Экспериментально-теоретическое исследование устойчивости пространственных рамных систем и разработка инженерной методики определения критической силы с учетом нелинейности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Сон, Марк Петрович

• Сон, Марк Петрович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сон, Марк Петрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАМ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ НА УСТОЙЧИВОСТЬ.

1.1. Обзор основных этапов и положений теории устойчивости равновесия стержневых систем.

1.2. Анализ современных подходов, требований нормативных документов и возможностей оценки устойчивости равновесия пространственных рамных систем.

1.3. Аналитический обзор основных методов расчета на устойчивость стержневых систем

1.4. Обзор экспериментальных исследований на устойчивость стержневых систем.

1.5. Обоснование состава и структуры частных задач исследования.

ВЫВОДЫ по главе.

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ УСТОЙЧИВОСТИ РАМНЫХ КАРКАСОВ.

2.1. МКЭ в задачах устойчивости строительных конструкций.

2.1.1. Разрешающие уравнения МКЭ в задачах устойчивости равновесия.

2.1.2. Учет физической нелинейности материала. Основные соотношения теории пластичности.

2.2. Возможности и проблемы расчета устойчивости программного комплекса А^УБ

2.2.1. Методы расчета устойчивости, реализованные в

2.2.2. Математические модели неупругого деформирования материала.

2.3. Вычислительные эксперименты по расчету на устойчивость рамных каркасов в ПК АШУБ.

2.3.1. Расчет на устойчивость модели 1 рамного каркаса.

2.3.2. Расчет на устойчивость .модели 2 рамного каркаса.

ВЫВОДЫ по главе.

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ

ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КАРКАСОВ НА УСТОЙЧИВОСТЬ.

3.1. Натурные испытания образцов рамных каркасов на устойчивость.

3.1.1. Испытания моделей каркаса 1-го типа.

3.1.2. Определение физико-механических свойств материала каркаса 1-го типа.

3.1.3. Испытания моделей каркаса 2-го типа.

3.1.2. Определение физико-механических свойств материала каркаса 2-го типа.

3.2. Сопоставление результатов расчета с результатами экспериментов.

3.2.1. Оценка адекватности расчетных моделей каркасов в ПК ЛА'ЯУЯ.

3.2.2. Проверка устойчивости модели рамного каркаса в программном комтексе М'югоРе.

ВЫВОДЫ по главе.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ПОЛОЖЕНИЙ И НОВОГО ИНЖЕНЕРНОГО МЕТОДА РАСЧЕТА МНОГОПРОЛЕТНЫХ МНОГОЭТАЖНЫХ РАМ И РАМНЫХ КАРКАСОВ НА УСТОЙЧИВОСТЬ.

4.1. Разработка основных теоретических положений расчета многопролетной рамы на устойчивость.

4.2. Методика расчета многоэтажных рам на устойчивость.

4.3. Методика расчета пространственных каркасов.

4.4. Учет физической нелинейности материала конструкции при расчете каркаса на устойчивость (2 рода).

4.5. Учет влияния на критическую силу случайных эксцентриситетов и поперечных нагрузок.

4.6. Расчет устойчивости сжато-изогнутых и внецентренно-сжатых стержней и конструкций.

4.7. Расчет на устойчивость моделей натурного эксперимента по предлагаемой методике и верификация результатов.

4.7.1. Расчет каркаса 1.

4.7.2. Расчет каркаса 2.

4.7.3. Сравнение результатов расчетов и экспериментов.

ВЫВОДЫ по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментально-теоретическое исследование устойчивости пространственных рамных систем и разработка инженерной методики определения критической силы с учетом нелинейности»

Актуальность темы. Проверка устойчивости равновесия является неотъемлемой процедурой при проектировании многопролетных многоэтажных рамных каркасов. Задачи устойчивости равновесия пространственных стержневых систем образуют достаточно сложный и в значительной степени противоречивый раздел строительной механики, что неоднократно отмечалось многими авторами.

Прогресс в области компьютерных технологий и технического перевооружения ведущих предприятий, в том числе в строительной отрасли, имеющий место в настоящее время, и альтернативы которому нет, позволил разработать и внедрить в инженерную практику большое число разнообразных программ.

Расчетное обоснование проектных решений - это многоэтапный процесс, в котором, как минимум, следует выделять две основные стадии: инженерный проект и выпуск рабочей документации. На стадии инженерного проекта технические решения целесообразно обосновывать приближенными (инженерными) расчетами, а на второй стадии при рабочем проектировании следует применять численные методы и расчеты с использованием ЭВМ.

Для практикующего инженера применение теоретических знаний связано с установлением связи с нормами проектирования, но в настоящее время имеется ряд противоречий между требованиями нормативных документов и возможностями оценки устойчивости равновесия пространственных рамных систем. Основное противоречие заключается в том, что с одной стороны здание и сооружение необходимо рассчитывать по пространственной деформированной схеме с учетом неупругих деформаций, с другой - методика такого расчета разработана только для одиночного стержня. В реальных конструкциях всегда есть начальные несовершенства (случайные эксцентриситеты) и соответственно, при действии вертикальных сил в сечениях стоек могут появиться моменты, которые по существующим методикам можно учесть, рассматривая лишь отдельные стержни, а не каркас в целом.

Большинство современных специализированных программных комплексов, в которых реализован метод конечных элементов, решают задачи устойчивости сооружений в эйлеровой постановке, определяя критическую силу в предположении идеальной упругости материалов, при действии только продольных сил. Те немногие программные комплексы, в которых возможно решение задач устойчивости за пределом упругости, частично или полностью не учитывают требования норм проектирования и при их использовании необходима тщательная верификация этих программ, особенно при расчете пространственных систем сложной конфигурации, не регламентированная никакими общими требованиями.

Актуальность настоящего исследования вытекает из указанных противоречий, и работа посвящена численному исследованию проблемы устойчивости равновесия пространственных стержневых систем с учетом геометрической и физической нелинейности, и совершенствованию инженерной методики расчета на устойчивость многопролетных, многоэтажных рам и пространственных рамных каркасов зданий, опираясь на результаты натурных и вычислительных экспериментов.

Объект исследования — многопролетные многоэтажные рамные каркасы зданий.

Предмет исследования - методы, алгоритмы и эксперименты (натурные и вычислительные) по устойчивости и определению критической силы для сложных стержневых каркасов зданий.

Целью работы является развитие современных методов расчета устойчивости равновесия пространственных рамных систем, разработка и экспериментально-теоретическое обоснование инженерной методики оценки критической силы для многопролетных многоэтажных рамных каркасов зданий, с учетом физической нелинейности материала, случайных эксцентриситетов и перераспределения момента в сечениях стоек, в зависимости от уровня напряжений в них.

Задачи исследования

1. Проведение численного линейного и нелинейного анализа устойчивости равновесия пространственных рамных каркасов в разных программных комплексах.

2. Экспериментальные исследования образцов рамных каркасов на устойчивость и оценка адекватности результатов численного расчета и эксперимента.

3. Разработка и обоснование основных теоретических положений приближенной (инженерной) методики оценки критической силы для многопролетной рамы.

4. Разработка и обоснование приближенной методики расчета многоэтажных рам на устойчивость.

5. Разработка новой инженерной методики расчета критической силы для пространственных стержневых систем, позволяющей учитывать физическую нелинейность материала, влияние случайных эксцентриситетов, и перераспределение момента в сечениях стоек, в зависимости от уровня напряжений в них.

6. Исследование границ применимости разработанной приближенной методики расчета устойчивости равновесия стержневых каркасов зданий.

Научную новизну диссертации составляют:

- численное исследование устойчивости пространственных рамных каркасов: изучение влияния конечно-элементной дискретизации, модели деформирования материала и организации итерационного процесса нелинейного расчета на результаты расчета;

- разработка авторских программ-макросов для расчета на устойчивость рамных каркасов с учетом геометрической и физической нелинейности на языке параметрического программирования АРБЬ; создание приближенной (инженерной) методика определения обобщенной критической силы при расчете на устойчивость многопролетных, многоэтажных рам и пространственных каркасов зданий с учетом физической 6 нелинейности материала, влияния поперечных нагрузок и случайных эксцентриситетов.

- построение эффективных с точки зрения последующей вычислительной реализации алгоритмов расчета обобщенной критической силы для пространственных стержневых систем; результаты экспериментальных исследований, позволяющие верифицировать результаты численных исследований и приближенную методику определении критической силы.

Практическая значимость работы состоит: в создании авторских программ-макросов, которые могут стать составной частью при построении вычислительных комплексов; в разработке приближенной методики и алгоритма расчета обобщенной критической силы для пространственных каркасов зданий с учетом физической нелинейности материала конструкций, влияния поперечных нагрузок и случайных эксцентриситетов; в выдаче практических рекомендаций для проектировщиков по реализации разработанных алгоритмов нелинейного расчета многопролетных, многоэтажных рам и рамных каркасов на устойчивость.

Основные разделы работы выполнялись в рамках тематического плана госбюджетных НИР по заданиям Министерства образования РФ по направлению «Совершенствование методов проектирования зданий, конструкций, оснований и фундаментов, санитарно-технических систем, дорожно-транспортных комплексов с учетом энергосбережения и экологии». Работа поддержана грантом РФФИ № 08-08-00702-а «Механика закритического деформирования и вопросы прочностного анализа».

Внедрение работы состоит в использовании разработанных методик, алгоритмов и программ для решения задач расчета строительных конструкций при выполнении научно-исследовательских работ в ПГТУ, а также при написании учебного пособия по строительной механике для студентов строительных специальностей в рамках приоритетного национального проекта «Образование» по программе Пермского государственного технического университета «Создание инновационной системы формирования профессиональных компетенций кадров и центра инновационного развития региона на базе многопрофильного технического университета».

Методы исследования, достоверность и обоснованность результатов. В работе использованы теоретические, экспериментальные и эмпирические методы исследования. Решения задач базируются на известных теоретических положениях и принципах строительной механики, теории сопротивления материалов, теоретической механики, математического моделирования и экспериментальных данных. Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью математической постановки задачи, использованием известных численных методов решения краевых задач с привлечением верифицированных программных комплексов промышленного типа, сходимостью полученных теоретических результатов с данными натурных экспериментов.

На защиту выносятся

1. Математическая модель и численная реализация задачи устойчивости пространственных рамных каркасов с учетом геометрической и физической нелинейности материала с привлечением разных программных комплексов промышленного типа;

2. Результаты экспериментальных исследований по изучению устойчивости металлических рамных каркасов;

3. Методика расчета многопролетных многоэтажных рам и рамных каркасов на устойчивость с учетом физической нелинейности, случайных эксцентриситетов, и влияния поперечных нагрузок;

4. Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных исследований устойчивости равновесия рамных каркасов.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы обсуждались на: научно-практических конференциях строительного факультета ПГТУ «Строительство, архитектура. Теория и практика» (Пермь, 2004, 2006, 2007); 7-й всероссийской конференции «Информация инновации инвестиции» (Пермь, 2006); 25-й юбилейной межвузовской студенческой научно-технической конференции (Самара, 2006); Всесоюзных и международных зимних ппсолах по механике сплошных сред (Пермь, 2007, 2009); Областной дистанционной научно-практической конференции ученых и студентов «Молодежная наука Прикамья» (Пермь, 2007); Втором Международном симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (Пермь, 2008); Научной сессии «Новое в исследовании и проектировании пространственных конструкций» (НИИЖБ, Москва, 2009); XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике твердых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» (Санкг- Петербург, 2009), Научной сессии «Проблемы нелинейного расчета большепролетных пространственных конструкций» (НИИЖБ, Москва, 2010), III Международном симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (Новочеркасск, 2010).

Материалы диссертационной работы в целом обсуждались на научных семинарах кафедры «Строительная механика и вычислительные технологии», на расширенном заседании кафедр «Строительная механика и вычислительные технологии», «Строительные конструкции» и «Динамика и прочность машин» Пермского государственного технического университета и на научном семинаре Научно-образовательного центра компьютерного моделирования уникальных зданий, сооружений и комплексов МГСУ под руководством профессора А.М. Белостоцкого (Москва, 2010).

Имеются некоторые сомнения относительно возможности чисто экспериментального подхода к решению задач устойчивости о расчете жестких рам из-за большого числа и широких интервалов изменения параметров, характеризующих каждую отдельную задачу. Этими параметрами являются осевые силы, отношение жесткостей, форма поперечного сечения и всевозможные условия поперечного нагружения. Успеха можно добиться только при тесной связи теоретических и экспериментальных исследований, что вызывает необходимость проведения серии опытов, условия которых соответствуют допущениям, принятым в аналитическом решении задачи. Первоочередная цель таких опытов состоит в получении экспериментальных данных для определения тех коэффициентов, теоретически значения которых нельзя вывести или вычисление которых громоздко."

Блейх Ф.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Сон, Марк Петрович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Анализ численных результатов устойчивости равновесия пространственных рамных систем показал, что линейный расчет в разных программных комплексах (ANSYS, MicroFe, SCAD, ЛИР A-Windows) дает практически одинаковые, но завышенные значения критической нагрузки для конструкций средней и малой гибкости.

2. При проведении нелинейного анализа устойчивости, учитывающего геометрическую и физическую нелинейность в поведении конструкции в ПК ANSYS, определяющее значение для получения достоверных результатов имеют: выбор расчетной модели (дискретизация, граничные условия), а также организация итерационного процесса (выбор шага нагружения и шага решения, плотности сетки, допускаемой погрешности сходимости).

3. Экспериментальные исследования образцов рамных каркасов на устойчивость показали, адекватность экспериментальных и теоретических результатов, формы потери устойчивости, полученных в программных комплексах, а также по разработанной приближенной методике оказались одинаковыми. Разброс в значениях критических нагрузок вычисленных в ANS YS, MicroFE и по предложенной методике не превышает 5%. Однако отличие от экспериментальных нагрузок составляет 12-15%, что объясняется наличием сил трения пресса о ригели каркаса.

4. Сформулированы основные теоретические положения и допущения приближенной (инженерной) методики оценки критической силы для многопролетной рамы; выполнена оценка погрешности (границы применимости) введенных допущений.

5. Разработана и подтверждена численными результатами приближенная методика расчета многоэтажных рам на устойчивость.

6. Разработана новая инженерная методика и алгоритм итерационного процесса вычисления обобщенной критической силы в пространственной стержневой системе с учетом нелинейного поведения материала, влияния случайных эксцентриситетов, и перераспределение момента в сечениях стоек, в зависимости от уровня напряжений в них. На основе разработанной методики решен набор тестовых задач.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сон, Марк Петрович, 2010 год

1. Александров A.B., Лащеннков Б.Я. О применении энергетического метода в задачах устойчиости упругих систем.// Строительная механика и расчет сооружений. 1965, №5.-с.28-32.

2. Алфутов H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем -Машиностроение, М., 1991.-334с.

3. Алфутов H.A., Колесников К. С. Устойчивость движения и равновесия : Учеб. для вузов / Под ред. К.С. Колесникова. М.: Изд-во МГТУ, 2003.-253с.

4. Анохин H.H. Строительная механика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. ч.П. Статически неопределимые системы. 2000.- 353с.

5. Басов К.A. ANSYS. Справочник пользователя. М.: ДМК Пресс, 2005. — 640 с.

6. Безухов Н.И., Лужин О.В. Устойчивость и динамика в примерах и задачах.-М.Стройиздат, 1963.-371.

7. Беленя Е.М. Металлические конструкции, изд.б-е, М., Стройиздат, 1986. -560с.

8. Вельский Г.Е., Одесский П.Д. О едином подходе к использованию диаграмм работы строительных сталей // Промышленное строительство, 1980, №7, с.4-6.

9. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов: Учебное пособие. -М.-.Наука. 1986. 560с.

10. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник. ТомЗ.-М.: Машиностроение, 1968.-567с.

11. Блейх Ф. устойчивость металлических конструкций, перев. с англ., Физматиз, 1959.-544с.

12. Болотин В.В. Нелинейная теория упругости и устойчивости в болыном.//Расчеты на прочность.-М.: Машгиз, 1958, №3.-с.6-27.

13. Болотин B.B. О вариационных принципах теории упругой устойчивости.// Проблемы механики твердого деформируемого тела.-Л.: Судостроение, 1973.-С.83-88.

14. Болотин В.В. О понятии устойчивости в строительной механике.//Проблемы устойчивости в строительной механике.-М.:Стройиздат, 1965.-С.6-27.

15. Болотин В.В. О сведении трехмерных задач теории упругой устойчивости к одномерным и двухмерным задачам./ДТроблемы устойчивости в строительной механике. -М.:Стройиздат, 1965.-С. 186-196.

16. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем, Гостехиздат, М., 1956.

17. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости, Физматгиз, М., 1961.-339с.

18. Броуде Б.М. Теория устойчивости и принципы расчета конструкций. -Проблемы устойчивости в строительной механике. -М.:Стройиздат, 1965.-С.28-43.

19. Броуде Б.М. Предельные состояния стальных балок, Госстройиздат, М.-Л., 1953.

20. Бубнов И.Г. Строительная механика корабля. Т.1, 1912.

21. Ведеников Г.С. (под ред.) Металлические конструкции: Общий курс: Учебник для вузов. 7-е изд., перераб. идоп.-М. Стройиздат, 1998.,-760с.

22. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. Физматгиз, М., 1959.

23. Вольмир A.C. Гибкие пластины и оболочки, Гостехиздат, М., 1956.

24. Вольмир A.C. Устойчивость упругих систем. М., 1963.-879с.

25. Гайджуров П.П. Расчет стержневых систем на устойчивость и колебания: учебное пособие. Юж.-Рос. гос. техун-т. -Новочеркасск: ЮРГТУ, 2009. -195с.

26. Галеркин Б.Г. Стержни и пластинки, «Вестник инженера» №19, 1915.

27. Галеркин Б.Г. Теория продольного изгиба и опыт применения теории продольного изгиба к многоэтажным стержням, стойкам с жесткими соединениями и системам стоек, Собр. Соч., т.1, изд. АН СССР М., 1952.

28. Галеркин Б.Г. Стержни и пластинки. Собр. Соч., т.1. изд-во АН СССР, М., 1952.

29. Гастев В. А. Краткий курс сопротивления материалов. Физматгиз., 1959.

30. Гемерлинг A.B. О несущей способности сжатых стальных конструкций, Труды ЦНИПС, №7, М.1952.

31. Геммерлинг A.B. Несущая способность стержневых стальных конструкций, Госстройиздат, 1958.

32. Грудев И.Д. Устойчивость стержневых элементов в составе стальных конструкций. М: МИК, 2005.-320с.

33. Губанова И.И., Пановко Я.Г. О влиянии докритического обжатия стержня на критическое значение сжимающей силы.// Известия АН СССР, МТТ, 1968, №2.-С. 153-154.

34. Джанелидзе Г.Ю. Устойчивость равновесия нелинейно-деформируемых систем/Труды Ленингр. Политехи, ин-та, 1955, №178.

35. Динник А.Н. Продольный изгиб и кручение, М. 1955-392с.

36. Динник А.Н. Избранные труды, т. 1, Киев, 1952;

37. Дыховичный Ю.А. Конструирование и расчет жилых и общественных зданий повышенной этажности. М., Стройиздат, 1970.

38. Жемочкин Б.Н. Расчет рам. Издательство литературы по строительству. М. 1965.

39. Кашеварова Г.Г., Сон М.П Новый метод расчета рамных систем на устойчивость (статья). Научные исследования и инновации.-2007.-№1 Перм. гос. тех. ун-т — Пермь. — с.46-54.

40. Клейн Г.К., Рекач В.Г., Розенблат Г.И. Руководство к проведению занятий по специальному курсу строительной механики, Высшая школа 1964,297 с.

41. Клюшников В.Д. Устойчивость упруго-пластических систем.-М.:Наука, 1980.-240с.

42. Корноухов Н.В. (под редакцией), Исследование устойчивости пространственного каркаса по типу высотной части Дворца Советов, Изд. АН УССР, 1938.

43. Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. —М.: Госстройиздат, 1949.-376с.

44. Корчак М.Д., Галкин С.В., Картопольцев В.М. Основы неустойчивости в теории катастроф инженерных сооружений.-Томск: Изд-во Томского университета, 1997.-124с.

45. Лагранж Ж. Аналитическая механика. T.I-II, М.-Л.:ГИТТЛ, 1950.

46. Лейтес С.Д., Устойчивость сжатых стальных стержней, Госстройиздат, 1954.

47. Моисеев Н.Д. Очерк развития теории устойчивости.-М.: Гостехиздат, 1949.- 218с.

48. Николаи Е.Л., К вопросу об устойчивости скрученного стержня. Вестн. прикл. матем. мех. 1,1929.

49. Николаи Е.Л. Об устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатого и скрученного стержня. Труды по механике, Гостехиздат, 1955.

50. Николаи Е.Л., Труды по механике. -М.: Гостехтеориздат, 1955.- 582с.

51. Нормы и технические условия проектирования стальных конструкций (НиТУ 121-55), Госстройиздат, 1952.

52. Нудельман Я. Л. Монография. Методы определения собственных частот и критических сил для стержневых систем, М.-Л. 1949.

53. Нудельман Я.Л., Кронберг В.А. О методе наложения в задачах устойчивости упругих систем. // Исследования по теории сооружений, Вып.12,-М.Госстройиздат, 1963.- С.89-100.

54. Пановко Я.Т., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. Современные концепции, парадоксы и ошибки.- М.: Наука, 1987.-352с.

55. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Т.4. Устойчивость стержней, перекрытой и пластин-Л.: Судостроение, 1963.-552 с.

56. Перельмутер A.B., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. -М.: ДМК пресс, 2007.- 597с.

57. Перельмутер A.B., Сливкер В.И. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. Том 1. М.: Издательство СКАД СОФТ, 2007 - 670 с.

58. Подольский Д.М. Пространственный расчет зданий повышенной этажности.-М.: Стройиздат, 1975.-158с.

59. Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП П-23-81*. Стальные конструкции) / ЦНИИСК им.Кучеренко. -М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989.-148с.

60. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1980.- 608с.

61. Прокофьев И.П., Смирнов А.Ф. Теория сооружений, ч. III, Трансжелдориздат, 1948.

62. Рабинович И.М. Курс строительной механики, ч. II, Госстройиздат, 1954.

63. Рабинович И.М. Основы строительной механики стержневых систем, Госстройиздат, 1960.

64. Работнов Ю.Н. О равновесии сжатых стержней за пределом пропорциональности // Инженерный сборник.-1952.-Т.Х1.-С. 123-126.

65. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. Межгосударственное изд-во физико-математической литературы. 1962. 456 с.

66. Раевский А.Н. Основы расчета сооружений на устойчивость. Высшая школа.-1962.

67. Раевский А.Н. Устойчивость одноярусных однопролетных рам, Изд. ЛИСИ, вып. 36, 1958.

68. Раевский А.Н. Формулы и графики для определения расчетных длин сжатых стоек одноярусных рам, "Строительная механика и расчет сооружений", №5, 1959.

69. Ржаницин А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем, Гостеортехиздат, 1955.-475с.

70. Рогицкий С.А. Устойчивость стержневых систем с неподвижными узлами, Тр. УПИ, сб. 54, Госстройиздат,1955.

71. Розин Л.Л. и др. Расчет статически неопределимых стержневых систем. Учебное пособие. 1988.

72. Рэнкин У.Д.М. Руководство для инженеров строителей.- СПб.: 1870.

73. Саргсян А.Е. ( под ред.) Строительная механика: Учебник для вузов/ Саргсян А.Е., Дименко А.Т. и др., 2000.

74. Семенов В.А., Лебедев В.Л., Солдатов А.Ю. К устойчивости стержневых строительных конструкций с учетом физической нелинейности // тезисы докладов научной сессии "проблемы нелинейного расчета большепролетных пространственных конструкций".М.: НИИЖБ, 2010.

75. Сливкер В.И. Строительная механика. Вариационные основы. -М.6 Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2005.-708с.

76. Смирнов А Ф. Устойчивость и колебания сооружений. -М.: Трансжелдориздат, 1958.-571с.

77. Смирнов А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружения. -М.:, 1947.

78. СНиП 11-23-81*. Стальные конструкции. Госстрой СССР. М.:ЦИТП Госстроя СССР, 1991.-96с.

79. Снитко H.K. Строительная механика, изд-во высшая школа, М. 1968.

80. Снитко Н.К. Устойчивость сжатых и сжато-изогнутых стержневых систем, Госстройиздат, 1956.

81. Снитко Н.К. Устойчивость стержневых систем, Госстройиздат, 1952.

82. Сон М.П. Инженерная методика расчета устойчивости многопролетных многоэтажных рамных каркасов зданий. Научно-технический журнал «Строительная механика и расчет сооружений». № 2.М.2010. с.41-47.

83. Сон М.П. Новый подход к расчету многопролетных и многоэтажных рам на устойчивость (статья). Информация, инновация, инвестиция. Материалы 7-й Всерос. Конф., г.Пермь 29-30 нояб. 2006г. Пермь/М-во пром-сти и энергетики РФ и др..-2006. Пермь, с. 108-113.

84. Сон М.П. Разработка методики расчета каркаса здания с учетом физической нелинейности (статья) Информация, инновация, инвестиция. Материалы 7-й Всерос. Конф., г.Пермь 29-30 нояб. 2006г. Пермь/М-во пром-сти и энергетики РФ и др..-2006. Пермь.с.113-117.

85. Сон М.П. Расчет рамных каркасов на устойчивость (статья). International journal for computational civil and structural engineering.-2008.-Vol.4, iss. 2.C.125-127.

86. Сон М.П. Расчет систем с бесконечно жесткими элементами методом перемещений (статья). Молодежная наука Прикамья:Сб. науч. тр. Вып. 6./ Перм. гос. тех. ун-т-Пермь, 2005.с. 170-173.

87. Сон М.П. Уравнение идеально устойчивого стержня (статья). Строительство и образование: Сб. науч. тр./ ГОУ ВПО Урал, гос.техн. ун-т-УПИ.-Екатеринбург, 2007. с.42-43.

88. СП 53-102-2004. Свод правил по проектированию и строительству. Общие правила проектирования стальных конструкций.

89. СТО 02494680-0049-2005. Стандарт организации. Конструкции стальные строительные. Центральный орден трудового красного знамени научно-исследовательский и проектный институт строительных металлоконструкций им. Н.П.Мельникова.

90. Стрелецкий Н.С. Работа сжатых стоек, Госстройиздат, 1959.

91. Тимошенко С.П. Об устойчивости упругих систем, «Известия Киевского политехнического института», 1910.

92. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем (с дополнением проф. В.З.Власов), Гостехиздат, 1946-567с.

93. Улитин В.В. Физически нелинейный анализ устойчивости конструкций. -СПб.:ГИОРД, 2007. 96 с.

94. Феодосьев В.И. Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов. -М. Наука, 1975.-174с.

95. Ханджи В. В. Расчет многоэтажных зданий со связевым каркасом. М., 1977.-187С.

96. Харт Ф., Хенн В., Зонтаг X. Атлас стальных конструкций./Многоэтажные здания. Пер. с нем. М., 1977.

97. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. М.: Мир, 1971.-192с.

98. Чигарев A.B., Кравчюк A.C., Смалюк А.Ф. ANS YS для инженеров. Справочное пособие. М.: Машиностроение-1. 2004. 512с.

99. Чувикин Г.М., Устойчивость рам и стержней, Госстройиздат, 1952.

100. Чудновский В.Г., Методы расчета колебаний и устойчивости упругих систем, изд. АН УССР, Киев, 1952.

101. Штаерман И .Я., Пиковский A.A. Основы теории устойчивости строительных конструкций. Госстройиздат, 1939.

102. Эйлер JL Метод нахождения кривых линий, обладающих свойством максимуму или минимума. Русское издание «Гостехиздат, 1934.

103. Ясинский Ф.С. Избранные работы по устойчивости сжатых стержней. -М.: -JL: Госстройиздат, 1952.-427с.

104. Ясинский Ф.С. О сопротивлении продольному изгибу (диссертация). // Ф.С.Ясинский. Избранные работы по устойчивости сжатых стержней.-M.-JI.: Гостехиздат, 1952.-е. 11-137.

105. ANSYS Basic Analysis Procedures Guide. ANSYS Release 11. ANSYS Inc., 2008.

106. Bauschinger J.// Mittheilungen aus dem mechanish technichen Laboratorium der Technichen Hochschule in Munchen.-1886,1887.-HV.

107. Bryan G.H. Proc. Camb. Phil. Soc., VI (1888).

108. Considéré A. G. Resistance des piences comprimées // Congres International des procédés de construction.-T. 3.-Paris: 1891.-P.371.

109. Duleau A. Essai the orique et experimential sur la resistance du fer forge.-Paris: 1820.

110. Engesser F. Ueber Knickfestigkeit gerader Staebe // Zeitschrift des Architekten und Ingeniuer Verein zu Hannover. 1889. Bd. 35- S.456-468.

111. Engesser F. Ueber Knick Flagen // Schweizerishe Bauzetung.- 1895.-Bd.26 -S. 24.

112. HodgkinsonE. Experimental research on the strength of pillars of castjron and other materials // Philosophical Transactions 1840.- Part II.- P. 385-456.

113. Jasinski F. Zu den Knickfragen // Schweizerische Bauzeitung . 1895.-T. 25. -S. 172.

114. Karman T. Ueber Knickfestigkeit H Forschungsarbeiten. 1910. N81.

115. L.Tetmajer, Die Gesetze der Knickungs — und zusammengesetzten Festigkeit der technisch wichtigsten Baustoffe, Leipzig, 1907.

116. Lamarle E. Memo ire sur la flexion du bois // Annales des travaux publics de Belgique. Brussels.- 1845. T. 3; - 1846. -T. 4.

117. Musschenbrock P. van. Physique expérimentales et geometricae. Lugdum : 1729.

118. Rankin W. J. M. Manual of applied machanics . London : 1858.

119. Shanley F. R. Inelastic column theory // Journal of tne Aeronautical Science .-1946.-V. 13.-N12.

120. Southwell Phil Trans. Roy. Soc., London, ser A, v.213 (1913).

121. Tetmajer L. Mittheiliuigen der Anstalt zur Pruefung von Baumaterialen in Zuerich . 1890.-H. IV.129. www.ans.com.ru.130. www.mysopromat.ru.