. 1984.

38. Воронцова B.JI. Влияние аэродинамики на вращение и ориентацию искусственного спутника-связки двух тед // Автореферат на соискание уч. ст. кандидата физ.-мат. наук. М.: 2000. 12 с.

39. Докучаев Л.В., Ефименко Г.Г. Влияние атмосферы на относительное движение связки двух тел на орбите // Космич. исследования. 1972. Т. 10. М. С. 57-65.

40. Ефименко Г.Г. Пространственное движение связки двух тел под действием гравитационных и аэродинамических сил // Космич. исследования. 1973. Т. 11. №3. С. 484-486.

41. Левин Е.М. Об устойчивости стационарных двжиний связки двух тел на орбите под действием гравитационных и аэродинамических сил // Космические исследования. 1984. Т. XXII. Вып. 5. С. 675-682.

42. Жук В.К, Шахов Е.М. О колебаниях спутника-зонда малой массы под действием аэродинамических и гравитационных сил // Космич. исследования. 1990. Т. 28. М. С. 820-830.

43. Садов Ю.А. О динамике орбитальной тросовой системы с невесомым тросом в однородной атмосфере // Тезисы XXXI академических чтений по космонавтике, посвященные 100-летию академика С.П.Королёва. М.: 2007.

44. Козлов О.В. Электрический зонд в плазме. М.: Атомиздат. 1969.

45. Левин Е.М. Об устойчивости стационарных движений элекстромагнитной тросовой системы на орбите // Коссмические исследования. 1987. Т. XXV. Вып. 4. С. 491-501.

46. Beletsky V. V., Pankova D. V. Connected bodies in the orbit as dynamic billiard // Regulär and Chaotic Dynamics. 1996. V. 1. P. 87-103.

47. Белецкий В.В. Прикладные задачи динамических биллиардов // Нелинейная механика под ред. В.М. Матросова и др. М.: Физматлит. 2001. С. 402-430.

48. Косенко И.И. Вычислительная модель ударных взаимодействий в орби-тельной тросовой системе // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. Часть 2. М.: ВЦ РАН. 2001. С. 37-51.

49. Косенко И.И., Степанов С.Я. Устойчивость положений относительного равновесия орбитальной связики с учетом ударных взаимодействий // Известия РАН. МТТ. 2006. №4. С. 86-96.

50. Angrilli F., Bortolami S.B., Lorezini Е.С., Rupp C.C. Control and Flight Performance of Tethered Satellite Small Expendable Deployment System-II // J. Guidance. 1886. Vol. 10. №3. P. 233-241.

51. Banerjee A.K., Kane T.R Pointing Control, with Tethers as Actuator, of a Space Station Supported Platform // J. Guadañee. 1992. Vol. 16. №2. 396-399.

52. Misra A.K., Modi V.J. Deployment and Retrieval of Shuttle Supported Tethred Satellites // J. Guadañee. 1981. Vol. 5. №3. P. 278-285.

53. Pascal Al, Djebli A., El Bakkali L. On Fast Retrivial Law for Tethered Satellite // Acta Astronáutica. 2002. Vol. 56. №8. P. 461-470.

54. Kumar K., Kumar K.D. Tethered dual spacecraft configuration: a solution to attitude control problems // Aerosp. Sci. Technol. 4. 2000. P. 495-505.

55. Burov A., Troger H. On repativ equilibria of an orbital pendulum suspended with a tether // Вторые поляховские чтения: Избранные труды. Спб.: Изд-во Нии Химии С.-Петербургского ун-та. 2000. С.73-81.

56. Степанов С. Я. Симметризация критериев знакоопределенности симметричных квадратичных форм // ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 6. С. 979-987.

57. Newton R.R Dynamigs of a satillite stabilized by wires // J. of Spacecraft and Rockets. 1966. V. 3. №10. P.1469-1475.

58. Родников A.B. О положениях равновесия груза на тросе, закрепленном на гантелевидной космической станции, движущейся по круговой геоцентрической орбите // Космические исследования. 2006. том 44. №1. С. 1-11.

59. Муницына М.А. Движение системы с односторонними связями в центральном гравитационном поле // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ РАН. 2005 С. 75-84.

60. Муницына М.А. Относительные равновесия системы "гантель-груз" с односторонними связями на круговой кеплеровой орбите // Автоматика и Телемеханика. 2007. №8. С. 9-15.

61. Карапетян A.B., Муницына М.А. Тросовая система "гантель-груз" в центральном гравитационном поле // Ломоносовские чтения 2006, МГУ им. Ломоносова, секция механики, апрель 2007 г. Тезисы докладов.

62. Иванов А. П. Динамика систем с механическими соударениями. М., "Международная программа образования". 1997. 336 с.