Гидродинамические нагрузки в грунтовых плотинах при землетрясениях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Гоциридзе Георгий Паатович

• Гоциридзе Георгий Паатович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Гоциридзе Георгий Паатович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ НА ГРАНИ ПЛОТИН ПРИ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИИ

1.1 Аналитические методы

1.2 Экспериментальные методы

1.3 Численные методы

ГЛАВА 2. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЛЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ НА НАПОРНУЮ ГРАНЬ ПЛОТИНЫ ПРИ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИИ

2.1 Постановка задачи определения гидродинамического давления при сейсмических воздействиях

2.1.1 Функция гидродинамического давления

2.1.2 Граничные условия решения задачи распределения гидродинамического давления на напорной грани плотины

2.1.3. Коэффициент присоединенной массы воды

2.2 Решение задачи о распределении гидродинамического давления по напорной грани плотины откосного профиля

2.3 Аппроксимация номограммы для построения эпюры распределения коэффициента присоединенной массы воды

2.4 Определение силы гидродинамического давления

ГЛАВА 3. СЕЙСМИЧЕСКИЕ СИЛЫ В ПЛОТИНЕ ПРИ УЧЕТЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ ВОДЫ НА НАПОРНУЮ ГРАНЬ

3.1 Спектральные методы определения сейсмических сил

3.2 Влияние присоединенной массы воды и угла подхода сейсмической волны на значения сейсмических сил

ГЛАВА 4. УСТОЙЧИВОСТЬ ОТКОСОВ ПЛОТИНЫ С УЧЕТОМ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ ВОДЫ ПРИ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИИ НА ОСНОВЕ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

4.1 Постановка задачи и расчетные формулы

4.2 Программная реализация определения коэффициента устойчивости откоса на основе расчета напряженно-деформированного состояния

4.3 Тестовые задачи

4.4 Факторный анализ для получения зависимости влияния гидродинамической нагрузки на устойчивость откоса

4.5 Функция коэффициента влияния гидродинамического давления на устойчивость откоса напорной грани плотины

ГЛАВА 5. ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ ОТКОСА ГРУНТОВОЙ ПЛОТИНЫ НУРЕКСКОГО ГИДРОУЗЛА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ ПРИ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИИ

5.1 Расчетная модель

5.2 Определение сейсмических сил и ускорений

5.3 Определение устойчивости откосов плотины

5.4 Учет заиления дна водохранилища при определении устойчивости откоса

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ СЕТКИ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИИ ПРИСОЕДИЕННОЙ МАССЫ ВОДЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ В.УСТОЙЧИВОСТЬ ОТКОСОВ ОДНОРОДНОЙ 100-МЕТРОВОЙ ПЛОТИНЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. УСТОЙЧИВОСТЬ ОТКОСОВ ГРУНТОВОЙ ПЛОТИНЫ В РАМКАХ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. УСТОЙЧИВОСТЬ ОТКОСОВ ГРУНТОВОЙ ПЛОТИНЫ НУРЕКСКОГО ГИДРОУЗЛА

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гидродинамические нагрузки в грунтовых плотинах при землетрясениях»

Актуальность темы исследования

Проектирование, строительство и эксплуатация гидротехнических сооружений, по большей части уникальных, сопряжено с высокой ответственностью и требует учета множества факторов, некоторые из которых, применительно к расчетам грунтовых плотин в настоящее время еще не нашли своего научного обоснования. К числу таких факторов можно отнести гидродинамическое воздействие водной среды водохранилища на напорную грань грунтовой плотины при землетрясении. Изучением влияния водной массы на напорную грань гидротехнического сооружения занимались многие ученые, однако до настоящего времени в нормах проектирования отсутствуют рекомендации по учету гидродинамического давления воды на напорную грань плотины откосного профиля, что охватывает весь спектр конструкций грунтовых плотин.

Вопрос изучения величины и характера распределения гидродинамического давления вдоль откоса грунтовой плотины особенно важен в связи с тем, что одним из основных критериев работоспособности грунтовых плотин является критерий устойчивости откосов. Поскольку гидродинамическое давление при землетрясении может быть описано инерционной нагрузкой, которая увеличивает сейсмические силы вдоль напорной грани плотины, то оценка устойчивости откосов грунтовой плотины при землетрясении с учетом сейсмического давления воды является важным и необходимым этапом проектирования грунтовых плотин в зоне сейсмической опасности.

Степень разработанности темы исследования.

Разработка теоретических основ учета взаимодействия сооружений с водной средой при колебаниях началась в 30-х годах прошлого века и активно дорабатывалась отечественными и зарубежными учеными. Впервые аналитическое решение задачи о гидродинамическом воздействии водной массы

на вертикальную напорную грань было предложено Х.М. Вестергардом в 1931 г., исходя из предположений о жидкости как об идеальной, сжимаемой, безвихревой сплошной среде, отсутствии явления волнообразования на поверхности этой среды и жестком, недеформируемом теле, взаимодействующим с водной средой. Эти исследования были продолжены в трудах отечественных и зарубежных ученых, решивших задачу аналитическими методами: Т. Карманом, Д.У Хауснером, Ш.Г. Непетваридзе, А.Т. Чвангом, П. Бауманом, Г. Ламбом, С.Г. Шульманом, И.С. Шейниным, А.П. Синицыным, П.П. Кульмачом, Б.А. Бахметевым, Л.С. Лейбензоном, М.М. Мирсаидовым, Б.Д. Кауфманом и др., а также в трудах ученых, исследовавших эти вопросы численными методами: А.К. Чопра, Ю.К. Зарецкого, В.Н. Ломбардо, И.А. Константинова, А.М. Белостоцкого, Г.Л. Козинец, Д.С. Дмитриева, В.Л. Снежко, А.А. Тухтабаева, О.Н. Черных и др. Кроме того, в трудах С.Н. Зангара, Б. Натха, О.С. Зенкевича, Ю. Бая предложены решения задачи на основе экспериментальных методов.

Стоит отметить, что концепция «присоединенной массы воды», предложенная Г.М. Вестергрдом для описания гидродинамического давления, нашла широкое применение в расчетной практике и часто используется при решении инженерных задач.

Цель диссертационного исследования: определение величины и характера распределения гидродинамического давления воды водохранилища вдоль напорной грани плотины откосного профиля при землетрясении и его учет в расчетах устойчивости откосов грунтовых плотин.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены основные задачи:

- изучены существующие методы расчета гидродинамической нагрузки на сооружения различного типа и конструкций;

- разработан графоаналитический метод определения гидродинамического давления воды водохранилища на напорную грань плотины различной геометрии при землетрясении;

- построены с использованием программного комплекса MATLAB гидродинамические сетки в расчетной области водохранилища, примыкающей к напорной грани плотины откосного профиля в диапазоне углов наклона напорной грани от 0 до 15 градусов;

- построена номограмма для определения коэффициентов присоединенной массы воды для плотин откосного профиля при углах наклона напорной грани от 0 до 15 градусов;

- построена аппроксимирующая функция для коэффициентов присоединенной массы воды для узлов на напорной грани плотины в зависимости от заложения откоса;

- разработан алгоритм и код программы для ЭВМ (Python 3) по определению сейсмических сил на основе линейно-спектрального метода с учетом гидродинамического давления воды водохранилища и угла подхода сейсмической волны к створу при землетрясении;

- разработан алгоритм и код программы для ЭВМ (Python 3) по расчету устойчивости откоса по круглоцилиндрической дуге обрушения на основе расчета напряженно-деформированного состояния плотины с учетом гидродинамического давления воды при землетрясении;

- приведена оценка влияния гидродинамической нагрузки на устойчивость откосов грунтовой плотины при землетрясении, выраженная в виде функции снижения устойчивости откосов плотины (kz/d) в зависимости от высоты плотины, заложения напорной грани и балльности землетрясения.

- приведена оценка устойчивости откосов грунтовой плотины Нурекского гидроузла с учетом гидродинамического давления воды водохранилища и степени заиления дна водохранилища наносами.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- разработан графоаналитический метод определения гидродинамического давления воды водохранилища при землетрясении на напорную грань плотины откосного профиля с различной геометрией напорной грани, учетом уклона дна и длины водохранилища;

- построена номограмма для определения коэффициентов присоединенной массы воды для плотин откосного профиля при вертикальном угле наклона напорной грани от 0 до 75 градусов;

- получены функциональные зависимости для определения значений коэффициентов присоединенной массы воды для узлов на напорной грани плотины в зависимости от ее заложения;

- обосновано на основе численных исследований минимально необходимое для достижения требуемой точности построения эпюры гидродинамического давления число элементов на напорной грани плотины;

- разработан алгоритм расчета сейсмических сил на основе линейно -спектральной методики с учетом гидродинамического давления воды водохранилища на напорную грань грунтовой плотины и угла подхода сейсмической волны к створу плотины при землетрясении;

- разработана методика расчета устойчивости откосов грунтовых плотин по круглоцилиндрическим поверхностям обрушения с учетом сейсмических сил и гидродинамического давления воды на напорную грань плотины на основе расчета напряженно-деформированного состояния плотины c использованием интерполяционного метода Клафа-Точера;

- введено понятие коэффициента влияния гидродинамической нагрузки на устойчивость откосов грунтовой плотины при землетрясении и составлены для него функциональные зависимости в зависимости от высоты плотины, заложения напорной грани, балльности землетрясения.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость основных результатов работы заключается в разработке научно обоснованного графоаналитического метода определения гидродинамического давления воды при землетрясениях на напорную грань плотины произвольного профиля и конфигурации с учетом уклона дна и протяженности водохранилища. Кроме того, по итогам диссертационного исследования изложены новые данные о влиянии гидродинамического давления воды водохранилища на устойчивость откосов грунтовых плотин в зависимости от высоты плотины, заложения откосов,

силы землетрясения. Теоретические данные, полученные в ходе диссертационного исследования, позволят повысить уровень расчетного обоснования конструкции грунтовых плоти, строящихся в зонах сейсмической опасности.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

- разработан графоаналитический метод построения эпюр гидродинамического давления на напорную грань плотины произвольного профиля, позволяющий учесть ограниченность длины водохранилища и степень заиления дна наносами;

- приведены новые номограммы и функциональные зависимости для коэффициентов присоединенной массы воды, описывающих эпюру гидродинамического давления для напорной грани плотин откосного профиля;

- разработана вычислительная программа «Seismic_Force_2D» для расчета сейсмических сил линейно-спектральным методом с учетом гидродинамического давления воды и угла подхода сейсмической волны к створу плотины при землетрясении;

- разработана вычислительная программа «ОТКОС_НДС_25» для расчета устойчивости откосов грунтовой плотины при сейсмических воздействиях с учетом гидродинамического давления воды на напорную грань плотины;

- представлены графики и функциональная зависимость для определения коэффициентов влияния гидродинамического давления на устойчивость откосов грунтовой плотины в зависимости от высоты плотины, угла заложения напорной грани, балльности землетрясения;

- оценена устойчивость верхового откоса грунтовой плотины Нурекского гидроузла с учетом гидродинамического давления воды, снижения прочностных характеристик грунтов от сжимающих напряжений, а также с учетом заиления дна водохранилища.

Методология и методы исследования.

В процессе работы над диссертацией применялись аналитические и численные методы исследований. В рамках решения задачи о гидродинамическом

воздействии воды водохранилища на напорную грань плотины при землетрясении численно решен ряд уравнений Лапласа в заданных граничных условиях, графоаналитическим методом построены гидродинамические сетки. На основе полученных данных была построена номограмма для практического построения эпюры присоединенной массы воды для напорных наклонных граней плотин с вертикальным углом в интервале от 0 до 75 градусов. Для написания программы по расчету сейсмических сил с учетом гидродинамического воздействия при землетрясении данная номограмма была аппроксимирована, произведен анализ для определения необходимого количества элементов напорной грани для обеспечения оптимальной точности расчета. В качестве критерия для оценки влияния гидродинамической нагрузки принят коэффициент устойчивости откоса. Решена задача о расчете коэффициента устойчивости откоса на основе имеющихся данных напряженно-деформированного состояния грунта (материала) плотины, написана расчетная программа, произведен анализ влияния гидродинамической нагрузки на устойчивость откоса, проведено сравнение с результатами расчетов существующих программных комплексов.

Личный вклад соискателя заключается:

- в обзоре научной литературы, анализе текущего состояния и степени проработанности вопроса исследования;

- в постановке цели и задач исследования;

- в разработке графоаналитического метода определения гидродинамического давления воды при землетрясении на напорные грани плотин различной конфигурации;

- в составлении номограммы для практического построения эпюры присоединенной массы воды и ее аппроксимации для получения функциональной зависимости;

- в реализации алгоритмов расчета сейсмических сил с учетом гидродинамического давления воды при написании программы для ЭВМ «Seismic_Force_2D»;

- в разработке и реализации алгоритма расчета устойчивости откосов на основе расчета напряженно-деформированного состояния плотины с учетом гидродинамического давления воды на напорную грань плотины при написании программы для ЭВМ «ОТКОС_НДС_25»;

- в составлении графиков и функциональных зависимостей для функции снижения устойчивости верхового откоса при учете гидродинамического давления в зависимости от высоты плотины, заложения напорной грани и балльности землетрясения.

- в оценке устойчивости верхового откоса грунтовой плотины Нурекского гидроузла при учете гидродинамического давления воды, заиления дна водохранилища, снижения прочностных характеристик от сжимающих напряжений.

Положения и результаты, выносимые на защиту:

- обзор и критический анализ существующих методов расчета гидродинамической нагрузки на наклонные напорные грани плотин;

- графоаналитический метод определения гидродинамического давления воды на грань плотины различной геометрии при землетрясении в виде эпюры распределения коэффициентов присоединенной массы воды с возможностью учета длины водохранилища и геометрии его дна;

- сопоставление полученных эпюр решений с известными решениями других авторов;

- представление номограммы и функциональных зависимостей для определения коэффициентов присоединенной массы воды на основе проведенных исследований;

- блок-схема алгоритма вычислительной программы для ЭВМ «Seismic_Force_2D»;

- блок-схема алгоритма вычислительной программы для ЭВМ «ОТКОС_НДС_25»;

- сопоставление полученных результатов решения тестовых задач с аналогичными решениями в альтернативных расчетных комплексах;

- анализ результатов многофакторного эксперимента по оценке влияния учета сейсмического давления воды на устойчивость откосов грунтовой плотины в зависимости от заложения верховой грани, высоты плотины, балльности землетрясения, анализ функции коэффициента влияния гидродинамического давления воды водохранилища при землетрясении на устойчивость откосов.

- анализ результатов определения устойчивости верхового откоса грунтовой плотины Нурекского гидроузла с учетом гидродинамического давления воды, заилением дна водохранилища.

Степень достоверности и апробация результатов.

Степень достоверности результатов проведенных исследований обосновывается сравнением полученного решения для вертикальной напорной грани с аналитическим решением Х.М. Вестергарда, результаты которого приведены в актуальной нормативной документации и результатами экспериментального моделирования на основе электрогидродинамической аналогии С.Н. Зангара, а также близким совпадением для тестовых задач значений коэффициентов устойчивости откосов плотин в расчетах по альтернативным программам.

Основные результаты диссертационных исследований прошли научную пробацию и были доложены на 9 научных конференциях: 4 конференции «Современные проблемы гидравлики и гидротехнического строительства» в 20222025 г.г., 1 конференция CONMECHYDRO в 2023 г., 1 конференция Fa-2023 в 2023 г., 1 конференция «Гидроэнергетическое строительство в сейсмоактивных зонах: современных подходы и методы» в 2025 г., 2 конференции «Гидроэнергетика. Гидротехника. Новые разработки и технологии» в 2023 и 2025 годах.

Публикации и результаты интеллектуальной деятельности

Материалы диссертации достаточно полно изложены в 12 научных публикациях, из которых 4 работы опубликованы в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой

степени кандидата наук, 2 работы опубликованы в изданиях и сборниках трудов конференций, индексируемых в международных реферативных базах Scopus и Web of Science, 6 работ опубликовано в других научных издания и материалах. Кроме того, в рамках диссертационного исследования получено 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы из 165 наименований, в том числе 76 - на иностранном языке, 5 приложений. Объем диссертации без учета приложений составляет 179 страниц машинописного текста, общий объем, включая приложения, составляет 212 страниц, включая 159 рисунков и 18 таблиц.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ НА ГРАНИ ПЛОТИН ПРИ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИИ

1.1 Аналитические методы

Решение Х.М. Вестергарда (1933)

Одним из первых и наиболее значимых подходов к определению гидродинамических сил, действующих на напорную грань плотины во время землетрясения, стало аналитическое решение, предложенное Х.М. Вестергардом в 1933 г. [1]. Это решение, ставшее основополагающим, «эталонным» решением для подавляющего большинства последующих исследований, основано на следующих допущениях:

- жидкость является идеальной, невязкой и сжимаемой средой;

- грань, взаимодействующая с жидкостью, абсолютно жесткая и недеформируемая;

- землетрясение моделируется как гармоническое колебание с заданной частотой;

- волновые эффекты на поверхности жидкости не учитываются;

- бесконечная протяженность водохранилища с горизонтальной линией дна.

В рамках решения плоской задачи, рассматривая элементарный объем жидкости с ребрами йх и йу, Х.М. Вестергард исходит из следующих трех основных выражений: (1.1), (1.2) и (1.3).

да ув д2%

дх g дt2

да _ ув д2ц ду g дг2

а = Б„

дц

дх ду

где а - динамическое давление воды;

(1.1)

(1.2)

(1.3)

уе - удельный вес воды; g - ускорение свободного падения;

д ,1 - перемещения частиц жидкости в направлении осей OX и OY Ее - объемный модуль упругости воды; t - время.

Граничные условия Х.М. Вестергард принимает в виде (1.4) - (1.7): На свободной поверхности жидкости:

У = о, с = О На поверхности дна водоема:

У = h, 77 = О

На бесконечном удалении от напорной грани:

х ^ да, с = О

На напорной грани при

Л е gT2 2к х = 0, д = cos-

2к

T

В результате для величин д и 77 получены выражения (1.8) и (1.9):

7

AT2 2к

-cos-

к

->2

да 1

Ъ1'

. кпу e 'т sin—— T 135 п 2h

AT 2nt

-cos-

да i

Ъ -1

e q" cos

кпу

(1.4)

(1.5)

(1.6)

(1.7)

(1.8)

(1.9)

к Т 135 иеп 2Н

где Т - период горизонтальных колебаний основания; А - ускорение основания; И - глубина водоема;

си и дп - численные коэффициенты, вычисляемые в соответствии с (1.10) и

с. = . /1 - ^h2

n2 gkoT2

(1.10)

Чп =

пкспх

2к

(111)

где - модуль объемного сжатия воды.

На основании вышеизложенного, Х.М. Вестергард получает выражение для динамического давления в виде (1.12):

а

8Л/вк _п 2к ^ 1 -кпу

к2g

СОБ-

е п бш-

(1.12)

Т п 2Сп 2к

Таким образом, при х = 0 и г = 0 из выражения (1.12) получается выражение для определения ординат эпюры максимального гидродинамического давления на напорной грани (1.13):

8Л/к ^ 1 . пку Р =—о — / — вш—-У 2 1 2к

g 1,3.5 п2сп

(1.13)

Соответственно, максимальное гидродинамическое давление в основании напорной грани определяется по формуле (1.14):

п—1

Р

8 Л/в к £ (—1) 2

0 2^2 К g 135 п Сп

(1.14)

Характер эпюры распределения гидродинамического давления на вертикальную напорную грань по Х.М. Вестергарду показан на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Эпюра гидродинамического давления по Х.М. Вестергарду [1]

Эта особенность возникает вследствие пренебрежения волновым давлением на свободной поверхности. В дальнейшем исследователи рассматривали задачу распределения гидродинамического давления на грани плотин с учетом волнообразования, например, Н. Мононобе в работе [2] принимает граничное условие (1.15) на свободной поверхности:

д р др ~dF ~ g ~ду

(1.15)

y=0

где р - потенциал скорости.

Дополнительно, для удобного практического применения, в работе [1] представлена аппроксимация формулы (1.13) квадратичной параболой, в соответствии с которой гидродинамическое давление вычисляется по формулам (1.16) и (1.17):

р = С Ау[йу (1.16)

£

Ро = С - к (1.17)

£

где С - коэффициент, зависящий от отношения И к Т, в работе [1] автор приводит значения этого коэффициента для различных высот водоподпорных сооружений и периода вынуждающих колебаний.

Определением коэффициента С занимались и другие исследователи. Например, в работе [3] К.С. Завриев предлагает при высоте плотины до 50 метров принимать С = 0.9, а для более высоких плотин определять гидродинамическое давление по формуле (1.18) :

А

0,9 -Jhy

Р =-^--(1.18)

1 - 3,38(——)2 1000

Помимо аналитического решения, Х.М. Вестергард для описания динамического воздействия воды на плотину вводит концепцию «присоединенной массы воды». Концепция заключается предположении, что только ограниченный

объем воды водохранилища движется вместе с плотиной, в то время как остальная часть водохранилища остается неподвижной. Преимущество такого представления заключается в том, что силы, действующие на напорную грань, будут представлены как силы инерции, подобные тем, которые возникают из-за движущейся массы самой плотины. Присоединенную массу воды тпр можно

выразить исходя из второго закона Ньютона и определения давления:

_рА£ _ 8/НАБ ^ 1 . тлгу Шпр = Л = к2g 1 п\ §1П2к

где А£ - площадь поверхности.

Дополнительно Х.М. Вестергард вводит понятие коэффициента присоединенной массы воды и, который позволяет соотнести значения гидростатического давления Р и гидродинамического давления Р :

Р = (/вк) ■

8 Л ^ 1 . кпу

к g 13"5 п Сп 2к

Рг с Ч

Для построения эпюры присоединенной массы воды в работе [1] аппроксимация вида (1.19):

—

и = -Тку (1.19)

8

где и - ординаты эпюры.

Стоит отметить, что определение гидродинамической нагрузки на напорные грани гидротехнических сооружений в рамках концепции «присоединенной массы воды» развивалось отечественными учеными и указано к применению при выполнении проектно-изыскательских работ в современной нормативной литературе Российской Федерации [4-7].

Исследование Л.С. Лейбензона (1951)

Исследование, посвященное оценке влияния водной среды на периоды колебаний плотины, провел академик Л.С. Лейбензон [8]. Рассматривая плотину как гибкую стенку, а также принимая напорную грань плотины вертикальной и

пренебрегая волновым движением на поверхности воды, Л.С. Лейбензон предлагает граничные условия по формулам (1.20) и (1.21): на поверхности воды:

дф

dt

= 0

(1.20)

на напорной грани:

a t

д u ~dt

(1.21)

V д 1 у 2=0

где и - упругие перемещения напорной грани, которые находятся из уравнения поперечных колебаний стержня. В исследовании [8] при рассмотрении горизонтальных колебаний приближенно принято по закону (1.22):

u = u0 sin (Dt Условия на оставшихся границах принимаются:

дф

z=0

дф дх

(1.22)

(1.23)

В результате решения задачи в работе [8] получено, что колебания плотины совершаются так, как если бы вместе с плотиной двигалась некая «присоединенная» масса воды высотой к и шириной Ь = 0,544к. В таком случае, общая величина присоединенной массы на единицу длины плотины в плане вычисляется по формуле (1.24):

м = Ъкр = 0,544к2р (1.24)

Рисунок 1.2 - Расчетная схема по Л.С. Лейбензону [8]

Исследования А.П. Синицына (1960)

А.П. Синицын, развивая методику, предложенную Л.С. Лейбензоном, представил плотину с вертикальной напорной гранью как систему с двумя степенями свободы [9]. Для этого случая величина присоединенной массы вычисляется по формуле (1.25):

м = Ъкр = 0,635к2р (1.25)

Во втором томе обширной монографии [10], вышедшей в 1945 году, посвященной вопросу сейсмостойкости плотин, предлагается учитывать гидродинамическое давление воды на напорные грани плотин в соответствии с [1]. Учет наклона напорной грани предлагается осуществлять введением понижающего коэффициента к = cosa, где а - угол между вертикалью и наклонной напорной гранью.

Решение Т. Кармана (1933)

В работе [11] Т. Карман на основе уравнений баланса импульса получил схожее с работой [1] распределение гидродинамического давления, максимальное значение которого вычисляется в соответствии с выражением (1.26):

Р о = 0,707 АГе h (1.26)

g

в то время как в работе [1] в соответствии с формулой (1.14):

Ро =^j(1 + ^ - ■■■■)-rh (1.27)

Ро = 0,743 h (1.28)

g

На основании формул (1.4), (1.5), (1.8), выведенных в работе [1] Х.М. Вестергардом, в работе [12] построены кривые равных перемещений и динамических давлений (рисунки 1.3, 1.4).

о О _ О Ог-1 о о.. о О

Рисунок 1.3 - Кривые равных горизонтальных (слева) и вертикальных (справа)

перемещений [12]

о рч ьА

—> О о О О

Уэ1ивз оГ

Рисунок 1.4 - Кривые равных динамических давлений [12] Решение Г.А. Брахтца и Г.К. Хейлброна (1933)

В работе [13] авторы проанализировали решение Х.М. Вестергарда [1] и распространили его для нескольких случаев, когда водохранилище имеет ограниченный размер в направлении оси ОХ. В первом случае граничное условие (1.6) было представлено в виде (1.29):

х ^да, с = 0 ^ х = Ь,д = Ь/ к (1.29)

т.е. на расстоянии Ь от напорной грани предполагается, что горизонтальные перемещения частиц жидкости отсутствуют. В рамках этого случая по [13] динамическое давление будет вычисляться по формуле (1.30):

8 Ау к 27 ^ 1 , пясЬ. 7пу

а =--2 22 —-Пт^- (1.30)

7 g Т 1,3"5 п сп 2 к 2 к

Также авторами рассмотрен случай, когда вследствие землетрясения граница рассматриваемой области так же будет испытывать колебательное движение. В этом случае граничное условие (1.6) примет вид (1.31):

х о- = 0 ^ х = Ь, ^ = -gT2Cos27t (131)

27 Т

Этот случай решен авторами аналогично, с использованием гиперболических тригонометрических функций, в соответствии с которым динамическое давление определяется по выражению (1.32):

8Ау к 27 ^ 1 . , пжсЬ , шсЬ. . 7пу —г^ С08~Т 2 — (со^^^г- - csc^—:г-)sin-f- (1.32)

7 g Т 135 п сп 2к 2к 2к

Таблицы с значениями коэффициента коррекции динамического давления в зависимости от отношения Ь / к представлены в работе [13].

Решение П. Баумана (1933)

В работе [14] П. Бауман на основании решения Т. Кармана [11] и с учетом основного дифференциального уравнения гидростатики [15] в виде (1.33):

Ср = У ( ХСх + ГСу + ) (1.33)

g

получил выражение (134) для вычисления ординат эпюры гидродинамического давления:

Р = - (1.34)

^ V 2

где X - ускорение напорной грани в горизонтальном направлении.

Решение Б.А. Бахметева (1933)

Известный ученый в области гидродинамики Б.А. Бахметев, представив плотину с вертикальной напорной гранью в виде движущегося поршня, получил выражение (1.35) для определения гидродинамического давления [16]:

• лу

Рт(у) = С1"35)

у А, Т

где р0 = —--Тс, п0 = с—, с - скорость звука в воде.

2л g 4

Рисунок 1.5 - К определению гидродинамического давления по Бахметеву [16]

Исследования Ш.Г. Напетваридзе (1955-1959)

В работах [17,18] Ш.Г. Напетваридзе одним из первых аналитически рассматривает вопрос определения гидродинамического воздействия не на горизонтальную, а на наклонную грань плотины, рассматривая установившиеся горизонтальные сейсмические колебания системы «плотина-понур», не делая разницы между максимальными ускорениями сейсмического воздействия на эту систему в глубинных и поверхностных волнах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гоциридзе Георгий Паатович, 2026 год

- / /

А У / ' / —•— к —•— к эмбиниро >мбиниро )унтовая ванная пл ванная пл 1лотина отина отина с учетом ц

• 1 < • Г1 Бб тонная плотина

1 1 —•— Бетонная плотина с ) ..... 'четом ц ■ I

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Сейсмическое ускорение, g

Рисунок 3.23 - Распределение сейсмических ускорений по поясам плотины

ГЛАВА 4. УСТОЙЧИВОСТЬ ОТКОСОВ ПЛОТИНЫ С УЧЕТОМ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ ВОДЫ ПРИ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИИ

НА ОСНОВЕ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ

4.1 Постановка задачи и расчетные формулы

Одним из ключевых критериев работоспособности грунтовых плотин выступает критерий устойчивости откосов. В свою очередь, целью разработки методики расчета устойчивости откосов грунтовой плотины с учетом гидродинамического давления водной среды водохранилища и сейсмических сил, рассчитанных линейно-спектральным методом, является определение коэффициента влияния учета гидродинамического давления воды на устойчивость откосов грунтовых плотин при землетрясениях.

Оценка устойчивости откосов проводится исходя из предполагаемой поверхности обрушения, которая может иметь различную геометрию, включая кривые второго порядка, кривые, описываемые логарифмической спиралью, а также различные вариации ломаных кривых. В данном диссертационном исследовании поверхность обрушения рассматривается в виде круглоцилиндрической кривой, которая хорошо согласуется с реальными формами обрушения откосов в неслоистых грунтах, и с допустимой погрешностью может аппроксимировать более сложные поверхности обрушения [117, 118]. Разработкой методов расчета устойчивости откосов, которые актуальны и в настоящее время, занимались многие ученые, это методы К. Терцаги, Феллениуса, А. Бишопа, Н. Моргенштейна, Крея, Флорина, Н.Н. Маслова, А.А. Ничипоровича, Р.Р. Чугаева, А.Л. Можевитинова и др. Каждый из методов предполагает использование основных уравнений статического равновесия, рассматривая состояния предельного равновесия или состояния предельной несущей способности грунта вдоль некоторой поверхности обрушения, которая может быть принята изначально, а может определяться на основе расчета напряженно-

деформированного состояния сооружения как наиболее вероятная. Различные методы предполагают те или иные допущения, имеющие большее или меньшее значение в круге рассматриваемых задач, при этом учитываются различные внутренние и внешние нагрузки. Основными нагрузками, учитываемыми в расчетах устойчивости откосов, являются фильтрационные силы, сейсмические силы, силы порового давления, внешние нагрузки от веса транспорта и оборудования.

В соответствии с нормами проектирования [119], расчеты устойчивости откосов проводятся для основного и особого сочетания нагрузок, в число которых включены условия наихудшего сочетания действующих нагрузок, снижающих устойчивость откосов плотины. В качестве дополнительных факторов исследователями рассматриваются волновые нагрузки [120], особые свойства грунтов, проявляющиеся в фильтрационной анизотропии [121, 122], в прочностной анизотропии галечникового грунта [123], в реологических свойствах грунтов [59]. Ряд исследований посвящен вопросам устойчивости откосов с учетом неустановившейся фильтрации при колебаниях уровней верхнего бьефа, повышенного порового давления в грунте при сейсмических воздействиях и других факторов [125-130].

Динамические нагрузки, возникающие в грунтовой плотине при землетрясении и оказывающие влияние на устойчивость откоса плотины, могут быть выражены в виде квазистатическими нагрузок, рассчитанных на основе рассмотренных в прошлой главе методов спектрального анализа с учетом форм собственных колебаний плотины, а гидродинамическое давление воды вдоль может быть учтено в сейсмической силе в виде «присоединенной» массы воды согласно нормам проектирования сооружений в сейсмически опасных районах [6,7].

Стоит отметить, что при достаточно большом объеме исследований по определению гидродинамической нагрузки на напорные грани плотин, рассмотренных в первой главе настоящей диссертации, работ на тему оценки

влияния гидродинамического давления на устойчивость грунтовых плотин откосного профиля нет.

В настоящее время теория расчета устойчивости откосов, несмотря на большой объем уже выполненных исследований, продолжает развиваться [131].

В известном программном комплексе расчета устойчивости откосов «Otkos», разработанном и использующимся в НИУ МГСУ (МИСИ) более 40 лет

[132], был реализован метод расчета Терцаги-Флорина по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения с разбивкой массива обрушения вертикальными отсеками малой ширины, что позволяет пренебречь разницей бокового давления по граням отсеков. При этом в расчете учитываются фильтрационные силы, силы порового давления на этапах консолидации ядра, сейсмические силы согласно линейно-спектральной методике с учетом первых 6-ти форм собственных колебаний. Современная модернизация программного модуля в «ОТКОС_22»

[133] позволила ввести в расчет внешние нагрузки в виде объемных фильтрационных сил, поверхностных нагрузок, сейсмических сил, учесть влияние анизотропных свойств грунтов и гидродинамического давления воды водохранилища на устойчивость откосов плотины. Общая форма выражения для коэффициента запаса устойчивости откоса на основе сбора действующих нагрузок вдоль дуги обрушения записывается в виде (4.1):

где j - номер отсека, 0]т - вес т-слоя грунта в j-ом отсеке, Рр - сила

порового давления в у-ом отсеке, в роли которой может выступать и сила взвешивания, и сила избыточного порового давления, а. - угол наклона

поверхности скольжения в у-ом отсеке, ( - угол внутреннего трения грунта j-го

отсека для грунта на поверхности скольжения, е]т - удельное сцепление грунта на

поверхности скольжения в т-слое j-ом отсека, Ь. - длина поверхности

N М

X (X°1,т - Р)cosаJtg(Jm + СтЬ

я _

(4.1)

н N

скольжения в j-ом отсеке; 8ск - сейсмическая сила в к-элементе сетки МКЭ, гк -плечо сейсмической силы относительно центра вращения; - внешняя в к-узле расчетной области внутри массива обрушения, г - плечо внешней силы относительно центра вращения; R - радиус окружности обрушения.

В рамках данного исследования предложен новый подход к анализу устойчивости откосов грунтовой плотины на основе расчета ее статического напряженно-деформированного состояния с учетом сейсмических сил, полученных линейно-спектральным методом (ЛСМ) на основе решения задачи о формах и частотах собственных колебаний плотины. Метод, как и ранее, предполагает задание дуги обрушения в виде дуги окружности, однако, вместо вертикальных отсеков, круговой сектор, заключенный между радиусами, ограничивающими точки входа и выхода дуги обрушения в грунтовом массиве (центральный угол аАВ ), разбивается на число равных подсекторов, каждый из которых характеризуется своей частью дуги обрушения dS, длина которой определяется как dS = АаЯ, где Аа < 0,1 рад. Центр дуги dS является точкой

сбора действующих сил, именуемый в дальнейшем как центр j-отсека. Радиус, опущенный из центра вращения в центр j-отсека, определяет центральный угол а.. Элементарная дуга скольжения dSв силу малой кривизны может быть

заменена прямолинейным отрезком длиной dS с углом наклона к горизонту а..

На элементарной площадке скольжения по правилам статического равновесия интерполяционно могут быть собраны все действующие нагрузки, полученные из решения задачи о напряженно-деформированном состоянии плотины, а также дополнительные внешние силы (рисунок 4.1) [134-136].

В рамках подхода предусмотрено, что решение задачи о напряженно-деформированном состоянии плотины может быть осуществлено в любом расчетном комплексе (StatDam3D, Ansys, PLAXYS и др.) в рамках любой сетки МКЭ и выбранной модели грунта.

Задавшись значениями ax, <, rxz в точке j кривой скольжения, при

рассмотрении элементарной площадки ДС можно написать:

dx = dS cosa dz = dS sin a Fx = <jxdz = <jxdS sin a F = a dx = a dS cosa

z z z

Tx = Txzdz = TzdS sin a T = dx = т dS cosa

z xz

Рисунок 4.1 - Расчетная схема для определения устойчивости откоса Рассматривая напряженное состояние грунта вблизи расчетной точки j на дуге окружности, характеризуемое тензором напряжений (для плоской задачи в координатах хОх), можно записать:

- равнодействующая сила в проекции на нормаль (п) к дуге скольжения, выражение (4.2):

р. = р +Р. +Т. +Т. (4.2)

- равнодействующая сила в проекции на касательную (т) к дуге скольжения,

выражение (4.3):

(4.3)

Подставив выражения (4.2) и (4.3) в формулу (4.1), без учета внешних и сейсмических сил получим:

N

х[( (р + Т. )с08а, + (р + Т. )81па,) + с^

к = *-N-

Е1 (Р + Т Ъта -(Р + Т )соБа

(4.4)

.=1

Переходя к значениям компонент тензора напряжений

в окрестности

центра у- сектора, выражение для определения коэффициента устойчивости принимает вид (4.5):

Х[(а. С0^ а + тх. §1п2а + X.^а)+ к

к = 2=1_

к = N

Х[)81пас08а-тч С082а_

.-1

(4.5)

С учетом сейсмических сил, выражение для коэффициента устойчивости откоса преобразуется к виду (4.6):

к -

N

С0^ а + тщ §1п2а + ^ а) + к.

. -1

N

К

X [- я*) ^па С0Б а - т, С0Б 2а! + X Мк-

(4.6)

где К - количество элементов с сейсмическими силами, оказавшимися в массиве обрушения, я - радиус дуги обрушения, М - момент сейсмической силы,

рассчитанный для к -го элемента в массиве обрушения относительно центра вращения.

Если в массиве обрушения захвачена часть площади к-элемента, то сейсмическая сила изменяется пропорционально площади захваченного дугой обрушения элемента.

4.2 Программная реализация определения коэффициента устойчивости откоса на основе расчета напряженно-деформированного состояния

Вышеописанный подход по определению устойчивости откоса на основе расчета ее статического напряженно-деформированного состояния с возможностью учета сейсмических сил, полученных линейно-спектральным (или иным другим) методом, и, соответственно, учетом гидродинамической нагрузки осуществлен в разработанном в рамках данного исследования авторском программном комплексе «ОТКОС_НДС_25» [137].

Рисунок 4.2 - Интерфейс программы ОТКОС_НДС_25 Перенос значений напряженного состояния сооружения из сетки МКЭ на точки дуги окружности осуществляется с использованием стандартной библиотеки SciPy языка программирования Python [138]. В случае регулярно расположенных точек (а распределение центров тяжестей элементов сетки МКЭ в рамках рассматриваемых далее задач является именно регулярным), в программной инженерии наиболее часто используется: линейная интерполяция

[139], интерполяция на основе радиальных базисных функций, кусочно-кубическая интерполяция Клафа-Точера [140,141] и др.

Метод интерполяции Клафа-Точера представляет собой один из подходов построения кусочно-кубической С1 - гладкой интерполяционной функции на основе данных, заданных в узлах произвольной триангуляции Делоне. В отличии от линейной или билинейной интерполяции, данный метод обеспечивает не только непрерывность самой функции, но и непрерывность ее первого порядка производных по всей области определения, что критически важно при моделировании гладких физических полей, таких как потенциалов, температурных распределений и топографических поверхностей, где разрывы градиента физически недопустимы [141].

Рисунок 4.3 - Принцип интерполяции Клафа-Точера

Суть метода заключается в следующем:

1. По заданной триангуляции Делоне множества узлов Р, в которых известны значения некоторой функции / (х, у).

2. Для обеспечения С1 - гладкости, на каждом исходном треугольнике выполняется его барицентрическое разбиение, путем введения внутренней точки G - точки пересечения медиан, что порождает 3 подтреугольника. Эта точка служит вспомогательной точкой «сшивки»

и не является узлом исходных данных, а значение функции в ней определяется в процессе построения интерполяционной функции

3. На каждом подтреугольнике строится полный кубический многочлен двух переменных, содержащий 10 коэффициентов:

Р(X7) = X ачХУ]

1+] <3

4. Коэффициенты многочленов определяются из условий точного воспроизведения значения функции / (х, у) и ее градиентов в вершинах Р исходного треугольника и непрерывности функции и ее градиента в точке G.

Совокупность всех условий обеспечивает однозначную разрешимость системы линейных уравнений для определения коэффициентов для всех трех полиномов. Оценка градиентов функции в узлах осуществляется с использованием метода наименьших квадратов по окрестным точкам, что гарантирует С1- сопряжение на границах смежных треугольников.

На рисунке 4.3 представлена визуализация интерполяции Клафа-Точера для четырёх узлов, образующих три непрямоугольных треугольника. Красными маркерами обозначены исходные точки с заданными значениями функции; зелёными ромбами — центроиды подтреугольников, в которых подписаны вычисленные значения / (О). Серые пунктирные линии отражают разбиение на

подтреугольники, а цветовой градиент и линии уровня иллюстрируют гладкость восстановленной поверхности. Анализ показывает, что значения /(О) не

совпадают со средним арифметическим значений в вершинах, что подтверждает их зависимость от локальной геометрии триангуляции и глобально оценённых градиентов [142,143].

Блок-схема основной логики программы ОТКОС_НДС_25 проиллюстрирована на рисунке 4.4.

В качестве исходных данных в программу загружаются данные о геометрии плотины, физико-механические свойства грунтов плотины, данные о НДС и

сейсмических силах в элементах плотины, задается расчетная области. Описание расчетной области представлено на рисунке 4.5, где пользователем задаются следующие параметры:

А - первая точка расчетной области, задаваемая координатами Ах и Az; В - последняя точка расчетной области, задаваемая координатами Вх и Bz; step_x, step_z - шаги сетки расчетной области по соответствующим осям; step_R - шаг приращения радиуса дуги обрушения

Рисунок 4.4 - Блок-схема программы ОТКОС_НДС_25

Рисунок 4.5 - Описание расчетной области Алгоритм нахождения точек пересечения окружности и элементов плотины, геометрически представляющих собой выпуклые произвольные четырехугольники, основан на вычислительных алгоритмах «обнаружения столкновений», широко используемых в физических движках для компьютерного моделирования, и в общем случае сводится к решению квадратного уравнения (4.7) [144]:

(кх2 + к/)Т2 + 2Т (кх (X - Хо) + К (щ - 20)) + (X - Хо)2 + (щ - Чо)2 - Я2 - 0 (4.7)

где х, У - ^-ая координата вершины элемента по оси X или Ъ соответственно, х0, ч0 - координаты центра окружности, Я - радиус окружности, а к и к выражаются следующим образом:

Кх - Х/+1 Х/

К = ^/+1- ^

В этом случае переменная Т исходного уравнения связана с координатами точек пересечения следующим образом:

0 < Т < 1 -

0 < Т2 < 1

Поскольку сейсмическая сила линейно зависит от массы элемента, то в случае «обрезания» элемента окружностью необходимо уточнить значение сейсмической силы, действующей на элемент. В рамках решения плоской задачи это уточнение можно учесть в виде (4.8):

К

х . П,1 - х - ^ТК

- - К4

х п ,1 - V +ТКх

Т К

^к - 8к * рк

(4.8)

где р и р исходная площадь элемента и площадь элемента в пересечении с окружностью соответственно.

Рисунок 4.6. Уточнение действующей на элемент сейсмической силы Для определения площади элемента по координатам используется широко известная формула Гаусса (4.9) [145]:

п—1 п—1

р -1

2

Е х&+1 + хп21—Е х+л—хл

/-1

/-1

(4.9)

Учитывая, что формула Гаусса неустойчива к порядку обхода вершин многоугольника и для правильного вычисления площади значения вершин должны идти последовательно, замыкая фигуру, к массиву координат вершин каждой получившейся в пересечении с дугой о геометрической фигуре применяется сортировка по полярному углу [146]. Эта сортировка позволяет упорядочить элементы массива координат вершин фигур пересечения для последующего их использования в формуле Гаусса (4.9)

Далее, когда для каждого элемента переопределена сейсмическая сила, определяется суммарный момент сейсмических сил по формуле (4.10):

п

м = £ ^ - ^,)

(4.10)

к=1

где 2цт, _ центр тяжести элемента в пересечении с дугой обрушения, вычисляемый по формуле (4.11) [138]:

1

2 . =- 7 (2. + 2.,, )(х.2.,, — Х.,-,2.)

Чт'1 17 ^^^ 1 г+1^ I 1+1 1+1 I'

¿=1

(4.11)

4.3 Тестовые задачи

В рамках тестирования программы ОТКОС_НДС_25 была рассчитана устойчивость верхового откоса однородной 100-метровой грунтовой плотины при различных нагружениях. Физико-механические характеристики грунтов представлены в таблице ниже.

Таблица 4.1 -Характеристики грунтов однородной плотины

Элемент модели Грунт Г [кН/м3] Е<>еф [МПа] М <Р С [кПа] [МПа]

Призмы Дресвяный грунт 20 70 0,26 43 0 777,87

Основание Скальный грунт 25 90 0,2 55 0 27000

!-1дии

0,3

0,2

п

Динамические характеристики грунтов плотины для определения периодов и форм собственных колебаний, а также сейсмических сил в программе

Seismic_Force_2D определены в соответствии с [7, 107] с учетом нулевой массы элементов основания.

ю

Рисунок 4.7 - Модель однородной плотины

Визуализация расчетов представлена в приложении В.

Результаты расчетов при различных нагружениях, а также их сравнение с результатами, полученными с помощью программы ОТКОС_22 [133], PLAXIS 2D и SiO 2D представлены в таблице ниже. Каждый последующий расчетный случай является накопительным и включает в себя нагружения по предыдущим расчетным случаям.

Таблица 4.2 - Результаты расчетов и сравнение решения тестовых задач (приложение В)

№ п/п Расчетный случай ОТКОС_НДС_25 ОТКОС 22 РЬЛЖ 2Б 8Ю 2Б

1 Однородная плотина (сухая) 1,941 1,877 1,912 1,910

2 Гидростатическая нагрузка 1,941 1,877 1,860 1,870

3 Сейсмическая 1 ФСК 1,490 1,341 1,350 1,364

нагрузка (0^) 12 ФСК 1,464

4 Гидродинамическая 1 ФСК 1,334

нагрузка 12 ФСК 1,257

Из результатов расчетов видно, что увеличение количества учитываемых форм колебаний не сильно уменьшает коэффициент устойчивости (до 5-6 %). Кроме того, сравнение результатов расчетов по разработанной программе с результатами расчетов других программ, в том числе имеющих сертификацию для подтверждения результатов расчетов в органах государственной экспертизы проектной документации (PLAXIS 2D, SiO 2D), показывает сопоставимость

полученных коэффициентов устойчивости, что подтверждает корректность реализованной в программе ОТКОС_НДС_25 методики определения устойчивости откосов.

Визуализация некоторых расчетов по программам ОТКОС_НДС_25 и ОТКОС_22 представлен на рисунках 4.8, 4.9.

В настоящее время отечественными учеными и исследователями развит ряд оригинальных алгоритмов и основанных на них программных комплексов для расчета устойчивости откосов плотин с учетом сейсмических воздействий. Например, в исследовании [147] коллектив под руководством В.А. Волосухина для схожей задачи использует программный комплекс «Устойчивость», апробированный ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева при расчетном обосновании плотин Ирганайской, Колымской, Воткинской и ряда других грунтовых плотин гидроузлов. При расчетах получено, что учет сейсмических нагрузок может снижать значение коэффициента устойчивости до 60%. В работах [148,149] М.П. Кропоткин при расчетах устойчивости склонов рассматривает и сравнивает вероятностные подходы к данным расчетам, а также алгоритмы минимизации коэффициента устойчивости, В.Н. Бухарцев в своем исследовании [150] при поиске наиболее опасной поверхности обрушения грунтового откоса также использует вариационные принципы, Е.А. Адрианова и А.М. Юделевич в исследовании [151] резерв устойчивости на сдвиг оценивают на основе методов теории возможностей, а в работе [152] К.Н. Анахаева, А.С. Бестужевой и др. предложена методика расчета устойчивости грунтовых откосов на основе комплексного рассмотрения различных (круговых, гиперболических) кривых обрушения, что расширяет область поиска наиболее опасной кривой обрушения оползневых массивов.

Стоит отметить, что подход к анализу устойчивости откосов на основе напряженно-деформированного состояния сооружения также был рассмотрен в работах М.П. Саинова [153] и Г.М. Кудрявцева [154], а в популярных расчетных комплексах PLAXIS и MIDAS GTX NS устойчивость откоса определяется

методом снижения прочности на основе заранее известных результатов расчетов НДС грунтового массива [155].

Рисунок 4.8 - Устойчивость откоса при особом сочетании нагрузок (сейсмические силы 9 баллов и гидродинамика) в ПК ОТКОС_НДС_25

Рисунок 4.9 - Устойчивость откоса при особом сочетании нагрузок (сейсмические

силы 9 баллов) в ПК ОТКОС_22

4.4 Факторный анализ для получения зависимости влияния гидродинамической нагрузки на устойчивость откоса

Решение задачи о влиянии присоединенной массы воды на устойчивость откосов грунтовой плотины при землетрясении было осуществлено с использованием метода факторного анализа [156]. По результатам расчетов были построены уравнения регрессии для функций коэффициентов устойчивости с учетом и без учета гидродинамического давления воды при землетрясении. В качестве варьируемых факторов были приняты: х1 - заложение напорной грани тх (1.5 < т < 2.5); х2 - заложение низовой грани т2 (1.5 < т2 < 2.5); - высота плотины (50 < Н < 300). Функциями откликов являлись: устойчивость откосов

при основном и особом сочетании нагрузок, устойчивость откосов при особом сочетании с учетом гидродинамического давления воды верхнего бьефа.

Расчетная модель принята в виде каменно-земляной плотины на скальном основании (рисунок 4.10). Физико-механические характеристики грунтов основания и тела плотины во всех вариантах одинаковы и представлены в таблице 4.3.

Таблица 4.3 - Физико-механические характеристики грунтов основания и тела плотины

№ грунта Наименование грунта Удельный вес У [кН/м3] Модуль деформации Е деф [МПа] Коэффициент Пуассона И Угол внутреннего трения ф [°] Сцепление С [кПа]

1 Скальное основание 27,2 90 0,2 55 0

2 Гравийно-галечниковый грунт (взвешенный) 12,6 70 0,25 43 0

3 Гравийно-галечниковый грунт 20 70 0,25 43 0

4 Суглинок (насыщенный) 21,9 30 0,35 17 20

5 Суглинок 19 30 0,35 17 20

При решении динамических задач, согласно рекомендациям проектирования ГТС [108], определение динамических характеристик грунтов плотины необходимо вести с учетом изменения скоростей распространения сейсмических волн в теле плотины (с учетом уровня статических напряжений в грунте). Впервые такое исследование было проведено в работе [157], которое основывалось на данных ТИСС и САО Гидропроект (Ташкент) по средним скоростям распространения упругих волн в грунтовых насыпях. Исследования показали, что корректировка динамических модулей упругости грунта вносит существенное уточнение в параметры собственных колебаний плотины. В таблице 4.4 приведены варианты плотин, данные по их динамическим свойствам с учетом высоты насыпи и расчетные периоды собственных колебаний плотин, полученные в расчете, исходя из условия плоского деформированного состояния.

Рисунок 4.10 - Расчетная модель сооружения. Сетка МКЭ

Корректировка динамических характеристик грунтов плотины Един и /идин, а также значений периодов основного тона с учетом присоединенной массы воды также проведена в таблице 4.4 согласно [7,108]. Как видно, периоды с учетом полученной в расчетах присоединенной массы воды выше на 1 -3% периодов без учета присоединенной массы воды, причем большее различие относится к крутым заложениям откосов (1:1,5), меньшие - к пологим (1:2,5).

Как следует из таблицы 4.4 максимальные ускорения на гребне плотин при 9- балльном землетрясении (с ускорением основания 0^) изменяются от 0,265g

для плотин 50-метровой высоты до 0,162g для высоких плотин 300м. Полученный результат подтверждается натурными данными более высокой сейсмичностью плотин малой высоты, чем высоких, что объясняется увеличением периодов собственных колебаний высоких плотин, ведущих к снижению динамических коэффициентов.

Таблица 4.4 - Динамические характеристики плотин

№ Высота Скорость сейсм, волн, м/с Модуль упругости, дин, МПа Коэф, Пуассона, дин, Заложение граней Период основного тона, с Максимальные ускорения на гребне

м У8 Е -'-'дин № дин Ш1=т2 Т1 т Т1,тв А ■^—Шах, А ■г^_тах,тв

1 50 360 700 0,35 1,5 0,456 0,467 0,237 0,242

2 50 360 700 0,35 2 0,453 0,464 0,258 0,262

3 50 360 700 0,35 2,5 0,454 0,459 0,265 0,268

4 175 500 1235,45 0,24 1,5 1,011 1,044 0,213 0,22

5 175 500 1235,45 0,24 2 1,002 1,022 0,221 0,224

6 175 500 1235,45 0,24 2,5 1,009 1,023 0,227 0,228

7 300 600 1755 0,22 1,5 1,709 1,767 0,162 0,171

8 300 600 1755 0,22 2 1,713 1,748 0,17 0,175

9 300 600 1755 0,22 2,5 1,725 1,749 0,173 0,176

Особенностью полученных результатов является то, что при учете 12 ФСК максимальные сейсмические ускорения получены не только на гребне плотины, но и в теле противофильтрационного элемента как менее жесткого грунта, в котором наблюдается амплитудный всплеск в более высоких формах собственных колебаний, что дает повышенные значения коэффициентов формы колебаний для этих зон (рисунок 4.11.).

Расчеты устойчивости откосов для вариантов плотины в 3-х факторном эксперименте были проведены с учетом и без учета присоединенной массы воды для трех расчетов: - на основное сочетание нагрузок, - на сейсмическое воздействие с ускорением основания 0^; - на сейсмическое воздействий с ускорением основания 0^ с учетом гидродинамического давления воды водохранилища (таблица 4.5). Сейсмические силы предварительно были рассчитаны с учетом 12 ФСК.

Рисунок 4.11 - Максимальные сейсмические ускорения Атах с учетом 12 ФСК для плотины высотой 175 м и заложением напорной грани 1:2 Дополнительно для оценки влияния балльности землетрясения был рассчитан коэффициент устойчивости откоса вариантов плотины с ускорением основания 0^ и 0,^, принятых как для землетрясений 7 и 8 баллов.

Визуализация расчетов для напорной грани при одинаковом заложении откосов приведена в приложении Г.

Расчет устойчивости для каждого варианта позволил составить функциональные зависимости для коэффициентов устойчивости верхового откоса при различной балльности землетрясения.

Матрица факторного эксперимента и результаты факторного эксперимента представлены в таблицах 4.5 и 4.6.

Результаты факторного анализа позволяют составить функциональные зависимости (4.12) - (4.18) для определения коэффициентов устойчивости при различных сочетаниях нагрузок:

Для основного сочетания нагрузок:

к = 1,913 + 0,418х + 0,013х - 0,025х

ОСН ' 1 2 3

-0,007х1х2 + 0,010х2х3 - 0,005х1х3 - 0,005х1х2х3 Проверка адекватности:

1 918 -1 913 А = 1,918 1,913 -100% = 0,26% < 5% 1,913

(4.12)

Таблица 4.5 - Матрица факторного эксперимента

№ Высота т1 т_2 X) Х1 Х2 Х3 Х1Х2 Х2Х3 Х1Х3 Х1Х2Х3

1 50 1,5 1,5 1 -1 1 1 1 -1

2 50 2,5 2,5 1 1 1 1 -1 -1

3 50 1,5 2,5 1 1 -1 -1 1 1

4 50 2,5 1,5 1 1 -1 -1 1 1

5 300 1,5 1,5 1 -1 1 1 -1 1

6 300 2,5 2,5 1 1 1 1 1 1 1 1

7 300 1,5 2,5 1 1 1 -1 1 -1

8 300 2,5 1,5 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1

Таблица 4.6 - Результаты факторного эксперимента

Исходные данные модели Результаты расчетов

9 баллов (0,4 g) 8 баллов (0,2 g) 7 баллов (0,1 g)

Высота т1 тг Т1,с к осн А ■г1-_тах, А_ тах,тв к сейсм к сейсм+г/ д к г/д к сейсм к сейсм+г/д к г/д к сейсм к сейсм +г/д к г/д

50 1,5 1,5 0,46 1,51 0,237 0,242 1,172 0,971 0,829 1,335 1,184 0,887 1,432 1,33 0,928

50 2,5 2,5 0,45 2,36 0,265 0,268 1,494 1,386 0,933 1,836 1,75 0,953 2,074 2,014 0,971

50 1,5 2,5 0,45 1,523 0,257 0,26 1,19 0,979 0,824 1,37 1,199 0,875 1,483 1,35 0,91

50 2,5 1,5 0,46 2,359 0,254 0,257 1,444 1,323 0,917 1,798 1,701 0,946 2,048 1,984 0,968

300 1,5 1,5 1,71 1,44 0,176 0,193 1,101 0,923 0,836 1,27 1,141 0,898 1,375 1,293 0,94

300 2,5 2,5 1,73 2,31 0,182 0,189 1,481 1,373 0,926 1,815 1,707 0,94 2,045 1,968 0,962

300 1,5 2,5 1,72 1,51 0,177 0,19 1,151 0,934 0,809 1,322 1,14 0,862 1,428 1,282 0,897

300 2,5 1,5 1,72 2,291 0,177 0,186 1,464 1,333 0,911 1,806 1,686 0,933 2,032 1,944 0,956

175 2 2 1 1,918 0,236 0,245 1,298 1,104 0,851 1,567 1,382 0,882 1,767 1,615 0,914

Для особого сочетания нагрузок (землетрясение 9 баллов): к = 1,312 + 0,159х + 0,017х - 0,013х -

с ейсмм 1 2 ^ 3

-0,0001х1х2 - 0,0001х2х3 + 0,015хх - 0,008ххх Проверка адекватности:

А = 1,312-1,298 - Ю0% = 1,07% < 5%

1,298

ксейсм+гд = 1,153 + 0,201х + 0,015х2 -0,012х3 + +0,011хх - 0,003х2х + 0,011хх - 0,003хх2х3

Проверка адекватности:

А = 1,153 -1,104 -100% = 4,44% < 5%

1,104

Для особого сочетания нагрузок (землетрясение 8 баллов): к . = 1,569 + 0,245х + 0,017х -0,016х -

сейсм ' ' 1 ' 2 ' 3

-0,005хх - 0,002х2х + 0,013хх - 0,006ххх3

Проверка адекватности:

А = 1,569 -1,567 -100% = 0,13% < 5% 1,567

Кейм+гд = 1,439 + 0,273х + 0,011х - 0,020х3 + +0,007хх - 0,006хх + 0,006хх - 0,001ххх3

Проверка адекватности:

1 439 -1 382 А = 1,439 1,382 -100% = 4,12% < 5% 1,382

Для особого сочетания нагрузок (землетрясение 7 баллов): к _ = 1,740 + 0,310х + 0,018х -0,020х -

сейсм ' ' 1 ' 2 ' 3

-0,008хх - 0,001хх + 0,008хх - 0,002хх2х3

Проверка адекватности:

А = 1,767 -1,740-100% = 1,55% < 5% 1,740

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

кейсм+гд = 1,646 + 0,332х1 + 0,008х2 -0,024х3 + ^

+0,006х1х2 - 0,005х2х3 + 0,002хх + 0,003ххх3 ( . )

Проверка адекватности:

А = 1,646-1,615 _Ю0% = 1,91% < 5%

1,615

Основываясь на результатах проведенных расчетов, были составлены графики для определения коэффициента влияния гидродинамического давления воды водохранилища км на сейсмическую устойчивость откосов грунтовых

плотин (в заданном диапазоне исследуемых факторов), который был определен по выражению (4.19):

К г1д

К д = -ГТ^ (4.19)

К

сеисм

где кГе1см - коэффициент запаса устойчивости откоса при учете в

сейсмической нагрузке присоединенной массы воды; Ксейсм - коэффициент запаса

устойчивости откоса без учета присоединенной массы воды;

С учетом гидродинамического давления воды водохранилища, условие устойчивости откосов грунтовой плотины при сейсмическом воздействии может быть записано в виде (4.20) [119]:

УпУ1с

кг/д = к К >

сеисм г/д сеисм

(4.20)

Ус

где уп - коэффициент ответственности сооружения; у - коэффициент

[1,0 на основное сочетание нагрузок сочетания нагрузок, принимается у = [

с [0,85 на особое сочетание нагрузок (МРЗ)

ус - коэффициент условий работы, принимается равным

[0,95 - инженерные методы расчета с [1,0 -расчет с учетом напряженно -деформированного состояния

Проведенный факторный эксперимент позволяет получить функциональные зависимости (4.21) - (4.23) для коэффициента кг/д при различной балльности

землетрясения:

Для землетрясения 9 баллов:

кг/д = 0,873 + 0,049^ - 0,0001х2 - 0,003х3 + +0,008хх - 0,003х2х3 - 0,001хх + 0,003хх2х3

Проверка адекватности:

а = м73 - 0,851 • 100% = 2,58% < 5% 0,851

Для землетрясения 8 баллов:

кг/д = 0,912 + 0,031х - 0,004х2 - 0,003х3 + +0,008хх2 - 0,003х2х - 0,003хх3 + 0,003хх2х3

Проверка адекватности:

а = °,912-0,882 • 100% = 3,40% < 5% 0,882

Для землетрясения 7 баллов:

кгЛ) = 0,942 + 0,023х - 0,007х2 - 0,003х3 + +0,009хх2 - 0,003х2х3 - 0,003хх3 + 0,003хх2х3

Проверка адекватности:

(4.21)

(4.22)

(4.23)

0 942 - 0 914

а = 0,942 °,9±4 ^ю0% = 3,06% < 5%

0,914

Заметим, что параметрические значения принятых варьируемых факторов связаны с натуральными значениями факторов линейно в соответствии с выражениями (4.24), (4.25), (4.26):

-1 < х < 1 1,5 < т < 2,5 ^ х = /(т) = 2т - 4 (4.24)

-1 < х < 1 1,5 < т < 2,5 ^ х = /(т) = 2т - 4 (4.25)

Н -175

-1 < х < 1 ^ 50 < Н < 300 ^ х = /(#) =-75 (4.26)

125

По результатам факторного анализа очевидно, что заложение низового откоса оказывает малое влияние на коэффициент устойчивости откоса и, соответственно, коэффициент влияния гидродинамической нагрузки. Это влияние обусловлено изменением общих характеристик жесткости и инерции плотины при изменении ее геометрии.

Учитывая вышеизложенное, в дальнейших расчетах примем заложение низового откоса численно равным ш2 = 2,5 ^ х = 1.

В таком случае выражения для кг1д при различной балльности

землетрясения примут вид (4.27) - (4.32): Для 9-балльного землетрясения:

кг/д = 0,873 + 0,057х - 0,006х + 0,002хх (4.27)

Или, делая замену в соответствии с выражениями (4.24) и (4.25):

Н —175

кг/д = 0,873 + 0,057(2^ - 4) - 0,006 ^ +

Н -175

+0,002(2т - 4)-

(4.28)

125

Для 8-бального землетрясения:

кг/д = 0,908 + 0,039х - 0,006х (4.29)

Н -175

кг/д = 0,908 + 0,039(2т1 - 4) - 0,006 ^ (4.30)

Для 7-бального землетрясения:

кг/д = 0,935 + 0,032х - 0,006х (4.31)

Н -175

кг/д = 0,935 + 0,032(2т1 - 4) - 0,006 ^ (4.32)

Графики функции кг1д при 9,8 и 7-балльном землетрясении для различных

высот плотин в зависимости от величины заложения напорной грани представлены на рисунках 4.12, 4.13, 4.14.

Полученные результаты на основе анализа коэффициентов при подобных слагаемых позволяют параметрически обобщить выражения 4.27, 4.29 и 4.31, поскольку коэффициенты при членах этих полиномов зависят только от балльности землетрясения.

Таким образом, вывод обобщенной функциональной зависимости позволит производить расчеты для промежуточных значений балльности землетрясения, заложения напорной грани и высоты плотины.

Заложение напорной грани

Рисунок 4.12 - Графики распределения коэффициента влияния гидродинамического давления (9 баллов)

Рисунок 4.13 - Графики распределения коэффициента влияния гидродинамического давления (8 баллов)

Заложение напорной грани 4.14 - Графики распределения коэффициента влияния гидродинамического

давления (7 баллов)

4.5 Функция коэффициента влияния гидродинамического давления на

Обратим внимание, что коэффициент при х3 выражений (4.27), (4.29) и (4.31) одинаков, а коэффициент при хх в выражении (4.27) мал и при максимальных значениях варьируемых факторов составляет порядка 0,2% от величины свободного члена, что позволяет не учитывать его в последующих расчетах.

Таким образом, аналитические выражения для определения кгГд сводятся к линейным функциям. С целью вывода общего аналитического выражения, позволяющего определить значения кг1д в зависимости от высоты плотины, заложения напорной грани и ускорения поверхности основания (балльности землетрясения) рассмотрим и установим закон изменения свободных членов и коэффициентов при х в выражениях (4.27), (4.29), (4.31).

В общем виде кг1д можно выразить в виде (4.33):

где С(А) - функция свободного члена, зависящая только от балльности землетрясения;

В(А)- функция коэффициента при /(щ), зависящая только от балльности землетрясения;

/(щ) и /(Н) - функции, зависящие от заложения напорной грани и высоты плотины в соответствии с выражениями (4.24) и (4.26) соответственно.

Отметим, что изменение свободного члена и коэффициента при х в зависимости от расчетного ускорения поверхности земли (грунта) можно с высокой точностью аппроксимировать квадратичной функциями (4.34) и (4.35) [101-103]:

устойчивость откоса напорной грани плотины

кг/д = / (А, щ Н) = С (А) + В( А)/К) - 0,006/(Н)

(4.33)

( А

С(А) = 0,227 - -0,371 - + 0,964

V ё у V ё у

(4.34)

Рисунок 4.15 - Аппроксимация свободного члена

В( А) = 0,058

'А2

V ё у

+ 0,055

V ё У

+ 0,026

(4.35)

3 3" 3

■е-•э-

0.06 0.055 0.05 0.045

о 0.04

0.035

0.03

- —•— Значения коэффициента при Аппроксимирующая функци В(А) = 0.058(А/Й)2 + 0.055(А Я™)

я ц) + 0.026

-

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Сейсмическое ускорение основания, g

0.35

0.4

Рисунок 4.16 - Аппроксимация коэффициента при / (щ)

, А ,

В таком случае, с учетом А =~, функциональная зависимость для

ё

определения коэффициента влияния гидродинамического давления воды на напорную грань плотины при землетрясении в зависимости заложения напорной грани, высоты плотины и балльности землетрясения примет вид (4.36):

кг/д = /(А,,) = (0,227А2 - 0,371А + 0,964) +

+(0,058А2 + 0,055А + 0,026)^ - 0,006

Или, переходя к натуральным значениям аргументов функциональной зависимости, получим выражение (4.37):

кг/д = f (А,щ,н) = (0,227А2 - 0,371А + 0,964) +

(4.36)

+(0,058А2 + 0,055А + 0,026)(2щ -4) - 0,006

Н -175 125

(4.37)

Сравнение результатов определения кг1д по результатам факторного анализа кг/дфа и аппроксимированной зависимости (4.36) кг!дап даны в таблице ниже. Таблица 4.7 - Сравнение результатов по расчету кг/д

Высота т 1 9 баллов 8 баллов 7 баллов

т 2 к г/д, фа к г/д, ап А, % к г/д,фа к г/д,ап А, % к г/д, фа к г/д,ап А, %

50 1,5 1,5 0,829 0,801 3,62 0,887 0,865 2,54 0,928 0,903 2,77

50 2,5 2,5 0,933 0,915 1,97 0,953 0,944 0,95 0,971 0,967 0,41