Геометрические модели и алгоритмы проектирования отражающих экранов в акустике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Замятина Екатерина Александровна

• Замятина Екатерина Александровна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Замятина Екатерина Александровна

Введение

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ

ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ОТРАЖАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЭКРАНОВ

1.1. Каркасные поверхности

1.2. Интерполяция точечных рядов кубическими сплайнами

с непрерывными производными до третьего порядка и оценка

погрешности

1.3. Исследование точности интерполяции точечных рядов кубическими сплайнами

1.4. Выводы по главе

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОЙ ЧАСТИ

ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ КАРКАСНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

2.1. Аппроксимация участка поверхности

2.2. Аппроксимация заданного отсека поверхности

2.3. Алгоритмы геометрических построений с поверхностями аппроксимированными сплайнами

2.4. Оценка погрешности аппроксимации

2.5. Алгоритм построения гранной поверхности, аппроксимирующей заданную криволинейную поверхность

2.6. Выводы по главе

ГЛАВА 3. КОНСТРУИРОВАНИЕ КАРКАСНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ПО ЗАДАННЫМ УСЛОВИЯМ

3.1. Алгоритм согласования массива точек и отсека поверхности

3.2. Формирование отражающих поверхностей

3.3. Алгоритм расчета полезной площади отражающей поверхности

3.4. Методика работы с программным обеспечением

3.5. Зависимость параметров поверхности экрана от входных данных

3.6. Пример расчета акустических характеристик помещения

3.7. Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геометрические модели и алгоритмы проектирования отражающих экранов в акустике»

Введение

Актуальность темы исследования. При проектировании поверхностей внутренних помещений зданий и сооружений, особенно общественного назначения, необходимо учитывать акустические свойства помещений. Эти характеристики оказывают сильное влияние на комфортность эксплуатации объектов.

В настоящее время, для расчета акустических параметров помещений применяются волновая, статистическая и геометрическая модели.

Так как звук имеет волновую природу, то волновая модель наиболее полно отражает явления, связанные с его распространением в помещениях. Рассмотрению вопросов определения акустических параметров, на основе волновой модели, посвящены работы следующих ученых М.А. Исаковича, Л.Ф. Лепендина и других. Но волновая модель требует очень больших вычислительных ресурсов. Как показано в работе А. Помпеи, М.А. Сумбатяна, Н.Ф. Тодорова, при расчете параметров зала с размерами 17 х 8,5 х 5,1м, методом конечных элементов необходимо обработать 1010 узлов, что значительно превышает возможности современных компьютеров. В связи с этим волновая модель применяется для помещений не сложной геометрической формы.

Статистическая модель получила развитие в работах У. Сэбина. Данная модель предполагает, что звуковое поле в помещении изотропное и диффузное. Для расчетов используются усредненные параметры звукового излучения. Эта модель не учитывает геометрическую форму помещения, но эффективна для расчета времени реверберации и др.

Геометрическая модель не учитывает волновую природу излучения, поэтому имеет ряд ограничений. Условия применимости геометрической модели в акустике рассмотрены в работах Л.М. Бреховских, И.Г. Лейзера и других. При соблюдении условий применимости геометрическая модель дает возможность получить результаты, расчета акустических параметров, в случае, использования поверхностей сложной геометрической формы. В расчетах акустических параметров помещений геометрическая модель применяется достаточно давно, но ее применение было

ограничено трудоемкими процессами графических построений. Поэтому, как правило, строились плоские модели (разрезы, планы) распространения звука в помещениях. Применение геометрической модели в системах компьютерной графики значительно расширяет ее возможности, позволяя реализовать геометрическое моделирование акустических процессов в пространстве для поверхностей, имеющих сложную геометрическую форму. Геометрическая модель так же применяется для решения задач распространения электромагнитного излучения.

В настоящее время, при проектировании помещений используются рекомендованные геометрические формы залов, которые доводятся введением отражающих экранов и изменением форм поверхностей ограждающих конструкций. Определение акустических параметров производится с помощью специального программного обеспечения и проведения эмпирических измерений.

Таким образом, большой интерес представляет конструирование поверхностей отражающих экранов, позволяющих улучшить акустические характеристики помещения. Разработка поверхностей отражающих экранов, с учетом акустических свойств является актуальной задачей. Решение которой позволит выбирать оптимальные формы поверхностей уже на этапе эскизного проектирования объектов.

Степень разработанности темы исследования. Акустика - одна из древнейших наук, возникшая из практической необходимости решения вопросов распространения звука. В Античности распространению звука были посвящены работы Пифагора и Аристотеля. В эпоху Возрождения Леонардо да Винчи занимался исследованиями отражения звука, чем заложил основы геометрической акустики. Также он рассмотрел принципы распространения звуковых волн от нескольких источников. Далее развитие акустики неразрывно связано с бурным развитием физической науки. Акустике посвящены работы Г. Галилея, Р. Гука, Х. Гюйгенса и многих других.

Применение геометрических модели в современной архитектурной акустике было заложено в работах Г.А. Чигринского. Им предложены геометрический метод расчета акустики помещений на основе карты отражений. Дальнейшее развитие геометрические методы получили в работах Л.Д. Розенберга для расчета звуковых

полей создаваемых распределенными системами излучений в закрытых помещениях. Л.М. Бреховских рассмотрел пределы применимости методов геометрической акустики. Н.В. Ашихминой приведено аналитическое решение задачи расчета структуры первых отражений в помещении. А.Т. Дворецкий рассмотрел применение геометрических методов для исследования отражающих свойств поверхностей для зрелищных помещений.

Геометрические методы, аналогичные применяемым в акустике, широко используются в оптике. Например, в работах Н.В. Иванниковой рассмотрена задача оптимизации многозеркального отражателя для выравнивания интенсивности облучения, С.Н. Литунов, Н.В. Ревзина и В.Ю. Юркова рассмотрели моделирование рефлектора по отраженным лучам.

В настоящее время разработан ряд компьютерных систем, рассчитывающих акустические параметры созданных помещений, на основе геометрической и волновой моделей. Наиболее распространены следующие программы: EASE, CATT-Acoustic, ODEON, AIST-3D. Они позволяют ввести и отредактировать разработанную трехмерную модель помещения и получить структуру звуковых отражений и основные акустические параметры помещения.

Несмотря на имеющийся массив исследований, необходимо проведение дополнительных работ по созданию геометрических форм отражающих экранов и поверхностей ограждающих конструкций.

Объект исследования. Геометрические модели отражающих звук экранов.

Предмет исследования. Геометрические алгоритмы моделирования отражающих поверхностей помещений жилых и общественных зданий и сооружений с учетом акустических характеристик.

Цель исследования. Совершенствование существующих и разработка новых геометрических моделей и алгоритмов создания отражающих поверхностей на основе сплайновых методов с учетом акустических свойств.

Задачи исследования:

1. Разработать геометрическую модель создания поверхностей экранов, содержащих заданные точки и отражающих звук точечного источника на заданную поверхность.

2. Разработать, на основе предложенной геометрической модели, геометрические и вычислительные алгоритмы создания поверхностей отражающих экранов.

3. Разработать методику оптимизации поверхности отражающих экранов для повышения их эффективности.

4. Провести вычисленные эксперименты по расчету акустических параметров помещений, при применении отражающих экранов, созданных на основе предложенной геометрической модели создания поверхностей экранов.

Методы исследования. Задачи, поставленные в работе, решаются методами геометрического, математического и компьютерного моделирования. В процессе исследования применялись численные методы, методы аналитической, дифференциальной и вычислительной геометрии. Программы разрабатывались на языке С++, в системе Visual studio.

Научная новизна заключается в следующем:

1. Разработана геометрическая модель создания поверхностей экранов, содержащих заданные точки и отражающих звуковое излучение от точечного источника на заданную поверхность на основе каркасного метода с использованием сплайнового моделирования. Данная модель позволяет создавать отражающие поверхности, улучшающие акустические параметры помещения и при этом содержать заданные точки.

2. Разработаны геометрические и вычислительные алгоритмы, реализующие предложенную геометрическую модель проектирования поверхностей отражающих экранов в автоматизированных системах архитектурно-строительной направленности на основе каркасного метода с использованием сплайнового моделирования.

3. Разработана методика оптимизации поверхности отражающих экранов для повышения их эффективности при изменении задаваемых основных геометрических параметров, основанная на расчёте эффективной площади отражающих

экранов. Вычислительные эксперименты показали улучшение акустических характеристик помещения при применении геометрической модели создания поверхностей экранов.

Практическая значимость и внедрение:

- На основе разработанной геометрической модели создания отражающих экранов и алгоритмов, реализующих данную модель, разработан пакет прикладных программ, позволяющий применять данную модель в задачах архитектурно-строительного проектирования.

- Предложенные геометрическая модель и алгоритмы ее реализации могут быть использованы при проектировании отражающих поверхностей, в задачах акустики, оптики и др., где выполняются условия применимости геометрической модели отражения.

- Результаты проведенных исследований были использованы для проектирования внутренних помещений ряда зданий общественного назначения.

- На основе предложенных алгоритмов разработан и зарегистрирован в государственном реестре программный пакет, состоящий из пяти программ, на которые получены свидетельства о регистрации программ для ЭВМ, позволяющий реализовать на практике алгоритмы построения отражающих экранов при проектировании внутренних помещений.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов обеспечивается корректным использованием численных методы, методов аналитической, дифференциальной и вычислительной геометрии.

Апробация результатов исследований. Результаты исследований докладывались на ежегодных международных научно-практических конференциях «Строительство 2007-2015», (г. Ростов-на-Дону, 2007-2015 гг.); на 26-й международной конференции «ГрафиКон 2016» (г. Н.Новгород, 2016 г.); на международной научно-технической конференции «Строительство, архитектура и техносферная безопасность» (г. Челябинск, 2017 г.); на научно-методической конференции «Проблемы координации работы технических вузов в области повышения качества инженерно-графической подготовки студентов» (г. Ростов-на-Дону, 2018 г.); на

ежегодных всероссийских (национальных) научно-практических конференциях «Актуальные проблемы науки и техники.2019-2021 », (Ростов-на-Дону, 2019-2021 гг.); на международной научно-технической конференции «Строительство и архитектура: Теория и практика инновационного развития» (г. Нальчик, 2020 г.); на ежегодных всероссийских (национальных) научно-практических конференциях «Актуальные проблемы науки и техники.2023-2024 », (Ростов-на-Дону, 2023-2024 гг.); на 34-й международной конференции «ГрафиКон 2024» (г. Омск, 2024 г.).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Геометрическая модель создания поверхностей экранов, содержащих заданные точки и отражающих звук точечного источника на заданную поверхность.

2. Геометрические и вычислительные алгоритмы реализации предложенной модели проектирования поверхностей отражающих экранов.

3. Методика оптимизация поверхности отражающих экранов для повышения их эффективности при изменении задаваемых основных геометрических параметров.

Соответствие паспорту специальности. Диссертационная работа по своему содержанию, целям, задачам, методам исследования и научной новизне соответствует научной специальности 2.5.1 «Инженерная геометрия и компьютерная графика. Цифровая поддержка жизненного цикла изделий» по пунктам: п.2 - Теория и практика непрерывного и дискретного геометрического моделирования. Конструирование кривых линий, поверхностей и тел по наперед заданным требованиям; п.4 - Геометрические методы оптимизации в разных отраслях науки и техники; п.8 - Геометрические основы дизайна объектов науки и техники с применением компьютерных технологий.

Публикации по теме диссертации. Основное содержание диссертации опубликовано в 33 научных работах, из них 6 статей в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК РФ, уровня К2, 4 статьи в изданиях входящих в международную реферативную базу данных и систем цитирования Scopus, 18 в сборниках научных трудов и сборниках конференций, получены 5 свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора. Постановка задач исследования и формулирование основных теоретических положений выполнены совместно с научным руководителем. Автором лично получены следующие основные научные результаты: предложены и разработаны алгоритмы образования поверхностей с заданными свойствами; разработаны алгоритмы решения прикладных задач для предложенных поверхностей; разработаны алгоритмы оценки эффективности, полученных поверхностей; разработан пакет прикладных программ.

Конфликт интересов со всеми соавторами научных работ отсутствует.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав с выводами, заключения, списка использованной литературы и приложений. Общий объём составляет 171 страниц, 105 рисунков, 9 таблиц. Список литературы включает 138 наименований.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ОТРАЖАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЭКРАНОВ

Вопросам конструирования поверхностей посвящены труды многих отечественных и зарубежных ученых: Н.Ф. Четверухина [124, 125], А.Л. Подгорного [84, 94], В.С. Обуховой [84, 87], В.А. Осипова [99-90], В.Е. Михайленко [82-84], А.М. Тевлина [119], Ю.Н. Иванова [61, 119], Г.С. Иванова [59, 60], А.Н. Подкорытова [61, 95-97, 119], И.И. Котова [67-71], Г. Рюле [134] и другие [91, 92, 128-133].

Наиболее эффективные результаты в процессах образования поверхностей дает применение современных средств вычислительной техники. Применению ЭВМ в образовании поверхностей посвящены работы В.С. Полозова [68, 103, 104], С.И. Роткова [112], В.И. Дергунова [22], Г.С. Иванова [59, 60] и других [10, 23, 5054,56,121].

Среди основных методов образования поверхностей [13, 15, 17, 60, 69], наибольшее распространение получили каркасный [67, 68] и каркасно-кинемати-ческий [38-40, 47, 54,83, 112]. Для достижения поставленной цели наиболее подходит каркасный метод, т.к. при создании поверхности данным методом есть возможность наиболее полно учитывать заданные условия в определенных точках поверхности.

1.1. Каркасные поверхности

Каркасные поверхности, определяются непрерывными каркасами, т.е. одно-параметрическими наборами линий, принадлежащими поверхности, взятыми с шагом параметра, меньшим по модулю любой, наперед заданной положительной величины.

Как показано в [69], геометрической частью определителя каркасной поверхности может являться ее дискретный каркас, представляющий собой дискретный набор линий, принадлежащих определяемой поверхности. Алгоритмическая часть определителя такой поверхности представляет собой описание процесса

определения точек и линий, принадлежащих поверхности, при непрерывном изменении параметров. Пример приведен на рисунке 1.

- линии, входящие в геометрическую часть определителя поверхности;

- линия, полученная в результате выполнения алгоритмической части определителя.

Рисунок 1. Задание каркасной поверхности

Для задания геометрической части определяемых поверхностей, т.е. дискретного линейного каркаса, в работе использовались кубические сплайны. Как известно [2, 14, 69, 110, 113, 119, 124, 136], сплайны являются мощным современным средством геометрического моделирования. Многие современные графические системы (AutoCAD [99, 101], 3DMAX [18] и др.) поддерживают моделирование с помощью сплайнов. Кубические сплайны не требуют больших затрат вычислительных ресурсов, вместе с этим позволяют строить плавные линии в пространстве, проходящие через заданные точки, имеющие в каждой точке непрерывные производные первого и второго порядков.

1.2. Интерполяция точечных рядов кубическими сплайнами с непрерывными производными до третьего порядка

Рассмотрим точность Интерполяции точечных рядов кубическими сплайнами [42, 55]. Интерполяции данным способом выполняется полиномами третьей степени (рисунок 2а), следовательно, в каждой точке построенной линии имеются непрерывные производные только первого и второго порядков, причем производные второго порядка описываются квадратичной зависимостью (рисунок 2б), производные второго порядка - линейной зависимостью (рисунок 2в). Производные

А у (мм) A

20

A

O 20

а)

y" (мм)

х (мм) ->

У (мм)

и

0,2

O 0,2 б)

х' (мм)

х" (мм)

и = и

У''' (мм)

и = и

A '"= A т

A2 = A3 0,00002

х''' (мм)

O 0,00002

в)

A5 = A6

U = A

A= A.

г)

Рисунок 2. Интерполяция функции кубическим сплайном третьего порядка на каждом интервале между заданными точками имеют постоянные, отличные от других интервалов значения (рисунок 2г). На рисунке 2 штрих обозначает производную по параметру сплайна. При решении некоторых задач это является неприемлемым. В параграфе рассмотрены вопросы построения плавных линий с непрерывными производными до третьего порядка включительно и повышение точности интерполяции, с использованием сплайнов третьего порядка.

Все описанные далее алгоритмы разрабатывались в среде Visual Studio C+ + [78, 85, 114, 116, 117, 127], с применением технологии ObjectARX 100, 102] системы AutoCAD [99, 101].

Для оценки точности интерполяции выберем аналитически заданную трансцендентную кривую или кривую от четвертого порядка и выше. Будем называть ее калибровочной кривой (КК). Пусть уравнение КК имеет вид:

г(и) = гкк(и). (1)

Зададим интервал изменения параметра КК - [ын ; . Поделив этот интервал на заданное число частей, получим дискретный набор значений параметра,

7

принадлежащий заданному интервалу ui t[uu; ик ], где ¿=1, 2, ..., n, причем ux = uH; ип=ик. Для каждого значения параметра вычислим точку, принадлежащую заданной КК - Д.; радиусы - векторы этих точек, учитывая (1), равны А = гкк (м).

Будем считать, что кроме полученного набора точек Д, никаких данных о КК нет. Выполним аппроксимацию точечного ряда Д сплайном. Назовем эту кривую интерполирующим сплайном (ИС). Для реализации этой операции применялся стандартный класс системы AutoCAD AcDbSpline. Построим сплайн без задания касательных в его начальной и конечной точках (сплайн со свободными концами). Уравнение построенного сплайна запишем в виде

ФНлсМ- (2)

Определим связь параметра ИС (2) - v и параметра КК (1) - u. Поставим в соответствие параметру щ параметр vi. Для этого применим функцию

getParamAtPoint класса AcDbSpline, определяющую параметр точки сплайна. Задавая в этой функции точки сплайна Д , получим соответствующие им параметры v.. Выполним интерполяцию полученной зависимости параметров сплайном со сво-

(з)

Имея зависимость параметров (3), уравнение ИС можно записать в виде

r(u) = rAC(v(u)). (4)

Теперь, задав параметр u = um, можно получить точку на КК, подставив значение параметра в (1), и на ИС, определив по зависимости (3)

vm = v (uт) и подставив его в (4). Параметр vm определяется как точка пересечения прямой u = um со сплайном (3) с помощью функции intersectWith (рисунок 3).

бодными концами (рисунок 3)

Рисунок 3. Зависимость параметра v от u

Определим первые производные в точках, соответствующих заданному параметру ит на КК и ИС. Учитывая (1), производная на КК равна

¿'ЧО _ ф:кк К,)

йы йы

Продифференцировав (4) по параметру и, получим [12, 67] ¿г{ит) _й7АС(у(ит))йу(ит)

(5)

(6)

йы йу йы

Производную ИС по параметру V определяем с помощью стандартной функции getFirstDeriv. Для расчета й (и,п ) найдем параметр , соответствующий на

йы т

сплайне (3) точке с координатами (ыт;ут;0) (функция getParamAtPoint). Определим первую производную в этой точке по параметру s (функция #е//<7гл7Л)б77У)

йя йз

{йы(з ) йу(з ) —\_гпи_;—, тогда

йз йз \

йу (ыт ) = йу (Эт ) , йы (Эт ) (8)

йы йз йз

Аналогично найдем вторые производные. На КК вторую производную получим продифференцировав (5) по параметру и

¿2г{ит) = ^Гкк(ит)

йы2 йы2

Вторая производная на ИС, учитывая (6), равна

<*2г(ит)_#глс(у(ит))(йу(ит))2 | йгАС(у(ит))й2у(ит)

йу йы2

йы йу

йы

Вторая производная ИС по параметру v, вычислялась с помощью стандартной функции getSecondDeriv. Для нахождения второй производной параметра v по u продифференцируем (7) по s

ds

ds"

координаты этого вектора

d 2и (d (т

ds2

ds"

0

тогда

^ ( Sт ) d 'и ( Sт ) ^ (Sт )

du2

ds

ds2

ds2

ds

У

л3

V

ds

(12)

Продифференцировав (9) по параметру u получим значение производной третьего порядка на КК

Как было показано выше, ИС (2) не имеет непрерывных производных третьего порядка. Для определения непрерывных производных третьего порядка, по формуле (6), вычислим первые производные в точках Д и выполним аппроксимацию полученных производных сплайном

= (14)

Аналогично тому, как была определена зависимость параметра V от u (3), определим зависимость параметра ¿от и

г(р) = гш(р) (15)

и запишем (14) в виде

г(и) = ги(г(и)\ (16)

Тогда, для вычисления второй производной ИС при и = ит, по формуле (15) найдем параметр рт, соответствующий иш , и воспользуемся формулой аналогичной (16)

¿2г{ит) _ ¿ги(Ки™)) _ <Яи(((ит)) л(ит)

где

du2 du dt

Ж (ит )_ ^ (Рт ) , Аи (Рт )

du

(17)

(см. (10)).

йи йр йр Для получения производной третьего порядка продифференцируем (17) по параметру u [12, 67], учитывая (10), получим

du3

du2

йх 2

V йи у

dt

йи2

где

й 2t ( ит )_( йи ( Рт ) й 2t ( Рт ) й ^ ( Рт ) Ж ( Рт йи ( Рт )

йр

йи2

л3

йР йР2 йР2 йР

Рассмотрим еще один способ определения производной третьего порядка на ИС. По формулам (10) вычислим производные второго порядка в точках Д . Интерполируем полученные производные сплайном

г{ч) = гт{ч\ (19)

Определим зависимость параметра q от и

= (2°) тогда (19) имеет вид

= Ъ (*("))• (21)

По (19) найдем , соответствующий иш, тогда для производной третьего

порядка имеем

^г(ит) = ¿гии(д(ит)) = Огии(д(ит)) ад(ит) йи3 йи йд йи

(22)

где

йи

dw

1.3. Исследование точности интерполяции точечных рядов

кубическими сплайнами

Рассмотрим точность интерполяции. Для оценки точности будем использо вать абсолютные погрешности равные

3(и) = \гАс(и)-Гкк(и%

лс(и) <&кк{и)

8\и)

йи

йи

(23)

S"( u ) =

S'"( u ) =

d2rAC(u) d2fKK(u)

du'

du1

d3rAC(u) d%K(u)

du ~

du ~

В уравнениях (23), для кратности, fAC (v(m)) записано в виде гАС (и). Возьмем в качестве КК кардиоиду, для нее имеем г [и) = {2i?(l + cos w)cos u,2R{\ + cos w)sin u,0|;

dr(u)

du

|-2i?(sin и + sin 2w),2i?(cos и + cos 2м), Oj;

(24)

d2r(u)

du*

= |-2i?(cos и + 2cos 2w),-2i?(sin и + 2sin 2u) ,0};

^ = {2^(sin и + 4sin 2u),2R(cos и + 4cos 2м),0}.

(25)

Параметр изменяется в следующих пределах и Е [0; я/2], ^=100 мм. Поделим интервал [0;п/2] на 15 равных частей, и по соотношениям (24, 25) найдем соответствующие точки, принадлежащие кардеоиде, производные первого, второго и третьего порядков в этих точках. Построим ИС, сплайны (24) и (19) (рисунок 4). Определим зависимости параметров (3), (15), (20) (рисунок 5). По формулам (14, 25) вычислим погрешности. На рисунке 6 приведены зависимости погрешностей от параметра. На рисунке 6а приведена погрешность б( ы); на рисунке 6б - б'(ы ); на рисунке 6в - б"( ы), вторая производная вычислялась по формуле (10); на рисунке 6г - д'( ы) , вторая производная вычислялась по формуле (17); рисунке 6д - ы),

третья производная вычислялась по формуле (18); рисунке 6е - б"'( ы), третья производная вычислялась по формуле (22). В таблице 1 приведены максимальные и средние значения погрешностей для рассмотренных случаев.

v, t, q

У, y\ у" (мм)

Рисунок 4. Интерполяция кардиоиды сплайнами

100

О 7i/2

Рисунок 5. Зависимости параметров для интерполяции кардиоиды

к 5 (мм)

0,1

O

5 max=0,324

и

5' (мм)

5 'max=18,159

5'' (мм)

100

O

5" (мм) а) 71/2

5 "Шат=257,422

О

/к.

100

10

(к_JL

1000 u

5''' (мм)

б)

ж/2

О

ч5 '''max=5053,98

71/2 0

i- jr

1000

я/2 0

г) д) е)

Рисунок 6. Погрешности, при интерполяции сплайнами со свободными концами

1

u

u

u

u

Таблица 1. Максимальные и средние значения погрешностей, при интерполяции сплайнами со свободными концами

Вид Максимальное значение (мм) Среднее значение (мм)

а) 0,324 0,034

б) 18,159 1,052

в) 600,0 42,665

г) 257,422 47,063

д) 5053,984 935,255

е) 3723,303 675,893

Из рисунка 6 видно, что наибольшие значения погрешности имеют вблизи границ интервала. Данные, приведенные в таблице 1, показывают, что вычисление вторых и третьих производных при данном способе интерполяции является неприемлемым ввиду очень больших значений погрешностей.

Для повышения точности интерполяции, при построении сплайнов (2), (3), (4), (15), (19), (20) будем задавать касательные в их начальной и конечной точках. При создании сплайнов конструктором AcDbSpline предусмотрена возможность задания касательных в начальной и конечной точках. Они задаются векторами (тип AcGeVector3d), причем учитывается только направление, длина вектора не учитывается.

Как было отмечено выше, для интерполяции линии имеются точки Д , принадлежащие ей и соответствующие им параметры и1. Методами численного дифференцирования найдем производные в начальной А1 и конечной Д точкахи tAC. Эти векторы определяют искомые касательные. Обозначим координаты точек

А ..А А 1 Н 1 к н ни к

А^ через х , , , координаты векторов 1АСи 1АС - через хАС, улс, гАС и х4С,

УаС , 2ас , соответственно. Возьмем абсциссы первых пяти точек Д - Д. Выполним интерполяцию этих точек интерполяционным многочленом Ньютона [6-8, 16,

81, 118]. Тогда производные абсциссы, при и е[м1; и5], можно вычислить по следующим формулам

х (и) = Д(и1,и2) + (^ +£2)А(и1,и2,и3) + (в1 )А( и1, и2, и3, и4) +

^ и^ \ (26)

+£2£3£4)А( и, и, и, и, и);

х"( и ) = 2А( щ, и2, и) + 2 (^ + ^)А( Щ, и, и, и) +

(27)

+2 + + +^3 + ^4щ, и, и, и, и); хт(и ) = 6А( щ, щ, Щ, и4) + 6 (^ + £2 + £3 + £4)А( и, и, Щ, ^, Щ), (28)

где е1= и - щ ,

А - разделенные разности, которые вычисляются по следующим формулам

А( Щ, ) =

хД-хД

Щ - и.

г J

А( Щ )=АЫ1АМ

и так далее.

Для абсциссы вектора 1АС имеем х"лс = х'(г/,). По формулам, аналогичным (26) вычисляем остальные координаты вектора : у"с = ); гнАС - г'(и{ ) .

При определении координат вектора ^с выполняем интерполяции последних пяти точек Дп_4 - Д и по формулам, аналогичным (26) находим хкАС = х ' (ип);

у АС=у (ип); ^АС = * ' (ип).

При создании сплайна (6) задаем в конструкторе, помимо массива точек Д.,

найденные векторы касательных (АС и / '¡г.

Определим направляющие векторы касательных в начальной и конечной точках сплайна (3) - ?и Рассмотрим начальную точку сплайна. Учитывая (6) имеем

или

йы йу йы

Гн _ -'АС ''АС ~

йу

йы

Вычислив с помощью стандартной функции getFirstDeriv вектор

<&Ас{у(и 0)

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Замятина Екатерина Александровна, 2025 год

Список литературы

1. Абзалилова С.А., Дмитриев В.Л. История развития акустики // Современные научные исследования и инновации. 2019. № 1 [Электронный ресурс]. URL: https://web.snauka.ru/issues/2019/01/88494 (дата обращения: 08.12.2024).

2. Алберг, Дж. Теория сплайнов и ее приложения/ Дж. Алберг, Э. Ниль-сон, Дж. Уолш. - М: Мир, 1972. - 319 с.

3. Александров, П.С. Лекции по аналитической геометрии / П.С. Александров. - М.: Наука, 1966. - 912 с.

4. Арцишевская Щ.А. Построение разверток поверхностей фасонных изделий / О.А. Apцишевская, М.Д. Apцишевский, Е.А. Замятина // Строительство и архитектура-2017: Материалы научно-практической конференции. - Ростов-на-Дону. - 2017. С. 43-46.

5. Ашихмина Н.В. Аналитическое решение задачи расчета структуры первых отражений помещении. Сб. науч. трудов НИКФИ, М.,1982. - С 10-17.

6. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов. - М.: Наука, 1975. -

631 с.

7. Березин, И.С. Методы вычислений. Т.1 / И.С. Березин, Н.П. Жидков. -М.: Наука, 1966. - 623 с.

8. Березин, И.С. Методы вычислений. Т.2 / И.С. Березин, Н.П. Жидков. -М.: Физматгиз, 1968. - 639 с.

9. Бляшке, В. Введение в дифференциальную геометрию / В. Бляшке. -Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет». 2000. - 212 с.

10. Богданенко, С.А. Особенности выполнения пространственных моделей в системах компьютерной графики / С.А. Богданенко, Е.А. Замятина, Д.П. Колобов //В книге: Актуальные проблемы науки и техники. 2023. Материалы Всероссийской (национальной) научно-практической конференции. Ответственный редактор Н.А. Шевченко. - Ростов-на-Дону, - 2023. - С. 307-308.

11. Бреховских Л.М. Пределы применимости некоторых приближенных методов, употребляемых в архитектурной акустике. - М.: УФН, 1947, т. 32, № 4. -С. 53-61.

12. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - М.: Наука, 1984. - 544 с.

13. Бубенников, А.В. Начертательная геометрия / А.В. Бубенников М.Я. Громов. - М.: Высшая школа, 1973. - 416 с.

14. Василенко, В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы/ В.А. Василенко. - Новосибирск: Наука, 1983. - 215 с.

15. Виноградов, В.Н. Начертательная геометрия / В.Н. Виноградов. - М.: Просвещение, 1989. - 239 с.

16. Волков, Е.А. Численные методы / Е.А. Волков. - Москва: Наука, 1987. - 247 с.

17. Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии / В.О. Гордон, М.А. Се-менцов-Огиевский. - М.: Наука, 1988. - 272 с.

18. Горелик, А.Г. Самоучитель Мах / А.Г. Горелик. - СПб.: БХВ - Петербург, 2016. - 528 с.

19. Дворецкий, А.Т. Геометрическое исследование отражающих свойств поверхностей применительно к решению акустических задач зрелищных помещений: диссертация ... кандидата технических наук : 05.01.01. - Киев, 1978. - 171 с. : ил.

20. Делоне, Б.Н. Аналитическая геометрия. Т. 1 / Б.Н. Делоне, Д.А. Райков. -М.: Гостехиздат, 1948. - 457 с.

21. Делоне, Б.Н. Аналитическая геометрия. Т. 2 / Б.Н. Делоне, Д.А. Райков. -М.: Гостехиздат, 1949. - 516 с.

22. Дергунов, В.И. Основы компьютерных технологий в проектировании/ В.И. Дергунов, Н.Д. Жилина, Е.В. Попов. - Н.Новгород: Изд-во ННГАСУ, 2003. -157 с.

23. Елисеева, А.Д. Создание геометрических фигур в системе "КОМПАС 3Э" / А.Д. Елисеева, Е.А. Замятина // В книге: Актуальные проблемы науки и

техники. 2024. Материалы Всероссийской (национальной) научно-практической конференции. - Ростов-на-Дону, - 2024. - С. 358-359.

24. Завьялов, Ю.С. Сплайны в инженерной геометрии / Ю.С. Завьялов,В.А. Леус, В.А. Скороспелов. - М: Машиностроение, 1985. - 224 с.

25. Замятин, А. В. Алгоритм расчёта первых отражений на основе геометрической модели [Электронный ресурс] / А.В. Замятин, В.В. Сухомлинова // Науковедение. - 2012. - №3. - С. 81.

26. Замятин, А. В. Алгоритм расчёта вторых отражений на основе геометрической модели [Электронный ресурс] / А.В. Замятин, В.В. Сухомлинова // Науковедение. - 2012. - №3. - С. 36.

27. Замятин, А.В. Алгоритм аппроксимации поверхности сплайнами [Электронный ресурс] / А.В. Замятин, А.Е. Кубарев, Е.А. Замятина // Науковедение 2012 №3. - С 90.

28. Замятин, А.В. Алгоритм построения гранной поверхности, огибающей заданную криволинейную поверхность / А.В. Замятин, Е.А. Замятина, В.М. При-ходько // Вестник инженерных и компьютерных технологий - 2025 №4. - С.21-26. DOI: 10.14489^12025.04^.021-026.

29. Замятин, А.В. Алгоритм построения линии взаимопересечения поверхностей / А.В. Замятин, Е.А. Замятина Н.А. Сопчак // Проблемы координации работы технических вузов в области повышения качества инженерно-графической подготовки студентов: Тр. научно-методической конференции. - Ростов-на-Дону. - 2018. - С. 212-220.

30. Замятин, А.В. Алгоритм построения линии пересечения каналовых поверхностей [Электронный ресурс] / А.В. Замятин, Е.А. Замятина // Науковедение 2012 №4. - С. 158.

31. Замятин, А.В. Алгоритм построения развертки поверхностей / А.В. Замятин, Е.А. Замятина // Инженерный вестник Дона. - 2012. - №4-2(23). - С. 117.

32. Замятин, А.В. Алгоритм построения точек пересечения пространственной кривой линии с поверхностью / А.В. Замятин, Е.А. Замятина Н.А. Сопчак // Проблемы координации работы технических вузов в области повышения качества

инженерно-графической подготовки студентов: Тр. научно-методической конференции. - Ростов-на-Дону. - 2018. - С. 220-226.

33. Замятин, А.В. Алгоритм расчета полезной площади отражающей поверхности / А.В. Замятин, Е.А. Замятина, Н.А. Сопчак. // Строительство и архитек-тура-2017: Материалы научно-практической конференции - Ростов-на-Дону. -2017. - С. 47-53.

34. Замятин, А.В. Алгоритм согласования массива точек и отсека поверхности / А.В. Замятин, Е.А. Замятина, Н.А. Сопчак // Инженерный вестник Дона. -2017. - №4(47) - С. 70.

35. Замятин, А.В. Алгоритм сплайн-аппроксимации нелинейчатой поверхности / А.В. Замятин, А.Е. Кубарев, Е.А. Замятина // Интернет-журнал Науковедение. - 2012. - №3(12). - а 91.

36. Замятин, А.В. Алгоритмы визуализации нелинейчатых поверхностей / А.В. Замятин, В.В. Сухомлинова // Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Технические науки. - 2010, №6, с. 30-39.

37. Замятин, А.В. Конструирование поверхностей ограждающих конструкций в САПР архитектурно-строительной направленности. / А.В. Замятин, Е.А. Замятина, В.М. Приходько // Инновационные технологии в строительстве и управление техническим состоянием инфраструктуры Рост. гос. ун-т. путей сообщения. -Ростов н/Д, 2022. - 327 с. С.53-56.

38. Замятин, А.В. Конструирование поверхностей на основе качения одно-полостного гиперболоида переменной геометрии по линейчатым поверхностям / А.В. Замятин. - Элиста: Джангр, 2002. - 71 с.

39. Замятин, А.В. Конструирование поверхностей на основе кинематики сферы / А.В. Замятин. - Элиста: Джангр, 2001. - 107 с.

40. Замятин, А.В. Конструирование поверхностей на основе кинематики сферы (часть 2) / А.В. Замятин. - Элиста: Джангр, 2002. - 79 с.

41. Замятин, А.В. Конструирование поверхностей с заданными параметрами с помощью полиномиальных В-сплайнов / А.В. Замятин, Е.А. Замятина //

Строительство-2015: Материалы международной научно-практической конференции. - 2015. - С. 348-350.

42. Замятин, А.В. Приближенное вычисление производных методом аппроксимации кубическими сплайнами / А.В. Замятин, Е.А. Замятина // Гра-фикон'2016: Тр. 26-й международной научной конференции. - Н.Новгород. - 2016. - С. 257-260.

43. Замятин, А.В. Расчет полезной площади отражающей поверхности / А.В. Замятин, Е.А. Замятина // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2017612886 от 06.03.2017. Заявка № 2017610008 от 09.01.2017.

44. Замятин, А.В. Согласование массива точек и отсека поверхности / А.В. Замятин, Е.А. Замятина // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2017612774 от 02.03.2017. Заявка № 2017610107 от 09.01.2017.

45. Замятин, А.В. Создание гранной поверхности, огибающей заданную криволинейную поверхность / А.В. Замятин, Е.А. Замятина, В.М. Приходько // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ Яи 2024665240, 27.06.2024. от 18.06.2024. Заявка № 2024664080 от 18.06.2024.

46. Замятин, А.В. Создание отражающей поверхности / А.В. Замятин, Е.А. Замятина // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2017612774 от 20.02.2017. Заявка № 2016664576 от 27.12.2016.

47. Замятин, А.В. Формообразование поверхностей на основе аппарата кинематики поверхностей 2-го порядка / А.В. Замятин. - Ростов-на-Дону: Издательство РГСУ, 2005. - 190 с.

48. Замятина, Е.А. Исследование геометрических параметров аппроксимации криволинейных поверхностей / Е.А. Замятина // Инженерный вестник Дона. -2024. - №5(113). - С. 635-642.

49. Замятин, Е.А. Расчет инсоляции внешних территорий жилых районов / Е.А. Замятина, Д.А. Пашян // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2009611997 от 20.04.2009. Заявка № 2009610828 от 04.03.2009.

50. Замятина, Е.А. Аксонометрические проекции. Диметрия/ Е.А. Замятина, В.В. Хартанович // В книге: Актуальные проблемы науки и техники. 2019.

Материалы Всероссийской (национальной) научно-практической конференции. -Ростов-на-Дону, - 2019. - С. 254-257.

51. Замятина, Е.А. Виды и графическое обозначение неразъемных соединений / Е.А. Замятина, Н.С. Кухаренко //В книге: Актуальные проблемы науки и техники. 2019. Материалы Всероссийской (национальной) научно-практической конференции. - Ростов-на-Дону, - 2019. - С. 257-259.

52. Замятина, Е.А. Виды компьютерной графики / Е.А. Замятина, Д.В. Тимофеев // В книге: Актуальные проблемы науки и техники. 2024. Материалы Всероссийской (национальной) научно-практической конференции. - Ростов-на-Дону,

- 2024. - С. 360-361.

53. Замятина, Е.А. Виды проецирования / Е.А. Замятина, Я.Е. Матвиенко // В книге: Актуальные проблемы науки и техники. 2020. Материалы Всероссийской (национальной) научно-практической конференции. Отв. редактор Н.А. Шевченко.

- Ростов-на-Дону,- 2020. - С. 647-648.

54. Замятина, Е.А. Графические примитивы в трехмерном моделировании AUTOCAD 2019 / Е.А. Замятина, А.К. Кисленко, А.П. Пономаренко // В книге: Актуальные проблемы науки и техники. 2020. Материалы Всероссийской (национальной) научно-практической конференции. Отв. редактор Н.А. Шевченко. - Ростов-на-Дону, - 2020. - С. 649-650.

55. Замятина, Е.А. Повышение точности аппроксимации кубическими сплайнами / Е.А. Замятина // Огроительство-2015: Материалы международной научно-практической конференции. - Ростов-на-Дону. - 2015. - С. 56.

56. Замятина, Е.А. Разработка художественных эскизов готовой продукции / Е.А. Замятина, А.А. Барсукова, В.Е. Мельникова // В книге: Актуальные проблемы науки и техники. 2021. Материалы Всероссийской (национальной) научно-практической конференции. - Ростов-на-Дону, - 2021. - С. 257.

57. Зеленин, Е.В. Курс начертательной геометрии / Е.В. Зеленин. - М.: Физматгиз, 1959. - 386 с.

58. Иванникова Н. В. Оптимизация многозеркального отражателя для выравнивания интенсивности облучения / Н. В. Иванникова, С. Н. Литунов, В. Ю.

Юрков // Динамика систем, механизмов и машин. - Омск : Изд-во ОмГТУ. - № 1, том 4, 2016. - С. 143-147.

59. Иванов, Г.С. Геометрическое обеспечение автоматизированного проектирования динамических поверхностей спортсооружений / Г.С. Иванов, А.Ю. Сте-паненко, Ф.С. Разин, С.С. Сиднев // Новое в математике и машиностроении. - М.: Наука, 1989.

60. Иванов, Г.С. Конструирование технических поверхностей (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований) / Г.С. Иванов. - М.: Машиностроение. 1987. - 192 с.

61. Иванов, Ю.Н. Метод профилирования червячных фрез для обработки винтовых криволинейных с произвольными винтовыми параметрами / Ю.Н. Иванов, А.Н. Подкорытов // Гос. комитет по делам изобретений и открытий СССР. Рег. № 478839 с приоритетом от 29 июля 1964 г.

62. Исакович, М.А. Общая акустика / М.А. Исакович. - Москва: Наука, 1973. - 496 с.

63. Истратова, Е.Е. Сравнительный анализ программного обеспечения для акустического моделирования помещений [Электронный ресурс] / Е.Е. Истратова, Ю.С. Черний, С.И. Бирюля // Творчество и современность 2017. № 2 (3). https://nsktvs.ru/node/95 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

64. Кашина И.В. Формообразование и конструирование покрытий зданий и сооружений на основе аппарата качения сферы по опорным элементам. Дис. ...канд. техн. наук. - Нижний Новгород; НГАСУ, 1999.74

65. Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. -М.: Наука, 1984. - 832 с.

66. Корнейчук, В.П. Экстремальные свойства полиномов и сплайнов / В.П. Корнейчук, В.Ф. Бабенко, А.А. Лигун. - Киев: Наукова думка, 1992. - 304 с.47

67. Котов, И.И. Алгоритмы конструирования каркасных поверхностей / И.И. Котов. - М.: МАИ, 1975. - 63 с.

68. Котов, И.И. Алгоритмы машинной графики / И.И. Котов, B.C. Полозов, Л.З. Широкова. - М.: Машиностроение, 1977. - 231 с.

69. Котов, И.И. Каркасные поверхности зависимых сечений / И.И. Котов // Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей. - 1974. - Вып. 296. -С. 71 - 76.

70. Котов, И.И. Мгновенные преобразования и векторные методы конструирования поверхностей / И.И. Котов // Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей. - М., 1969. - Вып. 3. - С. 27 - 33.

71. Котов, И.И. Образование поверхностей мгновенными преобразованиями производящих / И.И. Котов // Прикладная геометрия и инженерная графика. -Киев, 1969. - Вып. 9. - С. 3-6.

72. Крокер, М.Дж. Основы прямых измерений интенсивности звука и их практические применения / М. Дж. Крокер, Дж. П . Аренас // Акустический журнал. - 2003. - Т 49, № 2. - С. 199-214.

73. Кузнецов, Н.С. Начертательная геометрия / Н.С. Кузнецов. - М.: Высшая школа, 1969. - 501 с.

74. Ландсберг, Г.С. Оптика / Г.С. Ландсберг. - Москва: Наука, 2003. - 848

с.

75. Ланэ, М. Ю. Компьютерное моделирование при акустическом проектировании помещения [Электронный ресурс] / М.Ю. Ланэ // ШоуМастер 2012. № 2 (69). URL:http://www.show-master.ru/categories/kompyuternoe_modelirovanie_pri_ akusticheskom_proektirovanii_pomeshcheniya.html (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

76. Лейзер, И.Г. О применении методов геометрической акустики для расчета отражений звука от плоских поверхностей / И.Г. Лейзер// Акустический журнал. - 1966. - Т XII, вып. 2. - С. 206-212.

77. Лепендин, Л.Ф. Акустика/ Л.Ф. Лепендин. - М: Высшая школа, 1978. -

448 с.

78. Литвиненко, Н. А. Технология программирования на С++. Win32 АР1-приложения / Н.А. Литвиненко. - СПб.: БХВ-Петербург, 2010. — 288 с.

79. Макриненко, Л.И. Акустика помещений общественных зданий. М., 1986. - 173 с.

80. Мартиросов, А.Л. Конструктивные методы задания линейчатых поверхностей / А.Л. Мартиросов, А.В. Ефременко, А.В. Замятин. Деп. в ВИНИТИ 08.07.99, № 2224-В99. - 5 с.

81. Марчук Г.И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981. - 416 с.

82. Михайленко, В.Е. Геометричекое моделирование и машинная графика в САПР / В.Е. Михайленко, В.Н. Кислоокий, А.А. Лященко, К.А. Сазо-нов, О.Ф. Цурин. - Киев, Выща школа, 1991. - 373 с.

83. Михайленко, В.Е. Конструирование поверхностей тонкостенных оболочек с краевым контуром из линий кривизны / В.Е. Михайленко, С.Н. Ковалев, М.У. Умаров // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 33 - Киев: Буд1вельник, 1983.

84. Михайленко, В.Е. Формообразование оболочек в архитектуре / В.Е. Михайленко, В.С. Обухова, Ф.Л. Подгорный. - Киев: Буд1вельник, 1972. - 207с.

85. Мюллер, Дж. Visual C++ 5 / Дж. Мюллер. - Санкт-Петербург: BHV, 1998. - 720 с.

86. Никулин, Е.А. Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики / Е.А. Никулин - СПб: БХВ-Петербург, 2003. — 560 с.

87. Обухова, В.С., Мартиросов А.Л. О конструировании отвальной поверхности с использованием ЭВМ / В.С. Обухова, А.Л. Мартиросов // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 25 - Киев: Будiвельник, 1978.

88. Осипов, В.А. Автоматизированная система геометрии и графики / В.А. Осипов // Тезисы докладов. 2 Всесоюзная конференция . Методы и средства обработки сложной графической информации. Межвузовский сборник. Горький, 1984. - С. 65-70.

89. Осипов, В.А. Машинные методы проектирования непрерывно-каркасных поверхностей / В.А. Осипов. - М.: Машиностроение, 1979. - 248 с.

90. Осипов, В.А. Непрерывно-каркасные поверхности как результат комплекса мгновенных преобразований / В.А. Осипов // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев, 1973. - Вып. 16. - С. 32-36.

91. Панчук, К.Л. Геометрическое моделирование. Теоретический, инструментальный и образовательный аспекты [Электронный ресурс] / К.Л. Панчук, А.А. Ляшков // Всероссийское совещание заведующих кафедрами инженерно -графических дисциплин технических вузов: материалы и доклады. - Ростов-на-Дону: ДГТУ, 2015. - С. 92 - 121. - Режим доступа: http://ntb.donstu.ru/content/2015213. -ЭБС ДГТУ, по паролю.

92. Панчук, К.Л. Дифференциально-геометрический метод образования линейчатых развертывающихся поверхностей / К.Л. Панчук, А.С. Нитейский // Вестник КузГТУ. - 2014. - № 1 (101). - С. 70-73.

93. Погорелов, А. В. Дифференциальная геометрия / А.В. Погорелов. - М., Наука, 1974. - 176 с.

94. Подгорный А.Л. Конструирование поверхностей оболочек по заданным условиям на основе выделения их из конгруэнций прямых / А.Л. Подгорный // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 21 - Киев: Буд1вельник, 1969. - С. 17-18.

95. Подкорытов А.Н. Профилирование сложного режущего инструмента работающего методом обкатки / А.Н. Подкорытов // Прикладная геометрия в машиностроении. - Омск, 1974.

96. Подкорытов А.Н. Профилирование сопряженных винтовых нелинейчатых поверхностей и прибор для определения исходной инструментальной поверхности червячных фрез / А.Н. Подкорытов // Вопросы проектирования, технологии и контроля в машиностроении. - Омск, 1965.

97. Подкорытов, А.Н. Кинематический метод огибающих геликоидов при определении интерференции и профилировании червячных фрез / А.Н. Подкорытов // Пути повышения качества металлорежущих инструментов. - Омск, 1974.

98. Позняк, Э.Г. Дифференциальная геометрия. Первое знакомство / Э.Г. Позняк, Е.В. Шикин. - М.: МГУ, - 1991. - 383 с.

99. Полещук, Н. Н. Самоучитель AutoCAD 2012/ Н.Н. Полещук. - СПб.: БХВ-Петербург, 2011. - 464 с.

100. Полещук, Н.Н. Программирование для AutoCAD 2013-2015/ Н.Н. По-лещук. - М: ДМК Пресс, 2015. - 462 с.

101. Полищук, Н.Н. AutoCAD 2007 / Н.Н. Полищук. - СПб.: БХВ - Петербург, 2008. - 1120 с.

102. Полищук, Н.Н. AutoCAD: разработка приложений, настройка и адаптация / Н.Н. Полищук. - СПб.: БХВ - Петербург, 2006. - 992 с.

103. Полозов, В.С. Автоматизированное проектирование. Геометрические и графические задачи / В.С. Полозов, В.Л. Будеков, С.И. Ротков. - М.: Машиностроение, 1983. - 280 с.

104. Полозов, В.С. Оптимизация изображений в проекционной машинной графике / В.С. Полозов, Л.В. Широкова // Автоматизация обработки сложной графической информации. Межвузовский сборник, 1984.

105. Помпеи, А. Компьютерные модели в акустике помещений/ А. Помпеи, М.А. Сумбатян, Н.Ф. Тодоров // Акустический журнал. - 2009. - Т 55, №6. - С. 760771.

106. Попов, В.Н. Геодезия: Учебник для вузов / В.Н. Попов, С.И. Чекалин. М.: «Горная книга», 2007, 520 с.

107. Рачковская Г.С. Построение линий и поверхностей на основе ротатив-ных преобразований. Дис. .канд. техн. наук. - Н. Новгород: НГАСА, 1997.

108. Ревзина, Н. В. Геометрическое моделирование рефлектора по заданному пучку отраженных лучей / С. Н. Литунов, Н. В. Ревзина, В. Ю. Юрков // Вестник Омского университета им. Ф.М. Достоевского. - Омск : Изд-во ОмГУ, №2, 2015. - С. 11-14.

109. Ревзина, Н. В. Решение плоской задачи аппарата отражения для параболических рефлекторов / Н. В. Ревзина, С. Н. Литунов, В. Ю. Юрков // 109 Полиграфия: технология, оборудование, материалы. Мат. V заочной науч.-прак. конф. с международным участием. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2014. - С. 55-59

110. Роджерс, Д. Математические основы машинной графики / Д. Роджерс, Дж. Адамс. - М.: Мир, 2001. - 604 с.

111. Розенберг Л.Д. Метод расчета звуковых полей, образованных распределенными системами излучений, работающих в закрытых помещениях. - М.: ЖТФ, 1942, т.12, №4. - С. 27-35.

112. Ротков, С.И. Анализ некоторых систем геометрии и графики пространственных объектов / С.И. Ротков // Прикладные проблемы информатики. -М.: МЦНТИ, 1988, №5. - С. 45-53.

113. Рыжов, H.H. О параметризации поверхностей / Н.Н. Рыжов // Труды университета дружбы народов им. П. Лумумбы. - 1567. - Т. 26. - Вып. 3. - С. 1822.

114. Секунов, Н.Ю. Visual C++ Визуальная среда программирования / Н.Ю. Секунов. - СПб.: БХВ - Петербург, 1999. - 960 с.

115. Семёнов, А.Д. Определение режимов генератора технологических импульсов для электроэрозионного профилирования алмазных шлифовальных кругов [Электронный ресурс] / А.Д. Семёнов, А.С. Никиткин, О.В. Авдеева // Инженерный вестник Дона 2012. № 2. С. 493.

116. Страуструп, Б. Язык программирования С++. Т. 1 / Б. Страуструп. -Киев: ДиаСофт, 1993. - 264 с.

117. Страуструп, Б. Язык программирования С++. Т. 2 / Б. Страуструп. -Киев: ДиаСофт, 1993. - 296 с.

118. Супрун, А.Н. Вычислительная математика для инженеров-экологов / А.Н. Супрун, В.В. Найденко. - М.: АСВ, 1996. - 391 с.

119. Тевлин, А.М. Кинематические методы в прикладной геометрии / А.М. Тевлин, Ю.Н. Иванов, А.Н. Подкорытов // Тезисы докладов II всесоюзной геометрической конференции. - Харьков, 1964.

120. Труб, И.И. Объектно-ориентированное моделирование на С++ / И.И. Труб. - СПб.: Питер, 2006. - 411 с.

121. Федорова, А.В. Методы построения плавных переходов между геометрическими линиями / А.В. Федорова, Е.А. Замятина, В.А. Панькин //В книге: Актуальные проблемы науки и техники. 2021. Материалы Всероссийской (национальной) научно-практической конференции. - Ростов-на-Дону, - 2021. - С. 263-264.

122. Фиников, С.П. Дифференциальная геометрия. Курс лекций / С.П. Фиников. - М.: МГУ, - 1961. - 158 с.

123. Фокс, А. Вычислительная геометрия / А. Фокс, М. Пратт. -М.: Мир, 1982. - 304 с.

124. Четверухин Н. Ф. Начертательная геометрия / Н. Ф. Четверухин. - М.: Высшая школа, 1963. - 420 с.

125. Четверухин, Н.Ф. Прикладная геометрия и некоторые вопросы ее развития / Н.Ф. Четверухин // Прикладная геометрия и инженерная графика. К., 1969.

- Вып. 8. - С. 3 - 6.

126. Чигринский Г.А. Картина отражений и ее приложение архитектурной акустике. - М.: ДАН СССР, 1939, т.ХХШ, №7. - С. 15-21.

127. Шмидт, Г. Самоучитель С++/ Г. Шмидт. - СПб: БХВ-Петербург, 2003.

- 688 с.

128. Якунин, В.И. Теоретические основы формирования моделей поверхностей: Учебное пособие / В.И. Якунин и др. - М.: МАИ, 1985. - 52 с.

129. Aumann G. Invarianten kegelpunktfreier (k+1) - Gratregelflachen//J. Geom. 1981, 16, №1. - P. 41-49.

130. Bhattacharya B. Theory of a new class of shells//Simposium on Industralsed Spatial and Shell Structure.-Poland, 1973. - P. 115-124.

131. Botez V.St. Asupra unei reprezentari a suprefetelor des fasurabile// Bul.stunt. Inst. Politehn. Gluj. 1968, 11 №1. - P. 63-69.

132. Peternell, M. The Convolution of a Paraboloid and a Parametrized Surface / M. Peternell, F. Manhart // Journal for Geometry and Graphics. -2003. - Vol. 7. - № 2.

- P. 157-171.

133. Pottmann, H. Computational Line Geometry / H. Pottmann, J. Wallner. -Berlin: Springer Verlag, Heidelberg, 2001. - 565 p.

134. Ruhle G. Raumliche Dachtraqwerke Konstruktion und Ausfuhrung / Band 1. - Berlin: 1969.

135. Zamyatin, AV. Algorithms for creating ruled surfaces according to various initial conditions / AV Zamyatin, EA Zamyatina, N A Sopchak // IOP Conference Series:

Materials Science and Engineering, Volume 913, https://iopscience.iop.org/article/ 10.1088/1757-899X/913/3/032071.

136. Zamyatin, AV. Formation of reflecting surfaces on the basis of splines-methods / AV Zamyatin, EA Zamyatina // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Volume 262, conference 1 http://iopscience.iop.org/article/10.1088/ 1757-899X/262/1/012107/pdf.

137. Zamyatin, AV. Design Algorithms for B-splines with certain derivatives of the first and second orders at given points / AV Zamyatin, EA Zamyatina, N A Sopchak // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Volume 913, https://iop-science.iop.org/article/10.1088/ 1757-899X/913/4/042009.

138. Zamyatina, EA. Algorithms of recognizing solid-state objects by dynamic parameters in architectural and construction design / AV Zamyatin, EA Zamyatina, VM Prikhodko // AIP Conference Proceedings. Proceedings of the II International scientific conference on advances in science, engineering and digital education: (ASEDU-II 2021), 2647, 060028 (2022); https://doi.org/10.1063Z5.0124320.

Приложение А Копии актов о внедрении результатов исследований

УТВЕРЖДАЮ

И.В. Медведев

2019г.

метеи»

о внедрении результатов диссертационного исследования Е.А. Замятиной «Геометрические модели и алгоритмы проектирования отражающих экранов в акустике»

В диссертационной работе Е.А. Замятиной «Геометрические модели и алгоритмы проектирования отражающих экранов в акустике», разработаны алгоритмы проектирования отражающих звук поверхностей на основе сплайновых методов. По результатам проведенных исследований создан пакет прикладных программ, защищенных авторскими свидетельствами. Данный пакет представляет собой удобный инструмент для проектирования ограждающих поверхностей помещений с учетом их отражающих акустических характеристик.

Данная работа и полученные результаты были использованы для проектирования внутренних помещений ряда зданий общественного назначения.

У I Ш-РЖДЛЮ

I IpopcK i'op но научно-

вательской работе и

юй дея тельности

Л.И. Сухииов

20171.

об нспо.тыованнн результатов дпесертацио.......о исследовании в учебном процессе

Настоящим актом подтверждается использование результатов кандидатской диссертации Замятиной Нкатсрины Александровны на тему «Образование поверхностей заданной формы на основе сплайнов» в учебном процессе Академии строительства и архи тектуры Донского государственного технического университета.

Па основе проведенных научных исследований в рамках диссертационной работы Замятиной ILA., с ее участием, были разработаны три прикладные программы, зандащенпые авторскими свидетельствами («Согласование массива точек и отсека поверхности» №2017612774. «Создание отражающей поверхности» №2017612315. «Расчет полезной площади отражающей поверхности» №2017612886). Разработанное программное обеспечение позволяет на основе онлайновых методов создавать поверхности экранов оп тимальной формы отражающих лучи па заданную поверхность.

Предложенные Замятиной I.A. способы образования поверхностей и разработанные на их основе программы были использованы в учебном процессе при подготовке студентов по специальности «Строительство уникальных зданий» и бакалавров по профилю «Проектирование зданий». Также эти программы могуч быть использованы студентами, магистрантами или аспирантами других специальностей при проектировании сооружений имеющих отражающие поверхности.

Директор АСА Д1 ТУ

Л

Зам. директора АСА Д1 ГУ по науке

Л.И. Шуйский

Приложение Б

Копии справок о государственной регистрации программы на ЭВМ

Приложение В Расчет акустических параметров помещения

"Map measures:" "SPL" "dB" " 1 kHz" "Project:" "Hall"

"Creator:" "CATT-Acoustic v9.1g (build 1.01) / TUCT v2.0g:1.01"

"Date/Time:" "2024-11-10 12:28:39"

"Air abs.:" "on"

"Interference:" "off"

"Adapt rays:" "off"

"No of rays:" 5000 "Diffraction: " "off" "Ech. length:" 1000 "ms"

"Layer:" 1 "of" 1 "Nx:" 7 "Ny:" 5

14,50 15,50 16,50 17,50 18,50 "y-axis" -3,00 78,84 78,69 78,78 77,89 77,60 -2,00 79,93 79,61 78,90 78,01 77,18 -1,00 78,63 79,17 79,32 77,22 76,99 0,00 79,16 78,99 78,07 78,52 76,86 1,00 78,16 78,64 78,38 78,64 76,43 2,00 78,14 79,04 78,96 79,34 76,14 3,00 78,32 77,95 78,72 78,06 76,65 "x-axis"

"Map measures:" "SPL" "dB" " 1 kHz" "Project:" "Halll"

"Creator:" "CATT-Acoustic v9.1g (build 1.01) / TUCT v2.0g:1.01"

"Date/Time:" "2024-11-10 12:36:51"

"Air abs.:" "on"

"Interference:" "off

"Adapt rays:" "off'

"No of rays:" 5000 "Diffraction: " "off' "Ech. length:" 1000 "ms"

"Layer:" 1 "of' 1 "Nx:" 7 "Ny:" 5

14,50 15,50 16,50 17,50 18,50 "y-axis" -3,00 79,24 79,48 80,97 80,42 76,78 -2,00 83,23 79,71 78,88 79,69 82,61 -1,00 79,23 78,57 80,07 79,58 79,30 0,00 82,06 81,01 79,31 80,10 78,55 1,00 80,62 78,76 79,31 79,02 79,06 2,00 79,73 80,91 77,94 84,74 84,87 3,00 80,26 79,76 79,14 79,39 78,94 "x-axis"