Формирование оптических вихревых пучков на основе перестраиваемого микрокольцевого резонатора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Бакирова Ляйсан Ильшатовна

• Бакирова Ляйсан Ильшатовна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Бакирова Ляйсан Ильшатовна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ГЕНЕРАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ ВИХРЕВЫХ ПУЧКОВ С ВОЗМОЖНОСТЬЮ УПРАВЛЕНИЯ ПОРЯДКОМ ОУМ

1.1. Оптические пучки с орбитальным угловым моментом

1.2. Области применения ОУМ

Сенсорные приложения

ОУМ в инфокоммуникационных технологиях

ОУМ в квантовой связи

1.3. Методы генерации ОУМ

1.4. Способы определения порядка ОУМ при детектировании вихревых оптических пучков

ГЛАВА 2 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

2.1. Формирование оптических вихревых пучков в микрокольцевом резонаторе в виде разложения по полной системе ортогональных функций

2.2. Пространственное распределение поля излучения микрокольцевого резонатора на основе скалярной теории дифракции

2.3. Процесс генерирования вихревых пучков в рамках теории рассеяния электромагнитных волн неоднородностями диэлектрической проницаемости в приближении Рэлея

2.4. Пространственное распределение на основе векторного варианта представления электромагнитных полей с помощью интегральной теоремы Кирхгофа-Гельмгольца

ГЛАВА 3 ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ ИЗЛУЧАТЕЛЯ И ВЕРИФИКАЦИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

3.1. Методика оптимизации излучателя вихревых пучков для получения максимальной мощности потока излучения

3.2. Методика оптимизации излучателя вихревых пучков для получения эффективного управления плотностью потока мощности

3.3. Верификация аналитических моделей с помощью численного моделирования

ГЛАВА 4 ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ РАЗРАБОТКИ ИЗЛУЧАТЕЛЯ ОПТИЧЕСКИХ ВИХРЕВЫХ ПУЧКОВ И РАЗРАБОТКА РЕКОМЕНДАЦИЙ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ В ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ

СИСТЕМАХ

4.1. Структура излучателя и моделирование

4.2. Результаты моделирования

4.3. Изготовление устройства

4.4. Прием оптических вихревых пучков с помощью МКР

4.5. Практическое применение излучателя вихревых пучков на основе МКР

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ А - Акты о внедрении научных результатов

ПРИЛОЖЕНИЕ Б - Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ В - Программа для построения модели перестраиваемого излучателя оптических вихревых пучков в Lumerical FDTD

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование оптических вихревых пучков на основе перестраиваемого микрокольцевого резонатора»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. За последние десятилетия наблюдается значительная потребность в увеличении пропускной способности в каналах связи. Это обусловлено ростом объема передаваемых данных, что связано с динамичным развитием цифровой экономики и разнообразием предоставляемых услуг, таких как видеоконференции, онлайн-трансляции и технологии искусственного интеллекта. Одним из перспективных подходов к решению проблемы дефицита пропускной способности в каналах связи является использование новых «степеней свободы» оптического излучения. Исследования световых пучков, несущих орбитальный угловой момент, вызвали большой интерес, поскольку они обладают уникальными характеристиками и имеют широкое применение в инфокоммуникационных технологиях. Орбитальный угловой момент используется как дополнительная степень свободы, позволяющая мультиплексировать и передавать несколько независимых потоков данных в одном пространственном режиме. Применение свойств орбитального углового момента позволяет создавать системы, которые могут передавать данные с использованием различных состояний вихревых волн (разных топологических зарядов), что существенно повышает пропускную способность каналов связи. Следует подчеркнуть, что вихревые пучки с разными порядками орбитального углового момента являются взаимно ортогональными. Это свойство позволяет применять их для передачи информации без взаимных помех.

В настоящее время активно ведутся исследования по методам генерации вихревых пучков, начиная от использования оптических компонентов в свободном пространстве и заканчивая использованием интегрированных устройств. Для эффективного использования вихревых пучков в

инфокоммуникационных приложениях необходимо точное управление их параметрами, в первую очередь топологическим зарядом. Возможность перестраивать топологический заряд позволяет адаптировать свойства вихревого пучка под конкретные задачи, повышая эффективность и гибкость применения. Более того, способность орбитального углового момента точному управлению и манипулированию открывает возможность использовать орбитальный угловой момент в линиях связи для модуляции и демодуляции сигнала.

В рамках настоящей работы предлагается метод формирования световых пучков, несущих орбитальный угловой момент в оптическом диапазоне. Одним из перспективных направлений применения оптических вихревых пучков в качестве несущего сигнала в системах связи являются центры обработки данных. Важно отметить, что миниатюризация устройств в центрах обработки данных и повышение эффективности излучения в устройстве представляют собой ключевой аспект. Уменьшение размеров устройства предполагает снижение энергопотребления, что является важным условием для повышения общей энергоэффективности центров обработки данных. Современные технологии, такие как интегральная фотоника на основе технологической платформы «кремний-на-изоляторе», позволяют создавать миниатюрные оптические трансиверы, которые способны поддерживать более высокую скорость передачи данных при низкой задержке. Это особенно актуально для передачи данных на короткие расстояния между серверными стойками внутри центра обработки данных.

Степень разработанности темы. Методы генерации оптических вихревых пучков находятся в постоянном развитии, благодаря уникальным характеристикам.

Одни из первых теоретических работ, рассматривающие световые пучки, несущие орбитальный угловой момент, были представлены такими учеными, как L. Allen и A. Willner и др., а также отечественными учеными Сойфер В.А., Казанский Н.Л., Хонина С.Н., Котляр В.В. и др. Значительный вклад в развитие методов генерации вихревых пучков на основе фотонных интегральных схем внесли: Xinlun Cal, Shimao Li, Xue Feng, и др. Среди известных ученых в области генерации вихревых пучков в свободном пространстве выделяются Alan E. Willner, Zhu Fuquan, Mario Krenn.

Анализ современных исследований в области генерации вихревых пучков с возможностью управления порядком орбитального углового момента свидетельствует о том, что тема является актуальной и востребованной в научных кругах.

Объектом исследования - микрокольцевой резонатор с дифракционной решеткой, излучающий световые пучки, несущие орбитальный угловой момент в свободном пространстве.

Предмет исследования - модели процессов формирования и распространения световых пучков, несущих орбитальный угловой момент в свободном пространстве с возможностью управления порядком орбитального углового момента.

Цель работы - повышение энергетической эффективности излучения оптических вихревых пучков, формируемых микрокольцевыми резонаторами.

Задачи исследования:

1. Разработать математическую модель формирования оптических вихревых пучков в микрокольцевом резонаторе с дифракционной решеткой, образованной вытравленными отверстиями, вне рамок метода медленно изменяющейся амплитуды;

2. Разработать математическую модель пространственного распределения поля излучения микрокольцевого резонатора с дифракционной решеткой, образованной вытравленными отверстиями, на основе скалярной и векторной теории дифракции;

3. Разработать метод определения вихревого поля излучения микрокольцевого резонатора на основе общей теории рассеивания электромагнитных волн неоднородностями диэлектрической проницаемости малых размеров в рамках приближении Рэлея;

4. Разработать структуру перестраиваемого излучателя оптических вихревых пучков и методику оптимизации излучающего микрокольцевого резонатора для получения максимальной мощности потока излучения при переключении порядка орбитального углового момента, на основе модификации условия критической связи для излучающих структур.

Научная новизна

1. Разработана математическая модель формирования оптических вихревых пучков в микрокольцевом резонаторе, возмущенном дифракционной решеткой, образованной на поверхности резонатора рядом отверстий, основанная на аналитическом решении волнового уравнения, отличающаяся рассмотрением волнового процесса вне рамок метода медленно изменяющейся амплитуды, позволяющая описать резонансный характер формирования топологического заряда вихрей и оценить закономерности данного процесса в зависимости от параметров резонатора и решетки;

2. Разработана математическая модель пространственного распределения поля излучения микрокольцевого резонатора, основанная на скалярной и векторной теории дифракции, отличающаяся представлением излучающей поверхности резонатора при соблюдении условия синфазности, эквивалентным бесконечно тонким кольцом, позволяющая определить

оптимальное местоположение приемного резонатора в области максимальной плотности потока излучения;

3. Разработан метод определения вихревого поля излучения микрокольцевого резонатора, основанный на использовании общей теории рассеивания электромагнитных волн неоднородностями диэлектрической проницаемости малых размеров в рамках приближении Рэлея, отличающейся представлением процесса формирования излучения интерференцией точечных поверхностных источников эквивалентных по излучению объемным источникам, генерирующим поля рэлеевского рассеяния, и позволяющий получить математические модели излучения, предназначенные для определения области с наибольшей плотностью потока энергии на заданном расстоянии с учетом различных конфигураций резонатора и геометрических характеристик периодических неоднородностей.

4. Разработана структура перестраиваемого излучателя на основе микрокольцевого резонатора, отличающаяся использованием в качестве встроенной системы переключения материала с фазовым переходом и методикой оптимизации излучающего микрокольцевого резонатора, основанная на модификации условия критической связи для излучающих структур, позволяющая получить максимальную мощность излучения при переключении порядка орбитального углового момента и создать устройство, излучающее оптические вихревые пучки с управляемым орбитальным угловым моментом.

Теоретическая значимость работы.

В исследовательской работе предложена новая математическая модель, описывающая процесс формирования вихрей в микрокольцевом резонаторе. Эта модель позволяет точно описать резонансный характер формирования топологического заряда вихрей и выявить закономерности, зависящие от

параметров резонатора и решетки. Также была разработана математическая модель пространственного распределения поля излучения микрокольцевого резонатора на основе скалярной и векторной теории дифракции, которая позволяет оптимизировать расположение приемного резонатора и определить максимальную плотность потока излучения в параксиальном приближении. Кроме того, представлен метод определения вихревого поля излучения микрокольцевого резонатора, основанный на использовании общей теории рассеивания электромагнитных волн неоднородностями диэлектрической проницаемости малых размеров в рамках приближении Рэлея, что представляет собой расширение существующих теорий. Этот метод позволяет получить математические модели излучения, предназначенные для определения области с наибольшей плотностью потока энергии на заданном расстоянии с учетом различных конфигураций резонатора и геометрических характеристик периодических неоднородностей что позволяет повысить эффективность в оптических приемопередатчиках.

Практическая значимость и реализация результатов работы.

Применение предлагаемой структуры в данной исследовательской работе, отличающейся компактностью и быстрой настройкой порядка ОУМ, позволяет генерировать как низкие, так и высокие порядки ОУМ с использованием микрокольцевого резонатора (МКР) малого диаметра 5,5 мкм. Разработка перестраиваемого излучателя на основе МКР демонстрирует высокую практическую ценность благодаря встроенной системе переключения в виде материала с фазовым переходом (Phase Change Materials - РСМ) и оптимизации излучающих структур. Это позволяет не только добиться максимальной мощности излучения, но и поддерживать стабильность мощности при переключении порядка ОУМ. Время переключения порядка ОУМ с помощью РСМ составляет 500 пс.

Одним из направлений применения таких излучателей являются центры обработки данных (ЦОД), поскольку проблема пропускной способности и повышения эффективности в ЦОД становятся все более существенными. В связи с тем, что кабельные технологии, включая медные и волоконно-оптические кабели, требуют увеличения объема цифровой обработки сигнала, актуальной темой для исследования является применение оптических беспроводных каналов в ЦОД.

Излучатель оптических вихревых пучков, предложенный в настоящей работе, может обеспечить миниатюризацию устройств и повысить их эффективность за счет предложенной методики оптимизации. Такой метод также позволяет значительно снизить энергопотребление и стоимость приемопередающих устройств за счет их миниатюризации на основе фотонных интегральных схем.

Результаты диссертационного исследования приняты и внедрены в производственную компанию АО «Научно-производственное объединение Государственный оптический институт им. С. И. Вавилова», а также в учебный процесс ФГБОУ ВО «Уфимский университет науки и технологий».

Методы исследования. В рамках данного исследования для решения поставленных задач использовались различные методы, включая теоретические и эмпирические подходы. Математические модели были разработаны с помощью аналитического решения волнового уравнения; скалярной и векторной теории дифракции; общей теории рассеивания электромагнитных волн неоднородностями диэлектрической проницаемости в приближении Рэлея; векторного варианта представления электромагнитных полей на основе интегральной теоремы Кирхгофа-Гельмгольца. Численное моделирование осуществлялось с использованием алгоритма FDTD (Finite

Difference Time Domain) и MODE в среде программного обеспечения Ansys Lumerical 2020 R2.4.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель формирования оптических вихревых пучков в МКР на основе аналитического решения волнового уравнения для описания резонансного характера формирования топологического заряда вихрей и оценки закономерности данного процесса в зависимости от параметров МКР и дифракционной решетки (вытравленных отверстий);

2. Математическая модель пространственного распределения поля излучения МКР, основанная на скалярной и векторной теории дифракции с помощью представления излучающей поверхности резонатора при соблюдении условия синфазности, эквивалентным бесконечно тонким кольцом. Данная математическая модель позволяет определить оптимальное местоположение приемного резонатора в области максимальной плотности потока излучения;

3. Метод определения вихревого поля излучения МКР, основанный на использовании общей теории рассеивания электромагнитных волн неоднородностями диэлектрической проницаемости малых размеров в рамках приближении Рэлея. Данный метод позволяет получить математические модели излучения, предназначенные для определения области с наибольшей плотностью потока энергии на заданном расстоянии с учетом различных конфигураций резонатора и геометрических характеристик периодических неоднородностей.

4. Структура перестраиваемого излучателя на основе МКР с использованием в качестве встроенной системы переключения РСМ и методика оптимизации излучающего МКР. Данная методика позволяет получить максимальную мощность излучения при переключении порядка

ОУМ. Численная модель позволяет создать устройство, излучающее оптические вихревые пучки с управляемым ОУМ.

Достоверность и обоснованность результатов исследований, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректной постановкой задач и выбором известных технологий и методов, успешно используемых в других прикладных областях, практическим применением системы, а также апробацией на научных конференциях, публикациями результатов в научных изданиях, в том числе из Перечня ВАК, актами о внедрении результатов работы в образовательную и производственную сферы.

Апробация результатов.

Теоретические и практические результаты, полученные автором, докладывались на международных и всероссийских научно-технических конференциях:

• XXI Международная конференция «Оптика лазеров» (г. Санкт-Петербург, 2024);

• XXI Международная конференция по голографии и прикладным оптическим технологиям «ХОЛОЭКСПО. Наука и практика», (г. Казань, 2024);

• Международная конференция «Photonics of vortex light: problems and perspectives», (Узбекистан, г. Самарканд, 2023);

• XXII Международная конференция «Оптические технологии в телекоммуникациях» (г. Самара, 2024);

• XI Международная молодежная научно-техническая конференция «Прикладная электродинамика, фотоника и живые системы - 2024», (г. Казань, 2024);

• XXI Международная научно-техническая конференция «Оптические технологии в телекоммуникациях», (г. Казань, 2023);

• XXIV Международная научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций», (г. Уфа, 2022);

• XVI Всероссийская молодежная научная конференция «Мавлютовские чтения», (г. Уфа, 2022).

Отраженные в научно-исследовательской работе исследования проведены в рамках реализации государственного задания Минобрнауки России для УУНиТ (соглашение № 075-03-2024-123/1 от 15.02.2024 г.) в молодёжной научно-исследовательской лаборатории Евразийского НОЦ «Сенсорные системы на основе устройств интегральной фотоники».

Соответствие паспорту специальности. Результаты диссертационной работы соответствуют следующим пунктам паспорта научной специальности 2.2.15. «Системы, сети и устройства телекоммуникаций»: п. 1. Разработка, и совершенствование методов исследования, моделирования и проектирования сетей, систем и устройств телекоммуникаций; п. 4 Разработка эффективных путей развития и совершенствования структуры, архитектуры сетей и систем телекоммуникаций, включая входящие в них элементы.

Личный вклад автора. Основной объем теоретических и имитационных исследований, представленных в диссертационной работе, выполнена автором самостоятельно. Автором была проведена оценка существующих методов генерации и обнаружение световых пучков, несущих орбитальный угловой момент, а также анализ области применений оптических вихревых пучков не только в области оптической связи, но и в области сенсорных приложений и квантовой обработки информации. Основные теоретические результаты диссертации были получены автором самостоятельно. Численное моделирование были также проведены самостоятельно в программном обеспечении Ansys Lumerical. Подготовка ключевых публикаций осуществлялась совместно с соавторами в рамках

выполнения грантов, однако основной объем материала был сформирован автором.

Публикации. По материалам исследования опубликовано 20 работ, в том числе 3 статьи в научных изданиях из Перечня рецензируемых научных изданий, рекомендованных ВАК, 5 статей в ведущих зарубежных рецензируемых журналах, индексируемых в базах данных Web of Science и Scopus, из них 1 статья, входящая во второй квартиль (Q2), 9 статей в других изданиях, 2 коллективные монографии, 1 свидетельство о регистрации программы

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Основной текст работы изложен на 154 страницах, содержит 59 рисунков, 9 таблиц, 3 приложения. В список используемой литературы включено 160 наименований.

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ГЕНЕРАЦИИ

ОПТИЧЕСКИХ ВИХРЕВЫХ ПУЧКОВ С ВОЗМОЖНОСТЬЮ УПРАВЛЕНИЯ ПОРЯДКОМ ОУМ

Оптические пучки с орбитальным угловым моментом (ОУМ), известные также как оптические вихревые пучки [1], представляют собой актуальную область исследований, с широкими возможностями применения в инфокоммуникационных технологиях (ИКТ) [2-3]. Оптический вихревой пучок имеет спиральный фазовый фронт и фазовую сингулярность вдоль оси распространения. Вдоль оси пучка ОУМ определяется спиральным фазовым фронтом и зависит от количества переплетенных спиралей и их направленности [4]. В настоящее время активно ведутся исследования по методам генерации вихревых пучков, начиная от использования оптических компонентов в свободном пространстве и заканчивая использованием интегрированных устройств [5-6]. Данная глава посвящена анализу существующих методов генерации и приема оптических вихревых пучков, в том числе с возможностью управления порядком ОУМ. Также приведены основные области применения пучков, несущих ОУМ.

1.1. Оптические пучки с орбитальным угловым моментом

В последние годы наблюдается значительный интерес к относительно новой и быстро развивающейся области науки, известной как «сингулярная оптика» [7]. Сингулярная оптика представляет собой важный раздел физики, сосредоточенный на изучении световых пучков с винтовыми фазовыми особенностями.

Такие световые пучки обладают различными пространственными структурами, включая поперечные (например, пучки Эрмита-Гаусса или Лагерра-Гаусса), продольные (например, пучки Эйри), поляризационные

(например, пучки с радиальной или азимутальной поляризацией) и временные (пространственно-временные оптические вихри) характеристики [8]. В точке сингулярности интенсивность светового поля обращается в ноль, при этом значение фазы становится неопределенным. В близи такой точки наблюдаются резкие изменения фазы.

Интересными для оптической связи и инфокоммуникационных технологий являются вихревые пучки, которые характеризуются двумя основными параметрами - топологическим зарядом (ТЗ) и ОУМ. ТЗ зависит только от фазы светового поля, а ОУМ определяется амплитудой и фазой светового поля [9]. В книге Котляра В.В. и др. представлены формулы для комплексных амплитуд оптических пучков с ОУМ [10].

Бездифракционные пучки Бесселя:

Enm (г, ф, z) = ékJn (amr)e-, аи = y¡к2 - k2,

(1.1)

где (г, ф, г) - цилиндрические координаты, 2 - оптическая ось, к = — -

X

волновое число света, Ь - проекция волнового вектора на оптическую ось, ^ (х) - функция Бесселя п-го порядка.

Пучки Бесселя-Гаусса:

En,m (r, Ф, z) = q-1 (z) eXP

í 2 с «fe- 'am

V

2kq ( z )

exp

y

r

2 V

®2q(z)

+ тф

J„

a r

m

q(z)

(1.2)

где am = к sin 0m =

V X y

sin 0m - масштабирующий множитель, к = — -

X

волновое число света с длиной волны X, 0т - угол конической волны,

формирующий пучок Бесселя, q (г ) =

1 + ¡г кюп ^

-, г = —0 - длина Рэлея, ю0 -

гА 2

радиус перетяжки гауссова пучка, (х) - функция Бесселя первого рода п-го порядка.

Для пучков Лагерра-Гаусса выражение выглядит следующим образом:

Еп,т (г' Ф'г ) =

х ехр

ю2 (г) 2Я (г)

ю( 0) 42т

ю( г) ю( г)

¡кг2 - i (| п

ЕП

2г2

ю2 (г.

х

(г)

I(| п | +2т +1)<(г) + ¡пф

(1.3)

где:

ю( г) = ю

1 +

Г \2 г

V г0 У

1 +

Л ( г ) = <( г ) = аг^

г2 г 0

V г У

(1.4)

г \ г

V г0 У

где (г, ф, г) - цилиндрические координаты, ю0 -радиус перетяжки гауссова пучка, п - ТЗ оптического вихря, Ет (х) - присоединенный многочлен Лагерра, ю( г) - радиус гауссова пучка на расстоянии 2 от перетяжки, Я (г) - радиус кривизны волнового фронта гауссова пучка, <( г) - фаза Гоу.

Пучки Эрмита-Гаусса описываются следующим выражением:

Еп,т (х'У,г) = ¡П

Юл

х ехр

2 2 х2 + у2

ю( г ) ¡к (

И

л/2

х

х1 + У2)

Ю

(г) 2Я(г)

ю( г ^ х ехр

И

У

ю

(г )

х

I (п + т +

1) агС^

г \

V¿i0 У

(1.5)

где (х, у, г) - декартовы координаты, Ии (х) - многочлен Эрмита.

На рисунке 1.1 показаны фазовые распределения пучков с ТЗ I = 0, 1, 2, 3.

Рисунок 1.1. Спиральные фазовые фронты, профили интенсивности и фазовые профили оптических вихревых пучков с разными

значениями ТЗ [11].

При I = 0, луч представляет собой фундаментальный гауссовский пучок, в котором интенсивность в центре не равна нулю. Когда IФ 0, ТЗ оптического вихря определяется как количество полных скачков фазы 2п при обходе точки сингулярности по любому замкнутому контуру. Для ТЗ I = ± 1 оптические вихревые пучки направлены в противоположные стороны друг от друга.

1.2. Области применения ОУМ

ОУМ играет важную роль в области оптики и фотоники. Вихревые пучки привносят уникальные свойства, позволяя свету переносить не только энергию и импульс, но и угловой момент. Это достигается благодаря пространственному фазовому распределению. Такая особенность имеет перспективы в различных областях ИКТ, где вихревые пучки могут значительно увеличить пропускную способность оптических волокон и в беспроводных оптических каналах связи [12]. Более того, способность ОУМ точному управлению и манипулированию открывают двери для передовых приложений в области информационной безопасности, обработки сигналов и визуализации [13-15]. Эти технологии находят свое применение не только в ИКТ, но и в таких областях, как зондирование, визуализация и квантовая оптика. Это делает ОУМ фундаментальным и универсальным инструментом в постоянно развивающейся сфере оптических наук и технологий.

Сенсорные приложения

Сенсорные системы, использующие оптические вихревые пучки, представляют собой область особого интереса и обладают рядом преимуществ по сравнению с традиционными датчиками [4-16]. При применении неструктурированного света в таких системах возможно проводить измерения длины волны и интенсивности. В случае использования структурированного света измерения основаны либо на анализе изменения порядка вихря, либо на

интерференции оптического вихревого пучка с гауссовским пучком для определения разности фаз. В силу своих уникальных свойств, ОУМ-пучки могут быть использованы для разработки высокоэффективных датчиков [17-19].

Одним из известных применений ОУМ-пучка в сенсорных системах являются датчики, измеряющие температуру. На рисунке 1.2 представлена схема датчика температуры, использующего гауссовский луч и вихревой пучок [20]. В отличии от традиционных датчиков температуры на основе волоконной брэгговской решетки (ВБР), которые применяют метод опроса по длине волны, в данном датчике температура измеряется путем анализа изменения разности фаз двух лучей, проходящих по разным путям в этой системе.

Рисунок 1.2. Схема измерения температуры с использованием вихревого пучка и гауссовского луча [20].

Принцип работы датчика заключается в том, что разность фаз между двумя пучками определяет угол поворота интерференционной картины. Этот угол может быть зафиксирован камерой в режиме реального времени, а все полученные изображения анализируются компьютером для расчета

температуры в соответствии с углом поворота интерференционной картины (рисунок 1.3, 1.4).

Чувствительность такого метода составила 26°/°С. Аналогично, авторы работы [21] реализовали датчик температуры на ВБР с широким диапазоном и высоким разрешением. Результаты моделирования показали, что при температурном диапазоне 27°С до 427°С, чувствительность этого датчика составляет 14,42 пм/ч.°С.

а) б) в)

Ф <э

_у_о_

Рисунок 1.3. Интерференционная картина двух световых путей а) при 0 °С; б) при 45 °С; в) при 90°С [21]. а) б) в)

Рисунок 1.4. Интерференционная картина после обработки изображения а) при 0 °С; б) при 45 °С;(в) при 90°С [21]. Завихренность является важной динамической переменной потока, и её измерение с помощью ОУМ открывает новые возможности в анализе потоков. В работе [22] продемонстрировано вращение твердого тела, где точно известна завихренность потока. Очень мелкие частицы, следуя за потоком жидкости, и

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бакирова Ляйсан Ильшатовна, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Perspectives on the orbital angular momentum of light - IOPscience [Электронный ресурс] — Режим доступа: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/2040-8986/aca109

2 Recent advances in high-capacity free-space optical and radio-frequency communications using orbital angular momentum multiplexing / A.E. Willner, Y. Ren, G. Xie, Y. Yan, L. Li, Z. Zhao, J. Wang, M. Tur, A.F. Molisch, S. Ashrafi // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 2017. — Vol. 375, № 2087. — P. 20150439.

3 Bessel Beam: Significance and Applications—A Progressive Review / S.N. Khonina, N.L. Kazanskiy, S.V. Karpeev, M.A. Butt // Micromachines. — 2020. — Vol. 11, № 11. — P. 997.

4 Orbital angular momentum: origins, behavior and applications / A.M. Yao, M.J. Padgett // Advances in Optics and Photonics. — 2011. — Vol. 3, № 2. — P. 161.

5 Optical vortices 30 years on: OAM manipulation from topological charge to multiple singularities / Y Shen, X. Wang, Z. Xie, C. Min, X. Fu, Q. Liu, M. Gong, X. Yuan // Light: Science & Applications. — 2019. — Vol. 8, № 1. — P. 90.

6 Phase singularities and optical vortices in photonics / A.P. Porfirev, A.A. Kuchmizhak, S.O. Gurbatov, S. Juodkazis, S.N. Khonina, YN. Kul'chin // Uspekhi Fizicheskih Nauk. — 2022. — Vol. 192, № 08. — P. 841-866.

7 Singular optics and topological photonics / M. Soskin, S.V. Boriskina, Y Chong, M.R. Dennis, A. Desyatnikov // Journal of Optics. — 2017. — Т. 19, № 1. — С. 010401.

8 Orbital angular momentum of structurally stable laser beams / IPSI RAS - Branch of the FSRC "Crystallography and Photonics" RAS, V.V. Kotlyar, Samara National Research University, A.A. Kovalev, IPSI RAS - Branch of the FSRC "Crystallography and Photonics" RAS, Samara National Research University // Computer Optics. — 2022. — Т. 46, № 4.

9 Topological charge of optical vortices devoid of radial symmetry / IPSI RAS - Branch of the FSRC "Crystallography and Photonics" RAS, V.V. Kotlyar, Samara National Research University, A.A. Kovalev, IPSI RAS - Branch of the FSRC "Crystallography and Photonics" RAS, Samara National Research University // Computer Optics. — 2020. — Т. 44, № 4.

10 Вращающиеся вихревые лазерные пучки / Котляр В.В., Ковалев А.А., Хонина С.Н.2021. — 240 с.

11 Orbital angular momentum of light for communications / A.E. Willner, K. Pang, H. Song, K. Zou, H. Zhou // Applied Physics Reviews. — 2021. — Vol. 8, № 4. — P. 041312.

12 Perspectives on advances in high-capacity, free-space communications using multiplexing of orbital-angular-momentum beams | APL Photonics | AIP Publishing [Электронный ресурс] — Режим доступа: https://pubs.aip.org/aip/app/article/6/3/030901/831411/Perspectives-on-advances-in-high-capacity-free

13 OAM beam generation in space and its applications: A review -ScienceDirect [Электронный ресурс] — Режим доступа: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0143816621003924

14 Computational imaging with low-order OAM beams at microwave frequencies | Scientific Reports [Электронный ресурс] — Режим доступа: https://www.nature.com/articles/s41598-020-68586-y

15 Phys. Rev. Applied 15, 014037 (2021) - All-Optical Signal Processing of Vortex Beams with Diffractive Deep Neural Networks [Электронный ресурс] — Режим доступа: https://journals.aps.org/prapplied/abstract/10.1103/ PhysRevApplied. 15.014037

16 Realization of a highly sensitive multimode interference effect-based fiber-optic temperature sensor by radiating with a Vortex beam / A. Datta, A. Saha // Optik. — 2020. — Vol. 218. — P. 165006.

17 Перспективы применения датчиков на основе микрокольцевых резонаторов с использованием оптических вихревых пучков / Бакирова Л. И. и др. // Молодежный Вестник УГАТУ: Т. 282023. — С. 35-41.

18 OAM-beams prospects in sensing applications based on microring resonators / L. Bakirova, G. Voronkov, E. Elizaveta // Optical Technologies for Telecommunications 2022. — Ufa, Russian Federation: SPIE, 2023. — С. 27.

19 Применение вихревых пучков в оптических сенсорах / Бакирова Л. И. Воронков Г.С.: Т. 3. — УГАТУ: 2022. — С. 236-241.

20 Fiber optic temperature sensor using the orbital angular momentum and gaussian beams / L.-Q. Qiu, H.-F. Hu, Y Zhao, J. Li, Q. Wang // Instrumentation Science & Technology. — 2017. — Vol. 45, № 2. — P. 123-136.

21 A high resolution and large range fiber Bragg grating temperature sensor with vortex beams / H. Fu, S. Wang, H. Chang, Y. You // Optical Fiber Technology. — 2020. — Vol. 60. — P. 102369.

22 Fluid flow vorticity measurement using laser beams with orbital angular momentum / A. Ryabtsev, S. Pouya, A. Safaripour, M. Koochesfahani, M. Dantus // Optics Express. — 2016. — Vol. 24, № 11. — P. 11762.

23 Using a complex optical orbital-angular-momentum spectrum to measure object parameters / G. Xie, H. Song, Z. Zhao, G. Milione, Y Ren, C. Liu, R. Zhang, C. Bao, L. Li, Z. Wang, K. Pang, D. Starodubov, B. Lynn, M. Tur, A.E. Willner // Optics Letters. — 2017. — Vol. 42, № 21. — P. 4482.

24 Orbital Angular Momentum Based Sensing and Their Applications: A Review / Y. Weng, Z. Pan // Journal of Lightwave Technology. — 2022. — P. 1-10.

25 Enhanced underwater ranging using an optical vortex / A. Jantzi, W. Jemison, A. Laux, L. Mullen, B. Cochenour // Optics Express. — 2018. — Vol. 26, № 3. — P. 2668.

26 Nanophotonics for light detection and ranging technology / I. Kim, R.J. Martins, J. Jang, T. Badloe, S. Khadir, H.-Y Jung, H. Kim, J. Kim, P. Genevet, J. Rho // Nature Nanotechnology. — 2021. — Vol. 16, № 5. — P. 508-524.

27 Highly sensitive refractive index sensing by fast detuning the critical coupling condition of slot waveguide ring resonators / W. Zhang, S. Serna, X. Le Roux, L. Vivien, E. Cassan // Optics Letters. — 2016. — Vol. 41, № 3. — P. 532.

28 Определение показателя преломления с помощью вихревых пучков / Бакирова, Л. И., Воронков Г.С // ПТиТТ и ОТТ: Материалы XXIV Международной научно-технической конференции. — Уфа: ФГБОУ ВО «УУНиТ»: 2022. — С. 220-222.

29 Перспективные устройства интегральной фотоники для сенсорных систем: монография / Г. С. Воронков; Р. В. Кутлуяров; Е. П. Грахова, Л.И. Бакирова [и др.]. — Уфа: Уфимский университет науки и технологий, 2023. — 124 с.

30 Fiber-optic transmission and networking: the previous 20 and the next 20 years [Invited] / P. J. Winzer, D.T. Neilson, A.R. Chraplyvy // Optics Express. — 2018. — Vol. 26, № 18. — P. 24190.

31 6G Wireless Networks: Vision, Requirements, Architecture, and Key Technologies / Z. Zhang, Y. Xiao, Z. Ma, M. Xiao, Z. Ding, X. Lei, G.K. Karagiannidis, P. Fan // IEEE Vehicular Technology Magazine. — 2019. — Т. 14, № 3. — С. 28-41.

32 From Scaling Disparities to Integrated Parallelism: A Decathlon for a Decade / P.J. Winzer, D.T. Neilson // Journal of Lightwave Technology. — 2017. — Т. 35, № 5. — С. 1099-1115.

33 Orbital Angular Momentum Waves: Generation, Detection, and Emerging Applications / R. Chen, H. Zhou, M. Moretti, X. Wang, J. Li // IEEE Communications Surveys & Tutorials. — 2020. — Т. 22, № 2. — С. 840-868.

34 Orbital Angular Momentum for Wireless Communications / W. Cheng, W. Zhang, H. Jing, S. Gao, H. Zhang // IEEE Wireless Communications. — 2019.

— Т. 26, № 1. — С. 100-107.

35 Terabit free-space data transmission employing orbital angular momentum multiplexing / J. Wang, J.-Y. Yang, I.M. Fazal, N. Ahmed, Y. Yan, H. Huang, Y. Ren, Y Yue, S. Dolinar, M. Tur, A.E. Willner // Nature Photonics. — 2012.

— Vol. 6, № 7. — P. 488-496.

36 Experimental demonstration of 20 Gbit/s data encoding and 2 ns channel hopping using orbital angular momentum modes / A.J. Willner, Y. Ren, G. Xie, Z. Zhao, Y. Cao, L. Li, N. Ahmed, Z. Wang, Y. Yan, P. Liao, C. Liu, M. Mirhosseini, R.W. Boyd, M. Tur, A.E. Willner // Optics Letters. — 2015. — Vol. 40, № 24. — P. 5810.

37 OAM Light for Communications / A.E. Willner // Optics and Photonics News. — 2021. — Vol. 32, № 6. — P. 34.

38 Twisted light transmission over 143 km / M. Krenn, J. Handsteiner, M. Fink, R. Fickler, R. Ursin, M. Malik, A. Zeilinger // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2016. — Vol. 113, № 48. — P. 13648-13653.

39 Free-space propagation of high-dimensional structured optical fields in an urban environment / M.P.J. Lavery, C. Peuntinger, K. Gunthner, P. Banzer, D. Elser, R.W. Boyd, M.J. Padgett, C. Marquardt, G. Leuchs // Science Advances. — 2017. — Vol. 3, № 10. — P. e1700552.

40 Terabit-Scale Orbital Angular Momentum Mode Division Multiplexing in Fibers / N. Bozinovic, Y. Yue, Y. Ren, M. Tur, P. Kristensen, H. Huang, A.E. Willner, S. Ramachandran // Science. — 2013. — Vol. 340, № 6140. — P. 15451548.

41 Integrated (de)multiplexer for orbital angular momentum fiber communication / Z. Xie, S. Gao, T. Lei, S. Feng, Y. Zhang, F. Li, J. Zhang, Z. Li, X. Yuan // Photonics Research. — 2018. — Vol. 6, № 7. — P. 743.

42 Orbital angular momentum modes emission from a silicon photonic integrated device for km-scale data-carrying fiber transmission / J. Liu, S. Li, Y Ding, S. Chen, C. Du, Q. Mo, T. Morioka, K. Yvind, L.K. Oxenl0we, S. Yu, X. Cai, J. Wang // Optics Express. — 2018. — Vol. 26, № 12. — P. 15471.

43 Twisted photons: new quantum perspectives in high dimensions / M. Erhard, R. Fickler, M. Krenn, A. Zeilinger // Light: Science & Applications. — 2017. — Vol. 7, № 3. — P. 17146-17146.

44 High-dimensional intracity quantum cryptography with structured photons / A. Sit, F. Bouchard, R. Fickler, J. Gagnon-Bischoff, H. Larocque, K. Heshami, D. Elser, C. Peuntinger, K. Gunthner, B. Heim, C. Marquardt, G. Leuchs, R.W. Boyd, E. Karimi // Optica. — 2017. — Vol. 4, № 9. — P. 1006.

45 Long-distance free-space quantum key distribution in daylight towards inter-satellite communication / S.-K. Liao, H.-L. Yong, C. Liu, G.-L. Shentu, D.-D. Li, J. Lin, H. Dai, S.-Q. Zhao, B. Li, J.-Y. Guan, W. Chen, Y-H. Gong, Y. Li, Z.-H. Lin, G.-S. Pan, J.S. Pelc, M.M. Fejer, W.-Z. Zhang, W.-Y Liu, J. Yin, J.-G. Ren, X.B. Wang, Q. Zhang, C.-Z. Peng, J.-W. Pan // Nature Photonics. — 2017. — Vol. 11, № 8. — P. 509-513.

46 Quantum entanglement of the spin and orbital angular momentum of photons using metamaterials / T. Stav, A. Faerman, E. Maguid, D. Oren, V. Kleiner, E. Hasman, M. Segev // Science. — 2018. — Vol. 361, № 6407. — P. 1101-1104.

47 Генерация оптических пучков с орбитальным угловым моментом на основе фотонных интегральных схем / Кутлуяров Р.В., Бакирова Л.И. и др.

— Уфа: 2022.

48 Recent Advances in Generation and Detection of Orbital Angular Momentum Optical Beams—A Review / D.M. Fatkhiev, M.A. Butt, E.P. Grakhova, R.V. Kutluyarov, I.V. Stepanov, N.L. Kazanskiy, S.N. Khonina, V.S. Lyubopytov,

A.K. Sultanov // Sensors. — 2021. — Vol. 21, № 15. — P. 4988.

49 Dynamic millimeter-wave OAM beam generation through programmable metasurface [Электронный ресурс] — Режим доступа: https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/nanoph-2021 -0790/html

50 Оптические пучки с бесконечным числом вихрей / Котляр В.В. — 2021. — Т. 45, № 4. — С. 490-496.

51 A Terahertz Vortex Beam Emitter With Tunable Topological Charge and Harmonic Excitation / Z.-W. Zhang, C.-H. Du, J.-F. Zhu, F.-Y. Han, F.-H. Li, Z.-C. Gao, L. Zhang, A.W. Cross, P.-K. Liu // Journal of Lightwave Technology. — 2021.

— Vol. 39, № 19. — P. 6231-6238.

52 Efficient generation and control of different-order orbital angular momentum states for communication links / S. Slussarenko, E. Karimi, B. Piccirillo, L. Marrucci, E. Santamato // Journal of the Optical Society of America A. — 2011.

— Vol. 28, № 1. — P. 61.

53 Tunable, high-power, high-order optical vortex beam generation in the mid-infrared / V. Sharma, S.C. Kumar, G.K. Samanta, M. Ebrahim-Zadeh // Optics Express. — 2022. — Vol. 30, № 2. — P. 1195-1204.

54 Orbital angular momentum of light and the transformation of Laguerre-Gaussian laser modes / L. Allen, M.W. Beijersbergen, R.J.C. Spreeuw, J.P. Woerdman // Physical Review A. — 1992. — Vol. 45, № 11. — P. 8185-8189.

55 Computer design of diffractive optics : Woodhead Publishing series in electronic and optical materials. — Cambridge, UK: Cambridge International Science Pub, 2013. — 1 p.

56 Дифракционная компьютерная оптика / Д.Л.Головашкин, Л.Л.Досколович, Н.Л.Казанский, В.В.Котляр, В.С.Павельев, Р.В.Скиданов,

B.А.Сойфер, С.Н.ХонинаПод редакцией В.А. Сойфера, 2007. — 736 стр. с.

57 Diffractive optical elements for multiplexing structured laser beams / N.L. Kazanskiy, S.N. Khonina, S.V. Karpeev, A.P. Porfirev // Quantum Electronics.

— 2020. — Т. 50, № 7. — С. 629-635.

58 Generation of phase singularity through diffracting a plane or Gaussian beam by a spiral phase plate / V. V. Kotlyar, H. Elfstrom, J. Turunen, A.A. Almazov,

S.N. Khonina, V.A. Soifer // Journal of the Optical Society of America A. — 2005.

— Vol. 22, № 5. — P. 849.

59 Design and modeling of a photonic integrated device for optical vortex generation in a silicon waveguide / Ufa State Aviation Technical University, R.V. Kutluyarov, D.M. Fatkhiev, Ufa State Aviation Technical University, I.V. Stepanov, Ufa State Aviation Technical University, E.P. Grakhova, Ufa State Aviation Technical University, V.S. Lyubopytov, Skolkovo Institute of Science and Technology, Ufa State Aviation Technical University, A.K. Sultanov, Ufa State Aviation Technical University, Skolkovo Institute of Science and Technology // Computer Optics. — 2021. — T. 45, № 3.

60 A Grating Coupler Design for Optical Vortex Mode Generation in Rectangular Waveguides / D.M. Fatkhiev, V.S. Lyubopytov, R.V. Kutluyarov, E.P. Grakhova, A.K. Sultanov // IEEE Photonics Journal. — 2021. — T. 13, № 4. — C. 1-8.

61 Demonstration of free space coherent optical communication using integrated silicon photonic orbital angular momentum devices / T. Su, R.P. Scott, S.S. Djordjevic, N.K. Fontaine, D.J. Geisler, X. Cai, S.J.B. Yoo // Optics Express.

— 2012. — Vol. 20, № 9. — P. 9396-9402.

62 Efficient multiplexing and demultiplexing of free-space orbital angular momentum using photonic integrated circuits / N.K. Fontaine, C.R. Doerr, L.L. Buhl // Optical Fiber Communication Conference (2012), paper OTu1I.2Optica Publishing Group, 2012. — P. OTu1I.2.

63 Large-scale nanophotonic phased array / J. Sun, E. Timurdogan, A. Yaacobi, E.S. Hosseini, M.R. Watts // Nature. — 2013. — Vol. 493, № 7431. — P. 195-199.

64 Integrated Compact Optical Vortex Beam Emitters / X. Cai, J. Wang, M.J. Strain, B. Johnson-Morris, J. Zhu, M. Sorel, J.L. O'Brien, M.G. Thompson, S. Yu // Science. — 2012. — Vol. 338, № 6105. — P. 363-366.

65 Vortex Beam Generation Method based on Spatial Light Modulator / K. Peng, X. Shen, F. Huang // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. — 2020. — T. 440, № 4. — C. 042082.

66 Generation of composite vortex beams by independent Spatial Light Modulator pixel addressing / M. Szatkowski, J. Masajada, I. Augustyniak, K. Nowacka // Optics Communications. — 2020. — Vol. 463. — P. 125341.

67 Digital generation of partially coherent vortex beams / B. Perez-Garcia, A. Yepiz, R.I. Hernandez-Aranda, A. Forbes, G.A. Swartzlander // Optics Letters.

— 2016. — Vol. 41, № 15. — P. 3471.

68 Generating superpositions of higher-order Bessel beams / R. Vasilyeu, A. Dudley, N. Khilo, A. Forbes // Optics Express. — 2009. — Vol. 17, № 26. — P. 23389.

69 Simple technique for generating the perfect optical vortex / J. García-García, C. Rickenstorff-Parrao, R. Ramos-García, V. Arrizón, A.S. Ostrovsky // Optics Letters. — 2014. — Vol. 39, № 18. — P. 5305.

70 Tunable topological charge vortex microlaser / Z. Zhang, X. Qiao, B. Midya, K. Liu, J. Sun, T. Wu, W. Liu, R. Agarwal, J.M. Jornet, S. Longhi, N.M. Litchinitser, L. Feng // Science. — 2020. — Vol. 368, № 6492. — P. 760-763.

71 Lead halide perovskite vortex microlasers / W. Sun, Y Liu, G. Qu, Y Fan, W. Dai, Y. Wang, Q. Song, J. Han, S. Xiao // Nature Communications. — 2020. — Vol. 11, № 1. — P. 4862.

72 Dynamically Tunable Deep Subwavelength High-Order Anomalous Reflection Using Graphene Metasurfaces / C. Wang, W. Liu, Z. Li, H. Cheng, Z. Li, S. Chen, J. Tian // Advanced Optical Materials. — 2018. — Vol. 6, № 3. — P. 1701047.

73 Multichannel Generations of Orbital Angular Momentum Modes with On-Demand Characteristics on a Chip / P. Fu, P. Ni, Q. Wang, Y Liu, B. Wu, P. Chen, Q. Kan, S. Wang, H. Chen, C. Xu, Y Xie // Advanced Optical Materials. — 2021. — Vol. 9, № 24. — P. 2101308.

74 Integrated Vortex Emitter Design for Mode Signal Multiplexing / R.V. Kutluyarov, L.I. Bakirova, V.S. Lyubopytov // 2024 International Conference Laser Optics (ICLO). — Saint Petersburg, Russian Federation: IEEE, 2024. — C. 168168.

75 Recent advances on optical vortex generation / X. Wang, Z. Nie, Y. Liang, J. Wang, T. Li, B. Jia // Nanophotonics. — 2018. — Vol. 7, № 9. — P. 15331556.

76 Silicon Photonic Microring Resonators: A Comprehensive DesignSpace Exploration and Optimization Under Fabrication-Process Variations / A. Mirza, F. Sunny, P. Walsh, K. Hassan, S. Pasricha, M. Nikdast // IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. — 2022. — T. 41, № 10. — C. 3359-3372.

77 Silicon Photonic Micro-Ring Resonators for Chemical and Biological Sensing: A Tutorial / P. Steglich, D.G. Rabus, C. Sada, M. Paul, M.G. Weller, C. Mai, A. Mai // IEEE Sensors Journal. — 2022. — T. 22, № 11. — C. 10089-10105.

78 Sensitivity and quality factor improvement of photonic crystal sensors by geometrical optimization of waveguides and micro-ring resonators combination / V. Fallahi, Z. Kordrostami, M. Hosseini // Scientific Reports. — 2024. — Vol. 14, № 1. — P. 2001.

79 Design and Modeling of a Fully Integrated Microring-Based Photonic Sensing System for Liquid Refractometry / G. Voronkov, A. Zakoyan, V. Ivanov, D. Iraev, I. Stepanov, R. Yuldashev, E. Grakhova, V. Lyubopytov, O. Morozov, R. Kutluyarov // Sensors. — 2022. — Vol. 22, № 23. — P. 9553.

80 Microring Resonators Based Applications in Silicon Photonics - A Review / Y.R. Bawankar, A. Singh // 2021 5th Conference on Information and Communication Technology (CICT). — Kurnool, India: IEEE, 2021. — С. 1-6.

81 Recent Advances in Generation and Detection of Orbital Angular Momentum Optical Beams—A Review / D.M. Fatkhiev, M.A. Butt, E.P. Grakhova, R.V. Kutluyarov, I.V. Stepanov, N.L. Kazanskiy, S.N. Khonina, V.S. Lyubopytov, A.K. Sultanov // Sensors. — 2021. — Vol. 21, № 15. — P. 4988.

82 Method for determination of the principal modes in a few-mode optical fiber using a multibranch doe / Ufa State Aviation Technical University, V. Lyubopytov, R. Kutluyarov, Ufa State Aviation Technical University, V. Bagmanov, Ufa State Aviation Technical University, A. Sultanov, Ufa State Aviation Technical University // Computer Optics. — 2014. — Т. 38, № 4. — С. 727-736.

83 Tunable parity-time symmetry vortex laser from a phase change material-based microcavity / Y. Su, H. Fan, S. Zhang, T. Cao // Microsystems & Nanoengineering. — 2023. — Vol. 9, № 1. — P. 142.

84 Design and analysis of a compact micro-ring resonator signal emitter to reduce the uniformity-induced phase distortion and crosstalk in orbital angular momentum (OAM) division multiplexing / Y.-H. Jian, C.-W. Chow // Optics Express. — 2023. — Vol. 31, № 2. — P. 810.

85 Nonlinear Conformal Transformation for In Situ IR-Visible Detection of Orbital Angular Momentum / Y. Liu, W. Chen, Y. Ming, W. Zhang, J. Tang, R. Yuan, W. Hu, Y. Lu // Laser & Photonics Reviews. — 2023. — Vol. 17, № 4. — P. 2200656.

86 Вихревые лазерные пучки / Котляр В.В., Хонина С.Н., Ковалев А.А. — Самара: 2007.

87 Entanglement of the orbital angular momentum states of photons / A. Mair, A. Vaziri, G. Weihs, A. Zeilinger // Nature. — 2001. — Vol. 412, № 6844. — P. 313-316.

88 Free-space information transfer using light beams carrying orbital angular momentum / G. Gibson, J. Courtial, M.J. Padgett, M. Vasnetsov, V. Pas'ko, S.M. Barnett, S. Franke-Arnold // Optics Express. — 2004. — Vol. 12, № 22. — P. 5448.

89 Near-Field Evolution of Optical Vortices and Their Spatial Ordering behind a Fork-Shaped Grating / D.A. Ikonnikov, S.A. Myslivets, V.G. Arkhipkin, A.M. Vyunishev // Photonics. — 2023. — Vol. 10, № 4. — P. 469.

90 Switching the sign of the topological charge of vortex beams via changing the fork grating resolution / M. Mohagheghian, S. Ghavami Sabouri // Optics & Laser Technology. — 2023. — Vol. 157. — P. 108641.

91 Extending the detection range of optical vortices by Dammann vortex gratings / N. Zhang, X.C. Yuan, R.E. Burge // Optics Letters. — 2010. — Vol. 35, № 20. — P. 3495.

92 Integrating 5x5 Dammann gratings to detect orbital angular momentum states of beams with the range of -24 to +24 / S. Fu, T. Wang, S. Zhang, C. Gao // Applied Optics. — 2016. — Vol. 55, № 7. — P. 1514.

93 Vortices Lattices / S. Fu, C. Gao // Optical Vortex Beams: Advances in Optics and Optoelectronics. — Singapore: Springer Nature Singapore, 2023. — P. 127-177.

94 Review on fractional vortex beam / H. Zhang, J. Zeng, X. Lu, Z. Wang, C. Zhao, Y. Cai // Nanophotonics. — 2022. — Vol. 11, № 2. — P. 241-273.

95 Measuring the Orbital Angular Momentum of a Single Photon / J. Leach, M.J. Padgett, S.M. Barnett, S. Franke-Arnold, J. Courtial // Physical Review Letters. — 2002. — T. 88, № 25. — C. 257901.

96 Efficient separation of the orbital angular momentum eigenstates of light / M. Mirhosseini, M. Malik, Z. Shi, R.W. Boyd // Nature Communications. — 2013. — Vol. 4, № 1. — P. 2781.

97 Efficient Sorting of Orbital Angular Momentum States of Light / G.C.G. Berkhout, M.P.J. Lavery, J. Courtial, M.W. Beijersbergen, M.J. Padgett // Physical Review Letters. — 2010. — Vol. 105, № 15. — P. 153601.

98 On-chip discrimination of orbital angular momentum of light with plasmonic nanoslits / S. Mei, K. Huang, H. Liu, F. Qin, M.Q. Mehmood, Z. Xu, M. Hong, D. Zhang, J. Teng, A. Danner, C.-W. Qiu // Nanoscale. — 2016. — Vol. 8, № 4. — P. 2227-2233.

99 Multidimensional phase singularities in nanophotonics / J. Ni, C. Huang, L.-M. Zhou, M. Gu, Q. Song, Y Kivshar, C.-W. Qiu // Science. — 2021. — Vol. 374, № 6566. — P. eabj0039.

100 Photocurrent detection of the orbital angular momentum of light / Z. Ji, W. Liu, S. Krylyuk, X. Fan, Z. Zhang, A. Pan, L. Feng, A. Davydov, R. Agarwal // Science. — 2020. — Vol. 368, № 6492. — P. 763-767.

101 Whispering Gallery Mode Optical Microresonators: Structures and Sensing Applications / L. Cai, J. Pan, Y. Zhao, J. Wang, S. Xiao // physica status solidi (a). — 2020. — Vol. 217, № 6. — P. 1900825.

102 High-Q slow light and its localization in a photonic crystal microring / X. Lu, A. McClung, K. Srinivasan // Nature Photonics. — 2022. — Vol. 16, № 1. — P. 66-71.

103 An InP-based vortex beam emitter with monolithically integrated laser / J. Zhang, C. Sun, B. Xiong, J. Wang, Z. Hao, L. Wang, Y. Han, H. Li, Y. Luo, Y Xiao, C. Yu, T. Tanemura, Y Nakano, S. Li, X. Cai, S. Yu // Nature Communications. — 2018. — Vol. 9, № 1. — P. 2652.

104 Orbital angular momentum vector modes (de)multiplexer based on multimode micro-ring / S. Li, Z. Nong, X. Wu, W. Yu, M. He, C. Klitis, Y. Zhu, S. Gao, J. Liu, Z. Li, L. Liu, M. Sorel, S. Yu, X. Cai // Optics Express. — 2018. — Vol. 26, № 23. — P. 29895.

105 Radially Polarized Orbital Angular Momentum Beam Emitter Based on Shallow-Ridge Silicon Microring Cavity / R. Li, X. Feng, D. Zhang, K. Cui, F. Liu, Y Huang // IEEE Photonics Journal. — 2014. — Т. 6, № 3. — С. 1-10.

106 Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. — Москва: 1963.

107 Введение в статистическую радиофизику. Часть II / С.М. Рытов, Ю.А. Кравцов, В.И. Татарский1978.

108 Введение в теорию Бесселевых функций / Б.Г. Коренев. — Москва:

1971.

109 Разработка и исследование методов генерации вихревых пучков на основе перестраиваемых микрокольцевых резонаторов / Бакирова Л.И. // Сборник тезисов докладов участников IX Всероссийского молодежного научного форума «Наука будущего - наука молодых». — Самара: 2024. — С. 114.

110 Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах : Т. 1 / Исимару А.1981. — 12-34 с.

111 Electrodynamics of continuous media : Т. 8 / Landau, L. D., Bell, J. S., Kearsley, M. J., Pitaevskii, L. P., Lifshitz, E. M., & Sykes, J. B.2013.

112 Электродинамика сплошных сред : Т. VIII / Ландау Л.Д.2005. —

656 с.

113 Моделирование процессов формирования и распространения оптических вихревых пучков, излучаемых микрокольцевыми резонаторами. / Багманов В.Х., Бакирова Л.И., Воронков Г.С., Любопытов В.С. — Казань: Москва: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2024. — С. 69-75.

114 Integrated phase-sensitive photonic sensors: a system design tutorial / J. Milvich, D. Kohler, W. Freude, C. Koos // Advances in Optics and Photonics. — 2021. — Vol. 13, № 3. — P. 584.

115 Метод оптимизации излучателя оптических вихревых пучков на основе микрокольцевого резонатора / Бакирова Л.И., Любопытов В.С., Воронков Г.С. // Сборник трудов XXI Международной научно-технической конференции: Т. 2 — С. 21-23.

116 Метод оптимизации излучателя вихревых оптических пучков на основе микрокольцевого резонатора / Бакирова Л.И., Степанов И.В., Любопытов В.С., Кутлуяров Р.В., Кузнецов И.В., Воронков Г.С. — 2024. — Vol. 29, № 1. — P. 18-29.

117 Wavelength-Tunable Vortex Beam Emitter Based on Silicon MicroRing with PN Depletion Diode / I.V. Stepanov, D.M. Fatkhiev, V.S. Lyubopytov, R.V. Kutluyarov, E.P. Grakhova, N. Neumann, S.N. Khonina, A.K. Sultanov // Sensors. — 2022. — Vol. 22, № 3. — P. 929.

118 Generation of E-band metasurface-based vortex beam with reduced divergence angle / H. Chung, D. Kim, A. Sawant, I. Lee, E. Choi, J. Lee // Scientific Reports. — 2020. — Vol. 10, № 1. — P. 8289.

119 Optimization of mode propagation for an embedier of opticalvortex beams based on a micro-ring resonator // Infokommunikacionnye tehnologii. — 2024. — C. 29-37.

120 Large Q Factor with Very Small Whispering-Gallery-Mode Resonators / N. Acharyya, G. Kozyreff // Physical Review Applied. — 2019. — Vol. 12, № 1.

— P. 014060.

121 Compact high-efficiency vortex beam emitter based on a silicon photonics micro-ring / S. Li, Y. Ding, X. Guan, H. Tan, Z. Nong, L. Wang, L. Liu, L. Zhou, C. Yang, K. Yvind, L.K. Oxenl0we, S. Yu, X. Cai // Optics Letters. — 2018.

— Vol. 43, № 6. — P. 1319.

122 Mode propagation optimization for a microring-based optical vortex beam emitter / L.I. Bakirova, G.S. Voronkov, V.S. Lyubopytov, I.V. Stepanov, R.V. Kutluyarov, E.P. Grakhova, V.K. Bagmanov // Optical Technologies for Telecommunications 2023. — Kazan, Russian Federation: SPIE, 2024. — C. 34.

123 How LIGENTEC Used Ansys Lumerical Photonic Inverse Design [Electronic resource] — Mode of access: https://www.ansys.com/resource-center/case-study/ligentec (accessed date: 17.01.2025).

124 NanoComp/meep — 2025.

125 Finite-difference Time-domain (FDTD) Optical Simulations: A Primer for the Life Sciences and Bio-Inspired Engineering / D.E. McCoy, A.V. Shneidman, A.L. Davis, J. Aizenberg // Micron. — 2021. — T. 151. — C. 103160.

126 CFD and Electromagnetic Simulations Flexcompute [Electronic resource] / Flexcompute — Mode of access: https://www.flexcompute.com/ (accessed date: 16.01.2025).

127 A Finite-Difference Time-Domain (FDTD) solver with linearly scalable performance in an FPGA cluster / Z. Xu, M. Yu, J. Cai, Q. Yang, T. Wei // 2023 IEEE International Conference on Cluster Computing (CLUSTER)2023. — C. 307317.

128 Micro-Ring Resonator-Based Tunable Vortex Beam Emitter / L.I. Bakirova, G.S. Voronkov, V.S. Lyubopytov, M.A. Butt, S.N. Khonina, I.V. Stepanov, E.P. Grakhova, R.V. Kutluyarov // Micromachines. — 2023. — Vol. 15, № 1. — P. 34.

129 Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Программа для построения модели перестраиваемого излучателя оптических вихревых пучков в Lumerical FDTD». РФ, №2024619543. Заявка №2024618507 / Бакирова Ляйсан Ильшатовна — 2024.

130 Зависимость порядка орбитального углового момента от эффективного показателя преломления / Бакирова Л.И. — Казань: 2024. — С. 151-152.

131 Polymer Waveguide-Based Optical Sensors—Interest in Bio, Gas, Temperature, and Mechanical Sensing Applications / S.N. Khonina, G.S. Voronkov, E.P. Grakhova, N.L. Kazanskiy, R.V. Kutluyarov, M.A. Butt // Coatings. — 2023. — Vol. 13, № 3. — P. 549.

132 Перестраиваемый вихревой излучатель на основе микрокольцевого резонатора с использованием материала с фазовым переходом / Бакирова Л.И., Любопытов В.С., Воронков Г.С.: Т. 2 — С. 246247.

133 A Review of Germanium-Antimony-Telluride Phase Change Materials for Non-Volatile Memories and Optical Modulators / P. Guo, A. Sarangan, I. Agha // Applied Sciences. — 2019. — Vol. 9, № 3. — P. 530.

134 Phase change materials in photonic devices / Z. Gong, F. Yang, L. Wang, R. Chen, J. Wu, C.P. Grigoropoulos, J. Yao // Journal of Applied Physics. — 2021. — Vol. 129, № 3. — P. 030902.

135 A New Family of Ultralow Loss Reversible Phase-Change Materials for Photonic Integrated Circuits: Sb2S3 and Sb2Se3 / Matthew Delaney, Ioannis Zeimpekis, Daniel Lawson, Daniel W. Hewak, Otto L. Muskens — 2020. — Т. 30, № 36. — С. 2002447.

136 Silicon Photonics Design: From Devices to Systems / L. Chrostowski, M. HochbergCambridge University Press, 2015.

137 Hailong_Pi_PhD_SEMS_group_25_March_2022.pdf :

138 Microring optimization for the tunable vortex beam emitter / G.S. Voronkov, L.I. Bakirova // 2024 International Conference Laser Optics (ICLO). — Saint Petersburg, Russian Federation: IEEE, 2024. — С. 169-169.

139 Handbook of High-Order Optical Modulations: Signal and Spectra for Coherent Multi-Terabit Optical Fiber Transmission / S. Bottacchi. — New York, NY: Springer New York, 2021.

140 Performance prediction for silicon photonics integrated circuits with layout-dependent correlated manufacturing variability / Z. Lu, J. Jhoja, J. Klein, X. Wang, A. Liu, J. Flueckiger, J. Pond, L. Chrostowski // Optics Express. — 2017. — Vol. 25, № 9. — P. 9712.

141 Fully integrated optical sensor system with intensity interrogation / G. Voronkov, A. Zakoyan, V. Ivanov, A. Voronkova, I. Stepanov, E. Grakhova, V.

Lyubopytov, R. Kutluyarov // Information and Control Systems. — 2022. — № 6. — С. 20-30.

142 Multistate Switching of Photonic Angular Momentum Coupling in Phase-Change Metadevices / F. Zhang, X. Xie, M. Pu, Y. Guo, X. Ma, X. Li, J. Luo, Q. He, H. Yu, X. Luo // Advanced Materials. — 2020. — Vol. 32, № 39. — P. 1908194.

143 High-Performance On-Chip Racetrack Resonator Based on GSST-Slot for In-Memory Computing / H. Zhu, Y Lu, L. Cai // Nanomaterials. — 2023. — Vol. 13, № 5. — P. 837.

144 Silicon microring resonators tuned with GST phase change material / H. Zhang, L. Zhou, J. Xu, L. Lu, J. Chen, B.M.A. Rahman // 2018 Asia Communications and Photonics Conference (ACP). — Hangzhou: IEEE, 2018. — P. 1-3.

145 Enhanced detection techniques of orbital angular momentum states in the classical and quantum regimes / A. Suprano, D. Zia, E. Polino, T. Giordani, L. Innocenti, M. Paternostro, A. Ferraro, N. Spagnolo, F. Sciarrino // New Journal of Physics. — 2021. — Т. 23, № 7. — С. 073014.

146 Orbital angular momentum photonic quantum interface / Z.-Y. Zhou, Y Li, D.-S. Ding, W. Zhang, S. Shi, B.-S. Shi, G.-C. Guo // Light: Science & Applications. — 2016. — Vol. 5, № 1. — P. e16019-e16019.

147 Single Photon Orbital Angular Momentum Transfer Based on Information Processing Technology / H. Lin, X. Wang, Z. Yao // Journal of Physics: Conference Series. — 2020. — Т. 1574, № 1. — С. 012117.

148 Toward the Speed Limit of Phase-Change Memory / J. Shen, W. Song, K. Ren, Z. Song, P. Zhou, M. Zhu // Advanced Materials. — 2023. — Vol. 35, № 11. — P. 2208065.

149 Integrated optical vortex beam receivers / K. Cicek, Z. Hu, J. Zhu, L. Meriggi, S. Li, Z. Nong, S. Gao, N. Zhang, X. Wang, X. Cai, M. Sorel, S. Yu // Optics Express. — 2016. — Vol. 24, № 25. — P. 28529.

150 Прием оптических вихревых пучков с использованием микрокольцевых резонаторов // Сборник трудов XXII Международной научно-технической конференции. — Самара: ПГУТИ: 2024. — С. 156-157.

151 Генерация и прием оптических вихревых пучков низких порядков с использованием фотонной интегральной схемы / Бакирова Л.И., Воронков Г.С., Багманов В.Х — 2024. — Т. 22, № 2. — С. 46-52.

152 Optical vortex array: generation and applications [Invited] / J. Du, Z. Quan, K. Li, J. Wang // Chinese Optics Letters. — 2024. — Vol. 22, № 2. — P. 020011.

153 Vortex-Beam Multiplexing Emitter Using Advanced Manufactured Leaky Cables / F. Deng, K. Luk, W. Sun, K.F. Chan // Advanced Photonics Research. — 2024. — Vol. 5, № 10. — P. 2400001.

154 POID: a passive all-optical inter-rack interconnect for data-centers / P. Roychowdhury, J.M. Alghazo, G. Latif // Wireless Networks. — 2021. — Vol. 27, № 1. — P. 781-793.

155 Data center links beyond 100 Gbit/s per wavelength / J. Krause Perin, A. Shastri, J.M. Kahn // Optical Fiber Technology. — 2018. — Vol. 44. — P. 69-85.

156 On the feasibility of completely wireless datacenters / J.-Y Shin, E.G. Sirer, H. Weatherspoon, D. Kirovski // Proceedings of the eighth ACM/IEEE symposium on Architectures for networking and communications systems. — Austin Texas USA: ACM, 2012. — P. 3-14.

157 Free space optical data center architecture design with fully connected racks / A.S. Hamza, J.S. Deogun, D.R. Alexander // 2014 IEEE Global Communications Conference. — Austin, TX, USA: IEEE, 2014. — C. 2192-2197.

158 850-nm hybrid fiber/free-space optical communications using orbital angular momentum modes / A. Jurado-Navas, A. Tatarczak, X. Lu, J.J.V. Olmos, J.M. Garrido-Balsells, I.T. Monroy // Optics Express. — 2015. — Vol. 23, № 26. — P. 33721.

159 Photonics-electronics Convergence Devices Enabling IOWN--Development of Second- and Third-generation Devices / S. Kamei, Y. Ishii // NTT Technical Review. — 2024. — Vol. 22, № 1. — P. 73-79.

160 Analysis of mimo optical wireless data center networks / A.K. Dixit, M. Srivastava, R. Srivastava // International Journal of Information Technology. — 2023. — Vol. 15, № 1. — P. 519-529.

СПИСОК СОКРАЩЕНИИ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИИ

ОУМ - орбитальный угловой момент

ИКТ - инфокоммуникационные технологии

ЛГ - лучи Лагерра-Гаусса

БГ - лучи Бесселя-Гаусса

ТЗ - топологический заряд

ФИС - фотонные интегральные схемы

КНИ - платформа «кремний-на-изоляторе»

SiN - нитрид кремния

ВБР -волоконная брэгговская решетка

СЭМ - сканирующая электронная микроскопия

МКР - микрокольцевой резонатора

SLM - пространственный модулятор света (Spatial Light Modulators) SDV - мультиплексирование с пространственным разделением света (Space Division Multiplexing)

SPP - спирально-фазовая пластина (Spiral Phase Plate) ПП - показатель преломления МШГ - моды шепчущей галереи

PCM - материал с фазовым переходом (Phase Change Material) a-PCM - материал с фазовым переходом в аморфном состоянии c-PCM - материал с фазовым переходом в кристаллическом состоянии FDTD - метод конечных разностей во временной области (Finite Difference Time Domain)

ЦОД - центр обработки данных

ПРИЛОЖЕНИЕ А - Акты о внедрении научных результатов

Акционерное общество «Научно-производственное объединение Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова» (АО «НПО ГОИ им. С.И. Вавилова») ИНН/КПП 7811483834/781101001, ОКПО 07505944, ОГРН 1117847038121

ул. Бабушкина, д.36, корпус 1, Санкт-Петербург, 192171 тел.: [phone], факс: [phone]; e-mail: [e-mail]

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы Бакировой Л.И. «Формирование оптических вихревых пучков на основе перестраиваемого микрокольцевого резонатора», представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук

УТВЕРЖДАЮ

Первый заместитель генерального директора -заместитель генерального директора по научной работе О ГОИ им. С.И. Вавилова», д.т.н.

/ К.В. Дукельский / «03 » февраля 2025 г.

Комиссия в составе:

1. Бурдин Антон Владимирович - советник генерального директора по инновациям, д.т.н., председатель

2. Пашни Станислав Сергеевич - начальник отдела инновационных проектов,

к.т.н.

3. Тер-Нерсесянц Егнше Вавнкович - начальник Научного отделения №6 «Волокно», к.т.н.

4. Шишкин Александр Викторович - начальник Научного отделения №4 «Стекло», к.х.н.

составила настоящий акт о том, что при выполнении ряда НИОКР, в том числе НИР №91-2022 от 01.07.2022 «Исследование процесса увеличения сгепени киральности кварцевых микроструктурированных оптических волокон, функционирующих в режиме распространения ограниченного количества модовых компонент, и разработка научно-технических решений по созданию структур с возможностью генерации орбитальных угловых моментов», внедрены следующие результаты диссертационной работы Бакировой Л.И.:

1. методика расчета пространственного распределения поля излучения микрокольцевого резонатора в зависимости от параметров дифракционной решетки, образованной на поверхности резонатора рядом отверстий;

ПРИЛОЖЕНИЕ Б - Свидетельство о государственной регистрации

программы для ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ В - Программа для построения модели перестраиваемого излучателя оптических вихревых пучков в Lumerical

FDTD

def create_full_vortex_ring(wvln_start : float, wvln_stop : float, ring_radius : float, ring_wvg_width : float, io1_wvg_width : float, io1_angle : float,

wvg_thickness : float, gap : float, hole_N : int, hole_radius : float, PCM_thickness : float, PCM_index : float, wvg_material : str,

hole_shift : float, hole_depth : float, fdtd_dx : float, fdtd_dy : float, fdtd_dz : float, filename : str, filepath : str, api_path : str):

in

Функция используется для создания модели микрокольцевого излучателя оптических вихрей в Lumerical FDTD.

wvln_start - начальная длина волны для модели (параметр start wavelength) в [м]; wvln_stop - конечная длина волны для модели (параметр stop wavelength) в [м]; ring_radius - радиус кольцевого волновода в [м]; ring_wvg_width - ширина кольцевого волновода в [м]; io1_wvg_width - ширина подводящего волновода в [м];

io1_angle - угловая длина изогнутой части волновода для ввода излучения в кольцо [градусы];

wvg_thickness - толщина всех волноводов в модели [м];

gap - расстояние между краями подводящего и кольцевого волноводов [м];

hole_N - количество отверстий в кольце;

hole_radius - радиус отверстий в кольце [м];

PCM_thickness - толщина слоя материала с фазовым переходом [м]; PCM_index - эффективный показатель преломления материала с фазовым переходом; hole_shift - сдвиг отверстия в кольце относительно центра волновода [м]; hole_depth - глубина отверстий [м];

fdtd_dx - максимальный шаг сетки моделирования по X [м];

fdtd_dy - максимальный шаг сетки моделирования по Y [м];

fdtd_dz - максимальный шаг сетки моделирования по Z [м];

filename - имя файла модели;

filepath - путь для сохранения модели;

api_path - путь к Lumerical API.

in

# импорт необходимых пакетов import numpy as np

import importlib.util

from collections import OrderedDict

# инициализация Lumerical API

spec = importlib.util.spec_from_file_location('lumapi', api_path) lumapi = importlib.util.module_from_spec(spec) spec.loader.exec_module(lumapi)

# запуск Lumerical FDTD

fdtd = lumapi.FDTD(hide=False)

# формирование кольцевого волновода ring = fdtd.addring(

name = 'ring', x = 0., y = 0., z = 0., inner_radius = ring_radius - 0.5*ring_wvg_width, outer_radius = ring_radius + 0.5*ring_wvg_width, z_span = wvg_thickness,

material = wvg_material )

# создание слоя материала с фазовым переходом на кольцевом волноводе if PCM_thickness != 0:

PCM_ring = fdtd.addring(

name = 'PCM_ring', x = 0., y = 0., z = ring['z max'] + PCM_thickness/2, inner_radius = ring_radius - 0.5*ring_wvg_width,

outer_radius = ring_radius + 0.5*ring_wvg_width, z_span = PCM_thickness,

index = PCM_index )

# создание подводящего волновода для ненулевой угловой длины if (io1_angle != 0.0):

io1_centerArc = fdtd.addring( name='io1_centerArc', x=0., y=0., z=0., inner_radius=ring_radius+0.5*ring_wvg_width+gap, outer_radius=ring_radius+0.5*ring_wvg_width+gap+io1_wvg_width, z_span=wvg_thickness, theta_start=270.-io1_angle/2,

theta_stop=270.+io1_angle/2, material=wvg_material )

io1_centerArc_radius = (io1_centerArc['inner radius'] + io1_centerArc['outer radius'])/2

io1_leftArc = fdtd.addring( name='io1_leftArc', z=0., z_span=wvg_thickness,

inner_radius=io1_centerArc['inner radius'], outer_radius=io1_centerArc['outer radius'], theta_start=io1_centerArc['theta start']-180., theta_stop=90., x=2*io1_centerArc_radius*np.cos(np.deg2rad(io 1_centerArc [ 'theta start' ])), y=2*io1_centerArc_radius*np.sin(np.deg2rad(io1_centerArc['theta start'])),

material=wvg_material )

io1_leftRect = fdtd.addrect( name='io1_leftRect', z=0., z_span=wvg_thickness, x_max=io1_leftArc['x'], x_min=-ring['outer radius']-5e-6, y=io1_l eftArc['y' ]+io1_centerArc_radius,

y_span=io1_wvg_width, material=wvg_material )

io1_rightArc = fdtd.addring( name='io1_rightArc', z=0., z_span=wvg_thickness,

inner_radius=io1_centerArc['inner radius'], outer_radius=io1_centerArc['outer radius'], theta_start=90., theta_stop=io1_centerArc['theta stop']-180., x=2*io1_centerArc_radius*np.cos(np.deg2rad(io1_centerArc['theta stop'])), y=2*io1_centerArc_radius*np.sin(np.deg2rad(io1_centerArc['theta stop'])),

material=wvg_material )

io1_rightRect = fdtd.addrect( name='io1_rightRect', z=0., z_span=wvg_thickness, x_max=ring['outer radius']+5e-6, x_min=io1_rightArc['x'], y=io1_rightArc['y']+io1_centerArc_radius,

y_span=io1_wvg_width, material=wvg_material )

io1_y = io1_rightRect['y']

# в случае нулевой угловой длины создаётся прямой волновод else:

lower_wvg = fdtd.addrect( name='lower_wvg', z=0., z_span=wvg_thickness,

x_min=-ring['outer radius']-5e-6, x_max=ring['outer radius']+5e-6, y_max=-ring['outer radius']-gap,

y_min=-ring['outer radius']-gap-io1_wvg_width, material=wvg_material )

io1_y = lower_wvg['y']

# создание стеклянной подложки silica_props = OrderedDict({

'name': 'silica', 'x min': -50e-6, 'x max': 50e-6, 'y min': -50e-6, 'y max': 50e-6, 'z min': -50e-6, 'z max': 2e-6, 'material': 'SiO2 (Glass) - Palik', 'override mesh order from material database': True, 'mesh order': 3., 'alpha': 0.5 })

silica = fdtd.addrect(properties=silica_props)

# создание отверстий if PCM_thickness != 0: z_max_hole = PCM_ring['z max'] z_min_hole = PCM_ring['z max'] - hole_depth else:

z_max_hole = ring['z max'] z_min_hole = ring['z max'] - hole_depth for hole_i in range(0, hole_N): hole_props = OrderedDict({

'name': str(hole_i + 1), 'z max': z_max_hole, 'z min': z_min_hole, 'x': (ring_radius + hole_shift)*np.cos(np.deg2rad(360*hole_i/hole_N)),

'y': (ring_radius + hole_shift)*np.sin(np.deg2rad(360*hole_i/hole_N)), 'radius': hole_radius, 'override mesh order from material database': True, 'mesh order': 1., 'material': 'SiO2 (Glass) - Palik' })

fdtd.addcircle(properties=hole_props) fdtd.addtogroup('holes')

# задание свойств источников излучения fdtd.setglobalsource('wavelength start', wvln_start) fdtd.setglobalsource('wavelength stop', wvln_stop) fdtd.setglobalmonitor('frequency points', 501.)

# свойства области расчёта fdtd_props = OrderedDict({ 'simulation time': 3000e-15, 'dimension': 2.,

'x': 0., 'y': 0., 'z': 0., 'x max': ring['outer radius'] + 1e-6, 'x min': -(ring['outer radius'] + 1e-6), 'y max': ring['outer radius'] + 1e-6, 'z max': 20*wvg_thickness, 'z min': -3*wvg_thickness, 'mesh type': 'custom non-uniform', 'define x mesh by': 'maximum mesh step', 'define y mesh by': 'maximum mesh step', 'define z mesh by': 'maximum mesh step', 'auto shutoff min': 1e-3,

'dx': fdtd_dx, 'dy': fdtd_dy, 'dz': fdtd_dz })

fdtd_solver = fdtd.addfdtd(properties=fdtd_props)

# дополнительная уточняющая сетка в области кольца ring_mesh_props = OrderedDict([

('name', 'ring_mesh'), ('based on a structure', True), ('structure', 'ring'), ('dx', fdtd_dx),

('dy', fdtd_dy), ('dz', 10e-9) ])

ring_mesh = fdtd.addmesh(properties=ring_mesh_props)

# переопределение минимальной координаты по Y области расчёта для разных типов подводящих волноводов

if (io1_angle != 0):

fdtd_solver['y min'] = -(io1_centerArc['outer radius'] + 2*io1_wvg_width) else:

fdtd_solver['y min'] = lower_wvg['y min'] - 2*io1_wvg_width

# создание монитора над кольцевым резонатором для получения картины поля

xy_monitor_props = OrderedDict({

'name': 'xy_monitor', 'monitor type': '2D Z-normal',

'x min': fdtd_solver['x min'], 'x max': fdtd_solver['x max'],

'y min': fdtd_solver['y min'], 'y max': fdtd_solver['y max'],

'z': 20*wvg_thickness - 1e-6, 'override global monitor settings': True,

'use source limits': False, 'minimum wavelength': wvln_start,

'maximum wavelength': wvln_stop, 'frequency points': 5 })

xy_monitor = fdtd.addpower(properties=xy_monitor_props)

# создание источника излучения в подводящем волноводе source_props = OrderedDict({

'name': 'source', 'injection axis': 'x-axis', 'direction': 'Forward',

'x': fdtd_props['x min'] + 0.5e-6,

'y': io1_y, 'y span': 4*io1_wvg_width,

'z': 0., 'z span': 6*wvg_thickness,

'override global source settings': False,

'mode selection': 'fundamental TE mode' })

source = fdtd.addmode(properties=source_props)

# сохранение файла fdtd.save(filepath + filename + '.fsp')

# пример использования функции

wvln_start, wvln_stop = 1.5e-6, 1.6e-6 # задание диапазона длин волн для моделирования от 1500 до 1600 нм

ring_radius = 5.5e-6 # радиус кольцевого резонатора 5,5 мкм ring_wvg_width = 0.5e-6 # ширина волновода кольцевого резонатора 500 нм

io1_wvg_width = 0.37e-6 # ширина подводящего волновода 370 нм io1_angle = 20 # угловая длина изогнутой части волновода в градусах

wvg_thickness = 0.22e-6 # толщина волноводов 220 нм wvg_material = 'Si (Silicon) - Palik' # материал волновода - кремний

gap = 0.15e-6 # расстояние между

hole_N = 63 # количество отверстий в кольцевом резонаторе 63 hole_radius = 0.075e-6 # радиус отверстия 75 нм

hole_shift = -10e-9 # сдвиг центра отверстия относительно центра изогнутого волновода 10

нм (ближе к центру кольца)

hole_depth = 0.07e-6 # глубина отверстия 70 нм

PCM_thickness = 0.03e-6 # толщина слоя материала с фазовым переходом 30 нм PCM_index_c = 4.05 # показатель преломления материала с фазовым переходом 4,05

# Параметры области расчёта

fdtd_dx = 30e-9 # максимальный шаг сетки по X 30 нм fdtd_dy = fdtd_dx # максимальный шаг сетки по Y 30 нм fdtd_dz = 20e-9 # максимальный шаг сетки по Z 20 нм

api_path = 'C:\\Program Files\\Lumerical\\v232\\api\\python\\lumapi.py' # стандартный путь к Lumerical API для версии Ansys Optics 2023 R2.2 filepath = 'C:\\' # путь к файлу filename = 'test' # название файла

wvg_width = 350e-9 # ширина подводящего волновода 350 нм

create_full_vortex_ring(wvln_start, wvln_stop, ring_radius, ring_wvg_width, wvg_width, io1_angle,

wvg_thickness, gap, hole_N, hole_radius, PCM_thickness, PCM_index_c, wvg_material, hole_shift, hole_depth, fdtd_dx, fdtd_dy, fdtd_dz, filename, filepath, api_path)