Электродинамический анализ СВЧ элементов, содержащих изогнутые и гребневые волноводные структуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Земляков, Вячеслав Викторович

• Земляков, Вячеслав Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Земляков, Вячеслав Викторович

Введение.

Глава 1. Обзор литературных данных, методов исследование и прикладных программных пакетов.

1.1 Анализ работ, посвященных исследованию эффекта трансформации мод в нерегулярных волноводных трактах.

1.2 Обзор работ по электродинамическому анализу волноводов сложных сечений.

Выводы.

Глава 2. Применения метода поперечных сечений для расчетов модовых волноводных трансформаторов. 2.1 Физическое обоснование эффекта трансформации мод при ^ деформациях волноводного тракта.

2.2 Применение метода поперечных сечений для анализа изогнутых волноводов.

2.3 Расчет модового преобразования при изгибе круглого волновода.

2.4 Применение метода поперечных сечений для анализа волноводов переменного сечения.

2.5 Расчет модового преобразования при вариациях диаметра круглого волновода.

Выводы.

Глава 3. Расчет, оптимизация и моделирование модовых трансформаторов на изгибах и вариациях диаметра круглого гладкостен-ного волновода.

-3ц 3.1 Постановка задачи.

3.2 Трансформаторы на изгибах круглого волновода.

3.2.1 Трансформаторы волн типа Н — Е.

3.2.2 Трансформаторы волн типа Е — Е. 3.2.3 Трансформаторы волн типа Н - Н.

3.3 Трансформаторы на вариациях диаметра круглого волновода.

Выводы.

Глава 4. Электродинамический анализ четырехгребневого прямоугольного волновода.

4.1 Постановка задачи.

4.2 Расчет критических волновых чисел в четырехгребневом прямоугольном волноводе.

4.3 Методика графического моделирования на ЭВМ электромагнитных полей в критическом режиме.

4.4 Анализ модового состава и электромагнитных полей четыw рехгребневого прямоугольного волновода.

4.5 Расчет волнового сопротивления квадратного четырехгребневого волновода.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электродинамический анализ СВЧ элементов, содержащих изогнутые и гребневые волноводные структуры»

В современной технике сверхвысоких частот (СВЧ) важное место занимают элементы, содержащие сложные волноводные структуры. К таким структурам, в частности, можно отнести плавно деформированные нерегулярные волноводы (изгибы и плавное изменение поперечного сечения), и регулярные волноводы со сложной формой поперечного сечения (ВСС).

Нерегулярные волноводные элементы [1-42], поперечные размеры которых велики по сравнению с длиной волны, могут использоваться при создании модовьгх волноводньгх трансформаторов — устройств, предназначенных для трансформации распространяющихся мод волновода [43-67]. Для расчета изогнутых волноводных элементов и элементов с плавно изменяющимся поперечным сечением наиболее эффективным с точки зрения простоты алгоритмов и времени счета на ЭВМ является метод поперечных сечений (МПС) [24]. Развитию теории этого метода посвящено большое количество работ [16-24, 49, 76], тем не менее, для практической разработки конкретных модо-вых трансформаторов необходимо также создание алгоритмов построения оптимальной геометрии трансформирующей секции, удовлетворяющей ряду требований, таких как широкая полоса рабочего режима, минимальные потери и отражения, компактные размеры, высокая степень трансформации (более 98%). На сегодняшний момент геометрия трансформатора задается либо единой, как правило, периодической, аналитической функцией [47, 49, 50, 5254, 58], либо оптимизируемым набором дискетных точек с последующей их интерполяцией [62]. Однако, эти алгоритмы не отвечают всем предъявляемым требованиям. Так, первый подход ограничен количеством оптимизируемых параметров, создаваемые с его помощью трансформаторы отличаются большой протяженностью и узкополосностью. Второй подход позволяет создавать геометрии, вообще говоря, произвольной формы, однако в этом случае для достижения хороших результатов необходимы достаточно мелкий шаг разбиения и громоздкие алгоритмы аппроксимации (более 100 параметров). Синтез этих подходов позволит получить сложные геометрии деформации, оптимизируя сравнительно небольшое количество параметров, при этом проектируемые модовые трансформаторы будут характеризоваться компактностью и широкополосностью.

При конструировании СВЧ устройств различного назначения предпочтение часто отдается ВСС, что объясняется рядом преимуществ перед другими линиями передачи [77-90]. Однако, эффективное селективное возбуждение волн, особенно высших, в ВСС зачастую представляет значительные трудности [12, 77, 78, 80]. Для решения такой задачи необходимо знать с высокой точностью значения критических волновых чисел и волновых сопротивлений возбуждаемых волн ВСС, а также распределение электромагнитных полей волн в сложном поперечном сечении волновода.

Особый интерес для разработчиков антенно-фидерных устройств представляет прямоугольный волновод с четырьмя металлическими гребнями, который широко используется в качестве излучающего элемента фазированных антенных решеток и позволяет образовывать периодические структуры сотового типа [91-99]. Наличие четырех внутренних гребней и аксиальная симметрия поля в волноводе приводят к тому, что электрические и магнитные поля основных и высших мод должны иметь структуры, сходные со структурами полей волн круглого волновода. Такое сходство открывает широкие возможности совместного применения круглых и прямоугольных 4-х гребневых волноводов при конструировании различных СВЧ элементов и узлов. Однако, полный электродинамический анализ модового состава прямоугольного 4-х гребневого волновода к настоящему времени в известной литературе отсутствует. Электродинамический анализ ВСС, поперечное сечение которых позволяет разбиение на простые частичные области, наиболее эффективно проводить методом частичных областей (МЧО) с учетом особенности электромагнитного поля на металлических ребрах [79-90].

Таким образом, разработка новых эффективных методик проектирования модовых трансформаторов на изгибах и плавных вариациях диаметра круглых волноводов и точный электродинамический анализ прямоугольных волноводов с четырьмя металлическими гребнями являются на сегодняшний момент актуальными проблемами и могут служить целью научного поиска.

Целью работы является разработка эффективных и универсальных методик, алгоритмов и программных средств для электродинамического расчета и оптимизации модовых волноводных трансформаторов на вариациях диаметра и изгибах круглых гладкостенных волноводов с использованием МПС, а также электродинамического анализа гребневых ВСС на основе прямоугольного четырехгребневого волновода с использованием МЧО с учетом особенности на ребре.

Для достижения данной цели предполагается решение основных задач:

• разработка и реализация методики проектирования модовых трансформаторов на вариациях диаметра и изгибах круглого волновода, включающей:

- алгоритм задания геометрии деформации волновода: аналитическая периодическая функция, параметры которой должны оптимизироваться на каждом полупериоде,

- многопараметрическую оптимизацию геометрии деформации для достижения требуемого модового преобразования;

• разработка алгоритмов и программ расчета амплитудных коэффициентов распространяющихся мод при вариациях диаметра и изгибах круглых волноводов на основе МПС;

• развитие методики, разработка алгоритмов и программы расчета компонент электромагнитных полей, критических волновых чисел и волнового сопротивления прямоугольного четырехгребневого волновода на основе МЧО с учетом особенности электромагнитного поля на ребре;

• разработка программы моделирования и эффективной визуализации на ПЭВМ структуры электромагнитных полей различных типов Н- и Е-волн в поперечном сечении прямоугольного 4-х гребневого волновода и их сопоставление со структурами полей соответствующих мод круглого волновода.

Научная новизна диссертационной работы определяется поставленными задачами, методами их решения и впервые полученными результатами:

• разработана новая методика построения оптимизируемой базовой функции геометрии деформации для создания трансформаторов на круглых волноводах, учитывающая периодичность и многопараметричность структуры;

• на основе развития МПС разработана методика расчета и оптимизации широкого спектра модовых трансформаторов на вариациях диаметра и изгибах круглого волновода;

• исследованы характерные зависимости амплитудных коэффициентов распространяющихся мод от геометрии деформации круглого волновода, показано, что для эффективной трансформации необходимо частичное возбуждение всего спектра распространяющихся мод волновода;

• рассчитаны размеры и характеристики компактных трансформаторов мод на изгибах: Нц - E0J; Нп - Ноь Нп — Н21; Eoi -Ец и вариациях диаметра: Hoi - Н02; Нц — Н,2 круглого волновода, обладающих широкополосностью.

• на основе МЧО с учетом особенности на ребре разработан алгоритм и программа расчета компонент электромагнитных полей, критических волновых чисел и волнового сопротивления прямоугольного 4-х гребневого волновода;

• разработана программа визуализации, проведено моделирование и изучены характерные свойства структур электромагнитных полей различных типов Н- и Е-волн в поперечном сечении квадратного четырехгребневого волновода, а также других гребневых ВСС, получаемых из него путем соответствующего выбора величины гребней;

• установлено, сходство структуры электромагнитных полей основной и высших типов волн квадратного четырехгребневого и круглого волновода.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Она содержит 142 страницы текста, 43 рисунка, 17 таблиц и список использованных источников, включающий 152 наименования.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Земляков, Вячеслав Викторович

Выводы:

Используя метод частичных областей с учетом особенности электромагнитного поля на ребре, проведен расчет критических волновых чисел и компонент электромагнитных полей в четырехгребневом прямоугольном волноводе. Установлена монотонная сходимость результатов расчета критических волновых чисел по параметрам ограничения (порядку приближения метода и количеству членов, учитываемых в рядах матричных элементов).

Моделирование и визуализация структуры электромагнитных полей Ни Е-волн в 4-х гребневом прямоугольном волноводе показали эффективность разработанного метода электродинамического расчета компонент полей. При построении электрических и магнитных полей как основных, так и высших типов волн подтвердились установленные значения приближения метода (редукция СЛАУ) и ограничения по длине рядов в матричных элементах. Силовые линии полей постоянно сохраняли свою гладкость и непрерывность при переходе через общую границу частичных областей, что подтверждает регулярность используемых СЛАУ.

Полученные в работе результаты дают возможность проводить анализ структуры силовых линий электромагнитного поля в поперечном сечении прямоугольного 4-х гребневого волновода, что, в свою очередь, позволяет исследовать характер поведения соответствующей волны в критическом режиме и на рабочей частоте.

Установлено, что наличие четырех симметричных внутренних выступов в квадратном волноводе и аксиальная симметрия поля приводят к тому, что электрические и магнитные поля волн имеют структуры сходные со структурами полей волн круглого волновода. Это свойство может быть использовано, для создания переходов между этими типами волноводов.

Также установлено, что для второй волны в спектре квадратного четырехгребневого волновода напряженность поля на осях симметрии равна нулю, а, следовательно, эта мода может не возбуждаться при симметричном возбуждении волновода. Полоса рабочего режима в этом случае значительно расширяется (становится сравнимой с полосой Н-волновода) и определяется первыми вырожденными и третьей модами, причем ширина полосы в этом случае мало зависима от размеров выступов.

Получено в явном виде выражение для определения волнового сопротивления исследуемого типа волноводов. Установлено, что с увеличением размеров выступов волновое сопротивление монотонно убывает. Сравнение полученных результатов с результатами, существующими в известной литературе [94], показало совпадение с графической точностью.

Разработанные алгоритмы и составленные по ним программы расчета критических волновых чисел, построения картин электромагнитных полей и расчета волновых сопротивлений могут также успешно применяться для ВСС, которые могут быть получены из прямоугольного волновода с четырьмя выступами: Г-, Н-, П-, Т-, крестообразных, одно- и двухжелобковых.

Т.о. представленные в данной главе результаты дают возможность проводить полный электродинамический анализ широкого круга гребневых прямоугольных волноводов и могут успешно использоваться при проектировании различных СВЧ элементов.

Закпючение

Основным результатом диссертационной работы явилось исследование сложных волноводных элементов, таких как модовые волноводные трансформаторы на изгибах и вариациях диаметра круглых гладкостенных волноводов и регулярные гребневые ВСС. В процессе выполнения диссертационной работы получены следующие основные результаты:

- на основе МПС разработана методика и составлены алгоритм и программа расчета степени преобразования различных распространяющихся мод при изгибах круглых гладкостенных волноводов по заданной геометрии деформации при условии, что описывающая ее функция дважды дифференцируема по продольной координате волновода;

- на основе МПС разработана методика и составлены алгоритм и программа расчета степени преобразования различных распространяющихся мод при плавных вариациях диаметра круглых гладкостенных волноводов по заданной геометрии деформации при условии, что существует первая производная описывающей ее функции по продольной координате волновода;

- на качественном уровне объяснен эффект трансформации мод в изгибе волновода с позиции механического движения точки по дуге окружности и основных законов механики и электродинамики;

- предложено использовать в качестве базовой геометрической функции изгиба и вариации диаметра круглого волновода синусоидальную функцию, амплитуда и период которой могут изменяться на каждом полупериоде, что позволило построить сложные геометрии трансформаторов, оптимизируя сравнительно небольшое число параметров;

- разработан универсальный алгоритм и программа оптимизации компактных модовых трансформаторов на изгибах и вариациях диаметра круглых волноводов, обладающих широкополностью. Представлены расчетные данные (параметры геометрии и коэффициенты затухания распространяющихся волн на выходе) следующих модовых трансформаторов на изгибах Нц - Еоь Нц — Hoi; Нп - Н21; Eqi - Ец и плавных вариациях диаметра: Hoi

Но2; Нц - Hi 2, показано, что для эффективной трансформации необходимо частичное возбуждение всего спектра распространяющихся мод волновода; для создания необходимой геометрии трансформатора программе оптимизации необходимо проделать несколько тысяч итераций. Разработанная программа, реализующая МПС, проводит расчет одной геометрии в течение 1-2 секунд, аналогичный расчет прямыми сеточными методами занимает более 1 часа. Т.о. применение сеточных методов для такой оптимизационной задачи практически невозможно, они могут быть использованы лишь на последнем этапе проектирования для проверки результатов оптимизации и определения полосы пропускания рассчитанного устройства. При помощи программы CST Microwave Studio, подтверждена возможность пренебрежения отраженными волнами в процессе оптимизации; полоса пропускания трансформаторов на плавных деформациях существенно зависит от количества и формы изгибов и составляет 10-г20% на уровне -10 дБ; используя МЧО с учетом особенности электромагнитного поля на ребре, проведен расчет компонент электромагнитных полей, критических волновых чисел и волнового сопротивления в 4-х гребневом прямоугольном волноводе; разработан программный комплекс для моделирования и визуализации структуры электромагнитных полей Н- и Е-волн в поперечном сечении 4-х гребневого прямоугольного волновода; установлено, что наличие четырех внутренних гребней и аксиальная симметрия поля в квадратном четырехгребневом волноводе приводит к тому, что электрические и магнитные поля волн имеют структуры сходные со структурами полей волн круглого волновода; установлено, что для второй волны в спектре квадратного четырехгребневого волновода напряженность поля на осях симметрии равна нулю, а, следовательно, эта мода может не возбуждаться при симметричном возбуждении волновода. Полоса рабочего режима в этом случае значительно расширится и будет определяется первой и третьей модами, причем ширина полосы в этом случае мало зависима от размеров выступов;

- получено в явном виде выражение для определения волнового сопротивления основной волны исследуемого типа волноводов. Установлено, что с увеличением размеров выступов волновое сопротивление монотонно убывает. Сравнение полученных результатов с результатами, существующими в известной литературе, показали совпадение с графической точностью;

- разработанные алгоритмы и составленные по ним программы расчета и моделирования могут также успешно применяться для ВСС, которые могут быть получены из прямоугольного волновода с четырьмя выступами: Г-, Н-, П-, Т-, крестообразных, одно- и двухжелобковых.

Полученные в диссертационной работе результаты позволяют наметить перспективы дальнейших исследований:

- расширение библиотеки оптимизированных модовых трансформаторов, поиск новых функций и методик проектирования геометрии трансформирующей волноводной секции;

- создание алгоритма и программы расчета модовых трансформаторов, содержащих критические сечения;

- создание методики, алгоритма и программы расчета модовых трансформаторов на волноводах сложных сечений.

- используя метод частичных областей с учетом особенности электромагнитного поля на ребре, провести расчет критических волновых чисел, компонент электромагнитных полей и волнового сопротивления в четырехгребневом прямоугольном волноводе со слоистым диэлектрическим заполнением;

- разработка для современных ЭВМ программного комплекса для визуализации 3-х мерных картин электромагнитных полей гибридных типов волн в гребневых ВСС со слоистым диэлектрическим заполнением;

Автор благодарит своего научного руководителя, доктора физ.-мат. наук, профессора Заргано Г.Ф., а также всех сотрудников кафедры Прикладной электродинамики и компьютерного моделирования физфака РГУ за постановку задач, помощь в работе и внимание к творческому поиску соискателя.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Земляков, Вячеслав Викторович, 2004 год

1. Л. Левин. Теория волноводов. Методы решения волноводных задач. Под ред. В.И. Вольмана. / М.: Радио и связь, 1981, 312 с.

2. L. Lewin. On the resolution of the Class of Waveguide Discontinuity Problem by the Use of Singular Integral Equations. // IRE Trans, on Microwave Theory and Techniques, N 7, 1961, p. 321.

3. L. Solymar. Design of a Conical Taper in Circular Waveguide System Supporting Hoi ~ Mode. // PIRE, 46, N 3, 1958, p. 18.

4. L. Solymar. Spurious Mode Generation in Nonuniform Waveguide. // IRE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 7, N 3, 1959, p. 379.

5. M. Jouguet. Effects de la coubure dans un guide a section circulaire. // Cab. et Trans. N2, 1947, p. 133.

6. A. Wexler. Solution of Waveguide Discontinuities by Modal Analysis. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 15, N 9, 1967, p. 508.

7. W.J. English. The Circular Waveguide Step-Discontinuity Mode Transducer. // IEEE Trans, on MTT, V. 21, N 10, 1973, p. 633.

8. П.Е. Краснушкин. О волнах в изогнутых трубах. / Уч. зап. МГУ, 75. Физика, кн. 2, ч. II, 9, 1945.

9. Г.В. Кисунько. Электродинамика полых систем. / Л., Изд. ВКАС, 1949.

10. А.Г. Свешников. Волны в изогнутых трубах. // Радиотехника и электроника, 3, №5, 1958, с. 641.

11. А.Г. Свешников. Нерегулярные волноводы. // Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика, 2, №5, 1959, с. 720.

12. А.Л. Гутман. Расчет переходов от прямоугольных волноводов к П- и Н-волноводам. // Радиотехника, 13, №12,1958, с. 11.

13. А.Л. Гутман. Резонансные области в волноводах с плавным изменением сечения. // Радиотехника и электроника, 4, №12, 1959, с. 2020.

14. Б.Ф. Емелин Волноводные уравнения для нерегулярных волноводов. // Радиотехника и электроника, 3, №5, 1958, с. 615.

15. S. Schelkunoff. Conversion of Maxwell's Equations into Generalized Telegraphist's Equations. // BSTJ, 34, N 5, 1955, p. 995.

16. Н.П Керженцева. О распространении электромагнитных волн изогнутых волноводах круглого сечения. // Радиотехника и электроника, 3, №5,1958, с. 649.

17. Н.П. Керженцева. О прохождении волны Hoi через изогнутый спиральный волновод. // Радиотехника и электроника, 4, №2, 1959, с. 337.

18. Н.П. Керженцева. Волноводный изгиб переменной кривизны. // Радиотехника и электроника, 5, №5,1960, с.733.

19. Волноводы дальней связи. Под ред. Н.П. Керженцевой. / М., «Связь», 1972, 192 с.-13320. Б.З. Каценеленбаум. Изогнутые волноводы постоянного сечения. // Радиотехника и электроника, 1, №2, 1956, с. 171.

20. Б.З. Каценеленбаум. Длинный симметричный волноводный переход для волны Hoi- // Радиотехника и электроника, 2, №5, 1957, с. 531.

21. Б.З. Каценеленбаум. Нерегулярные волноводы с переменным диэлектрическим заполнением. // Радиотехника и электроника, 3, №7, 1958, с. 890.

22. Б.З. Каценеленбаум. Волноводные переходы. // Радиотехника и электроника, 4, №9, 1959, с. 1567.

23. Б.З. Каценеленбаум. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. / М.: АН СССР, 1961. 216 с.

24. Боровиков В.А. Высшие типы волн в плавнонерегулярных волноводах. // Радиотехника и электроника. 1978. Т. 23, № 7. с. 1365.

25. Боровиков В. А. Поля в сужающихся многомодовых волноводах и собственные колебания открытых резонаторов. // Радиотехника и электроника. 1979. Т. 24, №11. с. 2165 2196

26. Власов С.Н., Пискунова JI.B., Шапиро М.А. Анализ гофрированных преобразователей типов волн в параксиальном приближении. // Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29. № 2. с. 245 248.

27. Гибкие волноводы в технике СВЧ. Под ред. З.А. Апьховского. / М., «радио и связь», 1986

28. Ильинский А.С. Распространение электромагнитных волн в нерегулярных волноводах переменного сечения. / М., Изд-во Моск. Ун-та, 1970, 104 с.

29. Ильинский А.С. Развитие электромагнитной теории регулярных и нерегулярных волноводов. // Антенны. 2001. № 7. с. 35.

30. Короза В.И. Трагов А.Г., Шанкин Ю.П. Метод численного расчета периодических замедляющих систем. // Радиотехника и электроника. 1970. Т. 15, № 10. с. 2185-2188.

31. Короза В.И. Трагов А.Г., Шанкин Ю.П. Расчет высокочастотных характеристик периодических волноводов сложной формы. // Радиотехника и электроника. 1971. Т. 16, № 10. с. 1788 1796.

32. А.А. Кириленко, М.В. Орлов, В.И. Ткаченко. Аппроксимирующая декомпозиция при анализе плавных нерегулярностей. // Радиотехника и электроника, 41, №9, 1996, с. 1045.

33. Н.А. Гальченко, Г.А. Гальченко. Метод линейных автономных блоков в теории нерегулярных волноведущих структур. // Радиотехника и электроника, 42, №10, 1997, с. 1201.

34. Н. Patzelt, F. Arndt. Double-Plane Steps in Rectangular Waveguides and their Application for Transformers, Irises, and Filters. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 30, N 5, 1982, p. 771.

35. I.V. Lindell. Asymptotic High-Frequency Modes of Homogeneous Waveguide Structures with Impedance Boundaries. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 29, N 10, 1981, p. 1087.

36. A. Weisshaar, S. M. Goodnick, V.K. Tripathi. A Rigorous and Efficient Method of Moments Solution for Curved Waveguide Bends. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 40, N 12, 1992, p. 2200.

37. P.B. Бударагин, A.A. Радионов, A.A. Татаренко. Расчет плавных переходов в круглом экранированном волноводе. // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 3, №2, 2000, с. 27-30.

38. S.C.M. Lidgate, P. Sewell, T.M. Bensor. Conformal Mapping: Limitations for Waveguide Bend Analysis. // IEE Proc. Science, Measurement and Technology, 149, N 5, 2002, p. 262-266.

39. Mallik R.K., Sanyal G.S. Electromagnetic wave propagation in a rectangular waveguide with sinusoidally varying width. // IEEE TRANS. MICROWAVE THEORY TECH. 1978. VOL. MTT-26. N. 4. p. 243 249.

40. Palmer A. J. Coupled-mode theory of overmoded cylindrical metal Bragg-reflectors // IEEE J. of Quantum Electronics. -1987. Vol. QE-23, No. 1. p. 65 - 70.

41. Asfar O. R., Nayfeh A. H. Circular waveguide with sinusoidally perturbed walls // IEEE Trans. 1975. - Vol. MTT-23, No. 9. p. 728 - 734.

42. Bostrom A Passbands and stopbands for an electromagnetic waveguide with a periodically varying cross section // IEEE Trans. 1983. - Vol. MTT-31, No. 9. p. 752 -762.

43. Н.Ф. Ковалев, И.М. Орлова, М.И. Петелин. Трансформация волн в мно-гомодовом волноводе с гофрированными стенками. // Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика, 11, №5, 1968, с. 783.

44. Н.Ф. Ковалев. Адиабатическое преобразование волн в волноводах с неглубокой гофрировкой. // Радиотехника и электроника, 47, №8,2002, с. 927.

45. М. Thumm. High-Power Millimeter-Wave Mode Converters in Overmoded Circular Waveguides Using Periodic Wall Perturbations. // Int. J. Electronics, V. 57, 1986, p. 1225.

46. M. Thumm, H. Kumric. ТЕ0з to TE0i Mode Converters for Use with a 150 GHz Gyrotron. // Int. J. Infrared and Millimeter Waves, V. 8, 1987, p. 227.

47. H. Li, M. Thumm. Mode Conversion Due to Curvature in Corrugated Waveguides. // Int. J. Electronics, V. 71, 1991, p. 333.

48. M. Thumm, A. Jacobs, М. Sorolla Ayza. Design of short High-Power ТЕц -НЕп Mode Converters in Highly Overmoded Corrugated Waveguides. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 39, N 2, 1991, p. 301.

49. J.L. Doane. Mode Converters for Generating the НЕц (gaussian-like) Mode from TEoi in a circular waveguide. // Int. J. Electronics, V.53, 1982, p. 573.

50. J.L. Doane. Hyperbolic Secant Coupling in Overmoded Waveguide. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 32, N 10, 1984, p. 1362.

51. J.L. Doane. Propagation and Mode Coupling in Corrugated and Smooth-Wall Circular Waveguides. // Int. J. Infrared and Millimeter Waves, V.13, 1985, p. 123.

52. M.J. Buckley, R.J. Vernon. Compact Quasi-Periodic and Aperiodic TEon Mode Converters in Overmoded Circular Waveguides for Use with Gyrotrons. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 38, N 6, 1990, p. 712.

53. M.J. Buckley, R.J. Vernon. A Single-Period TE02 TEoi Mode Converter in a Highly Overmoded Circular Waveguide. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 39, N 8, 1991, p. 1301.

54. S. Yang, H. Li. Optimization of Novel High-Power Millimeter-Wave TMoi -ТЕц Mode Converters. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 45, N4, 1997, p. 552.

55. S. Amari, J. Bornemann. Design of ТЕц ТМИ Mode Converter Using the Coupled Integral Equation Technique. // AP2000 Millennium Conf. Antennas and Propagation, 3A1, 4p., Davos, Switzerland, 9-14 April, 2000.

56. J. Bornemann, S. Amari. Analysis and Design of Continuous-Profile Circular Waveguide Mode Converters Using the Coupled Integral Equation Technique. // IEEE AP-Society Symposium, V.4, 2000, 16-21 July 2000, p. 2036.

57. M. Miyagi. Complex Propagation Constants of Bent Hollow Waveguides with Arbitrary Cross Section. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 33, N 1, 1985, p. 15.

58. E. Luneville, J.-M. Krieg, E. Giguet. An original Approach to Mode Converter Optimum Design. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 46, N 1, 1998, p. 15.

59. C.B. Колосов, А.А. Кураев. Волны в периодических продольно-нерегулярных волноводах. // Электромагнитные волны и электронные системы, 4, №3, 1999, с. 44-49.

60. А.А. Кириленко, Е.А. Свердленко, В.И. Ткаченко. Преобразователи типов волн на прямоугольных волноводах и их применение в СВЧ устройствах. // Материалы 3 крымской конференции «СВЧ-техника и спутниковый прием», т.6, Севастополь, 1993, с. 723-726.

61. Y. Shi wen, Т. Soon Hie, Li Hongfu. Analysis of High Power Millimeter Wave Waveguide Mode Converters. // Int J. Infrared and Millimeter waves, 21, N2, 2000, p. 219-230.

62. N.L. Aleksandrov, A.V. Chirkov, G.G. Denisov, D.V. Vinogradov, W. Ka-sharek, J. Pretterebner, D. Wagner. Selective Excitation of High-Order Modes in Circular Waveguide. // Int J. Infrared and Millimeter waves, 13, N9, 1992, p. 1369-1385.

63. В.Ф. Баринова, A.H. Мурад-Мурадович, Г.Ф. Павловская. О спектре комплексных волн в перноически-нерегулярных цилиндрических волноводах. // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1, № 1, 1998, с. 14-18.

64. R.H. Turrin. Dual Mode Small-Aperture Antennas. // IEEE Trans, on Antennas and Propagation, V. 15, N 1, 1967, p. 307.

65. J.S. Ajioka, H.E. Harry. Shaped Beam Antenna for Earth Coverage from a Stabilized Satellite. IEEE Trans, on Antennas and Propagation, V.18, N 3, 323, 1970.

66. H.M. Pickett, J.C. Hardy, J. Farhoomand. Characterization of a Dual-Mode Horn for Submillimeter Wavelengths. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 32, N 8, 1984, p. 936.

67. C. Bocio, R. Gonzalo, M. Sorolla Ayza, M. Thumm. Optimal Horn Antenna Design to Excite High-Order Gaussian Beam Modes from TEom Smooth Circular Waveguide Modes. // IEEE Trans, on Antennas and Propagation, V.47, N9,1999, p. 1440.

68. D. Popovic, Z. Popovic. Multibeam Antennas with Polarization and Angle Diversity. // IEEE Trans, on Antennas and Propagation, V.50, N 5, 2002, p. 651.

69. J.M. Neilson. An Improved Multimode Horn for Gaussian Mode Generation at Millimeter and Submillimeter Wavelengths. // IEEE Trans, on Antennas and Propagation, V.50, N 8, 2002, p. 1077.

70. R. Gonzalo, J. Teniente, C. Bocio. Improved Radiation Pattern Performance of Gaussian Profiled Horn Antennas. // IEEE Trans, on Antennas and Propagation, V.50, N 11,2002, p. 1505.

71. R. Sauleau, P. Coquet, D. Thouroude, J.-P. Daniel, T. Matsui. Radiation Characteristics and Performance of Millimeter-Wave Horn-Fed Gaussian Beam Antennas. // IEEE Trans, on Antennas and Propagation, V.51, N 3, 2003, p. 378.

72. Ларцев H.K., Синельников Ю.М., Синявский Г.П., Чекрыгина И.М. Возбуждение П-волновода коаксиальной линией. // Электронная техника, сер.1. Электроника СВЧ. 1977, вып.6. с. 113 - 115.

73. Ю.В. Котов. Матричный метод решения задач электродинамики о стыке волноводов произвольного поперечно сечения. // Антенны, 2004, №6, с. 43-46.

74. Синявский Г.П. Методы электродинамического анализа волноводных структур сложных сечений и исследование широкополосных СВЧ устройств на их основе. // Дис. докт. физ.-мат. наук, Ростов-на-Дону, РГУ, 1982.451 с.

75. Донченко В.А., Заргано Г.Ф., Синявский Г.П. Расчет параметров плоскопоперечных неоднородностей в волноводах сложных сечений в много-модовом режиме. // Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика, 1997, т. 40, № 10, с. 1286-1301.

76. Заргано Г.Ф. Электродинамический анализ сложных волноводных структур с диэлектрическим заполнением и плоско-поперечными неоднород-ностями. //Дис. докт. физ.-мат. наук, Ростов-на-Дону, РГУ, 1999. 413 с.

77. Заргано Г.Ф., Лерер A.M., Ляпин A.M. и др. Волноводы сложных сечений. // Ростов-на-Дону: изд-во РГУ, 1979. 80 с.

78. Заргано Г.Ф., Ляпин A.M., Синявский Г.П., Михалевский B.C. Расчет электромагнитных полей и критических частот волноводов сложных сечений. // Известия вузов, сер. Радиофизика. 1982, т.25, N7. с. 820 826.

79. Заргано Г.Ф., Лерер A.M., Ляпин A.M., Синявский Г.П. Линии передачи сложных сечений. // Ростов-на-Дону: изд-во РГУ, 1983. 320 с.

80. Заргано Г.Ф., Ляпин В.П., Михалевский B.C. и др. Волноводы сложных сечений. // М.: Радио и связь, 1986. 124 с.

81. Заргано Г.Ф., Синявский Г.П., Ткаченко В.П. Исследование структуры электромагнитных полей в гребневых волноводах. // Известия вузов, сер. Радиофизиика. 1987, t.30,N1 1, с. 1350- 1357.

82. Заргано Г.Ф., Синявский Г.П., Ткаченко В.П. Моделирование пространственной структуры электромагнитных полей гибридных типов волн в волноводах сложных сечений. // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы электроники (ОВР), 1992, вып. 16, с. 67-75.

83. Заргано Г.Ф., Вдовенко К.В., Синявский Г.П. Электродинамическое моделирование пространственной структуры электромагнитных полей в Н-волноводе. // Известия вузов, Радиофизика. 1998, т. 41, N8, с. 10-21.

84. Zargano G.F., Vdovenko K.V., Sinyavskij G.P. Electrodynamic modelling of the spatial structure of electromagnetic fields in H-waveguides. // Radio physics and Quantum Electronics, 1998, Vol 41, No 8, p. 690,

85. K.B. Вдовенко, Г.Ф. Заргано, Моделирование электромагнитных полей различных типов волн в волноводах сложных сечений. // Научно-технический сборник «Радиоконтроль» ГКБ АПС «Связь», 1999, выпуск 2, с.82,

86. Василенко Ю.Н., Ильинский А.С., Харланов Ю.Я. Исследование и оптимизация характеристик периодических структур на основе двухполяри-зационных волноводов сложного сечения. // Антенны. 1997. Вып. 1(38). с. 76- 79.

87. Василенко Ю.Н., Ильинский А.С., Харланов Ю.А. Моделирование линзовых антенн на основе волноводов со сложной формой поперечного сечения. // Радиотехника и электроника. 1997, т.42, N3, с. 295 301.

88. Гальченко Н.А., Джиоев A.JI. К расчету широкополосной рупорной антенны с круговой поляризацией. // Вопросы радиоэлектроники, серия «Общетехническая». 1968, вып.17, с. 10-21

89. M.N. Chen, G.N. Tsandoulas, F.G. Willwerth. Modal Characteristics of Quad-riple-Ridged Circular and Square Waveguides. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 22, N 8, 1974, p. 801.

90. W. Sun, C.A. Balanis. Analysis and Design of Quadruple-Ridge Waveguides. // IEEE Trans, on MTT, V. 42, N 12, 1994, p. 2201.

91. Y. Rong, K. A. Zaki. Characteristics of Generalized Rectangular and Circular Ridge Waveguides. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 48, N2, 2000, p. 258.

92. J.K. Shimizu. Octave-Bandwidth Feed Horn for Paraboloid. // IRE Trans, on Microwave Theory and Techniques, N 3,1961, p. 223.

93. C.-C. Chen Quadruple Ridge-Loaded Circular Waveguide Phased Arrays. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 21, N 5, 1974, p. 481.

94. Ю.В. Котов. Численный метод расчета характеристик волноводных излучателей произвольного поперечного сечения в конечной антенной решетке. // Антенны, вып. 6, 2004, с. 20-26.

95. Т. ul Haq, K.J. Webb, N.C. Gallagher. Scattering Optimization Method for the Design of Compact Mode Converters for Waveguides. IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 43, N 3, 559, 1995.

96. T. ul Haq, K.J. Webb, N.C. Gallagher. Optimized Irregular Strictures for Spatial- and Temporal-Field Transformation.

97. HFSS, 3D EM Simulation Software for RF, Wireless, Packaging, and Optoelectronic Design http://www.ansoft.com/products/hMifss/overview.cfin

98. Mican |iWave Wizard http://www.mician.com/wizard.htm

99. AC Microwave GmbH, Demo Download http://www.linmic.com/demol .htm

100. EnsembleSV http://www.ansoft.com/about/academics/ensemble sv/index.cfm

101. Microwave Office 2002 http://www.mwoffice.com/products/mwoffice.html

102. CST Microwave Studio Web Site http://www.cst.de/

103. В.Д. Разевиг, Ю.В. Потапов, А.А. Курушин. Проектирование СВЧ устройств помощью Microwave Office. / М: «Солон-Пресс», 2003,496 с.

104. Arndt F., Beyer R., Reiter J.M., Sieverding Т., Wolf T. Automated Design of Waveguide Components Using Hybrid Mode-Matching

105. Numerical EM Building Blocks in Optimization-Oriented CAD Frameworks -state-of-the-art and Recent Advances// IEEE Trans. Microwave Theory & Techniques, vol. MTT455 No. 5, 1997, pp. 747-760

106. Beyer R., Bornemann J., Rosenberg U. and Uher J., CAD of waveguide components for antenna feed systems: State-of-the-art // Proc. 8th Int. Symp. Microwave Optical Technology, Montreal, Canada. June 2001, pp. 413-420

107. Harrington R. Origin and development of the method of moments for field computation. // IEEE Trans., 1990, v. AP-32, N3, p. 31 36.

108. Weiland T. A discretization method for the solution of Maxwell's equations for six-component fields: Electronics and Communiation, (AEU), Vol. 31, 1977, pp. 116-120.

109. Weiland T. Time domain Electromagnetic field computation with finite difference methods. International Journal of Numerical modeling, vol. 9, 1996, pp. 295-319

110. W. Sun, C.A. Balanis. MFIE Analysis and Design of Ridged Waveguides. IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, V. 41, N 11,1993, p. 1964.

111. Волноводы с поперечным сечением сложной формы. / Под ред. Седых В.М. Харьков: "Вища школа", 1979. 128 с.

112. Каток В.В., Вольман В.И. Определение критических частот и структуры полей в регулярных волноводах с произвольной формой поперечного сечения. //Радиотехника. 1976, т.31, N4. с. 89.

113. Рвачев B.JI. Методы алгебры логики в математической физике. / Киев: «Наукова Думка», 1974, 260 с.

114. Басараб М.А., Кравченко В.Ф., Масюк В.М. R-функции, атомарные функции и их применение. // Успехи современной радиоэлектроники, №8, 2001, с. 5-40.

115. Кравченко В.Ф., Басараб М.А. Булева алгебра и методы аппроксимации в краевых задачах электродинамики. / М.: Физматлит, 2004, 308 с.

116. Кравченко В.Ф., Рвачев В.А. Применение атомарных функций для решения краевых задач математической физики. // Зарубежная электроника, 1996, №8, с. 6-22.

117. Кравченко В.Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. / М.: Радиотехника, 2003, 512 с.

118. Гальченко Н.А., Михалевский B.C., Синявский Г.П. Волноводы сложных сечений и полосковые линии. // Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1978, 176 с.

119. Никольский В.В., Лаврова Т.Н. Решение задач о собственных волнах методом минимальных автономных блоков. // Радиотехника и электроника. 1979, т.24, N8. с. 1518- 1527.

120. Никольский В.В., Никольская Т.Н. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. / М.: "Наука", гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. 304 с.

121. Синельников Ю.М., Синявский Г.П. Применение метода Шварца для областей, сопряженных без налегания, к расчету сложных волноводов. // Теория дифракции и распространения волн: Тексты докладов 7 Всесоюзного симпозиума. М., 1977, т.1. с. 97 100.

122. Amari S., Bornemann J. Application of Coupled-Integral-Equations Technique to Ridged Waveguides. // IEEE Trans., 1996, v. MTT-44, N12. p. 2256 2264.

123. Гальченко H.A., Михалевский B.C., Синявский Г.П. Е-волны в волноводах сложных сечений. // Изв. вузов, сер. Радиоэлектроника. 1973, т. 16, N7. с. 12-17.

124. Куликов Э.Л., Павлов С.П. К вопросу построения двухсторонних оценок функционалов в электродинамике. // Техническая электроника и электродинамика. Межвуз. науч. сб. Саратов: СПИ, 1978, вып.З. с. 119 -125.

125. Montgomery J.P. On the complete eigenvalue solution of ridget waveguide. // IEEE Trans., 1971, v. MTT-19, N6. p. 547 555.

126. Вычислительные методы в электродинамике. Под ред. Р.Митры. М.: Мир, 1977. 485 с.

127. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.

128. Веселое Г.И., Платонов Н.И., Агеев В.Е. Об электромагнитном поле вблизи ребра проводящей полуплоскости. // Радиотехника. 1979, т.34, N7, с. 66 69.

129. Лерер A.M. Учет особенности на ребре при расчете критических частот и полей прямоугольного волновода с Т-выступом. // Изв. вузов, сер. Радиоэлектроника. 1974, т. 17, N9, с. 90 92.

130. Лерер A.M. Электродинамические методы анализа планарных и диэлектрических СВЧ структур. / Дис. докт. физ.-мат. наук, Ростов-на-Дону, РГУ, 1988, 583 с.

131. Ильинский А.С., Зубанов В.В. Применение метода Галеркина для расчета и исследования распределения токов основного и высших типов нормальных волн несимметричной полосковой линии. // Радиотехника и электроника. 1980, т.25, N9, с. 1844 1850.

132. Веселов Г.И., Платонов Н.И., Слесарев Е.С. Об учете особенностей электромагнитных полей в методе частичных областей. // Радиотехника. 1980, т. 35, N5, с. 27-34.

133. Мариносян Г.И. Поля и волны в П-волноводе. // Изв. АН Арм. ССР, сер. Физика. 1974, т.9, N6, с. 463 470.

134. Lerer A., Tsvetkovskaya S. Universal method of the a of analysis multilayered planar lintsand complex waveguides. Intern. J. of Microwave and Millimeter-Wave Computer-Aided Engineering. 1997, v.7, N6. p. 483 494.

135. Dillon Bernice M., Webb Jon P. A comparison of formulations for the vector finite element analysis of waveguides. // IEEE Trans., 1994, v. MTT-42, N2. p. 308-316.

136. H. Igarasi, T. Honma. Analysis of electromagnetic waves by a complementary finite element method. // IEEE Trans.Magn., 1994, v.30, N9. p. 3104 3107.

137. J. S. Juntunen, T.D. Tsiboukis. On the FEM Treatment of Wedge Singularities in Waveguide Problems. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, Vol. 48, N 6, 2000, pp. 1030-1037.

138. Beyer R., Arndt F. Field Theory Design of Circular Waveguide Dual-Mode Filters by a Combined Mode-Matching Finite Element Method // EuMC Int. Microwave Symp. Digest, Cannes, 1994, pp. 294-299.

139. Najid A., Baudrand H., and Crampagne R. Fast algorithm for the characterization of ridged waveguide discontinuities. // IEEE MTT-S IMOC'97 Proceedings, 1997

140. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.:Радио и связь, 1988, 440 с.

141. Андре Анго. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1964, 772 с.

142. The Math Works Web site http ://www.mathworks .com

143. А2. В.В. Земляков. Электродинамический анализ электромагнитных полей в четырехгребневом прямоугольном волноводе. // Сборник тезисов 7-ой Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых ученых (ВНКСФ-7), С.-Петербург, 2001, с. 703-705.

144. A3. Г.Ф. Заргано, В.В. Земляков, Г.П. Синявский. Электродинамический анализ модового состава четырехгребневого прямоугольного волновода. // Антенны, 2001, № 6, с. 62-68.

145. А4. Г.Ф. Заргано, В.В. Земляков, Г.П. Синявский. Электродинамическое моделирование электромагнитных полей в четырехгребневом прямоугольном волноводе. // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2003, т. 6, № 4, с. 19-24.

146. А5. И.П. Гетман, В.В. Земляков, Г.Ф. Заргано. Преобразователь мод на изгибах круглых волноводов. // «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2003), труды международной научной конференции, Таганрог, 2003, с. 46-48.

147. А6. В.В. Земляков. Преобразование мод в многомодовых волноводах путем деформации стенок. // «Труды аспирантов и соискателей Ростовского государственного университета. Том IX. 2003 г.», Ростов-на-Дону, изд-во Рост, ун-та, 2003, с. 14-17.

148. A8. V.V. Zemlyakov, G.F. Zargano. Mode transformers on smooth deformations of circular waveguides. // Proceedings on the international seminar on modern problems of computational electrodynamics, St. Petersburg, 2004, p. 25-27.

149. A9. Г.Ф. Заргано, В.В. Земляков, Г.П. Синявский. Новый подход к проектированию модовых трансформаторов на плавных деформациях круглых волноводов. // Электромагнитные волны и электронные системы, 2004, т.9, № 11.