Электродинамические модели и исследование ФАР из продольных микрополосковых излучателей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат технических наук Мушников, Валентин Вячеславович

• Мушников, Валентин Вячеславович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мушников, Валентин Вячеславович

СПИСОК ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 МЕТОДЫ АНАЛИЗА МИКРОПОЛОСКОВЫХ СТРУКТУР.

1.1 Математическое моделирование и компьютерные методы расчета микрополосковых антенн.

1.2 Методы анализа микрополосковых решеток.

1.3. Выводы.

2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛОСКОЙ ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ ИЗ КОМБИНИРОВАННЫХ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Формулировка интегральных уравнений.

2.3 Определение компонент вспомогательных полей.

2.4 Применение условия периодичности.

2.5 Численная реализация решения системы интегральных уравнений.

2.6 Исследование сходимости рядов, представляющих собой матричные коэффициенты СЛАУ.

2.7 Выводы.

3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛОСКОЙ ФАЗИРОВАННОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ ИЗ КОМБИНИРОВАННЫХ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Формулировка интегральных уравнений.

3.3 Определение вспомогательных полей.

3.4 Применение условия периодичности.

3.5 Численная реализация решения системы интегральных уравнений.

3.6 Выводы.

4 ЧИСЛЕННОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК И ФАЗИРОВАННЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК КОМБИНИРОВАННЫХ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

4.1 Исследование поперечных микрополосковых элементов О АР.

4.2 Исследование продольных излучателей ФАР в форме вибраторов с согласующими шлейфами.

4.3 Исследование щелевого печатного излучателя ФАР в виде трехслойной антенны Вивальди.

4.4 Исследование щелевого печатного излучателя ФАР в виде пятислойной антенны

Вивальди.

4.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электродинамические модели и исследование ФАР из продольных микрополосковых излучателей»

Актуальность исследования

Направленность действия простейшей антенны - симметричного вибратора -невысокая. Для увеличения направленности действия уже на первых этапах развития антенной техники стали применять систему вибраторов - антенные решетки (АР). В настоящее время антенные решетки наиболее распространенный класс антенн, элементами которых могут быть как слабонаправленные излучатели (металлические и щелевые вибраторы, волноводы, диэлектрические стержни, спирали и т. д.), так и остронаправленные антенны (зеркальные, рупорные и др.).

Применение антенных решеток обусловлено следующими причинами. Решетка из N элементов позволяет увеличить приблизительно в N раз КНД (и соответственно усиление) антенны по сравнению с одиночным излучателем, а также сузить луч для повышения точности определения угловых координат источника излучения (например, в навигации). С помощью решетки удается поднять электрическую прочность антенны и увеличить уровень излучаемой (принимаемой) мощности путем размещения в каналах решетки независимых усилителей высокочастотной энергии. Одним из важных преимуществ решеток является возможность быстрого (безынерционного) обзора пространства за счет качания луча антенны электрическими методами (методами электрического сканирования). Помехозащищенность радиосистемы зависит от уровня боковых лепестков (УБЛ) антенны и возможности подстройки (адаптации) его по помеховой обстановке. Антенная решетка является необходимым звеном для создания такого динамического пространственно-временного фильтра или просто для уменьшения УБЛ. Одной из важнейших задач современной бортовой радиоэлектроники является создание комплексированной системы, совмещающей несколько функций, например радионавигации, связи и т. д. В ряде приложений возникает необходимость создания антенной решетки с электрическим сканированием с несколькими лучами (многолучевой, моноимпульсной и т. д.), работающей на различных частотах (совмещенной) и имеющей различные характеристики.

Антенные решетки могут быть классифицированы по следующим основным признакам: геометрии расположения излучателей в пространстве, способу их возбуждения, закономерности размещения излучающих элементов в самой решетке, способу обработки сигналов в решетке, амплитуднофазовому распределению токов (поля) по решетке и типу излучателей. В зависимости от геометрии расположения излучателей

АР подразделяются на линейные, дуговые, кольцевые, плоские, выпуклые (цилиндрические, конические, сферические и др.) и пространственные (трехмерные). Пространственная решетка в простейшем случае представляет собой систему из двух плоских решеток, параллельно расположенных в пространстве.

Размещение излучателей в самой решетке может быть эквидистантным, у которого шаг (расстояние между излучателями) величина постоянная и неэквидистантным, у которого шаг меняется по определенному закону или случайным образом. В плоской АР излучатели могут быть расположены в узлах прямоугольной или косоугольной координатной системы.

Если косоугольная сетка состоит из равносторонних треугольников, то такая структура образует правильные шестиугольники и называется гексагональной.

Совмещенные антенные решетки имеют в своем излучающем раскрыве два (или более) типа излучателей, каждый из которых работает в своем рабочем диапазоне.

Антенные решетки, формирующие с одного излучающего раскрыва несколько независимых (ортогональных) лучей и имеющие соответствующее число выходов, называются многолучевыми.

В зависимости от соотношения амплитуд токов возбуждения различают решетки с равномерным, экспоненциальным и симметрично спадающим амплитудными распределениями относительно центра решетки. Если фазы токов излучателей изменяются вдоль линии их размещения по линейному закону, то такие решетки называют решетками с линейным фазовым распределением. Частным случаем таких решеток являются синфазные решетки, у которых фазы тока всех элементов одинаковы.

Следует отметить и такие не менее значимые параметры как надежность и стоимость ФАР. Решетки, обеспечивающие необходимые жесткие требования по электрическим параметрам, их стабильности и надежности, как правило, довольно сложны в конструктивно-технологическом плане а затраты на их изготовление очень велики. Так, например, стоимость одного модуля ФАР для наземной РЛС может достигать нескольких тысяч долларов. В связи с этим, для построения ФАР необходимо применять максимально дешевые элементы, которые будут обеспечивать требуемые технические характеристики. Примером таких элементов являются микрополосковые антенны (МПА).

Для изготовления МПА и ФАР из МПА используются сравнительно дешевые технологии. Наиболее распространены такие виды технологии, как тонкопленочная, металлизация плат фольгой (технология печатных плат) и специальная технология [62]. Последняя разработана для изготовления МПА, обладающих особенностями, определяемыми условиями их эксплуатации.

МПА характеризуются малыми габаритами и массой, хорошими электродинамическими, аэродинамическими, конструктивными параметрами, стабильностью характеристик в процессе работы. Важным преимуществом МПА перед другими типами антенн, является возможность создания на их основе интегральных АФУ, в которых на одной подложке с излучателями интегрированы фазовращатели, малошумящие усилители, усилители мощности, генераторы, микроЭВМ и т. д. Такие модули могут выполняться в виде интегральных схем (ИС).

Построение ФАР из микрополосковых элементов позволяет улучшить массогабаритные характеристики и значительно снизить ее стоимость.

Существует большое разнообразие топологий и типов МПА [63] (рисунок 1), характеризующееся различными режимами работы МПА (резонансным, нерезонансным, комбинированным), схемами возбуждения (коаксиальным кабелем, прямоугольным волноводом, полосковыми линиями передачи), конструкцией и т. д. Но всем, приведенным на рисунке 1 элементарным пластинчатым излучателям свойственен один общий недостаток - в силу резонансного характера поперечные излучатели и решетки из них узкополосны. Рабочая полоса таких излучателей измеряется процентами и долями процентов. Небольшого расширения рабочей полосы частот удается достичь за счет изменения формы излучателя (рисунок 1), применяя различные шунтирующие штыри и т. Д. [63]. С а)

6}

В) г)

9) е) ж)

3)

X)

Рисунок 1 - Канонические формы элементарных полосковых излучателей На сегодня, единственный путь улучшения частотных свойств МПА и МПАР - это переход к антеннам продольного излучения, а так же комбинирование продольного и поперечного излучателей. Типичными представителями продольных МПА являются печатный вибратор и излучатель Вивальди (рисунок 2, а, б) [82], [86], [102], [104], [105],

107] - [110]. Пример комбинированного излучателя приведен на рисунке 2, в [90], [91]. С точки зрения размерности анализируемых структур, комбинированные излучатели относятся к так называемым «почти» трехмерным структурам (2,5-0) [110]. Продольные и комбинированные излучатели в составе решетки обеспечивают необходимые требования к полосе рабочих частот и направленности, диктуемые современными техническими задачами.

Рисунок 2 - Примеры продольных и комбинированных излучателей ФАР

Применение продольных излучателей для построения ФАР сопровождается необходимостью разработки новых методик, моделей и алгоритмов расчета таких излучателей. Сегодня уже разработан ряд моделей и САПР [71], [74] - [77], [84], [110] использующих различные подходы (методы конечных разностей, конечных элементов и т. д.) и позволяющих анализировать подобные структуры, рассчитывать амплитудно-частотные характеристики, оценивать потери в металле и учитывать влияние конечной толщины проводников. Однако, они имеют серьезный недостаток - потребность в значительных вычислительных ресурсах и машинном времени, что затрудняет их использование для параметрического анализа и оптимизации.

Компьютерное моделирование значительно упрощает и ускоряет процесс проектирования. И вместе с развивающимися технологиями требуется постоянно усовершенствовать и разрабатывать новые, более эффективные математические модели, соответствующие новым возможностям вычислительной техники и разрабатываемым устройствам.

Данная работа посвящена задачам построения математической модели и исследования плоских АР продольных и поперечных микрополосковых излучателей произвольной формы, элементы решеток расположены в узлах прямоугольной системы координат. Продольными будем называть элементы, расположенные перпендикулярно плоскости раскрыва АР, а поперечными считаются элементы, расположенные в плоскости параллельной плоскости решетки. Причем, в исследуемых моделях возможно присутствие продольных и поперечных элементов одновременно (комбинированный вариант). Такие решетки, благодаря специфической ориентации элементов, способны обеспечить более широкоугольное сканирование и позволяют применить широкополосные элементы что, безусловно, повлияет на диапазон работы всей решетки в целом.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является:

Разработка универсального алгоритма анализа характеристик антенных решеток из комбинированных микрополосковых излучателей (коэффициента отражения, входного сопротивления, КСВ, диаграммы направленности излучателя в составе ФАР, поляризационной матрицы рассеяния ОАР), позволяющего с учетом конструктивных особенностей с высокой точностью промоделировать излучатели в составе решетки.

Задачи исследования

Задачами исследования являются:

- рассеяния плоской электромагнитной волны на периодической плоской АР микрополосковых продольных и поперечных элементов на основных поляризациях падающего ЭМ поля;

- сосредоточенного возбуждения продольного элемента периодической плоской ФАР при помощи полоскового фидера; проведения численных экспериментов для определения возможности фокусировки СВЧ-излучения посредством фазокорректирующего плоского рефлектора, выполненного на основе печатной решетки поперечно ориентированных элементов;

- численного исследования с помощью разработанной математической модели ФАР продольных печатных излучателей на основе микрополосковых вибраторов с согласующими шлейфами, а также щелевых антенн Вивальди;

Научная новизна и практическая ценность

В диссертации разработана математическая модель для анализа фазированных и отражательных антенных решеток из комбинированных излучателей, состоящих из пластинчатых МПЭ, расположенных в плоскости раскрыва решетки, и вертикально-ориентированных к этой плоскости продольных МПА, расположенных произвольно в пределах ячейки ФАР (ОАР).

Решена задача по определению электродинамических характеристик ФАР из комбинированных печатных элементов, на боковых поверхностях которых определены векторные плотности магнитных и электрических токов, текущих, как в поперечных, так и продольных плоскостях микрополосковой антенной решетки.

Созданы алгоритм и эффективная программа для ЭВМ, позволяющая рассчитывать основные электродинамические характеристики для проектирования антенных решеток с комбинированными излучателями с учетом влияния фидера: коэффициент отражения, входное сопротивление, КСВ, диаграмму направленности излучателя в составе ФАР, поляризационную матрицу рассеяния ОАР.

По результатам проведенных вычислительных экспериментов определены параметры периодической структуры и согласующего устройства (реактивные шлейфы в линии питания излучателя), при которых обеспечивается согласование ФАР в широком секторе углов сканирования и значительном диапазоне частот, что нашло подтверждение проведенными измерениями характеристик согласования лабораторных макетов.

Разработанные алгоритм и программа позволяют определить все составляющие ЭМП в ближней и дальней зонах фазированной антенной решетки.

Результаты исследования использованы в

- ОКР ОАО НПО "Алмаз" (г. Москва);

-госбюджетной НИР 11055 «Разработка методов моделирования и алгоритмов синтеза радиоэлектронных средств для информационно-телекоммуникационных систем повышенной эффективности»;

- учебном процессе кафедры антенн и радиопередающих устройств Технологического института Южного Федерального Университета: разделами диссертации дополнен курс лекций «Антенны и устройства СВЧ» и курс лабораторных работ по дисциплине «Антенны» для специальностей «Радиофизика и электроника», «Радиотехника», «Средства радиоэлектронной борьбы»;

- в разработках ФГУП «ТНИИС» (г. Таганрог).

Методы исследования

В работе используются: математические методы

- интегральных уравнений (ИУ) [35] - при решении задач рассеяния плоской ЭМ волны на бесконечной двоякопериодической АР продольных и поперечных элементов и сосредоточенного возбуждения продольных излучателей ФАР;

- теории функций комплексного переменного, функционального анализа и вычислительной математики. методы вычислительной электродинамики - разработана методика решения задачи рассеяния плоской ЭМ волны на бесконечной двоякопериодической АР продольных и поперечных элементов и задачи сосредоточенного возбуждения продольных излучателей ФАР. На основе леммы Лоренца в интегральной форме построена система интегральных уравнений относительно неизвестных компонент поверхностной плотности магнитного тока апертуры решетки, электрического тока на поверхности продольных элементов и на возбуждающем полоске, а также относительно комплексного коэффициента отражения в питающем фидере. Система ИУ при помощи метода моментов [45] (метода Галеркина) сводится к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно комплексных амплитуд искомых токов. Конечная СЛАУ решается методом Гаусса [37].

Достоверность и апробация диссертационной работы

Для разработки математических моделей использованы апробированные методы решения электродинамических задач. Достоверность полученных результатов и алгоритмов подтверждается проверкой с помощью тестов и сравнением с результатами других работ и результатами эксперимента.

Результаты исследования докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях, а также на научно-практических и студенческих конференциях ТРТУ, в том числе: Международная научная конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ - 2005», Таганрог, 20-25 июня 2005 г.; Международная научная конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн -ИРЭМВ - 2007», Таганрог, 25-30 июня 2007 г.;

Были приняты к устному представлению и опубликованы полные тексты докладов на Международной молодежной научно-технической конференции студентов, аспирантов и ученых Молодежь и современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2006», Севастополь, 2006 г. и на 16-й Международной Крымской Конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (СпМЮо'Об), Севастополь, 2006 г. В соавторстве с научным руководителем и доцентом каф. АиРПУ Касьяновым А. О. опубликована коллективная монография в сборнике Антенны, 2007 г. № 5 (120).

Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие положения: решение задачи по определению поля в апертуре и поляризационной матрицы рассеяния ОАР комбинированных МПЭ, возбуждаемых плоской ЭМ волной; решение задачи по определению поля в апертуре и комплексного коэффициента отражения в полосковом фидере ФАР продольных микрополосковых излучателей, работающей в режиме вынужденного возбуждения; результаты численных экспериментов для фокусирующей ОАР из поперечных элементов прямоугольной формы; результаты численных экспериментов для ФАР из широкополосных продольных печатных вибраторов с согласующими шлейфами, а также щелевых излучателей Вивальди;

Личный вклад автора

В работе изложены результаты, которые были получены автором самостоятельно и в соавторстве, при этом автор выполнил обзор имеющихся публикаций по теме диссертации, вывод необходимых соотношений для моделирования ФАР продольных МПЭ и ОАР поперечных МПЭ, провел компьютерное моделирование таких ФАР/ОАР для различных топологий излучающих/перизлучающих элементов, осуществил обработку, анализ и обобщение полученных результатов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка цитируемой литературы из 129 наименований, трех приложений. Общий объем диссертации 178 страниц, включая 76 рисунков, 304 формулы.

Заключение диссертации по теме «Антенны, СВЧ устройства и их технологии», Мушников, Валентин Вячеславович

4.5 Выводы

Проведенное тестирование разработанных алгоритмов позволило убедиться в адекватности предложенных моделей. Численное исследование ОАР состоящей из поперечных элементов прямоугольной формы подтвердило результаты исследований, проведенных другими авторами. Это позволяет говорить о корректности использованных методов и алгоритмов.

На основе модели ФАР комбинированных элементов произвольной формы исследованы антенные характеристики решеток продольных излучателей, элементами которых являются щелевой излучатель в форме печатного вибратора с согласующим шлейфом и антенна Вивальди.

Численно исследовано влияние на характеристики согласования и излучения параметров излучателя решетки, шага решетки, топологии токоведущего полоска линии питания печатного вибратора, топологии согласующего шлейфа, замкнутого на экран (когда в качестве излучателя плоской ФАР выступает печатный вибратор с согласующим шлейфом). Получено вполне удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных.

Анализ результатов проведенных исследований показал, что благодаря взаимному влиянию излучателей в решетке, характеристики излучателя в составе решетки сильно отличаются от характеристик того же излучателя в изолированном состоянии. Следовательно, при расчетах ФАР следует опираться на результаты, получаемые для излучателя в составе решетки.

Предложены способы расширения полосы согласования исследованных излучателей ФАР. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании плоских ФАР из продольных печатных излучателей.

Анализ ДН продольных излучателей в составе ФАР показал, что для таких излучателей возможно получить широкий сектор углов сканирования без появления побочных главных максимумов.

Для численного моделирования можно использовать модели электродинамического уровня, описанные в разделах 2 и 3, поскольку точность получаемых с их помощью расчетов позволяет считать их аналогом измерительного инструмента.

Автор благодарит А.Н.Секистова и Г.И.Костромитина за помощь в изготовлении макетов печатного вибратора с согласующим шлейфом и антенны Вивальди, а так же за получение экспериментальных результатов и обсуждение, проведенных автором численных исследований.

В заключение следует выделить основные научные и практические результаты, полученные в диссертационной работе.

На основе леммы Лоренца в интегральной форме была построена математическая модель бесконечной, плоской, двоякопериодической ФАР продольных микрополосковых элементов произвольной формы. Данная математическая модель представляет собой систему из семи скалярных интегральных уравнений. Неизвестными в этой системе ИУ являются: поверхностная плотность магнитного тока апертуры решетки, поверхностная плотность электрического тока продольных элементов и фидера, а так же комплексный коэффициент отражения электромагнитной волны в фидере. Определив эти неизвестные, можно рассчитать КСВ в фидере, полное входное сопротивление МПИ, а так же другие антенные характеристики ФАР (ДН, КНД, КУ) [1]. Система ИУ методом моментов сведена к СЛАУ относительно комплексных амплитуд разложения искомых токов и коэффициента отражения и решается численно на ЭВМ.

Проведено тестирование разработанной математической модели методом сравнения результатов экспериментального исследования и математического моделирования характеристик ФАР различной топологии: исследовались ФАР микрополосковых вибраторов с согласующим шлейфом и ФАР, состоящие из печатного щелевого излучателя типа Вивальди. Были исследованы характеристики согласования излучателей ФАР (коэффициент отражения, КСВ) и характеристики излучения (ДН излучателей в составе синфазной ФАР и в режиме сканирования). Экспериментальные результаты достаточно хорошо согласовались с расчетными, что позволяет судить об адекватности разработанной модели.

Следует отметить, что в разработанную модель заложены более широкие возможности, а именно, математическая модель допускает не только продольную ориентацию излучателей ФАР, но и поперечную, а так же обе ориентации в совокупности. Наличие или отсутствие продольных или поперечных излучателей в конструкции просто отразится на виде тензорного ядра системы ИУ.

Разработанная математическая модель позволяет исследовать описанную решетку из комбинированных элементов в режиме рассеяния падающей плоской волны, получая в качестве характеристики рассеяния поляризационную матрицу рассеяния (ПМР). Проведенное тестирование режима отражательной антенной решетки (ОАР) также дало достоверные результаты.

Таким образом, полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что поставленная цель диссертационной работы достигнута в полной мере, получен инструмент анализа комбинированных МПИ ФАР, при помощи которого будет значительно облегчен процесс проектирования современных сверхширокополосных ФАР с широким сектором углов сканирования.

Проведенная работа является одним из первых шагов к разработке эффективных средств анализа и синтеза объемных интегральных схем (ОИС), которые значительно расширят функциональные возможности антенных решеток. Переход к третьему измерению представляет целый ряд интересных возможностей. Например, входной полосовой фильтр приемного устройства можно связать непосредственно с микрополосковым излучателем или их группой, можно разводить (поэтажно) входы многоканальных устройств с минимумом коммутационных линий, существенно уменьшать паразитное излучение питающих фидеров и т. д.

В качестве перспективных путей дальнейшего развития проведенной работы и накопления возможностей разработанной модели можно отметить следующее:

- для получения более точных результатов моделирования, необходимо учесть высшие типы волн, возникающие в месте стыка симметричной и несимметричной полосковых линий (плоскость экрана ФАР), образующих фидер;

- в режиме ОАР в состав элементов решетки можно включить управляемые импедансные нагрузки или штыри, замыкающие поперечные элементы на экран. Это позволит создать рассеиватель с управляемыми характеристиками.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мушников, Валентин Вячеславович, 2008 год

1. Обуховец В. А., Касьянов А. О., Микрополосковые отражательные антенные решетки. Методы проектирования и численное моделирование, Изд. "Радиотехника" М. 2006 г.

2. Р. В. Johns, "A Symmetrical Condensed Node for the TLM Method," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-35, pp. 370-377, Apr. 1987.

3. R. F. Harrington, Field Computation by Moment Methods, The Macmillan Co., New York, 1968.

4. Т. H. Hubing, "Calculating the Currents Induced on Wires Attached to Opposite Sides of a Thin Plate," ACES Collection of Canonical Problems, Set I, published by Applied Computational Electromagnetics Society, Spring 1990, pp. 9-13.

5. D. R. Lynch and K. D. Paulsen, "Origin of Vector Parasites in Numerical Maxwell Solutions," IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., vol. MTT-39, March 1991, pp. 383-394.

6. K. D. Paulsen and D. R. Lynch, "Elimination of Vector Parasites in Finite Element Maxwell Solutions," IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., vol. MTT-39, March 1991, pp. 395-404.

7. MSC/EMAS TM, Finite-element software available from MacNeal-Schwendler Corporation, 9076 North Deerbrook Trail, Milwaukee, WI 53223-2434.

8. MAXWELL TM, Finite-element software available from Ansoft Corporation, 4516 Henry Street, Pittsburgh, PA 15213.

9. J. L. Bogdanor, R. A. Pearlman, and M. D. Siegel, "Intrasystem Electromagnetic Compatibility Analysis Program," vol. I-IV, McDonnell Douglas Aircraft Corp., F30602-72-C-0277, Rome Air Development Center, Griffiss AFB, NY, Dec. 1974.

10. EM WavetracerTM, Finite-Difference-Time-Domain software and hardware available from Wavetracer, Inc., 289 Great Road, Acton, MA 01720.

11. M. F. Iskander, A. Lakhtakia, and С. H. Durney, "A New Iterative Procedure to Solve for Scattering and Absorption by Dielectric Objects," Proc. IEEE, vol. 70, No. 11, November 1982.

12. Y. Leviatan and A. Boag, "Analysis of Electromagnetic Scattering from Dielectric Cylinders Using a Multifilament Current Model," IEEE Trans. Antennas Prop., vol. AP-35, October 1987, pp. 1119-1127.

13. Y. Leviatan, P. G. Li, A. J. Adams, and J. Perini, "Single-Post Inductive Obstacle in Rectangular Waveguide," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-31, October 1983, pp. 806-1812.

14. A. C. Ludwig, "A Comparison of Spherical Wave Boundary Value Matching Versus Integral Equation Scattering Solutions for a Perfectly Conducting Body," IEEE Trans. Antennas Prop., vol. AP-34, No. 7, July 1986.

15. P. Leuchtmann and L. Bomholt, "Thin Wire Features for the MMP-Code," Proc. 6th Annual Rev. of Progress in Applied Computational Electromagnetics, March 1990, pp. 233-240.

16. P. Leuchtmann, "New Expansion Functions for Long Structures in the MMP-Code," Proc. 7th Annual Rev. of Progress in Applied Computational Electromagnetics, March 1991, pp. 198-202.

17. J. Zheng, "A New Expansion Function of GMT: The Ringpole,", Proc. 7th Annual Rev. of Progress in Applied Computational Electromagnetics, March 1991, pp. 170-173.

18. Т. К. Sarkar, "The Conjugate Gradient Method as Applied to Electromagnetic Field Problems," IEEE Antennas and Prop. Soc. Newsletter, vol. 28, August 1986, pp. 5-14.

19. Т. K. Sarkar, "From 'Reaction Concept' to 'Conjugate Gradient': Have We Made Any Progress?" IEEE Antennas and Prop. Soc. Newsletter, vol.31, August 1989, pp. 6-12.

20. G. J. Burke and A. J. Poggio, "Numerical Electromagnetic Code (NEC) Method of Moments," Naval Ocean Syst. Center, San Diego, С A, NOSC Tech. Document 116, Jan. 1981.

21. MiniNEC, software available through Artech House Publishers, 685 Canton Street, Norwood, MA 02062.

22. E. H. Newman and D. M. Pozar, "Electromagnetic Modeling of Composite Wire and Surface Geometries," IEEE Trans. Antennas Prop., vol. AP-26, Nov 1978, pp. 784-789.

23. D. R. Wilton and S. U. Hwu, "Junction Code User's Manual," Naval Ocean Syst. Center, San Diego, CA, NOSC Tech. Document 1324, August 1988.

24. A. Taflove and K. Umashankar, "A Hybrid Moment Method/Finite-Difference TimeDomain Approach to Electromagnetic Coupling and Aperture Penetration into Complex Geometries," IEEE Trans. Antennas Prop., vol. AP-30, July 1982, pp. 617-627.

25. M. A. Morgan, С. H. Chen, S. C. Hill, and P. W. Barber, "Finite Element-Boundary Integral Formulation for Electromagnetic Scattering," Wave Motion, vol. 6, 1984, pp. 91103.

26. D. R. Lynch, K. D. Paulsen, and J. W. Strohbehn, "Finite Element Solution of Maxwell's Equations for Hyperthermia Treatment Planning," J. Comput. Phys., vol. 58, 1985, pp. 246-269.

27. K. D. Paulsen, D. R. Lynch, and J. W. Strohbehn, "Three-Dimensional Finite, Boundary, and Hybrid Elements solutions of the Maxwell Equations for Lossy Dielectric Media,"IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., vol. MTT-36, April 1988, pp. 682693.

28. J. Sroka, H. Baggenstos, and R. Ballisti, "On the Coupling of the Generalized Multipole Technique with the Finite Element Method," IEEE Trans, on Magnetics, vol. 26, March 1990, pp. 658-661.

29. X. C. Yuan, D. R. Lynch, and J. W. Strohbehn, "Coupling of Finite Element and Moment Methods for Electromagnetic Scattering from Inhomogeneous Objects," IEEE Trans. Antennas and Prop., vol. 38, March 1990, pp. 386-393.

30. X. C. Yuan, "Three-Dimensional Electromagnetic Scattering from Inhomogeneous Objects by the Hybrid Moment and Finite Element Method," IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., vol. 38, no. 8, August 1990, pp. 1053-1058.

31. J. M. Jin and J. L. Volakis, "A Finite Element-Boundary Integral Formulation for Scattering by Three-Dimensional Cavity-Backed Apertures," IEEE Trans. Antennas and Prop., vol. AP-39, January 1991, pp. 97-104.

32. W. E. Boyse and A. A. Seidl, "A Hybrid Finite Element and Moment Method for Electromagnetic Scattering from inhomogeneous Objects," Proc. 7th Annual Rev. of Progress in Applied Computational Electromagnetics, March 1991,pp. 160-169.

33. X. C. Yuan, D. R. Lynch, and K. D. Paulsen, "Importance of Normal Field Continuity in Inhomogeneous Scattering Calculations," IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., vol. 39, April 1991, pp. 638-642.

34. Петров Б. M., Электродинамика и распространение радиоволн, М. "Радио и связь" 2000 г.

35. Пономарев JI. Н., Соловьев Е. В., Двухчастотная волноводно-вибраторная совмещенная ФАР, Том XXIV, № 5, "Известия вузов СССР" Радиоэлектроника 1981 г.

36. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов, под ред. Г. Гроше, В. Циглера, Москва «Наука», 1980 г.

37. Бахарев С. И., Вольман В. И., Либ Ю. Н. и др., Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств, под ред. В. И. Вольмана. М.: Радио и связь, 1982. - 328 е., ил.

38. Воскресенский Д. И., Кременецкий С. Д., Гринев А. Ю., Котов Ю. В., Автоматизированное проектирование антенн и устройств СВЧ, Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1988. - 240 е.: ил.

39. Шарварко В. Г., Савельев В. В., Техническая электродинамика: Конспект лекций, Ч. 1. Таганрог: ТРТУ, 1996. 126 с.

40. Самарский А. А., Введение в численные методы. Учебн. Пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 288 с.

41. Никольский В. В., Проекционные методы в электродинамике (экранированные и открытые системы).

42. Barry J. Rubin, Henry L. Bertoni, "Reflection from a periodically perforated plane using a subsectional current approximation", IEEE Trans. Antennas and Prop., vol. AP-31, November 1983, pp. 829-836.

43. Самарский А. А., Тихонов A. H., Уравнения математической физики. Изд. 3-е, испр. и доп. Учеб. Пособие для ун-тов. М.: 1966.

44. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Госуд. изд-во технико-теоретической литературы, 1952. — 695 с.

45. Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, в 3-х т.- СПб.'Издательство "Лань", 1997г.

46. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В., Теория функций комплексного переменного. Главнвя редакция физ.-мат. литературы, издательство "Наука", 1973 г.

47. Богомягков А. И., Бодров В. В., Марков Г. Т., Старостенко Б. А. Расчет характеристик излучения вибраторных ФАР с учетом влияния опорных стоек. — В сб. ст. по прикладной ЭД. Вып. 4. М: Высш. шк., 1980 — С. 164-207.

48. Инденбом М.В. Метод расчета продольных печатных излучателей в плоских ФАР. — В кн.: Антенны / Под ред. Д.И.Воскресенского. Вып. 32. М. Радио и связь, 1985.

49. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны. Учебник для ст-тов радиотехнических спец. вузов//М., Изд-во «Энергия», 1975.

50. Чон К.Х., Петров А.С. Широкополосные микрополосковые антенны. — В журн.: Антенны / Вып. 3(49). М. Радиотехника, 2001. С.18-33.

51. D.H. Schaubert, Т-Н. Chio, Н. Holier, TSA Element Design for 500-1500 MHz Array // Proc. of Antennas and Prop. Symp., Salt Lake City, USA. — 2000.

52. Chio, T.-H.,andSchaubert, D.H. Parameter Study and Design of Wide-Band Widescan Dual-Polarized Tapered Slot Antenna Arrays // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2000, vol. 48, no. 6. — 879-886.

53. Касьянов AO., Обуховец B.A. Методика определения углов «ослепления» микрополосковой ФАР на основе решения дифракционных задач. — Радиотехника, 2001, №7, с. 114—118.

54. Chun Yiu Chu, Milica Popovic, Printed Dipole Antenna for Use in Wireless Networks: Techniques for the Design Improvement.

55. Lawrence R. Lewis, Alexander Hessel, Propagation Characteristics of Periodic Arrays of Dielectric Slabs. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. MTT-19, No 3, March 1971.

56. Jean-Pierre R. Bayard, Michael E. Cooley, Daniel H. Shaubert, Analysis of Infinite Arrays of Printed Dipoles on Dielectric Sheets Perpendicular to a Ground Plane. // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1991, vol. 39, no. 12. — 1722-1732.

57. Daniel H. Shaubert, A Class of E-Plane Scan Blindnesses in Single-Polarized Arrays of Tapered-Slot Antennas with a Ground Plane. // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1996, vol. 44, no. 7. — 954-959.

58. H. Holter, T-H. Chio and D.H. Schaubert, "Elimination of impedance anomalies in single-and dual-polarized endfire tapered slot phased arrays," to appear in the Jan. 2000 issue of IEEE Trans. Ant. Prop.

59. J. Shin and D.H. Schaubert, "A parameter study of stripline-fed Vivaldi notchantenna arrays," IEEE Trans. Ant. Prop., AP-47, pp. 879-886, May 1999.

60. Гоцуляк А. Ф., Орлов С. H., Современное состояние техники и технологии микрополосковых антенн // Зарубежная радиоэлектроника, Вып. 9, 1989 г. с.48 -60.

61. Панченко Б. А., Нефедов Е. И., Микрополосковые антенны. Москва, "Радио и связь", 1986 г.

62. Стрижков В. А., Оценка влияния размеров и формы рефлектора на основные характеристики направленности ФАР. // Антенны, вып. 6 (121), 2007 г. с. 19 25.

63. Волик С. А., Слезкин В. Г., Диапазонная петлевая антенна с плоскими активными плечами. //3-я Международная молодежная НТК "Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций РТ 2007", 16-21 апреля 2007 г., Севастополь, Украина с. 87 - 88.

64. Щекатурин А. А., Использование конечного дельта-источника при решении интегрального уравнения Поклингтона. // 10 th Int. Crimean Conference "Microwave & Telecommunication Technology" CriMiCo 2000, 10 - 15 September, Sevastopol, Ukraine, p. 334-335.

65. Бодров В. В., Романов С. И., Учет влияния плоскослоистой среды на характеристики вибраторных антенн. // Радиотехника и электроника 1998 г., том 43, №10, с. 1179- 1185.

66. Бриккер А. М., Зернов Н. В., Мартынова Т. Е., Шпиль В. М., Рассеяние электромагнитных волн вибраторной антенной при произвольных углах падения. // Радиотехника и электроника, 1998 г., том 43, № 5, с. 574 578.

67. Панченко Б. А., Шабунин С. Н., Характеристики излучения полосковых вибраторов. // Радиотехника и электроника, 1981 г., № 6, с. 1132 1137.

68. Пономарев Л. И., Гордиенко Д. В., Шаталов А. В., Исследование взаимных импедансов при расчете активных решеток из Н образных вибраторов. // В кн. Проектирование радиолокационных и антенных устройств с применением ЭВМ. -М.: МАИ, 1985 г., с. 58-62.

69. Пономарев Л. И., Математическое моделирование антенной решетки из Н -образных вибраторов. // В кн. Элементы активных фазированных антенных решеток. -М.: МАИ, 1983 г., с. 3 14.

70. Пономарев Л. И., Гордиенко Д. В., Характеристики рассеяния и излучения Н -образных вибраторов. // В кн. Рассеяние электромагнитных волн. Вып. 6, 1987 г.

71. Бей Н. А., Вечтомов В. А., Прокопьев В. В., Малогабаритная турникетная антенна для аварийного морского буя. // Антенны, вып. 10(101), 2005 г., с. 32 35.

72. Y. Suzuki, J. Hirokawa, "Development of planar Antennas", IECE Trans Commun., Vol., № 3, 2003. p. 909 924.

73. Y. Konishi, "Phased Array Antennas", IECE Trans Commun., Vol. E86-B. № 3, 2003. p. 954-967.

74. Савенко П. A., Ткач M. Д., Численное решение нелинейной задачи синтеза микрополосковой антенной решетки с учетом взаимного влияния излучателей. // Радиотехника и электроника, 2001 г., том 46, № 1, с. 58 65.

75. Просвиркин С. JL, Резник И. И., Селезнев Д. Г., Согласование с линиями питания и учет взаимного влияния в микрополосковых антенных решетках. // Радиотехника и электроника, 1998 г., том 43, № 12, с. 1473 1476.

76. Чон К. X., Микрополосковые антенные решетки для стационарных и мобильных систем спутниковых телекоммуникаций. // Тезисы докладов на конф. МТИЭМ, Москва, февраль 2003 г., с. 329 330.

77. Чон К. X., Методы расширения импедансной полосы частот микрополосковых антенных решеток. // Тезисы докладов на конф. МТИЭМ, Москва, февраль 2001 г., с. 220-222.

78. Чебышев В. В., Характеристики полосковых антенн СВЧ на основе высокотемпературных проводников. // Радиотехника, 1995 г., № 11, с. 27 30.

79. Татарников Д. В., Соколов А. С., Математическое моделирование микрополосковых структур СВЧ на основе набора унифицированных токовых элементов. // Радиотехника, 1995 г., № 1-8, с. 110 114.

80. Войтович Н. И., Панченко Б. А., Соколов А. Н., Резонаторная антенна и устройство ее возбуждения. // Радиотехника и электроника, 1999 г., том 44, № 6, с. 710-714.

81. Андреева Ю. А., Буянов Ю. И., Кошелев В. И., Сухушик К. Н., Элемент сканирующей антенной решетки для излучения мощных сверхширокополосных электромагнитных импульсов. // Радиотехника и электроника, 1999 г., том 44, № 5, с. 531 -537.

82. Чон К. X., Петров А. С., Полосовые характеристики микрополосковых излучателей прямоугольной формы. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2002 г., т. 7, № 1, с. 71 - 78.

83. Двуреченский В. Д., Аристархов П. А., Прохождение плоской электромагнитной волны через многослойную периодически нагруженную ленточную структуру. // Радиотехника, 1995 г., № 11, с. 31 34.

84. Пономарев Л. И., Шаталов А. В., Характеристики плоских переизлучающих вибраторных структур. Изв. вузов, сер. Радиоэлектроника, 1989 г., № 2, с. 76 - 77.

85. Naftali Herscovici, Zvonimir Sipus, Circularly Polarized Single-Fed Wide-Band Microstrip Patch. IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS AND PROPAGATION, VOL. 51, NO. 6, JUNE 2003 1277.

86. Naftali Herscovici, Nonplanar Microstrip Arrays. IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS AND PROPAGATION, VOL. 44, NO. 3, MARCH 1996.

87. Зеленчук Д. E., Лерер A. M., Щучинский A. Г., Исследование частотно-селективных поверхностей на основе многослойных и многоэлементных щелевыхрешеток для создания пространственных фильтров и диплексеров. // Антенны, № 9, 2005 г.

88. Chen С. С., Scattering by a two-Dimensional Periodic Array of Conducting Plates. -IEEE Trans. Antennas Propagat., 1970, vol. AP-18, no. 5, pp. 660 665.

89. HFSS™ 3D EM Simulation Software for RF, Wireless, Packaging, and Optoelectronic Design, Ansoft Corp., www.ansoft.com.

90. Jlepep A. M., Рейзенкинд Я. А., Следков В. А., Анализ планарных резонаторов произвольной формы на основе метода Галеркина с базисом, учитывающим особенность на ребре. Радиотехника и электроника, 2000, т. 45, № 3 , с. 261 - 269.

91. Todd Н. Hubing, Survey of Numerical Electromagnetic Modeling Techniques. The report of University of Missouri-Rolla Electromagnetic Compatibility Laboratory no. TR91-1-001.3, 1 September, 1991.

92. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток: Учеб. пособие для вузов / В. С. Филиппов, JI. И. Пономарев, А. Ю. Гринев и др.; Под ред. Д. И. Воскресенского 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Радио и связь, 1994. - 592 е.: ил.

93. Гончаренко И. В., Компьютерное моделирование антенн. Все о программе MMANA. М.: ИП РадиоСофт, Журнал «Радио», 2002 - 80 е.: ил.

94. Шпиндлер Э., Практические конструкции антенн: Пер. с нем. М.: Мир, 1989. -448 е., ил.

95. Панченко Б.А., Князев С.Т. и др. Электродинамический расчет характеристик полосковых антенн. — М.:Радио и связь, 2002.

96. Сканирующие антенные системы СВЧ. Перевод с английского под редакцией Г. Т. Маркова и А. Ф. Чаплина, изд-во «Советское радио», 1969, 496 с.

97. Вендик О.Г., Парнес М.Д. Антенны с электрическим сканированием (введение в теорию). — М.:Сайнс-пресс, 2002.

98. W. Menzel, D. Pilz, and М. Al-Tikriti, "Millimeter-Wave Folded Reflector Antennas I with High Gain, Low Loss, and Low Profile," IEEE Antenna's and Propagation Magazine, Vol. 44, No. 3, June 2002, pp. 24-29.

99. F.-C. E. Tsai, M. E. Bialkowski, "An Equivalent Unit Cell Waveguide Approach to Designing of Multilayer Microstrip Reflectarrays," pp. 148-151.

100. Савельев В. В., Шарварко В. Г., Техническая электродинамика: Конспект лекций, Ч. 2. Терия излучения и приема электромагнитных волн. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999. 103 с.

101. Шестопалов В.П., Кириленко А.А., Масалов С.А., Сиренко Ю.К., Резонансное рассеяние волн. Т. 1. Дифракционные решетки Киев: Наук, думка, 1986. - 232с.

102. Канарейкин Д.Б., Потехин В.А., Шишкин И.Ф. Морская поляриметрия. JL: Судостроение, 1968.-328с.

103. Кобак В.О. Радиолокационные отражатели. — М.: Сов. Радио, 1975. 248с.

104. Гвоздев В. И., Нефедов Е. И., Объемные интегральные схемы СВЧ элементная база аналоговой и цифровой радиоэлектроники. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.- 112 с., ил.

105. Ашихмин А. В., Пастернак Ю. Г., Попов И. В., Рембовский Ю. А., Обзор принципов построения, возможностей и эффективности программных средств численного электродинамического моделирования. Антенны, выпуск 3(118), 2007 г.

106. Чон К. X., Петров А. С., Широкополосные микрополосковые антенны. // Антенны, выпуск 3 (49). 2001 г. 1

107. Альхарири М, Двухсторонний широкополосный излучатель Вивальди. // Антенны, выпуск 8(111).- 2006 г.

108. Авдеев В. Б., Ашихмин А. В., Некрылов В. М., Пастернак Ю. Г., Моделирование сверхширокополосных печатных щелевых антенн бегущей волны. // Антенны, выпуск 8 (111).-2006 г.

109. Воскресенский Д. В., Котов Ю. В., Овчинникова Е. В., Тенденции развития широкополосных фазированных антенных решеток (обзор работ). // Антенны, выпуск И (102).-2005 г.

110. Дубровка Ф. Ф., Василенко Д. А., Влияние формы плоского широкополосного вибратора на его характеристики согласования и излучения. // PJIHC "Воронеж" 2005 г.

111. Анцев Г. В., Кардо-Сысоев А. Ф., Сарычев В. А., Французов А. Д., Антенны для сверхкороткоимпульсных радиосистем. // PJIHC "Воронеж" 2005 г.

112. Альхарири М, Широкополосные излучатели и антенные решетки СВЧ-диапазона на основе симметричной щелевой линии. // Антенны, выпуск 12 (103). 2005 г.

113. Касьянов А. О., Мушников В. В., Плоская микрополосковая дифракционная решетка с незеркальным отражением падающей волны. Рассеяние электромагнитных волн, вып. 13, Таганрог 2004 г., с. 6 14.

114. Мушников В. В., Двухзеркальная антенна Кассегрена. Тезисы доклада на VII Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления», 2004 г., с. 59.

115. Мушников В. В., Двухзеркальная антенна Кассегрена, «Молодежь и современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций РТ-2006», Материалы международной молодежной научно-технической конференции студентов, аспирантов и ученых, Севастополь 2006 г., с. 84.

116. Мушников В. В., Антенна АДЭ с печатным фазокорректирующим плоским рефлектором в виде ОАР, VIII Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления», Тезисы докладов, 2006 г., с. 39.

117. Мушников В. В., Печатная ФАР с продольными излучателями, VIII Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления», Тезисы докладов, 2006 г., с. 40.

118. Касьянов А. О., Обуховец В. А., Мушников В. В., Математическое моделирование излучателей решеток печатных вибраторов на опорных стойках и численное исследование их характеристик согласования. Радиотехника, 2007 г., № 1, с. 85-89.

119. Касьянов А. О., Обуховец В. А., Мушников В. В., Результаты численного и экспериментального исследований широкополосных печатных излучателей антенных решеток. Антенны, 2007 г. № 5 (120), с. 9 15.

120. Касьянов А. О., Обуховец В. А., Мушников В. В. и др. Излучение и рассеяние электромагнитных волн. Радиэлектронные системы локации и связи, монография под ред. В. А. Обуховца, Москва, Радиотехника, 2007 г. -73 е.

121. Касьянов А. О., Обуховец В. А., Мушников В. В., Разработка малогабаритных широкополосных антенн для аварийно-спасательных буев и автономных датчиков. ИиРЭМВ, 2007 г., с. 146 150.1. Определение вектора £.

122. Рисунок П. 1.1 Сферическая система координат с центром в точке д°.р точка наблюдения поля

123. Сначала положим в выражениях (П. 1.1): Л = , где это расстояние между точкой р, принадлежащей ^ и точкой д°.

124. Заметим, что, в случае перпендикулярной поляризации, справедливо равенство = %хйу.

125. Тогда, как следует из рисунка П. 1.2 б), в случае перпендикулярной поляризации вектор £ должен иметь вид:1. =-Г, зтр, +/ созр,.а) б)

126. Рисунок П.1.2 К определению вектора £ . # - проекция точки на решетку (плоскость хОу), р е 50, 50 - поверхность решетки, свободная от микрополосковых элементов, (р,д) - проекция плоскости падения на плоскость решетки (хОу)

127. Необходимо найти связь между электрическими токами, наведенными на поверхности продольного микрополоскового элемента и Jf при устремлении Д —> О (рисунок 2.3), учитывая, что продольный микрополосковый элемент обладает идеальной проводимостью.

128. Если электрический ток имеет только X -составляющую (рисунок П.2.1), то: слева от продольного МПЭ Н2т = -Н2г; справа от продольного МПЭ - Н2г = Н2,.

129. Н2т -касательные составляющие к поверхности продольного МПЭ.

130. Рисунок П.2.1 Силовые линии поля Н2 при наличии только Если электрический ток имеет только г -составляющую (рисунок П.2.2), то: слева от продольного МПЭ - Н2т = Н2х;справа от продольного МПЭ Н2т — ~Н2х.-¿2/2-V-4/21. И / '1. НЧ //