Геомеханическое обоснование устойчивости склонов, вмещающих горизонтальные выработки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Кудрявцев Максим Александрович

• Кудрявцев Максим Александрович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Кудрявцев Максим Александрович

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ СКЛОНОВ. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Традиционно используемые методы оценки устойчивости склонов

1.1.1 Оценка устойчивости склонов с использованием геологических методов и методов физического моделирования

1.1.2 Классические методы оценки устойчивости склонов

1.2 Коэффициенты запаса устойчивости склонов

1.3 Вероятностные методы оценки устойчивости склонов

1.4 Современные методы оценки устойчивости склонов, базирующиеся

на решении задач геомеханики

Выводы по разделу

2 КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ГЕОМЕХАНИКЕ ПРИ ОЦЕНКЕ УСТОЙЧИВОСТИ СКЛОНОВ

2.1 Критерий прочности Кулона-Мора

2.2 Критерий Хука-Брауна

Выводы по разделу

3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ СРЕДЫ, ОСЛАБЛЕННОЙ КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ, ПРИ НАЛИЧИИ

НАКЛОННОЙ ГРАНИЦЫ

3.1 Расчетные схемы и математическая модель формирования

напряженного состояния грунта склона, содержащего выработку,

при действии гравитационных сил

3.2 Напряженное состояние невесомой полуплоскости, ослабленной круговым отверстием, при действии внутреннего давления

3.3 Модифицированная программа расчета

3.4 Результаты тестовых расчетов оценки напряженного состояния среды, моделирующей массив грунта склона, вмещающего выработку

3.5 Сопоставление результатов оценки напряженного состояния склона, вмещающего выработку, с данными, полученными в работе Вапецее S.K.,

^акгаЬоПу D

Выводы по разделу

4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ ГРУНТА СКЛОНОВ, ВМЕЩАЮЩИХ ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ВЫРАБОТКИ, ПРОЙДЕННЫЕ ЗАКРЫТЫМ СПОСОБОМ ПАРАЛЛЕЛЬНО ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ, ПРИ ДЕЙСТВИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ СИЛ

4.1 Определение напряжений в точках склона, вмещающего незакрепленную выработку

4.2 Сравнительный анализ напряженного состояния массива грунта при

различных сочетаниях влияющих факторов

Выводы по разделу

5 ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ ИЗОПОЛЕЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ УСТОЙЧИВОСТИ ГРУНТА ВОКРУГ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ВЫРАБОТКИ, ПРОЙДЕННОЙ ПАРАЛЛЕЛЬНО ПОВЕРХНОСТИ СКЛОНА

5.1 Общие положения и исходные данные, принятые при выполнении исследований

5.2 Изополя коэффициентов устойчивости грунта вокруг выработки, определенные с использованием критерия Кулона-Мора

5.2.1 Незакрепленная выработка вблизи горизонтальной поверхности

5.2.2 Подкрепленная выработка вблизи горизонтальной поверхности

5.2.3 Незакрепленная выработка вблизи наклонной земной поверхности

5.2.4 Подкрепленная выработка вблизи наклонной земной поверхности

5.3 Изополя коэффициентов устойчивости грунта вокруг выработки, определенные с использованием критерия Хука-Брауна

5.3.1 Незакрепленная выработка вблизи горизонтальной поверхности

5.3.2 Подкрепленная выработка вблизи горизонтальной поверхности

5.3.3 Незакрепленная выработка вблизи наклонной земной поверхности

5.3.4 Подкрепленная выработка вблизи наклонной земной поверхности

5.4 Сравнение результатов определения коэффициентов устойчивости грунта

с использованием критериев прочности Кулона-Мора и Хука-Брауна

Выводы по разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геомеханическое обоснование устойчивости склонов, вмещающих горизонтальные выработки»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Мониторинг процессов формирования напряженно-деформированного состояния грунта склонов, вмещающих горные выработки (тоннели), пройденные закрытым способом вблизи поверхности, свидетельствует о его существенном изменении по сравнению с нетронутым массивом, которое, в ряде случаев, может приводить к нарушению исходного равновесного состояния грунта и, как следствие, к потере устойчивости склонов и выработок.

Нормативно-техническими документами по проектированию и строительству подземных сооружений для оценки устойчивости склонов рекомендуются методики, базирующиеся на гипотезах механики грунтов (горных пород) и строительной механики, использующие условия предельного равновесия срезов (отсеков), которые неприменимы при наличии в склоне выработок.

В современной практике проектирования оценка устойчивости склонов, в которых размещены подземные сооружения, выполняется по результатам компьютерного моделирования, реализующего численные решения задач геомеханики, которые требуют верификации путем сравнения с данными, полученными при выполнении натурных, лабораторных испытаний, либо аналитическими методами.

Степень разработанности темы исследования. К настоящему времени разработан ряд аналитических методов расчета крепи (обделок) тоннелей мелкого заложения, в том числе расположенных в склонах, но методов оценки устойчивости грунта таких склонов, в основу которых положены строгие решения задач геомеханики, не имелось.

Достигнутый уровень развития теории методов расчета подземных сооружений делает возможным геомеханическое обоснование устойчивости склонов, вмещающих выработки, что представляет собой решение актуальной проблемы, имеющей научную новизну и практическую ценность.

Целью диссертационного исследования является разработка метода оценки устойчивости склонов, вмещающих горизонтальные выработки, пройденные параллельно земной поверхности. Метод позволит на основе анализа расчетного напряжённого состояния элементов системы «склон -массив грунта - выработка» установить закономерности формирования изо-областей коэффициентов устойчивости окружающего выработку грунта.

Объект исследования - склон, вмещающий протяженную незакрепленную или подкрепленную горизонтально расположенную выработку, пройденную закрытым способом параллельно земной поверхности.

Предмет исследования - расчетное напряженно-деформированное состояние грунта склона, полученное из решений методами математической теории упругости задач геомеханики.

Идея работы - использование результатов математического моделирования напряженного состояния массива грунта склона вокруг выработки кругового поперечного сечения, базирующегося на использовании аналитических решений задач геомеханики, для оценки устойчивости грунта с применением критериев прочности Кулона-Мора или Хука-Брауна.

Задачами исследования являются:

- адаптация метода расчёта обделок тоннелей, сооруженных вблизи склона, на действие гравитационных сил в массиве применительно к оценке устойчивости грунта с применением известных критериев прочности;

- получение аналитического решения задачи теории упругости для невесомой полуплоскости, ослабленной круговым отверстием, контур которого нагружен равномерно распределенным внутренним давлением, использованного при отладке программного обеспечения;

- разработка программного обеспечения для оценки устойчивости склона, вмещающего выработку, и верификация полученных результатов;

- установление закономерностей формирования напряженного состояния склонов, вмещающих выработки, и изообластей коэффициентов устойчивости грунта;

- сравнение результатов с данными, полученными другими авторами численными методами; анализ результатов оценки устойчивости грунта, полученных с использованием критериев Кулона-Мора и Хука-Брауна.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в развитии теории аналитических методов расчета подземных сооружений и оценки устойчивости грунта; в установлении закономерностей формирования напряженно-деформированного состояния грунта склона вокруг выработки при различных сочетаниях действия основных влияющих факторов; в возможности применения полученных изообластей коэффициентов устойчивости грунта при проектировании подземных сооружений, расположенных в районах, характеризующихся сложным рельефом.

Методология и методы исследования включают анализ научных публикаций, посвященных различным способам оценки устойчивости склонов, в том числе - применению компьютерных технологий, реализующих численные решения задач геомеханики; математическое моделирование взаимодействия элементов геомеханической системы «склон - массив грунта -выработка» на основе решений задач геомеханики, полученных с применением теорий потенциалов Колосова-Мусхелишвили и функций комплексного переменного (ТФКП); разработку программного обеспечения для эффективного выполнения многовариантных расчетов; оценку достоверности получаемых результатов и их сравнение с данными других авторов.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. оценка устойчивости грунта склонов, вмещающих выработки, сооруженные закрытым способом параллельно земной поверхности, возможна с применением критериев прочности Кулона-Мора или Хука-Брауна на основе аналитически определенного напряженного состояния грунта;

2. на формирование областей грунта с различными коэффициентами устойчивости оказывают существенное влияние угол наклона земной поверхности, относительная глубина заложения выработки, прочностные и деформационные характеристики грунта, наличие крепи;

3. локальные расчетные области грунта с наименьшими значениями коэффициентов устойчивости возникают в приповерхностном слое ниже выработки по склону; грунт вблизи свода и подошвы, а также боков выработки является, как правило, неустойчивым;

4. критерий Хука-Брауна дает более негативный прогноз устойчивости склона, вмещающего выработку, по сравнению с критерием Кулона-Мора.

Новизна научных результатов работы заключается в:

- совершенствовании математической модели формирования напряженно-деформированного состояния грунта вокруг горизонтальной выработки, расположенной параллельно поверхности склона, применительно к оценке его устойчивости;

- адаптации решений задач геомеханики к оценке устойчивости склона;

- предложенном методе оценки устойчивости склона, вмещающего выработку, использующем критерии прочности Кулона-Мора и Хука-Брауна.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечена применением теоретических гипотез и научных положений геомеханики; использованием строгих аналитических решений задач геомеханики, обеспечивающих высокую точность удовлетворения граничных условий; согласованием результатов с данными других авторов.

Личный вклад автора заключается в обосновании актуальности работы на основе выполненного анализа публикаций по теме исследования; модификации математической модели применительно к оценке устойчивости склонов, вмещающих выработки; разработке алгоритма получения расчетных изообластей коэффициентов устойчивости, реализованного в виде программного обеспечения; проведении многовариантных расчетов, позволивших выполнить компьютерное моделирование состояния склонов, вмещающих выработки, при различных геомеханических ситуациях.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались и об-

суждались на межрегиональных научных сессиях молодых исследователей «Промышленная революция 4.0: взгляд молодежи» (Тула, 2021-2024); XVI Всероссийской молодежной научно-практической конференции «Проблемы недропользования» (Екатеринбург, 2022); «Молодежная наука в развитии регионов» (Березники, 2022-2024); Китайско-Российском форуме молодых исследователей в области геотехники и подземных сооружений (Тоннельная ассоциация России, Москва, 2022); всероссийских научных конференциях с международным участием «Геодинамика и напряженное состояние недр земли» (Новосибирск, 2021, 2023, 2025); Международных научных симпозиумах «Неделя Горняка» (Москва, 2023, 2024, 2026); «Освоение подземного пространства мегаполисов и транспортные тоннели - 2025» (Тоннельная ассоциация России, Москва, 2025); международных конференциях по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики «Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики» (Тула, 2021, 2022, 2024, 2025); конференциях ППС ТулГУ (Тула, 2021 - 2026).

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 научная работа: 5 - в журналах, рекомендованных ВАК, 6 - в изданиях РИНЦ, 10 - в научных сборниках и материалах всероссийских и международных конференций.

Содержание диссертации соответствует п.п. 1, 5 паспорта научной специальности 2.8.6. Геомеханика, разрушение горных пород, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика.

Теоретические результаты и разработанное программное обеспечение предназначено, в том числе, для использования в базовых учебных курсах при подготовке студентов по специальности «Горное дело», магистрантов по направлению «Строительство», профиль «Основания и фундаменты, подземные сооружения», а также планируются к использованию при выполнении договорных и госбюджетных НИР в Тульском государственном университете.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 200 страницах машинописного текста, состоит из введения, 5 разделов, 80 рисунков и 10 таблиц, заключения, списка использованной литературы из 165 наименований и одного приложения.

1 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ СКЛОНОВ. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Устойчивость массива грунта (пород) склонов, под которой понимается способность сохранять профиль и строение на протяжении длительного времени как в естественном состоянии, так и после техногенных воздействий [26, 101], вызванных строительными или горными работами, оказывает непосредственное влияние на прочность, надежность и долговечность конструкций подземных сооружений.

С позиций геомеханики устойчивое состояние любого горного склона зависит от рельефа его поверхности [89], геологического строения и физико-механических характеристик грунтов [19, 32, 99], климатических и гидрогеологических условий, техногенных воздействий и других факторов [21, 28, 29, 71, 86], влияющими на возможность потери устойчивости.

Как следует из [64, 54], фиксируемые визуально или инструментальными наблюдениями локальные изменения физико-механических свойств грунтов [25, 34, 52, 107], а также природного (начального) поля напряжений в грунтах склонов [35], обусловленные климатическими, гидрологическими, техногенными воздействиями, вызывают значительные деформации грунта [31, 108]. Потеря устойчивости склона является следствием формирования зон как поверхностной, так и глубинной ползучести или хрупкого разрушения грунтов, сопровождаемого появлением трещин и смещений значительных масс горных пород [45, 46, 63, 70, 88, 123].

Для оценки устойчивости склонов возможно использование различных методик [30, 49, 91 - 93]: геологических аналогий [64, 103]; методы, использующие физическое или математическое моделирование [23, 24, 52, 94, 95, 100, 102]; методы, базирующиеся на вероятностных или статистических подходах [94, 96] и другие.

Очевидно, что выполнение наиболее адекватной оценки устойчивости склонов и прочности конструкций размещенных в них подземных объектов

возможно только лишь на основе использования результатов определения их напряженно-деформированного состояния [50], полученных экспериментально при проведении натурных или лабораторных исследований [11 - 17, 37, 43, 44, 143], либо теоретически на основе аналитических [1 - 7, 122] или численных [14, 31, 51, 53, 55, 59 - 62, 104, 105, 106, 109, 112, 119, 140, 142] решений соответствующих задач геомеханики, постановки которых предусматривают рассмотрение взаимодействия элементов единой деформируемой системы «склон - массив грунта - подземное сооружение» [9, 18, 36].

Для оценки устойчивости склонов, в том числе - содержащих горные выработки или тоннели [124, 125, 128, 132 - 135, 138, 139], необходимы предварительный сбор и анализ исходных данных, включающих определение сочетаний нагрузок, геометрических и физико-механических свойств грунта, а также материалов подземных конструкций; вычисление коэффициентов запаса устойчивости с использованием того или иного критерия прочности; анализ достоверности полученных результатов.

Выполнение последовательности этих операций позволяет при проектировании обосновать технологии проведения работ при строительстве подземных сооружений вблизи поверхности склона, выполнить прогноз формирования напряженно-деформированного состояния элементов геомеханической системы, включая массив грунта, рекомендовать, при необходимости, защитные мероприятия, способствующих созданию безопасных условий проведения работ.

В данном разделе выполнен обзор и анализ отечественных и зарубежных научных публикаций, содержащих результаты оценки устойчивости склонов или установления закономерностей формирования их напряженно-деформированного состояния, преимущественно при сооружении тоннелей закрытым горным способом, трассы которых расположены горизонтально вблизи склона параллельно его поверхности.

Сложность и нерешенность, по состоянию на настоящий момент, проблемы адекватной оценки устойчивости склонов с учетом максимально воз-

можного числа влияющих факторов объясняет наличие большого числа разработанных и рекомендуемых методов, в основу которых положены различные теоретические положения [классика]. Каждый из этих методов имеет свои отличительные особенности и ограничения по возможности применения. К ним можно отнести крутизну рельефа земной поверхности; наличие удерживающих сооружений или строительных конструкций как на поверхности, так и внутри склонов; наличие статических нагрузок и динамических воздействий, приводящих к образованию зон концентрации напряжений и т.д.

Можно утверждать, что в настоящее время основными методами, используемыми при расчете устойчивости склонов, являются:

- методы геологических аналогий и методы физического моделирования;

- методы, использующие условия предельного равновесия грунта;

- вероятностные методы;

- численные методы, например, метод конечных элементов (МКЭ) или метод конечных разностей (МКР);

- аналитические методы, базирующиеся на строгих решениях задач механики сплошных сред;

- комбинированные методы и др.

1.1 Традиционно используемые методы оценки устойчивости склонов

1.1.1 Оценка устойчивости склонов с использованием геологических методов и методов физического моделирования

Мониторинг состояния грунта склона, в котором выполняется проходка тоннеля, с использованием различных инструментальных средств играет важнейшую роль при оценке устойчивости вмещающего выработку массива и служит источником информации для проверки проектных решений. За

последние десятилетия мониторинг деформаций грунта стал основным условием адекватной оценки устойчивости как подземных выработок, так и грунта склона [25, 34, 35, 107].

Для мониторинга деформированного состояния грунта используются различные способы, предусматривающие применение инклинометров, экс-тензометров, тензодатчиков, датчиков нагрузки, позволяющих определять необходимые параметры деформации грунта.

Геологические методы изучения процессов в грунтах, приводящих к потере устойчивости склонов, базируются на подходах и результатах фундаментальных исследований Саваренского Ф.П. [70], Соколовского В.В. [72], Розовского Л.Б. [64], Зеленского Б.Д. [63] и др. Эти методы основаны на использовании данных, полученных в результате изучения и последующего сравнения инженерно-геологических условий конкретного участка с условиями склонов-аналогов, на которых ранее фиксировалась потеря устойчивости грунта и изучались причины появления оползней. При этом основным условием достоверности результатов оценки устойчивости исследуемого склона является выполнение качественного подобия формы склона и его геологического строения, гидрогеологических процессов, внешних воздействий на склон, основных показателей физико-механических свойств пород и т.д., что весьма сложно достижимо на практике.

Исходя из этого, в связи с отсутствием достаточной базы природных аналогов, для которых проведены достаточно полные и детальные инженерно-геологические исследования всех влияющих на устойчивость склонов факторов, использование этих методов достаточного затруднительно.

Дополнительные возможности при оценке устойчивости склонов и выполнении прогноза оползней предоставляет физическое моделирование, выполняемое в лабораторных условиях.

Методы физического моделирования предполагают использование моделей из эквивалентных материалов [13, 14, 23, 24, 31, 63, 64, 143], поля-ризационно-оптическое, центробежное моделирование, в том числе - с ис-

пользованием тензометрической сетки или электрогидродинамических аналогий [23, 35], что позволяет изучить поведение моделей склонов, созданных из материалов, обладающих физико-механическими свойствами, аналогичными или подобными свойствам массива грунта, или процессов, аналогичных исследуемым геологическим.

Наибольшее распространение получили модели из эквивалентных материалов, которые требуют соблюдения условий подобия геометрических размеров, геологического строения, прочностных и деформационных характеристик пород, а в некоторых случаях и подобия продолжительности развития деформаций [92].

Хотя исследуемые модели отличаются от реальных склонов масштабом, материалами и интенсивностью протекания процессов потери устойчивости во времени, они, по сравнению с другими методами, обладают свойством наглядности наблюдений за моделируемыми процессами [23] и позволяют в определенной мере получить информацию о распределении напряжений в пределах массива.

В работах [12 - 15] приведены результаты экспериментов, выполненных на моделях из эквивалентных материалов, а также результаты численного моделирования с использованием оригинальных программ [145, 146], реализующих определение напряженно-деформированного состояния откоса (склона) при проходке выработок различных сечений, продольные оси которых ориентированы параллельно земной поверхности, методом конечных элементов.

Эксперименты выполнялись на лотковых моделях однородных откосов, для которых использовался прямоугольный короб, боковые грани которого выполнены из листов прозрачного оргстекла, заполняемый песчано-масляной смесью, моделирующей грунт откоса. Для предупреждения деформаций стенок лотка от бокового давления загружаемого материала устанавливались стальные стяжки. На фронтальных стенках имелись отверстия, через которые внутрь короба помещается шаблон, после извлечения которого

образовывалась полость, моделирующая выработку. Откос в модели формировался послойно с выдержкой, необходимой для установления поля начальных напряжений, близкого к естественному. Фотографирование модели (фронтальных стенок) выполнялось до и после извлечения шаблона, оно позволяло зафиксировать целостность материала вблизи полости, моделирующей выработку, или ее разрушение.

Физико-механические и прочностные свойства материала заполнения для различных значений величины давления Р при его уплотнении эквивалентны отдельным категориям песчаных или связных грунтов и приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Характеристики эквивалентного материала

Предел прочности материала

Р, МПа при сдвиге, МПа ! ! С, кПа

значение

опытное расчётное

неуплотнённое состояние

0,1 0,06 0,06

0,2 0,115 0,115 0,55 28°49 5

0,3 0,17 0,17

уплотнённое состояние

0,1 0,06 0,06

0,2 0,118 0,118 0,575 29°54 2,5

0,3 0,175 0,175

Прочностные характеристики устанавливались при испытаниях на консолидированный сдвиг [15]. Величина коэффициента бокового давления материала определялась по методу Терцаги К. [86, 87] путем протягивания стальной ленты через его толщу. Величина объемного веса эквивалентного

!

материала принята равной 17,2 кН / м , коэффициент бокового давления -0,4.

Необходимо отметить, что авторами не указывается способ получения расчетных значений характеристик, приведенных в таблице 1.1, обеспечивающих их полное совпадение с опытными значениями.

На рисунке 1. 1 приведены изображения модели откоса из эквивалентного материала, подработанного круглой горизонтальной выработкой до и после извлечения шаблона при различных расстояниях ! от центра выработки до подошвы модели в диапазоне от 0,15! до 0,3!, Н - высота откоса.

В работе делается вывод о том, что при ! ! 0,25! происходит разрушение контура полости, моделирующей выработку, а откос теряет устойчивость; при Ь ! 0,25! полость и откос остаются в целом в устойчивом состоянии, хотя в верхней части полости происходит весьма незначительный вывал эквивалентного материала, моделирующего склон (рисунок 1.1 з).

а

б

в

д

ж

е

з

Рисунок 1.1 - Вид сечения откоса до и после извлечения короба-шаблона при расстояниях !: а, б - 0,15!; в, г - 0,2!; д, е - 0,25!; ж, з - 0,3!

Численные расчеты показали, что для значений L ! 0,ЗН области пластических деформаций имеют существенно меньшие размеры и не вызывают критического перераспределения напряжений в модели откоса. Как утверждают авторы, сравнение результатов модельных и численных экспериментов показал их удовлетворительное согласование.

1.1.2 Классические расчетные методы оценки устойчивости склонов

Известные и применяемые в практике проектирования расчетные методы условно можно разделить на три группы [55]:

- использующие гипотезу об известном положении и форме поверхности скольжения и позволяющие оценить устойчивость склонов на основе рассмотрения предельного равновесия выделенного элемента грунта;

- использующие результаты определения напряженного состояния массива грунта склона, полученные из решения соответствующих задач линейной или нелинейной теории упругости [73, 83 - 85].

Разработка классических теоретических методов оценки устойчивости склонов, использующих подходы механики грунтов [22, 72, 86, 87, 90, 98] и строительной механики [26, 45, 46, 93] при формулировании условий предельного равновесия выделенного элемента среды, являются, по сути, одной из попыток математического моделирования поведения массива грунта и имеют целый ряд преимуществ по сравнению с методами физического моделирования.

Теоретическому изучению процессов потери устойчивости склонов посвящены работы многих учёных - Янбу Н., Бишопа А., Моргенштерна Н., Прайса В., Берера Ж., Спенсера Е., Френдлунда Д. [55, 94]; целый ряд методов расчёта устойчивости склонов был разработан отечественными учеными - Шахунянцем Г.М., Масловым Н.Н., Чугаевым Р.Р., Гольдштейном М.Н., Тер-Мартиросяном З.Г. [30, 50, 93, 94, 122].

К настоящему времени известно более двухсот методов оценки устойчивости склонов на основе нахождения положений и форм критических поверхностей скольжения [65 - 67] из рассмотрения предельного (пластического) равновесия выделенного элемента среды, характеризующегося минимальным коэффициентом устойчивости.

В целом развитие методов изучения устойчивости склонов происходило по двум направлениям [72].

Первое направление связано со строгой теорией предельного равновесия и использует гипотезу о поверхностях (линиях) скольжения. Определяющие соотношения в виде дифференциальных уравнений равновесия и предельных условий в каждой точке среды позволяют получить системы уравнений предельного равновесия сыпучей среды, решение которой дает представление о виде кривой (плоская задача), по которой происходит скольжение.

Второе направление использует упрощённую теорию предельного равновесия и основано на удовлетворении условия предельного равновесия только по гипотетически заданной линии скольжения откоса - деформация

откоса происходят в результате преодоления грунтами сопротивления сдвигу.

На этой основе разработано большое количество методов расчётов, базирующихся на разделении оползневого тела на сегменты. Как указано в [45, 46], к ним относится метод, использующий круглоцилиндрические поверхности скольжения Петерсона К.; простой шведский метод срезов Фелле-ниуса В.; метод Бишопа А., в которых получены решения статически неопределимых задач.

Для более адекватной оценки устойчивости осуществляется сбор и анализ внешних дополнительных нагрузок на склон от зданий, подземных сооружений и других объектов. Выбор линии или поверхности скольжения принимается по результатам инженерно-геологических изысканий.

Расчёты с использованием упоминаемых методов ведутся, как правило, по поверхностям скольжения простейших форм - плоской, призматической, круглоцилиндрической и др., но такие формы поверхностей скольжения в чистом виде из-за реальных особенностей горно-геологического строения массива грунта встречаются крайне редко.

При составлении расчетных схем упрощается геометрия склона; области грунтов с одинаковыми или достаточно близкими физико-механическими характеристиками объединяются в одну; пренебрегается наличием тонких прослоек и линз грунта; замена прямолинейными отрезками криволинейных участков границ литологических разностей и земной поверхности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кудрявцев Максим Александрович, 2026 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Анциферов С.В. Метод расчета многослойных обделок параллельных тоннелей кругового поперечного сечения мелкого заложения: монография// Тула: изд-во ТулГУ. - 2014. - 298 с.

2. Анциферов С.В., Фомин А.В. Математическое моделирование взаимодействия обделок параллельных тоннелей, сооруженных вблизи склона, с массивом грунта// Известия ТулГУ. Науки о Земле. - 2017. - № 4 - Тула: изд-во ТулГУ. - С. 255 - 262.

3. Анциферов С.В., Фомин А.В. Напряженное состояние крепи параллельных выработок, сооруженных вблизи склона, от массы расположенных на поверхности объектов// Известия ТулГУ. - 2020. - № 1. - Тула: изд-во ТулГУ. - С. 375 - 391.

4. Анциферов С.В., Кудрявцев М.А., Феклин А.А. Напряженное состояние массива грунта вокруг тоннеля, расположенного вблизи склона// 58-я Научно-практическая конференция профессорско-преподавательского состава ТулГУ с всероссийским участием: Сборник докладов в 2-х частях, Тула, 08 - 11 февраля 2022 года. Ч. 1. - Тула: изд-во ТулГУ. - 2022. - С. 179 - 189.

5. Анциферов С.В., Кудрявцев М.А. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния склона, ослабленного подкрепленной горной выработкой, сооруженной параллельно земной поверхности// Фундаментальные и прикладные вопросы горных наук. - Новосибирск: Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН. - 2023. - Т. 10, № 1. - С. 23 - 29.

6. Анциферов С.В., Кудрявцев М.А. Разработка метода оценки устойчивости склона, ослабленного выработкой, пройденной параллельно его поверхности// 59-я Научно-практическая конференция профессорско-преподавательского состава ТулГУ с всероссийским участием: Сборник докладов конференции. В 2-х частях. Ч. 1. Тула, 08 - 12 февраля 2023 года. -Тула: изд-во ТулГУ. - 2023. - С. 202 - 207.

7. Анциферов С.В., Кудрявцев М.А., Фомин А.В. Исследование напряженного состояния массива грунта склона, ослабленного подкрепленной выработкой// Известия ТулГУ. Науки о Земле. - Тула: изд-во ТулГУ -2024. - № 1. - С. 585 - 603.

8. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием// Докл. АН СССР. - М.: изд-во ак. наук СССР. - 1955. Т. 104. - № 3. - С. 372 - 375.

9. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика подземных сооружений и конструкций крепей. - М.: Недра. - 1992. - 200 с.

10. Басалаева П.В., Куранов А.Д. Оценка влияния угла падения лито-логически неоднородной прослойки пород на устойчивость горизонтальной горной выработки при её проходке// Горный информационно-аналитический бюллетень. - М.: ООО «Горная книга». - 2024. - № 3. - С. 17 - 30.

11. Безродный К.П., Лебедев М.О. О нагрузках от горного давления на обделки тоннелей закрытого способа работ// Записки Горного института. -Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины II. - 2017. - Т. 228. - С. 649 - 653.

12. Богомолов А.Н., Абрамов Г.А., Богомолова О.А., Пристансков А.А., Ермаков О.В. Влияние горизонтальной подземной выработки, ориентированной параллельно фронту однородного откоса, на его устойчивость// Вестник ПНИПУ. Строительство и архитектура. - Пермь: Пермский национальный исследов. политехнический университет. - 2018. - № 1. - С. 82 - 92.

13. Богомолов А.Н., Абрамов Г.А., Богомолова О.А., Пристансков А.А. Распределение напряжений в однородном изотропном откосе, ослабленном горизонтальной круглой выработкой, расположенной на уровне его подошвы// Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Строительство и архитектура. - Пермь: Пермский национальный исследовательский политехнический университет. - 2017. - Т. 8, № 2. - С. 15 - 26.

14. Богомолов А.Н., Абрамов Г.А., Богомолова О.А., Пристансков А.А., Ермаков О.В. Численные и модельные эксперименты по определению устойчивости однородного откоса, подработанного горизонтальной выработкой// Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Строительство и архитектура. - Пермь: Пермский национальный исследовательский политехнический университет. - 2018. - № 1. - С. 30 - 41.

15. Богомолов А.Н., Абрамов Г.А., Богомолова О.А. Устойчивость двух спаренных круглых выработок, отрабатываемых в однородном откосе на уровне его подошвы// WORLD SCIENCE: PROBLEMS AND INNOVATIONS: сборник статей XVII Международной научно-практической конференции. Пенза, 30 января 2018 года. Часть 1. - Пенза: «Наука и Просвещение». - 2018. - С. 98 - 103.

16. Богомолов А.Н., Офрихтер В.Г., Редин А.В., Богомолова О.А., Богомолов С.А. Оценка устойчивости нагруженного склона в сложных инженерно-геологических условиях// Construction and Geotechnics. - Пермь: Пермский национальный исследовательский политехнический университет. -2022. - Т. 13. - № 4. - С. 70 - 85.

17. Богомолова О.А., Жиделев А.В. Определение величины коэффициента запаса устойчивости на основе анализа напряженного состояния грунтового массива в рамках линейной теории упругости// Construction and Geotechnics. - Пермь: Пермский национальный исследовательский политехнический университет. 2022. - Т. 13. - № 1. - С. 58 - 72.

18. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. - М.: Недра. -1994. - 382 с.

19. Буфеев Ф.К., Кувшинников В.М., Фоменко И.К. Зависимость результатов количественной оценки устойчивости склонов от выбора модели распределения свойств грунтов// ГеоРиск. - М.: Геомаркетинг. - 2015. - № 4. -С. 37 - 40.

20. Бухарцев В.Н., Нгуен Т.Х. Оценка устойчивости грунтовых массивов// Magazine of Civil Engineering. - № 9 (35). - 2012. - С. 41 - 48.

21. Варнес Д. Движение склонов, типы и процессы. Оползни, исследование и укрепление. - М.: Мир. - 1981. - С. 32 - 85.

22. Герсеванов Н.М., Польшин Д.Е. Теоретические основы механики грунтов и их практические применения. - М.: Стройиздат - 1948. - 248 с.

23. Глушихин Ф.П., Кузнецов Г.Н., Шклярский М.Ф. и др. Моделирование в геомеханике. - М.: Недра. - 1991. - 239 с.

24. Глушихин Ф.П. Сдвижение горных пород и земной поверхности при подземной разработке. - М.: Недра. - 1989. - 221 с.

25. Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов. Основные компоненты грунта и их взаимодействие. - М.: Стройиздат. 1973 - 374 с.

26. Даревский В.Э., Романов А.М. Проектирование сооружений, обеспечивающих устойчивость грунтовых массивов (набережные, берего-укрепления, подпорные стены, защита от оползней и пр.) - М.: Мастер. -2011. - 596 с.

27. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. - М.: Наука. - 1973. - 228 с.

28. Емельянова Е.П. Сравнительный метод оценки устойчивости склонов и прогноза оползней. - М.: Недра. - 1971. - 104 с.

29. Емельянова Е.П. Основные закономерности оползневых процессов. - М.: Недра. - 1972. - 308 с.

30. Жабко А.В. Теория расчёта устойчивости откосов и оснований. Анализ, характеристика и классификация существующих методов расчёта устойчивости откосов// Известия УГГУ. - Екатеринбург: УГГУ. - 2015. - № 4 (40). - С. 45 - 57.

31. Золотарёв Г.С. Опыт оценки устойчивости склонов сложного геологического строения методом конечных элементов и экспериментами на моделях. - М.: Изд-во МГУ. - 1973. - 277 с.

32. Зеркаль О.В., Фоменко И.К. Оценка влияния анизотропии свойств грунтов на устойчивость склонов// Инженерные изыскания - М.: Геомаркетинг. - 2013. - С. 44 - 50.

33. Иванусь И.В. К вопросу расчета устойчивости откоса в различных программных комплексах// Учёные записки Крымского федерального университета имени Вернадского В.И. География. Геология. - Т. 7 (73). - № 1. 2021 г. - С. 276 - 285.

34. Ильинов М.Д., Коршунов В.А., Поспехов Г.Б., Шоков А.Н. Комплексные экспериментальные исследования механических свойств горных пород: проблемы и пути их решения// Горный журнал. - М.: АО Издательский дом «Руда и Металлы». - 2023. - № 5. - С. 11 - 18.

35. Калинин Э.В., Панасьян Л.Л., Широков В.Н., Артамонова Н.Б., Фоменко И.К. Моделирование полей напряжений в инженерно-геологических массивах. - М.: Издательство МГУ. - 2003. - 262 с.

36. Картозия Б.А. Механика породных массивов с искусственной неоднородностью - основа горностроительных технологий нового уровня// Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). - М.: ООО «Горная книга». - 1999. - № 1. - С. 5 - 8.

37. Коршунов В.А., Павлович А.А., Бажуков А.А. Оценка сдвиговой прочности горных пород по трещинам на основе результатов испытаний образцов сферическими инденторами// Записки Горного института. - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины II. - 2023. - Т. 262. - С. 606 - 618.

38. Кузнецов А.О. Методика расчета вертикальных откосов, армированных горизонтальными элементами круглого сечения на основе решений теории устойчивости грунтов: дис. ... канд. техн. наук: 05.23.02 / Кузнецов Анатолий Олегович. - Новосибирск, 2017. - 150 с.

39. Кудрявцев М.А., Газаров А.Р., Лаврова П.М. Определение горного давления на обделку тоннеля, расположенного вблизи склона// Молодёжная наука в развитии регионов. - Пермь: Изд-во Пермского национального

исследовательского политехнического университета, 2022. - Т. 1. - С. 194 -198.

40. Кудрявцев М.А., Газаров А.Р., Исаева Я.К. Разработка алгоритма визуализации результатов определения устойчивости склона// Промышленная революция 4.0: взгляд молодежи: Тезисы докладов Межрегиональной научной сессии молодых исследователей, Тула, 28-29 ноября 2022 года. - Тула: Тульский государственный университет, 2022. - С. 116 - 117.

41. Кудрявцев М.А., Газаров А.Р., Анциферов С.В. Об оценке устойчивости склона, содержащего горную выработку// Молодёжная наука в развитии регионов. - Пермь: Изд-во Пермского национального исследовательского политехнического университета, 2023. - Т. 1. - С. 314 - 318.

42. Кудрявцев, М.А., Фурсова А.С., Трещева А.А. К вопросу оценки устойчивости склона, содержащего тоннель// Промышленная революция 4.0: взгляд молодежи: Тезисы докладов Юбилейной 5-ой межрегиональной научной сессии молодых исследователей, Тула, 20-22 ноября 2023 года. - Тула: ТулГУ. - 2023. - С. 127 - 129.

43. Лебедев М.О. Формирование напряжённого состояния временной крепи при строительстве транспортного тоннеля вблизи склона// Записки Горного института. - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины II. - 2012. - Т. 199. - С. 161 - 167.

44. Лебедев М.О., Егоров Г.Д. Напряженно-деформированное состояние обделок наклонных тоннелей, сооруженных по различным технологическим схемам// Известия ТулГУ. Технические науки. - Тула: изд-во ТулГУ. -2015. - Вып. 8. - Ч. 2. - С. 18 - 26.

45. Маслов Н.Н. Механика грунтов в практике строительства (оползни и борьба с ними). М.: Стройиздат. - 1977. - 320 с.

46. Маслов Н.Н. Основы инженерной геологии и механики грунтов. М.: Высшая школа. - 1982. - 511 с.

47. Маркочев В. М., Алымов М. И. О теории хрупкого разрушения Я. Френкеля и А. Гриффитса// Чебышевский сборник. - Тула: Тульский госу-

дарственный педагогический университет имени Л. Н. Толстого. - 2017. - № 3. - С. 377 - 389.

48. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука. - 1966. - 707 с.

49. Оползни и устойчивость склонов. Библиографический указатель. - М.: Геоинформмарк. - 2010. - 528 с.

50. Пендин В.В., Фоменко И.К. Методология оценки и прогноза оползневой опасности. - М.: ЛЕНАНД. - 2015. - 320 с.

51. Перевощикова Н.А., Идиятуллин М.М. Сравнительный анализ устойчивости потенциально оползнеопасных склонов по результатам расчётов аналитическими методами и методом конечных элементов// Международный научно-исследовательский журнал. - Екатеринбург: ООО «Цифра», 2016. - № 6 - 5 (48). - С. 144 - 149.

52. Петраков Д.Г., Пеньков Г.М., Золотухин А.Б. Экспериментальное исследование влияния горного давления на проницаемость песчаника// Записки Горного института. - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины II. - 2022. - Т. 254. - С. 244 - 251.

53. Петров Д.Н., Моисеев В.И., Ларионов Р.И. Напряжённо-деформированное состояние пород вокруг одиночной выработки в неоднородном массиве// Записки Горного института. - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины II. - 2006. - Т. 168. - С. 231 - 234.

54. Петров Н.Ф. Оползневые системы. Простые оползни (аспекты классификации). Кишинев: Штиинца. - 1987. - 162 с.

55. Пономарёв А.Б., Богомолова О.А., Богомолов А.Н. Расчет устойчивости откосов// Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та. - 2022. -128 с.

56. Проектирование оснований гидротехнических сооружений: (Пособие к СНиП П-16-76). П13-83// ВНИИ гидротехники им. Б. Е. Веденеева. -Ленинград: ВНИИГ. - 1984. - 402 с.

57. Проектирование противооползневых мероприятий// ДИИЖТ, «Вопросы геотехники». - Вып 18. - Кишинев: «Картя Молдавеняска». - 1971. - 180 с.

58. Проектирование причальных набережных: пособие к СН-РФ 54.1-85// Государственный институт проектирования на речном транспорте «Гипроречтранс». - Москва: Гипроречтранс. - 1991. - Кн. 4: Общая устойчивость. - 107 с.

59. Протосеня А.Г., Беляков Н.А. Определение пространственного напряженно-деформированного состояния временной крепи железнодорожного тоннеля с учетом влияния земной поверхности// Известия ТулГУ. Науки о Земле. Вып. 1. - Тула: изд-во ТулГУ. - 2011. - С. 158 - 166.

60. Протосеня А.Г., Беляков Н.А. Метод прогноза напряжённо-деформированного состояния обделок двух взаимовлияющих тоннелей с учётом технологии строительства// Записки Горного института. - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины II. - 2012. - Т. 199. - С. 128 - 133.

61. Протосеня А.Г., Беляков Н.А., Куранов А.Д. Метод прогноза напряжённого состояния комплекса тоннельных выработок сложной пространственной конфигурации с учётом взаимного влияния и последовательности строительства// Записки Горного института. - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины II. - 2012. - Т. 199. - С. 17 - 24.

62. Протосеня А.Г., Карасев М.А., Беляков Н.А. Разработка численной модели прогноза предельного состояния массива с использованием критерия прочности Ставрогина// Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - Новосибирск: Издательство СО РАН. - 2015. - № 1. - С. 40 - 48.

63. Роза С.А., Зеленский Б.Д. Исследование механических свойств скальных оснований гидротехнических сооружений (гравитационных и

арочных плотин и напорных туннелей), исследование скальных оснований. -М.: Энергия. - 1967. - 392 с.

64. Розовский Л.Б. Введение в теорию геологического подобия и натурного моделирования// М.: Недра. - 1969. - 128 с.

65. Рекомендации по выбору методов расчета коэффициента устойчивости склона и оползневого давления// М.: ЦБНТИ. - 1986. - 123 с.

66. Рекомендации по проектированию обратных фильтров гидротехнических сооружений П 92-80// ВНИИ гидротехники им. Б. Е. Веденеева. -Ленинград: ВНИИГ. - 1981. - 105 с.

67. Рекомендации по расчету устойчивости оползнеопасных склонов (откосов) и определению оползневых давлений на инженерные сооружения автомобильных дорог// Отраслевой дорожный методический документ ОДМ 218.2.006-2010, Федеральное дорожное агентство (Росавтодор). - М.: 2010. -116 с.

68. Саммаль А.С., Князева С.В. Расчет многослойной обделки тоннеля, сооружаемого вблизи склона на действие собственного веса пород// Известия ТулГУ. Серия «Геомеханика. Механика подземных сооружений». - Тула: изд-во ТулГУ. - 2004. - Вып. 2. - С. 3 - 11.

69. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности// Москва: Высшая школа. - 1982. - 264 с.

70. Саваренский Ф.П. Опыт построения классификации оползней// Тр. I Всесоюз. оползневого совещания. Ленинград. - Москва. - ОНТИ. - 1935.

- С. 29 - 37.

71. Снятков Н.М., Однолько В.Г. Проектирование плотин из грунтовых материалов// Тамбов: ТГТУ. - 1997. - 96 с.

72. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды// М.: Физматгиз, 1960.

- 243 с.

73. Соколовский В.В. Теория пластичности// М.: Высш. школа. -1969. - 608 с.

74. Сопротивление материалов// М.: Высш. школа - 1975 - 479 с.

75. СП 22.13330.2016 «СНиП 2.02.01-83* Основания зданий и сооружений».

76. СП 23.13330.2018 «СНиП 2.02.02-85* Основания гидротехнических сооружений».

77. СП 39.13330.2012 Плотины из грунтовых материалов.

78. СП 58.13330.2019 «СНиП 33-01-2003 Гидротехнические сооружения. Основные положения».

79. СП 63.13330.2018 «СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения».

80. СП 116.13330.2012 Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов. Основные положения.

81. СП 428.1325800.2018 Инженерные изыскания для строительства в лавиноопасных районах. Общие требования.

82. СП 479.1325800.2019 Инженерные изыскания для строительства в районах развития селевых процессов. Общие требования.

83. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Пластичность горных пород. -М.: Недра. - 1979. - 301 с.

84. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. - М.: Недра. - 1985. - 271 с.

85. Ставрогин А.Н. Протосеня А.Г. Механика деформирования и разрушения горных пород. - М.: Недра. - 1992. - 223 с.

86. Терцаги К. Механизм оползней// Проблемы инженерной геологии. Сборник статей. Вып. 1. - М.: Издательство иностранной литературы. -1958. - С. 174 - 219.

87. Терцаги К. Теория механики грунтов. - М.: Госстройиздат. - 1961.

- 507 с.

88. Тер-Степанян Г.С. О длительной устойчивости склонов// Ереван: Изд-во АН АССР. - 1961. - 128 с.

89. Тер-Мартиросян З.Г., Ахпателян Д.М. О напряженном состоянии бесконечного склона с криволинейной границей в поле гравитации и фильтрации// Проблемы геомеханики. - Вып. 5. - Ереван. - 1971. - С. 81 - 91.

90. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. М.: изд-во Ассоциации строительных вузов. - 2005. - 488 с.

91. Тихвинский И.О. Оценка и прогноз устойчивости оползневых склонов. - М.: Наука. - 1988. - 144 с.

92. Урустембеков Б.А. Методы оценки устойчивости склонов// Всероссийский журнал научных публикаций. - М.: ООО «Миррея». - 2011. - № 2 (3). - С. 10 - 11.

93. Федоров И.В. Методы расчета устойчивости склонов и откосов. -М.: Госстройиздат. - 1962. - 203 с.

94. Фоменко И.К. Этапы развития математических методов оценки устойчивости склонов// Сборник научных трудов SWorld. Материалы международной научно-практической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании 2012». Одесса: КУПРИЕНКО. - № 48. - Вып. 4. - 2012. - С. 85 - 90.

95. Фоменко И.К., Кургузов К.В., Сироткина О.Н., Горобцов Д.Н. Схематизация свойств грунтов при математическом моделировании в инженерной геологии и геотехнике// Новые идеи и теоретические аспекты инженерной геологии: труды Международной научной конференции (Москва, МГУ, 4 февраля 2021 г.). - М.: ООО «Сам полиграфист», 2021. - С. 223 - 227.

96. Фоменко И.К., Кропоткин М.П. Сравнение вероятностных расчетов при анализе устойчивости откосов дорожных насыпей методом конечных элементов// Материалы Восемнадцатой Общероссийской научно-практической конференции изыскательских организаций. - М.: ООО «Геомаркетинг». - 2023. - С. 19 - 27 с.

97. Хажыылай Ч.В., Еременко В.А., Косырева М.А., Янбеков А.М. Расчёт паспорта прочности горных пород, находящихся в естественных условиях массива, с использованием критерия Хука-Брауна и программы

RocData// ГИАБ (научно-технический журнал). - Москва: ООО «Горная книга». - 2018. - № 12. - С. 92 - 101.

98. Цытович Н.А. Механика грунтов: Полный курс// М.: Ленанд. -2024. - 640 с.

99. Черданцев Н.В. Геомеханическое состояние массива горных пород вокруг выработки и геологического нарушения// ГИАБ (научно-технический журнал). - М.: ООО «Горная книга». - 2015. - № 12. - С. 52 - 58.

100. Черданцев Н.В. Исследование состояния анизотропного массива горных пород в окрестности выработки, пройденной вблизи дизъюнктивного нарушения// Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. - Кемерово: ООО «ВостЭКО». - 2017. - № 2. - С. 34 - 40.

101. Шустер Р., Кризек Р. Оползни: исследование и укрепление. - М.: Мир. - 1981. - 368 с.

102. Arnau O., Molins C. Experimental and analytical study of the structural response of segmental tunnel lining based on an in-situ loading test. Part 1 : Test configuration and execution// Tunneling and Underground Space Technology. - Vol. 26. Iss. 6. - 2011. - рр. 764 - 777.

103. Arnould, M., Frey, P. Analyse des Reponses a une Enquete Internationale de l'UNESCO sur les Glissements de Terrain// Bulletin of the International Association of Engineering Geology. - Vol. 17. - 1978. - pp. 114 - 118.

104. Ashtiani M., Palassi M., Ahmadi A. Effect of excavation of tunnels in the convex slopes using distinct element method// Rock mechanics in civil and environmental engineering. - 2010. - pp. 391 - 394.

105. Banerjee S.K., Chakraborty D. Stability of long circular tunnels in sloping ground// Geomechanics and Geoengineering. - Vol. 13. Iss. 2. - 2018. - pp. 104 - 114.

106. Causse L., Cojean R., Fleurisson J.-A. Interactions Between Tunnels and Unstable Slopes: Role of Excavation// XII IAEG Congres, Sep 2014, Turin, Italy. - pp. 237 - 242.

107. Chen Y., Liu G., Du Xi; Rafig A., Wu D. Elastoplastic solution for a deep-buried tunnel considering swelling stress and dilatancy// Rock and Soil Mechanics. - Vol. 41(8) - 2020. - pp. 2525 - 2535.

108. Dawson E., Roth W., Drescher, A. Slope stability analysis by strength reduction// Geotechnique. - Vol. 49. - 1999. - pp. 835 - 840.

109. Do N.A., Dias D., Oreste P., Maigre I.D. The behaviour of the segmental tunnel lining studied by the hyperstatic reaction method// European Journal of Environmental and Civil Engineering. - Vol 18. Iss. 4. - 2014. - pp. 489-510.

110. Eberhardt E. The Hoek-Brown Failure Criterion// Rock Mechanics and Rock Engineering. - Vol. 45, Iss. 6. - 2012. - pp. 981 - 988.

111. Fotieva N.N., Antziferov S.V., Korneeva N.N. Designing tunnel linings located near slopes// Geotechnics 99. The base of the modern technologies of constructions. Ostrava. Csech republic. 21 - 22 september 1999. - P. 88 - 90.

112. González-Nicieza C., Álvarez-Vigil A.E., Menéndez-Díaz A., González-Palacio C. Influence of the depth and shape of a tunnel in the application of the convergence-confinement method// Tunnelling and Underground Space Technology. - Vol. 23(1). - 2008. - pp. 25 - 37.

113. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids// Phil. Trans. Royal Soc. (London) A, Vol. 221. - 1921. - pp. 163 - 198.

114. Griffith, A.A. Theory of rupture// Proc. 1st Congr. Appl. Mech., Delft, 1924. Delft: Technische Bockhandel en Drukkerij. - 1925. Pp. - 55 - 63.

115. Hoek E. Strength of jointed rock masses// Presented to the British Geological Society in London on February 23, 1983. Published in Géotechnique. -Vol. 23. No. 3. - 1983. - pp. 187 - 223.

116. Hoek E., Brown E. T. The Hoek-Brown failure criterion - a 1988 update// Proceedings of the 15th Canadian Rock Mechanics Symposium. Ed. J. C. Curran. - Toronto: Department of Civil Engineering, University of Toronto. - 1988. - pp. 31 - 38.

117. Hoek E., Carranza-Torres C., Corkum B. Hoek-Brown failure criterion - 2002 edition// Proceedings of NARMS-TAC Conference. - Vol. 1. - Toronto. -2002. - pp. 267 - 273.

118. Hoek E., Brown E.T. The Hoek-Brown failure criterion and GSI -2018 edition// Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. - Vol. 11. No. 3. - 2018. - pp. 445 - 463.

119. Koizumi Y., Lee J., Date K., Yokota Y., Yamamoto T., Fujisawa K. Numerical analysis of landslide behavior induced by tunnel excavation// Rock Mechanics in Civil and Environmental Engineering - Zhao, Labiouse, Dudt & Mathier (eds). Taylor & Francis Group, 15-18 June 2010, Lausanne, Switzerland - pp. - 555 - 558.

120. Labuz J., Zang A. Mohr - Coulomb Failure Criterion// Rock Mech. Rock Eng. - 45. - 2012. pp. 975 - 979.

121. Li T., Gong W., Yang X. Stability analysis of a non-circular tunnel face in soils characterized by modified Mohr-Coulomb yield criterion// Tunnelling and Underground Space Technology. - T. 109. - 2021. - A. 103785.

122. Morgenstern N.R., Price V.E. The analysis of the stability of general -slip surface// Geotechnique. - № 15. - 1965. - P. 70 - 93.

123. Nadai A. Theory of flow and fracture of solids// New York: McGraw Hill book company - Vo1. 1; 2. - 1950. P. 572; 705.

124. Niu J., Jiang X., Wang F. Stability Analysis of Rock Slope with Small Spacing Tunnel under Earthquakes and Influence of Ground Motion Parameters// Geotechnical and Geological Engineering. - Vol. 36. - 2018. - pp. 2437 - 2453.

125. Niu J., Jiang X., Wang F. et al. Comparative Analysis of Dynamic Responses of Different Rock Tunnel Slopes// Geotech Geol Eng. - Vol. 38. - 2020 -pp. 1409 - 1430.

126. Patton F.D. Multiple Modes of Shear Failure in Rock// 1st Congress of Int. Soc. RockMech., Lisbon. - Vol. 1. - 1966. - pp. 509 - 513.

127. Petterson K.E. The Early History of Circular Sliding Surfaces// Géotechnique. - Vol. 5(4). - 1955. - pp. 275 - 296.

128. Pin-Qiang Mo, Hai-Sui Yu. Plasticity Solutions of an Undrained Cavity Contraction for the Prediction of Soil Behaviour around Tunnels// Conference: Fourth Geo-China International Conference (Geo-China 2016). - 25 - 27 Jul 2016, Shandong, China. - American Society of Civil Engineers (ASCE). - pp. 150 - 157.

129. Schwartzkopff A. K. et al. A conceptual three-dimensional frictional model to predict the effect of the intermediate principal stress based on the MohrCoulomb and Hoek-Brown failure criteria// International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - Т. 172. - 2023. - A. 105605.

130. Shen B., Shi J., Barton N. An approximate nonlinear modified MohrCoulomb shear strength criterion with critical state for intact rocks// Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. - Т. 10. - №. 4. - 2018. - pp. 645 -652.

131. Sloan S.W. Lower bound limit analysis using finite elements and linear programming// International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. - № 12. - 1988. - pp. 61 - 77.

132. Vlachopoulos N., Vazaios I. Case study: The influence of tunneling on slope stability// Conference paper «GeoQuebec», 2015. - Quebec, Canada. - pp. 1 - 7.

133. Wang T.-T. Characterizing crack patterns on tunnel linings associated with shear deformation induced by instability of neighboring slopes// Engineering Geology - Vol. 115 (1-2). - 2010 - pp. 80 - 95.

134. Xian L., Zhen L., Yuhang Ye et al. Mechanical behavior of quasi-rectangular segmental tunnel linings: Further insights from full-scale ring tests// Tunnelling and Underground Space Technology. - Vol. 79. - 2018. - pp. 304 - 318.

135. Xiaojun Li, Zhiguo Y., Zhen W. et al. Experimental and analytical study on longitudinal joint opening of concrete segmental lining// Tunnelling and Underground Space Technology. Vol. 46. - 2015. - pp. 52 - 63.

136. Xiongfei Y., Hong Y., Jiayu W., Shanqing Li. Elastoplastic Analysis of Circular Tunnel Based on Drucker-Prager Criterion. Advances in Civil Engineering. - Vol. 2018. - 2018. - P. 8. - A. 5149789.

137. Zareifard M.R. Ground response curve of deep circular tunnel in rock mass exhibiting Hoek-Brown strain-softening behavior considering the dead weight loading// European Journal of Environmental and Civil Engineering. - Vol. 25(14). - 2019. - pp. 2509 - 2539.

138. Zeng G., Wang H., Jiang M. Analytical study of ground responses induced by the excavation of quasirectangular tunnels at shallow depths// International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. - Vol. 43. -2019. - pp. 2200 - 2223.

139. Zenghui Z., Wei S., Shaojie C., Yuanhui F., Weiming W. Displacement of surrounding rock in a deep circular hole considering double moduli and strength-stiffness degradation// Applied Mathematics and Mechanics (English Edition). Vol. 41(12). - 2020. - pp. 1847-1860.

140. Zhang Y. Solving Large-Scale Linear Programs by Interior-Point Methods under the MATLAB Environment// Technical Report TR96-01, Department of Mathematics and Statistics, University of Maryland, Baltimore. - 1996. -P. 30.

141. Zhuang P.Z. Two-dimensional elastoplastic analysis of cylindrical cavity problems in Tresca materials// International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. - Vol. 43 (8). - 2019. - pp. 1612 - 1633.

142. Zou Jf., Li Ss., Xu Y. et al. Theoretical solutions for a circular opening in an elastic-brittle-plastic rock mass incorporating the out-of-plane stress and seepage force// KSCE J Civ Eng. - Vol. 20. - 2016. - pp. 687 - 701.

143. Zuev B. Yu., Zubov V. P., Fedorov A. S. Application prospects for models of equivalent materials in studies of geomechanical processes in underground mining of solid minerals// Eurasian Mining. - No. 1. - 2019. - pp. 8 - 12.

144. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022619689. Российская Федерация. Расчет обделок параллельных тоннелей, сооружённых вблизи наклонной земной поверхности № 2022618217. Заявл. 05.05.2022: опубл. 24.05.2022// С.В. Анциферов, А.В. Фомин; заявитель ФГБОУ ВО ТулГУ.

145. Устойчивость (напряженно-деформированное состояние): св-во о гос. рег. программы для ЭВМ № 2009613499// А.Н. Богомолов [и др.]. Зарег. 30 июня 2009 г.

146. FEA: св-во о гос. рег. программы для ЭВМ № 2015617889// А.Н. Богомолов [и др.]. Зарег. 23 июля 2015 г.

147. GeoStab 8.1.0. Расчет устойчивости склонов и откосов: руководство пользователя// ООО «ИнжПроектСтрой». - 2016. - 97 с.

148. Mathlab [e-resource]: GUIDE to MATLAB// St. Cahyono. The MathWorks, Inc. - 2022. P. 501. - URL: https://researchgate.net/publication /362024224 GUIDE to MATLAB

149. OptumG2 [e-resource]: Analysis// Krabbenhoft K., Lyamin A.V., Krabbenhoft J. Optum Computational Engineering. - 2016. - p. 26. - URL: https://optumce.com/wp-content/uploads/2016/05/Analysis.pdf

150. RS2. Программа для моделирования и анализа склонов, наземных и подземных выработок, фильтрации грунтовых вод, консолидации и др. Программный комплекс «Rocscience»: руководство пользователя// ООО «Современные изыскательские технологии» (Ltd «Advanced Survey Technologies»). - 2021. - 789 с.

151. ЛИРА 10. Программный комплекс для расчёта строительных конструкций [Электронный ресурс]// ООО «Лира-Софт». - URL: https://lira-soft.com/ .

152. GEO5. Программный комплекс для геотехнических расчётов [Электронный ресурс]// Fine Software. - URL: https://geo5.ru/ .

153. PLAXIS. Программный комплекс для геотехнических расчётов [Электронный ресурс]// Bentley Systems. - URL: https://www.plaxis.ru/ .

154. Midas GTS NX. Программный комплекс для геотехнических расчётов// MIDAS IT. - URL: https://midasoft.ru/products/midas-gts-nx/.

155. Balmer G. A General Analytical Solution for Mohr's Envelope. Proceedings of American Society of Test Materials// Vol. 52. - 1952. - pp. 1260-1271. Available at: https://www.astm.org

Электронные ресурсы:

156. https://геопрогноз.рф/?p=1712

157. https://cyberleninka.ru/

158. https://dic. academic .ru/

159. http://docs.cntd.ru/

160. http://eccpf.com/

161. https://elibrary.ru/

162. https://geoinfo.ru/

163. https://ru.wikipedia.org/

164. http://undergroundexpert.info/

165. ОТКОС 2.1// Программные продукты и технологии CREDO. http://credo-dialogue.ru/produkty-2/korobochnye-produkty/ otkos.html

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица П.1 - Характеристики прочности грунтов

Грунт (порода) Плотность Угол внутреннего трения ф, град. Сцепление С, кПа

Песчаник ^А) 30 - 35

Алевролит ^Г) 27 - 30

Крупный песок Плотный 38 - 42 0 - 2,0

Средней плотности 35 - 40 0 - 1,0

Средний песок Плотный 35 - 40 0 - 3,0

Средней плотности 30 - 35 0 - 2,0

Мелкий песок Плотный 28 - 36 0 - 6,0

Средней плотности 26 - 30 0 - 4,0

Пылеватый песок Плотный 26 - 32 2,0 - 8,0

Средней плотности 24 - 28 1,0 - 6,0

Супесь Твердая 24 - 30 15,0 - 21,0

Пластичная 16 - 24 9,0 - 15,0

Текучая 12 - 20 3,0 - 9,0

Суглинок легкий Твердый 20 - 26 23,0 - 35,0

Пластичный 14 - 22 15,0 - 25,0

Текучий 8 - 16 8,0 - 18,0

Суглинок тяжелый Твердый 18 - 24 35,0 - 50,0

Пластичный 12 - 20 25,0 - 40,0

Текучий 6 - 14 15,0 - 28,0

Глина Твердая 16 - 22 50,0-100,0

Пластичная 8 - 18 25,0 - 75,0

Текучая 0 - 12 10,0 - 40,0

Глина жирная Твердая 12 - 20 75,0 - 150,0

Пластичная 6 - 16 40,0 -100,0

Насыпной грунт Слежавшийся 15 - 25 5,0 - 15,0

Таблица П.2

- Определение параметра 0"1 с учетом литологии, структуры, текстуры и состояния поверхности обнажения

Таблица П.3 - Коэффициент техногенной нарушенности массива !

Значение Описание техногенной нарушенности массива

! = 0 Качественная проходка выработок с использованием контролируемых взрывных работ или тоннелепроходческих комплексов, приводящих к минимальным нарушениям массива пород, окружающих тоннель

! = 0,5 Механизированная или ручная выемка слабых пород без применения буровзрывных работ, приводящая к минимальным нарушениям массива, окружающего тоннель, не обеспечивающая в ряде случаев значительных деформаций подошвы выработки без применения специальных дополнительных мероприятий

! = 0,7 Взрывные работы незначительных масштабов на склонах или откосах, приводящих к разгрузке массива горных пород путем нарушения его целостности; выемка грунта после разрыхления

! = 0,8 Выработка, пройденная с применением буровзрывного способа проходки, приводящего к серьезным локальным нарушениям приконтурного массива на глубину до 2.. .3 м

! = 1,0 Нарушения склонов больших открытых карьеров в результате проведения интенсивных взрывных работ

Таблица П.4 - Свойства некоторых горных пород и их неоднородностей

Порода "с , МПа "! /" UCS, МПа !, МН/м3 GSI т

Гранит 224 32 200 0,026 55 - 75 32,4

Гранит аплит 600,4 22,2 550 0,026 60 - 80 18,8

Берейский песчаник 95,5 14,9 75 0,021 40 - 60 9,65

Доломитовая крошка 125,5 14,4 110 0,028 35 - 55 10,6

Доломит 516,5 13,9 470 0,028 55 - 70 8,45

Мрамор 128,5 16,6 95 0,027 45 - 65 8,25

Кварцит 228 18,6 200 0,026 55 - 70 14,1

Тонко- и средне-

слоистые чередования алевроли- 35 30 25 - 30 0,027 35 - 50 10

тов и песчаников

Средне- и толсто-

слоистые песчаники с прослой- 60 6 45 - 60 0,027 40 - 50 12

ками алевролитов

Карбонатные по-

роды с хорошо

развитой кристаллической спайностью (до- 80 35 60 -100 0,027 45 - 65 7

ломит, известняк

и мрамор)

Литифицирован-

ные аргиллито-

вые породы нор-

мальной спайности (аргиллит, 60 28 40 - 80 0,026 35 - 55 10

сланец глини-

стый, сланец кри-

сталлический)

Аренитовые породы с прочными 130 38 80 -160 0,027 50 - 70 15

кристаллами и

слабо развитой кристаллической спайностью (песчаник и кварцит)

Мелкозернистые полиминеральные магматические кристаллические породы (андезит, долерит, диабаз и риолит) 200 42 120 - 220 0,028 55 - 70 17

Крупнозернистые полиминеральные магматические и метаморфические породы (амфиболит, габбро, гнейс, гранит, но-рит и гранодио-рит) 30 45 150 -280 0,028 60 - 80 25