Формирование магнитного поля циклотрона для обеспечения требуемой динамики частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Ляпин Иван Дмитриевич

• Ляпин Иван Дмитриевич
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Ляпин Иван Дмитриевич

В7. Личный вклад автора

В8. Структура и объем диссертации

В9. Содержание диссертационной работы

Глава 1. Методика исследований

1.1 Параметрическое моделирование

1.2 Расчет магнитных полей

1.2.1 Оценка ошибок

1.2.2 Импорт значений поля в узлах сетки

1.3 Программа CORD

1.4 Программа для расчетов динамики частиц

1.4.1 Уравнения движения

1.4.2 Учёт потерь частиц

1.4.3 Моделирование дефлекторов и магнитных корректоров

1.4.4 Оптимизация численного моделирования

1.5 Изохронизация поля

1.5.1 Метод функции отклика

1.5.2 Алгоритм расчета ширины сектора по методу функции отклика

1.6 Методика ускорения процесса изохронизации с помощью машинного обучения

1.6.1 Введение

1.6.2 Машинное обучение в ускорительной физике

1.6.3 Выбор методов машинного обучения

1.6.4 Проблемы постановки задачи для машинного обучения

1.6.5 Подходы, использованные для решения

1.6.5.1 Предсказание разницы

1.6.5.2 Использование локальности изменений

1.6.5.3 Переход к решению обратной задачи

1.6.5.4 Функция, характеризующая ярмо

1.6.6 Валидации моделей

1.6.7 Архитектура моделей и использованные параметры

1.6.7.1 Градиентный бустинг

1.6.7.2 Нейронная сеть

1.6.8 Результаты

Глава 2. Апробация методики на различных установках

2.1 Калибровочный магнит

2.1.1 Введение

2.1.2 Методика расчёта зоны однородного поля

2.1.3 Результаты оптимизации

2.1.4 Выводы

2.2 Модернизация магнита спектрометра МАВР

2.2.1 Основные элементы и характеристики спектрометров

2.2.2 Постановка задачи

2.2.3 Расчет существующего магнита спектрометра МАВР

2.2.4 Расчет предлагаемого нового магнита

2.2.5 Заключение

Глава 3. Изохронный циклотрон MSC230

3.1 Введение

3.2 Расчет динамики частиц в 2D с помощью CORD

3.3 Особенности магнитной структуры и динамики частиц в центральной области циклотрона MSC230

3.4 Расчет вывода пучка

3.4.1 Сравнение выводов пучка при ускорении по и против спи-

ральности секторов

3.5 Анализ некоторых аспектов ускорителя

3.5.1 Влияние особенностей секторов М8С230 на магнитное поле

3.5.2 Влияние полостей внутри ярма на магнитное поле

3.5.3 Влияние тока катушки на магнитное поле

3.5.4 Зависимость динамики частиц от ВН-кривой стали

3.5.5 Уровень рассеянного поля

3.6 Выводы

Заключение

Список публикаций автора

Список литературы

Список терминов и сокращений

Благодарности

Введение

Протонная терапия [1,2] основывается на использовании специфического свойства протонов, известного как пик Брэгга, для достижения максимальной концентрации энергии на заранее определенной глубине. Этот метод обладает высокой точностью, что делает его особенно эффективным при лечении радиорезистентных опухолей, находящихся в непосредственной близости от критических органов.

Проблема радиорезистентности заключается в устойчивости опухолевых клеток к воздействию ионизирующего излучения, обусловленной целым рядом биологических механизмов. В результате для уничтожения таких опухолей требуются значительно более высокие дозы облучения, что крайне рискованно при их расположении вблизи жизненно важных структур из-за угрозы тяжёлых осложнений. Физическое преимущество протонов, заключающееся в резком спаде дозы за пиком Брэгга, позволяет решить эту проблему: оно обеспечивает доставку высокой дозы к опухоли с минимальным воздействием на окружающие здоровые ткани и критические органы.

Перспективным направлением в протонной терапии в последнее время становится FLASH-терапия [3]. Её принцип основан на феномене, который заключается в том, что сверхвысокие дозы излучения (>40 Гр/с), доставляемые за миллисекунды, вызывают значительное повреждение опухолевой ткани. При этом здоровые ткани оказываются менее чувствительными и получают меньший ущерб.

В настоящее время изохронные циклотроны являются наиболее распространенным типом ускорителей в коммерческих протонных центрах по всему миру [4], благодаря следующим ключевым преимуществам:

• Непрерывный пучок. Генерация постоянного потока протонов, идеально

подходящего для эффективного и высокоточного сканирующего облучения (pencil beam scanning [1]) — самого современного метода конформной доставки дозы, позволяющего «закрасить» опухоль любой формы с максимальной точностью.

• Компактность и надежность. Относительно небольшие размеры по сравнению с синхротронами и высокая механическая и электрическая стабильность, что снижает требования к размещению и эксплуатации ускорителя.

• Простота эксплуатации. Отсутствие необходимости в сложных системах синхронизации, требуемых в синхротронах, повышает надёжность работы и снижает эксплуатационные расходы.

• Высокий ток пучка на выходе. Возможность обеспечивать интенсивный пучок, критически важный для FLASH-терапии.

• Энергетическая стабильность. Высокая стабильность пучка позволяет точно контролировать глубину проникновения протонов. Учитывая, что положение пика Брэгга жестко зависит от начальной энергии частиц, эта стабильность является залогом точного позиционирования области максимального энерговыделения в объеме мишени, что напрямую влияет на эффективность и безопасность лечения.

Изохронные циклотроны прошли путь от экспериментальных установок до серийно производимых, высокоавтоматизированных и надежных медицинских приборов. Современные тенденции включают дальнейшее уменьшение размеров и веса за счет использования сверхпроводящих магнитов, повышение надежности и интеграцию с передовыми системами визуализации и позиционирования пациента. Широкое внедрение изохронных циклотронов стало важным фактором роста доступности протонной терапии. Благодаря этому ежегодно лечение могут получать десятки тысяч пациентов, а сама методика продолжает развиваться.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование магнитного поля циклотрона для обеспечения требуемой динамики частиц»

В1. Актуальность темы исследования

Достижение проектных характеристик изохронного циклотрона — в частности, требуемой интенсивности и стабильности пучка — принципиально зависит от точности формирования расчетного магнитного поля в его рабочем объеме.

Магнитное поле в изохронном циклотроне должно обладать строго определенной радиальной зависимостью, обеспечивающей синхронизм между частотой обращения частиц и частотой ускоряющего электрического поля на всех энергиях. Любые отклонения реального поля от расчетного (изохронного) ведут к нарушению этого синхронизма, возникновению нелинейных резонансов и, как следствие, к значительным потерям частиц, снижающим эффективность и надежность работы ускорителя.

Актуальность задачи точного расчета, проектирования и формирования заданного магнитного поля в изохронном циклотроне обусловлена возникновением принципиально новых возможностей для ее решения. Сложность магнитной системы циклотрона, обусловленная нелинейностью свойств стали, геометрией ярма с технологическими полостями и взаимовлиянием элементов, исторически накладывала жёсткие ограничения на точность расчётов. Традиционные методы, основанные на значительных упрощениях и использовании усредненных характеристик материалов, часто не позволяли достичь требуемой точности, критичной для современных высокоинтенсивных и стабильных пучков.

Однако стремительное развитие вычислительных технологий и появление новых математических методов кардинально меняют ситуацию. Мощные современные вычислительные ресурсы сделали возможным детальное трехмерное моделирование магнитных систем с учетом реальной геометрии и полных нелинейных BH-характеристик стали. Более того, активно развивающиеся подходы, такие как методы машинного обучения и оптимизации, открывают перспективы для:

• Решения обратных задач — точного определения параметров системы и свойств материалов по заданным или измеренным полям.

• Предсказания параметров системы без ресурсоёмких численных расчетов.

• Автоматизированного проектирования — поиска оптимальных форм полюсов, ярма и расположения корректоров, минимизирующих отклонения от изохронного поля и паразитные гармоники.

Динамика пучка в циклотроне может быть исследована с помощью современных технологий численного моделирования, которые дают возможность:

• рассчитывать траектории движения тысяч частиц от источника до точки вывода;

• визуализировать динамику пучка в трёхмерной среде, фактически проводя виртуальный эксперимент;

• оперативно анализировать результаты и корректировать магнитное поле для оптимизации характеристик пучка.

Это позволяет на этапе проектирования повысить расчётную точность и заложить высокий уровень надёжности будущего ускорителя, минимизируя количество дорогостоящих итераций натурных испытаний.

В2. Цели и задачи исследований

Цель данной работы — разработать методики формирования магнитного поля изохронного циклотрона, обеспечивающие требуемую динамику частиц в широком диапазоне энергий. Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:

1. Разработать методику точного расчёта магнитного поля и его локального градиента для системы измерений поля циклотрона; апробировать методику на калибровочном магните как компоненте этой системы, обеспечив расчёт зоны однородности для всего диапазона токов.

2. Исследовать влияние локальной геометрии секторов на распределение магнитного потока в изохронном циклотроне и разработать геометрические приёмы для повышения среднего поля в зоне вывода пучка без уменьшения межсекторного зазора.

3. Сократить число итераций при изохронизации магнитного поля циклотрона с помощью методов машинного обучения, преодолев ограничения малой обучающей выборки и отсутствия итеративного механизма у классических алгоритмов МО.

4. Сформировать расчётное магнитное поле изохронного циклотрона М8С230 с применением разработанных методик, обеспечивающее ускорение протонов до энергии 230 МэВ и стабильную динамику частиц вплоть до радиуса вывода.

В3. Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость проведённых исследований заключается в следующем:

• Предложен критерий оптимизации геометрии полюсов по локальному градиенту магнитного поля вместо усреднённой оценки однородности, применимый к магнитам с нелинейными эффектами насыщения.

• Установлена закономерность управления распределением магнитного потока в секторах изохронного циклотрона путём локальной модификации геометрии границы ферромагнетика.

• Разработан подход к решению обратной задачи изохронизации при малой обучающей выборке через предсказание относительных (а не абсолютных) поправок к профилю поля.

Практическая значимость работы определяется непосредственным применением разработанных и модернизированных методик для решения актуальных инженерных задач:

1. Методика получения оптимальной формы полюса калибровочного магнита:

• Позволяет найти геометрию полюсов, обеспечивающую больший уровень поля при том же токе.

• Гарантирует строгое выполнение требований к однородности поля.

• Успешно применена при проектировании и изготовлении новых полюсов калибровочного магнита с индукцией до 3,2 Тл.

2. Методика изохронизации поля изохронных циклотронов:

• Представляет новый инструмент для решения обратной задачи — определения оптимальной конфигурации полюсов и ярма.

• Учитывает нелинейные эффекты насыщения материала и конструктивные особенности.

• Апробирована при формировании магнитного поля изохронного циклотрона М8С230, где доказала свою эффективность.

• Полученные модели машинного обучения могут быть:

- применены в процессе шиммирования при вводе MSC230 в эксплуатацию;

- применены для изохронизации схожих циклотронов;

- переобучены или обобщены для других циклотронов.

• Возможность применения примененных подходов в других задачах с множеством оптимизируемых параметров, где прямые расчёты сложны, длительны и дорогостоящи.

3. Общие прикладные преимущества разработанных решений:

• Повышение точности проектирования магнитных систем.

• Снижение стоимости разработки за счёт цифровой оптимизации.

• Сокращение сроков создания новых установок.

Разработанные решения способствуют созданию новых поколений компактных высокоэффективных ускорителей, отвечающих современным требованиям точности и экономичности.

В4. Положения, выносимые на защиту

1. Предложена методика оптимизации геометрии полюсов на основе расчёта локального градиента магнитного поля вместо усреднённой оценки однородности, что позволяет корректно определять зону однородности в условиях, где традиционный подход даёт некорректные результаты. С её помощью спроектированы полюса калибровочного магнита с уменьшенным радиусом, обеспечивающие повышение индукции в зазоре с 2,8 до 3,2 Тл при сохранении радиуса зоны однородности не менее 13 мм во всём диапазоне токов.

2. Установлено, что локальное перераспределение магнитного потока путём формирования на секторах геометрических элементов (фаски вдоль траектории частиц и малоапертурного выступа) позволяет нарастить среднее поле в зоне вывода пучка на 70 и 100 Гс соответственно без уменьшения межсекторного зазора, необходимого для размещения электростатического дефлектора.

3. Предложена методика изохронизации магнитного поля изохронного циклотрона на основе машинного обучения, решающая обратную задачу оптимизации путём предсказания относительных поправок к профилю поля, что сокращает число итераций более чем на 40% по сравнению с линейным методом функции отклика.

В5. Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность результатов обеспечивается следующим:

• Изготовлением и экспериментальной проверкой калибровочного магнита с новыми полюсами, спроектированными по предложенной методике. Измерения показали увеличение индукции в центре зазора с 2,55 Тл (старые полюса) до 2,89 Тл при токе 427 А. Для критического режима (ток 141 А) радиус зоны однородности составил 14,9 мм, что подтверждает корректность методики оптимизации геометрии полюсов.

• Совпадением расчётных и экспериментальных данных в спектрометре МАВР, что подтверждает корректность применяемых методик расчёта магнитных полей и динамики частиц.

• Валидацией методики изохронизации на основе машинного обучения на тестовой модели циклотрона с параметрами, не входившими в обучающую выборку: при одинаковых начальных условиях предложенная методика позволяет сократить число итераций, более чем на 40% по сравнению с методом функции отклика.

• Применением при расчёте магнитных полей проверенного пакета CST Studio, а также проведением кросс-проверок между независимыми программами.

• Анализом влияния ключевых факторов на точность расчётов: геометрии ярма (включая технологические полости), нелинейности BH-кривой стали, тока катушек и уровня рассеянного поля.

• Сравнением результатов расчёта динамики частиц в разработанной автором программе с данными, полученными в других проверенных программах; значимых расхождений выявлено не было.

Результаты работы прошли рецензирование и опубликованы в научных журналах, что дополнительно подтверждает их достоверность.

Результаты работы опубликованы в 8 статьях в журналах из перечня ВАК: в «Письмах в ЭЧАЯ» Щ, A2, A3, A4, A5, A6, A7] и «ЭЧАЯ» [A8]. Доложены автором лично на международной конференции по ускорителям IPAC в 2021 году ^9], Российской конференции по ускорителям заряженных частиц в 2023 и 2025 годах Щ0, A11] и Международной конференции MMCP2024 ^8]. Кроме того, частично легли в основу докладов коллег [A12, A13, A14, A15, A16].

В6. Соответствие работы паспорту научной специальности

Специальность 1.3.18. «Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника» (отрасль науки — физико-математические) предусматривает в том числе следующие направления исследований:

Пункт 2. Расчетно-теоретические аспекты формирования и транспортировки пучков заряженных частиц, создания ускорителей, накопителей, коллайде-ров, систем охлаждения пучков тяжелых заряженных частиц.

Пункт 3. Исследования и расчеты динамики пучков заряженных частиц в линейных и кольцевых (циклических) ускорителях.

Пункт 4. Формирование и исследование магнитных и электрических полей, необходимых для ускорения и удержания пучков заряженных частиц.

Пункт 7. Расчетно-теоретические и экспериментальные исследования взаимодействий пучков заряженных частиц с электромагнитными полями, друг с другом, с молекулами остаточного газа и мишенями.

В7. Личный вклад автора

Автором лично выполнены следующие работы:

• Разработана программа на языке MatLab для расчёта динамики частиц в трёхмерных неоднородных магнитных полях.

• Предложена методика изохронизации магнитного поля изохронного циклотрона на основе машинного обучения с решением обратной задачи и предсказанием относительных поправок к профилю поля.

• Разработана методика оптимизации геометрии полюсов калибровочного магнита на основе расчёта локального градиента магнитного поля; спроектирована геометрия новых полюсов, изготовленных и верифицированных экспериментально.

• Разработана расчётная модель магнита спектрометра МАВР с расширенным диапазоном магнитной жёсткости (до 2,5 Тл м) и увеличенным отношением одновременно детектируемых жёсткостей (с 2,5 до 4,2).

• В рамках проекта циклотрона М8С230 автором выполнены работы по магнитной системе:

- Разработана параметрическая 3Б-модель магнитной системы;

- Сформировано расчётное магнитное поле, обеспечивающее ускорение протонов до 230 МэВ;

- Проведена изохронизация поля с применением разработанной методики на основе машинного обучения;

- Выполнен анализ динамики частиц и оптимизация зоны вывода пучка.

В8. Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации — 123 страницы, включая 71 рисунок и 4 таблицы. Список литературы содержит 50 наименований.

В9. Содержание диссертационной работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель, задачи и положения на защиту, определены научная новизна и практическая ценность, а также описан личный вклад автора. Основное содержание работы изложено в трёх главах.

В первой главе описана методика исследований. Особое внимание уделено новой методике изохронизации поля с помощью машинного обучения.

Во второй главе описаны методика и результаты оптимизации полюсов калибровочного магнита; описаны результаты расчета магнитного поля и динамики

частиц в магните спектрометра МАВР, и предложен новый вариант с улучшенными характеристиками.

В третьей главе описаны результаты работы по созданию магнитной системы изохронного циклотрона MSC230.

Глава 1 Методика исследований

1.1 Параметрическое моделирование

Разработка любой магнитной системы требует большого количества изменений её параметров и геометрии, поэтому крайне желательно иметь возможность быстро перестраивать трехмерную модель. В отделе НЭОНУ ЛЯП ОИЯИ для этой цели используется среда SoПdWorks [5] . Параметрическая модель требует выверенной логики построения взаимосвязей между элементами для минимизации ошибок перестроения при обновлении параметров.

При проектировании такого сложного устройства, как ускоритель заряженных частиц нужно находить компромисс: с одной стороны, хотелось бы иметь единую модель, включающую все системы устройства и отслеживающую все взаимосвязи между ними; с другой — это приводит к разрастанию модели, накоплению ошибок и неудобству редактирования, когда над проектом работает много людей — нужен усиленный контроль версий.

В случае циклотрона мы выделили магнитную систему циклотрона в отдельную модель. Начинается построение модели с четырех кривых, задающих границы сектора — наиболее часто изменяемого элемента. От геометрии секторов зависит множество других элементов, например, вырезы в ярме для других подсистем ускорителя. Их положение обновляется каждый раз при перестраивании модели. Эти элементы оказывают значительное влияние на магнитное поле.

1.2 Расчет магнитных полей

Для расчета магнитных полей автором в основном использовался пакет CST Studio Suite [6] и его реализация метода конечных элементов для стационарных полей. Вся расчетная область разбивается на мелкие элементы (тетраэдры), внутри которых поля аппроксимируются с использованием базисных функций. Чем мельче сетка конечных элементов, тем точнее результат, однако это увеличивает вычислительные затраты.

Для решения уравнений Максвелла методом конечных элементов (МКЭ) используется их слабая (вариационная) формулировка, что позволяет свести задачу к решению разреженной системы линейных алгебраических уравнений для значений векторного потенциала в узлах сетки. В таких случаях часто применяются итерационные методы, включая метод сопряжённых градиентов и его модификации, которые хорошо подходят для работы с разреженными матрицами и позволяют уменьшить объём вычислений при высоких точностях. Также иногда применяются прямые методы разложения матриц, однако они менее эффективны для крупномасштабных задач.

Для проверки некоторых результатов было использована программа Opera3D, которая традиционно используется для расчетов магнитов в ускорителях. Она показала очень близкие результаты, однако, по мнению автора, морально устарела, т.к. очень долго не обновлялась и не развивалась. В последних версиях CST она идет в качестве дополнения к нему, и в версии 2024 года появилась возможность запускать алгоритм Opera прямо из интерфейса CST.

Метод конечных элементов, является надежным и хорошо изученным численным методом для решения дифференциальных уравнений, однако связанные с ним ошибки требуют обязательного учета.

1.2.1 Оценка ошибок

Ошибка дискретизации

Дискретизация — основной источник погрешности, связанной с недостаточ-

ной детализацией сетки конечных элементов. При использовании слишком крупных элементов поля могут быть неправильно аппроксимированы, особенно в областях с сильными градиентами поля. Для минимизации этой ошибки выполняют анализ сходимости: сетка уточняется, пока решение не стабилизируется.

На Рисунке 1 показана зависимость расчетного значения поля в двух выбранных точках в медианной плоскости от количества тетраэдров во всей модели. Сетка построена таким образом, что чем ближе к медианной плоскости, тем она плотнее. Одна из точек взята над сектором в зоне высокого поля около 2,6 Тл, вторая — в центре циклотрона. Для каждой точки на графике сетка перестраивалась заново, поэтому выбранные точки могли попасть как в узел сетки, так и посередине между узлами. В том числе этим объясняются значительные изменения в первой половине графика. После 3 млн. тетраэдров значения в этих точках стабилизируются и меняются не более чем на 1 Гс от расчета к расчету. Однако, могут оставаться точки, например, в зонах высокого градиента, которые стабилизируются позднее. О точности расчета поля в 1 Гс во всей зоне ускорения MSC230 можно говорить, по мнению автора, лишь при сетке около 15 млн. тетраэдров. Причем большая часть из них должна быть сосредоточена именно в этой зоне. Для расчета такой сетки в CST Studio требуется порядка 128 Гб оперативной памяти, что достаточно много на момент написания работы.

Ошибки аппроксимации полей

Аппроксимация полей внутри каждого элемента зависит от выбранного порядка базисных функций (например, линейные, квадратичные). Низкий порядок функций может вызвать сглаживание полей, особенно при сложных конфигурациях. Для повышения точности используют функции более высокого порядка или адаптивные методы, изменяющие порядок в зависимости от требований к локальной точности.

Остаточная ошибка

Применение МКЭ приводит к крупномасштабной разреженной системе линейных уравнений, для решения которой часто используют итерационные методы, такие как метод сопряженных градиентов. Выбор эффективного метода позволяет минимизировать ошибки численного округления, особенно в задачах с большим числом узлов. В среднем, с каждой итерацией такая ошибка уменьшается. Алгоритм обычно останавливают при достижении желаемой точности. Пример зависимости ошибки от номера итерации приведен на Рисунке 2.

Рисунок 1. Результаты расчетов поля в точках: (190 мм, 190 мм, 0) — верхний (0, 0, 0) — нижний, в зависимости от расчетной сетки для М8С230.

I

о 0 1

*ч

ьо

о 1

ч

га

ас -2 -

ю

г

□ -Э ■

о

иг

га А ■

X

т

о -5 ■

га

Ь

и

■ 1 1 1 ■1 ■1

■1 ■1 > 1 1 ¡1 X, \

1 4

«ею Номер итерации

12

14

16

Рисунок 2. Зависимости остаточной ошибки от номера итерации. Красным показаны результаты для более густой сетки.

Граничные условия и оценка влияния размера расчетной области

Некорректное задание граничных условий и аппроксимация бесконечного пространства могут вносить существенную погрешность в результаты моделирования.

В магнитостатических задачах, где внешние источники поля отсутствуют, стандартным является применение условия непроницаемости границы для магнитного потока, что моделирует идеально магнитопроводящую стенку.

Ключевым параметром, определяющим корректность такой аппроксимации, является размер окружающей модели области пустого пространства. Для его оптимизации необходимо выполнить серию расчётов с последовательным увеличением размера этой области.

На Рисунке 3 приведена зависимость расчётной магнитной индукции в центре зазора магнита от размера окружающей области, заданной в виде прямоугольного параллелепипеда, отстоящего от магнита на заданное расстояние. При малом размере области наблюдается значительная погрешность, вызванная отражением поля от близко расположенной границы. С увеличением размера ошибка уменьшается, а значение поля выходит на асимптотическое «плато», что указывает на исчезающее влияние границ. Для окончательных расчётов следует выбирать минимальный размер области, соответствующий началу этого плато, что обеспечивает требуемую точность при разумных вычислительных затратах.

Размер окружения, мм Рисунок 3. Зависимость магнитного поля от размера окружения модели.

1.2.2 Импорт значений поля в узлах сетки

Обычно, рассчитанное магнитное поле из CST Studio экспортируется по равномерной сетке в цилиндрических координатах. При этом значения в каждой точке не попадают на расчетную сетку, а интерполируются. Например, для расчета орбитальных частот изохронного циклотрона этого более чем достаточно. Для точного расчета траекторий частиц нужна специальная быстрая структура данных — ин-терполянт, который интерполирует уже экспортированные точки. Для уменьшения ошибки в таком случае нужно экспортировать значение поля в узлах расчетной сетки.

Также, при расчете полей в сложной геометрии, например, в спиральном ин-флекторе, интерполяция поля вблизи границы вакуум/металл может значительно исказить картину. К сожалению, CST Studio не может импортировать поле в узлах сетки, и даже через встроенный VBA (скриптовый язык программирования Visual Basic for Applications) напрямую это сделать на данный момент невозможно. Автором был написан скрипт (программа), который обходными путями все же получает доступ к информации о координатах узлов сетки и импортирует значение поля именно в них.

1.3 Программа CORD

Программа CORD [A4] (от англ. Closed ORbit Dynamics) используется для анализа карт магнитного и электрического (RF) полей. Для расчетов используется модифицированный алгоритм типа CYCLOPS [7]. Эта программа позволяет, используя только данные о полях в медианной плоскости, рассчитать основные параметры динамики пучка:

• Орбитальную частоту обращения протонов на замкнутых орбитах,

• Гармоники,

• Бетатронные частоты,

• Фазовое движение.

CORD создан для быстрого анализа карт поля и итерационной доработки моделей циклотрона, он активно использовался в том числе и в процессе изохронизации поля. В Главе 3 целый раздел посвящен результатам, полученным с помощью этой программы.

Для более подробного анализа динамики частиц нужны расчеты в 3D, соответственно, трехмерные карты полей, причем значительно более точные.

1.4 Программа для расчетов динамики частиц

В Отделе НЭОНУ ЛЯП на протяжении длительного времени ведутся работы по расчету динамики частиц в ускорителях, сопровождающиеся постоянной модификацией используемых программных средств. В рамках данной диссертационной работы автором был разработан и применен для анализа динамики частиц специализированный программный комплекс, являющийся развитием существующих в отделе наработок.

Программа принимает на вход следующие данные:

• Карту магнитного поля;

• Карту ускоряющего поля;

• Начальные условия пучка;

• Параметры ускорителя: частота ускоряющего поля и др.;

• Настройки расчета: шаг интегрирования, количество оборотов и т.д.

На выходе программа генерирует траектории всех модельных частиц в виде зависимостей их координат и импульсов от времени. На основе этих данных осуществляется построение широкого спектра информативных графиков, характеризующих динамику пучка. Примеры результатов таких расчетов представлены в Главе 3.

1.4.1 Уравнения движения

Суть работы подобных программных комплексов сводится к численному интегрированию релятивистских уравнений движения заряженных частиц в электромагнитном поле (уравнений Лоренца). Ключевые различия между реализациями заключаются в выборе системы координат, независимой переменной интегрирования и конкретного численного метода.

Для моделирования динамики в изохронном циклотроне наиболее адекватным является выбор цилиндрической системы координат (т,ф,г). Это обусловлено осевой симметрией основного магнитного поля и характером движения частиц: их траектории представляют собой спирали, разворачивающиеся вблизи медианной плоскости г = 0, а зона ускорения имеет форму широкого, но невысокого цилиндра.

Выбор независимой переменной интегрирования требует особого внимания:

• Время Ь. Прямое интегрирование по времени является универсальным. Однако, по мере ускорения частицы распределяются по всей азимутальной протяженности ускорителя, что приводит к неэффективности расчета.

• Азимутальный угол ф. Интегрирование по углу ф является естественным для циклических ускорителей. На каждом шаге по ф все частицы находятся на одном радиальном луче. Это позволяет существенно оптимизировать вычисления, особенно связанные с определением положения частиц в полях. Однако, этот подход имеет принципиальное ограничение: время Ь становится зависимой переменной, различной для разных частиц на одном и том же ф. Это делает невозможным прямое вычисление сил межчастичного взаимодействия (пространственного заряда), так как для него необходимо знать мгновенное временное распределение частиц.

В разработанной программе был выбран второй вариант — интегрирование уравнений движения по азимутальному углу ф. Полные уравнения движения в цилиндрической системе координат с переменной интегрирования ф выглядят следующим образом [8]:

,, 2г'2 ал/г2 + г'2 + г'2 / . г'х' г'2 \

г---г =---[гБг - х Бф--Вг +--Бх

г ШОУ \ г г у

а (г2 + г'2 + х'2) / г' \

+---тТ2- --£ф

ш V2 \ г )

х'' - ^ = ^ + г2 + х'2 Гг'Бф - гБг - *Вг + ^ (1.1)

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ляпин Иван Дмитриевич, 2026 год

- / "

j _ l

0 30 100 150 200

T, MeV

Рисунок 48. Зависимости интегрального фазового сдвига от радиуса и от

энергии центральной частицы.

3.3 Особенности магнитной структуры и динамики частиц в центральной области циклотрона MSC230

Особенностью центральной области является специфическая динамика частиц [Л13]. На начальном этапе ускорения, когда кинетическая энергия ионов мала, их движение и фокусировка определяются в основном сильным электрическим полем резонаторов.

Влияние же магнитного поля на фокусировку в этой области принципиально отличается от условий на больших радиусах: отсутствует вертикальная фокусировка из-за того, что сектора не доходят до самого центра. На это есть ряд причин:

• В центре располагается источник ионов с подводящими коммуникациями.

• Четыре резонатора, обеспечивающих высокочастотное ускоряющее поле, физически сходятся в центре. Их электродинамическое и механическое соединение реализуется через специальную конструкцию, известную как «крест» (или «межрезонаторная связка»), которая также занимает центральное пространство.

• Отверстие вдоль вертикальной оси симметрии используется также для системы измерения поля в процессе настройки циклотрона.

Для формирования оптимальных условий старта ускорения в MSC230, как и в других современных изохронных циклотронах, используется специальная центральная деталь — «плаг» (англ. plug, см. Рисунок 49). Его ключевая функция — обеспечить плавный переход магнитного поля от центра к секторной области и установить такой средний уровень поля на малых радиусах, который обеспечивает правильную фазовую динамику частиц. Точная настройка геометрии позволяет управлять фазовой динамикой частиц.

Ж

вам

Рисунок 49. Центр циклотрона М8С230. Красным выделен источник протонов,

зеленым — плаг, серым — 4 сектора.

В отличие от основной зоны ускорения, где поле тщательно корректируется для обеспечения отклонения поля от изохронного не более чем на 2-3 Гс, профиль

поля в самом центре часто целенаправленно формируется с небольшим положительным пиком величиной от 10 до 500 Гс. Этот пик имеет ключевое значение для настройки фазовой динамики пучка, позволяя изменять начальную фазу частиц, поступающих в основной режим ускорения. Управление начальной фазой является эффективным средством для воздействия на фазовую динамику пучка на всем протяжении его траектории.

На Рисунке 50 представлена рассчитанная зависимость частоты обращения протонов от радиуса для центральной области М8С230, иллюстрирующая указанные особенности.

Рисунок 50. Зависимость орбитальной частоты от радиуса в центре ускорителя.

На графике можно выделить три характерных участка:

• Участок I (0 - 33 мм). Наблюдается монотонный рост магнитного поля и, соответственно, частоты. Создать плоский или спадающий профиль на данном участке технически невозможно из-за малого межполюсного зазора и наличия большого отверстия в центре. В этой области отсутствует азимутальная модуляция поля (флаттер), а значит, отсутствует и обусловленная ею вертикальная фокусировка. Рост поля с радиусом приводит к дефокусирующему эффекту в вертикальной плоскости. Таким образом, на первом участке пучок движется в условиях двойной магнитной дефокусировки. Компенсация этого дестабилизирующего воздействия и транспортировка пучка через данную

зону возможны исключительно за счет сильного фокусирующего действия электрического поля ВЧ-резонаторов, которое доминирует над магнитными силами для низкоэнергетичных частиц.

• Участок II (33 - 90 мм). После прохождения радиуса 33 мм градиент магнитного поля становится отрицательным, это создает эффект слабой вертикальной фокусировки. Начиная с радиуса 60 мм, начинаются сектора магнитной системы — постепенно появляется флаттер, то есть вертикальная фокусировка. Условия для транспортировки и ускорения пучка значительно упрощаются.

• Участок III (> 90 мм). На этом участке поле становится изохронным и пучок окончательно переходит в нормальный режим ускорения. На Рисунке 51 показана траектория пучка протонов в центре циклотрона. За три-четыре оборота пучок достигает третьего участка.

Рассмотрим подробнее влияние центрального бампа на фазовую динамику частиц. Сечение одного из вариантов плага приведено на Рисунке 52. Видно, что он имеет достаточно сложную геометрию. С одной стороны, он должен позволять спозиционировать головку источника ионов и иметь отверстие диаметром 40 мм для системы позиционирования. С другой стороны, нужно сгладить неоднородности поля, возникающие на этих отверстиях и при переходе от плага к сектору.

На Рисунке 53 представлено сравнение расчетных зависимостей интегрального фазового сдвига от энергии для центральной частицы в пучке при двух различных условиях:

• Базовая конфигурация в отсутствие начального бампа магнитного поля.

• Конфигурация с бампом — с добавлением локального увеличения магнитного поля на начальном участке ускорения величиной 90 Гс.

Как видно из приведенных данных, наличие начального бампа оказывает существенное влияние на фазовую динамику частиц. Введение бампа величиной 90 Гс, увеличивающего магнитное поле и, как следствие, орбитальную частоту частицы на старте, кардинально меняет картину. Частица начинает опережать ВЧ-поле, что проявляется в фазовом сдвиге в низкоэнергетичной области. Этот начальный фазовый «толчок» оказывает влияние на всю последующую фазовую динамику

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

Рисунок 51. Трехмерная траектория пучка в центральной области М8С230 на фоне карты магнитного поля в медианной плоскости. Цвет траектории меняется

со временем от синего к красному.

на протяжении всего процесса ускорения, смещая всю кривую в положительную область значений.

Регулирование высоты и профиля начального бампа является одним из ключевых инструментов управления фазовой динамикой пучка в изохронном циклотроне наряду с тонкой подстройкой частоты ВЧ-системы и бампом в зоне вывода.

Рисунок 52. Сечение одного из вариантов плага.

=1 - - - - - - г— - - - ■

Бамт 90 Гс

1 Нет бампа

20 40 60 60 100 120 140 160 160 200 220

Т, МеУ

Рисунок 53. Зависимость интегрального фазового сдвига от энергии средней

частицы в пучке.

3.4 Расчет вывода пучка

Другой критически важной зоной, требующей особого подхода и отдельного детального расчета, является зона вывода пучка. В изохронных циклотронах традиционно применяются два основных типа элементов системы вывода, принципы работы которых кардинально различаются:

• Электростатический дефлектор. Данный элемент состоит из двух электродов, размещенных в вакуумной камере. Один электрод является массивным и служит для формирования поля, а другой — септум (лат. septum — перегородка) — представляет собой тонкую пластину толщиной в доли миллиметра. Септум физически врезается в циркулирующий пучок в строго рассчитанном азимутальном положении. Частицы, траектории которых проходят за септумом, попадают в созданное между электродами сильное электрическое поле. Это поле сообщает им поперечный импульс, достаточный для ухода с равновесной орбиты и последующего вывода из магнитного поля циклотрона.

• Магнитный канал (корректор). В отличие от дефлектора, это пассивный элемент, представляющий собой деталь из магнитомягкого материала, которая устанавливается в зазор между полюсными наконечниками секторов магнита. В процессе вывода пучок должен преодолеть область с сильными градиентами магнитного поля на краях полюсов, что приводит к сильной дефокусировке и, как следствие, к потере частиц. Магнитные каналы позволяют локально скорректировать конфигурацию основного магнитного поля, добавляя необходимые положительные или отрицательные добавки к полю, чаще всего содержащие нужный градиент. Это обеспечивает необходимую фокусировку и сохранение пучка на траектории вывода.

Разработанная автором программа расчета динамики частиц обладает широким набором инструментов для моделирования процесса вывода пучка с учетом взаимодействия со всеми элементами системы. Рассмотрим применяемую методику расчета на примере следующей конкретной задачи.

3.4.1 Сравнение выводов пучка при ускорении по и против

спиральности секторов

Ускорять частицы в циклотроне в принципе можно в обоих направлениях: по или против спиральности секторов. Для ускорителя М8С230 было решено сравнить [А10] эти два варианта. Магнитное поле изохронного циклотрона М8С230

показано на Рисунке 54.

■1000 -500 0 500 1000

Рисунок 54. Магнитное поле циклотрона М8С230 в медианной плоскости, Т.

Магнитное поле было изохронизировано по методике, изложенной в п.1.5, финальная зависимость азимутальной протяженности секторов от радиуса показана на Рисунке 55, Частота обращения протонов от радиуса - на Рисунке 56.

В зоне ускорения расчётное отклонение среднего поля по орбите от изохронного составляло не более ±2 Гс (см. Рисунок 57).

Для того, чтобы сравнение вывода по спиральности и против было корректным, дефлекторы в каждом варианте были расположены таким образом, чтобы энергия протонов на выходе была одинаковой — 231 МэВ.

Этот расчет производился на промежуточной версии магнита циклотрона. Для сравнения ускорялся пучок, начиная с энергии 100 МэВ (с соответствующей орбиты). Заданный пучок занимал практически весь аксептанс ускорителя, но реальный пучок, будет несколько компактнее.

На Рисунке 58 и Рисунке 59 показаны профили пучка на входе в дефлектор для двух вариантов: по и против спиральности. По спиральности пучок более компактный, а это значит, что больше частиц потеряется на септуме. Для септума

Рисунок 55. Азимутальная протяженность секторов в зависимости от радиуса.

26.8 26.75 26.7

n 26.65 26.6

-Q к_

ll° 26.65

26.5 2645 264

О

200

Я 1 - - - ^гпеэ! > - 25.696 MHz Л

г-^- д .

\

11 II III

1 11 J. А. А. -

400

R

mean

600 аоо , mm

1000

1200

Рисунок 56. Частота обращения протонов в зависимости от радиуса.

шириной 0,15 мм в первом случае потерялось 8,8% частиц, во втором — 5,3%.

Траектории частиц от начала дефлектора до последнего корректора для обоих случаев показаны на Рисунке 60 и Рисунке 61 . Пунктиром здесь обозначены зоны расположения дефлектора и магнитных корректоров. Корректоры здесь расчетные, магнитное поле уменьшено на 1000 Гс и добавлен градиент 1000 Гс/см . Координата Я на графиках приведена относительно центральной частицы в пучке.

Рисунок 57. Магнитное поле циклотрона MSC230 в медианной плоскости, T.

Рисунок 58. Профиль пучка на входе в дефлектор при ускорении по

спиральности.

В случае, когда пучок выводится против спиральности, он располагается дальше от центра и попадает на градиент магнитного поля на краю сектора. Это требует точной настройки магнитного поля и корректоров более сложных форм.

Подводя итоги, можно утверждать, что вариант с ускорением по спиральности

Рисунок 59. Профиль пучка на входе в дефлектор при ускорении против

спиральности.

Рисунок 60. Траектории частиц после дефлектора при ускорении по

спиральности.

секторов:

требует меньшей апертуры электростатического дефлектора

дает возможность использовать более простые магнитные корректоры

Но, при этом снижается эффективность вывода за счет больших потерь на септуме.

Рисунок 61. Траектории частиц после дефлектора при ускорении против

спиральности.

После настройки аналитических элементов системы вывода, производится уже полное трехмерное моделирование корректоров ^12] с аналогичными характеристиками.

3.5 Анализ некоторых аспектов ускорителя

3.5.1 Влияние особенностей секторов MSC230 на магнитное поле

В магнитной системе изохронного циклотрона MSC230 были реализованы две ключевые новые конструктивные особенности, направленные на оптимизацию магнитного поля в области вывода пучка (Рисунок 36).

• Малоапертурный выступ на секторах. На рабочих гранях секторов сформирован выступ, создающий область с уменьшенным межполюсным зазором: 25 мм против 55 мм в основной части межсекторного промежутка. Такая конструкция позволяет повысить среднее магнитное поле на орбите, не нарушая при этом требование к размещению электростатического дефлектора, для которого сохранён полный межсекторный зазор.

Фаска сложной формы по краю сектора. На краю сектора (на максимальном радиусе) выполнена фаска сложной формы. В отличие от обычной практики,

когда фаска оставляет на поверхности сектора границу в виде окружности с центром на оси циклотрона, в нашем случае эта граница повторяет расчётную траекторию пучка, имеющую в азитумально-переменном поле более сложную конфигурацию. При этом сам сектор оканчивается вертикальной цилиндрической поверхностью, ось которой совпадает с осью циклотрона. Такая оптимизация позволяет эффективнее использовать магнитный поток, создаваемый катушкой, и минимизировать его рассеяние в области, не посещаемой пучком.

Влияние данных усовершенствований на зависимость орбитальной частоты от радиуса показано на Рисунке 62, где представлено сравнение финального варианта с моделями, в которых эти особенности последовательно устранены.

Рисунок 62. Сверху — зависимости орбитальной частоты от радиуса для трех вариантов сектора. Снизу — три соответствующие модели сектора.

Второй и третий варианты, как видно, потеряли изохронизм, однако в центре и на средних радиусах это несложно исправить азимутальной протяженностью секторов. Главный эффект от введённых новшеств заключается в существенном увеличении орбитальной частоты частиц (и, соответственно, среднего магнитного поля) в критической области больших радиусов в непосредственной близости от зоны вывода. В этой области нельзя просто сделать сектор шире — если его ширина превышает 45 градусов, придется уменьшать резонаторы, а значит терять эффективность набора энергии.

3.5.2 Влияние полостей внутри ярма на магнитное поле

В процессе разработки криостата и катушек для циклотрона MSC230 возникла необходимость увеличить высоту вырез в ярме вдоль катушек с 500 до 580 мм. Кроме того, рассматривалась возможность разместить внутри ярма криокулеры и другое оборудование. Для этого в ярме нужно было сделать дополнительные вырезы — каверны, а также отверстия для подвода коммуникаций.

Для оценки влияния каверн и размеров выреза для криостата был проведён ряд расчетов (см. Рисунок 63). Здесь приведены четыре зависимости орбитальной частоты от радиуса для следующих вариантов ярма:

• Вариант 1, показанный зелёным: ярмо с вырезом под криостат высотой 500 мм и с кавернами. Зависимость орбитальной частоты от радиуса для этого варианта близка к изохронной.

• Вариант 2, показанный фиолетовым: ярмо с вырезом под криостат высотой 500 мм, но без каверн. Магнитное поле и орбитальная частота увеличились, появился небольшой наклон графика, достаточно равномерный на всех радиусах.

• Вариант 3, показанный синим: ярмо с увеличенным вырезом под криостат высотой 580 мм и с кавернами. Частота уменьшилась, причем чем больше радиус, тем сильнее уменьшение.

• Вариант 4, показанный красным: ярмо с увеличенным вырезом под криостат

Рисунок 63. Зависимости орбитальной частоты от радиуса для четырех моделей

ярма.

высотой 580 мм, но без каверн. Результат предсказуем и представляет собой комбинацию изменений вариантов 2 и 3: наклон еще сильнее, в среднем частота изменилась слабо.

В принципе, любое отверстие в магнитопроводе ухудшает его способность проводить магнитный поток, а значит уменьшает поле. Любые подобные изменения приводят к необходимости заново изохронизировать магнитное поле циклотрона.

3.5.3 Влияние тока катушки на магнитное поле

Изменение тока катушки не только меняет общий уровень магнитного поля, но и существенно влияет на изохронность системы. Этот эффект обусловлен нелинейностью кривой намагничивания железа и разным уровнем поля в различных частях магнитной системы. В центральной области циклотрона, где сектора уже и железо в среднем менее насыщено, чем на периферии, увеличение тока приводит к более значительному росту магнитного поля. На внешних радиусах, где железо уже находится в состоянии большего насыщения, отклик на изменение тока

выражен слабее.

В результате с ростом тока катушки возникает характерный перекос поля: центральная область усиливается непропорционально сильно по сравнению с периферийной. На Рисунке 64 этот эффект проявляется в виде увеличения наклона зависимостей орбитальной частоты от радиуса —чем выше ток катушки (в диапазоне от 285000 до 290000 Ампер-витков), тем сильнее спадает орбитальная частота с увеличением радиуса. Это демонстрирует важность точного выбора рабочего тока не только для достижения требуемого уровня поля, но и для обеспечения оптимальной изохронности ускорителя.

Рисунок 64. Зависимости орбитальной частоты от радиуса для четырех токов

катушки.

3.5.4 Зависимость динамики частиц от BH-кривой стали

Магнитные свойства электротехнической стали, используемой в ярме циклотрона, играют критическую роль в формировании точного поля, необходимого для изохронного движения частиц. Эти свойства определяются так называемой BH-

кривой, описывающей зависимость магнитной индукции (B) от напряженности намагничивающего поля (H) и характеризующей способность материала к намагничиванию и его предельный уровень насыщения. Точное знание реальной BH-кривой конкретной партии стали является фундаментальным условием для адекватного моделирования магнитного поля и последующей успешной изохро-низации ускорителя.

Использование идеализированных или усредненных BH-кривых, предоставляемых базами данных программного обеспечения для моделирования (таких как CST Studio Suite), может привести к существенным погрешностям в расчетах. Расхождения между теоретическими кривыми и реальными магнитными свойствами изготовленного ярма способны вызвать значительные отклонения фактического поля от проектного, что напрямую сказывается на динамике частиц и работоспособности циклотрона в целом.

Для оценки влияния данного фактора были сопоставлены две BH-кривые для стали марки 10. Первая кривая ('Steel 1010') была взята из встроенной библиотеки материалов CST Studio Suite. Вторая кривая получена путем непосредственных измерений образцов стали 10, использованной при изготовлении ярма циклотрона SC-200 в Китае; измеренная кривая демонстрирует худшие магнитные свойства по сравнению с библиотечной. Графическое сравнение этих кривых представлено на Рисунке 65 .

: 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 50 ООО ТО ООО BD ООО 90 000 100 000

Н, A/M

Рисунок 65. Сравнение реальной измеренной ВН-кривой с библиотечной. Расчёт одной и той же геометрии ярма с применением двух различных кривых

намагничивания показывает расхождение в магнитном поле примерно на 300 Гс (см. Рисунок 66). Учитывая, что для обеспечения устойчивого движения пучка поле в изохронном циклотроне должно соответствовать расчётному с точностью порядка ±2 Гс, подобное расхождение — весьма значительно.

О 200 400 600 ВОО 1000 1200

г, тт

Рисунок 66. Сравнение зависимости расчетного среднего магнитного поля в медианной плоскости от радиуса для одной модели циклотрона с разными

ВН-кривыми.

Как следствие, это приводит к значительному изменению частот обращения частиц (см Рисунок 67). Этот пример наглядно демонстрирует, что реальные параметры электротехнической стали могут существенно отличаться от табличных значений, и пренебрежение этим фактором может сильно осложнить изохрони-зацию магнитного поля циклотрона. Поэтому использование экспериментально измеренных магнитных характеристик конкретной партии материала является обязательным условием успешного проектирования магнитной системы.

Сектора изначально изготавливаются несколько больше рассчитанных, насколько позволяет ВЧ-система. Таким образом, имеется некоторый запас, но если реальная ВН-кривая стали окажется сильно хуже расчётной, этого запаса может не хватить. В этом случае остается только поднимать ток катушки, если позволит источник питания.

Рисунок 67. Сравнение зависимости орбитальной частоты от радиуса для одной

модели циклотрона с разными BH-кривыми.

3.5.5 Уровень рассеянного поля

Внешнее рассеянное поле (stray field) представляет собой паразитное магнитное поле, формирующееся вокруг изохронного циклотрона. Это явление является неизбежным следствием компактной конструкции магнитной системы ускорителя. Ключевыми характеристиками такого поля служат его величина и пространственное распределение в зоне, непосредственно прилегающей к циклотрону, а также в окружающих помещениях.

На Рисунке 68 приведены распределения рассеянных полей в медианной и аксиальной плоскостях вне ярма.

Наличие сильных рассеянных полей создаёт значительные трудности для функционирования чувствительного оборудования, размещённого вблизи установки. Вакуумные насосы, в особенности ионные или магниторазрядные, подвержены сбоям или полному отказу, поскольку поле искажает траектории электронов и ионов внутри них. Криокулеры, содержащие движущиеся части (например, поршни компрессоров) или магнитные материалы, также могут выходить из строя, что проявляется в виде вибрации, перегрева или снижения эффективности. Серьёзному риску подвергается и оборудование для диагностики пучка (отдельные типы профилометров), электронные устройства, мониторы, системы управления и даже стандартные компьютеры. Некорректная работа или выход из строя этого обору-

Рисунок 68. Распределения рассеянных полей в медианной и аксиальной

плоскостях.

дования под воздействием поля существенно ограничивают варианты размещения аппаратуры и требуют принятия специальных защитных мер.

Решение проблемы рассеянных полей заключается в их экранировании. Основной подход предполагает проектирование и установку магнитного ярма, обладающего достаточной толщиной и оптимальной геометрией для эффективного замыкания основного магнитного потока и минимизации его утечки. Однако увеличение массы ярма для снижения рассеянного поля ведет к росту габаритов и массы всего ускорителя.

В дополнение к оптимизации ярма применяется пассивное экранирование с

использованием ферромагнитных материалов. Такие экраны, устанавливаемые на пути распространения поля, перенаправляют магнитный поток. В наиболее критичных ситуациях или для защиты конкретного оборудования используются активные компенсационные системы. Они основаны на катушках, генерирующих поле, противоположное по направлению измеренному рассеянному полю. Таким образом, комплексная стратегия борьбы с внешним рассеянным полем включает оптимизацию формы и массы ярма, вынос особо чувствительного оборудования на большее расстояние (где поле существенно ослабевает), а также локальное экранирование самой аппаратуры. Эти меры необходимы для обеспечения надежной работы всего комплекса оборудования, сопряженного с изохронным циклотроном.

На Рисунке 69 приведен пример эффекта экранирования — в рассеянное поле циклотрона помещен полый цилиндр толщиной 5мм из стали 10. Поле внутри него уменьшилось с 70 Гс до 5 Гс.

Рисунок 69. Экранирование с помощью цилиндрического листа из стали 10

толщиной 5 мм).

Модификации конструкции ярма, такие как добавление или изменение отверстий, каверн и полостей, неизбежно приводят к перераспределению магнитного потока. Это существенно влияет на конфигурацию поля как внутри ярма, так и снаружи.

Ярким примером подобного воздействия служит перемещение вертикальных отверстий в крышке ярма, осуществленное в связи с необходимостью изменения типа ввода мощности в резонаторы. Перенос отверстий с радиуса 600 мм на радиус 938 мм привел к заметным изменениям магнитного поля, отчетливо видимым на Рисунке 70. Новое положение отверстий вблизи катушки, где сосредоточен значительный магнитный поток, вызвало возникновение зон насыщения материала ярма между ними.

Рисунок 70. Магнитное поле в горизонтальной плоскости 7=800 мм для двух

положений отверстий.

Данное насыщение, в свою очередь, усилило рассеяние магнитного поля наружу в соответствующих областях, см Рисунок 71. Этот случай наглядно демонстрирует необходимость комплексного проектирования магнитной системы. Решением выявленной проблемы могло бы стать локальное увеличение толщины ярма в зонах, прилегающих к отверстиям.

Рисунок 71. Рассеянное поле в вертикальной плоскости для двух положений

отверстий.

3.6 Выводы

В ходе проведённого исследования достигнуты следующие основные результаты:

1. Завершено проектирование магнитной системы циклотрона MSC230. В рамках работы была разработана и оптимизирована магнитная система, обеспечивающая требуемые параметры ускорителя.

2. Детально исследованы различные аспекты магнитной системы, динамика частиц и другие ключевые параметры.

3. На основании результатов математического моделирования магнит запущен в производство [Л6].

Таким образом, работа вносит значительный вклад в развитие ускорительной техники и создание современного изохронного циклотрона MSC230.

Заключение

Основные результаты работы:

1. По результатам расчетов разработаны и изготовлены новые полюса для калибровочного магнита. В результате тонкой настройки геометрии удалось создать зону однородности в более широком диапазоне магнитной индукции поля, несмотря на сильное влияние насыщения на характер неоднородности. Магнит собран, результаты измерения соответствуют расчетам. Удалось получить поле в центре магнита 2,89 Тл при токе 427 А, радиус зоны однородности для наихудшего случая — тока 141 А — оказался равен 14,9 мм.

2. Проведены расчеты магнитного поля и траекторий движения частиц в существующем магните спектрометра МАВР. Уточнено положение фокальной плоскости, получены портреты пучков для частиц различной жёсткости, что позволяет более точно разместить детекторы и подобрать их тип и размер.

3. Создана расчётная модель увеличенного магнита спектрометра, позволяющая детектировать частицы со значительно большей магнитной жёсткостью — до 2,5 Тл м, при этом был также расширен диапазон одновременно детектируемых частиц: отношение жёсткостей увеличено с 2,5 до 4,2.

4. Создана параметрическая модель магнита изохронного циклотрона М8С230, использование которой значительно упростило разработку магнитной системы и изохронизацию магнитного поля.

5. Создана программа в среде Ма1ЬаЪ для расчета динамики частиц. Её функционал значительно расширен по сравнению с похожими программами. При-

менено множество алгоритмических оптимизаций, которые позволили ускорить расчеты. Так, оптимизация интерполяции ускорила расчеты почти в два раза.

6. Разработана и апробирована методика изохронизации магнитного поля циклотрона на основе машинного обучения. Показано, что она позволяет ускорить процесс более чем на 40%.

7. Разработана модель магнитной системы циклотрона MSC230, обеспечивающая ускорение и вывод протонов 230 МэВ.

Список публикаций автора

[A1] И. Д. Ляпин и др. "Расчёт магнита спектрометра МАВР и предложения по его модернизации". В: Письма в ЭЧАЯ 20.1 (2023), с. 39—45. ISSN: 18145957. URL: https://pepan.jinr.ru/index.php/PepanLetters/article/view/59.

[A2] G. A. Karamysheva, S. V. Gursky, O. V. Karamyshev и др. "Cyclotron Virtual Prototyping". Англ. В: Physics of Particles and Atomic Nuclei Letters 22 (2025), с. 699—703. DOI: 10.1134/S1547477125700402.

[A3] О. В. Карамышев и др. "Исследования и разработка сверхпроводящего циклотрона SC230 для протонной терапии". В: Письма в ЭЧАЯ 18.1(233) (2021), с. 73—85.

[A4] O. Karamyshev и др. "CORD (Closed ORbit Dynamics): A New Field Map Evaluation Tool for Cyclotron Particle Dynamics". Англ. В: Письма в ЭЧАЯ 18.4(236) (2021), с. 393. ISSN: 1814-5957.

[A5] О. В. Карамышев и др. "Применение искусственного интеллекта в проектировании циклотронов". В: Письма в ЭЧАЯ 22.4 (окт. 2025), с. 623—636. URL: https://pepan.jinr.ru/index.php/PepanLetters/article/view/1995.

[A6] П. Г. Акишин и др. "Медицинский сверхпроводящий циклотрон МСЦ-230. Статус проекта". В: Письма в ЭЧАЯ 22.4 (окт. 2025), с. 857—862. URL: https://pepan.jinr.ru/index.php/PepanLetters/article/view/1952.

[A7] Л. Седов и др. "Адаптация системы вывода пучка для итоговой модели циклотрона MSC230". В: Письма в ЭЧАЯ 21.4 (нояб. 2024). URL: https://p epan.jinr.ru/index.php/PepanLetters/article/view/1470.

[A8] I. D. Lyapin и O. V. Karamyshev. "Machine Learning for Cyclotron Magnetic Field Isochronization". В: Physics of Particles and Nuclei 56.6 (2025), с. 1514— 1519. ISSN: 1063-7796. DOI: 10.1134/S1063779625700789.

[A9] I.D. Lyapin и др. "The Impact of Trajectory-Shaped Coil on the Beam Dynamics in the SC230 Superconducting Cyclotron". В: Proceedings of the 12th International Particle Accelerator Conference (IPAC 2021). JACoW Publishing, 2021, с. 2002—2004.

[A10] I.D. Lyapin и др. "Beam Extraction in MSC230 Isochronous Cyclotron". В: XXVIII Российская конференция по ускорителям заряженных частиц (RuPAC'23). Новосибирск, Россия, 2023, с. 116—118.

[A11] И. Д. Ляпин и О. В. Карамышев. "Расчетное формирование магнитного поля изохронного циклотрона MSC230". В: ХХЖ Международная конференция «Российская конференция по ускорителям заряженных частиц RuPAC'2025». НИИЭФА им. Д.В. Ефремова. Санкт-Петербург, 2025, с. 164.

[A12] D. Popov и др. "Beam Extraction Simulation and Magnetic Channels' Design for MSC230 Cyclotron". В: CYC2022: Proceedings of the 23rd International Conference on Cyclotrons and their Applications. Beijing, China, 2022, с. 260— 263.

[A13] V. Malinin и др. "The Design of the Center Region of MSC230 Cyclotron". В: CYC2022: Proceedings of the 23rd International Conference on Cyclotrons and their Applications. Beijing, China, 2022, с. 285—287.

[A14] Galina Karamysheva и др. "Динамика пучка в изохронном циклотроне для медико-биологических исследований MSC230". В: XXVIIIРоссийская конференция по ускорителям заряженных частиц (RuPAC'23). Новосибирск, Россия, 2023.

[A15] O. Karamyshev и др. "MSC230 Superconducting Cyclotron for Proton Therapy". В: Proceedings of the 13 th International Particle Accelerator Conference (IPAC 2022). Bangkok, Thailand: Werner Publishing, Geneva, 2022, с. 2981—2984.

[A16] D.D. Popov и др. "Continuous Beam Dynamics Simulation in COMSOL Multiphysics". В: Proceedings of the 12th International Particle Accelerator Conference (IPAC 2021). JACoW Publishing, 2021, с. 4153—4155.

Список литературы

[1] Wayne D. Newhauser и Rui Zhang. "The physics of proton therapy". В: Physics in Medicine and Biology 60.8 (март 2015), R155—R209. DOI: 10.1088/0031 -9155/60/8/R155. URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC440 7514/.

[2] Mark F. Chan и др. "Proton therapy in clinical practice". В: Chinese Journal of Cancer 30.5 (май 2011), с. 315—326. DOI: 10.5732/cjc.010.10529. URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4013396/.

[3] Xin Li и др. "Evaluation of a conventionally shielded proton treatment room for FLASH radiotherapy". В: Medical Physics 49.11 (окт. 2022), с. 6765—6773. DOI: 10.1002/mp. 15964. URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles /PMC10091931/.

[4] A Darafsheh и др. "First multi-institutional systematic comparison of the neutron ambient dose equivalent produced by proton therapy systems". В: Physics in Medicine & Biology 70.23 (нояб. 2025). DOI: 10.1088/1361-6560 /ae1ee5. URL: https://doi.org/10.1088/1361-6560/ae1ee5.

[5] SolidWorks. URL: https://www.solidworks.com/ru.

[6] CST Studio Suite. URL: https://www.3ds.com/products/simulia/cst-studio-sui te.

[7] MM Gordon. "Computation of closed orbits and basic focusing properties for sector-focused cyclotrons and the design of" CYCLOPS"". В: Part. Accel. 16 (1984), с. 39—62.

[8] Галина Анатольевна Карамышева. "Разработка и оптимизация циклотронов для медицинских применений". Диссертация. Дубна: ОИЯИ, 2013.

[9] P. Baldi, P. Sadowski h D. Whiteson. "Searching for exotic particles in high-energy physics with deep learning". B: Nature Communications 5 (2014), c. 4308.

[10] A. Aurisano, A. Radovic, D. Rocco h gp. "A Convolutional Neural Network Neutrino Event Classifier". B: Journal of Instrumentation 11 (2016), P09001.

[11] V. Blanco, S. Delgado h M. C. Pegalajar. "A Real-Time Fault Detection System Based on Neural Networks: Application to Ion Source". B: IEEE Transactions on Industrial Electronics 55.5 (2008), c. 2375—2382.

[12] Z. Wang, W. Yan h T. Oates. "Time Series Classification from Scratch with Deep Neural Networks: A Strong Baseline". B: International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN). 2017, c. 1578—1585.

[13] A. S. Hofler, B. Terzic, C. Reeves h gp. "Innovative Applications of Genetic Algorithms to Problems in Accelerator Physics". B: Physical Review Special Topics - Accelerators and Beams 16.1 (2013), c. 010101.

[14] A. L. Edelen, S. G. Biedron, B. E. Chase h gp. "Neural Networks for Modeling and Control of Particle Accelerators". B: IEEE Transactions on Nuclear Science 63.2 (2016), c. 878—897.

[15] A. Graves. Supervised Sequence Labelling with Recurrent Neural Networks. T. 385. Studies in Computational Intelligence. 2012.

[16] A. Vaswani, N. Shazeer, N. Parmar h gp. "Attention Is All You Need". B:

Advances in Neural Information Processing Systems. T. 30. 2017.

[17] Z. Liu, Y. Li h K. Li. "Data Mining Techniques for Beam Diagnostics at the European XFEL". B: Proceedings of the 10th International Particle Accelerator Conference (IPAC 2019). 2019, c. 2664—2667.

[18] A. Scheinker h A. Edelen. "Adaptive Machine Learning for Time-Varying Systems: Low Latency Algorithms for Accelerator Control and Optimization". B: Journal ofInstrumentation 15 (2020), P05026.

[19] S. Pollok h gp. "Magnetic Field Prediction Using Generative Adversarial Networks". B: Journal of Magnetism and Magnetic Materials 570 (2023), c. 170446.

[20] J. Kim, J. K. Lee и K. M. Lee. "Accurate Image Super-Resolution Using Very Deep Convolutional Networks". В: Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). 2016, с. 1646—1654.

[21] J. C. Wong и др. "Graph Neural Network Based Surrogate Model of Physics Simulations for Geometry Design". В: 2022 IEEE Symposium Series on Computational Intelligence (SSCI). 2022, с. 1469—1475. DOI: 10.1109/SSCI51031.20 22.10022022.

[22] URL: https://catboost.ai/.

[23] URL: https://www.tensorflow.org/.

[24] Nicolas Rott и др. "Three-dimensional coil system for the generation of traceable magnetic vector fields". В: Journal of Sensors and Sensor Systems 11 (2022), с. 211—218. DOI: 10.5194/jsss-11-211-2022.

[25] В. П. Карташев и В. И. Котов. Основы магнитной оптики пучков заряженных частиц. ил. М.: Энергоатомиздат, 1984, с. 153.

[26] R. Neveling и др. "High energy-resolution zero-degree facility for light-ion scattering and reactions at iThemba LABS". В: Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A 654.1 (2011), с. 29—39. DOI: 10.1016/j.nima.2011.06.007.

[27] В. В. Кадилин, В. Ю. Милосердин и В. Т. Самосадный. Прикладная ядерная физика и физика ядерных излучений. МИФИ, 2007.

[28] Hermann Wollnik. Optics of Charged Particles. 2nd. Elsevier / Academic Press, 2007. ISBN: 978-0-12-370486-1.

[29] Р. Калпакчиева, А. С. Деникин, Р. А. Астабатян и др. "Упругое и неупругое рассеяние 6Li на ядрах 12C при энергии 63 МэВ". В: Ядерная физика (2003). Направлено в журн. "Ядер. физика", Дубна: ОИЯИ, 17 с., ил., 20 см.

[30] МАВР для исследований характеристик ядерных реакций. URL: https://w ww.jinr.ru/posts/mavr-dlya-issledovanij-harakteristik-yadernyh-reaktsij/.

[31] O.V. Karamyshev и др. "Conceptual Design of the SC230 Superconducting Cyclotron for Proton Therapy". В: Proc. of the 10th International Particle Accelerator Conference (IPAC2019). 2019, TUPTS059.

[32] W. Kleeven и S. Zaremba. "Cyclotrons: Magnetic Design and Beam Dynamics". В: CERN Accelerator School: Accelerators for Medical Applications. Presented at the CAS-CERN Accelerator School on Accelerators for Medical Application. CERN. Vosendorf, Austria, 2015.

[33] Семен Владимирович Гурский. "Резонаторы ускоряющих систем изохронных циклотронов для протонной терапии". дисс. канд. наук. Дубна: Объединенный институт ядерных исследований, 2025.

[34] JIM Botman и H L Hagedoorn. "Extraction from cyclotrons". В: (1996). DOI: 10.5170/CERN-1996-002.169. URL: https://cds.cern.ch/record/399427.

Список терминов и сокращений

CatBoost — фреймворк машинного обучения от компании Яндекс, реализующий алгоритм градиентного бустинга, эффективно работает с категориальными данными.

CORD — программа для расчёта магнитного поля и динамики частиц в циклотроне, используемая для моделирования и оптимизации магнитной системы.

Feature engineering (англ. проектирование признаков) — в машинном обучении предварительная подготовка и создание производных параметров на основе исходных данных.

FLASH-терапия — метод протонной терапии, основанный на феномене, при котором сверхвысокие дозы излучения (>40 Гр/с), доставляемые за миллисекунды, вызывают значительное повреждение опухолевой ткани при меньшем повреждении здоровых тканей.

MAE (англ. Mean Absolute Error) — средняя абсолютная ошибка, функция потерь, используемая в машинном обучении.

MAPE (англ. Mean Absolute Percentage Error) — средняя абсолютная процентная ошибка, функция потерь, используемая в машинном обучении.

Pencil beam scanning (англ. сканирование карандашным пучком) — метод сканирования протонным пучком, при котором пучок последовательно перемещается по объёму опухоли.

ppm (англ. parts per million) — единица измерения, означающая одну миллионную долю, или 1 • 10-6.

RF (англ. Radio Frequency) — радиочастота; в контексте ускорительной техники — высокочастотное ускоряющее электрическое поле.

STL (англ. Stereolithography) — формат файла, в котором информация о поверхностях представлена в виде треугольных граней.

TensorFlow — это фреймворк машинного обучения с открытым исходным кодом, широко используемый в задачах глубокого обучения нейронных сетей.

VBA (англ. Visual Basic for Applications) — скриптовый язык программирования, встроенный в CST Studio.

бамп (англ. bump) — локальное возмущение магнитного поля, создаваемое для коррекции орбит частиц.

каверны — полости в ярме магнита, предназначенные для размещения оборудования.

МФО — метод функции отклика, итерационный метод расчёта геометрии секторов для изохронизации циклотрона, описанный в разделе 1.5.1.

плаг (англ. plug — пробка, затычка) — центральная деталь магнитной системы циклотрона, предназначенная для точной настройки магнитного поля в начальной области ускорения.

септум (лат. septum — перегородка) — тонкая металлическая пластина толщиной в доли миллиметра, один из электродов электростатического дефлектора.

флаттер — параметр, характеризующий азимутальную неоднородность магнитного поля в секторном циклотроне.

Благодарности

Выражаю искреннюю благодарность всем, кто поддерживал меня в работе над диссертацией:

• Карамышеву Олегу Владимировичу за научное руководство, постоянную поддержку, терпение и мудрые советы, а также за творческую атмосферу в коллективе.

• Карамышевой Галине Анатольевне за общее научное руководство, постоянное внимание к работе и поддержку на всех этапах исследования.

Пенионжкевичу Юрию Эрастовичу

и Маслову Владимиру Анатольевичу за

постановку задачи по модернизации магнита спектрометра МАВР.

Доле Сергею Николаевичу за внимательное чтение рукописи, конструктивную критику и замечания, которые значительно улучшили текст диссертации.

Кияну Игорю Николаевичу за плодотворное сотрудничество в работе над калибровочным магнитом и содержательное обсуждение физических вопросов.

Сотрудникам НЭОНУ за неизменную готовность помочь, дружескую атмосферу и поддержку во всех рабочих вопросах.