Эффекты ударной ионизации при воздействии ВУФ и рентгеновских фотонов на вещество тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Фан Янхуа

• Фан Янхуа
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Фан Янхуа

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 БОРНОВСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ДЛЯ УДАРНОЙ ИОНИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОНОМ И РАЗДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕССА НА ДВЕ ЧАСТИ

1.1 Краткий обзор истории исследования проблемы

1.2 Вероятность и дифференциальное сечение ионизации

1.3 Борновское приближение (ВА) и его разные версии

1.4 Первое борновское приближение (FBA): сечения и обобщенная сила осциллятора

1.4.1 FBA и разделение процесса на две части

1.4.2 Плотность обобщенной силы осциллятора (GOS) ионизации электронным ударом

1.4.3 Связь с оптической силой осциллятора для фото-

(Л

поглощения

1.4.4 Эффективная GOS

1.5 Выводы по главе

2 УДАРНАЯ ИОНИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОНОМ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ И РАЗДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕССА

2.1 Введение

2.2 Метод четырех частиц

2.2.1 Общие формулы

2.2.2 Порог

2.2.3 Вероятность ионизации

2.3 Поляризационное приближение и разделение процесса

2.3.1 Общие формулы

2.3.2 Выражение вероятности после решения ее-матричного элемента

2.3.3 Выражение вероятности при

е2 = f[hu-Eg-K2q2/2(me+mh)]

2.3.4 Порог создания e/i-пары и экситона

2.3.5 Вероятности создания e/i-пары и экситона

2.4 Связь диэлектрической функции с GOS

2.5 Выводы по главе

3 ПЛОТНОСТЬ ОБОБЩЕННОЙ СИЛЫ ОСЦИЛЛЯТОРА ДЛЯ ИОНИЗАЦИИ АТОМА ВОДОРОДА ЭЛЕКТРОННЫМ УДАРОМ — ПОЛУКЛАССИЧЕСКИЙ ПОДХОД

3.1 Плотность обобщенной силы осциллятора ионизации атома водорода электронным ударом, ее поведение и интерпретация

3.2 Новое выражение для GOS

3.3 Воспроизведение плотности GOS в FBA

3.4 Поправки к FBA

3.4.1 Поляризация мишени

3.4.2 Эффект PCI

3.5 Выводы по главе

4 УДАРНОЕ СОЗДАНИЕ ВТОРИЧНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ В ДИЭЛЕКТРИКАХ:

МОДЕЛЬ ЗОНЫ ИЗ МНОГИХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ

ВЕТВЕЙ

4.1 Введение

4.2 Модель зоны из многих параболических ветвей (Multiple-Parabolic-Branch Band, МРВВ)

4.3 Поляризационное приближение

4.4 Общие выражения в МРВВ модели

4.4.1 ее матричный элемент и выражение вероятности

4.4.2 Мнимая часть диэлектрической функции и выражение вероятности

4.5 Порог

4.6 Вероятность создания вблизи порога

4.7 Выводы по главе

5 ТЕОРИЯ РЕНТГЕНОВСКОЙ ФОТОАКУСТИЧЕСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

5.1 Введение

5.2 Процессы релаксации, механизмы и эффективность производства теплоты и ее распределение

5.2.1 Процессы релаксации

5.2.2 Распределение теплоты в образце

5.2.3 Поглощенная и вышедшая энергии

5.3 Генерация РА-сигнала в многослойной системе

5.3.1 Система рентгеновкого PAS и теоретическая модель

5.3.2 Точные решения

5.3.3 Приближение для термина источника

5.3.4 Приближение для Р-Т (coupling) в газе

5.3.5 РА сигнал, генерированный в заднем газовом слое

5.4 Обсуждение теоретических результатов в сравнении с эксперементальными

5.4.1 Распределение тепла в образце и вклад источника тепла в газ

5.4.2 Длина переднего слоя газа

5.4.3 Толщина заднего слоя газа

5.4.4 Частота

5.4.5 PA-EXAFS

5.5 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ

А ее-Матричный элемент

В Диэлектрическая функция

С Выражение вероятности при е2 =

f[hu-Eg-h2q2/2(me+mh)}

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты ударной ионизации при воздействии ВУФ и рентгеновских фотонов на вещество»

ВВЕДЕНИЕ

После поглощения рентгеновских фотонов атомами в твердом теле образовавшиеся фотоэлектрон, Оже-электрон или фотон флюоресценции взаимодействуют со средой посредством вторичных процессов, разменивая свою энергию на более мелкие порции и создавая большое количество более низкоэнергических возбуждений, которые разбегаются от точки поглощения фотона, занимая некоторый объем твердого тела. Конечным итогом релаксации электронных возбуждений является повышение температуры электронной системы и решетки в определенной части твердого тела. В конце концов большая часть переданной твердому телу энергии равномерно распределяется по всему объему, приводя к некоторому повышению его температуры. В этом дроблении высоко-энергического возбуждения на другие вторичные возбуждения фундаментальным процессом является создание вторичных электронных возбуждений (Secondary Electronic Excitation, SEE) электронным ударом при взаимодействии высокоэнергического электрона с веществом.

Такое неупругое столкновение электрона с веществом рассматривается в различных областях физики, таких как физика плазмы, физика атмосферы, астрофизика и электронная микроскопия.

Сечения неупругих столкновении электронов с атомами или ионами используются в радиофизике, физике плазмы, атмосферы и астрофизике.

о

В физике поверхности средняя длина свободного пробега электрона

относительно неупругого рассеяния играет важную роль при исследовании методами Оже-спектроскопии, спектроскопии потери энергии электрона (Electron Energy Loss Spectroscopy, EELS) и фотоэлектронной спектроскопии. Эта средняя длина свободного пробега определяется столкновениями электрона с фононами и созданием SEE электронным ударом.

В физике полупроводников ударная ионизация является ключевым процессом при исследовании переноса носителей в сильных полях.

Квантовый выход сцинтилляторов непосредственно связан с эффектом образования экситонов и электронно-дырочных пар электронным ударом.

Соответствующие исследования проведены в многих областях как теоретическими методами, так и экспериментальными [1].

Ударная ионизация объекта А электроном е может рассматриваться как реакция

е + А —> + 2е,

где налетающий электрон сталкивается с объектом А ив результате которой появляется ионизованный объект и два в принципе неразличимых электрона.

В твердом теле существует связанное состояние - экситон, состоящий из выбитого электрона и соответствующей дырок. Поэтому для более широкого описания процессов в твердом теле используется понятие ударного образования SEE, а не только электронно-дырочной пары.

Для атомов и ионов, налетающий электрон выбивает один электрон и рассеивается объектом. В конечном состоянии имеется один рассеянный и один выбитый электрон. (Хотя эти два электрона не-

различимы, термины 'рассеянный' и 'выбитый' используются соответственно для быстрого и медленного электрона).

В твердом теле налетающий электрон выбивает один электрон из валентной зоны, и в конечном итоге образуется дополнительно одна

о

электронно-дыр очная пара или один экситон.

Вообще говоря, процесс ударной ионизации включает в себя много частиц (по крайне мере три частицы при ударной ионизации атома водорода), и поэтому эта задача может иметь только приближенное решение.

Если гамильтониан взаимодействия V меньше, чем гамильтониан всей системы из налетающего электрона и мишени Н, т.е. налетающий электрон является быстрым, матричный элемент Т (амплитуда рассеяния) может быть разложен в борновский ряд теории возмущений. [22]. Первый член этого разложения матричного элемента куло-новского взаимодействия между начальным и конечным состоянием системы из налетающего электрона и мишени называется первым борновским приближением. Соответствующее ему выражение для скорости перехода называется "золотым правилом Ферми".

Это приближение широко используется для описания проблем ударной ионизации. В этой диссертации мы ограничимся рамками борновского приближения.

В этих рамках исследование представляет собой проблему описания состояния электронов. Существуют различные версии борновского приближения (ВА), которые отличаются друг от друга разными приближениями в описании состояний электронов в матричном элементе Т.

Процесс ионизации может быть рассмотрен в двух аспектах: первый касается того, что происходит с налетающим электроном, т.е.

проблемы рассеяния, второй - того, что происходит с мишенью, т.е. проблемы возбуждения (ионизации). В результате этого процесса налетающий электрон отдает свою кинетическую энергию мишени, а в мишени возникают различные возбуждения, в которых проявляются свойства мишени.

На самом деле, в рамках ВА, которое справедливо, когда кинетическая энергия налетающего электрона намного выше, чем энергия ионизации, выражение для#сечения состоит из двух отдельных множителей, один из которых касается только налетающей частицы, а другой - только мишени.

Для ударной ионизации атома электроном в рамках первого борцовского приближения (FBA) налетающий и рассеянный электроны описываются плоскими волнами, т.е. они рассматриваются как свободные электроны. Налетающий электрон в процессе столкновения просто теряет определенные энергию и импульс в области столкновения. Основная информация, получаемая из изучения процесса ионизации, связана с механизмом перехода атомного электрона. Ключевая величина для описания этого механизма - это обобщенная сила осциллятора (Generalized Oscillator Strength, GOS).

Для создания вторичного электронного возбуждения (ЕЕ) электронным ударом в твердом теле ситуация более сложная, чем для ионизации атома. Состояние электронов в твердом теле описывается блоховскими волновыми функциями и соответствующими энергетическими зонами. Кроме простейшей модели, в которой все электроны рассматриваются как свободные, при более реальном описании процесса возникают сложности в описании состояния электронов и трудности вычисления. При описании изменения состояния начального электрона используются такие величины, как средняя длина

о

свободного пробега, длина затухания или тормозная способность вещества Возбуждение же твердого тела первичным электроном и отклик системы на поле этого электрона описывается диэлектрической функцией или функцией потерь энергии электрона.

GOS и диэлектрическая функция непосредственно связаны друг с другом, поэтому выражения для ударной ионизации атомов и ионизации в твердом теле могут быть записаны в общем виде в рамках FBA [2-4]. В связи с этим результаты, полученные для атома, могут быть полезны при исследовании твердого тела, на пример, длина затухания электрона в твердом теле может быть хорошо определена из GOS атомов, составляющих твердое тело. Поэтому рассмотрение в диссертации процессов ударной ионизации как для атома, так и для твердого тела представляется целесообразным.

В диссертации в рамках ВА на основе разделения процессов для налетающего и впоследствии рассеянного электрона и электрона мишени, впоследствии выбитого из нее, получены как модификация GOS для ударной ионизации атомов электроном при использовании полуклассического подхода, так и модификация описания процесса неупругого электронного рассеяния в твердом теле для зонной модели, состоящей из нескольких ветвей.

В первой главе излагается теоретическая основа для исследования ударной ионизации в рамках ВА и подчеркивается возможность разделения процессов. Здесь же даны определения GOS и диэлектрической функции и приводится соотношение между ними.

Во второй главе после того, как даны выражения GOS в рамках первого В А, с помощью полуклассического подхода получено новое выражение плотности обобщенной силы осциллятора для ионизации атома водорода электронным ударом. Этот подход, использованный

в вышеописанном простейшем случае, может быть применим при исследовании и ударной ионизации в твердом теле.

В третьей главе представлены общие выражения для ударного создания SEE в твердом теле. Даны простейшие результаты для порога процесса и вероятности рассеяния при использовании зонной модели

о

с единственной параболической ветвью в зоне проводимости.

В четвертой главе проводится модификация описания того, что произошло с налетающим электроном при использовании зонной модели со многими параболическими ветвями в зоне проводимости, в результате чего выводятся новые выражения для порога и вероятности ударных создания SEE возбуждений в твердом теле.

Непосредственное наблюдение процессов рассеяния электронов в твердом теле невозможно. Эти эффекты проявляются только во вторичных процессах. Пятая глава и посвящена исследованию всей совокупности вторичных процессов в твердом теле на примере описания фотоакустического эффекта, вызванного рентгеновским фотоном. В этом процессе важную роль играет как первый этап релаксации размножения .электронных возбуждений, связанный с изученными в предыдущих главах актах неупругого рассеяния высокоэнергетических возбуждений в твердом теле, так и последующие стадии релаксации и преобразования энергии. С помощью этой модели объяснены новые экспериментальные явления в рентгеновской фотоакустической спектроскопии.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Фан Янхуа

Основные результаты и выводы:

1. С помощью представления линейного отклика, получено новое выражение для плотности GOS. В этом выражении описание выбитого электрона классической траекторией позволяет включить PCI эффект, и описание атомного электрона средним импульсом позволяет включить эффект поляризации атома в GOS.

2. Получен Эффект поляризации атома для плотности GOS с уменьшением среднего начального импульса атомного электрона, вычисленным по формуле (7). Левая сторона пика (Bethe-ridge) уменьшается, а правая сторона увеличивается. Для малого Е левая сторона изменяется больше, чем правая. Для большого Е результат, изменения представляет собой сдвиг пика в сторону большого К.

3. Показано, что эффект PCI не должен быть значительным для GOS, поскольку вклады от рассеянного и выбитого электронов не только малы из-за усреднения выходящего направления выбитого электрона, но и противоположны друг другу, как получено с помощью нового выражения.

4. Для описания ударной ионизации электроном в твердом теле с помощью поляризационного приближения, получены аналитические выражения для порога и вероятности ударного создания экситона и e-h пары электроном в модели зоны из многих параболических ветвей (МРВВ).

5. По сравнению с SPBB моделью, из-за перехода до другой ветви зоны, порог имеет два значения: верхний порог всегда больше, чем и мало влияет на вероятность в пороге; а нижний порог может быть значительно ниже, чем Самый низкий порог Е~}г = Е& можно достичь, если ТгС^ = \/2теЕ(1

6. В МРВВ модели, вероятность ударного создания вторичных электронных возбуждений в диэлектриках меньше, чем в 8РВВ модели.

7. Представлена обширная модель для описания фотоакустического эффекта, вызванного рентгеновским фотоном. С помощью этой модели объяснены новые экспериментальные явления в рентгеновской фотоакустической спектроскопии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Фан Янхуа, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

[1] Т. D. Mark and G. H. Dunn, Electron Impact Ionization, SpringerVerlag, Wien-New York, 1985.

[2] U. Fano, Phys. Rev. 103, 1202 (1956).

[3] M. Inokuti, Rev. Mod. Phys. 43, 297 (1971); 50, 23 (1978) and referneces therein.

[4] C. J. Powell, Surf. Sei. 44, 29 (1974).

[5] JI. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц, Квантовал Механика, Нерелятивистская Теория, Москва, Наука, 1989.

[6] М. А. Эланго, Элементарные Неупругие Радиационные Процессы, М, Наука, (1988).

[7] Н. Bethe, Ann. Phys. 5, 325 (1930).

[8] Н. Ehrhardt, М. Schulz, Т. Tekaat, and К. Willmann, Phys. Rev. Lett. 22, 89 (1969).

[9] Обзор последних работ приведен в С. Т. Whelan, Н. R. J. Walters, A. Lahmam-Bennani, and Н. Ehrhardt, (е,2е) and related processes, (Kluwer, Dordrecht, 1993).

[10] M. A. Coplan, J. H. Moore, and J. D. Doering, Rev. Mod. Phys. 66, 985 (1994).

[11] В. Г. Неудачин, Ю. В.'Попов, Ю. Ф. Смирнов, УФН, (1999), в печати. (Препринт НИИЯФ МГУ 98-47/548).

[12] D. Н. Madison, R. V. Calhoun, and W. N. Shelton, Phys. Rev. A

16, 552 (1977).

[13] Yu. V. Popov and J. J. Benyoun, J. Phys. В 14, 3513 (1981).

п.

[14] H. Klar, and A. Franz, Phys. Rev. A 33, 2103 (1986).

[15] H. Klar, H. Tenhagen, and A. Franz, Z. Phys. D 1, 373 (1986).

[16] M. Nicolas, R. J. Tweed, and 0. Robaux, J. Phys. В 29, 791 (1996).

[17] L. P. Preseniakov, Proc. Lebedev Inst. 51, 20 (1970).

[18] Обзор последних работ приведен в S. Jones, D. Н. Madison, and D. A. Konovalov, Phys. Rev. A 55, 444 (1997) и I. Bray and A. T. Stelbovics, Adv. At. Mol. Opt. Phys. 35, 209 (1995).

[19] M. Brauner, J. S. Briggs, and H. Klar, J. Phys. В 22 2265 (1989)

[20] С. Т. Wh el an and H. R. Walters, J. Phys. В 23, 2989 (1990). С. Т. Whelan, R. J. Allan, J. Rasch, H. R. J. Walters, X. Zhang, J. Röder, К. Jung, and H. Ehrhardt, Phys. Rev. A 50, 4394 (1994).

[21] Y. Fang, A. N. Vasil'ev, and V. V. Mikhailin, Phys. Rev. A 58, 3683 (1998).

о

[22] I. E. McCarthy and E. Weigold, Electron-Atom Collisions, Cambridge University Press (1995).

[23] E. Clementi and C. Roetti, At. Data Nucl. Data Tables 14, 177 (1974).

[24] N. F. Mott and H. S. W. Massey, The theory of atomic collision, oxford university press, London, (1965).

[25] S. Geltman and M. B. Hidalgo, J. Phys. В 4, 1288,1299 (1974).

[26] M. A. Dillon and M. Inokuti, J. Chem. Phys. 76, 5887 (1985).

[27] J. Botero and J. H. Macek, J. Phys. В 24, L405 (1991); J. H. Macek and J. Botero, Phys. Rev. A 45, 8 (1992); J. Botero and J. H. Macek, Phys. Rev. Lett. 68, 576 (1992).

[28] C. Pan and A. F. Starace, Phys. Rev. Lett. 67, 185 (1991).

[29] D. A. Konovalov and I. E. McCarthy, J. Phys. В 25, L451 (1992).

[30] J. Botero, and J. H. Macek, Phys. Rev. A 47, 3413 (1993).

[31] F. L. Battye, J. Liesegang, R. C. G. Leckey, and J. G. Jenkin, Phys. Rev. В 13, 2646 (1976).

[32] Келдыш, ЖЭТФ, 37, 713 (1959).

[33] E. О. Kane, Phys. Rev. 159, 624 (1967).

[34] A. R. Beattie, Semicond. Sci. Technol. 3, 48 (1988).

[35] Ю. П. Тимофеев, M. В. Фок, ФТТ, 32, 1721 (1990).

[36] А. В. Дмитриев, А. Б. Евлюхин, ФТТ, 39, 275 (1997).

[37] A. N. Vasil'ev, Nucí. Instr. Meth. В 107, 165 (1996).

[38] N. Sano, and A. Yoshi, Phys. Rev. В 45, 4171 (1992).

[39] N. Sano, and A. Yoshi, J. Appl. Phys. 77, 2020 (1995).

[40] C. L. Anderson, and C. R. Crowell, Phys. Rev. В 5, 2267 (1972).

[41] A. N. Vasil'ev, Y. Fang, and V. V. Mikhailin, in "Excitonic Processes

in Condensed'Matters", Ed. R. T. Williams and W. M. Yen, PV 9825 p.403, The electronchemical Society Proc. Series, Pennington NJ (1998).

[42] A. N. Vasil'ev, Y. Fang, and V. V. Mikhailin, Phys. Rev. В , 60, no.7 (1999), Препринт НИИЯФ МГУ 99-12/570.

[43] В. К. Ridley, Quantum Processes in Semiconductors, 3rd ed. (Oxford University Press, Oxford, 1994).

[44] Y.Lu, and C-T. Sah, Phys. Rev. В 52, 5657 (1995).

[45] J. Bude, and K. Hess, J. Appl. Phys. 72, 3554 (1992).

[46] D. J. Robbins, Phys. Status Solidi В 97, 9 (1980); 97, 387 (1980).

о

[47] R. Thoma, H. J. Peifer, W. L. Engl, W. Quade, R. Brunetti, and C. Jacoboni, J. Appl. Phys. 69, 2300 (1991).

[48] J. C. Ashley and V. E. Anderson, J. Electron. Spectrosc. Relat. Phenom. 24, 127 (1981).

[49] J. C. Ashley, J. Electron. Spectrosc. Relat. Phenom. 28, 177 (1982).

[50] J. C. Ashley, J. Electron. Spectrosc. Relat. Phenom. 46, 199 (1988).

[51] R. H. Ritchie, Phys. Rev. 114, 644 (1959).

[52] L. Vriens and T. F. M. Bonsen, J. Phys. В 1, 1123 (1968).

[53] L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Mechanics, 3rd ed., translated by J. B. Sykes and J. S. Befl (Pergamon, Oxford, 1976), p.38.

[54] T. Rosel, J. Roder, L. Frost, K. Jung, H. Ehrhardt, S. Jones, and

D. H. Madison, Phys. Rev. A 46, 2539 (1992).

[55] C. T. Whelan, R. J. Allan, J. Rasch, H. R. J. Walters, X. Zhang, J. Röder, K. Jung and H. Ehrhardt, Phys. Rev. A 50, 4394 (1994).

[56] S. Gupta, and M. K. Srivastava, J. Phys. B 29, 323 (1996).

[57] A. Lushchik, E. Feldbach, Ch. Lushchik, M. Kirm, and I. Martinson, Phys. Rev. B 50, 6500 (1994).

[58] A. Lushchik, E. Feldbach, R. Kink, Ch. Lushchik, M. Kirm, and I. Martinson, Phys. Rev. B 53, 5379 (1996).

[59] V. V. Mikhailin, Nucl. Instr. Meth. B 97, 530 (1995).

[60] M. Stobbe, R. Redmer, and W. Schattke, Phys. Rev. B 49, 4494 (1994).

T!

[61] Y. Wang, and K. F. Brennan, J Appl. Phys. 75, 313 (1994).

[62] B. Steeg, M. Kirm, V. Kisand, S. Körding, S. Vielhauer, and G. Zimmerer, J. Low Temp. Phys. Ill, 739 (1998).

[63] R. J. Elliott, Phys. Rev. 108, 1384 (1957).

[64] A. Rosencwaig and A. Gersho, J. Appl. Phys. 47, 64 (1976).

[65] L. C. Aamodt, J. C. Murphy and J. G. Parker, J. Appl. Phys. 48, 927 (1977).

[66] F. A. McDonald and G. C. Wetsel, Jr., J. Appl. Phys. 49, 2313 (1978).

[67] A. Mandelis, Y. C. Teng, and B. S. H. Royce, J. Appl. Phys. 50,

7138 (1979). '

[68] J. Opsal and A. Rosencweig, J. Appl. Phys. 53, 4240 (1982).

[69] A. C. Tam, Rev. Mod. Phys. 58, 381 (1986).

[70] A. Mandelis, Photoacoustic and thermal wave phenomena in semicondutors, (Elsevier, New York, 1987).

[71] H. Vargas and L. C. M. Miranda, Phys. Rep. 161, 43 (1988).

[72] T. Masujima, H. Kawata, Y. Amemiya, N. Kamiya, T. Katsura, T. Iwamoto, H. Yoshida, H. Imai and M. Ando, Chem. Lett. 1987, 973 (1987).

[73] H. Coufal, J. Stohr, K. Baberschke, Springer Ser. Opt. Sci., Vol.58, ed. by P.Hess, J.Pelzl (Springer, Berlin, Heidelberg, 1988) p.25.

[74] T. Masujima, H. Shiwaku, M. Ando, T. Toyoda, H. Imai, G. Tamai, S. Kawano and A. Iida, Photon Factory Activity Rep., 7, 152 (1989).

[75] T. Masujima, H. Kawata, M. Kataoka, H. Shiwaku, H. Yoshida, H. Imai, T. Toyoda, T. Sano, M. Nomura, A. Iida, K. Kobayashi and M. Ando: Rev. Sci. Instrum. 60, 2522 (1989).

[76] M. Reichling, T. Masujima, H. Shiwaku, H. Kawata, M. Ando, and E. Matthias, Appl. Phys. A 49, 707 (1989).

[77] T. Toyoda, T. Masujima, H. Shiwaku, and M. Ando, Jpn. J. Appl. Phys. pt.l, 31, 2648 (1992).

[78] T. Toyoda, T. Masujima, H. Shiwaku, and M.Ando, Jpn. J. Appl. Phys. pt.l, 32, 2554 (1993).

[79] M. E. Gasia, G. M. Pastor and K. H. Bennemann, Phys. Rev. Lett. 61, 121 (1988).

[80] Y. Fang, A. N. Vasil'ev, and V. V. Mikhailin, Appl. Phys. A 60, 333 (1995).

[81] A. N. Vasil'yev, V. V. Mikhailin, Bull. Acad. Sci. USSR, Phys. Ser. 50, 537 (1986).

[82] R. C. Alig, Phys. Rev. B 27, 968 (1983).

[83] V. M. Agranovich and M. D. Galanin, The energy transfer in condensed matters, Moscow Nauka, (1978) p.280-282.

[84] W. T. Elam, J. P. Kirkland, R. A. Neiser, and P. D. Wolf, Phys. Rev. B 38, 26 (1988).

[85] J. P. Monchalin, J. L. Parpal, L. Bertrand and J. M. Gagnw Appl. Phys. Lett. 39, 391 (1981).

[86] E. Bonno, J. L. Laporte and Y. Rousset, J. Appl. Phys. 67, 2253 (1990).