Идентификация параметров деформационного поведения материалов для задач проектирования технологических процессов сверхпластической формовки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат наук Захарьев Иван Юрьевич
Захарьев Иван Юрьевич
кандидат наук
2022
- Специальность ВАК РФ05.13.12
- Количество страниц 54
Оглавление диссертации кандидат наук Захарьев Иван Юрьевич
Введение
Научные результаты и публикации
Заключение
Список литературы
Приложение 1: Статья «Influence of a material rheological characteristics on the dome thickness during free bulging test»
Приложение 2: Статья «Применение обратного анализа для определения реологических констант материалов по результатам тестовых формовок круглых мембран»
Приложение 3: Статья «Characterization of OT4-1 Alloy by Multi-Dome Forming Test»
Приложение 4: Статья «The effect of finite element type on the results of
superplastic forming simulation»
Введение
Постановка проблемы
Сверпластическая формовка (СПФ) является перспективным технологическим процессом формообразования тонкостенных изделий для применения в авиакосмической и автомобильной отраслях [36]. Он заключается в деформировании листовая заготовки при повышенных температурах посредством давления инертного газа. Одним из ключевых элементов проектирования технологических процессов СПФ является расчет режима давления, который должен обеспечивать достижение заданного значения максимальной скорости деформации в объеме заготовки [3].
Для расчета режимов давления используются системы компьютерного инжиниринга (Computer-Aided Engeneering, САЕ-систем), которые позволяют осуществлять технологическое проектирование с использованием компьютерных моделей, основанных на методах механики сплошной среды и современных вычислительных алгоритмах [13, 17]. Для построения модели СПФ помимо начальных и граничных условий процесса необходимо описать механические свойства деформируемого материала, которые характеризуются уравнением состояния, связывающим напряжение течения со скоростью и степенью деформации при заданной температуре [16]. Константы, входящие в уравнения состояния, называемые также параметрами материала, как правило определяются эмпирически.
Степень достоверности параметров материала напрямую влияет на точность расчетов технологических режимов СПФ, что приводит к необходимости разработки приемлемых с практической точки зрения методик их идентификации. В ряде известных работ построение уравнений состояния, описывающих деформационное поведение материала, указывается в качестве важной проблемы исследований сверхпластичности [1,4,10,19-27].
Классическим уравнением состояния, используемым при проектировании процессов СПФ является степенное соотношение, известное как уравнение Бэкофена [11,26]':
где: ое - интенсивность напряжения течения, ¿е - интенсивность скорости деформации, К и т - константы материала. Данное уравнение описывает поведение сверхпластичного материала в узком диапазоне скоростей деформации. В работе Смирнова О.М. предложена реологическая модель поведения сверхпластичного материала в широком диапазоне скоростей деформации [2]:
ае = Кё™,
(1)
где а0- пороговое напряжение, соответствующее малым скоростям деформации, а5 - предел текучести при больших скоростях деформации, ку, ту - параметры материала
Параметры материала подбираются таким образом, чтобы соответствовать проектируемому процессу. Их значения зависят от химического состава сплава, его исходного микроструктурного состояния, температуры формовки и скоростного диапазона деформирования. Особую роль играет коэффициент скоростной чувствительности т, значение которого влияет на устойчивость течения материала и равномерность утонения листа [25].
Более сложные уравнения состояния могут учитывать влияние интенсивности деформации, температуры, размеры максимального и среднего зерна и иметь более широкий набор параметров по сравнению с уравнением Бэкофена.
В основе построения уравнений состояния и идентификации параметров лежат механические испытания, в ходе которых воспроизводятся условия воздействия на материал, характерные для конкретного проектируемого технологического процесса: температура, ориентация главных осей деформации, способ и длительность нагружения, изменение скорости нагружения и т.п. Многообразие условий обработки материала может потребовать проведения большого числа испытаний.
При проектировании СПФ в основном используются испытания на одноосное растяжение плоских образцов [43]. Однако, этот стандартный подход имеет ряд недостатков, связанных с неравномерностью деформации образцов, которая приводит к ошибкам в определении деформационного поведения. Кроме того, напряженное состояние, которое реализуется в таких испытаниях отвечает одноосному растяжению, в то время как в технологических процессах СПФ преобладают двуосные растягивающие напряжения. Эти особенности могут приводить к ошибкам в проектировании технологических процессов, связанным с недостаточной предсказательной способностью используемых имитационных моделей.
Таким образом, для повышения точности решения задач проектирования технологических процессов СПФ необходима разработка и развитие новых методов идентификации деформационного поведения материала. Состояние двухосного растяжения реализуется в технологических экспериментах по формовке листовой заготовки в цилиндрическую матрицу, которые могут быть использованы в качестве источника информации о деформационном поведении материала в условиях, близких к промышленным. Работа посвящена проблеме идентификации параметров материала по результатам таких экспериментов.
Степень разработанности проблемы
Проблемы, возникающие при применении испытаний на одноосное растяжение для определения деформационного поведения материалов, отмечены в работах S.A. Aksenov и др. [8], J. Cheng [15], D. Sorgente и др. [38], E.M. Talef и др. [41,42] J.T. Yoo и др. [46]. В работах М. Albakri и др. [10], A. El- Morsy и др. [18,19] показано, что микроструктурное поведение поликристаллических материалов в условиях горячей деформации различается в условиях сжатия, растяжения или сдвига и существенно зависят от типа материала, его химического состава и начального микроструктурного состояния. Полученные результаты говорят, в частности, о том, что параметры материала определенные на основе испытаний на одноосное растяжение требуют уточнения для использования при проектировании процессов СПФ.
Использование результатов механических испытаний по формовке листовой заготовки в цилиндрическую матрицу для идентификации реологических параметров материалов рассматривался в работах Ф.У. Еникеева и А.А. Круглова [5,20], G. Guliano [21- 24], D. Sorgente [38-40], A. El-Moorsy [18,19], F.S. Jarrar [28], F. Jovane [30] и др.
Сложности, возникающие при интерпретации результатов испытаний по газовой формовке, связаны с отсутствием физической возможности для прямого измерения величин интенсивности напряжения течения металла, интенсивности деформации и скорости деформации непосредственно в ходе испытания. Эти данные приходится рассчитывать по значению высоты образовавшегося купола и толщины заготовки в вершине этого купола, учитывая параметры оснастки и режима давления.
Выделяют несколько разновидностей испытаний, в зависимости от оборудования, с помощью которого они реализуются. Прежде всего, это «слепые» тесты, при которых формовка производится в течение заданного времени при постоянном давлении. Результатами таких тестов являются высота купола и толщина заготовки в его вершине, измеряемые по окончании формовки. Еще один вид -тесты с фиксацией касания, при которых формовка производится до момента соприкосновения заготовки и дна матрицы, результатами являются время формовки и толщина оболочки в вершине купола на момент касания. Наиболее информативными являются испытания с непрерывным мониторингом высоты купола, начиная с момента начала формовки. В результате получают кривую зависимости высоты купола от времени и значение толщины оболочки в вершине купола на момент окончания теста.
Представленные в литературе подходы к идентификации параметров материала по результатам тестовых формовок листовой заготовки основаны на прямых или обратных
методах. Прямые методы позволяют вычислить требуемые параметры материала непосредственно по результатам измерений, сделанных в ходе испытаний. Обратные методы основаны на минимизации функции ошибки, которая характеризует отклонение измеренных значений от расчетных, полученных с помощью компьютерного моделирования [7,8,37,39,40].
Одними из первых предложили использовать эксперименты по свободной формовке для определения реологических характеристик материалов Ф.У. Еникеев и А.А. Круглов [20]. Для промышленного титанового сплава ВТ6 они определяли параметры материала, входящие в уравнение Бэкофена. Для решения задачи была предложена модель процесса формовки листа в цилиндрическую матрицу, основанная на безмоментной теории оболочек. Параметры материала рассчитывались на основе двух тестов по формовке купола одинаковой высоты при различных давлениях. Для контроля высоты была выполнена модификация оснастки стандартного испытательного оборудования, которая позволила зафиксировать моменты времени, при которых заготовка касается дна оснастки.
Для коэффициента скоростной чувствительности т было получено выражение:
1п(Р1/Р2)
т = —гт, (3)
In (t2/tly v '
где t-L и t2 - продолжительность формовки полусфер при постоянных давлениях газа и Р2 соответственно.
Для расчета значения параметра К предложено выражение:
—t = 1,2 (4)
1 2s0 L2Im(n/2)\ w
где Pj - величина постоянного давления, R- радиус матрицы, s0 - начальная толщина заготовки, а 1т(ф) - выражается через определённый интеграл:
ctg (5)
где ф- половина угла, образуемого купольной поверхностью в центре ее кривизны.
В контрольных экспериментах, проведенных при постоянных скоростях
деформаций в соответствии с законами подачи давления, рассчитанными с использованием найденных т и К, было получено удовлетворительное согласие расчетной продолжительности формовки с данными экспериментов.
Идея метода прямого расчета Ф.У. Еникеева и А.А. Круглова использована во многих работах. Например, ее применил G. Guliano для получения констант материала для сплава Ti-6Al-6V в случае отличного от нуля параметра деформационного упрочнения п, входящего в уравнение состояния вида ое = Ke™£g, где ее- интенсивность деформации, n - показатель деформационного упрочнения [6,29].
С использованием прямых методов G. Giuliano, F. S. Jarrar, F. K. Abu-Farha и рядом исследователей из Института проблем сверхпластичности РАН были определены параметры материала для алюминиевых и титановых сплавов AA-5083, AZ31, АМгб, АМг4, BT6, OT4-1.
Серьезным препятствием для применения прямых методов является отсутствие у выпускаемых промышленностью экспериментальных установок конструктивных возможностей для проведения тестов с фиксацией высоты. Недостатком известных в настоящее время прямых методов является то, что они разрабатываются для конкретного вида уравнения состояния.
В сравнении с прямыми методами идентификации параметров материала, основным преимуществом обратного анализа является возможность использования различных уравнений состояния.
Обратный анализ представляет собой итерационный процесс, блок-схема которого представлена на рисунке 1. Соотношение, связывающее напряжение течения (а), степень (г) и скорость (¿) деформации, зависит от параметров рх — рп: о = f(e, é, plt..., рп). Целью обратного анализа является поиск таких значений параметров, при котором результаты имитационного моделирования процесса формовки в наименьшей степени отклоняются от экспериментальных данных. Степень этого отклонения определяет целевая функция F(plt..., рп). Как правило, она строится как сумма квадратичных ошибок, полученных при моделировании процесса формовки с использованием заданного набора параметров. Таким образом, задача идентификации параметров материала сводится к задаче поиска минимума функции многих переменных.
; h
(Конец H-
-/ да
Рис. 1. Схема алгоритма идентификации реологических параметров на основе обратного метода.
Примеры использования обратного метода для идентификации параметров, характеризующих механическое поведение сверхпластических материалов представлены в работах S.A. Aksenov и др. [7], G.Y. Li и др. [33], D. Sorgente и др. [40]. Для решения задачи компьютерного моделирования процесса формовки листовой заготовки они используют метод конечных элементов (МКЭ).
МКЭ является одним из наиболее распространенных и хорошо себя зарекомендовавших численных методов решения задачи о медленном течении вязкой среды, описывающей формоизменение заготовки в процессе СПФ. Он реализован в различных промышленных CAE-системах и широко используется при проектировании технологических процессов обработки материалов давлением. Однако применение МКЭ требует значительного времени для решения задачи о формоизменении заготовки. При обратном анализе, реализация которого связана с большим количеством итераций, на каждой из которых необходимо осуществлять моделирование всех исследуемых экспериментов, время расчета многократно возрастает. В связи с этим, более предпочтительным представляется применение упрощённых моделей формовки, позволяющих оперативно строить достоверные прогнозы формоизменения купола.
Построению таких упрощенных моделей посвящено значительное количество работ [5,10,30,34,47]. Большинство из них основано на равновесии сил, приложенных к
элементарному участку образца, находящемуся в вершине купола. При построении моделей используется ряд гипотез о распределении толщины по заготовке и его связи с формой купола. Предложенные в рамках таких гипотез зависимости толщины купола от его высоты приведены ниже:
В работе F. Jovane использовалась гипотеза о равномерном утонении купола по всему объёму:
°(н) = шк (6>
Гипотезу о равномерной растянутости меридиана купола использовали Ф.У. Еникеев и А.А. Круглов:
<Ю = So m2, (7)
. ( 2HR \
где V =
Предположение о том, что в каждая точке купола наблюдается идеальное двуосное растяжение позволяет построить зависимость, предложенную в работе R. Hill [27] и использованную в работе S. Yu-Quan и Z. Jun:
s(H) = (i&? (8)
Обобщение (6)-(8) предложено M.J. Nategh и B. Jafari:
/ i?2 \2~т
Общими недостатками соотношений (6)-(8) является то, что ни одно из них не учитывает влияния свойств материала на утонение заготовки. Это не согласуется с экспериментальными данными, говорящими о том, что чем больше значение коэффициента скоростной чувствительности, тем меньше разнотолщинность заготовки и, как следствие, -больше толщина в вершине. Попытка учесть этот факт была сделана в работе M.J. Nategh и B. Jafari, однако полученное соотношение (9) описывает указанный эффект лишь на качественном уровне.
Кроме того, ни одно из представленных соотношений не учитывает геометрических параметров оснастки, которые также оказывают влияние на утонение заготовки в ходе формовки. Отмеченные недостатки не позволяют использовать известные полуаналитические модели процесса формовки листовой заготовки в цилиндрическую матрицу при реализации процедуры обратного анализа. Для решения задачи идентификации параметров материала по результатам тестовых формовок необходимы модели, учитывающие свойства материала и геометрию оснастки.
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Системы автоматизации проектирования (по отраслям)», 05.13.12 шифр ВАК
Сверхпластическая формовка листовых заготовок с регулированием утонения стенок2006 год, кандидат технических наук Селедкин, Сергей Евгеньевич
Разработка сплавов на основе системы Al-Mg с высокоскоростной сверхпластичностью2021 год, кандидат наук Кищик Анна Алексеевна
Исследование деформирования листовых алюминиевых сплавов при формообразовании деталей летательных аппаратов давлением импульсного магнитного поля2022 год, кандидат наук Ахмед Солиман Мохамед Шериф Эль Сайед
Динамическая деформация и разрушение материалов на основе релаксационных моделей необратимого деформирования2023 год, доктор наук Селютина Нина Сергеевна
Повышение интенсивности и надежности формоизменяющих операций листовой штамповки2004 год, доктор технических наук Феофанова, Анна Евгеньевна
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификация параметров деформационного поведения материалов для задач проектирования технологических процессов сверхпластической формовки»
Актуальность
Проектирование технологических процессов сверхпластической формовки требует разработки режимов давления, обеспечивающих формоизменение в заданном диапазоне скоростей деформации. Такие режимы рассчитываются с помощью компьютерного моделирования, ключевым элементом которого являются параметры деформационного поведения материалов. Наиболее распространенные методы исследования деформационного поведения сверхпластических материалов позволяют описать его формоизменение в условиях одноосного растяжения, что не соответствует напряженному состоянию, реализуемому в ходе СПФ. Это несоответствие может приводить к существенным расхождениям между прогнозами, полученными с помощью компьютерного моделирования, и реальным формообразованием заготовки. В результате чего, реализация режима давления, рассчитанного на стадии проектирования технологического процесса, может привести к выходу за пределы скоростного диапазона сверхпластичности и спровоцировать возникновение геометрических дефектов полой конструкции.
Существующие методы идентификации параметров деформационного поведения в условиях двухосного растяжения основаны на технологических экспериментах по формовке листовой заготовки в цилиндрическую матрицу. Такой подход позволяет испытывать материал в условиях, максимально приближенных к промышленным, однако усложняет процесс идентификации параметров его деформационного поведения. Задача идентификации решается либо с помощью приближенных аналитических соотношений, либо с помощью громоздких конечно-элементных вычислений.
Таким образом, создание новых методов идентификации параметров деформационного поведения сверхпластичных материалов, основанных на результатах технологических экспериментов по формовке листовой заготовки в цилиндрическую матрицу является актуальной научно-технической задачей.
Цели и задачи исследования.
Целью данного исследования является разработка метода идентификации параметров сверхпластичных материалов на основании экспериментов по сверхпластической формовке листовой заготовки в цилиндрическую матрицу.
При проведении исследования решались следующие задачи:
- анализ известных аналитических соотношений, связывающих толщину заготовки и ее высоту в верхней точке купола;
- конечно-элементное моделирование и анализ процесса формообразования купола с целью выявления и анализа ключевых закономерностей формоизменения образца;
- разработка модели формоизменения образца в вершине купола в ходе испытания по формовке листовой заготовки в цилиндрическую матрицу, учитывающей влияние параметров материала;
- разработка метода идентификации параметров деформационного поведения материалов на основе разработанной модели формоизменения;
- разработка компьютерной программы, реализующей построенную методику;
- проведение вычислительных экспериментов для анализа применимости разработанной методики;
- определение реологических характеристик промышленных сплавов на основе алюминия и титана.
Основные результаты, выносимые на защиту
• Модель формообразования купола при сверхпластической формовке листовой заготовки в цилиндрическую матрицу;
• Метод идентификации параметров уравнений состояния материалов по результатам тестовых формовок в цилиндрическую матрицу;
• Параметры деформационного поведения промышленных алюминиевых (АМг6, АМг4, АМг2) и титанового (ОТ4-1) сплавов в условиях двухосного растяжения при температурах сверхпластичности.
Научная новизна
Предложена новая модель формообразования купола при сверхпласической формовке листовой заготовки в цилиндрическую матрицу позволяющая, в отличие от известных, учитывать параметры сверхпластичного материала и геометрию штамповой оснастки.
Предложенный метод идентификации параметров уравнений состояния деформируемых материалов по результатам тестовых формовок в цилиндрическую матрицу с использованием новой модели формообразования купола позволяет существенно повысить адекватность результатов без применения конечно-элементного моделирования.
Личный вклад автора в разработку проблемы
Все результаты, выносимые на защиту, получены диссертантом лично. Участие соавторов опубликованных статей заключалось в следующем: Аксенов С.А. - постановка проблемы и общее научное руководство, Логашина И.В. - библиографический поиск
информации, Осипов С.А., Колесников А.В., Котов А.Д. - проведение натурных
экспериментов.
Основные результаты диссертационной работы были доложены и обсуждались
на российских и международных конференциях:
• Computer Simulations in Physics and beyond» CSP2020 (Москва, Россия, 2020), тема доклада - «Numerical simulation of superplastic bulge forming test»;
• The 13th European Conference on Superplastic Forming EuroSPF 2019 (Матера, Италия, 2019), тема доклада - «The effect of finite element type to the prognosis of thickness distribution obtained by simulation of superplastic forming»»;
• Physical and Numerical Simulation of Materials Processing ICPNS'2019 (Москва, Россия, 2019), тема доклада - «The effect of finite element type on the results of superplastic forming simulation»;
• XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механике (Уфа, Россия, 2019), тема доклада - «Исследование влияния типа конечного элемента на результаты моделирования процесса свободной формовки листовой заготовки в цилиндрическую матрицу»;
• 13th International Conference in Superplasticity in Advanced Materials - ICSAM-2018 (Санкт-Петербург, 2018), тема доклада - «The effect of finite element geometry on superplastic forming simulation» ;
• 8th International Conference on Computational Methods and Experiments in Material and Contact Characterization (Таллин, Эстония, 2017), тема доклада - «Characterization of superplastic alloy by multi-dome bulging tests»;
• International Conference on Metallurgy and Materials - ICMM 2016 (София, Болгария, 2016), тема доклада - «Influence of a material rheological characteristics on the dome thickness during free bulging test»;
• XIV Российская ежегодной конференции молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов» (Москва, Россия, институт металлургии и материаловедения им. А. А. Байкова РАН, 2018), тема доклада - «Разработка режима давления для изготовления изделия в условиях сверхпластической формовки»;
• VI Международная научно-практическая конференция «Информационные технологии. Проблемы и решения», (Уфа, Россия, 2018), тема доклада - «Сравнение реологических параметров сплава ОТ4-1 полученных на основании экспериментов по многокупольной формовке и тестов на одноосное растяжение»;
• XIV Российская ежегодная конференция молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов» (Москва, Россия, институт металлургии и материаловедения им. А. А. Байкова РАН, 2017), тема доклада - «Определение реологических характеристик сплава ОТ4-1 с помощью экспериментов по формовке листовой заготовки в многокупольную матрицу».
Научные результаты и публикации
Описание методологии исследования
Основу методологии исследования составляют компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент, которые в сочетании с обратным анализом позволили создать метод идентификации параметров материала с использованием результатов формовки листовой заготовки в цилиндрическую матрицу. Исследование проводилось в предположении, что материал формуемой заготовки является однородным, изотропным и несжимаемым, а процесс сверхпластической формовки - изотермическим.
На первом этапе были проведены многочисленные расчеты процесса формовки листовой заготовки в программном комплексе Abacus. Задача решалась в осесимметричной постановке, при моделировании использовались 4х узловые элементы. В качестве модели материала использовалось степенное соотношение Бэкофена.
Расчетные эксперименты проводились с различными параметрами материала, давлением, геометрическими параметрами заготовки и оснастки. Параметры материала выбирались в диапазонах допустимых значений для сверхпластичных и квазисверхпластичных материалов [32,44]. Коэффициент скоростной чувствительности т варьировался от 0.2 до 0.9, с шагом 0.5. Коэффициент пропорциональности принимал значения от 75 до 3200. Величина рабочего давления, варьировалась от 0.1 до 1.2 с шагом 0.2 МПа. Толщина заготовки принимала значения от 0.5 до 4 мм с шагом 0.5 мм. Радиус внутренней полости оснастки R варьировался в диапазоне от 20 до 60 мм, радиус скругления кромки р0 - от 0 до 18 мм.
Анализ полученных результатов позволил установить характер зависимости толщины заготовки от высоты купола. В отличии от предложенных в литературе, найденная зависимость [48] учитывает влияние параметров материала на утонение заготовки, а также учитывает величину радиуса скругления р0 оснастки:
-=1-— (10) So Р+Ро
где s - текущая толщина заготовки в вершине купола, s0 - начальная толщина заготовки, Н - высота подъема купола, р - радиус кривизны поверхности купола в его вершине, В - коэффициент, зависящий от свойств материала и геометрии оснастки.
В работе [48] показано, что величина коэффициента В не зависит ни от величины рабочего давления Р, ни от коэффициента К уравнения Бэкофена. Предложена зависимость, позволяющая рассчитать значение В для заданных значений геометрических параметров оснастки (р0 и й) и значения скоростной чувствительности материала:
В = 0.5 + , 1 (11)
где а = -2.3 — + 2.1, £ = 1.8^ + 2.5
И и
Соотношения (10) и (11) позволяют оценить значение скоростной чувствительности, на основании значений высоты купола и толщины заготовки в его вершине.
На втором этапе исследования, соотношение (10) было использовано для построения модели, описывающей изменение высоты образца в процессе формовки в форме обыкновенного дифференциального уравнения [50]:
лпЬМ) <12>
\ V 0 р+р0) \ 0 р+р0// где /_1(...) - функция, обратная функции, связывающей интенсивность напряжений степень и скорость деформации в уравнении состояния материала, такая что: /~1(&е> £е) = /~1(/(ёе>£е)>£е) = £е, Р - величина давления. Для уравнения состояния Бэкофена ое = Кёет соотношение (12) принимает вид:
йН = Р+Ро-ВН (_Рр_\т (13)
м = вн и^0(1-в-2Ц1п(( )) (13)
\ 0\ р + р0^ \(Р+Ро-ВН))/
На основе разработанной модели была построен метод идентификации параметров материала по результатам тестовых формовок листовой заготовки в цилиндрическую матрицу. Процедура идентификации состоит из двух этапов. На первом этапе для каждой
экспериментальной точки (Н¿, 5^) определялось значение В^:
= -^- (14)
На втором этапе подбираются константы уравнения состояния путём минимизации целевой функции, рассчитываемой как суммарное отклонение решений дифференциальных уравнений (13) #¿(0 от соответствующей экспериментальной точки (Н¿,
Г^т^^ + ^У), (15)
где N - это общее количество экспериментов, - высота купола в момент времени ^ полученная с помощью решения уравнения (13) при В = В¿, ^ и Н^ - экспериментальные значения времени и высоты купола.
На основе разработанной модели и метода определения параметров материала была предложена методика идентификации констант уравнения Бэкофена для описания деформационного поведения сверхпластичных материалов по результатам тестовых формовок листовой заготовки в цилиндрическую матрицу. Предложенная методика была применена для определения реологических параметров алюминиевых сплавов AMg6, АА5083, А231, на основании данных испытаний по формовке листовой заготовки в цилиндрическую матрицу [50]. А также для определения характеристик титанового сплава
0Т4- 1 [49] на основании данных тестов по формовке листовой заготовки в многоместную матрицу [31] с 6-ю различными радиусами. Химические составы сплавов AMg6, ЛЛ5083 [14], А231 и ОТ4-1 [12,45] представлен в таблицах 1-4.
Таблица 1 Химический состав в % сплава AMg6
Fe Si Mn Ti Cu Be Mg Zn Al
0.4 0.4 0.5 0.02 0.1 0.0002 5.8 0.2 основа
Таблица 2 Химический состав в % сплава AA5083
Mg Si Fe Cu Mn Zn Ni Ti Cd Zr Pb Al
3.20 0.031 0.25 0.24 0.20 1.02 0.95 0.14 0.09 0.37 0.02 основа
Таблица 3. Химический состава в % сплаваА231
Al Zn Mn Cu Ni Si Fe Mg
2.60 0.86 0.2859 0.0012 0.01 0.0092 0.0015 основа
Таблица 4. Химический состава в % сплава OT4-1
Fe C Si Mn N O Al Zr Ti
0.3 0.1 0.12 2 0.05 0.15 2.5 0.3 основа
Решение дифференциального уравнения (13) осуществлялось методом Рунге Кутты 4го порядка. Минимизация функции ошибки (15) осуществлялась методом деформированного многогранника [35], который не требует вычисления производной целевой функции при минимизации функции ошибки, являясь при этом методом второго порядка точности. Верификация полученных данных о свойствах исследуемых материалов осуществлялась путем сравнения результатов конечно-элементного моделирования с экспериментальными данными [9,49,50].
Список опубликованных статей, где отражены основные результаты диссертации.
Статьи, опубликованные в рецензируемых научных журналах, индексируемых международными базами цитирования Web of Science и Scopus:
1. Zakhariev I. Y. Numerical simulation of superplastic bulge forming test. // Journal of Physics: Conference Series. -2021. -Vol. 1740. -P. 012021
2. Zakhariev I. Y. The effect of finite element type on the results of superplastic forming simulation // Procedia Manufacturing. -2019. -Vol. 37. -P. 85-90
3. Zakhariev I. Y. Aksenov S. A., Kotov A., Kolesnikov, A. Characterization of OT4-1 Alloy by Multi-Dome Forming Test // Materials. - 2017. - Vol. 10. - No. 8. - P. 1-10.
4. Zakhariev I. Y. Aksenov S. A. Influence of a material rheological characteristics on the dome thickness during free bulging test // Journal of Chemical Technology and Metallurgy. - 2017.
- Vol. 52. No. 5. - P. 1002-1007.
5. Zakhariev, I.Y. Aksenov, S.A., Logashina, I.V. Application of inverse analysis for a determination of material rheological constants basing on forming tests of circular membranes // Letters on Materials. - 2017. - № 1. - С. 49-54.
6. Aksenov S. A., Zakhariev I. Y., Osipov S. A., Kolesnikov A. V. Characterization of superplastic materials by results of free bulging tests // Materials Science Forum. - 2016.
- Vol. 838-839. - P. 552-556.
Заключение
Общие выводы исследования
Исследование посвящено проблеме идентификации параметров, характеризующих деформационное поведение материалов, играющей одну из важнейших ролей в задачах проектирования технологических процессов сверхпластической формовки.
Предложена оригинальная модель, описывающая изменение высоты и толщины купола в ходе эксперимента по формовке листовой заготовки в цилиндрическую матрицу учитывающая влияние параметров материала и геометрию оснастки.
На основе предложенной модели разработан метод идентификации реологических параметров сверхпластичных материалов по результатам тестовых формовок листовой заготовки в цилиндрическую матрицу.
С помощью разработанного метода найдены параметры, характеризующие деформационное поведение ряда алюминиевых и титанового сплава, достоверность которых подтверждается хорошей согласованностью конечно-элементных моделей формовки с экспериментальными данными.
На защиту выносятся следующие результаты:
• Модель формообразования купола при сверхпластической формовке листовой заготовки в цилиндрическую матрицу;
• Метод идентификации параметров уравнений состояния материалов по результатам тестовых формовок в цилиндрическую матрицу;
• Параметры деформационного поведения промышленных алюминиевых (АМг6, АМг4, АМг2) и титанового (ОТ4-1) сплавов в условиях двухосного растяжения при температурах сверхпластичности.
Список литературы
1. Введение в механику сверхпластичности. Васин Р.А., Еникеев Ф.У., Часть 1. Уфа, 1998, стр.44-45.
2. Обработка металлов давлением в состоянии сверхпластичности О.М. Смирнов // - М.: Машиностроение. - 1979. - 184 c.
3. Сверхпластичность: Материалы, теория, технологии. Чумаченко Е.Н., Смирнов О.М., Цепин М.А.//- М.: книжный дом "Либроком" 2009. 320с.
4. Сверхпластическая формовка конструкционных сплавов, под ред. Н.Пейтона и К. Гамильтона, // Металлургия, 1985, стр.122-123.
5. Еникеев Ф.У., Тулупова О.П., Ганиева В.Р., Шмаков А.К., Колесников А.В., Определение сверхпластических свойств алюминиевых сплавов по результатам тестовых формовок круглых мембран при постоянном давлении, Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. 2015. 11. с. 7-11.
6. Загиров Т.М., Круглов А.А., Еникеев Ф.У., Идентификация реологических параметров сверхпластичности по результатам тестовых формовок листовых материалов при постоянном давлении, Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2010. 9.76. с. 48-55.
7. Aksenov S.A., Chumachenko E.N., Kolesnikov A.V., Osipov S.A., Determination of optimal gas forming conditions from free bulging tests at constant pressure, Journal of Materials Processing Technology, 2015. 217, pp. 158 - 164.
8. Aksenov S.A., Kolesnikov A.V., Mikhaylovskaya A.V., Design of a gas forming technology using the material constants obtained by tensile and free bulging testing, Journal of Materials Processing Technology, 2016. 237. pp. 88 - 95.
9. Aksenov S.A., Zakhariev I.Y., Kolesnikov A.V., Osipov S.A., Characterization of superplastic materials by results of free bulging tests, Materials Science Forum, 2016. 838-839, pp. 552 - 556.
10. Albakri M., Abu-Farha F., Khraisheh M., A new combined experimental-numerical approach to evaluate formability of rate dependent materials, International Journal of Mechanical Sciences. 2013. Vol. 66. pp. 55-66.
11. Backofen W.A., Turner I.R., Avery D.H. Superplasticity in an Al-Zn Alloy. ASM Trans. Q. 1964. V.57. pp. 980-990.
12. Bhattacharya, S.S.; Padmanabhan, K.A. Similarities and differences in the approaches to structural superplasticity and high temperature creep, Trans. Indian Inst. Met., 1989. 42, S123-S137.
13. Bonet J., Gil A., Wood R.D., Said R., Curtis R.V., Simulating superplastic forming, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2006. 195 (48-49), pp. 6580 - 6603,
14. Bradley J.R., Bulge testing of superplastic AA5083 aluminum sheet, Advances in Superplasticity and Superplastic Forming, 2004. pp. 109 - 118.
15. Cheng, J. H., The Determination of Material Parameters from Superplastic Inflation Tests, Journal of Materials Processing Technology, 1996, 58. pp. 233-246.
16. Chumachenko E.N., Logashina I.V., Zakhar'ev I.Y., Optimizing the fabrication of the titanium sections of pressure vessels, Metallurgist, 2016. 60 (3-4), pp. 460 - 465.
17. Chumachenko, E.N.; Portnoi, V.K.; Paris, L.; Billaudeau, T., Analysis of the SPF of a titanium alloy at lower temperatures. J. Mater. Process. Technolo., 2005. 170, pp. 448-456.
18. El-Morsy A., Akkus N., Manabe K., Nishimura H., Superplastic characteristics of Ti-alloy and Al-alloy sheets by multi-dome forming test, Materials Transactions, 2001. Vol.42(11). pp. 2332-2338.
19. El-Morsy, A.; Manabe, K. FE simulation of rectangular box forming using material characteristics from the multi-dome forming test. J. Mater. Process. Technol., 2002. 125. pp 772- 777.
20. Enikeev, F.U., Kruglov, A.A., An analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm, International Journal of Mechanical Science, 1995. 37(5), 473-483.
21. Giuliano, G., Constitutive equation for superplastic Ti-6Al-4V alloy, Materials and Design, 2008. 29, 1330 - 1333.
22. Giuliano, G., Constitutive Modelling of Superplastic AA-5083, Technische Mechanik, 2012. 32(2-5), pp. 221-226.
23. Giuliano G., Franchitti S. On the evaluation of superplastic characteristics using the finite element method, International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2007. Vol. 47. pp. 471-476.
24. Giuliano G., Franchitti S. The Determination of Material Parameters from Superplastic Free-Bulging Tests at Constant Pressure, International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2008. 48(12). pp. 1519-1522.
25. Hart E.W., Theory of tensile test, Acta Metallurgica, 1967. 15, pp. 351-353.
26. Hedworth J., Stowell M.J.,The measurement of strain-rate sensitivity in superplastic alloys, Journal of Materials Science, 1971. 6 (8), pp. 1061 - 1069.
27. Hill, R., A Theory of the Plastic Bulging of a Metal Diaphragm by Lateral Pressure, The London Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 1950. 41, pp.1133-1142.
28. Jarrar F., Jafar R., Tulupova O., Enikeev F., Naser A.,Constitutive modeling for the simulation of the Superplastic forming of AA5083, Materials Science Forum, 2016. 838-839, pp. 512 - 517.
29. Joon-Tae, Jong-Hoon, Ho-Sung Lee, Sung-Kie Youn, Material characterization of Inconel 718 from free bulging test at high temperature Journal of Mechanical Science and Technology, 2012. 26 (7). pp. 2101 - 2105.
30. Jovane F., An approximate analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm: theory, and experiments, International Journal of Mechanical Science, 1968. 10, pp. 403-424.
31. Kumaresan G., Kalaichelvan K., Multi-dome forming test for determining the strain rate sensitivity index of a superplastic 7075Al alloy sheet. Journal of Alloys and Compounds, 2014. 583, pp. 226-230.
32. Langdon T. G., Seventy-five years of superplasticity: historic developments and new opportunities, J Mater Sci. 2009. pp. 5998-6010.
33. Li G.Y., Tan M.J., Liew K.M. Three-dimensional modeling and simulation of superplastic forming, Journal of Materials Processing Technology, 2004. 150. pp. 76-83.
34. Nategh M.J., Jafari B., Analytical and Experimental Investigations on Influential Parameters of Superplastic Forming of Titanium Based Workpieces, JAST, 2007. 4, 2. pp. 43-51.
35. Nelder, J.A.; Mead, R., A simplex method for function minimization, Computer Journal, 1965. (7), pp. 308-313.
36. Pearson C.E., The viscous properties of extruded eutectic alloys of lead-tin and bismuth-tin, J. Inst. Met., 1934. 54, pp. 111-123.
37. Piccininni, A., Gagliardi,F., Gugliemi, P., De Napoli, L., Ambrogio, G., Sorgente, D., Palumbo, G., Biomedical Titanium Alloy Protheses Manufacturing by Means of Superplastic and Incremental Forming Process. MATEC Web of Conferences, 2016. 80:15007.
38. Sorgente, D., Palumbo, G., Piccininni, A., Guglielmi, P., Aksenov, S.A., Investigation on the Thickness Distribution of Highly Customized Titanium Biomedical Implants Manufactured by Superplastic Forming, CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology, 2018. 20, pp. 29- 35.
39. Sorgente D., Palumbo G., Piccininni A., Guglielmi P., Tricarico L., Modelling the superplastic behavior of the Ti6Al4V-ELI by means of a numerical/experimental approach, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2017. 90 (1- 4), pp. 1 - 10,
40. Sorgente D., Tricarico L. Characterization of a superplastic aluminium alloy ALNOVI-U through free inflation tests and inverse analysis, International Journal of Material Forming, 2014. Vol. 7. pp. 179-187.
41. Taleff, E.M.; Hector, L.G.; Bradley, J.R.; Verma, R.; Krajewski, P.E., The effect of stress state on high-temperature deformation of fine-grained aluminum-magnesium alloy AA5083 sheet. Acta Mater., 2009. 57, pp. 2812-2822.
42. Taleff, E.M.; Hector, L.G.; Verma, R.; Krajewski, P.E.; Chang, J.K., Material Models for Simulation of Superplastic Mg Alloy Sheet Forming. J. Mater. Eng. Perform., 2010. 19, pp. 488-494.
43. Woo, D.M., The Analysis of Axisymmetric Forming of Sheet Metal And the Hydrostatic Bulging Process, International Journal of Mechanical Science, 1964. 6, pp. 303-317.
44. Yang W.-P., Guo X.-F., Yang K.-J., Low temperature quasi-superplasticity of ZK60 alloy prepared by reciprocating extrusion, Transactions of Nonferrous Metals Society of China (English Edition), 2012. 22 (2), pp. 255 - 261
45. Yogesha, B.; Bhattacharya, S.S., Superplastic hemispherical Bulge Forming of a Ti-Al-Mn Alloy. Int. J. Sci. Eng. Res., 2011. 2, pp 1-4.
46. Yoo, J.T., Yoon, J.H., Lee, H.S., Youn, S.K., Material Characterization of Inconel 718 from Free Bulging Test at High Temperature, Journal of Mechanical Science and Technology, 2012. 26. pp. 2101-2105.
47. Yu-Quan S., Jun Z., A Mechanical Analysis of the Superplastic Free Bulging of Metal Sheet, Materials Science and Engineering, 1986. 84, pp. 111- 125.
48. Zakhariev I. Y. Aksenov S. A. Influence of a material rheological characteristics on the dome thickness during free bulging test, Journal of Chemical Technology and Metallurgy, 2017. Vol. 52. No. 5. pp. 1002-1007.
49. Zakhariev I. Y. Aksenov S. A., Kotov A., Kolesnikov, A. Characterization of OT4- 1 Alloy by Multi-Dome Forming Test, Materials, 2017. Vol. 10. No. 8. pp. 1-10.
50. Zakhariev, I.Y. Aksenov, S.A., Logashina, I.V. Application of inverse analysis for a determination of material rheological constants basing on forming tests of circular membranes, Letters on Materials, 2017. № 1. pp. 49-54.
Приложение 1: Статья «Influence of a material rheological characteristics on the dome thickness during free bulging test»
Zakhariev I. Y. Aksenov S. A. Influence of a material rheological characteristics on the dome thickness during free bulging test // Journal of Chemical Technology and Metallurgy. - 2017. -Vol. 52. No. 5. - P. 1002-1007.
Open Access
https://dl.uctm.edu/iournal/node/j2017-5/27 16-149 Zakhariev 1002-1007.pdf
INFLUENCE OF MATERIAL RHEOLOGICAL CHARACTERISTICS ON THE DOME THICKNESS DURING FREE BULGING TEST
National Research University Higher School of Economics Tallinskaya 34, 123458 Moscow, Russia E-mail: ivan. zakharie\>&gmail. com
ABSTRACT
Ivan Zakhariev, Sergey Aksenov
Received 05 September 2016 Accepted 11 May 2017
Free bulging process is an experimental technique M'hich can be used to characterize a sheet material under conditions of biaxial tension during hot forming. Analytical and semi-analytical models of this process are usually based on the hypothesis offering certain relations between the geometrical characteristics of a bulge duringforming. The paper presents an original relation between a specimen thickness at the dome pole and the dome height which is used by the semi-analytical methodfor simulation offree bulging process. The finite-element computer simulation results are generalized to obtain this relation. The influence of the material constants on the geometrical parameters of the bulge is studied. It is shown that the sheet thickness corresponding to a specific dome height is dictated by the strain rate sensitivity index of the material. The equation describing the influence of the strain rate sensitivity index on the dome apex thickness is presented.
Keywords: mathematical simulation, gas forming, superplasticity, free bulging test, finite element method, mechanical properties.
INTRODUCTION
Hot gas forming is a material processing technology for production of shell type parts for aerospace industry. Utilization of superplasticity effect allows one to obtain more uniform thickness distribution and to increase the product geometry complexity. This effect occurs in ultra fine grained materials while forming in a specific temperature and strain rate range. To provide superplasticity of the material during gas forming the pressure should be controlled to maintain the maximum local strain rate in the specimen volume at a constant value. Pressure regimes that provide the best forming conditions are unique to the concrete product and are calculated using computer simulation [1]. Accurate calculation of such regimes requires information about the material rheological behavior.
The most common approach to describe the rheological behavior of superplastic materials is represented by Bakofen equation:
where K and m are constants characterizing the material flow behavior.
Uniaxial tensile test is typically used to determine the mechanical properties of superplastic materials. In this case, the coefficients of Eq. (1) are calculated approximating the experimental stress values obtained for different constant strain rates. However, refs. [2 - 5] show that the material characteristics obtained under uniaxial tension conditions cannot be always acceptable to describe the material behavior in biaxial tension stress state. The latter is closer to the one realized in industrial forming. From this point of view, free bulging tests are more preferable than tensile ones. The differences of the material properties obtained by tensile and free bulging testing are reported in refs. [3 - 6]. Several techniques are developed to obtain the material characteristics based on the results of free bulging tests [7 -10]. A method for direct calculation of the rheological constants K and m
-
T
i /fTir
H A
A
/ £
Rn
'A
fPo
s = sn
'sin(ay
Fig. 1. Schematic presentation of the free bulging test.
is proposed in ref. [7]. This method was later extended [8] in order to take the strain hardening into consideration. Inverse analysis techniques for characterization of superplastic material are presented in refs. [9, 10]. The direct task can be solved by FEM [10], or by semi-analytical method proposed in ref. [9].
Free bulging test scheme is presented in Fig. 1. A metal sheet of an initial thickness is formed by pressure in a cylindrical die with an aperture radius and an entry radius . At an instant moment, the free part of the dome is assumed to be a spherical surface with a radius . is the height of the dome and is the current thickness at the dome apex.
The interpretation of the free bulging test results requires the construction of a mathematical model of the dome forming. Such models are usually based on a hypothesis assuming certain form of the relation between the dome height and the sheet thickness at the apex [11 - 14].
A relationship proposed in ref. [11] is based on the hypothesis of a uniform workpiece thickness distribution in the dome:
S =
sqRQ Rl+H2
(2)
The assumption that the stress mode at every specimen point is a balanced biaxial tension leads to the following relation proposed in ref. [12]:
5 " (Rl + H2)2 (3)
A suggestion about uniform meridian elongation [13] leads to the relation:
a
(4)
where a(h) = arcs in { 2HR(].,) .
The common drawback of all these relations refers to the fact that they do not depend on the material properties, which is not experimentally observed. It is known that the dome thickness variation corresponds to the strain rate sensitivity index: the higher value leads to more uniform thinning of the specimen and a greater workpiece thickness on the dome apex at the same height. This fact is used in ref. [14] to summarize the Eqs. (2) and (3) in order to show the dependence taking into account the material properties effect on the forming process:
s(H) = s0
*o2
2 —m
RI + H2 ,
(5)
A set of computer simulations is performed to verify the validity of Eqs. (2) - (5). The computer simulation of the free bulging tests using the finite element method is repeatedly carried out assuming different pressure values and rheological characteristics of the material. The simulation is performed for a die with the following parameters: mm; mm;. The Bakofen equation is used as a material constitutive equation. A 3D numerical model is created using the commercial FE code MSC.Patran/ MSC.Nastran. The defonnable part corresponding to the specimen is divided into 7200 four node shell elements. The die is considered perfectly rigid. The temperature and pressure values are considered stable.
An example of the thickness distribution in the dome obtained by the finite element method is presented in Fig. 2.
The computer simulation results confirm the dome thickness behavior taking into account the strain rate sensitivity index value. The simulation results are presented in Fig. 3. The signs in this figure refer to the relations described by Eqs.(2)-(5), while the curves are obtained by the finite element method for different values of the strain rate sensitivity index.
Inc: 218 Time: 2.385e+001
where p
7.400e-001 7.036e-001 6.672e-001 6.308e-001 5.943e-001 5.579e-001 5.215e-001 4.81Se-001 4.487e-001 4.123e-Q01 3.759e-001
Thickness of Element
Fig. 2. Thickness distribution in the dome.
Fig. 3a illustrates the composition of the results obtained by finite element simulation to those obtained with the application of Eqs. (2) - (5). It can be seen that Eq. (2) is the worst in respect to consistency with FE modeling results, while Eq. (3) agrees well with the simulation results only for small values. At the same time Eq.(4) is applicable in case of high m values. Eq.(5) is the most universal, but the deviations between the numerical and the analytical data are significant. The dome pole thickness in reference to the dome height divided by the curvature radius is presented in Fig. 3b. This relation appears to be linear and it can be approximated by the following equation:
Ï/S0 = 1-5
H
P + Po
(6)
H2+(R+Pq)2 2 H
— Po is the radius of the dome
curvature, while B is a constant depending on the material properties. The linear character of the relation s/sq vs. H2/ (R2 + H2) is reported in ref. [7]. But the effect of Po is neglected there.
The characteristics K, ™ and the pressure applied play a major role in metal forming during free bulging test. In order to evaluate the effect of these parameters on the s(h') curve, finite element simulations are performed for different values of k (if = 75, k = 150, k = 300, k = 600) and applied pressure P (P = 0.1, P — 0.4, p = q.6, P = 0.7). Calculations are performed with different equipment configurations: with a normalized entry radius Po ~ if, relations of Pa = 2 R = 20; po = 3 fl = 30; p0 = 4, R = 40; p0 = 5, R = 50; P0 = 6, r = 60, and with various values of the normalized entry radius (p0 = 0;p0 = 0.0s;pe = 0.1; p0 = 0.15; pQ = 0.2 ;pa = 0.25; Pa = 0-3}. Some results of these simulations are illustrated in Fig. 4. One can see that coefficient the applied pressure and the proportional variation of the die dimensions do not affect the appearance of the — curve.
Похожие диссертационные работы по специальности «Системы автоматизации проектирования (по отраслям)», 05.13.12 шифр ВАК
Вытяжка-формовка тонколистовых материалов полиуретаном комбинированным квазистатическим и магнитно-импульсным нагружением2001 год, кандидат технических наук Мамутов, Александр Вячеславович
Реологическое поведение микрокристаллических материалов в процессах обработки металлов давлением в состоянии сверхпластичности2000 год, доктор технических наук Еникеев, Фарид Усманович
Интенсификация процесса последовательной локальной формовки тонколистовых металлов эластичным и жестким рабочим инструментом2007 год, кандидат технических наук Сербина, Ольга Ростиславовна
Структурные изменения в ходе большой пластической деформации и развитие методов получения ультрамелкозернистой структуры в полуфабрикатах из сплавов на основе титана2013 год, доктор технических наук Жеребцов, Сергей Валерьевич
Сверхпластическая деформация титановых сплавов с разной исходной микроструктурой2019 год, кандидат наук Омар Ахмед Омар Мослех
Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Захарьев Иван Юрьевич, 2022 год
Литература/References
1. Е. N. Chumachenko I.V. Logashina, I.Y. Zakhariev, Metallurgist, Pages 1-6 (2016) doi: 10.1007/sl 1015-016-0314-7 (in Russian) [E.H. Чумаченко, И.В. Логашина, И.Ю. Захарьев Металлург. 2016. №4. С. 102- 105.]
2. Е. Chumachenko, Е. Smirnov, М. Tsepin Sup erplasticity: Materials, theory, technology. -M. publishing house "Librikom" (2009) 320p. (in Russian) [Чумаченко E.H., Смирнов О.M., Цепин М.А.// М. Сверхпластичность: Материалы, теория, технологии. — М.: книжный дом "Либроком" 2009. 320с.]
3. W. А. Backofen, I. R. Turner, D. Н. Avery. Trans. ASM 57 (4), pp. 980-990. (1964)
4. J. Hedworth, M. J. Stowell. Journal of materials science 6 pp. 1061- 1069. (1971)
5. Hart E.W., Theory of tensile test // Acta Metall. 15, pp. 351-353. (1967)
6. T. Zagirov, A. Kruglov, F Enikeev. Industrial laboratory. Materials diagnostics. 9, 76, (2010) (in Russian) [Загиров Т. M., Круглов А. А., Еникеев Ф.У, "Заводская лаборатория. Диагностика материалов" №9. Том 76 (2010)]
7. D. М. Woo. Int. J. Mech. Sci. 6, pp. 303 - 317 (1964)
8. M. Albakri, E Abu-Farha, M. Khraisheh,// Int. J. Mech. Sci. 66. pp. 55-66. (2013)
9. E.M. Taleff, L. G. Jr. Hector, R. Verma, P. E. Krajewski, J. K. Chang, Journal of Materials Engineering and Performance. 19 (4). pp. 488-494. (2010)
10. S.A. Aksenov, A. V. Kolesnikov, A. V. Mikhaylovskaya, Journal of Materials Processing Technology. 237. pp. 88-95. (2016) Doi: 10.1016/j.jmatprotec.2016.06.003
11. F.U. Enikeev, A. A. Kruglov, Int. J. Mech. Sci. 37. pp. 473-483. (1995)
12. G. Giuliano, S. Franchitti, International Journal of Machine Tools & Manufacture. 47. pp. 471-476. (2007)
13. G. Giuliano, Materials and Design. 29. pp. 1330- 1333. (2008)
14. G. Giuliano, S. Franchitti, International Journal of Machine Tools & Manufacture. 48. pp. 1519- 1522 (2008)
15. Joon-Tae, Jong-Hoon, Ho-Sung Lee, Sung-Kie Youn, Journal of Mechanical Science and Technology. 26 (7). pp. 2101-2105 (2012)
16. F. Enikeev, O. Tulupova, V. Ganieva. Forging and Stamping Production. Material Working by Pressure 11, pp. 7-11, (2015) (in Russian) [Еникеев Ф.У, Тулупова О.П., Ганиева В. Р., «Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением». 11. С. 7 - 11. (2015)]
17. D. Sorgente, L. Tricarico, International Journal of Material Forming. 7. pp. 179-187. (2014)
18. G.Y. Li, M.J. Tan, K.M. Liew, J. Mater. Process. Technol. Vol.150, pp. 76-83. (2004)
19. S.A. Aksenov, E.N. Chumachenko, A.V. Kolesnikov, S.A. Osipov, Journal of Materials Processing Technology. 217. pp. 158- 164. (2015)
20. J. R. Bradley, Bulge Testing of Superplastic AA5083 Aluminum Sheet in: E.M. Taleff, P.A. Friedman, P. E. Krajewski, R. S. Mishra, J. G. Schroth (Eds.) Advances in Superplasticity and Superplastic Forming. The Minerals, Metals & Materials Society (TMS), Charlotte, North Carolina, USA. 2004. pp. 109-118.
21. F. Jovane, Int. J. Mech. Sci. 10. pp. 403-424. (1968)
22. S. Yu-Quan, Z. Jun, Mater. Sci. Eng. 84. pp. 111-125. (1986)
Приложение 3: Статья «Characterization of OT4-1 Alloy by Multi-Dome Forming Test»
Zakhariev I. Y. Aksenov S. A., Kotov A., Kolesnikov, A. Characterization of OT4-1 Alloy by Multi-Dome Forming Test // Materials. - 2017. - Vol. 10. - No. 8. - P. 1-10.
Open Access https: //www.mdpi. com/1996-1944/10/8/899
materials
'I
# vl 0
t » ■ :»
V:
J « U| ^jk
I CZK-^t r T Vs ■ r ~ J* / -- ■
--' A • / / ft . • . l ■ ■
A
7 »
' ) f \
,v v^i v •1
'i
Hemoglobin Modified Nanostructured ZnO-based Combined Voltametric and MagnetoeLastic Sensors
mdpi.com/journal/materials ISSN 1996-1944
' & A
A
materials
Article
Characterization of OT4-1 Alloy by Multi-Dome Forming Test
Ivan Zakhariev Sergey Aksenov 1, Anton Kotov1 and Aleksey Kolesnikov 2
1 National Research University Higher School of Economics, Moscow 101000, Russia; aksenov.s.a@gmail.com (S.A.); adkotov@hse.ru (A.K.)
2 Institute of Aircraft Machine Engineering and Transport, National Research Irkutsk State Technical University, Irkutsk 664074, Russia; Avk@istu.edu
* Correspondence: ivan.zakhariev@gmail.com; Tel.: +7-916-303-8218
Received: 18 July 2017; Accepted: 31 July 2017; Published: 3 August 2017
Abstract: In this study, the rheological characteristics of a titanium alloy have been obtained by multi-dome bulging test. Free bulging process is an experimental technique that can be used to characterize material in conditions of biaxial tension during superplastic, as well as conventional, hot forming. The constitutive constants are calculated on a base of the information about the bulge geometry, applied pressure, and forming time. A multi-dome forming test allows one to reduce the number of the experiments required for the characterization, since every multi-dome test produces several domes of different size. In this study, a specific die for multi-dome test was used. The die has six holes with different radiuses of 20, 25, 30, 35, 40, and 45 mm. During a test, the specimen is clamped between blank holder and die holder, heated to a specific temperature, and formed by applying constant gas pressure. The experiments were conducted at different temperatures for OT4-1 titanium alloy. The constitutive constants were obtained by processing the experimental data using two different techniques and compared with tensile test results. In order to estimate the influence of friction on the experimental results and to verify obtained material characteristics, finite element (FE) simulation was performed. Finally, the results of FE simulation were compared with the experimental data. The results of the simulation show the advantage of material characterization based on multi dome tests and its interpretation by inverse analysis. The deviations produced by the effect of friction are more significant when the direct approach is applied instead of inverse analysis with a semi analytical model of the bulging process.
Keywords: material characterization; mathematical simulation; superplastic materials; titanium alloy; blow forming; multi-dome forming testing; tensile testing; super plastic forming (SPF)
1. Introduction
The characterization of material rheological behavior plays a significant role while the development of forming technologies. It becomes even more important for superplastic forming. A superplasticity effect can be achieved at a narrow range of strain rates which should be provided during the forming process. For some superplastic materials, the elongation at tensile testing could exceed almost 2000% [1]. Low level of flow stress and high strain rate sensitivity of the material are the main features of superplastic deformation. In order to describe material behavior during superplastic deformation, the Backofen constitutive equation [2], using power relation between flow stress a£ and strain rate e£, is commonly used [3,4]
^ = Kem, (1)
where K and m are the material constants. The strain rate sensitivity index m is an important parameter responsible for the stability of plastic flow. A larger m provides better superplasticity. It is considered
Materials 2017,10, 899; doi:10.3390/ma10080899 www.mdpi.com/journal/materials
that the value of m for superplastic materials exceeds 0.5 [4]. Materials with values of m in the range of 0.3-0.5 are considered quasi-superplastic [5].
The most common way to characterize superplastic materials is tensile testing. The results of such tests are simple to interpret. The coefficients of Equation (1) are calculated by the approximation of the measured flow stress values for different strain rates. However, in some investigations [3,6-9] it was shown that free bulging testing is a more suitable experimental technique for characterization of a material formed in biaxial tension conditions. The comparison of material characteristics obtained by free bulging and tensile tests for aluminum based alloys is presented in [6-9]. Similar investigations for titanium based alloys are presented in [8]. There are several technics to obtain the material constants based on the results of free bulging tests [10-15]. A method for direct calculation of the constants K and m was proposed in [10]. In [11], it was extended to take the strain hardening into consideration. An inverse method based on the finite element (FE) simulation was applied in [12-14]. In [15], a special semi-analytical model of the bulging process was developed and used in inverse analysis for solving the direct task instead of finite element method (FEM).
A conventional free bulging test is performed at constant pressure during predetermined time. After testing, the specimen is measured in order to obtain the values of final dome height and the sheet thickness at the dome apex. The amount of information produced by single test can be increased by using specific equipment for real-time measurement of the dome height evolution and application of special forming regimes with stepped pressure changes [12,13]. Another way to increase the informability of a test is to form several domes at once [8,16].
Multi-dome forming technique was first presented by El-Morsy [8] and implemented to obtain superplastic characteristics of titanium and aluminum alloys. The tests were carried using a die with four holes of 20, 25, 30, and 35 mm diameter. The constitutive constants obtained by these tests were compared with the results of uniaxial tensile testing. These results were applied for computer simulation of rectangular box forming [17] to confirm the efficiency of a multi-dome test. Later multi-dome forming tests were used to examine the strain rate sensitivity index of a 7075 Al alloy [16]. In this study, the forming mold has five holes of different diameters: 1, 2,5,10 and 15 mm. The experiments were conducted at different temperatures and forming pressures in order to find the optimum forming conditions of 7075 Al alloy. In all these papers, the results of the tests were interpreted using very simple direct methods.
Titanium-aluminum-magnesium OT4-1 alloy is classified as a near alpha alloy. The significant post-uniform deformation of this alloy at ambient and near ambient temperatures was shown in [18]. High temperature superplastic bulge forming of OT4-1 was studied in [19] in a wide range of temperatures. The microstructure of OT4-1 is investigated in [19]. According to this paper the post-formed microstructures show no significant grain size changes.
In this work, the inverse approach proposed in [15,20] was used to interpret the results of the multi-dome forming test. The results were compared with the ones obtained by the direct method in order to study how the interpretation technique could affect the predicted values of the constitutive constants. The effect of friction was studied by finite element simulations of a multi-dome forming process. The Backofen constitutive constants were obtained for titanium alloy OT4-1 both by tensile testing and multi-dome bulging testing.
2. Material and Experiments
2.1. Material
Titanium alloy OT4-1(Ti-Al-Mn) is the analogue of Japanese ST-A90 Titanium. Its chemical composition is presented in Table 1. This material is widely used in aerospace industry and considered to be superplastic in the temperature range of 800-900 °C [19]. The material flow behavior was investigated by tensile testing at the temperatures of 790, 840, and 890 °C. A series of multi dome forming tests was performed for the temperature of 840 °C.
Table 1. Chemical composition of OT4-1 alloy.
Fe % C% Si % Mn % N % O % At % Zr% Ti %
0.3 0.1 0.12 2 0.05 0.15 2.5 0.3 Balance
2.2. Tensile Testing
A tensile test with a stepped strain rate change was performed in order to estimate the temperature and strain rate; conditions of the material superplasticity. The samples have a gauge shction size Fo = 6 x 1.55 mm2 (width = 6 mm and thiokness = 1.55 mm) and length lo = 1S mm (lo = 5.65vSF0) and were cut {parallel to the rolling direction. The specimens were cut from as received OT4-1 sheet and heaied for 20 minutes, then deOormed in argon atmosphere. TOe temperature was maintained within an accuracy of ±3°C. The test was performed in the strain rate range 1 x 10-5-5 x 10-3 s-1. The specimen geometry before and after the test performed at the target temperature of 840 ° C is presented on Figure 1. In order to observe the effect of temperature on the material behavior, additional tests were performed at 790 and 890 °C. The superplastic behavior was characterized by means of uniaxial tensile tests on a Walter Bay LFM-100 test machine (Walter + Bai AG, Lohningen, Switzerland) with a program service Dion-Pro for the control of the traverse motion (n real time. The results of the tests performed at different temperatures are presentad on Figure 1. St canbe seen ahat the sunerplastic strain rate range corresponding to the sOeep pare of a stress strain rate curve plotted in logarithmic scale shifts So the right with increasing temperature.
-I ... J .... L.I L l!-1. ■■■I.J..I.1L.-■! 1..I.1..1.1..U-■■ L...L..J. l.Jll.-1.. 1..L 1...J.J j
0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1
Strain rate, sec1
Figure 1. The results of the tests at diffetent temperatures.
The stress strain rate curve was approximated using the Backofen equatian in order to calculate the valoe s or constitutive conatants characterizing OT4-1 alloy behavior at 840 °C in a strain rate rang e of 1.5 x 10—-2 x 10-3 s-1.
2.3. Multi-Dome Forming Testing
The multi-dome forming; tests weee performed on the same material machined to rectangular sheet blanks with the sides equal to 320 and 370 mm. The initial thickness of every specimen was 1 mm. The tests were carried out at different constant pressures (Pi) and forming times (tj,j). For each pressure value, three tests were performed with different forming times. The values of pressure and times are presented in Table 2.
Table 2. Time values for different pressures.
Pressure, MPa ti, s t2, S t3, s
0.3 1200 2400 3600
0.5 400 800 1200
0.7 180 260 540
During testing, the formed sheet was clamped between the blank holder with six Porming holes and the die holder securing the specimen. The experiments were chrried out on the FSP 60T forming machine produced by An Aries Aliiance Company (ACBS (Nantes, France). Figure 2a shows the scheme of the mold wiih forming holes of different diameters: 220,2254, B0, 35, 40, and 45 mm. The photograph of the spegimen formed at P1 = 0.3 MP a, durueg tx = 1200 a is presented on Figure 2b.
(b)
Figure 2. Multi-dome mold (a) and the specimen after the test (b).
3. Mathematical Model and Characterization Technique
The scheme of the free bulging test is presented on Figure 3. A sheet specimen of initial thickness So is deformed by pres iure P in to a cylindrical die with an aperture radius Rio and entry radius po, forming a dome. The fret part oi the dome is assumed to leer as tpherical surfate with radius p at an instant moment of time (t). H is the height of the dome and s is the current thickness of the specimen at the dome apex.
The mathematical model describing the forming process is based on following assumptions:
• The material is isotropic
• Elastic strains are negligible
• At any given time, the metal sheet is shaped as a part of the sphere
• The sheet is rigidly clamped
Considering the stress equilibrium of a small element in the dome apex, one can express the value of equivalent stress (a£) as
« = f. (2)
The curvature radius p can be expressed as a function of height using the simple geometrical formula
P(H) = H + (RH+p0)2 - P0. (3)
Equivalent strain (e£) at the dome apex can be expressed as
£e = ln( )• (4)
By applying of Equation (2) to the results of multi-dome forming test, one can calculate the value of stress corresponding to each bulge at the final moment of forming. The strain rate corresponding to each stress can be estimated as the value of £e calculated by (4) and divided by forming time (tf)
= r. (5)
tf
The obtained pairs of stress strain rates then can be approximated by Backofen equation. This simple technique was used for material characterization in [3,8]. The drawback is that the Equation (5) gives a very approximate estimation of the strain rate. The strain rate varies significantly during the test and the results based on Equation (5) could become a source of errors.
An alternative technique is based on the mathematical model proposed in [15], allowing one to predict the evolution of a dome height. Using this model, the constitutive constants are calculated by inverse analysis, minimizing the error function constructed as
= E-in^pi^)2 +( |, (6)
where N is a number of domes obtained by all experiments, ti and Hi are the forming time and the measured height value of the i-th dome; Hi(t) is the predicted evolution of the height of the i-th dome.
To construct the prediction of a dome height, the stress rate should be expressed as the derivation of the effective strain.
• d (■, (s0)) 1 ds 1 ds dH
Ze = 17 m -0 = --17 = --^7-J7, (7)
dt s s dt s dH dt
where the value of apex thickness is considered to be a function of dome height [20]
s = s^1 - B —. (8)
V P + PoJ
Combining the Equations (2), (7), and (8) with Equation (1), one can construct the differential
equation for dome height evolution
% = (P(Hi)+P0-BB^(Hi)+P0)) (Pp(H))1/m[2Kso(1 - B>pH+p;)]-1/m (9)
The parameter Bi can be c alculated b ased on theexperimental results as
(10)
where Sj is thhexpprimental thickness at the dome apex. 4. Results and Discussion
4.1. Material Characterization
The processing o f multiidome forming results was p erformed using two interpretation techniques. According to the simpl e direct technioue described in Section 0, five pairs of effective s tress re and effective strain rate ee values for each of nine rests were calculated using; Equations (2) and (5). The) obOained 45 (re, ee) points were fitted b y the power equation shown on Figuce 4 and the constitutive constants were found as: K = 444, m = 0.394.
Comparing these results wi th the tensile test deta which were approximated by Backofen equation with the constants K = 1471 and m = 0.577, significant deviations can be observed, dhe differences between the constitutive constants obtained using different experimental techniques were noticed in many stuOies f6-b]. The res ults oi free bulgmg tests are congi dered to be more conve nienf for simulation oi SPF while they are obtained in conditions of b iaxial stress te nsion which are close to the anes realized in production.
Inverse analysis oi the multi dome forming results were performed in two steps. At first, for every dome apex point (Hir si) on every specimen, tine coefficient Bi was caicuiated by Equation (10). The objective function Ferr was constructed according to Equation (6) using numerical solution of Equation (9) for the evaluation of Hi(t). The Backhen constants were found te lee foose corresponhmg to theminimum of Ferr at the values of K = 494 and m = 0.375.
The comparison of constitutive data obtained by different techniques is presented on Figure 4. The results of inverse analysis are plotted by the biue soiid iine. The (cr£i ke) points obtained by the direct method are illustrated by square red markers. The power fitting of these points is piotted by the red dashed iine. The green markers and the green dotted iine iiiustrate the resuits obtained by the tensiie test. It can be seen that, in the given strain rate, the muiti-dome forming tests produce higher stresses and lower strain rate sensitivity than the tensile ones.
Figure 4. Results of multi-dome forming tests, tensile tests, and constitutive equations obtained by their processing, plotted in logarithmic scale.
12. Finite Element Verification
The constitutive constants obtained by different methods were verified by finite element (FE) simulation of the multi-de me? forming process. Three-dime nsional eimulati on was carried out by MSC. Marc roftware (Newport Beach, CA, USA). A finite element mesh was generated using four-node regular plane elements. The deformable sheet of an initial thickness of t mm wes divided into r95,520 eiements. The simulations were made for all the pressures used in the experiments. The a?essure and temperature were considered to bu cons tort in every simulation. The die was simulated as a rigid undefoemable body. Three different pairs ef constitutive constants obtained by the tec hni ques described, abona were used for simulation of material properties. Tho results of FE simuletion ef multi-dome forming at 0.33 MPa during 3600 s are presented on Figure 5. Tee celor field illustrates Irhickbess distribution within the specimen.
Figure 5. Thickness distribution after multi-dome forming FE simulation.
The comparison of the reults of FE simulation with the experimental data is presented in Table 3 and Figure 6. Table 3 contains the values of mean deviation between the measured height and FE predictions made for different pressures. The curves plotted on Figure 6 illustrate the dependence of relative error averaged by all forming pressures and times on the radius of the lbulge. It can be seen that inverse analysis allows one to obtain much better results than other techniques. The larger deviations from measured values are observed in simulations made in which constitutive equations are obtained by tensile testing.
Table 3. Deviations between FE-simulations and multi-dome tests.
P, MPa
Equation
Deviations
Ro
20
Ro =25
Ro = 350
Ro = 35)
Ro
40
Ro
45
0.3 Inverses analysis 0.1501 0.0521 0.0367 0.019)97 0.0299 0.0333
0.3 Direct technique 0.0371 0.3106 0.3117 0.1984 0.2349 0.1829
0.3 Tensile test 0.4556 1.006 0.9658 0.7084 0.8454 0.7349
0.5 Inverse analysis 0.1532 0.0177 0.0291 0.0345 0.0237 0.0332
0.5 Direct technique 0.0204 0.2470 0.2978 0.1584 0.2258 0.1665
0.5 Tensile test 0.2779 0.5881 0.6641 0.4550 0.5617 0.4861
0.7 Inverse analysis 0.0653 0.0604 0.0566 0.0623 0.0564 0.0515
0.7 Direct technique 0.0971 0.2875 0.3125 0.2245 0.2726 0.2196
0.7 Tensile test 0.2799 0.4412 0.4532 0.4012 0.4443 0.3976
1
0.8 0.6 0.4 0.2 0
en
—A -Bulge test (inverse analysis) -a- Bulge test (direct task) --0-* Tensile test
■o.
_______a--
..........
_______
30 35
Ro, mm
uj
45
Figure 6. Deviation between experimental data and FE simulations.
4.3. Effect of Friction
In carder to estimate the influence of friction on the accuracy of the results obtained by interpretation of mul5i-dome forming tests an additional sories of calculations with different values ol friction factor was performed. FE simulations were carried oui: with the following friction coefficient values: 0.1, 0.3, 0.5, 0.7, and 0.9. The calculations were proceed with material characterisOics obtained from inverse analysis (K = 494, m = 0.375). The values of pressure and forming time were set at P1 = 0.33 MPa, ^ = 4000 s; P2 = 0.5 MPa, t2 = 1500 s; P3 no 0.7 MPa, t3 = 700 s.
Analyzing the results of finito element simulation, one can estimate how the effect of friction affects Che results of mulei-dome bulging test. Considering h single dome with maximum aperture radius (R) = 45 mm) at a fixed moment oC time and peessure (t = 4000 s, P = 0.3 MPa) it is possiCle to notice the monotonic deerease o( haight and thic kness at the dome apen with increasing friction as tt is plotted on Figureh.
S 26 c
0.2 0.4 0.6
Friction coefficient
0.8
Figure 7. Variations in height and thickness with friction at equal moment of time and pressure regime.
The values of height and thickness of the specimen at each bulge calculated by FEM were used as the initial data both for direct and inverse techniques. The constitutive constants obtained by this method were compared with the ones which were used in the simulations. This information allows one to estimate how large the difference could be between the results of interpresation of multi-dome. forming test and the real material constants, and how this difference is affected by friction and interpretation technique. The results of comparison are illustrated on Figure 8.
0.4 0.39 0.38 0.37 0.36 S0.35 0.34 0.33 0.32 0.31 0.3
Simple mcliiofiK'K
Inverse an ab.....
0
\
I I
Original parameters
200 300 400
500 600 700
K
Figure 8. K, m parameters, obtained by FE simulation processing.
The red quadric markers on Figure 8 correspond to the parameters K, roe obtained by application of Equations (2) and (5) toe the results od FE simulations and their approeimation by Backofen power law according to the direct method? The blue triangla markers correspond to the results of inverse analysis and the black marker corresponds to the initial parameters. It can be seen that the values of strain rate sensitivity (m), obtained by inverse analysie ate very close to trine referenced one. Tire values of m calculated by direct method are generally higher than the referenoed one at (0.01-0.015, which can be treated as a neglectable erroa in most cases. The deviations of K are more significant and reach 20% for the direct method and 6% for the inverse one. The effect of friction on the deviations between the calculated constitutive constants and the reference constants is more significant when the direct approach is applied .
5. Conclusions
In this study, the mu!ti-dome forming frocess iu studied numerically and experimentally. Bockofen constitutive constanta OT4-1 titanium alloy were evaluated by multt-dome forming tests using both direct and inveese techniques. The results were compered with the data obtained by tensile testing and verified by finite element simulation. The deviations produced by the effect of friction on the experimental reuults were estimated for both direc t and inverbe methods.
The results of experimental data processing point to a difference of materia1 characteristics obtained from tensile tests and free bulging experiments( For the OT4-1 alloy at 84c1 °C, thee stress values ealculated fram multidome tests are higher than those obtained irom tensile tests for- the same strain rates. It was shown that the inverse analysis based on a semi analytical model of free bulging process allows one to perform more accurate interpretatinn of the results of a multi-dome forming test than the direct appro ach. .Art the same time, using the results of tensile testing with stepped changing of strain rate may lead the appearance of lerge errors ire the simulation of SPF processes.
Acknowledgments: The study was implemented in the framework of ahe Basic Research Program at the National Research! University Highdr Sahool of Economics.
Author Contributions: Anton Kotov deergned and performed the tensile test experiments; Aleksey Kolesnikov designed and performed the multi-dome experiments and contributed analysis tools; Ivan Zakhariev and Sergey Aksenov designed the mathematical model, analyzed the data, and wrote the paper.
Conflicts of Interest: The authors declare no conflict of interest. The founding sponsors had no role in the design of the study; in the collection, analyses, or interpretation of data; in the writing of the manuscript, and in the decision to publish the results.
References
1. Pearson, C.E. The viscous properties of extruded eutectic alloys of lead-tin and bismuth-tin. J. Inst. Met. 1934, 54,111-123.
2. Backofen, W.A.; Turner, I.R.; Avery, D.H. Superplasticity in an Al-Zn Alloy. Trans. ASM 1964, 57, 980-990.
3. Jarrar, F.; Jafar, R.; Tulupova, O.; Enikeev, F.; Al-Hunti, N. Constitutive modeling for the simulation of the superplastic forming of AA5083. Mater. Sci. Forum 2016, 838, 512-517. [CrossRef]
4. Langdon, T.G. Forty-five tears of superplastic research: Recent developments and future prospects. Mater. Sci. Forum 2016, 838, 3-12. [CrossRef]
5. Yang, W.-P.; Guo, X.-F.; Yang, K.-J. Low temperature quasi-superplasticity of ZK60 alloy prepared by reciprocating extrusion. Trans. Nonferrous Met. Soc. China 2012, 22, 255-261. [CrossRef]
6. Taleff, E.M.; Hector, L.G.; Verma, R.; Krajewski, P.E.; Chang, J.K. Material Models for Simulation of Superplastic Mg Alloy Sheet Forming. J. Mater. Eng. Perform. 2010,19, 488-494. [CrossRef]
7. Taleff, E.M.; Hector, L.G.; Bradley, J.R.; Verma, R.; Krajewski, P.E. The effect of stress state on high-temperature deformation of fine-grained aluminum-magnesium alloy AA5083 sheet. Acta Mater. 2009, 57, 2812-2822. [CrossRef]
8. El-Morsy, A.; Akkus, N.; Manabe, K.; Nishimura, H. Superplastic characteristics of Ti-alloy and Al-alloy sheets by multi-dome forming test. Mater. Trans. 2001, 42, 2332-2338. [CrossRef]
9. Aksenov, S.A.; Kolesnikov, A.V.; Mikhaylovskaya, A.V. Design of a gas forming technology using the material constants obtained by tensile and free bulging testing. J. Mater. Process. Technol. 2016, 237, 88-95. [CrossRef]
10. Enikeev, F.U.; Kruglov, A.A. An analysis of the superplastic forming of a thin circular diagram. Int. J. Mech. Sci. 1995, 37, 473-483. [CrossRef]
11. Giuliano, G. Constitutive modelling of superplastic AA-5083. Tech. Mech. 2012, 32, 221-226.
12. Sorgente, D.; Tricarico, L. Characterization of a superplastic aluminium alloy ALNOVI-U through free inflation tests and inverse analysis. Int. J. Mater. Form. 2014, 7,179-187. [CrossRef]
13. Sorgente, D.; Palumbo, G.; Piccininni, A.; Guglielmi, P.; Tricarico, L. Modelling the superplastic behaviour of the Ti6Al4V-ELI by means of a numerical/experimental approach. Int. J. Adv. Manuf. Technol. 2016, 90,1-10. [CrossRef]
14. Li, G.Y.; Tan, M.J.; Liew, K.M. Three-dimensional modelling and simulation of superplastic forming. J. Mater. Process. Technol. 2004,150, 76-83. [CrossRef]
15. Aksenov, S.A.; Cumachenko, E.N.; Kolesnikov, A.V.; Osipov, S.A. Determination of optimal gas forming conditions from free bulging tests at constant pressure. J. Mater. Process. Technol. 2015, 217, 158-164. [CrossRef]
16. Kumaresan, G.; Kalaichelvan, K. Multi-dome forming test for determining the strain rate sensitivity index of a superplastic 7075Al alloy sheet. J. Alloys Compd. 2014, 583, 226-230. [CrossRef]
17. El-Morsy, A.; Manabe, K. FE simulation of rectangular box forming using material characteristics from the multi-dome forming test. J. Mater. Process. Technol. 2002,125, 772-777. [CrossRef]
18. Bhattacharya, S.S.; Padmanabhan, K.A. Similarities and differences in the approaches to structural superplasticity and high temperature creep. Trans. Indian Inst. Met. 1989, 42, S123-S137.
19. Yogesha, B.; Bhattacharya, S.S. Superplastic hemispherical Bulge Forming of a Ti-Al-Mn Alloy. Int. J. Sci. Eng. Res. 2011, 2,1-4.
20. Aksenov, S.A.; Zakhariev, I.Y.; Kolesnikov, A.V.; Osipov, S.A. Characterization of superplastic materials by results of free bulging tests. Mater. Sci. 2016, 838, 552-556. [CrossRef]
© 2017 by the authors. Licensee MDPI, Basel, Switzerland. This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution (CC BY) license (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).
Приложение 4: Статья «The effect of finite element type on the results of superplastic forming simulation»
Zakhariev I. Y. The effect of finite element type on the results of superplastic forming simulation // Procedia Manufacturing. -2019. -Vol. 37. -P. 85-90
Open Access
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2351978919312235
Available online at wmv.sciencedirect.com
ScienceDirect
Procedía
MANUFACTURING
ELSEVIER
Procedía Manufacturing 37 (201!?) 85-90
www.elsevier.com/locate/procedia
9th International Conference on Physical and Numerical Simulation of Materials Processing (ICPNS'2019)
Superplastic Forming is an industrial process to produce thin-walled products of complex shape. At the same time this process allows one to obtain the products with close to uniform thickness distribution. The pro cess exploits the obilities of some polycrystalline materials to large elongations b etote failure. The best Sarmability can be achieved only under very specific conditions of tempera-ure and strain raSe. In order to calculate the pressure regime to sustain tanget strain rate in critical arias tt is neeessoiy to use finite element emulation. The pressure regime aalculation lasts fom a day's especially while 3 dimensional elements are use. To seduce the time of calculation it is possible to use elements from membrane theony. The main idea of this aeproach is to use planar elements instead of detrahedronal for- 3D tasks or 2 nodes elements instead of triangular ones fof axisyplmetric tasks1 This reduction doesn't takp in account sSiarr strrsc accruing into material. The main aim of this paper- is to study the effect of elements type on the accuracy of thickness distribution prognosis.
© 2019 Thr Aiithore. Publishra by ElseaierB.V.
Thts So an opun secess an-sir uncSei' the CC BY-NC-ND psense rhttp:/tsreatives ottlmons.org-licensest0etna-nd/4.Oh Pesr-reaiew unite responsibility of 'he ssien-ifis committer of" 'he 9th International Conference on Physical nnd Numerical Simulation ote Material Processing
Keyacords: Osm-puter siplulatiae, suaesaiastic fomring, S//i-nium ¡slloy, FEM, tilickdsss distrinlrtiae
1 Corresponding author. Tel.: +7-916-303-8218.
E-mail addrnss: izahariev@hse.ru
2351-9789 © 20019 The Authors. Published by Elsevier B.V.
This is an open access article under the CC BY-NC-ND license (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)
Peer-review under responsibility of the scientific committee of the 9th International Conference on Physical and Numerical Simulation
on Materials Processing
10.1016/j.promfg.2019.12.017
The effect of finite element type on the results of superplastic
forming simulation
Ivan Zakharieva*
a National Research University Higher School of Economics, Tallinskaya 34, Moscow, 123458, Russia
Abstract
1. Main text
Supreplastic forming is an industrial technology allowing one to produce a thin sheet parts of complex shape. Such parts are widely used in different industrial fields but mainly in aeronautical industries. Superplasticity is the ability of polycrystalline material to exhibit in a generally isotropic manner, very high tensile elongations prior the failure. When a material deforms under superplastic conditions, the strain rate sensitivity is exceeding 0.5 [1]. The most popular materials with this ability are the alloys of titanium and aluminum [2,3]. The elongation of some superplastic materials could exceed almost 2000% [4]. The implementation of superplastic materials allows one to obtain parts with a more uniform distribution of thickness than usual. Despite this it was shown [5,6] that thickness value in different areas of the product may vary significantly.
The most popular way for superplastic material processing is the gas forming. The workpiece is clamping between the die and the blank holder and then the sheet is blown into the die with the negative shape of the manufacturing part. The superplastic behavior of the material occurs in a narrow ranges of strain rates and temperatures. During the manufacturing it is extremely important to sustain the optimum conditions of forming. For this purpose, it is necessary to calculate the suitable parameters of SPF process.
Numerical simulation of superplastic forming (SPF) procedure plays an important role during the design phase of manufacturing [3]. The analysis of simulations result instead of the results of actual experimental trials allows one to avoid the expenses of the technological experiments. The simulations can be used for pressure regime calculation [7], material characterization, or prediction of final sheet thickness distribution in order to detect extreme thinning before the actual product manufacturing. The finite element method is the most reliable method of for computer simulations of SPF processes. Since the simulation reliability strongly depends on the accuracy of the material characterization border condition and simulation technic while the time of calculation depends on product geometry complexity and the level of discretization of the workpiece. The tensile testing is the most common technic to identify the constitutive behavior of the material. Material superplastic behavior in commonly characterizing by Backofen power law [8]:
^ = Ke? (1)
Where ae - effective flow stress, ¿e - effective strain rate, K - stress amplitude, m - strain rate sensitivity, responsible for the localization of the material flow [9]. Since the superplastic materials are highly sensitive to the strain rate rather than to effective strain it is make sense to use modification of tensile test - a tensile test with a stepped strain rate change (tensile jump test).
Forming processes of the parts with complex geometry are usually simulated using shell elements in order to reduce the time of calculation. The shell elements from the membrane theory doesn't take into account the effect of share stress. This effect can be the reason of inaccuracies in thickness prediction, and as a consequence lead to unreliable calculation of pressure regime for maintaining target strain rate.
In the present work two technics of finite element simulation were used to predict the final thickness distribution of axisymmetric blow forming task. The information about the blow forming procedure was taken from the literature [10]. To assess the inaccuracies caused by the implementation of shell finite elements instead of volume ones the results were compared with the experimental data described in [10].
Nomenclature
oe effective flow stress
èe effective strain rate
K stress amplitude
m strain rate sensitivity
2. Experimental data
The study presented in [10] is devoted to all-embracing analysis of VT6(Ti-6Al-4V) alloy and its formability in a wide range of temperatures and strain rates. It's its chemical composition is presented on the table1.
Table 1. Chemical composition of VT6 alloy.
Fe C Si V N Al Zr O H Impurity Ti
0.6% 0.1% 0.1% 4% 0.05% 6% 0.3% 0.2% 0.015% 0.3% Balanced
In [10] the stress-strain rate curves were obtained from tensile jump test. These curves were analyzed and the models of the VT6 superplastic behavior were formulated. The models were verified by the experiments on forming of VT6 sheets to the die with a geometry presented in figure 1
Fig. 1. The drawing of the die
Pressure regime which was applied for the forming was calculated in order to control maximum strain rate at the level of 10-1[10]. This strain rate was considered as the optimal one for this alloy at the temperature of 825 °C based on the analysis of jump tensile test. The pressure regime is presented on figure 2a. The experimental data(red circles) obtained from tensile jump test for Vt6 titanium alloy at 825 °C are presented on the figure 2b as well as its approximation( blue line). The approximation was made by linear regression the constants of Backofen equation were found as K = 2044 m = 0.56
Fig. 2. (a) Pressure regime; (b) Stress- Strain rate curve for Ti-6Al-4V at 825 °C
3. Results and discussion
The present study is based on the experimental results described in [10]. The forming process was simulated using of both 2-nodes and 4 nodes axisymmetric finite elements. The simulation parameters such as die geometry,
material properties, pressure regime were taken from [10] for VT6 titanium alloy at 825 °C. In order to compare the results of simulation with the experimental ones the thickness of the formed part was measured in different points. The positions of this points, and an obtained thickness values are presented on the figure 3.
Fig. 3. The formed past with thickness measurement.
The length of 4 nodal and 2 nodal elements were equal. In the simulation with 4 node elements the specimen was divided on 1000 elements (200-by length and 5- by height). The number of elements for the second simulation utilizing the membrane theory was 200. The pressure regime corresponding to the one applied in the experiment was used in both simulations. The temperature was considered to be constant and equal to 825 °C. As the boron nitride was used as a lubricant the friction coefficient between specimen and the die was consider equal 0.1 [11]. The evolution of specimen during the simulation with 4-nodes elements presented on figure 4.
Fig. 4. Stages of FE simulation
The comparison between the results of FE simulations with the measured thickness is presented on figure 5a. The solid curves illustrate thickness distribution obtained by FE simulation. The blue curve corresponds to the simulation with 4-nodes elements, the red one corresponds to 2- nodes elements. The green circles correspond to the experimental data presented on figure 3. It can be seen that the utilization of membrane theory for the given case leads to underestimation of thickness in the center of the part. At the same time the overestimation of the minimal thickness in the most critical area of maximum thinning can be observed.
0 20 40 60 80 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Arc length from the centre, mm № of mesurment from the centre
Fig. 5. (a) The thickness distribution at the final forming state; (b) The relative error between simulations and the experimental data.
The relative deviations between numerical predictions and the measured values are illustrated on figure 5b. The value of maximum variation between experimental data and the results of the simulation utilizing solid elements is 20% while for the simulation based on membrane theory this value is much higher and exceeds 56%. The point corresponding to the maximum deviations is the same for both simulations and located in the area of maximum thinning.
4. Conclusions
The numerical simulations of supereplastic forming procedure were carried out both using 2 nodes elements and 4-nodes elements. The results of simulations were compared with the experimental data.
The simulation results of superplastic forming process manifest that implementation of shell elements leads to a more uniform thickness distribution than the observed experiment and obtained by using volume elements. The most significant errors are observed in the central part of the workpiece while in its peripheral area predictions are more similar to each other and are in better agreement with the experiment. The results show that the implementation of shell finite elements for complex part forming simulation can leads to significant errors.
Acknowledgements
The author is grateful to professor Chumachenko and professor Portnoi who provided the experimental data used in this paper.
References
[1] Langdon, T.G. Forty-five years of superplastic research: Recent developments and future prospects.Mater. Sci. Forum, 838,( 2016), 3-12.
[2] Sorgente, D., Tricarico, L.Characterization of a superplastic aluminium alloy ALNOVI-U through free inflation tests and inverse analysis International Journal of Material Forming, 7 (2), (2014), pp. 179-187
[3] Bonet, J., Gil, A., Wood, R.D., Said, R., Curtis, R.V. Simulating superplastic forming, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 195 (48-49), (2006), pp. 6580-6603.
[4] Pearson, C.E. The viscous properties of extruded eutectic alloys of lead-tin and bismuth-tin. J. Inst. Met. 54, (1934), 111-123.
[5] Li, G.Y.; Tan, M.J.; Liew, K.M. Three-dimensional modelling and simulation of superplastic forming. J. Mater. Process. Technol., 150, ( 2004) 76-83.
[6] Joon-Tae, Jong-Hoon, Ho-Sung Lee, Sung-Kie Youn, Journal of Mechanical Science and Technology. 26 (7), (2012), pp. 2101 - 2105
[7] Aksenov, S.A., Kolesnikov, A.V., Mikhaylovskaya, A.V. Design of a gas forming technology using the material constants obtained by tensile and free bulging testing, Journal of Materials Processing Technology, (2016), 237, pp. 88-95.
[8] Backofen,W.A.; Turner, I.R.; Avery, D.H. Superplasticity in an Al-Zn Alloy. Trans. ASM 1964, 57, 980-990.
[9] Hart E. W., Theory of tensile test // Acta Metall. (1967), 15, pp. 351 - 353.
[10] Ceumaceenfc, E.N., Pcrtnci, V.K., Paris, L., Billaudeau, T. Analysis of the SPF of a titanium alloy at lower temperatures Journal of Materials Processing Technology, 170 (1-2), (2005), pp. 448-456.
[11] Piccininni, A., Gagliardi, F., Guglielmi, P., De NapoU, L., Amnrcgic, G., Scrgeete, D., Palumnc, G. Biomedical Titanium alloy prostheses maeufacterieg by means of Suaeralastic and Incremental Forming arccesses,MATEC Web of Conferences, 80, (2016), № 15007,
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.