Эмиссия электронов и окисление металлов при воздействии ультракоротких лазерных импульсов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Сергаева, Ольга Николаевна

• Сергаева, Ольга Николаевна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Сергаева, Ольга Николаевна

1.1. Лазерный нагрев металлов...............................................................16

1.1.1. Поглощение излучения и оптические свойства металлов.....17

1.1.2. Двухтемпературная модель.......................................................21

1.2. Лазерное окисление металлов.........................................................22

1.2.1. Процессы, происходящие при окислении поверхности.........22

1.2.1.1. Адсорбция газа.....................................................................23

1.2.1.2. Перенос реагентов................................................................24

1.2.1.3. Диффузия кислорода в воздухе..........................................26

1.2.1.4. Растворение кислорода в приповерхностном слое...........28

1.2.1.5. Влияние электрического поля............................................29

1.2.1.6. Фотоэффект...........................................................................29

1.2.2. Законы окисления.......................................................................31

1.2.3. Уравнение Аррениуса, энергия активации, температурная зависимость.....................................................................................................34

1.3. Эмиссионные процессы....................................................................35

1.3.1. Термоэлектронная эмиссия.......................................................35

1.3.2. Фотоэмиссия...............................................................................36

1.3.3. Кулоновский взрыв....................................................................37

1.4. Выводы...............................................................................................39

2. Роль эмиссии электронов в процессах воздействия ультракоротких лазерных импульсов на металлы..........................................................................40

2.1. Физическая и математическая модели нагревания металлов при воздействии ультракоротких лазерных импульсов с учетом фото- и термоэмиссии......................................................................................................41

! »1.

2.1.1. Применимость двухтемпературной модели для описания воздействия фемтосекундных лазерных импульсов на металлы..............42

2.1.2. Учет эмиссии в двухтемпературной модели при сверхкоротком воздействии...........................................................................43

2.1.2.1. Изменение оптических свойств металла при действии ультракоротких лазерных импульсов.......................................................45

2.1.2.2. Влияние динамики неравновесных носителей на свойства поглощающего материала..........................................................................49

2.1.2.3. Ограничения применения двухтемпературной модели...51

2.1.2.4. Уточнения для двухтемпературной модели на основе кинетического подхода...............................................................................52

2.1.3 Модель эмиссии электронов при воздействии ультракоротких лазерных импульсов на металлы...................................................................58

2.2 Алгоритм численного модели лазерного нагревания металлов ультракороткими лазерными импульсами с учетом эмиссии.......................63

2.3 Результаты численного моделирования лазерного нагревания металлов ультракороткими лазерными импульсами с учетом эмиссии......65

2.4 Выводы................................................................................................70

3. Окисление металлов при воздействии ультракоротких лазерных импульсов ..................................................................................................................................71

3.1 Образование и рост окисла металлов при воздействии одиночного ультракороткого лазерного импульса..............................................................74

3.1.1. Поверхностное окисление.........................................................74

3.1.2. Объемное окисление..................................................................77

3.1.3. Влияние эмиссии электронов....................................................79

3.2 Образование и рост окисла металлов при воздействии серии ультракоротких лазерных импульсов с высокой частотой следования.......81

3.3 Выводы................................................................................................83

Заключение.............................................................................................................85

Список использованной литературы...................................................................87

Приложение А. Структурная схема алгоритма численного решения задачи нагревания ультракоротким лазерным импульсом с учетом эмиссии

электронов..............................................................................................................97

Приложение Б. Листинг программы, описывающей эмиссию электронов.....99

Приложение В. Структурная схема алгоритма численного решения задачи об окислении металлической пленки на стеклянной подложке серией

ультракоротких лазерных импульсов................................................................105

Приложение Г. Листинг программы, описывающей окисление металлической пленки на стеклянной подложке серией ультракоротких лазерных импульсов ................................................................................................................................107

Введение. Актуальность работы, постановка цели и

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эмиссия электронов и окисление металлов при воздействии ультракоротких лазерных импульсов»

задач работы

Быстрое развитие лазеров ультракоротких импульсов сделало актуальным изучение процессов взаимодействия ультракоротких лазерных импульсов с веществом. Как показывает опыт исследований и разработок в области лазеров, их успешное применение неразрывно связано с развитием физических представлений и более глубоким пониманием основных закономерностей взаимодействия лазерного излучения с веществом.

Использование фемтосекундных лазеров открывает новые возможности в целом ряде технологических приложений [1] в микро- и нанотехнологиях, микро- и нанохирургии, микро- и нанобиологии, стоматологии, офтальмологии. Технологии на основе фемтосекундных воздействий используют, например, для изготовления элементов для солнечной энергетики [2] и интегрально-оптических компонентов [3], повышения производительности фотоэлектронных приборов [4], уменьшения трения и повышение механической износостойкости [5], для обработки поверхностей имплантов в медицине [6] и т.д. Развитие всех этих направлений требует изучения процессов, происходящих при воздействии импульсов ультракороткой длительности на различные среды.

Процессы взаимодействия лазерного излучения с конденсированными средами объединяет одна особенность - изменение оптических свойств облучаемого вещества под действием интенсивного излучения. Динамика изменения оптических свойств твердых тел при воздействии фемтосекундных лазерных импульсов определяет наличие эффектов, которые представляют большой интерес, как для фундаментальной науки, так и для новых приложений. Возникающие при этом обратные связи влияют на ход протекающих процессов, внося принципиальные изменения в свойства конденсированной среды [7].

Важная особенность воздействия ультракоротких лазерных импульсов связана с тем, что длительность лазерного импульса значительно короче всех характерных времен перехода поглощенной энергии излучения в тепло и начала процессов эффективного разлета вещества. Фактически это означает, что в течение импульса происходят только процессы фотовозбуждения вещества и быстрые электронные процессы, включая электронную эмиссию.

Большой интерес представляет исследование динамики неравновесных носителей и оптических свойств конденсированных сред в течение действия фемтосекундного импульса. Эти процессы интересны как с точки зрения фундаментальной науки, так и для разработки новых лазерных технологий модификации поверхности.

Экспериментально наблюдалось разрушение полупроводников в течение воздействия фемтосекундного лазерного импульса [8], для объяснения был предложен механизм, основанный на разрушении кристаллической решетки под действием электрического поля, возникающего вследствие нарушения квази-нейтральности в облученной области из-за внешней электронной эмиссии - Кулоновский взрыв. Условия возникновения Кулоновского взрыва в металлах не были определены.

Теоретические и экспериментальные исследования эмиссионных процессов проводятся достаточно давно, но при ультракоротких воздействиях возникают определенные трудности. Известные в настоящее время экспериментальные методики диагностики процессов, такие как накачка-зондирование (pump-probe) [9-11] и масс-спектрометрия [12] позволяют измерять только интегральные значения оптических характеристик за время воздействия лазерного импульса, но не дают представления о динамике быстропротекающих во время импульса процессов. В то же время, для окончательного вывода при исследовании сложных нелинейных процессов необходимо знание их динамики.

Одной из важных задач исследования воздействия ультракоротких импульсов лазерного излучения на металлы является лазерное окисление, которое лежит в основе термохимического метода изготовления дифракционных оптических элементов, используемых для преобразования световых пучков при дифракции на их структуре [13, 14]. В настоящее время для увеличения разрешающей способности полученных элементов применяют ультракороткие лазерные импульсы. Между тем результат их воздействия на тонкие пленки противоречит существующим теоретическим оценкам [7], согласно которым ультракороткие импульсы не должны инициировать рост окисной пленки на поверхности металлов. В экспериментах [15, 16] была показана возможность окисления металлических пленок хрома при воздействии, как серии ультракоротких лазерных импульсов, так и одиночных импульсов. Механизмы, приводящие к образованию защитного окисла в этих условиях, требуют дополнительного изучения.

Теоретических работ по изучению взаимодействия лазерного излучения с веществом выполнено значительно меньше, чем экспериментальных. В этих работах обычно рассматриваются модели, описывающие некоторые стороны процессов, но несоответствующие полностью реальным экспериментам. В случае ультракоротких импульсов теоретические расчеты усложняются из-за необходимости учета эффектов, вызванных нарушением равновесия между электронами и решеткой.

Численные модели позволяют изучать процессы в широком диапазоне начальных условий, что в сопоставлении даже с ограниченными экспериментальными данными позволяет прийти к правильным выводам.

Оптимальные результаты в процессе исследования дает сопоставление в процессе исследования аналитических расчетов, данных эксперимента и результатов, полученных в процессе численного моделирования. Именно

такой подход позволяет глубже проникнуть в проблему и проанализировать её.

В работе с помощью компьютерного моделирования проведено исследование процессов, происходящих в металле при воздействии ультракоротких лазерных импульсов, а именно лазерного нагревания с учетом эмиссии электронов и лазерного окисления.

Целью диссертационной работы является исследование механизмов электронной эмиссии в металлах и окисления металлов при воздействии лазерных импульсов ультракороткой длительности.

Для этого необходимо решить следующие задачи:

1. Построить модель эмиссионных процессов, учитывающую термо- и многоквантовую фотоэмиссию, при воздействии ультракоротких лазерных импульсов на металлы.

2. Предложить физическую и математическую модель лазерного окисления металлов при воздействии ультракоротких лазерных импульсов.

3. На основе этих моделей провести анализ эмиссионных процессов и окисления металлов при воздействии фемтосекундных лазерных импульсов.

Основным методом исследования было численное моделирование процессов взаимодействия лазерных импульсов ультракороткой длительности с веществом.

Практическая ценность

Создана программа для моделирования воздействия ультракоротких лазерных импульсов на металлы, которая осуществляет решение системы нелинейных нестационарных уравнений теплопроводности для электронной и решеточной подсистем методом разностных аппроксимаций для вычисления значений температуры без учета эмиссии электронов; вычисление значений температуры с учетом эмиссии электронов; расчет значений теплофизических коэффициентов с учетом их зависимости от температуры и концентрации электронов; расчет сечений многофотонного

поглощения; расчет концентрации электронов, испускаемых с поверхности металла за счет термоэлектронной эмиссии; расчет концентрации электронов, испускаемых с поверхности металла за счет фотоэлектронной эмиссии.

Написана программа для компьютерного моделирования окисления тонкой металлической плёнки на стеклянной подложке под действием одиночных и серии ультракоротких лазерных импульсов. Программа позволяет определять значения температуры пленки и подложки во время и после воздействия лазерных импульсов; находить толщину пленки окисла, образовавшегося на поверхности пленки, рост которой описывается вагнеровским законом; определять концентрацию окислов внутри пленки на основе закона действующих масс; оценить вклад фото- и термоэлектронной эмиссии, рассчитываемых на основе закона фотоэффекта и закона Ричардсона.

Созданные программы могут применяться для оценки результатов воздействия лазерного излучения на металлы.

Результаты использованы в курсе лекций «Взаимодействие лазерного излучения с веществом» для магистров, обучающихся по магистерской программе 200200.68 «Лазерные микро- и нанотехнологии».

Научная новизна работы

1. Впервые показано, что эмиссия электронов при фемтосекундном лазерном воздействии оказывает слабое влияние на теплофизические и оптические свойства образца и, следовательно, на динамику температуры. Высокая начальная концентрация свободных электронов в металлах препятствует созданию условий возникновения кулоновского взрыва.

2. При воздействии серии ультракоротких лазерных импульсов с мегагерцовой частотой следования происходит накопление тепла в пленке и подложке от импульса к импульсу, окисление описывается параболическим Вагнеровским законом, как при длительном воздействии, вклад других

механизмов оказывается незначительным по сравнению с тепловым механизмом роста окисла.

3. При воздействии серии лазерных импульсов с низкой частотой повторения, когда пленка успевает остыть между импульсами, или одиночных лазерных импульсов существенное влияние на рост окисной пленки оказывает термоэлектронная эмиссия с поверхности хрома.

Основные научные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Эмиссия электронов при воздействии фемтосекундных лазерных импульсов на металлы не вносит существенного вклада в энергобаланс. Из-за высокой начальной концентрации свободных электронов условия возникновения кулоновского взрыва в металлах могут быть реализованы только при плотностях энергии поглощенного излучения свыше 10 Дж/см , при которых начинает развиваться приповерхностное облако плазмы, механизм разрушения изменяется.

2. Окисление металлов при воздействии одиночных фемтосекундных лазерных импульсов происходит по линейному закону, а скорость роста окисла определяется эмиссией электронов.

3. Окисление металлов при воздействии фемтосекундных лазерных импульсов с мегагерцовой частотой следования может быть описано как окисление при действии непрерывного излучения с плотностью мощности равной средней плотности мощности фемтосекундного излучения.

Личный вклад автора

Постановка задачи осуществлялась совместно с научным руководителем. Все результаты получены лично автором либо при его непосредственном участии, анализ результатов проводился совместно с научным руководителем. Публикации подготовлены совместно с соавторами.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на 3 международных и 11 российских научных конференциях и семинарах:

XXXVIII научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО, СПб, 03 - 06 февраля 2009; VI Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых, СПб, 14 - 17 апреля 2009; XXXIX научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО, СПб, 02 - 05 февраля 2010; VII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых, СПб, 20 - 23 апреля 2010; International Conference "Fundamentals of Laser Assisted Micro- & Nanotechnologies" (FLAMN-10), Saint-Petersburg-Pushkin, 05 - 08 july 2010; XL научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО, СПб, 01-04 февраля 2011; VIII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых, СПб, 12-15 апреля 2011; VII международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика - 2011», СПб, 17-21 октября 2011; XLI научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО, СПб, 31 января -03 февраля 2012; I Всероссийский конгресс молодых ученых, СПб, 10-13 апреля 2012; X International Seminar "Mathematical Models & Modeling in Laser-Plasma Processes & Advanced Science Technologies", Petrovac, Montenegro, 26 may-01 june 2012; XLII научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО, СПб, 29 января-1 февраля 2013; II Всероссийский конгресс молодых ученых, СПб, 9-12 апреля 2013; International Conference "Fundamentals of Laser Assisted Micro- & Nanotechnologies" (FLAMN-13), Saint-Petersburg-Pushkin, 24 - 28 june 2013. Опубликованы в журналах из списка ВАК: 1. Яковлев Е.Б., Свирина В.В., Сергаева О.Н. Особенности плавления металлов при действии ультракоротких лазерных импульсов// Известия ВУЗов. Приборостроение - 2010. - №4. - С. 57-63.

2. Яковлев Е.Б., Сергаева О.Н., Свирина В.В. Влияние эмиссии электронов на нагревание металлов фемтосекундными лазерными импульсами// Оптический журнал- 2011. - Т. 78. - № 8. - С. 24-28.

в индексируемых зарубежных изданиях:

3. Svirina V.V., Sergaeva O.N., Yakovlev Е.В. Effect of electron emission on solids heating by femtosecond laser pulse // Proceedings of SPIE - 2011. -Vol. 7996. - P. 79960U-1 - 79960U-7.

4. Dyukin R.V., Martsinovskiy G.A., Sergaeva O.N., Shandybina G.D., Svirina V.V., Yakovlev E.B. Interaction of Femtosecond Laser Pulses with Solids: Electron/Phonon/Plasmon Dynamics // Laser Pulses - Theory, Technology, and Applications / edited by I. Peshko. - Croatia: InTech. - 2012. - Chapter 7. -P. 197-219.

свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:

5. «Программа расчета температуры металла при нагревании лазерным ультракоротким импульсом с учетом эмиссии электронов и зависимости свойств металла от температуры» № 2013613740 от 15.04.2013 г.

6. «Программа для моделирования процессов плавления и кристаллизации металлов при воздействии ультракоротких лазерных импульсов» № 2013616981 от 30.07.2013 г.

в других изданиях:

7. Sergaeva О. N., Svirina V. V., Yakovlev Е. В. Modeling of metals melting and cristallization under the action of ultrashort laser pulse // Mathematica Montisnigri - 2012. - Vol XXIV. - P. 24-28.

8. Sergaeva O.N., Svirina V.V., Yakovlev E.B. Effect of electron emission on solids heating by femtosecond laser pulse // Abstracts of International Conference "Fundamentals of Laser Assisted Micro- and Nanotechnologies" (FLAMN-10). -Saint-Petersburg: 2011. - P. 48.

9. Svirina V.V., Sergaeva O.N., Yakovlev E.B. Modeling of thin metallic films oxidation under the ultrashort laser pulse action // Abstracts of International

Conference "Fundamentals of Laser Assisted Micro- and Nanotechnologies" (FLAMN-13). - Saint-Petersburg: 2013. - P. 127-128.

10. Свирина B.B., Сергаева O.H. Численное моделирование лазерного плавления металлов ультракороткими импульсами // Сборник трудов конференции молодых ученых, Выпуск 3. Оптоинформатика, наносистемы и теплотехника. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2009. - С. 53-58.

11. Свирина В.В., Сергаева О.Н. Исследование влияния эмиссии электронов на лазерное нагревание материалов фемтосекундными импульсами // Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых, Выпуск 1. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2010.-С. 130-131.

12. Свирина В.В., Сергаева О.Н. Инженерные оценки результатов воздействия ультракоротких лазерных импульсов на материалы // Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых, Выпуск 2.- СПб: СПбГУ ИТМО, 2011.-С. 190-191.

13. Свирина В.В., Сергаева О.Н. Моделирование окисления тонких металлических пленок при воздействии ультракоротких лазерных импульсов // Сборник трудов VII Международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2011».- СПб: НИУИТМО, 2011. - С. 528-529.

14. Сергаева О.Н., Свирина В.В. Анализ плавления и кристаллизации металлов при воздействии фемтосекундных лазерных импульсов // Сборник трудов VII Международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2011». - СПб: НИУИТМО, 2011. - С. 529-531.

15. Свирина В.В., Сергаева О.Н. Кристаллизация металлов после плавления ультракороткими лазерными импульсами // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых, Выпуск 2. - СПб: НИУ ИТМО, 2012. - С. 179180.

16. Sergaeva О. N. Modeling of metals melting and cristallization under the action of ultrashort laser pulse // Abstracts of X International Seminar "Mathematical

Models & Modeling in Laser-Plasma Processes & Advanced Science Technologies". - Petrovac, Montenegro, 2012. - P. 8.

17. Сергаева O.H., Свирина B.B. Анализ процесса окисления тонких металлических пленок при воздействии ультракоротких лазерных импульсов // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых, Выпуск 2. - СПб: НИУ ИТМО, 2013. - С. 231 -232.

Реализация результатов работы Частично работа выполнялась в рамках грантов РФФИ:

- № 09-02-00932-а «Исследование условий возбуждения и распространения поверхностных плазмон-поляритонов и волноводных мод в металлах, полупроводниках и широкозонных диэлектриках при воздействии фемтосекундного лазерного излучения», 2009 - 2011 гг.;

- № 10-02-00208-а «Модификация структуры стеклокристаллических тонких слоев под действием сверхкоротких импульсов лазерного излучения», 20102012;

-№ 12-02-01194-а «Структурное моделирование воздействия ультракоротких лазерных импульсов на сильно поглощающие полупроводники», 2012 - 2014 гг.;

- 12-02-00974-а Исследование роли положительных и отрицательных обратных связей в процессе лазерной наномодификации тонких металлических пленок, 2012 - 2014 гг.;

- № 13-02-00033-а «Исследование возможностей создания нанокомпозитных областей в системе SiCVSi под действием ультракоротких импульсов лазерного излучения» 2013 -2015 гг.;

государственных контрактов:

- П1134 от 27 августа 2009 «Новый класс явлений структурно-фазовой перестройки в стеклокристаллических средах под действием лазерного излучения», 2009-2011;

- № 11.519.11.4017 от 21 октября 2011 г. «Лазерная модификация и структурирование твердых тел как метод создания новых элементов информационно-коммуникационных систем», 2011-2013 гг.;

гранта Президента Российской Федерации для поддержки ведущих научных школ № НШ-619.2012.2 «Фундаментальные основы лазерно-индуцированных процессов локальной структурно-фазовой перестройки в стеклокристаллических средах» 2012 - 2013 гг.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и 4 приложений. Материалы изложены на 130 страницах, включая 14 рисунков, 2 таблицы и список литературы из 93 наименований на 10 страницах.

1. Процессы, происходящие при воздействии ультракоротких лазерных импульсов на вещество (обзор

литературы)

1.1. Лазерный нагрев металлов

Лазерный нагрев по своей физической сущности не отличается от других видов нагрева. Как и при любом другом нагревании, однозначной характеристикой теплового действия является температура, а нагрев состоит в увеличении амплитуды тепловых колебаний решетки. Специфика лазерного нагрева ультракороткими импульсами заключается в том, что металл нельзя характеризовать одной температурой. В металле энергия лазерного излучения поглощается свободными электронами, что приводит к росту температуры электронного газа. Затем, в результате взаимодействия разогретых электронов с решеткой увеличивается ее температура. Перенос тепла в твердом теле осуществляется механизмами теплопроводности, в металлах основную роль играет электронная теплопроводность.

Подход, при котором вводят отдельные температуры для подсистемы

электронов и решетки и рассматривают взаимодействие этих подсистем,

справедлив при пикосекундных длительностях лазерного импульса и

10 2

плотностях поглощенного светового потока менее 10 Вт/см [17]. При больших интенсивностях и меньших длительностях воздействиях необходимо вводить функцию распределения электронов по скоростям и энергиям, использование понятия температуры становится некорректным. Тем не менее, в большинстве практических задач тепловой подход является вполне адекватным. То есть можно считать, что устанавливающееся под действием лазерного излучения распределение частиц по энергиям является

квазиравновесным, что позволяет ввести понятия температуры для каждой из подсистем.

Важную роль при нагревании лазерным излучением может играть изменение оптических свойств вещества, так как от величин поглощательной способности и коэффициента поглощения непосредственно зависит количество поглощенного тепла и его пространственное распределение. Образование обратных связей по оптическим параметрам поверхности материала, изменяющимся в процессе лазерного воздействия, вносит принципиальные особенности в ход протекающих процессов [17].

1.1.1. Поглощение излучения и оптические свойства металлов

При взаимодействии лазерного излучения с конденсированными средами под действием интенсивного излучения происходит изменение оптических свойств облучаемого вещества. Возникновение взаимовлияния между оптическими и термическими процессами свойственно материалам различных классов в РЖ и видимом диапазонах длин волн, реализуется при импульсном и непрерывном облучении. Природа температурных изменений ИК-поглощения металла в твердой фазе связана, главным образом, с изменением частоты электрон-фононных столкновений и в гораздо меньшей степени — плазменной частоты свободных электронов.

При распространении фемтосекундного излучения ситуация принципиально меняется благодаря возможности увеличения интенсивности световой волны в среде без разрушения вещества. Это способствует появлению новых динамических эффектов, в частности, изменению оптических свойств среды, обусловленному ростом концентрации неравновесных носителей.

На изменение оптических свойств полупроводников и диэлектриков в течение действия фемтосекундного импульса оказывают влияние процессы многофотонной фотоэмиссии и термоэмиссии.

Часть энергии лазерного излучения, падающего на поверхность материала, поглощается в нем, а часть отражается. Коэффициент отражения Я определяет долю энергии падающего излучения, которая поглощается и может пойти на нагрев. Коэффициент поглощения металлов а имеет величину порядка 105см"1, поэтому большая часть поглощенной энергии выделяется в скин-слое толщиной ~1/а~ Ю-5 см (толщина скин-слоя равна

е 1 л/сяу СО

о =--= ——, где соре - плазменная частота, со ~ скорость света, £о -

со £о со

диэлектрическая проницаемость вакуума) [17].

Электрические и теплофизические свойства металлов определяются

главным образом свободными электронами. В зависимости от концентрации

электронов проводимости пе и длины волны падающего светового потока X

можно считать, что электроны свободны, если пе » l/?i3 и модель свободных

электронов не работает при пе « \/Хъ. Для металлов ие~1022 см"3, Хя^10"4см

для широко применяемых технологических лазеров, следовательно, модель

свободных электронов при описании поглощения света работает всегда.

Практически во всем диапазоне температур электронный газ в металлах

является вырожденным, его функция распределения мало отличается от

функции распределения при абсолютном нуле (рисунок Рисунок 1). Энергия

Ферми sF для металлов весьма велика (например, для меди cF =7,1 эВ, для

серебра Sf=5,5 эВ) [17]:

/_ 2 ч1/з Й ■ /72/3

£f=(3K --, (1)

v / 4 пт

е

где h- постоянная Планка; те- масса электрона; 6^-5-10 эВ.

По этой причине тепловому воздействию подвергаются электроны, энергия которых лежит в узком энергетическом интервале ~2кТ, непосредственно расположенным вблизи уровня Ферми.

/2 И3—1

1

кТ ,

Рисунок 1. Распределение электронов по состояниям при (1) Т=0 и (2) при Т>0 заполнение энергетических уровней (возбужденные состояния вследствие теплового движения показаны штриховкой) [17]

Поглощение света электронами повышает их энергию. Часть поглощенной энергии электроны передают при столкновении другим электронам, ионам решетки и дефектам кристаллической решетки. Эффективность столкновений, величина которой определяет разогрев металла, будет зависеть от частиц, между которыми происходит обмен энергией. При этом ve,e>veг>v£,p, где уее- частота столкновений электрон-электрон, уер- частота столкновений электронов с примесями и дефектами в металле, уе1— частота столкновений электронов с фононами, которые рождаются в металле при движении свободных электронов, скорость которых выше, чем скорость звука в металле. Такой механизм вполне реален, т.к. энергия Ферми электронов в металлах, которая является энергией поступательного движения свободных электронов высока, следовательно, высока и скорость Ферми ьр={2ер/т)1/2 =1,5-108 см/с, скорость звука и3=105 см/с.

Процесс релаксации энергии может быть многостадийным, и, следовательно, носит диффузионный характер. Перераспределение энергии

происходит не в скин-слое (8 =10"6 см), а в слое 1а=^В!уее =10'5 см, где £>-

коэффициент диффузии электронов. При этом происходит нагрев металла.

Далее тепло, поглощенное в слое /а, механизмами теплопроводности передается вглубь материала.

Рассмотрим последовательно частоты релаксаций Уе/, кее, Уе1, Уи,

соотношения между которыми существенно определяют характер процессов в металлах при поглощении излучения.

Частота столкновений электронов с фотонами Уе/ пропорциональна

плотности мощности лазерного излучения, поглощенного металлом q. Она может быть оценена с помощью соотношения [17]:

(2)

П0)пе

где до - поверхностная плотность мощности, эрг/см2с; Тгсо- энергия кванта, эрг; пе~ концентрация электронов, поглощающих излучение, см-3 , а -

г |

коэффициент поглощения света в металлах, а~10" см" .

Частота межэлектронных столкновений уее в металле преимущественно определяется количеством электронов в области размытости Ферми и вычисляется с помощью соотношения:

Уее=иг°ееПе

V ^ У

(3)

о

где иР - скорость электрона на поверхности Ферми ~ 10 см/с; аег - сечение взаимодействия электрон - электрон; аее~ 5-10~16 см2; квТе - область размытости Ферми. Тогда при 7>-103 К, уее ~ 1014 с"1 время установления равновесного распределения электронного газа тее ~ уее'х ~10"14 с. Скорость передачи энергии электронного газа решетке и ее температура определяются источником тепла и коэффициентом теплоотдачи от электронов решетке

Ы17].

Частота электронно-ионной релаксации v«,,- может быть выражена через коэффициент теплообмена [17]:

V =-Ё-

Р.с. , (4)

где /?,с(— объемная теплоемкость решетки [10 Вт-с/(см К)]. Характерные

_1 | _

времена передачи поглощенной энергии металлу т =1/уе/=10 -10 с [17].

Количество энергии, получаемое решеткой от электронного газа в единице объема в единицу времени равно

« = (5)

10 3

где /?~10 Вт/(см К) - коэффициент теплообмена между электронами и решеткой.

1.1.2, Двухтемпературная модель

Для описания взаимодействия лазерных ультракоротких импульсов с веществом традиционно применяется доказавшая свою достоверность двухтемпературная модель. Феноменологическая двухтемпературная модель параболического типа была предложена в 50-х годах прошлого века М.И. Кагановым, И.М. Лифшицем, Л.В. Танатаровым [18]. Она была применена С.И. Анисимовым для описания переходных явлений в неравновесном электронном газе и решетке при субмикросекундных лазерных воздействиях [19] и остается сегодня основным средством математического описания неравновесного нагрева конденсированной среды коротко- и ультракоротко-импульсным лазерным излучением.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сергаева, Ольга Николаевна, 2013 год

Список использованной литературы

1. Korte F., Nolte S., Chichkov B.N., Bauer Т., Kamlage G., Wagner Т., Fallnich C., Welling H. Far-Field and Near-Field Material Processing with Femtosecond Laser Pulses // Appl. Phys. A - 1999. - Vol. 69. - No. 7. - P. S7-S11.

2. Vorobyev D.Y., Guo C.L. Metallic Light Absorbers Produced by Femtosecond Laser Pulses // Adv. in Mech. Engineering. - 2010. - 452749 P. 1-5.

3. Chimmalgi A., Grigoropoulos C.P., Komvopoulos K. Surface Nanostructuring by Nano-Femtosecond Laser Assistant Force Microscopy // App. Phys. - 2005. Vol. 97. -P. 104319-1 -104319-12.

4. Myers R.A., Farrell R., Karger A.M., Carey J.E., Mazur E. Enhancing Near-Infrared Avalanche Photodiode Performance by Femtosecond Laser Microstructuring // Appl Opt. - 2006. - Vol. 45. - P. 8825-8831.

5. Etsion I. State of the Art in Laser Surface Texturing // J. of Tribology. - 2005. -Vol. 127(1).-P. 248-253.

6. Oktem В., Kalaycioglu H., Erdogan M., Yava§ S., Mukhopadhyay P., Tazebay U. H., Ayka? Y., Eken K., Ilday F. O. Surface Texturing of Dental Implant Surfaces with an Ultrafast Fiber Laser // Conference on Lasers and Electro-Optics, OS A Technical Digest (CD). - 2010. - JTuD15.

7. Либенсон M.H. Лазерно-индуцированные оптические и термические процессы в конденсированных средах и их взаимное влияние. - СПб.: Наука, 2007. 423 с.

8. Кудряшов С.И., Емельянов В.И. Уплотнение электронного газа и кулоновский взрыв в поверхностном слое проводника, нагреваемого фемтосекундным лазерным импульсом // Письма в ЖЭТФ. - 2001. — Т. 73. — Вып. 12. С. 751-756.

9. Evans R., Badger A.D., Fallies F., Mahdieh M., Hall T.A., Audebert P., Geindre J.-P., Gauthier J.C., Mysyrowicz A., Grillon G., Antonetti A. Time- and Space-

Resolved Optical Probing of Femtosecond-Laser-Driven Shock Waves in Aluminum // Phys. Rev. Lett. - 1996. - Vol. 77(16).- P. 3359-3362.

10. Von der Linde D., Sokolowski-Tinten K. The physical mechanisms of short-pulse laser ablation //Applied Surface Science. - 2000. -N 154-155. - P. 1-10.

11. Del Fatti N., Arbouet A., Vall'ee F. Femtosecond Optical Investigation of Electron-Lattice Interactions in an Ensemble and a Single Metal Nanoparticle. Appl. Phys. В.-2006.-Vol. 84.-P. 175-181.

12. Chen. L.M, Zhang J., Dong Q.L., Teng H., Liang T.J., Zhao L.Z., Wei Z.Y. Hot Electron Generation Via Vacuum Heating Process in Femtosecond LaserSolid Interactions // Phys. of Plasmas. - 2001. - Vol. 8(6). - P. 2925-2929.

13. Poleshchuk A.G., Churin E.G., Koronkevich V.P., Korolkov V.P., ets. Polar coordinate laser pattern generator for fabrication of diffractive optical elements with arbitrary structure // Appl. Opt. - 1999. - Vol. 38. - P. 1295-1301.

14. Твердохлеб П.Е., Коронкевич В.П., Полещук А.Г. и др. 3D лазерные информационные технологии - Новосибирск: Изд. ИАЭ, 2003. 550 с.

15. Вейко В.П., Иванов А.И., Ярчук М.В. Исследование низкопороговых механизмов модификации структуры тонких пленок хрома под действием сверхкоротких лазерных импульсов // Оптический журнал - 2011. - Т. 78. -№ 8. - С. 56-64.

16. Veiko V.P., Yarchuk M.V., Ivanov A.I. Mechanisms of thin Cr films modification under multipulse femtosecond laser action // Proc. SPIE. - 2011. -Vol. 7996. - P. 7996071-7996076.

17. Вейко В. П., Либенсон M. H., Червяков Г. Г., Яковлев Е. Б. Взаимодействие лазерного излучения с веществом. Силовая оптика / Под ред. В. И. Конова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 312 с.

18. Каганов М.И., Лифшиц И.М., Танатаров Л.В. Релаксация между электронами и решеткой // ЖЭТФ. - 1956. - Т. 31. - В. 2(8). - С. 232-237.

19. Анисимов С.И., Капелиович Б. Л., Перельман Т.Л. Электронная эмиссия с поверхности металлов под действием ультракоротких лазерных импульсов // ЖЭТФ. - 1974. - Т. 66. - В. 2. - С. 776-781.

20. Dyukin R.V., Martsinovskiy G.A., Sergaeva O.N., Shandybina G.D., Svirina V.V., Yakovlev E.B. Interaction of femtosecond laser pulses with solids: electron/phonon/plasmon dynamics // Laser pulses - theory, technology, and applications / ed. by I. Peshko. - Croatia: InTech. - 2012. - Ch. 7. - P. 197-219.

21. Вейко В.П., Котов Г.А., Либенсон M.H., Никитин М.Н. Термохимическое действие лазерного излучения // Доклады АН СССР - 1973. - Т. 208. - С. 587590.

22. Хауффе К. Реакции в твердых телах и на их поверхности. 4.II. М.: ИИЛ, 1963, 275 с.

23. Кофстад П. Высокотемпературное окисление металлов. М: Мир, 1969, 392 с.

24. Барре П. Кинетика гетерогенных процессов. М.: Мир, 1976, 399 с.

25. Бирке Н., Майер Дж. Введение в высокотемпературное окисление металлов. Пер. с англ. Под ред. Ульянина Е.А. - М. Металлургия, 1987. 184 с.

26. Карлов Н.В., Кириченко Н.А., Лукьянчук Б.С. Лазерная термохимия. М.: Наука, 1992, 296 с.

27. Карлов Н.В., Кириченко Н.А., Лукьянчук Б.С. Лазерная термохимия. Основы и применения. 1995. 368 с.

28. Metev S.M., Savtchenko S.K., Stamenov K.V., Veiko V.P., Kotov G.A., Shandibina G.D. Thermochemical action of laser radiatoin thin metal films // IEEE Journal of QE. - 1981. - V. 17. - No 10. - P. 2004-2007.

29. Бай A.C., Лайнер Д.И., Слесарева E.H., Цыпин М.И. Окисление титана и его сплавов. М.: Металлургия, 1970, 317 с.

30. Бонч-Бруевич A.M., Либенсон М.Н., Макин B.C., Пудков С.Д., Иванова И.Н., Коченгина М.К. Влияние диффузии и растворения кислорода в металле

на изменение его оптических свойств при нагреве излучением // Письма в ЖТФ. - 1978. - Т. 4. - Вып. 15. - С. 921-925.

31. Соколов А.В. Оптические свойства металлов. М.: Физматгиз, 1961, 464 с.

32. Котов Г. А., Либенсон М. Н.. Теория роста тонких окисных пленок на поверхности металла при импульсном нагревании. Электронная техника. Сер.6. - 1973. -Вып. 4 (44). -С.56-64.

33. Бонч-Бруевич A.M., Либенсон М.Н., Гагарин А.П., Котов Г.А., Макин B.C., Пудков С.Д., Шандыбина Г.Д. Лазерная активация термохимических реакций на поверхности конденсированных сред // Поверхность. Физика, химия, механика. - 1982. - № 3. - С. 13-24.

34. Fromhold А.Т. Analysis of the Uhlig defect model of oxidation kinetics // J. Electrochem. Soc. of Amer. - 1968. -V. 115. - No 9. - P. 882-889.

35. Fromhold A.T. Jr., Cook E.L. Schottky emission as a rate-limiting factor in thermal oxidation of metals // Phys. Rev. Lett. - 1966. - Vol. 17. - No 24. -P. 1212-1216.

36. Fromhold A.T. Jr., Cook E.L. Kinetics of Oxide Film Growth on Metal Crystals: Electronic and Ionic Diffusion in Large Surface-Charge and. SpaceCharge Fields // Phys. Rev. - 1968. - Vol. 175. - No. 3. - P. 877-897.

37. Wendelen W., Mueller B. Y., Autrique D., Rethfeld B. and Bogaerts A. Space charge corrected electron emission from an aluminum surface under non-equilibrium conditions // J. Appl. Phys. - 2012. - Vol. 111. - Iss. 11. - P. 1131101-7.

38. Rethfeld В., Mueller B.Y. Relaxation dynamics in laser-excited metals under nonequilibrium conditions //Phys. Rev. B. -2013. - Vol. 87. - P. 035139-1-12.

39. Sun C.-K., Vallee F., Acioli L. H., Ippen E. P., Fujimoto J. C. / Femtosecond investigation of electron thermalization in gold // Phys. Rev. B. - 1993. - Vol. 48. -P. 12365.

40. Лобзенко П. В., Евтушенко Н. А., Новиков В. А., Иришин Р. Г. / Влияние термоэлектронной эмиссии на поглощение ультракоротких лазерных импульсов в полупроводниках// ЖТФ. - 2002. - Т.72. - Вып. 1. - С. 72-76.

41. Bulgakova N.M., Stoian R., Rosenfeld A., Hertel I.V. Marine V., Campbell E.E.B. A general continuum approach to describe fast electronic transport in pulsed laser irradiated materials: The problem of Coulomb explosion // Appl. Phys. A. - 2005. - Vol. 81. - P. 345-356.

42. Bulgakova N.M., Bulgakov A.V., Zhukov V.P., Marine V., Vorobyev A.Y., Guo C. Charging and plasma effects under ultrashort pulsed laser ablation // Proc. SPIE. - 2008. - Vol. 7005. - P. 70050C-1-15.

43. Bulgakova N.M., Rosenfeld A., Ehrentraut L., Stoian R., Hertel I.V. Modeling of Electron Dynamics in Laser-Irradiated Solids: Progress Achieved Through a Continuum Approach and Future Prospects // Proc. SPIE. - 2007. - Vol. 6732. -P. 673208-673223.

44. Гладун А.Д., Барашев П.П. Внешний многоквантовый фотоэффект // УФН. - 1969. Июль.- Т. 98. - Вып. 3. - С. 493-524.

45. Анисимов С.И., Имас Я.А., Романов Г.С., Ходыко Ю.В. Действие излучения большой мощности на металлы. - М.: Наука, 1970.

46. Анисимов С.И., Бендерский В. Л., Фаркаш Д. Нелинейный фотоэлектрический эффект в металлах под действием лазерного излучения // УФН.-1977.-Т. 122.-Вып. 2.-С. 185-222.

47. Рухадзе А.А., Юсупалиев У. О возможности реализации кулоновского взрыва металла // ЖТФ. - 2004.- Т. 74. - Вып. 7. - С. 127-128.

48. Gamaly Е. G., Rode А. V., Luther-Davies В., Tikhonchuk V. Т. Ablation of solids by femtosecond lasers: Ablation mechanism and ablation thresholds for metals and dielectrics // Physics of plasmas. -2002. - Vol. 9. - Iss. 3. - P. 949-957.

49. Libenson M.N. Non-Equilibrium Heating and Cooling of Metals Under Action of Super-Short Laser Pulse//Proc. SPIE. 2001.-Vol. 4423.-P 44231-44237.

50. Ivanov D.S., Rethfeld B. The effect of pulse duration on the interplay of electron heat conduction and electron-phonon interaction: Photo-mechanical versus photo-thermal damage of metal targets // Appl. Surf. Sei. 2009. - Vol. 255. -P. 9724-9728.

51. Guangqing Du, Feng Chen, Qing Yang, Jinhai Si, Xun Hou. Ultrafast temperature relaxation evolution in Au film under femtosecond laser pulses irradiation // Optics Comm. 2010. - Vol. 283. - P. 1869-1872.

52. Yuichiro Yamashita, Takehiko Yokomine, Shinji Ebara, Akihiko Shimizu. Heat transport analysis for femtosecond laser ablation with molecular dynamics-two temperature model method // Fusion Eng. and Design. 2006. - Vol. 81. - P. 1695-1700.

53. Hiittner B., Rohr G. On the theory of ps and sub-ps laser pulse interaction with metals. Surface temperature // Appl. Surf. Sei. 1996. - Vol. 103. - P. 269-274.

54. Medvedev N., Rethfeld B. Dynamics Of Electronic Excitation Of Solids With Ultrashort Laser Pulse // AIP Conf. Proc. 2010. - Vol. 1278. - P. 250-261.

55. Medvedev N.A. Excitation and relaxation of the electronic subsystem in solids after high energy deposition: Ph.D. thesis. - Germany: Technischen Universität Kaiserslautern. -2011. - 148 p.

56. Kato S., Kawakami R., Mima K. Nonlinear Inverse Bremsstrahlung in Solid-Density Plasmas //Phys. Rev. A. - 1991. - Vol. 43(10). - P. 5560-5567.

57. Wang X.Y., Downer M.C. Femtosecond Time-Resolved Reflectivity of Hydrodynamically Expanding Metal Surfaces // Optics Lettersl992. - Vol. 17(20). -P. 1450-1452.

58. Rethfeld B., Kaiser A., Vicanek M., Simon G. Nonequilibrium Electron and Phonon Dynamics in Solids Absorbing a Subpicosecond Laser Pulse // Proc. SPIE. -2001. -Vol. 4423. - P. 250-261.

59. Rethfeld B., Kaiser A., Vicanek M., Simon G. Ultrafast Dynamics of Nonequilibrium Electrons in Metals under Femtosecond Laser Irradiation // Phys. Rev. B. -2002. - Vol. 65. -P. 214303-214313.

60. Гуров К.П. Основания кинетической теории. -М.: Наука, 1966. 351 с.

61. ЛибенсонМ. Н. Фотофизические процессы и быстрые неустойчивости при ультракоротких импульсных лазерных воздействиях на металлы // Проблемы когерентной и нелинейной оптики: Сборник статей / Под ред. И.П. Гурова и С.А. Козлова. -СПб:СПб ГИТМО. - 2002. - С. 26-43.

62. Anisimov S. I., Rethfeld В. On the theory of ultra short laser pulse interaction with a metal // Proc. SPIE. - 1997. - V. 3093. - P. 192-203.

63. GamalyE. G., Rode A. V., Luther-Davies B. / Ultrafast Laser Ablation and Film Deposition// Pulsed Laser Deposition of Thin Films: Applications in Electronics, Sensors, and Biomaterials Ed. Robert W. Eason. - John Wiley & Sons Inc, Hoboken, New Jersey. - 2007. -P. 99-130.

64. Ivanov D.S., Zhigilei L.V. Combined atomistic-continuum modeling of short-pulse laser melting and disintegration of metal films // Phys.l Rev. B. - 2003. Vol. 68.-P. 064114-1-22.

65. Lin Z., Zhigilei L.V. Temperature dependences of the electron-phonon coupling, electron heat capacity and thermal conductivity in Ni under femtosecond laser irradiation // Appl. Surf. Sci. - 2007. Vol. 253. - P. 6295-6300.

66. Марциновский Г. А., Шандыбина Г. Д., Дементьева Ю. С., ДюкинР. В., Заботнов С. В., Головань Л. А., Кашкаров П. К. Возбуждение поверхностных электромагнитных волн в полупроводниках при фемтосекундном лазерном воздействии // Физика и техника полупроводников. - 2009. - Т. 43. - Вып. 10. -С. 1339-1345.

67. Tsai Hai-Lung, Jiang Lan Fundamentals of energy cascade during ultrashort laser-material interactions //Proc. of SPIE. - 2005. - Vol. 5713. - P. 343-357.

68. Ашкрофт H., Мермин H. Физика твердого тела. Том l.-M, 1978.

69. Eesley G. L. Generation of nonequilibrium electron and lattice temperatures in copper bypicosecond laser pulses // Phys. Rev. B. - 1986. -Vol. 33. - Iss. 4. -P. 2144-2151.

70. Svirina V.V., Sergaeva O.N., Yakovlev E.B. Effect of electron emission on solids heating by femtosecond laser pulse // Proc.SPIE - 2011. - Vol. 7996. -P. 79960U-1 79960U-7.

71. Яковлев Е.Б., Сергаева O.H., Свирина B.B. Влияние эмиссии электронов на нагревание металлов фемтосекундными лазерными импульсами // Оптический журнал - 2011. - Т. 78. - № 8. - С. 24-28.

72. Делоне Н. Б. Многофотонные процессы // Соросовский образовательный журнал. - 1996. -№3. - С. 75-81.

73. Делоне Н.Б. Взаимодействие лазерного излучения с веществом. Курс лекций. -М.: Наука, 1989, 289 с.

74. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 3-е изд., перераб. и доп. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. 632 с.

75. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. - М.: Едиториал УРСС, 2003.

76. Лачко И.М. Диагностика ионного тока горячей плотной плазмы, сформированной фемтосекундным лазерным импульсом: Роль примесного слоя: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - М.: МГУ им. М.В. Ломоносова. - 2006. -22 с.

77. Gordienko V.M., Lachko I.M., Mikheev P.M., Savel'evA.B., Uryupina D.S., Volkov R.V. Experimental characterization of hot electrons production under femtose-cond laser plasma interaction at moderate intensities // Plasma Phys. Controlled Fusion. 2002. - Vol. 44. - P. 2555-2568.

78. Chutko O.V., Gordienko V.M., Lachko I.M., Savel'ev A.B., Volkov R.V. High-energy negative ion formation in the femtosecond laser plasma plume owing to charge exchange with residual gas molecules // LaserPhysics. 2004. - Vol. 14. -P. 455-461.

79. Upadhyay A.K., Inogamov N.A., Rethfeld В., Urbassek H.M. Ablation by Ultrashort Laser Pulses: Atomistic and Thermodynamic Analysis of The Processes at the Ablation Threshold // Phys. Rev. B. - 2008. - Vol. 78. - P. 045437-1-10.

80. Inogamov N. A., Petrov Yu. V., Zhakhovsky V. V., Khokhlov V. A., Demaske B. J. et al. Two-temperature thermodynamic and kinetic properties of transition metals irradiated by femtosecond lasers // AIP Conf. Proc. - 2012. - Vol. 1464.-P. 593-608.

81. Anisimov S.I., Inogamov N. A.,-Petrov Y.V., Khokhlov V.A., Zhakhovskii V.V., Nishihara K., Agranat M.B., Ashitkov S.I., Komarov P.S. Thresholds for Front-Side Ablation and Rear-Side Spallation of Metal Foil Irradiated by Femtosecond Laser Pulse. Appl Phys A. - 2008. - Vol. 92. - P. 797-801.

82. Вейко В.П. Лазерная обработка тонких пленок. Ленинград: Машиностроение, 1986, 18 с.

83. Veiko V. P., Poleshchuk A. G., Korolkov V. P., Shakhno Е. A., Jarchuk М. V. Nanostructuring of thin metallic films by laser-induced oxidation (theoretical and experimental resolution) 18th International Laser Physics Workshop (LPHYS'09) - Barcelona, Spain, 2009. P.590.

84. Вейко В.П., Полещук А.Г., Корольков В.П., Шахно Е.А.. Лазерно-индуцированное окисление и модификация структуры металлических пленок как метод создания дифракционных элементов микро- и нанооптики// Сборник трудов 6-ой Международной конференции «ГОЛОЭКСГ10-2009» -Киев, Украина, 2009. - С. 50-51.

85. Агафонов Н.А., Моисеев О.Ю., Корлюков А. А. Анализ зависимости разрешающей способности технологии локального термохимического окисления от параметров структуры светочувствительной пленки хрома // Компьютерная оптика. - 2010. - 34 (1). - С. 101-108.

86. Young D. J. High Temperature Oxidation and Corrosion of Metals // Cambridge, UK: Elsevier Science, 2008, 574 p.

If

87. Mikkelsen L. High Temperature Oxidation of Iron-Chromium Alloys: Ph.D. thesis. - University of Southern Denmark. -2003.

88. Hohlfeld J., Wellershoff S.-S., Gudde J., Conrad U., Jahnke V., Matthias E. Electron and lattice dynamics following optical excitation of metals // Chem. Phys. -2000. - Vol. 251. - P. 237-258.

89. Bauerle D. Laser Processing and Chemistry. - Berlin, Heidelberg: SpringerVerlag, 2000.-649 p.

90. Золотарев B.M., Морозов B.H., Смирнова E.B. Оптические постоянные природных и технических сред. - Д.: Химия, 1984. - 218 с.

91. ГОСТ 13659-78 «Стекло оптическое бесцветное. Физико-химические характеристики. Основные параметры».

92. Замараев К.И. Химическая кинетика: курс лекций: [в 3 ч.] - Новосибирск: Изд. НГУ, 2004. 4.1. - 108 е.; 4.2. - 102 е.; Ч.З. - 105 с.

93. Gamaly E.G. The physics of ultra-short laser interaction with solids at non-relativistic intensities // Phys. Rep. - 2011. - Vol. 508 - P. 91-243.

Приложение А. Структурная схема алгоритма численного решения задачи нагревания ультракоротким лазерным импульсом с учетом эмиссии электронов

Инициализация временного и пространственного интервалов исследования

1 г

Инициализация начальных данных

1

Инициализация файлов вывода

1

Запуск алгоритма расчета

Ч

Расчет концентрации электронов

1

Расчет скорости эмиссии электронов

1

Расчет концентрации электронов с учетом их диффузии и эмиссии

г

Расчет переменных коэффициентов: коэффициента поглощения, теплоемкости и теплопроводности электронов, коэффициента теплообмена между электронами и решеткой

1 г

Расчет температуры электронов и решетки при лазерном воздействии без учета эмиссии

1

Расчет температуры электронов и решетки при лазерном воздействии с учетом эмиссии электронов

г

Расчет пороговой величины электрического поля для начала кулоновского взрыва

■

Расчет величины электрического поля, возникшего из-за эмиссии электронов

1 Г

Приложение Б. Листинг программы, описывающей

эмиссию электронов

Program emissiontpCE;

const ep=le-l; nx=1000{100}; m=100000; kb=1.38e-23 {Дж/К}; ev=l. 19{Дж};

Function expo (u: real): real; begin

if u < -80 then expo:=0 else expo:=exp(u); end; Begin t:=0;

dt:=le-17; // шаг по времени, сек х[1]:=0;

dx:=5e-7; //шаг по координате, см x[nx] :=nx*dx+x[ 1 ]; tk:=m*dt+t; epsilon:=le-100; Rotr:=0.95; alfa:=1.5E+5; {cm-1} Tn:=293; {K} Iambi :=1; trel:=le-12;

tau:=l е-13; // длительность импульса q0:=lel4; //Q Плотность мощности, Дж/смА2 ef:=5.5*ev; //энергия ферми для серебра, Дж tvl:=tau; tma:=tau; tsh:=0.5*tma;

ти:=30;//подвижность носителей Ес1:=1.55*еу; //энергия кванта, Дж Ье0:=5е-7; //длина свободного пробега, см С:=Зе+10; //скорость света

С>е:=4.803е-10; //заряд электрона СГСЭ см{3/2}г{1/2}/с С)ек1:=1.6е-19; //заряд электрона в кулонах Уё:=1е+5; //постоянная затухания "\¥0:=3.378е+9; //омега 0 Рк=3.14; //Пи

1Чо:=1е23; // концентрация электронов Ме:=9.11е-28; //масса электрона г В0:=100; //диффузия электронов см2/с

Тее0:=2е-14; //время межэлектронных столкновений сек Ь:=2е+8; // коэффициент эмиссии см/сек

10 :=2е-14; // Параметр функции распределения Кр:=1;

W:=l е 14; //частота излучения

\Ур:=1; // плазменная частота

Ер 1 :=1; //диэлектрическая проницаемость (Яе часть)

Ер2:=1; //диэлектрическая проницаемость (мнимая часть)

В2:=1;

уу:=1; Ь£=1; 1тр:=1; №пах:=0; нп:=0; п:=0; ш:=0; £1а§:=0; кг:=120;{А/(см2К2)} Ау:=4.28*еу; {Дж } сек=3*№)*кЬ/2; аг.=1атЫ/сец 1аиО:=1Е-16;

Sub.-2.951 *еу; // теплота сублимации на один атом при Т=298К Дж/атом Ерз:=4.9; // относительная диэлектрическая проницаемость серебра

Eps0:=8.854e-14; // электрическая постоянная Ф/см n0:=le23; //концентрация атомов серебра см-3 for i:=l to nx do begin

temp[i]:=Tn; tempn[i] :=Tn;

temp 1 [i] :=Tn; tempn 1 [i] :=Tn;

temp2[i]:=Tn; tempn2[i]:=Tn; N[i]:=No; NN[i]:=No; Eei[i]:=0; end;

tempe[i]:=Tn tempe 1 [i] :=Tn tempe2[i]:=Tn Tee[i]:=TeeO

x[i]:=dx*i; tempen[i]:=Tn; tempenl[i]:=Tn; tempen2[i]:=Tn; Teel[i]:=TeeO; t:=dt;

repeat for i:=l to nx do begin Le[i]:=l/(N[i]*(0.5e-16)*sqrt(2)){ve[i]*Tee[i]}; //см ce[i]:=pi*pi*kb*kb*N[i]*tempe[i]/(2*ef); //Дж/(К смЗ) lambe[i]:=(Pi*Pi*N[i]*kb*kb*tempe[i]*Tee[i])/(3*Me)* 1е7/2;//Дж/(К см с) mju[i]:=ce[i]/trel; // Дж/(К смЗ с) ve[i] :=(sqrt((3 *kb*tempen[i])/Me))*3162; Tee[i]:=Le[i]/ve[i; //с D[i] :=100 {(kb*tempe[i] *mu)/Qekl}; Le 1 :=1 /(No*(0.5e-16)*sqrt(2)){ve[i]*Tee[i]}; //см се 1 [i]:=pi*pi*kb*kb*No*tempel [i]/(2*ef); //Дж/(К смЗ) lambe 1 [i] :=(Pi*Pi*No*kb*kb*tempe 1 [i]*Tee 1 [i])/(3 *Me)* 1 e7/2; //Дж/(К см с) mjul[i]:=cel[i]/trel;

ve 1 [i] :=(sqrt((3 *kb*tempen 1 [i])/Me))*3162 Tee 1 [i] :=Le 1 /ve 1 [i]; //c Wp:=sqrt((4*Pi*N[i]*Qe*Qe)/(Me)); //плазменная частота Epl:=l-(Wp*Wp/(W*W+Yd*Yd));

Ep2:=(Wp* Wp * Yd)/(W* (W* W+Yd* Yd)); //диэлектрические проницаемости B2:=sqrt(Epl *Epl+Ep2*Ep2); Kp:=sqrt((-Epl+B2)/2); //показатель поглощения

alfa2[i]:=(Kp*W)/(C{* 100});//коэффициент поглощения qpad:=q0* (t/tv 1 )* exp(-t/tv 1) {qqO * exp(-sqr(t-tma)/ sqr(tsh)) }; q[i] :=qpad*( 1 -Rotr)*exp(-alfa2[i] *i*dx)*alfa2[i] *dx; if q[i]<=le-10 then q[i]:=0; alfal:=alfa2[l];

q 1 [i] :=qpad* (1 -Rotr)* exp(-alfal * i* dx)* alfa 1 * dx;

if ql[i]<=le-10 then ql[i]:=0;

end;

sigmal[l]:=alfa2[l]/N[l];

sigma[ 1 ] :=sqr(sigma 1 [ 1 ])* sigma 1 [ 1 ] * sqr(tauO)*N[ 1 ]; photoemission[l]:= sigma[ 1 ] * sqr(q[ 1 ]/Ed)* (q[ 1 ]/Ed)* exp((-dx)/Le[ 1 ])* dt; thermoemission[l]:=(kr*tempen[l]*tempen[l]*exp((-dx)/Le[l])*exp(-Av/(kb*tempen[ 1 ])))/(Qekl*dx)*dt; {см(-З)} Jph:=photoemission[l]*Qekl*dx; //A/cm2 Jth:=thermoemission[ 1 ] *Qekl*dx; emission[ 1 ] :=photoemission[ 1 ]+thermoemission[ 1 ]; if (emission[l]<epsilon) then emission[l]:=0; Dif[l]:=D[l]*(N[2]-N[l])*dt/(dx*dx); NN[ 1 ] :=N[ 1 ]+Dif[ 1 ] {-N[i] * dt/Tee} -emission[ 1 ]; for i:=2 to nx do begin sigmal [i] :=alfa2[i]/N[i];

sigma[i]:=sqr(sigmal [i])*sigmal [i]*sqr(tauO)*N[i];

photoemission[i]:={photoemissionO[i]+}sigma[i]*sqr(q[i]/Ed)*(q[i]/Ed)* exp((-i*dx)/Le[i])*dt;

thermoemission[i]:=kr*tempen[i]*tempen[i]*exp((-i*dx)/Le[i])* exp(-Av/(kb*tempen[i]))/({ve*}Qekl*dx)*dt{*N[i]*b}; Jph:=Jph+photoemission[i]*Qekl*dx; //A/cm2 Jth:=Jth+thermoemission[i]*Qekl*dx;

emission[i] :=photoemission[i]+thermoemission[i] {thermoemission[0]};

if (i<nx) then begin

Dif[i] :=D[i] * (N[i+1 ] -2 *N[i]+N[i-1 ]) * dt/(dx* dx); NN[i] :=N[i]+Dif[i] {-N[i] *dt/Tee} -emission[i]; end else NN[nx]:=No; end;

{вычисление значений температуры с помощью формул, соответствующих

разностной схеме}

{температура без эмиссиии}

tempenl [ 1 ] :=tempe 1 [ 1 ]+(lambe 1 [2]-lambe 1 [ 1 ])*dt*

(tempe 1 [2] -tempe 1 [ 1 ] )/(ce 1 [ 1 ] * dx* dx)+lambe 1 [ 1 ] * dt*

(tempe 1 [2]-tempe 1 [ 1 ])/(ce 1 [ 1 ] * dx* dx)-mju 1 [ 1 ] * dt*

(tempe 1 [ 1 ]-temp 1 [ 1 ])/ce 1 [ 1 ]+dt* q 1 [ 1 ]/(ce 1 [ 1 ] * dx);//+

alfa2 [0] * q* t* expo((-t/tv 1 )+(-alfa2 [0] * 0)) * dt/(tv 1 * ce);

tempn 1 [ 1 ] :=temp 1 [ 1 ]+ai* dt* (temp 1 [2]-temp 1 [ 1 ])/(dx*dx)+

mju 1 [ 1 ] * dt* (tempe 1 [ 1 ] -temp 1 [ 1 ])/cei;

for i:=2 to nx-1 do begin tempen 1 [i] :=tempe 1 [i]+dt* (lambe 1 [i+1 ] -lambe 1 [i]) * (tempe 1 [i+1 ]-tempe 1 [i])/(ce 1 [i] * dx* dx)+dt* lambe 1 [i] * (tempe 1 [i+1 ]-2* tempe 1 [i]+tempe 1 [i-1 ])/(ce 1 [i] *dx*dx)-mju 1 [i] * dt* (tempe 1 [i]-temp 1 [i])/ce 1 [i]+dt* q 1 [i]/(ce 1 [i] * dx); tempnl [i]:=templ [i]+dt*ai* (tempi [i+l]-2*templ [i]+ templ [i-l])/(dx*dx)+mjul [i]*dt* (tempe 1 [i]-templ [i])/cei; end;

tempen 1 [nx] :=Tn; tempnl [nx]:=Tn;

{температура с учетом эмиссии}

tempenf 1] :=tempe[l ]+(lambe[2]-lambe[ 1 ])*dt*(tempe[2]-tempe[l])/(ce[l]*dx*dx)+lambe[l]*dt*(tempe[2]-tempe[l])/(ce[l]*dx*dx)-mju[l]*dt*(tempe[l]-temp[l])/ce[l]+dt*q[l]/(ce[l]*dx)-3 * Av*emission[ 1 ]/(ce[ 1 ] *2);

tempn[ 1 ] :=temp[ 1 ]+ai*dt* (temp[2]-temp[ 1 ])/(dx* dx)+mju[ 1 ] * dt* (tempe [ 1 ] -temp [ 1 ] )/cei;

for i:=2 to nx-1 do begin tempen[i] :=tempe [i]+dt* (lambe [i+1 ] -lambe [i]) * (tempe [i+1 ] -tempe [i])/(ce [i] * dx* dx)+

dt* lambe [i] * (tempe [i+1 ] -2 * tempe [i]+tempe [i-1 ] )/(ce [i] * dx* dx)-mju [i] * dt*

(tempe[i]-temp[i])/{(NN[i]*kb)}ce[i]+dt*q[i]/(ce[i]*dx)-

3*Av*emission[i]/(ce[i]*2);

tempnfi] :=temp [i]+dt* ai * (temp [i+1 ] -2 * temp [i]+temp [i-1 ])/ (dx* dx)+

mju[i] * dt* (tempe [i] -temp [i] )/cei;

end;

tempen[nx] :=Tn; tempn[nx] :=Tn;

for i:=l to nx do begin

temp[i]:=tempn[i]; tempe[i]:=tempen[i]; tempi [i]:=tempnl[i];

tempe 1 [i] :=tempen 1 [i]; N[i] :=NN[i];

photoemissionO[i]:=photoemission[i]; end;

Ece:=sqrt(2*Sub*nO/(Eps*EpsO)); //пороговая напряженность В/см for i:=nx-l downto 1 do begin

Eei[i]:=Eei[i+l]+Qekl*(nO-N[i])/(Eps*EpsO)*dx; //напряженность поля В/см end;

t:=t+dt;

until (t>=tk) or (Eei[l]/Ece>=l); end.

Приложение В. Структурная схема алгоритма численного решения задачи об окислении металлической пленки на стеклянной подложке серией ультракоротких лазерных импульсов

Приложение Г. Листинг программы, описывающей окисление металлической пленки на стеклянной подложке серией ультракоротких лазерных импульсов

program Multipulse_heating_cooling_fs_Oxidation_80MGz; uses

Windows, Math, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, ExtCtrls; const pi=3.14;

NPulse=3000000;//KonH4ecTBo импульсов eps=le-100;

1

пг=39;//количество разбиений в пленке ^

nzl=199;// количество разбиений в подложке

еу=1.6е-19{Дж};

Rgas=8.31 (Дж/(моль*К)} ;

kb=1.38e-23 {Дж/К};

Nt=50;// количество разбиений по времени при остывании epsx=3e-7;

al=0.0705230784;a2=0.0422820123;а3=0.0092705272;а4=0.ООО 1520143; а5=0.0002765672;а6=0.0000430638; var

tempeAv,tempeMax,k2,k 1, emission, thermoemission3 ,photoemission3, thermoemission5, photoemission5: array [0..nz] of extended; sigmal,sigma2,sigma3,sigma5,tempe,tempen,nCr,n0,nCr02,nCr203,dnCr,dn0, dnCr02, dnCr02_2,dn0_2,dnCr203: array [0..nz] of extended; dtt3,dtt4,NFreeEl,mju,lambe,ae,ce,ff,dnCr02p,dnCr02t,dnCr203p,dnCr203t, пСЮ2р, nCr02t,nCr203p,nCr203t: array [0..nz] of extended;

alfa,fluence,tempAv,tempMax,z,dzl,temp,tempt,Iambi,ci,ai:array [0..nzl] of extended;

tempeB,tempeM,ttsum:array[0.. NPulse]of extended;

usll,beta,timp,expl,Nimp,t,tReal,tmax,dt,dtMax,trel,tma,tsh,qqO,ROtr,dtH,dtC, dtAP,e,erfc,u,ul ,usl: extended;

erfF,delta,a,f,teta,dtl ,tm,q,tq,qq,tqq,B,tql ,tetal,sum,factorial,kstr,

i impmstr: extended;

ee:extended;

ll,Ni,Ntt,ii,il,i2,n,izl,j,iii,kk,i,iimpm,iimp,m,k,jj,jj2,jj3,j_tep_podl,

printNimp: integer;

File_fluence,tz:TextFile;

File _temp_x,File_temp :TextFile;

pulse,pulse_:TextFile;

rl5,rl,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8,r9,rl0,rl I,rl2,rl3,rl4,rl6,rl7,rl8,rl9,r20,r21,r22:string; s20,s 10,s 12,s22,adr,adress,s,s 111 ,s21 ,s 11 ,s 1 ,s2 -.string;

expll,proizv,erfcl,alfaK8,trelCr,Av,Ei,Le,Qekl,Ed,kr,D0,Nel,tau0,lambiK8,ciK8, aiK8, TempeSum,Tn, mjuCr,alfaCr,ciCr,ceCr,dz2:real; lambeCr,aeCr,lambiCr,aiCr,tvl ,qpad,dz,tempN,temp 1 ,dhCr02p,dhCr02t, dhCr203p, dhCr203t,hCr02p,hCr02t,hCr203p,hCr203t:real; tempSr,TokCr02,TokCr203,Tpl,QCr02,QCr203,hlCr02,hlCr203,dhlCr02, dh 1 Cr203, int 1 Cr02,int 1 Cr203,dint 1 Cr02 :real;

dintlCr203,TaCr02,TaCr203,BCr02,BCr203,ddtl,ddt2,EaCr02,EaCr203,r02, rCr,VCr, V0,Vr,VCr02,VCr203,hmCr02:real; hmCr203,klO,k20,VmCr02,VmCr203,pe3,te3,no2,z_tep_podl:real; itl ,it2,it3,it4,it5,it6,it7,it8,it9,itl0,itl I,itl2,itl3,itl4,itl5,itl 6,itl7,itl8,itl9,it20, it21 ,it22,it23, it24,it25 ¡integer;

it00,it000,itl27,it44,it66,it77,it777,it88,it888,it26,it27,it28,it29,it30,it31,it32,it33,

it34,it35, it36,it37,it38,it39,it40:integer;

begin

tempe [0], [ddtl], [пСЮ2[0]],

[hCr02p, [nCr02p[0]],

AssignFile (pulse,'F:\multipulse_fs_Oxid_pulse.txt'); AssignFile (pulse_,'F:\multipulse_fs_Oxid_pulse_.txt'); Rewrite(pulse); Rewrite(pulse_);

writeln(pulse,'nimp, tReal,

[hlCr02], [hlCr203],

[nCr[0]], [n0[0]],

[dtt3[0]], ','[dtt4[0]');

writeln(pulse_,'nimp, tReal,

[hCr203p], [hCr203t],

[nCr203p[0]], [nCr203t[0]'); dt:=0; Tn:=293; t:=0; tReal:=0; //пленка

с1Сг:=3.266;//теплоемкость ионов, Дж/смЗК сеСг:=0.057; //теплоемкость электроновДж/смЗК lambeCr:=0.95; //теплопроводность электронов, Вт/смК lambiCr:=0.45; //теплопроводность ионов, Вт/смК aeCr:=lambeCr/ceCr; //температуропроводность электронов, см2/с а1Сг:=1атЫСг/сЮг;//температуропроводность ионов, см2/с а1ГаСг:=7.23е5;//показатель поглощения, см-1 //подложка

lambiK8:=0.01114; //теплопроводность подложки, Вт/смК

ciK8:=1.789; //теплоемкость

aiK8:=lambiK8/ciK8; //температуропроводность

alfaK8:=0.01;

a:=aiCr;

temp[0],

[ddt2], [nCr203[0]],

[hCr02t]), [nCr02t[0]],

£=80е6;//частота повторения импульсов

1:т:=1е-13;// длительность нагревания в каждом импульсе

В:=1е12;

Ье1а:=5.8е-4;//коэффициент теплоотдачи, Вт/см2К

1ге1Сг:=1.3е-13; //время между электрон-ионными столкновениями, с

пуиСг:=4.2е11; //коэффициент теплообмена между электронным газом и

решеткой, Вт/(смЗ*К)

Ег.=6.76*еУ;// Дж энергия ионизации

Ау:=4.6*еУ;// Дж работа выхода

Ье:=5е-7; //см длина свободного прбега электрона

Е<1:=1.55*еу;//энергия кванта, Дж

кг:=7.5е20; //электрон/(см2сК2) //постоянная ричардсона {120А/(ст2К2)}

00:=100; //коэффициент диффузии электронов см2/с

№1:=8.3290Е22;//концентрация электронов см-3

1аиО:=1Е-16;

ТокСЮ2:=450+273;

ТокСг203 :=700+273;

Тр1:=2073;//{К} //температура плавления С)Сг02:=34650;//теплота образования окислов С)Сг203:=59446;

ТаСг02:=32500; //температура активации окисления ТаСг203:=60000;//температура активации окисления ВСЮ2:=0.3;//см2/с константа окисления ВСг203:=0.7;//см2/с константа окисления ЕаСЮ2:=2.7е5; //энергия активации Дж/моль ЕаСг203:=4.98Е5// энергия разрыва связи Дж/моль г02:=48Е-10;//радиус атома кислорода, см гСг:=130Е-10;//радиус атома хрома, см УСг:=4*ЗЛ4*гСг*гСг*гСг/3; //объем атома

V0:=4*3.14*r02*r02*r02/3; VCr02:=VCr+2*V0; //объем молекулы VCr203 :=2*'VCr+3 * VO;

hmCr02:=Power(VCr02,1/3);//размер молекулы hmCr203 :=Power(VCr203,1/3);

Уг:=4*3.14*((гСг+г02)*(гСг+г02)*(гСг+г02){-гСг*гСг*гСг})/3;//реакционный объем, смЗ

к10:=1Е11;//"нормальное" значение предэкпоненциального множителя для мономолекулярной реакции

k20:=kl0*Vr; //"нормальное" значение предэкпоненциального множителя для бимолекулярной реакции

УшСЮ2:=83.995{г/моль}/4.95{г/смЗ};//молярный объем смЗ/моль VmCr203 :=100 {г/моль} /5.21 {г/смЗ}; hlCr02:=0; //толщина окисла

hlCr203:=0;dhlCr02:=0;dhlCr203:=0;intlCr02:=0;intlCr203:=0;

dintlCr02:=0;dintlCr203:=0;dhCr02p:=0; //см

dhCr02t:=0;dhCr203p:=0;dhCr203t:=0;hCr02p:=0; //см

hCr02t:=0;hCr203p:=0;hCr203t:=0;

for j:=0 to nz do begin

dnCr02p[j]:=0; //см-3

dnCr02tO]:=0;dnCr203p[j]:=0;dnCr203t|j]:=0;nCr02pO]:=0;//cM-3

nCr02tO]:=0;nCr203p[j]:=0;nCr203t[j]:=0;

end;

ddtl:=0;ddt2:=0;usll:=0; dz:=8e-6/(nz+1 );//cm delta:=dtH/10; dtAP:=le-9; for j:=0 to nzl do begin dzl[j]:=dz;

z[j]:=z[j-l]+dzl[j-l]; z[0]:=0; end;

dt:=sqr(dz)/(2 * aeCr);

tma:=le-13; //параметры импульса

tsh:=0.5*tm;

tvl:=4e-14;

trel:=le-12;

timp:=le-13;

teta :=sqr(lambiK8)/(aiK8 * sqr(ciCr) * sqr(dz* nz));

Ít000:=0;itl27:=0;it00:=0;itl:=0;it2:=0;it3:=0;it4:=0;it5:=0;it6:=0;it7:=0;it8:=0;it9:

=0;itl0:=0;itll:=0;itl2:=0;itl3:=0;itl4:=0;itl5:=0;itl6:=0;itl7:=0;itl8:=0;itl9:=0;

Ít20:=0;it21:=0;im:=0;it23:=0;it24:=0;it25:=0;it26:=0;it27:=0;it28:=0;it29:=0;

Ít30:=0;it31:=0;it32:=0;it33:=0;it34:=0;it35:=0;it36:=0;it37:=0;it38:=0;it39:=0;

it77:=0;it88:=0; Ít44:=0;it66:=0;it777:=0;it888:=0;il:=0;i2:=0;

Ni:=l;

printNimp:=0;

for j:=0 to nz do begin

lambi[j]:=lambiCr;

ci[j]:=ciCr;

ai[j]:=aiCr;

lambe[j] :=lambeCr;

ce[j]:=ceCr;

ae[j]:=aeCr;

mju[j]:=mjuCr;

alfa[j]:=alfaCr;

temp[j]:=Tn;

tempt[j]:=Tn;

tempe[j]:=Tn;

tempen[j]:=Tn;

пСг[]]:=8.3290Е22;//концентрация атомов хрома, см-3 nO[j]:=lE22; //концентрация растворенного кислорода nCr02[j]:=0; nCr2O3[j]:=0;

NFreeEl[j]:=Nel*dz*dz*dz; //кол-во свободных электронов в элементе объема end;

п02:=1.0844Е16;//см-2, поверхностная плотность молекул кислорода,

адсорбированного на поверхности

//подложка стекло К8

for j:=(nz+l) to nzl do begin

lambi[j] :=lambiK8;

ci[j]:=ciK8;

ai[j]:=aiK8;

temp[j]:=Tn;

tempt[j]:=Tn;

alfa[j]:=alfaK8;

end;

for i:=0 to NPulse do begin

tempeB[i]:=Tn;

end;

ця0:=0.9е9;//падающая плотность мощности лазерного излучения КСИг:=0.56;//коэффциент отражения к:=0;

for i:=0 to (NPulse-1) do begin // по всем импульсам Nimp:=i+1;

printNimp:=printNimp+l; if (printNimp=20000) then printNimp:=0; if (Nimp=l) then printNimp:=0;

If (tReal>=(l/f)*i) then begin tReal:= (l/f)*i; t:=0;

tempN:=temp[0];

dt:=sqr(dz)/(2 * aeCr) {tm/10 };

for j:=0 to nz do begin

temp[j]:=temp[0];

tempe[j]:=temp[0];

tempen[j]:=temp[0];

tempt[j]:=temp[0];;

end;

usl:=0;

repeat

if (printNimp=0) then begin

if (t/(dt)>=l) and (t/(dt)<=l.l) then it000:=it000+l else it000:=0; if (t/(5e-14)>=l) and (t/(5e-14)<l.l) then it5:=it5+l else it5:=0; if (t/(7e-14)>=l) and (t/(7e-14)<l.l) then it66:=it66+l else it66:=0; if (t/(le-13)>=l) and (t/(le-13)<l.l) then it777:=it777+l else it777:=0; if(t/(2e-13)>= 1) and (t/(2e-13)<l.l) then it888:=it888+l else it888:=0; if (t/(5e-13)>=l) and (t/(5e-13)<l.l) then itl l:=itl 1+1 else itl 1:=0; if (t/(le-12)>=l) and (t/(le-12)<l.l) then it20:=it20+l else it20:=0; if (t/(5e-12)>=l) and (t/(9e-12)<l.l) then it22:=it22+l else it22:=0; if (t/(le-ll)>=l) and (t/(le-l 1)<1.1) then it2:=it2+l else it2:=0; if (t/(5e-l 1)>=1) and (t/(5e-l 1)<1.1) then it26:=it26+l else it26:=0; if (t/(le-10)>=l) and (t/(le-10)<l. 1) then it31 :=it31+1 else it31 :=0; if (t/(5e-10)>=l) and (t/(5e-10)<l.l) then it32:=it32+l else it32:=0; if (t/(le-9)>=l) and (t/(le-9)<l.l) then it34:=it34+l else it34:=0; if (t/(5e-9)>=l) and (t/(5e-9)<l.l) then it35:=it35+l else it35:=0; if (t/(le-8)>=l) and (t/(le-8)<l.l) then it37:=it37+l else it37:=0;

end;

qpad:=qqO*(t* exp(-t/tv 1 )/tv 1 )* (1 -Rotr); fluence[0]:=qpad*alfa[0]*dz 1 [0]; {Bt/cm2} ff[0]:=fluence[0]; if fluence[0]<0.1 then fluence[0]:=0; for j:=l to nz do begin fluence[j]:=(qpad-ff[j-l])*alfa[j]*dzl[j]; fED]:=ffD-l]+fluenceD]; if fluence [j ] <0.1 then fluence [j ]:=0; end;

tempen [0] :=tempe[0]+2 * ae [0] * dt* (tempe[ 1 ] -tempe [0])/sqr(dz 1 [0])-mju[0]*dt*(tempe[0]-temp[0])/ce[0]+(dt*fluence[0])/(dzl[0]*ce[0]); tempt[0]:=temp[0]+2*ai[0]*dt*(temp[l]-temp[0])/sqr(dzl[0])+mju[0]*dt* (tempe [0] -temp [0])/ci [0]; for j:=l to (nz-1) do begin

tempen[j]:=tempe[j]-mju[j]*dt*(tempe[j]-temp[j])/ce[j]+dt'1:ae[j]*

(tempe[j+l]-2*tempe[j]+tempe[j-l])/sqr(dzl0])+(dt*fluence[j])/(dzl[j]*ce[j]);

tempt[j]:=temp[j]+mju[j]*dt*(tempe[j]-temp[j])/ci|j]+dt*ai[j]*

(temp [j+1 ] -2 * temp [j ]+temp [j -1 ])/sqr(dz 1 [j ]);

end;

tempen [nz] :=tempe [nz] -2 * dt* ae [nz] * (tempe [nz] -tempe [nz-1 ])/sqr(dz 1 [nz])-mju[nz] * dt* (tempe [nz] -temp [nz] )/ce [nz]+(dt* fluence [nz] )/(dz 1 [nz] * ce [nz]); tempt[nz] :=temp[nz]+(2 * dt/(dz 1 [nz] * dz 1 [nz] * (ci [nz]+ci[nz+1])))* (Iambi [nz+1 ] * (temp[nz+l ]-temp[nz])-lambi[nz] * (temp [nz]-temp [nz-1 ]))+mju[nz] *dt* (tempe [nz] -temp [nz] )/(ci [nz]+ci [nz+1 ]); for j:=l to (nz) do begin if tempen[j]>tempen[j-l] then begin

tempen[j] :=(tempen[j]+tempen[j-1 ])/2;

tempen[j-1 ] :=tempen[j];

end;

end;

for j:=(nz+l) to (nzl-1) do begin

tempt[j]:=tempO]+dt*ai[j]*(temp[j+l]-templj])/sqr(dzl[j+l])-dt!!cai[j]!i!

(temp[j]-temp[j-l])/sqr(dzl[j]);

end;

tempt [nz 1 ]:=temp [nz 1 ] -2 * ai [nz 1 ] * dt* (temp [nz 1 ] -temp [nz 1 -1 ] )/sqr(dz 1 [nz 1 ]);

for j:=0 to (nz) do begin

if (tempen[j]<tempt[j+l])

then

begin

tempen[j]:=tempt[j]; end;

if (tempen[j]<tempt[j]) then tempen[j]:=tempt[j]; if (tempen[j]<293) then tempen[j]:=293; end;

for j:=0 to (nzl) do begin

if (tempt[j]<293) then tempt[j]:=293;

end;

if (tempt[0]<=tempt[nz]+5)and(t>( 1 е-12)) then usl:=l; //ОКИСЛЕНИЕ pe3:=0; te3:=0;

for j:=0 to nz do begin sigmal [j]:=alfaCr/Nel;

sigma2[j]:=le3/Nel;//ce4eHHe поглощения для ионов

sigma3[j]:=sqr(sigmal[j])*sigmal[j]*sqr(tauO)!|:Nel; //cm3s2

sigma5[j]:=sqr(sigma2[j])*sqr(sigma2[i])*sigma2[j]*sqr(tauO)*sqr(tauO)*Nel;

//cm7c4

//для повехности

photoemission3 [j] :=sigma3 [j] *sqr(fluence[j]/Ed)*(fluence[j]/Ed)* exp((-j*dzl [j])/Le)*dt*dzl 0]; //см-2

thermoemission3[j]:=lcr*tempen[j]*tempen[j]*exp((-j*dzl[j])/Le)*

exp(-Av/(kb*tempen[j]))*dt; //см-2

реЗ :=pe3+photoemission3 [j]; //см-2

te3 :=te3+thermoemission3 [j]; //см-2

//для объема

photoemission5[i]:=sigma5[i]*sqr(fluence[j]/Ed)*sqr(fluence[j]/Ed)* (fluence[j]/Ed)*dt;//cM-3

thermoemission5 [j] :=kr*tempt[j] *tempt[j] *exp(-Ei/(kb*tempt[j]))*dt/dz 1 [j];// см-3 dnCr02p[j] :=photoemission5 [j]/4; //см-3 (концентрация вылетевших электронов)/(количество электронов, необходимое для образования 1 молекулы оксида) dnCr02t[j] :=thermoemission5 [j]/4; dnCr203p[j] :=photoemission5 [j]/6; dnCr203t[j] :=thermoemission5 [j]/6; nCr02p[j] :=nCr02p[j]+dnCr02p[j]; //см-3 nCr02t[j] :=nCr02t[j]+dnCr02t[j]; nCr2O3p[j]:=nCr2O3p[j]+dnCr2O3p0]; nCr203t[j]:=nCr203t[j]+dnCr203t[j]; end;

if n02>=(pe3+te3) then begin

dhCr02p:=pe3*dzl[0]*dzl [0]*hmCr02*hmCr02*hmCr02/(dzl[0]*dzl [0]); //hit //количество вылетевших электронов* (площадь молекулы оксидаА1г2) dhCr02t:=te3*hmCr02*hmCr02*hmCr02;

n02:=n02-(pe3+te3); //ограничено кол-во кислорода при окислении end else begin

dhCr02p :=n02 * (pe3/(pe3 +te3 ))* dz 1 [0] * dz 1 [0] * hmCr02 * hmCr02 *hmCr02/ (dzl[0]*dzl[0]); //hit //количество вылетевших электронов* (площадь молекулы оксидаМг2)

dhCr02t:=n02*(te3/(pe3+te3))*hmCr02*hmCr02*hmCr02;

п02:=0;

end;

hCr02p :=hCr02p+dhCr02p; //см hCr02t:=hCr02t+dhCr02t; for j:=0 to nz do begin

k2 [j ] :=k20 * exp(-EaCr02/(Rgas* tempen [j ])) * dt/1 е-12;

// константа скорости реакции смЗ/с

k 1 [j ] :=k 10 * exp(-EaCr203/(Rgas * tempen [j])) * dt/1 е-12;

// константа скорости реакции 1/c

dnCr[j]:=dt*k2[j]*nCr[j]*nO[j];

nCr[j]:=nCr[j]-dnCr|j];

if nCr[j]<0 then nCr[j]:=0;

dnO[j]:=dt*k2[j]*nCr|j]*nO[j];

nO[j]:=nO[j]-dnO[j];