Функциональная пропедевтика в курсе математики начальных классов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Цыдыпова, Евгения Дондоповна

• Цыдыпова, Евгения Дондоповна
• кандидат педагогических наук
• 1993

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Цыдыпова, Евгения Дондоповна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ ПОНЯТИЯ ФУЖЦИН в .-математике и в методике обучения мажмтике

1.1, Развитие понятия функции в математике

1.2. О различных методических трактовках понятия функции в школьном курсе.математики

Глава П. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ФШВДОШЩЖ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У швдпих ШКОЛЬНИКОВ 2.1.Общая характеристика методики формирования функциональных представлений ,. ♦.,.

2.2, Психологические-особенности формирования функциональных представлений у младших школьников

2.3. Изучение функционального материала как основа развивающего обучения.

2.4, Система функциональных задании при обучении младших школьников математике /содержание экспериментального обучения/.

-2,5, Результаты экспериментального обучения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Функциональная пропедевтика в курсе математики начальных классов»

Вопросы функциональной пропедевтики всегда являлись предметом обсуждения как математиков. /А.Я.Хинчин, В.Л.Гончаров, А.Н. Колмогоров, А.И.Маркушевич, С.И.Новоселов, Б.П.Бычков, Н.Я.Ви-ленкин, Т.Б.Дорофеев и др./, так и методистов /Ю.Н.Макарычев, А.Я.Блох, М.Н.Скаткин, А.М.Пышкало, М.И.Моро, М.А.Бантова и др./. Это обусловлено различными причинами: значимостью, самого понятия "функция" для математического образования и формирования функ-ционального мышления; теми трудностями, которые возникали у учащихся средней школы в процессе его изучения; попытками решить проблемы преемственности между содержанием математического образования в начальной и средней школе и т.д.

Многие ученые-методисты отмечают в понятии "функция" универсальный характер прикладных возможностей, который позволяет органично увязать между собой многие разделы как самой математики, так: и разделы таких учебных предметов как физика, геометрия и т.д. А.Я.Хинчин считал это понятие исключительным, так как в нем "воплощены и подвижность, и динамичность реального мира, и взаимная обусловленность реальных величин"./211,с.9 /

Вопросы пропедевтики понятия функции находились в поле зпе-ния методистов начиная с прошлого столетия, с того времени, когда понятие функции заняло "центральное место всюду, где только мы встречаем математическую мысль"./'?5,оЛ8 /.

Большое внимание уделяли вопросам функциональной пропедевтики С.ШПохор-Троцкий, И.И.Грацианский, О.Вольберг, а также А.Я.Хинчин, В.Л.Гончаров, С.И.Новоселов и другие.

В частности, С.И.Шохор-Троцкий говорил о воспитании "функционального мышления", которое состоит в том, что учащийся должен быть воспитан именно так, чтобы знать и понимать смысл главнейших функциональных зависимостей в пределах своих познаний. Д89, сЮ6/; И.И.Трацианский указывал, что решение примеров следует подчинить проведению математических идей, среди которых изучение зависимостей и изменяемости должно занимать главное место/ Л ,с.12/. По мнению О.Волъберга, идея функциональной зависимости - тот стержень, вокруг которого должна строиться вся математика и для того, чтобы иде$ функциональной зависимости прочно вошла в сознание учащегося, работа по формированию функционального мышления должна вестись незаметно для учащихся, начиная с первых лет обучения, целенаправленно, планомерно и повседневно/ 42 , с.75/.

Ряд диссертационных,исследований посвящен решению этой проблемы: В.А.Байдак ? А.П.Байрамян/ /, М.А.Бантовой 1961 /, д.Д.Виноградовой / 1953 /,Б.А.Гуськова / •/ч/, М.И.Добровольского/ /, Н.Н.Забежанской / /, Г.Г.

Кравцова / 19РР /, Р.А.Майера/ /, Л.Г.Петерсон/ -1 95" /,

А.А.Рамзаевой/ //969 / В.И.Севбо / 9 /, Л.И.Федоровой / </д /1?, /9, 20,ЦО)55Г,М,62,*1, 99, 160,190, 194,2.09/.

Авторы предлагают конкретные пути решения проблемы в среднем звене школы, лишь в работах М.А.Бантовой и А.П.Байрамян проблема рассматривается с позиции начальной школы. Некоторые исследования отчасти касаются решения проблемы функциональной пропедевтики в начальных классах.

В работе М.А.Бантовой, автора ныне действующих учебников математики для начальных классов "Работа над пропорциональной зависимостью величин в начальной школе и ее перспективное зна' чение" рассматривается поиск новых путей формирования понятия пропорциональности, а также других понятий, связанных с идеен функциональной зависимости. Основным методом для проведения такой: работы автор считает "табличный метод", т.е. специально организованную работу по таблицам, которая позволяет пронаблюдать. изменения данных пропорциональных величин. Числовой материал таблиц является базой для выявления необходимых связей и зависимостей между такими величинами как цена, количество и стоимость, скорость, время и расстояние и т.д. И работа, по мнению автора, имеет перспективное значение, поскольку происходит раннее- приобщение младших школьников к идее о функциональ- ^ ной зависимости.

Исследование А.П.Байрамян "Пути формирования понятия функциональной. зависимости в мышлении учащихся 1-У классов в процессе обучения: арифметике''посвящено функциональному мышлению у младших школьников при обучении их арифметическим действиям. Автор видит формирование функционального мышления в организации специальных наблюдений за изменением и зависимостью, используя для этого изучение буквенных выражений с первого класса, построение диаграмм как ординат функций, решение задач по формулам.

Б более ранних исследованиях М.И.Добровольского/1951/,А.Д. Виноградовой -/1953/ пропедевтика функциональной зависимости заключалась в конкретной методике изучения таблиц, графиков, в организации наблюдений за зависимостью между результатом и компонентами арифметических действий, за изменением площади геометрической фигуры при изменении одного или более компонентов, входящих в ее выражение.

Л.Г.Петерсон в исследовании: "Моделирование как средство .■'формирования: представлений о понятии функции в 4-6 классах ' средней" школы"/1985/ обосновывает необходимость предварительного изучения функциональной зависимости величин, определяет задачи обучения младших школьников математическому моделированию. ПО мнению автора, построение на координатном луче графических образов движения /111 класс/ дает возможность учащимся на основе самостоятельных предметных действий открывать скрытые/ на первый взгляд, свойства и отношения между величинами: увеличилось или уменьшилось расстояние между движущимися телами в течение определенного времени? На сколько? На сколько увеличилось в течение 1-го часа? и т.д.

Таким образом, проведенный краткий анализ работ позволяет сказать, что ряд вопросов проблемы функциональной пропедевтики решен: разработана методика изучения прямой и обратной пропорциональности величин/М.А.Бантова/, законов изменения результатов арифметических действий в зависимости от изменения каких-либо его компонентов, изменения дробей и изменения площади геометрической фигуры /А.Д.Виноградова/, моделирования как; средства изучения функциональной зависимости /Л.Г.Петерсон/, созданы вычислительные упражнения с графическим контролем/Б.А. Гуськов/, предложена организация работы с таблицами, с простейшими формулами, диаграммами /А.П.Байрамян/ и т.д.

Более; того, в программе по математике для начальных классов 1978 года было сказано'."Первоначальное ознакомление детей с разного рода зависимостями очень важно для раскрытия причинной связи между явлениями окружающей действительности и имеет большое значение для подведения детей к идее функциональной зависимости" /Щ ,с.43/. Программа предусматривала широкое использование букв для записи математических выражений, наблюдений над изменениями результатов действий в зависимости от изменения одного или двух компонентов, входящих в действия, примеров зависимости между различными величинами и отражение этих зависимостей' в виде формул. В связи с этим действующие учебники математики этого времени содержали значительное количество заданий, имеющих функциональный характер.

Но как показывает практика, включение всех этих вопросов в курс математики начальной школы не только не решило проблему пропедевтики в начальных классах, а напршшив, создало определенные трудности у школьников даже в прохождении основного программного материала. Постепенно количество заданий, имеющих функциональную направленность, уменьшалось, соответственно с этим вносились коррективы в содержание программ по математике. И на сегодняшний день в центре внимания учителей, работающих по стабильным программам, находится формирование вычислительных навыков и отработка решения определенных типов задач.

Анализ причин затруднений младших школьников показывает, что трудности, возникающие у нцх в процессе выполнения заданий функционального содержания связаны предде всего с тем, что пытались решить проблему,путем выполнения большого количества однотипных упражнений, т.е."натаскивая" учащихся. Выполнение таких упражнений очень часто требовало активного включения лишь памяти, дети должны были заучить большое количество разных правил и действовать "по образцу". Иными словами, дети были поставлены в такие условия, когда они не учились подмечать закономерности, выделять в объектах признаки сходства и различия, отличать главное от второстепенного, использовать наблюдение для установления закономерности и полученную закономерность применять к другому частному случаю, устанавливать причинно-следственные связи и делать обобщения. Внимание учителей было' обращено1 не на формирование у учащихся обобщенных способов деятельности, а на то, как оформить решение, не на выработку умения: решать любую задачу, а на выполнение как можно большего количества" упражнений.

Таким образом, возникает противоречие: с одной стороны -мнение о том, что к усвоению понятия "функция" надо готовить школьников как'можно раньше, начиная с. первых лет обучения; с другой стороны - изучение вопросов функционального содержания представляет для младших школьников определенную трудность.

Это говорит о том, что проблема функциональной пропедевтики в курсе 'математики начальной школы актуальна и требует методического решения. Она заключается в отборе материала функционального содержания, доступного младшему школьнику, в подготовке его\ мышления к восприятию'у своенин понятия "функция". Решение этой проблемы явилось целью данного диссертационного исследования.

Гипотеза исследования: Если в процессе изучения начального курса математики вести последовательную и целенаправленную работу по формированию у учащихся приемов умственных действий /анализ и синтез, сравнение, классификация и обобщение/, используя для этой цели систему заданий, в основе которой лежат идеи изменения, соответствия, зависимости, правила/как определенной закономерности/ и формулы /как числового равенства/ то это окажет положительное влияние как на развитие их функционального мышления, так и на усвоение содержания функционального материала.

Объект исследования - процесс обучения математике в начальных классах.

Предмет исследования - способы формирования функциональных представлений у младших школьников в процессе обучения математике.

В процессе исследования предполагалось решить следующие задачи:

1. На основе анализа историко-математической и методической литературы, учебников■математики для средней школы определить опорные понятия, составляющие содержание понятия функции, которые можно использовать для формирования функциональных представлений у младших школьников.

2. Разработать научно-методические основы формирования функциональных представлений у учащихся начальных классов и систему заданий с Функциональным содержанием.

3.' Экспериментально проверить доступность и эффективность этой системы заданий.

Поставленные задачи определили логику и методы исследования.

На первом этапе /1989-1990 г.г./ осуществлялось изучение историко-математической, методической литературы и проводился анализ учебников математики для начальной и средней школы, в результате которого были намечены основные подходы к решению проблемы функциональной пропедевтики в курсе математики начальной школы через систему заданий с функциональным содержанием. На этом же этапе проводилось анкетирование учителей, беседы с учащимися, наблюдения уроков математики в 1-3, 6-8 классах школ г.Чимкента.

На втором этапе/1990-1991 г.г./ проводится поисковый эксперимент в первом классе школы-гимназиж № 8 г.Чимкента и классе* школы № 713 г.Москвы, в результате которого были внесены коррективы в систему заданий, разработаны основы методики формирования функциональных представлений у младших школьников и система заданий с функциональным содержанием для 2-3 классов.

На третьем этапе /1991-1993 г.г./ проводилась экспериментальная проверка эффективности системы заданий в 1-3 классах школы-гимназии № 8 г.Чимкента и в 1-2 классах школы В 713 г. Москвы.

На этом же этапе проводились беседы с учащимися и констатирующие эксперименты в 4-5 классах школы № 713 г.Москвы с теми- учащимися, которые прошли экспериментальное обучение в I990-1991 г.г. в третьем классе, а также констатирующие эксперименты в 7-8 классах школы-гимназии 8 г.Чимкента и школы 713 г.Москвы.

На четвертом этапе /1993 г/ обобщались результаты эксперимента и завершалась работа над оформлением диссертации. к?

Научная новизна и теоретическая значимоотъ заключается в том, что разработаны научно-методические основы формирования функциональных представлении в курсе математики начальных классов, позволяющие реализовать в системе заданий идеи развивающего обучения и подготовить школьников к усвоению функциональных понятий.

Практическая значимость исследования заключается в возможности использования системы развивающих задании с функциональным содержанием в практической работе учителей начальных классов, а также при написании учебных пособий и методических рекомендаций.

На защиту выносятся: -концепция функциональной пропедевтики в начальных классах; - система заданий развивающего характера, направленная на формирование функциональных представлений у младших школьников.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов и рекомендаций обеспечивается анализом школьной практики и различных подходов к определению понятия "функция" в математике и в методике его преподавания, поэтапным построением эксперимента и использованием различных методов исследования для проверки его результатов.

Апробация основных положений и результатов picследования осуществлялась в форме докладов и сообщений на заседаниях учебно-методических конференций профессорско-преподавательского состава Чимкентского педагогического института им. М.О.Ауэзова /1989-1993 г.г./, на заседании республиканского научно-практического семинара по организации и созданию терминологических словарей "компьютерный фонд казахского языка"/Алма-Ата - Чимкент, 1992 г./, на зональном семинаре "Инновационная деятельность учителя. Проблема. Опыт. Решения."/г.Псков, 1993 г./, на заседании кафедры методики начального обучения Московского государственного открытого педагогического института /г.Москва,1993г/.

Связанные с исследованием материалы опубликованы в сборниках: "Труды Ассоциации "Казахпрофтехконтакт" министерства образования республики Казахстан"/Алма-Ата,. 1992/; "Инновационная деятельность учителя. Проблема. Опыт. Решения"/Тезисы докладов и .выступлений.г.Псков, 1993/; "Материалы научно-практической и: учебно-методической конференции преподавательского состава, посвященной 60-летию образования Чимкентской области и 55-летию образования ЧПИ им. М.О.Ауэзова"/Тезисы докладов, г.Чимкент, 1992/.

Результаты исследования использованы при написании учебника математики для второго класса /автор Истошна Н.Б./.

Структура диссертации состоит из введения, двух глав, заключения. Список литературы содержит 224 названи', в диссертации 127 страниц.