Газокинетические процессы при интенсивных испарении и конденсации молекулярных газов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, доктор физико-математических наук Кузнецова, Ирина Александровна

• Кузнецова, Ирина Александровна
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Кузнецова, Ирина Александровна

Введение.

Глава 1 ИНТЕНСИВНОЕ ИСПАРЕНИЕ С ПЛОСКОЙ

ПОВЕРХНОСТИ В СОБСТВЕННЫЙ ПАР

1.1 Обзор исследований по проблеме интенсивного испарения с плоской поверхности.

1.2 Применение метода Мотт-Смита к решению задачи об интенсивном испарении с плоской поверхности.

1.3 Граничные условия при интенсивном испарении одноатомного газа с учетом коэффициента испарения

1.4 Интенсивное испарение молекулярного газа.

1.5 Анализ полученных результатов.

Глава 2 СИЛЬНАЯ ДОЗВУКОВАЯ КОНДЕНСАЦИЯ

ГАЗА НА ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

2.1 Постановка задачи и обзор ранее полученных результатов

2.2 Интенсивная дозвуковая конденсация одноатомного газа на плоской поверхности с учетом коэффициента испарения.

2.3 Структура областей существования стационарного решения при сильной дозвуковой конденсации одноатомного газа.

2.4 Влияние коэффициента испарения на структуру областей существования стационарного решения при сильной дозвуковой конденсации одноатомного газа

2.5 Интенсивная дозвуковая конденсация молекулярного газа на плоской поверхности.

2.6 Структура областей существования стационарного решения при сильной дозвуковой конденсации молекулярного газа.

Глава 3 СВЕРХЗВУКОВАЯ КОНДЕНСАЦИЯ ГАЗА

НА ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

3.1 Сверхзвуковая конденсация одноатомного газа с учетом коэффициента испарения.

3.2 Структура областей существования решения при сверхзвуковой конденсации одноатомного газа.

3.3 Влияние коэффициента испарения на структуру областей существования решения для одноатомного газа

3.4 Сверхзвуковая конденсация молекулярного газа на плоской поверхности

3.5 Структура областей существования решения при сверхзвуковой конденсации молекулярного газа.

Глава 4 ИНТЕНСИВНОЕ ИСПАРЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ЧАСТИЦЫ В ВАКУУМ

4.1 Постановка задачи и обзор работ по интенсивному испарению сферической частицы в вакуум

4.2 Интенсивное испарение одноатомного газа со сферической поверхности в вакуум с учетом коэффициента испарения

4.3 Интенсивное испарение молекулярного газа с поверхности сферической частицы в вакуум.

4.4 Анализ результатов.

Результаты и выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Газокинетические процессы при интенсивных испарении и конденсации молекулярных газов»

Актуальность диссертации. Вопросы, связанные с процессами интенсивного испарения и конденсации газов, представляют большой интерес как с практической, так и с теоретической точек зрения и являются объектами многочисленных исследований. Их теоретическое изучение во многом обусловлено необходимостью создания и развития новых ресурсосберегающих и наукоемких технологий. К таким технологиям, в частности, относятся вакуумные технологии [1]. При воздействии на материалы мощным источником энергии, например лазерным излучением, возникают ситуации, когда происходит интенсивное испарение с нагреваемых участков, сопровождаемое интенсивной конденсацией на охлаждаемых участках [2, 3]. Таким образом, к примеру, фабрикуются тонкопленочные полупроводниковые структуры в микроэлектронике.

Исследование процессов интенсивного испарения и конденсации актуально для практических разработок теплообменного оборудования [4], систем комплексной тепловой защиты летательных аппаратов. Развитие авиации и ракетно-космической техники требует изучения особенностей ряда течений, которые могут возникнуть при испарении теплоносителя и его утечки по причине разгерметизации защитной оболочки атомной силовой установки вследствие тепловых перегрузок в условиях космического полета [5]. В данном случае продукты испарения истекают в вакуум.

Широкое применение, вслед за созданием в 1961 году первых лазеров на рубине, получили методы лазерной обработки материалов (резка, отжиг) [6, 7, 8], бесконтактного измерения параметров среды, определения химического состава аэрозольных веществ в конденсированной фазе [9, 10, 11, 12]. Таким образом, актуальность темы диссертации определяется важными практическими приложениями в физике аэродисперсных систем, в аэродинамике, микроэлектронике, экологии.

Для корректного описания указанных процессов требуется решение задачи о течении испаренного (конденсирующегося) вещества в окружающем пространстве. Такое течение описывается уравнениями газодинамики. Определение граничных условий к этим уравнениям, как известно, представляет собой самостоятельную задачу [13, 14, 15].

Это связано с тем, что вблизи поверхности испарения (конденсации) существует неравновесная область размером порядка длины свободного пробега, так называемый слой Кнудсена, в котором газодинамическое описание течения становится несостоятельным. Существование этого слоя обусловлено неравновесным характером испарения (конденсации), приводящим к сильной анизотропии функции распределения молекул вблизи границы раздела фаз. Условия на "внешней границе" слоя Кнудсена являются граничными условиями к уравнениям газодинамики. Для получения этих условий и установления связи между параметрами конденсированной и газовой фазы необходимо решение кинетического уравнения Больцмана в самом кнудсеновском слое.

Линеаризованные варианты решения рассматривались в многочисленных работах, в качестве примера отметим некоторые из них [15-25].

В случае сильного испарения (конденсации), когда скорость испаряющегося (конденсирующегося) вещества порядка скорости звука, задача носит существенно нелинейный характер и ее решение представляет значительные трудности [28, 29, 30].

Современные исследования процесса интенсивного испарения с плоской поверхности начались в конце 60-х годов с работы Аниси-мова [31], что в значительной степени было стимулировано необходимостью описания испарения материала под воздействием мощного лазерного излучения. (В более ранних работах [32, 33, 34, 35] не содержится корректного учета нелинейного характера процесса.)

При аналитическом исследовании проблемы можно выделить два подхода. Первый подход был предложен Анисимовым при решении одномерной задачи об интенсивном испарении простого газа с плоской поверхности в собственный пар в стационарном режиме [31]. Он предположил, что функция распределения падающих на стенку молекул пропорциональна объемной функции распределения. Кнудсеновский слой в таком подходе считается бесконечно тонким и рассматривается как поверхность газодинамического разрыва. Анисимову удалось разрешить систему уравнений сохранения потоков массы, импульса и энергии в звуковой точке М = 1 (где М = и/а - число Маха, и - средняя скорость газа, а - скорость звука в газе) в случае полной аккомодации молекул, сталкивающихся с поверхностью испарения и вычислить соответствующие граничные значения для температуры и концентрации пара. Отметим, что модель Анисимова является общепризнанной, поскольку имеет хорошее экспериментальное подтверждение [36]. Обобщение этой модели на случай произвольных чисел Маха М предложено в [37, 38]. При этом число Маха М не может быть заранее фиксировано и возникает вопрос о его предельном значении. В [37] предпринята попытка оценить это значение, исходя из условия положительности полного производства энтропии. Близкие исследования проводятся также в работе [39]. В [42] в рамках модели Анисимова получены гидродинамические граничные условия для бинарной газовой смеси с учетом коэффициентов испарения и аккомодации энергии.

Во втором подходе проводится исследование структуры течения внутри кнудсеновского слоя на основе различных методов решения приближенного кинетического уравнения. В [43] рассмотрен весьма специфический случай одномерного газа в квазилинейном приближении (БГК-модели), определена предельная скорость испарения, соответствующая числу Маха, равному единице. Аналогичное рассмотрение проводилось в [44] для случая трехмерного газа (тоже в квазилинейном приближении), однако общего аналитического решения в [44] не приводится. Соответствующее решение было найдено в работе [45].

В [36] моментным методом получено аналитическое решение кинетической задачи, описывающее структуру формирования течения в кнудсеновском слое. При этом использовано тримодальное представление [31] для аппроксимирующей функции распределения в области формирования течения (в виде суперпозиции максвеллов-ских полупространственных функций распределения с коэффициентами, зависящими от координаты х). В [36] сделано утверждение о выделенности числа Маха, равного единице. Однако, в [46] показано, что в рамках предложенной модели [36] это значение хотя и близко, но все же отлично от единицы. Кроме того, предельное значение числа Маха Мтах как для этой модели, так и для ее обобщенного варианта [46] (с использованием четырехмодального представления для функции распределения) оказывается сильно зависящим от выбора моментов : так моменту соответствует Мтах = 0, 9940, а моменту V* - Мтах = 0,8660 [46]. Этот недостаток устраняется в другой кинетической модели, которая, в отличие от [36] позволяет однозначно (т.е. моментно независимо определить предельное значение числа Маха [47]. В этой модели учитывается, что течение в кнудсеновском слое при сильном испарении напоминает поведение газа в ударных волнах [28, 30, 31, 38, 48]. Поэтому для решения уравнения Больцмана в кнудсеновском слое предложено использовать метод Мотт-Смита, разработанный им при описании структуры ударных волн в газах [49].

Результаты [47] согласуются с численными расчетами методом Монте-Карло, выполненными Мураками и Осимой [50]. Исследуя численное решение, они получили, что стационарное состояние при испарении с плоской поверхности при числах Маха М > 1 не достигается. Численное моделирование интенсивного испарительного процесса с плоской поверхности проводилось также в работах [51, 52, 53, 54, 5].

В работах [30, 55, 56] анализируются различные математические модели, аппроксимирующие неравновесный кнудсеновский слой в испаренном веществе, отмечаются недостатки имеющихся феноменологических моделей и на основе сравнительного анализа изменения энтропии в различных моделях вводятся критерии, определяющие соотношения параметров на газодинамическом разрыве. В [56] делается вывод, что среди рассмотренных моделей предпочтение следует отдавать тем, которые обеспечивают условие экстремальности потоков массы, импульса и энергии при М = 1. Этот вывод согласуется с данными численных расчетов для испарительного скачка по методу Монте-Карло [57].

В работах [48, 58] рассматривался нестационарный режим интенсивного испарения с плоской поверхности. При этом дана оценка времени, за которое формируется стационарный поток пара от поверхности испарения с момента появления импульса лазерного излучения большой мощности (больше 1 МВт/см2). Условно можно считать, что это время много больше времени свободного пробега атомов у поверхности конденсированной фазы. ( ~ 20 времен свободного пробега), поэтому стационарный режим истечения достигается при достаточно длительном испарении. (При импульсном воздействии могут осуществляться условия, когда газодинамический режим испарения не устанавливается вовсе [48]).

Задача о скачке температуры и слабом испарении молекулярных газов с плоской поверхности рассматривались в [24, 25, 26]. Процесс интенсивного испарения многоатомных газов с плоской поверхности исследовался в [51, 59, 60, 61, 41]. В [51] получено численное решение для двухатомного газа применительно к модельному кинетическому уравнению в форме Морза-Виллиса-Гамеля. В [59] предложен приближенный метод решения, использующий наиболее общие следствия уравнения Больцмана (законы сохранения и Н-теорему). В этой работе хотя и не определены граничные значения параметров газа за кнудсеновским слоем, однако указан интервал их возможного изменения, что позволяет оценить степень достоверности результатов, полученных в рамках других подходов. Данный метод развивается в [60], где кнудсеновский слой интерпретируется как область газодинамического разрыва, а граничные значения параметров газа после разрыва вычисляются с использованием законов сохранения и условия минимально возможного производства энтропии в кнудсе-новском слое. Отметим, что в [60] результаты расчетов для двух- и трехатомных газов не приводятся.

Задача об интенсивном испарении молекулярного газа рассматривалась в [61], где с использованием моментного метода получено аналитическое решение модельного кинетического уравнения для полиатомного газа и проанализирована структура течения внутри кнудсеновского слоя. Как отмечалось выше, в случае стационарного истечения предельная скорость испарения соответствует числу Маха М, равному единице. Метод, предложенный в [61], дает регулярное решение при числах Маха, как меньших, так и больших единицы, в силу этого обстоятельства полученное решение нельзя считать вполне достоверным по крайней мере в области чисел Маха, близких к единице. Этот недостаток отмечен и в самой работе [61], поэтому возникает необходимость дальнейшего исследования проблемы интенсивного испарения молекулярных газов с плоской поверхности с использованием других более совершенных методик.

Задача о сильной дозвуковой конденсации одноатомного газа, т.е. когда нормальная к поверхности раздела фаз составляющая среднемассовой скорости порядка звуковой скорости, рассматривалась в ряде работ [37, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69]. В [62, 63, 64, 65] решение уравнения Больцмана получено численными методами, в [37, 66, 67, 68, 69] - путем решения уравнения Больцмана момент-ными методами. В [62] сделано предположение о целесообразности использования моментных методов в случае дозвуковой конденсации (М < 1, где М - число Маха) только в области параметров Т с±Т8 (где Т8 - температура поверхности, Т - температура на внешней границе слоя Кнудсена). Это предположение представляется достаточно спорным, в связи с чем возникает необходимость сравнения результатов, полученных различными моментными методами, с результатами численных расчетов.

В [66] использовался моментный метод с предложенным авторами анзацем для функции распределения падающих молекул, в [67] - двухпотоковый моментный метод. При этом в [66] и [67] коэффициент испарения а полагается равным единице. В работе [37] применяется тринадцатимоментное приближение, как следует из данных [62], результаты [37] при а. — 1 подтверждаются численными расчетами только в узком диапазоне параметров. При а -ф 1 в [37] предложены интерполяционные зависимости для полного массового потока, полученные на основе сравнения результатов исследования с экспериментальными данными [70] по интенсивной конденсации ртути. В [68] с использованием шестимоментного приближения численно рассчитан ряд режимов конденсации (характерных параметров пара за кнудсеновским слоем) для коэффициента испарения а, равного единице. В [69] аналогичный метод применяется для случая а ф 1.

В работах [62, 63] отмечается, что процесс конденсации, в отличие от испарения, описывается большим числом параметров и в этом смысле является более сложной проблемой, требующей дополнительного исследования. В [63, 62] показано, что в случае дозвуковой конденсации при М < 1 из трех параметров Т,п и М, определяющих внешнее эйлеровское течение, любые два можно задавать произвольно (при М > 1 - все эти величины), т.е. в кнудсеновском слое должна существовать одна функциональная связь ^(п,Т, М) = 0, которую требуется установить (где п - концентрация газа на внешней границе слоя Кнудсена). В связи с чем возрастает значение аналитических методов решения, которые позволили бы определить области допустимых значений параметров дозвуковой конденсации, при которых решение уравнения Больцмана существует.

В случае сверхзвуковой конденсации газа на плоской поверхности (М > 1) на бесконечности можно задавать все три параметра Т, п, М, характеризующих течение. Из вышесказанного, конечно, не следует, что при произвольно заданных значениях этих параметров уравнение Больцмана имеет стационарное решение. Как отмечается в работе [63], в настоящее время о существовании решений можно судить лишь на основе их конкретного построения.

Для режима дозвуковой конденсации в [66, 67] методом моментов построена поверхность Р(Т8,п8,Т,п,М) = 0 в пространстве Т, п, М. Аналогично и для сверхзвуковой конденсации в [71] построена поверхность Г(Т8,п3,Т,п, М) = 0. Однако, как отмечено выше, область существования возможных решений должна представлять собой подпространство в пространстве Т, п и М. Справедливость этого утверждения подтверждают расчеты, выполненные в работе [63] методом прямого статистического моделирования Монте-Карло.

Результаты расчетов ряда параметров сверхзвуковой конденсации в рамках шестимоментного приближения численно получены в работе [68], а позднее в [4] для данного метода исследован вопрос о границах подпространства, в котором существует стационарное решение, соответствующее режиму сверхзвуковой конденсации одноатомного газа.

В работе [72] экспериментально реализовано натекание сверхзвукового потока воздуха на поверхность, охлаждаемую жидким гелием. В эксперименте определены параметры пара на межфазной границе, при которых появлялся скачок уплотнения.

Задача об истечении паров с поверхности сферы издавна привлекала внимание исследователей [73, 74]. Современное изучение этой проблемы началось в последние десятилетия и было стимулировано исключительным многообразием физических механизмов взаимодействия лазерного излучения с двухфазными средами. Дозвуковое испарение в собственный пар исследовалось в работах [75, 76, 77, 27, 78, 79]. Задача об интенсивном испарении сферической частицы в вакуум или разреженную среду (при условии р8 » р, где р8 - давление насыщенного пара при температуре поверхности Т8, р -давление окружающей среды) с использованием численных методов решения рассматривалась в [80, 81, 82, 83].

В [80, 81] наряду с неустановившимся течением пара исследуется также стационарное испарение. Для интегрирования кинетического уравнения используется метод конечных разностей. Определены гидродинамические граничные условия в случае стационарного испарения при малых числах Кнудсена (Кп —» 0, Кп = 0,0025) {Кп = А/го , здесь А - средняя длина свободного пробега молекул вблизи поверхности испарения, г о - радиус частицы).

В [82] стационарное испарение изучалось численно на основе решения уравнения БГК; для детального исследования кнудсенов-ского слоя была развита разностная схема, рассматривалось поведение параметров газа в широком диапазоне чисел Кнудсена Кп >0,01 и асимптотические предельные случаи. Эта работа является одним из наиболее обстоятельных исследований процесса интенсивного испарения сферической частицы в вакуум на основе решений уравнения Больцмана.

В [83] рассмотрено испарение и расширение в вакуум газа, состоящего из молекул в виде твердых сфер. Особенностью работы [83] является комплексное использование прямого статистического моделирования и моделирования в рамках уравнений сплошной среды. Основное внимание обращено на трансзвуковую область, положение звуковой поверхности, трансформацию неравновесного течения у поверхности в поток, описываемый уравнениями Навье-Стокса. В [83] определяется также граница области неравновесного течения (слоя Кнудсена), для обозначения которой сделан акцент на использование локального числа Кнудсена Кщ = Ю-2.

Из результатов [82, 83] следует, что при числах Кп <С 1 размер области формирования течения в окрестности частицы в расширяющемся потоке много больше А, что соответствует гидродинамическому характеру течения, т.е. при Кп <С 1 справедливо навье-стоксовское описание с поправкой на кинетические граничные условия. Такой подход к проблеме интенсивного испарения впервые был рассмотрен в работе [84], где использовано аналитическое решение, полученное в [85] для случая истечения газа из точечного источника при числах Рейнольдса Яе >> 1.

В [85] было показано, что в случае радиального разлета вещества можно выделить три области стационарного движения газа. Вдали от частицы область невязкого радиального истечения описывается уравнениями Эйлера. По мере приближения к источнику эта область переходит в так называемую промежуточную область, в которой число Маха М ~ 1, что соответствует переходу через звуковую точку. С уменьшением числа Маха, т.е. с приближением к источнику, выделяется еще одна область течения, в которой движение газа рассматривается как плоское одномерное.

В [84] задача об интенсивном испарении сферической частицы решается в предположении, что газодинамическая область вблизи поверхности испарения соответствует плоскому одномерному течению [85], которое в процессе расширения газа переходит через звуковую точку и затем трансформируется в невязкое эйлеровское течение. Указанные выше работы, за исключением [84], посвящены испарению одноатомных газов. В [84] гидродинамические граничные условия получены для двухатомного газа в предельном случае Кп —► 0, при этом коэффициент испарения а полагался равным единице. Вопрос о граничных условиях является принципиальным и имеет особо важное значение в практических приложениях (например, в задаче об образовании плазмы в собственном паре интенсивно испаряющейся частицы или коллектива частиц [86, 87, 88, 89]). В ряде работ рассматривалось интенсивное испарение с цилиндрической поверхности в вакуум [90, 91, 92].

Цель работы

Настоящая работа посвящена изучению кинетических процессов при интенсивных испарении и конденсации молекулярных газов. В диссертации подведены итоги исследований автора, нацеленных на:

- решение граничных задач кинетической теории интенсивного испарения молекулярных газов с плоской поверхности в собственный пар с использованием метода Мотт-Смита; определение предельной скорости испарения молекулярного газа; исследование влияния внутренних степеней свободы молекул на газодинамические граничные условия;

- развитие нелинейной кинетической теории дозвуковой конденсации одноатомных газов; построение нелинейной кинетической теории дозвуковой конденсации молекулярных газов с использованием методов полупространственных моментов; учет влияния коэффициента испарения на процесс интенсивной дозвуковой конденсации;

- построение теории нелинейной сверхзвуковой конденсации одноатомных и молекулярных газов с использованием метода Мотт-Смита; исследование влияния внутренних степеней свободы на области существования стационарного решения; изучение влияния коэффициента испарения на режим сверхзвуковой конденсации;

- решение граничных задач кинетической теории стационарного интенсивного испарения одно- и многоатомных газов с поверхности малой кривизны в вакуум; анализ зависимости граничных условий от числа Кнудсена, числа внутренних степеней свободы и коэффициента испарения.

Научная новизна работы.

1. Впервые получено аналитическое решение задачи об интенсивном испарении молекулярного газа с плоской поверхности в собственный пар, дающее правильное предельное значение числа Маха, равное единице.

2. Впервые аналитически решена кинетическая задача о сильной дозвуковой конденсации молекулярных газов. Определены области существования стационарного решения уравнения Больцмана. Показано существенное влияние внутренних степеней свободы на структуру областей существования решения уравнения Больцмана. Проанализировано влияние коэффициента испарения а на параметры дозвуковой конденсации.

3. Впервые построена аналитическая теория сверхзвуковой конденсации простых и молекулярных газов на плоской поверхности с учетом возможности существования вблизи поверхности конденсации решения типа ударной волны. Проанализировано изменение структуры областей существования стационарного решения при переходе от простого газа к молекулярному. Определены области допустимых значений параметров, характеризующих состояние газа за кнудсеновским слоем и исследована их зависимость от коэффициента испарения.

5. Аналитически решена кинетическая задача об интенсивном испарении сферической частицы в вакуум при малых числах Кнуд-сена 0 < Кп < 0,1 Получены граничные значения макропараметров пара на внешней границе кнудсеновского слоя при интенсивном испарении одноатомного газа. Исследована зависимость граничных условий от коэффициента испарения а.

6. Впервые получены аналитические выражения для расчета граничных условий к уравнениям гидродинамики при интенсивном испарении молекулярных (двух- и многоатомных) газов при малых числах Кнудсена.

Практическая значимость заключается в том, что полученные граничные условия при интенсивном испарении с плоской поверхности и поверхности малой кривизны могут быть использованы для решения разнообразных задач газовой динамики, связанных с аэрокосмическими исследованиями, практическим использованием лазеров (или других мощных источников энергии) в современных технологических процессах.

Проведенные исследования позволяют определить возможные области реализации стационарных процессов до- и сверхзвуковой конденсации, а полученные результаты дают возможность рассчитывать характеристики этих процессов в конкретных приложениях и могут найти применение при разработке и проектировании теплооб-менного оборудования, криовакуумных систем откачки различного назначения, установок комплексной тепловой защиты летательных аппаратов. i

Построенная теория интенсивной конденсации пара также может быть применима в микроэлектронике при создании устройств для нанесения тонкопленочных покрытий.

На защиту выносятся следующие результаты

- вычисление газодинамических граничных условий при интенсивном испарении молекулярного газа с плоской поверхности в атмосферу собственного пара;

- построение теории сильной дозвуковой конденсации молекулярных газов на плоской поверхности;

- построение теории сверхзвуковой конденсации многоатомных газов на плоской поверхности с учетом возможности существования решения типа ударной волны;

- вычисление газодинамических граничных условий при интенсивном испарении молекулярного газа с поверхности малой кривизны в вакуум;

Апробация работы

По теме диссертации опубликованы следующие работы: [42], [46], [47], [100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, ИЗ, 114, 115].

Материалы диссертации докладывались на XVI конференции стран СНГ по вопросам испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем (Одесса, 1993 г.); на XVII и на XVIII конференциях стран СНГ "Дисперсные системы" (Одесса, 1996 г., 1998 г.); на 20st и 21st International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (Beijing, China, 1996; France, Marseille, 1998); на III Международном аэрозольном симпозиуме IAS-3 (Москва, 1996), на семинарах кафедры теоретической физики Московского педагогического университета, на научных конференциях Ярославского государственного педагогического университета.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Она содержит 195 страниц машинописного текста, 5 таблиц и 27 рисунков.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кузнецова, Ирина Александровна, 2000 год

1. Розанов J1.H. Вакуумная техника. М.: Высш. школа, 1990. 320 с.

2. Анисимов С.И., Имас Я.И., Романов Г., Ходыко Ю.В. Действие излучения большой мощности на металлы. М.: Наука, 1970. 272 с.

3. Реди Дж. Действие мощного лазерного излучения: Пер. с англ. М.: Мир, 1974. 471 с.

4. Крюков А.П. Интенсивная конденсация. (Аспекты теории и приложений). // Дисс. на соискание уч. степ. докт. техн. н. М., МЭИ. 1990 г.

5. Ларина И.Н., Рыков В.А., Шахов Е.М. Испарение с поверхности и истечение пара через плоский канал в вакуум //Изв. РАН. МЖГ. 1996. N. 1. С. 150-158.

6. Лазерная резка, сверление и термолитография в приборостроении./ Под ред. А.В.Карицкого. М.: ЦНИИТЭИприборостроение, 1977, 48 с.

7. Рыкалин H.H., Углов A.A., Кокора А.Н. Лазерная обработка материалов концентрированным потоком энергии: Сб. научн. труд./ Под ред. Углова A.A. М.: Наука, 1989. 270 с.

8. Физико-химические процессы обработки материалов концентрированными потоками энергии: Сб. научн. труд. / Под ред. Углова A.A. М.: Наука, 1989. 270 с.

9. Зуев В.Е., Землянов A.A., Копытин Ю.Д., Кузиковский A.B. Мощное лазерное излучение в атмосферном аэрозоле. Новосибирск: Наука, 1967. 440 с.

10. Лазерная спектроскопия атмосферных газов: Сб. ст./ Под ред. Лопасова В.П. Томск: ИОА СО АН СССР, 1978. 200 с.

11. Беляев Е.Б., Годлиевский А.П., Зуев В.Е., Копытин Ю.Д. Дистанционный лазерный спектрохимический анализ аэрозолей / / Зондирование физико-химических параметров атмосферы с использованием мощных лазеров. ИОА СО АН СССР. Томск, 1979. С. 3-56.

12. Зуев В.Е., Копытин Ю.Д., Кузиковский A.B. Нелинейные оптические эффекты в аэрозолях. Новосибирск: Наука, 1980. 184 с.

13. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. Кинетическая теория. М.: Наука, 1967. 440 с.

14. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах: Пер. с англ. М.: Мир, 1976. 554 с.

15. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана: Пер. с англ.; Под. ред. РГ. Баранцева М.: Мир, 1978. 495 с.

16. Яламов Ю.И., Уварова Л.А., Щукин Е.Р. Теория испарения капель произвольных размеров в поле электромагнитного излучения // ИФЖ. 1978. Т. 34. N. 3. С. 439-443.

17. Щукин Е.Р., Санасарян A.C., Яламов Ю.И. О квазистационарном испарении капель при произвольных перепадах температуры и концентрации // ЖТФ. 1982. Т. 52. С. 581-582.

18. Лабунцов Д.А. Анализ процессов испарения и конденсации// ТВТ. 1967. Т. 5, N 4. С. 647-654.

19. Муратова Т.М., Лабунцов Д.А. Кинетический анализ процессов испарения и конденсации// ТВТ. 1969. Т.7, N. 5. С. 959-966.

20. Коган М.Н., Макашев Н.К. О роли слоя Кнудсена в теории гетерогенных реакций и в течениях с реакциями на поверхности. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. N 6. С. 3-11.

21. Яламов Ю.И., Ивченко И.Н., Мурадян С.М. Теория испарения сферических капель при произвольных числах Кнудсена // ДАН СССР. 1981. Т. 258, N 5. С. 1106-1110.

22. Sone Y., Onishi Y. Kinetic theory of evaporation and condensation. Hydrodynamics equation and slip boundary condition //J. Phys. Soc. Japan. 1978. V.44, N. 6. P. 1981-1984.

23. Sone Y. Theory of evaporation and condensation. Linear and nonlinear problems //J. Phys. Soc. Japan. 1978. V.44, N. 1. P. 315-320.

24. Латышев А.В., Юшканов А.А. Скачок температуры и слабое испарение в полиатомном газе //Изв. РАН. МЖГ. 1998. N 5. С.182-189.

25. Латышев А.В., Юшканов А.А. Скачок температуры и слабое испарение в молекулярных газах. // Ж. эксперим. и теор. физ. 1998. Т. 114. N. 9. С. 956 971.

26. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение задачи о скачке температуры в газе с вращательными степенями свободы// Теоретическая и математическая физика. 1993. Т. 95. N. 3. С. 530-540.

27. Береснев С.А. Черняк В.Г. Испарение капли в поле оптического излучения // Теплофиз. высок, температур. 1991. Т. 29, N 3. С. 577-581.

28. Коган М.Н. Некоторые вопросы молекулярной газовой динамики // Труды IV Всесоюзной конференции по динамике разреженного газа и молекулярной газовой динамике / Изд. отдел ЦАГИ. 1977. С. 55-100.

29. Черчиньяни К. О методах решения уравнения Больцмана // Неравновесные явления: уравнение Больцмана. Под ред. Либовица Дж., Монтеролла Е.У.; Пер. с англ. М.: Мир, 1986. С. 182-204.

30. Анисимов С.И.// Об испарении металла, поглощающего лазерное излучение. Ж. эксперим. и теор. физ. 1968. Т.1. N 1. С.339.

31. Crout P.D. An application of kinetic theory to problems of evaporation and sublimation of monoatomic gases //J. Math. Phys. 1936. N 15. P. 1-54.

32. Knudsen M. The kinetic theory of gases. Some modern aspects. London: Methuen. 1934. 64 p.

33. Schrage R.W. A Theoretical Study of Interphase Mass Transfer. Columbia University Press: N.Y. 1953. 103 p.

34. Zwick S.A. Note on evaporation // J. Appl. Phys. 1960. V. 31. P. 1735-1741.

35. Ytrehus T. Theory and experiments in gas kinetics in evaporation // Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. N.Y.: AIAA, 1977. Pt. 2. P. 1197-1212.

36. Labuntsov D. A. Kryukov A.P. Analysis of intensive evaporation and condensation // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1979. V. 22, N 7. P. 989-1002.

37. Найт Ч.Дж.// Математическое моделирование быстрого поверхностного испарения при наличии противодавления. Ракетная техника и космонавтика. 1979. N 5. С.81.

38. Algie S.H. Kinetic theories of evaporation //J. Chem. Phys. 1978. V. 69(2), 15 Jul. P. 543-583.

39. Cercignani C. Strong evaporation of polyatomic gas.// Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. N.Y. Potter AIAA. 1981. Pt.l. P. 305-320.

40. Frezzotti A. Numerical Investigation of the Strong Evaporation of a Polyatomic Gas.// Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. 1991. V.2. P.1243-1251.

41. Кузнецова И.А., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. К вопросу о состоянии бинарной газовой смеси вблизи испаряемой поверхности при интенсивном испарении // ТВТ. 1991. Т. 29. N.1. С. 128-133.

42. Siewert С.Е., Thomas Jr J.R. Strong evaporation into a half space // J. of Applied Mathematics and Physics. 1981. V. 32. P. 421-433.

43. Siewert C.E., Thomas Jr J.R. The three dimensional BGK model // J. of Applied Mathematics and Physics. 1982. V. 33. P. 208-218.

44. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение задачи о сильном испарении (конденсации) // Изв РАН. МЖГ. 1993. N. 6. С. 143-155.

45. Кузнецова И.А., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. К вопросу об интенсивном поверхностном испарении // ТВТ. 1991. Т. 29. N. 5. С. 1038

46. Кузнецова И.А., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. Применение метода Мотт-Смита к решению задачи о сильном испарении с плоской поверхности.// Теплофизика высоких температур. 1992. Т.ЗО. N 2. С.345-350

47. Анисимов С.И., Рахматулина А.Х. Динамика расширения пара при испарении в вакуум // ЖЭТФ. 1973. Т. 64. N 3. С. 869-876.

48. Мотт-Смит Г.// Решение уравнения Больцмана для ударной волны Механика. 1953.N 1. С.72-85.

49. Murakami М., Oshima К. Kinetic approach to the transient evaporation and condensation problem // Int. Symp. on RarefiedGas Dynamics. Porz-Wahu:DFVLR-Press. 1974. Pt. 2. P. F.6-1 -F.6-9.

50. Абрамов A.A., Коган M.H., Макашев H.K. Численное исследование процессов в сильно неравновесных слоях Кнудсена // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. N 3. С. 72-81.

51. Yen S.M., Akai T.J. Nonlinear Numerical Solutions for an Evaporation Effusion Problem // Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. Progress in Astronautics and Aeronautics. 1977. N. Y. V. 51. Part. 2. P. 1175-1187.

52. Абрамов A.A. Решение задачи о сильном испарении газа методом Монте-Карло // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. N 1. с. 185-187.

53. Сильное испарение газа с двумерной периодической поверхности // Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. N. 2. С. 132-139.

54. Мажукин В.И., Прудковский П.А., Самохин A.A. О газодинамических граничных условиях на фронте испарения //Математическое моделирование. 1993. Т. 5. N. 6. С. 3-10.

55. Мажукин В.И., Прудковский П.А., Самохин A.A. Изменение энтропии на фронте испарения // Математическое моделирование. 1994. Т. 6. N. 11. С. 3-10.

56. Sibold D., Urbassek Н.М. Monte Carlo study of Knudsen layers in evaporation from elemental and binary media // Phys. Fluids A. 1993. V. 5. N. 1. P. 243-256.

57. Найт Ч.Дж. Нестационарное испарение в переходном режиме с поверхности в вакуум // Аэрокосмическая техника. 1983. Т. 1. N. 2. С. 83-89.

58. Бронин С.Я., Полищук В.П. Кнудсеновский слой при испарении и конденсации // ТВТ. 1984. Т. 22, N 3. С. 550-556.

59. Брыкин Н.В., Воробьев B.C., Шелюхаев Б.П. Состояние пара вблизи испаряемой поверхности //ТВТ. 1987. Т.25, N 3. С. 486474.

60. Cercignani С. Strong evaporation of a polyatomic gas // Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. N.Y. 1981. V.l. P.305-320.

61. Абрамов A.A., Коган M.H. Сильная дозвуковая конденсация одноатомного газа.// Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. N 1. С.165-169.

62. Абрамов A.A., Коган М.Н. О режиме сверхзвуковой конденсации газа.// Докл. АН СССР. 1984. Т.278. N 5. С.1078-1081.

63. Yen S.M.//Numerical Solutions of Nonlinear Kinetic Equations for a One-Dimensional Evaporation-Condensation Problem. Computers and Fluids. 1973. V.l. P.367-374.

64. Yen S.M. Numerical Solutions of the Boltzmann and Krook equations for a condensation problem // Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. N.Y. 1981. V.2. P.356-362.

65. Ytrehus Т., Alvestad J. A Mott-Smith solution for nonlinear condensation.// Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. N.Y. 1981. V.l. P.330-345.

66. Hatakeyama M., Oguchi H. Kinetic approach to nonlinear condensation of flowing vapor.//Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. Paris. 1979. V.2. P. 1293-1303.

67. Крюков А.П. Одномерная стационарная конденсация при скоростях движения пара, сопоставимых со скоростью звука // Изв. РАН. МЖГ. 1985. N. 3. С. 176-180.

68. Крюков А.П. Влияние коэффициента конденсации на течение пара с до- и сверхзвуковыми скоростями // Изв. РАН. МЖГ. 1988. N. 2. С.189-192.

69. Necmi S., Rose J.W. Film condensation of mercury // Int. J. Heat Mass Transfer. 1976. V. 19. P. 1245-1256.

70. Oguchi H., Hatakeyama M. One-dimensional nonlinear condensation //Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. N.Y. 1981. V.2. P.321-329.

71. Mayer E., Tracy R., Collins J.A., Triplett M.J. Condensation of rarefied supersonic flow incident on a cold flat plate // Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. N.Y. 1966. V. 2. P. 329-259.

72. Maxwell J.C. Theory of heat. L.: Longmans. Green. 1888. 333 p.

73. Фукс H.A. Испарение и рост капель в газообразной среде. М.: Изд-во АН СССР. 1958. 91 с.

74. Макашев Н.К. Испарение, конденсация и гетерогенные химические реакции при малых значениях числа Кнудсена // Ученые записки ЦАГИ. 1974. Т. 5. N. 3. С. 49-62.

75. Бутковский А.В. Конвективное испарение водяных капель // Докл. АН СССР. 1990. Т. 312. N. 1. С. 85-88.

76. Бутковский А.В. Влияние коэффициента конденсации на сильное испарение перегретых капель // ТВТ. 1991. Т. 29. N. 4. С. 745-749.

77. Chernyak V. The kinetic theory of droplet evaporation //J. Aerosol. Sci. 1995. V. 26. n. 6. P. 873-885.

78. Takata S., Sone Y., Lhuillier D., Wakabayashi M. Evaporation from or Condensation onto a Shere: Numerical Analysis of the Boltzmann Equation for Hard-Sphere Molecules // Computers Math. Applic. 1998. V. 35. N. lh. P. 193-214.

79. Жук В.И. Кинетика испарения сферической капли. В сб.: Численные методы в динамике разреженного газа. Вып. 2. М.: ВЦ АН СССР. 1975. С.69-90.

80. Жук В.И. Сферическое расширение пара при испарении капли // Изв. АН СССР. МЖГ. 1976. N. 2. С. 96-102.

81. Sone Y., Sugimoto Н. Kinetic theory analysis of steady evaporating flows from a spherical condensed phase into a vacuum // Phys. Fluids A. 1993. V. 5. N. 6. P. 1491-1511.

82. Булгакова H.M., Плотников М.Ю., Ребров А.К. Моделирование стационарного испарения в вакуум // Изв. РАН. МЖГ. 1997. N. 6. С. 137-143.

83. Edwards R.H., Collins R.L. Evaporation from a spherical source into a vacuum //Int. Symp. on Rarefied gas dynamics. N.Y. Acad. Press. 1969. V.2 P. 1489-1496.

84. Sakurai A. Three-dimensional steady, radial flow of viscous, heat-conducting, compressible fluid // Quart. Journ. Mech. and Applied Math. 1958. V. XI. Pt. 3. P. 274-289.

85. Бергельсон В.И., Голубь А.П., Немчинов И.В., Попов С.П. Образование плазмы в слое паров, возникающих под действием излучения ОКГ на твердое тело // Квантовая электроника. 1973. Т. 1. Вып 4(16). С. 20-27.

86. Добкин А.В., Малявина Т.Б. Немчинов И.В. Квазистационарное сферически-симметричное течение интенсивно излучающей плазмы, нагреваемой лазерным излучением // ПМТФ. 1988. N. 1. С. 3-11.

87. Лесскис А.Г. Титов А.К., Юшканов А.А. Эффекты неравновесности плазмы парового ореола в поле интенсивного излучения // ПМТФ. 1991. N. 2. С. 3-7.

88. Лесскис А.Г., Титов А.Г., Юшканов А.А. Установившееся радиальное движение разогреваемого излучением пара в вакуум от интенсивно испаряющейся частицы металла // Теплофиз. высок. температур. 1995. Т. 33. N. 4. С. 578-582.

89. Sib old D., Urbassek H.M. Kinetic study of evaporation flows from cylindrical jets // Phys. Fluids A. 1991. V. 3. N. 5. P. 870-878.

90. Sony Y., Sugimoto H. Evaporation of a rarefied gas from a cylindrical condensed phase into a vacuum // Phys. Fluids. 1995. V. 7. N. 8. P. 2072-2085.

91. Плотников М.Ю., Ребров А.К. Переход к сверхзвуковой скорости при испарении и инжекции с цилиндрической поверхности в вакуум // ПМТФ. 1996. Т. 37. N. 2. Р.120-130.

92. Мажукин В.И., Пестрякова Г.А. Математическое моделирование процессов поверхностного испарения лазерным излучением // Докл. АН СССР. 1984. Т.278. N. 4. С. 843-847.

93. Жданов В.М., Алиевский М.Я. Процессы переноса и релаксации в молекулярных газах. М. Наука, 1989. 336 с.

94. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1. Т.5. М. Наука, 1976. 584 с.

95. Неизвестный А.И. Результаты экспериментального определения коэффициента конденсации воды. Обзор. Обнинск: Изд-во ВНИ-ИГМИ МПД, 1976. 50 с.

96. Хирс Д., Паунд Г. Испарение и конденсация. М.: Металлургия, 1966. 196 с.

97. Haynes D.R., Tro N.J., George S.M. Condensation and Evaporation of H20 on Ice Surfaces. J. Phys. Chem. 1992. V. 96. N. 21. P. 85028509.

98. Мизес P. Математическая теория течений сжимаемой жидкости. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 588 с.

99. Кузнецова И.А., Юшканов A.A. Граничные условия при интенсивном испарении молекулярного газа с плоской поверхности / / XVI конференция стран СНГ по вопросам испарения, горения и газовой динамики. Тезисы докладов. Одесса. 1993. с. 95.

100. Кузнецова H.A., Юшканов A.A. Граничные условия при сильном испарении сферической частицы в вакуум // Теплофиз. высок. температур. 1993. Т. 31. Т. 1. С. 73-77.

101. Кузнецова И.А. Сильное испарение молекулярного газа // Дисперсные системы. XVII конференция стран СНГ. Тезисы докладов. Одесса. 1996. С. 112-113.

102. Кузнецова И.А., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. Сильная конденсация молекулярного газа // Дисперсные системы. XVII конференция стран СНГ. Тезисы докладов. Одесса. 1996. С. 114-115.

103. Кузнецова И.А., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. Состояние газа вблизи поверхности в режиме дозвуковой конденсации // Теплофиз. высок, температур. 1996. Т.34. N 4. С.614-618.

104. Yu. Yalamov, A. Yushkanov, I. Kuznetsova. One-dimensional supersonic condensation // 20st Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. Beijing. China. Book of Abstract. 1996. K13.

105. Кузнецова И.А., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. Сверхзвуковая конденсация одноатомного газа с учетом коэффициента испарения. // Международный аэрозольный симпозиум IAS-3. Москва. Аэрозоли. 1996. N7. С.10-11.

106. Кузнецова И.А., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. Сверхзвуковая конденсация одноатомного газа // Теплофиз. высок, температур. 1997. Т.35. N 2. С.342-346.

107. Кузнецова И.А., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. Сильная дозвуковая конденсация одноатомного газа с учетом коэффициента испарения // Изв. РАН. МЖГ. 1997. N. 2. С.183-190.

108. Кузнецова И.А., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. Сильная конденсация молекулярного газа // Изв. РАН. МЖГ. 1997. N. 6. С. 168-174.

109. Кузнецова И.А., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. Влияние коэффициента испарения на сильную конденсацию одноатомного газа/ / Ж. техн. физ., 1997. Т. 67. N. 10. С. 21-25.

110. Кузнецова И.А., Юшканов A.A., Яламов Ю.И. Граничные условия при интенсивном испарении сферической частицы // Дисперсные системы. XVIII конференция стран СНГ. Тезисы докладов. Одесса. 1998. С.90-91.

111. I. Kuznetsova, Yu. Yalamov, A. Yushkanov. One-dimensional supersonic condensation of a polyatomic cas // 21st Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. France. Marseille. Book of Abstract. V. 2. P. 148-149.

112. Жаров A.H, Кузнецова И.А., Юшканов A.A. Интенсивное испарение молекулярного газа // Теплофиз. высок, температур. 1998. Т. 36. N. 1. С. 113-119.