Фрактальный анализ в математическом моделировании региональных водных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Цветков, Илья Викторович

• Цветков, Илья Викторович
• 1999

Оглавление диссертации Цветков, Илья Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Основы фрактального подхода.

1.1 Определение понятия фрактал.

1.2 Фрактальная размерность - основная характеристика фрактальных объектов.

1.3 Определение фрактальной размерности для реальных объектов.

1.4 Механизмы течения воды в реках.

1.5 Модель системы рек, как фрактального объекта, предложенная Хэком.

1.6 Применение фрактальной размерности как качественного и количественного показателя природных систем.

Глава 2. Определение фрактальной размерности речной сети территории Тверской области.

2.1 Выбор объекта для исследования и краткая характеристика рек и озер Тверской области.

2.2 Методика определения фрактальной размерности.

2.2.1 Подготовка материала для измерений.

2.2.2.Алгоритм программы определения фрактальной размерности.

2.3. Некоторые выводы на основе распределения фрактальной размерности.

2.4 Зависимость фрактальной размерности реки от рельефа местности, по которой она протекает.

2.5 Измерение фрактальной размерности речной сети на территории Тверской области в целом.

2.6 Фрактальный анализ рек Тверского наместничества по карте 1745 года.

2.7 Определение количественных характеристик речной сети Тверской области методами ее фрактального анализа.

2.8 Посторонние модели стока рек на основе их фрактальных параметров.

2.9 Оценка зависимости эффективности сбора воды, выпадающей с осадками, от фрактальной размерности речной сети.

Глава 3. Факторный анализ и прогнозирование временной эволюции речных систем на основе фрактальной модели.

3.1 Краткое введение в метод нормированного размаха Херста.

3.2 Краткое описание объекта.

3.3 Краткая метеорологическая и гидрографическая характеристика года.

3.4 Определение постоянной Херста, фрактальной размерности временного ряда и анализ результатов.

3.5 Определение взаимной корреляции параметров методами нормированного размаха Херста.

3.6 Определение фрактальной размерности временного процесса по изменению длины его графика, при изменении масштаба измерений.

3.7 Оценка размаха параметра методами фрактального анализа.

Глава 4. Фрактальная размерность природных объектов и их идентификация методами фрактального анализа их текстур.

4.1 Фрактальная размерность береговых линий озер и водохранили щ.

4.2 Современное состояние вопроса идентификации природных объектов.

4.3 Методика определения фрактальной размерности природных текстур.

4.4 Измерение фрактальных размерностей текстур различных природных объектов и некоторые выводы на основе измерений.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Цветков, Илья Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты исследований, изложенные в настоящей диссертации, свидетельствуют о том, что разработка и использование фрактальных методов анализа природных экосистем дают весьма привлекательную возможность для всестороннего анализа свойств этих систем, способствуя тем самым решению многих проблем связанных с изучением динамики этих сложных природных систем.

Одним из важных аспектов проведенного исследования явилось применение фрактальных методов к выявлению взаимосвязи факторов влияния на значение параметров такой сложной экосистемы, как речные системы.

Построенная в диссертации математическая модель речного стока вводит в уравнение стока фрактальные параметры речной системы.

Совокупность результатов в виде моделей, методов и алгоритмов, полученных при применении разработанных фрактальных моделей к исследованию и решению прикладных задач, можно рассматривать как определенный вклад в развитии методов фрактального анализа.

Операции по выделению и фрактальному анализу текстур природных объектов на аэрофотоснимках могут быть применены в системах программ, которые как блок встраиваются в программные комплексы создания карт на основе спутниковых и аэрофотоснимков и позволяет вывести на новый уровень методику создания карт.

Далее перечислим основные результаты и выводы, полученные автором в диссертации:

• Определены фрактальные параметры речной системы Тверской области. Фрактальная размерность речной сети в зависимости от местности колеблется в пределах 1.1-1.55. Показано, что речная система является мультифрактальной структурой. Исследована ее зависимость от рельефа, местного микроклимата, антропогенных факторов и других параметров и факторов влияния изучаемой экосистемы.

• С помощью определенной фрактальной размерности определены количественные характеристики системы - общая протяженность элементов (для элементов шириной более 5 метров протяженность составила около 2000км) и количество воды, содержащейся в речной системе (порядка 3,7 км3) что хорошо согласуется с экспериментальными данными.

• Построена математическая модель стока рек, описывающих речной сток с учетом фрактального характера речных систем Полученные на основе данной модели стока результаты для нескольких рек Тверской области хорошо согласуются с опытными данными. Например, для реки Тверца расчетный годовой сток соста

3 3 ^ вил 1303 млн. м при 1426 млн. м , для Селижаровки, 482 млн. м'1 у при 590 млн. м опытных данных. По целой серии результатов, приводимых в диссертации, точность модели составила порядка 10-20% при 20-200 % у многих ранее существовавших моделей. Получены уравнения зависимости эффективности сбора дождевой воды реками от фрактальных параметров речных систем.

• На основании анализа комплекса данных реальной речной системы выявлена взаимосвязь параметров этой системы и сделаны предсказания зависимости от времени поведения размаха R ее характеристик: уровня воды в реке и уровня грунтовых вод. При анализе применялся как стандартный метод нормированного размаха Херста (R/S метод), так и предложенный автором оригинальный метод, основанный на измерении длины фрактальных временных кривых в серии временных масштабов.

• Предложен оригинальный метод определения фрактальной размерности временных рядов.

• В качестве критерия при идентификации природных объектов предложено использовать фрактальную размерность их текстур на аэрофотоснимках. Показано, что текстуры природных объектов, имеют достаточно заметное различие значений фрактальной размерности, что в принципе указывает на благоприятные возможности использования этого метода для мониторинга состояния экосистем.

• Разработана методика определения фрактальной размерности текстур природных объектов на аэрофотоснимках.

Автор выражает благодарность научному руководителю, доктору технических наук, профессору Тищенко Александру Павловичу за внимание к работе, ценные советы и обсуждение полученных результатов, а также сотрудникам кафедры Геоэкологии и картографии ТвГУ и сотрудникам учебно-научной лаборатории Геоэкоин-форматики ТвГУ.

Список литературы диссертационного исследования Цветков, Илья Викторович, 1999 год

1. Mandelbrot В. The Fractal Geometry of Nature.- W. IT. Freeman. N.W. 1988. P. 468.

2. ФедерЕ. Фракталы. -M: Мир, 1996. 484 е.

3. Peitgen Н.О. and Richter P. The Beauty of Fractals. SpringerVerlag. 1996. 212 c.

4. Fractals: An Animated Discussion, with Edvard Lorenz and Benoit Mandelbrot. W.H. Freeman & Co., 1990.

5. Берлянт A.M., Мусин О.P., Собчук Т.В. Картографическая генерализация и теория фракталов. М.: 1998.-136с.

6. Medio A., Gallo С., Chaotic Dynamic. Theory and Applications to Economics. Hashem M. Pesaran, Simon M. Plotter Nonlinear Dinamics, Chaos and Econometrics. Academic Press, Inc., 1997.

7. Юргенс X., Пайтген X-O, Заупе Д. Язык фракталов. В мире науки. Журнал. №10 1990. С 36.

8. М. Barnsley. Fractals Everywhere. Academic Press, Inc., 1988.

9. Richardson L. The problem of Contiquity//General Systems Yearbook.-1961.-N6.-P. 139-187.

10. Hutch K. Cells and fractals. Phys. Rev. A27. 535-551.

11. Englman R., Jaeger Z., Fragmentation form and flow in fractured media. Ann. Isr. Phys. 1986.

12. Feder J., Jossang Т., Rosenkvist E. Scaling behavior and cluster fractal dimension determined

13. Altaisky M.V., Chenik V.V., Ivanov V.V., Moiseev S.S., Zak-harov A.V., Puzynin I.V. Fractal analysis of space body surfaces:

14. Europe images application. Space Research Institute. .Tune, 1997. P 21-26.

15. Muehrcke Ph. C. Map Use: Reading, Analysis and Interpretation. Madison. Second edition. 1986.

16. Hack J. T. Studies of longitudinal stream Profiles in Virginia and Maryland. US Geogr. Surf. Prof. Pap. 294-B. 45. 97.

17. Близняк E.B. Водные исследования. Издательство Министерства речного флота СССР. -М: 1952. 670 с.

18. Чеботарев H.JI. Учение о стоке. Наука. М: 1978. 540 с.

19. Самарина B.C. Гидрогеохимия. Издательство ЛГУ. -Л.:1977.

20. Котянский П.А. Сток поверхностных вод. Мир. -М.: 1988.

21. Muller J.C. Fractal and Automated Line Generalization//Cartographical J. -1987 .-24. -N1 .-P .27-34.

22. Muller J.C. The Removal of Spatial Conflicts in Line Generalization//Cartography and Geographic Information Systems.-1990.-17.-N 2.-p. 141-149

23. Лоскутов А.Ю., Михайлов A.C. Введение в синергетику. -М.: Наука, 1990.

24. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1989.

25. Лоскутов А.Ю. Нелинейная динамика, теория динамического хаоса и синергетика. «Компьютера». 1998 74(275). Стр. 31-35.

26. Дмитриев А. Детерминированный хаос и информационные технологии. Компьютера. 1998.-74(275). Стр. 27-30.

27. Гласс Л. Мэлки М. От часов к хаосу. Ритмы жизни,- М.: Мир 1991.

28. Берже П. Помо И., Видаль К., Порядок в хаосе.- М.: 1991.

29. В. Cohen. The Edge of Chaos, Crashes, Booms and Bubbles. GBP 14, 99. 1996, 256 s.

30. Jackson E.A. Perspectives of Nonlinear Dynamics. Vol. I, II. -Cambridge Univ. Press. Cambridge, 1989,1990.

31. Берже П., Помо И., Видаль К., Порядок в хаосе. М.: Мир. 1991.

32. Grassberger P. Generalized dimensions of strangle attractors. Phys/ J. A 28. 57-64.

33. Heck J. T. Studies of longitudinal stream profiles in Virginia and Maryland. Freeman. N. Y. 1971.

34. Кудинов A.H, Лебедева H.H., Пирогов Ю.А., Тищенко А.П., Цветков И.В. Создание ГИС для геофизического полигона "Главный водораздел русской равнины". Труды всероссийской конференции "Физические проблемы экологии", Изд-во МГУ, 1997.

35. География Тверской области. Сборник. Тверь. 1992.

36. Михайлов В.Н., Добровольский А.Д. Общая гидрология. -М:. Геодезиздат, 1991. 540 с.

37. Чеботарев А.Н. Общая гидрология. Ленинград. Гидрометеорологическое издательство. 1960.

38. Атлас карт Тверской области. М 1:200.000. Тверь. 1994.

39. Атлас карт Российской Империи. СПБ. 1745.

40. Альбом карт Российской Империи. Москва. 1832.

41. Hurst Н.Е. Long-term storage capacity of reservoirs. Trans. Am. Soc. Civ. Eng., 166. 770-808.in

42. Hurst H.E., Black R.P., Simaika Y.M. Long-term storage: An experimental Study. (Constable. London.)

43. Feller W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Vol. 1,3-rd edition, John Wiely. London.

44. Feller W. Asymptotic distribution of the range of sums of independent variables. Ann. Math. Stat. 22. 427-432.

45. Материалы наблюдения станции Оксочи. Выпуск 21. 1983. Ленинград 1984.

46. Метеорологический ежемесячник. Государственный комитет по метеорологии. Январь 1982 Ноябрь 1991.

47. Ахрамеева Т.С., Курдюмов СП., Малинецкий Г Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. -М.: Наука, 1992.

48. Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу. Ритмы жизни. М.: Мир 1991.

49. Соколов И.М. Фракталы//Квант.-1989.Т. 5.-С.6-13.

50. Виленкин Н.Я. В поисках бесконечности. М.: Наука, 1993. 160 с.

51. Horton L.E. Erosions Development of streams and their drainage basins: hydrophusical approach to quantitative morphology. Geol. Soc. Am. Bull., 56, 275-370.

52. Лебедева H.H., Тищенко А.П., Цветков И.В. Применение методов фрактального анализа к малым рекам Русской равнины". Труды всероссийской конференции. Физические проблемы экологии", 1997, Изд-во МГУ.

53. Тищенко А.П., Цветков И.В. Fractal analyses of River System an Tver area. Труды международной конференции "Modern Trends in Computational Physics." 1998. Дубна. С 178.

54. Тищенко H.H., Цветков И.В. Фрактальный анализ речных систем Тверской области. Моделирование сложных систем. Выпуск 1. Тверь 1998. С. 134-144

55. Tishchenko А.Р., Tsvetkov I.V. Fractal Analyses River System an Tver Region. Computer Trends Communication Journal, /in press/.

56. Цветков И.В., Использование фрактальных временных рядов в комплексном анализе речных систем. Моделирование сложных систем. Выпуск 1. Тверь 1998. С. 145.

57. Fractals: An Animated Discussion, with Edvard Lorenz and Benoit Mandelbrot. W.H. Freeman & Co., 1990.

58. Richardson L. The problem of Contiquity//General Systems Yearbook. -1961. -N6 .-P.139-187.

59. Баранский H.H. Генерализация в картографии и географи-ческомтекстовом описании//Ученые записки МГУ.-1946.-Вып.119.-Кн.2.-С. 180-205.

60. Знаменщиков Г.И. Об измерении длин кривых линий на картах в связи с их генерализацией//Вопр. картогр,-Новосибирск. -1961.

61. Берлянт A.M. Образ пространства: карта и информация. -М.: Мысль, 1986.-240 с.

62. Берлянт A.M. Картографический метод исследования, 2-е издание. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988.-252 с.

63. Васмут А. С, Бугаевский Л.М., Портнов A.M. Автоматизация и математические методы в картосоставлении. М.: Недра, 1991.

64. Вернадский В.И Размышления натуралиста.М.-.НаукаД975.

65. Викторов A.C. Инварианты ландшафтных рисун-ков//Вестн. Моск. ун-та, 1993.-N 2.-е. 10-15.

66. Волков Н.М. Принципы и методы картометрии.-М.-1950-328 с.

67. Геттнер А. География, её история, сущность и методы .-Л., М.: Государственное изд-во, 1930.-456 с.

68. Н. Гилой В. Интерактивная машинная графика. М.: Мир.-1981.-380 с.

69. Заруцкая И.П. Методы составления рельефа на гипсометрических картах. М.: Изд-во геодезической литературы. -1958.-216 с.

70. Колмогоров А.Н. Новый инвариант для транзитивных динамических систем//Докл. Акад. Наук СССР.-Т. 119.-1958,-С.861-864.

71. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993.-304 с.

72. Зиман Я.Л., Аванесов Г.А. О проблеме обработки и использования космической информации в исследованиях земли. Сборник Аэрокосмические исследования земли. Обработка видеоинформации на ЭВМ. : М, Недра. 1978. С 5-11.

73. Эльман Р.И., Паморзкий Е.И., Зеленина В.А. Цифровая обработка снимков леса с помощью специализированного вычислительного комплекса. Сборник «Методы дешифрования природных объектов по их мнозональным изображениям».

74. Труды ГосНИЦ ИПР, вып. 2, Л., Л. Гидрометеоиздат, 1986 г. с. 17-21.

75. Флоринский И.В. О дешифрировании природных границ и генерализации изображений структур земной поверхности // Геометрия структур земной поверхности/АН СССР. Пущ. науч. центр,- Пущино.-1991.-С.60-89.

76. Халугин Е.И., Жалковский Е.А., Жданов Н.Д. Цифровые карты./Под ред. Е.И.Халугина,- М.: Недра, 1992.- 419 с.

77. Brassel К.Е., Weibel R. A Review and Framework of Automated Map Generalization//lntemational Journal of GIS.-1988.-2.-P.229-244.

78. Buttenfield B.P. Scale-Dependence and Self-Similarity in Cartographic Lines//Cartographica.-1989.-26.-Nl .-P.79-100.

79. Douglas D.H., Pucker Т.К. Algorithms for the Reduction of the number of Points Required to Represent a Digitised Line or its Caricature//The Canadian Cartographer.-1973.-10.-N2.-P.l 12122.

80. Dutton G. Fractal Enhancement of Cartographic Line Detail //The Amer. Cartogr.-1981,- N 8(1).- P.23-40.

81. Goodchild M. Fractals and the Accuracy of geographic Measures// Ass. for Mathematical Geology Joumal.-1980.-VoH2.-N2.-P.85-98.

82. Godchild M., Mark D. The Fractal Nature of Phenomena //Annals Amer. Geographers .-1987. Vol. 7. -N2. -P .265-278.

83. Jenks G.F. Geographic Logic in Line Generaliza-tion//Cartographic 1989.-26.-N1 .-P.27-42.83. 75.Muller J.C. Fractal and Automated Line generalization// Cartographical J.-1987.-24.-N1 .-P.27-34. '

84. Muller J.C. The Removal of Spatial Conflicts in Line Generalization/Cartography and Geographic Information Systems.-1990.-17.-N2.-p. 141-149

85. Ratajski L. Rozwazania о generalizacji kartograficznej//Pol. prz. kar-togr.- 1973.- 5.- N 2.- P. 49-55.

86. Sinka E. The Analytical Solution of Regular Generalisation in Cartography //lnt'l Yearbook of Cartography.-1970.-Vol.X.87. «Иконика». Сборник под ред. Лебедева Д.С., изд. Наука, М., 1978.

87. Виноградов Б.В., Кондратьев К.Я. «Космические методы землеведения». Л. Гидрометеоиздат, 1974.

88. Лебедева Н.Н. Распознавание лесной растительности по космическим многозональным изображениям. Сборник «Геофизика». Л. Гидрометеоиздат, 1988.

89. Фу К.С. Последовательные методы в распознавании образов и обучении машин. Наука, М., 1976.

90. Тищенко А.П., Цветков И.В. Фрактальная размерность текстур природных объектов и их идентификация методами фрактального анализа. Моделирование сложных систем. Выпуск 1. Тверь 1998. С. 156-161.

91. Тищенко А.П., Викторов С.В. «Природа земли из космоса». Изучение природных ресурсов Земли с помощью данных, передаваемых со спутников по радиоканалам. Л. Гидрометеоиздат, 1984.

92. Поликарпов И.А., Эрлихман В.Д. Adobe Photoshop 4 Изучение на примерах. Киев Издательство «Омега». 1996.

93. Корриган Д. Компьютерная графика. Секреты и решения: Пер. с англ. М.: Энтроп. 1995. - 352с., ил.

94. Виноградов Б.В., Кондратьев К.Я. «Космические методы землеведения». Л. Гидрометеоиздат, 1974.

95. Р. Дуда П. Харт. Распознавание образов и анализ сцен. Мир. М:. 1976.