Генерация гипермагнитной спиральности и бариогенезис в ранней Вселенной тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Смирнов, Александр Юрьевич

• Смирнов, Александр Юрьевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Смирнов, Александр Юрьевич

Оглавление

0.1 Актуальность работы

0.2 Цель исследования

0.3 Результаты, представляемые к защите

0.4 Научная новизна

0.5 Личный вклад автора

0.6 Апробация результатов

0.7 Теоретическая и практическая значимость результатов исследования

0.8 Структура диссертации

0.9 Содержание работы

0.10 Благодарности

1 Эволюция гипермагнитной спиральности в ранней

Вселенной: лептогенезис и гипермагнитная диффузия

1.1 Введение

1.2 Гипермагнитная спиральность перед ЭФП

1.2.1 Эволюция асимметрий лептонов

1.3 Эволюция спиральности и асимметрии лептонов в монохроматическом гипермагнитном поле

1.3.1 Режим насыщения монохроматического спектра плотности спиральности

1.3.2 Решение кинетических уравнений для монохроматического спектра(1.14)

1.4 Непрерывный спектр плотности спиральности

1.5 Обсуждение

1.6 Полная система эволюционных уравнений для произвольной спиральности

2 Лептогенезис в симметричной фазе ранней Вселенной: барионная асимметрия и эволюция гипермагнитной

спиральности

2.1 Введение

2.2 Лептогенезис в гипермагнитных полях

2.2.1 Лептонная асимметрия: основные уравнения и начальные условия

2.3 Законы сохранения и БАВ в гипермагнитных полях

2.3.1 Эволюция БАВ для непрерывного спектра плотности

спиральности

2.4 Обсуждение

3 Произвольная гипермагнитная спиральность и лептогенезис

в ранней Вселенной

3.1 Предварительные замечания

3.2 Произвольная спиральность гипермагнитного поля перед ЭФП

3.2.1 Стремление спиральности к максимальной для маломасштабных гипермагнитных полей

3.2.2 Начальные условия

3.3 Уравнения лептогенезиса

3.4 Эволюция спиральности гипермагнитного поля в случае кол-могоровского спектра

3.5 Эволюция БАВ для колмогоровского спектра плотности энергии гипермагнитного поля

3.6 Обсуждение

Заключение

0.1 Актуальность работы

Среди разнообразных проблем современной космологии есть две, которые, с

0.1 Актуальность работы

Среди разнообразных проблем современной космологии есть две, которы одной стороны, представляют большой интерес для исследования и, с другой стороны, могут быть связаны между собой: это барионная асимметрия Вселенной (БАВ) и возникновение космологического магнитного поля. Прослеживая эволюцию Вселенной до электрослабого

фазового перехода, мы исследуем эволюцию гиперзарядового поля и связанную с ней эволюцию БАВ.

Мы рассматриваем Вселенную после инфляционной стадии, когда выполняются условия Сахарова [1]: несохранение барионного числа; нарушение С- и СР- симметрий; отсутствие термодинамического равновесия. Первые попытки реализации этих условий сделаны в Теориях Великого Объединения ([2, 3, 4]), в которых кварки и лептоны объединены в мультиплеты. В этих работах рассмотрены различные сценарии бариогенезиса, связанные с неравновесными распадами калибровочных бозонов, а также с когерентными осцилляциями слептонов и скварков. Идея о несохранении барионного числа исследовалась в работах ([5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15]).

Базируясь на сахаровском условии отсутствия термодинамического равновесия, при температурах Т >> Тд^ = Т0 = 10ТвУ мы будем исследовать ситуацию, когда Гд^ << Н ~ Т2, т.е. расширение происходит быстрее, чем распад Хиггсовских бозонов (ведущих к равновесию). Ниже мы рассматриваем обратные распады вдё^ ^ ф(0), считая химический потенциал бозонов Хиггса равным нулю. Процессы, происходящие в это время во Вселенной описываются Стандартной Моделью (СМ), в рамках которой выписывается лагранжиан гиперзарядового поля. В это время - при очень высоких температурах, интенсивно нарушается сохранение барионного числа [16, 17, 18], что и приводит к созданию условий применимости нашей модели. Мы изучим эволюцию асимметрий правых и

левых частиц. Ранее, например в работах [19, 20, 21, 22], рассмотрена эволюция асимметрии лишь правых электронов, мы учтем асимметрию левых электронов (и нейтрино). Нужно отметить, что асимметрия левых лептонов остается малой в процессе эволюции, и такое поведение согласуется с предсказанием, сделанным в работе [23]. Бариогенезис, который мы изучаем, происходит в гипермагнитном поле. Максвелловское магнитное поле, возникающее после электрослабого фазового перехода (ЭФП) (которому соответствуют температуры 100 ОеУ [24, 25, 26, 27]), является следом гипермагнитного поля [28]. В работе [29] рассмотрено превращение гипермагнитной спиральности в магнитную при фазовом переходе. Магнитные поля есть всюду во Вселенной [30, 31, 32, 33, 34] и, несмотря на то, что абсолютные значения их напряженности в межгалактической среде очень малы, они играют огромную роль, управляя распространением внегалактических космических лучей.

0.2 Цель исследования

Целью работы является ответ на вопрос, возможна ли в выбранном сценарии бариогенезиса генерация барионной асимметрии, совпадающей с наблюдаемыми значениями BAU = 10-10, и изучение сопутствующей эволюции гипермагнитного поля.

Как подчеркивают авторы работы [35], основные направления изучения

эволюции ранних магнитных полей (РМП) можно разделить на три типа: РМП-из-БАВ ([22], [36], [37]); БАВ-из-РМП ([20], [38],[39], [40], [41], [42], [43], [44] ); и одновременную эволюцию БАВ и РМП ([45], [47], [48] и литературу там). Мы будем работать в рамках последнего сценария. Заметим, что и в [35] рассмотрен похожий сценарий, с той разницей, что в ([35]) выписаны уравнения для всех поколений кварков и лептонов, а мы освобождены от такой необходимости, поскольку в нашем сценарии (при более высоких, "тэвных"температурах) эта система уравнений сводится к нашей системе ([35, 47, 48, 49, 50]) . Кроме того, в ([35]) рассматривается максимальная спиральность, а мы рассматриваем произвольную спиральность, что более содержательно и приближено к реальности - так, скажем, на Солнце спиральность магнитного поля составляет приблизительно 0.1 от максимальной.

Следует отметить, что задача содержит относительно большое количество свободных параметров, которые могут влиять (и влияют) на происходящие процессы. Прежде всего, это - начальный спектр плотности энергии гипермагнитного поля рву (к, По). Неизвестно, каким был этот спектр - был ли он белым шумом, колмогоровским спектром, или вовсе монохроматическим. Ясно, что он, скорее всего, был более сложным, чем в классических моделях. Поэтому мы ставим перед собой задачу рассмотреть различные модели спектра, чтобы попытаться выявить какие-то общие закономерности бариогенезиса. Здесь же следует упомянуть диапазон изменения волновых чисел ктп < ктах < Ктах для сплошного спектра и

выбор значений к0 для монохроматического спектра. Нижняя граница (в нашем каузальном сценарии, где не нарушается причинность, т.е. Лв < 1н) соответствует масштабу горизонта: ктп = 1Н = 10-15, а ограничения на верхний предел призваны отсечь мелкомасштабную турбулентность плазмы, связанную с масштабом скорости Л^ << Лв, Ктах < 10-5. Вторым важным параметром (мало изученном в литературе) является начальная спиральность гипермагнитного поля. Во многих работах рассматривается полная спиральность поля, связанная с плотностью энергии соотношением 2к0Ну = рву. Это соотношение, хотя и несколько упрощает выкладки, является лишь частным случаем более общего (и действительно наблюдаемого для магнитных полей, например, на Солнце) соотношения 2к0ку = дрву, где q может меняться от нуля до единицы. Оказывается, что этот параметр существенным образом влияет на бариогенезис и определяет (наряду с другими) уровень барионной асимметрии.

Еще одним свободным параметром задачи является начальное значение асимметрии правых электронов. Традиционно эта величина выбирается малой; будет показано, что результат бариогенезиса (т.е. значение асимметрий правых и левых электронов (и нейтрино) не зависит от начального значения - система быстро "забывает"начальные условия. Но, когда мы вычисляем БАВ согласно формулам, выведенным в работе [47], оказывается, что для некоторых достаточно больших начальных значений асимметрии правых частиц БАВ становится отрицательной. Таким образом,

мы получаем важное ограничение сверху на начальную асимметрию, и это ограничение свое для различных спектров, q и ктах (к0 для точечного спектра).

Наконец, варьируемым параметром является плотность энергии гипермагнитного поля. Почти всюду в работе принято, что = 10-8, хотя в некоторых работах встречаются и довольно экзотические значения Ву = 10-4. Наш выбор обусловлен хорошо известными оценками сверху и снизу и на значения межгалактического магнитного поля, полученными в работах [51] (сверху), [52] (снизу): 10"18С < В < 10"9С.

0.3.Результаты, представляемые к защите

1. В рамках выбранной модели продемонстрирована к моменту ЭФП генерация БАВ, совпадающей с наблюдаемой для рассмотренных спектров.

2. Показаны принципиальные различия в эволюции БАВ для монохроматического и непрерывного спектров.

3. Получено принципиальное ограничение сверху на начальное значение асимметрии правых лептонов.

0.4 Научная новизна

Впервые проведено исследование выбранной модели бариогенезиса для непрерывного спектра плотности энергии гипермагнитного поля с произвольной спиральностью; проведено сравнение с монохроматическим

спектром; продемонстрирована применимость данной модели для генерации БАВ, совпадающей с наблюдаемым значением В ~ 10-10. Показана применимость предложенной модели для объяснения генерации барионной асимметрии Вселенной и создания к моменту ЭФП затравочного магнитного поля, совпадающими с надежно установленными наблюдаемыми значениями. Мы подходим к анализу эволюции гипермагнитной спиральности в представлении Фурье так же, как предложено в работе [45] для максвелловских магнитных полей, рождающихся из гипермагнитных после ЭФП. Естественно, рассматриваемая нами задача имеет ряд существенных отличий (таких, как влияние сфалеронных переходов [46]) и в самом общем виде рассматриваемая система дифференциальных уравнений в конформных переменных имеет вид:

(Ку(к, п) 2~к2к ~ (4а (СеЕ + Сеь/2)\ к

-—- =--Ьу (к,п) + —--— кБу (к,п),

Щ ас V пас )

' с

12

= - ^ квг (к,п) +( + ^/2Л к'2 Ку (Ы Щ ас \ пас )

с

(ЩеЬ^ ( Ак к'КУ(к,П) . За'2 _ / СеЬ

—1- =--(к-о- + кВу (п)[ СеЕ + I

Щ пас ] 2 п2ас \ 2 )

~2(СеЬ - СеЕ)--Се1(П) ,

(СеЕ(п) 12а' [ к к2Ку (к,п) 12а'К , СеЛ ^ & ,

е = - (к-^-кВу (П) СеЕ + ^ - Г(СеЕ - Сеь).

Щ пас ] 2 п2ас \

Эта система из-за ее нелинейности будет исследоваться численно в пакете МЛТЬЛБ. Мы увидим различия и общие черты для различных наборов

свободных параметров задачи, описанных выше. Впервые рассмотрен непрерывный спектр начальной энергии гипермагнитного поля. Ранее, например, в работе [47] рассмотрен лептогенезис для случая волны Черн-Саймонса, причем проведен анализ как с учетом, так и без учета левых лептонов. В уже упоминавшейся работе [45] для максвелловского поля были рассмотрены монохроматический спектр и спектр рву(к,П0) — к3. Мы исследуем эти спектры и завершим работу изучением случая колмогоровского спектра плотности энергии рву (к, П0) — к_5/3.

Впервые рассмотрено начальное гипермагнитное поле со спиральностью, отличной от максимальной, показано, как она влияет на получаемые значения БАВ и асимметрии правых частиц. В литературе традиционно рассматриваются поля с максимальной спиральностью. Это объясняется, с одной стороны, тем, что благодаря этому несколько упрощаются необходимые вычисления, а с другой - интуитивно может казаться, что спиральность "сама по себе"глубокого физического смысла не имеет и не должна влиять на качественное описание процессов. Однако, это не так: в идеальной плазме спиральность является одной из существенно важных величин, а именно - интегралом движения, т.е. сохраняющейся величиной, в то время как мы рассмотрим плазму конечной проводимости. Таким образом, важно установить, как спиральность гипермагнитного поля, не равная максимальной а) эволюционирует и б) влияет на бариогенезис. Получены важные ограничения на начальное значение асимметрии правых

частиц - показано, что она не может быть слишком большой; превышение некоторого порога приводит к отрицательным значениям БАВ к моменту ЭФП. Вопрос о том, насколько велико может быть "изначальное"отличие асимметрии правых частиц от нуля, не рассматривался специальным образом в литературе - более важным кажется то обстоятельство, что ничтожно малое значение начальной асимметрии уже позволяет генерировать значительную БАВ. Между тем, как показано во второй главе, для каждого набора свободных параметров, в зависимости от выбранного спектра, существует ограничение на верхнее значение ^ед(по) -оно должно быть достаточно малым, чтобы обеспечить рост БАВ.

0.5 Личный вклад автора

Вклад автора является основополагающим в части получения численных результатов и существенным в части их интерпретации.

0.6.Апробация результатов

Результаты, изложенные в настоящей работе, опубликованы в ведущих отечественных и зарубежных журналах ([49], [54], [55], [50]):

1. Hypermagnetic helicity evolution in early universe: leptogenesis and hypermagnetic diffusion. V. B. Semikoz, A. Yu.Smirnov, D.D. Sokoloff Journal of Cosmology and Astropaticle Physics (JCAP), 2013, v.10, р.14.

2. Лептогенезис в симметричной фазе ранней Вселенной: барионная

асимметрия и эволюция гипермагнитной спиральности. Семикоз В.Б., Смирнов А.Ю., Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики (ЖЭТФ), 2015, т.147, вып.2, стр. 248-257.

3. Baryogenesis and hypermagnetic helicity in the Early Universe. V.B. Semikoz, A.Yu. Smirnov, D.D. Sokoloff Magnetohydrodynamics 52, No. 1, 235-244,

4. Generation of hypermagnetic helicity and leptogenesis in the early Universe. V.B. Semikoz, A.Yu. Smirnov, D.D. Sokoloff

Phys. Rev. D 93, 103003.

Доложены на конференциях: 2014. Москва. Всероссийская конференция Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра. Лептогенезис в симметричной фазе ранней Вселенной и первичные магнитные поля. В.Б. Семикоз, А.Ю. Смирнов и Д.Д. Соколов

2015. Пермь.Российская конференция по магнитной гидродинамике РМГД-2015. Semikoz V.B., Smirnov A.Yu., Sokoloff D.D. Symmetric Phase of the Early Universe: Baryon Asymmetry and Hypermagnetic Helicity Evolution и семинарах:

1. Семинар "Космическая электродинамика и теория динамо"под руководством проф. Д.Д. Соколова.

2. Семинар теоротдела ИЗМИРАНа под руководством В.Б. Семикоза.

3. Семинар кафедры теоретической физики физического ф-та МГУ под руководством проф. В.Ч. Жуковского.

4. Семинар АКЦ ФИАН под руководством проф. В.В. Бурдюжи.

5. Семинар кафедры теоретической физики физического ф-та ЯрГУ под руководством проф. А.В. Кузнецова.

0.7 Теоретическая и практическая значимость результатов исследования

Работы, в которых изложены представленные результаты, уже цитируются в ведущих зарубежных журналах. Полученные результаты могут быть использованы при чтении теоретических спецкурсов для соответствующих специальностей университетов.

0.8 Структура диссертации

Диссертация состоит из настоящего введения, трех содержательных глав и заключения. В диссертации 14 рисунков, 101 страница. Список литературы содержит 78 ссылок.

0.9 Содержание работы

В первой главе выводятся основные уравнения, описывающие лептогенезис в горячей плазме ранней Вселенной и его связь с гиперзарядовым полем. Рассматриваются монохроматический и непрерывный спектры начальной плотности энергии поля. В качестве непрерывного спектра выбран некоторый модельный спектр рву = Ак3, где А - нормировочная константа.

Исследуется некоторый набор начальных условий, начальная спиральность гипермагнитного поля предполагается в первой главе максимальной. Численно исследована система нелинейных уравнений, описывающих бариогенезис, построены графики асимметрий и спиральности для монохроматического и непрерывного спектров.

Вторая глава посвящена вычислению БАВ для непрерывного спектра, как это предложено в статье [47]. Показано, что наблюдаемая барионная асимметрия Bobs ~ 10-10 может быть обеспечена путем лептогенезиса в сильном гипермагнитном поле для широкой области масштабов ГМП Л = k-1, заданных волновыми числами 0 < k < kmax в непрерывном спектре.

В третьей главе рассмотрен случай произвольной спиральности (по-видимому, впервые в литературе) начального гипермагнитного поля. Оставаясь в рамках исходного сценария, подробно описанного в первой главе, мы исследуем случай произвольной начальной спиральности для монохроматического спектра и колмогоровского спектра pby ~ k-5/3. Для разных наборов свободных параметров задачи построены графики асимметрии правых частиц, БАВ, спиральности. Получены важные ограничения на начальное значение асимметрии правых частиц: оно не может быть слишком большим, поскольку окончательное значение БАВ определяется производной асимметрии правых частиц по времени. Вопросом ограничения начальной асимметрии правых электронов, по-видимому, никто не интересовался - "интуитивно"ясно, что эта величина

должна быть малой, но оказалось, что принципиально важно, чтобы она росла (а не падала) со временем.

0.10 Благодарности

Я не могу выразить всю ту признательность, которую испытываю по отношению к своему научному руководителю, Виктору Борисовичу Семикозу. Без его доброжелательности и снисходительности эта работа, несомненно, не была бы написана.

Я от всей души благодарю Дмитрия Дмитриевича Соколова за постоянное внимание к работе и за его всемерную поддержку.

Отдельным пунктом я хочу поблагодарить их обоих за саму возможность совместной работы.

Глава

ГЛ и

Эволюция гипермагнитнои спиральности в ранней Вселенной: лептогенезис и гипермагнитная диффузия

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Генерация гипермагнитной спиральности и бариогенезис в ранней Вселенной»

1.1 Введение

Мы исследуем гипермагнитную спиральность и лептонную асимметрию в плазме ранней Вселенной до электрослабого фазового перехода (ЭФП) с учетом изменения киральности через обратный хиггсовский распад и сфалеронных переходов, "вымывающих"барионную асимметрию Вселенной (БАВ). Мы работаем в рамках сценария, где только асимметрия правых

электронов обеспечивает рост БАВ через закон сохранения глобального заряда B/3 — LeR = const. Дальнейшее остывание Вселенной при температуре T < Trl ~ 10 TeV приводит к возникновению ненулевой асимметрии левых лептонов (электронов и нейтрино). Это происходит благодаря хиггсовским распадам, происходящим быстрее, чем скорость расширения Вселенной Trl ~ T > H ~ T2; в результате, параллельная эволюция асимметрий правых и левых электронов при T < Trl происходит через соответствующие абелевские аномалии в СМ в затравочном гипермагнитном поле (ГМП). Эволюция спиральности ГМП происходит вместе с ростом асимметрии лептонов. Гипермагнитная спиральность трансформируется в магнитную в хиггсовской фазе в предположении сильного затравочного гипермагнитного поля в симметричной фазе. Магнитная спиральность H = J d3xA • B (где B - магнитное поле и A - его вектор-потенциал) есть невязкий инвариант движения в современной Вселенной (для идеальной плазмы). Соответствующий закон сохранения dH/dt = 0 существенно ограничивает генерацию магнитного поля с помощью механизма динамо (см. [67]). Общепринятые модели эволюции магнитного поля в небесных телах, галактиках и межгалактическом пространстве предполагают незначительную начальную спиральность магнитного поля, а в процессе дальнейшего развития она должна перераспределяться между крупномасштабным и мелкомасштабным полями, оставаясь малой или даже исчезая вовсе. Эта точка зрения выглядит разумной, однако истинное положение дел более сложно,

поскольку затравочное магнитное поле может быть существенно спиральным. Влияние значительной начальной спиральности на эволюцию магнитного поля в небесных телах практически не обсуждается в современной литературе.

Эта проблема относится, в частности, к первым крупным образованиям в молодой Вселенной (крупномасштабные структуры, квазары, первые галактики). Один из подходов рассматривает возможность появления затравочных магнитных полей из космологических, которые возникли непосредственно после после Большого Взрыва [28]. Предполагается, что магнитное поле было во Вселенной всегда. Идея о том, что космологическое магнитное поле "с самого начала"имело ненулевую спиральность, выглядит привлекательной, ибо спиральность в очень горячей плазме не является невязким инвариантом движения и ее генерация в такой плазме ожидаема. Точнее говоря, магнитное поле современной Вселенной (описываемое стандартными уравнениями Максвелла) могло быть порождено из гипермагнитного поля (в свою очередь обладающего спиральностью), эволюционировавшего в симметричной фазе до электрослабого фазового перехода (ЭФП).

Первые наблюдательные подтверждения существования космологических магнитных полей в межгалактической среде, которые могли выжить начиная с момента ЭФП до настоящего времени [52, 56], заставляют обратить пристальное внимание на идею космологических магнитных полей и спиральности.

Рассматривая возможные сценарии эволюции гипермагнитного поля вплоть до момента ЭФП, мы продемонстрируем, как происходит генерация спиральности затравочного магнитного поля в ранней Вселенной. Это открывает важную возможность: с момента ЭФП затравочное магнитное поле уже имеет некоторую ненулевую начальную спиральность. Подчеркнем, что в нашем подходе большое значение имеет параметр спиральности ау, который получается как поляризационный эффект в плазме при учете черн-саймоновской аномалии в эффективном лагранжиане для гиперзарядового поля У^ [20, 53, 57]. Превращение гипермагнитной спиральности в магнитную в момент ЭФП рассмотрено в работе [58]. В работе [19] авторы изучали эволюцию плотности спиральности ГМП Ну(Ь) = Ну(Ь)/У, пренебрегая членом гипермагнитной диффузии, пропорциональным диффузионному параметру пУ = {^соп<)-1, где всопё, = 100 Т - проводимость горячей плазмы. Поскольку оба параметра, отвечающих за спиральность - ау и диффузия, обратно пропорциональны проводимости, то следует рассматривать конечную проводимость, чтобы обеспечить работу динамо. Авторы [19] полагались на очень большой масштаб гипермагнитного поля, что выглядит как слишком грубое приближение. В настоящей работе мы рассмотрим произвольный (в том числе - и относительно небольшой) масштаб гипермагнитного поля. Мы подходим к анализу эволюции гипермагнитной спиральности в представлении Фурье так же, как предложено в работе [45] для максвелловских магнитных полей, рождающихся из гипермагнитных после

ЭФП. Поляризационный оператор СМ в плазме отличен от нуля из-за разницы химических потенциалов левых и правых фермионов д^ = дд [69]. Здесь мы попытаемся выяснить, насколько большой может быть такая разница для лептонов Ад = дед — деЕ = 0 до ЭФП.

В качестве первого шага мы рассмотрим горячую плазму перед ЭФП на отрезке Тдь > Т > ТЕш, когда левые лептоны в дублете Ь = (иеьеь]Т находятся в равновесии с правыми ед вследствие обратного хиггсовского распада едёь ^ ((0), едРеь ^ Это происходит во время остывания Вселенной, начиная с температуры ТдЕ ~ 10 ТеУ, когда скорость изменения киральности Гд^ ~ Т становится больше, чем хаббловское расширение Н ~ Т2, Гд^ > Н. Таким образом, возникает дополнительный поляризационный эффект из-за токов левых лептонов в затравочном гипермагнитном поле Бу, =< 'феь7{^5'феь >~ ДеьВ1у,

=< Т>еь111ь^еь >~ ДеьВ^, причем химпотенциал электронов деЕ совпадает с нейтринным деЕ = д„еЬ.

Учитывая для эволюции асимметрии левых лептонов (иеЕ — иёь) ~ Деь{р) влияние сфалеронных переходов, мы расширяем сценарий, рассмотренный в работах [19, 20], в которых изучается эволюция асимметрии одних лишь правых электронов (пед — иёд) ~ дед(^ = 0 в подобном же гипермагнитном поле Бу = 0.

В данной главе мы рассмотрим эволюцию асимметрий и плотности спиральности Ну(^ = / (1кНу(к,Ь) вплоть до момента ЭФП для монохроматического и непрерывного спектров Ну(к,£).

Структура главы такова. Сначала мы выводим кинетические уравнения для спектра ГМП в представлении Фурье, используя конформные переменные. Этот спектр зависит от лептонных асимметрий, которые эволюционируют в этом же поле. Далее мы численно решаем нелинейные кинетическе уравнения для асимметрий лептонов, предполагая, что поле является полностью спиральным: Ну(к,Ь) = 2рВу(к,Ь)/к. Рассмотрев случай монохроматического спектра, мы переходим к непрерывному начальному спектру плотности энергии ГМП, с учетом обратного каскада. Наконец, мы проводим сравнение полученных результатов с известными в литературе. Раздел 1.6 содержит более общую систему эволюционных уравнений для произвольной плотности спиральности, удовлетворяющей соотношению Ну (к, Ь) < 2рву (к,Ь)/к [59].

1.2 Гипермагнитная спиральность перед ЭФП

Для среды, покоящейся в целом, уравнение индукции Фарадея для гипермагнитного поля Ву = Ух V выглядит так:

д В

-—у = Ух ау Ву + пу У2Ву, (1.1)

д Ь

где при температурах Теь > Т > Теш коэффициент гипермагнитной спиральности ау определяется химпотенциалами , [47, 48] 1,

хЗдесь знак ау а^ 75 противоположен выбранному в [20, 57] и совпадает с [70] где фп = (1 + ^5)Ф -поле правых фермионов. См. также [47, 48].

a (T) + g2 {ßeR + ßeL/2) (1 2)

(T) = +-4- ' (1'2)

u cond

здесь пу = (^cond)-1 - коэффициент гипермагнитной диффузии,

^cond(T) — 100T - проводимость горячей плазмы.Подчеркнем, что

ay-эффект в уравнении Фарадея (1.1) растет из-за абелевых аномалий для

токов правых и левых электронов, которые не сохраняются в

гиперзарядовом поле при температурах T < TRL.

Умножая (1.1) на соответствующий векторный потенциал и добавляя

аналогичную конструкцию, получающуюся из уравнения для

вектор-потенциала, домноженного на вектор напряженности поля, после

интегрирования по всему объему получим уравнение для гипермагнитной

спиральности Hy = f d3xY • By:

dHy

= -2 J (Ey • By)d3x - £[YoBy + Ey x Y]d2S =

= -2пу (Ь) ! (3х(У х Ву) • Ву + 2ау (Ь)! (3хБ^(Ь). (1.3)

Для Вселенной в симметричной фазе до ЭФП мы можем опустить в последней строке (1.3) поверхностный интеграл £ (...), так как гиперзарядовое поле исчезает на бесконечности. Тем не менее, такой поверхностный интеграл может быть важен на границах разных фаз во время ЭФП, Теш. В работе [58] авторы изучали, как поток гипермагнитной спиральности проникает через границу раздела симметричной и нарушенной фаз, и как плотность гипермагнитной спиральности Ну = BуY

становится плотностью спиральности максвелловского магнитного поля h = BA в момент ЭФП.

Заметим, что эволюционное уравнение (1.3) очень похоже на уравнение (7) в [60], выведенное в рамках СМ для времен после ЭФП, T ^ Tew. Авторы использовали фермиевское точечно-подобное (близкодействующее) взаимодействие нейтрино с плазмой посредством тяжелых W, Z-бозонов, вместо дальнодействующего взаимодействия через безмассовое гиперзарядовое поле У^ много раньше ЭФП при температурах Tew , T ^ Tew. Таким образом, различие уравнений заключается в значениях коэффициентов ц, nY and a, aY в [60, 61] и в [20, 19]. Удобно перейти от физических переменных к конформным через конформное время ц = M0/T, M0 = MPl/1.66^, где MPl = 1.2 х 1019 GeV масса Планка, g* = 106.75 - эффективное число релятивистских степеней свободы.

В метрике Фридмана-Робертсона-Уокера ds2 = а2(ц)(dn2 — dx2) используется обозначение а = T—1, причем а0 = 1 в настоящий момент Tnow, dn = dt/a(t); кроме того, мы вводим следующие обозначения: k = ka = const конформный импульс (определяемый красным смещением из физического импульса, k ~ T = Tnow(1 + z)); £а(ц) = ада = ya/T -безразмерная асимметрия фермионов, меняющаяся во времени; By = a2BY, Y = aY конформные безразмерные аналоги гипермагнитного поля и потенциала, соответственно.

Теперь перепишем (1.3) в конформных координатах X = x/a для компонент

Фурье плотность спиральности 2, Ну (п) = /(У • Ву)(3х/У = / ё,кНу (к,п), и плотность гипермагнитной энергии рВу (п) = Бу(п)/2 = / (крВу (к,п) определяемых через их спектры:

~ ~ к2о3 ~ ~ ~ ~

Ну (к,п) = 2ПУ У (к, п) • Ву (к,п),

~ к о3 ~ ~ ~ ~

Рву(к,п) = 4ПуВ(к,п) • Ву(к,п) . (1.4)

Это позволяет вычислить интегралы / (3х(...)/У в (1.3) и получить 3

(Ну (к, п) = - 2к2Ну (к, п) / 2а' [Сек(п) + Сеь(п)/2]~к\ ^ к ) (1 5)

((п у пас ) у , , .

где а' = д'2/4п определяется через константу связи д' = е/созш в СМ,

ас = асош]а = асоп^/Т « 100 - безразмерная проводимость плазмы;

СеК(п) = Мек(Т)/Т и £еь(п) = Меь(Т)/Т - асимметрии правых и левых

электронов соответственно. Заметим, что в (1.5) мы подставляем плотность

гипермагнитной энергии рву (Ь) = Бу (Ь)/2 для полностью спирального

гипермагнитного поля, когда рВу(к,п) = кНу(к,п)/2 из (1.4). Такой выбор

сильно упрощает (1.5) и обеспечивает эффективный обратный каскад для

турбулентных максвелловских полей, возникающих после ЭФП из

гиперзарядовых полей, рассматриваемых здесь.

В качестве примера одного из таких полей (которое мы не будем здесь

2Заметим, что экспоненты е = е совпадают в преобразовании Фурье для обычных и конформных переменных.

3В обычных размерных переменных Ну (п) и Ну (к,ц) измеряются в а2 ст или М4Ь = М3 = Ь 3что

дает объем V в (1.4)с учетом соотношения Ну(к,п) = а3Ну(к,п).

подробно рассматривать) можно привести удовлетворяющую калибровке V • V = 0, У0 = 0 волну Черн-Саймонса V = У (£)(вт к0г,оовк0г, 0) для которой гипермагнитное поле Бу = V х V = k0Y имеет нетривиальную топологию с максимальной спиральностью. В самом деле, плотность спиральности в такой волне Ну = YBу = к0У2(£) связана с плотностью энергии рВу = Бу/2 = кдУ2(£)/2 в точности соотношением 2к0Ну = рВу. Решение уравнения (1.5) берем в виде (ср. уравнение (8) в [45]):

Ну (к, п) = НР(к,П0) ехр ( —

НчXЫ:'*) + ^) (п — к(п — П0)

(1.6)

Спектр безразмерной плотности спиральности Ну(к,п) = а3Ну(к,п) можно переписать в виде

Ну (к, п) = Ну ^ П) = Ну0)(^,п0)ехр А(п)к — В (п)к2 , (1.7) Т3 у

где начальный спектр Ну^/с,^) = Ну(к,п0)/Т03 соответствует в нашем сценарии моменту, когда асимметрия левых частиц равна нулю в начальный момент Т0 = ТдЬ, и мы используем обозначения из (1.6)

А(п) = — Г (Ып ) + ЭД 1п , В(п) = 2(п — П0). (1.8)

Пренебрегая квантовыми эффектами, возникающими из-за абелевых аномалий (т.е. для случая а' = 0) и в отсутствие диффузии гипермагнитного поля (когда динамо перестает работать в пределе

идеальной плазмы ac ^ то) мы получим из (1.7) привычный закон сохранения плотности спиральности dhY/dn = 0, hY = const, помня, что hY(ц) = (цо/n)3hY(цо). Теперь мы используем (1.7) для получения самосогласованной системы уравнений для левых и правых асимметрий

СeR(n), ^eL(n).

1.2.1 Эволюция асимметрий лептонов

Для простоты ма рассмотрим только обратный распад бозона Хиггса, т.е. будем считать, что асимметрия хиггсовских бозонов отсутствует д0 = 0. (Случай д0 = 0 рассмотрен в работе [48], но только для монохроматического спектра с максимальной спиральностью.) Система кинетических уравнений для лептонов с учетом Абелевских аномалий для правых и левых (вместе с нейтрино) электронов, обратного распада Хиггса и сфалеронных переходов, имеет вид:

d L п'2

"df = (EY'BY )+2rRL ^ — LeR} ,

"Lt = — 1&(EY ■ BY) + rRL ^ — deL} — (^f) deL (I.9)

Здесь Lb = (nb — nb)/s « T3Cb/6s - лептонное число , b = eR, eL, v^, s = 2n2g*T3/45 - плотность энтропии, а g* = 106.75 - число релятивистских степеней свободы. Множитель 2 в первой строке отражает эквивалентность каналов реакций eReL ^ and eRz/eL ^ rRL - скорость распада бозонов Хиггса.

Конечно, для левого дублета Ь = (иеь ,еь)кинетическое уравнение для числа нейтрино избыточно, потому что Ьеь — Ь^ь. Далее, ГзрН = СО^ = С(3.2 х 10-8) - безразмерная вероятность сфалеронных переходов, которые уменьшают число левых лептонов, приводя к вымыванию барионной асимметрии Вселенной. Такая вероятность задана Би(2)ш константой связи

aw = д2/4п = 1/(137 sin2 Qw) = 3.17 х 10-2 где д = e/ sin в

W

калибровочная константа связи в СМ, а С ~ 25 оценивается из решеточных вычислений( см. гл. 11 в [66]).

В конформных переменных после интегрирования системы (1.9)по всему объему/ (3х(...)/У, переходя к Фурье-компонентам для гиперзарядовых полей, получим кинетические уравнения 1.9 в виде:

dCeR(n) = 3a i dj dhy (k,n) r dn n J dn

U(n) - U(n) , (1.10)

d^eb(n) , 3a

dn

dk

dhy (k,n) Г(п)

dn

£eL(n) - ZeR(П)

Г sph

ZeL(n), (1.11)

где

^ ч i242\

r(n) = —

\nEW J

1

n

JlEW.

nRL <П < nEW

(1.12)

- безразмерная скорость изменения киральности Г = 2(iTrl [47, 23] , nEW = M0/Tew = 7 х 1015 момент времени ЭФП при температуре Tew = 100 GeV. Производная в подынтегральных выражениях первых

2

2

слагаемых (1.10), (1.11), 1Ну(к,п)/1п, дается уравнением(1.5) где в правой части мы должны подставлять Ну(к,п), взятую из уравнения (1.7). Выберем начальные условия в момент п0 = пдь = 7 х 1013, соответствующий температуре Тд^ = 10 ТвУ:

Ып0) = 0, иШ = 10—10. (1.13)

Мы рассмотрим также случай большой начальной асимметрии правых лептонов, ^ед(п0) = 10—4, которая является свободным параметром задачи. Решение системы (1.10) и (1.11) позволяет рассчитать эволюцию плотности спиральности гипермагнитного поля (1.7) для двух случаев: а) монохроматического спектра плотности спиральности

Ну (к,п) = Ну (п)6(к — кй), (1.14)

и Ь) непрерывного спектра Ну(к,п0) ~ кп, > 3.

1.3 Эволюция спиральности и асимметрии лептонов в монохроматическом гипермагнитном поле

В этом разделе мы изучим эволюцию лептонных асимметрий для полностью спирального гипермагнитного поля с монохроматическим спектром плотности спиральности (1.14).

1.3.1 Режим насыщения монохроматического спектра

плотности спиральности

Перепишем кинетические уравнения уравнения для асимметрий (1.10), (1.11) с учетом (1.5):

d^ebin) За' [ ~ k2hy(кЗа'2 _ ( ÇeL\ -

-LT = - dk—^~ + PBY (n){teR + - 2 ^ - r)

ГГ ^eb(n),

dÇeR(n) 12а' [ ~ k2hy (k, n) 12а'2_ ( £eh\ t ,

R = - dk-^-J- - PBY (n)[ £eR + — - -(£eR - £eb).

dn П(гс J 2 п2( V 2 J

(1.15)

Во втором слагаемом pBY = B2/2 = B2a4/2) мы использовали соотношение для полностью спирального поля kh(k,n) = 2pBY(k,n) и определение безразмерной плотности энергии pBY(n) = J dkpBY(k,n). Для монохроматического поля и его спиральности (1.14), соотношение pBY(k,n) = khy(n)ö(k - ko)/2 = pBY(n)ö(k - k0) позволяет вычислить интеграл в первых слагаемых в правых частях системы (1.15), и получить

d£eb(n) dn

d£eR(n) dn

За' ko За'2 / teL +--ö- I ÇeR +

П(с

П2(с

2

12а'¿о 12а'2 Л , U

£eR + "2"

П(с

П2(с

Г

pBY (n) - 77 (£eb - £eR) - £eL(n) ,

Г

2

2

pBY (n) - -(£eR - £eL).

Умножая первое уравнение на 4 и складывая со вторым, увидим, что

реализуется режим насыщения дп= дп~ 0 при выполнении

соотношения

= г ^Г « £еЯ, (1.17)

Г + 2Г ЗрИ

где Гзр}г > Г.

Выход асимметрий на насыщение для случая монохроматической плотности спиральности

Перепишем кинетические уравнения для обеих асимметрий £ея(ц), ^еь(п) (1.16) в виде пары уравнений для разности = — и конструкции

—е = £,еК + £,еь/2:

(1^е(п) 15а"2 рву (п)

(1г}

3Г(п)

2

п2ас

+

Г

зрИ

3

—е(п) — Гя

(Ее(п) 21а2 рву (п)

(1г1

2п2ас

(п)

_ — (заЬит)

'—'е

¡т — ^

—

Г

зрИ I—I

6

(п),

(1.18)

где для одной моды (1.14) насыщение суммы асимметрий —еза1иг") есть константа, определяемая из (1.6) когда экспоненциальный рост исчезает, е0 = 1:

^(заЬит) _

е=

4А0

(1.19)

е

Система(1.18) замыкается уравнением эволюции гипермагнитной энергии

(рБу(п) РБу(п)

(1п

По

^(п)

I—(за£ит)

- 1

(1.20)

полученного из соотношений для полностью спирального поля и подстановки (1.5) в

= 1 Г ~ы~к6(к - ко)(%М.

(П 2 У v о; (п

Здесь по = ^с/2к0 - диффузионное время. Легко найти решение (1.20):

/^Бу (п) = ^ ехР ( — /

\по «/по

Ве(п')

I—(ваЛпт)

1

(п

(1.21)

, и это решение вполне согласуется с тем, что будет получено на основе

рассмотрения динамо.

Рассмотрение механизма динамо для монохроматического случая

Итак, плотность энергии рБу (п) = Ву(п)/2 дается выражением (1.6) для спиральности

1

рБу (п) = 2 к(1кНу(п)б(к - ко) = 2

у е

Ее(П -/го(п-По)

кРко

1 п

О ехр —

2 по

'по

5е(п')

I—(ваЛпт)

1

(п I .

е

Это согласуется с известным результатом для Бу (Ь) ([47, 65, 71, 72]) полученным из равенства рВу (п) = Бу(п)/2:

Бу (ко,Ь) = Б0у ехр

ау (Ь )коа —

к02а2

Осопд,а

а

= Щ ехр | —

Ос

= Бу ехр

а

— —е(т])(т] — ко(п — По) п

По

2По

'по

—е(п')

I—<(заЫт)

- 1

(1г]

где Б(п) = а2Б(ц), цу = (осопй) 1, коа = ко, 1ц = (Ь/а, о^а Соотношения

(Бу )2 = кой<0) = коГоБу = 2рВУ

= Ос =

(1.23) 100.

(1.24)

соответствуют полностью спиральному полю в начальный момент по. Задача имеет два свободных параметра: а) затравочное гипермагнитное поле Бу при начальной температре То = = 10 ТеУ и Ь) начальное значение асимметрии правых частиц (щ) = 0 в выбранном сценарии [47, 48]. Мы выберем начальную плотность энергии гипермагнитного поля рВ = 10—8 так, чтобы она соответствовала сильному затравочному полю

Бу = 10—4лДТ2 — 1024 С. Подчеркнем,

что такое поле не влияет на

фридмановский закон расширения Вселенной, поскольку рву ^ р1 — Т4.

г

о

п

Рис. 1.1: Эволюция правой асимметрии <^ед(п)для монохроматического спектра (1.14). Левая панель: рост асимметрии для малых начальных значений СеЕ(по) = 10-10; Правая панель: падение асимметрии для больших начальных значений СеЕ(по) = 10-4. Красная линия соответствует волновому числу ко = 10-6 , зеленая - ко = 10-7, синяя - ко = 10-9.

1.3.2 Решение кинетических уравнений для

монохроматического спектра(1.14)

На левой панели Рис. 1.1, и на Рис. 1.2 показаны решения кинетических уравнений (1.10),(1.11) - асимметрии правых и левых электронов СЕп), Сеь(п), удовлетворяющие начальным условиям (1.13) и эволюционирующие в полностью спиральном начальном гипермагнитном поле. На Рис. 1.1 можно видеть резкий рост асимметрии правых электронов вследствие абелевой аномалии, когда начальные значения асимметрии малы: СеЕ(по) = 10-1° при То = Теь = 10 ТеУ (ср. с [48]).

С другой стороны, можно выбрать большие начальные значения лептонной асимметрии, например, СеЕ(по) — 10-4. В частности, из рассмотрения V

34

МБМ-модели [21] следует, что лептонная асимметрия больше барионной: АЬ/ АБ > 3 х 105. Хотя требуемая в [21] лептонная асимметрия обязана сущестовать при температурах 0(1 СеУ), соответствующих хиггсовской фазе после ЭФП, можно предположить, что такая лептонная асимметрия существовала также и в симметричной фазе. В этом случае (больших начальных значений) мы получим графики падения БАВ. Сравнение левой и правой панелей Рис. 1.1 показывает замечательное

, (загит)

совпадение уровня насыщения ~ — е , остающегося одним и тем же для одинаковых волновых чисел. Отсутствие зависимости ^ея(п) при п ^ щ от начальных значений ^ея(щ) следует из аналитического решения линеаризованного (второго) уравнения системы (1.16):

^ + (Г + Гвг) ^ = я, (1.25)

где мы пренебрегли асимметрией левых электронов (и нейтрино) ^еь(п) ~ 0, связывающей уравнения в пару (1.16) из-за ее малости: ^ ^ед. Здесь Я = 6а'коБу (п)/пос & соивЬапЬ, Гву = 6а'2Бу(г/)/п2ос & С2 когда Бу (п) ~ С3, поскольку гипермагнитное поле почти вморожено в плазму Бу = С3Т2. Тогда при п ^ По, когдаГвупеш ^ 1 мы находим (1.25):

Ып) = Ыпо)е—(Г+Гву)(п—п0) +

Я

Т + Тву

1 _ е—(г+гБу)(п—по)

Я

_ я

_ гч^ _

Г + Гву Гву

_ — (заЬит)

и на последнем шаге в (1.26) мы рассматриваем случай сильных

е

гипермагнитных полей Гву ^ Г, для которых отношение Q/ГБу не зависит от значения Ву и в точности равно значению уровня насыщения лептонной асимметрии из (1.19), = пко/а , что видно на обеих панелях. Это

позволяет нам получить одинаковые уровни насыщения СеЕ(п) для различных начальных условий СеЕ(по) = 10-1° и СеЕ(по) = 10-4. На Рис. 1.2 виден незначительный рост асимметрии левых лептонов Сеь(п) (стартующей с нуля - Сеь(по) = 0), которая остается на низком уровне вплоть до ЭФП Сеь ^ СеЕ, в соответствии с оценкой (1.17) и выходит на насыщение, д^еь,еЕ ~ 0. Подчеркнем, что в начальный момент Т ~ То когда Сеь ~ 0, влияние сфалеронных переходов на эволюцию пренебрежимо мало, в силу малости асимметрии левых лептонов. В результате Сеь(п) в некоторый момент становится даже меньше нуля из-за того, что абелевская аномалия вносит отрицательный вклад во второе уравнение системы (1.16). Ясно, что соответствующее отрицательное слагаемое в первом уравнении системы (1.16) является определяющим, особенно для больших волновых чисел ~ ко = 10-6, что хорошо демонстрирует отрицательный пик на Рис. 1.2. Далее для отрицательных значений Сеь < 0 начинает работать положительный вклад сфалеронов

^ —Г врнСеЬ

в (1.16), резко меняющий знак производной (Сеь/(п > 0, и "забрасывающий"левую асимметрию в область положительных значений Сеь > 0. Последующий режим насыщения СеЬ > 0 наступает из-за того, что сохраняется спиральность ~ (Ну/(п ~ 0 (внутри скобок в (1.16)) слегка нарушается благодаря теперь уже отрицательному влянию сфалеронов вблизи момента ЭФП

ko=io-6

ko=io-7

ko=io-9

13.8 14 14.2 14.4 14.6 14.8 15 15.2 15.4 15.6

lgn

3L

x 10

1.5

0.5

0

0.5

1.5

Рис. 1.2: Эволюция асимметрии левых электронов ^еь(п) для монохроматического спектра (1.14). Волновому числу к0 = 10-6 соответствует красная линия, /ко = 10-7 - зеленая, а к0 = 10-9 - синяя.

П ~ nEW Ab/dn < 0.

На Рис. 1.3 построена эволюция разности асимметрий правых и левых лептонов А^е(п) = ^ея(п) — ^eb(n), которая является важным начальным параметром в задаче исследования кирального магнитного эффекта уже после ЭФП, A^ew)/T = AUnEW) [45, 62].

Таким образом мы подтвердили рост параметра киральной асимметрии Vr — yb = 104A^e, полученный в работе [48] для частного случая волны Черн-Саймонса и больших волновых чисел к0 = 10-7 ^ 10—6.

Эволюция гипермагнитной спиральности для мод к0 = const

Найденная из уравнения (1.7) эволюция безразмерной плотности спиральности h = hy(к0,п) = hy(k0,n)/T3 показана на Рис.1.4 . Можно

-10 13

Рис. 1.3: Параметр киральной асимметрии А£е(п) = £ея - £еь в логарифмической шкале для монохроматического спектра спиральности (1.14). Волновому числу ко = 10-6 соответствует красная линия, ко = 10-7 - зеленая, а ко = 10-9 - синяя.

видеть падение плотности спиральности для самого большого волнового числа ко = 10-6. Чем больше длина волны к-1, тем меньше влияние диффузии: плотность спиральности почти не меняется. На левой панели Рис.1.4 мы откладываем по оси у ^Ьу(п) = 1ёЬу(по) + А(п)ко - В(п)ко, где А(п), В(п) взяты из формулы (1.8). Начальные значения спиральности на левой панели Рис.1.4, равны ^Ьу(по) = !ё[(Ву)2/ко], и определены для полностью спирального гипермагнитного поля со значением энергии поля(Ву)2 = 2 х 10-8 всюду в первой главе. Начальное значение Ну (по) = (Ву )2/ко тем больше, чем меньше величина ко при фиксированной энергии. На правой панели Рис.1.4 построены зависимости от времени 1дп нормализованной спиральности Ну(п)/Ну(по) вычисленные для больших

k0=10-9

k0=10-6

13.8 14 14.2 14.4 14.6 14.8 15 15.2 15.4 15.6

!gn

13.8 14 14.2 14.4 14.6 14.8 15 15.2 15.4 15.6

ign

Рис. 1.4: Поведение плотности спиральности Ну (п) в случае монохроматического спектра (1.14). Левая панель: Ну(п) для начального значения правой асимметрии ÇeR(по) = 10-10. Волновому числу k0 = 10-6 соответствует красная линия, k0 = 10-7 - зеленая, а k0 = 10-9 - синяя. Правая панель: эволюция относительной плотности спиральности Ну(п)/Н(п0) для монохроматического (1.14) и большого начального значения асимметрии правых лептонов CeR(п0) = 10-4. Волновому числу k0 = 10-8 соответствует красная линия,

k0 = 10 9 - зеленая, а k0 = 10 - синяя.

начальных значений £ед(по) = 10-4. Для k0 = 10-7 первичный рост плотности спиральности происходит еще резче, чем для k0 = 10-8 (и попросту не уместился бы на графике).

Для случая ^ея(п0) = 10-4 зависимость от времени кирального параметра Д£е и плотности спиральности Ну весьма похожи на свои аналоги Дд/T and Hk для максвелловских магнитных полей в [45].

X 10

0.5

0.5

1.4 Непрерывный спектр плотности

спиральности

Запишем плотность спиральности hy (п) = f dkh(k,n) как безразмерный интеграл по всему спектру Фурье hy(п) = /0тах dkzh^kz^). Нижний предел интегрирования k ^ 0 мы выбираем из соображений ненарушения причинности: k > kmin = l-1, где l- - радиус горизонта l—1 = 10—15 при T = Tew . Плотность спиральности hy (п) может быть найдена из эволюционного уравнения (1.6):

hy (п) = I hy0)(k,'q0)ex.p

' к ■ —О

"П / X

dk. (1.27)

Величина ^^(к) = пк/а = 4п2к/д2 соответствует уровню насыщения для комбинации лептонных асимметрий Бе = + ^еь/2 для текущего волнового числа к . Для непрерывного спектра

Ну (к, по) = Скп" (1.28)

мы вычисляем плотность спиральности из (1.27) как

I* ктах

hy(п) = С kn exp Л(Ф — B(v)k2 dk = CIns(п). (1.29)

Здесь функции А(п), В(п) взяты из (1.8). Множитель С оценивается из соотношения для полностью спирального поля

Ну(к,п0) = СкПз = 2рву(к,п0). Используя определение для начальной

40

ктах

гипермагнитной энергии / (крВу (к, по) = (Ву)2/2 получаем формулу С /октах кп°+Чк = (В оТ)2 = 2^ = 2 х 10-8. Далее остается лишь варьировать значения ктах в верхнем пределе интеграла. Окончательно, С = (п + 2)(Ву )2/(ктахТ°+2.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Смирнов, Александр Юрьевич, 2017 год

Литература

[1] Сахаров А.Д., Нарушение CP-инвариантности, C-асимметрия и барионная асимметрия Вселенной. Письма в ЖЭТФ, вып.5, т.32, 1967

[2] E. W. Kolb, M. S. Turner Grand Unified Theories And The Origin Of The Baryon Asymmetry Ann.Rev.Nucl.Part.Sci. 33 (1983) 645.

[3] K. A. Olive Inflation Physics Reports 190 (1990) 307.

[4] I. Affleck and M. Dine A new mechanism for baryogenesis Nucl.Phys. B249 (1985) 361.

[5] Ignatiev A. Yu. et al., Universal CP Noninvariant Superweak Interaction and Baryon Asymmetry of the Universe, Phys. Lett. B 76 436 (1978)

[6] Dimopoulos S., Susskind L., Baryon number of the universe, Phys. Rev. D 18 4500 (1978)

[7] Yoshimura M., Unified Gauge Theories and the Baryon Number of the Universe Phys. Rev. Lett. 41 281 (1978); 42 476E(rratum) (1979)

[8] Weinberg S., Cosmological Production of Baryons Phys. Rev. Lett. 42 850 (1979)

[9] Ignatiev A. Yu., Kuzmin V. A., Shaposhnikov M. E., Baryon Asymmetry of the Universe in Grand Unified Theories Phys. Lett. B 87 114 (1979)

[10] Dolgov A. D., Zeldovich Ya. B., Cosmology and elementary particles Rev. Mod. Phys. 53 1 (1981)

[11] Kolb E. W., Turner M. S., The Early Universe (AddisonWesley, Reading, MA, 1990)

[12] Dolgov A. D., Non-GUT baryogenesis, Phys. Rep. 222 309 (1992)

[13] S.L. Adler, Axial-Vector Vertex in Spinor Electrodynamics, Phys.Rev. 177, 2426 (1969)

[14] J.S. Bell, R.Jackiw, Nuovo Cim. A60, 47(1969)

[15] G.t'Hooft, Symmetry Breaking through Bell-Jackiw Anomalies Phys. Rev. Lett. 37, 8 (1976)

[16] Linde A. D., On the vacuum instability and the Higgs meson mass Phys. Lett. B 70 306 (1977)

[17] Kuzmin V. A., Rubakov V. A., Shaposhnikov M. E., On the Anomalous Electroweak Baryon Number Nonconservation in the Early Universe Phys. Lett. B 155 36 (1985)

[18] Klinkhamer F. R., Manton N. S., A saddle-point solution in the Weinberg-Salam theory, Phys. Rev. D 30 2212 (1984)

[19] V. B. Semikoz, D. Sokoloff and J. W. F. Valle, Lepton asymmetries and primordial hypermagnetic helicity evolution, JCAP 06 (2012) 008 [arXiv:1205.3607]

[20] M. Giovannini and M. E. Shaposhnikov, Primordial hypermagnetic fields and triangle anomaly Phys. Rev. D 57 (1998) 2186 [arXive:hep-ph/9710234].

[21] M. Shaposhnikov, The vMSM leptonic asymmetries and properties of singlet fermions, JHEP 08 (2008) 008 [hep-ph/0804.4542].

[22] M. Joyce and M. Shaposhnikov, Primordial magnetic fields, right-handed electrons, and the Abelian anomaly, Phys. Rev. Lett. 79 (1997) 1193 [arXive:astro-ph/9703005].

[23] B. A. Campbell, S. Davidson, J. Ellis and K. A. Olive, On the baryon, lepton-flavor and right-handed electron asymmetries of the universe Phys. Lett. B 297 (1992) 118 [hep-ph/9302221].

[24] Киржниц Д.А., Модель Вайнберга и "горячая"вселенная. Письма в ЖЭТФ 15 745 (1972)

[25] Kirzhnitz D. A., Linde A. D., Macroscopic consequences of the Weinberg model Phys. Lett. B 42 471 (1972)

[26] Dolan L., Jackiw R., Symmetry behavior at finite temperature Phys. Rev. D 9 3320 (1974)

[27] Weinberg S., Gauge and global symmetries at high temperature Phys. Rev. D 9 3357 (1974)

[28] D. Grasso and H. R. Rubinstein, Magnetic fields in the early Universe, Phys. Rept. 348 (2001) 163 [astro-ph/0009061].

[29] П.М. Ахметьев, В.Б. Семикоз, Д.Д. Соколов Поток гипермагнитной спиральности в зародышах новой фазы в электрослабом фазовом переходе, Письма в ЖЭТФ, 91:5 (2010), 233-236 [arXiv:1002.4969].

[30] R. Beck, Galactic and extragalactic magnetic fields Space Sci. Rev. 99, 243 - 260 (2001)

[31] M. Bernet, F. Miniati, S. Lilly, P. Kronberg, M. Dessauges-Zavadsky, Strong magnetic fields in normal galaxies at high redshift. M2008 Nature 454, 302-304

[32] C. Vogt and T. Ensslin, A Bayesian view on Faraday rotation maps -Seeing the magnetic power spectra in galaxy clusters Astron. Astrophys. 434, 67 - 76 (2005)

[33] J. Vallee, Cosmic magnetic fields Ц as observed in the Universe, in galactic dynamos, and in the Milky Way New Astron. Rev. 48, 763 (2004)

[34] R. Durrer and A. Neronov, Cosmological Magnetic Fields: Their Generation, Evolution and Observation Astron. Astrophys. Rev. 21, 62 (2013)

[35] K. Kamada, A. Long Bariogenesis from Decaying Magnetic Helicity [arXive: 1606.08891v1]

[36] A. Long and E. Sabancilar and T. Vachaspati, Leptogenesis and prinordial magnetic fields, JCAP 1402 (2014) 036 [arXive: 1309.2315].

[37] A. Long and E. Sabancilar, Chiral Charge Erasure via Thermal Fluctuations of Magetic Helicity, [arXive: 1601.03777].

[38] M. Giovannini and M. E. Shaposhnikov, Primordial Magnetic Fields, Anomalous Matter-Antimatter Fluctuations, and Big Bang Nucleosynthesis Phys. Rev. Lett. 80, 22 (1998) [arXive:hep-ph/9708303].

[39] M. Giovannini, Primordial hypermagnetic knots Phys. Rev. D 61 063004 (2000) [arXiv:hep-ph/9710234].

[40] M. Giovannini, Hypermagnetic Knots, Chern-Simons Waves and the Baryon Asymmetry Phys. Rev. D 61 063502 (2000) [arXiv:hep-ph/9906241].

[41] K. Bamba, Baryon asymmetry from hypermagnetic helicity in dilaton hypercharge electromagnetism Phys. Rev. D 74 123504 (2006) [arXiv:hep-ph/0611152].

[42] K. Bamba, C. Q. Geng and S. H. Ho, Hypermagnetic Baryogenesis Phys. Lett. B664 154 (2008) [arXiv:0712.1523]

[43] M. M. Anber, E. Sabancilar, Hypermagnetic Fields and Baryon Asymmetry from Pseudoscalar. Inflation Phys. Rev. D92 101501 (2015) [arXiv:107.00744].

[44] T. Fujita, K. Kamada, Large-scale magnetic fields can explain the baryon asymmetry of the Universe Phys. Rev. D93 083520 (2016) [arXiv:1602.02109].

[45] A. Boyarsky, J. Frohlich and O. Ruchayskiy, Self-consistent evolution of magnetic fields and chiral asymmetry in the early Universe, Phys. Rev. Lett. 108 (2012) 031301 [arXive:1109.3350 [astro-ph]].

[46] Manton N. S., Topology in the Weinberg-Salam theory Phys. Rev. D 28 2019 (1983)

[47] M. Dvornikov and V. B. Semikoz, Leptogenesis via hypermagnetic fields and baryon asymmetry, JCAP 02 (2012) 040 [arXiv:1111.6876]; Erratum: JCAP 08 (2012) E01.

[48] M. Dvornikov and V. B. Semikoz, Lepton asymmetry growth in the symmetric phase of an electroweak plasma with hypermagnetic fields versus its washing out by sphalerons Phys. Rev D87 (2013) 025023.

[49] V. B. Semikoz, A. Yu. Smirnov and D. D. Sokoloff, Hypermagnetic helicity evolution in early universe: leptogenesis and hypermagnetic diffusion, JCAP 10 (2013) 014 [arXive:1309.4302].

[50] V. B. Semikoz, A.Yu.Smirnov, D.D. Sokoloff Generation of hypermagnetic helicity and leptogenesis in the early Universe Phys. Rev. D 93, 103003.

[51] А.А. Рузмайкин, Д.Д. Соколов Масштаб и напряженность галактического магнитного поля по данным пульсаров Ин-т прикладной математики АН СССР. Препринт; е 39, 1977г.

[52] A. Neronov and D. V. Semikoz, Sensitivity of gamma-ray telescopes for detection of magnetic fields in intergalactic medium, Phys. Rev. D 80 (2009) 123012

[53] A. N. Redlich and L. C. R. Wijewardhana, Induced Chern-Simons terms at high temperatures and finite densities, Phys. Rev. Lett. 54 (1985) 970.

[54] V.B. Semikoz and A. Smirnov , Leptogenesis in the Symmetric Phase of the Early Universe: Baryon Asymmetry and Hypermagnetic Helicity Evolution, J. Exp. Theor. Phys. 120 (2015) 217-225 [arXiv:1503.06758].

[55] V. B. Semikoz, A.Yu. Smirnov, D.D. Sokoloff Baryogenesis and hypermagnetic helicity in the Early Universe Magnetohydrodynamics 52, No. 1, 235-244, 2016

[56] A. Neronov and I. Vovk, Evidence for strong extragalactic magnetic fields from Fermi observations of TeV blazars, Science 328 (2010) 73 [arXiv:1006.3504].

[57] V. B. Semikoz and J. W. F. Valle, Chern-Simons anomaly as polarization effect, JCAP 11 (2011) 048 [arXiv:1104.3106].

[58] P. M. Akhmet'ev, V. B. Semikoz and D. D. Sokoloff, Flow of hypermagnetic helicity in the embryo of a new phase in the electroweak transition, JETP Letters 91 (2010) 215 [arXiv:1002.4969].

[59] D. Biskamp, Magnetohydrodynamic Turbulence, Cambridge University Press, Cambridge, 2003.

[60] V. B. Semikoz and D. D. Sokoloff, Magnetic helicity and cosmological magnetic field, Astron. Astrophys. 433 (2005) L53 [astro-ph/0411496].

[61] V. B. Semikoz and D. D. Sokoloff, Large -scale magnetic field generation by alpha-effect driven by collective neutrino-plasma interaction, Phys. Rev. Lett. 92 (2004) 131301 [astro-ph/0312567]. 1204.3604].

[62] Hiroyuki Tashiro, Tanmay Vachaspati and Alexander Vilenkin, Chiral Effects and Cosmic Magnetic Fields. [arXiv:1206.5549 [astro-ph.CO]]

[63] A. Tevladze, L. Kisslinger, A. Brandenburg and T. Kahniashvili, Magnetic fields from QCD phase transitions, Astrophys.J. 759 (2012) 54 [arXive: 1207.0751 (2012)].

[64] T. Kahniashvili, A. Tevladze, A. Brandenburg and A. Neronov, Evolution of Primordial Magnetic Fields from Phase Transitions, [arXive: 1212.0596 (2012)]

[65] V. B. Semikoz, D. D. Sokoloff and J. W. F. Valle, Is the baryon asymmetry of the Universe related to galactic magnetic fields?, Phys. Rev. D 80 (2009) 083510 [arXiv:0905.3365].

[66] D. S. Gorbunov and V. A. Rubakov, Introduction to the theory of the early Universe: Hot Big Bang theory, World Scientific Publishing Company, Singapore (2011), pg. 251.

[67] A. Brandenburg, D. Sokoloff and K. Subramanian, Current Status of Turbulent Dynamo Theory. From Large-Scale to Small-Scale Dynamos, Sp. Sci. Rev. 169, 2012, 123-157.

[68] F. Krause, F., R. Beck, R., Symmetry and direction of seed magnetic fields in galaxies , Astron. Astrophy., 335, 789 (1998).

[69] A. Boyarsky, O. Ruchayskiy and M. Shaposhnikov, Long-range magnetic fields in the ground state of the Standard Model plasma, Phys. Rev. Lett. 109 (2012) 111602 [arXiv:1204.3604 [hep-ph]

[70] A. Zee, Quantum field theory in a nutshell, Princeton University Press, Princeton U.S.A. (2010), pg. 270.

[71] I. B. Zeldovich, A. A. Ruzmaikin and D. D. Sokolov, Magnetic fields in astrophysics (New York, Gordon and Breach Science Publishers), 1983, 381 p.

[72] V. B. Semikoz and J. W. F. Valle, Lepton asymmetries and the growth of cosmological seed magnetic fields, JHEP 03 (2008) 067 [arXiv:0704.3978].

[73] J.M. Cline, K. Kainulainen and K.A. Olive, On the erasure and regeneration of the primordial baryon asymmetry by sphalerons Phys. Rev. D 49 (1994) 6394 [hep-ph/9401208].

[74] A. Boyarsky, J. Frölich and O. Ruchayskiy, Magnetohydrodynamics of Chiral Relativistic Fluids, Phys. Rev. D92 (2015) 043004 [arXiv: 1504.04854].

[75] E. V. Gorbar, I. A. Shovkovy, S. Vilchinskii, I. Rudenok, A. Boyarsky, O. Ruchayskiy, Anomalous Maxwell equations for inhomogeneous chiral plasma,

[arXiv: 1603.03442]

[76] M. Dvornikov, and V.B. Semikoz, Instability of magnetic fields in electroweak plasma driven by neutrino asymmetries, JCAP 1405 (2014) 002 [arXive: 1311.5267].

[77] T. Fujita, K. Kamada, Large-scale magnetic fields can explain baryon asymmetry of the Universe, [arXive: 1602.02109].

[78] P. Pavlovich, N. Leite and G. Sigl, Modified Magnetohydrodynamics around the electroweak phase transition, [arXive: 1602.08419]