Имитационное моделирование цифровых систем на основе марковских цепей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Петров, Константин Евгеньевич

  • Петров, Константин Евгеньевич
  • кандидат технических науккандидат технических наук
  • 2018, ОрелОрел
  • Специальность ВАК РФ05.13.18
  • Количество страниц 0
Петров, Константин Евгеньевич. Имитационное моделирование цифровых систем на основе марковских цепей: дис. кандидат технических наук: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Орел. 2018. 0 с.

Оглавление диссертации кандидат технических наук Петров, Константин Евгеньевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С МОДЕЛЯМИ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ: НАЗНАЧЕНИЕ, ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОБЛЕМЫ

1.1 Организация вычислительных экспериментов с моделями цифровых систем на основе систем моделирования общего назначения

1.2 Анализ известных методов планирования вычислительных экспериментов с моделями цифровых систем на основе марковских цепей

1.3 Формальная постановка задачи исследования

1.4 Результаты и выводы главы

2 МЕТОД УПРАВЛЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМ ЭКСПЕРИМЕНТОМ НА ОСНОВЕ РАСЧЕТА ДИАПАЗОНОВ ПЕРЕХОДНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МАРКОВСКИХ ЦЕПЕЙ С ДВУМЯ СОСТОЯНИЯМИ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЙ ПРЕДВАРИТЕЛЬНУЮ ОЦЕНКУ ВОЗМОЖНОСТИ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ СОСТОЯНИЙ МАРКОВСКОЙ ЦЕПИ ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

2.1 Моделирование цифровых систем с двумя состояниями на основе марковского подхода

2.2 Основные соотношения между вероятностями многомерных двоичных случайных величин

2.3 Результаты и выводы главы

3 АЛГОРИТМ РАСЧЕТА РЕАЛИЗУЕМЫХ МАТРИЦ ПЕРЕХОДНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МАРКОВСКИХ ЦЕПЕЙ ЗАДАННОЙ СВЯЗНОСТИ

3.1 Формальная постановка задачи на разработку алгоритма расчета реализуемых матриц переходных вероятностей при моделировании марковских цепей заданной связности

3.2 Основные этапы алгоритма расчета реализуемых матриц переходных вероятностей при моделировании марковских цепей заданной связности

3.3 Анализ свойств алгоритма расчета реализуемых матриц переходных вероятностей при моделировании марковских цепей заданной связности

3.4 Результаты и выводы главы

4 РЕЗУЛЬТАТЫ СРАВНИТЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ, ИЛЛЮСТРИРУЮЩИХ ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА И АЛГОРИТМА С ПОЗИЦИЙ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

4.1 Анализ вычислительной сложности алгоритма расчета реализуемых матриц переходных вероятностей при моделировании марковских цепей заданной

связности

4.2 Оценка эффективности алгоритма расчета реализуемых матриц переходных вероятностей при моделировании марковских цепей

заданной связности

4.3 Результаты и выводы главы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Приложение 1

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Имитационное моделирование цифровых систем на основе марковских цепей»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время развитие телекоммуникационной отрасли в России характеризуется высокой динамикой разработки и внедрения оборудования отечественного производства, обусловленной реализацией государственной программы "Информационное общество" [112], ориентацией государственных заказчиков на внутреннего производителя, значительным уровнем инвестиций в отрасль, особой ролью систем и сетей связи в обеспечении национальной безопасности, а также необходимостью импортозамещения. Неотъемлемым элементом разработки телекоммуникационных систем (ТКС) является их имитационное компьютерное моделирование для прогноза работоспособности в различных ситуациях.

К важнейшим факторам, определяющим качество моделирования следует отнести адекватность реализуемых моделей воздействий и эффективность систем моделирования. Эффективность систем моделирования принято оценивать с позиций точности и адекватности воспроизведения значений параметров моделируемых процессов и явлений и трудоемкости организации вычислительных экспериментов.

Современные системы моделирования общего назначения предназначены для решения широкого класса задач в области моделирования и представляют собой универсальные средства, ориентированные на быструю разработку, отладку моделей и организацию на их основе вычислительных экспериментов с использованием наборов стандартных функций, отражающих функционирование типовых элементов, составляющих модели. В ряде случаев, характерных для задач разработки моделей ТКС, их возможности недостаточны для корректной организации эффективных вычислительных экспериментов на их основе, ввиду необходимости организации значительного количества избыточных испытаний и недостаточной точности результатов моделирования. В первую очередь это относится к классу ТКС, моделирование которых принципиально необходимо обеспечивать на основе теории марковских процессов, для которых отсутствуют

специализированные системы моделирования. Процессы функционирования таких ТКС протекают в условиях воздействия случайных факторов, обусловленных влиянием внешней среды, моделирование которых составляет предмет теории моделирования сложных систем. К основным областям ТКС, требующим исследования реакции элементов систем на воздействия случайных факторов, представляющих собой реализации двоичных случайных процессов с последействием, следует отнести помехоустойчивое кодирование, вопросы исследования надежности, анализа трафика в вычислительных сетях и верификации криптографических алгоритмов. При этом в ходе вычислительного эксперимента в качестве точек факторного пространства выступают совокупности значений рядов распределений многомерных двоичных случайных величин (ДСВ), а целью эксперимента является получение реакции на изменение ряда распределения.

Вышеуказанное определяет актуальность разработки специализированных систем моделирования, учитывающих марковские свойства моделируемых систем, как общественную потребность, с точки зрения развития телекоммуникационной отрасли России. Степень разработанности темы.

Ключевую роль в теории моделирования сложных систем занимают работы Бусленко Н. П. [32, 33], Шрейдера Ю. А. [33, 135] , Ермакова С. М. [44], Джонсона Н. [43] , Монтгомери Д. К. [89] Блохина В. Г. [25], Советова Б. Я. и Яковлева С. А. [120]. Задачи моделирования векторных двоичных марковских процессов поставлены и решены в работах Стефанюка В. Л. [121], Шведова А. С. [132] , Конышева М. Ю. [59-71], Шинакова С. В. [58, 71] и других ученых. Однако, несмотря на активные исследования в данной области, вопросы организации вычислительных экспериментов в условиях воздействия на исследуемую систему двоичных случайных последовательностей с заданными статистическими свойствами разработаны недостаточно и представляют значительный интерес.

К настоящему времени наиболее изученными являются свойства равномерно распределенных двоичных случайных последовательностей (ДСП). Это вызвано, во-первых, исключительной ролью равномерно распределенных ДСП в криптографии, а во-вторых - возможностью получения на их основе ДСП с требуемым рядом распределения двоичных векторов. При этом, очевидно, что вариант формирования множества ДСП на основе цепей Маркова [48, 86, 127, 130] ЦМ, привлекательнее с точки зрения обеспечения возможностей по управлению качеством результатов вычислительного эксперимента.

Современные подходы к решению задачи формирования множества двоичных случайных последовательностей (ДСП) основаны на методе статистических испытаний [26, 29, 30, 32, 33, 126]. При этом значительное распространение на практике получили 2 варианта метода. Первый вариант заключается в случайном выборе ДСП из заранее сформированного множества. Недостатком указанного подхода является сложность формирования элементов множества, представляющих собой ДСП с различными статистическими характеристиками, обусловленная требованиями по равномерности изменения статистических свойств ДСП в заданных интервалах, обусловленная отсутствием методов оценки воспроизводимости статистических свойств ДСП. Второй вариант основан на формировании ДСП с использованием математического аппарата сложных цепей Маркова [114, 115], позволяющего наиболее полно описывать статистические свойства ДСП, и метода обратной функции интеграла вероятности, обеспечивающего симуляцию ДСП за счет преобразования равномерного распределения в требуемое путем задания соответствующего отображения и использования некоторого генератора двоичной равномерно распределенной случайной величины.

При использовании ЦМ отображение задается в виде матрицы переходных вероятностей (МПВ). В отличии от задач симуляции одномерных распределений, особенностью симуляции ДСП на основе ЦМ является векторный характер получаемых распределений [61, 69, 132]. Задача моделирования случайных векторов, элементы которых представляют собой различные случайные

величины, решается на основе указания совместного распределения нескольких случайных величин [120]. В настоящей работе рассматривается другой случай, в котором все элементы векторов различной длины характеризуют одну ДСВ.

Иными словами, в зависимости от заданной связности двоичной ЦМ, требуется определить ряд распределения двоичных комбинаций соответствующей длины. Затем на основе информации относительно значений вероятностей двоичных комбинаций несложно вычислить значения элементов МПВ цепи, требующихся для организации процесса симуляции ДСП.

Однако, при проведении вычислительных экспериментов, значения вероятностей двоичных векторов, составляющих в совокупности ряды распределений симулируемых ДСП, как правило, априорно неизвестны. Соответствующие численные значения требуется получать на основе некоторой исходной информации, характеризующей исследуемый случайный процесс при низкой степени его агрегирования.

Кроме того, в ряде случаев при моделировании двоичных векторов задание МПВ не приводит к требуемому результату. Иными словами, использование некоторой совокупности значений МПВ симулирует ДСП с рядом распределения, не соответствующим требуемому. Известные результаты теории марковских процессов [21, 113, 114] не позволяют объяснить природу такого явления, но относят симулируемый процесс к так называемым неэргодическим.

Проблема наличия неэргодических марковских процессов усугубляется отсутствием условий эргодичности для класса двоичных марковских процессов, выполнение которых можно проверить до начала процесса симуляции, что значительно усложняет организацию вычислительных экспериментов при верификации криптографических алгоритмов. Фактически, единственно возможным решением в этих условиях является организация эксперимента с обязательным включением в него дополнительной процедуры «отбраковки» ДСП, оказавшихся неэргодическими. Отбраковку несложно реализовать, например, на основе сравнения значений элементов МПВ, использованных при симуляции и вычисленных по ДСП, полученным в результате симуляции. Очевидно, такой

подход избыточен с точки зрения затрачиваемых на реализацию вычислительных экспериментов временных и вычислительных ресурсов.

В условиях повышения требований разработчиков телекоммуникационного оборудования к оперативности проведения, адекватности и точности результатов вычислительных экспериментов, решение задач моделирования процессов функционирования ТКС характеризуется значительной вычислительной и, как следствие, временной сложностью, обусловленными увеличением размерности симулируемых последовательностей. Это позволило выделить системы моделирования, реализующие функции исследования влияния случайных факторов, имеющих двоичный характер, в приоритетную группу систем моделирования ТКС. При этом, в настоящее время отсутствуют научно-обоснованные методических подходы, позволяющие решить задачу обеспечения вышеуказанных требований на основе предварительной оценки воспроизводимости состояний марковской цепи.

Таким образом, задача разработки метода управления вычислительным экспериментом, обеспечивающего предварительную оценку возможности воспроизведения состояний марковской цепи при планировании вычислительных экспериментов и алгоритма расчета реализуемых матриц переходных вероятностей при моделировании марковских цепей заданной связности при исследовании марковских моделей цифровых систем, является актуальной.

Целью диссертационной работы является совершенствование методов компьютерного моделирования цифровых систем с позиций возможности воспроизведения их состояний на основе планирования вычислительных экспериментов с марковскими цепями.

Для достижения этой цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Анализ типовых систем моделирования, обеспечивающих организацию вычислительных экспериментов с моделями систем, функционирующих в условиях воздействия двоичных случайных возмущений.

2. Исследование адекватности существующих методов и алгоритмов моделирования векторных двоичных марковских процессов в задачах планирования и организации вычислительных экспериментов с моделями телекоммуникационных систем.

3. Разработка подходов к разрешению противоречия между необходимостью организации вычислительных экспериментов с большим количеством испытаний и значительными объемами выборок, симулируемых на каждом испытании, в масштабе времени, близком к реальному, и ограниченными вычислительными ресурсами средств организации вычислительных экспериментов.

4. Разработка метода управления вычислительным экспериментом, обеспечивающего предварительную оценку возможности воспроизведения состояний марковской цепи при планировании вычислительных экспериментов и алгоритма расчета реализуемых матриц переходных вероятностей при моделировании марковских цепей заданной связности при исследовании марковских моделей цифровых систем, на основе разработанных подходов.

5. Проведение вычислительных экспериментов на основе разработанных методов и алгоритмов для оценивания их работоспособности.

Научную новизну работы составляет следующее:

- метод расчета диапазонов изменений переходных вероятностей марковских цепей с двумя состояниями при заданных вероятностях ошибки и связности марковской цепи.

- система уравнений, определяющих эволюцию переходных вероятностей марковских цепей при изменении их связности.

Теоретическая значимость работы определяется разработкой способа моделирования векторных двоичных марковских процессов, позволяющего снизить размерность описания рядов распределения двоичных векторов без потери информации о значениях ряда распределения двоичных векторов.

Практическая значимость работы определяется возможностью существенного уменьшения трудоемкости моделирования за счет предварительного планирования результатов эксперимента.

Объект исследований: системы моделирования телекоммуникационных систем.

Предмет исследования: методы и алгоритмы моделирования векторных двоичных марковских процессов в задачах организации вычислительных экспериментов с моделями систем.

Методы диссертационного исследования. В работе использованы методы системного анализа и моделирования, теории вероятностей и математической статистики, теории эффективности целенаправленных процессов.

Область исследования. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по следующим областям исследований:

п.2. Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей;

п.5. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента;

п.8. Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования;

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод управления вычислительным экспериментом на основе расчета диапазонов переходных вероятностей марковских цепей с двумя состояниями, обеспечивающий предварительную оценку возможности воспроизведения состояний марковской цепи при планировании вычислительных экспериментов.

2. Алгоритм расчета реализуемых матриц переходных вероятностей при моделировании марковских цепей заданной связности.

3. Результаты сравнительных вычислительных экспериментов, иллюстрирующие целесообразность применения разработанного метода и алгоритма с позиций повышения эффективности вычислительного эксперимента.

В совокупности научные положения, выносимые на защиту, составляют решение актуальной задачи исследования: разработки метода управления вычислительным экспериментом на основе расчета диапазонов переходных вероятностей марковских цепей с двумя состояниями и алгоритма расчета реализуемых матриц переходных вероятностей при моделировании марковских цепей заданной связности, обеспечивающих снижение трудоемкости моделирования цифровых систем на основе марковских цепей.

Степень достоверности результатов обусловлена применением современных апробированных математических методов, математических формулировок, корректностью преобразований математических моделей и подтверждается отсутствием противоречий с основными положениями теории моделирования марковских цепей.

Апробация результатов диссертационного исследования.

Результаты диссертационного исследования обсуждались на следующих научно-технических конференциях: 3-я Международная научно-практической конференция «Современные проблемы физико-математических наук», (г. Орёл, 2017); Международная научно-практическая конференция «Автоматизация: Проблемы, идеи, решения», (г. Уфа, 2017); Научно-техническая конференция «Современное состояние и перспективы развития транспортных сетей связи специального назначения», (г. Санкт-Петербург, 2017).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, (из них 4 в журналах из списка ВАК при Минобрнауки России), в том числе Патент и Свидетельство Роспатента РФ о государственной регистрации программ для ЭВМ.

1 ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С МОДЕЛЯМИ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ: НАЗНАЧЕНИЕ, ОСНОВНЫЕ

МЕТОДЫ И ПРОБЛЕМЫ

1.1 Организация вычислительных экспериментов с моделями цифровых систем на основе систем моделирования общего назначения

В практике моделирования ТКС широкое использование получили такие системы, как LabView, MatLAB, MathCAD, SIMULINK, GPSS, распределение которых по количеству купленных в России лицензий за период с 2010 по 2016 гг. представлено на рисунке 1.1.

ш

60000

50000

40000

о 30000

ш I-

и ф

У

о ас

20000

10000

LabView

MatLab

MathCad

Simulink

GPSS

Программное обеспечение

0

Рисунок 1.1 Распределение пакетов моделирования по количеству

купленных лицензий

Указанные системы моделирования предназначены для решения широкого класса задач в области моделирования ТКС, представленных на рисунке 1.2, и

представляют собой универсальные средства, ориентированные на быструю разработку, отладку моделей и организацию на их основе вычислительных экспериментов с использованием наборов стандартных функций, отражающих функционирование типовых элементов, составляющих модели.

Рисунок 1.2 - Области применения ПСП при организации вычислительных экспериментов с моделями телекоммуникационных систем

Поскольку моделируемые цифровые системы предназначены для функционирования в условиях возмущений, имеющих случайный характер, причем воспроизведение всего спектра значений параметров, характеризующих статистические свойства возмущений, на практике, как правило, невозможно, то естественным выходом является обращение к методам организации вычислительного эксперимента, реализуемым на основе имитационного моделирования.

Указанные выше системы имитационного моделирования реализуют исследование моделей цифровых систем с использованием метода статистического моделирования [25, 32, 33, 43, 44].

Под методом статистического моделирования понимают метод машинной реализации имитационных моделей. Его суть заключается в том, что в соответствии с заданными законами распределения вероятностей случайных параметров, описывающих функционирование моделируемой системы, по

жребию выбираются их значения. Далее, для полученных значений процесс функционирования моделируемой системы воспроизводится детерминированно. На полученной модели вычисляются и фиксируются исследуемые функциональные показатели системы. Однократное воспроизведение функционирования системы реализует статистическим испытанием. После многократного повторения испытаний накопленные данные подвергаются статистической обработке с целью определения значений показателей эффективности системы.

Теоретическую основу метода составляют предельные теоремы теории вероятностей, в соответствии с которыми при большем числе опытов частота события приближается к его вероятности (теорема Бернулли) [34, 38, 125], а среднее арифметическое значение случайной величины - к ее математическому ожиданию (теорема Чебышева). Общий характер этих теорем обусловливает универсальность метода: он не связан практически ни с какими допущениями относительно систем и позволяет решать вероятностные задачи любой сложности при известных вероятностных характеристиках параметров системы и их взаимосвязях. Практическим ограничением является требование высокой точности результатов, так как оно связано с большим числом испытаний. К достоинствам метода относятся: наглядная вероятностная трактовка, простая вычислительная схема, малая чувствительность к одиночным ошибкам, простота оценки точности получаемых результатов, малая связность алгоритмов.

К недостаткам метода принято относить возрастание объема вычислений при повышении требований к точности результатов и частный характер решения, обусловленный конкретными исходными данным.

В настоящее время метод статистического моделирования является единственным практически приемлемым методом исследования сложных систем [118]. Его также часто используют для оценки точности других методов.

Практическая реализации метода статистического моделирования предполагает решение следующих задач:

1) формирования случайных факторов;

2) определения числа испытаний, обеспечивающих заданную точность и надежность результатов моделирования;

3) построения алгоритмов, реализующих детерминированный процесс.

Анализ метода статистического моделирования в условиях исследования

реакции моделей систем на возмущение в виде двоичных случайных последовательностей с заданными статистическими свойствами позволил сделать вывод, что несмотря на высокий уровень разработанности вопросов, связанных с симуляцией двоичных случайных последовательностей, вопросы выявления диапазонов значений МПВ, при которых обеспечивается сходимость симулируемых двоичных последовательностей к требуемым значениям МПВ, требуют дополнительного исследования. В первую очередь это связано с многомерным (векторным) характером используемых при симуляции рядов распределений. Такое положение привело к тому, что несмотря на наличие известных теоретически обоснованных подходов к симуляции многомерных марковских процессов, основанных на методе обратной функции интеграла вероятности, реализующих отображение значения равномерно распределенного случайного процесса в значение реализации с требуемым распределением, для многосвязных ЦМ существуют совокупности значений рядов распределений многомерных двоичных случайных величин (или МПВ), для которых выполняются известное условие нормировки значений элементов ряда, но при этом не принадлежащие области определения. В результате, при симуляции, получают двоичные случайные последовательности, которые не сходятся по вероятности к требуемым [101]. Таким образом, совершенствование алгоритмов имитационного моделирования на основе направленного перебора значений элементов рядов распределений двоичных векторов позволит повысить качество функционирования систем моделирования ТКС за счёт повышения оперативности процесса проведения вычислительного эксперимента.

Рассмотрим особенности организации вычислительного эксперимента с моделями цифровых систем на примере моделирования источника ошибок в

дискретных каналах связи (ДКС) с памятью, образуемыми ТКС, ориентированными на передачу сообщений в коротковолновом диапазоне волн.

В ДКС случайный характер искажений и помех принято описывать в виде векторов ошибки (ВО) из п символов, принадлежащих множеству Е = {е0, е,..., ет} с

заданным на нём распределением вероятностей р{Е) = \р{е0), р{е1),..., р{ег)}.

В общем случае для любых п должна быть указана вероятность того, что при подаче на вход канала любой заданной последовательности Xп кодовых символов на выходе появится некоторая реализация случайной последовательности Xп. Кодовые символы принадлежат ОЕ(2), что позволяет производить над ними арифметические операции. При этом все п-последовательности (векторы), число которых равно 2п, образуют п - мерное конечное векторное пространство.

Вектором ошибок называют результат поразрядного сложения (по модулю 2) принятого и переданного векторов. Это значит, что прохождение дискретного сигнала через канал можно рассматривать как сложение входного вектора с вектором ошибки.

Эквивалентная схема ДКС при таком представлении представлена на рисунке 1.3.

Рисунок - 1.3 - Обобщённая эквивалентная схема дискретного канала связи

Таким образом, для любой модели ДКС можно записать, пользуясь сложением в векторном пространстве (поразрядным, по модулю 2)

Источник ошибок

х[п] = х [п]е Е[п]

(1.1)

где X[и] и X[и] - случайные последовательности из п символов на входе и выходе канала, Еи - случайный вектор ошибки, который в общем случае зависит от X[и].

Различные модели ДКС отличаются распределением вероятностей вектора Е[и]. Большинство реальных ДКС являются ДКС с памятью [24, 41, 60, 77]. Передача дискретных сообщений по ДКС с памятью впервые (1958 г.) была рассмотрена Д. Д. Кловским в отечественных публикациях [50, 57] и К. Хелстромом в зарубежных (1963 г.) [127]. Память реального ДКС проявляется в том, что вероятность ошибки приема символа зависит от того, какие символы передавались ранее. Эта зависимость может возникнуть, например, вследствие межсимвольной интерференции.

Простейшей и наиболее общей моделью ДКС с памятью является марковская модель [24, 55, 62], которая предполагает, что ДКС может находиться в двух состояниях, каждому из которых соответствует определенная вероятность ошибки. Состояние канала при приеме очередного символа определяется предыдущим символом, то есть зависит от того, правильно или ошибочно принят предыдущий символ, но не зависит от того, какой символ передается (используется посимвольное описание).

Основная трудность использования Марковского подхода к описанию ДКС состоит в том, что переходные вероятности, составляющие МПВ, в общем случае неизвестны. Поэтому для использования ЦМ при описании ДКС требуется решить задачу оценки значений МПВ. Кроме того, для описания статистики (Ег} в

случае, когда оцениваются вектора ошибок на длине кодовых блоков, требуется матрица переходных вероятностей размерностью 2п х 2п, где п - длина кодового блока. Если учитывать реально существующие в КС корреляционные связи между символами, требуется переход к сложным (вероятность нахождения которых в данном состоянии зависит от нескольких предыдущих символов) цепям Маркова. Описание таких цепей на практике становится весьма затруднительным.

Кроме общей Марковской, разработан ряд частных моделей ДКС с памятью, например модели Гильберта [37]. Модель Гильберта позволяет учесть

группирование ошибок в пакеты. Она применима лишь для узкого класса каналов или для весьма приближенных расчетов. Существует так же ряд более сложных моделей, основанных на модели Гильберта (Элиота-Гильберта [24], Петровича [102], Пуртова [107] и др.), более точно описывающих потоки ошибок в ДКС. Однако в них используется большое число параметров, оценка которых представляет значительные трудности в условиях, не предполагающих наличие канала обратной связи или быстрых замираний.

Похожие диссертационные работы по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Петров, Константин Евгеньевич, 2018 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Berrou C. Near Shannon limit error-correcting coding and decoding : Turbocodes / C. Berrou, A. Glavieux, P. Thitimajshima. // Proc. IEEE Int. Conf. Communications. ICC'93. 1993. Geneva. Switzerland. P. 1064.

2. Gilbert A. C. Scaling analysis of conservative cascades, with applications to network traffic," IEEE Trans. Info. Theory, Special Issue on \Multiscale statistical signal analysis and its applications", Vol. 45, No. 3, April 1999. pp. 971 - 992.

3. Gilks W. R. Markov Chain Monte Carlo in Practice / W.R. Gilks, W.R.S. Richardson, D. Spiegel-halter (eds.) L.: Chapman and Hall, 1996.

4. Grassberger P. On the Hausdorf dimension of fractal attractors. // J. Statist. Phys. 1981. V. 26. P. 173-179.

5. Grassberger P. Generalized dimension of strange attractors. // Phys. Lett. 1983. V. 97 A. P. 227-230.

6. Grassberger P. Characterization of strange attractors / P. Grassberger, I. Procaccia. // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 50. P. 346-349.

7. Halsey T. C. Fractal measures and their singularities: The characterization of strange sets / T. C. Halsey, M. N. Jensen, L. R. Kadanoff, I. Procaccia, B. I. Shraiman. // Phys. Rev. 1986. V. A 33. P. 1141-1151.

8. Konyshev M. Y., Pankratov A.V., Shinakov S.V. Decoding of convolution codes in information transmission systems with multiplexing / M. Y. Konyshev, A.V. Pankratov, S.V. Shinakov. // Telecommunications and radio engineering. - 2012. - № 16 (71). -Pp. 1485-1494.

9. Konyshev M. Y. Nonparametric decoding of block codes in channels with non-gaussian noise / M. Y. Konyshev, A.V. Pankratov, S.V. Shinakov, S.V. Baranov. // Telecommunications and radio engineering. - 2013. - № 11 (72). - Pp. 1029-1038.

10. William B. Markov chain simulation of binary matrices / Florida state university. FSU Technical Report No. M-864. 1992.

11. Kullback S. On information and sufficiency / S. Kullback, R. A. Leibler // On Annals of Mathematical Statistics. 1951. V.22. №1. P. 79-86

12. Lin S. Trellises and Trellis-Based Decoding Algorithms for Linear Block Codes / S. Lin, T. Kasami, T. Fujiwara, M. Fossorier- Kluwer: Kluwer Academic Press, 1998.

13. Mandelbrot B. B. A multifractal walk down wall street, Scientific American, pp. 70-73, Feb. 1999.

14. Mandelbrot B. B. Intermittent turbulence in self-similar cascades: divergence of high moments and dimension of the carrier. J. Fluid. Mech., 64, 1974.

15. Petrov K. E. Verification of cryptographic algorithms based on the use of method simulation binary random sequences with specified statistical properties / K. E. Petrov, M.Y Konyshev, A.V. Kozachok. // «Asiacrypt, №1» - 2016. Hanoi. - Pp. 21-30.

16. Procaccia I. First return maps as a unified renormalization scheme for dynamical systems / I. Procaccia, S. Thomae, C. Tressor. // Phys. Rev. 1987. V. A35. P. 18841900.

17. Renyi A. On a new axiomatic theory of probability. // Acta Mathematica Hungarica. 1955. V. 6. P. 285-335.

18. Shannon C. E. A Mathematical Theory of Communication. BSTJ, vol. 27, 1948.

19. Андронов И. С. Передача дискретных сообщений по параллельным каналам : Монография / Андронов И. С., Финк Л. М. - М.: Сов. Радио, 1971. - 406 с.

20. Ахо А. В. Структуры данных и алгоритмы. - Издательский дом Вильямс, 2000.

21. Баруча-Рид А. Т. Элементы теории Марковских процессов и их приложения -М.: Наука, 1969. -512 c.

22. Бахвалов Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). - М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1973. - 518 с.

23. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки: пер. с англ. -М.: Мир, 1986.

24. Блох Э. Л. Модели источника ошибок в каналах передачи цифровой информации / Э.Л. Блох, О.В. Попов, В.Я. Турин. - М.: Связь, 1971.

25. Блохин В. Г. Современный эксперимент: подготовка, проведение, анализ результатов / В.Г. Блохин, О.П. Глудкин, А.И. Гуров, М.А. Ханин. - М. : Радио и связь, 1997. - 232 с.

26. Блюмин С. Л. Дискретное моделирование систем автоматизации и управления [Текст]: Монография / С.Л. Блюмин, А.М. Корнеев; Липецкий экологогуманит. ин-т. - Липецк: ЛЭГИ, 2005. - 124 с.

27. Боровков А. А. Эргодичность и устойчивость случайных процессов. — М.: Эдиториал УРСС, 1999. — 440 с.

28. Боровков А. А. Теория вероятностей: Учебное пособие. — Изд. 5-е, сущ. перераб. и доп. — М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. — 656 с.

29. Бочков М. В. Проектирование автоматизированных систем обработки информации и управления: Курс лекций / М. В. Бочков, Е. И. Новиков, О. В. Тараканов; под ред. М. В. Бочкова. - Орел : Академия ФСО России, 2007. -406 с.

30. Бочков М. В. Основы моделирования систем массового обслуживания: Учебное пособие / М. В. Бочков, В. Н. Иванов, А. И. Обрезков - Орел: ВИПС, 1999. - 80 с.

31. Бронштейн И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев - М.: Наука, 1986. - 544 с.

32. Бусленко Н. П. Метод статистического моделирования. - М.: Статистика, 1970. - 127 с.

33. Бусленко Н. П. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация на цифровых вычислительных машинах / Н. П. Бусленко, Ю. А. Шрейдер. - М.: ГИФМЛ. 1961. - 226 с.

34. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. - М.: Высшая школа, 1998. - 575 с.

35. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. □ М.: Наука, 1988. - 552 с.

36. Гармаш В. А. Об эффективности кодирования методом Шеннона /

B. А. Гармаш, Н.Е. Кирилов // Проблемы передачи информации, вып. 5, 1960. -

C.9-11.

37. Гильберт Э. Н. Пропускная способность канала с пакетами ошибок. Кибернетический сборник. Вып. 9. - М. : Изд-во «Мир», 1964

38. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш. школа, 1977. - 478 с.

39. Городецкий А. Я. Информационные системы. Вероятностные модели и статистические решения. Учеб.пособие. СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003. 326 с.

40. Григорьев В. А. Передача сообщений / В. А. Григорьев, С. В. Григорьев; Под ред. В. А. Григорьева - СПб.: ВУС, 2002.

41. Денда А. А. Шум как источник информации / Пер. с нем. М. М. Гельмана. -М.: Мир. 1993. - 192 с.

42. Дуб Дж. Л. Вероятностные процессы. - М.: Изд. иностранной литературы. 1956. - 605 с

43. Джонсон Н. Статистика и планирование экспериментов в науке и технике / Пер. с англ. под ред. Э. К. Лецкого. - М.: Мир. 1977. - 611 с.

44. Ермаков С. М. Статистическое моделирование : Учебное пособие / С. М. Ермаков, Г. А. Михайлов - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1982. - 296 с.

45. Жиляков Е. Г. Основы эконометрического анализа данных / Е. Г. Жиляков, Ю. М. Перлов, Е. П. Ревтова. - Белгород.: БГУ, 1978. - 103 с.

46. Закс Ш. Теория статистических выводов. - М.: Мир, 1975. 776 с.

47. Золотарев В. В. Эффективные алгоритмы помехоустойчивого кодирования для цифровых систем связи / В. В. Золотарев, Г. В. Овечкин // Электросвязь. -2003. № 9. С. 34-37.

48. Зорин А. В. Введение в общие цепи Маркова : Учебно-методическое пособие / А. В. Зорин, В. А. Зорин, Е. В. Пройдакова, М. А. Федоткин. - Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2013. — 51 с.

49. Зорин А. В., Федоткин М.А. Методы Монте-Карло для параллельных вычислений / А. В. Зорин, М. А. Федоткин. - М.: Издательство Московского университета, 2013. — 192 с.

50. Зюко А. Г. Теория электрической связи / А. Г. Зюко, Д. Д. Кловский, В. И. Коржик, М. В. Назаров / Под ред. Д. Д. Кловского - Учебник для ВУЗов. — М.: Радио и связь, 1999.

51. Иванов М. А. Теория, применение и оценка качества генераторов псевдослучайных последовательностей / М. А. Иванов, И. В. Чугунков. - М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2003. - 240 с.

52. Игошин В. И. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб. пособие для студ. высш. учеб. Заведений. - М.: Издательский центр «Академия». - 2008.

53. Калашников В. В. Качественный анализ поведения сложных систем методом пробных функций. — М.: Наука, 1978. — 248 с.

54. Карлин С. Основы теории случайных процессов. — М.: Мир, 1971. - 536 с.

55. Карташевский В.Г. Прием кодированных сигналов в каналах с памятью /

B.Г. Карташевский, Д.В. Мишин. - М.: Радио и связь, 2004.

56. Кларк Дж., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи / Дж. Кларк, Дж. Кейн. - М.: Радио и связь, 1987. - 384 с.

57. Кловский Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. - М.: Радио и связь, 1982. - 304 с.

58. Конышев М. Ю. Непараметрическое декодирование блоковых кодов в каналах с негауссовыми шумами / М. Ю. Конышев, А. В. Панкратов,

C. В. Шинаков, С. В. Баранов // Журнал «Телекоммуникации». - 2011. - № 3 - С. 2-7.

59. Конышев М. Ю. Метод анализа фрактальных свойств шума в радиоканалах / М. Ю. Конышев, В. А. Баранов, И. Л. Терновой // Телекоммуникации. - 2002. -№6. - С. 37-42.

60. Конышев М. Ю. Модель дискретного источника ошибок в цифровых каналах связи / М. Ю. Конышев, А. В. Панкратов, С. В. Шинаков, Е. М. Утянский. // Информационные системы и технологии. - 2010 - №5 (60). - С. 134-141.

61. Конышев М. Ю. Симуляция двоичных марковских процессов при статистическом моделировании ДКС / М. Ю. Конышев, В. И. Близнюк, П. О. Кукшин, А. В. Панкратов. // Сборник Информационно-технического и

математического моделирования систем. Москва: Центр информационно -технического проектирования РАН. - 2013. - С. 36 41.

62. Конышев М. Ю. Декодирование сверхточных кодов в системах передачи информации с мультиплексированием / М. Ю. Конышев, В. И. Близнюк, А. В. Панкратов, С. В. Шинаков, Д. Н. Гридчин // Телекоммуникации. - 2014. - № 6. -С. 36-41.

63. Конышев М. Ю. Модели потоков мультимедийного трафика / М. Ю. Конышев, В. А. Баранов, О. В. Крюков, В. С. Щербаков // Вопросы радиоэлектроники. Серия Системы отображения информации и управления. -2014. - Том 3. № 1. - С. 67-83.

64. Конышев М. Ю. Модели потоков мультимедийного трафика / М. Ю. Конышев, В. А. Баранов, О. В. Крюков, В. С. Щербаков, М. С. Царев // Системы управления и информационные технологии. - 2014. - Том 55. № 1. - С. 82-86.

65. Конышев М. Ю. Математическая модель мультиплексированного цифрового потока для систем потокового сжатия / М. Ю. Конышев, В. И. Близнюк, А. В. Панкратов, Ю. В. Санин // Информация и космос. - 2014. - № 3. С. 35-39.

66. Конышев М. Ю. Алгоритм демультиплексирования цифровых потоков, учитывающий статистические свойства уплотненных источников сообщений и потока ошибок / М. Ю. Конышев, В. И. Близнюк, А. В. Панкратов // Вестник РГРТУ. - 2014. - № 3 (49). С. 21-28.

67. Конышев М. Ю. Метод оценивания статистических свойств дискретного канала с памятью в системах передачи информации с мультиплексированием / М. Ю. Конышев, В. И. Близнюк, В. А. Иванов, А. В. Панкратов // «Науковедение». - 2014. - № 3 (22). - С. 95-105.

68. Конышев М. Ю. Модель дискретного канала связи с динамическим мультиплексированием / М. Ю. Конышев, В. И. Близнюк, С. В. Захаркин, С. В. Харченко, Р. Р. Марченков. // Известия института инженерной физики. - 2014. -№ 4 (34). - С. 71-74.

69. Конышев М. Ю. Методика декодирования свёрточных кодов в негауссовых каналах связи / М.Ю. Конышев, А.В. Панкратов, С.А. Просолупов // Сборник докладов международной научно-технической конференции «Радиотехника электроника и связь («РЭиС-2011»). - ФГУП «Омский НИИ приборостроения», 2011. - С. 181-191.

70. Конышев М. Ю. Идентификация модели двоичного марковского процесса по выборке ограниченного объема / М.Ю. Конышев, В.А. Баранов, А.В. Панкратов, С.В. Шинаков // Сборник докладов 18-й международной конференции «Радиолокация, навигация, связь» (RLNC). - Воронеж : Изд. ВГУ, 2012. - Том 1. - С. 22-33.

71. Конышев М. Ю. Теория информации и кодирования / В.А. Баранов, А.И. Еременко, Д.В. Комолов, С.В. Шинаков. - Орёл: Академия ФСО, 2014. - 343 с.

72. Коньков Е. А. Применение меры Кульбака-Лейблера для оценивания моментов изменения статистических свойств двоичного марковского процесса / Е.А. Коньков, О.А. Морозов, Е.А. Солдатов, В.Р. Фидельман // Радиотехника и электроника. - 2007. - том 52 № 12. - с. 1458-1462.

73. Коржик В. И. Расчёт помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений : Справочник / В. И. Коржик, Л. М. Финк, К. Н. Щелкунов - М.: Радио и связь, 1981.

74. Кормен Т. Алгоритмы. Построение и анализ : [пер. с англ.]. - Издательский дом Вильямс, 2009.

75. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1975. - 630 с.

76. Кудряшов Б. Д. Диссертация докт. техн. наук. - Москва: «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения., 2004.

77. Левин Б. Р. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления / Б. Р. Левин, В. Шварц. - М.: Радио и связь, 1985. - 312 с., ил.

78. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - М.: Радио и связь, 1989. -656 с.

79. Левин Л. С. Цифровые системы передачи информации / Л. С. Левин, М. А. Плоткин. - М.: Радио и связь, 1982.

80. Ли Ц. Оценивание параметров марковских моделей по агрегированным временным рядам / Ц. Ли, Д. Джадж, А. Зельнер. - М.: Статистика, 1977. -221 с.

81. Липкович Э. Б. Проектирование и расчет систем цифрового спутникового вещания : Учебно-методическое пособие / Э. Б. Липкович, Д. В. Кисель. - Мн.: БГУИР, 2006.

82. Литтл Дж. Статистический анализ данных с пропусками / Дж. Литтл, Д. Б. Рубин. - М.: Финансы и статистика, 1991. 336 с.

83. Мак-Вильямс Ф. Дж. Теория кодов, исправляющих ошибки / Ф. Дж. Мак-Вильямс, Н. Дж. Слоэн. - М.: Связь, 1979. - 744 с.

84. Макаров В. В. Телекоммуникации в России: состояние, тенденции и пути развития, М.: ИРИАС, 2011.

85. Марков А. А. Избранные труды. Теория чисел. Теория вероятностей. - М.: АН СССР., 1951. - 719 с.

86. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. М.: Советское радио, 1962.

87. Монтгомери Д. К. Планирование эксперимента и анализ данных / Пер. с англ. - Л.: Судостроение. 1980. - 384 с.

88. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. -М.: Техносфера, 2005. 320 с.

89. Нуммелин Э. Общие неприводимые цепи Маркова и неотрицательные операторы. — М.: Мир, 1989. — 207 с.

90. Орлов С. Н. Подведены итоги года в телекоммуникационной отрасли //Вестник связи, 2011 - №10.

91. Пат. 2622622 Российская Федерация, МПК G 06 F 21/00, G 06 F 21/50, G 06 F 11/30, G 06 F 12/60. Система анализа программного обеспечения на отсутствие недекларированных возможностей / Петров К.Е., Горюнов М. Н., Мельников П.В. Закалкин П.В., Воробьев С.А., Анисимов Д.В.; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение

высшего образования «Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации». - № 2016110533; заявл. 22.03.2016; опубл. 16.06.2017, Бюл. № 17. - 2 с.

92. Пат. РФ № 78383 (RU 78383 C1), (51) МПК H04L 7/02 (2006.01). Устройство моделирования канала связи со сжатием без потерь./ М.Ю. Конышев, Э.П. Стельмах, В.А. Орлов, А.В. Скурнович; заявл. 19.05.2014; опубл. 24.11.2008, Бюл. № 32.

93. Петров К. Е. Метод симуляции двоичных случайных последовательностей с заданными статистическими свойствами // Информационные системы и технологии. 2016. №4 (96). С. 28-35.

94. Петров К. Е. Снижение вычислительной сложности машинных экспериментов при верификации криптографических алгоритмов / К. Е. Петров, М. Ю. Конышев, А.В. Козачок, О.М. Голембиовская // Вестник Брянского государственного технического университета. 2017. №1 (4). С. 144-152.

95. Петров К. Е. Алгоритм сжатия ряда распределения двоичных многомерных случайных величин // К. Е. Петров, М. Ю. Конышев, А. А. Двилянский, Г. А. Ермишин / Промышленные АСУ и контролеры. 2016. - N8. С. 47-50.

96. Петров К. Е. Планирование вычислительных экспериментов с марковскими моделями в задачах оценивания надежности и помехоустойчивости телкоммуникаций // А. Ю. Куликов, К. Е. Петров /Избранные труды физико-математического факультета и Орловского государственного университета 2017. - N4. С. 51-56.

97. Петров К. Е. Формирование распределений вероятностей двоичных векторов источника ошибок марковского дискретного канала связи с памятью с применением метода «группирования вероятностей» векторов ошибок // К.Е. Петров, М. Ю. Конышев, А.А. Двилянский, А. Ю. Барабашов. / Промышленные АСУ и контролеры. 2018. - N3. С. 42-52.

98. Петров К. Е. Algorithm of decoding of convolutional codes in communication links with multiplexing // К. Е. Петров, М. Ю. Конышев, А. В. Козачок, А. В.

Панкратов. / Research of Science And Technology in the field of Information Security. Hanoi, Vietnam: Academy of cryptography techniques, 2017. - Pp.75-84.

99. Петров К. Е. Имитационное моделирование цифровых потоков уплотненных источников сообщений мультиплексированного цифрового потока // А. Ю. Куликов, К. Е. Петров // Материалы III Международной научно-практической конференции «Современные проблемы физико-математических наук», ОГУ.- Орел. - 2017. - С. 349-352.

100. Петров К. Е. Оценка качества симуляции двоичных цепей Мракова // А. Ю. Куликов, К. Е. Петров. Материалы Международной научно-практической конференции «Автоматизация: Проблемы, идеи, решения», - Уфа. - 2017. - С. 122-124.

101. Петров К. Е. Метод моделирования векторных двоичных марковских процессов, учитывающий ограничения на диапазоны значений многомерных двоичных случайных величин // К. Е. Петров, М. Ю. Конышев, А. Р. Деркос Сборник докладов и тезисов научно-технической конференции «Современное состояние и перспективы развития транспортных сетей связи специального назначения» - СПб: Военная академия связи им. С.М. Буденного. - 2017. - С. 260-262.

102. Петрович В. И. Вероятностная модель ошибок при передаче данных. Тезисы докладов конференции. Ч. 1. Минск: 1966.

103. Петухов Г. Б. Основы теории эффективности целенаправленных процессов. Часть 1. Методология, методы, модели. - С.-Пб.: МО СССР, 1989

104. Питерсон У. Коды, исправляющие ошибки: пер. с англ. - М.: Мир, 1976.

105. Подбельский В. В. Язык C++ : Учебное пособие. - 5-е изд. - Москва : Финансы и статистика, 2001. - 560 с.

106. Прокис Дж. Цифровая связь / Пер. с англ. Под ред. Д. Д. Кловского. - М.: Радио и связь, 2000. - 797с.

107. Пуртов Л. П., Замрий А. С., Захаров А. И. Элементы теории передачи дискретной информации / Л. П. Пуртов, А. С. Замрий, А. И. Захаров. - М.: Радио и связь, 1971.

108. Фракталы в физике /пер. с англ. под ред. Л. Пьетронеро, Э. Тозатти. - М.: Мир , 1988.

109. Рао С. Р. Линейные статистические методы и их применения / Пер. с англ. под ред. Ю. В. Линника. - М.: Наука, 1968. - 548 с.

110. Распоряжение Правительства Российской Федерации от 20 октября 2010 г. N 1815-р г. Москва "О государственной программе Российской Федерации "Информационное общество (2011 -2020 годы)"" [электронный ресурс]. М., 2010. Режим доступа: https://rg.ru/2010/11/16/mfobschestvo-site-dok.html

111. Ревюз Д. Цепи Маркова. - М.: РФФИ, 1997. — 432 с.

112. Романовский В. И. Дискретные цепи Маркова. - М.: Гостехиздат, 1949. -434 с.

113. Ростовцев Ю. Г. Исследование методов повышения достоверности связи за счет использования статистической избыточности сигналов. - Л.: ЛВИКА, 1965. -279 с.

114. Савченко В. В. Рекуррентный метод параллельного спектрального анализа. // Автоматика и телемеханика. -1988. №10. -с. 101-110.

115. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ 2017612858. Направленный перебор рядов распределений двоичных векторов / Петров К.Е., Конышев М.Ю., Харченко С.В.; заявители и правообладатели: Петров К.Е., Конышев М.Ю., Харченко С.В. - № 2018610231; заявл. 10.11.2017; опубл. 10.01.2018. - 1 с.

116. Сизиков В. С. Устойчивые методы обработки результатов измерений / В. С. Сизиков : учебное пособие. - Санкт-Петербург.: СпецЛит, 1999. - 240 с.

117. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. - 1104 с.

118. Советов Б. Я. Моделирование систем : учеб. для вузов / Б. Я. Советов, С. А. Яковлев. - М.: Высш. шк., 1998. - 319 с.

119. Стефанюк В. Л. Детерминированные цепи Маркова / Институт проблем передачи информации, Российская академия наук. - М., - 2011. - том 11, № 4, С. 423-427.

120. Таха Х. Введение в исследование операций: В 2-х книгах. Кн. 1. - М.: Мир, 1985. - 479 с.

121. Тихонов В. И. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный приём сигналов / В. И. Тихонов, Н. К. Кульман. -М.: Сов. радио, 1975. -704 с.

122. Туркин А. И. Рекуррентный прием сложных сигналов (на основе метода погружения и решения непрерывных экстремальных задач). - М.: Радио и связь, 1988. - 248 С. : ил. - (Статистическая теория связи. Вып. 29).

123. Федер Енс. Фракталы /пер. с англ. М.: Мир , 1991. 254 с.

124. Федоткин М. А. Модели в теории вероятностей. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. — 608 с.

125. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. В 2-х томах.

— М.: Мир, 1984. — Т. 1: 528 с., Т. 2: 738 с.

126. Финк Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. - М.: Советское радио, 1970. 728 с.

127. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов. - М.: ИЛ, 1963.

- 431 с.

128. Чжун К. Однородные цепи Маркова. М.: Мир, 1964.

129. Шварц В. Выборочный метод руководство по применению статистических методов оценивания / В. Шварц. - М.: Статистика, 1978. - 213 с.

130. Шведов А. С. О методах Монте-Карло с цепями Маркова «Экономический журнал ВШЭ», 2010 С. 227-243.

131. Шелухин О. И. Фрактальные процессы в телекоммуникациях: Монография / О. И. Шелухин, А. М. Тенякшев, А. В. Осин / Под ред. О.И. Шелухина.- М.: Радиотехника, 2003.- 408 с.

132. Шелухин О. И. Негауссовские процессы в радиотехнике. - М.: Радио и связь, 1998. - 310 с.

133. Шрейдер Ю. А., Шаров А.А. Системы и модели / Ю. А. Шрейдер, А. А. Шаров. - М.: Радио и связь, 1982. - 150 с.

134. Элиот. Оценка частости ошибок при использовании кодов в каналах с пакетными помехами. М.: Мир, 1966.

135. Юсупов В. М. Статистические методы обработки результатов наблюдений / В. М. Юсупов, Г. Б. Петухов, В. Н. Сидоров, В. И. Городецкий, В. М. Марков. -Министерство обороны СССР, 1984, 563 с.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.