Гармонический анализ несинусоидальных периодических сигналов на основе решетчатых периодических функций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Аврамчук, Валерий Степанович

• Аврамчук, Валерий Степанович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Аврамчук, Валерий Степанович

Введение.

Глава 1. Дискретное преобразование Фурье.

1.1 Спектральное разложение сигналов.

1.2 Метод дискретного преобразования Фурье.

1.3 Применение прямоугольных периодических функций для вычисления дискретного преобразования Фурье.

1.4 Применение решетчатых периодических функций в методе дискретного преобразования Фурье.

1.5 Выводы.

Глава 2. Метод мгновенной спектральной плотности.

2.1 Метод мгновенной спектральной плотности.

2.2 Вычисление спектральной плотности с использованием решетчатых периодических функций.

2.3 Выводы.

Глава 3. Метод синхронного детектирования.

3.1 Применение метода синхронного детектирования в анализе проводных телефонных линий связи.

3.2 Синхронный детектор на основе решетчатых периодических функций.

3.3 Определение частоты сетевого напряжения.

3.4 Выводы.

Глава 4. Разработка программного комплекса.

4.1 Требования, предъявляемые к программному обеспечению.

4.2 Выбор языка программирования.

4.3 Интерфейс пользователя.

4.4 Модули программного комплекса.

4.5 Выводы.

Глава 5. Исследование низкочастотных радиоизлучений с помощью разработанного программного комплекса.

5.1 Аппаратура регистрации низкочастотных радиоизлучений.

5.2 Источники низкочастотных радиоизлучений.

5.3 Анализ низкочастотных радиоизлучений разработанным программным комплексом.

5.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гармонический анализ несинусоидальных периодических сигналов на основе решетчатых периодических функций»

Актуальность работы. Бурное развитие цифровой вычислительной техники значительно расширило сферы применения спектральных методов в задачах обработки информации, сформировав направление цифрового спектрального анализа (ЦСА), который в свою очередь оказывает влияние на развитие вычислительных методов и средств их реализации1 [60, стр. 5]. ф ЦСА во все больших масштабах находит применение в радиолокации, гидролокации, ультразвуковой локации, неразрушающем контроле, синтезе речи и музыки, обработке изображений и сейсмограмм, телефонии и многих других областях науки и техники.

Системы звуковой локации в последнее десятилетие стали почти полностью цифровыми. Хотя полоса частот, в которой они работают, равна всего нескольким килогерцам, эти системы выполняют десятки миллионов или сотни миллионов умножений в секунду и еще больше сложений. Такие системы нуждаются в мощном цифровом оборудовании, и стали обычными проекты, требующие еще более мощной цифровой техники" [10, стр. 18].

Радиолокационные системы становятся цифровыми, тем не менее, некоторые важные функции по-прежнему реализуются традиционной микроволновой или аналоговой схемотехникой. Для того чтобы оценить колоссальные потенциальные возможности использования ЦСА в радиолокации, достаточно сказать, что радиолокационные системы очень

• похожи на системы звуковой локации, отличаясь от них тем, что используемая полоса частот в тысячи раз шире. Цифровая обработка сейсмической информации применяется при разведке земных недр, в частности, является одним из важнейших средств поиска залежей нефти. Неразрушающий контроль качества продукции, например отливок,

1 Из предисловия редактора перевода д.т.н., проф. И.С. Рыжака. осуществляется по результатам эхолокации. Цифровая обработка сигналов используется для улучшения качества изображений, устранения дефектов некачественных фотографий. Однако такая цифровая обработка требует большого объема вычислений [10, стр. 19].

В настоящее время в качестве математического аппарата ЦСА широко используются метод дискретного преобразования Фурье (ДПФ), часто - в виде быстрого преобразования Фурье (БПФ), мгновенной спектральной ^ плотности (МСП) и синхронного детектирования (СД). Однако реализация классических алгоритмов данных методов требует больших вычислительных затрат. Большое количество вычислительных операций существенно усложняет техническую реализацию устройств и ограничивает их быстродействие. Стремление уменьшить объем вычислений стимулировало развитие новых "быстрых" алгоритмов и методов спектрального оценивания, направленных на устранение указанных недостатков. Так, использование * прямоугольных и решетчатых периодических функций позволяет значительно сократить объемы вычислений. Наиболее важной научно-технической проблемой в области ЦСА является реализация систем обработки сверхбольших потоков информации в реальном масштабе времени.

Цели работы и задачи исследования. Основная цель диссертационной работы состоит в разработке новых способов и алгоритмов ЦСА, обеспечивающих снижение вычислительных затрат по сравнению с Ф традиционными алгоритмами ЦСА. Для достижения сформулированной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать способы и алгоритмы ЦСА на основе методов дискретного преобразования Фурье, мгновенной спектральной плотности и синхронного детектирования с использованием решетчатых периодических функций.

2. Исследовать полученные алгоритмы на тестовых примерах.

3. Разработать программный комплекс ЦСА на основе созданных способов.

Методы исследования. При решении задач, поставленных в диссертации, использовались методы обработки информации, численного анализа экспериментальных данных, гармонического анализа, математического моделирования с использованием инструментальных средств автоматизации математических и инженерных вычислений MathCAD щ и интегрированная среда разработки Borland Delphi.

Научную новизну полученных в работе результатов определяют:

1. Способ и алгоритм вычисления гармонического состава несинусоидальных периодических сигналов на основе методов дискретного преобразования Фурье с использованием решетчатых периодических функций.

2. Способ и алгоритм вычисления мгновенной спектральной плотности с * использованием решетчатых периодических функций.

3. Способ и алгоритм вычисления гармонического состава несинусоидальных периодических сигналов на основе метода синхронного детектирования с использованием решетчатых периодических функций.

4. Способ и алгоритм расчета основной частоты сетевого напряжения с использованием решетчатых периодических функций.

5. Программный комплекс "SPECTR" для проведения ЦСА, в основе Ф которого лежат разработанные способы проведения ЦСА.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Практически значимыми являются разработанные способы, алгоритмы и программный комплекс проведения ЦСА. Программный комплекс "SPECTR" функционирует на компьютерах типа IBM PC под управлением операционных систем Microsoft Windows. Объем исходного кода А щ разработанного комплекса составляет более 18 ООО строк на языке Object

Pascal.

Разработанные способы и алгоритмы использованы в "Научно-исследовательском институте автоматики и электромеханики (ФГНУ «НИИ АЭМ») при проведении НИОКР. В частности, разработанные способы и алгоритмы используются:

- при проектировании систем гарантированного питания ответственных ^ потребителей типа ПОС-4000 и ПОС-ЮОО для исследования спектров токов обмоток выходных трансформаторов при различных видах нагрузок;

- для исследования спектров при проведении испытаний индукторов систем высокочастотного индукционного нагрева при различных положениях разогреваемой детали.

Созданный программный комплекс прошел апробацию и используется в научных исследованиях в "Институте космофизических исследований * аэрономии им. Ю.Г. Шафера" в лаборатории "Радиоизлучений ионосферы и магнитосферы" и лаборатории "Полярных сияний и свечений ночного неба" ИКФИА СО РАН для анализа низкочастотных (ОНЧ) радиоизлучений и сигналов различного происхождения:

- шумовых и дискретных ОНЧ-излучений магнитосферы;

- импульсных излучений грозовых разрядов (атмосфериков);

- шумовой (флуктуационной) компоненты электромагнитных сигналов атмосферного происхождения - регулярного шумового фона;

4 - сигналов СДВ-радиостанций.

Программный комплекс "SPECTR" используются в учебном процессе Альметьевского государственного нефтяного института на кафедре "Нефтегазовое оборудование" в составе лабораторного комплекса "Основные явления теории колебаний" по курсу "Техническая диагностика" для студентов специальности "Машины и оборудование нефтяных и газовых промыслов". А также используется в учебном процессе филиала Уфимского

И государственного нефтяного технического университета в г. Октябрьский в составе лабораторного комплекса "Основные явления теории колебаний" по курсу "Физические основы механики" для студентов специальности "Разработка нефтяных и газовых месторождений".

Внедрение результатов подтверждается соответствующими актами, приведенными в приложении В.

На защиту выносятся: ^ 1. Способ вычисления гармонического состава несинусоидальных периодических сигналов на основе метода дискретного преобразования Фурье с использованием решетчатых периодических функций.

2. Способ вычисления мгновенной спектральной плотности с использованием решетчатых периодических функций.

3. Способ вычисления гармонического состава несинусоидальных периодических сигналов на основе метода синхронного детектирования с использованием решетчатых периодических функций.

4. Результаты спектрального анализа низкочастотных радиоизлучений.

5. Способ расчета основной частоты сетевого напряжения с использованием решетчатых периодических функций.

Апробация работы. Основной материал представлен в научных докладах, которые обсуждались на международной конференции The eight International Scientific and Practical Conference of Students Post graduates and Young Scientists «Modern Technique and Technologies» (Томск, 2002) [101]; IX Ш международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2003) [2]; международной молодежной научно-технической конференции «Электроэнергетика, электротехнические системы и комплексы» 100-летию электротехнического образования в Сибири (Томск, 2003) [3]; II всероссийской научно-практической конференции студентов «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2004) [55]; международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления» 400-летию города Томска (Томск, 2004) [4]; The 9-th Russsian-Korean International Symposium on Science and Technology KORUS-2005 (Новосибирск, 2005) [128].

Научная публикация, изложенная на Международной конференции The eight International Scientific and Practical Conference of Students Post graduates and Young Scientists « Modern Technique and Technologies» (Tomsk, 2002), no решению руководства, представлена на сайте "Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc." http://ieee.org.

Основные результаты диссертационной работы изложены в одной из глав монографии «Функциональный контроль и диагностика электротехнических и электромеханических систем и устройств по цифровым отсчетам мгновенных значений тока и напряжения» (Томск, 2003) [1], опубликованы в 6 научных работах и в 3-х патентах РФ [66 - 68]. На один из разработанных способов подана заявка на получение патента Российской Федерации на изобретение [39].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 132 наименований и трех приложений. Содержит 37 рисунков и 32 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Аврамчук, Валерий Степанович

5.4 Выводы

В этой главе был рассмотрен пример использования разработанного программного комплекса "SPECTR" в задачах анализа низкочастотных радиоизлучений проводимых в лаборатории "Радиоизлучение ионосферы и магнитосферы" ИКФИА СО РАН.

Проведен анализ синоптической записи сигнала длительностью 5 с, с временным разрешением 12 мкс/канал (частота дискретизации 83,3 кГц), предоставленной лабораторией "Радиоизлучение ионосферы и магнитосферы" ИКФИА СО РАН.

Программный комплекс "SPECTR", в котором реализованы разработанные способы гармонического анализа, предназначен для решения различного рода задач спектрального оценивания и должен способствовать расширению возможного круга задач решаемых в различных областях науки и техники.

Заключение

Диссертационная работа посвящена актуальной в настоящее время теме разработки численных способов и программ на их основе, необходимых для обработки экспериментальных данных.

Основная цель состояла в поиске путей минимизации общего объема вычислительных операций.

Обобщая изложенные выше положения, можно сделать следующие выводы:

1. Разработан и заявлен на получение патента РФ способ вычисления гармонического состава несинусоидальных периодических сигналов на основе метода дискретного преобразования Фурье с использованием решетчатых периодических функций.

2. Разработан и запатентован способ вычисления мгновенной спектральной плотности с использованием решетчатых периодических функций.

3. Разработан и запатентован способ вычисления гармонического состава несинусоидальных периодических сигналов на основе метода синхронного детектирования с использованием решетчатых периодических функций.

4. Разработан программный комплекс спектрального и гармонического анализа "SPECTR" на основе созданных способов.

5. По результатам исследований использования решетчатых периодических функций разработан и запатентован "Способ определения частоты сетевого напряжения".

6. Разработанные способы и алгоритмы использованы в "Научно-исследовательском институте автоматики и электромеханики (ФГНУ «НИИ АЭМ») при проведении НИОКР. В частности, разработанные способы и алгоритмы используются:

- при проектировании систем гарантированного питания ответственных потребителей типа ПОС-4000 и ПОС-1000 для исследования спектров токов обмоток выходных трансформаторов при различных видах нагрузок;

- для исследования спектров при проведении испытаний индукторов систем высокочастотного индукционного нагрева при различных положениях разогреваемой детали.

Разработанный программный комплекс "SPECTR" используется в научных исследованиях в "Институте космофизических исследований аэрономии им. Ю.Г. Шафера", в учебном процессе Альметьевского государственного нефтяного института и в учебном процессе филиала Уфимского государственного нефтяного технического университета в г. Октябрьский.

Разработанные и запатентованные способы могут найти широкий диапазон приложений в радиолокации [19, 37, 38, 49, 51, 53, 99], гидролокации [71, 106, 107], синтезе речи [77, 78, 90] и музыки [76, 78], обработке изображений [74, 98, 100, 121], электрокардиограмм, сейсмограмм [31] и многих других областях науки и техники [22, 24, 25, 48, 50, 69]. Эффективность разработанных способов в значительной мере проявляется при большом объеме анализируемых данных.

Возможные области применения разработанных способов требуют экспериментальных результатов с каждым классом задач.

Несмотря на относительную законченность результатов и успешную их апробацию при решении тестовых задач, мы не считаем, что поставили окончательную точку в поиске возможных применений решетчатых периодических функций. Надеемся, что в скором будущем разработанные способы получат широкое практическое использование.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Аврамчук, Валерий Степанович, 2005 год

1. Язык Pascal и основы программирования в Delphi. Учебное пособие. -М.: Бином-Пресс, 2004. 496 с.

2. Безродных В.Г., Блиох П.В., Шубова Р.С., Ямпольский Ю.М. Флуктуации сверхдлинных радиоволн в волноводе Земля-ионосфера. -М.: Наука, 1984. 144 с.

3. Белинский И. Я., Боровин Ю. Ф., Микельсон А. К. Применение прямоугольных периодических функции для вычисления дискретного преобразования Фурье // Автоматика и вычислительная техника. — 1982.-№ 2.-С. 81-86.

4. Белинский И. Я., Боровик Ю. Ф., Микельсон А. К. Реализация метода дискретного преобразования Фурье, основанного на применении прямоугольных периодических функций // Автоматика и вычислительная техника. 1982. - № 6. - С. 81-88.

5. Беспалов П.А., Трахтенгерц В.Ю. Альфвеновские мазеры. Горький: ИПФ АН СССР, 1986. - 190 с.

6. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: Пер. с английского И.И. Грушко.- М.: Мир, 1989. с. 18-19.

7. Брейсуэлл Р. Преобразование Хартли: Пер. с английского. М.: Мир, 1990.- 175 с.

8. Брукс Ф.П. мл. Как проектируются и создаются программные комплексы. Мифический человеко-месяц / Пер. с англ. Н.А.Черемных. -М.: Наука, 1979.- 152 с.

9. Буняк Ю.А. Спектральный анализ по методу инвариантного к динамике сигнала формирующего фильтра. // Радиоэлектроника. -1996. т.39. - №3. - С. 53-61.

10. Быков С.В., Пасынков Ю.А. Использование синхронного детектора для анализа спектра периодического сигнала // Сборник научных трудов НГТУ. 2000. - № 5(22). - С . 127 -130.

11. Варакии JI. Е. Теория сложных сигналов. М.: Сов. радио, 1970. - 375с.

12. Варакии JI. Е. Теория систем сигналов. М.: Сов. радио, 1978. - 304 с.

13. Варакин JI. Е. Объем больших систем дискретных частотных сигналов // Радиотехника и электроника. 1978. - Т. 23. - № 5. - С. 963-966.

14. Варакин JI. Е. Нижняя граница числа оптимальных систем дискретных частотных сигналов // Радиотехника и электроника. 1979. - Т. 24. - № 8.-С. 1692-1695.

15. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. - 384 с.

16. Вершинин Е.Ф., Пономарев Е.А. О классификации непрерывного ультранизкочастотного радиоизлучения верхней атмосферы // Земной магнетизм, полярные сияния и ультранизкочастотное излучение. Вып. 1. Иркутск: СИБИЗМИР. - 1966. - С. 35-43.

17. Вершинин Е.Ф. О регулярном фоне непрерывного ультранизкочастотного излучения верхней атмосферы // Земной магнетизм, полярные сияния и ультранизкочастотное излучение. Вып. 1. Иркутск: СИБИЗМИР. - 1966. - С. 44-48.

18. Витязев В.В. Цифровые процессоры обработки сигналов. Учеб. пособие. Рязань: РРТИ, 1989.

19. Витязев В.В. Цифровая частотная селекция сигналов. М.: Радио и связь, 1993.

20. Витязев В.В. Цифровая обработка сигналов; ретроспектива и современное состояние // Электросвязь. 1997. - №6.

21. Витязев В.В. Новое в цифровой обработке сигналов // Электросвязь. -1998.-№ ю.

22. Волков Е.А. Численные методы: Учебное пособие. М.: Наука, 1987.248 с.

23. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

24. Гольденберг JI.M., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие. М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.

25. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов / Под ред. М. Трахтмана. М.: Сов. радио, 1973. - 367 с.

26. ГОСТ 13109-97. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. М.: Изд-во стандартов, 1998.

27. Гохберг М.Б., Моргунов В. А., Похотелов О. А. Сейсмоэлектромагнитные явления. М.: Наука, 1988. - 174 с.

28. Даджиоы Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. -М.: Мир, 1988.-488 с.

29. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966.-664 с.

30. Джапаридзе К.О., Об оценке параметров спектра гаусовского стационарного процесса с рациональной спектральной плотностью // Теория вероятностей и ее применения. 1970. - XV. - № 3. - С. 548-554.

31. Дженкинс Г. Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Т.1. -М.: Мир, 1971.-317 с.

32. Дженкинс Г. Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. — Т. 2. -М.: Мир, 1972. 285 с.

33. Долбня Е. В., Соболь Н. В., Кочемасов В. Н. Спектральная и кепстральная обработка радиосигналов с применением устройств на поверхностных акустических войнах. Зарубежная радиоэлектроника, 1962. As 4. - С. 3-32.

34. Евсиков М.Ю. Распознавание многочастотных сигналов, передаваемым по цифровым каналам связи // Электросвязь. 1998. -№11. -С. 34-38.

35. Заявка №2004100790. Способ гармонического анализа многочастотных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами /

36. Аврамчук B.C., Гольдштейн Е.И. (дата публикации 20.06.2005).

37. Зернов Н.В. Теория радиотехнических цепей. -М.: Энергия, 1965.-456с.

38. Железнов Н.А. Принцип дискретизации стохастических сигналов с неограниченным спектром и некоторые результаты теории импульсной передачи сообщений // Радиотехника и электроника. -1958. Вып. 1. -431 с.

39. Ибрагимов И. А., Об оценке методом максимального правдоподобия параметров спектральной плотности стационарного процесса // Теория вероятностей и ее применения. 1967. - XII. - № 1. - С. 128-134.

40. Иориш Ю.М. Виброметрия. Измерение вибрации и ударов. Общая теория, методы и приборы М.: Машиностроение, 1963. - 771 с.

41. Кей С.М., Марпл СЛ. Современные методы спектрального анализа. Обзор. // ТИИЭР. 1981. - Т.69. - №11. - С.5-51.

42. Кешишьян В.А. Методика вычислений коэффициентов ряда Фурье с помощью кусочно-постоянных функций в задачах анализа электрических цепей // Электричество. 1999. - №9. - С. 80-82.

43. Козлов В.И., Муллаяров В.А. Инструментальные наблюдения грозовой деятельности в Якутии в 1993-1994 гг. // Метеорология и гидрология. -1996.-№2.-С. 105-109.

44. Козлов В.И., Муллаяров В.А., Лаптев А.Д., Вальков С.П., Громов Б.Н. Грозовая активность в Якутии по наблюдениям с помощью однопунктового грозопеленгатора-дальномера // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1996. - Т.32. - №2. - С. 216-221.

45. Котельников В.А. О пропускной способности эфира и проволоки в радиосвязи. М.: Всесоюзный Энергетический Комитет. - МГУ, 1933.

46. Кузьмин С.З. Цифровая обработка радиолокационной информации. -М.: Сов. радио, 1974. 432 с.

47. Куньсянь Д., Франц Дж.А., Саймар Р. Цифровые процессорыобработки сигналов // ТИИЭР. 1987. - № 9. - С. 23-27.

48. Лезин Ю. С., Пахомов Ю. И., Кротов Д. И. Техника обработки сигналов в радиотехнических системах. Горький.: ГПИ, 1979. - 95 с.

49. Липаев В.В. Управление разработкой программных средств: Методы, стандарты, технология. М.: Финансы и статистика, 1993. - 160 с.

50. Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. М.: Сов. радио, 1973. - 456 с.

51. Лихтер Я.И. Волновые явления в магнитосферах Земли и планет // Итоги науки и техники. Геомагнетизм и высокие слои атмосферы. -1984.-Т. 7.-С. 5-113.

52. Мак-Кракен Д., Дорн У., Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. М.: Мир, 1977. - 584 с.

53. Макклелан Дж. Г., Рейдер Ч.М, Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. М.: Радио и связь, 1983. - 264 с.

54. Майоров С. Л., Матвеев О. Н., Очин Е. Ф. Анализ алгоритма Винограда для вычисления дискретного преобразования Фурье 2П-точечных последовательностей // АВТ. 1982. - № 2. - С. 77-80.

55. Малоземов В. Н., Просеков О. В. О быстром преобразовании Фурье малых порядков. // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. 2003. - Вып. 1. - С. 36-45.

56. Марпл мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. /Пер. с англ. - М.: Мир, 1990. - 584 с.

57. Невдяев Л. Теория и практика цифровой обработки сигналов (поматериалам международной конференции DSPA'98) // Сети. 1998. - № 7, 8.-С. 15-19.

58. Нейман JI. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. Т. 1. JI.: Энергоиздат, 1981.-416 с.

59. Новиков И.Я. Стечкин С.Б. Основы теории всплесков// Успехи математических наук. 1998. V.53. - №6. - С. 9-13.

60. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления свертки. М.: Радио и связь, 1985. - 248 с.

61. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь, 1979.-416 с.

62. Патент РФ № 2229139. Способ спектрального анализа сложных несинусоидальных периодических сигналов представленных цифровыми отсчетами / Аврамчук B.C., Гольдштейн Е.И. МПК 7 G 01 R 23/16 от 20.05.2004 г.

63. Патент РФ № 2229140. Способ спектрального анализа многочастотных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами / Аврамчук B.C., Гольдштейн Е.И. МПК 7 G 01 R 23/16 от 20.05.2004 г.

64. Патент РФ № 2231076. Способ определения частоты сетевого напряжения / Аврамчук B.C., Гольдштейн Е.И. МПК 7 G 01 R 23/02 от 20.06.2004 г.

65. Пелед А., Лиу Б. Цифровая обработка сигналов: Теория, проектирование, реализация. Киев: Вища школа, 1979. - 263 с.

66. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad 2000: математический практикум. -М.: Изд. Фин. и стат-ка, 2003. 656 с. 4

67. Подопригора ЕЛ., Чистяков Т.С., Пермяков М.С., Хованец В.А. «Геоинформационная система мониторинга океана и атмосферы» Электронный журнал «Исследовано в России». 2003. - С. 1517-1526. http;//zhum^72