Электронная структура топологических изоляторов и эффекты квантованной проводимости в гетероструктурах на их основе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Швец Игорь Анатольевич

• Швец Игорь Анатольевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Швец Игорь Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ

1 Физика топологических изоляторов и теоретические методы их исследования

1.1 Топологические изоляторы

1.1.1 ФазаБерри

1.1.2 Топологические инварианты

1.1.3 Электронная структура трёхмерных топологических изоляторов

1.2 Эффект Холла: от классического к квантовому аномальному

1.3 Эффекты квантованной проводимости в топологических изоляторах

1.4 Методы исследования электронной структуры из первых принципов

1.4.1 Теория функционала электронной плотности

1.4.2 Метод псевдопотенциала

1.4.3 Учёт релятивистских поправок

1.4.4 Поправки на силы Ван-дер-Ваальса

1.4.5 Приближение виртуального кристалла

1.5 Приближение огибающей волновой функции как аналитический метод описания электронных состояний в полупроводниковых структурах

2 Влияние состава и кристаллической структуры на электронные свойства топологических изоляторов

2.1 Влияние состава и эффекта разупорядочения на электронную структуру соединений

и твёрдых растворов РЬБ12Те4_жБеж

2.1.1 Кристаллическая структура РЬБ12Те4_жБеж и детали расчётов

2.1.2 Электронная структура объёма и поверхности соединений и твёрдых растворов РЬБ12Те4_жБеж

2.2 Электронные состояния на поверхности РЬБ14Те4Бе3

2.2.1 Кристаллическая структура РЬБ14Те4Бе3 и детали расчётов

2.2.2 Особенности электронной структуры в зависимости от поверхностной терминации

2.3 Электронные состояния на поверхности сверхрешёток Л^Б^1 - РЬ Л^Б^1

(Лу = Б1, БЬ; БУ1 = Те, Бе)

2.4 Выводы к главе

3 Электронные свойства и квантовый спиновый эффект Холла в немагнитных гетероструктурах на основе топологических изоляторов

3.1 Аналитический подход к описанию гетероструктуры НИ/ТИ/НИ

3.2 Электронные состояния в тонкой плёнке 3Э ТИ в гетероструктуре НИ/ТИ/НИ

3.3 Эффективный двумерный гамильтониан плёнки 3Э ТИ с учётом влияния интерфейсов НИ/ТИ

3.4 Анализ интерфейсных и размерных эффектов на квантование спиновой проводимости Холла. Построение топологической фазовой диаграммы

3.5 Краевые электронные состояния в гетероструктуре НИ/ТИ/НИ

3.6 Выводы к главе

4 Квантовый аномальный эффект Холла, индуцированный посредством эффекта

магнитной близости, в гетероструктурах ФМНИ/ТИ/ФМНИ

4.1 Модельный подход для описания гетероструктуры ФМНИ/ТИ/ФМНИ

4.2 Анализ интерфейсных и размерных эффектов на квантование проводимости Холла

в гетероструктуре ФМНИ/ТИ/ФМНИ

4.3 Влияние состава 3Э ТИ на квантование проводимости Холла в гетероструктуре ФМНИ/ТИ/ФМНИ

4.4 Электронные краевые состояния

4.5 Модель гетероструктуры с неоднородной по толщине плёнкой 3Э ТИ

4.6 Выводы к главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электронная структура топологических изоляторов и эффекты квантованной проводимости в гетероструктурах на их основе»

ВВЕДЕНИЕ

Прогресс в физике конденсированного состояния обусловлен поиском и синтезом концептуально новых материалов, что сопровождается развитием теоретических представлений и совершенствованием экспериментальных методик. В этом смысле особо важными являются материалы, проявляющие уникальные квантово-механические свойства, которые становятся платформой для реализации фундаментально новых явлений, таких как сверхпроводимость и вариации квантового эффекта Холла [1, 2]. Топологические изоляторы (ТИ) относятся к классу таких материалов и в течение последнего десятилетия являются объектом особого внимания.

Открытие ТИ имеет фундаментально важное значение для физики конденсированного состояния, поскольку оно показало, что описание твёрдого тела в рамках традиционной зонной теории является неполным. Разработанная после формулировки теоремы Блоха в 1928 году зонная теория позволила на основе энергетического спектра периодической структуры классифицировать кристаллические вещества по электронным свойствам и, в частности, электронной проводимости, на три группы: металлы, полупроводники и диэлектрики [3]. Однако после экспериментального обнаружения в 1980 году [4] явления квантованной проводимости в двумерном электронном газе в условиях сильного магнитного поля и последующих теоретических объяснений этого явления было установлено, что наличие в объёмном спектре запрещённой зоны между состояниями валентной зоны и состояниями зоны проводимости не является достаточным для объяснения проводимости в материале [1]. Помимо этого, состояние квантового эффекта Холла на момент обнаружения не описывалось в рамках общепринятой теории фазовых переходов Ландау, которая характеризует фазы на основе присущих им симметрий и спонтанного нарушения последних. С тех пор изучение квантового эффекта Холла привело к формулировке другой парадигмы классификации электронного упорядочения в твёрдом теле, основанной не на локальном параметре порядка, а глобальным топологическом порядке [5]. Вклад в развитие этой области был внесён теоретическими работами, посвященными изучению топологического фазового перехода, типа перехода Березинского — Костерлица — Таулеса [6]. Важным этапом в описании электронной топологии явилась формулировка геометрической фазы (или фазы Берри) в 1984 году [7], концепции которой также применяются в оптике и квантовой электродинамике [8]. Внедрение идей топологии в физику конденсированного состояния привело к созданию топологической зонной теории [9] и топологической теории поля [10], которые широко используются в настоящее время.

Сегодня термин "топологический изолятор" является довольно широким понятием и охватывает различные классы материалов с так называемой нетривиальной топологией электронной структуры. Сюда можно отнести двумерные топологические изоляторы (2D ТИ), трёхмерные топологические изоляторы (3D ТИ), "кристаллические" (от англ. crystalline) топологические изоляторы и т.д. Со временем обнаруживаются всё новые топологические

фазы, и параллельно ведётся поиск материалов, в которых они реализуются. Например, на текущим момент одним из интенсивно исследуемых направлений является поиск и реализация собственного антиферромагнитного ТИ [11]. Несмотря на то, что во всех случаях условия реализации нетривиальном топологии (сильное магнитное поле, спин-орбитальное взаимодемствие, симметрия кристаллическом решетки, и т.д.), описывающие её инварианты (Ъ, Z2, зеркальное число Черна, и т.д.), и проявляющиеся эффекты (квантовым эффект Холла, квантовым спиновым и квантовым аномальным эффекты Холла и т.д.) различны, всех их объединяет появление на границе раздела со средом, являющемся зонным изолятором и имеющем отличным топологическим индекс, проводящих состояним, которые обеспечивают квантованную поперечную (спиновую или зарядовую) проводимость, кратную величине е2/К. В топологически нетривиальных системах такое соответствие между электронном зонном структуром объёма (бесконечного кристалла) и электронном структуром на границе раздела называют "принципом соответствия между объёмом и краем". В зависимости от размерности системы это могут быть краевые или поверхностные состояния, и их важном особенностью является отсутствие обратного рассеяния электронов на немагнитных центрах рассеяния и их защищённость, что отличает эти топологические состояния от тривиальных поверхностных/краевых состояним (Тамма [12] или Шокли [13]).

Актуальность работы. Перспективы использования эффектов квантованном проводимости в спинтронике связаны с созданием гетероструктур, содержащих 3Э ТИ и нормальные изоляторы (НИ). Поэтому важным является вопрос о топологических состояниях, возникающих на интерфемсе ТИ/НИ, где меняется топологическим инвариант, и о гибридизации этих состояним в тонких плёнках ТИ, сэндвичированных НИ. Открытым остаётся вопрос об изменении топологического состояния плёнки ТИ под влиянием интерфемсного потенциала, в том числе проблема возникновения квантового спинового эффекта Холла (КСЭХ). Особым интерес вызывает проблема реализации квантового аномального эффекта Холла (КАЭХ) в трёхсломном гетероструктуре ФМНИ/ТИ/ФМНИ, где ФМНИ - тривиальным изолятор, обладающим ферромагнитным порядком. Также актуальным является вопрос о квази-одномерных каналах проводимости вдоль боковых гранем и топологических доменных стенок, возникающих в гетероструктурах, таких как НИ/ТИ/НИ и ФМНИ/ТИ/ФМНИ.

Другом важном проблемом является подбор материала, используемого в качестве материала 3Э ТИ. Для реализации эффектов квантованном проводимости необходимо, чтобы были удовлетворены следующие требования к его электронном структуре [2]: 1) необходима достаточно широкая запрещённая зона; 2) уровень Ферми должен находиться в запрещённом зоне; 3) в энергетическом спектре точка Дирака топологического поверхностного состояния должна быть изолирована от объёмных состояним; 4) спектр этих состояним должен быть максимально изотропным; 5) варьируя состав твёрдого раствора, следует избегать как топологического перехода

из фазы ТИ в тривиальную фазу, так и изменения сингонии кристалла. Известные на сегодняшний момент соединения 3Э ТИ, такие как В12Те3, В12Бе3, БЬ2Те3 - это узкозонные полупроводники, синтезированные образцы которых обладают собственными кристаллическими дефектами: вакансии, атомы внедрения в междоузлиях и антиструктурные дефекты [14]. Присутствие таких дефектов приводит к изменению положения уровня Ферми относительно энергетических зон. Из-за небольшой величины запрещённой зоны (не более двух-трёх сотен мэВ) обычно уровень Ферми располагается в области зон разрешённых энергетических состояний. В таком случае кристаллы становятся вырожденными полупроводниками п- или p- типа. На фоне объёмных каналов проводимости поверхностные топологически защищённые электронные состояния дают незначительный вклад в общую проводимость, что делает затруднительным экспериментальное наблюдение квантовых явлений. Возможными механизмами подавления объёмной проводимости являются: компенсирование возникающих доноров/акцепторов и подавление образования дефектов путём варьирования состава изовалентными атомами в многокомпонентных твёрдых растворах на основе известных бинарных соединений. С одной стороны, такой подход обладает тем преимуществом, что даёт возможность тонко подогнать характеристики энергетического спектра. С другой стороны, недостатком этого подхода является пространственная неоднородность состава материала и наличие атомного беспорядка по подрешёткам изовалентных атомов.

Степень разработанности темы исследования. В ряде работ, посвящённых транспортным, магнитотранспортным и спектроскопическим исследованиям тонких плёнок 3Э ТИ, выращенных методом молекулярной лучевой эпитаксии на подложках НИ, показано, что свойства полученных структур зависят главных образом от типа подложки и толщины плёнки [1522]. В частности, приводятся факты эволюции электронных состояний при топологических фазовых переходах, происходящих в плёнках ТИ. Подобные наблюдения были проведены для сверхрешёток, состоящих из чередующихся слоёв 3Э ТИ, таких как В12Бе3 и БЬ2Те3, и слоёв НИ, РЬБе и веТе [23-25]. В частности, в [26] была синтезирована многослойная гетероструктура из чередующихся тонких слоёв ТИ В12Бе3 и НИ 1пжВ12_жБе3; и показано, что такая структура может испытывать топологический фазовый переход при изменении состава. В рамках теоретических методов ранее было проведено изучение влияния конечной толщины тонкой плёнки ТИ на возникающие в ней электронные состояния [27-36]. В ряде работ [27, 32-36] было показано, что переход между фазами квантового спин-холловского изолятора и тривиального изолятора происходит за счёт смены знака гибридизационной щели, связанной с изменением толщины плёнки. В то же время описание граничных эффектов, что имеет принципиальную значимость в случае гетероструктур ТИ/НИ, является неполным [37-42]. Несмотря на имеющиеся успехи в этой области, на сегодняшний день квантовый спиновый эффект Холла ещё не был экспериментально обнаружен в тонких плёнках 3Э ТИ, в отличие от квантового аномального эффекта Холла,

которым впервые был обнаружен при их легировании атомами переходных металлов (V, Сг), но при очень низких температурах [43]. Поэтому существует задача поднятия температуры реализации этого эффекта, что связано с эффективностью формирования магнитного порядка в плёнке ТИ. Условно можно выделить несколько способов: объёмное легирование [43-45], селективное легирование [46,47], эффект магнитном близости [48,49], когда плёнка немагнитного топологического изолятора находится в контакте с ферромагнитным изолятором, и магнитное продолжение [11]. Однако на текущим момент отсутствует общим взгляд на проблему реализации КАЭХ в магнитных гетероструктурах на основе 3Э ТИ. Для этого требуется универсальным теоретическим подход, которым бы позволил моделировать явление квантованном поперечном проводимости при различных способах введения магнитного порядка, принимая во внимание такие принципиальные аспекты, как особенности зонном структуры ТИ в геометрии тонком плёнки и условия на границах.

Высокие требования, выдвигаемые к материалам 3Э ТИ для практического использования, способствуют проведению исследованим в области поиска и синтеза новых материалов с более подходящими параметрами электронном структуры и наибольшим вкладом в общую проводимость поверхностном проводимости, реализуемом топологическими поверхностными состояниями [2]. В связи с этим можно выделить следующие стратегии: полная замена определённых слоёв атомов изовалентными аналогами: В^БЬ, Те^Бе^Б (В12Те2Бе [2]); увеличение количества атомов в элементарном ячемке и введение нового сорта - РЬ и ве, и получение трёх/четырёх компонентных соединеним (РЬВ12Те4 [50]); синтез твёрдых растворов нестехиометрического состава (В12_жБЬжТез_уБеу [51]). Наряду с пятисломными и семисломными соединениями и твёрдыми растворами, также большое внимание уделяется сверхрешёточным структурам, содержащим их в качестве элементарных блоков. Ряд структур [РЬВ14Те7, РЬВ16Тею, Бп(В1,БЬ)4Те7], образованных чередованием пятисломных [Х2Те3] и семисломных [УХ2Те4] (X = В1, БЬ; У = РЬ, Бп) блоков 3Э ТИ, были теоретически предсказаны [52-56] и экспериментально исследованы [52, 57, 58]. В таких ван-дер-ваальсовых сверхрешётках при скалывании кристалла возможно появление террас с неэквивалентными пяти- и семисломными поверхностными окончаниями. При экспериментальном измерении поверхности этих соединеним в спектре одновременно наблюдаются несколько состояним с линемном дисперсием, напоминающих конус Дирака. Согласно теоретическим исследованиям в рамках теории функционала электронном плотности все эти соединения имеют запрещённую зону величином до 150 мэВ, а также характеризуются сложном дисперсием поверхностных состояним вблизи уровня Ферми и неоднородным пространственным распределением зарядовом плотности топологических состояним, локализованных в достаточно толстом приповерхностном слое. Однако до сих пор неясными остаются физические механизмы, ответственные за их формирование.

Цель диссертационной работы состоит в выявлении на основе систематического теоретического исследования перспективных с точки зрения топологически нетривиальной электронной зонной структуры соединений и сплавов и построении аналитической модели для изучения эффектов квантованной проводимости в гетероструктурах на основе трёхмерных топологических изоляторов. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. На основе расчётов из первых принципов в рамках теории функционала электронной плотности определить зависимость параметров электронной зонной структуры от состава и композиционного беспорядка для ряда соединений и сплавов (РЬВ12Те4_жБеж, РЬВ14Те7_ж8еж). Провести сравнительный анализ теоретических результатов с экспериментальными данными фотоэмиссионных измерений.

2. Провести исследование электронной и спиновой структур поверхностных состояний в топологически нетривиальных ван-дер-ваальсовых структурах с периодическим чередованием пятислойных и семислойных блоков вида А^В^1 - РЬ Л^В^1, где Лу = В1, БЬ; ВУ1 = Те, Бе. Определить механизмы формирования электронных состояний вблизи уровня Ферми и выявить их особенности в зависимости от поверхностной терминации и состава блоков.

3. Разработать континуальный подход для описания электронной зонной структуры в гетероструктуре НИ/ТИ/НИ. Проанализировать топологические фазовые переходы, возникающие в плёнке трёхмерного топологического изолятора под влиянием интерфейсного потенциала и размерного эффекта. Показать роль краевого потенциала в реализации квантового спинового эффекта Холла в гетероструктуре НИ/ТИ/НИ.

4. Для гетероструктуры ФМНИ/ТИ/ФМНИ построить теоретическую модель для описания квантового аномального эффекта Холла, индуцированного посредством эффекта магнитной близости. Выявить роль интерфейсного и краевого потенциалов в реализации квантованной холловской проводимости. Изучить влияние неоднородности толщины плёнки трёхмерного топологического изолятора на устойчивость квантованной проводимости.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем.

1. Впервые выполнено теоретическое изучение электронной зонной структуры поверхности недавно синтезированных материалов РЬВ12Те2Бе2 и РЬВ14Те4Бе3, и проведено сравнение с экспериментальными измерениями в рамках метода фотоэмиссионной спектроскопии.

2. Впервые проведено теоретическое исследование электронной структуры объёмных и поверхностных состояний твёрдого раствора РЬВ12Те4_жБеж. Проанализированы особенности эволюции топологического поверхностного состояния с изменением состава х. Изучен вопрос композиционного беспорядка в элементарной ячейке.

3. Для топологически нетривиальных ван-дер-ваальсовых структур, состоящих из пятислойных и семислойных блоков, рассчитана поверхностная электронная структура, и дано

объяснение специфики спектров в окрестности запрещённой зоны для различных поверхностных терминаций. Предложен физический механизм, основанный на изгибе потенциала и гибридизации тривиальных и нетривиальных поверхностных состояний, который позволяет интерпретировать ранее опубликованные фотоэмиссионные данные.

4. Развит метод огибающей волновой функции для описания гетероструктур на основе тонкой плёнки ТИ. Впервые показана возможность управления топологическим состоянием плёнки ТИ с помощью интерфейсного потенциала. Показано влияние эффективного потенциала боковой грани плёнки ТИ на пространственное распределение и зонную структуру краевых электронных состояний.

5. Построена теория квантового аномального эффекта Холла, индуцированного посредством эффекта магнитной близости. Показано, что рассеяние электронов на интерфейсном потенциале препятствует реализации эффекта в гетероструктуре ФМНИ/ТИ/ФМНИ. Описан механизм возникновения топологических доменных стенок в гетероструктуре ФМНИ/ТИ/ФМНИ с плёнкой ТИ неоднородной толщины.

Методология и методы исследований. Решение ряда поставленных задач проводилось посредством численных расчётов в рамках теории функционала электронной плотности с использованием псевдопотенциального подхода и метода проекционных присоединенных волн, которые хорошо зарекомендовали себя при изучении электронной структуры 3Э ТИ. Для решения задач в рамках континуальной модели использовано приближение огибающей функции и естественные граничные условия, моделирующие эффекты интерфейсов и боковых граней в гетероструктурах на основе ТИ, что позволило последовательно описать электронные состояния в системе с понижением размерности: от трёхмерных объёмных через двумерные интерфейсные к одномерным краевым.

Теоретическая и практическая значимость. Описанные в диссертационной работе результаты могут внести определённый вклад в понимание физических явлений в перспективных материалах, являющихся материалами с нетривиальной зонной структурой, и могут служить основой для целенаправленного поиска 3Э ТИ с целью их дальнейших практических приложений. В случае сплава РЬВ12Те4_жБеж показано, что наиболее перспективная электронная структура соответствует составу при х ~ 3.1.

В рамках первопринципных и модельных расчётов продемонстрирована важная роль поверхностных/интерфейсных эффектов на особенности дисперсии и спиновой структуры топологических и тривиальных поверхностных состояний в 3Э ТИ. Показана возможность их взаимодействия, существенно изменяющая электронный спектр вблизи уровня Ферми.

Проведённый в диссертации анализ указывает на чувствительность квантового аномального эффекта Холла к геометрическим и материальным факторам системы. Развитый

теоретическим формализм, объясняющим специфику эффекта при наличии магнитного порядка в гетероструктурах на основе 3Э ТИ, может способствовать реализации устомчивого режима квантованном проводимости в приемлемом температурном диапазоне и проектированию спинтронных устромств с новыми функциональными возможностями.

Положения, выносимые на защиту:

1. Сплавы РЬВ12Те4_жБеж, имеющие структуру, состоящую из семисломных ван-дер-ваальсовых блоков, на всём интервале х = 0 — 4 являются 3Э ТИ, при этом повышение содержания селена приводит к трёхкратному увеличению ширины инвертированном запрещённом зоны до 0.3 эВ и изолированию точки Дирака от объёмных состояним. Для экспериментально синтезированного РЬВ12Те2Бе2 (х = 2) наилучшее согласие электронного спектра достигается, когда атомы теллура располагаются преимущественно во внешних слоях семисломного блока.

2. В плёнках топологически нетривиальных сверхрешёток Л^В^1 - РЬ Л^В^1 (Лу = В1, БЬ; ВУ1 = Те, Бе), состоящих из чередующихся пятисломных и семисломных ван-дер-ваальсовых блоков, вблизи уровня Ферми формируется специфическое поверхностное спин-поляризованное состояние по типу Рашбы, которое отщепляется от объёмном валентном зоны и гибридизуется с топологическим поверхностным состоянием. Причином его появления является положительным изгиб электростатического потенциала в приповерхностных блоках, возникающим за счёт наличия на поверхности топологического состояния.

3. В гетероструктуре, состоящем из плёнки топологического изолятора, заключённом между плёнками нормального изолятора (НИ/ТИ/НИ), реализуется ряд топологических переходов между фазом квантового спинового эффекта Холла и тривиальном фазом при вариации интерфемсного потенциала и толщины плёнки ТИ. Энергетическим спектр, профиль огибающем волновом функции, кривизна Берри электронных состояним, свомственные топологически различным фазам, зависят как от толщины плёнки, так и от величины и знака элементов матрицы интерфемсного потенциала.

4. В гетероструктуре ФМНИ/ТИ/ФМНИ (ФМНИ — ферромагнитным нормальным изолятор) посредством эффекта магнитном близости, когда интерфемсные электронные состояния поляризуются по спину и открывается обменная щель в энергетическом спектре ТИ, возникает сложная топологическая фазовая диаграмма. Лишь при определённых значениях потенциала на интерфемсах и толщины плёнки ТИ взаимосвязь эффекта близости и размерного эффекта ведёт к возникновению квантового аномального эффекта Холла.

5. В рамках построенном модели с учётом краевого потенциала показано, что в гетероструктурах НИ/ТИ/НИ и ФМНИ/ТИ/ФМНИ существование, число и тип (тривиальные или топологические) краевых состояним, а также реализация явленим квантованном проводимости

определяются не только двумерным топологическим инвариантом, но и зависят от условий на боковых гранях плёнки ТИ.

Степень достоверности результатов исследования. Достоверность научных результатов и справедливость выводов и положений, выносимых на защиту, обусловлены корректностью постановки решаемых задач, их физической обоснованностью, выбором современных и хорошо апробированных методов квантовой теории твёрдого тела для расчёта электронной структуры материалов, а также качественным и количественным согласием полученных результатов с экспериментальными данными по спектроскопическим методам исследования.

Апробация результатов исследования. Основные результаты работы были представлены на следующих профильных научных конференциях и симпозиумах: Moscow International Symposium on Magnetism (MISM) (Russia, Moscow, 2017); XVI Российская научная студенческая конференция "Физика твердого тела" (Россия, г. Томск, 2018); Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-24) (Россия, г. Томск, 2018); XXII Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников (UIWSPS-2018) (Россия, г. Екатеринбург, 2018); International Workshop on New Trends in Topological Insulators 2019 & Variety and Universality of Bulk-edge Correspondence in Topological Phases (NTTI2019 and BEC 2019) (Japan, Hiroshima, 2019).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 7 статей в журналах, включённых в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёной степени кандидата наук, на соискание учёной степени доктора наук (из них 4 статьи [59-62] в зарубежных научных журналах, входящих в библиографическую базу данных Web of Science, 2 статьи [63, 64] в зарубежных научных журналах, входящих в базу Scopus, 1 статья [65] в российском научном журнале, переводная версия которого входит в базу Web of Science), 2 публикации [66, 67] в сборниках материалов международных научных конференций.

Личный вклад автора. Изложенные в диссертации результаты расчётов из первых принципов, представленные во второй главе, являются оригинальными и получены автором лично. Модельные расчёты, результаты которых обсуждаются в третьей и четвёртой главах, проводились совместно с Меньшовым В.Н. Автор принимал активное участие в обсуждении, интерпретации полученных результатов и написании научных статей. В опубликованных работах участие автора было определяющим в той части полученных результатов, которые нашли отражение в диссертации.

Работа выполнена в рамках госзадания Минобрнауки России (проект FSWM-2020-0033) и проектов, поддерживаемых Российским Научным Фондом (гранты № 18-12-00169, № 18-12-00169-p), Санкт-Петербургским государственным университетом (проекты № 15.61.202.2015,

№ 40990069, № 51126047, № 73028629, № 90383050) и Россимским Фондом Фундаментальных Исследованим (грант № 16-02-00024).

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка сокращеним и условных обозначеним, списка литературы. Общим объём диссертации составляет 173 страницы, включая 52 рисунка и 2 таблицы. Список литературы включает 229 наименованим.

1 Физика топологических изоляторов и теоретические методы их исследования

1.1 Топологические изоляторы

Считается, что термин топологический изолятор (от англ. topological insulator) был введен Дж. Муром и Л. Бэлентсем в работе [68], посвящённой тополологическим инвариантам в зонных структурах с симметрией относительно обращения времени (T-симметрия) и сильным спин-орбитальным взаимодействием для двумерных и трёхмерных систем. Эта работа входит в тройку первых теоретических работ [68-70], вышедших в 2007 году и посвящённых описанию 3D ТИ, которые определили направление исследования в последующие годы.

Описание геометрических свойств объектов в полной мере не исчерпывается сведениями об их "метрических" свойствах, таких как размер, угол и т.д [71, 72]. Вне зависимости от длины линии, она может быть замкнутой или вовсе не пересекаться сама с собой; если линия замкнута, то в определённых точках в пространстве могут формироваться "узлы". В свою очередь, поверхности объёмных тел могут иметь "дырки". Эти качественные свойства объектов характеризуются тем, что они не меняются при деформациях, допускающих любые растяжения без разрывов, и называются топологическими. Кроме элементарных геометрических фигур, топологическими свойствами обладают многие чисто математические объекты, что определяет их принципиальную важность. В этом смысле, переходя к рассмотрению пространств, говорят, что два пространства, связанные гомеоморфизмом, являются топологически эквивалентными.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Швец Игорь Анатольевич, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Hasan M. Z. Colloquium: topological insulators / M. Z. Hasan, C. L. Kane // Reviews of modern physics. — 2010. — Vol. 82, № 4. — P. 3045.

2. Ando Y. Topological Insulator Materials Bi2Se3 // Journal of the Physical Society of Japan. — 2013. —Vol. 82, № 10. —P. 102001.

3. Ashcroft N. W. Solid state physics / N. W. Ashcroft, N. D. Mermin. — Saunders College Publishing, 1976. —P. 833.

4. Klitzing K. v. New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance / K. v. Klitzing, G. Dorda, M. Pepper // Phys. Rev. Lett. — 1980. — Vol. 45.—P. 494-497.

5. Zhang S. C. The Chern-Simons-Landau-Ginzburg theory of the fractional quantum Hall effect // International Journal of Modern Physics B. — 1992. — Vol. 6, № 01. — P. 25-58.

6. Press release: The Nobel Prize in Physics 2016. — https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2016/press-release/. — 2016. —Accessed: 2016-10-04.

7. Berry M. V. Quantal phase factors accompanying adiabatic changes // Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences. — 1984. — Vol. 392, № 1802. — P. 45-57.

8. Geometric phase from Aharonov-Bohm to Pancharatnam-Berry and beyond / E. Cohen [et al.] // Nature Reviews Physics. — 2019. — Vol. 1, № 7. — P. 437-449.

9. Bansil A. Colloquium: Topological band theory / A. Bansil, H. Lin, T. Das // Reviews of Modern Physics. —2016.—Vol. 88, № 2. —P. 021004.

10. Qi X.-L. Topological insulators and superconductors / X.-L. Qi, S.-C. Zhang // Reviews of Modern Physics. — 2011. — Vol. 83, № 4. — P. 1057.

11. Prediction and observation of an antiferromagnetic topological insulator / M. M. Otrokov [et al.] // Nature. — 2019. — Vol. 576, № 7787. — P. 416-422.

12. Tamm I. E. On the possible bound states of electrons on a crystal surface // Phys. Z. Sowjetunion. — 1932. — Vol. 1. — P. 733-735.

13. Shockley W. On the surface states associated with a periodic potential // Physical Review. — 1939. — Vol. 56, № 4. — P. 317.

14. Role of defects in the carrier-tunable topological-insulator (Bii_xSbx)2Te3 thin films / K. L. Scipioni [et al.] // Physical Review B. — 2018. — Vol. 97, № 12. — P. 125150.

15. Crossover of the three-dimensional topological insulator Bi2Se3 to the two-dimensional limit / Y. Zhang [et al.] // Nature Physics. — 2010. — Vol. 6, № 8. — P. 584-588.

16. Spectroscopic evidence of a topological quantum phase transition in ultrathin Bi2Se3 films / Y. Sakamoto [et al.] // Physical Review B. — 2010. — Vol. 81, № 16. — P. 165432.

17. Manifestation of topological protection in transport properties of epitaxial Bi2Se3 thin films / A. A. Taskin [et al.] // Physical Review Letters. — 2012. — Vol. 109, № 6. — P. 066803.

18. A sudden collapse in the transport lifetime across the topological phase transition in (Bii-Jn^Ses / L. Wu [et al.] // Nature Physics. — 2013. — Vol. 9, № 7. — P. 410-414.

19. Coherent topological transport on the surface of Bi2Se3 / D. Kim [et al.] // Nature communications. — 2013. — Vol. 4, № 1. — P. 1-5.

20. Observation of quantum-tunnelling-modulated spin texture in ultrathin topological insulator Bi2Se3 films / M. Neupane [et al.] // Nature communications. — 2014. — Vol. 5, № 1. — P. 1-7.

21. Spin texture of Bi2Se3 thin films in the quantum tunneling limit / G. Landolt [et al.] // Physical Review Letters. — 2014. — Vol. 112, № 5. — P. 057601.

22. Landau quantization and the thickness limit of topological insulator thin films of Sb2Te3 / Y. Jiang [et al.] // Physical Review Letters. — 2012. — Vol. 108, № 1. — P. 016401.

23. Robust topological interfaces and charge transfer in epitaxial Bi2Se3/II-VI semiconductor superlattices / Z. Chen [et al.] // Nano letters. — 2015. — Vol. 15, № 10. — P. 6365-6370.

24. Manipulation of topological states and the bulk band gap using natural heterostructures of a topological insulator / K. Nakayama [et al.] // Physical Review Letters. — 2012. — Vol. 109, № 23. — P. 236804.

25. Electrical-field induced giant magnetoresistivity in (non-magnetic) phase change films / J. Tominaga [et al.] // Applied Physics Letters. — 2011. — Vol. 99, № 15. — P. 152105.

26. A novel artificial condensed matter lattice and a new platform for one-dimensional topological phases /1. Belopolski [et al.] // Science Advances. — 2017. — Vol. 3, № 3. — P. e1501692.

27. Massive Dirac fermions and spin physics in an ultrathin film of topological insulator / H.-Z. Lu [et al.] //Physical Review B. — 2010.— Vol. 81, № 11.—P. 115407.

28. Finite size effects of the surface states in a lattice model of topological insulator / K. Ebihara [et al.] // Physica E: low-dimensional Systems and Nanostructures. — 2012. — Vol. 44, № 5. — P. 885890.

29. Finite-size energy gap in weak and strong topological insulators / K.-I. Imura [et al.] // Physical Review B. — 2012. — Vol. 86, № 24. — P. 245436.

30. Okamoto M. One-dimensional topological insulator: A model for studying finite-size effects in topological insulator thin films / M. Okamoto, Y. Takane, K.-I. Imura // Physical Review B. — 2014. — Vol. 89, № 12. —P. 125425.

31. Förster T. Two-dimensional topological phases and electronic spectrum of Bi2Se3 thin films from GW calculations / T. Förster, P. Krüger, M. Rohlfing // Physical Review B. — 2015. — Vol. 92, № 20. —P. 201404.

32. Linder J. Anomalous finite size effects on surface states in the topological insulator Bi2Se3 / J. Linder, T. Yokoyama, A. Sudb0 // Physical Review B. — 2009. — Vol. 80, № 20. — P. 205401.

33. Oscillatory crossover from two-dimensional to three-dimensional topological insulators / C.-X. Liu [et al.] // Physical Review B. — 2010. — Vol. 81, № 4. — P. 041307.

34. Shan W.-Y. Effective continuous model for surface states and thin films of three-dimensional topological insulators / W.-Y. Shan, H.-Z. Lu, S.-Q. Shen // New Journal of Physics. — 2010. — Vol. 12, №4.—P. 043048.

35. Quantum spin Hall insulators in centrosymmetric thin films composed from topologically trivial BiTel trilayers /1. A. Nechaev [et al.] // Scientific Reports. — 2017. — Vol. 7, № 1. — P. 1-8.

36. Three-and two-dimensional topological insulators in Pb2Sb2Te5, Pb2Bi2Te5, and Pb2Bi2Se5 layered compounds /1. V. Silkin [et al.] // JETP letters. — 2011. — Vol. 94, № 3. — P. 217-221.

37. Medhi A. Continuum theory of edge states of topological insulators: variational principle and boundary conditions / A. Medhi, V. B. Shenoy // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2012. — Vol. 24, № 35. —P. 355001.

38. Helical edge states in multiple topological mass domains / P. Michetti [et al.] // Semiconductor Science and Technology. — 2012. — Vol. 27, № 12. — P. 124007.

39. Men'shov V. N. Interface-induced states at the boundary between a 3D topological insulator and a normal insulator / V. N. Men'shov, V. V. Tugushev, E. V. Chulkov // JETP letters. — 2013. — Vol. 97, № 5. —P. 258-264.

40. Modelling near-surface bound electron states in a 3D topological insulator: analytical and numerical approaches / V. N. Men'shov [et al.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2014. — Vol. 26, № 48. —P. 485003.

41. Band bending driven evolution of the bound electron states at the interface between a three-dimensional topological insulator and a three-dimensional normal insulator / V. N. Men'shov [et al.] // Physical Review B. — 2015. — Vol. 91, № 7. — P. 075307.

42. Men'shov V. N. Spin Hall conductivity in three-dimensional topological insulator/normal insulator heterostructures / V. N. Men'shov, V. V. Tugushev, E. V. Chulkov // JETP Letters. — 2015. — Vol. 102, № 11. —P. 754-759.

43. Experimental observation of the quantum anomalous Hall effect in a magnetic topological insulator/C.-Z. Chang [etal.] // Science. —2013. —Vol. 340, № 6129.—P. 167-170.

44. Precise quantization of the anomalous Hall effect near zero magnetic field / A. J. Bestwick [et al.] // Physical Review Letters. — 2015. — Vol. 114, № 18. — P. 187201.

45. Enhancing the quantum anomalous Hall effect by magnetic codoping in a topological insulator / Y. Ou [et al.] // Advanced materials. — 2018. — Vol. 30, № 1. — P. 1703062.

46. Magnetic modulation doping in topological insulators toward higher-temperature quantum anomalous Hall effect / M. Mogi [et al.] // Applied Physics Letters. — 2015. — Vol. 107, № 18. — P. 182401.

47. Terahertz spectroscopy on Faraday and Kerr rotations in a quantum anomalous Hall state / K. N. Okada [et al.] // Nature communications. — 2016. — Vol. 7, № 1. — P. 1-6.

48. Large anomalous Hall effect in topological insulators with proximitized ferromagnetic insulators / M. Mogi [et al.] // Physical Review Letters. — 2019. — Vol. 123, № 1. — P. 016804.

49. Quantum anomalous Hall effect driven by magnetic proximity coupling in all-telluride based heterostructure / R. Watanabe [et al.] // Applied Physics Letters. — 2019. — Vol. 115, № 10. — P. 102403.

50. Experimental verification of PbBi2Te4 as a 3D topological insulator / K. Kuroda [et al.] // Physical Review Letters. — 2012. — Vol. 108, № 20. — P. 206803.

51. Spin and electronic structure of the topological insulator Bii.5Sbo.5Tei.8Sei.2 / M. V. Filianina [et al.] // Materials Chemistry and Physics. — 2018. — Vol. 207. — P. 253-258.

52. Atom-specific spin mapping and buried topological states in a homologous series of topological insulators / S. V. Eremeev [et al.] // Nature communications. — 2012. — Vol. 3, № 1. — P. 1-7.

53. Topological surface states and Dirac point tuning in ternary topological insulators / M. Neupane [et al.] // Physical Review B. — 2012. — Vol. 85, № 23. — P. 235406.

54. Eremeev S. V. On possible deep subsurface states in topological insulators: The PbBi4Te7 system / S. V. Eremeev, Y. M. Koroteev, E. V. Chulkov // JETP letters. — 2010. — Vol. 92, № 3. — P. 161-165.

55. Electronic and spin structure of a family of Sn-based ternary topological insulators / M. G. Vergniory [et al.] // Physical Review B. — 2015. — Vol. 92, № 4. — P. 045134.

56. Bulk and surface electronic structure of SnBi4Te7 topological insulator / M. G. Vergniory [et al.] // Applied Surface Science. — 2013. — Vol. 267. — P. 146-149.

57. Experimental evidence of hidden topological surface states in PbBi4Te7 / T. Okuda [et al.] // Physical Review Letters. — 2013. — Vol. 111, № 20. — P. 206803.

58. Multiple coexisting Dirac surface states in three-dimensional topological insulator PbBi6Te10 / M. Papagno [et al.] // ACS nano. — 2016. — Vol. 10, № 3. — P. 3518-3524.

59. Impact of stoichiometry and disorder on the electronic structure of the PbBi2Te4_xSex topological insulator /1. A. Shvets [et al.] // Physical Review B. — 2017. — Vol. 96, № 23. — P. 235124.

60. Surface electronic structure of the wide band gap topological insulator PbBi4Te4Se3 /1. A. Shvets [et al.] // Physical Review B. — 2019. — Vol. 100, № 19. — P. 195127.

61. Intrinsic spin Hall conductivity in three-dimensional topological insulator/normal insulator heterostructures / V. N. Men'shov [et al.] // Physical Review B. — 2017. — Vol. 96, № 7. — P. 075302.

62. Men'shov V. N. Interface effects on the magnetic-proximity-induced quantized Hall response in heterostructures based on three-dimensional topological insulators / V. N. Men'shov, I. A. Shvets, E. V. Chulkov // Physical Review B. — 2019. — Vol. 99, № 11. — P. 115301.

63. Interface induced quantized spin Hall response in three-dimensional topological insulator/normal insulator heterostructures / V. N. Men'shov [et al.] // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2018. —Vol. 459. — P. 231-235.

64. Quantum anomalous Hall conductivity in 3D magnetic topological insulator/normal insulator heterostructures / V. V. Tugushev [et al.] // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2018. — Vol. 459.—P. 335-339.

65. Меньшов В. Н. Формирование магнитного порядка в трёхмерных топологических изоляторах для реализации квантового аномального эффекта Холла (Миниобзор) / В. Н. Меньшов, И. А. Швец, Е. В. Чулков // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2019. —Т. 110, №12. —С. 777-792.

66. Влияние стехиометрии и беспорядка на электронную структуру топологического изолятора PbBi2Te4_xSex / И. А. Швец [и др.] // Тезисы докладов XXII Уральской международной зимней школы по физике полупроводников (UIWSPS-2018), Екатеринбург, Россия, 19-24 февраля, 2018 / Институт физики металлов имени М.Н. Михеева Уральского отделения РАН (ИФМ УрО РАН). — Екатеринбург, 2018. — С. 284-285.

67. Shvets I. A. Quantized anomalous Hall conductivity induced by magnetic proximity effect in heterostructures with three-dimensional topological insulators / I. A. Shvets, V. N. Men'shov, E. V. Chulkov // International Workshop on New Trends in Topological Insulators 2019 & Variety and Universality of Bulk-edge Correspondence in Topological Phases (NTTI-2019 and BEC-2019) / Hiroshima University. — Hiroshima, 2019. — P. 85.

68. Moore J. E. Topological invariants of time-reversal-invariant band structures / J. E. Moore, L. Balents // Physical Review B. — 2007. — Vol. 75, № 12. — P. 121306.

69. Fu L. Topological insulators in three dimensions / L. Fu, C. L. Kane, E. J. Mele // Physical Review Letters. — 2007. — Vol. 98, № 10. — P. 106803.

70. Roy R. Topological phases and the quantum spin Hall effect in three dimensions // Physical Review B. — 2009. — Vol. 79, № 19. — P. 195322.

71. Болтянский В. Г. Наглядная топология. — Рипол Классик, 1982. — С. 160.

72. Введение в топологию: Учебное пособие / Ю. Г. Борисович [и др.]. —Москва : Высшая школа, 1982. —С. 405.

73. Quantized Hall conductance in a two-dimensional periodic potential / D. J. Thouless [et al.] // Physical Review Letters. — 1982. — Vol. 49, № 6. — P. 405.

74. Ландау Л. Д. Курс теоретической физики. Том III. Квантовая механика (нерелятивистская теория) / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — ФИЗМАТЛИТ, 2002. — С. 750.

75. Fu L. Time reversal polarization and a Z2 adiabatic spin pump / L. Fu, C. L. Kane // Physical Review B. — 2006. — Vol. 74, № 19. — P. 195312.

76. Topological insulators in Bi2Se3, Bi2Te3 and Sb2Te3 with a single Dirac cone on the surface / H. Zhang [et al.] // Nature physics. — 2009. — Vol. 5, № 6. — P. 438-442.

77. A topological Dirac insulator in a quantum spin Hall phase / D. Hsieh [et al.] // Nature. — 2008. — Vol. 452, № 7190. — P. 970-974.

78. Fu L. Topological insulators with inversion symmetry / L. Fu, C. L. Kane // Phys. Rev. B. — 2007. — Vol. 76. — P. 045302.

79. Topological crystalline insulator states in Pb1_xSnxSe / P. Dziawa [et al.] // Nature materials. — 2012. —Vol. 11, № 12. —P. 1023-1027.

80. Model Hamiltonian for topological insulators / C.-X. Liu [et al.] // Physical Review B. — 2010. —Vol. 82, № 4. —P. 045122.

81. Observation of a large-gap topological-insulator class with a single Dirac cone on the surface / Y. Xia [et al.] // Nature physics. — 2009. — Vol. 5, № 6. — P. 398-402.

82. Experimental realization of a three-dimensional topological insulator, Bi2Te3 / Y. L. Chen [et al.]//Science. — 2009.— Vol. 325, № 5937. —P. 178-181.

83. Experimental demonstration of topological surface states protected by time-reversal symmetry / T. Zhang [et al.] // Physical Review Letters. — 2009. — Vol. 103, № 26. — P. 266803.

84. Large bulk resistivity and surface quantum oscillations in the topological insulator Bi2Te2Se / Z. Ren [et al.] // Physical Review B. — 2010. — Vol. 82, № 24. — P. 241306.

85. Fu L. Hexagonal warping effects in the surface states of the topological insulator Bi2Te3 // Physical Review Letters. — 2009. — Vol. 103, № 26. — P. 266801.

86. Relationship between Fermi surface warping and out-of-plane spin polarization in topological insulators: A view from spin-and angle-resolved photoemission / M. Nomura [et al.] // Physical Review B. —2014. —Vol. 89, № 4. —P. 045134.

87. Controlling Bulk Conductivity in Topological Insulators: Key Role of Anti-Site Defects / D. O. Scanlon [et al.] // Advanced Materials. — 2012. — Vol. 24, № 16. — P. 2154-2158.

88. Quantum oscillations in a topological insulator Bi2Te2Se with large bulk resistivity (6 Q cm) / J. Xiong [et al.] // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. — 2012. — Vol. 44, № 5. — P. 917-920.

89. Quantum oscillations and Hall anomaly of surface states in the topological insulator Bi2Te3 / D.-X. Qu [et al.] // Science. — 2010. — Vol. 329, № 5993. — P. 821-824.

90. Electronic and spin structure of the topological insulator Bi2Te2.4Se0.6 / A. M. Shikin [et al.] // Physical Review B. — 2014. — Vol. 89, № 12. — P. 125416.

91. Optimizing Bi2_xSbxTe3_ySey solid solutions to approach the intrinsic topological insulator regime / Z. Ren [et al.] // Physical Review B. — 2011. — Vol. 84, № 16. — P. 165311.

92. Observation of Dirac holes and electrons in a topological insulator / A. A. Taskin [et al.] // Physical Review Letters. — 2011. — Vol. 107, № 1. — P. 016801.

93. Fermi level tuning and a large activation gap achieved in the topological insulator Bi2Te2Se by Sn doping / Z. Ren [et al.] // Physical Review B. — 2012. — Vol. 85, № 15. — P. 155301.

94. Direct evidence for the Dirac-cone topological surface states in the ternary chalcogenide TlBiSe2 / T. Sato [et al.] // Physical Review Letters. — 2010. — Vol. 105, № 13. — P. 136802.

95. Unexpected mass acquisition of Dirac fermions at the quantum phase transition of a topological insulator / T. Sato [et al.] // Nature Physics. — 2011. — Vol. 7, № 11. — P. 840-844.

96. Topological surface states in lead-based ternary telluride Pb(Bi1_xSbx)2Te4 / S. Souma [et al.] // Physical Review Letters. — 2012. — Vol. 108, № 11. — P. 116801.

97. Separating the bulk and surface n-to p-type transition in the topological insulator GeBi4_xSbxTez / S. Muff [et al.] // Physical Review B. — 2013. — Vol. 88, № 3. — P. 035407.

98. Deep insight into the electronic structure of ternary topological insulators: A comparative study of PbBi4Te7 and PbBi6Te10 / D. Pacile [et al.] // physica status solidi (RRL) - Rapid Research Letters. —2018. —Vol. 12, № 12. —P. 1800341.

99. Electronic band structure of three-dimensional topological insulators with different stoichiometry composition / I. Grimaldi [et al.] // Physical Review B. — 2020. — Vol. 102, № 8. — P. 085118.

100. Chatterjee A. Ultrathin septuple layered PbBi2Se4 nanosheets / A. Chatterjee, S. N. Guin, K. Biswas // Physical Chemistry Chemical Physics. — 2014. — Vol. 16, № 28. — P. 14635-14639.

101. Agaev K. A. Electron Diffraction Study of PbBi2Se4 / K. A. Agaev, S. A. Semiletov // Kristallografiya. — 1968. — Vol. 13. — P. 258.

102. Kanatzidis M. G. Structural evolution and phase homologies for "design" and prediction of solid-state compounds // Accounts of chemical research. — 2005. —Vol. 38, № 4. —P. 359-368.

103. Shelimova L. E. X-ray diffraction study of ternary layered compounds in the PbSe-Bi2Se3 system / L. E. Shelimova, O. G. Karpinskii, V. S. Zemskov // Inorganic Materials. — 2008. — Vol. 44, № 9.—P. 927-931.

104. Manipulation of topological states and the bulk band gap using natural heterostructures of a topological insulator / K. Nakayama [et al.] // Physical Review Letters. — 2012. — Vol. 109, № 23. — P. 236804.

105. Liu H. Lead and bismuth chalcogenide systems / H. Liu, L. L. Y. Chang // American Mineralogist. — 1994. — Vol. 79, № 11-12. — P. 1159-1166.

106. Chang C.-Z. Quantum anomalous Hall effect in time-reversal-symmetry breaking topological insulators / C.-Z. Chang, M. Li // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2016. — Vol. 28, № 12. — P. 123002.

107. Topological Matter - Topological Insulators, Skyrmions and Majoranas / S. Blügel [et al.] ; Lecture Notes of the 48th IFF Spring School 2017, Jülich (Germany), 27 Mar 2017-7 Apr 2017. — Jülich : Forschungszentrum Jülich GmbH Zentralbibliothek, Verlag, 2017. — Vol. 139. — P. 898.

108. Quantum anomalous Hall effect and related topological electronic states / H. Weng [et al.] // Advances in Physics. — 2015. — Vol. 64, № 3. — P. 227-282.

109. Anomalous Hall effect / N. Nagaosa [et al.] // Rev. Mod. Phys. — 2010. — Vol. 82. — P. 15391592.

110. Smit J. The spontaneous Hall effect in ferromagnetics II // Physica. — 1958. — Vol. 24, № 1-5. —P. 39-51.

111. Berger L. Side-jump mechanism for the Hall effect of ferromagnets // Physical Review B. — 1970. —Vol. 2, № 11. —P. 4559.

112. Dyakonov M. I. Current-induced spin orientation of electrons in semiconductors / M. I. Dyakonov, V. I. Perel // Physics Letters A. — 1971. — Vol. 35, № 6. — P. 459-460.

113. Observation of the spin Hall effect in semiconductors / Y. K. Kato [et al.] // Science. — 2004. —Vol. 306, № 5703. —P. 1910-1913.

114. Tsui D. C. Two-dimensional magnetotransport in the extreme quantum limit / D. C. Tsui, H. L. Stormer, A. C. Gossard // Physical Review Letters. — 1982. — Vol. 48, № 22. — P. 1559.

115. Laughlin R. B. Quantized Hall conductivity in two dimensions // Physical Review B. — 1981. —Vol. 23, № 10. —P. 5632.

116. Ando T. Theory of quantum transport in a two-dimensional electron system under magnetic fields. III. Many-site approximation // Journal of the Physical Society of Japan. — 1974. — Vol. 37, № 3.—P. 622-630.

117. Haldane F. D. M. Model for a quantum Hall effect without Landau levels: Condensed-matter realization of the "parity anomaly" // Physical Review Letters. — 1988. —Vol. 61, № 18. — P. 2015.

118. Kane C. L. Z2 Topological Order and the Quantum Spin Hall Effect / C. L. Kane, E. J. Mele // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 95. — P. 146802.

119. Quantum spin Hall insulator state in HgTe quantum wells / M. Konig [et al.] // Science. — 2007. — Vol. 318, № 5851. — P. 766-770.

120. Bernevig B. A. Quantum spin Hall effect and topological phase transition in HgTe quantum wells / B. A. Bernevig, T. L. Hughes, S.-C. Zhang // Science. — 2006. — Vol. 314, № 5806. — P. 17571761.

121. Observation of the quantum spin Hall effect up to 100 kelvin in a monolayer crystal / S. Wu [et al.] // Science. — 2018. — Vol. 359, № 6371. — P. 76-79.

122. Magnetic topological insulators and quantum anomalous Hall effect / X. Kou [et al.] // Solid State Communications. — 2015. — Vol. 215. — P. 34-53.

123. Liu C.-X. The quantum anomalous Hall effect: Theory and experiment / C.-X. Liu, S.-C. Zhang, X.-L. Qi // Annual Review of Condensed Matter Physics. — 2016. — Vol. 7. — P. 301-321.

124. Xiao D. Berry phase effects on electronic properties / D. Xiao, M.-C. Chang, Q. Niu // Reviews of modern physics. — 2010. — Vol. 82, № 3. — P. 1959.

125. Tokura Y. Magnetic topological insulators / Y. Tokura, K. Yasuda, A. Tsukazaki // Nature Reviews Physics. — 2019. — Vol. 1, № 2. — P. 126-143.

126. Fan Y. Spintronics based on topological insulators / Y. Fan, K. L. Wang // Spin. — 2016. — Vol. 6, № 02. —P. 1640001.

127. Magnetically doped semiconducting topological insulators / X. F. Kou [et al.] // Journal of Applied Physics. — 2012.— Vol. 112, № 6.—P. 063912.

128. Topological character and magnetism of the Dirac state in Mn-doped Bi2Te3 / J. Henk [et al.] // Physical Review Letters. — 2012. — Vol. 109, № 7. — P. 076801.

129. Tailoring tricolor structure of magnetic topological insulator for robust axion insulator / M. Mogi [et al.] // Science Advances. — 2017. — Vol. 3, № 10.

130. Surface states and Rashba-type spin polarization in antiferromagnetic MnBi2Te4 (0001) / R. C. Vidal [et al.] // Physical Review B. — 2019. — Vol. 100, № 12. — P. 121104.

131. Intrinsic magnetic topological insulator phases in the Sb doped MnBi2Te4 bulks and thin flakes / B. Chen [et al.] // Nature communications. — 2019. — Vol. 10, № 1. — P. 1-8.

132. Spin scattering and noncollinear spin structure-induced intrinsic anomalous Hall effect in antiferromagnetic topological insulator MnBi2Te4 / S. H. Lee [et al.] // Physical Review Research. — 2019. —Vol. 1, № 1. —P. 012011.

133. A van der Waals antiferromagnetic topological insulator with weak interlayer magnetic coupling / C. Hu [et al.] // Nature communications. — 2020. — Vol. 11, № 1. — P. 1-8.

134. Natural van der Waals heterostructural single crystals with both magnetic and topological properties / J. Wu [et al.] // Science Advances. — 2019. — Vol. 5, № 11. — P. eaax9989.

135. Magnetic extension as an efficient method for realizing the quantum anomalous Hall state in topological insulators / M. M. Otrokov [et al.] // JETP Letters. — 2017. — Vol. 105, № 5. — P. 297-302.

136. Unique thickness-dependent properties of the van der Waals interlayer antiferromagnet MnBi2Te4 films / M. M. Otrokov [et al.] // Physical Review Letters. — 2019. — Vol. 122, № 10. — P. 107202.

137. Evolution of structural, magnetic, and transport properties in MnBi2_xSbxTe4 / J.-Q. Yan [et al.] // Physical Review B. — 2019. — Vol. 100, № 10. — P. 104409.

138. Quantum anomalous Hall effect in intrinsic magnetic topological insulator MnBi2Te4 / Y. Deng [et al.] // Science. — 2020. — Vol. 367, № 6480. — P. 895-900.

139. High-Chern-number and high-temperature quantum Hall effect without Landau levels / J. Ge [et al.] // National Science Review. — 2020. — Vol. 7, № 8. — P. 1280-1287.

140. Robust axion insulator and Chern insulator phases in a two-dimensional antiferromagnetic topological insulator / C. Liu [et al.] // Nature materials. — 2020. — Vol. 19, № 5. — P. 522-527.

141. von Barth U. Basic density-functional theory — an overview // Physica Scripta. — 2004. — Vol. 2004, № T109. —P. 9.

142. Jones R. O. Density functional theory: Its origins, rise to prominence, and future // Reviews of modern physics. — 2015. — Vol. 87, № 3. — P. 897.

143. Hohenberg P. Inhomogeneous electron gas / P. Hohenberg, W. Kohn // Physical Review. — 1964. — Vol. 136, № 3B. — P. B864.

144. Kohn W. Self-consistent equations including exchange and correlation effects / W. Kohn, L. J. Sham // Physical Review. — 1965. — Vol. 140, № 4A. — P. A1133.

145. Thomas L. H. The calculation of atomic fields // Mathematical proceedings of the Cambridge philosophical society / Cambridge University Press. — 1927. — Vol. 23. — P. 542-548.

146. Car R. Unified approach for molecular dynamics and density-functional theory / R. Car, M. Parrinello // Physical Review Letters. — 1985. — Vol. 55, № 22. — P. 2471.

147. Меньщикова Т. В. Электронная структура трёхмерных топологических изоляторов: дис. ... канд. физ.-мат. наук / Т. В. Меньщикова. — Томск, 2011. — 118 c.

148. Коротеев Ю. М. Релятивистские эффекты в электронной и кристаллической структурах поверхностей и тонких пленок металлических систем: дис.... д-ра физ.-мат. наук / Ю. М. Коротеев. — Томск, 2013. — 234 c.

149. Русинов И. П. Влияние учёта многочастичных эффектов на электронную структуру материалов с сильным спин-орбитальным взаимодействием: дис. ... канд. физ.-мат. наук / И. П. Русинов. — Томск, 2013. — 137 c.

150. Силкин И. В. Электронная структура многокомпонентных тетрадимитоподобных топологических изоляторов: дис. ... канд. физ.-мат. наук / И. В. Силкин. — Томск, 2014. — 139 c.

151. Бакулин А. В. Адсорбция галогенов на поверхности (001) соединений А111 Ву и интерфейсные свойства границ раздела АШВУ / сплав Гейслера: дис. ... канд. физ.-мат. наук / А. В. Бакулин. — Томск, 2015. — 197 c.

152. Рябищенкова А. Г. Электронная структура трехмерных топологических изоляторов: дис. ... канд. физ.-мат. наук / А. Г. Рябищенкова. — Томск, 2017. — 137 c.

153. Wigner E. On the interaction of electrons in metals // Physical Review. — 1934. — Vol. 46, № 11. —P. 1002.

154. Slater J. C. A simplification of the Hartree-Fock method // Physical Review. — 1951. — Vol. 81, № 3. —P. 385.

155. Von Barth U. A local exchange-correlation potential for the spin polarized case. i / U. Von Barth, L. Hedin // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1972. — Vol. 5, № 13. — P. 1629.

156. Perdew J. P. Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems / J. P. Perdew, A. Zunger // Physical Review B. — 1981. — Vol. 23, № 10. — P. 5048.

157. Perdew J. P. Generalized gradient approximation made simple / J. P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof // Physical Review Letters. — 1996. — Vol. 77, № 18. — P. 3865.

158. Climbing the density functional ladder: Nonempirical meta-generalized gradient approximation designed for molecules and solids / J. Tao [et al.] // Physical Review Letters. — 2003. —Vol. 91, № 14. —P. 146401.

159. Iterative minimization techniques for ab initio total-energy calculations: molecular dynamics and conjugate gradients / M. C. Payne [et al.] // Reviews of modern physics. — 1992. — Vol. 64, № 4. — P. 1045.

160. Hamann D. Norm-conserving pseudopotentials / D. Hamann, M. Schlüter, C. Chiang // Physical Review Letters. — 1979. — Vol. 43, № 20. — P. 1494.

161. Hartwigsen C. Relativistic separable dual-space Gaussian pseudopotentials from H to Rn / C. Hartwigsen, S. Gredecker, J. Hutter // Physical Review B. — 1998. — Vol. 58, № 7. — P. 3641.

162. Blöchl P. E. Projector augmented-wave method // Physical Review B. — 1994. — Vol. 50, № 24. —P. 17953.

163. Kresse G. From ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method / G. Kresse, D. Joubert // Physical Review B. — 1999. — Vol. 59, № 3. — P. 1758.

164. MacDonald A. H. A relativistic density functional formalism / A. H. MacDonald, S. H. Vosko // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1979. — Vol. 12, № 15. — P. 2977.

165. Берестецкий В. Б. Релятивистская квантовая теория. Ч. 1 / В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. — Наука, 1968. —С. 477.

166. Lenthe E. v. Relativistic regular two-component Hamiltonians / E. v. Lenthe, E.-J. Baerends, J. G. Snijders // The Journal of Chemical Physics. — 1993. — Vol. 99, № 6. — P. 4597-4610.

167. Calculation of the magnetic anisotropy with projected-augmented-wave methodology and the case study of disordered Fei_xCox alloys / S. Steiner [et al.] // Physical Review B. — 2016. — Vol. 93, № 22. —P. 224425.

168. A consistent and accurate ab-initio parametrization of density functional dispersion correction (DFT-D) for the 94 elements H-Pu / S. Grimme [et al.] // The Journal of Chemical Physics. — 2010. —Vol. 132, № 15. —P. 154104.

169. The effect of van der Waal's gap expansions on the surface electronic structure of layered topological insulators / S.V. Eremeev [et al.] // New Journal of Physics. — 2012. — Vol. 14, № 11. — P. 113030.

170. Influence of the Ge-Sb sublattice atomic composition on the topological electronic properties of Ge2Sb2Te5 /I. V. Silkin [et al.] // Applied Surface Science. — 2013. — Vol. 267. — P. 169-172.

171. Soven P. Coherent-potential model of substitutional disordered alloys // Physical Review. — 1967. — Vol. 156, № 3. — P. 809.

172. Bellaiche L. Virtual crystal approximation revisited: Application to dielectric and piezoelectric properties of perovskites / L. Bellaiche, D. Vanderbilt // Physical Review B. — 2000. — Vol.61, № 12. —P. 7877.

173. Kresse G. Efficiency of ab-initio total energy calculations for metals and semiconductors using a plane-wave basis set / G. Kresse, J. Furthmüller // Computational Materials Science. — 1996. — Vol. 6, № 1.—P. 15-50.

174. Monkhorst H. J. Special points for Brillouin-zone integrations / H. J. Monkhorst, J. D. Pack // Physical Review B. — 1976. — Vol. 13, № 12. — P. 5188.

175. False-positive and false-negative assignments of topological insulators in density functional theory and hybrids / J. Vidal [et al.] // Physical Review B. — 2011. — Vol. 84, № 4. — P. 041109.

176. Evidence for a direct band gap in the topological insulator Bi2Se3 from theory and experiment /1. A. Nechaev [et al.] // Physical Review B. — 2013. — Vol. 87, № 12. — P. 121111.

177. Дэвисон С. Поверхностные (Таммовские) состояния: Пер. с англ / С. Дэвисон, Д. Левин, А. Я. Беленький. — Мир, 1973. — С. 232.

178. James H. M. Electronic states in perturbed periodic systems // Physical Review. — 1949. — Vol. 76, № 11. —P. 1611.

179. Zhu Q.-G. Interface connection rules for effective-mass wave functions at an abrupt heterojunction between two different semiconductors / Q.-G. Zhu, H. Kroemer // Physical Review B. — 1983. — Vol. 27, № 6. — P. 3519.

180. Luttinger J. M. Motion of electrons and holes in perturbed periodic fields / J. M. Luttinger, W. Kohn // Physical Review. — 1955. — Vol. 97, № 4. — P. 869.

181. Бир Г. Л. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках / Г. Л. Бир, Г. Е. Пикус. — Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972. — С. 584.

182. Глинский Г. Ф. Эффективные гамильтонианы для гетероструктур на основе прямозонных полупроводников AmBV. Kp-теория возмущения и метод инвариантов / Г. Ф. Глинский, М. С. Миронова // Физика и техника полупроводников. — 2014. — Т. 48, № 10. — С. 1359-1369.

183. Tokatly I. V. Interface electronic states and boundary conditions for envelope functions / I. V. Tokatly, A. G. Tsibizov, A. A. Gorbatsevich // Physical Review B. — 2002. — Vol. 65, № 16. — P. 165328.

184. Ando T. Effective-mass theory of semiconductor heterojunctions and superlattices / T. Ando, S. Mori // Surface Science. — 1982. — Vol. 113, № 1-3. — P. 124-130.

185. Burt M. G. The justification for applying the effective-mass approximation to microstructures // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1992. — Vol. 4, № 32. — P. 6651.

186. Foreman B. A. Exact effective-mass theory for heterostructures // Physical Review B. — 1995. —Vol. 52, № 16. —P. 12241.

187. Observation of a large-gap topological-insulator class with a single Dirac cone on the surface / Y. Xia [et al.] // Nature physics. — 2009. — Vol. 5, № 6. — P. 398.

188. Рыбкина А. А. Эффекты индуцированной спиновой поляризации и их роль в формировании электронной и спиновой структуры низкоразмерных систем: дис. ... канд. физ.-мат. наук / А. А. Рыбкина. — Санкт-Петербург, 2015. — 158 c.

189. Experimental Realization of a Three-Dimensional Topological Insulator, Bi2Te3 / Y. L. Chen [et al.]//Science. — 2009. — Vol. 325, № 5937.—P. 178-181.

190. Synthesis and structure of layered compounds in the PbTe-Bi2Te3 and PbTe-Sb2Te3 systems / L. E. Shelimova [et al.] // Inorganic materials. — 2004. — Vol. 40, № 12. — P. 1264-1270.

191. Candidates for topological insulators: Pb-based chalcogenide series / H. Jin [et al.] // Physical Review B. — 2011. — Vol. 83, № 4. — P. 041202.

192. Kuznetsova L. A. Thermoelectric properties and crystal structure of ternary compounds in the Ge(Sn,Pb)Te-Bi2Te3 systems / L. A. Kuznetsova, V. L. Kuznetsov, D. M. Rowe // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 2000. — Vol. 61, № 8. — P. 1269-1274.

193. Zhang L. Electronic structure and thermoelectric properties: PbBi2Te4 and related intergrowth compounds / L. Zhang, D. J. Singh // Physical Review B. — 2010. — Vol. 81, № 24. — P. 245119.

194. ABINIT: First-principles approach to material and nanosystem properties / X. Gonze [et al.] // Computer Physics Communications. — 2009. — Vol. 180, № 12. — P. 2582-2615.

195. Denton A. R. Vegard's law / A. R. Denton, N. W. Ashcroft // Physical Review A. — 1991. — Vol. 43, № 6. —P. 3161.

196. Understanding band gaps of solids in generalized Kohn-Sham theory / J. P. Perdew [et al.] // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2017. — Vol. 114, № 11. — P. 2801-2806.

197. Бычков Ю. А. Свойства двумерного электронного газа со снятым вырождением спектра / Ю. А. Бычков, Э. И. Рашба // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1984. — Т. 39, № 2. — С. 66-69.

198. Emergent quantum confinement at topological insulator surfaces / M. S. Bahramy [et al.] // Nature communications. — 2012. — Vol. 3, № 1. — P. 1-7.

199. Simultaneous quantization of bulk conduction and valence states through adsorption of nonmagnetic impurities on Bi2Se3 / M. Bianchi [et al.] // Physical Review Letters. — 2011. — Vol. 107, № 8.—P. 086802.

200. Evidences of inner Se ordering in topological insulator PbBi2Te4-PbBi2Se4-PbSb2Se4 solid solutions / Y. Hattori [et al.] // Scientific Reports. — 2020. — Vol. 10, № 1. — P. 1-8.

201. Natural sulfur-containing minerals as topological insulators with a wide band gap / I.V. Silkin [et al.] // JETP letters. — 2012. — Vol. 96, № 5. — P. 322-325.

202. Enhanced surface state protection and band gap in the topological insulator PbBi4Te4S3 / K. Sumida [et al.] // Physical Review Materials. — 2018. — Vol. 2, № 10. — P. 104201.

203. Intrinsic topological insulator Bi2Te3 thin films on Si and their thickness limit / Y.-Y. Li [et al.] // Advanced materials. — 2010. — Vol. 22, № 36. — P. 4002-4007.

204. Kresse G. Ab-initio molecular dynamics for open-shell transition metals / G. Kresse, J. Hafner // Physical Review B. — 1993. — Vol. 48, № 17. — P. 13115.

205. Zangwill A. Physics at surfaces. —Cambridge university press, 1988. —P. 464.

206. Laser angle-resolved photoemission as a probe of initial state kz dispersion, final-state band gaps, and spin texture of Dirac states in the Bi2Te3 topological insulator / M. Ärrälä [et al.] // Physical Review B. — 2016. — Vol. 94, № 15. —P. 155144.

207. Eremeev S. V. Surface electronic structure of bismuth oxychalcogenides / S. V. Eremeev, Y. M. Koroteev, E. V. Chulkov // Physical Review B. — 2019. — Vol. 100, № 11. — P. 115417.

208. Topological quantum phase transitions driven by external electric fields in Sb2Te3 thin films / M. Kim [et al.] // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2012. — Vol. 109, № 3. — P. 671-674.

209. Tunable inverse topological heterostructure utilizing (Bi1_xInx)2Se3 and multichannel weak-antilocalization effect / M. J. Brahlek [et al.] // Physical Review B. — 2016. — Vol. 93, № 12. — P. 125416.

210. Proximity effects in topological insulator heterostructures / L. Xiao-Guang [et al.] // Chinese Physics B. — 2013. — Vol. 22, № 9. — P. 097306.

211. Topological states and phase transitions in Sb2Te3-GeTe multilayers / T.-A. Nguyen [et al.] // Scientific Reports. — 2016. — Vol. 6, № 1. — P. 1-6.

212. Nontrivial interface states confined between two topological insulators / T. Rauch [et al.] // Physical Review B. — 2013. — Vol. 88, № 24. — P. 245120.

213. Record surface state mobility and quantum Hall effect in topological insulator thin films via interface engineering / N. Koirala [et al.] // Nano letters. — 2015. — Vol. 15, № 12. — P. 8245-8249.

214. Crossover from 3D to 2D quantum transport in Bi2Se3/In2Se3 superlattices / Y. Zhao [et al.] // Nano letters. — 2014. — Vol. 14, № 9. — P. 5244-5249.

215. Shen S.-Q. Topological insulators. — Springer, 2012. — Vol. 174.

216. Enaldiev V. V. Boundary conditions and surface state spectra in topological insulators / V. V. Enaldiev, I. V. Zagorodnev, V. A. Volkov // JETP Letters. — 2015. — Vol. 101, № 2. — P. 89-96.

217. Nechaev I. A. Relativistic k-p Hamiltonians for centrosymmetric topological insulators from ab-initio wave functions / I. A. Nechaev, E. E. Krasovskii // Physical Review B. — 2016. — Vol. 94, № 20. —P. 201410.

218. New perspectives for Rashba spin-orbit coupling / A. Manchon [et al.] // Nature materials. — 2015. —Vol. 14, № 9. —P. 871-882.

219. Quantum spin-Hall effect and topologically invariant Chern numbers / D. N. Sheng [et al.] // Physical Review Letters. — 2006. — Vol. 97, № 3. — P. 036808.

220. Emergent phenomena and proximity effects in two-dimensional magnets and heterostructures / B. Huang [et al.] // Nature Materials. — 2020. — Vol. 19, № 12. — P. 1276-1289.

221. Magnetic proximity effect at the three-dimensional topological insulator/magnetic insulator interface / S. V. Eremeev [et al.] // Physical Review B. — 2013. — Vol. 88, № 14. — P. 144430.

222. Interface induced states at the boundary between a 3D topological insulator Bi2Se3 and a ferromagnetic insulator EuS / S. V. Eremeev [et al.] // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2015. —Vol. 383. —P. 30-33.

223. Magnetic proximity effect in the three-dimensional topological insulator/ferromagnetic insulator heterostructure / V. N. Men'shov [et al.] // Physical Review B. — 2013. — Vol. 88, № 22. — P. 224401.

224. Absence of Magnetic Proximity Effect at the Interface of Bi2Se3 and (Bi, Sb)2Te3 with EuS / A. I. Figueroa [et al.] // Physical Review Letters. — 2020. — Vol. 125, № 22. — P. 226801.

225. Band structure engineering in (Bi1_a,Sb.I;)2Te3 ternary topological insulators / J. Zhang [et al.] // Nature communications. — 2011. — Vol. 2, № 1. — P. 1-6.

226. Topological phase transitions of (BixSbi_x)2Se3 alloys by density functional theory / L. B. Abdalla [et al.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2015. — Vol. 27, № 25. — P. 255501.

227. Epitaxy and structural properties of (V, Bi, Sb)2Te3 layers exhibiting the quantum anomalous Hall effect / M. Winnerlein [et al.] // Physical Review Materials. — 2017. — Vol. 1, № 1. — P. 011201.

228. Suppressing twin formation in Bi2Se3 thin films / N. V. Tarakina [et al.] // Advanced materials interfaces. — 2014. — Vol. 1, № 5. — P. 1400134.

229. Growth and characterization of MBE-grown (Bi1_xSbx)2Se3 topological insulator / Y. Liu [et al.] // Japanese Journal of Applied Physics. — 2017. — Vol. 56, № 7. — P. 070311.