GeV- и NV-центры окраски в алмазе в приложении к квантовым сенсорам тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Кожокару Иван

• Кожокару Иван
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Кожокару Иван

Введение

Цель, научная новизна и практическая значимость работы

Защищаемые положения

Структура работы

Глава 1 Теоретический обзор

1.1 Физико-химические и оптические свойства алмаза

1.2 Структура центров окраски в алмазе

1.2.1 Азотно-вакансионный центр окраски (№У)

1.2.2 Германий-вакансия, кремний-вакансия, олово-вакансия и свинец-вакансия

1.3 Электрон-фононное взаимодействие внутри алмаза

1.3.1 Электрон-фононное взаимодействие

1.3.2 Электрон-фононные переходы первого порядка

1.3.3 Электрон-фононные рассеяния второго порядка

1.3.4 Смещение спин-орбитального расщепления

1.3.5 Сдвиг положения бесфононной линии на спектре

1.3.6 Отклонение от кубической зависимости

Глава 2 Методика проведения экспериментов

2.1 Экспериментальная установка: температурный сенсор на базе конфокального микроскопа высокого пространственного разрешения и ОеУ-центров в алмазе

2.1.1 Схема установки

2.1.2 Определение пространственного разрешения конфокального микроскопа с воздушным объективом

2.1.3 Измерение кривой насыщения и определения числа центров для воздушного объектива

2.1.4 Определение пространственного разрешения и насыщения конфокального микроскопа с масляным объективом

2.1.5 Построение спектра

2.1.6 Калибровка спектрометра по длине волны

2.1.7 Калибровка спектрометра по интенсивности

2.2 Экспериментальная установка: волоконно-алмазный температурный сенсор

2.2.1 Схема установки

2.2.2 Процедура приклеивания алмаза

2.3 Экспериментальная установка: температурный сенсор на базе конфокального микроскопа и ОеУ-центров в алмазе для высокотемпературных измерений

2.3.1 Схема установки

2.4 Определение положения и ширины бесфононной линии ОеУ-центров

2.4.1 Подбор аппроксимирующей функции

2.5 Экспериментальная установка для исследования МУ-центра в приложении к квантовому гироскопу

2.5.1 Схема установки: квантовый гироскоп

2.5.2 Измерение времени продольной релаксаций электронного спина МУ-центра

2.5.3 Поляризация ядерного спина МУ-центра

2.5.4 Исследуемые формы импульсов для оптимальной поляризации

2.5.5 Измерение сигнала свободной прецессии суперпозиции состояний ядерного спина МУ-центра |Оч, + 1|),|Оч,-1|)

Глава 3 Спектроскопия параметров бесфононной линии ОеУ-центров в приложении к только оптической регистрации температуры

3.1 Основные флюоресцентные измерители температуры микро- и наноразмеров

3.1.1 Флюоресцентные температурные сенсоры для биологических применений

3.1.2 Термометр на базе МУ-центров

3.2 Сенсор с только оптической регистрацией температуры на базе ОеУ-центров

3.2.1 Экспериментальная установка и исследуемые образцы

3.2.2 Измерение сдвига положения бесфононной линии ОеУ в диапазоне температур 88-400 К

3.2.3 Исследование кубической зависимости от температуры положения бесфононной

линии ОеУ-центров в диапазоне температур 230-400 К

3.2.4 Чувствительность и точность термометра, работающего по определению положения бесфононной линии ОеУ-центров при комнатных температурах

3.2.5 Исследование зависимости от температуры ширины бесфононной линии ОеУ-центров в диапазоне температур 158-400 К

3.2.6 Исследование кубической зависимости от температуры ширины бесфононной линии ОеУ-центров в диапазоне температур 158-400 К

3.2.7 Чувствительность и точность термометра, работающего по определению ширины бесфононной линии ОеУ-центров

3.2.8 Волоконный термометр на базе ОеУ-центров

3.3 Сравнение температурного сенсора, использующего ОеУ-центры, с другими центрами окраски. Дальнейшее применение сенсора на базе ОеУ-центров

3.4 Оптимизация сенсора высоких температур на базе германий-вакансионных центров в алмазе (ОеУ)

3.4.1 Исследуемые образцы и экспериментальная установка для исследования спектра флюоресценции ОеУ-центров в диапазоне 300-650 К

3.4.2 Упрощение схем измерения и выбор оптимальных параметров оптических фильтров для увеличения чувствительности

3.4.3 Исследование нелинейности оптического сигнала в упрощённой схеме измерения температуры по флюоресценции ОеУ-центров с использованием оптических фильтров

3.5 Заключение по главе

Глава 4 Исследование NV-центров и разработка методов управления состоянием в приложении к квантовому гироскопу на ядерном спине

4.1 Оптимальный микроволновый импульс для поляризации и считывания ядерного спина в больших ансамблях азотно- вакансионных центров в алмазе

4.2 Исключение температурной зависимости в измерениях суперпозиционных состояний спина ядра в азотно-вакансионном центре в алмазе

4.3 Измерение сигнала ядерного спинового эха для азотно-вакансионного центра окраски для суперпозиции состояний

4.4 Заключение по главе

Заключение

Благодарность

Приложения

Приложение A

Приложение B

Приложение С

Приложение D

Приложение E

Приложение F

Приложение О

Приложение Н

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Список иллюстративного материала

Перечень таблиц, использованных в диссертации

Перечень рисунков, использованных в диссертации

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «GeV- и NV-центры окраски в алмазе в приложении к квантовым сенсорам»

Актуальность темы.

Точное измерение физических параметров представляет собой актуальную исследовательскую проблему. Квантовые сенсоры являются одними из самых передовых инструментов для измерений, в которых для достижения высокой точности и чувствительности используются принципы квантовой механики. Они находят применение в различных областях, включая физику, медицину, геофизику и навигацию.

Сенсоры, основанные на центрах окраски в алмазе, заслуживают особого рассмотрения. Квантовые свойства позволяют прецизионно измерять температуру [1], угловую скорость вращения и угол поворота [2; 3], а также магнитные [4] и электрические [2] поля, напряженность в кристалле[5], давление[6], концентрацию примесей, ионов и молекул [7; 8].

Алмаз является материалом с широкой запрещенной зоной, в которой могут образовываться более 500 различных центров окраски. Несмотря на то, что наличие центров окраски было известно уже давно, интерес к ним сильно возрос в конце XX и начале XXI веков из-за их применения в квантовой оптике и возможности создания точных сенсоров.

Азотно-вакансионный центр окраски (ЫУ) - один из самых исследованных центров окраски, который находит широкое применение в настоящее время. Уникальная система энергетических уровней отрицательно заряженного ЫУ-центра позволяет использовать его в качестве сенсоров для измерения различных параметров, а также создавать однофотонные источники и ячейки квантовой памяти [9-11]. Далее везде под ЫУ-центром будет подразумеваться отрицательно заряженный центр окраски. Возможность использования ядерного спина ^У-центров открывает перспективы для создания компактных и высокоточных гироскопов. Недавние исследования подтвердили, что ядерный спин ^У-центра может эффективно использоваться для измерения угловой скорости [3; 12]. Этот метод базируется на измерении фазы, накопленной суперпозиционным спиновым состоянием ядра при вращении алмаза, что схоже с методами, применяемыми в атомных гироскопах.

Гироскопы широко используются как в авиации, так и в морской отрасли, в системах управления автомобилями, роботами, включая стабилизацию медицинских роботов-ассистентов, платформ и беспилотников. К коммерчески доступным относятся механические гироскопы, оптические гироскопы на эффекте Саньяка и микроэлектромеханические системы (МЭМС) гироскопов [13]. Среди перспективных технологий выделяются гироскопы на основе ядерного магнитного

резонанса (ЯМР), которые используют гиперполяризованные ядра благородных газов в ячейках и могут превзойти коммерческие устройства по точности и надёжности [14].

Недавно предложенные [15; 16] и реализованные [3; 12] гироскопы на основе ядерного спина с использованием азотно-вакансионных (№У) центров окраски в алмазе представляют собой аналог устройств, основанных на принципах ЯМР, и имеют возможность для создания масштабируемой твердотельной платформы, способной работать в широком диапазоне условий окружающей среды. Важным преимуществом является то, что датчик на основе алмаза может быть настроен и как мультисенсор, одновременно измеряющий магнитное поле, температуру и деформации, а также служащий частотным эталоном. Эта способность одновременно измерять сразу несколько величин особенно важна для работы в сложных условиях.

Тем не менее, чувствительность и смещения нуля измеряемого вращения, полученные в работах [3; 12] экспериментально на несколько порядков отличаются от предсказанных теоретически в [15; 16]. Это связано со многими экспериментальными факторами, оказывающими влияние на результат, которые не были учтены в приведённых теоретических оценках, например, температурный дрейф параметров гамильтониана основного состояния (см. формулу (1.2.1))

приведённые в [15; 16], можно считать пределом технологии, для приближения к которому необходимо дальнейшее исследование и разработка методов увеличения чувствительности гироскопа.

За последние годы возрос интерес к другим центрам окраски в алмазе, таким как кремний-вакансия (Б1У), германий-вакансия (ОеУ), олово-вакансия (БиУ) и свинец-вакансия (РЬУ). Эти центры обладают интенсивной бесфононной линией, составляющей до 70% от общего излучения (РЬУ-центр 30%) [18]. Они характеризуются отсутствием темного состояния и не подвержены сильной фононной релаксации при переходе из возбужденного состояния в основное. В этих центрах взаимодействие электронов с фононами приводит к смещению и расширению бесфононной линии, что делает возможным только оптическую термометрию без использования микроволнового излучения.

Микро- и нанотермометрия способствует научным и технологическим инновациям и играет важную роль в различных областях, включая медицину, электронику, наноматериалы и биологию, что подробно рассматривается в обзорных работах [19-21].

В медицине и биологии:

1. Микро- и нанотермометрия играет важную роль в медицинских исследованиях и

или неизбежные неоднородные уширения в образце. Поэтому оценки,

прикладных задачах. Она позволяет измерять температуру in situ и in vivo, что важно для понимания биологических процессов, протекающих в клетках и тканях. Например, в онкологии микро- и нанотермометрия используется для исследования тепловых эффектов в раковых клетках и для контроля гипертермии (нагрева опухоли для лечения рака) [22].

2. В медицинских приложениях микро- и нанотермометрия также используется для мониторинга температуры в органах и тканях, в том числе внутри организма пациента. Это важно при хирургических вмешательствах и для контроля локализации раковых опухолей [23].

3. В медицинских исследованиях микро- и нанотермометрия применяется для контроля температуры внутри организма и в ходе медицинских процедур [24; 25].

4. В биологических исследованиях микро- и нанотермометрия используется для исследования тепловых процессов в клетках и тканях. Она позволяет изучать изменения температуры внутри клеток и понимать, как тепловые процессы влияют на биологические функции [21].

В электронике:

1. В микроэлектронике, где производятся высокотехнологичные полупроводниковые устройства, тепловое управление играет важную роль. Микро- и нанотермометрия позволяет оптимизировать и контролировать тепловые процессы в интегральных схемах и микроэлектронике. Это помогает предотвратить перегрев и снижение эффективности электронных устройств [26].

2. Помимо теплового управления, микро- и нанотермометрия используется для изучения тепловых характеристик новых материалов и наноэлектронных компонентов, что способствует разработке более эффективных и надежных устройств [27; 28].

В создании и изучении свойств наноматериалов:

1. Изучение тепловых свойств наноматериалов является ключевым аспектом в их разработке и применении. Микро- и нанотермометрия позволяет исследовать тепловую проводимость и диссипацию в наноструктурах, таких как нанотрубки, наноча-стицы и графен. Это важно для создания новых материалов с улучшенными тепловыми свойствами [21; 29].

2. Микро- и нанотермометрия также применяется в разработке наноэлектронных и

нанофотонных устройств, где точное контролирование тепловых процессов является необходимым условием [21; 30].

Потенциальные биологические и медицинские области применения варьируются от регулируемого температурного контроля экспрессии генов до воздействия на метаболизм опухолей с использованием селективного лечения. Совмещение локализованных источников тепла, активируемых светом, с наноразмерной термометрией открывает возможность контроля биологических процессов на уровне структур субклеточных компонентов.

Биохимические реакции в клетке сильно зависят от температуры и неоднородное распределение температуры внутри клетки предоставляет информацию о текущей клеточной активности. Существует несколько перспективных подходов к локальному измерению температуры, таких как: сканирующая зондовая микроскопия [31], Рамановская спектроскопия [32] и флюоресцентные наносенсоры [33]. Наносенсоры, включая органические красители [34], модифицированные белки [35], полупроводниковые квантовые точки [36] и микро термопары [37], являются предпочтительными для неинвазивных измерений.

В настоящее время от термометров требуется не только высокая чувствительность (менее 0.5 К) и короткое время отклика, но также химическая и электрическая инертность. Современные неинвазивные флюоресцентные температурные сенсоры (подробнее см. 3.1.1) часто имеют погрешность более 1 К, что связано с воздействием таких факторов, как фотообесцвечивание, локальная вязкость, концентрация ионов, уровень рН, давление и магнитные поля. Хотя многие из этих подходов обеспечивают высокую чувствительность и разрешение, термометрия на основе центров окраски в алмазе выгодно отличается превосходной пространственной разрешающей способностью, высокой чувствительностью и биосовместимостью. Именно одновременное наличие этих трех факторов делает центры окраски в алмазе перспективными температурными сенсорами. Стоит отметить, что несколько выше перечисленных вариантов локального измерения температуры, например работы [34; 36; 37], обладают чувствительностью ~0.5 К и были предложены на момент выполнения данной работы, но использование их в инвазивных измерениях температуры может быть опасным за счет их токсичности.

Использование центров окраски получило широкое применение в мире. Точность и скорость измерений улучшается за счет применения обогащённых центрами окраски алмазов, а также использовании других методов детектирования [38; 39].

Пионерскими работами в области термометрии на центрах окраски являются температурные сенсоры на базе азотно-вакансионного центра окраски КУ [40] и центра окраски кремний-вакансия Б1У [41]. Отмечу, что принцип работы температурного сенсора на базе ОеУ-центров

схож с термометром на базе SiV. И как будет показано в данной работе температурные сенсоры имеют очень схожие характеристики чувствительности. Но отсутствие у GeV-центров безызлу-чательных переходов позволяет ожидать меньших эффектов саморазогрева. Температурный сенсор на базе №У-центров обладает значительно более высокой чувствительностью, но его принцип работы основан на применении микроволнового излучения, что неизбежно приводит к нагреву биологических и металлических тел и неприемлемо для некоторых приложений (подробно принципы работы и характеристики сенсора на базе №У-центров описаны в параграфе 3.1.2). Таким образом, спектроскопия параметров флюоресценции германий-вакансии (GeV) является перспективным направлением в области квантовых сенсоров, а именно термометров.

Цель, научная новизна и практическая значимость работы

Целью диссертационной работы является исследование центров окраски германий-вакансии в алмазе и отрицательно заряженного азотно-вакансионного центра окраски в алмазе в алмазе при создании и оптимизации твердотельных квантовых сенсоров. А именно: исследование оптического термометра, основанного на центрах окраски германий-вакансия в алмазе и твердотельного квантового гироскопа с использованием ядерного спина азотно-вакансионного центра в алмазе.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Создать экспериментальную установку для исследования параметров центров окраски GeV и ^У и проверки эффективности разработанных методов.

2. Провести исследование температурной зависимости положения и ширины бесфононной линии (БФЛ) GeV-центров. Выполнить построение экстраполяции положения бесфононной линии для случая разрешения двух переходов в БФЛ GeV-центра. Провести оценку разброса параметров аппроксимации положения и ширины БФЛ GeV-центра от температуры между образцами.

3. Оценить чувствительность и точность полученного термометра при комнатных температурах. Показать возможность реализации оптоволоконного алмазного термометра на базе GeV-центров.

4. Для температурного сенсора, работающего на отношении сигналов, полученных делением спектра, исследовать с помощью моделирования на основе измеренных спектров

флюоресценции GeV-центров зависимость чувствительности сенсора от параметров оптических фильтров, используемых при измерении в упрощённой схеме.

5. Найти оптимальную форму микроволновых импульсов, используемых в протоколе поляризации ядерного спина азотно-вакансионных центров окраски в алмазе (КУ). Оценить эффективность поляризации.

6. Разработать метод подавления температурных эффектов при измерении сигнала свободной прецессии ядерных спинов ^У-центров. Измерить время поперечной релаксации Т2п суперпозиции состояний ядерных спинов КУ-центра |ms = 05, т1 = +1/) и |т5 = 05,т1 = -1/) сравнить его с временем продольной релаксацией электронных спинов Т1е и временем дефазировки сигнала свободной прецессии ядерных спинов Т2*п для разных проекций магнитных полей на ось КУ-центра.

Научная новизна

1. Впервые исследована температурная зависимость положения (ширины) бесфононной линии ОеУ-центров в алмазных пластинах в диапазоне температур 88-400 К (158-400 К).

2. Впервые реализован температурный сенсор с чувствительностью 300 мК/ — при ком-

/7гц

натных температурах на базе ОеУ-центров в алмазной пластине с использованием конфокального микроскопа. При комнатной температуре также была показана стабильность 100 мК при измерении температуры с временем накопления сигнала 10 с при сигнале на детекторе (7 ± 2) * 106 отсчетов в секунду. Создан температурный сенсор на базе GeV-центров в микроалмазе с оптоволоконным щупом с чувствительностью 1.4 ±0.5 К/ ,—.

/7гц

3. Впервые исследована зависимость чувствительности температурного сенсора, работающего на отношении сигналов, полученных делением спектра, от параметров оптических фильтров при измерениях в упрощённой схеме (без спектрометра).

4. Впервые посредством моделирования исследована зависимость эффективности поляризации ядерного спина азотно-вакансионного центра окраски в алмазе (КУ) от формы микроволнового импульса управляющего проекцией электронного спина для случаев, отличных от прямоугольного. Проведено сравнение эффективности поляризации и найдены оптимальные параметры для 3 форм импульса: прямоугольной, гауссовой и селективной по полосе Шиннара - Ле Ру.

5. Впервые предложен метод модуляции фазы последнего импульса монохроматического радиочастотного излучения применительно к измерению сигнала свободной прецессии

для состояний ядерного спина NV-центра |05, +1 ¡), |05, —1 ¡), измерено более чем девятикратное подавление паразитного сигнала.

6. Впервые измерено время поперечной релаксации Т2п для суперпозиций состояний ядерного спина NV-центра |05, +1/), |05, —1/) и проведено сравнение с временем дефазировки

/•— и ГГГ * т

свободной прецессии 12п и временем продольной релаксации электронного спина 11е в диапазоне магнитных полей вдоль оси центра 4-8 Гс.

Практическая значимость.

Исследованная зависимость параметров спектра флюоресценции GeV-центров от температуры, ширины БФЛ в диапазоне температур 158-400 К и положения бесфононной линии в диапазоне температур 88-400 К, открывает возможность для реализации микротермометра с только оптической регистрацией температуры. В настоящей работе был продемонстрирован и исследован оптический термометр на базе GeV-центров в алмазе, как на базе конфокального микроскопа, так и с использованием волоконного щупа. В конфокальном варианте сенсор востребован в биологических и междисциплинарных исследованиях для измерения температуры объектов микрометрового размера, когда требуется биосовместимость. Волоконный вариант датчика температуры востребован в условиях, где требуется гальваническая развязка. Он может быть использован в исследованиях крупных биологических объектов. Полученная чувствительность при комнатных температурах составила 300 мК^Гц и точность 100 мК при накоплении сигнала в течение 10 секунд.

Проведённая теоретическая оптимизация эффективности поляризации с использованием различных форм микроволнового импульса для создания селективных по ядерному спину импульсов, изменяющих проекцию электронного спина NV-центра, расширяет возможности для использования больших ансамблей NV-центров квантовом гироскопе. Разработанный метод подавления паразитного сигнала более чем в 9 раз в измерении частоты свободной прецессии при помощи модуляции фазы последнего монохроматического радиочастотного п-импульса, управляющего проекцией ядерного спина NV-центра, открывает возможность для создания более стабильных и точных сенсоров, работающих на этом принципе. Измерение времени поперечной релаксации Т2п суперпозиции состояний |05, +1/), |05, —1/) в диапазоне магнитных полей 4-8 Гс и проведённое сравнение с другим временами декогеренции: продольной релаксацией электронного спина Т1е и временем дефазировки свободной прецессии Т£п, открывает путь к пониманию факторов, ограничивающих чувствительность квантовых сенсоров, сенсоров, основанных на ядерном спине ^У-центра.

Методология и методы исследования.

Объектом исследования были ансамбли ОеУ-центров в разных алмазных пластинах, искусственно выращенных методом высокого давления и высокой температуры и химического осаждения из газовой фазы. Для измерения спектров флюоресценции ОеУ-центров при разных температурах был откалиброван спектрометр и создана система стабилизации температуры в гелиевом криостате. Спектры флюоресценции в диапазоне 595-690 нм аппроксимировались суммой трёх (при неразрешённых бесфононных линиях) или четырёх (при разрешённых двух бесфононных линиях) функций Лоренца.

Также объектом исследования были ансамбли КУ-центров в алмазной пластине, искусственно выращенной методом высокого давления и высокой температуры. Подготовка и измерение распределения населённостей магнитных подуровней спинового состояния электрона основного состояния азотно-вакансионного центра в алмазе осуществлялись посредством оптической накачки лазерным излучением и регистрации флюоресценции ансамбля ^У-центров. Распределение населённости на сверхтонких подуровнях подготавливалось методом динамической ядерной поляризации. Сигнал свободной прецессии измерялся по флюоресценции КУ-центра. Изменение интенсивности было вызвано осцилляциями Раби между тёмным и светлым суперпозиционными состояниями соответствующих сверхтонким подуровням с проекциями ядерного спина +1 и -1. Светлое суперпозиционное состояние формировалось с помощью короткого импульса переменного магнитного поля, одновременно возбуждающего оба сверхтонких перехода. Эксперимент по наблюдению спинового эха производился путем добавления 2п-импульса в середину последовательности измерения сигнала свободной прецессии ядерного спина. Измерение сигнала спинового эха производилось путём определения амплитуды сигнала свободной прецессии в конце эксперимента. Сигнал свободной прецессии обусловлен увеличением задержки после 2п-импульса в эхо-последовательности. Паразитные эффекты изменения флюоресценции были подавлены посредством модуляции фазы последнего радиочастотного п-импульса.

Защищаемые положения

Положения, выносимые на защиту:

1. Коэффициенты кубической аппроксимации зависимости положения и ширины

бесфононной линии флюоресценции германий-вакансионных центров окраски (GeV) в алмазной пластине от температуры в диапазоне 230-400 К составляют

ассО = -25.2 ± °.2стат. ± °.2сист. ± 2.°обр. [ ^/K3]

и а^р = -42.1 ± 0.6стат. ± 0.6сист. ± 4.0обр. [КГЦ/^з] соответственно. Что эквивалентно ~± 10%-му диапазону изменения параметров в зависимости от образца.

2. Впервые продемонстрирован сенсор с оптической регистрацией температуры, основанный на определении положения или ширины бесфононной линии флюоресценции германий-вакансионных центров окраски (GeV) в алмазной пластине, характеризующийся чувствительностью в диапазоне комнатных температур 300 ± 20 мК/ .— при определении

/л/ГЦ

положения и 440 ±30 мК/ — при определении ширины.

/Лгц

3. Теоретически предельно достижимая эффективность нерекурсивной поляризации ядерного спина азотно-вакансионных центров в алмазе (NV) при неоднородной ширине переходов между проекциями электронного спина |ш5 = 0) ^ |ш5 = ±1), равной 1.48 МГц, при использовании микроволновых импульсов длительностью не превышающей 4 мкс, и амплитудой СВЧ-поля, соответствующей неотстроенной частоте Раби не более 4 МГц, прямоугольной, гауссовой и селективной по полосе Шиннара - Ле Ру формы составила 0.64, 0.65 и 0.74 соответственно.

4. Модуляция фазы последнего п-импульса монохроматического радиочастотного излучения при измерении сигнала свободной прецессии ядерных спинов NV-центров в суперпозиции состояний |ш5 = 05, = +1/) и |ш5 = 05, = -1/) обеспечивает подавление паразитного сигнала от прецессии между |05, ±1/) и |05,07) более чем в 9 раз (по амплитуде в спектре). Для данной суперпозиции состояний для образца с содержанием азота ~10 ppm, при комнатной температуре, в диапазоне проекций магнитных полей на ось центра 4-8 Гс среднее время поперечной релаксации составляет 4.90 ± 0.1 мс.

Результаты исследований по теме диссертации были опубликованы в следующих научных журналах:

1. Germanium-Vacancy Color Center in Diamond as a Temperature Sensor / Jing-Wei Fan, Ivan Cojocaru, Joe Becker, Ilya V. Fedotov, Masfer Hassan A. Alkahtani, Abdulrahman Alajlan, Sean Blakley, Mohammadreza Rezaee, Anna Lyamkina, Yuri N. Palyanov, Yuri M. Borzdov, Ya-Ping Yang, Aleksei Zheltikov, Philip Hemmer, Alexey V. Akimov// ACS

Photonics. - (2018). - Vol. 5. - № 3. - P. 765-770. / https://doi.org/10.1021/acsphoton-ics.7b01465

2. Suppression of the Temperature Dependence in Measurements of Superposition States of the Nucleus Spin at the Nitrogen-Vacancy Center in Diamond./ Soshenko, V.V., Co-jocaru, I.S., Kozodaev, A.M., S. V. Bolshedvorskii, O. R. Rubinas, V. N. Sorokin, A. N. Smolyaninov & A. V. Akimov // Bull. Lebedev Phys. Inst. 50, 30-33 (2023). / https://doi.org/10.3103/S1068335623010086

3. Optimal Microwave Control Pulse for Nuclear Spin Polarization and Readout in Dense Nitrogen-Vacancy Ensembles in Diamond / Vladimir V. Soshenko, Ivan S. Cojocaru, Stepan V. Bolshedvorskii, Olga R. Rubinas, Vadim N. Sorokin, Andrey N. Smolyaninov, Alexey V. Akimov// physica status solidi (b). - (2023). - Vol. 260. - № 4. - P. 2200613./ https://doi.org/10.1002/pssb.202200613

4. Effect of Longitudinal Electron Spin Relaxation on Transverse Nuclear Spin Relaxation in a Nitrogen-Vacancy Center in Diamond./ Soshenko, V., Cojocaru, I., Bolshedvorskii, S., , A. N. Smolyaninov & A. V. Akimov //Bull. Lebedev Phys. Inst. 50 (Suppl 14), S1528-S1531 (2023). / https://doi.org/10.3103/S1068335623602145

5. Optimization of the Sensitivity of a Temperature Sensor Based on the Germanium-Vacancy Color Center (GeV) in Diamond./ Cojocaru, I.S., Soshenko, V.V., Bolshedvorskii, S.V., Davydov, V.A., Kulikova, L.F., Agafonov, V.N., Chernyavskiy, A., Smolyaninov, A.N., Sorokin, V.N., Kilin, S.Y. and Akimov, A.V. // (2025), Phys. Status Solidi RRL 2400315. https://doi.org/10.1002/pssr.202400315

Результаты исследований докладывались и обсуждались на научных конференциях:

1. Международная конференция: 48th Winter Colloquium on the Physics of Quantum Electronics (PQE-2018) // Snowbird, Utah, USA, United States

2. Международная конференция: SPIE 2018 Optics + Photonics, the international society for optics and photonics // San Diego, California, USA

3. Международная конференция: VI International Conference on Ultrafast Optical Science «UltrafastLight-2022» // Lebedev Physical Institute, Moscow, Russian Federation (ФИАН)

4. Международная конференция: VII International Conference On Quantum Technologies 2023 (ICQT 2023)// Moscow, Russian Federation

5. Международная конференция: «Оптика лазеров» (21st International Conference Laser Optics 2024 (ICLO 2024)// Санкт-Петербург, Российская федерация.

Личный вклад соискателя в работу: все представленные в работе результаты, получены

лично автором или при его непосредственном участии. Рост (некоммерчески доступных) образцов для исследования проводился коллегами.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов, представленных в диссертации, подтверждается на основании успешной воспроизводимости при проведении измерений с использованием калиброванной измерительной аппаратуры и соответствием теоретическим расчетами данными компьютерного моделирования. Достоверность полученных результатов также подтверждается публикациями в рецензируемых научных журналах и успешной апробацией на международных научных конференциях, а также соответствием последующим работам других авторов.

Структура работы

Диссертация состоит из 5 глав, а также введения, заключения и приложений. Основное содержание представлено в следующих главах: Глава 2, Глава 3 и Глава 4. Глава 1 посвящена физическим свойствам центров окраски (ЫУ, Б1У, ОеУ, БиУ, РЬУ) со схемой их уровней, а также представлена теория электрон-фононного взаимодействия, объясняющая экспериментальные данные по температурной зависимости БФЛ ОеУ-центра. В Глава 2 представлена методика проведения экспериментов. Глава 3 посвящена спектроскопии параметров бесфононной линии в спектре флюоресценции ОеУ-центров в применении термометра с только оптической регистрацией температуры. В Глава 4 приведены методы управления и результаты исследования центра окраски ЫУ в применении к твердотельному квантовому гироскопу. Глава 3 и Глава 4 начинаются с более подробного описания сенсора данного типа.

Глава 1 Теоретический обзор 1.1 Физико-химические и оптические свойства алмаза

Алмаз — это кристаллическая форма углерода, самый твердый из известных минералов. В

природе он формируется в глубинах земной коры при экстремально высоких давлении и температуре, добыча происходит в россыпных месторождениях.

На данный момент алмазы можно разделить на две группы: вышеупомянутые природные алмазы и синтетические алмазы, которые получаются в результате искусственных процессов, воссоздающих условия, необходимые для роста кристаллов. Есть несколько технологий синтеза искусственных алмазов:

• Метод синтеза алмазов при высоком давлении и высоких температурах (high-pressure high-temperature). Процесс проводится в зоне термодинамической стабильности алмаза, обычно с использованием металл-катализатора, который при плавлении растворяет углерод и способствует его перемещению к алмазной затравке, на которой происходит рост кристалла. В настоящее время это основной метод получения синтетических монокристаллических алмазов. Именно такие алмазы исследованы в данной работе, не считая образцов № 1 и 2 (подробнее в параграфе 3.2.1).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кожокару Иван, 2026 год

- -

• ■ . 1 . .

с; л

10 8 6

а 4

Э

2

290

360

570

430 500

Температура, К

Рисунок 3.20 Зависимость ширины БФЛ от температуры для разных образцов ^. №) аппроксимированная в соответствии с формулой (3.2.15).

3.4.2 Упрощение схем измерения и выбор оптимальных параметров оптических фильтров для увеличения чувствительности

В данной работе исследуется упрощённая схема измерения, в которой заменяется спектрометр на дихроичное зеркало и/или оптические фильтры и два фотодиода для измерения сигнала, как это показано на Рисунок 3.21. В качестве источника накачки предлагается использовать зеленый лазерный диод с волоконным выходом, подключенный через оптоволоконный циркулятор. Можно использовать и стандартные способы совмещения, лазерного излучения и флюоресценции, такие как дихроичное зеркало, делитель пучка (включая волоконный или поляризационный). Температура в представленных

Рисунок 3.21 Схемы сенсора темпера- схемах измерения определяется по отношению

туры на центрах окраски алмазе СеУ. Где ,

' г г интенсивности в плечах (по отношению сигна-Ц.Ф. - оптический длинноволновый фильтр,

П. Ф.-оптический полосовой фильтр, Д.З. - ди- лов на фотодиодах ЩГ) стоящих после оптиче-

хроичное зеркало, Д.П. - делитель пучка, Л.Д. -лазерный диод, ФД - фотодиод.

ских фильтров и светоделителя или дихроич-ного зеркала).

Чтобы проверить данный метод, использовались те же спектры, что упоминались в предыдущем параграфе. Для уменьшения влияния шумов лазера желательно наличие фильтра (длинноволновый фильтр на Рисунок 3.21 1)), который обрезает лазер и комбинирование рассеяния на алмазе и волокне, поэтому данные спектра с длинной волны >577 нм использовались для поиска оптимальных параметров дихроичного зеркала. Для начала рассматривался идеальный фильтр, который считал суммарный сигнал в специфицированной спектральной полосе слева и справа от точки перегиба пропускания фильтра Атйесйоп (см. Приложение Б):

Ъш (T) = £ W)/ £ I (¿,T),

^inflection ^¿¿¿inflection +W / ¿inflection¿¿"¿inflection

(3.4.1)

где спектральная интенсивность 1(Я, T) флюоресценции GeV-центров интегрировалось для каж-

дой температуры. Так как наблюдается зависимость положения и ширины, как бесфононной линии, так и линий входящих в боковую фононную полосу, от температуры, так и зависимость фактора Дебая — Валлера от температуры, то определение оптимального положения точки перегиба пропускания фильтра является не тривиальным, и может зависеть от температуры. Чтобы определить это, полученная зависимость (пример см. Приложение Б) аппроксимировалась полиномом 3 степени р(3, Я(Т)): Я(Т) ^ Т и для него считалась средняя ошибка измерения

ATmean — |p(3, R(T)) - T| . После чего также считалось среднее квадратическое относительное

двухвыборочное отклонение (СКДО) для измеренных при постоянной температуре спектров в количестве 300 для каждой из температур T=55 и 276 °C и бралось его значение на времени 7 с

(время одного спектра) dTMlan(Jс). Так как чувствительность измеряемая в С/ \— ограничена

/ уГц

дробовым шумом, можно ожидать, что она будет в V7 больше по величине, чем dTAVan(Jc), поэтому далее в этом разделе под чувствительностью понимается СКДО.

Процедура повторялась для разных ¿¡^ection,W с шагом 0.1 нм и 1 нм соответственно, результаты

представлены на Рисунок 3.22. Так для комнатной температуры оптимальное значение фильтра получается на склонах БФЛ (центр 602.8 и 608.0 нм соответственно). Работа на левом склоне Х<БФЛ не столь практична, т.к. требует очень узкого фильтра и с резкими границами спектральной полосы фильтра. Удобнее работать на правом склоне и, как видно, для него значение 0ГХ,(7с) = 0.85 °С при Д^/W — 612.5/20 нм и дТ^Ос) = 0.6°С при

Section / W — 607.44/5 нм (см. Рисунок 3.26 "идеальное, W=5/20") полученное улучшение сравнимо с методом аппроксимации предложенным в [38]. Также можно рассмотреть два идеальных оптических полосовых фильтра. После оптимизации чувствительности по 4 границам спектральных полос фильтров, были получены их положения и для . R^deai(T) — ^ I (Д) / ^ I (Д)

602.2<Д<612.4 / 607.2Д636.1

. было рассчитано, что для обеих температур 57^76&55(7 с)<0.8*^2°С, где yfl появляется за счет деления пучка с использованием светоделителя 50/50 % (см. Рисунок 3.26 "идеальное, 4 параметра") (при этом средняя ошибка ATmean ~ 0.7 °С сравнима с ошибкой стабилизации и установки температуры в нашей экспериментальной установке). С практической точки зрения удобно использовать фильтр, который просто разделяет спектр без его ограничения фиксированной спектральной полосой W , как это делалось выше. Для определения зависимости чувствительности от параметров фильтра проводилось суммирование по всему доступному спектру Д — [577,720] нм

. Такой идеальный фильтр эквивалентен

>00 603 606 609 612 615 Точка перегиба (Ainf|ection), нм

Рисунок 3.22 СКДО (7 с)} на времени накопления сигнала 7 с. как функция пара-

метров "идеального" фильтра работающего в соответствии с формулой (3.4.1) вычисленного из измеренных спектров флюоресценции для образца № 2. Контур построен с шагом 0,5 °С.

Дихроичное зеркало, Т=55 °С <5ТАИап(7 с), °С

Точка перегиба (Л^|ес«оп). нм

Дихроичное зеркало, Т=276 °С <5ТАмап(7 с), °С

-3.5

Точка перегиба (Л!пГ|ес^оп), нм

Рисунок 3.23 СКДО ^г У 7с)) на времени накопления сигнала 7 с. в зависимости от параметров "идеального" дихроичного зеркала (ид.) и с использованием данных реального дихроичного зеркала.

Рисунок 3.25 СКДО (сТ^Х! с)) на времени накопления сигнала 7 с. в зависимости от параметров фильтров, с использованием данных об реальных оптических полосовых фильтрах. Для AF01-592/42-25 варьировалась нисходящая точка перегиба (А^!,,,,) и для AF01-633/40-25 варьировалась восходящая точка перегиба (Л"^.,,,..) для двух значений температур.

применению одного дихроичного зеркала, с резкой характеристикой разделяющей спектр. Можно оценить СКДО температуры при использовании такого фильтра (см. Рисунок 3.23 "ид." (низ рисунка)). Как видно, полученные значения отличаются примерно в 2 (3) раза от результатов для спектральных полос шириной W = 20(5) нм. Однако даже в этом случае чувствительность остается лучше при 276 °C (см. Рисунок 3.26 A "идеальное Д.З."), чем при использовании метода аппроксимации ширины БФЛ на основе тех же данных. Но основное преимущество предложенного метода заключается в его компактности и простоте реализации.

Интересно рассмотреть, как чувствительность поменяется, если применяться аналог реального фильтра. В качестве такого примера был взят AF604-Di01 от Semrock. Для простоты использовалось предположение, что фильтр не поглощает и соответственно сигнал проходит на один из фотодиодов. Представленная производителем зависимость пропускания от длины волны интерполировалась Tr(A), и из нее находилась точка перегиба в спектральной характеристике

фильтра A^edion = 604.815 nm. Также, чтобы оценить влияние резкости перехода фильтра, был

введен коэффициент масштабирования Kmdti: ТгШй (Я) = Tr

^2 — 2° ^ Я ^inflection

Ts- inflection

V multi J

, который варь-

ировался как степень двойки КтШ = 2й (см. Рисунок 3.24), если Я выходило за пределы интерполяции (предоставленных данных пропускания), то пропускание считалось 1 и 0 соответственно слева и справа от точки перегиба. В итоге повторялся расчетный эксперимент, в котором варьировалась положение точки перегиба пропускании фильтра Атйесйоп, по аналогии с описанным выше, с вычисляемым отношением сигналов на фотодиодах (пример см. Приложение Б):

П ГТ\ V 1 Я)ТГпшШ — ЛпАесйоп + ЛпИесйоп) .

Кгеа1(7 ) = А „„.Г, гг-П-;-То-П' (3 42)

577<Я<72° I(Я) 1 - Trmulti (Я - Anflection + Auction )]

результаты которого представлены на Рисунок 3.23. Видно, что при й = 0, т.е. аналог реального фильтра АБ604-БЮ1, чувствительность при Т=55 °С стала в два раза хуже дТ%ап(1 с) -1.7 °С, чем при работе сенсора по определению ширины БФЛ, но по-прежнему в два раза лучше при Т=276 °С 37^11 (1 с) = 1.4°С (см. Рисунок 3.26 "АБ604"). Ухудшение наклона в 16 раз соответствует 2

кратному ухудшению чувствительности при комнатной температуре. Но делать фильтр с более резким переходом не имеет большого смысла (ё=-1,-2), т.к. это не приводит к заметному увеличению чувствительности.

Важно отметить, что с изменением температуры меняется и оптимальная точка перегиба.

Однако это изменение относительно небольшое. Например, если для оптимизации чувствительности при 55°С используется сценарий 1, то точка перегиба фильтра ЛБ604-0Ю1 ^=0) должна быть установлена на 606.94 нм. При той же точке перегиба чувствительность при температуре 300 °С будет отличаться от оптимальной всего на 10 %.

Кроме наклона аналог реального фильтра отличается от идеального фильтра тем, что пропускание и отражение не равняется 100 %. Поэтому не большое улучшение чувствительности можно ожидать, если заменить длинноволновый оптический фильтр на полосовой и перенести его, как показано на Рисунок 3.21 2). В качестве примера был рассмотрен ЛБ01-592/42-25. По аналогии с вышеописанным варьировалось положение точки перегиба в пропускании полосового

оптического фильтра : Тг"(Д^) = 0, Тг'(^п) < 0 от 600,5 до 621,5 нм и положение

дихроичного зеркала при й = 0. Такая схема позволяет улучшить чувствительность на 20% (см. Приложение Е) и оказалась почти нечувствительной к положению 621.5 ^Я-Д^оп ^ 608.5 нм, а

оптимальное положение дихроичного зеркала близко к полученным на Рисунок 3.23. (Сравнение чувствительности см. Рисунок 3.26 "ЛБ01-592")

Еще одним решением может быть использование двух полосовых оптических фильтра (или полосового и длинноволнового), как это представлено в третьем варианте Рисунок 3.21 3). В качестве, примера были взяты ЛБ01-592/42-25 и ЛБ01-633/40-25 от Semrock, для которых были изменены соответственно нисходящая и восходящая точки перегиба Д^Й™ и ДаПЙш в пропускании этих фильтров ТгАР01-592 (Я) и ТгАР01-633 (Я) соответственно (см. Приложение Б ). Соответственно отношение сигналов в плечах определяется просто пропусканием аналогов этих фильтров:

Полученные чувствительности при ДкПйоп = 612.3(621.6) нм и ДХЙоп = 609.5(604.4) нм равны

сигнал поровну) (см. Рисунок 3.25 и сравнение/спектры см. Рисунок 3.26 "ЛЕ01-592+ЛБ01-633").

Из Рисунок 3.26 Л можно увидеть, что всё предложенные 3 схемы измерения с "идеальными" фильтрами и аналогами реальных фильтров при температуре 276 °С обладают превосходящей чувствительностью, чем при том же уровне сигнала обладает метод определения температуры по ширине бесфононной линии в спектре ОеУ-центров. Во всех предложенных схемах

(3.4.3)

ЗТ2/Ц(7с) -1.5 °Си дТЦап(1 с) = 0.85°С (были умножены на л/2, так как светоделитель разделит

Рисунок 3.26 А) Сравнение СКДО (Г/",,.,. Д7 с}) на времени накопления сигнала 7 с. для различных методов измерений и параметров фильтров (треугольник - 55 °С, круг - 276 °С). Ошибки на графике соответствуют статистической погрешности. В) Усреднённые спектры (зеленые) и их части, использованные для расчета отношения сигналов (сумма красного / сумма синего). Для примеров температурной зависимости отношения сигналов см. Рисунок Е.0.5

спектрометр заменен на набор оптических фильтров и два фотодиода, что является шагом, к более компактному и масштабируемому по каналам устройству.

3.4.3 Исследование нелинейности оптического сигнала в упрощённой схеме измерения температуры по флюоресценции СеУ-центров с использованием

оптических фильтров

Еще одним важным параметром температурного сенсора является его линейность. Поэтому полученные данные Яесй(Х) были аппроксимированы полиномом второй p (2, R(T)) и первой

степени р(1,R(T)) . Разница тах|p(3,R(T))-p(1,R(T))|: T е[25,370]°Сможет быть довольно

большой и составлять десяток градусов. Однако особенно интересно проанализировать отдельные температурные области ^ е[25,115]°С и ^ е[195,285]°С (см. Приложение О, в котором приведена зависимость ошибки, связанной с нелинейностью от параметров фильтров), и найти максимальное отличие линейной (квадратичной) от кубической интерполяции при оптимальных параметрах чувствительности (для вариантов представленных на Рисунок 3.21).

Как видно из Таблица 3.2, второй вариант схемы характеризуется немного меньшей нелинейностью в оптимальных по чувствительности точках. Однако для высоких температур рекомендуется использовать нелинейную калибровку. В связи с этим было проведено сравнение интерполяции полиномами второй и третьей степени, которое показало, что учет квадратичной нелинейности обеспечивает достаточную точность для большинства применений.

Температурный диапазон Вариант схемы измерений 1 2 3

T е [195,285] °С шах| p (3, R(T))-p (1, R(T ))| 6.2 °С 4.7 °С 3.6 °С

T е [25,115] °С шах| p (3, R(T))-p (1, R(T))| 1 °С 0.15 °С 1.8 °С

T е [195,285] °С шах| р (3, ))-р ( 2, Я(Г))| 0.86 °С 0.55 °С 0.25 °С

T е [25,115] °С шах| р (3, ))-р ( 2, R(Г))| 0.05 °С 0.02 °С 0.17 °С

Таблица 3.2 Ошибка измерения температуры, связанная с нелинейностью для разных диапазонов температур, в максимуме чувствительности для указанного варианта схемы измерений

3.5 Заключение по главе

В данной главе были приведены результаты экспериментов по спектроскопии температурной зависимости спектра флюоресценции германий-вакансии в алмазе (GeV). Была исследована зависимость ширины и положения бесфононной линии GeV-центров для температур Те 150-400 К и показано, что эта зависимость близка к кубической (2.87 для положения "центра масс" ABCD (3.2.6) и 2.69 для ширины линии (3.2.16)). После чего кубическая зависимость с двумя параметрами: свободный член В^ }и коэффициент пропорциональности а^(сг), детально исследована на

разных образцах. Это позволяет сказать, что

аср =-(25.2±0.2 ±0.2 ±2.0.)*10-9 \ТГ^1 = -25.2±0.2 ±0.2 ±2.0 Л \кГц/тгЛ

x0 \ • — стат. — сист. — обр. J L /ту-И — стат. — сист. — обр. L /77*3

для положения и

аср = (42.1 ± 0.6 ± 0.6 ± 4.0 , ) *10-9 \ТГц/гЛ = 42.1 ± 0.6 ± 0.6 ± 4.0,\кГц/гЛ для

а — стат. — сист. — обрJ L /ту-И — стат. — сист. — обр. L

ширины. А если приблизить зависимость от температуры линейной, то при температуре 300 К линейные коэффициенты получаются: k^ =-6.8± 0.05стат ±0.54образ \ГГ^г 1 и

ка = 11.50 ± 0.1 6стат ± 016систеж ±108образ \^Цк1 соответственно. Это п°зв°лил° оценить константу электрон-фононного взаимодействия возбуждённого и основного уровня с учетом плотности мод: аехс1Ы = (хр)" = (2^)-3 * (14.2 ± 0.2стат ± 1.0„ ± 1.3^) * 10-9 \рад-ГГц и ^ = (2^)-3 *(7.4±0.2_ ±1.0„ ±1.0^) *10-9\рад-3ГГц-2].

Было рассмотрено применение температурной зависимости БФЛ ОеУ-центров к температурным сенсорам. Предложены различные варианты калибровок в разных диапазонах измеряемых температур. Был реализован температурный сенсор, основанный на конфокальном микроскопе, показана точность и стабильность лучше 100 (200) мК с чувствительностью

300 ± 20 мК/1— для измерения температуры по положению и 440 ± 30 мК/>— по ширине. / л/Гц / у/Гц

Также было построено среднее квадратическое относительное двухвыборочное отклонение для измеряемой температуры и проведено моделирование, показывающее, что чувствительность ограничена дробовым шумом фотонов на детекторе.

Был реализован и температурный сенсор в волоконной конфигурации, который позволяет

измерять температуру, невзирая на прозрачность измеряемого объекта. Для него была показана примерно та же чувствительность, сравнимая с конфокальным микроскопом.

Также были изучены зависимости чувствительности от параметров фильтров для упрощённой схемы измерения. Были рассмотрены идеальные фильтры и аналоги реальных фильтров. Найдены оптимальные параметры для каждой из представленных на Рисунок 3.21 схем измерения. Подробно исследована упрощенная конструкция оптического температурного сенсора на основе центров GeV, позволяющая заменить спектрометр дихроичным зеркалом, при необходимости дополненным оптическим полосовым фильтром. Температура определялась на основе измерения отношения сигналов двух фотодиодов, расположенных в каналах пропускания и отражения после дихроичного зеркала. Также предложена альтернативная конфигурация с использованием двух оптических полосовых фильтров и делителя луча.

Расчетная чувствительность при оптимальном выборе фильтров была сопоставима с чувствительностью традиционного метода измерения ширины БФЛ, а при высоких температурах — даже превосходила его. Различные коммерчески доступные фильтры и упрощенные конфигурации были исследованы с точки зрения их влияния на чувствительность сенсора. Показано, что чувствительность и нелинейность температурного сенсора зависят от положения полосы фильтра.

Для измерений температуры вблизи комнатных значений анализ ширины БФЛ оказался немного более точным, чем метод с использованием дихроичного зеркала или оптических полосовых фильтров. Однако при температурах около 300 °С метод с дихроичным зеркалом продемонстрировал улучшение чувствительности примерно в 2 раза, даже при использовании относительно простых дихроичных или оптических полосовых фильтров. Это связано с тем, что чувствительность метода на основе ширины БФЛ снижается примерно в 3 раза при повышенных температурах, в то время как метод с дихроичным зеркалом и оптическими полосовыми фильтрами сохраняет стабильные характеристики

Кроме того, предложенный метод значительно снижает стоимость сенсора и позволяет создать более компактное устройство, что делает его привлекательным для промышленных приложений.

Глава 4 Исследование NV-центров и разработка методов управления состоянием в приложении к квантовому гироскопу на ядерном

спине

В последние годы ^У-центры в алмазе становятся все более востребованными в научных исследованиях и прикладных разработках. Их уникальные свойства позволяют создавать высокочувствительные сенсоры для различных областей, включая биомедицину и материалографию. Способность к селективной поляризации ядерного спина расширяет возможности применения этих центров для точного измерения угловой скорости.

В данной работе разработаны методы по увеличению эффективности динамической ядерной поляризации, уменьшению влияния температурных дрейфов и исследованы параметры когерентности ядерного спина КУ-центра.

4.1 Оптимальный микроволновый импульс для поляризации и считывания ядерного спина в больших ансамблях азотно-вакансионных центров в алмазе

Подготовка высокочистых состояний ядерного спина в азотно-вакансионных центрах окраски (КУ) является ключевой для таких приложений, как квантовая гироскопия [3] и магнитометрия с памятью [4], так как это влияет на соотношение сигнал-шум сенсора. Хорошо известные техники для поляризации внутреннего азотного ядерного спина включают использование антипересечения уровней возбужденного состояния [73] и динамическую ядерную поляризацию (ДЯП) [47; 110-112]. Первая техника реализуется через оптическую накачку, но метод ограничен небольшим диапазоном рабочих магнитных полей около 50 мТл и выравниванием поля в пределах нескольких градусов. Вторая работает при произвольном магнитном поле, но требует более сложной последовательности импульсов для передачи подготовленного состояния от электронного к ядерному спину.

Передача населения между электронными и внутренними азотными ядерными подуровнями при низком поле для центра КУ первоначально продемонстрирована в работе [47]. Для этого использовались изотопически очищенные образцы алмаза с узкой шириной линии ОДМР, чтобы легко адресовать переходы, селективные к ядерному спину. Концентрация центров также была относительно мала (<1 миллионной доли), чтобы ограничить уширение линий. В последующих исследованиях проводилась оптимизация лазерного возбуждения для минимизации эффектов, ограничивающих эффективность поляризации вследствие перехода населённости из-за сверхтонкого взаимодействия [111-113].

С другой стороны, более плотные ансамбли КУ-центров могут обеспечивать увеличение оптического сигнала в более компактных размерах. Но высокая концентрация КУ-центров требует высокой концентрации доноров азота. Высокая концентрация доноров приведет к преобладанию отрицательно заряженного состояния КУ-центров в алмазе [114], что также способствует увеличению соотношению сигнал-шум квантового сенсора. Но уширение линии из-за азота также делает изотопическую очистку от углерода-13 бесполезной. К тому же, алмазы с естественным содержанием углерода-12 (98.9%) более доступны и пригодны для массового производства квантовых сенсоров на основе КУ-центров. Однако, для более плотных ансамблей, линии ОДМР, разделенные сверхтонким взаимодействием, больше перекрываются. Поэтому для использования образцов алмазов с большей концентрацией центров окраски КУ необходимо оптимизировать профиль возбуждения перехода импульсов для приемлемого уровня поляризации ядерного спина.

В данном параграфе проведено исследование по поиску оптимальных значений управляющих импульсов, оценены пределы поляризации и предложен метод считывания ядерного спина КУ-центра.

Схема импульсов, используемая для динамической ядерной поляризации изображена на Рисунок 2.18, в параграфе 2.5.3 объяснен принцип её работы на примере идеализированного случая: когда п-импульсы селективно и с 100% эффективностью переводят населённость между электронными и ядерными подуровнями. Но если ширина микроволнового перехода \т3 = ^ \т3 =±15) становится сравнима с расщеплением между ядерными подуровнями

А = 2.15МГц, то теоретически невозможно полностью разрешить ядерные подуровни и, как следствие, поляризация не равна 100 %. Более того, в связи с тем, что, например, у прямоугольного импульса образ Фурье является втс(х) = ^п(х, то следующие периоды также оказывают влияние на эффективность поляризации, т.к они приводят к переходам на другие энергетические

уровни (не на |±ls ± ).

Чтобы сравнить эффективность поляризации для разных форм управляющих микроволновых импульсов нужно описать динамику основного состояния NV-центра. Которая задается формулой (1.2.2) с гамильтонианом (1.2.1) с магнитным полем равным:

Bx (t) = a_i (t) sin (2л [f_i + S_i ] t) + a+i (t) sin (2 л [f+i + 5+1 ] t)

By = 0 (4.1.1)

B0Z = 10 Гс

где a±1 (t) - амплитуды, описывающие огибающую импульсов возбуждения от времени, f±l={D±yeBz+А^ - резонансные частоты для переходов

\ms = 0S, щ =_1 > ms = _1S, щ =_1) и \ms = 0S, щ =+1 > ms = +1s, щ =+1) соответственно, а 5±1 -отстройки микроволнового излучения от этих переходов.

Чтобы решить уравнения (1.2.2), введены следующие приближения:

1. Пренебрежение диссипативным членом D (р) в (1.2.2), т.к. характерное время импульсов

~ 1 мкс << времени диссипации ~ 100 мкс.

2. Пренебрежение А± в связи с малостью поправки А± / D <sc 1.

3. Амплитуда микроволнового поля значительно меньше поля, приложенного вдоль оси z В2 » шах( | Bx(t)\) и соответственно, можно считать, что переход |т., = 05) т:: = -1..)

не меняет |щ =+1s) и наоборот.

4. Формы импульсов, используемые для данного исследования, могут быть реализованы посредством амплитудной модуляции, так что квадратурные части в уравнении опускаются.

5. Использовано приближение вращающейся волны.

С учетом этих вышесказанных пунктов, динамика описывается формулами:

dp _ i dt h

Hrwa

Hrwa,P

P±1=\ms=±l)(ms=±l\ (4.1.2)

4 = _ (1+1.) (0,| _| 0^ (+1S |)

= _i\ 0S) (_15| + h.c.

где Р±1 - проектор для электронного спина с определённым щ, // - матрицы Гелл-Манна, Е - единичный оператор в пространстве 3*3.

Для оценки эффективности поляризации для протокола ДЯП, предполагалось, что лазерный импульс полностью поляризует электронный спин в состояние Щ, = 0,), и что при комнатной температуре можно считать ядерные подуровни равно населёнными. Поэтому после первого лазерного импульса, как это показано на Рисунок 2.18, получается состояние а\0, ,0,)+0\ 0,,-1,) + Г| 0,,+1,) с а, в, у=1/3 т.е.

р(0)=|0,> (0,| ® 1 (|+1,)(+1,| +|0,) (0,| + |-1,) (-1, |) (4.1.3)

являющимся начальным условием t = 0 для уравнений (4.1.2).

Решение ) уравнений Линдблада (4.1.2) после применения двух микроволновых импульсов находилось численно.

Еще одним приближением, было, что следующий радиочастотный п-импульс, работающий на 7 МГц, который для |щ =±1) меняет местами населённость на ядерных подуровнях

\щ = ±1,} щ = 0,), считается идеальным, т.е. его действие можно описать:

Р/ш = ивррЦщг )и,

ЯР

икр = |0,) (0,1 ® Ег +1+1,X+1,1 ®(/ [|+1,) (0,1 + | 0,) (+1, |] + |-1,) (-1, |) + +|-1,)(-1,1 ®(/ [|-1,) (0,1 + | 0,) (-1, |] + |+1,) (+1,1)

(4.1.4)

Идеальным считается и поляризация электронного спина под действием лазерного излучения, т.е. КУ-центр оказывается в состоянии |щ = 0,) . Тогда, чтобы оценить эффективность поляризации в состояние \щ = 07), считался след матрицы плотности по электронному спину и бралась соответствующая компонента Рщ=0 =(0| Тге Ррпа110) .

Такое приближение с идеальным радиочастотным импульсом и полной поляризацией лазерным излучением позволяет с одной стороны сосредоточиться только на эффективности самих микроволновых импульсов, с другой стороны, отличие этих операций от идеальных в эксперименте обычно мало 1%).

Для моделирования неоднородного уширения из-за взаимодействия ансамбля КУ-центров

с окружающими примесями предполагается, что магнитное поле В имеет распределение Коши (которое описывает форму линии ОДМР) с максимумом плотности в ВВ0 и стандартным отклонением, соответствующим ширине экспериментально наблюдаемой линии ОДМР / =

Чтобы провести численное моделирование с учетом неоднородного уширения ансамбль КУ-цен-тров разбивался на 201 подансамбль с равным шагом по магнитному полю [В'г }ге[1201] е[Вг° - бкр^м / уе; В°2+ вА^м / уе ]. Для каждого подансамбля численно решалось

уравнение (4.1.2) и находилась Р 0. После чего, находилась средняя по подансамблям КУ-цен-тров эффективность поляризации:

pavg _ г~ =0 =

У p

yi »

m, =0 Wi

(4.1.5)

где w = 1 ((Bi - B°z ) + y2B /4) статистический вес в соответствии с распределением Коши.

Параметр РД0 описывает среднюю эффективность поляризации, поэтому именно он был критерием оптимизации формы микроволнового импульса в данной работе.

В данной работе исследуются три типа форм импульсов (см. Рисунок 4.1): прямоугольные, гауссовы и селективные по

Рисунок 4.1 Различные формы импульсов, оптимизированные для ширины неоднородного уширения линии ОДМР А,0.5 А// и . Амплитуды соответствует частоте Раби неотстроенного перехода

полосе Шиннара - Ле Ру (Shinnar-Le Roux =SLR) [74]. Подробнее об определении форм импульсов в параграфе 2.5.4.

Отмечу, что оптимальный прямоугольный импульс был подобран в работе [69]. Прямоугольный импульс является простейшей мой возбуждающей волны. Его можно легко

а

Rabi 0*

i

реализовать экспериментально с помощью генератора и СВЧ-переключателя. Однако профиль возбуждения (см. Рисунок 4.2 А), В), С)) квадратного импульса имеет ряд боковых лепестков, что приведет к возбуждению магнитных переходов с нежелательными значениями проекции ядерного спина. Можно настроить частоту Раби и длительность импульса таким образом, чтобы соседний резонанс совпадал с нулевым возбуждением. Поскольку отстройка от соседнего резонанса для КУ-центра равна , то п-импульс с = |А||/>/3 будет соответствовать этому условию. Поскольку частота Раби для отстроенного перехода будет удвоена:

о+ А|2 = о , и микроволновый импульс вернет ее в исходное состояние. Было

обнаружено, что найденная численной оптимизацией (4.1.5) частота Раби для оптимального квадратного импульса была близка к вышеупомянутому значению. Также численный алгоритм подбирал оптимальные частоту Раби, длительность и отстройки для обоих прямоугольных СВЧ-

Рисунок 4.2 Примеры профилей возбуждения магнитного перехода оптимизированных импульсов для разных форм импульса для разных ширин линии ОДМР А) ширина 0.15 МГц, В) ширина 0.5 МГц, С) ширина 1.8 МГц. По оси абцисс для графиков А,В,С представлена отстройка от частоты магнитного перехода 0о-1.} >| -1^.-1,}. Б) Эффективность

поляризации достижимая при разных формах импульса. Также на графике представлены предельно достижимая поляризация при возбуждении узкополосным прямоугольным импульсом (постоянный).

импульсов. Результаты можно видеть на Рисунок 4.2 , а также, см. Рисунок 4.3 и Таблица 4.1

Гауссовский импульс не имеет боковых лепестков (см. Рисунок 4.2), но требует использования генератора произвольной формы в экспериментальной установке. Чтобы найти максимальную эффективность поляризации для данной формы импульса была оптимизирована отстройка и амплитуду гауссовского импульса. При этом предполагая импульс такой длины, что он является п-импульсом для нулевой отстройки и выбранной частоты Раби (см. параграф 2.5.4). Результаты оптимизации можно видеть на Рисунок 4.2, а также, см. Рисунок 4.3 и Таблица 4.1.

Для получения формы селективного по полосе импульса Шиннара - Ле Ру (SLR) была исполь-

Рисунок 4.3 Оптимальные параметры для получения максимальной поляризации в зави симости от неоднородной ширины линии ОДМР для различных форм импульсов.

зована процедура, описанную в работе [74] с длительностью импульса 4 микросекунды и шириной полосы импульса, равной 4 МГц. Такой выбор параметров связан с тем, что свободный параметр полосы импульса, приводил к трудно достижимым в эксперименте (на имеющимся оборудовании) амплитудам микроволнового поля. Использование же более длинного импульса нежелательно из-за процессов декогеренции. Для максимизации эффективности поляризации оптимизировалась только отстройка SLR алгоритма. Результаты см. Рисунок 4.2, Рисунок 4.3 и Таблица 4.1.

Форма импульса Параметры оптимизации Ширина линии ОДМР, МГц

0.01 0.15 0.32 0.43 0.64 0.95 1.27 1.48 1.79 2.00

Прямоугольный Q, МГц 1.13 1.14 1.16 1.18 1.20 1.25 1.32 1.37 1.48 1.61

qR2 , мгц 1.24 1.27 1.34 1.38 1.44 1.57 1.70 1.80 1.96 2.07

£, МГц 0.03 0.01 -0.04 -0.06 -0.10 -0.18 -0.27 -0.34 -0.46 -0.57

£+1, МГц 0.00 -0.03 -0.09 -0.13 -0.19 -0.30 -0.44 -0.53 -0.69 -0.80

Л4? , % 1.1 1.4 1.9 2.2 2.5 3.0 3.5 3.8 4.3 4.6

лТ+? , % 0.0 0.0 0.1 0.1 0.1 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.2

Гауссов Q(-1) Q(+1) QRabi ' QRabi ' МГц 1.00 1.27 1.42 1.48 1.58 1.74 1.93 2.06 2.28 2.45

£+1 , £, МГц 0.00 -0.02 -0.06 -0.09 -0.14 -0.24 -0.36 -0.44 -0.59 -0.69

Шиннара - Ле Ру (SLR) S+1, £-1, МГц -0.84 -0.87 -0.89 -0.89 -0.95 -0.94 -0.94 -0.95 -0.96 -0.96

Эффективность поляризации Прямоугольный 0.997 0.97 0.91 0.87 0.81 0.73 0.68 0.64 0.61 0.58

Гауссов 1.00 0.97 0.91 0.87 0.81 0.73 0.68 0.65 0.61 0.59

Шиннара -Ле Ру (SLR) 1.00 1.00 0.97 0.94 0.90 0.83 0.77 0.74 0.69 0.67

Предел 1 1 0.97 0.95 0.91 0.85 0.8 0.77 0.73 0.7

Таблица 4.1 Оптимальные параметры для разных форм импульса в зависимости от ширины линии ОДМР NV-центров и полученная эффективность поляризации (населённость на \щ = 07)). Где Q^. - частоты Раби, £+1 - отстройки от соответствующих переходов. ЛТ^ - относительное изменение длины импульса от длины, соответствующей п при нулевой отстройке, обозначение -1 соответствует переходу |05,-17 -17), а +1 это

0, +1 )-^| + 15, +1). Ширина гауссова импульса согласно формуле (2.5.2). SLR имеет полосу 4 МГц. Подробнее о формах импульсов в параграфе 2.5.4

Для сравнения характеристик всех форм импульсов был смоделирован теоретический предел возможной нерекурсивной поляризации состояния \щ = 0^ для определенной ширины линии перехода (см. Рисунок 4.2 D "предел"). Если частота перехода поднасамбля NV-центров ниже точки пресечения с другим переходом, то переход возможен и заселенность полностью ин-

вертируется. Если частота перехода выше, инверсии не происходит вообще. Например, для перехода |0S,—1 —1,—1} частота должна быть < f_x +| /2. Т.е. предел по поляризации ядерного спина осуществлен при помощи несуществующего (из принципа каузальности) импульса с прямоугольным профилем возбуждения.

Результаты оптимизаций (см. Рисунок 4.2 D) и оптимальные параметры представлены на Рисунок 4.3 и Таблица 4.1. Видно, что импульс Шиннара - Ле Ру (SLR) позволяет достигнуть почти предельного уровня поляризации. В то же время гауссовский импульс работает не многим лучше, чем и более простой прямоуголный импульс. Тем не менее, увеличение эффективности поляризации, обеспечиваемое SLR импульсом, сильно зависит от ширины магнитного перехода, которая, согласно [115], тесно связана с концентрацией азота в образце. Действительно, если полная ширина на полувысоте APWHM магнитного дипольного перехода меньше 350 кГц, что типично

для образцов с низким содержанием азота [115], увеличение населённости \щ = 0) от использования оптимизированного импульса не превышает 6%. В то же время, если используются образцы с высоким содержанием азота [3], увеличение населённости целевого состояния от использования оптимизированного импульса может достигать 10% для APWHM = 1.5 МГц .

Интересно оценить, какой прирост в контрасте, а следовательно в чувствительности гироскопа, реализованного методом описанным в [3], соответствует 10% увеличению населённости на \щ = 07).

Чтобы ответить на этот вопрос нужно понять, как амплитуда сигнала измеряемой свободной прецессии зависит от состояния, полученного после поляризации:

f (Л Vavg \ -nave \ / Л

f (1 — pavg ) (1 — pavg )/

Р* =|0Л(0,| ® ^—f^ | +1Ж+М + Р^Ж! + (1 P'=°X H>( —1

11

J

(4.1.6)

Эффект, оказываемый на амплитуду сигнала свободной прецессии, можно получить численно, решив уравнение Линдблада (1.2.2) с гамильтонианом (1.2.1) с магнитным полем, описывающим радиочастотный п-импульс на частоте 4.95 МГц, переводящий систему ядерных спинов в суперпозицию темного = (| 17)-|-17})/>/2 и светлого состояния |Ь) = (| 17) + |-17))/>/2 , что и

было сделано в данной работе. Но проще получить тот же результат описав действие вышеупомянутого идеального п-импульса в рамках операторов в базисе одетых состояний | , 10, | ^ (подробнее см. Приложение Ц):

и495 = Е <

п

иГ = Е <

г 0 - 0Л

- 0 0

V 0 0 1,

> / (4.1.7)

г0 0 гл

0 1 0

VI 0 0,

Т" 95 О. О.

где Ц.' - оператор эволюции, описывающим действие радиочастотного пи импульса на частоте

4.95 МГц, Ц^П - оператор эволюции, описывающий свободную прецессию состояния ядерного

спина до момента времени в котором минимальная населённость светлого состоянии, что эквивалентно максимальной населённости темного состоянии.

И полученный контраст описывается С = {рро1 - 0, р^"^^:,95 рро1 ^п^Т^п™ 1 0,). Не сложно получить, что

(1 - С=0 )

С = р;=0-1 (4.1.8)

Отсюда следует, что для неоднородной ширины АРШМ = 1.48 МГц, прирост населённости с = 064 до Р-0 = 0.74, соответствует 32% увеличению величины контраста сигнала свободной прецессии.

В то время как преимущества от использования оптимизированного импульса продолжают расти при более высоких ширинах, степень поляризации ядерного спина вполне ожидаемо снижается. Таким образом, даже оптимизированный импульс не может предотвратить деградацию ядерной поляризации в случае сильного перекрытия уширенных магнитных дипольных переходов, но он может обеспечить значительное увеличение эффективности поляризации для ансамбля, находящегося до точки перекрытия. Также важно отметить, что образец с высоким содержанием азота может показать лучшую производительность для применения в магнитометрии и ги-роскопии из-за более высокой конверсии азота в отрицательно заряженный КУ и меньшего паразитного поглощения лазерного возбуждения примесями, отличными от КУ-центра [114]. Таким образом, использование таких образцов может быть весьма интересным для датчиков, использующих ядерный спин, если используется оптимизированная форма импульсов, описанная выше.

4.2 Исключение температурной зависимости в измерениях суперпозиционных состояний спина ядра в азотно-вакансионном

центре в алмазе

Как обсуждалось в предыдущем параграфе, если используется образец с большой концентрацией примесей, то становится невозможным полностью поляризовать ядерный спин азотно-вакансионного центра окраски Кроме уменьшения относительного контраста, а следовательно и чувствительности гироскопа, реализованного в работе [3], появляется проблема температурного дрейфа, суть которого объяснена ниже.

Метод возбуждения и считывания подобных состояний был предложен в работе [116], где бихроматический п-импульс на частоте 4.95 МГц переводящий \ш5 = щ = 07) в суперпозицию

ядерных спинов |Ъ) = (| 17) + |—1 ))/>/2 • Переменное магнитное поле этого импульса направлено

перпендикулярно оси симметрии центра и действует на двух частотах переходов |05,07) ^|05,±17) • Спустя время ожидания т система эволюционирует в новое состояние (подробнее в параграфе 2.5.5):

е-Ат/2|-17) + е+гАт/2| +17)_ -81п(Дт/2)|+ оо8(Дт/2)|Ъ)

Ц = Ц (42Л)

где = (1+1) ))/12, А - частота запрещенного перехода между уровнями |-17) ^|+17).

При изменении времени свободной прецессии т населенность | Ъ) осциллирует с частотой А • Для регистрации этих осцилляций после периода ожидания т к ансамблю повторно прикладывается бихроматический ^-импульс, переносящий населенность из |Ъ) в \щ = 07). Населенность уровня \щ = 0) определяется в эксперименте при помощи оптически детектируемого магнитного резонанса (ОДМР). При изменении времени задержки между импульсами т (см. Рисунок 4.4 А)) и повторений измерений, регистрируются осцилляции на частоте Д, которая также зависит от скорости вращения и может быть использована для её измерения.

Как было показано в работе [117], величина квадрупольного расщепления Q зависит от температуры кристалла. Но эта зависимость синхронно и на одинаковую величину сдвигает уровни \щ = ±17). В рассмотренном протоколе по измерению сигнала свободной прецессии при

накоплении фазы населенность уровня \щ = 07) предполагалась равной нулю и поэтому изменение величины Q [17; 117] не должно повлиять на результат эксперимента. На практике полная поляризация ядерного спина не достигается и как показано выше, в некоторых случаях не может быть достигнута принципиально, что приводит к появлению паразитного сигнала на разности частот поля и частот разрешенных переходов. Поэтому указанный метод измерения частоты А запрещенного перехода между уровнями |щ = —17) ^\щ = +17) чувствителен к температурному

дрейфу квадрупольного расщепления в соответствии с [117]. Для подавления чувствительности к температурному дрейфу в эксперименте в работе [118] было предложено усреднение сигнала по четырём последовательным измерениям с модуляцией фаз компонентов бихроматического поля второго п-импульса.

Недавно бихроматическое поле было заменено монохроматическим на частоте F^ « Q [3]

(см. Рисунок 4.4 B)). Это возможно, если частота Раби значительно превышает величину расщепления А. Монохроматическое возбуждение проще в реализации, особенно учитывая, что расщепление при поле в 10 Гс составляет всего 6 кГц. Однако метод с монохроматическим возбуждением также имеет недостатки, включая паразитный сигнал на частотах отстройки поля от резонансных частот 6+ ,S_ (см. Рисунок 4.4 B))

В данной работе для устранения паразитного сигнала предложено использовать модуляцию фазы второго п-импульса через чередование экспериментов «X» и «Y». В эксперименте «Y» фаза второго импульса изменяется на п относительно первого импульса, что изменяет фазу паразитного сигнала на п, при этом фаза полезного сигнала на частоте А остается неизменной (см. Рисунок 4.4 A)) (подробнее см. Приложение H). Суммирование сигналов из экспериментов «X» и «Y» позволяет подавить паразитный сигнал.

A) X

Поляризация \т, - 0)

Т Iгп, - 0} t

B)

3Л2,|% - 0}

Y

Поляризация \тп, = 0> ..__________.

т \ t

Irrtj - 0)

Ijtij = о)

Q FP4

|m, =

• T

| m, = mT"

Д (5+ rL

Рисунок 4.4 А) Схема эксперимента импульсного детектирования частоты А. Эксперимент <^» отличается от эксперимента «X» изменением фазы второго п-импульса на п. В) Энергетические уровни центра и их расщепления, используемые в эксперименте с пояснением отстроек радиочастотного поля от переходов между уровнями.

А)

0.04 -

£ 0.02 -

Ф 5

^ ХГ

X I ф си 0.00 -

X З'

си о

£ X

гл О. ^ 2 -0.02 -

2

с;

в- _ -0.04 -

В)

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Задержка между импульсами (т), мс

Для демонстрации эффективности метода было проведено измерение сигнала свободной прецессии ядерных спинов. Измерение проводилось на экспериментальной установке, описанной в параграфе 2.5.1; методом, описанным в параграфе 2.5.5, проводимым двумя способами: без модуляции фазы п-им-пульса (повторяя эксперимент с последовательностью X «ХХХХ...») и с модуляцией (чередуя эксперименты X и У «XYXY...»). В эксперименте установка не вращалась, но ненулевая населённость уровня \т1 = 0) (из-за не 100% эффективности поляризации) вызвала пара-

Рисунок 4.5 Сигналы флюоресценции и его спектр, зитный сигнал даже без вРащения' зарегистрированные в эксперименте. 2Х- удвоенный сиг- Результаты экспериментов пока-нал, полученный в эксперименте «X» без сдвига фазы второго ж-импулъса. Х+Г - сигнал, в котором паразитные зали, что модуляция фазы проециру-

компоненты были исключены за счет изменения фазы ющего ^"-импульса позволяет пода-

второго ж-импулъса. Х-У - паразитный сигнал на часто,, ^ л 1 1 вить паразитный сигнал как мини-тах д+,д . Для подавления спектральной диффузии спек- 1

тра использовалось преобразовании Фурье с окном Блэк- МУМ в 9 раз по сравнению с методом

лшяа■ без модуляции (см. Рисунок 4.5).

Таким образом, предложенная фазово-модуляционная последовательность решает проблему чувствительности к температурным изменениям сигналов вращения, измеренных при помощи ядерных суперпозиционных состояний ^У-центра в алмазе. Более того, предложенная методика в первом порядке не чувствительна к синхронному сдвигу ядерных уровней независимо от его природы и может быть применена в других сенсорах, использующих сходное измерение состояния ядерного спина.

Частота, кГц

4.3 Измерение сигнала ядерного спинового эха для азотно-вакансионного центра окраски для суперпозиции состояний

Фундаментальный предел чувствительности квантового сенсора зависит от времени дефа-зировки свободной прецессии ядерного спина Т* (к примеру: ядерный гироскоп, квантовый регистр или вычислитель), так как оно напрямую влияет на чувствительность и достоверность квантовых операций. Время дефазировки может зависеть от множества параметров окружающей среды, включая наведённое магнитное поле, в котором основную роль играет диполь-дипольное взаимодействие между №У-центрами и парамагнитными примесями и неоднородное уширение. Также на время дефазировки могут влиять температура и величина магнитного поля. Из-за значительной разницы в гиромагнитных отношениях электронного и ядерного спинов

( Уе/ « 9000 ), ядерный спин гораздо менее чувствителен к изменениям магнитного поля и спин/ Ун

фононным взаимодействиям, которые зависят от температуры. Но ядерный спин связан с электронным спином через сверхтонкое взаимодействие А. По этой причине изменение проекции

электронного спина NV-центра с характерным временем продольной релаксации Т1е, которое

при комнатной температуре составляет более 1 мс (т.е. наблюдается режим сильной связи А Т1е »1), становится основным источником дефазировки ядерного спина ]ЧГУ-центра с временем Т*п. Благодаря сильной связи между электронным и ядерным спинами №У-центра, должно выполняться соотношение: Т* — Тп — ^Те, где Т2п время поперечиной релаксации ядерного

спина азота. Коэффициент 3/2 связан с тем, что диссипация проходит для кутрита < диссипация >|+д (отличается от обычного для кубита соотношения Т2п — 2Т1е). Этот факт хорошо известен и следует из решения уравнения Линдблада [119]. Следуя работе [119], рассмотрим уравнение (1.2.2), где Гамильтониан основного состояния (см. формула (1.2.1)) был упрощен:

Н = к (Ш; + у,М - упв1 + 01; + ^), где В = Вг. Диссипативный член уравнения (1.2.2) записывался в форме Линдблада:

D(р) = ХУГЬрЬ —1{ЬЬ,р}

(4.3.1)

где {а, Ь} = аЬ + Ьа - антикоммутатор, у^ = \. И рассматривалось 6 ненулевых Ьг =лУ\т8 = 0,,т8 = ±1^| и т1 пробегает значения 0, +1,—17. Начальная матрица плот-

ности соответствует состоянию

,,х 0,+П + 0,-17/

Ь = }-—¡=--. Таким образом, аналитическое решение

42

уравнения по закону Ехр\— / Т1е ] выходило на равное распределение по проекции электронного

3

спина т , а когерентность между \т1 = ±17) затухала по закону Ехр\— / (^Т1е)].

Зависимость времени продольной релаксации проекции электронного спина Т1е от температуры и магнитного поля подробно изучена в работах [70-72] и в данной работе использовался метод

Рисунок 4.6 Спиновое эхо для ядерного спина ЫУ-центров. А) Протокол измерения спинового эха. В) Измерение сигнала свободной прецессии в зависимости от времени смещения последнего импульса т., после времени спинового эха г, . С) Зависимость амплитуды осцилляций сигнала свободной прецессии А.А г., ) от времени спинового эха и её аппроксимация в соответствии

с формулой (4.3.2) (кресты и фиолетовая линия). Другие линии — это примеры сигнала свободной прецессии, следующий после разных времен спинового эха. Б) Зависимость времен релаксации и дефазировки ядерного спина в зависимости от магнитного поля.

измерения описанный в них (см. параграф 2.5.2). Также ранее было измерено время дефазировки свободной прецессии ядерного спина №У-центра Т* для суперпозиции состояний

|05, +1/),|05,-1/) [3] (подробнее в параграфе 2.5.5). В работе [119] было измерено время поперечной релаксации ядерного спина для суперпозиции состояний |05,07),|05,+1) и |05,07),|05, —1), но не было измерено для |05,+17),|05,—1), что и сделано в данной работе.

Сложность измерения Т„ для суперпозиции состояний |05,+17),|0^, —17) связана с тем, что в отличие от экспериментального измерения сигнала спинового эха для спина У или для состояний |05,07),|05, ±1), где обычно меняется фаза последнего проектирующего п/2 импульса для подавления возможных изменений интенсивности флюоресценции не связанных с поперечной релаксацией [119], для невозможно реализовать подобный протокол при манипуляции монохроматическим излучением направленным по 1 оси. Поэтому был предложен альтернативный протокол измерения Т2п (см. Рисунок 4.6 А)). Как обычно, измерение сигнала спинового эха отличается от измерения сигнала свободной прецессии добавлением посередине (тЕ /2) одного переворачивающего спины импульса, в случае состояния это 2п-импульс. Таким образом, за

счет переворота проекции спина фаза, набираемая после 2п-импульса, вычитается из фазы набираемой до, что позволяет исключить вклад постоянного и симметричного по времени магнитного поля и неоднородное уширение, т.е. тем самым измерить поперечную релаксацию ядерного спина №У-центра. Но чтобы исключить изменения интенсивности по причинам отличным от поперечной релаксаций в данной работе предложен метод, объединяющий спиновое эхо и свободную прецессию, что было достигнуто благодаря сдвигу положения во времени импульса (последнего п-импульса) на время тк. Также для исключения паразитных эффектов (сигнала от эха и

свободной прецессии |05, ±17),|0,,07) ) модуляция фазы на п последнего п-импульса применялась, как это описано в предыдущей главе. И эксперимент также проводился на установке, описанной в параграфе 2.5.1. После чего эксперимент повторялся для разных времен эхо-последовательности тЕ и последующей свободной прецессией тк . Полученные данные сигнала свободной прецессии были аппроксимированы согласно формуле (2.5.4) (см. Рисунок 4.6 В)) для каждого времени тЕ. Полученная зависимость амплитуды осцилляций Ал (гЕ) от времени спинового эха аппроксимировалась экспоненциальной функцией (см. Рисунок 4.6 С)):

А*(0)Ехр[—/Т2„)р], (4.3.2)

где Ад (0) параметры аппроксимации отвечающую за амплитуду сигнала свободной прецессии при тЕ= 0, а параметр р может отличатся в зависимости от того, какой источник поперечной релаксации преобладает. В данном случае аппроксимация данных дала р = 1.01, поэтому для упрощения аппроксимации р = 1 был зафиксирован и данные аппроксимировались прямой линией в логарифмическом масштабе.

Описанный выше эксперимент по измерению времени поперечной релаксации был повторен при разных магнитных полях. Изменение величины магнитного поля было осуществлено при помощи катушек Гельмгольца (см. параграф 2.5.1). Индукция магнитного поля определялась по частотам резонансов в спектре ОДМР. При этих же полях измерялось время продольной релаксации и время дефазировки свободной прецессии ядерного спина Т2п (см параграф 2.5.5). Результаты исследования представлены на Рисунок 4.6 Б). Чтобы оценить ошибку для Т2п и Т„ бралась

средняя величина по соседним значениям магнитного поля вдоль оси ъ (10 точек) и вычислялось стандартное отклонение, также стандартное отклонение вычислялось и для измеряемого окна поля, а ошибка Те определялась из аппроксимации экспонентой (см. Таблица 4.2). По этим результатам можно вычислить среднее время поперечной релаксации Т2п = 4.90 ± 0.08 мс в диапазоне проекций поля на ось КУ-центра В е 4 — 8Гс.

Поле В, Гс ±0.01Гс 7.70 7.18 6.67 6.16 5.64 5.13 4.62 4.11 3.59 3.08 2.57 2.05

Те , мкс 4459 ±22 4467 ±23 4458 ±28 4432 ±27 4419 ±24 4399 ±28 4341 ±28 4378 ±35 4323 ±35 4328 ±35 4324 ±35 4349 ±35

В, Гс ±0.2 Гс 7.7 7.1 6.5 5.9 5.3 4.7 4.0 3.4 2.8 2.2

Т2п >мКс 2918 ±55 2876 ±49 2918 ±49 2760 ±101 2838 ±61 2765 ±98 2669 ±86 2620 ±128 2576 ±169 2602 ±200

В, Гс ±0.12 Гс 7.56 7.14 6.72 6.3 5.88 5.46 5.04 4.61 4.19 3.77

Т2п >мКс 4964 ±85 4830 ±300 4788 ±55 4951 ±83 4979 ±37 5042 ±577 4753 ±121 4741 ±137 5104 ±85 5010 ±97

Таблица 4.2 Результаты измерения времен декогеренции в зависимости от магнитного

поля.

3

Как видно, Т2п не достигает порога в — Т1е для промежутка проекций магнитного поля В е 4 — 8Гс, что говорит о дополнительных каналах поперечной релаксации ядерного спина

(кроме релаксации, связанной с продольной релаксацией электронного спина). Также не выполняется равенство: Ти ^ Т*, что может говорить о том, что есть существенный вклад от перечисленных ранее причин дефазировки, подавляемый при помощи спинового эха. Данный результат может оказаться полезным для понимания эффектов, ограничивающих чувствительность квантового гироскопа, основанного на ^У-центрах.

4.4 Заключение по главе

В данной главе проведено исследование параметров азотно-вакансионного центра окраски в применении к квантовому гироскопу. Разработаны методы, позволяющие улучшить чувствительность и стабильность квантовых сенсоров, основанных на ядерном спине NV-центра.

Было проведено сравнение эффективности в применении к поляризации ядерного спина разных форм селективных микроволновых импульсов: прямоугольный, гауссов и селективный по полосе Шиннара - Ле Ру (SLR). Проведена оптимизация параметров этих импульсов для разных неоднородных ширин линии ОДМР. (Оптимальные параметры представлены в Таблица 4.1). Что позволило достигнуть почти предельной эффективности поляризации.

Был предложен метод модуляции фазы второго п-импульса для устранения сигнала, появляющегося в связи с не с 100% эффективностью поляризации в состояние |05,07). Экспериментально проверено подавление паразитного сигнала более чем в 9 раз. Что может быть полезным для устранения температурных дрейфов квантовых сенсоров, основанных на ядерном спине NV-центра.

Было проведено измерение поперечной релаксации ядерного спина NV-центра для суперпозиции состояний |05, + спиновым эхом с последовательным измерением сигнала

свободной прецессии для разных магнитных полей Bz = 4 — 8 Гс . Проведено сравнение с продольной релаксацией электронного спина (как основного источника декогеренции), а также и с временем дефазировки свободной прецессии. Результаты представлены в Таблица 4.2.

Данные методы и измеренные параметры когерентности могут быть полезны для квантовых сенсоров, основанных на ядерном спине NV-центра.

В этой работе была проведена спектроскопия центров окраски германий-вакансия (GeV) в алмазе и исследованы азотно-вакансионные центры (NV) в приложении квантовому гироскопу. Разработаны методы позволяющие осуществить, а также увеличивать чувствительность и стабильность квантовых сенсоров, основанных на центрах окраски в алмазе.

Основные результаты:

1. Создана экспериментальная установка для измерения зависимости ширины и положения бесфононной линии флюоресценции GeV-центров для температур Те[150;400] К. Получено, что эта зависимость близка к кубической (степень зависимостей равны 2.87 для положения «центра масс» (см. формулу (3.2.6)) линий AB и CD и 2.69 для ширины линии).

2. Полученная зависимость параметров БФЛ аппроксимировалась кубической функцией температуры c двумя параметрами: свободный член и коэффициент пропорциональности a^(cr). Для разных образцов, для положения БФЛ получено:

аХо =-(25.2 ± 0.2сга.± 0.2_. ± 2.0оф.) *10-9 F^l = = -25 . 2 ± 0 . 2_ ± 0 . 2_. ± 2 . 0^ . [*%э1.

aср = (42.1 ± 0.6 ± 0.6 ±4.0.) *10-9 [ТГц/тг31 =

а \ — ' стат. — сист. — обрJ L / ZT^J

Для ширины БФЛ получено:

= 42.1 ± 0.6 ± 0.6 ± 4.0. [кГцАг3\.

— стат. — сист. — обр. L /ту-И

Что при температуре 300 К соответствует линейным коэффициентам (ряд Тейлора): kXo =-6.8± 0.05^ ± 0.54^ [ГГц/К1 и

кСаР = 11.50 ± 0.1 6стат ± 01 6систем ± 1.08образ [^^1. Что соответствует разбросу параметров в 10%. Это также позволило оценить константы электрон-фононного взаимодействия с учетом плотности мод:

={XP)e = (2^)-3 * (14.2 ± 0.2 стат ±Ю систем ^^образ ) * ^ [рад-ГГц-

«w = (2^)-3 * (7 4 ± 0.2стат ± 1.0„ ± 1^) * 10-9 [рад-ГГц-21.

3. Температурный сенсор на базе GeV-центров в алмазе и конфокального микроскопа продемонстрировал точность лучше 100 мК при комнатной температуре и при условии калибровки по двум температурам. Чувствительность сенсора составляет

300 ± 20 мК/1— для измерения температуры по положению и 440 ± 30 мК/ \— по

/4Гц /4Гч

ширине БФЛ флюоресценции GeV. Показано, что чувствительность ограничена дробовым шумом фотонов на детекторе. Также реализован температурный сенсор на базе GeV-центров в микроалмазе в волоконной конфигурации с чувствительностью

1.5 ± 0.1 К/,— •

/ 4Гц

4. Исследована упрощённая конструкция оптического температурного сенсора на основе центров GeV, использующая дихроичное зеркало и/или оптические полосовые фильтры, что позволяет заменить спектрометр. При оптимальных параметрах фильтров чувствительность данной схемы сравнима с традиционным методом измерения ширины БФЛ, а при высоких температурах превосходит его вдвое.

5. Проведено сравнение эффективности различных форм селективных микроволновых импульсов: прямоугольного, гауссова и селективного по полосе Шиннара - Ле Ру (SLR) в применении к динамической поляризации ядерного спина NV-центров в алмазе. Выполнена оптимизация параметров этих импульсов для различных неоднородных ширин линии ОДМР в диапазоне Дшнм е [0.01,2.0] МГц. Форма импульса типа SLR позволяет достичь 30% прироста в контрасте по сравнению с прямоугольным импульсом при неоднородной ширине линии ОДМР Д^^ = 1.5 МГц.

6. Создана экспериментальная установка, и исследован метод модуляции фазы второго п-импульса в ходе измерения сигнала свободной прецессии ядерного спина NV-цен-тра. Данный метод позволил подавить паразитный сигнал на частотных отстройках от резонанса более чем в 9 раз, сохраняя контраст сигнала прецессии для суперпозиции состояний |0^,+1/^,|05.,-1/^.

7. Проведено измерение сигнала спинового эха в сочетании со свободной прецессией в суперпозиции состояний10^,+1^,|05,-1^ для определения времени поперечной

релаксации ядерного спина NV-центра в диапазоне магнитных полей Bz = 4—8 Гс, которое в среднем составило Т2п = 4.9 ± 0.1 мс. Также выполнено сравнение с временем дефазировки свободной прецессии Т*п и с продольной релаксацией проекции электронного спин Ти (как основного источника потерь когерентности ядерного спина).

Я искренне благодарен родителям и жене Елизавете за поддержку на всем протяжении ведения данной работы.

Особую благодарность выражаю научного руководителю Акимову Алексею Владимировичу, который являлся научным руководителем, начиная с моей дипломной работы в бакалавриате. Его ценные советы безусловно лежат в основе успеха данной работы.

Выражаю благодарность Кривобоку Владимиру Святославовичу за помощь во время аспирантуры.

Выражаю благодарность Вадиму Николаевичу Сорокину за ценные советы, особенно в области подбора русскоязычных терминов.

Выражаю благодарность Андрею Николаевичу Смолянинову за поддержку.

Выражаю особую благодарность коллегам Сошенко Владимиру и Jing-Wei Fan за совместное время, проведённое за долгими экспериментами и за их ценные комментарии.

Выражаю благодарность Владимиру Хлебникову за ценные замечания по оформлению диссертации.

Выражаю благодарность коллегам Степану Большедворскому и Abdulrahman Alajlan за интересные обсуждения.

Также, я благодарен коллегам и друзьям: Joe Becker, Ilya V. Fedotov, Masfer Hassan A. Alkahtani, Sean Blakley, Mohammadreza Rezaee, Александр М. Козодаев, Ольга Р. Рубинас, Святослав М. Дрофа, Полина Г.Вилюжанина, Евегений А. Примак, Александр Чернявский.

Работа, описанная в разделе 3.4, поддержана Министерством науки и высшего образования Российской Федерации (соглашение о предоставлении гранта №075-15-2024-556)

Работа посвящается моей дочке-малышке Василисе.

Приложение A

Импульс Шиннара - Ле Ру.

Селективный по полосе импульс Шиннара - Ле Ру (Shinnar-Le Roux =SLR) не имеет простой аналитической формулы (см. параграф 2.5.4) и т.к. в данной работе оптимизировалась только

[0.01425, 0.01649, 0.01862, 0.02053, 0.0222, 0.02358, 0.02461, 0.02526, 0.02549, 0.02527, 0.02458, 0.02341, 0.02174, 0.01957, 0.01693, 0.01382, 0.01027, 0.00634, 0.00205, 0.00252, 0.00732, 0.01228, 0.01731, 0.02233, 0.02726, 0.032, 0.03648, 0.04058, 0.04424, 0.04736, 0.04987, 0.0517, 0.05278, 0.05307, 0.05251, 0.0511, 0.0488, 0.04563, 0.0416, 0.03674, 0.03109, 0.02473, 0.01772, 0.01016, 0.00215, 0.00619, 0.01473, 0.02335, 0.0319, 0.04023, 0.0482, 0.05566, 0.06247, 0.06849, 0.07359, 0.07766, 0.08058, 0.08227, 0.08266, 0.0817, 0.07935, 0.0756, 0.07047, 0.064, 0.05626, 0.04731, 0.03729, 0.02631, 0.01453, 0.00212, 0.01073, 0.02382, 0.03694, 0.04987, 0.06239, 0.07427, 0.08529, 0.09523, 0.1039, 0.1111, 0.11667, 0.12045, 0.12233, 0.12222, 0.12004, 0.11577, 0.10941, 0.10101, 0.09064, 0.07841, 0.06448, 0.04902, 0.03224, 0.0144, 0.00425, 0.02341, 0.04278, 0.06202, 0.08081, 0.09882, 0.1157, 0.13114, 0.14482, 0.15645, 0.16577, 0.17253, 0.17653, 0.17762, 0.17569, 0.17066, 0.16252, 0.1513, 0.13711, 0.12009, 0.10043, 0.0784, 0.05428, 0.02843, 0.00125, 0.02686, 0.05542, 0.08397, 0.11199, 0.13898, 0.16443, 0.18784, 0.20872, 0.2266, 0.24105, 0.2517, 0.2582, 0.26029, 0.25776, 0.25048, 0.23841, 0.22156, 0.20007, 0.17412, 0.14403, 0.11015, 0.07295, 0.03296, 0.00922, 0.05292, 0.09741, 0.14192, 0.18562, 0.22768, 0.26723, 0.30343, 0.33542, 0.36238, 0.38356, 0.39825, 0.40583, 0.40577, 0.39769, 0.38129, 0.35644, 0.32316, 0.2816, 0.23209, 0.17512, 0.11133, 0.04152, 0.03333, 0.11211, 0.19352, 0.27614, 0.35835, 0.43843, 0.51451, 0.58459, 0.64659, 0.69838, 0.73779, 0.76269, 0.77101, 0.7608, 0.73026, 0.67776, 0.60186, 0.50134, 0.37511, 0.22227, 0.04205, 0.16614, 0.40271, 0.6677, 0.9606, 1.27994, 1.62284, 1.98431, 2.35652, 2.72817, 3.08417, 3.406, 3.67315, 3.86561, 3.96724, 3.96886, 3.87032, 3.68051, 3.41542, 3.09497, 2.73969, 2.3682, 1.99571, 1.63365, 1.28993, 0.96964, 0.67571, 0.40965, 0.172, 0.03727, 0.21855, 0.37242, 0.49964, 0.6011, 0.67787, 0.73119, 0.76246, 0.77331, 0.76553, 0.74108, 0.70201, 0.65046, 0.5886, 0.51857, 0.44245, 0.36225, 0.27984, 0.19697, 0.11524, 0.0361, 0.03916, 0.10939, 0.17363, 0.23105, 0.28102, 0.32303, 0.35675, 0.38201, 0.39879, 0.40723, 0.40759, 0.40027, 0.3858, 0.36478, 0.33792, 0.30599, 0.26979, 0.23018, 0.18803, 0.14418, 0.09949, 0.05478, 0.01083, 0.03163, 0.07192, 0.10944, 0.14364, 0.17407, 0.20033, 0.22214, 0.23929, 0.25165, 0.25918, 0.26194, 0.26005, 0.2537, 0.24318, 0.22881, 0.21097, 0.19009, 0.16665, 0.14112, 0.11401, 0.08584, 0.05711, 0.02834, 0.0, 0.02745, 0.05357, 0.07797, 0.10029, 0.12024, 0.13756, 0.15203, 0.16351, 0.17191, 0.17717, 0.17932, 0.17841, 0.17456, 0.16792, 0.15869, 0.14711, 0.13344, 0.11798, 0.10103, 0.08294, 0.06402, 0.04462, 0.02507, 0.00571, 0.01317, 0.03127, 0.04831, 0.06404, 0.07825, 0.09076, 0.10141, 0.11008, 0.1167, 0.12122, 0.12363, 0.12396, 0.12226, 0.11863, 0.1132, 0.1061, 0.0975, 0.08759, 0.07657, 0.06466, 0.05209, 0.03906, 0.02582, 0.01258, 0.00044, 0.01305, 0.02504, 0.03625, 0.04652, 0.05572, 0.06373, 0.07046, 0.07585, 0.07985, 0.08245, 0.08365, 0.08348, 0.08199, 0.07925, 0.07535, 0.07038, 0.06447, 0.05774, 0.05034, 0.04239, 0.03406, 0.02548, 0.01681, 0.00818, 0.00027, 0.00841, 0.01613, 0.02331, 0.02986, 0.03571, 0.04079, 0.04504, 0.04844, 0.05097, 0.05261, 0.05339, 0.05332, 0.05245, 0.05082, 0.0485, 0.04555, 0.04204, 0.03806, 0.0337, 0.02904, 0.02418, 0.0192, 0.01419, 0.00923, 0.0044, 0.00022, 0.00458, 0.00861, 0.01226, 0.01549, 0.01828, 0.0206, 0.02243, 0.02378, 0.02465, 0.02505, 0.02501, 0.02455, 0.0237, 0.02251, 0.02101, 0.01926, 0.01729, 0.01518]

отстройка несущей (см. раздел 4.1), ниже приведены амплитуды, описывающие огибающую. Амплитуды записаны в неотстроенных частотах Раби &Каы 0, получаемых в применении к электронному спину КУ-центра. &Каы 0 — это частота Раби в МГц, которая бы получилась при приложении поля данной амплитуды в резонанс к переходу в КУ-центре. Расстояние между точками — 10 нс.

Приложение В

Аппроксимация одной функцией Лоренца суммы четырех линии.

Подход, когда линии, которые невозможно разрешить, аппроксимируются одной функцией Лоренца кажется оправданным, но, конечно, требует аккуратной оценки систематической ошибки, что и сделано в этом приложении.

Соответственно, нужно определить, насколько точно положение центра масс линии определяется одной функцией Лоренца, если она является суммой нескольких. С учетом того, что спин-орбитальное расщепление возбуждённого состояния много больше расщепления основного Ае А,,, то можно рассмотреть ошибку только аппроксимации одной функцией Лоренца суммы двух функций (т.е. переходов АВ и СБ).

Для этого было проведено простое моделирование, в котором массив данных, соответствующий сумме двух функций Лоренца, аппроксимировался одной функцией Лоренца. После чего

находилась разность положения центра одной функции Лоренца Хо от положения центра масс Хцм, определённого по (3.2.2) для разных параметров каждой из двух функций Лоренца. Понятно,

что можно измерять частоты в А = х0 _ х0 (разности положений центров двух функций Лоренца).

Также понятно, что абсолютная высота каждой функции Лоренца не имеет значения (выбор размерности амплитуды), но имеет значение лишь их отношение. Соответственно, остаются 3 сво-

А /

бодных параметра, описывающие входные данные моделирования у , , ах ,а2.

/ А2

Результаты моделирования можно увидеть на Рисунок В.0.1. Из Рисунок В.0.1 А) видно,

Х _х

что если ширины одинаковы ^ = ^, то разница между центром масс и аппроксимацией цм 0

А

Рисунок В.0.1 Результаты моделирования для определения разности положения центров масс пары функций Лоренца хцч] и положения центра одной функции Лоренца х„, используемой

X — х

для аппроксимации этой пары. А) Карта относительной разности —^-- в зависимости от отД

ношения амплитуд А А2 пары функций Лоренца и абсолютной величины их ширины (в Л), считая равными ширины обеих функций Лоренца из пары. В) Зависимость