Эффекты согласования оптических полей с широкими спектрами пространственных и временных частот в интерферометрии продольного сдвига тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Лякин, Дмитрий Владимирович

• Лякин, Дмитрий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лякин, Дмитрий Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЕЙ С ШИРОКИМ

НЕОДНОРОДНЫМ СПЕКТРОМ ВРЕМЕННЫХ ЧАСТОТ И УЗКИМ ПРОСТРАНСТВЕННЫМ СПЕКТРОМ.

1.1 Постановка задачи.

1.2 Временной спектр мощности излучения при суперпозиции двух световых пучков.

1.3 Особенности во временном интерференционном сигнале при наличии отчетливых локальных максимумов в спектральном контуре излучения.

1.4 Экспериментальное наблюдение образования когерентного провала в сигнале интерферометра.

1.5 Корреляционные свойства поля, прошедшего плоскопараллельный слой диспергирующей среды.

1.6 Выводы.

Глава 2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ПОЛЕЙ

С УЗКИМ СПЕКТРОМ ВРЕМЕННЫХ И ШИРОКИМ СПЕКТРОМ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЧАСТОТ.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Пространственно-временные аналогии усреднения интерференционных полей фотоприемником.

2.3 Лазерный интерферометр с остросфокусированными пучками.

2.3.1 Продольное разрешение интерферометра.

2.3.2 Измерение параметров прозрачных слоистых структур.

2.4 Продольные пространственные корреляции рассеянных когерентных полей.

2.4.1 Проявление продольных корреляций комплексной амплитуды рассеянных когерентных полей в сигнале сканирующего интерферометра сдвига.

2.4.2 Экспериментальное исследование проявления продольных корреляций рассеянных когерентных полей.

2.4.2.1 Регистрация интерференционного сигнала в свободном пространстве. ^

2.4.2.2 Регистрация интерференционного сигнала в пространстве изображений.

2.5 Выводы.

Глава 3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ПОЛЕЙ С ШИРОКИМИ СПЕКТРАМИ ВРЕМЕННЫХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЧАСТОТ.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Продольные когерентные свойства светового поля с широкими спектрами временных и пространственных частот.

3.3 Экспериментальные исследования влияния продольной пространственной когерентности на формирование временного сигнала в сканирующем интерферометре.

3.4 Когерентные свойства поля, прошедшего плоскопараллельный слой диспергирующей среды.

3.4.1 Поле с узким спектром временных и широким спектром пространственных частот.

3.4.2 Эффект "разбегания" интерференционных импульсов временной и продольной пространственной когерентности

3.5 Низкокогерентный интерферометр для совместного определения геометрической толщины и показателя преломления прозрачных слоев.

3.6 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты согласования оптических полей с широкими спектрами пространственных и временных частот в интерферометрии продольного сдвига»

Информация, содержащаяся в реальной части функции когерентности излучения, которая определяет переменную составляющую интерференционного сигнала, традиционно используется в Фурье-спектроскопии для определения спектрального состава излучения [1-3] и для определения угловых размеров источников излучения [1,2]. Одно из новых направлений интерферометрии, активно развивающееся последние 10-15 лет и получившее название низкокогерентной интерферометрии, также основано на использовании в качестве информативного параметра функции когерентности интерферирующих полей [4-34]. В рамках этого направления ограниченные когерентные свойства оптического излучения используются в качестве своеобразного оптического затвора, позволяющего с достаточно высокой точностью определять положение поверхности объекта или границы раздела сред.

Использование в интерферометре излучения с ограниченной когерентностью приводит к формированию интерференционного импульса в процессе взаимного пространственно-временного смещения интерферирующих полей в пределах основного параметра когерентности -длины или времени когерентности. Для временной когерентности, зависящей от частотного (временного) спектра излучения, таким параметром является длина временной когерентности или время когерентности. Для пространственной когерентности, определяемой пространственным (угловым) спектром излучения, - длина (радиус) пространственной когерентности. Под интерференционным импульсом (или импульсом когерентности) понимается осциллирующий интерференционный сигнал, огибающая которого (коэффициент модуляции) имеет ограниченную ширину (длительность) в количестве интерференционных осцилляций, определяемую длиной пространственной или временной когерентности.

Длина временной или пространственной когерентности определяет масштабы взаимных смещений интерферирующих полей, при которых колебания, создаваемые этими полями, остаются согласованными - взаимно когерентными [1,2]. Таким образом, интерференционный импульс формируется при статистическом [2,35] или детерминированном [36] согласовании интерферирующих полей на апертуре фотоприемника и исчезает при их рассогласовании. Под согласованием интерферирующих полей понимается в первую очередь их пространственно-временное согласование по фазе, хотя в общем случае согласование и, соответственно, рассогласование может быть не только по фазе, но и по амплитуде колебаний. Световые поля являются согласованными по фазе, если разность их фаз не зависит от времени (постоянна за время наблюдения) [2] и/или не зависит от пространственных координат в пределах апертуры наблюдения (постоянна в пределах апертуры фотоприемника) [36,37].

Наиболее широкое практическое применение в низкокогерентой интерферометрии, как в биомедицинских [8-21], так и в технических приложениях [22-34], нашли источники, излучающие свет с ограниченной временной, но высокой пространственной когерентностью. В этих методах, реализуемых, как правило, на базе классических и волоконно-оптических интерферометров Майкельсона и Маха-Цендера, чувствительность к пространственному положению объекта (продольное пространственное разрешение), в том числе в рассеивающей среде, определяется длиной временной когерентности используемого широкополосного источника света или длительностью импульса лазера. Продольное разрешение этих методов составляет от нескольких десятков [11-16], до нескольких единиц микрометров [20,21].

Поскольку в низкокогерентной интерферометрии продольное пространственное разрешение определяется длиной временной когерентности используемого оптического излучения, которая обратно пропорциональна ширине спектра мощности излучения, в ряде работ было предложено для повышения разрешения соответствующих интерференционных систем уменьшать длину временной когерентности путем расширения спектрального состава излучения при смешении света от нескольких взаимно некогерентных источников [38-41]. Как правило, для этих целей подбирают источники света с близкими средними частотами излучения и приблизительно равными ширинами спектральных контуров мощности. Однако если средние частоты отличаются более, чем на ширину спектрального контура, и в спектре смешанного излучения имеют место отчетливые локальные, то в интерференционном сигнале появляются осцилляции его огибающей, поскольку функция временной когерентности излучения с таким спектром имеет осциллирующий характер [2,3]. Эти осцилляции огибающей сигнала в существенно неравноплечных интерферометрах, в том числе и лазерных, проявляются как мешающий фактор [42], но могут использоваться и в измерительных задачах [34,43].

С другой стороны, при расширении временного спектра зондирующего излучения может возникнуть проблема декорреляции опорного поля и поля, прошедшего зондируемый объект, при наличии дисперсии (зависимости оптических свойств от частоты света) в средах объекта [44-47]. Эффект влияния дисперсии вещества может приводить к ухудшению продольного разрешения интерферометра и уменьшению контраста интерференционного сигнала (отношению сигнал/шум). Изучение проявления этого явления и методов его компенсации является одной из актуальных задач низкокогерентной интерферометрии.

В ограниченном числе работ [48,49] в качестве информативного параметра используется модуль функции поперечной пространственной когерентности света. Это служит подтверждением того факта, что использование эффектов когерентности оптического излучения следует рассматривать в качестве общего, универсального, нового подхода в оптической иизкокогерентной интерферометрии.

Широкое и эффективное использование методов низкокогерентной интерферометрии для решения ряда технических и, особенно, биомедицинских задач предопределяет актуальность дальнейших исследований, направленных на модернизацию этих методов, усовершенствование оптических систем, поиск новых методов и решений, направленных на реализацию возможности формирования достаточно узких интерференционных импульсов при использовании как низкокогерентных, так и мощных лазерных источников непрерывного когерентного излучения. Последнее особенно важно с метрологической точки зрения, поскольку длина волны света монохроматического лазерного источника может служить мерой длины.

Как известно, рассеянное когерентное поле обладает пространственными корреляционными свойствами, которые определяются угловым (пространственным) спектром этого светового поля в рассматриваемой области пространства [35,50-54]. Пространственные корреляции интенсивности определяют, в частности, характерные поперечные и продольные размеры спеклов в когерентных полях, формирующихся при рассеянии лазерных пучков в тонких средах [52,55-57]. Корреляции пространственных распределений комплексной амплитуды рассеянных когерентных полей служат определяющим фактором в процессах интерференции таких полей в голографической и спекл-интерферометрии [58-63], спекл-фотографии [59,61,64-68], лазерной интерферометрии случайно неоднородных сред [69-72] и других методах оптической интерферометрии. Поперечные корреляционные свойства когерентных рассеянных полей достаточно хорошо изучены, поскольку отчетливо проявляются в интерференционном эксперименте, в частности, в голографической интерферометрии и спекл-фотографии [58-64]. Продольные корреляции рассеянных когерентных полей экспериментально менее изучены по сравнению с поперечными корреляциями. Для экспериментального исследования продольных корреляций диффузно рассеянного когерентного света в основном использовались методы голографической и спекл-интерферометрии [58,59,68,69], в которых не определялись функции корреляции, а оценивались характерные масштабы продольных корреляций [73-75]. Между тем, в работах [76-78] обсуждаются методы оптической профилометрии, основанные на управлении параметрами продольных корреляций в лазерных спекл-полях, с использованием интерферометра Майкельсона. Таким образом, можно говорить, что методы, базирующиеся на использовании ограниченных корреляционных свойств спекл-полей, являются одним из направлений низкокогерентной интерферометрии, и развитие этих методов вносит существенный вклад в совершенствование и расширение возможностей этого нового подхода.

Усовершенствование методов низкокогерентной интерферометрии, базирующихся на эффектах проявления пространственной когерентности, также является актуальной задачей, поскольку расширяет функциональные возможности этих методов. Использование эффектов продольной пространственной когерентности [50,79] также может быть положено в основу новых научно-технических решений в этом перспективном направлении оптической интерферометрии.

Цель диссертационной работы — развитие теоретических и методологических основ низкокогерентной интерферометрии; поиск новых методов и решений для формирования коротких интерференционных импульсов при использовании когерентного лазерного излучения с широким пространственным (угловым) спектром, а также при использовании излучения с широкими спектрами и временных, и пространственных частот.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Исследование эффектов интерференции полей при использовании смешанного излучения от нескольких физически различных источников.

2. Исследование эффектов пространственного рассогласования интерферирующих полей на апертуре фотоприемника.

Разработка на основе этих эффектов лазерного интерференционного метода контроля положения объекта с высоким пространственным разрешением.

Разработка и постановка экспериментов по изучению эффектов продольной корреляции комплексных амплитуд рассеянных когерентных полей.

Определение условий проявления продольной пространственной когерентности поля протяженного теплового источника и экспериментальное наблюдение интерференционных эффектов проявления этого типа когерентности.

Разработка новых низкокогерентных интерференционных методов определения геометрической толщины и показателя преломления прозрачных и частично рассеивающих слоев.

Научная новизна исследований Впервые для функции временной когерентности смешанного излучения двух физически различных квазиточечных источников получено выражение в форме интерференционного уравнения. На основе этого уравнения впервые определены условия формирования одиночного когерентного провала-минимума в огибающей временного интерференционного сигнала при использовании смешанного излучения.

Впервые показано, что интегрирующее действие апертуры фотоприемника в процессе существенного рассогласования интерферирующих полей по волновому фронту позволяет создать интерференционный импульс, включающий всего несколько интерференционных осцилляций.

Впервые с помощью сканирующего интерферометра сдвига наблюдались интерференционные импульсы продольной пространственной корреляции комплексной амплитуды когерентных оптических полей, рассеянных тонкими и объемными средами.

• Впервые определены условия проявления продольной пространственной когерентности протяженного теплового источника и проведены эксперименты по наблюдению эффектов проявления этого типа когерентности в сигнале сканирующего интерферометра сдвига.

• Обнаружен эффект «разбегания» импульсов временной и продольной пространственной когерентности светового поля источника с широкими спектрами временных и пространственных частот в сканирующем интерферометре сдвига при наличии нескомпенсированного слоя вещества в одном из плеч интерферометра.

• Впервые показано, что комбинирование интерферометра с остросфокусированными пучками и освещающего интерферометра с низкокогерентным источником излучения может быть использовано для совместного определения геометрической толщины и показателя преломления слоистых объектов.

Практическая ценность работы

Когерентный провал-минимум в огибающей сканирующего интерферометра со смешанным от двух источников излучением может быть использован в качестве измерительного сигнала с субмикронной чувствительностью к пространственному положению контролируемого объекта.

Лазерный интерферометр с остросфокусированными пучками и интегрирующей апертурой фотоприемника, обеспечивающий высокое продольное пространственное разрешение, сравнимое с разрешением конфокальных микроскопов и предельным разрешением низкокогерентных интерферометров, может быть применен для измерения толщины прозрачных и частично рассеивающих слоев, контроля микро- и макроформы поверхностей, измерения параметров вибраций объектов сложной формы с рассеивающими поверхностями.

Использование интерферометра с низкокогерентным источником излучения в качестве освещающего для интерферометра с остросфокусированными пучками делает возможным совместное определение геометрической толщины и показателя преломления слоистых объектов с этими априорно неизвестными параметрами.

Эффекты продольной пространственной корреляции комплексных амплитуд рассеянных когерентных полей в интерферометре продольного сдвига могут быть использованы в задачах измерения рельефа и наклона поверхности объектов.

Эффект «разбегания» импульсов временной и продольной пространственной когерентности может быть использован для совместного определения геометрической толщины и показателя преломления слоя вещества в одном из плеч интерферометра.

Выражение для модуля временной когерентности смешанного излучения двух квазиточечных источников в виде интерференционного уравнения, закономерности проявления продольной пространственной когерентности поля протяженного теплового источника, а также установленные пространственно-временные аналогии усреднения фотоприемником мгновенной интенсивности интерференционного поля имеют научно-методологическое значение и могут использоваться в современных учебных курсах по физической оптике.

Достоверность научных результатов, полученных в работе, обеспечивается адекватностью используемых моделей исследуемым физическим процессам, корректностью упрощающих допущений в теоретическом анализе, соответствием теоретических выводов экспериментальным данным. t

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Волновые свойства функции временной когерентности смешанного излучения могут быть формально отражены с помощью уравнения интерференции для функции временной когерентности смешиваемых излучений |r(At)|2 ^(At)]2 + |r2(At)|2 + 2^ (At)||r2(At)|cos(AQAt + АФ), где AQ - разность средних частот смешиваемых излучений; АФ - разность фазовых набегов в интерферометре для двух излучений.

2. При условиях 2min(xci,Tc2)<27r/AQ и АФ^О, где тс\ и тс2 -^ времена когерентности излучений, в огибающей интерференционного сигнала формируется одиночный провал — локальный минимум, который может служить измерительным сигналом в интерферометрии продольного сдвига.

3. Пространственное усреднение интерференционного поля мгновенной интенсивности аналогично временному усреднению, что может приводить к формированию в интерферометре продольного сдвига выходного сигнала, аналогичного интерференционному импульсу временной когерентности, при разности хода волн существенно меньше длины когерентности.

4. Постановка эксперимента и наблюдение с помощью интерферометра продольного сдвига эффектов проявления продольных пространственных корреляций когерентных рассеянных световых полей.

5. Постановка эксперимента по наблюдению эффектов продольной пространственной когерентности излучения протяженных тепловых источников света и теоретическая интерпретация этих эффектов.

6. Длина продольной когерентности светового поля протяженного * теплового источника может определяться шириной пространственного углового) спектра 20, а не шириной спектра временных частот Av. В этом случае объем когерентности светового поля протяженного теплового источника в продольном направлении ограничен не длиной временной когерентности, а длиной продольной пространственной когерентности, при 4 угловых размерах источника 20>2'[(b/a)-(Av/vQ)]v^, где Vq - средняя частота излучения; а и b - коэффициенты, учитывающие форму спектров временных и пространственных частот. 7. Некомпенсированный слой диспергирующей среды в одном из плеч интерферометра продольного сдвига вызывает смещения в противоположных направлениях (эффект «разбегания») интерференционных импульсов временной и продольной пространственной когерентности в шкале разности хода интерферирующих волн (на А и 5z, соответственно). Этот эффект приводит к нарушению взаимной когерентности интерферирующих полей при выполнении условия (jA| + |5z|)>max(/c,p//), где /с - длина временной когерентности, р// -длина продольной пространственной когерентности излучения.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы доложены на международных конференциях: «Молодежная научная школа по оптике, лазерной физике и оптоэлектронике» (Саратов, ноябрь 1997); "Saratov Fall Meeting: International School on Optics, Laser Physics & Biophysics" (Саратов, октябрь 1999, 2000, 2001, 2002, 2003); «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Саратов, ноябрь 1997; октябрь 2002); "Coherence Domain Optical Methods in Biomedical Science and Clinical Applications II - BiOS 1998" (San Jose, California, USA, January, 1998); "International Conference on Correlation Optics" (Черновцы, Украина, май 2001; октябрь 2003); VII научно-методическая конференция стран СНГ «Современный физический практикум» (Санкт-Петербург, май 2002); "7th International Symposium on Laser Metrology Applied to Science, Industry and Everyday Life" (Новосибирск, сентябрь 2002); "International Workshop on Low-coherence Interferometry, Spectroscopy and Optical Coherence Tomography" (Санкт-Петербург, октябрь 2002); "Coherence

Domain Optical Methods and Optical Coherence Tomography in Biomedicine VII - BiOS 2003 (San Jose, California, USA, January, 2003).

Исследования, проводимые по теме диссертации, выполнялись в рамках научной программы РАН «Комплексная программа фундаментальных исследований проблем машиностроения, механики и процессов управления», раздел "Машиностроение", по теме: "Разработка методов и средств оптических низкокогерентных измерений параметров движения и контроля микроструктуры случайно-неоднородных объектов точной механики и биомедицины", № гос. per. 01.20.0000006, в Институте проблем точной механики и управления РАН и были частично поддержаны грантом № 00-15-96667 программы РФФИ «Ведущие научные школы»; грантом Минобразования РФ на проведение в 2003 г. фундаментальных исследований, выполняемых научно-педагогическим коллективом 2.11.03СГУ; грантом Президента РФ на поддержку ведущих научных школ НШ-25.2003.2; грантом CRDF № REC-006.

Личный вклад соискателя состоит в проведении теоретических исследований; в обсуждении и самостоятельном решении ряда задач, поставленных научным руководителем профессором, д. ф.-м. н. В.П.Рябухо; в постановке и проведении экспериментов, многие из которых выполнены при содействии к. ф.-м. п., с. н. с. ИПТМУ РАН М.И.Лобачева; в обработке и анализе полученных результатов.

Публикации

По материалам диссертационной работы, опубликовано 18 научных работ, включая 4 статьи в рецензируемых журналах, 13 статей в сборниках научных трудов, 1 статья в сборнике тезисов докладов конференций: 1. Рябухо В.П., Хомутов В.Л., Лякин Д.В., Константинов К.А. Лазерный интерферометр с остросфокусированными пучками для контроля пространственного положения объекта // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении (Матер, межд. конф.).- Сарат.: Изд-во Сарат. ун-та, 1997.- С. 190-192.

2. Хомутов B.JL, Константинов К.А., Лякин Д.В. Лазерный интерференционный сканирующий микроскоп // Проблемы оптической физики (Материалы Межд. молод, научн. школы по оптике, лазер, физике и оптоэлектронике).- Сарат.: Изд-во Сарат. ун-та, 1997.- С. 99101.

3. Ryabukho V.P., Khomutov V.L., Tuchin V.V., Lyakin D.V., Konstantinov ^ K.V. Laser interferometer with an object sharply focussed beam as a tool for optical tomography // Proc. SPIE: Coherence Domain Optical Methods in Biomedical Science and Clinical Applications II.- 1998 - Vol.3251.- P. 247252.

4. Рябухо В.П., Хомутов В.Л., Лякин Д.В., Константинов К.В. Лазерный интерферометр с остросфокусированными пучками для контроля пространственного положения объекта // Письма в ЖТФ.- 1998.- Т.24.-№4.- С. 19-24.

5. Лякин Д.В., Лобачев М.И., Рябухо В.П. Структура интерференционного сигнала при использовании смешанного излучения от нескольких физически различных источников // Проблемы оптической физики (Материалы Межд. молод, научн. школы по оптике, лазер, физике и биофизике).- Сарат.: Изд-во Сарат. ун-та, 2000.- С. 72-73.

6. Лобачев М.И., Лякин Д.В., Рябухо В.П. Когерентный провал в огибающей сигнала интерферометра с источником частично когерентного света // Письма в ЖТФ.- 2000.- Т.26.- №23.- С. 5-10.

7. Лобачев М.И., Лякин Д.В., Рябухо В.П. Особенности во временном сигнале интерферометра с источником частично когерентного света // Проблемы оптической физики (Материалы Межд. молод, научн. школы по оптике, лазер, физике и биофизике).- Сарат.: Изд-во Сарат. ун-та, 2001.- С. 32-35.

8. Lobachev M.I., Lyakin D.V., Ryabukho V.P. Peculiarities of interferometer temporal signal in partially coherent light of multiple source // Proc. SPIE: Saratov Fall Meeting 2000: Coherent Optics of Ordered and Random Media, Ed. D.A.Zimnyakov - 2001,- Vol.4242.- P. 237-242.

9. Lyakin D.V., Lobachev M.I., Minenkova I.F., Ryabukho V.P. Laser interference methods with focused probing beams for thickness measurements // Proc. SPIE: Seventh International Symposium on Laser Metrology Applied to Science, Industry and Everyday Life, Ed. Y.V.Chugui, S.N.Bagayev, A.Weckenmann, P.H.Osanna.- 2002.- Vol. 4900.- P.497-503.

10. Рябухо В.П., Перепелицина О.А., Лобачев М.И., Лякин Д.В. Изучение эффектов когерентности света в демонстрационных и лабораторных экспериментах // Современный физический практикум (Сб. тез. докл. 7-ой уч.-метод. конференции стран Содружества).- М.: Издат. дом Моск. физ. общ., 2002.- с.132-133.

11. Лобачев М.И., Лякин Д.В., Рябухо В.П. Сканирующий лазерный и низкокогерентный интерферометры для контроля структуры слоистых объектов // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении (Матер, межд. конф.).- Сарат.: Изд-во Сарат. ун-та, 2002, С.299-300.

12. Миненкова И.Ф., Лякин Д.В., Рябухо В.П. Лазерный интерференционный метод определения оптической толщины прозрачных оптически неоднородных слоев // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении (Матер, межд. конф.).- Сарат.: Изд-во Сарат. ун-та, 2002, С.301-303.

13. Lyakin D.V., Ryabukho V.P., Lobachev M.I., Minenkova I.F., Ulyanov S.S. Laser interference methods with focused probing beams for thickness measurements // Proc. SPIE: Current Research on Holography and Interferometric Methods for Measurement of Object Properties:2000-2002, Ed. Yu.N.Zakharov.- 2003.- Vol. 5134.- P.43-49.

14. Lyakin D.V., Lobachev M.I., Ryabukho V.P., Minenkova I.F Low-coherencc interferometer for thickness measurements with resolution better than coherence length // Proceedings of the International Workshop on Low-coherence Interferometry, Spectroscopy and Optical Coherence Tomography (Saint Petersburg, Russia, 16-17 October 2002), Ed. I.P.Gurov, Saint Petersburg, IFMO, 2002, P.41-45.

15. Lyakin D.V., Lobachev M.I., Ryabukho V.P. Laser wave front matching interferometer for thickness measurements // Proc. SPIE: Saratov Fall Meeting 2002: Laser Physics and Photonics, Spectroscopy, and Molecular Modeling III; Coherent Optics of Ordered and Random Media III, Ed. D.A.Zimnyakov, V.L.Derbov, L.A.Melnikov, L.M.Babkov.-.- 2003.- Vol. 5067.- P.107-115

16. Lyakin D.V., Lobachev M.I., Ryabukho V.P., Tuchin V.V. The interferometric system with resolution better than coherence length for determination of geometrical thickness and refractive index of a layer object // Proc. SPIE: Coherence Domain Optical Methods and Optical Coherence Tomography in Biomedicine VII, Ed. V.V.Tuchin, J.A.Izatt, J.G.Fujimoto.- 2003.- Vol. 4956.-P.163-169.

17. Лякии Д.В., Лобачев М.И., Резчиков А.Ф., Рябухо В.П. Миненкова И.Ф. Лазерная сканирующая интерференционная система для определения толщины слоистых микроструктур // Мехатроника, автоматизация, управление.- 2003.- №4.- С. 10-14.

18. Рябухо В.П., Лякин Д.В., Лобачев М.И. Эффекты временной и продольной пространственной когерентности в неравноплечном интерферометре // Письма в ЖТФ.- 2004.- Т.30.- №2.-С.52-60. (принята к публикации и размещена на Интернет-сайте журнала www.ioffe.rssi.ru/journals/pjtf/2004/02/page-52.html.ru)

19. Рябухо В.П., Лякин Д.В., Лобачев М.И. Проявление продольных корреляций в рассеянных когерентных полях в интерференционном эксперименте // Оптика и спектроскопия (принято решение о публикации после внесения правок, рекомендованных рецензентом).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы и пяти приложений. Общий объем диссертации составляет 161 страницу текста, включая 33 рисунка. Список литературы содержит 129 наименований.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Лякин, Дмитрий Владимирович

3.6 Выводы

В рамках представлений классической интерферометрии, влияние конечных угловых размеров источника на контраст интерференционных полос учитывается путем сложения интенсивностей интерференционных картин, образующихся от различных точек источника. Но в таком подходе отсутствует рассмотрение непосредственного проявления пространственной когерентности в уменьшении контраста полос. Анализ, представленный в данной Главе, основывается на том, что в действительности при интерференции волн вначале происходит сложение колебаний, возбуждаемых волнами в каждой точке их пространственного наложения, а затем уже формируется соответствующее пространственное перераспределение интенсивности результирующего поля в зависимости от степени согласованности этих колебаний. Это подход позволяет обнаружить проявление продольной пространственной когерентности светового поля.

В ходе исследований, изложенных в данной Главе, впервые определены условия проявления продольной пространственной когерентности протяженного теплового источника и проведены эксперименты по наблюдению эффектов проявления этого типа когерентности в сигнале сканирующего интерферометра сдвига при регистрации сигнала в свободном пространстве и пространстве изображений.

Таким образом, было экспериментально показано, что объем когерентности светового поля Vc в продольном направлении может

3.33) n « ->/(Azi + Az2)/Azj .

3.34) ограничиваться или длиной временной когерентности /с (Vc '1С), или длиной продольной пространственной когерентности р// (Vc • р//), в зависимости от соотношения этих длин. Условием проявления продольной пространственной когерентности является условие /с >р//, которое можно переписать в следующем виде

20>2.[(b/a).(Av/vo)]1/2, (3.35) где 29 - угловые размеры светового поля; Vq - средняя частота излучения;

Лу - ширина спектра временных частот; а и b - коэффициенты, учитывающие форму спектров временных и пространственных частот.

Поскольку поле вблизи теплового источника имеет более широкий угловой спектр, чем поле в дальней области дифракции, то при достаточно большой длине временной когерентности объем когерентности вблизи источника полностью ограничивается пространственной когерентностью, а в дальней области - временной когерентностью. Это обстоятельство следует учитывать и в интерференционных экспериментах, и при исследовании когерентных свойств оптических полей.

Обнаружен эффект «разбегания» импульсов временной и продольной пространственной когерентности светового поля источника с широкими спектрами временных и пространственных частот в сканирующем интерферометре сдвига при наличии нескомпенсированного слоя вещества в одном из плеч интерферометра. Этот эффект проявлялся и в классической интерферометрии [100], однако ни как не связывался с продольной пространственной когерентностью излучения, поступающего в интерферометр. Определены условия, при которых этот эффект может привести к исчезновению интерференционного сигнала.

Фактически, аналогичный эффект происходит в рассмотренном в Главе 2 данной работы интерферометре с остросфокусированными пучками и интегрирующей апертурой фотоприемника при использовании низкокогерентного источника света. Этот эффект приведет к исчезновению сигнала от задней поверхности зондируемого слоя, если оптическая разность хода в плечах интерферометра при фокусировке света на заднюю границу слоя превысит длину временной когерентности используемого света. Предложена оригинальная схема компенсации этой оптической разности хода при использовании в качестве источника света для сканирующего интерферометра с остросфокусированными пучками низкокогерентного интерферометра, в котором организуется задержка между идентичными цугами, пропорциональная компенсируемой оптической разности хода в плечах сканирующего интерферометра. Кроме того, предполагается, что такая схема позволит одновременно определять и геометрическую толщину, и показатель преломления зондируемого объекта. Эффект «разбегания» импульсов временной и продольной пространственной когерентности при использовании двух источников — одного с широким спектром временных, но узким спектром пространственных частот и другого, с узким временным, но широким пространственным спектром, также может быть положен в основу совместного определения геометрической толщины и показателя преломления слоя вещества, помещаемого в одно из плеч интерферометра.

Результаты исследований, изложенных в данной Главе, отражены также в работах [127-129].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе представлены теоретические и экспериментальные исследования эффектов согласования полей с широкими спектрами временных и пространственных частот в интерферометре продольного сдвига.

Впервые для функции временной когерентности смешанного излучения двух физически различных квазиточечных источников получено выражение в форме интерференционного уравнения, на основе которого впервые определены условия формирования одиночного когерентного провала-минимума в огибающей временного интерференционного сигнала при использовании смешанного излучения. Этот когерентный провал-минимум в огибающей сканирующего может быть использован в качестве измерительного сигнала с субмикронной чувствительностью к пространственному положению контролируемого объекта.

Впервые показано, что интегрирующее действие апертуры фотоприемника в процессе существенного рассогласования интерферирующих полей по волновому фронту, при разности хода волн значительно меньше длины когерентности, позволяет создать интерференционный импульс, включающий всего несколько интерференционных осцилляций. На основе этого эффекта создан лазерный интерферометр с остросфокусированными пучками и интегрирующей апертурой фотоприемника, который по своим принципиальным измерительным и диагностическим параметрам не уступает интерферометрам, в которых используются широкополосные источники света с низкой степенью временной когерентности. Сканирующие интерферометры с низкокогерентным источником и с лазерным остросфокусированным зондирующим пучком формируют аналогичные по форме выходные сигналы, имеющие локальные максимумы огибающих интерференционных осцилляций. Эти аналогии обусловлены интегрирующим действием фотоприемника в первом случае во временном масштабе, а во втором - в пространственном - в поперечном сечении интерференционного поля. Фактически оба интерферометра обладают одинаковыми параметрами разрешения, предельные значения которых определяются несколькими интерференционными осцилляциями в пределах локального максимума (импульса) огибающего сигнала. С помощью интерферометра с остросфокусированными пучками экспериментально получен интерференционный импульс, содержащий всего 5-7 осцилляций, что соответствует разрешению 8zm « m • "к / 2 « 4 • 0,3 «1.5 мкм. Для низкокогерентной интерферометрии сообщалось о достигнутом разрешении в 1.5-2 мкм. Таким образом, можно утверждать о полученном в данной работе рекордном разрешении, достигаемом рассматриваемыми типами интерферометров.

Наиболее эффективное применение лазерный интерферометр с остросфокусированными пучками может найти в задачах измерения толщины тонких слоев, покрытий, прозрачных слоистых структур. Кроме этого, данный интерферометр может быть использован для контроля микро-и макроформы поверхностей, измерения параметров вибраций объектов сложной формы с рассеивающими поверхностями.

Наряду с аналогиями в формах сигналов низкокогерентного и лазерного интерферометров имеются и принципиальные отличия при зондировании слоистых объектов. В низкокогерентном интерферометре расстояние между импульсами определяется произведением d-п, а в лазерном интерферометре - частным «d/n, где d - геометрическая толщина слоя, п - показатель преломления среды зондируемого слоя. Такое различие в измерительных сигналах определяет возможность отдельного определения геометрической толщины слоя и его показателя преломления, что важно с практической точки зрения. На основе этой предпосылки предложена новая интерференционная схема для совместного определения геометрической толщины и показателя преломления, состоящая из сканирующего интерферометра с остросфокусированными пучками, освещаемого низкокогерентным интерферометром.

Впервые с помощью сканирующего интерферометра сдвига наблюдались интерференционные импульсы продольной пространственной корреляции комплексной амплитуды когерентных оптических полей, рассеянных тонкими и объемными средами. Эффекты продольной пространственной корреляции комплексных амплитуд рассеянных когерентных полей в интерферометре продольного сдвига могут быть использованы в задачах измерения рельефа и наклона поверхности объектов. При этом следует отметить, что при полной записи интерференционных сигналов и их обработке в режиме счета полос в обеих рассматренных лазерных системах сравнение измеряемых величии происходит с длиной волны используемого лазера, как мерой длины.

Полученные результаты наблюдения эффектов продольных корреляций рассеянных когерентных полей позволили сделать следующее методологически важное обобщение относительно продольных когерентных свойств излучения протяженных тепловых источников света. Если длина временной когерентности /с света такого источника превышает длину продольной корреляции р// « 2А./о2, где 20 - угловой размер источника, то в продольном направлении длина когерентности светового поля будет ограничиваться не длиной временной когерентности /с, как это принято считать, а длиной (радиусом) р// продольной пространственной когерентности. Следовательно, объем когерентности Vc теплового поля при достаточно широком угловом спектре определяется соотношением

1 1 Vc«Pl.P//, а не Vc=pj^-/c, где Pjl - радиус поперечной пространственной когерентности.

Впервые определены условия проявления продольной пространственной когерентности протяженного теплового источника и проведены эксперименты по наблюдению эффектов проявления этого типа когерентности в сигнале сканирующего интерферометра сдвига.

Обнаружен эффект «разбегания» импульсов временной и продольной пространственной когерентности светового поля источника с широкими спектрами временных и пространственных частот в сканирующем интерферометре сдвига при наличии некомпенсированного слоя вещества в одном из плеч интерферометра. Определены условия, при которых этот эффект может привести к исчезновению интерференционного сигнала. Также на основе этого эффекта продемонстрирована возможность совместного определения геометрической толщины и показателя преломления некомпенсированного слоя при использовании двух источников света: одного - с широким спектром временных и узким спектром пространственных частот и второго - с узким спектром временных, но широким спектром пространственных частот.

Результаты исследований, проведенные в рамках диссертационной работы, могут быть использованы в технических и биомедицинских исследованиях, а также составить основу новых методик определения оптических и геометрических параметров неоднородностей прозрачных и частично рассеивающих сред.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лякин, Дмитрий Владимирович, 2004 год

1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики / Пер. с англ.; Под ред. Г.П. Мотулевич.- М.: Мир, 1970.- 855 с.

2. Мандель Л., Вольф Э. Оптическая когерентность и квантовая оптика / Пер.с англ.- М.: Наука. Физматлит, 2000.- 896 с.

3. Белл Р.Дж. Введение в Фурье-спектроскопию. / Пер. с англ.- М.: Мир, 1975.-380 с.

4. Иванов А.П., Чайковский А.П., Кумейша А.А. Интерференционный метод исследования рассеивающих сред // ДАН БССР.- 1979.- Т.23.- №6.-С. 503-506.

5. Иванов А.П., Кумейша А.А. Голографический метод исследования внутренней структуры многослойных объектов // ДАН БССР.- 1981.-Т.25.- №2.- С. 108-111.

6. Власов Н.Г., Семенов Э.Г., Соколова М.Э. Исследование рассеивающих сред и визуализация фазовых объектов в частично когерентном излучении // Голография и ее применение (Труды XVII Всесоюзн. школы по голографии).- Л.: ЛИЯФ, 1986.- С. 184-197.

7. Власов Н.Г. Получение изображений на основе использования когерентных свойств зондирующего излучения // ЖНПФ.- 1999.- Т.44,-№5.- С.67-74.

8. Fujimoto J. G., DeSilvestri S., Ippen E. P., Puliafito C. A., Margolis R., Oseroff A. Femtosecond optical ranging in biological systems // Opt. Lett.-1986.- Vol.11.- №3.- P.150-152.

9. Fercher A.F., Mengedoht K., Werner W. Eye length measurement by interferometry with partially coherent light // Opt. Lett.- 1988.- Vol. 13.-P. 186-188.

10. Fercher A.F., Hitzenberger C.K., Juchem M. Measurement of intraocular optical distances using partially coherent light // J. Mod. Opt.- 1991.- Vol.38.-P. 1327-1333.

11. Huang D., Swanson E., Lin C.P., Schuman J.S., Stinson W.G., Chang W., Нее M.R., Flotte Т., Gregory K., Puliafito C.A., Fujimoto J.G. Optical coherence tomography // Science.- 1991.- Vol.254.- P. 1178-1181.

12. Izatt J.А., Нее M.R., Owen G.M., Swanson E.A., Fujimoto J.G. Optical coherence microscopy in scattering media // Opt. Lett.- 1994.- Vol.19.- №8.-P.590-592.

13. Fercher A.F. Optical coherence tomography // J. Biomed. Opt.- 1996.- Vol.l.-P.157-173.

14. Proc. SPIE: Coherence-Domain Methods in Biomedical Optics / V.V.Tuchin, Editor, Ch.4: Low-coherence-interferometry and tomography.- 1996.-Vol.2732.- P. 210-250.

15. Izatt J.A., Kulkarni M.D., Kobayashi K., Sivak M.V. Barton J.K., Welch A.J. Optical coherence tomography for biodiagnostics // Optics & Photonics News.- 1997.- Vol.8.- №5.- P.41-47,65.

16. Tearney G. J., Brezinski M. E., Bouma В. E., Boppart S. A., Pitris C., Southern J. F., Fujimoto J. G. In vivo endoscopic optical biopsy with optical coherence tomography // Science.-1997.- Vol.276.- P.2037-2039.

17. Brezinski M. E., and Fujimoto J. G. Optical coherence tomography: high resolution imaging in nontransparent tissue // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics.-1999.- Vol.5.- №4.- P. 1185-1192.

18. Schmitt J.M. Optical coherence tomography (OCT): a review // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics.- 1999.- Vol.5.- №4.- P. 1205-1215.

19. Kowalevicz A. M., Ко Т., Hartl I., Fujimoto J. G., Pollnau M., and Salathe R. P. Ultrahigh resolution optical coherence tomography using a superluminescent light source // Opt. Express.- 2002.- Vol.10.- P.349-353.

20. Montgomery Smith L., Dobson C. Absolute displacements measurements using modulation of the spectrum of white light in a Michelson interferometer //Appl. Opt.- 1989.- Vol.28.- P.3339-3342.

21. Danielson B.L., Boisrobert C.Y. Absolute optical ranging using low coherence interferometry // Appl. Opt.- 1991.- Vol.30.- P.2975-2979.

22. Dresel Т., Hausler G., Venzke H. Three dimensional sensing of rough surfaces by coherence radar // Appl. Opt.- 1992.- Vol.31P.919-925.

23. Deck L., De Groot P. High speed noncontact profiler based on scanning white-light interferometry // Appl. Opt.-1994.- Vol.33.- P.7334-7338.

24. Yatagai T. Recent progresses in white light interferometry // Proc. SPIE: Interferometry '94: New Techniques and Analysis in Optical Measurements.-1994.- Vol.2340.- P.338-345.

25. Guniunas L., Karkoskas R., Danielius R., Accurate remote distance sensing by use of low-coherence interferometry: an industrial application // Appl. Opt.-1998.- Vol.37.- P.6729-6733.

26. Alarousu E., Myllyla R., Gurov I., Hast J. Optical coherence tomography in scattering material for industrial applications // Proc. SPIE: Photonic Systems and Applications.- 2001.- Vol.4595.- P.223-230.

27. Bosbach C., Depiereux F., Pfeifer Т., Michelt B. Fiber-optic interferometer for absolute distance measurements with high measuring frequency Proc. SPIE:1.ser Metrology Applied to Science, Industry, and Everyday Life.- 2002.-Vol.4900.- P.408-415.

28. A.C. 1772627 СССР МКИ G 01 В 11/08. Способ измерения толщины тонких прозрачных и полупрозрачных слоев / Д.А.Усанов, О.Н.Куренкова, А.В.Скрипаль, В.Б.Феклистов // Открытия. Изобретения. 1992. Бюл.№40.

29. Усанов Д.А., Скрипаль А.В. Телевизионная измерительная микроскопия. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1996. 132 с.

30. Гуров И.П., Джабиев А.Н. Интерферометрические системы дистанционного контроля объектов. С-Пб.: ИТМО(ТУ), 2000.- 190 с.

31. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский Б.И. Введение в статистическую радиофизику. 4.2. Случайные поля.- М.: Наука, 1978. 464 с.

32. Протопопов В.В., Устинов Н.Д. Лазерное гетеродинирование.- М.: Наука, 1985.288 с.

33. Ринкевичюс Б.С. Лазерная диагностика потоков.- М.: МЭИ, 1990.- 288 с.

34. Rao Y.J., Ning Y.N., Jackson D.A. Synthesized source for white-light sensing systems // Opt. Lett.- 1993.- Vol.18.- №6.- P.462-464.

35. Wang D.N., Ning Y.N., Grattan K.T.V., Palmer A.W., Weir K. Optimized multiwavelength combination sources for interferometric use // Appl. Opt.-1994.- Vol.33.- №31.- P. 7326-7333.

36. Schmitt J.M., Lee S.L., Yung K.M. An optical coherence microscope with enhanced resolving power in thick tissue // Opt. Commun.- 1997.- №142.- P. 203-207.

37. Yuan L. White-light interferometric fiber-optic strain sensor from three-peak-wavelength broadband LED source // Appl. Opt.- 1997.- Vol.36.- №25.-P.6246-6250.

38. Котов О.И., Лиокумович Л.Б., Николаев В.М., Петрунькин В.Ю., Зехрауи Б. Влияние спектральных характеристик газового лазера на сигнал волоконно-оптических интерферометров // Письма в ЖТФ.- 1997.- Т.23.-№20.- С. 61-69.

39. Golubev A.N., Chekhovsky A.M. Absolute distance interferometry with two-wavelength fringe visibility measurement // Opt. Eng.- 1997.- №36(8).- P. 2229-2232.

40. Hitzenberger C.K., Drexler W., Baumgartner A., Fercher A.F. Dispersion effects in partial coherence interferometry// Proc. SPIE.- 1997.- Vol.2981.- P. 29-36.

41. Hitzenberger C.K., Baumgartner A., Fercher A.F. Dispersion induced multiple signal peak splitting in partial coherence interferometry // Opt. Commun.-1998.-№154.- P.179-185.

42. Hitzenberger C.K., Baumgartner A., Drexler W., Fercher A.F. Dispersion effects in partial coherence interferometry: implications for intraocular ranging // J. Biomed. Opt.- 1999.- Vol.4.- № 1.- P.l44-151.

43. Ахманов C.A., Выслоух B.A., Чиркин A.C. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-312 с.

44. Ивакин Е.В., Кицак А.И. О повышении контраста изображения, регистрируемого через рассеивающий слой в частично когерентном свете // Опт. и спектр.- 1982.- Т.52.- Вып. 1.- С. 99-102.

45. Власов Н.Г., Штанько А.Е. Функция пространственной когерентности как информативный параметр при исследовании фазовых объектов // Вестник SPIE/RUS: Оптическая техника.- 1994.- №4.- С. 12-14.

46. Сороко Л.М. Основы голографии и когерентной оптики. М.: Наука, 1971. 616 с.

47. Гудмен Дж. Статистическая оптика: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. 528 с.

48. Goodman J.W. Statistical properties of laser speckle patterns. In: Laser Speckle and Related Phenomena. /Ed. I. Dainty. Berlin: Springer-Verlag, 1975.- P.9-75.

49. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику.- М.: Наука, 1981. 640 с.

50. Глущенко JI.A., Попов И.А. Корреляционные свойства рассеянного когерентного излучения в широком диапазоне освещения и наблюдения // Опт. и спектр.- 1992.- Т.72.- В.2.- С.474-478.

51. Локшин Г.Р., Козел С.М. Продольные корреляционные свойства когерентного излучения, рассеянного шероховатой поверхностью // Опт. и спектр.- 1972.- Т.ЗЗ.- В.1.- С.165-168.

52. Weigelt G.P., Stoffregen В. The longitudinal correlation of a three-dimensional speckle intensity distribution // Optik.- 1977.- V.48.- №4.-P.399-407.

53. Франсон M. Оптика спеклов: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. 171 с.

54. Островский Ю.И., Бутусов М.М., Островская Г.В. Голографическая интерферометрия.- М.: Наука, 1977. 336 с.

55. Джоунс Р., Уайкс К. Голографическая и спекл-интерферометрия: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 328 с.

56. Holographic interferometry. Principles and methods./ Ed. by P.K.Rastogi. Springer Series in Optical Sciences. V.68. Berlin: Springer-Verlag, 1995. 328 p.

57. Yamaguchi I. Fringe formations in deformation and vibration measurements using laser light. /Progress in Optics, 1985, Vol. 22. Chap.5. Ed. By E.Wolf. North-Holland, Amsterdam, P. 174-341.

58. Клименко И.С., Рябухо В.П., Федулеев Б.В. Проявление тонкой амплитудно-фазовой структуры спекл-полей при их когерентной суперпозиции //ЖТФ.- 1985.- Т.55.- В.7.- С.1338-1347.

59. Зейликович И.С., Спорник Н.М. Голографическая диагностика прозрачных сред. Минск: Университетское, 1988, 208 с.

60. Клименко И.С., Рябухо В.П., Федулеев Б.В. Осцилляции видности и локализация интерференционных полос в спекл-интерферометрии // ЖТФ.- 1986.- Т.56.- В.9.- С.1749-1756.

61. Клименко И.С., Кривко Т.В., Рябухо В.П. Продольная тонкая структура спеклов и ее роль в интерференции идентичных спекл-полей // ЖТФ.1991.- Т.61.- В.9.- С.73-81.

62. Joenathan С., Narayanamurthy C.S., Sirohi R.S. Localization of fringes in speckle-photography that are due to axis motion of the diffuse object // JOSA.-1988.- Vol.A-5.- №7.- P.1035-1040.

63. Barnils H., Ledesma S.A., Simon J.M. Fringe visibility in lateral displacement measurement from double-exposure photographs // Appl.Opt.- 1987.- Vol.26. №2.- P.383-389.

64. Markhvida I.V., Tanin L.V. Correlation of speckle patterns produced by the longitudinal motion of a diffuse object along the optical axis // Optik.- 1986.-Vol.72.-№9.- P.l 142-1150.

65. Angelsky O.V., Maksimyak P.P. Optical diagnostics of random phase objects // Appl. Opt.- 1990.- Vol.29.- №19.- P.2894-2898.

66. Ангельский O.B. Корреляционная диагностика случайных пространственно-неоднородных оптических полей // Квант, электр.1992.- Т. 19.- №12.- С.1151-1158.

67. Рябухо В.П. Интерференция частично-развитых спекл-полей // Опт. и спектр.- 1995.- Т.78.- В.6.- С.970-977.

68. Рябухо В.П., Аветисян Ю.А., Суманова А.Б. Дифракция пространственно-модулированного лазерного пучка на случайном фазовом экране // Опт. и спектр.- 1995.- Т.79.- В.2.- С.299-306.

69. Lohmann A.W., Weigelt G.P. // Opt. Commun.- 1976.- Vol.17.- №1.- P.47-51.

70. Ohtsubo J. // Opt. Commun.- 1980.- Vol.34.- №2.- P.147-152.

71. Мархвида И.В., Танин JI.B., Уткин И.А. Локализация интерференционной картины в спекл-фотографии продольно смещаемых объектов//ЖТФ.- 1988.- Т.58.- В.1.- С.121-125.

72. Rosen J., Takcda М. Longitudinal spatial coherence applied for surface profilometry // Appl. Opt.- 2000.- Vol.39.- №23.- P.4107-4111.

73. Wang W., Kozaki H., Rosen J., Takeda M. Synthesis of longitudinal coherence function of an extended light source: a new interpretation and experimental verifications // Appl. Opt.- 2002.- Vol.41.- №10.- P. 1962-1971.

74. Gokhler M., Duan Z.; Rosen J., Takeda M., Spatial coherence radar applied for tilted surface profilometry // Opt. Eng.- 2003.- №42.- P. 1-7.

75. Rosen J. and Yariv A. Longitudinal partial coherence of optical radiation // Opt. Commun.-1995.- №117.- P.8-12.

76. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику: Пер. с англ. М.: Мир, 1970. 364 с.

77. Goedgebuer J.P., Porte Н., Butterlin N. Coherence modulation of light based on time correlation of lightwaves // Proc. SPIE.- 1993(?).- Vol.2108.-P.368-379.

78. Hlubina P. Measuring a two-mode optical fiber using modulation of the spectrum of a low-coherence source at its output // Opt. Eng.- 1997.- №36(3).-P. 831-837.

79. Москалев B.A. Теоретические основы оптико-физических исследований. -Л.: Машиностроение, 1987.- 318 с.

80. Leitgeb R., Wojtkowski М., Kowalczyk A., Hitzenberger С.К., Sticker М., Fercher A.F. Spectral measurement of absorption by spectroscopic frequency-domain optical coherence tomography // Opt. Lett.- 2000.- Vol.25.- №11.-P.820-822.

81. Wojtkowski M., Kowalczyk A., Leitgeb R., Fercher A.F. Full range complex spectral optical coherence tomography technique in eye imaging // Opt. Lett.-2002.- Vol.27.- № 16.- P.l415-1417.

82. Hellmuth Т., Welle M. Simultaneous measurement of dispersion, spectrum, and distance with a Fourier transform spectrometer // J. Biomed. Opt.- 1998.-Vol.3.- №1.- P.7-11.

83. Morgner U., Drexler W., Kartner F.X., Li X.D., Pitris C., Ippen E.P., Fujimoto J.G. Spectroscopic optical coherence tomography // Opt. Lett.- 2000.- Vol.25.-№1.- P.lll-113.

84. Троицкий Ю.В. Компенсация частотной дисперсии в интерферометре Майкельсона при малой разнице длины плеч // Опт. и спектр.- 1998.-Т.85.-№4.- С.690-694.

85. Tearney G.J., Bouma В.Е., Fujimoto J.G. High-speed phase- and group-delay scanning with a grating-based phase control delay line // Opt. Lett.- 1997.-Vol.22.- №23.- P.1811-1813.

86. Smith E.D.J., Zvyagin A.V., Sampson D.D. Real-time dispersion compensation in scanning interferometry // Opt. Lett.- 2002.- Vol.27.- №22.-P. 1998-2000.

87. Biegen J.F. Determination of the phase change on reflection from two-beam interference // Opt. Lett.- 1994.- Vol.19.- №21.- P. 1690-1692.

88. Долин Л.С. Теория оптической когерентной томографии // Изв. ВУЗов Радиофизика.- 1998.- Т.41.- №10.- С. 1258-1289.

89. Brodsky A., Thurber S.R., Burgess L.W. Low-coherence interferometry in random media. I. Theory//J. Opt. Soc. Am. A.- 2000.- Vol.17, №11.- P.2024-2033.

90. Carlsson К., Aslund N. Confocal imaging for 3-D digital microscopy // Appl. Opt.- 1987.- Vol.26.- №16.- P.3232-3238.

91. Ченцов Ю.В. Конфокальная лазерная сканирующая микроскопия в биологии и медицине // Опт. журн.- 1994.- №12.- С Л 8-23.

92. Лежнев Э.И., Попова И.И., Кузьмин С.В., Слащев С.М. Конфокальная лазерная сканирующая микроскопия: принципы, устройство, применение (4.1) // Научн. приборостр.- 2001.- Т.П.- №2.- С.3-20.

93. Ryabukho V.P., Klimenko I.S., Golubentseva L.I. Interference of laser speckle fields // Proc. SPIE: New Techniques and Analysis in Optical Measurements.- 1994.- Vol.2340.- P.513-522.

94. Захарьевский A.H. Ширина полос и эффективная длина волны в микроинтерферометрах // Изм. техн.- 1957.- 32.- С.20-22.

95. Занимонский Е.М., Мирошниченко О.Н. Влияние формы освещающего пучка на погрешность измерения длины лазерным интерферометром Майкельсона // Изм. техн.- 1974.- №3.- С.40-42.

96. Matthews H.J., Hamilton D.K., Sheppard J.R. Surface profiling by phase-locked interferometry //Appl. Opt.- 1986.- Vol.25- №14.- P.2372-2374.

97. Creath K. Calibration of numerical aperture effects in interferometric microscope objectives // Appl. Opt.- 1989.- Vol.28.- №15.- P.3333-3338.

98. Wiersma S.H., Visser T.D. Defocusing of a converging electromagnetic wave by a plane dielectric interface // JOSA A.- 1996.- Vol.13.- №2.-P.320-325.

99. Saloma С., Matsuoka К., Kawata S. Optical thickness profiling using a semiconductor laser confocal microscope // Rev. Sci. Instrum.- 1996.- №67.-P.2072-2077.

100. Москалев В.Л. Теоретические основы оптико-физических исследований. — JL: Машиностроение, 1987.- 318с.

101. Tearney G.J., Brezinski М.Е., Southen J.F., Bouma В.Е., Нее M.R., Fujimoto J.G. Determination of the refractive index of highly scattering human tissue by optical coherence tomography // Opt. Lett.- 1995.- Vol.20.- №21.-P.2258-2260.

102. Fukano Т., Yamaguchi I. Simultaneous measurement of thickness and refractive indices of multiple layers by a low-coherence confocal interference microscopy//Opt. Lett.- 1996.- Vol.21.- P. 1942-1944.