Физические свойства переходного слоя между короной и хромосферой Солнца тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, кандидат наук Дунин-Барковская Ольга Владимировна

• Дунин-Барковская Ольга Владимировна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Дунин-Барковская Ольга Владимировна

Введение

0.1 Общая постановка задачи

1 Спокойный переходный слой

1.1 Вычисление зависимости температуры от толщи вещества

1.2 Применимость столкновительного приближения

1.2.1 Толщина переходного слоя

1.2.2 Потоки тепла в переходном слое

1.3 Исследование устойчивости решения

1.4 Излучение равновесного переходного слоя

1.5 Поток энергии тепловых убегающих электронов

1.6 Выводы по главе

2 Течения плазмы в переходном слое

2.1 Аналитические зависимости концентрации, давления и скорости от температуры

2.1.1 Вывод зависимостей

2.1.2 Физический смысл критической температуры

2.2 Зависимость температуры от толщи вещества

2.3 Сравнение с наблюдательными данными

2.4 Выводы по главе

3 Влияние гравитации на переходный слой

3.1 Решение системы уравнений

3.1.1 Преобразование системы

3.1.2 Семейство решений и граничные условия

3.2 Распределения параметров плазмы вдоль магнитной трубки

3.2.1 Распределение температур

3.2.2 Скорость течения плазмы и критическая температура

3.2.3 Потоки энергии в переходном слое

3.2.4 Вклад членов закона сохранения энергии

3.2.5 Применимость столкновительного приближения

3.3 Сравнение с данными спутниковых наблюдений

3.4 Выводы по главе

Заключение

Приложение 1. Разрешение полной системы уравнений

относительно производных

Список литературы

Введение

Согласно современным представлениям, структура атмосферы Солнца над фотосферой целиком определяется взаимодействием магнитных полей [1, 2]. Магнитные поля концентрируются в тонкие трубки, внутри которых велика напряженность магнитного поля. Поскольку заряженные частицы в основном следуют вдоль линий магнитного поля, то перенос энергии тоже осуществляется преимущественно вдоль магнитных трубок. На рис. 1 схематически изображена атмосфера Солнца. Магнитные трубки имеют толщину около 100 км, магнитное поле внутри трубки ~ 10 Гс, тогда как между трубками магнитное поле ~ 1 Гс.

К настоящему времени на основе теоретических расчетов (например, [3, 4]) и наблюдений (см. обзор [5]) выяснено среднее распределение температуры вдоль радиуса Солнца. Оно изображено на рис. 1. Видно, что в фотосфере температура падает до минимальной, 4200 К, а потом начинает повышаться, сначала плавно в хромосфере до температур порядка 104 К, потом испытывает резкий скачок до 106 К и далее в короне держится на этой величине до расстояний, равных нескольким радиусам Солнца. Тепловой поток направлен из короны в хромосферу. Это явление называется "аномальным" прогревом солнечной атмосферы.

Рис. 1: Схематическое изображение атмосферы Солнца.

Т

6

5

4

0 1000 2000 3000 Ь, км

Рис. 2: Среднее распределение температуры вдоль радиуса Солнца. Переходный слой обозначен "ТИ". [3-5].

В диссертации рассматривается переходный слой между короной и хромосферой Солнца - область, в которой происходит резкий перепад температур от ~ 104 К на верхней границе хромосферы до ~ 106 К в короне. Изучение переходного слоя интересно как с точки зрения задачи нагрева короны, так и само по себе. Несмотря на то, что переходный слой изучается начиная с 50-х годов прошлого века [6-8] (см. также обзор [9]), все еще возникают вопросы, касающиеся его свойств.

Общая характеристика работы Актуальность темы

Начиная с классической работы Шмелевой и Сыроватского 1973 года [10] (также [11]), переходный слой между короной и хромосферой Солнца принято рассматривать в столкновительном приближении. Такое рассмотрение объясняет разделение плазмы на высоко- и низкотемпературную, происходящее из-за специфического вида функции охлаждения плазмы. Однако уже в 1983 году этот подход был поставлен под сомнение Шубом [12]. Вопросы о механизме переноса тепла [13-15], в частности, о роли потока энергии тепловых убегающих электронов [12, 16, 17] и механизме разделения плазмы в атмосфере Солнца на высоко- и низкотемпературную [18-21] до сих пор интересуют исследователей. Одной из причин сомнений является использование в работах Шмелевой и Сыроватского, а также их последователей данных о функции лучистого охлаждения плазмы [22], устаревших на

настоящий момент. Еще одна причина - высокая степень нестационарности хромосферы, демонстрируемая современными спутниковыми наблюдениями Солнца [23-27]. В связи с внеатмосферными наблюдениями Солнца в области вакуумного ультрафиолета давно назрел вопрос о существовании хромосферы в виде стационарного плоского слоя [28, 29]: всегда ли она присутствует, связаны ли между собой энергетически различные слои плазмы, расположенные на различных высотах. Как следствие, возникает вопрос о возможности рассмотрения переходного слоя между короной и хромосферой в виде некоторого стационарного образования.

Поскольку перенос энергии осуществляется преимущественно вдоль магнитных трубок, для изучения переходного слоя важно изучить физику переноса и потерь энергии в плазме внутри магнитной трубки.

Современные исследования переходного слоя ориентированы в основном на численное решение полной системы уравнений, описывающих поведение плазмы в магнитной трубке с учетом всех возможных эффектов для заданной геометрии магнитной трубки [30, 31] или для нескольких магнитных трубок заданной геометрии. Особенно популярными сейчас стали код ARGOS (описание кода: [30]; примеры использования: [32, 33]) и пакет программ GX-симулятор [34-38]. Такой подход дает возможность достаточно точно воспроизводить излучение, принимаемое спутниками из переходного слоя. Однако в этих работах виден результат действия всех физических факторов в сово-

купности и теряется информация о физической значимости тех или иных факторов, то есть о физической природе переходного слоя.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Физические свойства переходного слоя между короной и хромосферой Солнца»

Цель работы

Целью работы является выявление физических закономерностей, характерных для спокойного переходного слоя между короной и хромосферой Солнца.

Для достижения поставленной цели выделены следующие задачи:

1) исследование механизма переноса энергии в переходном слое в случае отсутствия потока плазмы, для чего необходимо:

• получить равновесное распределение температуры по толще вещества в магнитной трубке;

• проверить условия применимости классической столкновитель-ной теплопроводности;

• исследовать устойчивость полученного распределения температуры по толще вещества;

• сравнить излучение от полученного равновесного профиля температуры с ультрафиолетовыми спутниковыми наблюдениями;

2) исследование влияния наличия потока плазмы на баланс энергии в магнитной трубке в спокойном переходном слое, для чего необходимо:

• найти зависимости температуры, концентрации и скорости потока плазмы от толщи вещества вдоль горизонтально расположенной магнитной трубки в случае наличия в трубке потока плазмы;

• исследовать зависимость полученных распределений от величины потока плазмы на нижней границе переходного слоя, а именно:

- определить диапазон скоростей плазмы на нижней границе переходного слоя, для которого применимо столкновительное приближение;

- определить диапазон скоростей плазмы, для которого излучение согласуется с наблюдениями;

- определить диапазон скоростей плазмы, для которого возможно возбуждение ударных волн в переходном слое;

3) исследование влияния наличия гравитации на баланс энергии в магнитной трубке в спокойном переходном слое, для чего необходимо:

• с учетом наличия гравитации получить зависимости температуры, скорости и концентрации плазмы от толщи вещества вдоль вертикально расположенной магнитной трубки;

• исследовать полученные зависимости, а именно:

- показать, как изменяются распределения всех величин вдоль трубки в случае вертикально расположенной магнитной трубки, по сравнению со случаем горизонтальной магнитной трубки;

- определить диапазон скоростей плазмы на нижней границе переходного слоя, для которого в переходном слое не будет ударных волн и сравнить его со случаем горизонтально лежащей магнитной трубки;

- определить, между какими членами закона сохранения энергии устанавливается баланс на верхней и нижней границах переходного слоя;

- проверить применимость столкновительного приближения;

- сравнить результаты расчета со спутниковыми наблюдениями.

Положения, выносимые на защиту

1. Доказано, что перенос энергии в спокойном переходном слое между короной и хромосферой Солнца хорошо описывается в классическом столкновительном приближении.

2. С использованием современных данных о функции охлаждения плазмы излучением найдены распределения температур в магнитной трубке, находящейся в переходном слое между короной и хромосферой, для двух граничных режимов нагрева: импульсного и спокойного. Доказана устойчивость полученного распределения температур относительно всех трех мод тепловой неустойчивости.

3. Для различных скоростей потока плазмы, задаваемых на нижней границе переходного слоя, получены аналитические зависимости плотности, давления и скорости плазмы от температуры в маг-

нитной трубке. Найдено стационарное распределение температур в горизонтально и вертикально расположенных магнитных трубках.

4. Для горизонтально расположенной трубки выявлен диапазон скоростей плазмы на нижней границе переходного слоя, для которого выполняются условия применимости столкновительного приближения.

5. Найден диапазон скоростей плазмы на нижней границе переходного слоя, для которого в переходном слое возможно возбуждение ударных волн.

6. Для всех скоростей плазмы, для которых в переходном слое нет ударных волн, рассчитанная на основе полученного профиля температур дифференциальная мера эмиссии объясняет наблюдаемое на спутниках жесткое ультрафиолетовое излучение Солнца.

Научная новизна

• Впервые исследована зависимость поведения плазмы в переходном слое от скорости потока плазмы на нижней границе переходного слоя.

• Впервые аналитически найден диапазон скоростей плазмы, для которых в переходном слое возможно возбуждение ударных волн.

• Возможность использования классического столкновительного приближения в переходном слое показана на основе новейших

данных о функции лучистого охлаждения плазмы и новых представлений о структуре солнечной хромосферы.

Практическая значимость

• Полученные в работе результаты полезны для интерпретации современных спутниковых наблюдений переходного слоя.

• Полученные в работе результаты могут быть использованы для решения задачи о нагреве короны.

• Существенная аналитичность полученных результатов дает возможность использования их в 3Э-моделях солнечной атмосферы, где становится важным затраченное на расчеты компьютерное время.

• Результаты работы являются надежной основой для исследования переходного слоя в солнечных вспышках.

• Полученные результаты могут быть использованы в других областях плазменной астрофизики, где встречается перепад температур, аналогичный перепаду температур в переходном слое.

Основные публикации по теме диссертации

Материалы, составляющие содержание диссертации, опубликованы в следующих статьях в рецензируемых журналах [39-42]:

1. Птицына О.В., Сомов Б.В. О классической теплопроводности в переходном слое между короной и хромосферой Солнца Вестник МГУ, Серия 3, Физика, Астрономия. 6, 95 (2010).

2. Птицына О.В., Сомов Б.В. Об устойчивости переходного слоя между короной и хромосферой Солнца Вестник МГУ, Серия 3, Физика, Астрономия. 5, 52 (2011).

3. Птицына О.В., Сомов Б.В. О природе переходного слоя между короной и хромосферой Солнца Письма в Астрономический журнал. 38, №12, 892 (2012).

4. Дунин-Барковская О.В., Сомов Б.В. Течения плазмы в спокойном переходном слое на Солнце Вестник МГУ, Серия 3, Физика, Астрономия. 2, 74 (2015).

На момент опубликования статей 1-3 соискатель имела фамилию Пти-цына.

Кроме того, автор диссертации имеет 2 публикации в сборниках трудов конференций [43, 44]:

1. Ptitsyna O.V., Somov B.V. On the problem of heat transport in the Solar Atmosphere The Sun: New Challenges. Astrophysics and Space Science Proceedings. 8, 39 (2012).

2. Ptitsyna O.V., Somov B.V. Applicability of the Classical Heat Conduction in the Solar Chromosphere-Corona Transition Region EPS Europhysics Conference Abstracts Volume 36F - Contributed papers. ISBN 2-914771-79-7, серия F, European Physical Society. 36, P4.186 (2012).

Апробация работы

Результаты диссертации были доложены на следующих российских и международных конференциях:

1. VII Конференция молодых ученых "Фундаментальные и прикладные космические исследования". Москва, ИКИ РАН, (2010).

2. 6-ая конференция «Физика плазмы в Солнечной системе». Москва, ИКИ РАН, (2010).

3. VIII Конференция молодых ученых "Фундаментальные и прикладные космические исследования". Москва, ИКИ РАН, (2011).

4. Международная конференция "European Week of Astronomy and Space Science (JENAM 2011)". Санкт-Петербург, ГАО РАН, (2011).

5. Международная конференция "The Sun: from quiet to active -2011. International Moscow Workshop on Solar Physics". Москва, ФИАН, (2011).

6. Научная конференция "Астрономия в эпоху информационного взрыва: результаты и проблемы". Москва, ГАИШ, МГУ им. М.В.

Ломоносова, (2012).

7. Международная конференция "Workshop on geometric methods in theoretical physics". Италия, Триест, (2012).

8. Международная конференция "39th European Physical Society (EPS) Conference on Plasma Physics & 16th International Congress on Plasma Physics (ICPP)". Швеция, Стокгольм, (2012).

9. 7-ая Конференция "Физика плазмы в солнечной системе". Москва, ИКИ РАН, (2012).

10. 8-ая Конференция "Физика плазмы в солнечной системе". Москва, ИКИ РАН, (2013).

11. X Конференция молодых ученых "Фундаментальные и прикладные космические исследования". Москва, ИКИ РАН, (2013).

12. 9-ая Конференция "Физика плазмы в солнечной системе". Москва, ИКИ РАН, (2014).

13. XI Конференция молодых ученых "Фундаментальные и прикладные космические исследования". Москва, ИКИ РАН, (2014).

14. Международная конференция "40th COSPAR Scientific Assembly". Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, (2014).

15. Международная конференция "14th European Solar Physics Meeting (ESPM)". Ирландия, Дублин, (2014).

16. XI Конференция молодых ученых "Фундаментальные и прикладные космические исследования". Москва, ИКИ РАН, (2015).

17. Научная конференции "Астрономия от ближнего космоса до космологических далей". Москва, ГАИШ МГУ, (2015).

Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на Общемосковском семинаре "Плазменная астрофизика и физика Солнца" (Москва, ГАИШ МГУ, 2011-2015 года).

Личный вклад

Личный вклад автора заключается в участии совместно с научным руководителем в постановке задачи, анализе и интерпретации полученных результатов. Автором лично был произведен вывод всех теоретических зависимостей, впервые найденных в ходе исследования. Автор осуществил проведение всех компьютерных расчетов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 118 страниц, включая 31 рисунок. Список литературы насчитывает 64 наименования.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации и сформулирована математическая постановка задачи.

Первая глава посвящена рассмотрению магнитной трубки, в которой отсутствуют потоки плазмы, а дивергенция теплового потока уравновешивается потерями энергии на излучение. В разделе 1.1 решается уравнение баланса нагрева плазмы переходного слоя потоком и охлаждения излучением. Рассматривается два предельных случая зависимости концентрации от температуры, соответствующие двум режимам нагрева плазмы: быстрому (импульсному) и медленному (стационарному). Зависимость потерь энергии на излучение от температуры берется из расчетов [45], выполненных с использованием базы атомных данных и программ CHIANTI (версия 5.2). Температурная зависимость потоков тепла, следуя классической работе [10], получена аналитически. Зависимость температуры от толщи вещества найдена путем численного интегрирования полученной зависимости потоков тепла от температуры с учетом граничных условий. Вне зависимости от режима нагрева плазма разделяется на высоко- и низкотемпературную. В разделе 1.2 показана применимость столкновительного приближения [46, 47]. Раздел 1.3 посвящен исследованию устойчивости полученного температурного профиля. Использована линейная теория тепловой неустойчивости [48]. Показано, что для температур, больших 105 К, найденное нами распределение температуры в переходном слое формируется в результате конденсационной моды, то есть является устойчивым следствием тепловой неустойчивости в режиме конденсационной моды. Здесь же показано, что для температур, меньших 3 х 104 К, нельзя использовать приближение оптически прозрачной

среды. В разделе 1.4 произведено сравнение излучения равновесного переходного слоя с данными спутниковых наблюдений. Показано, что расчеты, сделанные в столкновительном приближении, подтверждаются наблюдениями, а режим нагрева переходного слоя ближе к случаю медленного нагрева, при котором успевает сравняться давление. Раздел 1.5 посвящен обсуждению роли потока быстрых электронов в спокойном переходном слое на Солнце. Показано, что для гипотетического профиля температур, для которого классический тепловой поток совпадает с верхней оценкой потока энергии быстрых электронов, наблюдался бы дефицит излучения по сравнению с современными спутниковыми наблюдениями.

Вторая глава работы посвящена решению задачи о влиянии наличия потока плазмы на баланс энергии в магнитной трубке. Рассматривается горизонтально расположенная трубка. В этом случае гравитация действует перпендикулярно магнитной трубке, следовательно, не влияет на движение плазмы внутри трубки. Это позволяет отделить влияние течения плазмы на физические условия в магнитной трубке от влияния гравитации. Влияние гравитации на поведение плазмы в магнитной трубке рассмотрено в третьей главе. В разделе 2.1 для случая горизонтально расположенной трубки получены аналитические зависимости концентрации, давления и скорости от температуры. Показано, что при стремлении скорости плазмы на нижней границе переходного слоя к нулю полученные решения плавно переходят в решения, полученные в первой главе. Следуя статье [49], введена критическая

температура Tcr. Показано, что Tcr имеет смысл температуры, при которой скорость плазмы сравнивается со скоростью звука. Выделены четыре диапазона скоростей плазмы на нижней границе переходного слоя, для которых поведение плазмы внутри переходного слоя будет различным. Случай спокойного переходного слоя - диапазон I: скорость плазмы меньше скорости звука в переходном слое, в нем практически нет отклонений давления и концентрации от их значений в отсутствии потока плазмы, режим нагрева таков, что давление вдоль трубки практически постоянно. В диапазонах II и III возможно возбуждение ударных волн в переходном слое: скорость течения плазмы достигает скорости звука в переходном слое. В II скорость плазмы на нижней границе переходного слоя меньше скорости звука, в III - больше. Решения, полученные в случаях II и III, можно "сшить" в точке Tcr и интерпретировать полученное решение как закрытую магнитную трубку, основания которой находятся в хромосфере, а вершина - при температуре Tcr. Для диапазона IV режим нагрева близок к режиму, когда концентрация постоянна. В разделе 2.2 получены зависимости температуры от толщи вещества в переходном слое в случае присутствия в трубке потока плазмы. Раздел 2.3 посвящен сравнению излучения из переходного слоя для рассчитанных температурных зависимостей с данными наблюдений. Наблюдения отражают среднюю скорость плазмы на Солнце. Поэтому наблюдаемая дифференциальная мера эмиссии не может быть отождествлена с конкретной скоростью плазмы внутри отдельной магнитной трубки. Вычисленная для

реально присутствующих на Солнце скоростей дифференциальная мера эмиссии должна лежать в той же области графика, что и наблюдения. В нашем случае мы имеем хорошее соответствие с наблюдениями для скоростей плазмы на нижней границе переходного слоя, принадлежащих диапазону I.

В третьей главе изучается влияние гравитации на поведение плазмы внутри магнитной трубки. Рассматривается случай вертикально расположенной магнитной трубки. В разделе 3.1 производится преобразование полной системы уравнений к виду, удобному для численного счета: уравнения приведены к безразмерному виду и разрешены относительно производных. Приведена зависимость коэффициентов обезразмеривания от скорости потока плазмы на нижней границе переходного слоя. Обсуждаются используемые граничные условия и приводится семейство решений системы уравнений. Раздел 3.2 посвящен результатам расчета. Отдельно рассмотрено влияние гравитации на распределение температур в трубке, на зависимости скорости течения вещества от температуры. Показано, что диапазон скоростей плазмы на нижней границе переходного слоя, при которых в переходном слое не будет ударных волн, в случае вертикально расположенной магнитной трубки становится существенно уже, чем в случае горизонтальной магнитной трубки; также соответствующий диапазон перестает быть симметричным: смещается в сторону скоростей, направленных в корону. Обсуждается изменение величин потоков энергии и величин членов закона сохранения энергии вдоль магнитной трубки. Показа-

но, что влияние гравитации сказывается только в верхней части переходного слоя, а в нижней основную роль играют теплопроводность и охлаждение излучением. Проверены условия применимости столкно-вительного приближения. В разделе 3.3 показано сравнение рассчитанной дифференциальной меры эмиссии с наблюдаемыми значениями.

В заключении перечислены основные результаты диссертации и обсуждаются перспективы дальнейших исследований. Также в заключении выражены благодарности.

В Приложении 1 подробно описаны все преобразования из раздела 3.1.

0.1 Общая постановка задачи

Рассмотрим магнитную трубку, верхний конец которой находится в короне, а нижний погружен в хромосферу. Пусть ось х направлена из короны в хромосферу вдоль линий магнитного поля. Будем рассматривать полностью ионизованную плазму с космическим обилием элементов (т[ = 1.44тн) в состоянии, близком к локальному термодинамическому равновесию в том смысле, что функция распределения электронов плазмы мало отличается от максвелловской, характеризуемой температурой Т(х) - температурой плазмы в точке с координатой х.

Нас интересуют стационарные распределения температуры Т, концентрации п, давления р и скорости плазмы V вдоль магнитной

трубки.

Оценим характерные времена столкновительных релаксаций [46, 47] в переходном слое при температуре Т ~ 105 К. Предполагая, что концентрация плазмы при этой температуре в переходном слое связана с концентрацией плазмы в короне псог ~ 2 х 108 см-3 при коро-нальной температуре Тсог ~ 2 х 106 К условием постоянства давления, находим характерное время столкновений электронов в переходном слое тее ~ 10-4 сек. Для протонной составляющей плазмы находим трр ~ 4х 10-3 сек. Наконец, характерное время обмена энергией между электронами и протонами тер ~ 10-1 сек. Таким образом, столкнови-тельные релаксации в переходном слое при температуре Т ~ 105 К происходят более чем на три порядка быстрее, чем в короне (см. § 8.5 [50]). Здесь использованы обычные формулы для кулоновских столкновительных релаксаций в полностью ионизованной водородной компоненте плазмы атмосферы Солнца (см., например, § 8.3 [50]).

Если источником нагрева являются небольшие вспышки (микровспышки), связанные с магнитным пересоединением в нижней короне и имеющие длительность тf > (1 — 10) сек (см. Глава 6 [51]), то, принимая характерное время нагрева т^ ~ Tf, приходим к выводу, что за это время в переходном слое в электронной и протонной составляющих плазмы успевают установиться распределения, близкие к максвелловскому. Более того, с хорошей степенью точности температура электронов равна температуре протонов, что и называется состоянием локального термодинамического равновесия с точки зрения

плазменных процессов.

Будем считать, что магнитная трубка имеет постоянное сечение, так как в диссертации рассматривается переходный слой, который имеет толщину, сравнимую с сечением магнитной трубки. Для описания свойств плазмы в магнитной трубке возьмем систему трех одномерных стационарных уравнений: закон сохранения массы в виде уравнения непрерывности

-О- (т 1 ш) = 0 , (1)

ах

закон сохранения импульса

йю ар

т 1 ^ -—Ь 2 — = дт1 п, (2)

ах ах

закон сохранения энергии

а

ах

ат ( V2 7 '

—ж ——+ V т 1 п--1--2р

ах \ 2 7 — 1

+ Ь(Т) п2 — Р0 — дт 1 nv = 0 ,

(3)

а также уравнение состояния идеального газа

р = пкв Т. (4)

В уравнении (3) учтены два вида переноса энергии.

Первое слагаемое в скобках под знаком производной а/йх - классический тепловой поток. В общем случае здесь коэффициент теплопроводности ж = ж 1 + же, где ж 1 и же - коэффициенты теплопроводности ионов и электронов, соответственно. Пренебрегая теплопроводностью ионов, коэффициент которой в (т 1/те)1/2 раз меньше же (см., например, [52]), для коэффициента теплопроводности используем классическую формулу из [47].

Второе слагаемое в квадратных скобках - конвективный поток энергии, связанный с течением плазмы вдоль магнитной трубки. Он складывается из двух слагаемых v (m i n v2 /2) и v (7/(7 — 1) 2p), здесь Y - показатель адиабаты.

Третье слагаемое в (3) - скорость потерь энергии на излучение; мощность излучения из единицы объема плазмы L(T) n2 при столкно-вительном возбуждении ионов пропорциональна квадрату концентрации n. Функция L(T) описывает зависимость потерь энергии на излучение от температуры, как это показано на рис. 3, и называется функцией лучистых потерь. Зависимость L = L(T) берем из расчетов Дере и др. (2009) [45], выполненных с использованием базы атомных данных и программ CHIANTI (version 5.2). База данных и программ для расчета спектров учитывает несколько уровней энергии, вероятности радиационных переходов, различные скорости рекомбинации и ионизации, данные о сечениях столкновения для большого числа ионов [25, 53]. Будем предполагать, что плазма оптически прозрачна в рассматриваемом диапазоне температур, поэтому излучение уносит энергию из переходного слоя.

Четвертое слагаемое, Р0, соответствует стационарному нагреву хромосферы, который обеспечивает наличие равновесного состояния в отсутствии теплового и конвективного потоков энергии. Так как тепловой и конвективный потоки нагревают только переходный слой, но не хромосферу, то Р0 = L(T0) n2 - мощность стационарного нагрева хромосферы "внешним" источником, в частности, потоком волн из

конвективной зоны [29].

Наконец, последнее слагаемое в (3) соответствует мощности работы гравитационных сил. Здесь д - ускорение свободного падения на Солнце. В диссертации мы рассматриваем два предельных случая: случаи горизонтально и вертикально расположенной магнитной трубки. В случае горизонтально расположенной магнитной трубки гравитация действует перпендикулярно трубке и, следовательно, не влияет на движение плазмы. Положим в этом случае д = 0. В случае вертикально расположенной трубки, в пределах переходного слоя с хорошей степенью точности можно считать д постоянным и равным д0 = 273 м/с2.

Для окончательной формулировки задачи зададим граничные условия на нижней границе переходного слоя и начало координат оси х:

п

= по , V

Т=То

= Vо ,

Т=То (5)

1 аТ

т = 2т-, ах

= 0.

X—>со

Последнее условие означает отсутствие потока тепла из переходного слоя в хромосферу, как было сказано выше. Выберем характерные для спокойного переходного слоя значения температуры и концентрации на нижней границе, Т0 = 104 К , п0 € [1010,1011 ] см-3 (см., например, [54]). В первой и второй главах диссертации мы будем использовать значение концентрации п0 = 1010 см-3, так как в них величина

n0 не играет существенной роли. В третьей главе будет рассмотрен весь диапазон концентраций. На верхней границе зададим температуру Tup = 2 х 106 K. Величину скорости |v0| Е [0, то) на нижней границе переходного слоя будем рассматривать как свободный параметр задачи. Вместо координаты x введем толщу вещества £ в точке с координатой x

px

£ = / n(x) dx , см-2. (6)

o

Эта лагранжева переменная удобна для одномерных задач о гидродинамическом отклике на нагрев атмосферы Солнца [55].

Наибольший интерес для нас будет представлять область температур T > 3 х 104 K, для которой имеется большое количество современных наблюдательных данных, полученных на космических аппаратах [25-27]. В этой области эффекты, обусловленные поглощением излучения и теплопроводностью нейтралов, становятся пренебрежимо малыми.

__и и __и и

Спокойный переходный слои

Рассмотрим спокойный равновесный переходный слой в отсутствие потоков плазмы. В таком случае главными в формировании переходного слоя являются два процесса в солнечной плазме: нагрев тепловым потоком из короны в хромосферу и охлаждение излучением.

1.1 Вычисление зависимости температуры от толщи вещества

В рассматриваемом случае величины Т и £ связаны простым уравнением энергетического баланса [10]:

пI (к п|) = Ь(Т) п2 — А, (7)

Параметры к, Ь и Р в уравнении (7) известны. Пренебрегая теплопроводностью нейтралов, для электронной теплопроводности

имеем классическую формулу [46, 47]

,/2 1.84 х 10—55 ,/2

к = К0 Т5/2 «-—-Т5/2. (8)

1пЛ

В кулоновском логарифме

1.24 х 104 T3/2/n1/2, T < 5.8 х 105 K ,

Л = <

(9)

9.44 х 106 T/n1!'2, T > 5.8 х 105 K .

Зависимость L = L(T) берем из расчетов [45].

Чтобы конкретизировать зависимость n = n(T), не решая численно полную систему гидродинамических уравнений, рассмотрим отдельно противоположные предельные случаи быстрого (импульсного)

10"

10"

10"

1........I_I........I_I........I_L

4 5 6 7

10 10 10 m Tjr 10

T , K

Рис. 3: Функция лучистого охлаждения L(T). Зависящие от температуры безразмерные параметры среды а и в.

и медленного (стационарного) нагрева тепловым потоком [10] (см. также § 2.2.1 в [55]). Для случая столь быстрого нагрева, что плотность плазмы не успевает измениться (n = const), положим n = n0, т.е. в безразмерном виде получим n = 1. В случае столь медленного нагрева, что успевает выровняться давление (p = const) n = p/kBT или в безразмерном виде

1

n = — . T

1

в

Решим уравнение баланса (7) для граничных условий

= 0,

ёТ

Т

1

= - Т

п ±ир ■ 1=0 2 р

(11) (12)

Подставим1 величину потока тепла

ёТ

Ь = —К П —

С ^

(13)

в уравнение (7) и домножим обе его части на к ёТ/ё£. После простых преобразований

ё ( ёТ\ /Г/ЛТ1Ч т ч 2 (К^ = (ДТ' — ^ п2 ,

ПК

ёТ (ё.

ё

ёТ

ёТ

— Кп— = (Ь(Т) — Ьо) п2 К —

1ё

ё£ V ёё

ёТ

ёТ

-- К п— = (Ь(Т) — Ьо) п2 к — ,

2 ёё)

ёё

1ё

ёТ

2ёё ККпЮ ёё = (Ь(Т) — Ьо) п2КёТ,

(к= ^Т 2 (Ь(Т') — Ьо) п2 КёТ',

получим искомое выражение для потока тепла через функцию лучи-

стого охлаждения:

ЬС =

,Т \ 1/2

2

2 (Ь(Т') — Ь(То)) кп2ёТ'

'То

о

[Этот метод решения уравнения баланса предложен в статье [10].

2

2

Таким образом, вместо дифференциального уравнения второго порядка (7) имеем систему двух уравнений (14), (13) первого порядка для потока тепла Ес.

Перепишем уравнение (14) в безразмерном виде. Для этого до-множим его на

n0xoToL(7o) '

где £0,n0,T0 и к0 - единицы измерения для толщи, концентрации, температуры плазмы и электронной теплопроводности соответственно. Получим

FC(T) = T 2Ko (L(T') - 1) (^^Пт) n2dT, (15)

где в кулоновском логарифме

1.24 х 104 (T To)3/2/(n no)1/2, T < 5.8 x 105 K,

Л=

9.44 х 106 (Т Т))/(п п0)1/2, Т > 5.8 х 105 К а коэффициент

К дЬ(Т0) 1пЛ0

К0 =-^-.

К0Т0

Так как характерные значения Т0, п0 равны, Т0 = 104 К, п0 = 1010 см-3,

тогда

£o = nolo = 3.4 х 1015 см-2, lo = ( rKoTo Л / =3.4 х 105 см (16)

L(T~ К.

суть характерные значения толщи вещества и длины; они же единицы измерения толщи вещества и длины.

1.84 х 10-5Т05/2 4 эрг

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Дунин-Барковская Ольга Владимировна, 2015 год

Список литературы

[1] Day C. SOHO Observations Implicate 'Magnetic Carpet'as Source of Coronal Heating in Quiet Sun //Physics Today. - 2008. - Т. 51. - №. 3. - С. 19-21.

[2] de la Cruz Rodriguez J. et al. Non-local thermodynamic equilibrium inversions from a 3D magnetohydrodynamic chromospheric model //Astronomy & Astrophysics. - 2012. - Т. 543. - С. A34.

[3] Vernazza J. E., Avrett E. H., Loeser R. Structure of the solar chromosphere. III-Models of the EUV brightness components of the quiet-sun //The Astrophysical Journal Supplement Series. - 1981. -Т. 45. - С. 635-725.

[4] Aschwanden M. Physics of the solar corona: an introduction with problems and solutions. - Springer Science & Business Media, 2006.

[5] Athay R. G. The solar chromosphere and corona: Quiet Sun //Astrophysics and Space Science Library. - 1976. - Т. 53.

[6] Schwarzschild M. On Noise Arising from the Solar Granulation //The Astrophysical Journal. - 1948. - Т. 107. - С. 1.

[7] Biermann L. Zur Deutung der chromospharischen Turbulenz und des Exzesses der UV-Strahlung der Sonne //Naturwissenschaften. - 1946. - Т. 33. - №. 4. - С. 118-119.

[8] Biermann L. Uber die Ursache der chromospharischen Turbulenz und des UV-Exzesses der Sonnenstrahlung //Zeitschrift fur Astrophysik. - 1948. - T. 25. - C. 161.

[9] Mariska J. T. The solar transition region. - Cambridge University Press, 1992. - T. 23.

[10] Shmeleva O. P., Syrovatskii S. I. Distribution of temperature and emission measure in a steadily heated solar atmosphere //Solar Physics. - 1973. - T. 33. - №. 2. - C. 341-362.

[11] Moore R. L., Fung P. C. W. Structure of the chromosphere-corona transition region //Solar Physics. - 1972. - T. 23. - №. 1. - C. 78-102.

[12] Shoub E. C. Invalidity of local thermodynamic equilibrium for electrons in the solar transition region. I-Fokker-Planck results //The Astrophysical Journal. - 1983. - T. 266. - C. 339-369.

[13] Woods D. T., Holzer T. E., MacGregor K. B. Lower solar chromosphere-corona transition region. I-Theoretical models with small temperature gradients //The Astrophysical Journal. - 1990. -T. 355. - C. 295-308.

[14] Lazarian A. Enhancement and suppression of heat transfer by MHD turbulence //The Astrophysical Journal Letters. - 2006. - T. 645. -№. 1. - C. L25.

[15] Cobo B. R., Rubio L. R. B. Heat transfer in sunspot penumbrae

- Origin of dark-cored penumbral filaments //Astronomy & Astrophysics. - 2008. - Т. 488. - №. 2. - С. 749-756.

[16] Greco A., Veltri P. Collisional filtration model for electrons in the Solar Transition Region //Memorie-Societa Astronomica Italiana. -2003. - Т. 74. - №. 3. - С. 699-703.

[17] Greco A., Veltri P. Collisional filtration model in the solar transition region //AIP Conference Proceedings. - IOP Institute of Physics Publishing LTD, 2003. - С. 273-276.

[18] Roussel-Dupre R. Non-Maxwellian Velocity distribution functions associated with steep temperature gradients in the solar transition region //Solar Physics. - 1980. - Т. 68. - №. 2. - С. 243-263.

[19] Беспалов П. А., Савина О. Н. Влияние аномальной теплопроводности на структуру переходной области солнечной атмосферы //Письма в Астрономический журнал. - 2008. - Т. 34. - №. 5. - С. 378-386.

[20] Беспалов П. А., Савина О. Н. Поток тепла как источник ионно-звуковых колебаний в переходном слое солнечной атмосферы //Письма в Астрономический журнал. - 2009. - Т. 35. - №. 5.

- С. 382-388.

[21] Savina O. N., Bespalov P. A. Ion-acoustic Instability and Anomalous Thermal Conductivity in the Transition Region //Central European Astrophysical Bulletin. - 2011. - Т. 35. - С. 83-91.

[22] Cox D. P., Tucker W. H. Ionization equilibrium and radiative cooling of a low-density plasma //The Astrophysical Journal. - 1969. - T. 157. - C. 1157.

[23] Curdt W. et al. The SUMER spectral atlas of solar-disk features //Astronomy & Astrophysics. - 2001. - T. 375. - №. 2. - C. 591-613.

[24] Landi E., Drago F. C. The quiet-Sun differential emission measure from radio and UV measurements //The Astrophysical Journal. -2008. - T. 675. - №. 2. - C. 1629.

[25] Phillips K. J. H., Feldman U., Landi E. Ultraviolet and X-ray Spectroscopy of the Solar Atmosphere. - Cambridge : Cambridge University Press, 2008. - T. 44.

[26] Feldman U., Dammasch I. E., Landi E. The Emission Measure of the Solar Lower Transition Region (2 x 104 - 2 x 105 K) //The Astrophysical Journal. - 2009. - T. 693. - №. 2. - C. 1474.

[27] Feldman U. et al. A new approach for deriving the solar irradiance from nonflaring solar upper atmosphere plasmas at2 x 104 — 2 x 107 K //Journal of Geophysical Research: Space Physics (1978-2012). -2010. - T. 115. - №. A3.

[28] Carlsson M., Judge P. G., Wilhelm K. SUMER observations confirm the dynamic nature of the quiet solar outer atmosphere: the internetwork chromosphere //The Astrophysical Journal Letters. -1997. - T. 486. - №. 1. - C. L63.

[29] Kalkofen W., Ulmschneider P., Avrett E. H. Does the Sun have a fulltime chromosphere? //The Astrophysical Journal Letters. - 1999. -T. 521. - №. 2. - C. L141.

[30] Antiochos S. K. et al. The dynamic formation of prominence condensations //The Astrophysical Journal. - 1999. - T. 512. - №. 2. - C. 985.

[31] Spadaro D. et al. A transient heating model for the structure and dynamics of the solar transition region //The Astrophysical Journal.

- 2006. - T. 642. - №. 1. - C. 579.

[32] Karpen J. T. et al. Are magnetic dips necessary for prominence formation? //The Astrophysical Journal Letters. - 2001. - T. 553.

- №. 1. - C. L85.

[33] Spadaro D. et al. A transient heating model for coronal structure and dynamics //The Astrophysical Journal. - 2003. - T. 582. - №. 1. - C. 486.

[34] Fleishman G. D., Kuznetsov A. A. Fast gyrosynchrotron codes //The Astrophysical Journal. - 2010. - T. 721. - №. 2. - C. 1127.

[35] http://web.njit.edu/gnita/gx_simulator_help

[36] Cargill P. J., Bradshaw S. J., Klimchuk J. A. Enthalpy-based Thermal Evolution of Loops. II. Improvements to the Model //The Astrophysical Journal. - 2012. - T. 752. - №. 2. - C. 161.

[37] Cargill P. J., Bradshaw S. J., Klimchuk J. A. Enthalpy-based Thermal Evolution of Loops. III. Comparison of Zero-dimensional Models //The Astrophysical Journal. - 2012. - Т. 758. - №. 1. - С. 5.

[38] Nita G. M. et al. Three-dimensional radio and X-ray modeling and data analysis software: Revealing flare complexity //The Astrophysical Journal. - 2015. - Т. 799. - №. 2. - С. 236.

[39] Птицына О. В., Сомов Б. В. О классической теплопроводности в переходном слое между короной и хромосферой Солнца //Вестник Московского университета. - 2010. - №. 6. - С. 95-98.

[40] Птицына О. В., Сомов Б. В. Об устойчивости переходного слоя между короной и хромосферой Солнца //Вестник Московского университета. - 2011. - №. 5. - С. 52-55.

[41] Птицына О. В., Сомов Б. В. О природе переходного слоя между короной и хромосферой Солнца //Письма в Астрономический журнал. - 2012. - Т. 38. - №. 12. - С. 892-903.

[42] Дунин-Барковская О. В., Сомов Б. В. Течения плазмы в спокойном переходном слое на Солнце //Вестник Московского университета. - 2015. - №. 2. - С. 74-79.

[43] Oreshina A. V., Ptitsyna O. V., Somov B. V. On the Problem of Heat Transport in the Solar Atmosphere //The Sun: New Challenges. -Springer Berlin Heidelberg, 2012. - С. 39-46.

[44] Ptitsyna O., Somov B. V. Applicability of the Classical Heat Conduction in the Solar Chromosphere-Corona Transition Region // EPS Europhysics Conference Abstracts Volume 36F - Contributed papers. - F, European Physical Society - №. 36. - P4.186

[45] Dere K. P. et al. CHIANTI-an atomic database for emission lines-IX. Ionization rates, recombination rates, ionization equilibria for the elements hydrogen through zinc and updated atomic data //Astronomy & Astrophysics. - 2009. - Т. 498. - №. 3. - С. 915-929.

[46] Брагинский С. И. Явления переноса в плазме //Вопросы теории плазмы. - 1963. - Т. 1. - С. 183-273.

[47] Спитцер Л. Физика полностью ионизированного газа //М: Мир. -1965.

[48] Field G. B. Thermal Instability //The Astrophysical Journal. - 1965.

- Т. 142. - С. 531.

[49] Шмелева О. П., Красильникова Л. Л., Сухова Н. С. Учет движений в картине стационарного теплового потока //Геомагнетизм и аэрономия. - 2010. - Т. 50. - №. 4. - С. 496-499.

[50] Somov B. V. Plasma Astrophysics, Part I: Fundamentals and Practice.

- Springer Science & Business Media, 2006.

[51] Somov B. V. Plasma Astrophysics. Part II. Reconnection and Flares.

- Springer Science & Business Media, 2006.

[52] Imshennik V. S. On the Thermal Conductivity of Plasma //Astronomicheskii Zhurnal. - 1961. - Т. 38. - С. 652.

[53] Landi E. et al. CHIANTI—An atomic database for emission lines. VII. New data for X-rays and other improvements //The Astrophysical Journal Supplement Series. - 2006. - Т. 162. - №. 1. - С. 261.

[54] Fontenla J. M., Avrett E. H., Loeser R. Energy balance in the solar transition region. III-Helium emission in hydrostatic, constant-abundance models with diffusion //The Astrophysical Journal. - 1993. - Т. 406. - С. 319-345.

[55] Somov B. V. Physical processes in solar flares. - Springer Science & Business Media, 1992. - Т. 172.

[56] Manheimer W. M. Energy flux limitation by ion acoustic turbulence in laser fusion schemes //Physics of Fluids (1958-1988). - 1977. - Т. 20. - №. 2. - С. 265-270.

[57] Parker E. N. Dynamical Properties of Stellar Coronas and Stellar Winds. II. Integration of the Heat-Flow Equation //The Astrophysical Journal. - 1964. - Т. 139. - С. 93.

[58] Сомов Б. В., Сыроватский С. И. Физические процессы в атмосфере Солнца, вызываемые вспышками //Успехи физических наук. -1976. - Т. 120. - №. 10. - С. 217-257.

[59] Иванов В. В. Перенос излучения и спектры небесных тел. //М: Наука.- 1969.

[60] Ленг К., Ленг К. Астрофизические формулы, Руководство для физиков. //М: Мир.- 1978.

[61] Соболев В. В. Курс теоретической астрофизики //М.: Наука.-1985.

[62] Vernazza J. E., Avrett E. H., Loeser R. Structure of the solar chromosphere. Basic computations and summary of the results //The Astrophysical Journal. - 1973. - Т. 184. - С. 605-632.

[63] Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений //М.: Наука.- 1966.

[64] Somov B. V. Plasma Astrophysics, Part I: Fundamentals and Practice. - Springer Science & Business Media, 2012. - Т. 391.