Электронные и фотонные свойства наноструктурированных GaSb, β-FeSi2, FeSi, и CoSi тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Балаган Семён Анатольевич

• Балаган Семён Анатольевич
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Балаган Семён Анатольевич

Введение

Глава 1. Методы исследования

1.1 Квантовая механика

1.2 Молекулярная динамика

1.3 Метод решения уравнения переноса Больцмана

Глава 2. Поиск глобального минимума функции

2.1 Усовершенствование метода имитации отжига

2.2 Реализация алгоритма случайного поиска

2.3 Сравнение энергии ориентаций

2.4 Проверка алгоритма на известных структурах

Выводы

Глава 3. Исследование электронных свойств НК P-FeSi2

3.1 Теоретическое исследование влияния условий встраивания на оптические свойства

3.1.1 Подробности расчетов

3.1.2 Встраивание НК P-FeSi2 в матрицу Si

3.1.3 Результаты численного моделирования

3.2 Влияние деформации решетки на электронную зонную структуру

3.2.1 Подробности расчетов

3.2.2 Результаты численного моделирования

3.3 Влияние деформации решетки на природу первого межзонного перехода

3.3.1 Подробностирасчетов

3.3.2 Результаты численного моделирования

Выводы

Глава 4. Термоэлектрические свойства Si со встроенными НК GaSb

4.1 Подробности расчетов

4.2 Термоэлектрические свойства Si со встроенными НК GaSb

Выводы

Глава 5. Термоэлектрические свойства моносилицидов ^ и Fe

5.1 Подробности расчетов

5.2 Термоэлектрические свойства СоБ1

5.3 Термоэлектрические свойства е-Ре81

Выводы

Общие выводы

Список сокращений

Список использованной литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электронные и фотонные свойства наноструктурированных GaSb, β-FeSi2, FeSi, и CoSi»

Актуальность работы.

На данный момент для диапазона длин волн 1250 - 1675 нм, который является очень важным для оптоволоконной связи, широко используются соединения ЛшБу [1] [2] [3] [4], располагаемые на подложке из Si. Такой подход требует дополнительные этапы в производстве и необходимость решения дополнительных проблем при значительном рассогласования решеток ЛшБу и Si, и процесс усложняется еще сильнее, если при этом источники излучения, его приемники, волноводы и т.д. в приборе создаются на основе различных материалов. Соответственно, одним из способов удешевления производства приборов является создание их элементов из одного и того же материала с изменением условия формирования. В связи с этим актуален поиск нетоксичного и дешевого материала, совместимого с кремниевой технологией, который может выступать как источником, так и приемником излучения. Подходящим материалом является полупроводниковый дисилицид железа (P-FeSi2), являющийся безопасным для окружающей среды и человека, дешевым в производстве, имеющим прекрасную температурную стабильность и сопротивляемость окислению [5]. Одним из направлений исследования возможности применения P-FeSi2 в области оптических и оптоэлектронных приборов является изучение гетероструктур на основе нанокристаллитов P-FeSi2, встроенных в Si [6] [7] [8] [9]. Таким образом, актуальной задачей является исследование возможностей по манипулированию электронной зонной структурой P-FeSi2 при наноструктурировании. Другой областью исследований, где не менее важно знать влияние наноструктурирования на зонную структуру и где также P-FeSi2 может найти свое применение, является фото- и термоэлектрическое преобразование энергии [10] [11] [12] [13]. Это направление исследований является актуальным, поскольку из-за снижения запаса ископаемых топливных ресурсов и высокого уровня выбросов С02 одной из важнейших проблем современности является как поиск новых возобновляемых источников

энергии, так и повышение эффективности потребления энергии существующими устройствами. Одним из путей к решению проблемы является разработка технологий преобразования энергии, сочетающих в себе эффективность, экологическую чистоту и низкую стоимость. Одной из таких технологий является термоэлектрическое преобразование, позволяющее непосредственно превращать тепло в электрическую энергию [14], удовлетворяя часть растущих потребностей в энергии без увеличения потребления ископаемого топлива. Термоэлектрики обладают рядом свойств, способствующих массовому применению: прочная и легкая твердотельная система, не требующая обслуживания, бесшумная и экологически чистая, поскольку для преобразования собирается тепло, которое обычно рассеивается в окружающую среду [15]. Одним из важных параметров термоэлектрика является его термоэлектрическая добротность ^Т) [16], являющаяся безразмерной характеристикой эффективности преобразования тепловой энергии в электрическую:

Б2оТ

1Т =——, (1.1)

ке + щ

где £ - коэффициент Зеебека, а - удельная электропроводность, Т - абсолютная температура, ке - вклад носителей заряда в теплопроводность, щ - решеточная теплопроводность. От добротности напрямую зависит эффективность преобразования тепла в электричество

т2 - т± 71 + гтА - 1

* = 'Тгг^+ту^' (12)

где Т1 - температура холодной стороны преобразователя, Т2 - температура горячей стороны преобразователя, ZTA - средняя добротность в диапазоне температур от Т1 до Т2. Одним из способов повышения термоэлектрической добротности является снижение теплопроводности материала с помощью наноструктурирования, приводящего к увеличению рассеивания фононов, обеспечивающих решеточную теплопроводности [17]. Таким образом, задача

исследования влияния наноструктурирования на решеточную теплопроводность является актуальной в рамках проблемы повышения термоэлектрической эффективности. В частности будут рассмотрены фононные и термоэлектрические свойства гетероструктуры нанокристаллит GaSb/Si и тонких пленок CoSi и e-FeSi.

Обоснование выбора материалов.

В связи со сложностями в использовании ЛшБу в оптоволоконных приборах видится перспективным переход к использованию силицидов с целью снижения сложности технологического процесса. В качестве объекта исследования был выбран P-FeSi2, поскольку в соответствие с современными исследованиями его применение может быть весьма широким: светоизлучающие, светопоглощающие итермоэлектрические приборы [18] [19] [20] [21] [22].

В качестве возможной структуры для создания термоэлектрических преобразователей будет рассмотрен Si со встроенными нанокристаллитами GaSb. GaSb имеет высокую подвижность носителей заряда 5000 см2В-1с-1 [23] и ширину запрещенной зоны (0.73 эВ [24]), значительно превышающую кьТ, где кь -постоянная Больцмана. Несмотря на высокую теплопроводность объемного Si ожидается, что путем наноструктурирования удастся добиться ее значительного снижения [25].

Другими интересными объектами в области термоэлектричества являются CoSi и e-FeSi. Они проявляют интересные электрические [26] [27] и термоэлектрические [28] [29] [30] свойства. Большая часть экспериментальных исследований проведена на монокристаллах и объемных поликристаллах. Таким образом, есть интерес в исследовании влияния наноструктурирования на термоэлектрические свойства CoSi и e-FeSi.

Цель диссертационной работы - оценить влияние наноструктурирования на электронные свойства P-FeSi2 и фононные свойства Si, GaSb, CoSi и e-FeSi с целью определения перспективности данных материалов в области создания электрооптических и термоэлектрических приборов.

Основные задачи диссертационной работы:

1. Найти энергетически оптимальные эпитаксиальные соотношения для Р-РеБ12 и при встраивании нанокристаллита Р-РеБ12 в матрицу Бг

2. Установить относительное положение электронных энергетических зон Р-РеБ12 и при встраивании нанокристаллита Р-РеБ12 в матрицу Б!

3. Определить влияние деформации кристаллической решетки Р-РеБ12 на положение и величину первого фундаментального перехода в электронной зонной структуре.

4. Исследовать влияние встраивания нанокристаллитов ОаБЬ на теплопроводность и оценить термоэлектрическую добротность гетероструктуры СаБЬ/Б!

5. Исследовать влияние пространственного ограничения распространения фононов на теплопроводность в СоБ1 и е-Ре81, а также оценить термоэлектрическую добротность тонких пленок СоБ1 и е-РеБг

Научная новизна работы.

1. Разработан и протестирован улучшенный вариант метода имитации отжига. Улучшенный вариант алгоритма показал на 30% большую скорость поиска глобального минимума функции, при этом не наблюдается ухудшения качества поиска.

2. Показано, что, деформации, возникающие при сильном ограничении НК Р-РеБ12 в матрице приводят к инверсии относительного положения верхней границы валентной зоны соответствующих материалов по сравнению со случаем плоского интерфейса между ними. Результатом этого становится возникновение атомно-подобных примесных уровней в бывшей запрещенной зоне кремния, сильно влияющих на оптические свойства составной системы.

3. Установлено, что путем деформирования кристаллической решетки Р-РеБ12 возможно как настраивать ширину запрещенной зоны в

диапазоне от 0,02 до 0,64 эВ (прямой тип) и в диапазоне от 0,01 до 1,12 эВ (непрямой тип), так и менять точки обратного пространства, в которых происходит первый межзонный переход, получая результаты, не характерные для недеформированного материала (Г^Г, У^У, У^Г, Л*^Г, Л*^У, Л*^Т).

4. Продемонстрировано, что встраивание НК GaSb в Si эффективно снижает максимальную частоту акустических фононов и скорость распространения звука, а также увеличивает примерно на порядок частоту рассеяния, что вместе снижает решеточную теплопроводность гетероструктуры НК GaSb/Si в 70 - 110 раз (в зависимости от температуры) по сравнению с объемным Si.

5. Показано, что решеточная теплопроводность нанопроволок на основе как CoSi, так и e-FeSi имеет заметную зависимость от направления, в котором нанопроволока имеет бесконечную длину, относительно кристаллической решетки. Значения решеточной теплопроводности нанопроволок [111] ниже вплоть до 33% и 21%, чем решеточная теплопроводность нанопроволок [001] в случае CoSi и e-FeSi, соответственно.

6. Проведенные расчеты показали, что для CoSi и e-FeSi наноструктурирование является эффективным способом снижения решеточной теплопроводности (вплоть до 2,4 - 7,6% от решеточной теплопроводности объемного материала). В то же время эффективность снижения общей теплопроводности таким способом ограничена значительным вкладом в нее носителей заряда: для образцов с пленками CoSi толщиной 18 нм вклад носителей заряда в теплопроводность становится сравним с решеточной теплопроводностью при 200 и 300 К, а для образца с пленкой e-FeSi толщиной 2,85 нм вклад носителей заряда в теплопроводность становится сравним с решеточной теплопроводностью при 340 К.

Практическая ценность работы:

1. Разработан подход, позволяющий ускорить на 30% процесс поиска глобального минимума функции при применении метода имитации отжига. Вместе с этим качество поиска остается на том же уровне, что и при использовании оригинального подхода: при восстановлении монокристалла из состояния нанокристаллит Б1/матрица в среднем энергия лучшей найденной структуры была выше, чем у идеальной, на 1,93*10-5 эВ/атом и 1,46* 10-5 эВ/атом в случае оригинального и улучшенного алгоритма, соответственно.

2. Показано, что в Р-РеБ^ первый межзонный переход Г^Г, соответствующий по величине диапазону длин волн 1250 - 1675 нм, может существовать в диапазоне деформаций +4,6 - +5,0%, -5,1 - -4,7% и -0,4 —0,1% для Да, ДЬ и Дс, соответственно, а первый межзонный переход У^У, соответствующий тому же диапазону длин волн, может существовать в диапазоне деформаций +1,2 - +3,7%, +0,6 - +3,8% и -4,0 - +1,0% для Да, ДЬ и Дс, соответственно.

3. На основе экспериментальных данных и численного моделирования гетероструктуры НК ОаБЬ/Б! полученная оценка термоэлектрической добротности ТТ составила 0,64 - 0,89 при 600 К. В то же время оценка для пленки СоБ1 составила 0,14 при температуре 450 К и 0,04 при 280 К для пленки е-РеБг

Основные защищаемые положения:

1. Повторное использование информации о выгодности структур, рассматриваемых во время поиска методом имитации отжига, позволяет сократить время нахождения лучшей структуры на 30%.

2. Энергия системы НК Р-Ре812/81 при принципиально разных эпитаксиальных соотношениях может составлять 7,5 мэВ/атом, что

соответствует 30% от энергии теплового движения атомов при комнатной температуре.

3. Деформация решетки, возникающая в НК Р-Ре312 позволяет получить первый межзонный переход, не характерный для недеформированного материала: Г^Г, У^У, У^Г, Л*^Г, Л*^У, Л*^Т с диапазоном величины перехода от 0,02 до 0,64 эВ (прямой тип) и от 0,01 до 1,12 эВ (непрямой тип).

4. Встраивание НК ОаБЬ в кремний позволяет снизить решеточную теплопроводность в 70 - 110 раз в диапазоне температур 100 - 700 К за счет уменьшения максимальной частоты акустических фононов, снижения скорости звука и увеличения частоты рассеяния фононов.

5 Пространственное ограничение распространения фононов является эффективным способом снижения решеточной теплопроводности СоБ1 и е-РеБг нанопроволоки СоБ1 и е-Ре81 диаметром 0,5 нм имеют в 15 -40 раз меньшую решеточную теплопроводность по сравнению с соответствующим объемным материалом в диапазоне температур 200 -500 К.

Обоснованность и достоверность полученных результатов

обеспечивается корректным использованием современных методик численного моделирования, реализованных в актуальном программном обеспечении. Полученные результаты моделирования структурных, механических, электронных, фононных и оптических свойств находятся в согласии как с экспериментальными, так и с теоретическими результатами других исследовательских групп.

Апробация результатов работы.

Результаты диссертационной работы были представлены в качестве устных и стендовых докладов на всероссийских (3) и международных (6) конференциях, проводимых в период с 2014 по 2024 годы, в том числе на: Азиатско-

Тихоокеанской конференции по полупроводниковым силицидам и родственным материалам: наука и технологии на пути к устойчивой электронике APAC SILICIDE 2016 (г. Фуку ока, Япония, 2016 г.), Международной конференции по метаматериалам и нанофотонике METANANO-2017 (г. Владивосток, Россия, 2017 г.), Четвертой Азиатской школе-конференции по физике и технологии наноструктурных материалов ASCO-NANOMAT 2018 (г. Владивосток, Россия, 2018 г.), Пятой Азиатско-Тихоокеанской конференции по полупроводниковым силицидам и родственным материалам: наука и технологии на пути к устойчивой электронике APAC SILICIDE 2019 (г. Миязаки, Япония, 2019 г.), XVIII Межгосударственной конференции «Термоэлектрики и их применения-2023» ISCTA 2023 (г. Санкт-Петербург, Россия, 2023 г.) и 11-й Международной школе и конференции по оптоэлектронике, фотонике, инжинирингу и наноструктурам SaintPetersburg OPEN 2024 (г. Санкт-Петербург, Россия, 2024 г.).

Работа поддержана грантом Российского научного фонда № 22-12-00036, https://rscf.ru/project/22-12-00036.

Публикации.

По материалам диссертационной работы опубликовано 10 статей в журналах из списка ВАК, в международных реферируемых журналах, входящих в базы 9 данных Scopus и Web of Science, и 12 тезисов в сборниках трудов региональных (2), всероссийских (3) и международных (7) конференций. Получено 2 авторских свидетельства о регистрации программ ЭВМ в Роспатенте.

Личный вклад автора заключается в проведении всех работ по численному моделированию, проверке корректности и анализу результатов расчетов. Автором проведена разработка подхода к улучшению алгоритма метода имитации отжига, его реализация в виде программного обеспечения и тестирование. Автор принимал участие в расшифровке изображений

просвечивающей электронной микроскопии высокого разрешения. Автор участвовал в написании и обсуждении всех статей.

Структура и объём диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объём диссертации составляет 117 страниц, включая 39 рисунков, 8 таблиц и 143 наименования цитируемой литературы.

Материалы диссертационной работы полностью отражены в следующих публикациях:

1. Chusovitin, E. Electroluminescence properties of p-Si/p-FeSi2 NCs/.../n-Si mesa diodes with embedded multilayers of P-FeSi2 nanocrystallites / E. Chusovitin, D. Goroshko, A. Shevlyagin, N. Galkin, T. Shamirzaev, A. Gutakovskiy, S.A. Balagan, S. Vavanova // Physica Status Solidi (c). — 2013. — Vol. 10. — № 12. — P. 1850-1853.

2. Shevlyagin, A.V. A room-temperature-operated Si LED with P-FeSi2 nanocrystals in the active layer: ^W emission power at 1.5 ^m / A.V. Shevlyagin, D.L. Goroshko, E.A. Chusovitin, S.A. Balagan, S. A. Dotsenko, K. N. Galkin, N. G. Galkin, T. S. Shamirzaev, A. K. Gutakovskii, A. V. Latyshev // Journal of Applied Physics. — 2017. — Vol. 121. — № 11. — P. 113101.

3. Shevlyagin, A.V. Stress-induced indirect to direct band gap transition in (3-FeSi2 nanocrystals embedded in Si / A.V. Shevlyagin, D.L. Goroshko, E.A. Chusovitin, S.A. Balagan, S. A. Dotsenko, K. N. Galkin, N. G. Galkin, T. S. Shamirzaev, A. K. Gutakovskii, M. Iinuma, Y. Terai // AIP Conference Proceedings. — 2017. — Vol. 1874. — № 1. — P. 030007.

4. Balagan, S.A. Theoretical approach to embed nanocrystallites into a bulk crystalline matrix and the embedding influence on the electronic band structure and optical properties of the resulting heterostructures / S.A. Balagan, V.U. Nazarov, A.V. Shevlyagin, D.L. Goroshko, N.G. Galkin //

Journal of Physics: Condensed Matter. — 2018. — Vol. 30. — № 24. — P. 245301.

5. Balagan, S.A. The quest for direct band beta iron disilicide: collaboration of theoretical and experimental approaches / S.A. Balagan, A.V. Shevlyagin // Saint Petersburg State Polytechnical University Journal: Physics and Mathematics. — 2024. — Vol. 17. — № 3.2. — P. 103-106.

6. Goroshko, D.L. Thermoelectric properties of nanostructured material based on Si and GaSb / D.L. Goroshko, E.Y. Subbotin, E.A. Chusovitin, S.A. Balagan, K.N. Galkin, S.A. Dotsenko, A. Gutakovskii, V.V. Khovaylo, A.A. Usenko, V.U. Nazarov, N.G. Galkin // Defect and Diffusion Forum. — 2018. — Vol. 386. — P. 102-109.

7. Goroshko, D.L. Formation and thermoelectric properties of the n-and p-type silicon nanostructures with embedded GaSb nanocrystals / D.L. Goroshko, E.A. Chusovitin, E.Y. Subbotin, S.V. Chusovitina, S.A. Balagan, K. N. Galkin, S.A. Dotsenko, A.K. Gutakovskii, V.V. Khovaylo, V.U. Nazarov, N. G. Galkin // Japanese Journal of Applied Physics. — 2020. — Vol. 59. — № SF. — P. SFFB04.

8. Goroshko, D.L. Comparison of structure, transport properties and thermoelectric power efficiency of thin CrSi and CoSi films on Si(111) and Si(100) substrates / D.L. Goroshko, K.N. Galkin, E.Yu. Subbotin, O.A. Goroshko, S.A. Balagan, A.M. Maslov, I.M. Chernev, O.V. Kropachev, D.A. Khoroshilov, S.A. Dotsenko, N.G. Galkin // 2024 International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech), Proceedings. — Saint Petersburg, Russia. — October 17-18, 2024. — P. 287-290.

9. Galkin, K.N. Ultrathin Cr and Fe monosilicides on Si (111) substrate: formation, optical and thermoelectrical properties / K.N. Galkin, I.M. Chernev, E.Yu. Subbotin, A.M. Maslov, O.V. Kropachev, D.L. Goroshko,

S.A. Balagan, E.V. Argunov, A.K. Gutakovsky, N.G. Galkin // St. Petersburg Polytechnic University Journal: Physics and Mathematics. — 2023. — Vol. 68. — № 3.1. — P. 84-89.

10. Balagan, S.A. Effect of diameter on lattice thermal conductivity of a-FeSi2 and e-FeSi nanowires / S.A. Balagan, N.G. Galkin // Saint Petersburg State Polytechnical University Journal: Physics and Mathematics. — 2024. — Vol. 17. — № 3.2. — P. 107-111.

11. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ. Встраивание нанокристаллита в матрицу / С.А. Балаган ; ИАПУ ДВО РАН. — № 2016613500 ; опубл. 28.03.2016.

12. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ. Подбор параметров кристаллической решетки по результатам анализа изображения просвечивающей электронной микроскопии / С.А. Балаган ; ПАПУ ДВО РАН. — № 2017615596 ; опубл. 18.05.2017.

Глава 1. Методы исследования

1.1 Квантовая механика

Теория функционала локальной электронной плотности (ТФП) была наиболее полно сформулирована в основополагающей работе Хоэнберга и Кона [31], опубликованной в 1964 г. В работе [31] было показано, что все свойства системы взаимодействующих электронов в основном состоянии могут быть полностью определены ее электронной плотностью и(г). Также было получено формальное выражение для энергии такой системы в виде функционала от электронной плотности

Е [п(п)1 = {фТхр) + {фЩ) + (^У^), (1.1)

где Т - кинетическая энергия, и - кулоновская энергия и V - энергия взаимодействия с внешним потенциалом у(г), а п(г) определяется выражением п(г) = /ф*(г)ф(г)йг

Т = Уф*(г)Уф(г)^г, (1.2)

и = ^Я ^ Ф* НФ* (г')ф(г')ф(г)^г', (1.3)

V = I и(г)ф*(г)ф(г)^г (1.4).

В этих уравнениях интегрирование по радиус-вектору также подразумевает суммирование по всем проекциям спина.

Введем функционал F[n], соответствующий полной энергии системы при условии и (г) = 0. Таким образом, полную энергию системы Е можно определить как функционал от электронной плотности и(г) следующим образом:

Е = I и(г)п(г)^г + F[п] (1.5).

Если бы выражение для Г[п] было известно, то определение энергии основного состояния неоднородного электронного газа и плотности частиц

сводилось бы к минимизации некоторого функционала от плотности п(г). Основная трудность многочастичной задачи таким образом состоит в определении вида функционала F[n].

Вычтем из F[n] энергию кулоновского взаимодействия, получая функционал G[n], который является функционалом кинетической энергии для системы с взаимодействием T[n].

В свою очередь, функционал G[n] можно разбить на две составляющих: T0[n] - кинетическая энергия невзаимодействующих частиц, и Exc - обменно-корреляционная энергия. Таким образом

Г 1 ГГ п(г)п(г')

Е = ] и(г)п(г)^г + 2]] |г_г,| ЛтЛт' + Т0[п] + Ехс[п] (1.6).

Выражение для энергии, записанное в таком виде, позволяет описывать все свойства многоэлектронной системы, если задана в явном виде обменно-корреляционная энергия Exc[n].

Существует два основных приближения для Exc[n]:

= I п(г)£х0(п(г))йг, (1.7)

Есхсса = { n(r)f(n(r)l Ъп(г))йг, (1.8)

где ЕХсА соответствует приближению локальной плотности (ПЛП) [32], а ЕХсА соответствует приближению обобщенных градиентов (ПОГ) [33]. В то время, как выражение для £х0(п(г)) известно [34], точный вид /(п(г), Уп(г)) является предметом споров [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40].

Основная вычислительная сложность приходится на диагонализацию матрицы (O(N3)), где N - количество электронов. Соответственно, с увеличением их количества в системе, быстро растет время, затрачиваемое на вычисления. На данный момент мы ограничены расчетом систем с порядка 2000 электронов, что соответствует нескольким сотням атомов.

Волновая функция каждого электрона в системе описывается рядом Фурье, длина которого определяется энергией обрезания - одним из параметров расчета. Чем выше энергия обрезания, тем точнее описывается состояние электрона. С другой стороны в силу трехмерности пространства количество членов ряда Фурье растет как N с увеличением энергии обрезания, что делает важным нахождение баланса между точностью и скоростью вычислений. Одним из способов снизить энергию обрезания без потери точности результата является ультрамягкий псевдопотенциал Вандербильта [41]. Суть подхода состоит в том, что псевдопотенциал конструируется таким образом, что за пределами радиуса, соответствующего границе между валентными электронами и электронами внутренних оболочек, волновые функции ведут себя так же, как и в полноэлектронном расчете, но для описания потенциала, создаваемого внутренними электронными оболочками, выбирается максимально гладкая форма. При этом нет ограничения, чтобы выбранная форма потенциала в пределах радиуса, соответствующего внутренним электронным оболочкам, повторяла потенциал, получаемый в полноэлектронных расчетах. За счет более гладкой формы потенциала и, как следствие, меньшей разницы между минимальной и максимальной потенциальной энергией в пределах внутренних электронных оболочек снижается сложность описания состояния электрона, и, соответственно, снижается количество членов ряда Фурье, необходимое для описания волновой функции электрона с заданной точностью.

1.2 Молекулярная динамика

В ходе исследования понадобится произвести поиск глобального минимума энергии системы, состоящей из нескольких сотен атомов. По этой причине необходим подход с меньшей вычислительной сложностью, позволяющий вычислять полную энергию системы. Таким подходом является молекулярная динамика [42], где вычислительная сложность зависит от выбранного типа потенциала взаимодействия между атомами (О(И) - 0(И2)) [43].

В отличие от квантовой механики, в рамках молекулярной динамики нет необходимости решать уравнение Шредингера и, соответственно, проводить диагонализацию матрицы. Вместо этого задается потенциал взаимодействия фар, зависящий от типов атомов и расстояний между ними. Таким образом, молекулярная динамика не дает информации об электронных свойствах материалов, но позволяет получить информацию о свойствах, зависящих непосредственно от характера движения атомов в материале.

Важным элементом каждого потенциала является радиус обрезания гсШ, отражающий допущение, что взаимодействие между атомами носит преимущественно локальный характер. Идея состоит в том, что при расчете вклада атома в энергию системы, учитывается только взаимодействие с атомами, удаленными от него на расстояние меньшее, чем гсш

где taß - некоторая сглаживающая функция, обеспечивающая корректный расчет сил для атомов, находящихся на расстоянии гш друг от друга, а faß - некоторая функция, определяющая энергию взаимодействия между атомами.

Поскольку в данной работе будет моделироваться встраивание нанокристаллита (НК) в кремниевую матрицу, необходим потенциал, обладающий достаточной гибкостью, чтобы хорошо описывать как взаимодействие атомов с сильной ковалентной связью, так и металлов. Таким потенциалом является трехчастичный потенциал порядка связи [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51]. Основная идея состоит в том, что на взаимодействие пары атомов оказывают влияние ближайшие атомы, ослабляя их взаимное притяжение.

Выражение для энергии имеет следующий вид:

Е = IilJli>JfiJ(riJ)[vS(riJ) - ЬиУ/Кги)1

(1.10)

где короткодействующие отталкивающие и притягивающие парные взаимодействия соответственно определяются выражениями:

= - го)],

■^0 5- 1

ехр

-Р

N

2 Ы] - г0)

(111)

(1.12)

где Do - энергия димера, Г0 - длина связи, Р - параметр, который можно определить, зная частоту осциляции димера в основном состоянии [51], параметр £ можно определить из длины связи гь и энергии на связь Eb в состоянии равновесия [51]:

Еь = -Я0ехр[-£Т25(гь - г0)] За ослабление притяжения отвечает Ь-:

Ьу = (1 + 1к(*и) йк(^¿fe)^¿fe(0¿;fe)exp[2д(r¿;-r¿fc)])2

(1.13).

(114)

в1к(®цк) = 71 1 + -ц-

й2 й2 + (Л + 005 0^)

2 Г

(1.15)

где п, д, у, с, ^ и ^ - параметры, ©¿ук - угол между связями, образованными атомами — и ¡-к.

Функция обрезания /¿у имеет следующий вид:

1, < гсиС

1

-в!п 2

I] — ' сШ

— гсиг)

"2а

, \гч

-Яг\ < д

С,

(1.16)

0, г0- > Яс +

где Dc - ширина области сглаживания, Яс - радиус обрезания для короткодействующих сил.

НК будет состоять из дисилицида железа, поэтому следует ожидать некоторый эффективный заряд на атомах НК (вследствие значительной разницы

между внешними электронными оболочками и Бе) и сохранения

электронейтральности большей части атомов матрицы. Для учета заряженности атомов НК разумно ввести член, отвечающий за кулоновское взаимодействие

между атомами. Таким образом, энергия системы примет вид: Е = £ +

' сиг

где щ - параметр кулоновского взаимодействия:

« = (1.18) где ц - эффективный заряд на атоме, е - диэлектрическая постоянная.

1.3 Метод решения уравнения переноса Больцмана

Ненулевой поток тепла J может возникнуть из-за градиента температуры \7Т. В линейном приближении компоненты теплопроводности к определяются уравнением ]а — — ка@(уТ)Р. Jможно получить как

/ = (1.19)

р

где X включает в себя как индекс фононной ветви р, так и волновой вектор q, юх и VI - угловая частота и групповая скорость фононной моды X, соответственно, а/ -функция распределения фононов. При тепловом равновесии, в отсутствие градиента температуры или других термодинамических сил, фононы распределяются в соответствии со статистикой Бозе-Эйнштейна /0(ш%). При наличии градиента температуры VI, / отклоняется от /0, и это отклонение можно получить из уравнения переноса Больцмана. На распределение фононов влияют два фактора: диффузия из-за РТ и рассеяние, возникающее из процессов взаимодействия фононов. В стационарном состоянии скорость изменения

I

I, ], 1>]

а^а.]

Ч]

(1.17)

"V . .¿-"•У

распределения должна равняться нулю, что выражено в уравнении переноса Больцмана [52], [53]:

д/я

дг

где

дГх

+ а/я

диффузия

= 0, (1.20)

рассеяние

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Балаган Семён Анатольевич, 2026 год

Список использованной литературы

1. Wu, Z. Development of InP quantum dot-based light-emitting diodes / Z. Wu, P. Liu, W. Zhang, K. Wang, X.W. Sun // ACS Energy Letters. — 2020. — Vol. 5. — № 4. — P. 1095-1106.

2. Xiao, T.P. Electroluminescent refrigeration by ultra-efficient GaAs light-emitting diodes / T.P. Xiao, K. Chen, P. Santhanam, S. Fan, E. Yablonovitch // Journal of Applied Physics. — 2018. — Vol. 123. — № 17. — P. 173104.

3. Peng, L. InSb/InP core-shell colloidal quantum dots for sensitive and fast shortwave infrared photodetectors / L. Peng, Y. Wang, Y. Ren, [et al.] // ACS Nano. — 2024. — Vol. 18. — № 6. — P. 5113-5121.

4. Dyakonova, N. Low frequency noise in P-InAsSbP/n-InAs infrared light emitting diode-photodiode pairs / N. Dyakonova, S.A. Karandashev, M.E. Levinshtein, [et al.] // Infrared Physics & Technology. — 2021. — Vol. 117. — P. 103867.

5. Nanko, M. Isothermal oxidation of sintered P-FeSi2 in air / M. Nanko, S.H. Chang, K. Matsumaru, K. Ishizaki, M. Takeda // Materials science forum. — 2006. — Vol. 522. — P. 641-648.

6. Sakane, S. Epitaxial multilayers of P-FeSi2 nanodots/Si for Si-based nanostructured electronic materials / S. Sakane, M. Isogawa, K. Watanabe, [et al.] // Journal of Vacuum Science & Technology A. — 2017. — Vol. 35. — № 4. — P. 041402.

7. Nakajima, T. Photoluminescence properties of ion-beam-synthesized P-FeSi2 nanocrystals in Si / T. Nakajima, T. Ichikawa, B. Matsukura, Y. Maeda // Physics Procedia. — 2012. — Vol. 23. — P. 25-28.

8. Maeda, Y. Enhancement of IR light emission from P-FeSi2 nanocrystals embedded in Si / Y. Maeda, K. Nishimura, T. Nakajima, [et al.] // Physica Status Solidi. —

2012. — Vol. 9. — № 10-11. — P. 1888-1891.

9. Migas, D.B. Band-gap modifications of P-FeSi2 with lattice distortions corresponding to the epitaxial relationships on Si (111) / D.B. Migas, L. Miglio // Physical Review B. — 2000. — Vol. 62. — № 16. — P. 11063.

10. Zaik, A.B.A. A review on the effects of various elemental doping and nanostructuring of P-FeSi2/Si composites on the thermoelectric performance enhancement / A.B.A. Zaik, F.L.B.M. Redzuan, S.A.Z.B.S. Salim, [et al.] // Materials Today: Proceedings. — 2022. — Vol. 65. — P. 2979-2985.

11. Cheng, J. Thermoelectric properties of heavily Co-doped P-FeSi2 / J. Cheng, L. Gan, J. Zhang, [et al.] // Journal of Materials Science & Technology. — 2024. — Vol. 187. — P. 248-257.

12. Sen, S. Comprehensive electrical characterization and theoretical analysis of Mn and As doped P-FeSi2 through DFT: A promise to rectification and photovoltaic applications / S. Sen, D. Acharya, P.K. Guha, P. Banerji, P. Pramanik // Journal of Applied Physics. — 2023. — Vol. 134. — № 2. — P. 025702.

13. Tonmoy, M.H. Design and optimization of a high efficiency CdTe-FeSi2 based double-junction two-terminal tandem solar cell / M.H. Tonmoy, S.N. Shiddique, A.T. Abir, J. Hossain // Heliyon. — 2024. — Vol. 10. — № 6. — P. e27994.

14. Ando Junior, O.H. Characterization of a thermoelectric generator (TEG) system for waste heat recovery / O.H. Ando Junior, N.H. Calderon, S.S. De Souza // Energies. — 2018. — Vol. 11. — № 6. — P. 1555.

15. Zulkepli, N. Review of thermoelectric generators at low operating temperatures: working principles and materials / N. Zulkepli, J. Yunas, M.A. Mohamed, A.A. Hamzah // Micromachines. — 2021. — Vol. 12. — № 7. — P. 734.

16. Ma, Z. Review of experimental approaches for improving zT of thermoelectric materials / Z. Ma, J. Wei, P. Song, [et al.] // Materials Science in Semiconductor

Processing. — 2021. — Vol. 121. — P. 105303.

17. Chen, C. Intrinsic nanostructure induced ultralow thermal conductivity yields enhanced thermoelectric performance in Zintl phase Eu2ZnSb2 / C. Chen, Z. Feng, H. Yao, [et al.] // Nature Communications. — 2021. — Vol. 12. — № 1. — P. 5718.

18. Okuhara, Y. Thermal durability of solar selective absorbers consisting of P-FeSi2 with low emissive Ag layers on stainless steel / Y. Okuhara, T. Kuroyama, D. Yokoe, [et al.] // Solar Energy Materials and Solar Cells. — 2020. — Vol. 206. — P.110304.

19. Qiu, P. Exceptionally heavy doping boosts the performance of iron silicide for refractory thermoelectrics / P. Qiu, J. Cheng, J. Chai, [et al.] // Advanced Energy Materials. — 2022. — Vol. 12. — № 18. — P. 2200247.

20. Akiyama, K. MOCVD growth of P-FeSi2 film on modified Si surface by silver and enhancement of luminescence / K. Akiyama, S. Nojima, R. Takahashi, Y. Matsumoto, H. Funakubo // Journal of Crystal Growth. — 2019. — Vol. 506. — P. 131-134.

21. Shevlyagin, A.V. A room-temperature-operated Si LED with P-FeSi2 nanocrystals in the active layer: ^W emission power at 1.5 ^m / A.V. Shevlyagin, D.L. Goroshko, E.A. Chusovitin, [et al.] // Journal of Applied Physics. — 2017. — Vol. 121. — № 11. — P. 113101.

22. Balagan, S.A. Theoretical approach to embed nanocrystallites into a bulk crystalline matrix and the embedding influence on the electronic band structure and optical properties of the resulting heterostructures / S.A. Balagan, V.U. Nazarov, A.V. Shevlyagin, D.L. Goroshko, N.G. Galkin // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2018. — Vol. 30. — № 24. — P. 245301.

23. Liu, C. Progress in antimonide based III-V compound semiconductors and devices

/ C. Liu, Y. Li, Y. Zeng // Engineering. — 2010. — Vol. 2. — № 08. — P. 617624.

24. Sofo, J.O. Optimum band gap of a thermoelectric material / J.O. Sofo, G.D. Mahan // Physical Review B. — 1994. — Vol. 49. — № 7. — P. 4565-4570.

25. McConnell, A.D. Thermal conduction in silicon micro-and nanostructures / A.D. McConnell, K.E. Goodson // Annual Review of Heat Transfer. — 2005. — Vol. 14. — P. 129-168.

26. Pshenay-Severin, D.A. Electronic structure and thermoelectric properties of transition metal monosilicides / D.A. Pshenay-Severin, Y.V. Ivanov, B.A. T, [et al.] // Journal of Electronic Materials. — 2018. — Vol. 47. — P. 3277-3281.

27. Paschen, S. Low-temperature transport, thermodynamic, and optical properties of FeSi / S. Paschen, E. Felder, M.A. Chernikov, [et al.] // Physical Review B. — 1997. — Vol. 56. — № 20. — P. 12916.

28. Antonov, A.S. Thermoelectric Properties of Cobalt Monosilicide and Its Alloys / A.S. Antonov, S.V. Novikov, D.A. Pshenay-Severin, A.T. Burkov // Semiconductors. — 2019. — Vol. 53. — P. 667-672.

29. Ou-Yang, T.Y. Thermoelectric performance and electronic properties of transition metal monosilicides / T.Y. Ou-Yang, G.J. Shu, H.R. Fuh // Europhysics Letters. — 2017. — Vol. 120. — № 1. — P. 17002.

30. Sam, S. Investigation of phase fraction in a-Fe2Si5, s-FeSi, and ß-FeSi2 thermoelectric materials doped with Co and Ni}, / S. Sam, K. Yamazaki, H. Nakatsugawa // Solid State Communications. — 2023. — Vol. 371. — P. 115287.

31. Hohenberg, P. Inhomogeneous electron gas / P. Hohenberg, W. Kohn // Physical Review. — 1964. — Vol. 136. — № 3B. — P. B864.

32. Kohn, W. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects /

W. Kohn, L.J. Sham // Physical Review. — 1965. — Vol. 140. — P. A1133-A1138.

33. Langreth, D.C. Beyond the local-density approximation in calculations of ground-state electronic properties / D.C. Langreth, M.J. Mehl // Physical Review B. — 1983. — Vol. 28. — № 4. — P. 1809.

34. Perdew, J.P. Accurate and simple analytic representation of the electron-gas correlation energy / J.P. Perdew, Y. Wang // Physical Review B. — 1992. — Vol. 45. — № 23. — P. 13244.

35. Perdew, J.P. Generalized gradient approximation made simple / J.P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof // Physical Review Letters. — 1996. — Vol. 77. — № 18. — P. 3865.

36. Hammer, B. Improved adsorption energetics within density-functional theory using revised Perdew-Burke-Ernzerhof functionals / B. Hammer, L.B. Hansen, J.K. Norskov // Physical Review B. — 1999. — Vol. 59. — № 11. — P. 7413.

37. Lee, C. Development of the Colle-Salvetti correlation-energy formula into a functional of the electron density / C. Lee, W. Yang, R.G. Parr // Physical Review B. — 1988. — Vol. 37. — № 2. — P. 785.

38. Becke, A.D. Density-functional exchange-energy approximation with correct asymptotic behavior / A.D. Becke // Physical Review A. — 1988. — Vol. 38. — № 6. — P. 3098.

39. Armiento, R. Functional designed to include surface effects in self-consistent density functional theory / R. Armiento, A.E. Mattsson // Physical Review B. — 2005. — Vol. 72. — № 8. — P. 085108.

40. Perdew, J.P. Restoring the density-gradient expansion for exchange in solids and surfaces / J.P. Perdew, A. Ruzsinszky, G.I. Csonka, [et al.] // Physical Review

Letters. — 2008. — Vol. 100. — № 13. — P. 136406.

41. Vanderbilt, D. Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized eigenvalue formalism / D. Vanderbilt // Physical Review B. — 1990. — Vol. 41. — P. 78927895.

42. Abell, G.C. Empirical chemical pseudopotential theory of molecular and metallic bonding / G.C. Abell // Physical Review B. — 1985. — Vol. 31. — № 10. — P. 6184.

43. Tadmor, E.B. Modeling materials: Continuum, atomistic and multiscale techniques / E.B. Tadmor, R.E. Miller — New York : Cambridge University Press, 2011. — 759 p.

44. Brenner, D.W. Relationship between the embedded-atom method and Tersoff potentials / D.W. Brenner // Physical Review Letters. — 1989. — Vol. 63. — № 9.

— P. 1022.

45. Brenner, D.W. Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films / D.W. Brenner // Physical Review B.

— 1990. — Vol. 42. — № 15. — P. 9458.

46. Tersoff, J. New empirical model for the structural properties of silicon / J. Tersoff // Physical Review Letters. — 1986. — Vol. 56. — P. 632-635.

47. Tersoff, J. New empirical approach for the structure and energy of covalent systems / J. Tersoff // Physical Review B. — 1988. — Vol. 37. — P. 6991-7000.

48. Tersoff, J. Empirical interatomic potential for carbon, with applications to amorphous carbon / J. Tersoff // Physical Review Letters. — 1988. — Vol. 61. — P. 2879-2882.

49. Sule, P. Bond order potential for FeSi / P. Sule // arXiv preprint arXiv:1401.1310.

— 2014.

50. Erhart, P. Analytical potential for atomistic simulations of silicon, carbon, and silicon carbide / P. Erhart, K. Albe // Physical Review B. — 2005. — Vol. 71. — № 3. — P. 035211.

51. Albe, K. Modeling of compound semiconductors: Analytical bond-order potential for Ga, As, and GaAs / K. Albe, K. Nordlund, J. Nord, A. Kuronen // Physical Review B. — 2002. — Vol. 66. — № 3. — P. 035205.

52. Peierls, R. Zur kinetischen theorie der wärmeleitung in kristallen / R. Peierls // Annalen der Physik. — 1929. — Vol. 395. — № 8. — P. 1055-1101.

53. Ziman, J.M. Electrons and phonons: the theory of transport phenomena in solids / J.M. Ziman — Oxford : Oxford University Press, 1960.

54. Omini, M. An iterative approach to the phonon Boltzmann equation in the theory of thermal conductivity / M. Omini, A. Sparavigna // Physica B: Condensed Matter. — 1995. — Vol. 212. — № 2. — P. 101-112.

55. Omini, M. Beyond the isotropic-model approximation in the theory of thermal conductivity / M. Omini, A. Sparavigna // Physical Review B. — 1996. — Vol. 53.

— № 14. — P. 9064.

56. Ward, A. Intrinsic phonon relaxation times from first-principles studies of the thermal conductivities of Si and Ge / A. Ward, D.A. Broido // Physical Review B.

— 2010. — Vol. 81. — № 8. — P. 085205.

57. Ward, A. Ab initio theory of the lattice thermal conductivity in diamond / A. Ward, D.A. Broido, D.A. Stewart, G. Deinzer // Physical Review B. — 2009. — Vol. 80.

— № 12. — P. 125203.

58. Lindsay, L. Three-phonon phase space and lattice thermal conductivity in semiconductors / L. Lindsay, D.A. Broido // Journal of Physics: Condensed Matter.

— 2008. — Vol. 20. — № 16. — P. 165209.

59. Tamura, S.I. Isotope scattering of dispersive phonons in Ge / S.I. Tamura // Physical Review B. — 1983. — Vol. 27. — № 2. — P. 858.

60. Kundu, A. Role of light and heavy embedded nanoparticles on the thermal conductivity of SiGe alloys / A. Kundu, N. Mingo, D.A. Broido, D.A. Stewart // Physical Review B. — 2011. — Vol. 84. — № 12. — P. 125426.

61. Berglund, M. Isotopic compositions of the elements 2009 (IUPAC Technical Report) / M. Berglund, M.E. Wieser // Pure and Applied Chemistry. — 2011. — Vol. 83. — № 2. — P. 397-410.

62. Li, W. Thermal conductivity of diamond nanowires from first principles / W. Li, N. Mingo, L. Lindsay, [et al.] // Physical Review B. — 2012. — Vol. 85. — № 19. — P. 195436.

63. Chambers, R.G. The conductivity of thin wires in a magnetic field / R.G. Chambers // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. — 1950. — Vol. 202. — № 1070. — P. 378-394.

64. Fogel, L.J. Intelligent decision making through a simulation of evolution / L.J. Fogel, A.J. Owens, M.J. Walsh // Behavioral Science. — 1966. — Vol. 11. — № 4. — P. 253-272.

65. Oganov, A.R. Crystal structure prediction using ab initio evolutionary techniques: Principles and applications / A.R. Oganov, C.W. Glass // The Journal of Chemical Physics. — 2006. — Vol. 124. — № 24. — P. 244704-244704.

66. Kirkpatrick, S. Optimization by simulated annealing / S. Kirkpatrick, C.D. Gelatt Jr., M.P. Vecchi // Science. — 1983. — Vol. 220. — № 4598. — P. 671-680.

67. Pannetier, J. Prediction of crystal structures from crystal chemistry rules by simulated annealing / J. Pannetier, J. Bassas-Alsina, J. Rodriguez-Carvajal, V. Caignaert // Nature. — 1990. — Vol. 346. — № 6282. — P. 343-345.

68. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ. Встраивание нанокристаллита в матрицу / С.А. Балаган, ИАПУ ДВО РАН. — № 2016613500, 28.03.2016.

69. Weissker, H.C. Optical properties of Ge and Si nanocrystallites from ab initio calculations. I. Embedded nanocrystallites / H.C. Weissker, J. Furthmuller, F. Bechstedt // Physical Review B. — 2002. — Vol. 65. — № 15. — P. 155327.

70. Summonte, C. Silicon nanocrystals in carbide matrix / C. Summonte, M. Allegrezza, M. Bellettato, [et al.] // Solar Energy Materials and Solar Cells. — 2014. — Vol. 128. — P. 138-149.

71. Kresse, G. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set / G. Kresse, J. Furthmuller // Physical Review B. — 1996. — Vol. 54. — P. 11169-11186.

72. Kresse, G. Efficiency of ab-initio total energy calculations for metals and semiconductors using a plane-wave basis set / G. Kresse, J. Furthmuller // Computational Materials Science. — 1996. — Vol. 6. — № 1. — P. 15-50.

73. Setyawan, W. High-throughput electronic band structure calculations: Challenges and tools / W. Setyawan, S. Curtarolo // Computational Materials Science. — 2010. — Vol. 49. — № 2. — P. 299-312.

74. Plimpton, S. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics / S. Plimpton // Journal of Computational Physics. — 1995. — Vol. 117. — P. 1-19.

75. LAMMPS Molecular Dynamics Simulator [Электронный ресурс]. — URL: https://www.lammps.org

76. Dusausoy, Y. Structure cristalline du disiliciure de fer, FeSi2p / Y. Dusausoy, J. Protas, R. Wandji, B. Roques // Acta Crystallographica Section B: Structural Crystallography and Crystal Chemistry. — 1971. — Vol. 27. — № 6. — P. 1209-

77. Moroni, E.G. Cohesive, structural, and electronic properties of Fe-Si compounds / E.G. Moroni, W. Wolf, J. Hafner, R. Podloucky // Physical Review B. — 1999. — Vol. 59. — № 20. — P. 12860.

78. Maeda, Y. Luminescence properties of ß-FeSi2 and its application to photonics / Y. Maeda // Applied Surface Science. — 2008. — Vol. 254. — № 19. — P. 62426247.

79. Borisenko, V.E. Semiconducting Silicides / V.E. Borisenko — Minsk-BerlinDresden : Springer, 2000. — 348 p.

80. Takarabe, K. Structural study of FeSi2 under pressure / K. Takarabe, T. Ikai, Y. Mori, H. Udono, I. Kikuma // Journal of Applied Physics. — 2004. — Vol. 96. — № 9. — P. 4903-4908.

81. Wyckoff, R.W.G. Crystal structures / R.W.G. Wyckoff — 1st ed. — New York : Interscience publishers, 1960. — 511 p.

82. Lee, J.H. Nanoporous Si as an efficient thermoelectric material / J.H. Lee, G.A. Galli, J.C. Grossman // Nano Letters. — 2008. — Vol. 11. — № 8. — P. 37503754.

83. Pearson, G.L.A.B.J. Electrical properties of pure silicon and silicon alloys containing boron and phosphorus / G.L.A.B.J. Pearson // Physical Review. — 1949. — Vol. 75. — № 5. — P. 865.

84. Gaal-Nagy, K. Ab initio study of the ß-tin Imma^sh phase transitions in silicon and germanium / K. Gaal-Nagy, P. Pavone, D. Strauch // Physical Review B. — 2004. — Vol. 69. — № 13. — P. 134112.

85. Hopcroft, M.A. What is the Young's Modulus of Silicon? / M.A. Hopcroft, W.D. Nix, T.W. Kenny // Journal of Microelectromechanical Systems. — 2010. — Vol.

19. — № 2. — P. 229-238.

86. Lee, D.H. Simple scheme for deriving atomic force constants: Application to SiC / D.H. Lee, J.D. Joannopoulos // Physical Review Letters. — 1982. — Vol. 48. — № 26. — P. 1846.

87. Karch, K. Ab initio calculation of structural, lattice dynamical, and thermal properties of cubic silicon carbide / K. Karch, P. Pavone, W. Windl, D. Strauch, F. Bechstedt // International Journal of Quantum Chemistry. — 1995. — Vol. 56. — № 6. — P. 801-817.

88. Choyke, W.J. Optical properties of cubic SiC: luminescence of nitrogen-exciton complexes, and interband absorption / W.J. Choyke, D.R. Hamilton, L. Patrick // Physical Review. — 1964. — Vol. 133. — № 4A. — P. A1163.

89. Chen, Z.W. Stability and electronic structure of ordered Si 0.75 Ge 0.25 C alloy / Z.W. Chen, M.Y. Lv, R.P. Liu // Journal of Applied Physics. — 2005. — Vol. 98. — № 9. — P. 096105.

90. Mahan, J.E. Epitaxial films of semiconducting ß-FeSi2 on (001) silicon / J.E. Mahan, K.M. Geib, G.Y. Robinson, [et al.] // Applied Physics Letters. — 1990. — Vol. 56. — № 21. — P. 2126-2128.

91. Geib, K.M. Epitaxial orientation and morphology of ß-FeSi2 on (001) silicon / K.M. Geib, J.E. Mahan, R.G. Long, M. Nathan, G. Bai // Journal of Applied Physics. — 1991. — Vol. 70. — № 3. — P. 1730-1736.

92. Rizzi, A. Heteroepitaxy of ß-FeSi2 on Si by gas-source MBE / A. Rizzi, B.N.E. Rösen, D. Freundt, [et al.] // Physical Review B. — 1995. — Vol. 51. — № 24. — P. 17780.

93. Sasase, M. Cross-sectional transmission electron microscopy of interface structure of ß-FeSi2/Si 100 prepared by ion beam sputter deposition / M. Sasase, K. Shimura, H. Yamamoto, [et al.] // Japanese Journal of Applied Physics. — 2006.

— Vol. 45. — № 6R. — P. 4929.

94. Bost, M.C. Optical properties of semiconducting iron disilicide thin films / M.C. Bost, J.E. Mahan // Journal of Applied Physics. — 1985. — Vol. 58. — № 7. — P. 2696-2703.

95. Larsen, K.K. Formation of P- and a-FeSi2 films on (100) silicon using Fe-S and Fe-Ti-Si diffusion couples / K.K. Larsen, A. Lauwers, K. Maex, M. Van Rossum // MRS Proceedings. — 1993. — Vol. 320. — P. 85.

96. Barradas, N.P. Influence of the ion irradiation on the properties of P-FeSi2 layers prepared by ion beam assisted deposition / N.P. Barradas, D. Panknin, E. Wieser, [et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. — 1997. — Vol. 127. — P. 316-320.

97. Chusovitin, E. Electroluminescence properties of p-Si/p-FeSi2 NCs/.. ,/n-Si mesa diodes with embedded multilayers of P-FeSi2 nanocrystallites / E. Chusovitin, D. Goroshko, A. Shevlyagin, [et al.] // Physica Status Solidi (c). — 2013. — Vol. 10.

— № 12. — P. 1850-1853.

98. Sirringhaus, H. Phase transition from pseudomorphic FeSi2 to P-FeSi2/Si (111) studied by in situ scanning tunneling microscopy / H. Sirringhaus, N. Onda, E. Muller-Gubler, [et al.] // Physical Review B. — 1993. — Vol. 47. — № 16. — P. 10567.

99. Adler, S.L. Quantum theory of the dielectric constant in real solids / S.L. Adler // Physical Review. — 1962. — Vol. 126. — № 2. — P. 413.

100. Wiser, N. Dielectric constant with local field effects included / N. Wiser // Physical Review. — 1963. — Vol. 129. — № 1. — P. 62-69.

101. Momma, K. VESTA 3 for three-dimensional visualization of crystal, volumetric and morphology data / K. Momma, F. Izumi // Journal of Applied Crystallography.

— 2011. — Vol. 44. — № 6. — P. 1272-1276.

102. Al-Allak, H.M. Valence-band offset of the lattice-matched ß-FeSi2(100)/Si (001) heterostructure / H.M. Al-Allak, S.J. Clark // Physical Review B. — 2001. — Vol. 63. — № 3. — P. 033311.

103. Shaban, M. Photovoltaic properties of n-type ß-FeSi2/p-type Si heterojunctions / M. Shaban, K. Nakashima, W. Yokoyama, T. Yoshitake // Japanese Journal of Applied Physics. — 2007. — Vol. 46. — № 7L. — P. L667.

104. Clark, S.J. Structure and electronic properties of ß-FeSi2 / S.J. Clark, H.M. Al-Allak, S. Brand, R.A. Abram // Physical Review B. — 1998. — Vol. 58. — № 16.

— P. 10389-10393.

105. Guerra, R. Optical properties of silicon nanocrystallites in SiO2 matrix: crystalline versus amorphous case / R. Guerra, I. Marri, R. Magri, [et al.] // Superlattices and Microstructures. — 1991. — Vol. 46. — № 1-2. — P. 246-252.

106. Marinova, M. Structural and optical characterization of the formation of ß-FeSi2 nanocrystallites in an n-type (100) Si matrix / M. Marinova, M. Baleva, E. Sutter // Nanotechnology. — 2006. — Vol. 17. — № 8. — P. 1969.

107. Dudarev, S.L. Electron-energy-loss spectra and the structural stability of nickel oxide: an LSDA+U study / S.L. Dudarev, G.A. Botton, S.Y. Savrasov, C.J. Humphreys, A.P. Sutton // Physical Review B. — 1998. — Vol. 57. — № 3. — P. 1505.

108. Guerra, R. Local-field effects in silicon nanoclusters / R. Guerra, M. Marsili, O. Pulci, S. Ossicini // Physical Review B. — 2011. — Vol. 84. — P. 075342-1.

109. Monkhorst, H.J. Special points for Brillouin-zone integrations / H.J. Monkhorst, J.D. Pack // Physical Review B. — 1976. — Vol. 13. — № 12. — P. 5188.

110. Filonov, A.B. Electronic and related properties of crystalline semiconducting iron

disilicide / A.B. Filonov, D.B. Migas, V.L. Shaposhnikov, [et al.] // Journal of applied physics. — 1996. — Vol. 79. — № 10. — P. 7708-7712.

111. Chu, S. Time-resolved 1.5 ^m-band photoluminescence of highly oriented P-FeSi2 films prepared by magnetron-sputtering deposition / S. Chu, T. Hirohada, M. Kuwabara, H. Kan, T. Hiruma // Japanese Journal of Applied Physics. — 2004. — Vol. 43. — № 2A. — P. L127-L129.

112. Shevlyagin, A.V. VIS-NIR-SWIR multicolor avalanche photodetector originating from quantum-confined Stark effect in Si/0-FeSi2/Si structure / A.V. Shevlyagin, D.L. Goroshko, E.A. Chusovitin, N.G. Galkin // Applied Physics Letters. — 2016.

— Vol. 109. — № 17. — P. 171101.

113. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ. Подбор параметров кристаллической решетки по результатам анализа изображения просвечивающей электронной микроскопии / С.А. Балаган, ПАПУ ДВО РАН.

— № 2017615596, 18.05.2017.

114. Shevlyagin, A.V. Stress-induced indirect to direct band gap transition in P-FeSi2 nanocrystals embedded in Si / A.V. Shevlyagin, D.L. Goroshko, E.A. Chusovitin, [et al.] // AIP Conference Proceedings. — 2017. — Vol. 1874. — № 1. — P. 030007.

115. Balagan, S.A. The quest for direct band beta iron disilicide: collaboration of theoretical and experimental approaches / S.A. Balagan, A.V. Shevlyagin // Saint Petersburg State Polytechnical University Journal: Physics and Mathematics. — 2024. — Vol. 17. — № 3.2.

116. Marinova, M. Experimental investigation of the band edge anisotropy of the P-FeSi2 semiconductor / M. Marinova, M. Baleva, E. Goranova // Solid State Sciences. — 2008. — Vol. 10. — № 10. — P. 1369-1373.

117. Efficient hybrid density functional calculations in solids: Assessment of the Heyd-

Scuseria-Ernzerhof screened Coulomb hybrid functional / J., G.E. Scuseria // The Journal of Chemical Physics. — 2004. — Vol. 121. — № 3. — P. 1187-1192.

118. Heyd, J. Energy band gaps and lattice parameters evaluated with the Heyd-Scuseria-Ernzerhof screened hybrid functional / J. Heyd, J.E. Peralta, G.E. Scuseria, R.L. Martin // The Journal of Chemical Physics. — 2005. — Vol. 123. — № 17. — P. 174101.

119. Paier, J. Screened hybrid density functionals applied to solids / J. Paier, M. Marsman, K. Hummer, [et al.] // The Journal of Chemical Physics. — 2006. — Vol. 124. — № 15. — P. 154709.

120. Paier, J. Why does the B3LYP hybrid functional fail for metals? / J. Paier, M. Marsman, G. Kresse // The Journal of Chemical Physics. — 2007. — Vol. 127. — № 2. — P. 024103.

121. Straumanis, M.E. Lattice parameters, thermal expansion coefficients, phase width, and perfection of the structure of GaSb and InSb / M.E. Straumanis, C.D. Kim // Journal of Applied Physics. — 1965. — Vol. 36. — № 12. — P. 3822-3825.

122. Togo, A. First principles phonon calculations in materials science / A. Togo, I. Tanaka // Scripta Materialia. — 2015. — Vol. 108. — P. 1-5.

123. Li, W. ShengBTE: a solver of the Boltzmann transport equation for phonons / W. Li, J. Carrete, N.A. Katcho, N. Mingo // Computer Physics Communications. — 2014. — Vol. 185. — № 6. — P. 1747-1758.

124. Hummer, K. Heyd-Scuseria-Ernzerhof hybrid functional for calculating the lattice dynamics of semiconductors / K. Hummer, J. Harl, G. Kresse // Physical Review B. — 2009. — Vol. 80. — № 11. — P. 115205.

125. Farr, M.K. Lattice dynamics of GaSb / M.K. Farr, J.G. Traylor, S.K. Sinha // Physical Review B. — 1975. — Vol. 11. — № 4. — P. 1587.

126. Goroshko, D.L. Formation and thermoelectric properties of the n-and p-type silicon nanostructures with embedded GaSb nanocrystals / D.L. Goroshko, E.A. Chusovitin, E.Y. Subbotin, [et al.] // Japanese Journal of Applied Physics. — 2020. — Vol. 59. — № SF. — P. SFFB04.

127. Shanks, H.R. Thermal conductivity of silicon from 300 to 1400 K / H.R. Shanks, P.D. Maycock, P.H. Sidles, G.C. Danielson // Physical Review. — 1963. — Vol. 130. — № 5. — P. 1743.

128. Glassbrenner, C.J. Thermal conductivity of silicon and germanium from 3 K to the melting point / C.J. Glassbrenner, G.A. Slack // Physical review. — 1964. — Vol. 134. — № 4A. — P. A1058.

129. Holland, M.G. Phonon scattering in semiconductors from thermal conductivity studies / M.G. Holland // Physical Review. — 1964. — Vol. 134. — № 2A. — P. A471.

130. Goroshko, D.L. Thermoelectric properties of nanostructured material based on Si and GaSb / D.L. Goroshko, E.Y. Subbotin, E.A. Chusovitin, [et al.] // Defect and Diffusion Forum. — 2018. — Vol. 386. — P. 102-109.

131. Boren, B. X-ray investigation of alloys of silicon with chromium, manganese, cobalt and nickel / B. Boren // Arkiv för Kemi, Mineralogi och Geologi A. — 1933. — Vol. 11. — P. 2-10.

132. Wever, F. Über den Kristallbau des Eisensilizides FeSi / F. Wever, H. Möller // Z. Kristallogr. — 1930. — Vol. 75. — P. 362-365.

133. Li, W. Thermal conductivity of bulk and nanowire Mg2SixSn1_x alloys from first principles / W. Li, L. Lindsay, D.A. Broido, D.A. Stewart, N. Mingo // Physical Review B. — 2012. — Vol. 86. — № 17. — P. 174307.

134. Goroshko, D.L. Comparison of structure, transport properties and thermoelectric

power efficiency of thin CrSi and CoSi films on Si(111) and Si(100) substrates / D.L. Goroshko, O.A. Goroshko, I.M. Chernev, [et al.] // 2024 International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech), Proceedings.

— Saint Petersburg, Russia. — October 17-18, 2024. — P. 287-290.

135. Ioannou, M. Structural Characterization and Thermoelectric Properties of Hot-Pressed CoSi Nanocomposites / M. Ioannou, E. Symeou, J. Giapintzakis, T. Kyratsi // Journal of Electronic Materials. — 2014. — Vol. 43. — P. 3824-3830.

136. Bahk, J.H. Thin film thermoelectric characterization techniques / J.H. Bahk, T. Favaloro, A. Shakouri // Annual Review of Heat Transfer. — 2013. — Vol. 16. — P. 1-53.

137. Balagan, S.A. Effect of diameter on lattice thermal conductivity of a-FeSi2 and e-FeSi nanowires / S.A. Balagan, N.G. Galkin // Saint Petersburg State Polytechnical University Journal: Physics and Mathematics. — 2024. — Vol. 17. — № 3.2.

138. Stern, R. Influence of point defects on the thermal conductivity in FeSi / R. Stern, T. Wang, J. Carrete, N. Mingo, G.K.H. Madsen // Physical Review B. — 2018. — Vol. 97. — № 19. — P. 195201.

139. Galkin, K.N. Ultrathin Cr and Fe monosilicides on Si (111) substrate: formation, optical and thermoelectrical properties / K.N. Galkin, I.M. Chernev, Y.E. Subbotin, [et al.] // St. Petersburg Polytechnic University Journal: Physics and Mathematics.

— 2023. — Vol. 68. — № 3.1. — P. 84-89.

140. Galkin, N.G. Effect of embedding of CrSi2 and ß-FeSi2 nanocrystals into n-type conductivity silicon on the transport and thermal generation of carriers / N.G. Galkin, K.N. Galkin, S.A. Dotsenko, [et al.] // Applied Surface Science. — 2021.

— Vol. 566. — P. 150620.

141. Huxtable, S.T. Thermal Conductivity of Si/SiGe and SiGe/SiGe Superlattices / S.T. Huxtable, A.R. Abramson, C.L. Tien, [et al.] // Applied Physics Letters. —

2002. — Vol. 80. — № 10. — P. 1737-1739.

142. Taniguchi, T. High thermoelectric power factor realization in Si-rich SiGe/Si superlattices by super-controlled interfaces / T. Taniguchi, T. Ishibe, N. Naruse, [et al.] // ACS Applied Materials & Interfaces. — 2020. — Vol. 12. — № 22. — P. 25428-25434.

143. Terada, T. Giant enhancement of seebeck coefficient by deformation of silicene buckled structure in calcium-intercalated layered silicene film / T. Terada, Y. Uematsu, T. Ishibe, [et al.] // Advanced Material Interfaces. — 2022. — Vol. 9. — № 1. — P. 2101752.