Геометрическое и компьютерное моделирование рабочего пространства двух и трехзвенных планарных манипуляторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Шевелева Татьяна Анатольевна

• Шевелева Татьяна Анатольевна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Шевелева Татьяна Анатольевна

Введение

Глава 1 Аналитический обзор исследований в области геометрического и

компьютерного моделирования рабочего пространства манипуляторов

1.1 Основные задачи моделирования кинематики манипуляторов

1.2 Основные методы исследования рабочего пространства манипуляторов

1.2.1 Аналитические направления исследования рабочего пространства

1.2.2 Численные направления исследования рабочего пространства

1.2.3 Геометро-графические направления исследований рабочего пространства

1.2.4 Компьютерные направления исследования рабочего пространства манипуляторов

1.3 Цель диссертационного исследования

Глава 2 Геометрическое и компьютерное моделирование рабочего пространства

двухзвенных планарных манипуляторов

2.1 Геометрические модели рабочего пространства двухзвенного планарного манипулятора

2.1.1 Геометрические модели рабочего пространства двухзвенного планарного манипулятора на плоскости

2.1.2 Геометрические модели рабочего пространства двухзвенного планарного манипулятора в трехмерном пространстве

2.1.3 Рабочее пространство манипулятора

2.2 Геометрическое моделирование границ рабочего пространства манипуляторов

2.2.1 Определение границ рабочего пространства манипуляторов

2.2.2 Построение границ рабочего пространства манипулятора

2.2.3 Решение обратной задачи кинематики

2.2.4 Перемещение центра схвата по заданной траектории

Общие выводы по главе

Глава 3 Геометрическое и компьютерное моделирование рабочего

пространства трехзвенных планарных манипуляторов

3.1 Геометрические модели рабочего пространства трехзвенного

планарного манипулятора

3.1.1 Геометрические модели рабочего пространства трехзвенного планарного манипулятора на плоскости

3.1.2 Геометрические модели рабочего пространства трехзвенного планарного манипулятора в четырехмерном пространстве

3.1.3 Рабочее пространство манипулятора

3.2 Геометрическое моделирование границ рабочего пространства манипулятора

3.2.1 Определение границ рабочего пространства манипуляторов

3.2.2 Дискриминанты гиперповерхностей, задающих границы рабочего пространства

3.2.3 Влияние соотношения длин звеньев на геометрию границ рабочего пространства манипулятора

3.2.4 Результаты компьютерных экспериментов

Общие выводы по главе

Основные результаты диссертационного исследования и выводы

Список литературы

Приложение А (обязательное) Геометрическое и компьютерное

моделирование рабочего пространства кинематических

механизмов

А.1 Механизмы с прямолинейным движением выходного звена.... 108 А.2 Геометрическое и компьютерное моделирование траектории

движения выходного звена механизма спецоборудования

А.2.1 Положение рычага для различных вариантов

А.2.2 Моделирование рабочего пространства механизма спецоборудования

А.2.3 Компьютерная модель рабочего пространства

механизма спецоборудования, выполненная в

программе Mathcad

А.3 Исследование рабочего пространства и решение обратной

задачи на примерах манипуляторов спецмашин

А.3.1 Построение рабочего пространства и решение обратной задачи крана-манипулятора погрузочной спецмашины

А.3.2 Построение рабочего пространства и решение обратной задачи крана-манипулятора спецмашины

Приложение Б (обязательное) Свидетельства о регистрации программных

продуктов

Приложение В (обязательное) Подпрограмма моделирования рабочего

пространства двухзвенного планарного манипулятора

Приложение Г (обязательное) Акты производственного применения

проведенных исследований и внедрения в учебный процесс

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геометрическое и компьютерное моделирование рабочего пространства двух и трехзвенных планарных манипуляторов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность диссертационной работы. В различных отраслях техники и строительства широкое применение находят манипуляторы, в частности, в интенсивно развивающейся отрасли современного производства - робототехнике. Помимо применения в промышленности и в повседневной жизни, манипуляторы могут быть полезны и в других областях, включая автономные транспортные средства, медицинское и хирургическое оборудование, спасение при чрезвычайных ситуациях и катастрофах и в решении военных задач.

Манипулятором называется «техническое устройство, предназначенное для воспроизведения рабочих функций рук человека» [1].

К одной из основных характеристик, которая записывается в паспорт манипулятора, относится рабочее пространство. Согласно С. Л. Зенкевичу «рабочее пространство (рабочая зона, зона достижимости)» - это «область...в которой может находиться схват» [2]. Исследование рабочего пространства выполняется в процессе построения траектории движения манипулятора, а также при решении обратной задачи кинематики.

Несмотря на то, что вопросам изучения рабочего пространства и решения обратной задачи кинематики посвящено значительное количество работ отечественных и зарубежных исследователей: Е. И. Юревича [3], О. И. Борисова [4], Y. Cao [5], A. Aristidou [6], в большинстве из них используется достаточно сложный математический аппарат, аналитические решения осложняются использованием нелинейных уравнений и обратных матриц (С. Л. Зенкевич [2], S. Kucuk [7], A. Aristidou [6], A. N. Pechev [8]). В заданном положении манипулятора точка центра схвата определяется единственными значениями декартовых координат, но ей соответствуют в общем случае несколько значений каждой обобщенной координаты. Как и в любом нелинейном уравнении, решения неоднозначны, и возможно несколько решений. В этой связи возникают существенные сложности выделения этих координат, особенно при расчете траекторий перемещения звеньев манипулятора. Получаемые результаты не наглядны и требуют дополнительной обработки.

S. Kucuk и Z. Bingul [7] описывают аналитическое решение обратной задачи для двухзвенного робота с помощью кватернионов. V. N. Kumar и Sreenivasulu [9] исследуют двух и трехзвенные планарные манипуляторы с использованием программы Python. Однако все результаты требуют дополнительной обработки: решение обратной задачи кинематики манипулятора, в состав которого входят вращающиеся соединения обычно дает несколько решений. Каждое решение должно проверяться, чтобы определить, приводят ли они рабочий орган в желаемую точку опорной системы координат. Ещё одним недостатком данных исследований является отсутствие визуализации решений.

В последние годы за счет развития и активного внедрения информационных технологий появились принципиально новые подходы в использовании возможностей геометрического моделирования при исследовании рабочего пространства манипуляторов. Одним из первых явилось установление границ рабочего пространства двухзвенного планарного манипулятора С. Л. Зенкевичем [2], А. А. и А. Е. Кобринскими [10]. Геометрическая модель представляет собой совокупность дуг окружностей, описываемых точкой схвата для заданных границ изменения обобщенных координат. Это следует из того, что рассматриваемые манипуляторы состоят из звеньев, соединенных вращательными сочленениями, а точки сочленения в плоскости описывают окружности. Если декартовы координаты точек границы можно определить по такой модели, то неизвестны значения соответствующих им независимых координат. Значит невозможно при таком подходе решать обратную задачу.

Дальнейшее развитие геометрического и компьютерного моделирования манипуляторов получило в работах В. Е. Турлапова [11], Ф. Н. Притыкина и его учеников [12], T. Zar [13], A. Gupta [14], K. Tokarz [15] и других исследователей.

A. G. Gudla [16] для исследования рабочего пространства 6R (6-осевого) робота применил геометрические методы, которые использовал для решения прямой задачи кинематики. Но в исследовании не решается обратная задача кинематики.

T. Zar [13] для двухзвенного планарного манипулятора в Matlab получены облака точек с использованием решения прямой задачи кинематики. Но каким образом использовать эти облака точек для решения обратной задачи кинематики неизвестно.

G. Gupta [14] разработан геометрический подход решения обратной задачи кинематики для манипулятора с тремя степенями свободы. Этот упрощенный графический подход позволяет управлять манипулятором с помощью микроконтроллера Arduino (ATmega2560), так как сложные матричные операции, связанные с определением обратной задачи кинематики, в этом случае не используются.

Еще одно направление исследования рабочего пространства основывается на использовании возможностей современных CAD-систем. В предложенных решениях на плоскости строятся облака точек, соответствующих точкам центра схвата, в том числе и контуры кривых, задающие границы рабочего пространства. Так, Sara Serweryouns [17] было предложено компьютерное моделирование рабочего пространства двухзвенных планарных манипуляторов с использованием программного обеспечения Matlab. Такие модели, имея определенную наглядность, позволяют визуализировать границы рабочего пространства, а также возможные особенности внутри этих границ. Существенной проблемой является то, что точки в получаемых моделях имеют параметры положения, но не позволяют определять параметры "формы" - значения независимых координат. Тем более, что каждая точка содержит информацию о двух или трех независимых параметрах, а каждый параметр в свою очередь может иметь несколько значений. Все это не позволяет решать обратную задачу кинематики рассматриваемых манипуляторов таким инструментарием.

В работе тополога У. П. Тёрстона [18] даны качественные модели конфигурационных пространств двух и трехзвенных планарных манипуляторов. Установлено, что конфигурационному пространству двухзвенного манипулятора соответствует двумерный тор, а трехзвенного - трехмерный тор.

Компьютерной моделью называется «модель, выполненная в компьютерной (вычислительной) среде и представляющая собой совокупность данных и программного кода, необходимого для работы с данными» [19]. Для систем автоматизированного проектирования используются языки программирования C++, Java, Python и многие другие, а традиционным языком программирования для Autocad является Autolisp. Matlab является языком программирования и средой разработки, специально предназначенным для научных вычислений и инженерных расчетов. Применение встроенных графических редакторов систем компьютерной математики - Mathematica, Maple, Matlab, Mathcad также позволяет по аналитическим уравнениям получать компьютерные модели рабочего пространства.

В этой связи актуальными являются исследования, направленные на развитие методологии геометрического и компьютерного моделирования рабочего пространства манипуляторов, применительно к их использованию в среде интегрированных систем компьютерной графики. Для этого требуется разработать геометрические модели, включающие геометрические объекты, содержащие информацию как о координатах точек центра схвата, так и о значениях независимых параметров в этих точках. Эти модели будут являться основой для разработки алгоритмического и программного обеспечения компьютерного моделирования рабочего пространства двух и трехзвенных планарных манипуляторов. Такие исследования позволят совершенствовать непосредственно конструкцию манипуляторов, исследовать траектории их перемещения в различных средах и решать обратную задачу кинематики.

Объектом исследования являются рабочее пространство и его границы двух и трехзвенных планарных манипуляторов.

Предмет исследования - методы геометрического и компьютерного моделирования объектов, соответствующих двух и трехпараметрическим множествам точек центров схвата планарных манипуляторов.

Целью диссертационного исследования является разработка и исследование геометрических и компьютерных моделей рабочего пространства двух и трехзвенных планарных манипуляторов, позволяющих в режиме

визуализации выполнять решение прямой и обратной задач кинематики, не требующих получения сложных аналитических зависимостей.

Для достижения поставленной цели в диссертации необходимо решить следующие задачи:

1. Выявить геометрические образы, описываемые аналитическими зависимостями, определяющими двух и трехпараметрические множества точек центра схвата двух и трехзвенных планарных манипуляторов при изменении их обобщенных координат.

2. Разработать геометрические и компьютерные модели поверхностей, полученных на основе отображения выявленных из облаков точек центров схвата одно и 2-х параметрических семейств окружностей в плоскости манипуляторов в

и 4Э-пространство, позволяющие визуализировать рабочие пространства манипуляторов.

3. На основе полученных 3Э и 4Э-моделей поверхностей разработать и исследовать геометрические и компьютерные модели их дискриминант, а как результат - границ рабочего пространства манипуляторов и траекторий перемещения центров схвата.

4. Разработать алгоритмы и программы создания компьютерных моделей рабочего пространства манипуляторов, а также его границ и реализовать их в автоматизированном режиме.

5. Решить обратную задачу кинематики двух и трехзвенных планарных манипуляторов в режиме визуализации с использованием разработанных геометрических и компьютерных моделей, не требующих получения сложных аналитических зависимостей.

Научная новизна состоит в следующем.

1. Предложена методология, позволившая на основе исследования аналитических зависимостей, решающих прямую задачу кинематики двухзвенного манипулятора, установить, что множества точек схвата определяются однопараметри-ческим семейством конгруэнтных кривых или двухпараметрическим множеством

точек замкнутой области плоскости, что дает возможность моделировать рабочее пространство в режиме визуализации средствами СЛО-систем.

2. Предложена методология, позволившая на основе исследования аналитических зависимостей, решающих прямую задачу кинематики трехзвенного манипулятора, установить, что множества точек схвата определяются двухпарамет-рическим семейством конгруэнтных кривых или трехпараметрическим множеством точек замкнутой области плоскости, что дает возможность моделировать рабочее пространство в режиме визуализации средствами СЛО-систем.

3. Получены и исследованы геометрические (2О облака точек и 3О-поверхности) и компьютерные модели рабочего пространства двух и трёхзвенных планарных манипуляторов в среде СЛО-систем, отличающиеся от существующих методов тем, что позволяют исследовать структуру рабочего пространства наглядно, в автоматизированном режиме, с возможностью получения значений параметров центра схвата.

4. Разработаны и исследованы аналитические и компьютерные модели границ рабочего пространства планарных манипуляторов, отличающиеся от существующих тем, что выполняется определение как границ, так и пустот рабочего пространства в режиме визуализации.

5. Решена обратная задача кинематики для двух и трёхзвенных планарных манипуляторов, что позволяет исследовать и планировать траекторию перемещения центра схвата средствами компьютерной графики без использования сложных аналитических зависимостей.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Разработаны геометрические модели рабочего пространства манипуляторов в зависимости от изменения обобщенных координат, с помощью которых решаются прямая и обратная задачи кинематики. Проведенные исследования границ поверхностей, определяющих рабочее пространство манипулятора, позволили получить новые результаты, которые могут быть использованы для определения формы рабочего пространства и его границ при планировании траектории движения манипулятора.

Практическая значимость работы заключается в применениях теоретических результатов, полученных при моделировании рабочего пространства средствами компьютерной графики, а именно:

- созданы модели новых геометрических объектов - вспомогательных поверхностей, позволяющих решать обратную задачу кинематики;

- разработаны алгоритмы компьютерного моделирования рабочего пространства двух и трехзвенных планарных манипуляторов;

- разработанные алгоритмы моделирования рабочего пространства реализованы в среде современных САПР;

- разработаны программные продукты и зарегистрированы в Федеральном институте промышленной собственности (ФИПС).

Результаты теоретических исследований диссертационной работы рекомендованы к внедрению на предприятии АО «Омсктрансмаш» и внедрены в учебный процесс ОмГТУ.

Методы исследования. В работе применяются метод геометрического и компьютерного моделирования рабочего пространства двух- и трёхзвенных планарных манипуляторов, основанный на отображении ортогональным проецированием двумерных поверхностей и трехмерных гиперповерхностей на координатную плоскость (гиперплоскость), а также методы аналитической геометрии плоскости и пространства, методы дифференциальной геометрии плоскости и пространства, теория огибающих, теория особенностей дифференцируемых отображений, методы кинематической геометрии плоскости и пространства. Для реализации разработанных алгоритмов использованы современные САПР, выполняющие полигональное и твердотельное моделирование, и адаптированные для них языки программирования.

Теоретическую базу диссертационного исследования составили:

- по исследованию кинематики механизмов: работы И. И. Артоболевского, Л. В. Ассура;

- по топологии: Уильяма П. Тёрстона, Джеффри Р. Уикса;

- по исследованию рабочего пространства манипуляторов: работы отечественных учёных: В. Л. Афонина, С. А. Зенкевича, Л. А. Каргинова, А. А. и А. Е. Кобринских, И. В. Мирошника, Ф. Н. Притыкина, Л. А. Рыбак, Ю. А. Семенова, Н. С. Семеновой, В. Г. Хомченко, С. А. Чепинского, и других ученых;

и зарубежных учёных из США (Karim Abdel-Malek), Индии (Khushdeep Goyal), Италии (Erika Ottaviano, Marco Ceccarelli), Румынии (Adrian-Vasile Duka), Китая (W. Z. Guo, F. Gao, Jianqiang Zhu, Fang Tian) и других ученых;

- по аналитической геометрии труды П. С. Александрова, В. А. Ильина, А. В. Погорелова, М. М. Постникова и других ученых;

- по дифференциальной геометрии: труды О. К. Житомирского,

A. В. Погорелова, П. К. Рашевского, А. С. Феденко, С. П. Финикова и других ученых;

- по теории начертательной геометрии, геометрическому моделированию и его приложениям: работы А. А. Бездитного, В. Я. Волкова, Н. Н. Голованова,

B. О. Гордона, И. С. Джапаридзе, Г. С. Иванова, Е. В. Конопацкого, В. А. Короткого, К. Л. Панчука, А. Н. Подкорытова, С. И. Роткова, Н. Ф. Четверухина, , В. Ю. Юркова и других ученых;

- по теории особенностей дифференцируемых отображений: работы В. И. Арнольда и его учеников, H. Whitney, R. Thom и других ученых;

- по теории огибающих: работы В. А. Залгаллера и других ученых.

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Геометрические модели рабочего пространства двухзвенного планарного манипулятора как однопараметрические семейства концентрических и эксцентрических окружностей;

2 Геометрическое и компьютерное моделирование рабочего пространства двухзвенных планарных манипуляторов, основанное на отображении ортогональным проецированием разработанных двумерных поверхностей на координатную плоскость манипулятора;

3 Геометрические модели рабочего пространства трехзвенного планарного манипулятора как двухпараметрические семейства эксцентрических и концентрических окружностей;

4 Геометрическое и компьютерное моделирование рабочего пространства трехзвенных планарных манипуляторов, основанное на отображении ортогональным проецированием трехмерных гиперповерхностей на координатную гиперплоскость;

5 Программы построения геометрических и компьютерных моделей рабочего пространства и его границ двух и трехзвенных планарных манипуляторов в среде CAD-систем в автоматизированном режиме.

Степень достоверности результатов. Достоверность результатов подтверждается возможностью их визуализации в программных комплексах с использованием предлагаемых геометрических моделей и реализацией на практике предложенных алгоритмов при проектировании двухзвенных и трехзвенных планарных манипуляторов.

Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационного исследования рассматривались и обсуждались:

- на научных семинарах кафедры «Инженерная геометрия и САПР» ОмГТУ;

- на XIV Международной IEEE научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин», 10-12 ноября 2020 года, город Омск;

- на 33-ей Международной конференции по компьютерной графике и машинному зрению GraphiCon 2023, город Москва;

- на Международной научно-практической конференции «Междисциплинарные аспекты современной науки: новые подходы и технологии», 9 ноября 2024 года, город Омск;

- на XXIX Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях (НИТ-2024)», 27-29 ноября 2024 года, город Рязань;

- XIII Международная научно-практическая конференция «Наука и просвещение: актуальные вопросы, достижения и инновации», 30 ноября 2024 г., город Пенза;

- Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», 4 декабря 2024 г., город Стерлитамак.

Соответствие паспорту специальности.

Диссертационная работа по своим целям, задачам, содержанию, методам исследования и научной новизне соответствует научной специальности 2.5.1. «Инженерная геометрия и компьютерная графика. Цифровая поддержка жизненного цикла изделий» по следующим пунктам:

1. Теория изображений и методы ее применения в процессах построения геометрических моделей и определения геометрических параметров объектов, в том числе методами фотограмметрии (Глава 2, 3, приложения).

2. Теория и практика непрерывного и дискретного геометрического моделирования. Конструирование кривых линий, поверхностей и тел по заданным требованиям (Глава 2, 3, приложения).

5. Теория многомерной геометрии и номографии и ее использование при геометрическом моделировании (Глава 3).

6. Геометрические основы процессов проектирования, конструирования и технологии производства с применением компьютерных технологий (Глава 2, 3, приложения).

Личный вклад автора: постановка задач исследования и формулирование основных теоретических положений выполнены совместно с научным руководителем [22, 23, 26, 27]. Автором лично получены следующие основные научные результаты: разработаны компьютерные модели геометрических образов, моделирующих структуру рабочего пространства манипуляторов и его границ в режиме визуализации [24, 25, 28]; выполнено решение обратной задачи кинематики планарных манипуляторов без использования сложных аналитических зависимостей [22, 85]; разработаны алгоритмы

автоматизированного моделирования рабочего пространства [29, 83, 85]; выполнена реализация разработанных алгоритмов в среде СЛО-системы и проведена апробация на тестовых задачах [116, 117]. Конфликт интересов со всеми соавторами научных работ отсутствует.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав с выводами, заключения, списка используемой литературы, приложений. Общий объём составляет 125 страниц, 67 рисунков и 12 рисунков в приложении. Библиографический список включает 118 наименований.

ГЛАВА 1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА МАНИПУЛЯТОРОВ

1.1 Основные задачи моделирования кинематики манипуляторов

При проектировании манипуляторов проведение кинематических исследований сопряжено с определенными трудностями. В связи с этим, для решения возникающих проблем, в литературе ставится ряд задач:

1. Решение прямой и обратной задач кинематики.

2. Планирование положений. Согласно О. И. Борисову [4] под планированием положений (маршрута или пути) движения робота понимают «...процесс поиска такой последовательности конфигураций, соединяющей начальное положение и заданное конечное, что при перемещении робота по ней, не возникает столкновений с препятствиями».

3. Планирование движений. Согласно О. И. Борисову под планированием движений робота понимают «процесс параметризации по времени перемещения робота по спланированному маршруту, т.е. расчета функций от времени для обобщенных координат, скоростей и ускорений» [4].

4. Исследование рабочего пространства. Рабочее пространство «.представляет собой множество точек, принадлежащих как самому манипулятору, так и области его досягаемости вместе с находящимися внутри препятствиями» [4]. Рабочее пространство имеет двумерную размерность в случае, если рассматривается плоский манипулятор, и трехмерную размерность, если задан пространственный манипулятор, способный совершать движения в трех взаимно ортогональных направлениях [4]. Для мобильного робота используются понятия «область разрешенных конфигураций» и «запретные зоны» [12], [20].

Понятие «рабочее пространство» тесно связано с другими не менее важными понятиями «прямая задача кинематики» и «обратная задача кинематики». Решение обратной задачи в силу неоднозначности и сложности решения, а также в связи с практической значимостью при проектировании

механизмов (манипуляторов), является одной из важнейших задач кинематики рычажных механизмов (манипуляторов). Обратная задача определяет зависимость положения центра схвата манипулятора в опорной системе координат от значений обобщенных координат (углами поворота) звеньев.

В известных литературных источниках приводится несколько отличающихся друг от друга определений понятия «рабочее пространство» манипулятора, приведём некоторые из них.

В робототехнике наиболее распространенное определение понятия «рабочего пространства» дано Yi Cao и др. (2011): «Рабочее пространство робота-манипулятора определяется как множество точек, до которых может дотянуться его рабочий орган» [5].

С. Л. Зенкевич отмечает, что рабочее пространство - это «область, в которой может находиться схват в процессе работы» [2].

Но в то же время согласно ГОСТ 25686-85 рабочее пространство манипулятора - это «пространство, в котором может находиться исполнительное устройство при функционировании манипулятора (автооператора, промышленного робота)» [21], а под понятием «исполнительное устройство промышленного робота (автооператора)» понимают «устройство... выполняющее все его двигательные функции» [21], то есть в данном случае рассматривается рабочее пространство всех подвижных звеньев робота.

В работе [17] указывается, что рабочее пространство робота - это набор позиций, в которых он может находиться. Часто его определяют, как пространство, которое достигается точкой схвата в декартовой системе координат.

В своих исследованиях мы понимаем под рабочим пространством двухзвенного планарного манипулятора двухпараметрическое множество точек, заметаемое центром схвата [22-25], для трехзвенного планарного манипулятора -трехпараметрическое множество точек, заметаемое центром схвата [26-29].

Обратная задача кинематики, в литературе встречается название «инверсная» [7], сложнее прямой задачи, по ряду причин: нелинейность системы,

неоднозначность решения. На рисунке 1 проиллюстрирована неоднозначность решения обратной задачи кинематики: для точки С (центра схвата) возможно два положения звеньев механизма («левое» и «правое»): точке с координатами С (х, у) соответствует две пары обобщенных координат (и, V).

Рисунок 1 - Две возможные конфигурации (положения) двухзвенного планарного механизма(манипулятора) для точки С с координатами (х, у) [2]

Исследованию рабочего пространства манипуляторов посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных авторов [30-59].

Однако до сих пор аналитический метод является основным методом при исследовании кинематики механизмов.

1.2 Основные методы исследования рабочего пространства манипуляторов

Основными методами исследования рабочего пространства являются: аналитический, численный, геометро-графический и основанный на использовании инструментария компьютерной графики. В связи с развитием и совершенствованием компьютерных технологий последний метод является наиболее перспективным.

Очень часто исследователи в своих работах применяют сочетание нескольких методов.

1.2.1 Аналитические направления исследования рабочего пространства

Аналитические направления исследования рабочего пространства позволяют решать обратную задачу кинематики, находить область внутри границ рабочего пространства. К основным аналитическим методам относятся: метод обратных преобразований и метод бикватернионных матриц.

В настоящее время метод обратных преобразований нашел наибольшее применение в исследованиях кинематики манипуляторов. Положение и

ориентацию схвата представляют в форме матрицы однородного преобразования [2]. Матрица однородного преобразования имеет 6 параметров. Однако при применении метода Денавита-Хартенберга [60] в процессе моделирования положения звеньев манипулятора количество параметров сокращается и используется только четыре параметра каждого звена. Эти четыре параметра полностью описывают любое его поступательное или вращательное движение. Матрицу, определяющую положение и ориентацию схвата, умножают на обратную матрицу преобразований, в результате находят одну из обобщенных координат и тд. Этот метод был использован в работе [61] при решении обратной позиционной задачи для манипулятора PUMA. Хотя метод обратных преобразований дает общий подход к решению, из него не следует, каким образом выбирать из нескольких существующих решений одно, соответствующее требуемой конфигурации манипулятора. А также матричный метод не дает информации о количестве возможных конфигураций механизма. Матричный метод (обратных преобразований) используется в работах: [2, 45, 48 и др.]. Полностью аналитические решения существуют только для небольшого класса кинематически простых манипуляторов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шевелева Татьяна Анатольевна, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин : учеб. для втузов / И. И. Артоболевский. - Москва : Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1988. - 640 с.

2 Зенкевич, С. Л. Основы управления манипуляционными роботами : учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальности «Роботы и робототехнические системы» / С. Л. Зенкевич, А. С. Ющенко. - Москва : Изд-во МГТУ, 2004. - 478 с.

3 Юревич, Е. И. Основы робототехники: учеб. пособие для вузов / Е. И. Юревич. - СПб. : БХВ-Петербург, 2020. - 302 с.

4 Борисов, О. И. Методы управления робототехническими приложениями. Учебное пособие / О. И. Борисов, В. С. Громов, А. А. Пыркин. - СПб.: Университет ИТМО, 2016. - 108 с. - URL: https://books.ifmo.ru/file/pdf/2094.pdf (дата обращения: 20.01.2025).

5 Cao, Y. Accurate Numerical Methods for Computing 2D and 3D Robot Workspace / Y. Cao, Y. K. Lu, Y. Zang. - DOI: 10.5772/45686 // International Journal of Advanced Robotic Systems. - 2011. - Vol. 8, №6. - P. 1-13.

6 Aristidou, A. Inverse Kinematics: a review of existing techniques and introduction of a new fast iterative solver / A. Aristidou, J. Lasenby // Technical Report. - CUED/F-INFENG/TR-632. University of Cambridge, 2009. - 60 p. - URL: http://andreasaristidou.com/publications/papers/CUEDF-INFENG,%20TR-632.pdf (дата обращения: 25.01.2025).

7 Kucuk, S. Robot Kinematics: Forward and Inverse Kinematics / S. Kucuk, Z. Bingul // Industrial Robotics: Theory, Modelling and Control; Cubero, S., Ed.; IntechOpen: Berlin, Germany. - 2006. - P. 117-150. - URL: https://cdn.intechopen.com/pdfs/379/intech-robot_kinematics_forward_and_inverse_ kinematics.pdf (дата обращения: 20.01.2025).

8 Pechev, A. N. Inverse Kinematics without matrix inversion / A. N. Pechev. - DOI: 10.1109/R0B0T.2008.4543501 // Proc. 2008 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA 2008), 2008. - 19-23 May, Pasadena, USA - Pasadena, 2008. - P. 2005-2012.

9 Venkata Neeraj Kumar, R. Inverse Kinematics (IK) Solution of a Robotic Manipulator using PYTHON / R. Venkata Neeraj Kumar, R Sreenivasulu - DOI: doi.org/10.3844/jmrsp.2019.542.551 // Journal of Mechatronics and Robotics. - 2019 - Vol. 3, № 2. - P. 542-551.

10 Кобринский, А А. Манипуляционные системы роботов / А А. Кобринский, А. Е. Кобринский. - М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1988. -343 с.

11 Турлапов, В. Е. Геометрические основы систем моделирования кинематики пространственных рычажных механизмов : специальность 05.01.01 «Инженерная геометрия и компьютерная графика» : дис.... докт. техн. наук. / Вадим Евгеньевич Турлапов ; Моск. гос. авиац. ин-т. - Москва, 2002. - 218 с.

12 Притыкин, Ф. Н Исследование геометрических параметров, задающих область разрешенных конфигураций при изменении положения запретных зон / Ф. Н Притыкин, Д. И Нефедов. - DOI: 10.7256/2454-0714.2018.4.25176 // Программные системы и вычислительные методы. - 2018. - № 4. - С. 48-59. - URL: https://nbpublish.com/library_read_article.php?id=25176 (дата обращения: 29.01.2025).

13 Zar, T. Workspace Analysis of Two-link Planar Manipulator / T. Zar, P. W. Lin, D. S. Y. Win // International Journal of Science and Engineering Applications. -2019. - Vol. 8, Issue 08. - P. 380-383. - ISSN: -2319-7560.

14 Gupta, A. A. Geometric Approach to Inverse Kinematics of a 3 DOF Robotic Arm / G. Ayush // Int. J. Res. Appl. Sci. Eng. Technol. - 2018. - Vol. 6, Issue I. -P. 3524-3530.

15 Tokarz, K. Geometric approach to inverse kinematics for arm manipulator / K. Tokarz, S. Kieltyka // Proceedings of the 14th WSEAS International Conference on Systems: Part of the 14th WSEAS CSCC Multi Conference. - Vol. II, Corfu, Greece. -22-24 July 2010. - P. 682-687. - URL: https://doi.org/10.1017/S0263574719001590 (дата обращения: 10.01.2025).

16 Gudla, A. G. A methodology to determine the functional workspace of a 6R robot using forward kinematics and geometrical methods / A. G. Gudla // Electronic Theses and Dissertations. - 2012. - 4809. - URL: https://scholar.uwindsor.ca/etd/4809 (дата обращения: 21.01.2025).

17 Serweryouns, S. Kinematic Workspace Modelling of Two Links Robotic Manipulator / S. Serweryouns, D. S. Hasan - D0I:10.37649/aengs.2020.171281 // Anbar Journal Of Engineering Science. - Vol. 4. - 2020. - P. 101-106.

18 Тёрстон, У. П. Математика трехмерных многообразий / У. П. Тёрстон,

Д. Р. Уикс // В мире науки. Scientific American. - Москва : Изд-во «МИР». - № 9. -Сентябрь, 1984. - С. 76-90. - URL: https://www.trinitas.ru/rus/doc/0202/010a/ 02020055.htm (дата обращения: 20.01.2025).

19 ГОСТ Р 57412-2017 Компьютерные модели в процессах разработки, производства и эксплуатации изделий. Общие положения = национальный стандарт Российской Федерации : издание официальное : утвержден и введен в действие Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 10 марта 2017 г. № 110-ст : введен впервые : дата введения 2018-01-01 / разработан АО НИЦ «Прикладная Логистика», ОАО «Т-Платформы», ФГУП «НИИ-СУ». - Москва : Стандартинформ, 2018. - 11 c.

20 Геометрический анализ текущих ситуаций, характеризующих положение манипулятора и окружающей среды на основе использования области разрешенных конфигураций / Ф. Н. Притыкин, В. Г. Хомченко, В. И. Глухов, Д. И. Нефедов // Программные системы и вычислительные методы. - 2017. - № 2. - С. 55-66.

21 ГОСТ 25686 - 85 Манипуляторы, автооператоры и промышленные роботы. Термины и определения = Manipulators, autooperators and industrial robots. Terms and definitions государственный стандарт Союза ССР : издание официальное : утвержден и введен в действие Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 28 июня 1985 г. № 2077 : взамен ГОСТ 25686-83, ГОСТ 21024-75 : дата введения 1986-01-01. - Москва : Стандартинформ, 2018. - 11 c.

22 Ляшков, А. А. Моделирование рабочего пространства планарного двухзвенного манипулятора средствами компьютерной графики / А А. Ляшков, Т. А. Шевелева. - DOI: 10.25728/avtprom.2023.12.08 // Автоматизация в промышленности. - 2023. - №12. - С. 46-50.

23 Ляшков, А. А. Анализ рабочего пространства двухзвенного планарного манипулятора / А. А. Ляшков, Т. А. Шевелева. - DOI: 10.14489/vkit.2024.01.pp.022-030 // Вестник компьютерных и информационных технологий. - 2024. - Т. 21. - № 1. - C. 22-30.

24 Шевелева, Т. А. Геометрическое и компьютерное моделирование перемещения центра схвата двухзвенного планарного манипулятора по заданной траектории / Т. А. Шевелева // Междисциплинарные аспекты современной науки: новые подходы и технологии: Сборник статей по итогам Международной научно-

практической конференции (Омск, 09 ноября 2024 г.). - Стерлитамак: АМИ, 2024. -С. 198-202. https://ami.im/sbornik/MNPK-648.pdf

25 Шевелева, Т. А. Моделирование границ рабочего пространства двух-звенного планарного манипулятора средствами компьютерной графики / Т. А. Шевелева // Новые информационные технологии в научных исследованиях: материалы XXIX Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов. - ИП Коняхин А.В., 2024. - С. 116-117.

26 Шевелева, Т. А. Моделирование рабочего пространства планарного трёхзвен-ного манипулятора / Т. А. Шевелева, А. А. Ляшков. - DOI: 10.18287/2223-9537-2024-241-71-81 // Онтология проектирования. - 2024. - Т.14, №№ 1(51). -С. 71-81.

27 Шевелева, Т. А. Моделирование границ рабочего пространства планар-ного трёхзвенного манипулятора / Т. А. Шевелева, А. А. Ляшков // Омский научный вестник. - 2024. - № 3. - С. 73-81.

28 Шевелева, Т. А. Исследование границ рабочего пространства трехзвенного планарного манипулятора / Т. А. Шевелева // Наука и просвещение: актуальные вопросы, достижения и инновации: сборник статей ХШ Международной научно-практической конференции. - Пенза: МЦНС «Наука и Просвещение». - 2024. - С. 46-49.

29 Шевелева, Т. А. Автоматизированное моделирование рабочего пространства планарного трехзвенного манипулятора / Т. А. Шевелева // Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники: Сборник статей по итогам Всероссийской научно-практической конференции с международным участием (Стерлитамак, 04 декабря 2024 г.). - Стерлитамак: АМИ, 2024. - С. 183-187.

30 Wang, P. An Inverse Solution Algorithm for Industrial Robot / P. Wang, Y. Zhou, N. Yan - DOI: 10.1088/1742-6596/2173/1/012085 // J. Phys. Conf Ser. - 2022. - 2173, 012085.

31 Bastien, J. Description analytique complète des limites de l'espace de travail pour un manipulateur en série plan / J. Bastien // C. R Mecanique. - 346. - 2018. -P. 13-25. - URL: https://doi.org/10.1016/j.crme.2017.10.004.

32 Zhu, J. Kinematics Analysis and Workspace Calculation of a 3-DOF Manipulator / J. Zhu, F. Tian - DOI 10.1088/1755-1315/170/4/042166 // IOP Conference Series Earth and Environmental Science. - 2018. - 170(4):042166 - P. 1-9.

33 Ghosal, A. Manipulator Kinematics / A. Ghosal. - DOI:10.1007/978-1-4471-4670-4_90 // Handbook ofManufacturing Engineering and Technology. - September 2015. - P. 1777-1808.

34 Baccouch, M. A. Two-Link Robot Manipulator: Simulation and Control Design / M. Baccouch, S. Dodds DOI: 10.35840/2631-5106/4128// International Journal of Robotic Engineering. - 2020. -V. 5(2).

35 Аппроксимация рабочей области манипуляторов параллельной и последовательной структуры в составе мультироботизированной системы / Л. А. Рыбак, Л. Бехера, Д. И. Малышев, Л. Г. Вирабян // Вестник БГТУ им. В. Г. Шухова. -2019. - № 8 - С. 121-128. - URL: http://dspace.bstu.ru/jspui/handle/123456789/3054.

36 Бурдаков, С. Ф. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов: учеб. пособие для студентов вузов / С. Ф. Бурдаков, В. А. Дьяченко. - М : Высш. шк., 1986. - 264 с.

37 Шиманчук, Д. В. Введение в современную робототехнику / Д. В. Ши-манчук. - Санкт-Петербург, 2021. - 233 с.

38 Разработка управляющих программ промышленных роботов / А. С. Климчик, Р. И. Гомолицкий, Ф. В. Фурман, К. И. Сёмкин. - Минск, 2008. -131 с. - URL: http://www.bsuir.by/m712_100229_1_70397.pdf.

39 Егоров, Е. Е. Моделирование работы манипуляционного робота в программном пакете Matlab Robotics Toolbox / Е. Е. Егоров - DOI: 10.18698/2541-8009-2020-1-567 // Политехнический молодежный журнал. - 2020. - №2 01(42).

40 Щербаков, В. С. Автоматизация моделирования оптимальной траектории движения рабочего органа строительного манипулятора / В. С. Щербаков, И. А. Реброва, М. С. Корытов. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2009. - 106 с.

41 Терентьева, Е. И. Анализ современного состояния применения роботов в промышленности / Е. И. Терентьева. - Nauka-Rastudent.ru, 2015. - № 10 (22). -URL: http: //nauka-rastudent.ru/22/2955/.

42 Богданова, Ю. В. Численное моделирование задачи позиционирования инструмента хирургического робота-манипулятора при движении по заданной траектории / Ю. В. Богданова, А. М. Гуськов. - Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. - № 6. - С. 181-210.

43 Гурский, Н. Н. Математические и компьютерные модели мехатронных систем аддитивного производства / Н. Н. Гурский // Математические методы в технике и технологиях: сб. тр. Междунар. науч. конф. - СПб., 2017. - Т.12, ч.1. - С. 151-156.

44 Попов, Е. П. Манипуляционные роботы. Динамика и алгоритмы / Е. П. Попов, А. Ф. Верещагин, С. Л. Зенкевич. - М.: Наука, 1978. - 398 с.

45 Пол, Р. Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота - манипулятора / Р. Пол. - М.: Наука, 1976. - 104 с.

46 Механика промышленных роботов / под ред. К. В. Фролова, Е. И. Воробьева. - М. : Высш. шк., 1988. - Т.1. Кинематика и динамика. - 304 с.

47 Козырев, Ю. Г. Промышленные роботы: Справочник / Ю. Г. Козырев. -М. : Машиностроение, 1988.

48 Верещагин, А. Ф. Принципы построения специализированных вычислений для позиционного супервизорного управления манипуляционными роботами / А. Ф. Верещагин, Л. Н. Минаев // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1978. - №4. - С. 56-65.

49 Lee, C. S. A Geometric Approach in Solving of Inverse Kinematics of PUMA Robots / C. S. Lee, M. A. Ziegler // IEEE Trans. Aero. and Electr. Systems, AES-20. - No 6. - P. 695-706.

50 Lee, T. M. On the Evaluation of Manipulator Workspace/ T. M. Lee, D. C. H. Yang // Trans. ASME, J. Mech. Trans. Autom. Design, 105(5). - 1983. - P. 70-77.

51 Афонин, В. Л. Анализ кинематических характеристик робота-станка при введении дополнительных неуправляемых координат / В. Л. Афонин, А. Н. Смоленцев,

A. Н. Панфилов // Проблемы машиностроения и автоматизации. - 2014. - №4. - С. 63-69.

52 Paul, R. Kinematic Control Equation for Simple Manipulators / R. Paul,

B. Shimano // IEEE Proc. ofConfer. on Decision and Control. - N-Y, 1979. - P. 1398-1406.

53 Pritykin, F. N. Method of defining region of allowed configurations in multidimensional space of generalized coordinates using hypercube graph / F. N. Pritykin, D. I. Nefedov. -DOI: 10.1088/1742-6596/1260/7/072016 // Mechanical science and technology update-mathematical and computer-aided modeling. - Apr. 23-24. - 2019. - Omsk, 2019.

54 Шахинпур, М. Курс робототехники / М. Шахинпур. - М.: Мир, 1990. - 527 с.

55 Шахматов, Е. В. Исследование статических характеристик рабочего пространства робота AR600E / Е. В. Шахматов, В. Н. Илюхин, Д. А. Мезенцев // Динамика и виброакустика. - 2019. - Т.5, № 4.

56 Корендясев, А. И. Теоретические основы робототехники / А. И. Корендя-сев, Б. Л. Саламандра, Л. И. Тывес. - Наука В 2 кн. Ин-т машиноведения им. А.А. Благонравова РАН. - М.: Наука, 2006. - Кн. 1. - 2006. - 383 с.

57 Несмиянов, И. А. Задача позиционирования манипулятора на основе пространственного исполнительного механизма - как задача оптимального синтеза / И. А. Несмиянов, Н. С. Воробьева, В. В. Дяшкин-Титов // Материалы Международной научно-практической конференции «Интеграция науки и производства - стратегия успешного развития АПК в условиях вступления России в ВТО», г. Волгоград, 30 января - 1 февраля 2013 - Т. 5. - Волгоград: ФГБОУ ВПО Волгоградский ГАУ, 2013. - С. 138-143.

58 Котюженко, Н. В. Графическая трехмерная интерпретация телеметрии манипуляторов / Н. В. Котюженко, Л. А. Савин // Инженерный журнал: наука и инновации. - 2016. - Вып. 2. - URL: http://engjornal.ru/catalog/mesc/rmrs/1465.html. DOI 10.18698/2308-6033-2016-02-1465.

59 Каргинов, Л. А. Иерархический подход к решению обратной задачи кинематики / Л. А. Каргинов // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2016. - №3. - С. 37-63.

60 Denavit, J. A kinematic notation for lower-pair mechanisms based on matrices / J. Denavit, R. Hartenberg // ASME J. Appl. Mech. - 1951. - 22. - P. 215-221.

61 Иванов, В. А. Теория дискретных систем автоматического управления: Учеб. пособие для вузов / В. А. Иванов, А. С. Ющенко. - М. : Наука. - 1983.

62 Ломовцева, Е. И. Дуальные матричные и бикватернионные методы решения прямой и обратной задач кинематики роботов-манипуляторов на примере стэнфордского манипулятора / Е. И. Ломовцева, Ю. Н. Челноков // Изв. Сарат. унта. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2013. - № 4-1. - URL: https://cyberleninka.ru/article/n/dualnye-matrichnye-i-bikvaternionnye-metody-resheniya-pryamoy-i-obratnoy-zadach-kinematiki-robotov-manipulyatorov-na-primere.

63 Глазков, В. П. Особенности решения некоторых задач кинематики в аппарате кватернионов / В. П. Глазков, С. К. Дауров // Вестник СГТУ. - 2005. -№1 (9).

64 Manseur, R. A Fast Algorithm for Inverse Kinematic Analysis of Robot Manipulators / R. Manseur, K. L. Doty // The International Journal of Robotics Research. - Vol.7, №2 3. - June 1988.

65 A complete analytical solution to the inverse kinematics of the Pioneer 2 robotic arm / J. Q. Gan, E. Oyama, E.M. Rosales, H. Hu // Robotica, 2005. - 23. - P. 123-129.

66 Ricard, R. On the determination of the workspace of complex planar robotic manipulators / R. Ricard, C. Gosselin // Journal of Mechanical Design. - 1998. - 120(2) - P. 269-278.

67 Goyal, K. An analytical method to find workspace of a robotic manipulator / K. Goyal, D. Sethi // Journal of mechanical engineering. - 2010. - Vol. ME 41, №2 1. - P. 25-30.

68 Ceccarelli, M. A synthesis algorithm for three-revolute manipulators by using an algebraic formulation of workspace boundary / M. Ceccarelli // Journal of mechanical design. - 1995. - 117(2A). - P. 298-302.

69 Ottaviano, E. A Characterization of Ring Void in Workspace of Three-Revolute Manipulators / E. Ottaviano, M. Ceccarelli, C. Lanni // Proceedings of the Tenth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms. Oulu. - Vol.3. - P. 1039-1044.

70 Burdick, J. W. A Classification of 3R Regional Manipulator Singularities and Geometries / J. W. Burdick // Mechanism and Machine Theory. - Vol. 30, No. 1. -P. 71-89.

71 Lanni, C. Optimum Design of General 3R Manipulators by Using Traditional and Random Search Optimization Techniques / C. Lanni, S. Saramago, M. Ceccarelli // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences. - Vol. XXIV, n.4. - P. 293-301.

72 An engineering - oriented method for the three dimensional workspace generation of robot manipulator / Y. Cao, H. Zang, L. Wu, T. Lu // Journal of Information and Computational Science, 2011. - Vol. 8, n.1. - P. 51-61.

73 Guan, Y. Reachable space generation of a humanoid robot using the Monte Carlo method / Y. Guan, K. Yokoi // in Proceedings of IEEE/RSJ International Conference Intelligent Robots and Systems, October; Beijing, China, 2006. - P. 1984-1989.

74 Alciatore, D. Determining manipulator workspace boundaries using the Monte Carlo method and least squares segmentation / D. Alciatore // Proceedings of ASME Robotics: Kinematics, Dynamics and Controls. - 1994.

75 Snyman, J. An optimization approach to the determination of the boundaries of manipulator workspaces / J. Snyman, L. D. Plessis, J. Duffy // Journal ofMechanical Design 122(4): 447-456.

76 Abdel-Malek, K. Placement of Robot Manipulators to Maximize Dexterity / K. Abdel-Malek, W. Yu. - DOI: - 10.2316/Journal.206.2004.1.206-2029 // International Journal of Robotics and Automation. - 2004.

77 An integrated method for workspace computation of robot manipulator / Y. Cao, H. Zang, L. Wu [и др.] // International Joint Conference on Computational Sciences and Optimization, IEEE. - 2009.

78 Guo, W. Z. A new analysis of workspace performances and orientation capability for 3-dof planar manipulators / W. Z. Guo, F. Gao, S. Mekid // International Journal of Robotics and Automation. - 2010. - Vol. 25, No. 2. - P. 89-101.

79 Kenwright, B. Inverse Kinematics - Cyclic Coordinate Descent (CCD) / B. Kenwright // J. Graph. Tools, 2012. - 16. - P. 177-217.

80 Chen, Y. A General Approach Based on Newton's Method and Cyclic Coordinate Descent Method for Solving the Inverse Kinematics / Y. Chen, X. Luo, B. Han [и др.] // Applied Sciences. - 2019. - 9. - 5461. - P. 1-29.

81 Song, W. A Fast Inverse Kinematics Algorithm for Joint Animation / W. Song, G. Hu // Procedia Engineering. - 2011. - 24. - P. 350-354.

82 Голованов, Н. Н. Геометрическое моделирование: учебник для учреждений высш. проф. образования / Н. Н. Голованов. - М.: Издательский центр. Академия, 2011. -272 с.

83 Шевелева, Т. А. Программные и инструментальные средства для компьютерного моделирования кинематики механизмов в вузовском сборнике «Прикладная математика и фундаментальная информатика» / Т. А. Шевелева. - Т. 7, № 2. - 2020. - С. 36-47.

84 Бездитный, А. А. Геометрическая теория точечного твердотельного моделирования / А. А. Бездитный // Вестник компьютерных и информационных технологий. - 2025. - Т. 22, № 1 (247). - С. 15-24.

85 Ляшков, А. А. Геометрическое моделирование в задачах исследования кинематики рычажных механизмов / А. А. Ляшков, Т.А. Шевелева. - DOI: 10.25206/2310-9793-81-171-185 // Динамика систем, механизмов и машин. - 2020. - Т. 8, № 1. - С. 171-185.

86 Duka, A. V. Neural network based inverse kinematics solution for trajectory tracking of a robotic arm / A. V. Duka // The 7th International Conference Interdisciplinarity in Engineering (INTER-ENG 2013) Procedia Technology. - Vol. 12. -2014. -P. 20-27.

87 Al-Mashhadany, Y. I. Inverse Kinematics Problem (IKP) of 6-DOF Manipulator by Locally Recurrent Neural Networks (LRNNs) / Y. I. Al-Mashhadany // In Proceedings of the International Conference on Management and Service Science, Wuhan, China. -24-26 August. - 2010.

88 Koker, R. A neural-network committee machine approach to the inverse kinematics problem solution of robotic manipulators / R. Koker, T. Qakar, Y. Sari // Eng. Comput. - 2014. - 30. - P. 641-649.

89 Takehiko, O. Solution for Ill-Posed Inverse Kinematics of Robot Arm by Network Inversion / O. Takehiko, K. Hajime // J. Robot. - 2010.

90 Diankov, R. A planning architecture for autonomous robotics / R. Diankov, J. Kuffner : Rep.: CMU-RI-TR-08-34 / Carnegie Mellon University - Pittsburgh, PA: 2008.

91 Beeson, P. TRAC-IK: An open-source library for improved solving of generic inverse kinematics / P. Beeson, B. Ames // IEEE-RAS 15thInternational Conference on Humanoid Robots (Humanoids). - 2015. - P. 11.

92 Reducing the barrier to entry of complex robotic software: a MoveIt! Case study / D. Coleman, I. Sucan, S. Chitta, N. Correll // CoRR. - 2014. - 04.

93 Kuffner, J. Rrt-connect: An efficient approach to single-query path planning / J. Kuffner, S. M. LaValle // Proceedings of the 2000 IEEE International Conference on Robotics and Automation. - Vol. 2. - [S. l.: s. n.], 2000. - 01. - P. 995-1001.

94 Corke, P. I. Robotics, Vision & Control: Fundamental Algorithms in MATLAB / P. I. Corke // Springer. - 2017. - Second edition. - [S. l.].

95 Эраки, М. Т. Х. Программный комплекс для решения обратной кинематической задачи робота с тремя вращательными степенями свободы манипулятора / М. Т. Х. Эраки, Д. В. Зубов // Естественные и технические науки. Машины, агрегаты и процессы. - 2018. - № 6. - С. 107-120.

96 Chavdarov, I. Algorithm for Determining the Types of Inverse Kinematics Solutions for Sequential Planar Robots and Their Representation in the Configuration Space / I. Chavdarov, B. Naydenov // Algorithms. - 2022. - 15. - 469.

97 Flodin, H. Configuration Space Motion Planning for a Robotic Manipulator / H. Flodin. - Stockholm. Sweden. - 2014.

98 Pan, J. Efficient Configuration Space Construction and Optimization for Motion Planning / J. Pan, D. Manocha // Engineering. - 2015. - 1. - P. 46-57.

99 Topology preserving approximation of free configuration space / G. Varadhan, Y. J. Kim, S. Krishna, D. Manocha // Proceedings of the 2006 IEEE International Conference on Robotics and Automation, Orlando, FL, USA. - 15-19 May 2006. -P. 3041-3048.

100 Xie, Y. Improved Distorted Configuration Space Path Planning and Its Application to Robot Manipulators / Y. Xie, R. Zhou, Y. Yang. - Sensors 2020. - 20(21). - 6060 - P. 1-23. -URL: https://doi.org/10.3390/s20216060.

101 Thom, R. Sur la Theorie des Envelopes / R. Thom // J. de math. pur et appl. -1962. - V. 41(2). - P. 177-192.

102 Lyashkov, A. Mathematical and Computer Modeling of Component Surface Shaping / A. Lyashkov // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2016. - P. 012073.

103 Ляшков, А. А. Методология геометрического и компьютерного моделирования формообразования технических поверхностей : специальность 05.01.01 «Инженерная геометрия и компьютерная графика» : дис. ...д-ра техн. наук / Алексей Ануфриевич Ляшков ; ОмГТУ. - Омск, 2013. - 359 с.

104 Арнольд, В. И. Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов / В. И. Арнольд, А. Н. Варченко, С. М. Гусейн-Заде. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. - 304 с.

105 Залгаллер, В. А. Теория огибающих / В. А. Залгаллер. - М. : Наука, 1975. - 104 с.

106 Pottman, H. Envelopes Computational Theory and Applications / H. Pottman, M. Peternell // Proceedings of Spring Conference in Computer Graphic, Budmerice. - Slovakia, 2000. - P. 3-23.

107 Dana-Picard, Th. Bisoptic curves of a hyperbola / Th. Dana-Picard, G. Mann, N. Zehavi - DOI:10.1080/0020739X.2013.877608// International Journal of Mathematical Education in Science and Technology- 2014. - 45 (5). - P. 762-781.

108 Норден, А. П. Теория поверхностей / А. П. Норден. - Москва, 1956. -260 с.

109 Иванов, Г. С. Конструирование технических поверхностей (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований) / Г. С. Иванов. - М. : Машиностроение, 1987. - 192 с.

110 Четверухин, Н. Ф. Начертательная геометрия / Н. Ф. Четверухин, В. С. Левицкий. - М. : Высшая школа, 1963. - 420 с.

111 Гордон, В. О. Курс начертательной геометрии / В. О. Гордон, М. А. Се-менцов-Огиевский. - М., 1971. - 368 с.

112 Zaplana, I. Singularities of Serial Robots: Identification and Distance Computation Using Geometric Algebra / I. Zaplana, H. Hadfield, J. Lasenby // Mathematics. - 2022. - 10. -2068 - P. 1-27. - URL: https://doi.org/10.3390/math10122068.

113 Litvin, F. L. Application of theorem of implicitfunction system existence for analysis and synthesis of linkages / F. L. Litvin // Mechanism and Machine Theory. - 1980. - Vol. 15, no. 2. - P. 115-125. - URL: https://doi.org/10.1016/0094-114X(80)90051-8.

114 Люкшин, В. С. Теория огибающей семейства поверхностей / В. С. Люкшин. - М.: Изд. Моск. станк. ин-та, 1963. - 129 с.

115 Погорелов, А. В. Дифференциальная геометрия / А. В. Погорелов. - М.: Наука, 1974. - 176 с.

116 Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022662077 Российская Федерация. Программа компьютерного моделирования рабочего пространства плоского двухзвенного механизма : № 2022660836 : заявл. 10.06.2022 : опубл. (зарег.) 29.06.2022 / А. А. Ляшков, Т. А. Шевелева ; заявитель Ом. гос. техн. ун-т. - 1 с.

117 Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022685586 Российская Федерация. Программа компьютерного моделирования трехмерной гиперповерхности, являющейся моделью рабочего пространства плоского трёх-звенного механизма : № 2022684952 : заявл. 16.12.2022 : опубл. (зарег.) 26.12.2022 / А. А. Ляшков, Т. А. Шевелева ; заявитель Ом. гос. техн. ун-т. -1 с.

118 Захаров, Д. Н. Моделирование и управление движением роботов / Д. Н. Захаров, Д. М. Куровский, Е. А. Ракшин. Учебно-методическое пособие. -СПб.: Университет, ИТМО. - 2023. - 84 c.

Приложение А (обязательное) Геометрическое и компьютерное моделирование рабочего пространства кинематических механизмов

Рабочее пространство является одной из основных характеристик

рычажных механизмов. При проектировании механизмов нахождение и построение траектории движения выходного звена зачастую является трудной задачей. Это связано со сложностью конструкции механизма, наличием нескольких промежуточных звеньев, совершающих сложное движение.

В данном разделе работы решение задачи нахождения рабочего пространства одного из таких механизмов выполнено на примере механизма спецоборудования инженерной машины с применением средств геометрического и компьютерного моделирования.

В рассматриваемой задаче рабочее пространство имеет сложную траекторию движения выходного звена, изменяя один из параметров конструкции необходимо добиться определенных требований. В частности, на участке траектории движения выходного звена получить движение близкое к прямой линии.

Также в данном приложении на основании исследований главы 2 рассматриваются примеры построения рабочего пространства и решения обратной задачи кинематики для манипуляторов спецтехники.

А.1 Механизмы с прямолинейным движением выходного звена

Примером механизма с движением выходного звена по прямой линии является приближенно-направляющий шарнирный механизм Чебышева [1] рисунок А.1.

Компьютерная модель, созданная в программе Inventor 2018, представлена на рисунке А.2 [63].

1 -стойка, 2 - кривошип, 3 - шатун, точка Е которого описывает траекторию

а-а, 4 -коромысло

Рисунок А.1- Приближенно - направляющий шарнирный механизм Чебышева [1]

Рисунок А.2 - Схема механизма Чебышева и траектория движения выходного звена, выполненные в программе Inventor 2018 [83]

А.2 Геометрическое и компьютерное моделирование траектории движения выходного звена механизма спецоборудования

В данном разделе рассмотрены варианты изменения параметров механизма и их влияние на изменение траектории движения выходного звена.

Расчетная схема механизма представлена на рисунке А.3. Выходное звено 1 совершает сложное движение. Для исследования траектории движения точки В

данного звена необходимо создать геометрическую модель его рабочего пространства.

А.2.1 Положение рычага для различных вариантов

Рассмотрим механизм согласно рисунку А.3, где (•) О - неподвижный центр вращения, 1 - рычаг, 2 - валик, (•) О2 - неподвижный центр валика 2, (•) С - точка касания рычага 1 и валика 2 по боковой поверхности рычага, 3 - окружность, по которой движется точка А; (•) О1О2- перпендикуляр, проведенный из точки О2 к АВ.

а- положения рычага 1 при движении; б - расчетная схема Рисунок А.3 - Расчетная схема механизма

Рычаг 1 в верхней части закреплен в точке А, точка А рычага вращается относительно неподвижного центра (•) О, при движении свободный конец рычага 1 описывает искомую траекторию точки В, при движении рычаг должен касаться валика 2 (опираться и перекатываться по валику). На рисунке 70а показано четыре положения рычага (разными линиями) АВ, А1В1, А2В2, А3В3. Необходимо определить траекторию движения точки В.

Проведем через точки А и В прямую (рисунок А.3б), которая будет касательной к окружности радиуса О2О1. Точка О1 - точка касания.

Уравнение касательной к окружности находим как скалярное произведение радиуса на отрезок касательной

О2О^А=0, (А.1)

1) касательная выше центра окружности (рисунок А.4) - касательная составляет острый угол с горизонталью, точка А находится во II четверти тригонометрического круга.

Координаты радиуса О2О1 (х1-а, у1-Ь), О1А (х-хь у-у1). Уравнение касательной (А.1) преобразуем

(х± -а)-(х- х±) + (у± -Ь )-(у-уг) = 0 (А.2)

Раскрываем скобки и получаем:

(хг - а) ■ х + (уг - Ь) ■ у + (-х1 + а- х± — у^ + Ь • у±) = О

или

х = ( (Уг -Ь)-у + (- х\ + а-х±-у^ + Ь- уг)) / (а - хг) (А.3)

Находим координаты точки А - точки пересечения касательной (А.3) с окружностью с центром (0,0)

х2+у2=Я2=4242 (А.4)

Подставляем уравнение (А.4) в уравнение (А.3), преобразуем

Я2 - у2 = (((У1 - Ь) ■ у + (~х\ + а ■ х± - у1 + Ъ ■ уг))/(а - хг))2 или

(|^+1)-у2 + 2-(У1-Ь)-(-Х12 + а-х1-у12 + Ь-у1))/(а-х1)-у +

( (- х2 + а-х±-у2 + Ь- у г) / (а - х±)) 2 -Я 2 = 0 (А.5)

Решаем квадратное уравнение (А.5), находим два значения у, выбираем по

расчетной схеме (рисунок А.4) значение у (наибольшее значение у).

В треугольнике АВС1 известны сторона АВ=985 мм, угол а это угол

наклона касательной АВ, который определяется из уравнения (А.2) (у=кх+т),

тангенса угла наклона касательной

к = (а- х^/^ -Ь)= гд(а)

Из треугольника АВС1 находим координаты точки В:

х2 х 9^5 = С05 (а)

или

х = х2 — 985 ■ cos (а) А(х2. у 2)

В(Х,У)| , | С1

Рисунок А.4 - Схема определения координат точки В 2) касательная находится ниже центра окружности (угол наклона касательной больше 90°) рисунок А.5, точка А находится в III четверти тригонометрического круга.

Координаты точки А находим аналогично пункту 1). Из треугольника АВС1 находим координаты точки В:

—X? + X

= cos (180° - а)

или

х = х2 + 985 ■ cos (180° - а) Аналогично рассчитываются координаты точки В, если точка А находится в I и IV четвертях тригонометрического круга.

Построим рабочее пространство (траекторию движения точки В) данного механизма. Принимаем a=x=145 мм, b=y=-103 мм, O1O2=R1=145 мм, OA=R=424 мм, L=985 мм. На рисунке А.6 представлена модель рабочего пространства, то есть возможные положения точки В при движении механизма.

Рисунок А.5 - Угол наклона касательной больше 90°

Рисунок А.6 - Траектория движения точки В, a=145 мм, b=-103 мм,

R1=145 мм, R=424 мм

Нас будет интересовать изменение траектории точки В в нижней части механизма при изменении параметров механизма (точка А находится во II и III четвертях тригонометрического круга).

А.2.2 Моделирование рабочего пространства механизма спецоборудования

Построим модели при варьировании параметров механизма (рисунок А.7, А.8, А.9).

■562

Рисунок А.7 - Траектория движения точки В, а=145 мм, Ь=-103 мм, Я1=145 мм,

Я=424 мм

У

-1 X

ЭО -80 -60 -40 -0-65 ч < р 1 20 40 60 ВО 100 120

«23,5 -ПУЛ

иЛ1 624,5 -625

«25,5 -626

-627^ СП С

' г1'

Рисунок А.8 - Траектория движения точки В, а=145 мм, Ь=-197 мм, Я1=151 мм,

Я=423,25 мм

Y +

-2 __^эл_ it ---- ~

00 -150 -100 -50 цЛЛ 50 100 150

-550

- 'ШП

-570 -580

-59-0

-600

-610

-620

-КЛП

Ряд1 -Ряд2

Рисунок А. 9 - Совмещение рисунков А.7 и А.8

А.2.3 Компьютерная модель рабочего пространства механизма спецоборудования, выполненная в программе Mathcad

Для сравнения модель рабочего пространства механизма построена с применением программы Mathcad. Компьютерная модель рабочего пространства представлена на рисунке А.10.

Рисунок А. 10 - Компьютерная модель рабочего пространства механизма

спецоборудования

А.3 Исследование рабочего пространства и решение обратной задачи на

примерах манипуляторов спецмашин

Для решения задачи управления движением манипулятора необходимо определить заданное (желаемое) движение. Как правило, эта задача решается в два этапа: первый этап заключается в поиске последовательности опорных точек, определяющих маршрут (путь) движения манипулятора, а второй - в поиске функции времени, определяющей траекторию движения, то есть параметризованную по времени функцию, проходящую через выбранные на первом этапе опорные точки и интерполирующую значения между ними [118]. Задача планирования маршрута может выполняться в рабочем (декартовом) или в конфигурационном пространстве.

При планировании маршрута (пути) манипулятора важнейшей задачей является исследование рабочего пространства центра схвата. На примере кранов -манипуляторов спецтехники выполнено геометрическое и компьютерное моделирование рабочего пространства и решена обратная задача кинематики.

А.3.1 Построение рабочего пространства и решение обратной задачи крана-

манипулятора погрузочной спецмашины

На основании исследований рабочего пространства и разработанных алгоритмов, выполненных в главе 2 настоящей работы, построена компьютерная модель рабочего пространства крана-манипулятора. Для данного манипулятора принята расчетная схема согласно рисунку 11, аналитические зависимости (3), при этом параметры манипулятора имеют следующие значения: -24°<и<22°, -22°<у<-92°, ¡!=690 мм, 12=460 мм.

В программе Компас-3ё построена компьютерная модель рабочего пространства манипулятора (рисунок А.11), так называемая Ц-поверхность.

Для решения обратной задачи кинематики на горизонтальной проекции моделей и- и У-поверхностей, задав центр схвата в точке 1 (рисунок А.11) с координатами (х, у)=(1100,-400), получили на и- и У-поверхностях третью координату. Для и-поверхности z(u)=20•м•3,14/180=-1,67, м=-5°.

ад|

12 X

/ / 11

Рисунок А. 11 - Компьютерная модель рабочего пространства крана-манипулятора погрузочной спецмашины

А.3.2 Построение рабочего пространства и решение обратной задачи крана-

манипулятора спецмашины

На основании исследований рабочего пространства и разработанных алгоритмов, выполненных в главе 2 настоящей работы, построена компьютерная модель рабочего пространства крана-манипулятора спецмашины. Согласно

расчетной схеме (рисунок 11) -49°<и<89°, -80°<у<-20°, ¡,=2400 мм, ¡2=2200 мм.

ад+

Рисунок А. 12 - Компьютерная модель рабочего пространства крана-манипулятора спецмашины

Аналогично А.3.1 в программе Компас-3ё построена компьютерная модель рабочего пространства манипулятора (рисунок А.12), так называемая и-поверхность.

Для решения обратной задачи кинематики на горизонтальной проекции моделей и- и У-поверхностей, задав центр схвата в точке 1 (рисунок А.12) с координатами (х, у)=(4000,-1000), получим на и- и У-поверхностях третью координату. Для и-поверхности 7(и)=20м-3.14/180=-13,4, и=-38,6°.

Общие выводы

При изменении параметров механизма рабочее пространство выходного звена изменяет свою форму и размеры, геометрические и компьютерные модели позволяют наглядно увидеть данные изменения.

Разработанные геометрические и компьютерные модели механизма и кранов-манипуляторов обеспечивают визуализацию процессов проектирования и проверку соответствующих аналитических моделей.

Полученные аналитические зависимости при варьировании геометрических параметров и взаимного расположения звеньев позволяют производить расчет: кинематических параметров механизма (траектории движения выходного звена).

Полученные результаты рекомендованы к внедрению в АО «Омсктрансмаш» в виде моделей, алгоритмов и программ проектирования. Предприятием были получены отчёты о проведённых исследованиях, которые будут использованы в его дальнейшей конструкторской деятельности.

Приложение Б (обязательное)

Свидетельства о регистрации программных продуктов

Содержит свидетельства о регистрации программных продуктов,

разработанных для построения рабочего пространства двухзвенного и трехзвенного манипуляторов.

Приложение В (обязательное)

Подпрограмма моделирования рабочего пространства двухзвенного планарного манипулятора

Разработанная в настоящей диссертационной работе методология

геометрического и компьютерного моделирования рабочего пространства реализована в виде комплекса программ на языках программирования AutoLISP и DCL (Dialog Control Language) в среде САПР AutoCAD. В приложении в качестве примера приводится одна из подпрограмм моделирования рабочего пространства.

(DEFUN c:mp_pa (/ dcl_id Al Bl Cl Ul Ull Vl VLL popl) ; начало функции mp_pa

;.....................функция mp_ku......................................

(DEFUN mp_ku (Al Bl Cl Ul Ull Vl VLL / vi ui fi ai bi) ; начало функции

mp_ku

(setq osm (getvar "osmode")) (setvar "osmode" 0) (setq vi Vl) (while (<= vi Vll) (setq ui Ul) (command '^ПЛИНИЯ" (while (<= ui Ull) (setq fi (+ ui vi)) (setq ai (/ (* pi ui) 180) bi (/ (* pi fi) 180) z (/ (* Cl pi ui) 180) x (+ (* Al (cos ai)) (* Bl (cos bi)) ) y (+ (* Al (sin ai)) (* Bl (sin bi)) ) L (list x y z) ui (+ ui 5)

)

(command L)

)

(command "") )

(setq vi (+ vi 5)))

(setvar "osmode" osm) ; возвращаем привязки пользователя

(setq osm (getvar "osmode")) (setvar "osmode" 0) (setq ui Ul) (while (<= ui Ull) (setq vi Vl) (command "ЗОПЛИНИЯ" (while (<= vi Vll) (setq f (+ ui vi)) (setq ai (/ (* pi ui) 180) bi (/ (* pi fi) 180) z (/ (* Cl pi ui) 180) x (+ (* Al (cos ai)) (* Bl (cos bi)) ) y (+ (* Al (sin ai)) (* Bl (sin bi)) ) L (list x y z) vi (+ vi 5)

)

(command L)

)

(command "") )

(setq ui (+ ui 5)))

(setvar "osmode" osm) ; возвращаем привязки пользователя

) ; окончание функции

Приложение Г (обязательное)

Акты производственного применения проведенных исследований и

внедрения в учебный процесс

1 1НЭ7"

□МСКТРДНСМАШ

ЛИМО 1Е3™ ЭЬШ1=:ТЭОрСГЛС»|Л 2-ВЭДТпЙНГГ»ГРТ:1Я-Сий1|1ИКГП:ЧЕН^-

Е44Э», !. Оно ■ П5 Красный ПЦИуЛСя, 2. |сгн)таы:{3®1г! ¿4-5!-75 |п-пс|г,пзц-ппс гя гкршш!™) Е,-я1: п^&Нт.игш

онпосиии« огрн кчйиэоаяя иннмлнюгшготмммш

УТВЕРЖДАЮ 'лавныж консфукюр АО (^умскгрансмаш» Л. А. Размирица

/ Р У 2025 г.

ТЕХ] МЧЕСКИЙ АКТ использования результатов каьхдидатского диссертационного исследования

' Настоящим актом подтверждается, что результаты диссертационного исследования Шевелевой Татьяны Анатольевны «Геометрическое и компьютерное моделирование рабочего пространства двух и трезвенных планарных манипуляторов», представленного на соискание ученой степени кандидата технических наук, рекомендованы к внедрению в отделе Главно по конструктора в виде математических моделей, вычислительных алгоритмов и компьютерных программ с нелью обеспечения автоматизации расчетов траектории сложного движения выходного звена кинематических механизмов.

Преимущества предложенных моделей, алгоритмов и программ заключаются в том, что на основных этапах проектирования и моделирования кинематических механизмов реализуются аналитические, т.е. точные результаты вычислений. Эю существенно повышает точность расчетов траектории движения выходного звена механизма, уменьшает трудоемкость и сокращает время на проектирование.

Разработанные геометрические и компьютерные модели обеспечивают визуализацию процессов проектирования механизмов и проверку соответствующих аналитических моделей.

Полученные аналитические зависимости при варьировании геометрических параметров и взаимного расположения звеньев позволяют производить расчет:

-кинематических параметров механизма (траектории движения выходного эвена, скоростей и ускорений звеньев};

-динамических параметров механизма; -прочностных характеристик механизма.

А также позволяют производить оптимизацию конструкции механизма для улуч[пения его массо-габаритных характеристик.

Начальник бюро Начальник отдела Начальник отдела

™ ь

-'■■. перец ::алв

о N. О I

С, А, Лемеш

Д. В. Агеев

1-1. В. Алабин

1ЕЗТ

□мскТрйисМаш

*1ЦИСИ|ЕТ ИСОБЩЕСГО^га'СКУИЗИСЧ I Ч>итО°"1Т1ПЗ 'ЛЧИЛ-ЕСТ^ЕЧНИ.

64^(11 Ск«Х' ь!:<1-:м1-чг>:р:;,■,-□■: У, Тшмфаш Д012] 44-ВЗ-7В ЙН7 фпцдл угргшкннс псрсз шкш^Е по! гсА^т.шг.ш

скгюоге»:45 о'т идадаоты иттщБяшцщггшам»!

»гФ » __2025 г.

Главный конструктор Ь/АО чОмектрансмаш» ■/¿•^^у А.А. Раэмнрица

УТВЕРЖДАЮ

ТЕХНИЧЕСКИЙ АКТ

использования результатов кандидатского диссертационного исследований

' Настоящим актом подтверждается, что результаты диссертационного исследования Шевелевой Татьяны Анатольевны «Геометрическое и компьютерное моделирование рабочего пространства двух и трехз венных планарных манипуляторов», представленного на соискание ученой степени кандидата технических наук: рекомендованы к внедрению в отделе Главного конструктора, в частности, б виде математических моделей, вычислительных алгоритмов и компьютерных программ с целью обеспечения автомата задай проектирования механизмов спецмашин.

Для проектирования крана-манипулятора использовались результаты исследования главы 2 «Геометрическое и компьютерное моделирование рабочего пространства двухэвенных планарных манипуляторов» диссертации Шевелевой Т. А. Спроектированы рабочие пространства манипуляторов спецмашин, и показано решение обратной задачи кинематики - нахождение углов поворота звеньев манипулятора при заданном положении центра схвата выходного злена.

Преимущества предложенных моделей, алгоритмов и про1рамм заключаются и том, что на основных этапах проектирования и моделирования манипуляторов реализуются аналитические, т.е. точные результаты пычнелепий с возможностью пизуализании их средствами компьютерной графика. Это существенно повышает точность расчетов траектории движения выходного звена механизма * уменьшает трудоемкость и. сокращает время [1а проектирование.

Разработанные геометрические и компьютерные модели рабочего пространстна двух и трехзвенных планарных манипуляторов, реализованные в среде САО-систем. обеспечивают визуализацию процессов пр^ктирования^ а тяюке проверку достоверности полученных аналитических моделей.

Начальник бюро

С. А. Лемеш

Начальник отдела

Д, Р. Агеев

Начальник отдела

Н, В. Алабин

ИЯУКВ " r.r.cfiiiÉ'i о í>f»pnH)KíLin]a Рмссзшскоы Ф L'iic rJSLii » Fr

ФвДсрЙЙЬЙМ государстве i rrini: BOTH* juí-Iih? í'flpíLWEkiГСЛЫ lílü y't|?C5ísin¿Ji tiO

высшего обркаснпя ítOmckhh rt№VДарСТвОПны№ ТеХВКЧЖНЙ yHflUCpOTHTI»

Ж h. x.^'t'-:.1.' vup по образовательной

s- ff 'Ш^^Щг™

pis : гас^рсткянага

A. Лрокдаяа Wfc. /У 2034 г.

АКТ

G ftJitJpCtíilEI ряулЕЛиТСй ДнсссртЦНОВДОЙ ррб^Ш мГсоМСПрнЧеИМ И МИПыоторнОС

мщрпнрогоанне paGoijciu пространств д*уя н треювнэдых плдтгарных манипуляторов» Шедслтои Татьяны Аадтвдмины и yieÜEii.iti гтрстосс ОиГ I У.

Комиссия н состава

пролосл&тальHoMtfccHJs - Макаров R. FL kahj, пели, ffityv. лекак факультета

информационных теижмтшН н компьютерные систем;

члены шшиссмг - КаАгородцвва Н. В-, пятя, пил яаук, зап. гафелей

«Мннвкрнн гсаштрня н САПР»; - Пршыхнл Ф( Н„ Д-р. ïcxh. wutyji, профзс&тр кафедра егИнягагерва* lbomcttíkh ir САПР^

составили шктояшнй акгощц^цем;

Результаты г1>Ггг|1т urnriiíTTTnft работы Т. А. Швнлкюй и] 'гаметтрнчеекое с [iminLUïiûpartÈ МОДНПфШНШ pafiú4Cfii прострппсгна ДВ>Ч И tpBKSKITOW: шшн&рНВД МанипуяИОруно применены при ирая&дашн яаЦкгорнш ребог ь Омском государств ином теяич ческам университете un кафедре «Итаседерны гажстри* л

САПР». Автором ркцнЛошш ивЕорктхрьк работы пп гшмюгричкпоыу л

ÏEÛMLÏWÛTCpfEE^iy ЫЦДС;ШрОШННЮ раЙОЧСЕЮ ПрОСТрИНСТВа MkJrinyíUTQfCB ít расхвалены ЭВДЯДНЯ ДЛЯ íJAOupFJCOpflUX prfdT.

Предетап.тЕнный акторпч мстцд ыодезпремштл рЕЮОЮГО ItpDCtfHäflH манипулятора шашиявт мокнешь обраэооппыц^кй F[ научный уровень аеттрзлтоа, Гф£[ЩИВ1ишЛЙ ьузов 1С ОЩЦНВЛШЩ Ь U0JJÍ1CTE1 pofioiUfTCXHiíiíH. ШСКрШЁ JtOMtT(ÏJÎTfL

яавтыотгрюй графит н «с различных приложчией.

ПрисгддггеггЕ. комиссии ншг. техн. нпуь\ дел л i i факультета Ml |формац.1ияIИ ЫА ТНмоиТВГНЙ Л КОМПЬЮТЕРНЫХ çrtcrçM

'J.-jeiïbl КОМИС-снн: каЕ1- пед. наук* ми. ИйфМ^й «Ивжнерви геометрия ]i САПР»

д-р, «sic, туя, профессор кцфедры «Йшакнервая [еометрня it САПР»