Геометрическая подготовка учащихся 1-4 классов в курсе "наглядная геометрия" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Гаркавцева, Галина Юрьевна

• Гаркавцева, Галина Юрьевна
• кандидат педагогических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Гаркавцева, Галина Юрьевна

Введение.

Глава I.

История развития начального геометрического образования.

§ 1. Становление начального геометрического образования в XIX веке.

§ 2. Развитие идей наглядной геометрии в XX веке.

§ 3. Геометрическая пропедевтика в начальных классах на современном этапе развития начального математического образования.

Глава И.

Проблема развития пространственного мышления младших школьников

§ 1. Психологические особенности формирования пространственного мышления младших школьников.

§ 2. Основные показатели развития пространственного мышления.

Глава III.

Модель геометрической подготовки в курсе «Наглядная геометрия» для

1—4 классов и ее реализация в практике обучения.

§ 1. Цель курса «Наглядная геометрия» для 1-4 классов и его геометрическое содержание.

§ 2. Принципы организации деятельности учащихся при изучении курса «Наглядная геометрия».

§ 3. Анализ и результаты экспериментального обучения.

§ 4. Спецкурс для студентов «Наглядная геометрия в начальной школе».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геометрическая подготовка учащихся 1-4 классов в курсе "наглядная геометрия"»

В начале 90-х годов прошлого столетия в школьном математическом образовании отчетливо наметилась тенденция к расширению содержания геометрической линии курсов математики 1 - 4 и 5 - 6 классов. Большую роль в этом начинании сыграло пособие «Наглядная геометрия» (И.Ф. Шарыгин, JI.H. Ерганжиева) [191], а также учебник по математике для 5-го класса (Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин и др.) [72] , который в отличие от остальных начинался с главы «Линии», где рассматривался «разнообразный мир линий»: прямые, ломаные, окружность и т.д. Помимо этого в учебник 5-го класса были включены главы «Многоугольники» и «Многогранники», а в учебник по математике для 6-го класса тех же авторов: «Прямые на плоскости и в пространстве», «Окружность», «Симметрия», «Многоугольники и многогранники».

Внимание методической науки к проблеме геометрической подготовки учащихся 1-6 классов обусловлено результатами психологических исследований, в которых доказано, что сенситивным периодом для развития пространственного мышления является возраст от 6 до 10 лет (И.С. Якиманская), а знания учащихся средней школы по геометрии находятся «на недопустимо низком уровне». Уместно в данном случае привести два высказывания. Первое принадлежит И.Ф. Шарыгину: «Положение геометрии по сравнению с другими школьными предметами в своем роде уникально: ни один предмет первоклассники не способны так воспринимать как наглядную геометрию. В то же время ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием (по отношению к благоприятному моменту) как геометрию» [190]. Это «запоздание» не что иное, как упущение возможностей сенситивного периода для изучения этого предмета. Второе высказывание А.Я. Цукаря: «Помните, чем меньше возраст, тем легче развить пространственное воображение.»[181].

В последние 15 лет вопрос о подготовке учащихся к изучению систематического курса геометрии стал активно решаться в педагогической науке и школьной практике. Ему посвящены диссертационные исследования (Е.В. Знаменская, И.А. Кочеткова, Н.С. Подходова, Т.А. Покровская, Л.П. Петрич.). Появляются пособия в виде тетрадей с печатной основой с геометрическими заданиями для младших школьников (Кочеткова И.А., Истомина Н.Б., Подходова Н.С., Шадрина И.В.и др.). Использование таких тетрадей в школьной практике показало, что ученики начальных классов проявляют большой интерес к геометрическим заданиям.

Результаты использования тетрадей с геометрическими заданиями в практике обучения позволили также выделить ряд проблем, решение которых требует проведения методических исследований:

- как осуществлять геометрическую подготовку младших школьников: усилить геометрическую линию в курсе «Математика» или возродить курс «Наглядная геометрия», в котором целенаправленно и систематически будут формироваться геометрические представления учащихся 1-4 классов?

- каким должно быть содержание геометрической подготовки?

- как организовать деятельность детей, чтобы она способствовала развитию пространственного мышления?

- какой должна быть методико-математическая подготовка учителя начальных классов в области геометрии?

Таким образом, актуальность диссертационного исследования определяется:

• противоречием между результатами психологических исследований, в которых обоснована целесообразность изучения геометрии младшими школьниками, и недостаточной разработанностью методического аспекта этой проблемы;

• недостаточной методико-математической подготовкой учителей начальной школы к обучению геометрии младших школьников;

• потребностью средней школы в геометрической подготовке учащихся 1-6 классов к восприятию систематического курса геометрии. Проблема исследования состоит в поиске способов организации деятельности учащихся 1-4 классов, направленной на развитие пространственного мышления в процессе формирования представлений о геометрических фигурах.

Объект исследования — процесс обучения младших школьников геометрии. Предмет исследования - организация деятельности учащихся в курсе «Наглядная геометрия» в 1 — 4 классах.

Цель исследования — теоретическое и экспериментальное обоснование целесообразности курса «Наглядная геометрия» в 1 — 4 классах. Гипотеза исследования. Если геометрическую пропедевтику в начальных классах осуществлять целенаправленно и систематически в курсе «Наглядная геометрия», учитывая в отборе его содержания результаты психологических исследований о сенситивном периоде развития пространственного мышления и, используя при этом способы организации деятельности учащихся, адекватные их возрастным особенностям (приоритет наглядно-образного и наглядно-действенного мышления) и современным целям начального математического образования (развитие образного и логического мышления, формирование умения и желания учиться, применение полученных знаний для решения практических задач), то это будет способствовать развитию пространственного мышления учащихся и формированию у них представлений о геометрических фигурах. Цель, объект, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи исследования:

1. Выявить методические подходы к обучению младших школьников геометрии на различных этапах развития начального образования.

2. Уточнить цель и содержание курса «Наглядная геометрия» для 1-4 классов.

3. Сформулировать принципы организации деятельности учащихся в процессе изучения курса и определить методические приемы их реализации в практике.

4. Разработать и апробировать спецкурс для студентов и педагогов «Наглядная геометрия в начальной школе».

Для решения поставленных задач использовались методы исследования:

• теоретический анализ психолого-педагогической, методической литературы и учебных пособий по геометрии для начальной школы, учебников математики 1 - 4 и 5 - 6 классов;

• педагогический эксперимент в 1 - 4 классах (констатирующий, формирующий, сравнительный);

• наблюдение деятельности учащихся в процессе обучения геометрическому материалу.

Теоретико-методологическую основу исследования составили положения теории деятельности (J1.C. Выготский, А.Н. Леонтьев, C.JI. Рубинштейн, В.В. Давыдов); принцип ведущей роли обучения в развитии; методическая концепция развивающего обучения младших школьников математике (Н.Б. Истомина); современная концепция развития пространственного мышления (И.С. Якиманская, И.Я. Каплунович); взгляды методистов-математиков начальной и средней школы на начальное геометрическое образование (И.Ф. Шарыгин, Г.Д. Глейзер, Н.С. Подходова, В.А. Гусев, Н.Б. Истомина, И.В. Шадрина, И.М. Смирнова).

Организация исследования. Исследование проводилось с 2003 г. по 2008 г. и состояло из трех этапов.

На первом этапе (2003 - 2004 гг.) проходило изучение психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, анализировались различные учебники математики для начальной школы, была спроектирована модель геометрической подготовки учащихся 1—4 классов в курсе «Наглядная геометрия».

На втором этапе (2003 — 2007 гг.) Проверялась доступность геометрических заданий, корректировалась их последовательность и формулировка, создавались методические рекомендации для учителей, работающих в рамках курса «Наглядная геометрия», проводилась диагностика пространственного мышления учащихся, участвующих в эксперименте.

На третьем этапе (2007 — 2008 гг.) были обобщены результаты эксперимента, сформулированы выводы, выполнено оформление диссертационного исследования.

Научная новизна исследования заключается в том, теоретически обоснована и экспериментально доказана целесообразность геометрической подготовки учащихся 1-4 классов в курсе «Наглядная геометрия», целью которого является развитие пространственного мышления младших школьников в процессе формирования у них представлений о геометрических фигурах.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

1. Разработана модель геометрической подготовки учащихся 1—4 классов в курсе «Наглядная геометрия», компонентами которой являются: цель и содержание курса, принципы организации деятельности учащихся, методические приемы выполнения геометрических заданий.

2. Сформулированы принципы организации деятельности учащихся в процессе изучения курса «Наглядная геометрия» (приоритета самостоятельной деятельности учащихся; приоритета практической деятельности учащихся; включения в деятельность мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения; установления соответствия между формой окружающих предметов, геометрическими моделями и их графическими изображениями; продуктивного повторения; вариативности учебных заданий).

3. Определены методические приемы организации деятельности учащихся, способствующие развитию пространственного мышления и формированию представлений о геометрических фигурах (приемы сравнения, выбора, конструирования и преобразования).

Практическая значимость исследования состоит в том, что предложенные способы организации деятельности учащихся могут быть использованы для совершенствования геометрических пособий для младших школьников, при написании пособий по методике обучения геометрии для студентов колледжей и вузов, а также для учителей начальных классов.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается опорой на фундаментальные психологические и методико-математические исследования; использованием комплекса методов исследования, адекватных его задачам; экспериментальной проверкой гипотезы и внедрением полученных результатов в школьную практику.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные теоретические и методические положения, результаты и материалы диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Международной научно-практической конференции* «Проблемы и перспективы начального и дошкольного образования и их профессионального обеспечения на современном этапе» (г. Калуга, 2006 г.), на IV городской научно-практической конференции «Компетентностный подход к подготовке учителя начальных классов в условиях обновления профессионального образования» (г. Москва, 2007 г.), на научно-практической конференции педагогических работников и руководителей ОУ «Развитие инновационных процессов — одно из важнейших средств модернизации образования» (г. Мытищи, 2007 г.), на заседаниях кафедры теории и методики начального образования МГГУ им. М.А. Шолохова. По теме исследования имеется 6 публикаций.

На защиту выносятся следующие положения: 1. Геометрическую пропедевтику в начальных классах целесообразно осуществлять в курсе «Наглядная геометрия», так как только в этом случае возможно организовать целенаправленную и систематическую деятельность учащихся, направленную на развитие пространственного мышления и на формирование представлений о геометрических фигурах.

2. Достижение поставленной цели при изучении курса «Наглядная геометрия» обеспечивается комплексным использованием принципов организации деятельности учащихся (приоритета самостоятельной деятельности учащихся; приоритета практической деятельности учащихся; включения в деятельность мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения; установления соответствия между формой окружающих предметов, геометрическими моделями и их графическими изображениями; продуктивного повторения; вариативности учебных заданий) в процессе выполнения учебных геометрических заданий.

3. Эффективными методическими приемами для развития пространственного мышления и формирования у учащихся представлений о геометрических фигурах являются: приемы сравнения (форм реальных объектов; форм геометрических фигур реальных объектов; предметных моделей геометрических фигур (выделение их сходства и различия); графических изображений геометрических фигур, предметных моделей и их изображений); приемы выбора (реальных объектов заданной формы; геометрической фигуры на основе представливания и практической деятельности; развертки геометрического тела на основе соотнесения с предметной моделью или ее изображением); приемы конструирования (разных геометрических фигур при определенных условиях; предметных моделей по их изображению; реальной ситуации по ее изображению; геометрических фигур по представлению; приемы преобразования (переход от развертки к геометрической фигуре (предметные модели); переход от изображения объемной фигуры к изображению ее развертки; поворот или вращение геометрических фигур посредством деятельности представливания; поворот или вращение геометрических фигур на уровне практических действий).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, глав, заключения, списка литературы. Список литературы включает наименований. Работа также содержит 1 схему, 6 таблиц, 3 графика.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Гаркавцева, Галина Юрьевна

Выводы по третьей главе.

1. В главе представлена модель курса «Наглядная геометрия» для 1—4 классов. Раскрыто содержание каждого ее компонента.

2. На примере конкретных геометрических заданий раскрываются принципы организации деятельности учащихся в процессе усвоения курса «Наглядная геометрия» для 1—4 классов.

3. Представлено содержание спецкурса для студентов и педагогов начальной школы «Наглядная геометрия в начальной школе».

4. Конкретизированы задачи, содержание и методы экспериментального исследования и проведен анализ его результатов.

Заключение

В результате проведенного исследования:

1. Теоретически и экспериментально обоснована целесообразность использования модели геометрической подготовки учащихся 1-4 классов в курсе «Наглядная геометрия», целью которой является развитие пространственного мышления младших школьников в процессе формирования у них представлений о геометрических фигурах. Курс «Наглядная геометрия» для 1-4 классов внедрен в практику обучения.

2. Раскрыто содержание принципов организации деятельности учащихся при изучении курса «Наглядная геометрия» для 1-4 классов:

• приоритета самостоятельной деятельности учащихся;

• приоритета практической деятельности учащихся;

• включения в деятельность мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения;

• установления соответствия между формой окружающих предметов, геометрическими моделями и их графическими изображениями;

• продуктивного повторения;

• вариативности учебных заданий.

3. Определены методические приемы организации деятельности учащихся в процессе выполнения геометрических заданий:

• приемы сравнения;

• приемы выбора;

• приемы конструирования;

• приемы преобразования.

Доказана эффективность данных приемов для развития пространственного мышления в процессе формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах, то есть гипотеза исследования подтвердилась.

4. Разработан и апробирован спецкурс «Наглядная геометрия в начальной школе» для студентов, получающих специальность «Педагогика начального образования». Он может быть использован в педколледжах и вузах, в институтах повышения квалификации для подготовки педагогов к обучению младших школьников наглядной геометрии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Гаркавцева, Галина Юрьевна, 2009 год

1. Авдеева Т.К. Профессиональная подготовка и нравственное воспитание будущего учителя математики на трудах классиков математического образования. Дисс. на соиск. уч. ст. докт. пед. наук. Орел, 2005. - 381 с.

2. Алексеева О.В. Геометрическое образование младших школьников: учебно-методическое пособие. Комсомольск-на-Амуре: Изд-во Комсом.-н/ А гос. пед. ун-та, 2006. - 154 с.

3. Альперович C.JI. Элементы геометрии в 1, 2, 3 классах 8-летней школы. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1965. - 18 с.

4. Аманов А. Развитие пространственных представлений у учащихся 4 — 5 классов общеобразовательных школ (на материале сельской школы). Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. Киев, 1979. - с.23.

5. Ананьев Б.Г. Новое в учении о восприятии пространства. // Вопросы психологии, 1960, № 1. с. 21 - 28.

6. Ананьев Б.Г. Психология чувственного познания. М., АПН РСФСР, 1960.-486 с.

7. Ананьев Б.Г., Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. -М., 1964. 304с.

8. Ануфриева Л.П. Научно-методические основы геометрической подготовки учителя начальных классов в вузе. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. -М., 1999. 231 с.

9. Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина JI.C. Математика. Учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы. В 5 частях. Издание 3-е исправ. и дополн. Самара: Корпорация «Федоров», Изд-во «Учебная литература», 2003.

10. Аргинская И.И., Ивановская Е.И. Математика. Учебник для 2-го класса. — 2-е изд., исправ. и дополн. Самара: Корпорация «Федоров», Изд-во «Учебная литература», 2003. — 192 е.: ил.

11. Аргинская И.И., Ивановская Е.И. Математика. Учебник для 3-го класса. -2-е изд., исправ. и дополн. Самара: Корпорация «Федоров», Изд-во «Учебная литература», 2003. - 192 е.: ил.

12. Аргинская И.И., Ивановская Е.И. Математика. Учебник для 4-го класса .2-е изд., исправленное. Самара: Корпорация «Федоров», Изд-во «Учебная литература», 2005. - 192 е.: ил.

13. Аромштам М.С., Баранова О.В. Пространственная геометрия для малышей. Приключения Ластика и Скрепочки. Развивающие занятия. -М.: Изд-во НЦ ЭНАС,2004. 96 с.

14. Астряб A.M. Наглядная геометрия. Начальный курс геометрии для трех младших классов. Киев, 1908. - 171 с.

15. Астряб A.M. Задачник по наглядной геометрии. -М.: Госиздат, 1923.

16. Астряб A.M., Бескин Н.М. Методика геометрии. М.-Л., 1947. - 276 с.

17. Беллюстин В.К. Очерки по методике геометрии (в пределах начального курса). 1916.-48 с.

18. Белошистая А.В. Моделирование как основа построения курса «Математика и конструирование» в начальных классах. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1992. - 107 с.

19. Белошистая А.В. Наглядная геометрия в 1 классе. Тетрадь № 1. — М.: Классике Стиль, 2003. 64 с.

20. Белошистая А.В. Наглядная геометрия в 1 классе. Тетрадь № 2. — М.: Классикс Стиль, 2003. 64 с.

21. Белошистая А.В. Наглядная геометрия во 2 классе. Тетрадь № 1. — М.: Классикс Стиль, 2003. 44 с.

22. Белошистая А.В. Наглядная геометрия во 2 классе. Тетрадь № 2. — М.: Классикс Стиль, 2003. — 44 с.

23. Белошистая А.В. Наглядная геометрия в 3 классе. Тетрадь № 2. — М.: Классикс Стиль, 2004. 64 с.

24. Бененсон Е.П., Вольнова Е.В., Итина JI.C. Математика. Геометрия: Знакомство с фигурами. Самара: Корпорация «Федоров», Элиста: Издательский дом «Федоров», 2000. - 64 е.: ил.

25. Бененсон Е.П., Вольнова Е.В., Итина JI.C. Математика. Геометрия: Плоскость и пространство. Самара: Корпорация «Федоров», Издательство «Учебная литература», 2004. - 32 е.: ил.

26. Бененсон Е.П., Вольнова Е.В., Итина JI.C. Математика. Геометрия: Мир линий. Самара: Корпорация «Федоров», Издательство «Учебная литература», 2004. - 64 е.: ил.

27. Блонский П.П. Память и мышление. — M.-JL: соц. эк. гиз., 1935. 214 с.

28. Богданович М.В. Элементы геометрии в начальных классах. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. Киев, 1966. - 19 с.

29. Борышкевич М.Ф. Курс элементарной геометрии с практическими задачами. — Киев, 1893. 109 с.

30. Бурмистрова Н.В., Старостенкова Н.Г. Наглядная геометрия: Тетрадь для учащихся 6-го класса. — Саратов: «Лицей», 2002. 64 с.

31. Ващенко-Захарченко М.Е. История математики. Исторический очерк развития геометрии. Киев, 1883. - Т. 1.

32. Вайткунене Л.В. Развитие пространственного мышления у школьников. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1969. - 135 с.

33. Веккер Л.М. Психические процессы. Л. Изд-во ЛГУ, 1976. - т.2. Мышление и интеллект.

34. Верченко С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся в 4 — 5 классах средней школы. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. — М., 1987.- 167 с.

35. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся. / Под. ред. И.С. Якиманской М., Просвещение, 1989. - 224 с.

36. Волков Е.Е. Образовательный курс наглядной геометрии. СПб., 1873. — 218 с.

37. Волкова С.И. Альбом по математике и конструированию для 2 класса четырехлетней начальной школы. М.: Просвещение, 1994. - 32с.: ил.

38. Волкова С.И. Альбом по математике и конструированию для 3 класса четырехлетней начальной школы. М.: Просвещение, 1995. - 32с.: ил.

39. Волкова С.И., Пчелкина O.JI. Математика и конструирование. // Начальная школа, 1993, № 7.

40. Волкова С.И., Пчелкина O.JI. Альбом по математике и конструированию для 1 класса четырехлетней начальной школы. -М.: Просвещение, 1993. -32с.: ил.

41. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников. / Под. ред. Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова М., Изд. АПН РСФСР, 1962. -285 с.

42. Вулих З.Б. Приготовительный курс геометрии. СПб.: Ред. журнала «Семья и школа», 1873. - 127 с.

43. Выготский JI.C. Умственное развитие детей в процессе обучения. — M.-JL, Учпедгиз, 1935. 133 с.

44. Выготский JI.C. Воображение и творчество в детском возрасте: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1967. - 90 с.

45. Галкина О.И. Развитие пространственных представлений у детей в начальной школе. -М.: Изд. АПН РСФСР, 1961. 86 с.

46. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Формирование начальных геометрических понятий на основе организованного действия учащихся. // Вопросы психологии, 1975, № 1. с. 28 - 44.

47. Гальперин П.Я. Умственное действие как основа формирования мысли и образа. // Вопросы психологии, 1957, № 6. с.58 - 59.

48. Гаркавцева Г.Ю. Геометрический материал в I классе как средство развития пространственного мышления учащихся младших классов. // Начальная школа, 2006, № 10. с. 25 - 32.

49. Гаркавцева Г.Ю. Развитие пространственного мышления у младших школьников в процессе изучения курса «Наглядная геометрия». // В сб.:

50. Проблемы и перспективы начального и дошкольного образования и их профессионального обеспечения на современном этапе. — Калуга: КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2006. с.357 - 359.

51. Гаркавцева Г.Ю. Начальная школа: Проблемы и перспективы: материалы III Международной научно-практической конференции. Ч. I. Йошкар-Ола: Марийский государственный педагогический институт им. Н.К. Крупской, 2007. - с. 114 - 119.

52. Гаркавцева Г.Ю., Редько З.Б. Методические рекомендации к работе с Тетрадями «Наглядная геометрия» для 1-4 классов. 1 класс. / Под ред. Н.Б. Истоминой. М.: «ЛИНКА - ПРЕСС», 2006. - 64 с.

53. Гаркавцева Г.Ю., Кожевникова Е.Н., Редько З.Б. Методические рекомендации к работе с Тетрадями «Наглядная геометрия» для 1-4 классов. 2 класс. / Под ред. Н.Б. Истоминой. М.: «ЛИНКА - ПРЕСС», 2007. - 64 с.

54. Гебель В .Я. Наглядная геометрия в задачах и вопросах для младших классов средних специальных учебных заведений и начальных училищ. / Сост. по Горнбрунку А./ вып. 1, М., 1915, - 119 с.

55. Гельман А. Приготовительный курс в вопросах. М., 1868.

56. Гельфман Э.Г. и др. Математика для 5-6 классов. Томск: Изд-во Томского университета, 2000.

57. Гертель Ф. Преподавание геометрии на основе самодеятельности учащихся. Учебный план для изучения геометрических форм с помощью наблюдения, лепки, черчения, вычисления и словесного описания.// Педагогический сборник, 1914, № 6. с. 581 - 609.

58. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М., Педагогика, 1978. - 104 с.

59. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии. // Математика в школе, 1990, № 6. с. 68 - 71.

60. Головин М.Е. Краткое руководство к геометрии. Издано для народных училищ Российской империи. — СПб, 1790. — 200 с.

61. Гольтиков В.Ф. Развитие методики преподавания математики. Из истории русского учебника геометрии для средней школы. Челябинск: ЮжноУральское книжное изд-во, 1966.

62. Гурвич JI. Как я учил моего мальчика геометрии (первые уроки геометрии). // Вестник воспитания, 1909, № 8, отд.1. — с. 75 78.

63. Гурова JI.JI. Психология. Психология мышления. М.: ПЕРСЭ, 2005. — 136 с.

64. Гурьев С.Е. Опыт об усовершенствовании элементов геометрии, составляющих первую книгу математических трудов ак. Гурьева. — СПб., 1798.-264 с.

65. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. -М.: ООО «Издательство Вербум-М», 2003. с.43.

66. Гусев В.А. Геометрия. 5-6 классы: Учебное пособие. 2-е изд. испр. и доп. - М.: ООО «ТИД» Русское слово - РС», 2005. - 240 с.

67. Давидов А.Ю. Геометрия для уездных училищ, составлена по Дистервегу. М.: Издание братьев Салаевых, 1873. - 62 с.

68. Давыдов В.В. Концепция гуманизации российского начального образования. // В сб.: Начальное образование в России. М., 1994.

69. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М., 1996. - 541 с.

70. Дивногорцева С.Ю. Развитие геометрического видения учащихся при обучении математике в 1 6 классе. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. -Арзамас, 1998.- 149 с.

71. Дистервег Ф.А.В. Элементарная геометрия Дистервега. Уч. пособие для уездных училищ и вообще для начинающих. СПб., 1862. - 137 с.

72. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. Математика. 5 класс. Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Дрофа, 1998.

73. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. Математика. 6 класс. Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Дрофа, 1998.

74. Ерганжиева JI.H. Изучение наглядной геометрии в курсе математики 5-6 классов. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. — М., 1992. — 16 с.

75. Житомирский В.Г., Шеврин JI.H. Геометрия для малышей. М.: Педагогика, 1975.

76. Знаменская Е.В. Формирование пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1995. - 16 с.

77. Извольский Н.А. Методика геометрии. СПб., 1924. - 162 с.

78. Извольский Н.А. Начальный курс геометрии. М., 1914. - 104 с.

79. Истомина Н.Б. Методическая система развивающего обучения математике в начальной школе. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. докт. пед. наук. М., 1995.-42 с.

80. Истомина Н.Б. Наглядная геометрия. Тетрадь по математике для 2-го класса четырехлетней начальной школы. М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 2002. - 48 е.: ил.

81. Истомина Н.Б. Математика. 1 класс: Учебник для четырехлетней начальной школы. Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXI век», 2002. -176 с.

82. Истомина Н.Б. Математика. 2 класс: Учебник для четырехлетней начальной школы. Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXI век», 2002. -176 с.

83. Истомина Н.Б. Математика. 3 класс: Учебник для четырехлетней начальной школы. Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXI век», 2002. -176 с.

84. Истомина Н.Б. Математика. 4 класс: Учебник для четырехлетней начальной школы. Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXI век», 2004. -176 с.

85. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе: Развивающее обучение. Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXI век», 2005. - 272 с.

86. Истомина Н.Б., Подходова Н.С. Наглядная геометрия. Тетрадь по математике для 3-го класса. М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 2004. - 48 е.: ил.

87. Истомина Н.Б., Редько З.Б. Наглядная геометрия. Тетрадь по математике. 4-й класс.- М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 2004. 48 е.: ил.

88. Истомина Н.Б., Шадрина И.В. Наглядная геометрия. Тетрадь по математике для 1-го класса четырехлетней начальной школы. — М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 2002. 64 е.: ил.

89. Истомина Н.Б. Роль методической науки в модернизации начального математического образования. // Начальная школа, 2003, № 11.- с.45 50.

90. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. Проблема приемов умственной деятельности. — М.: Изд. АПН РСФСР, 1962. 376 с.

91. Кавун И.Н. Начальный курс геометрии. В 2-х частях. Ч. 1-2. — Л., 1924.

92. Кавун И.Н. Как обучать геометрии в четырехлетней школе первой ступени. Методическое рук-во для учителей. Л., 1927. - 85 с.

93. Кавун И.Н. Начальная геометрия. Материалы для школьной работы учителя. М. - Л., 1928.

94. Каплунович И .Я. О генезисе структур мышления ребенка. // Психодиагностика и школа: тезисы докладов симпозиума. Таллин, 1980, с. 118-120.

95. Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике. Новгород, НРЦРО, 1996.

96. Карасев П.А. Набор геометрических тел для начальной школы. — М., 1940.

97. Карасев П.А. Элементы наглядной геометрии в школе. Пособие для учителей. М., 1955.

98. Кемпбель В. Наглядная геометрия (пособие для обучения и самообучения), с введением Филипса А. // Новое воспитание и образование. -М., 1910, вып. 15. -210 с.

99. Киселев А.П. Элементарная геометрия. Для средних учебных заведений. С приложением большого количества упражнений и статьи: Главнейшие методы решения геометрических задач на построение. Изд. 25-е. М.-Пг., 1916.-389 с.

100. Клековкин Г.А. Геометрия. 5 класс. М.: Русское слово, 2001.

101. Клеро А. К. Элементарсная геометрия. СПб, 1867.

102. Ковердяева Н.В. Изучение геометрического материала в начальной школе. М., Учпедгиз, 1962.

103. Колесникова Е.В. Геометрические фигуры. Рабочая тетрадь для детей 5-7 лет. 3-е изд., доп. и перераб. - М.: ТЦ Сфера, 2005. - 48 с.

104. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия: ее роль и место, история возникновения.// Начальная школа. 2000. - № 4. - с. 104 - 110.

105. Компанийц П.А. Особенности преподавания геометрии в связи с арифметикой в I IV классах. - М., Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1961.

106. Корнеева Е.Н. Некоторые особенности оперирования представлениями плоскостных и объемных геометрических фигур. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. -М., 1983. 18 с.

107. Косинский М.О. Наглядная геометрия. СПб., 1871. - 90 с.

108. Кочеткова И.А. Развитие пространственного мышления младших школьников. // Начальная школа, 1996, № 12. с. 54 - 58.

109. Кочеткова И.А. Развитие пространственного мышления школьников при изучении геометрического материала в курсе математики начальных классов. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. -М., 1997. 189 с.

110. Кочеткова И.А. Развитие пространственного мышления школьников при изучении геометрического материала: Монография. Самара: Изд-во СПГУ, 2005.-102 с.

111. Кузьминова И.В. Методика формирования готовности учащихся к изучению геометрии в старших классах гуманитарного профиля. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. — М., 2005. 174 с.

112. Кулишер А.Р. Начальный (пропедевтический) курс геометрии в начальной школе. Его цели и осуществление. // В сб.: Труды 1 Всероссийского съезда преподавателей математики. т. 1, СПб, 1911 -1912, с. 376 -411.

113. Кулишер А.Р. Учебник геометрии. Курс подготовительный. СПб., 1914, - 130 с.

114. Кулишер А.Р. К вопросу о преподавании геометрии. // Русская школа, 1916, № 2-3, отд. 1, с. 73 - 92, №4, - 50 - 65.

115. Кулишер А.Р. Методика и дидактика подготовительного курса геометрии. Пособие для преподавания. — Пг., 1917. 256 с.

116. Кулишер А.Р. Учебник геометрии. Курс единой трудовой школы. Ступень первая. СПб., 1922. - 130 с.

117. Ламе-Флери. Геометрия для малолетних детей. Пер. с франц. М.: Тип. Августа Семена при императорской Медико-хирургической академии, 1837. — 79 с.

118. Ламе-Флери. Краткая геометрия для детей, изложенная по вопросам и ответам, в 22 уроках. СПб, 1847.

119. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М., 1972. - 575 с.

120. Леонтьев А.Н. О путях исследования восприятия (вступительная статья). / В кн.: Восприятие и деятельность. / Под ред. А.Н.Леонтьева. — М., 1972.-575 с.

121. Ломов Б.Ф. Особенности развития представлений о пространстве в процессе первоначального обучения черчению. М.: Изд. АПН РСФСР. Вып. 86, 1956.-с. 207-221.

122. Маклаева Э.В. Подготовка учителя в педвузе к формированию пространственных представлений младших школьников в процессе обучения математике. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. Арзамас, 2000.-169 с.

123. Малинин А. Ф. Руководство геометрии и собрание геометрических задач. Для уездных и городских училищ. -М., 1882.

124. Малыхин М.И. Курс наглядной геометрии. Для трех низших классов женских гимназий и прогимназий. — М., 1897. 73 с.

125. Мацько Н.Д. Формирование пространственных представлений у учащихся 1-5 классов в процессе обучения. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. Киев, 1975. — 20 с.

126. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под науч. ред. H.JI. Стефановой, Н.С. Подходовой. М.: Дрофа, 2005. - 416 е.: ил.

127. Методика начального обучения математике / Под. ред. А.А. Столяра, B.JI. Дрозда. Минск, 1988. - 254 с.

128. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб- заведений / В.А.Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; Под ред. В.А. Гусева. М.: Издательский центр «Академия». - 368 с.

129. Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика. Учеб. для 1 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 1. (Первое полугодие) 2003. 112 е.: ил.

130. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1 3 классах. - М., Просвещение, 1975. - 304 с.

131. Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика. Учеб. для 1 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 2. (Второе полугодие) 2003. 96 е.: ил.

132. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1 3 классах. - М., Просвещение, 1975. - 304 с.

133. Мрочек В.Р., Филиппович Ф.В. Педагогика математики. Исторические и методические этюды. СПб., 1910. - 378 с.

134. Никитин Н.Н. Начальный курс геометрии. Ч. 1. М., Изд-во АПН РСФСР, 1951.

135. Никитин Н.Н. Начальный курс геометрии. Для семилетней школы. Ч. 1 и 2. М., Изд-во АПН РСФСР, 1952.

136. Обучение и развитие. / Под. ред. JI.B. Занкова. М.: Педагогика, 1975. -188 с.

137. Павлов И.П. Полное собр. Сочинений. Т. I IV Изд. 2-е. - M.-JL, 1951.

138. Панчищина В.А. О концепции и содержании экспериментальной программы «Геометрия для младших школьников» (Вводный курс геометрии). — Томск, 1998.

139. Панчищина В.А., Гельфман Э.Г. и др. Геометрия для младших школьников: Уч. пособие по геометрии. — Томск: Изд-во Томского ун-та, 1995.- 138 с.

140. Пашаев Т.А. Методика преподавания подготовительного курса геометрии (4-5 классы). Автореферат дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. — Баку, 1975. 38 с.

141. Петерсон Л.Г. Математика. 1 класс. Часть 1. М.: Изд-во «Ювента», 2002.-64 е.: ил.

142. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 2. М.: Изд-во «Ювента», 2006. - 128 е.: ил.

143. Петрич Л.П. Формирование пространственных представлений и воображения у младших школьников на основе системного подхода к изучению геометрического материала. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. — Карачаевск, 2004. 140 с.

144. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия. // Вопросы педагогики, 1966, № 4.

145. Пидручная М.В. Изучение пространственных отношений в курсе математики начальных классов. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. -М., 1975.- 188 с.

146. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. СПб., 1992. - 234 с.

147. Подходова Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии I VI классов. Дисс. на соиск. уч. ст. докт. пед. наук. - СПб., 1999. - 395 с.

148. Подходова Н.С. Подготовка учащихся к изучению геометрии. К проблеме построения личностно-ориентированных курсов в I — IV классах. // Начальная школа, 2002, № 1. с. 67 - 72.

149. Подходова Н.С., Горбачев М.В., Мистонов А.А. Волшебная страна фигур: Пособие по развитию пространственного мышления (в пяти путешествиях). СПб.: Питер, 2000.

150. Покровская Т.А. Формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах. Пособие для учителя начальной школы. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. 174 е.: ил.

151. Покровская Т. А. Формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах на основе принципа фузионизма. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 2003. — 138 с.

152. Покровский В.П. Учебные приемы развития геометрического воображения учащихся при изучении пропедевтического курса геометрии. // В кн.: Актуальные вопросы обучения геометрии в средней школе. / Под. ред. В.Д. Степанова Владимир, 1989. - с. 4 - 16.

153. Полуэктова С.П., Полуэктов В.В., Мостова О.Н. Сказочная геометрия. Часть первая. СПб.: Издательство «СМИО Пресс», 2005. — 32 е., ил.

154. Полуэктова С.П., Полуэктов В.В., Мостова О.Н. Сказочная геометрия. Часть вторая. СПб.: Издательство «СМИО Пресс», 2005. — 24 е., ил.

155. Попова Н.С., Кавун И.Н. Методика преподавания арифметики. Для учителей начальной школы и студентов педтехникумов. — Лгр., 1934.

156. Пышкало A.M. Геометрия в I IV классах. - М., Просвещение, 1965. -262 с.

157. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. М., Просвещение, 1973. - 208 с.

158. Пышкало A.M. Методическая система обучения геометрии в начальной школе. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. докт. пед. наук. — М., 1975.-57 с.

159. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии. М.: Учпедгиз, 1946, изд. 2. - 596 с.

160. Сенько Ю.В., Тамарин В.Э. Обучение и жизненный познавательный опыт учащихся // Педагогика и психология. М.: Знание, 1989, вып. 12. -80 с.

161. Сергиевич О.П. Формирование пространственных представлений у детей в процессе начального обучения. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. JL, 1955. — 272 с.

162. Сеченов И.М. Избранные философские и психологические произведения. М., 1947. - 121 с.

163. Смирнова И.М. Идея фузионизма в преподавании школьного курса геометрии // Математика (Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»). 1998. - № 17. с.1 - 2.

164. Смирнова И.М. Из истории учебников по наглядной геометрии: Для средних общеобразовательных школ // Математика (Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»). 1999. - № 43. с.1 — 4.

165. Стойлова Л.Г1. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений М.: Издательский центр «Академия», 2007. — 432 с.

166. Столяр А. А. Педагогика математики. Минск: вышейшая школа, 1986.

167. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. М., Просвещение, 1988. - 175 с.

168. Тарасова О.В. История школьной геометрии с древних времен и до конца XIX: Основные этапы развития элементарного курса: Монография. Орел: ОАО «Типография «Труд», 2004. - 452 с.

169. Теплов Б.М. и др. К вопросу о практическом мышлении. // Ученые записки МГУ, 1945, вып. 90. с. 149 - 214.

170. Тихомиров O.K. Психология мышления: Учебное пособие для студ. высш. уч. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 2005. - 288 с.

171. Трейтлейн П. Наглядное обучение геометрии. Пер. с нем. ч. I, СПб., 1912 - 180 е., ч. II, СПб, 1913. - 167 с.

172. Трейтлейн П. Наглядная геометрия. (Приложение к методике). -Петроград; 1916- 43 с.

173. Учебно-методический комплект для четырехлетней начальной школы «ГАРМОНИЯ». Смоленск: Ассоциация XXI век, 2002. - 208 с.

174. Ушакова Т.В. Геометрические задания и задачи для младших школьников. СПб.: Издательский Дом «Литера», 2006. — 64 с.

175. Фальке Я. Новый способ обучения началам геометрии, основанный на решении задач из геодезии. Мет. рук-во для преподавателей. — СПб., 1871.

176. Фан-дер-Флит П.П. Элементарный курс геометрии. Руководство для преподавателей. СПб., 1868.

177. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Начальное общее образование. Математика. // Вестник образования России, 2004, № 12.

178. Фетисов А.И. Формирование пространственных представлений при изучении геометрических преобразований. // В сб. Формирование пространственных представлений у учащихся. / Под. ред. Н.Ф. Четверухина М., Просвещение, 1964, вып. 1. - с. 42 - 50.

179. Филиппович Ф.В. Начальная геометрия в развертках. — СПб., 1912. — 23 с.

180. Харченко К.Я. К истории вопроса о введении пропедевтического курса геометрии в учебный план средней школы // Ученые записки Свердловского пед. института. Вып. 10. Свердловск: СГПИ, 1955. — с. 99 - 116.

181. Цукарь А .Я. Развитие пространственного воображения. СПб: Изд-во «Союз», 2000.

182. Четверухин Н.Ф.Опыт исследования пространственных представлений и пространственного воображения учащихся // В сб.: Известия АПН РСФСР, 1949, вып. 21. с. 5 - 12.

183. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение. М., 2003.

184. Шадрина И.В. Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии. // Начальная школа. 2001, № 10. - с. 37-47.

185. Шадрина И.В. Обучение геометрии в начальных классах: Пособие для учителей, родителей, студентов педвузов. М.: Школьная пресса, 2002. -96 с.

186. Шадрина И.В. Геометрия в начальной школе: Учебник-тетрадь. 1 класс.-М., 2006.

187. Шадрина И.В. Геометрия в начальной школе: Учебник-тетрадь. 2 класс. М., 2006.

188. Шадрина И.В. Геометрия в начальной школе: Учебное пособие для студентов факультетов начальных классов. -М.: МГПУ, 2007. 175 с.

189. Шардаков М.Н. Мышление школьника. М.: Учпедгиз, 1963. - 255 с.

190. Шарыгин И. Ф., Долбилин Н.П. О курсе наглядной геометрии в младших классах. // Математика в школе, 1990, № 6. с. 19 - 21.

191. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева JI.H. Наглядная геометрия. М.: МИРОС, 1992, - 205 с.

192. Шевко И. Краткий очерк истории развития геометрии и методов ее преподавания в низших школах. — Винница: Тип. С. Гейхберга и А. Пилача, 1911.-40 с.

193. Шемякин Ф.Н. Ориентация в пространстве. Психологическая наука в СССР. Т. 1.-М.: Изд. АПН РСФСР, 1959.

194. Шохор-Троцкий С.И. Геометрия на задачах. Книга для учителей. — М., 1908.-428 с.

195. Шохор-Троцкий С.И. Геометрия на задачах. Книга для учащихся. -Вып. 1.- М., 1909.

196. Юнг Г.Я., Юнг У.Г. Первая книжка по геометрии. Пер. с англ. А.И. Бачинского. М.: Тип. Т-ва И.Д. Сытина, 1911. - 199 с.

197. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления младших школьников. Дисс. на соиск. уч. ст. докт. псих. наук. М., 1980.

198. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования: Учеб. пособие для студ. пед. вузов. — М.: Издательский центр «Академия», 2004. 320 с.