Эффект памяти формы в никелиде титана и сплавах на его основе при сложных режимах термосилового воздействия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Демина, Маргарита Юрьевна

• Демина, Маргарита Юрьевна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Демина, Маргарита Юрьевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

§ 1Л. Мартенситные превращения. Природа эффектов памяти

формы

§ 1.2. Эффекты памяти формы в условиях сложного

нагружения

§ 1.3. Структурно-аналитическая теория пластичности

ГЛАВА II. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ

МЕТОДИКА

§ 2.1. Основная цель исследования

§ 2.2. Техника и методика эксперимента

ГЛАВА III. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

§ 3.1. Закономерности эффекта реверсивной памяти формы

в сплавах на основе никелида титана

§ 3.2. Влияние сжимающего напряжения на эффект реверсивной

памяти формы при кручении

§ 3.3. Эффекты памяти формы в никелиде титана и сплавах

на его основе при сложно-напряженном состоянии

§ 3.4. Эффект памяти формы в никелиде титана после

сложных режимов термо-силового воздействия

ГЛАВА IV. РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ. РЕЗУЛЬТАТЫ

ВЫЧИСЛЕНИЙ

ГЛАВА V. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффект памяти формы в никелиде титана и сплавах на его основе при сложных режимах термосилового воздействия»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время известен достаточно широкий класс материал лов, обладающих уникальными физико-механическими свойствами. Характерной особенностью этих материалов является их способность к самопроизвольному формоизменению после значительного неупругого деформирования. Восстановление формы наблюдается как в изотермических условиях, так и при изменении температуры; процесс не удается подавить даже значительными противодействующими нагрузками. Совокупность необычных явлений, заключающихся в обратимости больших неупругих деформаций, принято называть эффектом памяти формы, а материалы, в которых отмечены подобные свойства, материалами с памятью формы.

Возврат формы при превращении предполагает возможность формоизменения при произвольном напряженном и деформированном состоянии или после сложных температурно-силовых воздействий, когда, например, одновременно с изменением температуры во время мар-тенситного перехода меняется и поле напряжений. Поведение материалов с памятью в таких условиях исследовано крайне недостаточно. Отсутствует понимание наследственных процессов, происходящих как на микро-, так и на макроуровнях при мартенситных превращениях в сложнонагруженных и сложнодеформированных кристаллах. По этой причине не представляется возможным адекватное теоретическое описание и прогнозирование механического поведения материалов с памятью формы при сложных термо-силовых воздействиях.

Большая часть исследований деформационного поведения указанных сплавов посвящена простым способам механического воздействия; кручению, растяжению, сжатию иди изгибу. Лишь в последние годы появились работы, где показано, насколько нетривиальными могут

быть проявления эффекта памяти формы в сложных температурно-силовых условиях. Основные экспериментальные данные, полученные для режимов со сложными траекториями нагружения, можно резюмировать следующим образом. В никелиде титана, одном из характерных сплавов данного класса, отсутствует эффект латентного упрочнения (предварительное растяжение не влияет на кривую деформирования при последующем кручении). Кинетика восстановления деформации после знакопеременного деформирования имеет реверсивный характер (деформация в процессе нагревания меняет направление). Последовательность этапов возврата деформации, как правило, обратна последовательности ее задания. И наконец, если траектория предварительного нагружения ортогональна, то формовосстановление в пространстве деформаций осуществляется кратчайшим путем (связь между деформациями линейна).

Известно, что вся совокупность физико-механических свойств сплавов с памятью формы обусловлена кинетикой зарождения, роста и исчезновения мартенситных кристаллов, то есть кинетикой прямого и обратного мартенситных превращений. В случае простого нагружения приложенное напряжение способствует развитию кристаллов благоприятной ориентации и затрудняет рост других кристаллов мартенсита. В результате деформация, соответствующая направлению приложенной силы, значительно превосходит остальные компоненты тензора деформаций. Изменения кристаллической структуры, имеющие место в режимах с переменным полем напряжений или при сложно-напряженном состоянии, более сложны. Здесь в одинаковых либо разных термодинамических обстоятельствах возникают и растут кристаллы разных ори-ентаций. Очевидно, что кинетика их исчезновения определяет возврат деформации на макроуровне, а следовательно, и траекторию формовое-

становления при нагревании. Путь нагружения влияет на формирование структуры мартенсита, обусловливая тем самым «запись информации» о последовательности задания материалу деформации.

Таким образом, при постановке экспериментальной задачи преследовали две цели. Первый аспект заключался в изучении кинетических особенностей формоизменения материалов с мартенситными превращениями, второй - в исследовании закономерностей проявления эффекта памяти формы при сложно-напряженном состоянии и в условиях переменного поля напряжений, когда путь нагружения представляет собой изменение знака одной из компонент тензора напряжений либо изменение вида напряженного состояния.

Сплавы с эффектом памяти формы находят все более широкое применение в самых различных областях техники и медицины. Безусловно, сфера их использования со временем станет еще шире. Для того чтобы прогнозировать характеристики рабочих элементов, выполненных из материалов с мартенситными превращениями, в устройствах самого разнообразного функционального назначения, необходимо наперед знать, какова будет траектория возврата формы в пространстве деформаций и температуры. В существующих приспособлениях материалы не всегда подвергаются простым способам деформирования. Использование их в качестве элементов, совершающих сложную последовательность перемещений в пространстве, предполагает и нетривиальные режимы деформирования, когда одновременно с изменением температуры изменяется поле приложенных напряжений. Комбинации температурных и силовых условий могут быть самыми разными в зависимости от характера работы устройства. Воспроизвести их все на опыте нереально, поэтому вопрос о возможности теоретического расчета деформационного поведения сплавов в подобного рода режимах важен

как с научной, так и с практической точек зрения.

Все попытки решить проблему теоретического описания физико-механических свойств материалов с памятью формы можно разделить на две группы. К первой относятся физические теории мартенситного превращения, основанные на представлениях о внутриструктурных перестройках материала. Вторую составляют подходы, применяемые в механике твердого тела. Однако эти методы способны решать только часть узких специальных задач и не объясняют всей совокупности многообразных механических свойств, наблюдаемых на опыте. В.А. Лихачевым и В.Г. Малининым предложен способ построения теории прочности и пластичности, которая описывает деформационное поведение как классических металлов, так и сплавов с памятью формы. Сами авторы называют созданную ими теорию структурно-аналитической.

Теоретическая часть работы заключалась в выполнении расчетов формоизменения материалов с памятью формы для режимов деформирования, исследованных экспериментально. Вычисления проводили численными методами в реологической постановке, калибруя константы на тестовых режимах, таких как, например, термоциклирование под нагрузкой через температурный интервал мартенситного превращения, активное деформирование при различных температурах. За основу при построении алгоритма вычислений была принята физическая модель деформации фазового происхождения, сформулированная в структурно-аналитической теории. При расчетах не учитывали вклад дислокационной пластичности, который также имеет место в данном классе сплавов, полагая, что деформации, соответствующие этому каналу, значительно меньше по величине по сравнению с деформацией, обусловленной мартенситными реакциями.

Основные результаты работы можно резюмировать следующим

образом:

1. Создана методика экспериментального исследования кинетических особенностей деформационного поведения никелида титана и сплавов на его основе в условиях сложного температурно-силового воздействия.

2. Установлены закономерности проявления эффектов памяти формы после режимов предварительного деформирования, заключающихся в изменении знака действующей нагрузки, и при сложном напряженном состоянии.

3. Показано, что эффекты второго порядка малости по величине (эффект реверсивной памяти формы и отклонение от прямолинейной траектории в пространстве деформаций) указывают на принцип пространственно-неоднородного развития фазовой деформации в материалах с памятью формы.

4. Механические свойства сплавов с памятью формы, наблюдаемые экспериментально, интерпретированы физической моделью фазовой деформации, обусловленной мартенситными превращениями, которая предложена в структурно-аналитической теории прочности и пластичности.

Положения, выносимые на защиту:

1. Величина эффекта однократной реверсивной памяти формы определяется температурой, при которой меняется знак действующего на этапе охлаждения напряжения, а также видом напряженного состояния сплава в процессе задания деформации.

2, Интенсивность накапливающихся и восстанавливающихся деформаций в условиях сложного напряженного состояния зависит от

интенсивности приложенных напряжений и инвариантна относительно вида напряженного состояния.

3. Формовосстановление при нагревании в свободном от напряжений состоянии является результатом независимого наложения возврата предварительно заданных деформаций.

4. Изменяя вид напряженного состояния сплава и величину действующих во время превращения напряжений, можно сформировать практически любую, сколь угодно сложную траекторию формоизменения.

5. Математическая модель деформации, обусловленной мар-тенситными превращениями, в основу которой положена методология структурно-аналитической теории прочности и пластичности, описывает формовосстановление после любого режима предварительного термо-силового воздействия.

Автор отдает дань памяти Лихачеву Владимиру Александровичу, который являлся инициатором и научным руководителем данной работы.

ГЛАВА I АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

§ 1.1. Мартенситные превращения.

Природа эффектов памяти формы

Особенности физико-механических свойств материалов с эффектом памяти формы обусловлены происходящими в них необычными структурными перестройками: мартенсигными реакциями, упругим двойникованием, а также движением частичных или сверхструктурных дислокаций. Мартенситное превращение представляет собой разновидность полиморфного фазового перехода [1-4]. Полиморфизм - явление, обычное для многих кристаллических материалов. В целом ряде металлов и сплавов при изменении температуры или нагрузки наступает такой момент, когда меняется тип кристаллической решетки. Стимулом превращения является энергетическая выгодность существования новой кристаллической структуры с меньшим значением термодинамического потенциала. Кристалло-физический механизм мартенситного превращения имеет много общего с механическим двойникованием кристаллов [5-8]. В обоих случаях относительные перемещения соседних атомов при перестройке не превышают межатомных расстояний; большая часть атомов после сдвига имеет тех же соседей, только иначе расположенных. В итоге это приводит к появлению некоторой деформации. В отличие от двойникования, которое лишь переориентирует решетку, после мартенситного превращения структура кристаллов новой фазы становится эквивалентной структуре исходного кристалла. Мартенситные реакции происходят, как правило, с большими скоростями,

составляющими заметную долю скорости звука, даже в области низких температур, что исключает какой-либо заметный вклад диффузии в процесс [9].

Инициировать в материале мартенситные превращения можно как изменением температуры, так и механическими напряжениями. Для определенности реакцию, возбуждаемую охлаждением, называют прямым, а нагреванием - обратным мартенситным переходом; высокотемпературную фазу, из которой образуется низкотемпературная, принято называть аустенитом, низкотемпературную - мартенситом.

По кинетике мартенситные превращения разделяются на взрывные и термоупругие [10-12]. Взрывное превращение характеризуется тем, что при некоторой температуре (температуре начала превращения) скачком образуется достаточно большое количество кристаллов мартенсита, которые сразу достигают некоторых размеров и больше не растут. При дальнейшем охлаждении происходит образование уже новых мартенситных кристаллов.

При термоупругом мартенситном превращении не только образование, но и рост появившихся кристаллов обусловлен изменением температуры. Первые кристаллы мартенсита зарождаются при температуре Мн - температуре начала мартенситного превращения -и растут с понижением температуры за счет соседних областей [13]. Температуру Мк, при которой весь объем будет заполнен мартенситом, называют температурой конца мартенситного превращения. Обратное мартенситное превращение, связанное с обратимым уменьшением кристаллов мартенсита, происходит уже в другом температурном интервале с характеристическими температурами. Ан и Ак. Температурный гистерезис является следствием аккомодации

тенситных кристаллов к окружающей их матрице [14-15].

В отсутствии механических напряжений температура термодинамического равновесия аустенитной и мартенситной фаз Т0 одинакова для всех ориет анионных вариантов мартенсита, поэтому кристаллы новой фазы зарождаются статист ически равновероятно во всем температурном интервале Мн - Мк, где Мн, Мк - температуры начала и конца превращения. В результате на макроуровне будет наблюдаться только дилатация [16].

Если превращение реализуется в поле приложенных напряжений ацс, то произойдет смещение характеристических температур AT

в соответствии с уравнением Клаузиуса - Клапейрона [16-20]

^ = (u)

То q

где Т0 - температура термодинамического равновесия, стл - тензор напряжений, Difc- локальная деформация превращения, q- скрытая теплота превращения. Следовательно, зарождение кристаллов произойдет не одновременно: одни появятся раньше, другие позже. Экспериментально показано, что в присутствии напряжений интенсивнее растут те кристаллы, которые благоприятно ориентированы по отношению к приложенному напряжению [21]. Поэтому к концу реакции они заполнят больший объем и дадут больший вклад в макроскопическую деформацию. В сказанном, по-видимому, и заключается причина интенсивного накопления деформации при охлаждении металла через интервал мартенситного превращения даже под небольшими нагрузками. Это явление называют эффектом пластичности превращения (ЭПП). Все основные закономерности эффекта, установленные экспериментально: линейная зависимость накопленной при полном превращении деформации от напряжений в конечном

интервале напряжений, влияние напряженного состояния на величину деформации превращения, зависимость характеристических температур от напряжений, описываются теоретической моделью данного явления, изложенной в работах [22-25]. Там же показано, что созданная в материале текстура является эффективным ориентирующим фактором и может определять макроскопической формоизменение в отсутствии напряжений.

Мартенсит имеет, как правило, решетку с более низкой симметрией, чем аусгенит. Поэтому, как показано в [24] пластичность прямого превращения по чисто кристаллогеометрическим причинам должна превышать пластичность обратного превращения. У сплавов с единственным кристаллографическим вариантом обратного превращения явление пластичности превращения обычно не наблюдается. Имеет место только ЭГ1Г1 прямого мартенситного превращения, т.к. оно всегда практически многовариантно.

Сложившиеся в настоящее время представления о природе эффекта памяти формы основаны на механизме наследования дефектной структуры при мартенситном превращении и на свойствах механических двойников, образующихся в результате прямого превращения. Анализ, проведенный в работах [26-28], показал, что в новой фазе и на границах раздела фаз неизбежно появляются энергетически невыгодные дефекты, например, дислокации с несвойственными данной структуре векторами Бюргерса. Если обратное превращение осуществляется по принципу «точно назад», то восстанавливается исходная структура и энергия кристаллической решетки принимает прежнее значение. Любой другой «ориентационный путь» приводит к увеличению энергии дефектов, что оказывается крайне невыгодно.

Вторым фактором, определяющим направление мартенситной реакции, является наличие аккомодационных двойников мартенсита. Как показано в работе [28], образование сдвойникованного мартенсита ограничивает обратное превращение единственным ориентаци-онным вариантом, точно обратным прямому, что приводит к восстановлению сообщенной материалу деформации. Таким образом, эффект памяти формы в материалах с обратимыми мартенеитными превращениями обусловлен наследованием дефектной структуры, требующей реакции с движением атомов «точно назад».

Для аустенита не характерны аккомодационные двойники, следовательно, он не способен «запомнить» путь, по которому возник из мартенсита. Вследствие этого прямое мартенситное превращение в большинстве случаев многовариантно.

Такое понимание физических механизмов запоминания формы позволяет объяснить многообразие механических свойств материалов с мартенеитными превращениями, наблюдаемое на опыте [2930].

§ 1.2. Эффекты памяти формы в условиях сложного нагружения

Сплавы с эффектом памяти формы могут иметь два [31], иногда несколько [32-34], условных пределов текучести. Принято считать, что когда их два, то первый обусловлен инициированием каналов обратимой деформации [31-35], а второй связан с «обычным» дислокационным скольжением, результатом которого является полностью необратимое макроскопическое формоизменение металла. На рис. 1.1 приведена диаграмма растяжения сплава Т1№. Напряжение в

точке А соответствует первому, а в точке С - второму условным пределам текучести. Если деформирование осуществляется в интервале ОАВ, то формовосстановление происходит либо уже в процессе разгрузки (эффект сверхупругости), либо при последующем нагревании (эффект памяти формы) [33-37].

Известно, что в обычных материалах деформация осуществляется путем скольжения, происходящего в нескольких системах одновременно. При этом сдвиг, имеющий место в одной системе скольжения, оказывает упрочняющее действие на другие системы, латентные, в которых деформации не было [38-40]. Эффект объясняется взаимодействием движущихся дислокаций с «лесными», введенными деформацией в действовавших системах скольжения. В работе [41] показано, что в никелиде титана эффект латентного упрочнения отсутствует, поскольку активизация новых систем массопереноса сводится лишь к переориентации существующих структурных элементов, а обычные механизмы пластичности подавлены.

Если материал с памятью формы, подвергнутый знакопеременному механическому или термомеханическому воздействию, приведен к первоначальному состоянию (о чем можно судить, например, по отсутствию признаков латентного упрочнения), при нагревании тем не менее, наблюдается значительное формоизменение [42-44]. Последнее свидетельствует о сохранении в металле информации о пути предварительного нагружения. «Запись» ее могут осуществлять конфигурации аккомодационных двойников, образовавшихся в процессе прямого превращения [28]. Обратное мартенситное превращение происходит в определенной последовательности, обеспечивающей обратимость всех сообщенных материалу деформаций. Это соответствующим образом отражается на кинетике последующе-

го возврата, и при нагревании имеет место изменение направления восстанавливающейся деформации, называемое эффектом реверсивной памяти формы (рис. 1.2). В работах [44-47] показано, что для формирования в материале реверсивного формоизменения необходимо соблюдать два основных условия: во-первых, абсолютные величины деформаций, сообщаемых металлу в различных направлениях, не должны отличаться очень сильно. Там же подчеркнуто, что режим задания деформации определяет и последовательность этапов ее восстановления. На рис Л. 2 приведен реверсивный эффект памяти формы (кривые 3 - 4), который возник после охлаждения сплава под напряжением до температуры, находящейся внутри интервала Мн -Мк, то есть в двухфазное состояние (кривая 1), последующей разгрузки и активного деформирования в противоположную сторону (кривая 2). При нагревании, в соответствии с хорошо известным свойством мартенситного превращения, кристаллы мартенсита, появившиеся последними, исчезали первыми, а кристаллы, образовавшиеся на начальном этапе, исчезали в последнюю очередь [13]. Это и обусловило кинетику формовосстановления: вначале восстанавливается деформация, накопленная на этапе охлаждения (необходимо сопоставить кривые 1 и 3), а затем, заданная активным нагружением (необходимо сопоставить кривые 2 и 4). В работе [44] показано, что такую последовательность исчезновения кристаллов, а следовательно, и возврата деформации, можно изменить. Если сохранить порядок этапов предварительного деформирования, представленного на рис. 1.2, изменив только температуру, при которой происходит смена знака нагрузки, отнеся ее в область температур существенно ниже Мк, то реверсивное формоизменение будет соответствовать кривой, представленной на рис. 1.3. В области 3

Рис. 1.1. Диаграмма растяжения никелида титана.

Рис. 1.2. Температурная зависимость деформации при охлаждении никелида титана под напряжением 200 МПа (1), разгрузке его при 40° С и нагружении в противоположном направлении (кривая 2), разгрузке, а также последующем его нагреве в свободном состоянии (3 - 4).

возврат связывают с внутримартенситными реакциями, т.к. после пластического деформирования мартенсита частичное восстановление формы всегда реализуется еще в области существования мартен-ситной фазы за счет процессов раздвойникования или переориентации мартенситных кристаллов [48-50]. Затем, в области 4 восстанавливается деформация, заданная на этапе пластичности превращения, а в области 5 - деформация, связанная с активным деформированием в изотермических условиях. Изменение кинетики, представленной на рис. 1.2 по сравнению с рис. 1.3 в [44] объясняется генерацией высоких напряжений, возникающих при активном нагружении мартенсита. Поскольку наклеп мартенситной фазы вызывает повышение температур обратного мартенситного превращения, возврат деформации в этом случае должен происходить при более высоких температурах.

Причины эффекта реверсивной памяти формы, по мнению авторов [44], следует искать в том, что если деформации, заданные металлу в процессе предварительного деформирования имеют разные знаки, то разные знаки должны иметь и отвечающие им эффекты памяти формы. В тех случаях, когда одна из деформаций превалирует над другой и фактически диктует структурную ситуацию, при нагревании будет наблюдаться одна стадия возврата, т.е. обычный эффект памяти формы. Если же деформации сравнимы по величине, то в материале должны инициироваться сопоставимые эффекты памяти формы. Поскольку возврат деформаций может протекать не в одинаковых температурных интервалах, то это естественным образом определяет неоднозначность кривых реверсивного формовос-становления, как например, в тех случаях, которые изображены на рис. 1.2, 1.3.

Аналогичные рассуждения, как отмечено в [51], справедливы при ортогональных траекториях нагружения, с резким изменением вида напряженного состояния от кручения к растяжению или наоборот. При совпадении характеристических температур обратного мартенситного превращения возврат в пространстве деформаций всегда будет происходить по «кратчайшему» пути независимо от последовательности и величины предварительно заданных деформаций, связанных с кручением и сжатием-растяжением (рис. 1.4). В случае несовпадения характеристических температур можно, по-видимому, получить любую сложную траекторию возврата.

Изложенные выводы основаны на представлениях о гетерогенном развитии деформации в материалах с памятью формы. Известно, что любое кристаллическое тело деформируется не одновременно по всему объему, а локально, избирательно. По мнению авторов [51] этот принцип справедлив не только для пластической деформации, но и для деформации фазового происхождения. Причем последовательность активизации каналов как фазовой, так и дислокационной пластичности в таких локальных областях определяется напряженным состоянием и термодинамическими обстоятельствами. Это подтверждается независимым смещением температур мартенситного превращения для различных компонент тензора напряжений.

§ 1.3. Структурно-аналитическая теория пластичности

Специфика деформационных процессов, происходящих в материалах с мартенситными превращениями, обусловленная обратимым характером перестройки внутренней структуры, не позволяет

Рис. 1.3. Температурная зависимость деформации при охлаждении никелида титана под напряжением 40 МПа (1), деформировании при -196° С (2), нагреве в свободном от напряжений состоянии (3-4).

Рис. 1.4. Последовательность накопления и возврата деформаций в сплаве П№Си : (1 - растяжение и кручение при комнатной температуре, 4 - растяжение при 295 К, затем кручение при 77 К); 2, 3, 5 -путь предварительного нагружения.

применять для расчетов свойств данных материалов обычные методы механики сплошной среды. Однако широкое практическое применение сплавов с памятью формы делает настоятельно необходимым создание инженерной теории данного класса материалов. Очевидно, возможны различные пути решения проблемы. На основании представлений о структурно-наследственных механизмах развития деформации [22-28] и результатах теоретических расчетов, предложенных в работах [52-57], сформулирован новый подход в теории пластичности материалов [58-60].

Основные методологические принципы структурно-аналитической теории заключаются в следующем.

В континууме выделяется малая область объемом У0, много большим характерного атомного объема У^ для которого можно сформулировать закон механического поведения независимо от процессов, происходящих в соседних областях. Например, для которой можно установить функциональную связь между деформацией и действующими напряжениями , либо другими переменными. Соответствующий закон записывается в локальной системе координат, выбираемой таким образом, чтобы математическая интерпретация была наиболее простой и физически очевидной. Так, если деформация осуществляется путем кристаллографического сдвига по плоскостям с нормалью п в направлении 1, то удобнее ее задавать в базисе 1,т,Й, где направления 1,т,п образуют тройку единичных, ортогональных по отношению друг к другу векторов. Такие свойства, как тепловое расширение и упругую податливость, удобно выражать в кристаллографическом базисе, характеризующемся тремя некомпланарными векторами и, V, ш. В лабораторном базисе с ортогональны-

ми ортами х, у, z записываются в терминах средних величин соотношения механики пластичности, например, тензоры деформаций е^ и напряжений . Перевод векторов и тензоров из одной системы отсчета в другую осуществляется с помощью ориентационных матриц или направляющих косинусов. Взаимную ориентацию осей координат, используемых при вычислениях, удобно определять с помощью углов Эйлера ф, 0, ц/, которые задаются следующим образом: сначала поворотом на угол q> (0<<р < 2%) вокруг оси z исходного базиса; затем поворотом на угол 9 (0 < 9 < ri) вокруг получившейся в результате первой процедуры оси х'; наконец, поворотом на угол t|/ (О < < 2я) вокруг новой оси z", получившейся в результате второй процедуры.

Выбираются два уровня усреднения. На первом уровне формулируются локальные инварианты в средних величинах, одинаковых для всех объемов V0 данной среды как по качественному характеру законов поведения кристалла в V0 в системе отсчета 1, ш, п, так и по значениям физических констант. Это означает, что несовпадение отклика различных локальных участков на внешнее воздействие в лабораторной системе отсчета является следствием их неодинаковой ориентации по отношению к лабораторному базису.

Второй уровень усреднения позволяет переходить к описанию свойств таких объемов V « V0, в которых формулировка задачи возможна в физически наблюдаемых величинах, характеризующих свойства материала как сплошной среды. Причем усреднение проводится по пространству ориентаций <р, 9, ц/, т.к. конкретное распределение деформаций, напряжений и других переменных по координатам обычно совершенно неизвестно, поэтому усреднение по

пространственным координатам представляется трудноосуществимым.

Обращение к ориентационным методам усреднения делает предмет анализа математически определенным, поскольку законы преобразования переменных в ориентационном пространстве известны и сводятся по сути дела к использованию таких понятий как тензор произвольной валентности.

Предполагается независимость локальных инвариантов при калибровке любыми процедурами макроскопического характера. Например, определив соответствующие локальные законы либо физические константы с помощью диаграммы деформирования, можно использовать их в условиях широкого варьирования траекторий на-гружения в пространстве напряжений или деформаций и режимов температурного, скоростного, силового, деформационного и т.д. воздействий.

Взаимодействие различных областей кристалла У0 учитывается с помощью метода эффективного поля. Приложенные к телу напряжения заменяются на некоторые эффективные напряжения, равные разности приложенных и так называемых «ориентированных» напряжений. Ориентированные микронапряжения предполагаются одинаковыми во всех областях Ус рассматриваемого объема V. Кроме ориентированных, в общем случае необходимо учитывать «неориентированные» микронапряжения, возникающие вследствие гетерогенности пластического течения, неоднородностей в упругих свойствах, анизотропии коэффициентов теплового расширения и т.д.

Объем усреднения V рассматривается как математическая точка сплошной среды, для которой заданы физические законы поведения и по пространственным координатам расположения которой

возможны необходимые математические преобразования, например, дифференцирование, формулировка требуемых реологических соотношений, условий сплошности или равновесия и т.д.

Построение локальных инвариантов. Обозначим тензор деформации в локальном базисе l,m,n через ßik, а тензор напряжений, вызванных приложенными к объему V внешними нагрузками через % . Тогда эффективные напряжения I* = - + , где - ориентированные микронапряжения,

действующие в V, - неориентированные микронапряжения в объемах усреднения V.

Рассмотрим некоторые примеры построения локальных инвариантов.

1. Упругие деформации.

Скорость упругой деформации //^определяется через закон

Гука

ßät~ Cikpq Xpq , (1-2)

где Cjkpq - тензор упругой податливости.

2. Тепловое расширение.

• т

Скорость деформации теплового расширения ßik определяется соотношением

ßl = Уас т, (1.3)

где У& - тензор коэффициентов теплового расширения в локальном базисе.

3. Пластическая деформация, осуществляемая скольжением. Пластическая деформация кристаллов осуществляется чаще

всего скольжением по определенным кристаллографическим плоскостям в некоторых конкретных направлениях.

Если направление 1 в локальном базисе 1,ш,п выбрать вдоль линии сдвига, а орт п - вдоль нормали к плоскости скольжения, ско-

• н

рость неупругой деформации сдвигового происхождения р1к можно представить в виде

Й-рЖ^+адЛ (1-4)

■ н

где р31 - скаляр, характеризующий скорость сдвиговой деформации, - единичный тензор = 1 при {= к, = 0 при 1Ф к).

■ н

Таким образом, если задать (31к как функцию напряжения,

температуры либо других физических переменных, то локальные законы развития неупругой деформации можно записать в скалярном, т.е. инвариантном по отношению к преобразованиям координат, ви-

■ н

де. Зависимость р31 от напряжения всегда определяется лишь его

сдвиговой компонентой х31 т.к. гидростатическая составляющая тензора напряжений практически не оказывает влияния на кинетику реализации сдвигов.

Рассмотрим некоторые конкретные формы записи законов

н

скольжения для (1,. 1) Ползучесть.

Движущей силой сдвиговой деформации, обусловленной ползучестью является напряжение т^. В зависимости от действующего механизма ползучести аналитические выражения для скорости сдвига получаются различными.

При степенном законе

t -В.

А,е kT(x;isignx;i)nsign'c;i, (1.5)

где Ai, Ui, n - постоянные, зависящие от материала и его структуры,

sign х- оператор знака: sign х = 1 прих> 0; sign х = -1 при х< 0.

■ t

В случае экспоненциальной зависимости между |331 и x¡,

= А2 ехр {- ^-y^signx; }sign х; ? (1 6)

кТ

где А2, U2, уг - константы материала. И так далее.

2) Активная пластичность.

Простейший закон развития сдвигов за счет силового преодоления барьеров, т.е. вследствие реализации активной пластичности можно представить следующим образом

р31= Аа(х* - xssignx;i)H(x;isignx!1 - xs)H(x* sign(x3*5 - xs)), (1.7) где Аа - постоянная, имеющая смысл величины, обратной коэффициенту деформационного упрочнения сдвигом; Xs - кристаллографический предел текучести, осуществляемой в направлении 1 по плоскости с нормалью n; Н(х) - функция Хевисайда (Н(х) = 1 при х > 0, Н(х) = 0 при х < 0). Значение Xs зависит от многих факторов: накопленной неупругой деформации сдвига, скорости сдвига, температуры, процессов деформационного и после деформационного старения и возврата, дозы радиации и т.д. Поэтому для корректной постановки решаемой задачи необходимо подбирать соответствующий закон для Xs.

3) Деформация, реализуемая механическим двойникованием.

Процесс механического двойникования отличается тем, что

возникающая при этом деформация р", полярна: кристалл двойнику-

ется лишь в том случае, если напряжение производит смещение в сторону кристаллографического сдвига 8, характеризующего процесс механического двойникования. При нагружении в противоположном направлении возможно лишь «раздвойникование». Если же двойник не был образован, то реализуется только упругая деформация.

Соотношение для скорости деформации, обусловленной двой-никованием, в простейшем случае может быть записано следующим образом

К = Ад (х )Н( т^пт;, - хй > •Щх;^; - хд)[Н(х; де-р^+щх; жю1 (1.»)

где Ад - постоянная, обратная коэффициенту упрочнения при двой-никовании; хд - кристаллографический предел текучести при механическом двойниковании, который с удовлетворительным приближением можно считать константой.

4) Деформация, реализуемая за счет мартенситных реакций.

Построение локальных инвариантов для этого вида деформации рассмотрим более подробно. В последнее время для объяснения таких свойств материалов, как пластичность превращения и эффекты памяти формы широкое распространение находит модель реализации деформации за счет прямого и обратного мартенситного превращения [61]. Ограничимся частным случаем мартенситной пластичности, когда при прямом мартенситном превращении происходит накопление деформации в сторону приложенного напряжения (эффект пластичности превращения), а при обратном - возврат этой деформации (эффект памяти формы).

Для обратимых мартенситных реакций характерна специфическая кинетика, которую можно пояснить следующей схемой

(рис. 1.5). Здесь Ф - отношение объема мартенсита в некоторой локальной области кристалла У0 к среднестатистическому объему V, полностью заполненному мартенситом, Т - температура. Опыт показывает, что существует температура Мк, ниже которой вся данная область будет находиться в мартенситном состоянии. При нагревании до температуры начала обратного превращения Ан содержание мартенсита остается неизменным, а затем уменьшается в соответствии с наклоном прямой АНАК так, что при температуре выше Ак весь мартенсит переходит в аустенит. Если теперь производить охлаждение, то первые кристаллы мартенсита начнут возникать при температуре Мн, а завершится процесс при температуре Мк . Кроме того, если в какой-то момент времени при нагревании, например, отвечающий точке А на линии АНАК , остановить нагрев и начать уменьшать температуру, то при дальнейшем охлаждении начнется реакция образования мартенсита в соответствии с ходом прямой ВМК . Аналогично, переход от охлаждения к нагреву, отраженный точкой С на линии МНМК , инициирует обратное превращение по траектории СОАк ■ Характер гистерезиса на рис. 1.5 существенно определяется механическими напряжениями. Если бы зарождение кристаллов новой фазы происходило гомогенно по всему объему V, то в отсутствии напряжения прямая мартенситная реакция во всех объемах У0 начиналась бы при температуре Мн , а обратная - при температуре Ан . Приложенные напряжения смещают характеристические температуры в локальных базисах по-разному. Характер сдвига определяется ориентацией конкретной локальной области относительно лабораторной системы координат. Поэтому формы гистерезисных фигур для различных объемов У0 будут неодинаковы (необходимо сравнить кривые 1, 2, 3). Изменение температуры АТ, вызванное

, 1 д \

Рис. 1.5. Влияние напряжений на гистерезисную фигуру:

1 - внешняя нагрузка отсутствует;

2 - локальное напряжение х < 0;

3 - локальное напряжение х > 0.

ш

А:

Рис. 1.6. Схема, приведенная на рис. 1.5, но в координатах Ф - Т* и с учетом условия окончания реакции Фм = 1.

V ' "А

■-л':

ш

ж

Рис. 1.7. Варьирование ширины гистерезиса. Для гистерезиса 1 на рис Л . 5.

внешней нагрузкой, как указано выше, описывается уравнением Клаузиуса - Клапейрона

(1-9)

Тв я

где я - удельная теплота превращения, - дисторсия превращения в локальном базисе 1,т,п, который задается посредством направляющих косинусов по отношению к лабораторному базису; -локальное напряжение в базисе 1,т,Й. Полагая, что деформация осуществляется сдвигом, можем записать уравнение (1.9) в более простой форме

= (1.10) Ч

Введем эффективную температуру Т '

Г = (1.11)

тогда в координатах Ф - Т* диаграмма, представленная на рис Л .5 будет выглядеть следующим образом - рис Л .6. Естественно, что напряжения неодинаковы в различных локальных базисах, повернутых относительно лабораторной системы координат на произвольные углы. Определяя эти углы по Эйлеру, можно ввести суммарное количество мартенсита Фм во всем рассматриваемом объеме V

Фм = |^(ш)Ф<Ш3ш , (1.12)

о{©}

где ю - совокупность эйлеровых угловых координат, - нормированная ( |]Г(ш )43со = 1) функция распределения по этим углам

И

»пвачкшач/, (1лз>

8я

Ф, 8. ц/ - углы Эйлера, задающие ориентацию локальной системы отсчета по отношению к лабораторной.

Условием прекращения для прямой мартенситной реакции, очевидно, будет требование Фм = 1, а для обратной Фм = 0.

Таким образом, кинетика образования и исчезновения мартенсита может быть описана следующим уравнением

Ф=Т* {Щ1-Ф )Н(-^Н(М,-Ф(М,-МВ)-Г) +

1 м м -м

+Н(Ф)Н(Т*)Н(Т +Ф(Ак Ак } (1.14)

А -А '

к н

Однако столь простая схема поведения материала, отображенная на рис. 1.6 и уравнениями 1.12 и 1.14 позволяет объяснить далеко не все экспериментальные факты. Во многих случаях реальные свойства кристаллов определяются не столько среднестатистическими свойствами кинетики локального превращения, сколько самой статистикой распределения этих свойств по локальным объемам У0 . Подобная статистика физически объясняется неодинаковыми условиями роста кристаллов мартенсита или аустенита в каждом конкретном месте кристалла и сказывается в основном на ширине гис-терезисной фигуры на рис. 1.6.

Введем характеристику ширины гистерезиса

Г = |(АК-Мн) (1.15)

и зададим ее с помощью нормированной по совокупности {Г} функции распределения х|/(Г) (|\|/(Г)с1Г = 1) такой, чтобы она была от-

{Г]

лична от нуля в некоторых конечных пределах, условившись считать, что если линия, определяемая уравнением Т* = Ак - Ф (Ак -А«), смещается в каком-то конкретном месте кристалла на величину АТ*, то с другой стороны гистерезисной фигуры линия, определяемая уравнением Т* = Мн - Ф(МН - Мк), непременно смещается на такую же величину, но в противоположном направлении, т.е. на -АТ* (рис. 1.7). И наоборот, если первая линия смещается на -АТ^ то вторая - в другую сторону на АТ^.

Тогда вводя новую переменную Sf, лежащую в пределах -Г < 8Г < Г, получим следующие выражения для пределов изменений характеристических температур: А^ Ан + 8г, Аг Ак + Б*-, М8 = Мн -Мк - Sf. Это дает вместо (1.12) новое интегральное выражение для количества мартенситной фазы Фг , определяемой как ее сумма по всем локальным микрообъемам У0

Фг= |&|ё3ш|ч/(8гЖш)Ф48г, (1.16)

о {®} -г

Условие прекращения прямой мартенситной реакции при этом будет отвечать требованию нормировки Фг = 1, а для обратной - Фг = 0. Очевидно, что в (1.14) оператор Н(1 - Фм) должен быть заменен на Н(1 -Фг).

При расчете деформаций фазового происхождения , согласно представлениям, развитым в [61], можно воспользоваться соотношением

DikH(-Г )+Йщт*)

(1.17 а)

или эквивалентным ему

Р*=1>1кФ.

(1.17 6)

Система уравнений (1.11)-(1.17) позволяет рассчитывать локальные деформации фазового происхождения.

Форма уравнений (1.14) - (1.17) может быть иной в зависимости от физического содержания задачи.

5) Суммарные микродеформации.

Если одновременно накапливаются несколько разновидностей деформаций, например, упругая, тепловая, радиационно-стимулиро-ванная, деформация ползучести и активной пластичности, фазовая, их сумму необходимо вычислять в какой-либо одной системе отсчета с учетом ориентационных соотношений используемых систем координат.

Пространство конфигурационных переменных.

Тензоры Pik и lit не являются деформациями и напряжениями, пригодными для инженерных расчетов. Объем, по которому они усредняются, мал по сравнению с объемом характерных неоднородно-стей в реальных кристаллах, например, зернами. Поэтому для вы-

числения макродеформаций и напряжений требуется произвести статистическое усреднение по большим объемам V. Процедуру усреднения целесообразно осуществлять в пространстве угловых переменных ю по одной из двух возможных моделей: Райсса или Фойгта.

В модели, аналогичной модели Райсса, предполагается равен* ство напряжений для всех микрообластей в объеме V, имеющих различные угловые ориентации га. Тогда средние деформации в объеме V должны находиться суммированием по всему множеству VD , содержащемуся в V.

Обозначим средние деформации и напряжения в V соответственно через Sit и Oik , относя их к лабораторной системе координат. Переменные и принято называть конфигурационными переменными или конфигурационными тензорами. Если все переменные определены в системе координат l,m,n, получим

Если обратиться к схеме, аналогичной схеме Фойгта, или гипотезе равных деформаций (для суммы всех составляющих деформаций), то вместо (1.18) - (1.19) необходимо использовать соотношения

(1.18)

т.. =а ;а. а

ik

(1.19)

s.. -а. а, ß ;

lk ip kq г pq '

(1.20)

ст1к= Jf(co)aipakq xpqd3co. (1.21)

W

Однако, в практическом смысле (1.20) и (1.21) значительно менее пригодны для вычислений.

Переход к пространству конфигурационных переменных , означает необходимость усреднения различных физических характеристик кристалла, например, коэффициентов теплового расширения и упругих податливостей.

ГЛАВА II ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ МЕТОДИКА

§2.1. Основная цель исследования

Вопрос о связи тензоров напряжений и деформаций является основным в механике деформируемого твердого тела [62-65]. Известно, что предел текучести, кривые деформирования и ползучести определяются последовательностью изменения компонент тензора напряжений, т.е. траекторией нагружения материала. Дальнейшее деформационное поведение зависит от того, каким путем и к какому виду напряженного состояния металл был приведен в результате нагружения [67-69]. Очевидно, проблема взаимосвязи напряжений и деформаций важна и для сплавов с памятью формы. Здесь ситуация осложняется еще и тем, что непростые силовые режимы дополняются, как правило, температурными изменениями.

В [22, 23, 61], где дан анализ теоретических моделей эффектов памяти формы и пластичности превращения, обсуждаются свойства материалов при произвольном напряженном состоянии и указывается, что при сложном нагружении могут наблюдаться иные закономерности, нежели в обычных сплавах. В работах [41, 51] экспериментально показано, что материалы с памятью формы имеют необычную поверхность текучести, для них характерно отсутствие эффекта латентного упрочнения. Траектории возврата деформации зависят от путей нагружения, но не повторяют их в обратной последовательности и могут быть достаточно сложными.

С практической точки зрения особенно важно иметь метод

расчета, с прмощью которого было бы возможно прогнозировать формоизменение материала при различных комбинациях темпера-турно-силовых условий.

В связи с этим целью настоящей работы являлось экспериментальное исследование поведения материалов с памятью формы при сложном напряженном состояний. Требовалось выявить закономерности эффекта памяти формы для режимов предварительного силового воздействия, заключающихся в смене знака нагрузки и изменения вида напряженного состояния. Кроме того, необходимо было верифицировать развитый в структурно-аналитической теории подход к расчету механических свойств материалов с фазовыми превращениями и сопоставить результаты численных расчетов с данными экспериментов.

§ 2.2. Техника и методика эксперимента

Установка для экспериментальных исследований при одновременном действии осевой силы и крутящего момента была разработана и изготовлена в лаборатории прочности материалов НИИММ СПбГУ. Принципиальная схема установки представлена на рис.2.1. На стальной плите размещены две стойки (1) и силовая часть установки. На левой стойке (1) с помощью плавающего подшипника установлен захват (2). Подшипник допускает только осевое перемещение захвата. Второй захват, способный совершать только вращательное движение, установлен на правой стойке при помощи подшипника качения и шпоночного соединения. Образец (3) закрепляется в захватах специальными приспособлениями. Сжимающие напряжения

Рис.2.1. Блок-схема установки: 1 - стойки, 2 - захваты, 3 - образец, 4 - механотрон, 5 - шкив, 6 - сельсин, 7 - индикатор, 8 - блоки питания, 9 - электропечь, 10 - термопара, 11 - усилитель, 12 - вольтметры, 13 - рычаг, 14 - шкив с подвесом для груза, 15 - упорный подшипник.

в образце создаются рычагом, укрепленным на левой стойке (1). Усилия передаются через левый захват, в торец которого упирается рычаг. Осевые перемещения захвата с образцом измеряются механо-троном 6МХ5С (4), сигнал с которого после усиления передается на цифровой вольтметр Щ-1413. Вращение правого захвата передается сельсину, укрепленному на плите, через передаточный шкив (5) и шкив на сельсине (6). Сельсин трансформирует механический сигнал, пропорциональный углу поворота захвата, в электрический сигнал, фиксируемый цифровым индикатором Ф 5071 (7), подключенным к блоку питания Ф 5075 (8). Нагрев образца производился электропечью (9), а охлаждение азотодувкой (нагревательная спираль, помещенная в сосуд Дьюара с жидким азотом). Температура измерялась хромель-копелевой термопарой (10). Изменение температуры регулировали изменением тока в спиралях электропечи и азотодувки при помощи ЛАТРа. Внешний вид установки проиллюстрирован на рис.2.2.

Напряжения, связанные с кручением образца, рассчитывали,

относя их к наружному волокну цилиндра радиусом г

kM kPR х= = (2.1) ях яг

где M - крутящий момент, Р - сила, создающая момент M, R - радиус блока, к которому прикладывается сила Р, г - радиус образца.

В приближении идеально-пластического тела коэффициент к = 1,5. Деформацию, связанную с кручением образца, определяли по формуле

у =~100%, (2.2)

t

где t - длина рабочей части образца, ф - угол поворота.

Рис.2.2. Внешний пил установки на сложное нагружение

Напряжение, приложенное вдоль оси образца, по определению равно

Р Р

8 7ГГ

где Рн - осевая нагрузка.

Относительное удлинение (сжатие) образца рассчитывали следующим образом

е = —100%, (2.4)

р

о

где £ о - начальная длина образца, М - абсолютное удлинение.

Объектами исследования служили сплав никелида титана 49,8 ат. % Тл - 50,2 ат. % № и его тройные композиции 50 ат. % Тл - 47 ат. % № - 3 ат. % Си, 50 ат. % Т\ - 40 ат. % № - 10 ат. % Си и 50 ат. % Л - 47,5 ат. % № - 2,5 ат. % Бе.

В зависимости от цели эксперимента скорость изменения температуры составляла 1 К/мин либо 54 6 К/мин. Ошибка измерения температуры ±2 К, деформации - порядка 0,01 %.

Перед испытанием образцы отжигали в течение часа в вакууме при 1070 К. Промежуточный отжиг в соответствии с технологическими рекомендациями осуществляли при 800 К три часа [70-72].

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Демина, Маргарита Юрьевна

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом.

1. Создана методика экспериментального исследования эффектов памяти формы при сложных температурно-силовых режимах, в том числе с изменением в процессе превращений величины действующей нагрузки, ее знака, вида напряженного состояния.

2. Установлены закономерности проявления эффекта реверсивной памяти формы в никелиде титана и сплавах на его основе. Показано, что возврат деформации происходит в соответствии с микроструктурной кинетикой обратного мартенситного превращения: вначале исчезают преимущественно мартенситные кристаллы, образовавшиеся на последнем этапе предварительного деформирования, последними исчезают в основном кристаллы, появившиеся на начальном этапе нагружения. Этот закон нарушается в том случае, когда в ходе предварительной деформации имеет место большая пластическая деформация материала. Тогда наблюдается многократный реверс деформации. Величина однократного эффекта реверсивной памяти формы увеличивается с уменьшением температуры активного деформирования материала.

3. Предложена суперпозиционная модель эффекта реверсивной памяти формы, согласно которой кинетика формовосстановления есть результат суперпозиции кинетик возврата деформаций, задаваемых на каждом этапе предварительного воздействия.

4. Выяснено, что в отожженном металле интенсивность деформаций сдвига пропорциональна интенсивности касательных напряжений независимо от вида напряженного состояния. После термоциклирования через интервал мартенситного превращения в результате наклепа указанная зависимость становится нелинейной.

5. Установлено, что небольшие осевые усилия (сг - 20 МПа), действующие одновременно с крутящим моментом, усиливают эффект пластичности превращения при кручении, а напряжения порядка 20 МПа, вызывающие кручение, увеличивают пластичность превращения, связанную со сжатием .

6. Установлено, что траектория формовосстановления после сложных комбинаций температурно-силовых условий является результатом независимого возврата заданных деформаций и поэтому представляет собой, как правило, прямую линию на плоскости у - 8, отклонение от которой обусловлено статистическим разбросом гистерезиса превращения по всей совокупности мартенситных кристаллов. Более сложные траектории возврата можно получить либо путем изменения знака нагрузки при задании деформации, либо приложением на этапе формовосстановления осевой силы или крутящего момента.

7. Выполнено компьютерное моделирование эффектов, наблюдаемых экспериментально. Установлено, что структурно-аналитическая теория адекватно описывает эффект реверсивной памяти формы и температурную кинетику деформирования при сложном напряженном состоянии. Показано, что при расчетах необходим обязательный учет особенностей мартенситного превращения и неоднородности развития деформации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Демина, Маргарита Юрьевна, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах. М., Мир, 1978. ЧЛ. Термодинамика и общая кинетическая теория. 808 с.

2. Физическое металловедение / Под ред. Р. Кана. М., 1968. Вып. 2. Фазовые превращения, металлография. 490 с.

3. Int. Conf. on Martensitic Transformation ICOMAT - 95 / J. de Physique IV. 1995.Vol.5.Coli.C8.

4. Proceedings of tire Second int. Conf. on Shape Memory and Su-perelastk Technologies, SMST - 97/ PacificGrove, CA, USA, March 2-6, 1997.

5. Клаееен - Неклюдова M.B. Механическое двойникование кристаллов. М., 1960.496 с.

4. Boiling G.F., Richman R.H. Continual mechanical twinning // Acta Met. 19-65, ВД.13, Ш 7. P.709 - 757.

7. Келди А.., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах. М., Мир, 1974. 496 с,

8. Goo E^Diierig T^MeltonK., Sinclair R. Mechanical toumiog in Ti50 Ni47 Fe3 and Ti49Ni5i. alloys // Acta Met. 1985. Vol.33. № 9. P. 1725 -1733.

9. Курдюмов Г.В. Бездиффузионные мартенситные превращения в сплавах //ЖЭТФ. 1948. Т. 18. № 8. С.999 - 1025.

ТО. Кауфман Л., Коэн М. Термодинамика и кинетика мартен-ситных превращении // В кн.: Успехи физики металлов. М., 1961. T.IV. С. 192 - 289.

11. Salzbrenner R.J., Cohen M. On the thermodynamics of ther-moelastic martensitic fransformations // Acta Met. 1979. Vol. 27. № 5. P .739 - 748.

12. Кан Дж. Теория роста кристалла и движения границы раздела фаз в кристаллических материалах 11 Успехи физ.наук. 1967. Т.91. № 4. €.677 - Ш.

13. Ктрдшмов Г.В. Хандрос Л.Г. О термоупругом равновесии при: мартенситных превращениях // ДАН СССР. 1949. Т.66. Вып.2. €.211-215.

14. Курдюмов Г.В. О природебездиффузионных мартенситных превращений // ДАН СССР. 1948. Т.60. Вып.9. С. 1543 -1546.

15. Паскаль Ю.И., Монасевич Л.А. Феноменологические характеристики мартенситного гистерезиса // Изв.вузов. Физика. 1978. № 11. С.98 - 103,

16. Лихачев В. А. Кооперативная пластичности, обусловленная движением границ разориентащш и гращщ раздела фаз .// Изв. вузов. Физика. 1982. Ж в., С.83 -102.

17. Fischer J., Turnbull D. Influence of stress on martensite nuclea-tion//Acta Met. 1953. Vol.1. № 3. P.310 - 314.

18. Косенко H.C., Ройтбурд А.Л., Хандрос Л.Г. Термодинамика и морфология мартенситных превращений в условиях внешних напряжений // ФММ. 1977. Т.44. Ш 5. CV956 - 966.

19. Корнилов И.И., Белоусов O.K., Качур Е В. Никелид титана и другие сплавы с эффектом «памяти». М., Наука. 1977. 178 с.

20. Nishida Minoru, Honma Toshio. Effect of external stress on the microblractare of martensite in TiNi 11 Sci. Repts. Res. hist. Tohoku Univ. 1981. A 29\ Sujjpi. № 1. P.79 - 84.

21. Арбузова И.А., Курдюмов Г.В. Хандрос Л.Г. Рост упругих кристаллов мартеиситной у' - фазы под действием внешних напряжений// ФММ. 1961. Т.Н. № 2. С.272 - 280.

22. Ермолаев В.А., Лихачев В.А. Физическая модель пластичности превращения 11 ФММ". 1983. Т.55. № 4. С.693 - 700.

23. Ермолаев В.А., Лихачев В.А. Пластичность превращения изотропных кристаллов // Вестник ЛГУ. 19S5. К® 15. С.52- 57.

24. Лихачев В.А. Эффекты памяти формы. Проблемы и перспективы 11 Изв.иузш. Физика. 1985. Выгг.5. С.21 - 40.

25. Ермолаев В.А. Пластичность превращения и текстурообра-зование в сплавах с мартенситными реакциями: Дне. ... каэд. физ,-мат. наук / ЛГУ. Л., 1985. 159 с.

26. Брайнин Г.Э., Дрибан В.А., Лихачев В.А. Кристаллегео-метрия наследовать дислокаций при мартенситных превращениях 11 ФММ. 1980. Т.47. № 3, С.641 - 619.

27. Брайнин Г.Э., Дрибан В.А., Лихачев В.А. Кристаллография наследования дислокаций при мартенситных превращениях, описываемых неоднородной деформацией решетки 11 ФММ. 1980. Т.49. № 4. С.694 - 705.

28. Брайнин Г.Э., Волков А.Е., Лихачев В.А. Наследование двойниковых границ как механизм памяти формы // ФММ. 1983. Т.55. №6. С. 1045 - 1050.

29. Апаев Б.А., Вороненко Б.И. Современное состояние проблемы запоминающих сплавов 11 В кн.: Диффузия, механические свойства металлов и сплавов. М., Г978. Вып.2. C.7Ö - 78.

30. Эффект памяти формы в сплавах / Под ред. В.А. Займов-ского М., Металлургия. 1979. 472 с.

31. Sastri A.S., Marcinkowski M.J. Deformation behaviour in near-equiatomic NiTi alloys // Trans.A1ME. 1968. Vol.242. №12. P.2393 -2398.

32. Sato H., Takezawa K.,Sato S., Analysis of stress-strain curves in the test of Cu-Zn-Al alloy cristals // Trans.Jap.Inst.Met. 1984.Vol.25. № 5. P:332 - 338.

33. Delay L., Krishnan R.V., Tas H., Warlimont H., Thennoelastic-ity, pseudoelasticity and tlie memory effects associated with martensitic transformations//J. Mat. Sci. 1974. Vol.9. P. 1521 - 1555.

34. Owen W.S. Shape memory effects and applications an overview // In: Shape memory effects in alloys. N.-Y. etc., Plenum press. 1975. P.305 - 326.

35. Хандрос Л.Г., Арбузова И.А. Мартенситное превращение, эффект памяти формы и сверхупругость // В кн.: Металлы, электроны, решетка. Киев, 1975. С. 109 - 143.

36. Соловьев Л.А., Хачин В.Н. Деформационные эффекты при мартенситных превращениях в присутствии внешнего напряжения .// Изв.вузов. Физика. 1974. № 6. С. 132 - 134.

37. Паскаль Ю.И., Ерофеев В.Я., Монасевич Л.А. и др. Мар-тенситная деформация никелида титана // Изв.вузов. Физика. 1982. №6. С. 103 -117.

38. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов. М., Мир. 1969. 272 с.

39. Чучман Т.Н., Лихачев В.А. Деформационное упрочнение и температурная зависимость напряжений течения в металлах с решеткой гранецентрированного и объемноцентрированного куба. Л., Изд-во ФТИ АН СССР. 1972. 37 с.

40. Чучман Т.Н., Лихачев В.А. Механизмы деформационного упрочнения и температурно-скоростной зависимости напряжений течения. Л., Изд-во ФТИ АН СССР. 1972. 57 с.

41. Каменцева З.П., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А. Исследование деформационного упрочнения никелида титана // Проблемы прочности. 1980. Вып.9. С.87 - 92.

42. Беляев С.П., Ерофеев Н.И., Захарова H.H. и др. // Влияние знакопеременных нагрузок на ЭПФ: Тез.докл. / Всесоюз.конф. Воронеж, 1982. С.42.

43. Беляев С.П., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А. Особенности деформирования сплавов с эффектом памяти формы при нестационарном циклическом нагружении // Проблемы прочности. 1983. № 1. С.69 - 72.

44. Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Тошпулатов Ч.Х. Эффект реверсивной памяти формы при знакопеременном деформировании // ФММ. 1986. Т.61. №1. С.79 - 85.

45. Тошпулатов Ч.Х. Эффект памяти формы при переменных нагрузках / ЛГУ. Л., 1985. 16 с. Деп. в ВИНИТИ 20.02.86, № 134185.

46. Тошпулатов Ч.Х. Эффект реверсивной памяти формы / ЛГУ. Л., 1986. 16 с. Деп. в ВИНИТИ 20.02.86, № 4501-В86.

47. Тошпулатов Ч.Х. Влияние способа деформации на характеристики эффекта памяти формы: Дис. ... канд. физ.-мат. наук / ЛГУ. Л., 1987. 180 с.

48. Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Шиманский С.Р. и др. Память формы и пластичность превращения железомарганцевых сплавов // Металлофизика. 1981. Т.З. № 6. С.49 - 54.

49. Аравин Б.П., Кузьмин C.JL, Лихачев В.А. Эффект памяти формы в марганцевых сплавах // Металлофизика. 1981. Т.З. № 4. С. 119 -129.

50. Захарова H.H., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А. Большие обратимые деформации и пластичность превращения в композиции TiNiCu//Металлофизика. 1981. Т.З. № 5. С.53 - 63.

51. Беляев С.П., Каменцева З.П., Лихачев В.А. и др. Эффект памяти формы при сложном нагружении // Проблемы прочности.

1987. № 6. С.81 - 84.

52. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Физико-механическая модель упруго-пластических свойств материалов, учитывающая структурные деформации и кинетические свойства реальных кристаллов // Изв.вузов. Физика. 1984. Вып.9. С.23 - 28.

53. Лихачев В.А., Малинин В.Г. О возможности построения уравнений механики пластичности на основе общих принципов // Проблемы прочности. 1988. № 7. С.35 - 59.

54. Лихачев В,А., Малинин В.Г. Об уравнениях общей теории пластичности кристаллов //Изв.вузов. Физика. 1988. № 6. С. 73 - 78.

55. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Микро- и макроповреждаемость кристаллов в двухуровневой модели И Изв.вузов. Физика.

1988. №6. С. 78-81.

56. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория пластичности материалов со свойствами памяти формы // Математические модели пластической деформации: Межвуз. науч. тех. сб. Томск, 1989. С.З -11.

57. Волков А.Е., Лихачев В.А., Малинин В.Г. Применение структурно-аналитической концепции для расчета функциональных свойств памяти формы // Новые методы в физике и механике дефор-

мируемого твердого тела: Тр. Междунар. конф. Томск, 1990. 4.1, С.51 -55.

58. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности в многоуровневой постановке // Изв.вузов. Физика. 1990. №2. С. 121-138.

59. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Анализ функционально-механических свойств материалов методами структурно-аналитической теории Н Изв. вузов. Физика. 1992. Вып.4. С.59 - 80.

60. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. С.-П., Наука. 1993. 471 с.

61. Лихачев В.А., Кузьмин С.Л., Каменцева З.П. Эффект памяти формы. Л., Изд-во ЛГУ. 1987. 216 с.

62. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М., Наука, 1988. 711 с.

63. Качалов Л.М. Основы теории пластичности. М., Наука, 1969. 420 с.

64. Мороз Л.С. Механика и физика деформаций и разрушения металлов. Л., Машиностроение, 1984. 224 с.

65. Койтер В. Соотношения между напряжениями и деформациями, вариационные теоремы единственности для упруго-пластических материалов с сингулярной поверхностью текучести /У Механика. I960. № 2. С. 117 -123.

66. Качалов Л.М. К вопросу о сложном нагружении // ПММ. 1955. Т.19. Вып.З. С.371 -376.

67. Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружени-ях М., Изд-во МГУ, 1965. 263 с.

68. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев, Нау-кова думка, 1976. 415 с.

69. Писаренко Г.С., Можаровский Н.С., Антипов Е.А. Пластичность и прочность материалов при нестационарных нагружени-ях. Киев, Наукова думка, 1984. 216 с.

70. Фаткудлина Л.П., Смалыценко В.А. Влияние некоторых технологических факторов на структуру и свойства сплава титан-никель эквиатомного состава // В кн.: Металловед, и технолог. Тр. 3-й междунар.конф. по титану. М., 1978. T.l. С.69 - 75.

71. Ерофеев В.Я., Мопасевич Л.А., Павская В.А. и др. Фазовый наклеп при мартенситном превращении никелида титана // ФММ. 1982. Т.53. № 5. С.963 - 965.

72. Прокошкин С.Д., Капуткина Л.М., Хмелевская И.Ю. и др. Структура и свойства сплавов титан-никель после термомеханической обработки и старения // Докл. Всесоюз.конф. «Мартенеит-91», Косов, 1992. С.445 - 449.

73. Титов П.В., Хандрос Л.Г. Влияние одноосного растяжения на мартенситное превращение в сплавах Си - AI - JSli // В кн.: Вопросы физики металлов и металловедения. Киев, 1962. Вып. 16. С. 103 -110.

74. Мартынов В.В., Титов П.В., Хандрос Л.Г. Влияние пластической деформации на мартенситное превращение в сплаве медь-алюминий-никель //В кн.: Металлофизика. Киев, 1973. Вып.48. С.43 -46.

75. Определение температур мартенситных превращений в сплавах типа ТН методом измерения деформации при малых нагруз-

ках: Методическая рекомендация / Испол. Ю.М. Лебедев, C.B. Олейников, С .Я. Петров. М., ВИЛС. 1982. 16 с.

76. Лихачев В.А., Патрикеев Ю.И. Влияние напряжений и деформаций на характеристические температуры мартенситных превращений материалов с эффектом памяти формы / ЛГУ. Л., 1984. 45 с. Деп. в ВИНИТИ 12.07.84. № 5033-84.

77. Miyazaki S., Jgo Y., Otsuka К. Effect of thermal cycling on the transformation temperatures of Ti-Ni alloys // Acta Met. 1986. Vol.34. № 10. P.2045 - 2051.

78. Попов H.H., Севрюгина Н.Д., Сидоркин М.Ю. и др. Исследование температур мартенситно-аустенитного перехода сплава на основе TiNi методом рентгенофазового анализа // Вестник ТГУ. Тамбов, Т.З. Вып.З. 1998. С.295 - 297.

79. Новожилов В.В. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейной упругой среде // ПММ. 1951. Т. 15. Вып.2. С. 183 -194.

80. Пушин В.Г , Кондратьев В.В., Хачин В.Н. Предпереходные явления и мартенситные превращения в сплавах на основе никелида титана//Изв.вузов. Физика. 1995. № 5. С.5 - 20.

81. Johnson W.A., Dominque J.A., Reichman S.H. and Sczerzenie F.E. Monotonie and Thermomechanical testing of P/M NiTi // J.de physique. 1982. Vol.43. P.291 - 296.

82. Антипов А.И., Матлакова Л.А., Жебынева Н.Ф. Влияние термомеханической обработки на ЭПФ сплавов ТН1 // Физика и химия обработки материалов. 1981. Т.6. С.67 - 70.

83. Ермаков В.М., Коломыцев В.И., Лободюк В.А. и др. Связь физических свойств и структурных состояний, возникающих при

термомеханической обработке в сплавах TiNi // Металлофизика. 1982. Т.4. № 5. С. 145 - 150.

84. Кузьмин СЛ., Лихачев В.А., Шиманский С.Р. и др. Эффект ориентированного превращения в никелиде титана // ФММ. 1984. Т.57. Вып.З. С.612 - 614.

85. Андронов И.Н., Какулия Ю.Б., Лихачев В.А. Деформация ориентированного превращения как результат действия ориентированных микронапряжений // Прогнозирование механического поведения материалов: XXV Всесоюз. Семинар «Актуальные проблемы прочности». Новгород, 1991. T.l. С.66 - 69.

86. Беляев С.П., Ермолаев В.А., Кузьмин С.Л. и др. // Деформация ориентированного превращения и эффект памяти формы в материалах с термоупругим и взрывным характером превращения // ФММ. 1991. Вып.8. С. 171 -175.

87. Борисенко А.И., Тарапов И.Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. Харьков, 1978. 214 с.

88. Схоутен Я.А. Тензорный анализ для физиков. М., Наука, 1965. 443 с.

89. Guedou J.Y., Rieu J. Twinning and pseudoelasticity in single crystal Fe-Al alloys // Scr.Met. 1978. Vol.12. № 10. P.927 - 930.

90. Kubin L.P., Fourdeux A., Guedou J.Y., Rieu J. Pseudoelasticity and slip reversibility in DO3 ordered Fe-Al single by in situ experiments // Phil. Mag. A. 1982. Vol.46. № 3. P.357 - 378.

91. Barcelo G., Lowde R.D., Miodownik A.P. Transformation characteristics of single crystal Mn-Ni-C alloys // J. de physique. 1982. Vol.43. P.345 - 350.

92. Takei F., Miura T.,Miyazaki S., Kimura S., Suzuki Y. Stress-induced martensitic transformation in Ti-Ni single crystal // Scr.Met. 1983.Vol. 17. №8. P.987 - 992.

93. Brown L.C. The thermal effect in pseudoelastic single crystals of Cu-Zn-Sn // Met.Trans. 1981. Vol.A12. № 8. P.1491 - 1494.

94. Prieb V., Feller-Kniepmeier M., Link T. Heterogeneous and homogeneous stress-induced martensitic transformation from different austenitic state of heat treated Cu-Zn-Al single-crystals //' Сб. докл.: XXXI семинар «Актуальные проблемы прочности». С.-П., 1995. 4.1. С.145 - 150.

95. Теплякова Л.А., Козлов Э.В. Локализация деформации на различных структурных уровнях в ГЦК и ОЦК сплавах // Тез. докл.: Первая Междунар. конф. «Актуальные проблемы прочности». Новгород, 1994. 4.2. С. 111.

96. Кузьмин СЛ., Лескина М.Л., Лихачев В.А., Пульнев С.А. Количественные закономерности эффекта реверсивной памяти формы в монокристаллах CuAINi // Механика прочности материалов с новыми функциональными свойствами: XXIV Всесоюз. семинар «Актуальные проблемы прочности». Рубежное, 1990. С.91 - 96.

97. Ветров В.В., Королев М.Н., Лихачев В.А., Пульнев С.А. Эффект памяти формы при кручении и изгибе моно- и поликристаллов сплавов CuAINi /У ФММ. 1989. Т.68. Вып.5. С.953 - 957.

98. Кузьмин С.Л. Дис. ... док. физ.-мат. наук / ЛГУ. Л., 1991.

309 с.

99. Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Щербакова Л.Н. Эффект реверсивной памяти формы при циклическом знакопеременном нагру-жении // Функционально-механические свойства сплавов с мартен-

ситным механизмом неупругости: Материалы XXVII семинара «Актуальные проблемы прочности». Ухта, 1992. С.44 - 47.

100. Беляев С.П., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А. Свойство реверсивного формоизменения у материалов с мартенситными превращениями//ФММ. 1993. Т.75. № 1. С.86 - 93.

101. Беляев С.П., Кузьмин С.Л., Черняева Е.В., Щербакова Л.Н. Эффект реверсивной памяти формы в материалах с мартенситными превращениями // Актуальные проблемы прочности. Тез. докл.: Первая Междунар. конф. Новгород, 1994. С. 140.

102. Кузьмин С.Л., Черняева Е.В. Мартснситная нсупругость сплава Си - А1 - Мп в условиях сложного напряженного состояния // Актуальные проблемы прочности: Тез. докл. Первой междунар. конф. Новгород, 1994. С. 134.

103. Лихачев В.А., Ушаков В.В. Сверхупругость никелида титана в условиях сложного деформирования // Материалы со сложными функционально-механическими свойствами. Компьютерное моделирование материалов: XXX Межреспубликанский семинар «Актуальные проблемы прочности». Новгород, 1994. 4.1. С. 101 -105.

104. Лихачев В.А., Ушаков В.В. Теоретический анализ явлений мартенситной неупругости для режимов с ортогональным изломом траектории нагружения // Там же. С. 105 -114.

105. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности и ползучести металлов, учитывающая микронапряжения // МТТ. 1981. №5. С.99-110.

106. Когрелл А.Х. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. М., Металлургиздат, 1958. 267 с.

107. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М., Мир, 1972. 408 с.

108. Коллингз Е.В. Физическое металловедение титановых сплавов. М., Металлургия, 1988. 223 с.

109. Хачин В.Н., Пушин В.Г., Кондратьев В.В. Никелид титана. Структура и свойства. М., Наука. 1992. 160 с.

110. Ивкушкин В.А., Камашев A.B. Дислокационная структура никелида титана в интервале температур мартенситного превращения // Физика прочности и пластичности материалов: Тез. докл. XIV междунар. конф. Самара, 1995. С.315.

111. Olson G.B., Cohen M. Classical and nonclassical mechanisms of martensitic transformation // J. de physique. 1982. Vol.43. P.75 - 88.

112. Оцука К., Симидзу К., Судзуки К и др. Сплавы с эффектом памяти формы. М., Металлургия, 1990. 224 с.

113. Морозова Т.В., Прокошкин С.Д., Чернышев A.M. Влияние деформации на образование и свойства мартенсита сплава Ti-Ni // Функционально-механические свойства сплавов с мартенситным каналом неупругости: XXVII Межреспубл. семинар «Актуальные проблемы прочности». Ухта, 1992. С. 155 - 158.

114. Likhachev V.A. Theory of martensitic unelasticity of crystals // Abst. of Int. MECAMAT'95. La Bresse, France, 1995. P.C1 - 321 - CI -333.

115. Паскаль Ю.И., Ерофеев В.Я., Монасевич JI.A. Кинетика мартенситного превращения в сплавах на основе TiNi под постоянной внешней нагрузкой // Металлофизика. 1984. Т.6. № 6. С.36 - 40.

116. Беляков В.Н., Хусаинов М.А. Влияние теплосмен на температуры мартенситных превращений /У Материалы со сложными функционально-механическими свойствами. Компьютерное модели-

рование материалов: XXX Межреспубликанский семинар «Актуальные проблемы прочности». Новгород, 1994. 4.1. С. 158 -160.

117. Зельдович В.И., Собянина Г.А., Ринкевич О.С. и др. Эффекты памяти формы, тепловое расширение и текстура мартенсита В19' в никелиде титана /У Сб. докл.: XXXI семинар «Актуальные проблемы прочности». С.-П., 1995. 4.1. С.91 - 96.

118. Кузьмин С.Л., Лихачев В.А. Пластичность превращения в материалах с обратимыми мартенситными превращениями /'/ В кн.: Физика и электроника твердого тела. Ижевск, 1977. Вып.2. С.53 - 80.

119. Андронов И.Н., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Способ обработки полуфабрикатов из сплавов с термоупругими мартенситными превращениями. Опубл. 8.07.87. A.C. № 1351152.

120. Андронов И.Н., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Способ обработки полуфабрикатов из сплавов с термоупругими мартенситными превращениями. Опубл. 15.11.88. A.C. № 1468004.

121. Андронов И.Н., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Влияние растяжения мартенситной фазы сплава CuMn на реализацию эффекта памяти формы // Проблемы прочности. 1988. № 8. С.79 - 81.

122. Андронов И.Н., Какулия Ю.Б., Рогачевская М.Ю. Циклическая память формы и термоциклическая ползучесть сплава Си -62,5 % Мп в условиях одновременного растяжения и кручения // Л., ЛГУ, 1988. 25 с. Деп. в ВИНИТИ № 8228 - В, 22.11.88.

123. Андронов И.Н., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Эффекты памяти формы у сплава TiNiCu при сложном напряженном состоянии/У Изв.вузов. Физика. 1989. № 2. С. 112 - ИЗ.

124. Беляев С.П., Кузьмин C.JL, Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Влияние режимов термомеханического воздействия на эффекты памяти формы в никелиде титана /У Поверхности раздела, структурные дефекты и свойства металлов и сплавов: Тез.докл. всесо-юз.конф. Череповец, 1988. С. 100.

125. Беляев С.П., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю., Тошнулатов Ч.Х. Эффект реверсивной памяти формы в никелиде титана и композициях на его основе /7 Там же. С.170 - 171.

126. Беляев С.П., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Влияние режимов предварительного воздействия на эффект реверсивного формоизменения // Новая технология, физические процессы прочности и пластичности прецизиошшх материалов: Тез. докл. всесоюз. конф. «Актуальные проблемы прочности». Новгород, 1988. С.10.

127. Беляев С.П., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Модель реверсивного формоизменения в сплавах с эффектом памяти формы // Там же. С. 16.

128. Беляев С.П., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Реверсивное макроскопическое формоизменение в материалах со сложной саморазвивающейся структурой // Кинетика и термодинамика пластической деформации: Тез. докл. всесоюз. конф. Барнаул, 4.II. 1988. С. 146.

129. Беляев С.П., Кузьмин С.Л., Ермолаев В.А., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Реверсивное формоизменение в TiNiCu и TiNiFe // ФММ. 1989. Т.68. Вып.З. С.610 - 611.

130. Беляев С.П., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Влияние режимов предварительного термоциклирования на

эффект реверсивной памяти формы сплавов на основе никелида титана//Изв.вузов. Цветн.метал. 1989. № 1. С. 101 -104.

131. Беляев С.П., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Влияние термоциклической обработки сплава Ть50 ат. % М на свойства памяти формы // Изв.вузов. Цветн.метал. 1989. № 2. С. 100 -104.

132. Беляев С.П., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Моделирование процессов реверсивного формоизменения в ТШШе // ФММ. 1989. Т.68. № 3. С.617 - 618.

133. Беляев С.П., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Влияние сложных силовых режимов на эффект реверсивной памяти формы // Материалы с эффектом памяти формы и их применение: Материалы семинара. Новгород; Л., 1989. С.151 -153.

134. Беляев С.П., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Эффект памяти формы в никелиде титана после сложных режимов предварительного воздействия // Там же. С. 154 - 156.

135. Беляев С,П,5 Кузьмин С.Л., Лихачев В,А., Рогачевская М.Ю. Расчет механических свойств материалов с мартенситными превращениями // Там же. С. 156 - 159.

136. Беляев СЛ., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Эффект реверсивной памяти формы в условиях сложного на-гружения // Материалы с новыми функциональными свойствами. Матер, семинара. Новгород - Боровичи, 1990. С. 3 - 9.

137. Волков А.Е., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Численное моделирование мартенситной неупругости // Гам же. С. 18-20.

138. Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Расчет мартенситной неупругости для сложных режимов нагружения /'/' Там же. С.35 - 38.

139. Беляев С.П., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Эффекты пластичности превращения и памяти формы при сложно-напряженном состоянии /У Механика прочности материалов с новыми функциональными свойствами: XXIV Всесоюз. семинар. «Актуальные проблемы прочности». Рубежное, 1990. С.66 - 69.

140. Андронов И.Н., Беляев С.Л., Каменцева З.П., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Тошпулатов Ч.Х. Осевые деформации в никелиде титана, инициируемые кручением // Проблемы прочности. 1990. № 3. С. 117 -119.

141. Волков А.Е., Лихачев В.А., Пущаенко О.В., Рогачевская М.Ю., Щербакова Л.Н. Результаты моделирования накопления и возврата деформации в материалах с мартепситпыми превращениями // Физика прочности и пластичности металлов и сплавов: Тез. докл. XII Междунар. конф. Самара, 1992. С.244 - 245.

142. Демина М.Ю. Эффект памяти формы в никелиде титана при сложном напряженном состоянии // Тез. докл.: XXXII семинар «Актуальные проблемы прочности». С.-П., 1996. С.38 - 39,

143. Демина М.Ю. Особенности восстановления деформации в никелиде титана// Тр. СЛИ. Сыктывкар, 1997. Т.1. С.З - 7.

144. Беляев С.П., Демина М.Ю., Курзенева Л.Н. Расчет реверсивного формоизменения // Вестник ТГУ. Тамбов, 1998. Т.З. Вып.З. С.229 - 231.

145. Беляев С.П., Демина М.Ю., Курзенева Л.Н. Эффект памяти формы в Т1№ при термоциклировании внутри температурного интервала мартенситно-аустенитного превращения // Там же. С.300 -302.