Электронная структура диоксида титана и титанатов Ca, Sr, Ba и Pb по данным рентгеновских спектров поглощения, эмиссии и рассеяния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Новиковский, Николай Михайлович

• Новиковский, Николай Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Новиковский, Николай Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

Основные обозначения и сокращения.

1 Моделирование процесса взаимодействия рентгеновского излучения с веществом.

1.1 Метод расчёта.

1.2 Построение кластерного потенциала.

2 Электронное строение и рентгеновские спектры с точки зрения МО ЛКАО подхода.

2.1 Зависимость расчетных спектров поглощения от размеров моделируемого кластера.

2.2 Влияние р, с1 и /фаз рассеяния фотоэлектронов атомными сферами РЬ, Б г, Ва, Са и Тл на тонкую структуру рентгеновских АТ-спектров поглощения.

2.3 Влияние искажения октаэдров ТЮб на предкраевые особенности спектров поглощения в перовскитах ЛТЮз.

2.4 Интерпретация ХАМ^ Х-спектров катионов и анионов в титанатах

2.5 Интерпретация ХЕ8 Х-спектров титана в титанатах.

3 Электронная структура свободных 3¿/-состояний титана в диоксиде титана по данным рентгеновских спектров поглощения и рассеяния.

3.1 Механизмы формирования околопороговой тонкой структуры К-края спектров поглощения титана в ТЮ2.

3.2 Угловая и частотная зависимости запрещенного брэгговского рефлекса 002 в кристалле ТЮг со структурой анатаза.

3.2.1 Зависимость интенсивности «запрещенного» рефлекса 002 от энергии рентгеновских квантов.

3.2.2 Зависимость интенсивности «запрещенного» рефлекса 002 от азимутального угла.

3.3 Угловые и азимутальные зависимостей брэгговских рефлексов 001 и 100 в кристалле ТЮ2 со структурой рутила.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электронная структура диоксида титана и титанатов Ca, Sr, Ba и Pb по данным рентгеновских спектров поглощения, эмиссии и рассеяния»

В последние десятилетия проведено огромное количество экспериментальных и теоретических исследований предкраевой структуры К-спектров поглощения для соединений АТ\Оъ [1-13] (А=Са, Ва, 8г и РЬ) и ТЮ2 [14-22] со структурами рутила и анатаза. Соединения ЛТЮз и диоксид титана более 70 лет являются объектами исследования физики конденсированного состояния и вызывают до сих пор большой интерес как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения. Титанаты со структурой перовскита являются основами материалов современной пьезотехники, а диоксид титана применяется в катализе, фотокатализе, спинтронике и солнечных батареях, благодаря своим электрофизическим свойствам таким, как пьезо- и сегнетоэлектричество, высокотемпературная сверхпроводимость. Для объяснения этих свойств, что является важной проблемой физики конденсированного состояния, необходимо понимать электронное строение валентной полосы и дна полосы проводимости, а также выявить особенности атомной структуры и в том числе локальной атомной структуры, которые в значительной степени определяют эти свойства.

Особенности электронного строения и локальной атомной структуры и свойства рассматриваемых соединений исследуются различными методами, в том числе, методами рентгеновской спектроскопии. Установлено [1, 6, 7], что в титанатах предкраевая структура ^-спектров поглощения Тл содержит сведения о малых смещениях катионов титана из центров ТЮб октаэдров, что важно для развития микроскопической теории сегнетоэлектрических фазовых переходов. Хотя, например, в работе [8] делается сомнительное утверждение о том, что слабое тетрагональное искажение в титанате бария не влияет на спектр, и все различия в предкраевой тонкой структуре спектров (ПКТС) К-края поглощения титана в 8гТЮ3 и ВаТЮз вызваны лишь различием электронной структуры свободных орбиталей катионов бария и стронция.

Без надежной интерпретации ПКТС невозможно получение информации об атомном строении вещества из рентгеновских спектров. Хотя вопрос об интерпретации предкраевои структуры в 3 сР оксидах титана обсуждается давно [6, 7, 16, 18], до сих пор появляются публикации (например, [3]), в которых оспаривается предложенная в них интерпретация. Чтобы разрешить эти противоречия необходимо проанализировать механизмы формирования тонкой околопороговой структуры Х-спектров поглощения катионов и анионов в рассматриваемых титанатах.

Диоксид титана со структурой рутила изучен довольно подробно в отличие от структуры анатаза. Изначально [21] в предкраевой области К-спектров титана в ТЮг выделяли три особенности, объясняя их природу исключительно квадрупольными переходами \s-3d титана. Казалось бы, рутил и анатаз отличаются, прежде всего, кристаллической структурой, более свежие экспериментальные данные в [17] демонстрируют важные отличия в ПКТС спектра Х-края поглощения титана, и в случае анатаза удалось выделить новую четвертую предкраевую особенность, хотя интерпретацию этой особенности авторы не дают. В [22] проведено подробное изучение четырех предкраевых особенностей по данным поляризованных спектров Х-края поглощения титана, дается интерпретация в рамках метода молекулярных орбиталей ЛКАО, но точных расчетов, подтверждающих предложенную интерпретацию, не приводится.

За последние десятилетия появились новые высокоинтенсивные источники синхротронного рентгеновского излучения - электронные накопители третьего поколения, позволяющие получать недоступные ранее экспериментальные данные. Так совсем недавно [14, 23] был проведен подробный анализ механизмов формирования ПКТС Х-края поглощения Т\ в рутиле и «запрещенных» в области нормального рассеяния брэгговских рефлексов 001 и 100. Вопрос интерпретации ПКТС спектров ТЮ2 со структурой анатаза, который отличается от ПКТС спектров ТЮг со структурой рутила, остался открытым и недостаточно изученным. Кроме анализа ПКТС спектров рентгеновской абсорбции и рассеяния хорошо бы уделить больше внимания эмиссионным рентгеновским спектрам сложных соединений, потому что они позволяют получить дополнительную информацию о формировании ковалентных связей между атомами.

Таким образом, тема диссертации, посвященной выявлению тонких особенностей электронной и атомной структуры диоксида титана в двух структурных модификациях и титанатов кальция, стронция, бария и свинца со структурой типа перовскита по данным рентгеновских спектров поглощения и эмиссии совместно с новыми экспериментальными дифракционными данными в области аномального рассеяния, является актуальной и своевременной.

Цель работы: определить особенности локальной атомной и электронной структуры, а также ковалентных связей в титанатах АТЮ^ и диоксиде титана по данным анализа рассчитанной тонкой структуры спектров поглощения, эмиссии и рассеяния и сопоставления с экспериментальными данными.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

• Построить единый полуэмпирический потенциал для описания экспериментальных рентгеновских спектров соединений РЬТЮз, БгТЮз, ВаТЮз, СаТЮ3, ТЮ2 со структурой рутила и анатаза;

• Разработать алгоритм расчета ХАМЕ8 спектров, позволяющий учитывать тепловые колебания атомов, и изучить влияние структурных и динамических искажений ТЮб октаэдров на тонкую структуру К-края поглощения титана;

• Выявить влияние р-, с1- и /-фаз рассеяния фотоэлектронов атомными сферами РЬ, Эг, Ва, Са и Т1 на электронное строение дна полосы проводимости катионов и анионов;

•Дать интерпретацию локальной парциальной плотности занятых электронных состояний (ЛППС) в области валентной полосы

•Определить механизмы формирования «запрещенных» рефлексов резонансного рассеяния в диоксиде титана со структурой анатаза и исследовать 6 угловую и частотную зависимости «запрещенных» брэгговских рефлексов в диоксиде титана со структурой анатаза.

Научная новизна работы

В работе впервые показано, что возможно в рамках единого потенциала многоатомной системы проводить расчеты методом многократного рассеяния для родственных по типу химической связи соединений; тепловые колебания атомов влияют на ПКТС спектров поглощения; ковалентные к связи между атомами титана и кислорода зависят от атомов второй координационной сферы. Впервые определены механизмы, ответственные за формирование 002 «запрещенного» брэгговского рефлекса в диоксиде титана со структурой анатаза, и получены новые соотношения, описывающие частотную и угловую зависимости «запрещенного» 002 рефлекса в нем.

Научная и практическая значимость работы. Развитый в диссертации подход к анализу электронной структуры валентной полосы позволяет получать информацию о влиянии атомов окружения на ковалентные связи между атомами титана и кислорода в оксидах со структурой перовскита. Методы абсорбции и дифракции рентгеновского излучения дают идентичную информацию об электронной структуре свободных 3с1 состояний титана в соединении ТЮ2 со структурой анатаза. Проведенное исследование частотной и азимутальной зависимости «запрещенного» брэгговского рефлекса позволяет использовать дифракционные данные для понимания механизмов формирования электронной и атомной структуры кристаллов, которые становятся доступными с появлением электронных накопителей третьего поколения.

Надежность и достоверность полученных в работе результатов обусловлена использованием взаимодополняющих современных теоретических методов, согласованностью расчётных и экспериментальных данных.

Апробация результатов работы

Основные результаты диссертационной работы были представлены и обсуждались на XIX Всероссийская научная школа-семинар «Рентгеновские и электронные спектры и химическая связь» (Ижевск 2007); XI международный, междисциплинарный симпозиум "Порядок, беспорядок и свойства оксидов" (ODPO-11) (п. JIoo, 2008); XX Всероссийская конференция «Рентгеновские и электронные спектры и химическая связь» РЭСХС (Новосибирск 2010) и XIII Международный, междисциплинарный симпозиум "Порядок, беспорядок и свойства оксидов" (ODPO-13) (п. Лоо, 2010).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 5 печатных работ: 3 статьи в научных журналах, рекомендованных ВАК РФ, 1 статья в электронном журнале и тезисы доклада - в сборнике трудов конференции. Список публикаций приведен в конце диссертации.

Личный вклад автора в разработку проблемы

Все вычисления ^-спектров поглощения анионов и катионов, эмиссионных iC-спектров титана, а также вывод формул угловых и частотных зависимостей «запрещенных» рефлексов резонансного рассеяния в диоксиде титана, их расчеты, анализ и сопоставление с экспериментом проводились лично автором. Автором написана программа ThermalDisplace в среде Delphi 7 (язык Object Pascal), моделирующая случайные смещения атомов из узлов решетки вдоль осей четвертого порядка.

Выбор темы, планирование работы и обсуждение полученных результатов проводились автором совместно с научным руководителем, профессором Ведринским Р.В. Программный комплекс XKDQ, используемый в работе для расчета компонент тензора атомного фактора рассеяния, спектров поглощения и эмиссии, разработан Новаковичем A.A.

Основные обозначения и сокращения

ОСП - оксиды со структурой перовскита; ПМ - переходной металл;

XANES — х-гау absorption near edge structure (предкраевая структура рентгеновского спектра поглощения);

XES - x-ray emission spectra (рентгеновские эмиссионные спектры); МО - молекулярная орбиталь; АО - атомная орбиталь;

JIKAO — линейная комбинация атомных орбиталей;

ЛППС - локальная парциальная плотность состояний или LDOS - local partial density of states;

ПКТС - предкраевая тонкая структура;

ST - SrTi03;

ВТ - ВаТЮ3;

СТ - СаТЮ3;

РТ - РЬТЮ3;

МТ- muffin-tin;

ФГ - Функция Грина ;

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Новиковский, Николай Михайлович

Основные результаты и выводы:

1. При вычислении Х-спектров поглощения титана в ЭгТЮз, ВаТЮз и РЬТЮз соединениях необходимо использовать кластер, содержащий 500 или более атомов, исключением является СаТЮз для которого и в случае кубической, и в случае орторомбической фаз достаточно учесть всего 200 атомов.

2. Методом полного многократного рассеяния с использованием полуэмпирического МТ потенциала проведены расчеты рентгеновских спектров Х-края поглощения катионов и анионов для соединений РЬТЮз, ВаТЮ3, 8гТЮз и СаТЮ3. Расчетные спектры оказались в хорошем согласии с экспериментальными.

3. В зоне проводимости диоксида ТЮ2 со структурами рутила и анатаза расположены атомные Ар- и Зс/-орбитали атомов Т1, а также 2р орбитали атома кислорода; в случае соединений АТЮз имеются пустые атомизированные состояния иона А: в СаТЮ3 - 3¿/-орбитали атомов Са, в 8гТЮ3 - 4¿/-орбитали атомов Бг, в ВаТЮ3 - 5¿/- и 4/-орбитали атомов Ва, а в РЬТЮ3 -6/?-орбитали атомов РЬ.

4. Искажения октаэдров ТЮб, обусловленные тепловыми смещениями атомов из узлов кристаллической решетки, влияют на тонкую структуру рентгеновских спектров К-края поглощения титана в перовските 8гТЮ3.

5. Расчетные эмиссионные Х-спектры титана для соединений СаТЮ3, БгТЮз, ВаТЮ3 и РЬТЮ3, содержащие высокоэнергетические К/35 полосы и низкоэнергетические К(3" полосы, согласуются с экспериментом.

6. Локальные парциальные плотности занятых электронных 3 ¿/ состояний титана в области валентной полосы для параэлектриков СаТЮ3, 8гТЮ3 и сегнетоэлектриков ВаТ103, РЬТ103 имеют различную структуру, что соответствует изменению ковалентных связей между атомами титана и кислорода.

7. В диоксиде титана со структурой анатаза «запрещенный» в области нормального рассеяния рефлекс 002 появляется в результате диполь-квадрупольного вклада в темплетоновский механизм снятия запрета.

8. В диоксиде титана со структурой анатаза «запрещенный» рефлекс 002 свидетельствует о вакансии на атоме титана, наличие которой проявляется в тонкой структуре АТ-края поглощения титана.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Новиковский, Николай Михайлович, 2011 год

1. Wu, Z. Oxygen Is ELNES study of perovskites (Ca,Sr,Ba)Ti03/ Z. Wu,

2. F. Langenhorst, F. Seifert, E. Paris and A. Marcelli// J. Synchrotron Rad. 2001. -№ 8.-P. 934-936.

3. Fujita, M. Origin of Low-Energy Peaks in the Ti-^Г XANES Spectra of SrTiOs and CaTi03/ M. Fujita, H. Nakamatsu, S. Sugihara, J. Aihara and R. SekinqJ/J. Comput. Chem. Jpn. 2004.- V. 3.- № 1.- P. 21-26.

4. Frenkel, A.I. Origin of Polarity in Amorphous SrTi03/ A.I. Frenkel, D. Ehre, V. Lyahovitskaya, L. Kanner, E. Wachtel and I. Lubomirsky// Phys. Rev. Let. — 2007.-V. 99.-P. 215502.

5. Piskunov, S. Bulk properties and electronic structure of SrTi03, BaTi03, PbTi03 perovskites: an ab initio HF/DFT study / S. Piskunov, E. Heifets, R.I. Eglitis,

6. G. Borstel // Computational Materials Science. 2004. - V. 29 - P. 165-178.

7. Ravel, B. Local Structure and the Phase Transitions of ВаТЮ3/ B. Ravel, E.A. Stern, R.V. Vedrinskii, V.L. Kraizman.// Ferroelectrics 1998. - № 206-207. -P. 407-430.

8. Yamamoto, T. Core-hole effect on dipolar and quadrupolar transitions of SrTi03 and BaTi03 at Ti K-edge/ T. Yamamoto, T. Mizoguchi, and I. TanakaJ/Phys. Rev. B.-2005.-71.-P. 245113-1 -245113-4.

9. Marques, M.I. First-principles study of instantaneous and averaged local potential in BaTi03/ M.I. Marques// Phys. Rev. B. 2005. - V. 71. - P. 174116-1 -174116-4.

10. Ankudinov, A.L. Real space multiple scattering calculation and interpretation of X-ray absorption near edge structure/ A.L. Ankudinov, B. Ravel, J.J. Rehr, and S. Conradson// Phys. Rev. B. 1998.- V. 58. - № 12. - P. 7565-7576.

11. Ueda, K. Study on electronic structure of CaTi03 by spectroscopic measurements and energy band calculations/ K. Ueda, H. Yanagi, H. Hosono and H. Kawazoe II J. Phys.: Condens. Matter. 1999. -V. 11. - P. 3535-3545.

12. Olivera, R. Why ferroelectricity? Synchrotron radiation and ab initio answers/ R. Olivera, M.E. Fuentes, F. Espinosa, M. Garcia, E. Macias, A. Duran, J. Siqueros, and L. Fuentes // Revista Mexicano de Fisica. 2007. - S53. -№ 3. - P. 113-117.

13. Shirley, E.L. Ti Is pre-edge features in rutile: a Bethe-Salpeter calculation/ E.L. Shirley // J. of Electron Spectroscopy and Related Phenomena-2004.-V. 136.-P. 77-83.

14. Joly, Y. Electron Population Analysis by Full-Potential X-Ray Absorption Simulations/ Y. Joly, D. Cabaret, H. Renevier and C.R. Natoli // Phys Rev Lett. 1999.-N. 82,-№ 11.-P. 2398-2401.

15. Wu, Z.Y. Ti and О К edges for titanium oxides by multiple scattering calculations: Comparison to XAS and EELS spectra/ Z.Y. Wu, G. Ouvard, P. Gressier and C.R. Natoli И Phys. Rev. B. 1997. -V. 55. - № 16. - P. 10382 - 10391.

16. Sorantin, P.I. Chemical Bonding in Rutile-Type Compounds/ P.I. Sorantin and K. SchwarzII Inorg Chem. 1992. - V. 31. № 4. - P. 567-576.

17. Poumellec, B. Angular Dependence of the Ti К Edge in Rutile ТЮ2/ В. Poumellec, R. Cortes, G. Tourillon, and J. Berthon I I Phys. Status Solidi (b). — 1991. -V. 164.-P. 319.

18. Grunes, L.A. Study of the AT-edges of 3d transition metals in pure and oxide form by x-ray-absorption spectroscopy/ L.A. Grunes// Phys. Rev. В.- 1983. -V. 27,-P. 2111-2131.

19. Waychunas, G.A. Polarized X-ray absorption spectroscopy of metal ions in minerals/ G. A. Waychunas and G. E. Brown// Phys. Chem. Miner. — 1990. V. 17.-№5.-P. 420-430.

20. Кривицкий, E.B. Теоретическое описание спектральных интенсивностей «запрещенных» брэгговских рефлексов в области аномального рассеяния/ Е.В. Кривицкий — Ростов-на-Дону: диссертация кандидата физико-математических наук: 01.04.07. 2004. - С. 121.

21. Берсукер, И.Б. Электронное строения и свойства координационных соединений. Введение в теорию./ И.Б. Берсукер Ленинградское отделение: Изд-во «Химия». - 1976. - С. 352.

22. Фудзинага, С. Метод молекулярных орбиталей./ С. Фудзинага -Москва: Изд-во Мир.- 1983. С.461.

23. Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел/ Дж. Слэтер. Пер. с англ. М.: Мир. 1978. — С. 664.

24. Ландау, Л.Д. Квантовая Механика (нерелятивистская теория)/Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Москва: Физматлит. - 2001. - Т. 3. - С. 808.

25. Ведринский, Р.В. Рентгеновские спектры поглощения твердых тел/ Р.В. Ведринский, И.И. Гегузин. Москва: Энергоатомиздат. - 1991. - С. 184.

26. Абрикосов, A.A. Метода квантовой теории поля в статистической физике./ A.A. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. Москва: Физматгиз. - 1962. - С. 443.

27. Нуссенцвейг, Х.М. Причинность и дисперсионные соотношения/ Х.М. Нуссенцвейг. Москва: Мир. - 1976. - С. 461.

28. Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике. Квантовая механика/ Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Москва: Мир. 1966-1967. - Т. 8-9.

29. Дирак, П.A.M. Принципы квантовой механики/ П.A.M. Дирак -Москва: Наука. 1979. - С. 408.

30. Ведринский, Р.В. Квантовая механика/ Р.В. Ведринский Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ. - 2009. - С. 384.

31. Минкин, В.И. Теория строения молекул/ В.И. Минкин, Б.Я. Симкин, P.M. Миняев Ростов-на-Дону: Феникс. - 1997. - С. 560.

32. Вест, А. Химия твердого тела./ А. Вест Москва: Изд-во Мир. -1988.-Ч. 1.-С. 560.

33. Ведринский, Р.В. Метод функций Грина в одноэлектронной теории рентгеновских спектров неупорядоченных сплавов/ Р.В. Ведринский, A.A. Новакович.// Физика металлов и металловедение. — 1975. — Т. 39. № 1. — С. 715.

34. Боровский, И.Б. EXAFS-спектроскопия новый метод структурных исследований/ И.Б. Боровский, Р.В. Ведринский, B.JI. Крайзман, В.П. Саченко.// Успехи физических наук. — 1986. - Т. 149. - № 2. — С. 275-324.

35. Ankudinov, A.L. Real-space multiple-scattering approach to XANES/ A.L. Ankudinov.// J. Synchrotron Rad-1999. № 6. - P. 236-238.

36. Joly, Y. X-ray absorption near-edge structure calculations beyond the muffin-tin approximation/ Y. Joly.// Phys. Rev. B. 2001. -V. 63. - P. 125120-1 -125120-10.

37. Blaha, P. WIEN2k, An Augmented Plane Wave Plus Local Orbitals Program for Calculating Crystal Properties/ P. Blaha, K. Schwarz, G.K.H. Madsen, D. Kvasnicka, J. Luitz.-Austria: Vienna University of Technology. 2001. - P. 197.

38. Slater, J.C. Self-Consistent-Field Xa Cluster Method for Polyatomic Molecules and Solids/ J.C. Slater, K.H. Johnson// Phys. Rev. B. 1972. -V. 5. - № 3.-P. 844-853.

39. Herman, F. Atomic Structure Calculation./ F. Herman, S. Skillman// -Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. 1963.

40. Schwarz, K. Optimization of the Statistical Exchange Parameter a for the Free Atoms H through Nb/ K. Schwarz.// Phys. Rev. B. 1972. - V. 5. - №. 7. - P. 2466-2468.

41. Павлинский, Г.В. Основы физики рентгеновского излучения/ Г.В. Павлинский. Москва: Физматлит. -2007. -С. 240.

42. Блохин, М.А. Физика рентгеновских лучей/ М.А. Блохин. Москва: Гос. изд-во технико-теоретической лит. - 1953. - С. 455.

43. Бугаев, JI.A. Определение локальной структуры NbOe октаэдров в орторомбической фазе кристалла К№>Оз по EXAFS спектрам/ JI.A. Бугаев, В.А.

44. Шуваева, И.Б. Алексеенко, К.Н. Жучков, Р.В. Ведринский.// Физика твердого тела. 1998.-Т. 40.-№6.-С. 1097-1101.

45. Shuvaeva, V.A. Polarized XAFS study of the atomic displacements and phase transitions in KNb03/ V.A. Shuvaeva, K. Yanagi, K. Yagi, K. Sakaue, H. Terauchi.// J. Synchrotron Rad. 1999. - № 6. - P. 367- 369.

46. Shuvaeva, V.A. Local structure and nature of phase transitions in KNb03/ V.A. Shuvaeva, K. Yanagi, K. Yagi, K. Sakaue and H. Terauchi.// Solid State Communications. 1998. - № 106. - P. 335-339.

47. Ravel, B. Local Disorder and Near Edge Structure in Titanate Perovskites/ B. Ravel and E.A. Stern.// Physica B. -1995. 208&209.-P. 316.

48. Ковтун, Д.А. Особенности функции атомного распределения в SrTi03/ Д.А. Ковтун Ростов-на-Дону: диссертация кандидата физико-математических наук: 01.04.07. - 1999. - С. 77.

49. Abramov, Yu.A. The chemical bond and atomic displacements in SrTi03 from X-ray diffraction analysis/ Yu. A. Abramov, V. G. Tsirelson, V. E. Zavodnik, S.A. Ivanov and I. D. Brown// Acta Cryst. B. 1995. -№ 51.- P. 942-951.

50. Maslen, E.N. A Synchrotron Radiation Study of Strontium Titanate/ E.N. Maslen, N. Spadaccini, T. Ito, F. Marumo, Y. SatowII Acta Cryst. B. 1995. -№51.-P. 939-942.

51. Jan, J.C. Effect of the Ca content on the electronic structure of Pbj. xCaxTi03 perovskites/ J.C. Jan, W.F. Pong, M.-H. Tsai, S.Y. Kuo et al. // Appl. Phys. Lett. 2003. - V. 83. - № 16. - P. 3311 - 3313.

52. Liu, X. X-ray powder diffraction study of CaTiC>3 perovskite at high temperatures / X. Liu, R.C. Liebermann // Phys. Chem. Minerals. 1993. - V. 20. - P. 171-175.

53. Nelmes, R.J. Thermal motion in SrTi03 at room temperature: anharmonic or disordered?/ R.J. Nelmes, G.M. Mayer, J. Hutton// J. Ferroelectrics-1978.-V. 21.-P. 461-462.

54. Stern, E.A. Disorder in perovskite ferroelectric crystals as revealed by XAFS/ E.A. Stern and Y. Yacoby.// Journal of Physics and Chemistry of Solids.-1996.-№57.-P. 1449-1455.

55. Stern, EA. Character of Order-Disorder and Displacive Components in Barium Titanate/ E.A. Stern.// J. Phys. Rev. Lett. 2004. - № 93. - P. 037601-1 -037601-3.

56. Templeton, D.H. Tetrahedral anisotropy of x-ray anomalous scattering/

57. D.H. Templeton and L.K. Templeton// Phys. Rev. B. 1994. - V. 49. - P. 1485014853.

58. Dmitrienko, V.E. Resonant X-ray diffraction: 'forbidden' Bragg reflections induced by thermal vibrations and point defects/ V.E. Dmitrienko and

59. E.N. Ovchinnikova// Acta Cryst. 2000. - A56. - P. 340-347.

60. Dmitrienko, V.E. Polarization anisotropy of X-ray atomic factors and 'forbidden' resonant reflections/ V.E. Dmitrienko, K. Ishida, A. Kirfel, E.N. Ovchinnikova// ActaCryst. 2005. - A61. - P. 481 -493.

61. Sawai, H. Anisotropic resonant X-ray scattering in rutile, Ti02/ Hidetaka Sawai, Jun Kokubun and Kohtaro Ishida// Photon Factory Activity Report. Part B. -2002. № 2000G048.

62. Основные публикации по теме диссертации: