Фононный ветер и перенос экситонов в полупроводнике Cu2 О тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Копелевич, Григорий Александрович

• Копелевич, Григорий Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Копелевич, Григорий Александрович

Содержание

Введение

Глава 1. Обзор литературы

§ 1.1 Поиск БЭК в атомарных системах и полупроводниках

§ 1.1.1 Атомарные системы

§ 1.1.2 Экситонные системы в полупроводниках

§ 1.2 Экситоны в Си20

§1.3 Поток неравновесных фононов (фононный ветер)

Глава 2. Модель фононного ветра

§ 2.1 Сила фононного ветра при импульсном приповерхностном возбуждении полупроводника

§ 2.2 Уравнение переноса экситонов

§ 2.3 Разностная схема для уравнения переноса

Глава 3. Результаты и обсуждение численных расчетов

§ 3.1 Одиночное импульсное возбуждение

§ 3.2 Двухимпульсное возбуждение

§ 3.3 Импульсное возбуждение и постоянная накачка

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фононный ветер и перенос экситонов в полупроводнике Cu2 О»

Введение

Предметом рассмотрения настоящей работы является макроскопический перенос экситонов в полупроводнике С112О при низких температурах и импульсном возбуждении глубоко в зону, обнаруженный эксперименталь-

экситонного газа в сверхтекучее состояние (возникновению Бозе-Эйнштейн-овской конденсации экситонов).

Явление Бозе-Эйнштейновской конденсации (БЭК), заключающееся в макроскопическом заселении основного состояния идеального Бозе газа при достижении критической температуры

где п - концентрация газа, т и д - масса и вырождение основного состояния бозе-частиц, было теоретически предсказано Эйнштейном более 70 лет назад [6]. Только в последние годы появились первые экспериментальные доказательства осуществления БЭК в системе лазерно и магнитно охлажденных атомов Шэ [7], Ка [8, 9], 1л [10, 11] и совсем недавно - в атомарном водороде [12]. Основной сложностью при поиске БЭК в атомарных системах является необходимость охлаждения газа до сверхнизких температур. Например, БЭК в Ш) и Ыа была получена при охлаждении до долей мкК [7, 8] (в атомарном водороде [12], из-за меньшей массы атомов, достаточно десятков мкК). Для облегчения экспериментального исследования свойств БЭК было бы весьма желательно поднять температуру БЭК хотя бы до гелиевых температур. Хорошо известно, что это возможно только при использовании газа экситонов в полупроводниках, благодаря их малой массе (порядка электронной). Несмотря на то, что возможность наблюдения БЭК в системе экситонов в полупроводнике обсуждается уже весьма долго [13], до сих пор, в отличие от атомарных систем, решающих свидетельств в пользу осуществления БЭК в какой-либо экситонной системе

но [1]-[5], и приписываемый авторами экспериментальных работ переходу

а)

пока не получено. Исследовались следующие экситонные системы: эксито-ны в неоднородно напряженном Се [14], биэкситоны в СиС1 [15], экситоны в С112О [16,17, 18], [1]-[5], пространственно непрямые экситоны в АЬАз/СаАз двойных квантовых ямах [19].

Начиная с 1990 г., были проведены исследования Вольфа, Мизировича, Сноука и др. [18] - [1], в которых с пространственным и временным разрешением измерялись спектры фотолюминесценции экситонов в СигО, и было показано, что при максимальных интенсивностях возбуждения определяемое из спектра фотолюминесценции распределение экситонов по энергиям становилось Бозе-Эйнштейновским и очень близким к вырожденному, с химическим потенциалом ц « 0. Однако в связи с тем, что из данных по фотолюминесценции нельзя ответить на вопрос, образуется ли все-таки бо-зе конденсат, в этих экспериментах был дополнительно исследован разлет экситонов из приповерхностной области.

Наиболее интересной обнаруженной в [18] особенностью поведения системы экситонов в С112О является разлет экситонного газа из области приповерхностного возбуждения в глубину кристалла: чисто диффузионный при меньших интенсивностях накачки, и баллистический (со звуковой скоростью разлета) при больших накачках.

В последующих экспериментах [1]-[5] был продемонстрирован (при увеличении энергии возбуждающего импульса) перенос экситонов через весь кристалл на макроскопическое расстояние вплоть до 1 см. Были исследованы зависимости переноса экситонов от интенсивности возбуждения, температуры образца, нелинейная зависимость сигнала при последовательном возбуждении экситонов двумя импульсами и одновременном действии импульсного возбуждения и постоянной подсветки образца.

Такое недиффузионное распространение экситонов вглубь кристалла и возникающая при этом нелинейность были объяснены авторами образованием Б ЭК и переходом газа экситонов в сверхтекучее состояние.

Однако условия экспериментов [18],[1]-[5] таковы, что расширение га-

за экситонов происходит в "экситонный вакуум", т. е. в невозбужденную часть полупроводникового кристалла. В таком случае совершенно не очевидно, что облако газа, даже перейдя вначале в сверхтекучее состояние, будет затем баллистически распространяться с какой-то определенной скоростью как целое, а не растечется по кристаллу и не перейдет в нормальное состояние с меньшей пространственной плотностью. Скорее следовало бы ожидать баллистического распространения от жидкости, удерживающей свою плотность фиксированной благодаря внутренним силам притяжения, а не от газа, в котором между экситонами существует только отталкивание. Кроме того, совершенно не понятно, почему именно скорость звука являлась характерной скоростью баллистического переноса во всех экспериментах. Только при максимальных используемых в экспериментальной работе [18] накачках и на начальной стадии разлета (т. е. недалеко от поверхности возбуждения) наблюдалось расширение облака экситонов вглубь кристалла со скоростью, несколько превышающей скорость звука.

Ранее было показано [20], что естественный ответ на эти вопросы можно получить в рамках модели фононного ветра - т. е. переноса экситонов внутрь кристалла потоком неравновесных баллистических фононов, генерируемых в процессе релаксации неравновесных носителей. Эффекты, связанные с фононным ветром, ранее были подробно экспериментально и теоретически исследованы в физике электронно-дырочной жидкости в Се и [21], [22]. Однако в полупроводнике О112О эти эффекты, к сожалению, никогда не исследовались экспериментально, хотя и следует ожидать, что они могут быть весьма существенными.

В [20] было показано, что при малых интенсивностях накачки интенсивность фононного потока невелика, и движение является чисто диффузионным. Но если интенсивность возбуждения становится достаточно сильной, плотность фононного потока, которая возрастает пропорционально интенсивности накачки, становится достаточной для полного увлечения экситонов из приповерхностной области вглубь кристалла. При этом движение

экситонов становится чисто баллистическим, и его скорость естественным образом совпадает со скоростью продольного звука. Однако в [20] была исследована только начальная стадия разлета и на относительно небольшие расстояния от поверхности возбуждения.

Цель настоящей диссертационной работы заключается в развитии модели фононного ветра для расчета динамики экситонного газа на больших временах (до 1 мкс) и расстояниях (до 1 см) для описания в рамках данной модели наблюдаемых экспериментально эффектов: зависимостей экситонного сигнала на обратной стороне образца при одиночном возбуждающем лазерном импульсе от интенсивности импульса, температуры образца, длины волны возбуждающего импульса, длины образца; зависимостей экситонного сигнала при двухимпульсном возбуждении от времени задержки между возбуждающими импульсами и их интенсивности; зависимости экситонного сигнала от совокупного воздействия импульсного возбуждения и постоянной лазерной накачки.

Глава 1 носит обзорный характер. В разделе 1.1 дан краткий обзор физических систем, в которых в принципе возможно экспериментальное наблюдение эффекта Бозе-Эйнштейновской конденсации: атомарных системах (атомарный водород, лазерно- и магнитноохлажденные атомы щелочных металлов) и экситонов в полупроводниках (экситонов в одноосно сжатом Се, биэкситонов в СиС1, пространственно непрямых экситонов в АЬ^Б/СаАв двойных квантовых ямах, экситонов в С112О).

В разделе 1.2 более подробно описаны свойства экситонов в полупроводнике С112О а также схема постановки эксперимента для изучения макроскопического переноса экситонов в СигО.

В разделе 1.3 дается краткий обзор исследований свойств неравновесных фононов в полупроводнике, описывается процесс возникновения фононного ветра в полупроводниках при импульсном приповерхностном возбуждении носителей.

В Главе 2 формулируется модель фононного ветра. В разделе 2.1 стро-

ится модель переноса экситонов в полупроводнике фононным ветром для случая импульсного приповерхностного возбуждения. Рассмотрены два случая: (1) когда за характерное время испускания первичных (возникающих на конечной стадии термализации носителей в области возбуждения) баллистических акустических фононов ТфОН не происходит существенного диффузионного перераспределения носителей, и (И) когда характерные диффузионные времена порядка времени испускания фононов Тф0Н. В разделе 2.2 анализируется уравнение переноса для плотности п(г,2) экс-итонного газа при учете диффузии и дрейфа (обусловленного фононным ветром).

В разделе 2.3 описывается численный метод решения уравнения переноса.

В Главе 3 приводятся и обсуждаются результаты выполненного расчета переноса экситонов фононным ветром при различных условиях возбуждения.

В разделе 3.1 приводятся характерные решения уравнения переноса. Дается качественное объяснение процесса увлечения потоком неравновесных фононов экситонов из приповерхностной области при увеличении интенсивности накачки - переход от диффузионного распространения экситонов к полному их увлечению.

В разделе 3.2 проводится моделирование переноса экситонов при двух-импульсном возбуждении, демонстрируется нелинейность возникающего экситонного сигнала.

В разделе 3.3 рассматривается случай переноса экситонов в случае одновременного действия импульсного возбуждения и постоянной подсветки образца.

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Копелевич, Григорий Александрович

Заключение

В ходе выполнения настоящей работы было числено решено уравнение переноса экситонов в полупроводнике, с учетом диффузии и дрейфа (обусловленного потоком неравновесных фононов), были рассчитаны зависимости переноса экситонов (на макроскопические расстояния вплоть до 1 см) от энергии возбуждающего импульса и температуры полупроводника при приповерхностном возбуждении одиночными импульсами, двумя импульсами и при постоянной подсветке резонансным возбуждением в объеме кристалла.

Перечислим в заключение основные результаты данной диссертационной работы:

1. Развита модель макроскопического переноса экситонов в С112О, учитывающая диффузию и воздействие неравновесных фононов, генерируемых при термализации носителей (фононного ветра), а также построен численный метод решения уравнения переноса.

2. На основе построенного численного метода рассчитаны и проанализированы зависимости переноса экситонов в С112О от интенсивности возбуждающего импульса и температуры образца при одиночном возбуждающем импульсе, последовательности двух возбуждающих импульсов и в присутствии постоянной накачки.

3. Показано, что перенос экситонов испытывает резкий переход от диффузионного к баллистическому режиму с ростом интенсивности накачки или при понижении температуры полупроводника и что перенос экситонов сильно нелинеен по интенсивности возбуждающих импульсов и постоянной накачки, что объясняется насыщением скорости дрейфа экситонов на скорости звука.

4. В рамках модели фононного ветра, без привлечения гипотезы о Бозе

Эйнштейновской конденсации в системе экситонов, дано объяснение основных особенностей переноса экситонов в полупроводнике Си20, обнаруженные к настоящему моменту экспериментально [18], [1]-[5]. Предложены эксперименты, которые позволили бы однозначно отличить перенос экситонов под воздействием фононного ветра от баллистического сверхтекучего разлета.

Автор искренне благодарен своему научному руководителю Сергею Григорьевичу Тиходееву за помощь и моральную поддержку в работе над диссертацией, а также Николаю Алексеевичу Гиппиусу за полезные обсуждения результатов работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Копелевич, Григорий Александрович, 1999 год

Литература

[1] Е. Fortin, S. Fafard, and A. Mysyrowicz "Exciton Transport in Cu20: Evidence for Excitonic Superfluidity?" Phys. Rev. Lett. 70, 3951-3954

■ (1993).

[2] A. Mysyrowicz, E. Fortin, E. Benson, S. Fafard, and Eiichi Hanamura "Soliton Propagation of Excitonic Packets and Superfluidity in CU2O" Solid State Communic. 92, 957 (1994).

[3] E. Benson, E. Fortin, and A. Mysyrowicz "Study of Anomalous Excitonic Transport in Cu20" Phys. Stat. Sol. 191, 345-367 (1995).

[4] A. Mysyrowicz , E. Benson, and E. Fortin "Directed Beam of Excitons Produced by Stimulated Scattering" Phys. Rev. Lett. 77, 896-899 (1996).

[5] E. Benson, E. Fortin, and A. Mysyrowicz "Anomalous Exciton Tansport in CU2O: Excitonic Superfluidity or Phonon-Wind Effect?"Solid State Communic. 101, 313-317 (1997).

[6] A. Einstein "Quantentheorie des einigatomigen idealen Gases" Sitzberg. Kgl. Preuss. Abd. Wiss., (1924) p. 261.

[7] M.H. Anderson, J.R. Ensher, M.R. Matthews, C.E. Wieman, and E.A. Cornell "Observation of Bose-Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor" Science 269, 198-201 (1995)

[8] K.B. Davis, M.-O. Mewes, M.R. Andrews, N.J. van Druten, D.S. Durfee, D.M. Kurn, and W. Ketterle "Bose-Einstein Condensation in a Gas of Sodium Atoms" Phys. Rev. Lett. 75, 3969-3973 (1995).

[9] M.-O. Mewes, M.R. Andrews, N.J. van Druten, D.M. Kurn, D.S. Durfee, and W. Ketterle, "Bose-Einstein Condensation in a Tightly Confining dc Magnetic Trap" Phys. Rev. Lett. 77, 416-419 (1996).

[10] С.С. Bradley, С.А. Sackett, J.J. Tollett, and R.G. Hulet "Evidence of Bose-Einstein Condensation in an Atomic Gas with. Attractive Interactions" Phys. Rev. Lett. 75, 1687-1690 (1995);

[11] C.C. Bradley, C.A. Sackett, and R.G. Hulet "Bose-Einstein Condensation of Lithium: Observation of Limited Condensate Number" Phys. Rev. Lett. 78, 985-989 (1997);

[12] D.G. Fried, T.C. Killian, L. Willmann, D. Landhuis, S.C. Moss, D. Kleppner, and T.J. Greytak "Bose-Einstein Condensation of Atomic Hydrogen" Phys. Rev. Lett. 81, 3811-3814 (1998).

[13] C.A. Москаленко "Обратимые оптико-гидродинамические явления в неидеальном экситонном газе" Физика Твердого Тела 4, 276-284 (1962);

J.M. Blatt, K.W. Boer, and W. Brandt "Bose-Einstein Condensation of Excitons" Phys. Rev. 126, 1691-1692 (1962).

[14] И.В. Кукушкин, В.Д. Кулаковский и В.Б. Тимофеев "Бозе-газ ориентированных по спину экситонов в одноосно деформированном германии" Письма в ЖЭТФ 34, 36-40 (1981).

[15] M. Hasuo, N. Nagasawa, Т. Itoh, and A. Mysyrowicz " Progress in the Bose-Einstein Condensation of Biexcitons in CuCl" Phys. Rev. Lett. 70, 1303 (1993).

[16] D. Hulin, A. Mysyrowicz, and G. Benoit a la Guillaume " Evidence for Bose-Einstein Statistics in an Exciton Gas" Phys. Rev. Lett. 45, 1970 (1980).

[17] D. Snoke, J.P. Wolfe, and A. Mysyrowicz, "Quantum Saturation of a Bose Gas: Excitons in Cu20" Phys. Rev. Lett. 59, 827-830 (1987).

[18] D.W. Snoke, J.P. Wolfe, and A. Mysyrowicz, "Evidence for Bose-Einstein Condensation of Excitons in Cu20" Phys. Rev. В 41,11171-11184 (1990).

[19] L.V. Butov and A.I. Filin "Anomalous Transport and Luminescence of . Indirect Excitons in AlAs/GaAs Coupled Quantum Wells as Evidence for

Exciton Condensation" Phys. Rev.B 58,1980-2000 (1998).

[20] A.E. Bulatov and S.G. Tikhodeev, "Phonin-driven Carrier Transport Caused by Short Excitation Pulses in Semiconductors" Phys. Rev. В 46, 15058-15062 (1992).

[21] L.V. Keldysh and N.N. Sibeldin "Phonon Wind in Highly Excited Semiconductors" in Modern Problems in Condensed Matter Sciences, gen. eds. V.M. Agronovich and A.A. Maradudin, Amsterdam; North Holland 1986 v. 16 (Nonequilibrum Phonons in Nonmetallic Crystals, eds. W. Eisenmenger and A.A. Kaplyanskii), ch.9, pp. 455-686.

[22] С.Г. Тиходеев "Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках" УФН 145, 3-50 (1985).

[23] Bose Einstein Condensation, eds. A. Griffin, D. Snoke, S. Stringari, Cambridge University Press, 1995.

[24] C.E Hecht "The Possible Superfluid Behaviour of Hydrogen Atom Gases and Liquids" Physica 25, 1159-1161 (1959)

[25] T.J. Greytak "Prospects for Bose-Einstein Condensation in Magnetically Trapped Atomic Hydrogen" in Bose Einstein Condensation, A. Griffin, D. Snoke, S. Stringari, Eds. (Cambridge University Press, Cambridge, 1995) pp. 131-159.

[26] I.F. Silvera and J.T.M. Walraven "Stabilization of Atomic Hydrogen at Low Temperature" Phys. Rev. Lett. 44, 164 (1980).

[27] H. Hess "Evaporative Cooling of Magnetically Trapped and Compressed Spin-polarized Hydrogen" Phys. Rev. В 34, 3476 (1986);

N. Masuhara, J.M. Doyle, J.C. Sandberg, D. Kleppner, T.J. Greytak, H.F. Hess, and Greg P. Kochanski "Evaporative Cooling of Spin-polarized Atomic Hydrogen" Phys. Rev. Lett. 61, 935 (1988).

[28] P.A. Ruprecht, M.J. Holland, K. Burnett, and M. Edwards " Time-dependent Solution of the Nonlinear Schrodinger Equation for Bose-condensed Trapped Neutral Atoms" Phys. Rev. A 51, 4704 (1995).

[29] L.V. Hau, S.E. Harris, Z. Dutton, and C.H. Behroozi "Light Speed Reduction to 17 Metres per Second in an Ultracold Atomic Gas " Nature, 397 594-598 (1999).

[30] И.В. Лернер и Ю.Е. Лозовик "Двумерные электронно-дырочные системы в сильном магнитном поле как почти идеальный газ экситонов" ЖЭТФ 80, 1488-1503 (1981)

[31] L.V. Butov, A. Zrenner, М. Hang, G. Abstreiter, G. Boehm, and G. Weimann "Anomalous Transport of Indirect Excitons in Coupled AlAs/GaAs Quantum Wells" Surf. Sci. 361/362, 243 (1996).

[32] L.V. Butov "Anomalous Transport and Luminescence of Indirect Excitons in Coupled Quantum Wells" in Proceedings of the 23rd Int. Conf. on the Physics of Semiconductors, M. Scheffler and R. Zimmermann, Eds. (World Scientific, Singapore, 1996), pp. 1927-1934.

[33] L.V. Butov, A. Zrenner, G. Abstreiter, G. Boehm, and G. Weimann "Condensation of Indirect Excitons in Coupled AlAs/GaAs Quantum Wells" Phys. Rev. Lett. 73, 304 (1994).

[34] S.G. Tikhodeev Comment on "Directed Beam of Excitons Produced by Stimulated Scattering" Phys. Rev. Lett. 78, 3225 (1997).

[35] A. Mysyrowicz, Е. Benson, and E. Fortin "A Reply to the Comment by S. G. Tikhodeev" Phys. Rev. Lett. 78, 3226 (1997).

[36] J.P. Wolfe, J.L. Lin, D.W. Snoke "Bose-Einstein Condensation of a Nearly Ideal Gas: Excitons in C112O" in Bose Einstein Condensation, eds. A. Griffin, D. Snoke, S. Stringari, Cambridge University Press, 1995, pp. 281-329.

[37] D.P. Trauernicht and J.P. Wolfe, "Drift and Diffusion of Paraexcitons in Си20: Deformation-potential Scattering in the Low-temperature Regime" Phys. Rev. В 33, 8506-8521 (1986).

[38] E. Tselepis, E. Fortin, and A. Mysyrowicz "Exciton-mediated Photovoltaic Effect in Cu20/Cu" Phys. Rev. Lett. 59, 2107-2110 (1987).

[39] E. Fortin and F. Raga "Excitons in molybdenum disulphide" Phys. Rev. В 11, 905 (1975).

[40] B.Y. Hua, E. Fortin, A.P. Roth, and R.A. Masut "Photovoltaic Spectroscopy of InGaAs/GaAs Superlattices" Appl. Phys. Lett. 53, 1062

(1988);

E. Fortin, B.Y. Hua, and A.P. Roth "Electro-optical Effects in Ina,Gai_xAs/GaAs Strained-layer Superlattices" Phys. Rev. В 39, 10887

(1989).

[41] JI.В. Келдыш "Фононный ветер и размеры электронно-дырочных капель в полупроводниках" Письма в ЖЭТФ 23, 100-103 (1976);

B.C. Багаев, JI.B. Келдыш, Н.Н. Сибельдин и В.А. Цветков "Увлечение экситонов и электронно-дырочных капель фононным ветром" ЖЭТФ 70, 702-716 (1976).

[42] М. Greenstein and J.P. Wolfe "Phonon-wind-induced Anisotropy of the Electron-hole Droplet Cloud in Ge" Phys. Rev. В 24, 3318 (1981).

[43] A.A. Manenkov, G.N. Mikhailova, A.M. Prokhorov, A.V. Sidorin, A.Yu. Sokolov, and S.G. Tikhodeev "Interaction of High Power CO2 Laser Radiation with a Nonequilibrium Carrier System in Ge at Low Temperatures" physica status solidi (b) 115, 75-81 (1983);

H.H. Сибельдин, В.Б. Стопачинский, С.Г. Тиходеев, В.А. Цветков "Образование слоя ЭДК при расширении облака неравновесных но-. сителей заряда с околозвуковой скоростью" Письма в ЖЭТФ 38, 177-180 (1983);

Н.В. Замковец, Н.Н. Сибельдин, С.Г. Тиходеев, В.А. Цветков "Увлечение ЭДК фононным ветром и кинетика конденсации экситонов в германии" ЖЭТФ 89, 2206-2220 (1985).

[44] А.А. Самарский "Теория разностных схем", стр. 194, М., Наука, (1983).

[45] Ю.Ю. Воробьев и Е.П. Фетисов "Влияние неравновесных фононов на миграцию носителей в алмазе при низких температурах" Краткие Сообщения по Физике ФИАН 7-8, 3-8, (1996);

Ю.Ю. Воробьев и Е.П. Фетисов "Увлечение носителей потоком неравновесных фононов" Прикладная Физика 1, 25-32, (1998).

[46] * G.A. Kopelevich and S.G. Tikhodeev "Long-Range Transport of Excitons in CU2O: a Manifestation of Superfluidity or Phonon Wind" in Proceedings of the 22d Int. Conf. on the Physics of Semiconductors, ed. D. J. Lockwood, World Scientific, Singapore, pp. 61-64 (1995).

[47] * Г.А. Копелевич, С.Г. Тиходеев и Н.А. Гиппиус "Фононный ветер и транспорт экситонов в полупроводнике СигО" ЖЭТФ 109 , 2189-2199, (1996).

[48] * G.A. Kopelevich, N.A. Gippius, and S.G. Tikhodeev "Exciton Transport in Си20: Nonequilibrium Phonons instead of Bose Condensation" in

Proceedings of the 23rd Int. Conf. on the Physics of Semiconductors, ed. M. Scheffler and R. Zimmermann, World Scientific, Singapore, pp. 2139-2142 (1996).

[49] * G.A. Kopelevich, N.A. Gippius, and S.G. Tikhodeev " Exciton transport in Сиг: nonequilibrium phonons instead of Bose condensation" Solid State Communie. 99, 93-97 (1996).

[50] * S.G. Tikhodeev, G.A. Kopelevich, and N.A. Gippius " Exciton transport in Сиг: phonon wind versus superfluidity" Phys. Stat. Sol. (b) 206, 45-53 (1998).

* Работы, в которых диссертант является соавтором.