Феноменологические характеристики широких атмосферных ливней с числом частиц 107-108 на уровне моря и массовый состав первичных космических лучей при энергиях 1017-1018 эВ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.23, кандидат физико-математических наук Хорхе Котсоми Палета

• Хорхе Котсоми Палета
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хорхе Котсоми Палета

Введение

1 Гипотезы происхождения космических лучей

1.1 Гипотезы происхождения космических лучей.

1.2 Ускорение в остатках сверхновых.

1.3 Распространение КЛ в Галактике.

2 Описание установки ШАЛ МГУ и процедура определения параметров ШАЛ

2.1 Общие характеристики установки ШАЛ МГУ.

2.1.1 Центральная система отбора.

2.1.2 Периферийная система отбора.

2.2 Процедура определения параметров ШАЛ.

2.2.1 Вычисление углов прихода по методу "треугольника"

2.2.2 Вычисление углов прихода методом максимума правдоподобия.

2.2.3 Вычисление основных параметров ШАЛ.

2.2.4 Методика построения ФПР электронов ШАЛ

СОДЕРЖАНИЕ

2.3 Экспериментальные ФПР заряженных частиц.

2.3.1 Экспериментальные ФПР заряженных частиц, по данным установки ШАЛ МГУ.

2.3.2 Отбор событий и экспериментальные ФПР заряженных частиц по данным установки ШАЛ МГУ для ~ 107 и Аг, > 108.

3 Сравнение ФПР заряженных частиц, полученных на установках ШАЛ МГУ, Якутск и АСАБА

3.1 ФПР заряженных частиц для больших установок.

3.2 Сравнение экспериментальных данных установок ШАЛ МГУ, Якутск и АСАБА

4 Феноменологические характеристики ШАЛ и массовый состав ПКЛ при энергиях 1017 - 1018 эВ

4.1 Важность оценки массового состава ПКЛ в области 1017

1018 эВ.

4.2 Экспериментальные ФПР мюонов.

4.3 Соотношение между числом мюонов ЛГМ и электронов в ШАЛ по экспериментальным данным установки ШАЛ МГУ.

4.4 Дифференциальный экспериментальный спектр по числу частиц ПКЛ в области за изломом по данным установки ШАЛ МГУ.

4.5 Дополнительная компонента и массовый состав ПКЛ по данным установки ШАЛ МГУ.

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

4.6 Оценка доли гамма-квантов в составе ПКЛ по данным установки ШАЛ МГУ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Феноменологические характеристики широких атмосферных ливней с числом частиц 107-108 на уровне моря и массовый состав первичных космических лучей при энергиях 1017-1018 эВ»

Актуальность темы:

Исследование состава и энергетического спектра космических лучей (КЛ) сверхвысоких энергий является одной из актуальных задач физики космических лучей, поскольку эти экспериментальные данные важны для выяснения природы происхождения космических лучей и характера их распространения. Согласно экспериментальным данным в энергетическом спектре КЛ при описании его зависимостью

1{Е) ~ Е(1) при энергии (3-5)-1015 эВ наблюдается излом, соответствующий изменению показателя спектра 7 на 0.3 - 0.4.

Исследование массового состава первичных К Л в области энергии излома и до 1017 эВ давно проводится на установке ШАЛ МГУ. Убедительно показано уменьшение доли протонов и увеличение доли тяжелых ядер после излома, что и следует ожидать, если критическая энергия, при которой излом наблюдается для ядер с различным зарядом пропорциональна 2. Такого рода зависимость естественным образом возникает, если связывать происхождение излома с диффузионной моделью распространения КЛ или с достижением максимальной энергии при ускорении в источнике. При энергиях выше 1017 эВ массовый состав исследовался в относительно немногих экспериментах. Между тем, эта область энергий заслуживает тщательного изучения, поскольку именно в ней следует ожидать появления космических лучей иного происхождения по сравнению с теми, которые наблюдаются при более низких энергиях и связываются со взрывами сверхновых в нашей Галактике. Как показывают экспериментальные данные, излом в парциальных энергетических спектрах при энергии ~ 1017 эВ достигается уже и для ядер железа, однако показатель энергетического спектра всех частиц при энергиях выше 1017 эВ сохраняет то же значение, что и при энергиях 1016 - 1017 эВ. Поэтому, начиная с энергии ~ 1017 эВ, в потоке первичных КЛ должен все больше проявляться вклад КЛ от источников иного происхождения, например, экстрагалактических. Окончательных аргументов в пользу такого заключения пока еще нет, поэтому необходимы дальнейшие экспериментальные исследования в этой области энергий.

Цель работы:

По данным установки ШАЛ МГУ провести анализ функций пространственного распределения (ФПР) заряженных частиц и мюонов в ШАЛ в зависимости от полного числа частиц в диапазоне АГе ~ 107 ч- 108 для зенитных углов ШАЛ в < 30°.

Провести сравнение экспериментальных ФПР заряженных частиц, полученных на различных установках: Якутск, АСАБА и ШАЛ МГУ в диапазоне > 107.

Исследовать экспериментальную зависимость плотности мюонов от мощности ливня в диапазоне N. ~ 106 ~ 108.

Определить вклад дополнительной (не связанной с основной массой галактических космических лучей, генерируемых в оболочках сверхновых) компоненты первичных космических лучей в диапазоне Л^ ~ 107 -г-108. Оценить долю гамма-квантов в составе первичного космического излучения при энергии выше 1017 эВ.

Основные результаты работы:

• Показано, что экстраполяция энергетического спектра первичных космических лучей (ПКЛ), дающего оптимальное согласие с экспериментальными данными для < 107, не позволяет описать спектр по Ые при Л^ > 107, поскольку расчетный спектр при такой экстраполяции идет существенно ниже экспериментального. Это указывает на существование в потоке ПКЛ дополнительной компоненты, отличной от основной массы ГКЛ, генерируемых ударными волнами.

• Получена аппроксимация спектра ШАЛ в диапазоне 107 < < 108, генерированных дополнительной компонентой ПКЛ. Значение показателя спектра оказывается близким к тому, что наблюдается до первого излома.

• В предположении, что дополнительная компонента состоит из протонов, определена аппроксимация ее энергетического спектра.

• Определена величина < In А > - средний логарифм массового числа ПКЛ - (эта характеристика обычно используется для количественного описания массового состава ПКЛ). Показано, что < ЫА >« 3.2 при Ne < 107 , а далее снижается. При учете дополнительной компоненты при Ne « 3-107 < InA >« 2.3 и при Ne rs 108 < ЫА 1.7. Эти данные также подтверждаются анализом мюонной компоненты ШАЛ.

• По данным о мюонной компоненте ШАЛ (пороговая энергия мю-онов 10 ГэВ) получена оценка доли гамма-квантов в потоке ПКЛ при энергии выше 1017 эВ. Эта величина оказалась равной (2.5 ± 0.4) • Ю-2

Вклад автора:

Автор модернизировал программу для обработки экспериментальной информации, содержащейся в банке данных установки ШАЛ МГУ, провел обработку всей статистики зарегистрированных событий с числом частиц Ne > 107.

Получил оценку вклада дополнительной компоненты и возможной доли гамма-квантов в потоке ПКЛ при энергиях ~ 1017 — 1018 эВ с помощью моделирующих программ AIRES и CORSIKA (использовалась модель

Выступал с докладами на двух конференциях и принял участие в написании публикаций.

Научная новизна работы:

В настоящее время достаточно активно обсуждается вопрос о роли внегалактического космического излучения при энергиях выше 1017 эВ, однако, экспериментальных исследований в этом направлении сделано еще очень мало. Поэтому полученные в диссертации результаты о спектре дополнительной компоненты обладают существенной новизной. Также существенно новой является оценка доли гамма-квантов в космическом излучении в рассматриваемом и еще мало изученном с этой точки зрения интервале первичных энергий.

Практическая значимость:

Большой экспериментальный материал, полученный на установке ШАЛ МГУ (более 106 ливней, зарегистрированных за период 1982 - 1990 гг., в том числе примерно 103 ливней с энергией не менее 1017 эВ), позволяет с наибольшей среди существующих установок статистикой исследовать массовый состав и энергетический спектр ПКЛ в широком диапазоне первичных энергий от 1015 до 1018 эВ.

Апробация работы:

Результаты диссертации докладывались на российских и международ

1. Международное совещание "Управление движением малогабаритных спутников", Москва, Апрель 2007.

2. 30th International Cosmic Ray Conference, Merida, Mexico, July 2007.

3. 30-я Всероссийская конференция по космическим лучам, Санкт-Петербург, Июль 2008.

4. Физические чтения, FCFM BUAP, Пуэбла, Мексика, Сентябрь 2008.

Публикации:

По материалам диссертации опубликовано 3 работы:

1. X. Котсоми Палета, Анализ функций пространственного распределения заряженных частиц широких атмосферных ливней по данным установок Якутск, AG AS А и МГУ, препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 23 (2007) с. 19-22.

J. Cotzomi, Yu. A. Fomin, N. N. Kalmykov, G. V. Kulikov, V. P. Sulakov, Some remarks about lateral distribution function of charged particles at energy above 1017 eV, Proc. 30th ICRC, Merida, Vol. 4 (2007) p. 183-187.

2. H. H. Калмыков, X. Котсоми, В. П. Сулаков, Ю. А. Фомин, Изменение массового состава первичного космического излучения при энергии выше 101Т эВ по данным установки ШАЛ МГУ, Вестн. Моск. ун-та., Физ. Астрон. 3, № 5 (2008) с. 62-64.

3. Н. Н. Калмыков, X. Котсоми, В. П. Сулаков, Ю. А. Фомин, Состав первичного космического излучения в области 1017 - 1018 эВ по данным установки ШАЛ МГУ, Известия РАН. Серия физическая 73, № 5, (2009) с. 584-586.

Структура диссертации:

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Содержит 23 рисунка и 2 таблицы; список литературы включает 83 наименования. Объем диссертации 114 страниц.

Заключение диссертации по теме «Физика высоких энергий», Хорхе Котсоми Палета

Заключение

Приведены основные результаты и выводы настоящей работы:

1. Построены экспериментальные ФПР заряженных частиц в ШАЛ с полным числом частиц выше 107 с шагом 0.2. Показано, что ФПР заряженных частиц в ШАЛ, соответствующая ливням с 108 — 108,2, согласуется с ФПР для меньших значений МР.

2. Проведено сравнение ФПР заряженных частиц, полученных на установках АСАЭА, Якутск и ШАЛ МГУ. Показано, что экспериментальные данные установки ШАЛ МГУ хорошо согласуются с данными установок АС АБА и Якутск, если учесть различие мольеров-ских радиусов на различных установках.

3. Из анализа спектра ШАЛ по числу частиц в диапазоне Ые 107 4108 получена оценка вклада дополнительной компоненты в полном потоке ПКЛ в области энергий 1017 1018 эВ.

4. Показано, что массовый состав ПКЛ с учетом дополнительной компоненты хорошо согласуется с выводами, следующими из анализа зависимости плотности мюонов от числа частиц.

В рамках модели С^вБЛЕТ методом анализа ливней, бедных мюона-ми, оценена доля гамма-квантов в потоке ПКИ при энергии выше 1017 эВ.

Благодарности

Прежде всего, я хотел бы от всего сердца поблагодарить моего научного руководителя профессора Николая Николаевича Калмыкова за большое внимание, проявленное ко мне в течение всего периода моего пребывания в Москве, за время, которое я имел возможность с большой пользой для себя провести в составе его рабочей группы, за ценные разъяснения, научные дискуссии. В особенности, я благодарен ему за предоставленную мне возможность принимать участие в международных конференциях, выступать с докладами, делать презентации.

Выражаю глубокую признательность кандидату физических наук Су-лакову Владимиру Петровичу за большую помощь в проведении экспериментальной работы и за полезные практические советы.

Всей рабочей группе установки ШАЛ МГУ я благодарен за хорошую совместную работу и за коллективную поддержку в выполнении различных задач. В частности, хочу отметить плодотворное сотрудничество в анализе экспериментальных данных и совместные усилия, предпринятые для разработки программ обрабо гки данных.

Выражаю благодарность сотрудникам НИИЯФ за предоставление необходимых для подготовки настоящей работы материалов, технических средств.

Особую признательность хотелось бы выразить Национальному совету науки и технологии Мексики (СО^\СуТ) за предоставленную финансовую поддержку, благодаря которой стало возможным мое обучение в МГУ им. Ломоносова и стажировка в НИИЯФ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хорхе Котсоми Палета, 2010 год

1. М. Hillas, The origin of Ultra-High Energy Cosmic Rays, Ann Rev. Astron. Astrophys. 22 (1984) 425-444.

2. Троицкий С. В. Космические лучи сверхвысоких энергий: Состав и проблема источников. Диссертация на соискание учёной степени д. физ.-мат. наук. ИЯИ РАН, Москва, 2009 г.

3. S. Yoshida and Н. Dai, The Extremely High Energy Cosmic Rays, -astro-ph/9802294.

4. Зацепин Г. Т., Кузьмин В. А., О верхней границе спектра космических лучей, Письма в ЖЭТФ, 4 (1966) 114-116.

5. Greisen К., End to the Cosmic-Ray Spectrvm?, Phys. Rev.'Lett., 16 (1966) 748-750.

6. Yoshida S. and Teshima M., Energy Spectrum of Ultra-High Energy Cosmic Rays with Extra-Galactic Origin, Prog. Theory Phys. 89 No. 4 (1993) 833-845.

7. Protheroe R. J. and Johnson P. A., Propagation of Ultra High Energy Protons over Cosmological Distances and Implications for Topological Defect Models, Astropart. Phys. 4 (1996) 253-285.

8. Berezinsky V., Ultra High Energy Cosmic Rays, -astro-ph/9802351.

9. Cronin J. W., Cosmic Rays: The Most Energetic Particles in the Universe, Rev. Mod. Phys., 71 (1999) 165-172.

10. Куликов Г. В., Христиансен Г. Б., О спектре широких атмосферных ливней по числу частиц, ЖЭТФ 35 вып. 3 (9) (1958) 635-640.

11. Kalinykov N. N., Khristiansen G. В., Cosmic Rays of Superhigh and Ultrahigh Energies, Topical Review, J. Phys. G.: Nucl. Part. 21 (1995) 1279-1301.

12. Крымский Г. Ф., Регулярный механизм ускорения заряженных частиц па фронте ударной волны, ДАН СССР, 234 (1977) 1306-1308.

13. Bell A. R., The Acceleration of Cosmic Rays in Shock Fronts, Mon Not. RAS, 182 (1978) 147.

14. Fermi E., On the Origin of the Cosmic Radiation, Phys. Rev., 75 (1949) 1169-1174.

15. Ellison D. C., et al., Galactic Rays from Supernova Remnants: II Shock Acceleration of Gas and Dust, Ap. J. 487 (1997) 197-217.

16. Бережно Е. Г., Ксенофонтов Л. Т., Состав космических лучей, ускоренных в остатках сверхновых, ЖЭТФ 116 вып. 3 (9) (1999) 737-759.

17. Bell A. R., Lucek S, G., Cosmic Ray Acceleration to Very High Energy Through the Non-Linear Amplification by Cosmic Rays of the Seed Magnetic Field, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 321 Issue 3 (2001) 433-438.

18. Ptuskin У. S., Zirakashvili V. N., On the Spectrum of High-Energy Cosmic Rays Produced by Supernova Remnants in the Presence of Strong Cosmic-Rays Streaming Instability and Wave Dissipation, Astron. Astrophys. 429 (2005) 755-765.

19. Hwang et al., Thermal and Nonthermal Emission from the Fonuard Shock in Tycho's Supernova Remnant, Astrophys. J. 581 (2002) 11011115.

20. Bamba, Fine Strructures of Shock of SN 1006 with the Chandra Observation, Apl. J. 589 (2003) 827-851.

21. Voelk H. J., Berezhko E. G., Ksenofontov L. Т., Magnetic Field Amplification in tycho and other Shell-type Supernova Remnants, Astron. Astrophys. 433 (2005) 229-240.

22. Berezhko E. G., Volk H. J. Spectrum of cosmic rays, produced in supernova remnants. Astrophys. J. 661 (2007) p. 175 178.

23. Зиракашвили В. Н., Птускин В. С. Спектр космических лучей, производимый галактическими остатками сверхновых. Изв. РАН, сер. физ., т. 73, № 5 (2009) с. 592 595.

24. Aharonian F. et al., Detection of TeV 7-ray Emission from the ShellType Supernova Remnant RX J0852.0-4622 with HESS, Astronomy and Astrophysics, 437 Issue 1 July I (2005) L7-L10.

25. Aharonian F. et al., High-Energy Particle Acceleration in the Shell of a Supernova Remnant, Nature 432 (2004) 75-77.

26. Aharonian F. et al., The Grab Nebula and Pulsar between 500 GeV and 80 TeV: Observations with the HEGRA Stereoscopic Air Cerenkov Telescopes, The Astrophysical Journal, 614 part I (2004) 897-913.

27. Horandel J. R. On the knee in the energy spectrum of cosmic rays. Astropart. Phys. v.19 (2003) p. 193.

28. Gemot Maier, Cosmic ray anisotropy with the KASCADE experiment, International Journal of the Modern Physics A, 20 No.29 (2005) 6840 6842.

29. Березинский В. С., Буланов С. В., Гинзбург В. Л., Догель В. А., Птускин В. С., Астрофизика космических лучей, под редакцией В. Л. Гинзбурга. Москва, Наука (1990) с. 528.

30. Ptuskin V. S., Rogovaya S. I., Zirakashvili V. N., et. al., Diffusion and drift of very high energy cosmic rays in Galactic magnetic fields, Astron. Astrophys., 268 (1993) 726-735.

31. Вернов C.H., Христиансен Г.Б., Атрашкевич В.В., и др. Новая установка МГУ для изучения широких атмосферных ливней с энергией до 1018 эВ. Известия АН СССР, сер.физ., т.44, №3, (1980) с.537 543.

32. Сулаков В. П. Исследование массового состава первичного космического излучения в области энергий 1015-т-1017 эВ. Диссертация на соискание учёной степени кандидата физ.-мат. наук., Москва 1999, НИИЯФ МГУ.

33. Fisher Ronald Aylmer. On the Mathematical Foundations of Theoretical Statistics. Philosophical Transactions of the Royal Society, A 222 (1922) 309-368.

34. Яноши Л. Теория и практика обработки результатов измерений. Изд. Мир, Москва (1968).

35. Atrashkevich V.B., Chernykh R.I., Fomin Yu.A., et al. Distribution of the times of electron and muon arrival at observation plane in EAS with energies above 1015 eV. Proc. of 20th ICRC, Moscow, Nauka, v.6, (1987) p.63 66.

36. Fomin Yu.A., Kalmykov N.N., Khrenov B.A., ., Sulakov V.P. et al. The 1015 — 1018 eV the super high energy primary cosmic rays: energyspectrum, nuclear composition, point sources. Proc. of 20th ICRC, Moscow, Nauka, v.l, (1987) p.397 400.

37. Kamata K., Nishimura J. Prog. Phys. Suppl. v.6,(1958) p.93-155

38. Nishimura J. Theory of cascade shower. In: Handbuch der Physic. Berlin. V.46, pt.2, (1967) p.3-114

39. Грейзен К. Широкие атмосферные ливни. В: Физика космических лучей (п/р Дж. ВильсонаJ, ИЛ, т.З, (1958) с. 7-141

40. Greisen К. Annual Rev. Nucl. Sei., v.10, (1960) p.63-108.

41. Allan H.R., Grannell C.J., Hough J.H. et. AI. Proc. of 14th ICCR, München, 1975, v.6, p.3071

42. Hillas A.M., Lapikens J. Proc of 15th ICCR, Plovdiv, 1977, v.8, p.460

43. Lagutin A.A., Plyasheslmikov A.V., Uchaikin V.V. Proc of 16th ICCR, Kyoto, 1979, v.7, p.18

44. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Uchaikin V.V. Proc of 16th ICCR, Kyoto, 1979, v.7, p.l

45. Plyasheshnikov A.V., Konopelko A.K., Vorobyev K.V. Preprint FIAN USSR, Moscow, 1988, p.48

46. Гончаров А.И., Конопелько А.К., Пляшешников А.В., Учайкин В.В. Изв. АН СССР сер.физ., 1991, т. 53, с.329

47. Гончаров А.И., Конопелько А.К., Лагутин А.А. Изв. АН СССР сер.физ., 1991, т. 55,с.724

48. Lagutin А.А., Plyasheshnikov A.V., Melentjeva V.V., Misaki A., Raikin R.I. Lateral distribution of electrons in air showers. Известия Алтайского Университета, Спец. выпуск, Барнаул: Изд-во АГУ, 1998

49. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Melentjeva V.V. Preprint of Altai State University, Barnaul, Nr. 97/1, 1997

50. Raikin R.I., Lagutin A.A., Inoue N., Misaki A., The shape of EAS lateral distribution and primary composition of the UHE cosmic rays, Proc 27th ICRC, P.290-293

51. S. Yoshida et al., Lateral distribution of charged particles in giant air showers above 1 EeV observed by AG ASA, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 20 (1994) p. 651-664.

52. Raildn R.I., Lagutin A.A., Inoue N., Misaki A., Mean square radius of EAS electrons, Proc 27th ICRC, P.294-297

53. A. V. Glushkov et. al., Electrons and muons in Extensive Air Showers of energies E0 > 3 • 1017 eV: Yakutsk array data and QGSJET model, Yad. Fiz. 63, № 8 (2000) p. 1557-1568.

54. Kalmykov N. N., Ostapchenko S. S., Pavlov A. I., Quark-gluon-string model and EAS simulation problems at ultra-high energies, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 52B (1997) p.17-28.

55. Linsley J., Scarsi L., Rossi В., Energy Spectrum and Structure of Large Air Showers, J. Phys. Soc. Japan. V. 17, Suppl. A-III, (1962) p. 91.

56. Федунин Е.Ю., Расчеты базы данных для оценивания энергии гигантских атмосферных ливней. Диссертация канд. физ.-мат. наук, Москва, 2004.

57. Райкин Р.И., Масштабная инвариантность радиального распределения электронов в широких атмосферных ливнях сверхвысоких энергий. Диссертация канд. физ.-мат. наук, Барнаул, 2000.

58. Буднев Н. М., Вишневски Р., Гресс О. А., и др, Изв. РАН Сер. физическая 69 №3 (2005) с. 347.

59. Antoni Т., Ар el W.D., Badea A.F. et al. Astropart. Phys 24 (2005) P. 1

60. Khristiansen G. В., Fomin Yu. A., Kalmykov N. N., et. al., Primary cosmic ray mass composition at energies 1015 4-1017eV as measured by MSU EAS array, Astropart. Phys. v. 2 (1994) p. 127.

61. Георгий Борисович Христиансен. Космические Лучи Сверхвысоких Энергий. Изд. Московского Университета (1974).

62. Khristiansen G. В., Atrashkevich V. В., Fomin Yu. A., et. al., Lateral distribution of electron and muon in EAS at sea level. Proc. of 18i/l ICRC, Bangalore v. 11 (1983) p. 229.

63. Христиансен Г. Б., Деденко Л. Г., Калмыков Н. Н., и др., Пространственное распределение мюонов: эксперимент, расчёты. Изв. АН СССР сер. физ. т. 42, № 7 (1978) с. 1438.

64. Атрашкевич В.Б., Веденеев О.В., Калмыков Н.Н., Куликов Г.В., и др. Массовый состав первичных космических лучей в области излома энергетического спектра. Известия РАН, сер. физ. т.58, №12, (1994) с. 45 53.

65. Христиансон Г. Б., Веденеев О. В., Куликов Г. В. и др. Изв. АН СССР физическая, 35 (1971) с. 2107.

66. Miyake S., et. al., Proc. XIIICRC, Hobart Australia, 3 (1971) p.1024.

67. Khristiansen G. В., Abrosimov А. Т., Atrashkevich V. B. et al. Primary Cosmic Radiation of ultra-high energy. Proc. of 8th ICRC, Jaipur, v.3 (1963) p. 393 396.

68. Соловьева В. И. Исследование широких атмосферных ливней и некоторые характеристики первичного космического излучения сверхвысокой энергии. Диссертация на соискание учёной степени кандидата физ.-мат. наук. ФИАН, Москва, 1965.

69. Fomin Yu. A., Kalmykov N. N., Khrenov В. A., et. al. The 1015 1018 eV the super high energy primary cosmic rays: energy spectrum, nuclear composition, point sources. Proc. of 20th ICRC, Moscow, Nauka, v.l (1987) p. 397 - 400.

70. Fomin Yu. A., Khristiansen G. В., Kalmykov N. N., et. al. Proc. of 22nd ICRC, Dublin, v.2 (1991) p. 85 88.

71. T. Antoni et al. KASCADE coll. Astrop. Phys. 16 373 (2002).

72. Вишневская E. А., Калмыков H. H., Куликов Г. В., и др. Утяжеление массового состава первичных космических лучей в области за изломом энергетического спектра по данным установки ШАЛ МГУ. Я Ф т.2, № 2, (1999) с. 300.

73. Н. Н. Калмыков, В. Н. Калмыков, Г. В. Куликов, В. П. Сулаков, Ю. А. Фомин. Энергетический спектр легких ядер первичного космического излучения по данным установки ШАЛ МГУ, Вестник МГУ, серия (3) физика и астрономия, №6 (2008) С. 57 59.

74. Н. Н. Калмыков, Г. В. Куликов, В. П. Сулаков, Ю. А. Фомин. Энергетический спектр и массовый состав первичного космического излучения в области энергий 1015 — 1018 эВ, Вестник МГУ, серия (3) физика и астрономия, №5 (2009) С. 60 64.

75. Н. Н. Калмыков, X. Котсоми, В. П. Сулаков, Ю. А. Фомин, Изменение массового состава первичного космического излучения при энергии выше 1017 эВ по данным установки ШАЛ МГУ, Вестн. Моск. ун-та., Физ. Астрон. 3, № 5 (2008) с. 62-64.

76. Н. Н. Калмыков, X. Котсоми, В. П. Сулаков, Ю. А. Фомин, Состав первичного космического излучения в области 1017"1018 эВ по данным установки ШАЛ МГУ, Известия РАН. Серия физическая 73, № 5, (2009) с. 584-586.

77. Maze R., Zawadski A., Nuovo Cimiento, 17, 625, 1960.

78. Учайкин В.В., Рыжов В.В. Стохастическая теория переноса частиц высоких энергий. Новосибирск: Наука, 1988. с. 164.

79. S. J. Sciutto, AIRES: A minimum document, Anger technical note GAP-97-029 (1997). .83. аийкоу А.У., СогЬипоу Б.Б., Макагоу Ь.Т., et а1. Р1з'та V гНЕТР, V. 85, №3 (2007) р. 163.