Идентификация моделей погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции методами нелинейной фильтрации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Моторин Андрей Владимирович

• Моторин Андрей Владимирович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Моторин Андрей Владимирович

Введение

Глава 1 Анализ традиционно применяемых методов и алгоритмов идентификации модели погрешностей

1.1 Модели погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции, методы их описания и суть задачи идентификации

1.2 Идентификация с использованием корреляционной функции

1.3 Идентификация с использованием спектральной плотности

1.4 Идентификация с использованием вариации Аллана

Выводы по главе

Глава 2 Постановка задачи идентификации модели погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции в рамках байесовского подхода и ее общее решение с использованием методов нелинейной фильтрации

2.1 Модель погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции в пространстве состояния

2.2 Постановка и решение задачи идентификации модели погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции в рамках байесовского подхода

2.3 Процедура расчета показателей, количественно определяющих качество решения задачи идентификации

Выводы по главе

Глава 3 Исследование эффективности предложенного и традиционно

применяемых алгоритмов

3.1 Решение задачи идентификации типовых моделей погрешностей с использованием предложенного алгоритма

3.2 Оценка качества решения задачи идентификации типовых моделей погрешностей с использованием предложенного алгоритма

3.3 Сравнительная оценка эффективности предложенного и традиционно применяемых алгоритмов идентификации моделей погрешностей

3.4 Оценивание постоянной составляющей погрешностей

Выводы по главе

Глава 4 Апробация предложенного алгоритма на реальных данных

4.1 Решение задачи идентификации модели погрешностей инерциальных датчиков

4.2 Решение задачи идентификации модели суммарных погрешностей карты

и измерителя поля

4.3 Адаптивный алгоритм оценивания аномалии силы тяжести

Выводы по главе

Заключение

Список сокращений

Список литературы

Приложение А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификация моделей погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции методами нелинейной фильтрации»

Введение

Актуальность темы диссертации. В настоящее время при создании навигационных систем, как правило, предполагается использование информации от множества датчиков и средств коррекции, что позволяет существенно повысить точность и надежность разрабатываемых систем [1, 2, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 22, 26, 31, 33, 47, 70, 71, 80, 81, 89, 99, 116, 134]. Для совместной обработки поступающей навигационной информации в таких системах широкое применение получили алгоритмы стохастической фильтрации, в частности, фильтр Калмана [122, 123] и различные его модификации [10, 18, 19, 45, 80, 81, 85, 87, 94, 106, 155, 157], либо более сложные алгоритмы, основанные, например, на методе Монте-Карло и методе точечных масс и позволяющие учесть нелинейный характер задачи [4, 21, 23, 27, 36, 63, 69, 72, 74, 75, 78, 79, 83, 94, 107, 131, 153, 156]. Построение алгоритмов стохастической фильтрации опирается на предположение о случайном характере погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции, что, в свою очередь, требует задания их моделей в виде случайных процессов или последовательностей. Для получения этих моделей в настоящее время обычно применяются методы, в основе которых лежит предположение о стационарном и эргодическом характере погрешностей, позволяющее с использованием их реализаций получать выборочные характеристики в виде оценок спектральной плотности (СП) или корреляционной функции (КФ) [57, 65, 88, 97, 114, 135]. В последнее время широкое применение получил также метод вариации Аллана (ВА) [90, 112, 158], который может быть использован и для некоторых нестационарных процессов. Общим недостатком указанных методов является отсутствие формализованной постановки задачи выбора структуры модели погрешностей. Обычно из эвристических соображений выбирается тип процесса и затем решается лишь задача параметрической идентификации в предположении о справедливости выбранной модели. При этом, как правило, требуются достаточно длительные реализации погрешностей и, кроме того, возникают трудности с оценкой точности вырабатываемых параметров. Следует также заметить, что получаемые модели требуют преобразования их в удобную

для применения в современных алгоритмах фильтрации форму пространства состояний.

Таким образом, задача совершенствования методов и алгоритмов идентификации моделей погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции, которой и посвящена настоящая работа, является актуальной.

Степень разработанности темы диссертации.

Погрешности навигационных датчиков и средств коррекции в соответствии с отечественными стандартами, как правило, определяется аналогично погрешностям средств измерений, технических систем и устройств с измерительными функциями в целом [14-17, 62]. Помимо этого существуют рекомендованные международным институтом инженеров электротехники и электроники (IEEE) стандарты, в которых также описаны общие методы определения погрешностей навигационных датчиков [119, 120]. Согласно этим документам, при описании модели погрешностей выделяются систематическая или закономерно изменяющаяся составляющая, и случайная составляющая, которые оцениваются отдельно и с применением различных методов. Для получения оценок систематических составляющих погрешности используется аппроксимация на основе метода наименьших квадратов [15, 119]. Для определения случайных составляющих погрешности используют такие характеристики как: среднеквадратическое отклонение, корреляционную функцию и спектральную плотность [15, 119]. В зарубежных стандартах [119, 120] помимо них применяют вариацию Аллана. При этом требования к методам оценивания КФ, СП и ВА носят рекомендательный характер и заключаются в аппроксимации полученных по реализации погрешностей выборочных характеристик функциями известного вида [119].

Зачастую стандартные нормируемые характеристики не удовлетворяют специфике применения средств измерений [20], что делает необходимым введение индивидуальных характеристик. Также в работе [20] подчеркивается, что вводимые характеристики должны обеспечивать определенный вклад в

достижение конкурентных преимуществ производителя датчика, например снижение издержек на проведение испытаний.

Можно констатировать, что на сегодняшний день существует определенное несоответствие методов, применяемых при синтезе алгоритмов, предназначенных для решения задач комплексной обработки информации в навигационных системах, и методов, применяемых при синтезе алгоритмов, предназначенных для решения задач идентификации моделей погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции. В первом случае алгоритмы опираются на байесовский подход и строятся исходя из постановки задачи стохастической фильтрации в пространстве состояний, позволяющей с единых позиций рассматривать как линейные, так и нелинейные задачи стационарной и нестационарной фильтрации. Во втором случае алгоритмы ориентированы на решение задач стационарной фильтрации в установившемся режиме при описании погрешностей с помощью спектральных плотностей и корреляционных функций. Отмеченное несоответствие можно преодолеть, если задачу идентификации сформулировать в рамках байесовского подхода и решать с использованием методов нелинейной фильтрации.

При постановке задачи в рамках байесовского подхода погрешности датчика или средства коррекции изначально представляются в виде стохастической динамической модели с неизвестной структурой и неопределёнными параметрами. Задача идентификации моделей погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции в этом случае может рассматриваться как совместная задача распознавания гипотез о структуре такой модели и оценивания её параметров.

В решении задач оценивания параметров (параметрической идентификации) моделей динамических систем накоплен значительный опыт [3, 4, 35, 64, 72, 92, 111, 114, 117, 126, 132, 148, 151, 153, 156]. Параметрическую идентификацию поддерживают такие программные пакеты для MatLab, как SSPACK_PC [106] и ReBEL (Recursive Bayesian Estimation Library) [162], N4SID (Numerical algorithms for Subspace State Space System Identification) [133, 159, 160]. Особенностью

рассматриваемой в настоящей работе задачи по сравнению с задачами идентификации динамических систем [3, 18, 55, 148] является то, что при ее решении отсутствует возможность подачи на вход управляющего воздействия, позволяющего существенно повысить наблюдаемость идентифицируемых параметров.

В работе [69] метод многоальтернативной фильтрации применен для решения задачи оценивания доплеровского сдвига частоты эхосигнала. Задача распознавания гипотез в рамках байесовского подхода также решается в приложениях траекторного слежения [27, 101], определения маневра цели [93, 101, 130, 131, 149, 150], визуального слежения [5, 125, 137], определения дороги, по которой двигается автомобиль [23, 24, 107], разрешения неоднозначности спутниковых фазовых измерений [21, 36], контроля целостности и диагностики навигационных систем [25, 26, 28, 37]. Постановка и алгоритмы совместного решения этих двух задач также рассматривались в работах [4, 94].

Таким образом, рассмотрение задачи идентификации погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции в рамках байесовского подхода, кроме всего прочего, создает предпосылки использования значительного опыта, накопленного при решении упомянутых выше задач с помощью методов байесовской нелинейной фильтрации, и существенного расширения области применения этих методов.

Целью диссертации является разработка и апробация алгоритмов идентификации моделей погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции в рамках байесовского подхода с использованием методов нелинейной фильтрации. Для ее достижения были решены следующие основные задачи: 1. Разработана модель погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции, основанная на их описании с помощью набора формирующих фильтров, заданных в пространстве состояний с точностью до неизвестных параметров.

2. Сформулирована постановка задачи и разработан алгоритм идентификации моделей погрешностей в рамках байесовского подхода с использованием методов нелинейной фильтрации.

3. Разработана процедура расчета показателей, количественно характеризующих качество решения задачи идентификации в среднем. С ее использованием проведены анализ точности и сопоставление предложенного алгоритма и алгоритмов, традиционно применяемых при решении задач идентификации.

4. Проведена апробация алгоритма на реальных данных в задачах идентификации моделей погрешностей инерциальных датчиков, суммарных погрешностей карт и измерителей геофизических полей Земли.

5. Разработан адаптивный алгоритм оценивания аномалии силы тяжести, актуальный в условиях неточно известных моделей аномалии и погрешностей используемых измерений.

Положения, выносимые на защиту.

1. Модель погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции, основанная на их описании с помощью набора формирующих фильтров, позволяющая проводить совместную идентификацию всех составляющих погрешностей.

2. Алгоритм идентификации предложенной модели погрешностей, предусматривающий решение задачи на произвольном интервале времени и выработку показателей, количественно характеризующих качество решения для текущего набора измерений.

3. Процедура вычисления показателей, количественно характеризующих качество решения задачи идентификации в среднем, создающая предпосылки для объективного анализа точности решения задачи идентификации с использованием различных алгоритмов.

4. Адаптивный алгоритм оценивания аномалии силы тяжести, позволяющий повысить точность оценивания в условиях наличия неопределенностей в моделях аномалии и погрешностей используемых измерений.

Научная новизна

1. Предложена модель погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции, отличающаяся от существующих представлением погрешностей в пространстве состояний с помощью набора формирующих фильтров и создающая основу для решения широкого класса возникающих на практике задач идентификации всех составляющих погрешностей в рамках единой постановки.

2. Разработан оригинальный алгоритм решения задачи идентификации предложенной модели погрешностей, отличающийся от традиционно применяемых возможностью определения структуры и вычисления оценок параметров модели на произвольном интервале времени, а также возможностью получения показателей, количественно характеризующих качество решения задачи для текущего набора измерений.

3. Разработана процедура вычисления показателей, количественно характеризующих качество решения задачи идентификации в среднем. Получение таких показателей открывает новые возможности для объективного исследования эффективности решения в зависимости от исходных данных, а также для анализа точности решения субоптимальных алгоритмов.

4. Разработан новый адаптивный алгоритм оценивания аномалии силы тяжести с борта летательного аппарата, реализующий режим фильтрации и сглаживания. Алгоритм обеспечивает повышение точности оценивания и сокращение переходного процесса в условиях неточно известных моделей аномалии и погрешностей используемых измерений.

Теоретическая и практическая значимость:

1. Предложенные модель и алгоритм позволяют с единых позиций рассматривать и решать задачи идентификации всех составляющих погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции, а также получать адекватные количественные характеристики качества решения таких задач.

2. Разработанный адаптивный алгоритм обеспечивает решение задачи оценивания аномалии силы тяжести при наличии структурных и параметрических неопределенностей в модели аномалии и ее погрешностях.

3. Результаты работы вошли в отчеты по НИР «Исследование путей построения сверхвысокоточных криогенных гироскопов, акселерометров и инерциальных навигационных систем», шифр «Крио-6-1-3», и грантам РФФИ № 11-08-00372-а, № 14-08-00347-а и РНФ № 14-29-00160.

4. Предложенный алгоритм идентификации погрешностей использован при определении модели суммарных погрешностей карты и измерителя геофизических полей при выполнении ОКР "Разработка малогабаритного аэроморского гравиметра нового поколения", шифр "Шельф-Э", (АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2015 г.).

5. Разработанный адаптивный алгоритм оценивания аномалии силы тяжести использован при обработке результатов аэрогравиметрических съемок в АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», что позволило повысить точность оценивания и уменьшить время, затрачиваемое на обработку данных.

6. Создана и внедрена в учебный процесс на базовой кафедре Информационно -навигационных систем (ИНС) Университета ИТМО лабораторно-практическая работа для изучения алгоритмов идентификации погрешностей датчиков и средств коррекции в задачах обработки навигационной информации.

Методология и методы исследований.

В работе использовался аппарат теории вероятностей и математической статистики, теории линейной и нелинейной оптимальной фильтрации, матричной алгебры, для получения ряда результатов применялись методы математического моделирования.

Степень достоверности, апробация работы и публикации.

Материалы работы докладывались на российских и международных конференциях: Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам (в 2014, 2015 гг.), Санкт-Петербург,

Россия; конференциях молодых ученых с международным участием «Навигация и управление движением» (2014, 2015, 2016 гг.), Санкт-Петербург, Россия; Всероссийской научной конференции по проблемам управления в технических системах (2015 г.), Санкт-Петербург, Россия; 8-й Всероссийской мультиконференции по проблемам управления (2015 г.), с. Дивноморское, Россия; конференциях памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н. Н. Острякова (2014, 2016 гг.), Санкт-Петербург, Россия; IEEE International Conference on Multisensor Fusion and Integration (2015 г.), Сан-Диего, США; 1st Conference on Modeling, Identification and Control of Nonlinear Systems, MICNON-2015 (2015 г.), Санкт-Петербург, Россия; 4th IAG Symposium on Terrestrial Gravimetry: Static and Mobile Measurements (2016 г.), Санкт-Петербург, Россия; China International Conference on Inertial Technology and Navigation (2016 г.), Пекин, Китай; The 20th World Congress of the International Federation of Automatic Control (2017 г.), Тулуза, Франция. Результаты работы вошли в монографию: «Современные методы и средства измерения параметров гравитационного поля Земли» (2017 г.), под общей ред. В.Г. Пешехонова; науч. редактор О.А. Степанов.

Всего непосредственно по материалам диссертации опубликовано 17 работ, в том числе 3 статьи в научно-технических журналах, рекомендуемых ВАК, и 12 публикаций в изданиях, индексируемых в международных базах данных Web of Science или Scopus.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет 134 страницы, в тексте имеется 61 рисунок, 3 таблицы, список литературы содержит 163 наименования.

Глава 1 Анализ традиционно применяемых методов и алгоритмов идентификации модели погрешностей

В первой главе вводится понятие модели погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции, структуры модели и поясняется суть задачи идентификации. Проводится анализ методов, традиционно применяемых при идентификации моделей погрешностей, представленных значениями процессов или последовательностей в дискретные моменты времени. Отмечается специфика методов, используемых при идентификации квазидетерминированных и случайных составляющих погрешности, и более подробно рассматриваются методы идентификации последних, основанные на построении выборочных характеристик в виде оценок СП, КФ и ВА. Обсуждаются их общие черты, основные особенности и недостатки.

1.1 Модели погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции, методы их описания и суть задачи идентификации

Прежде чем перейти к описанию особенностей традиционно применяемых методов идентификации моделей погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции, уточним используемые далее понятия модели погрешностей и ее структуры и поясним суть задачи идентификации.

В рамках настоящей работы будем полагать, что для реализации погрешностей навигационных датчиков или средств коррекции, представленной скалярной функцией времени y(t ), в общем случае может быть задана модель в виде суммы трех независимых составляющих:

y(t)=m+m+v(t), (î.i.i)

где y(t) - квазислучайная или квазидетерминированная составляющая; у(1) -

флуктуационная составляющая, задаваемая случайным процессом с заданными свойствами; v(t) - высокочастотная (белошумная) составляющая.

Поясним смысл каждой из указанных составляющих модели погрешностей.

Под квазислучайной или квазидетерминированной составляющей будем понимать детерминированную функцию или сумму таких функций со

случайными коэффициентами. Нередко при описании погрешностей навигационных датчиков в качестве детерминированных функций выбирают степенные функции. В этом случае квазидетерминированная составляющая представляет собой полиномиальную функцию со случайными коэффициентами. Простейшими примерами квазидетерминированной составляющей модели погрешностей являются не изменяющаяся во времени систематическая (постоянная) составляющая и случайный наклон (тренд) [31, 119, 136].

Под флуктуационной составляющей будем понимать случайный процесс с заданными статистическими характеристиками, определяющими его свойства. Основными статистическими характеристиками случайных процессов, наиболее часто используемыми для описания их свойств, являются КФ и СП.

КФ скалярного случайного процесса у(') определяется в виде [13, 44, 57, 59,

65, 82, 97]:

К (^ '1 ) =м {(у ('2)-м {у ('2)})(у в)-м {у в)})}, (112)

где М - знак математического ожидания. Для стационарных процессов математическое ожидание постоянно, а КФ зависит от разности моментов времени ' -' = т (временного сдвига) и может быть записана как [44, 59, 66, 135]:

ку (т) = М {(у (' + т) - М {у (')})(у (') - М {у (')})}. (1.1.3)

Из (1.1.3) следует, что корреляционная функция стационарного процесса является четной функцией временного сдвига т с максимумом в нуле, при этом ку (0) = ст^.

СП вводится для стационарных случайных процессов согласно теореме Винера-Хинчина, как преобразование Фурье от КФ [13, 65, 80]:

ЯИ = | ку (т) г-^ат, (1.1.4)

-х

где ю - круговая частота. Уровень СП на некоторой частоте ю нередко называют интенсивностью процесса [65, 80]. СП имеет размерность [Ед2/Гц] и

характеризует распределение мощности процесса по частотам, поэтому СП также принято называть спектральной плотностью мощности (Power Spectral Density) [66, 114, 135]. Интеграл по всей частотной области от СП определяет полную энергию случайного процесса. Под "энергией" применительно к случайным процессам, описывающим погрешности навигационных датчиков, понимают их дисперсию. Иногда уровень СП выражают в децибелах относительно максимальной интенсивности для всех частот, тогда он вычисляется в соответствии с соотношением:

S logH = 10lg(S H/max(S И)). (1.1.5)

Важный класс случайных процессов представляют процессы, для которых выражение для СП может быть представлено в виде степенной функции

S (ю) = ю" с положительной или отрицательной целочисленной величиной n.

Следует иметь в виду, что эти функции не обладают свойствами СП стационарных процессов, в частности, обратные преобразования Фурье от них не являются корреляционными функциями. В задачах обработки навигационной информации такие функции получили наименование условных СП [45, 86, 87].

Для описания погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции, наряду с СП и КФ в настоящее время часто используется вариация Аллана (ВА) [40, 42, 43, 67, 90, 91, 119, 120, 127, 158]. ВА, которую тоже можно рассматривать как одну из характеристик случайного процесса, изначально введена в работе [90] для описания погрешностей стандартов частоты и времени. ВА в контексте решения задачи описания погрешностей навигационных датчиков определяется в работах [40, 42, 43, 67, 120, 127, 158] в виде:

2((v .(T)-V.(T)^

где (•) - знак осреднения по бесконечному времени, то есть

T/2

т ^ T

j Г/2

(ДО) = lim— | f{t)dt, а у.(т) - средние значения измеряемой величины y(t.)

-т/2

на интервале т =

Iт, (I + 1)т . Корень квадратный из ВА называют девиацией

Аллана [91, 119, 127]. При использовании ВА полезным оказывается следующее соотношение, устанавливающее связь со спектральной плотностью и справедливое для стационарных процессов [90, 127, 158]:

г, \ - +х „ , . вт4(ют / 2) 7 .. .

ст^(т) = - Г 5у(ю)-к-2~2^ аю. (1.1.7)

л-Х у ют

Это соотношение выполняется и для некоторых нестационарных процессов, если вместо Б (ю) подставить соответствующие условные СП [95, 119].

Наиболее часто при описании флуктуционной составляющей погрешностей навигационных датчиков используются такие случайные процессы как винеровский процесс, экспоненциально-коррелированный марковский процесс первого порядка и узкополосный марковский процесс второго порядка [2, 31, 60, 61, 69, 74, 80, 84]. В ряде случаев применяются так называемые фликкер шум и

шум квантования с условными СП вида ^ и ю, соответственно [95, 118, 119].

Под высокочастотной составляющей модели погрешностей в (1.1.1) будем понимать случайный процесс, представленный белым шумом, для которого также могут быть определены все вышеперечисленные характеристики.

Статистические характеристики упомянутых выше часто используемых для описания погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции процессов, приведены в таблице 1.1. Такие процессы далее будем называть типовыми.

Фиксированную совокупность составляющих вида (1.1.1), описывающих погрешности датчика или средств коррекции, в дальнейшем будем назвать структурой модели погрешностей.

Суть рассматриваемой далее в работе задачи идентификации заключается в выявлении структуры модели погрешностей, то есть определении ее состава в виде набора типовых процессов, и оценивании неизвестных параметров, конкретизирующих соответствующие им статистические характеристики.

Например, при нулевом входном воздействии модель погрешностей

инерциального датчика нередко представляется в следующем виде [2, 87, 120]: у - не изменяющаяся во времени систематическая (постоянная) погрешность, обычно называемая смещением нуля и описываемая в виде случайной константы с нулевым математическим ожиданием и дисперсией а2- [80]; у({) -

флуктуационная составляющая, для которой используется термин «дрейф нуля в пуске», обычно описываемая винеровским или экспоненциально-коррелированным процессами; V (') - белый шум с фиксированной

интенсивностью. В этом случае задача идентификации модели погрешностей сводится к определению типа процесса у(0, описывающего флуктуационную составляющую, оцениванию постоянной составляющей у, величины, определяющей интенсивность белого шума v(t), а также к оцениванию параметров выбранной статистической характеристики, описывающей процесс у({), то есть оцениванию интенсивности белого шума, порождающего

винеровский процесс, либо среднеквадратического отклонения (СКО) и интервала корреляции экспоненциально-коррелированного марковского процесса первого порядка.

Как правило, оценивание модели осуществляется по дискретной последовательности измерений погрешностей у(') = у, I = 1...М, которая считается стохастически эквивалентной процессу у({) [80, 114].

Традиционно при решении задачи идентификации модели погрешностей выделяется две подзадачи: сначала определяются параметры квазидетерминированной составляющей, после чего она исключается из погрешности, и лишь затем - определяются структура и параметры флуктуационной составляющей погрешности и оценивается интенсивность белого шума [14, 119].

Алгоритм, используемый для определения квазидетерминированной составляющей, удобно пояснить, полагая, что она представляет собой полином фиксированного порядка. В этом случае необходимо решить линейную задачу

оценивания неизвестных коэффициентов такого полинома. Алгоритм вычисления этих коэффициентов легко получить, используя обычный метод наименьших квадратов (МНК), в предположении, что две другие составляющие модели погрешностей ^(0 и КО трактуются как «погрешности измерения» значений этого полинома [14, 119]. Именно так и поступают, как правило, при идентификации погрешностей навигационных датчиков. Этот этап обычно называют этапом калибровки приборов [62]. В случае когда квазидетерминированная составляющая может быть представлена постоянной систематической ошибкой, такой алгоритм сводится к обычному осреднению значений ) = у [14, 16]. Субоптимальный характер этого алгоритма

проявляется в том, что в обычном МНК не учитывается действительный характер корреляционной матрицы «погрешностей измерения». Возможные, вообще говоря, незначительные потери в точности при использовании такой процедуры иллюстрируются далее на примере в разделе 3.4. Основные же недостатки традиционно применяемых методов идентификации связаны с теми процедурами и алгоритмами, которые используются при идентификации типа процесса и определении параметров, конкретизирующих флуктуационную составляющую погрешности. Такие процедуры и алгоритмы основаны на построении выборочных статистических характеристик и, как правило, включают в себя три основных этапа [58]:

1) построение выборочной статистической характеристики модели погрешностей (оценки статистической характеристики) по дискретной реализации погрешностей ) = у;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Моторин Андрей Владимирович, 2017 год

Список литературы

1. Августов, Л.И. Навигация летательных аппаратов в околоземном пространстве / Л.И. Августов, А.В. Бабиченко, М.И. Орехов, С.Я. Сухоруков, В.К. Шкред ; Москва: ООО «Научтехлитиздат», 2015. - 592 с.

2. Анучин, О.Н. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов / О.Н. Анучин, Г.И. Емельянцев ; 2-е изд. - Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2003. - 356 с.

3. Алгоритмы идентификации параметров синхронного двигателя с постоянными магнитами. Мехатроника, автоматизация, управление / Д.Н. Базылев, А.А. Бобцов, А.А. Пыркин, М.С. Чежин // Мехатроника, автоматизация, управление -2016 - № 3 (17) - C. 193-198.

4. Белоглазов, И.Н. Совместное оптимальное оценивание, идентификация и проверка гипотез в дискретных динамических системах / И.Н. Белоглазов, С.Н. Казарин // Известия Академии наук.Теория и системы управления. - 1998 - № 4 -C. 26-43.

5. Белоглазов, И.Н. Обработка информации в иконических системах навигации наведения и дистанционного зондирования местности / И.Н. Белоглазов, С.Н. Казарин, В.В. Косьянчук ; Москва: Физматлит, 2012. - 368 с.

6. Использование информации визуальных систем и цифровых карт дорог для повышения точности позиционирования наземных подвижных объектов / С.Б. Беркович, Н.И. Котов, Р.Н. Садеков, А.В. Шолохов, В.А. Цышнатий // Материалы XXIII Санкт-Петербургской Международной конференции по интегрированным навигационным системам / АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - Санкт-Петербург, 2016 - С. 430-437.

7. О калибровке измерительного модуля прецизионной БИНС и построении связанного с ним ортогонального трехгранника / Б.А. Блажнов, Г.И. Емельянцев, Е.В. Драницына, А.П. Степанов // Гироскопия и навигация - 2015 - № 1 (92) - C. 36-48.

8. Болотин, Ю.В. Уравнения аэрогравиметрии. Алгоритмы и результаты испытаний / Ю.В. Болотин, А.А. Голован, Н.А. Парусников ; Москва:

Издательство МГУ, 2002. - 120 c.

9. Современные информационные технологии в задачах навигации и наведения беспилотных маневренных летательных аппаратов // К.К. Веремеенко, С.Ю. Желтов, Н.В. Ким, Г.Г. Себряков, М.Н. Красильщиков ; Москва: Физматлит, 2009. - 556 с.

10. Сильносвязанная многоантенная интегрированная инерциально-спутниковая навигационная система / К.К. Веремеенко, Б.С. Алешин, Б.А. Антонов, М.В. Жарков // Труды МАИ - 2012 - № 56 - C. 1-6.

11. Веремеенко, К.К. Обнаружение сбоев спутниковых навигационных систем в интегрированной навигационной системе / К.К. Веремеенко, Д.А. Антонов // Материалы XXIII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам / АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - Санкт-Петербург, 2016 - С. 497-500.

12. Алгоритмическое обеспечение помехозащищенного навигационного комплекса транспортного средства / К.К. Веремеенко, Д.А. Антонов, М.В. Жарков, И.М. Кузнецов // Известия тульского государственного университета. Технические науки - 2016 - № 10 - C. 63-77.

13. Вероятность и математическая статсистика: Энциклопедия / под ред. Ю.В. Прохорова,; Москва: Большая Российская энциклопедия, 1999 -910 с.

14. ГОСТ Р ИСО 5725-2002 Точность (правильность и прецезионность) методов и результатов измерений. Введ. 01.11.2002 ; Москва: ИПК Издательство стандартов, 2002. -.

15. ГОСТ 8.009-84 Нормируемые метрологические характеристики средств измерений. Введ. 01.01.86 ; Москва: Стандартинформ, 2006.

16. ГОСТ Р 8.563-2009 Методики (методы) измерений. Введ. 15.04.2010 ; Москва: Стандартинформ, 2009.

17. ГОСТ Р 8.674-2009 Общие требования к средствам измерений и техническим системам и устройствам с измерительными функциями. Введ. 01.03.2011 ; Москва: Стандартинформ, 2011.

18. Граничин, О.Н. Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации

при почти произвольных помехах / О.Н. Граничин, Б.Т. Поляк ; Москва: Наука, 2003. - 291 с.

19. Граничин, О.Н. Возможности рандомизации в алгоритмах предсказания калмановского типа при произвольных внешних помехах в наблюдении / О.Н. Граничин, К.С. Амелин // Гироскопия и навигация - 2011 - № 2 (73) - C. 38-50.

20. Грановский, В.А. Проблемы и методоы нормирования метрологических характеристик средств измерения / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая // Датчики и Системы - 2013 - № 10 (173) - C. 57-66.

21. Дмитриев, С.П. Многоканальная фильтрация и ее применение для исключения неоднозначности при позиционировании объектов с помощью GPS / С.П. Дмитриев, О.А. Степанов, Д.А. Кошаев // Теория и системы управления - 1997 -№ 1 - C. 65-70.

22. Дмитриев, С.П. Исследование способов комплексирования данных при построении инерциально-спутниковых систем / С.П. Дмитриев, О.А. Степанов, Д.А. Кошаев // Гироскопия и навигация - 1999 - № 3 (26) - C. 36-52.

23. Дмитриев, С.П. Применение марковской теории нелинейной фильтрации при оптимизации алгоритмов навигации с использованием картографической информации о возможных траекториях движения объекта / С.П. Дмитриев, О.А. Степанов, Д.А. Кошаев // Радиотехника - 1999 - № 10 - C. 12-16.

24. Оптимальное решение задачи автомобильной навигации с использованием карты дорог / С.П. Дмитриев, О.А. Степанов, Б.С. Ривкин, Д.А. Кошаев, Д. Чанг // Гироскопия и навигация - 2000 - № 2 (29) - C. 57-70.

25. Дмитриев, С.П. Фильтрационный подход к задаче контроля целостности спутниковой радионавигационной системы / С.П. Дмитриев, А.В. Осипов // Радиотехника - 2002 - № 1 - C. 39-47.

26. Дмитриев, С.П. Информационная надежность, контроль и диагностика навигационных систем / С.П. Дмитриев, Н.В. Колесов, А.В. Осипов ; Санкт-Петербург: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2003. - 207 с.

27. Дмитриев, С.П. Многоальтернативная фильтрация в задачах обработки навигационной информации / С.П. Дмитриев, О.А. Степанов // Радиотехника -

2004 - № 7 - C. 11-17.

28. Дмитриев, С.П. Контроль и диагностика информационных нарушений в навигационных системах методами многоальтернативной фильтрации / С.П. Дмитриев, Н.В. Колесов, А.В. Осипов // Гироскопия и навигация - 2004 - № 1 (44) - C. 119-125.

29. Драницына, Е.В. Каблировка измерительного модуля прецизионной БИНС на волоконно-оптических гироскопах: дисс. ... канд. техн. наук: 05.11.03 / Е.В. Драницына ; Санкт-Петербург:, 2016. - 90 с.

30. Создание самолета-лаборатории и методика выполнения аэрогравиметрической съемки в арктических условиях / Н.В. Дробышев, В.Н. Конешов, И.В. Конешов, В.Н. Соловьев // Вестник Пермского университета. Серия «Геология» - 2011 - № 3 - C. 37-50.

31. Емельянцев, Г.И. Интегрированные инерциально-спутниковые системы ориентации и навигации / Г.И. Емельянцев, А.П. Степанов ; Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2016. - 235 с.

32. Программа камеральной обработки гравиметрических данных / Е.Ю. Замахов, А.А. Краснов, А.В. Соколов, Л.С. Элинсон // 2013. № Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013660223.

33. Колодежный, Л.П. Надежность и техническая диагностика: Учебник для ВУЗов ВВС / Л.П. Колодежный, А.В. Чернодаров ; Москва: ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», 2010. - 452 с.

34. Использование аэрогравиметра GT-2A в полярных областях / В.Н. Конешов, Ю.В. Болотин, А.А. Голован, Ю.Л. Смоллер, С.Ш. Юрист, И.П. Федорова, В. Хевисон, Т. Рихтер, Д. Гринбаум // Материалы симпозиума Международной ассоциации по геодезии (IAG) «Наземная, морская и аэрогравиметрия: измерения на неподвижных и подвижных основаниях» / АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - Санкт-Петербург, 2013 - С. 30-40.

35. Корсун, О.Н. Методические подходы к идентификации нелинейных аэродинамических коэффициентов / О.Н. Корсун, С.В. Николаев // Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е. Жуковского - 2016 - № 4 - C. 202-

36. Кошаев, Д.А. Методы оценивания сигналов навигационных систем на основе многоальтернативного и неполного стохастического описания: дисс. ... докт. техн. наук: 05.13.01 / Д.А. Кошаев ; Санкт-Петербург:, 2010. - 242 с.

37. Кошаев, Д.А. Многоальтернативный метод обнаружения и оценки нарушений на основе расширенного фильтра Калмана / Д.А. Кошаев // Автоматика и телемеханика - 2010 - № 5 - C. 70-83.

38. Краснов, А.А. Методика и программное обеспечение камеральной обработки аэрогравиметрических измерений / А.А. Краснов, А.В. Соколов // Труды Института прикладной астрономии РАН - 2013 - № 27 - C. 487-491.

39. Краснов, А.А. Новый аэроморской гравиметр серии «Чекан» / А.А. Краснов, А.В. Соколов, Л.С. Элинсон // Гироскопия и навигация - 2014 - № 1 (84) - C. 2634.

40. Кробка, Н.И. O топологии графиков вариации Аллана и типовых заблуждениях в интерпретации структуры шумов гироскопов (На примере докладов Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам) / Н.И. Кробка // XXII Санкт-Петербургская межд. конф. по интегрированным навигационным системам. Круглый стол «Методы определения характеристик погрешностей навигационных датчиков» / АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - Санкт-Петербург, 2015 -С. 457-484.

41. Куликовских, И.М. Построение моделей корреляционно-спектральных характеристик методом аналитических разложений: дисс. ... канд. техн. наук: 05.13.18 / И.М. Куликовских ; Самара:, 2011. - 133 с.

42. Использование вариации Аллана для практического определения структуры шумов чувствительных элементов бесплатформенной инерциальной навигационной системы / В.М. Кутовой, Д.А. Кутовой, С.Ю. Перепелкина, А.А. Федотов // Материалы XXII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам / АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - Санкт-Петербург, 2015 - С. 229-233.

43. Использование вариации Аллана при исследовании характеристик микромеханического гироскопа / С.Г. Кучерков, Д.И. Лычев, А.И. Скалон, Л.А. Чектков // Гироскопия и навигация - 2003 - № 2 (41) - C. 98-104.

44. Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин ; Москва: Сов.радио, 1965. - 552 с.

45. Лопарев, А.В. Частотно-временной подход к решению задач обработки навигационной информации / А.В. Лопарев, О.А. Степанов, И.Б. Челпанов // Автоматика и телемеханика - 2014 - № 6 - C. 132-153.

46. Матасов, А.И. Обработка результатов стендовых испытаний бесплатформенных инерциальных навигационных систем методами негладкой оптимизации при наличии сбоев / А.И. Матасов, П.А. Акимов // Гироскопия и навигация - 2012 - № 1 (76) - C. 14-26.

47. Матвеев, В.В. Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем / В.В. Матвеев, В.Я. Распопов ; под ред. под ред. В.Я. Распопова, Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2009. -280 с.

48. Моторин, А.В. Оценка параметров случайных процессов методами нелинейной фильтрации и вариации Аллана / А.В. Моторин, В.А. Васильев // Материалы XVI конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» / АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - Санкт-Петербург, 2014 -С. 180-187.

49. Применение методов нелинейной фильтрации в задачах построения моделей ошибок измерителей и погрешностей карты / А.В. Моторин, О.А. Степанов, В.А. Васильев, А.Б. Торопов // Материалы XXIX конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н.Острякова / АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - Санкт-Петербург, 2014 - С. 293-302.

50. Моторин, А.В. Идентификация моделей ошибок датчиков методами нелинейной фильтрации / А.В. Моторин, А.Б. Торопов, О.А. Степанов // Сборник трудов 8-й Всероссийской мультиконференции по проблемам управления / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. - с. Дивноморское,

Геленджик, 2015 - С. 89-92.

51. Моторин, А.В. Идентификация параметров модели аномалии в задаче авиационной гравиметрии методами нелинейной фильтрации / А.В. Моторин, О.А. Степанов, Д.А. Кошаев // Гироскопия и навигация - 2015 - № 3 (90) - C. 95101.

52. Моторин, А.В. Субоптимальные алгоритмы идентификации погрешностей навигационных датчиков, описываемых марковским процессом / А.В. Моторин,

B.А. Тупысев, Н.Д. Круглова // Гироскопия и навигация - 2016 - № 3 (94) - C. 5562.

53. Моторин, А.В. Проблемно-ориентированный подход к решению задачи идентификации моделей погрешностей навигационных датчиков и оцениваемых сигналов / А.В. Моторин, О.А. Степанов // Материалы пленарных заседаний 9-й Российской мультиконференции по проблемам управления / АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - Санкт-Петербург, 2016 - С. 49-60.

54. Моторин, А.В. Точность оценивания постоянной составляющей погрешности датчиков и ее связь с вариацией Аллана / А.В. Моторин, О.А. Степанов, И.Б. Челпанов // Гироскопия и навигация - 2016 - № 3 (94) - C. 63-74.

55. Пелевин, А.Е. Идентификация параметров модели объекта в условиях внешних возмущений / А.Е. Пелевин // Гироскопия и навигация - 2014 - № 4 (48) -

C. 111-120.

56. Результаты разработки и испытаний нового аэроморского гравиметра / В.Г. Пешехонов, А.В. Соколов, Л.С. Элинсон, А.А. Краснов // Сборник материалов XXII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам / АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - Санкт-Петербург, 2015 - С. 173-179.

57. Прикладной анализ случайных процессов / под ред. С.А. Прохорова ; Самара: СНЦ РАН, 2007 -582 с.

58. Прохоров, С.А. Структурно-спектральный анализ случайных процессов / С.А. Прохоров, В.В. Графкин ; Самара: СНЦ РАН, 2010. - 128 с.

59. Пугачёв, В.С. Введение в теорию вероятностей / В.С. Пугачёв ; Москва:

Наука, 1968. - 368 c.

60. Ривкин, С.С. Статистическая оптимизация навигационных систем / С.С. Ривкин, Р.И. Ивановский, А.В. Костров ; Ленинград: Судостроение, 1976. - 280 с.

61. Ривкин, С.С. Стабилизация измерительных устройств на качающемся основании / С.С. Ривкин ; Москва: Наука, 1978. - 320 с.

62. РМГ 29-2013 Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения. ФГУП «ВНИИМ им.Д.И.Менделеева»: 2013

63. Розов, А.К. Нелинейная фильтрация сигналов / А.К. Розов ; Санкт-Петербург: Политехника, 2002. - 372 с.

64. Рыбаков, К.А. Идентификация стохастических систем в спектральной форме математического описания / К.А. Рыбаков // Труды X Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. - Москва, 2015 - С. 1306-1334.

65. Свешников, А.А. Прикладные методы теории случайных функций / А.А. Свешников ; Москва: Наука, 1968. - 252 с.

66. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко ; 3 -е изд. -Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2011. - 608 с.

67. Сирая, Т.Н. Вариация Аллана как оценка погрешности измерения / Т.Н. Сирая // Гироскопия и навигация - 2010 - № 2 (69) - C. 29-36.

68. Современные методы и средства измерения параметров гравитационного поля Земли / под ред. В.Г. Пешехонова, О.А. Степанова,; Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017 -390 с.

69. Соколов, А.И. Метод многоальтернативной фильтрации эхосигнала при оценивании скорости в доплеровском лаге: дисс. ... канд. техн. наук: 05.13.01 / А.И. Соколов ; Санкт-Петербург:, 2009. - 107 с.

70. Соколов, С.В. Основы синтеза многоструктурных бесплатформенных навигационных систем / С.В. Соколов, В.А. Погорелов ; под ред. под ред. В.А. Погорелова, Москва: Физматлит, 2009. - 184 с.

71. Соколов, С.В. Стохастическая оценка, управление и идентификация в

высокоточных навигационных системах / С.В. Соколов, В.А. Погорелов ; Москва: Физматлит, 2016. - 264 с.

72. Степанов, О.А. Применение теории нелинейной фильтрации при решении задач обработки навигационной информации / О.А. Степанов ; Санкт-Петербург: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 1998. - 370 с.

73. Степанов, О.А. Исследование эффективности использования спутниковых измерений при определении ускорения силы тяжести на летательном аппарате / О.А. Степанов, Б.А. Блажнов, Д.А. Кошаев // Гироскопия и навигация - 2002 - № 3 (38) - C. 217-225.

74. Степанов, О.А. Сопоставление метода сеток и методов Монте-Карло в задаче корреляционно-экстремальной навигации / О.А. Степанов, А.Б. Торопов // Материалы XVII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам - 2010 - C. 308-311.

75. Степанов, О.А. Применение последовательных методов Монте-Карло с использованием процедур аналитического интегрирования при обработке навигационной информации / О.А. Степанов, А.Б. Торопов // Материалы XII Всероссийского совещания по проблемам управления ВСПУ-2014 / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. - Москва, 2014 - С. 3324-3337.

76. Степанов, О.А. Анализ потенциальной точности оценивания параметров случайных процессов в задачах обработки навигационной информации / О.А. Степанов, А.И. Соколов, А.С. Долнакова // Материалы XII Всероссийского совещания по проблемам управления ВСПУ-2014 / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. - Москва, 2014 - С. 3324-3337.

77. Выбор информативных траекторий в задаче корреляционно-экстремальной навигации с учетом погрешностей карты и измерителей / О.А. Степанов, А.В. Соколов, А.Б. Торопов, В.А. Васильев, А.А. Краснов // Материалы XXIX конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н. Острякова / АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - Санкт-Петербург, 2014 -С. 217-225.

78. Степанов, О.А. Методы нелинейной фильтрации в задаче навигации по

геофизическим полям. Ч. 1. Обзор алгоритмов / О.А. Степанов, А.Б. Торопов // Гироскопия и навигация - 2015 - № 3 (90) - C. 102-125.

79. Степанов, О.А. Методы нелинейной фильтрации в задаче навигации по геофизическим полям. Ч. 2. Современные тенденции развития. / О.А. Степанов, А.Б. Торопов // Гироскопия и навигация - 2015 - № 4 (91) - C. 147-159.

80. Степанов, О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Часть 2. Введение в теорию фильтрации / О.А. Степанов ; 3-е изд. - Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017. - 417 с.

81. Степанов, О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Часть 1. Введение в теорию оценивания / О.А. Степанов ; 3-е изд. - Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017. - 509 с.

82. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин ; Москва: Наука, 1979. - 288 с.

83. Торопов, А.Б. Алгоритмы фильтрации в задачах коррекции показаний морской навигационной системы с использованием нелинейных измерений: дисс. ... канд. техн. наук: 05.13.01 / А.Б. Торопов ; Санкт-Петербург:, 2013. - 147 с.

84. Тупысев, В.А. Использование винеровских моделей для описания уходов гироскопов и ошибок измерения в задаче оценивания состояния инерциальных систем / В.А. Тупысев // Гироскопия и навигация - 2002 - № 3 (38) - C. 22-33.

85. Тупысев, В.А. Особенности реализации алгоритмов обработки информации в навигационных комплексах / В.А. Тупысев, Ю.А. Литвиненко // Материалы XXX конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н.Острякова / АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - Санкт-Петербург, 2016 - С. 262-271.

86. Челпанов, И.Б. Оптимальная обработка сигналов в навигационных системах / И.Б. Челпанов ; Москва: Наука, 1967. - 392 с.

87. Челпанов, И.Б. Расчет характеристик навигационных приборов / И.Б. Челпанов, Л.П. Несенюк, М.В. Брагинский ; Ленинград: Судостроение, 1978. -.

88. Шахтарин, Б.И. Методы спектрального оценивания случайных процессов: Учеб. пособие / Б.И. Шахтарин, В.А. Ковригин ; 2-е изд. - Москва: Горячая линия - телеком, 2011. - 256 с.

89. Aerospace Navigation Systems / ed. A. V Nebylov, J. Watson; New York, NY: John Wiley & Sons, Inc., 2016 -392 c.

90. Allan, D.W. Statistics of Atomic Frequency Standards / D.W. Allan // Proceedings of the IEEE - 1966 - vol. 54, iss. 2 - P. 221-230.

91. Allan, D.W. Historicity, Strengths, and Weaknesses of Allan Variances and Their General Applications / D.W. Allan // XXII Санкт-Петербургская межд. конф. по интегрированным навигационным системам. Круглый стол «Методы определения характеристик погрешностей навигационных датчиков» / АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - Санкт-Петербург, 2015 - С. 507-524.

92. Adaptive filters cascade applied to a frequency identification improvement problem / S. Aranovskiy, A. Bobtsov, A. A. Pyrkin, P. Gritsenko // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing - 2015 - vol. 30, iss. 5 - P. 677-689.

93. Bar-Shalom, Y. Multitarget-multisensor tracking: Advanced applications / Y. Bar-Shalom, K. Chang, H. Blom ; Norwood, MA: Artech House, 1990. - 391 p.

94. Bar-Shalom, Y. Estimation with Applications to Tracking and Navigation: Theory Algorithms and Software / Y. Bar-Shalom, X.R. LI, T. Kirubarajan ; New York, NY: John Wiley & Sons, Inc., 2001. - 584 p.

95. Barnes, J.A. A statistical model of flicker noise / J.A. Barnes, D.W. Allan // Proceedings of the IEEE - 1966 - vol. 54, iss. 2 - P. 176-178.

96. Bartlett, M.S. Periodogram Analysis and Continuous Spectra / M.S. Bartlett // Biometrika - 1950 - vol. 37, iss. 1/2 - P. 1-16.

97. Bendat, J. Random Data: Analysis and Measurement Procedures / J. Bendat, A. Piersol ; 4-е изд. - New Jersey, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2010. - 640 p.

98. Bergman, N. Recursive Bayesian Estimation: Navigation and Tracking Applications. PhD thesis / N. Bergman ; Linkoping: Linkoping University, 1999. -204 p.

99. Biezard, D.J. Integrated Navigation and Guidance Systems / D.J. Biezard ; Reston,

VA: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1999. - 235 p.

100. Blackman, R.B. The measurement of power spectra, from the point of view of communications engineering / R.B. Blackman, J.W. Tukey ; New York: Dover Publications, 1959. - 190 p.

101. Blom, H.A.P. Interacting multiple model algorithm for systems with Markovian switching coefficients. / H.A.P. Blom, Y. Bar-Shalom // IEEE Transactions on Automatic Control - 1988 - vol. 33, iss. 8 - P. 780-783.

102. Bolotin, Y. V. Adaptive filtering in airborne gravimetry with hidden markov chains / Y. V. Bolotin, D.R. Doroshin // Proceedings of 18th IFAC World Congress / IFAC. - Milan, Italy, 2011 - С. 9996-10001.

103. Bolotin, Y. V Suboptimal smoothing filter for the marine gravimeter GT-2M / Y. V. Bolotin, S.S. Yurist // Gyroscopy and Navigation - 2011 - iss. 2 -.

104. Box, G.E.P. Time Series Analysis: Forecasting and Control / G.E.P. Box, G.M. Jenkins, G.C. Reinsel, G.M. Ljung ; 5-е изд. - New Jersey, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2015. - 712 p.

105. Bucy, R.S. Digital synthesis of non-linear filters / R.S. Bucy, K.D. Senne // Automatica - 1971 - vol. 7, iss. 3 - P. 287-298.

106. Candy, J. V. Model-Based Signal Processing / J. V. Candy ; New York, NY: John Wiley & Sons, 2005. - 704 p.

107. Chen, Y. Multilane-road target tracking using radar and image sensors / Y. Chen, V. Jilkov, X.R. Li // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems - 2015 -vol. 51, iss. 1 - P. 65-80.

108. Crassidis, J. Unscented Filtering for Spacecraft Attitude Estimation / J. Crassidis, F.L. Markley // Journal of Guidance, Control, and Dynamics - 2003 - vol. 26, iss. 4 - P. 536-542.

109. Dierendonck, A.J. Van Relationship Between Allan Variances and Kalman Filter Parameters / A.J. Van Dierendonck, J.B. McGraw, R.G. Brown // Proc. of the 16th Ann. Precise Time and Time Interval (PTTI) and Planning Meeting / NASA. Goddard Space Flight Center. - Greenbelt, MD, 1984 - С. 273-293.

110. Doucet, A. On sequential Monte Carlo sampling methods for Bayesian filtering /

A. Doucet, S. Godsill, C. Andrieu // Statistics and Computing - 2000 - vol. 10, iss. 3 - P. 197-208.

111. Doucet, A. Sequential Monte Carlo Methods in Practice / A. Doucet, N. De Freitas, N. Gordon ; New York, NY: Springer-Verlag, 2001. - 582 p.

112. El-Sheimy, N. Analysis and modeling of inertial sensors using Allan variance / N. El-Sheimy, H. Hou, X. Niu // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement -2008 - vol. 57, iss. 1 - P. 140-149.

113. Everitt, B.S. The Cambridge Dictionary of Statistics / B.S. Everitt, A. Skrondal ; 4th-e изд. - Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2010. - 468 p.

114. Gelb, A. Applied optimal estimation / A. Gelb ; Cambridge, England: M.I.T. Press,

1974. - 384 p.

115. Grantham, B.E. A Least-Squares Normalized Error Regression Algorithm with Application to the Allan Variance Noise Analysis Method / B.E. Grantham, M.A. Bailey // Proc. of IEEE/ION Position, Location, And Navigation Symposium / IEEE/ION. - San Diego, CA, 2006 - С. 750-756.

116. Grewal, M.S. Global Navigation Satellite Systems, Inertial Navigation, and Integration / M.S. Grewal, A.P. Andrews, C.G. Bartone ; 3-е изд. - New York, NY: John Wiley & Sons, Inc., 2013. - 608 p.

117. Haykin, S. Kalman Filtering and Neural Networks / S. Haykin ; под ред. ed. S. Haykin, New York, NY: John Wiley & Sons, Inc., 2001. - 284 p.

118. Howe, D. Properties of signal sources and measurement methods / D. Howe, D.W. Allan, J. Barnes // Proc. of the 35th Annual Symposium on Frequency Control / Defense Technical Information Center. - Philadelphia, PA, 1981 - С. 464-469.

119. IEEE Std. 1554-2005 IEEE Recommended Practice for Inertial Sensor Test Equipment, Instrumentation, Data Acquisition, and Analysis. ; IEEE Aerospace and Electronic Systems Society, 2005

120. IEEE Std 528-2001 IEEE Standard for Inertial Sensor Terminology ; IEEE Aerospace and Electronic Systems Society, 2001

121. Jordan, S.K. Self-consistent Statistical Models for Gravity Anomaly and Undulation of the Geoid / S.K. Jordan // Journal of Geophysical Research - 1972 - vol.

77, iss. 20 - P. 2156-2202.

122. Kalman, R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems / R.E. Kalman // Transactions of the ASME. Journal of Basic Engineering - 1960 - vol. 82, - P. 34-45.

123. Kalman, R.E. New Results in Linear Filtering and Prediction Theory / R.E. Kalman, R.S. Bucy // Journal of Basic Engineering - 1961 - vol. 83, iss. 1 - P. 95-108.

124. Koshaev, D.A. Analysis of filtering and smoothing techniques as applied to aerogravimetry / D.A. Koshaev, O.A. Stepanov // Gyroscopy and Navigation - 2010 -vol. 1, iss. 1 - P. 19-25.

125. Krivokon, D.S. Estimating the position of a moving object based on test disturbance of camera position / D.S. Krivokon, A.T. Vakhitov, O.N. Granichin // Automation and Remote Control - 2016 - vol. 77, iss. 2 - P. 297-312.

126. Lainiotis, D.G. Partitioning: A unifying framework for adaptive systems. I: Estimation. II: Control / D.G. Lainiotis // IEEE Transactions - 1976 - vol. 64, iss. 8 - P. 1126-1140.

127. Lawrence, C.N. Characterization of Ring Laser Gyro Performance Using the Allan Variance Method / C.N. Lawrence, J.P. Darryll // Journal of Guidance Control, and Dynamics - 1997 - vol. 20, iss. 1 - P. 211-214.

128. Lefferts, E.J. Kalman Filtering for Spacecraft Attitude Estimation / E.J. Lefferts, F.L. Markley, M.D. Shuster // Journal of Guidance, Control, and Dynamics - 1982 - vol. 5, iss. 5 - P. 417-429.

129. Lesage, P. Characterization of Frequency Stability: Uncertainty due to the Finite Number of Measurements / P. Lesage, C. Audoin // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement - 1973 - vol. 22, iss. 2 - P. 157-161.

130. Li, X.R. Multiple-model estimation with variable structure / X.R. Li, Y. Bar-Shalom // IEEE Transactions on Automatic Control - 1996 - vol. 41, iss. 4 - P. 478-493.

131. Li, X.R. Survey of maneuvering target tracking. part v: multiple-model methods / X.R. Li, V.P. Jilkov // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems - 2005 -vol. 41, iss. 4 - P. 1255-1321.

132. Ljung, L. System Identification: Theory for User / L. Ljung ; Englewood Cliffs,

NJ: Prentice-Hall, 1987. - 672 p.

133. Ljung, L. System identification toolbox: The Matlab user's guide / L. Ljung ; 2011. - 237 p.

134. Markley, F.L. Fundamentals of Spacecraft Attitude Determination and Control / F.L. Markley, J.L. Crassidis ; New York, NY: Springer Verlag, 2014. - 486 p.

135. Marple, S.L.J. Digital spectral analysis with applications / S.L.J. Marple ; New Jersey, NJ: Prentice-Hall, 1987. - 492 p.

136. Matasov, A.I. Estimation of Biases in Gyro Drifts by Means of l1-norm Approximation. / A.I. Matasov, P.A. Akimov // IFAC Proceedings Volumes - 2012 -vol. 45, iss. 13 - P. 442-447.

137. Mcginnity, S. Multiple model bootstrap filter for maneuvering target tracking / S. Mcginnity, G.W. Irwin // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems -2000 - vol. 36, iss. 3 part 1 - P. 1006-1012.

138. Motorin, A. V Identification of sensor errors: Allan variance vs nonlinear filtering / A. V Motorin, O. Stepanov // Proceedings 21st Saint Petersburg international conference on integrated navigation systems, ICINS 2014 / CSRI Elektropribor. - St. Petersburg, 2014 - C. 123-128.

139. Motorin, A. V Identification of Sensor Errors by Using of Nonlinear Filtering / A. V Motorin, O.A. Stepanov, V.A. Vasilyev // IFAC-PapersOnLine - 2015 - vol. 48, iss. 11 - P. 808-813.

140. Motorin, A. V Adaptive filtering in airborne gravimetry problems / A. V Motorin, O.A. Stepanov, D.A. Koshaev // Proceedings of 22nd Saint Petersburg international conference on integrated navigation systems, ICINS 2015 / CSRI Elektropribor. - St. Petersburg, 2015 - C. 208-212.

141. Motorin, A. V Accuracy of sensor bias estimation and its relationship with Allan variance / A. V Motorin, O.A. Stepanov, I.B. Chelpanov // 22nd Saint Petersburg international conference on integrated navigation systems, Proc. of panel discussion "Methods for navigation sensor performance determination" / CSRI Elektropribor. - St. Petersburg, 2015 - C. 551-556.

142. Motorin, A. V Designing models for signals and errors of sensors in airborne

gravimetry using nonlinear filtering methods / A. V Motorin, O.A. Stepanov, D.A. Koshaev // Proc. of ION International technical meeting, ITM / Institute of Navigation. - Dana Point, CA, 2015 - C. 279-284.

143. Motorin, A. V Designing an error model for navigation sensors using the Bayesian approach / A. V Motorin, O.A. Stepanov // 2015 IEEE International Conference on Multisensor Fusion and Integration for Intelligent Systems (MFI) / IEEE. - San Diego, CA, 2015 - C. 54-58.

144. Motorin, A. V Nonlinear Identification Algorithm for Error Model Structure of Navigation Systems and Sensors / A. V Motorin, O.A. Stepanov // Proc. of 2016 China International Conference on Inertial Technology and Navigation / Chinese Society of Inertial Technology (CSIT). - Beijing, 2016 - C. 198-504.

145. Comparison of Stationary and Nonstationary Adaptive Filtering and Smoothing Algorithms for Gravity Anomaly Estimation on Board the Aircraft / A. V Motorin, O.A. Stepanov, D.A. Koshaev, A. V Sokolov, A.A. Krasnov // Proc. IAG Symposium on Terrestrial Gravimetry "Static and Mobile Measurements" / CSRI Elektropribor. - St. Petersburg, 2016 - C. 53-60.

146. Identification of Total Errors of Digital Maps and Sensors of Geophysical Fields / A. V Motorin, O.A. Stepanov, A.B. Toropov, V.A. Vasiliev // Proc. IAG Symposium on Terrestrial Gravimetry "Static and Mobile Measurements" / CSRI Elektropribor. -St. Petersburg, 2016 - C. 213-216.

147. Motorin, A. V Problem-oriented approach to identification of sensor error models and its application to navigation data processing / A. V Motorin, O.A. Stepanov // IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnLine) (in print)// availiable at: Preprints of the 20th World Congress of International federation of Automatic Control - 2017 - P. 28852890.

148. Identification of the Current—Voltage Characteristic of Photovoltaic Arrays / A.A. Pyrkin, F. Mancilla-David, R. Ortega, A.A. Bobtsov, S. V Aranovskiy // IFAC-PapersOnLine - 2016 - vol. 49, iss. 13 - P. 223-228.

149. Ristic, B. Joint detection and tracking using multi-static doppler-shift measurements / B. Ristic, A. Farina // Proc. of IEEE International Conference on

Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP) / IEEE. - Kyoto, 2012 - С. 38813884.

150. Gaussian Mixture Multitarget Multisensor Bernoulli Tracker for Multistatic Sonobuoy Fields / B. Ristic, D. Angley, S. Suvorova, B. Moran, F. Fletcher, H. Gaetjens, S. Simakov // IET Radar, Sonar & Navigation - 2017 - P. 1-18.

151. Sage, A. Estimation theory with applications to communications and control / A. Sage, J. Melsa ; New York, NY: McGraw-Hill Inc., 1971. - 752 p.

152. Sargent, D. Extraction of stability statistics from integrated rate data / D. Sargent, B. Wyman // Guidance and Control Conference / American Institute of Aeronautics and Astronautics. - Reston, VA, 1980 - С. 88-94.

153. Sarkka, S. Bayesian Filtering and Smoothing / S. Sarkka ; Cambridge University Press, 2013. - 254 p.

154. Schuster, A. On the investigation of hidden periodicities with application to a supposed 26 day period of meteorological phenomena / A. Schuster // Terrestrial Magnetism - 1898 - vol. 3, iss. 1 - P. 13-41.

155. Simon, D. Kalman Filtering / D. Simon // Embedded System Programming - 2001 - vol. 14, iss. 6 - P. 72-79.

156. Simon, D. Optimal State Estimation: Kalman Нда and Nonlinear Approaches / D. Simon ; New Jersey, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2006. - 552 p.

157. Stepanov, O.A. Optimal and sub-optimal filtering in integrated navigation systems // in Aerospace Navigation Systems / O.A. Stepanov ; под ред. ed. A. Nebylov, J. Watson, New York, NY: John Wiley & Sons, Inc., 2016. - 392 p.

158. Tehrani, M. Ring Laser Gyro Data-Analysis with Cluster Sampling Technique / M. Tehrani // Proceedings of the SPIE the International Society for Optical Engineering -1983 - vol. 412, - P. 207-220.

159. Van Overschee, P. N4SID: Subspace algorithms for the identification of combined deterministic-stochastic systems / P. Van Overschee, B. De Moor // Automatica - 1994 -vol. 30, iss. 1 - P. 75-93.

160. Van Overschee, P. Continuous-time frequency domain subspace system identification / P. Van Overschee, B. De Moor // Signal Processing - 1996 - vol. 52, iss.

2 - P. 179-194.

161. Vernotte, F. Statistical biases and very-long-term time stability analysis / F. Vernotte, E. Lantz // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control - 2012 - vol. 59, iss. 3 - P. 523-530.

162. Wan, E.A. The unscented Kalman filter for nonlinear estimation / E.A. Wan, R. Van Der Merwe // Proceedings of the IEEE Adaptive Systems for Signal Processing, Communications, and Control Symposium / IEEE. - Lake Louise, Alberta, Canada, 2002 - C. 153-158.

163. Welch, P.D. The Use of Fast Fourier Transform for the Estimation of Power Spectra: A Method Based on Time Averaging Over Short, Modified Periodograms / P.D. Welch // IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics - 1967 - vol. 15, iss. 2 -P. 70-73.

Приложение А

Докажем, что условие (3.4.5) справедливо для белого шума и винеровского процесса.

А) Для центрированного белого шума y{t) = v{i) условие (3.4.5) можно переписать в виде

М

Лг+1)х

| у(г )йг

V гх

2М

(г+1) х

| у(г)йг | у(г)йг

2М

(г-1) х

\2

> + М<

| у(г)йг

V (г-1)х

| у (г)йг I

.0 у

Его справедливость очевидна, поскольку

V/ > 0.

М

((¿+1) х

| у(г)йг

V ' х

= М

г

г I

| у(г)йг

V 0'—1)х

= М

11 у (г)йг

и, кроме того

'(г+1) х

М

| у(г)йг | у(г)йг

(г—1)х

= 0.

Б) Винеровский процесс сначала представим в виде:

гх

(г—1)х

Таким образом, можем записать:

(г+1) х

(г+1)х г

(г+1)х г

| х(г)йг = хх(гх) + | |w(t})йг}йг = хх(гх — х) + х | w(tу)4г' + | |w(tу)йгх йг

гх гх

гх гх

гх г

(г—1)х

| х(г)йг =хх(гх-х)+ | | w(t])йг] йг.

(г—1)х (г—1)х (г—1)х

Подставив эти выражения в левую часть (3.4.5), нетрудно убедиться в справедливости следующего соотношения:

1М

2

(г+1) х

| х(г)йг - | х(г)йг

(г —1)х

<

<

= М

( (¿+1) X 1 \2

I |СС

V ¿X ¿X

-хМ

+ — М

¿х г

г ¿х V

| М!%С

V (¿-1)х

(П.1)

I С I I м{Г)СИ}СИ

^(¿-1)х (¿-1) X (¿-1) X

Учитывая свойства интеграла от белого шума, можем записать:

М

г

| |СС

V ¿"С ¿"С

= М

I I

|| СЛ

О 0

>= М<

\2

| х(г)Л I

, V > О ,(П.2)

I

где х(г) = | С.

О

Используя (П.2), правую часть (П.1) можно переписать в виде:

М

| х(г )С

+—М 2

I X

| м(Гс

V о-^

- хM

¿1 ¿1 I

| 'С | | м(г

(¿-1)х

(¿-1)X (¿-1)X

.(П.3)

Таким образом, условие (3.4.5) будет выполнено, если

12 м 2

| м(г с

V о-^

■М

¿X г

| м(г'С | | м(г*

(¿-1)х

(¿-1) X (¿-1) X

О. (П.4)

Справедливость (П.4) можно доказать, используя следующее равенство:

¿х г

| | Мр С Ж = | (¿X- г)м(г)С.

(¿-1) X (¿-1) X

о-^

В этом случае второе слагаемое (П.4) можно представить в виде

хM

О-^

(¿-1) X

¿X ¿X ¿X ¿X

| м(г'С | (¿X - г)м(г)С ► = X | | (¿X - г)М{м(г')м(г)}Л'Лг

(¿-1) X (¿-1) X

с

X I I (¿X- гЩ' - гС С =г | (¿X- г) | С

(¿-1)X

-а

IX

I (¿X- г

(¿-1) X

(¿-1) X

2 3 2 2

а X3 X2 9 X2

а— = — д1 х = — м 2 2 2

Л

| С

V о-1^

Таким образом, (П.4) верно, а, следовательно, выполняется и условие (3.4.5).

<

О

<

<

>

<

>