Генерация суперконтинуума при распространении фемтосекундных световых импульсов в фотонно-кристаллических волокнах с периодически модулированными по длине параметрами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Мажирина, Юлия Александровна

• Мажирина, Юлия Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мажирина, Юлия Александровна

1 Введение.

2 Волноводные свойства фотонно-кристаллических волокон и структур.

2.1 Введение к разделу

2.2 Собственные моды планарного волновода.

2.3 Одномерная модель фотонно-кристаллического волокна

2.4 Расчет запрещенных зон для мод оболочки фотонно-кристаллического волокна.

2.5 Расчет дисперсионных характеристик мод сердцевины фотонно-кристаллического волокна

2.6 Выводы к разделу 2.

3 Генерация суперконтинуума в фотонно-кристаллических волокнах

3.1 Введение к разделу

3.2 Генерация суперконтинуума в фотонно-кристаллических волокнах с периодической модуляцией диаметра.

3.2.1 Модель.

3.2.2 Генерация дисперсионной волны в волокне с постоянным диаметром

3.2.3 Генерация дисперсионной волны в волокне с периодическим изменением диаметра

3.3 Генерация суперконтинуума в анизотропном ФКВ с периодической модуляцией эллиптичности отверстий.

3.3.1 Модель.

3.3.2 Результаты расчетов и обсуждение.

3.4 Генерация суперконтинуума в анизотропном регулярно-скрученном ФКВ.

3.4.1 Результаты расчетов и обсуждение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Генерация суперконтинуума при распространении фемтосекундных световых импульсов в фотонно-кристаллических волокнах с периодически модулированными по длине параметрами»

4.2 Численная модель.96

4.3 Результаты расчетов и обсуждение.96

4.4 Выводы к разделу 4.98

5 Заключение.100

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников.103

1 Введение

Актуальность темы работы

Генерацией суперконтинуума (СК) [1—3] называется оптическое нелинейное явление, заключающееся в уширении спектра светового импульса, причем ширина спектра может достигать нескольких октав. Важность исследования этого процесса связана с его применением в решении ряда фундаментальных и прикладных задач нелинейной оптики и нелинейной спектроскопии.[4, 5], микроскопии [7—9], оптической когерентной томографии [6], оптической метрологии [10—13], дистанционного анализа земной атмосферы. Благодаря появлению фотонно-кристалли-ческих волокон (ФКВ) [14—17] стало возможным генерировать СК, перекрывающий всю видимую часть спектрального диапазона и ближнюю часть ИК.

Генерация СК - сложный нелинейный волновой процесс, включающий в себя такие эффекты как фазовая самомодуляция (ФСМ), четырехволновые взаимодействия (ЧВВ), распад солитонов, вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР), генерация дисперсионной волны.

Эффект ФСМ [18—20] является следствием зависимости показателя преломления от интенсивности. В случае возбуждения волокна короткими лазерными импульсами происходит значительная модуляция фазы лазерного излучения. Действие ФСМ состоит в уширении спектров оптических импульсов, распространяющихся в световоде.

Четырехволновые взаимодействия также являются следствием кубической нелинейности материала волокна, как и ФСМ, и приводят к появлению в спектре новых частот, симметричных относительно несущей частоты импульса, причем для их генерации требуется удовлетворение условий фазового синхронизма [19,21].

Эффект ВКР [21, 22] - это явление генерации стоксовой волны в поле волны накачки при распространении волны накачки в световоде [19]. Это происходит только тогда, когда мощность накачки превышает пороговый уровень.

Из акустики известно, что дисперсионной волной называется волна, у которой фазовые и групповые скорости не совпадают. Обычно дисперсионной волной называют несолитоное решение [23] нелинейного уравнения Шрёдингера (НУШ).

В среде с дисперсией и нелинейностью особый интерес вызывает распространение коротких (фемтосекундных) импульсов в области отрицательной дисперсии групповой скорости (ДГС), когда могут формироваться оптические солитоны. При достаточно большой мощности реализуются многосолитонные импульсы, распад которых происходит за счет дисперсии высших порядков и ВКР. Спектральное уширение при многосолитонном сжатии при выполнении условий фазового синхронизма [19, 20] приводит к генерации дисперсионной волны [24, 25].

В обычных оптических волокнах, применяемых в системах связи, наблюдение суперконтинуума затруднено тем, что плотность мощности в сердцевине волокна недостаточна для возникновения заметного нелинейного отклика, и приходится, например, перетягивать волокно до диаметра в несколько микрон [27] или использовать волоконный жгут [28].

Фотонно-кристаллические волокна (ФКВ) представляют собой микроструктуру из стекла или кварца с периодической системой цилиндрических воздушных отверстий, ориентированных вдоль осп волокна [3]. Дефект структуры, заключающийся в отсутствии одного или нескольких воздушных отверстий, является сердцевиной ФКВ, а периодическая структура - оболочкой. От диаметра отверстий в ФКВ и отношения диаметра отверстий к их периоду существенно зависят такие его параметры, как коэффициент нелинейности 7 и постоянная распространения основной моды сердцевины /3(ш) (или дисперсия). Эти параметры влияют на распространение солитонов [26] в ФКВ.

В обычных волокнах управление солитонами может осуществляться за счет модуляции геометрических параметров (диаметра) волокна [29]. Периодическая модуляция параметров в обычных волокнах показала свою перспективность для управления импульсами [30, 31], хотя в этих волокнах диапазон изменения дисперсионных свойств путем изменения геометрии волокна достаточно узкий [32, 33].

В ФКВ для генерации СК используются волокна с двумя значениями частоты нулевой дисперсии [34], с уменьшающейся по величине дисперсией [35], применяется соединение волокон с различной дисперсией [36]. Однако волокна с периодическим по длине изменением параметров не были изучены. В связи с перспективами возможности эффективного управления параметрами световых импульсов в ФКВ, в том числе генерацией СК, за счет продольной периодической модуляции параметров, легко реализуемой при изготовлении волокон, существует необходимость изучения влияния такой модуляции на процесс распространения импульсов. Наиболее значимыми в настоящее время являются задачи создания эффективных генераторов СК, поэтому в работе основное внимание уделено процессу генерации СК в волокнах с периодической модуляцией параметров.

Применение периодической модуляции анизотропии волокна позволяет эффективно управлять двулучепреломлением [37—39]. Изучение особенностей СК в ФКВ волокнах с модуляцией параметров с учетом поляризации также представляет собой актуальную задачу.

Известно, что ФКВ имеют волноводные свойства, заметно отличающиеся от обычных волокон. Для генерации СК используются волокна с большой нелинейностью, достигаемой при использованием ФКВ с малым диаметром сердцевины. Волокна с большим контрастом показателей преломления стекла и воздушных каналов имеют большой по величине коэффициент заполнения структуры воздухом. В них возможны многомодовые режимы распространения электромагнитных волн. В этих условиях наблюдаются режимы генерации СК в различных поперечных модах [3]. Вследствие существования запрещенных зон в оболочке дисперсионная диаграмма для мод такого волокна достаточно сложно устроена. Хорошо изучены волноводные свойства ФКВ с полой сердцевиной[40] и волокон, в которых существенное влияние на волноводность оказывает явление оптического антирезонанса [41] (так называемый, ARROW-типом волноводности [42-44]).

Направляющее действие ФКВ со сплошной сердцевиной, связанное с полным внутренним отражением, рассматривалось в [45,46]. Здесь был обнаружен endlessly single mode режим (одномодовый режим при любых волновых числах), который осуществляется при малом значении коэффициента заполнения структуры воздухом. Однако не были рассмотрены волноводные эффекты в таком типе волокна, связанные с периодичностью оболочки волокна. Так как СК генерируется в волокнах с большим значением коэффициента заполнения, возникает задача более детального изучения волноводных свойств ФКВ со сплошной сердцевиной.

Как уже отмечалось, в обычных волокнах с неоднородными по длине параметрами возможна генерация импульсов со смещенной частотой [47]. При возбуждении волокна последовательностью импульсов при прохождении определенной длины волокна импульсы, имеющие различные частоты, вследствие разницы групповых скоростей, могут сталкиваться. Этот эффект может использоваться для создания генераторов электромагнитных колебаний, работающих в терагерцовом диапазоне. Как уже отмечалось выше, в ФКВ возможности управления параметрами импульсов заметно шире. Поэтому представляет интерес исследование режимов, приводящих к генерации в ФКВ сталкивающихся импульсов со смещенными частотами.

Цели и задачи работы

Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию и численному моделированию спектральных и временных преобразований фемтосекундных лазерных импульсов при их распространении в фотонно-кристаллических волокнах с периодической по длине модуляцией параметров и изучению волноводных свойств фотонно-кристаллических волокон. Основными целями этого исследования являлись развитие физических представлений о процессе генерации СК и о волноводных свойствах ФКВ, а также поиск новых применений ФКВ. Для достижения этих целей в работе ставились следующие задачи: а) Разработать теоретические и численные модели для расчета характеристик фотонно-кристаллических волокон, в том числе с переменными по длине параметрами, и моделирования процесса распространения фемтосекундных лазерных импульсов в таких волокнах; б) Изучить особенности волноводных и дисперсионных свойств фотонно-кристаллических волокон со сплошной сердцевиной и периодической оболочкой, включая особенности перехода за „отсечку" высших мод и уточнение понятия „отсечки" для фотонно-кристаллических волокон; в) Исследовать динамику фемтосекундных световых импульсов в фотонно-кристаллических волокнах с периодически модулированными по длине параметрами (диаметром, линейной анизотропией и скруткой); г) Исследовать возможность получения в фотонно-кристаллических волокнах сталкивающихся импульсов с терагерцовой разностью частот.

Научная новизна работы а) Впервые проведено исследование волноводных свойств двухмерных фотонно-кристаллических волноводных структур в областях, соответствующих „отсечке" высших мод, и показано, что в этих областях, тем не менее, возможно распространение направляемых волн. б) Впервые исследована динамика фемтосекундных световых импульсов в фотонно-кристаллических волокнах с периодически модулированными по длине параметрами (диаметром и линейной анизотропией). в) Впервые предложено использовать фотонно-кристаллические волокна для генерации терагерцового излучения с применением только одного фемтосе-кундного лазера.

Научная и практическая значимость работы

В процессе работы созданы или модифицированы программы, позволяющие решать большое число задач, связанных с фотонно-кристаллическими волокнами, начиная с расчета мод, дисперсии различных порядков и коэффициентов нелинейности до моделирования нелинейного распространения фемтосекундных световых импульсов, включая поляризационные явления. На основе этих программ возможно решение задач о проектировании различного рода устройств, основанных на ФКВ, для фотоники и других применений.

Результаты выполненных в диссертационной работе исследований можно использовать: для разработки структуры волокна и постановки экспериментов по генерации СК в фотонно-кристаллических волокнах на основе халькогенидных стекол; для создания генераторов "плоского"СК в области 1060 нм на основе волокон с периодической модуляцией; для создания генераторов излучения ТГц диапазона на основе фотонно-кристаллических волокон и нелинейных кристаллов для выделения разностной частоты; в учебном процессе при чтении специальных и общих курсов по специальностям и направлениям, связанным с фотоникой, телекоммуникациями и оптическими измерениями.

Работа выполнялась при поддержке грантами РФФИ 06-02-17343а „Исследование усилительных и генерационных свойств фотонно-кристаллических волокон, изготавливаемых из многокомпонентных стекол, активированных редкоземельными элементами РФФИ 08-02-90007-Бел-а „Электромагнитные и оптические свойства активных и пассивных наноструктур" и РФФИ 09-02-00991-а „Исследование спектрального и временного расщепления пикосекундных и фемтосекунд9 ных солитонов в оптических волокнах с продольным периодическим и квазипериодическим изменением геометрических параметров".

Достоверность результатов

Достоверность результатов данной работы определяется: адекватностью использованных исходных общепринятых уравнений поставленным задачам, сходимостью полученных численных результатов (например, при увеличении числа гармоник), совпадением полученных результатов с результатами других авторов в той части, в которой они должны быть одинаковыми, и с результатами, полученными другими численными методами.

Защищемые положения а) В фотонно-кристаллических диэлектрических волокнах со сплошной сердцевиной и периодической оболочкой, содержащей воздушные каналы, при отношениях диаметра отверстий к периоду структуры, больших, чем 0.65, область на дисперсионной диаграмме ниже линии „отсечки" содержит области существования высших направляемых мод сердцевины. Линия „отсечки" определяется как зависимость максимального эффективного показателя преломления волн оболочки от частоты. б) Периодическая модуляция диаметра фотонно-кристаллического волокна, имеющего сплошную сердцевину, изменяя условия фазового согласования для дисперсионной волны и солитона, приводит к дополнительному спектральному уширению импульса и исчезновению провала между спектрами солитона и дисперсионной волны. в) В фотонно-кристаллическом волокне со сплошной сердцевиной с периодической модуляцией эллиптичности отверстий или в скрученном волокне, раз-бегание импульсов уменьшается за счет чередования участков структуры с положительной и отрицательной разностями групповых скоростей. Это приводит к заметному увеличению ширины спектра суперконтинуума по сравнению с волокном с постоянной эллиптичностью. Кроме этого, увеличение глубины модуляции параметра эллиптичности ведет к дополнительному уши-рению спектра и к уменьшению разбегания импульсов в ортогональных поляризациях. г) В фотонно-кристаллическом волокне со сплошной сердцевиной, возбуждаемом двумя последовательными импульсами, существуют режимы, при которых сталкиваются импульсы, имеющие в момент столкновения разность частот в терагерцевом диапазоне. Разность частот определяется амплитудами первого и второго импульса и временной задержкой между ними и может достигать десятков ТГц.

Кроме того, на защиту выносятся: результаты численного моделирования нелинейного распространения фемтосе-кундных световых импульсов в фотонно-кристаллических волокнах с большой нелинейностью с учетом поляризационных эффектов.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы были представлены на следующих всероссийских и международных конференциях: международная конференция ,,8th International Conference on Transparent Optical Networks - ICTON-2006", Nottingham (United Kingdom), 18-22 июня 2006; третья международная конференция „СТЕКЛОПРОГРЕСС-XXI", Саратов (Россия), 22-25 мая 2006; школа-конференция „Saratov Fall Meeting 06", Саратов, 26-29 сентября 2006; школа-конференция „Нелинейные дни в Саратове", Саратов, 1-2 ноября 2006; международная конференция „International Conference on Coherent and Nonlinear Optics - 1ССЖО-2007", Минск (Беларусь), 28 мая-2 июня 2007; школа-конференция „Saratov Fall Meeting07", Саратов, 25-29 сентября 2007;

Всероссийская конференция по волоконной оптике ", Пермь, 10-12 октября 2007; международный семинар „Российский семинар по волоконным лазерам - Fiber Lasers-2008", Саратов, 1 -4 апреля 2008; школа-конференция „Saratov Fall Meeting 08", Саратов, 23-26 сентября 2008; международная конференция „Laser Optics 2008", Санкт-Петербург, 23-28 июня 2008; школа-конференция „Saratov Fall Meeting 09", Саратов, 21-24 сентября 2009; школа-конференция для молодых ученых „Future in Light", Мец( Франция), 23-25 марта 2009; международный семинар „Российский семинар по волоконным лазерам - Fiber Lasers-2009", Уфа, 31 марта-2 апреля 2009; международная конференция „International Conference on Transparent Optical Networks - ICTON-2009", Понта Дельгада (Португалия), 28 июня-2 июля 2009; международная конференция „European Conference on Lasers and Electro-Optics CLEO/Europe 2009", Мюнхен (ФРГ), 14-19 июня 2009; международный семинар „Theoretical and Computational Nano-Photonics TaCo-Na-2009", БадХоннеф (ФРГ), 27-30 октября 2009. Публикации

По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых российских и международных журналах , рекомендованных ВАК (публикации [48—50] из списка использованных источников), и 11 статей в сборниках трудов всероссийских и международных конференций (публикации [51—61]. Личный вклад соискателя

Все численные результаты получены лично автором. Обсуждение результатов проводилось автором при участии научного руководителя и соавторов работ. Автор выполнил модификацию и отладку ранее написанных программ, а также написал программы для решения задач о распространении импульсов с учетом поляризационных эффектов.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из Введения, трех глав и Заключения. Каждая из глав снабжена краткой аннотацией и содержит краткое заключение по главе. Диссертация изложена на 117 стр. текста, включая список использованных источников из 123 наименований на 15 стр. и 45 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Мажирина, Юлия Александровна

4.4 Выводы к разделу 4

Показано, что распад многосолитонных импульсов в фотонно-кристалличес-ком волокне под действием, например, ВКР, можно использовать для генерации пар импульсов с разностью несущих частот в терагерцовом диапазоне. Величина разности частот определяется смещением частоты ВКР солитона, которое для коротких и мощных импульсов может достигать сотен ТГц[3]. Начальным смещением импульсов во времени легко управлять с помощью оптической линии задержки. Этим временем определяется точка столкновений импульсов, а накопленный с моменту столкновения сдвиг частоты будет определять разностную частоту.

Сформулируем защищаемое положение:

В фотонно-кристаллическом волокне со сплошной сердцевиной, возбуждаемом двумя последовательными импульсами, существуют режимы, при которых сталкиваются импульсы, имеющие в момент столкновения разность частот в терагерцевом диапазоне. Разность частот определяется амплитудами первого и второго импульса и временной задержкой между ними и может достигать десятков ТГц.

5 Заключение

В заключении сформулируем основные результаты работы: а) На примере одномерной структуры показаны особенности дисперсионных характеристик волновода с периодической оболочкой конечного размера, отмечено существование „отсечки" в области низких частот для основной моды сердцевины и существование высших мод сердцевины в области ниже отсечки из-за запрещенных зон для мод оболочки. б) С использованием векторного метода плоских волн рассчитаны дисперсионные характеристики собственных мод безграничной периодической оболочки фотонно-кристаллического волокна, а также дисперсионные характеристики мод сердцевины и профили полей мод для различных значений отношения диаметра отверстий к периоду структуры. в) Найдены границы существования высших мод сплошной сердцевины; в отличие от обычного волокна, таких границ несколько, благодаря наличию запрещенных зон в оболочке. Ниже отсечки высших мод сердцевины существуют области волноводности там, где дисперсионная кривая моды сердцевины пересекает запрещенную зону для мод оболочки. Данный эффект будет проявляться в сложной зависимости пропускания волокна от длины волны при достаточно больших значениях отношения диаметра отверстий к периоду структуры. г) Изучались случаи одноэлементных дефектов и 7-ми элементных дефектов; результаты проверены при использовании метода конечных элементов. д) Для исследования возможности управления генерацией суперконтинуума изучалось распространение сверхкоротких световых импульсов в ФКВ с периодической модуляцией диаметра сердцевины. Результаты численного моделирования демонстрируют спектральное уширение фемтосекундных солитонов высокого порядка. е) Показано, что периодическая модуляция диаметра ФКВ вследствие изменения условий фазового согласования приводит к дополнительному спектральному уширению импульса и исчезновению провала между спектрами солитона и дисперсионной волны. Структура спектра на выходе волокна зависит от периода модуляции. ж) На распад фемтосекундных и субпикосекундных солитонов, распространяющихся в ФКВ со сплошной сердцевиной, доминирующее влияние оказывает вынужденное комбинационное рассеяние. За счет вынужденного комбинационного рассеяния многосолитонный импульс распадается на фундаментальные солитоны и дисперсионную волну на расстоянии много меньшем периода солитона. Для эффективного управления спектром суперконтинуума период модуляции диаметра должен быть достаточно малым в сравнении с периодом солитона и основное влияние модуляции связано с изменением условий фазового синхронизма. з) Было изучено распространение сверхкоротких световых импульсов в анизотропном ФК волокне с периодической модуляцией эллиптичности воздушных отверстий. Представлены результаты численного моделирования, основанного на решении модифицированного нелинейного уравнения Шредингера с учетом ВКР, дисперсии высших порядков и самоукручения. и) В фотонно-кристаллических волокнах с постоянной эллиптичностью импульсы в х - и у - поляризациях распространяются с задержкой по времени. В волокне с периодической модуляцией эллиптичности отверстий разбегание импульсов уменьшается за счет чередования участков структуры с положительной и отрицательной разностями групповых скоростей. Это приводит к заметному увеличению ширины спектра суперконтинуума по сравнению с волокном с постоянной эллиптичностью. Увеличение глубины модуляции параметра эллиптичности ведет к дополнительному уширению спектра и к уменьшению разбегания импульсов в ортогональных поляризациях. Аналогичные результаты получены для ФКВ со сплошной сердцевиной с регулярной скруткой. к) Показано, что распад многосолитонных импульсов в фотонно-кристаллическом волокне с большой нелинейностью под действием, например, ВКР, можно использовать для генерации пар импульсов с разностью несущих частот в терагерцовом диапазоне. Величина разности частот определяется смещением частоты ВКР солитона, которое для коротких и мощных импульсов может достигать сотен ТГц[3]. Начальным смещением импульсов во времени легко управлять с помощью оптической линии задержки. Этим смещением определяется точка столкновения импульсов, а накопленный к моменту столкновения сдвиг частоты будет определять разностную частоту.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мажирина, Юлия Александровна, 2010 год

1. Alfano R.R. The Supercontinuum Laser Source // New York: Springer-Verlag. 1989. 375p.

2. Alfano R.R., Shapiro S. L. Emission in the region 4000 to 7000 A via four-photon coupling in glass // Phys. Rev. Lett. 1970. V. 24. P. 584-587.

3. Желти ко в A.M. Да будет белый свет: генерация суперконтинуума сверхкороткими лазерными импульсами. // УФН. 2006. Т. 176. С. 623-649.

4. Konorov S. О., Serebryannikov Е. Е., Fedotov А. В., Miles R. В., Zheltikov А. М. Phase-matched waveguide four-wave mixing scaled to higher peak powers with large-core-area hollow photonic-crystal fibers // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 71. P. 057603-057606.

5. Sidorov-Biryukov D.A., Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M. Time-resolved coherent anti-Stokes Raman scattering with a femtosecond soliton output of a photonic-crystal fiber// Opt. Lett. 2006. V. 31. N. 15. P. 2323-2325.

6. Paulsen H. N., Hilligsoe К. M., Thogersen J., Keiding S. R., Larsen J. J. Coherent anti-Stokes Raman scattering microscopy with a photonic crystal fiber based light source // Opt. Lett. 2003. V. 28. P. 1123-1125.

7. Jones D. J., Diddams S. A., Ranka J. K-, Stentz A., Windeler R. S., Hall J. L., Cundiff S. T. Carrier-Envelope Phase Control of Femtosecond Mode-locked Lasers and Direct Optical Frequency Synthesis // Science. 2000. V. 288. P. 635-639.

8. Holzwarth R., Udem Th., Hansch T. W., Knight J. C., Wadsworth W. J., Russell P. St. J. Optical Frequency Synthesizer for Precision Spectroscopy// Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. P. 2264-2267.

9. Udem Th., Holzwarth R., Hansch T.W. Optical frequency metrology// Nature. 2002. V. 416. P. 233-237.

10. Ranka J.K., Windeler R.S., Stentz A.J. Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm // Opt. Lett. 2000. V. 25. P. 25-27.

11. Ranka J.K., Windeler R.S., Stentz A.J. Optical properties of high-delta air-silica microstructure optical fibers // Opt. Lett. 2000. V. 25. P. 796-798.

12. Knight J.C. Photonic crystal fibres //Nature (London). 2003. V. 424. P. 847-851.

13. Russell P.St.J. Photonic crystal fibres // Science. 2003. V. 299. P. 358-362.

14. Gordon J. P. Theory of the soliton self-frequency shift // Opt. Lett. 1986. V. 11. P. 662-664.

15. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика // М: Мир. 1996. 323с.

16. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов//М: Наука. 1988. 312с.

17. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. // М: Наука. 1989. 560с.

18. Shen Y.R., Bloembergen N. Theory of Stimulated Brillouin and Raman Scattering.//Phys. Rev. 1965. V. 137. P. A1787-A1805.

19. Austin D. R., Martijn de Sterke C., Eggleton B. J., Brown T. G. Dispersive wave blue-shift in supercontinuum generation // Opt. Exp. 2006. V. 14. P. 11997-12007.

20. Akhmediev N., Karlsson M. Cherenkov radiation emitted by solitons in optical fibers. // Phys. Rev. A. 1995. V. 51. P. 2602-2607.

21. Wai P.K.A., Chen H.H., Lee Y.C. Radiations by "solitons" at the zero group-dispersion wavelength of single-mode optical fibers // Phys. Rev. A. 1990. V. 41. P. 426-439.

22. Ахмедиев H. и др. Солитоны, нелинейные импульсы и пучки // Москва: Физматлит. 2003. 304с.

23. Wadsworth W. J., Ortigosa-Blanch A, Knight J. С., Birks Т. A., Martin Man T.P., Russell P. St. J. Supercontinuum generation in photonic crystal fibers and optical fiber tapers: a novel light source. //JOSA B. 2002. Vol. 19. P. 2148-2155.

24. Shi K-, Omenetto F. G., Liu Z. Supercontinuum generation in an imaging fiber taper//Optics Express. 2006. Vol. 14. P. 12359-12364.

25. Bauer R.G., Melnikov L.A. Multi-soliton fission and quasi-periodicity in a fiber with a periodically modulated core diameter// Opt. Commun. 1995. Vol. 115. P. 190-198.

26. Sysoliatin A.A., Dianov E.M., Konukhov A.I., Melnikov L.A., Stasyuk V.A. Soliton splitting in dispersion oscillating fiber. // Laser Physics. 2007. V. 17. P. 1306-1310.

27. Sysoliatin A.A., Senatorov A.K., Konukhov A.I., Melnikov L.A., Stasyuk V.A. Soliton fission in a dispersion oscillating fiber. Optics Express. 2007. V. 15. P. 16302-16307.

28. Reeves W. H., Skryabin D. V., Biancalana F. Transformation and control of ultrashort pulses in dispersion-engineered photonic crystal fibers // Nature 2003. V. 424. P. 511-515.

29. Skryabin D. V., Luan E, Knight J. C., Russell P. St. J. Soliton Self-Frequency Shift Cancellation in Photonic Crystal Fibers // Science 2003. V. 301. P. 1705-1708.

30. Genty G., Lehtonen M., Ludvigsen H. Enhanced bandwidth of supercontinuum generated in microstructured fibers // Opt. Expr. 2004 V. 12. P. 3471-3480.

31. Mori К., Takara H., Kawanishi S. Analysis and design of supercontinuum pulse generation in a single-mode optical fiber // J. Opt. Soc. Am. B. 2001. V. 18. P. 1780-1785.

32. Hori T. Flatly broadened, wideband and low noise supercontinuum generation in highly nonlinear hybrid fiber// Opt. Expr. 2004. V. 12. P. 317-323.

33. Dudley J.M., Genty G., Coen S. Supercontinuum generation in photonic-crystal fibers // Rev. of Mod. Phys. 2006. V. 78. P. 1135-1185.

34. Lin Q., Agrawal G.P. Raman Response Function for Silica Fibers // Opt. Lett. 2006. V. 31. P. 3086-3088.

35. Lin Q., Yaman F., Agrawal G.P. Raman-induced polarization-dependent gain in parametric amplifiers pumped with orthogonally polarized lasers // IEEE Phot. Tech. Lett. 2006. V. 18, P. 397-399.

36. Желтиков A.M. Цвета тонких пленок, антирезонансные явления в оптических системах и предельные потери собственных мод полых световодов // Усп. физ. наук. 2008. Т. 178. С. 619-629.

37. Russell P.St. Photonic-Crystal Fibers // Lightwave Technol. 2006. V. 24. N. 12. P. 4729-4749.

38. Litchinitser N.M., Abeeluck A.K., Headley C., Eggleton В J. Antiresonant reflecting photonic crystal optical waveguides // Opt. Lett. 2002. V. 27. P. 1592-1594.

39. Litchinitser N.M., Dunn S.C., UsnerB., Eggleton B.J., White Th.P, McPhedran R.C., de Sterke C.M. Resonances in microstructured optical waveguides // Opt. Exp. 2003. V. 11. P. 1243-1251.

40. Roberts P., Couny F., Sabert H., Mangan В., Williams D., Farr L., Mason M., Tomlinson A., Birks Т., Knight J., Russell P. Ultimate low loss of hollow-core photonic crystal fibres // Opt. Expr. 2005. V. 13. P. 236-244.

41. Birks T.A., Knight J.C., Russell P.S.J. Endlessly single-mode photonic crystal fiber// Opt. Lett. 1997. V. 22. P. 961-963.

42. Mortensen N.A. Effective area of photonic crystal fibers // Opt. Exp. 2002. V. 10. P. 341-348.

43. Мажирина Ю.А., Конюхов А.И., Мельников JI.A. Сглаживание спектра суперконтинуума в микроструктурных волокнах с периодической модуляцией диаметра// Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16. № 1. С. 70-80.

44. Мажирина Ю.А., Мельников JI.A. О структуре областей волноводности высших мод фотонно-кристаллических волокон со сплошной сердцевиной // Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 107. № 3. С. 480-485.

45. Мажирина Ю.А., Конюхов А.И., Мельников JI.A. Генерация суперконтинуума в анизотропном микроструктурном волокне с периодической модуляцией эллиптичности отверстий // Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 107. №3. С. 402-408.

46. Mazhirina Yu.A., Melnikov L.A., Konukhov A.I. Dispersive wave generation in microstructured fiber with periodically modulated diameter// SPIE Proceedings.2006. V. 6165. P. 616508.1-616508.6.

47. Mazhirina Yu.A., Melnikov L.A., Konukhov A.I., Shevandin V.S. Waveguiding in photonic crystal fibers and photonic crystal structures // SPIE Proceedings.2007. V. 6537. P. 65370B-10. ■

48. Мажирина Ю.А., Конюхов А.И., Мельников JI.A. Генерация дисперсионой волны в микроструктурном оптическом волокне с периодической модуляциейдиаметра сердцевины. // Саратов: РИО журнала "Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика". 2007. 224с. С. 64-68.

49. Mazhirina Yu.A., Melnikov L.A., Konukhov A.I. Dispersive wave generation in microstructured optical fiber with periodically modulated diameter // Научно-технический журнал «Фотон-Экспресс». 2007. №6, С. 158-159.

50. Мажирина Ю.А., Мельников Л.А. Особенности волноводных свойств в фо-тонно-кристаллических волокнах со сплошной и полой сердцевиной Российский семинар по волоконным лазерам 2009. Материалы семинара, изд. УГАТУ. Уфа. 2009. С. 35-36.

51. Мажирина Ю.А., Мельников JI.A. Фазовая связь мод в волоконном лазере с несколькими активными одномодовыми сердцевинами, осуществляющаяся через возбуждение мод оболочки

52. Российский семинар по волоконным лзерам 2009. Материалы семинара, изд. УГАТУ Уфа. 2009. С. 37-38.

53. Mazhirina Yu.A., Melnikov L.A. Waveguiding properties of photonic crystal fibers // International Conference on Transparent Optical Networks ICTON -2009. ISBN: 978-1-4244-4825-8. DOLlO.l 109 /ICTON. 2009. 5185287. 4p.

54. Mazhirina Yu.A., Melnikov L.A., Konukhov A.I. Generation of Two Colliding Pulses With Tunable THz-range Frequency Difference in High-Nonlinear Photonic Crystal Fiber. CLEO/Europe-2009. ISBN: 978-1-4244-4079-5. DOLlO.l 109/CLEOE-EQEC. 2009. 5191504. 4p.

55. Mazhirina Yu.A., Melnikov L.A., Konukhov A.I. Numerical Modelling of Femtosecond Soliton Supercontinuum Generation in Anisotropic Spun Microstruc-ture Fiber//TaCoNa Photonics 2009. Conference Digest, pp. 137-139.

56. Knight J. C., Birks T. A., Russell P. St. J., Atkin D. M. All-silica single-mode optical fiber with photonic crystal cladding// Opt. Lett. 1996. V. 21. P. 1547-1549.

57. Knight J.C., Broeng J., Birks T.A., Russel P.St.J. Photonic Band Gap Guidance in Optical Fiber// Science. 1998. V. 282. N. 5393, P. 1476-1478.

58. Снайдер А.,Лав Дж. Теория оптических волноводов: Пер. с англ. М.: Радио и связь. 1987. 655с.

59. Melnikov L. A., Romanova Е. A. Transformation of HEim guided mode into the leaky one in absorbing optical fiber// Opt. communs. 1997. V. 141. № l.P. 10-16.

60. Hu J., Menyuk C. R. Understanding leaky modes: slab waveguide revisited // Adv. Opt. Phot. 2009. V. 1. P. 58-106.

61. Иванов О. В., Никитов С. А., Гуляев Ю. В. Обол очечные моды волоконных световодов // УФН. 2006. Т. 176. С. 175-202.

62. Couny F., Benabid F., Roberts P.J., Burnett M.T., Maier S.A. Identification of Bloch-modes in hollow-core photonic crystal fiber cladding// Opt. Exp. 2007. V. 15. P. 325-338.

63. Argyros A., Birks Т., Leon-Saval S., Cordeiro С. M. В., Russell P. St. J. Guidance properties of low-contrast photonic bandgap fibres // Opt. Exp. V. 13. №7. P. 2503-2511.

64. Couny F., Benabid F., Russell P.S. Large-pitch kagome-structured hollow-core photonic crystal fiber// Opt. Lett. 2006. V. 31. P. 3574-3576.

65. Broeng J., Sondergaard Т., Barkou S.E., Barbeito P.M., Bjarklev A. Waveguid-ance by the photonic bandgap effect in optical fibres // J. of Opt. A . 1999. V. 1. P. 477-482.

66. Дукельский K.B., Кондратьев Ю.Н., Комаров А.В., Тер-Нерсесянц Е.В., Хохлов А.В., Шевандин B.C. Влияние шага структуры дырчатого оптического волокна на его световодные свойства// Оптический журнал. 2006. Т. 73. № 11. С. 80-85.

67. Yeh P., Yariv A. Theory of Bragg fiber // J. Opt. Soc. Am. 1978. V. 68. N 9. P. 1196-1201.

68. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Слоистые металло-диэлектрические волноводы //М: Радио и связь. 1988. 248с.

69. Guo S., Albin S., Rogowski R.S. Comparative analysis of Bragg fibers // Optics express. 2004. V. 12. N. 1. P. 198-207.

70. Arriaga J., Knight J.C., Russell PS. Modelling photonic crystal fibres // Physica E. 2003. V. 17. P. 440-442.

71. Хромова И.А., Мельников JI.A. Собственные электромагнитные волны в анизотропных фотонных кристаллах: метод и особенности расчета, симметрия дисперсионной поверхности для двумерного кристалла // Изв.высш.уч.зав. ПНД. 2008. Т. 16. В. 1. С. 81-98.

72. Маркузе Д. Теория оптических волноводов // М: Мир. 1974. 576с.

73. Адаме М. Введение в теорию оптических волноводов // М: Мир. 1984. 512с.

74. Снайдер A., Love Дж. Теория оптических волноводов // М: Радио и связь. 1987. 656с.

75. Мельников Л.А., Козина О.Н. Собственные волны в одномерных фотонных кристаллах при наличии усиления // Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 94. №3. С. 454-461.

76. Khromova I.A., Melnikov L.A. Anisotropic photonic crystals: generalized plane wave method and dispersion symmetry properties // Opt. Com. 2008. V. 281. №21. P. 5458-5466.

77. Joannopoulos J. D., Meade R. D., Winn J. N. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light. Princeton University Press. 1995. 137p.

78. Унгер X. Планарные и волоконные оптические волноводы // М: Мир, 1980. 656с.

79. Li Y., Salisbury F., Zhu Z., Brown Th„ Westbrook P., Feder K., Windeler R. Interaction of supercontinuum and Raman solitons with microstructure fiber gratings. //Opt. Expr. 2005. V. 13. P. 998-1007.

80. Lu F., Deng Y., Knox. W.H. Generation of broadband femtosecond visible pulses in dispersion-micromanaged holey fibers // Opt. Lett. 2005. V. 30. N.12. P. 1566-1568.

81. Cristiani I., Tediosi R., Tartara L., Degiorgio V. Dispersive wave generation by solitons in microstructured optical fibers // Opt. Expr. 2003. V. 12. N.l. P. 124-135.

82. Nikolov N.L, Sorensen Т., Bang O., Bjarklev A. Improving efficiency of supercontinuum generation in photonic crystal fibers by direct degenerate four-wave mixing//J. Opt. Soc. Am. B. 2003. V. 20. N.l 1. P. 2329-2337.

83. Hasegawa A., Kodama Y. Guiding center solitons.// Phys. Rev. Lett. 1991. V. 66. N.l. P. 161-164.

84. Mollenauer L., Gordon J., Islam M. Soliton propagation in long fibers with periodically compensated loss // IEEE J. of Quant. Electron. 1986. V. 22. N.l. P. 157-173.

85. Nelson L.E., Jones D.J., Tamura K., Haus H.A., IPen E.P. Ultrashort-pulse fiber ring lasers //Appl. Phys. B. 1997. V. 65. N.2. P. 277-294.

86. Broeng J., Mogilevtsev D., Barkou S. E., Bjarkle A. Photonic Crystal Fibres: A New Class of Optical Waveguides // Opt. Fib. Tech. 1999. V. 5. P. 305-330.

87. Feng X., Mairaj A.K., Hewak D.W., Monro T.M. Nonsilica glasses for holey fibers. //J. of Lightwave Tech. 2005. V. 23. P. 2046-2055.

88. Golovchenko E. A., Dianov E. M., Prokhorov A. M., Serkin V. N. Decay of optical solitons. // JETP Lett. 1985. V. 42. P. 87-91.

89. Tai K., Hasegawa A., Bekki N. Fission of optical solitons induced by stimulated Raman effect.//Opt. Lett. 1988. V. 13. N.5. P. 392-394.

90. Steel M. J., White T. P., de Sterke С. M., McPhedran R. C., Botten L. C. Symmetry and degeneracy in microstructured optical fibers // Opt. Lett. 2001. V. 26. N.8. P. 488-490.

91. Ritari T„ Niemi Т., Ludvigsen H., Wegmuller M., Gisin N., Folkenberg J.R., Pet-terson A. Polarization mode dispersion of large mode-area photonic crystal fibers // Opt. Commun. 2003. V. 226. P. 233-239.113

92. Ortigosa-Blanch A., Knight J. C., Wadsworth W. J., Arriaga J., Mangan B. J., Birks T. A., Russell P. St. J. Highly birefringent photonic crystal fibers // Opt. Lett. 2000. V. 25. N.18. P. 1325-1327.

93. Hansen T. P., Broeng J., Libori S. E. В., Knudsen E., Bjarklev A., Jensen J. R., Simonsen H. Highly birefringent index-guiding photonic crystal fiber // IEEE Phot. Technol. Lett. 2001. V. 13. N.6. P. 588-590.

94. Apolonsld A., Povazay В., Unterhuber A., Drexler W., Wadsworth W. J., Knight J. C., Russell P. St. J. Spectral shaping of supercontinuum in a cobweb photonic-crystal fiber with sub-20-fs pulses // J. Opt. Soc. Am. B. 2002. V. 19. N.9. P. 2165-2170.

95. Price J. H. V., Furusawa K., Monro Т. M., Lefort L., Richardson D. J. Tunable, femtosecond pulse source operating in the range 1.06" 1.33 m based on an y&3+-doped holey fiber amplifier // J. Opt. Soc. Am. B. 2002. V. 19. N.6. P. 1286-1294.

96. Ortigosa-Blanch A., Knight J. C., Russell P. St. J. Pulse breaking and supercontinuum generation with 200-fs pump pulses in photonic ciystal fibers // J. Opt. Soc. Am. B. 2002. V. 19. N.ll. P. 2567-2572.

97. Fortier Т. M., Cundiff S. Т., Lima I. Т., Marks B. S., Menyuk C. R., Windeler R. S. Nonlinear polarization evolution of ultrashort pulses in microstructure fiber // Opt. Lett. 2004. V. 29. N.21. P. 2548-2550.

98. Kobtsev S. M., Kukarin S. V., Fateev N. V., Smirnov S. V. Coherent, polarization and temporal properties of self-frequency shifted solitons generated in polarization-maintaining microstructured fibre // Appl. Phys. B. 2005. V. 81. P. 265-269.

99. Lehtonen M., Genty G., Kaivola M., Ludvigsen H. Supercontinuum generation in a highly birefringent microstructured fiber // Appl. Phys. Lett. 2003. V. 82. P. 2197-2199.

100. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Векторные солитоны. М.: Физматлит. 2005. 648с.

101. Cronin-Golomb M. Cascaded nonlinear difference-frequency generation of enhanced terahertz wave production// Opt.Lett. 2004. V. 29. N.17. P. 2046-2048.

102. Kawase K-, Hatanaka Т., Takahashi H., Nakamura K-, Taniuchi Т., Ito H. // Opt.Lett. 2000. V. 25. N.23. P. 1714-1716.

103. Schneider A., Stillhart M., Gunter P.G. High efficiency generation and detection of terahertz pulses using laser pulses at telecommunication wavelengths // Opt.Expr. V. 14. N.12. P. 5376-5384.

104. Shi W., Ding Y.J., Vodopyanov K. Efficient, tunable, and coherent 0.18—5.27-THz source based on GaSe crystal // Opt.Lett. V. 27. N.16. P. 1454-1456.

105. ZentgrafT., HuberR., Nielsen N.C., ChemlaD.S., Kaindl R.A. Ultrabroadband 50-130 THz pulses generated via phase-matched difference frequency mixing in LiI03 // Opt.Expr. 2007. V. 15. N.9. P. 5775-5781.

106. Saha A., Ray A., Mukhopadhyay S., Sinha N. Datta P.K., Dutta P.K. Simultaneous multi-wavelength oscillation of Nd laser around 1.3 mkm: A potential source for coherent terahertz generation // Opt.Expr. 2006. V. 14. N.ll. P. 4721-4726.

107. Matus M., Kolesik M., Moloney J., Hofmann M., Koch S. Dynamics of two-color laser systems with spectrally filtered feedback // J. Opt. Soc. Am. B. 2004. V.21.N.10. P. 1758-1771.

108. Sasaki Y., Yokoyama H., Ito H. Dual-wavelength optical-pulse source based on diode lasers for high-repetition-rate, narrow-bandwidth terahertz-wave generation//Opt.Expr. 2004. V. 12. N.14. P. 3067-3071.

109. Dakovski G.L., Kubera В., Shan J. Localized terahertz generation via optical rectification in ZnTe// JOSA B. 2005. V. 22. N.8. P. 1667-1670.

110. Dianov E.M., Karasik A.Y., Mamishev P.V., Prokhorov A. M., Serkin V.N., Stelmah M. F., Fomichev A. A. Stimulated-Raman conversion of multisoliton pulses in quartz optical fiber// JETP Lett. 1985. V. 41. N.6. P. 242-244.V

111. Wai P.K., Menyuk C. R., Lee Y. C., Chen H.H. Nonlinear pulse propagation in the neighborhood of the zero-dispersion wavelength of monomode optical fibers // Opt. Lett. 1986. V. 11. N.7. P. 464-466.