Импедансный метод контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока на основе скин-эффекта в электропроводящих теплофизических объектах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Шафигуллин Илназ Данилович

• Шафигуллин Илназ Данилович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Шафигуллин Илназ Данилович

Введение

ГЛАВА 1. Аналитический обзор современных методов измерения и контроля температуры и теплового потока

1.1. Измерение и контроль состояния теплофизических объектов

1.2. Методы и приборы измерения и контроля температуры и их классификация

1.2.1. Термометры расширения

1.2.2. Манометрический термометр

1.2.3. Термоэлектрические преобразователи

1.2.4. Термопреобразователи сопротивления

1.2.5. Волоконно-оптические датчики температуры

1.2.6. Специализированные контактные термометры

1.2.7. Пирометры

1.2.8. Тепловизоры

1.3. Скин-эффект и измерительные и диагностические возможности его электрического импеданса в электропроводящих объектах

1.4. Методы измерения электрического импеданса

1.4.1. Метод амперметра-вольтметра

1.4.2. Четырехпроводные методы измерения

1.4.3. Мостовой метод измерения электрического импеданса

1.4.4. Авто-балансный мостовой метод

1.4.5. Особенности измерения электрического импеданса скин-слоя

1.5. Методы и приборы измерения и контроля теплового потока и их классификация

1.5.1. Аналитические методы

1.5.2. Экспериментальные методы

1.5.3. Первичные преобразователи теплового потока

1.6. Математический аппарат дробных производных и его применение в теплофизических исследованиях

1.7. Цель и задачи исследования

ГЛАВА 2. Импедансный метод измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока на основе скин-эффекта

2.1. Импедансный метод измерения и контроля поверхностной температуры на основе скин-эффекта

2.2. Импедансный метод измерения и контроля нестационарного теплового потока

2.2.1. Одночастотный метод измерения и контроля нестационарного теплового потока

2.2.2. Двухчастотный метод измерения и контроля нестационарного теплового потока

2.2.3. Четырехэлектродный метод измерения нестационарного теплового потока

2.3. Оценка быстродействия импедансного метода измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока

2.4. Разработка математических моделей электродных систем для измерения импеданса скин-слоя

2.4.1. Планарная двухэлектродная система

2.4.2. Дисковый электрод

2.4.3. Сферический электрод

2.4.4. Кольцевой электрод

2.5. Верификация характеристики преобразования и частотных характеристик импеданса электродных систем

2.6. Дробная производная половинного порядка и её применение для измерения нестационарного теплового потока

2.7. Методика измерения электрического импеданса скин-слоя

2.8. Выводы по главе

ГЛАВА 3. Экспериментальное исследование импедансного метода измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока в электропроводящих теплофизических объектах

3.1. Разработка прототипа прибора для экспериментального исследования

3.2. Оценка метрологических характеристик экспериментального стенда для исследования предложенного импедансного метода

3.2.1. Измерение поверхностной температуры термопарами

3.2.2. Измерение электрического импеданса скин-слоя

3.3. Результаты экспериментального исследования

3.3.1. Частотные характеристики импеданса скин-слоя с точечным измерительным электродом

3.3.2. Связь поверхностной температуры с импедансом скин-слоя

3.3.3. Импедансный метод измерения и контроля теплового потока

3.4. Выводы по главе

144

ГЛАВА 4. Разработка приборов измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока на основе скин-эффекта

4.1. Функциональная схема прибора измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока

4.2. Алгоритм измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока в электропроводящих

теплофизических объектах

4.3. Выбор частоты измерительного сигнала

4.4. Возможность использования предложенного метода для распределенных измерений поверхностной температуры

4.4.1. Квазираспределенные резистивные датчики

4.4.2. Квазираспределенные ЯС датчики

4.5. Выводы по главе

Заключение

Список публикаций автора по теме диссертации

Список литературы

Приложение А. Алгоритмы измерения нестационарного теплового потока

Приложение Б. Блок измерения импеданса

Приложение В. Исследование скин-эффекта на цилиндрических проводниках

В.1. Методика эксперимента с цилиндрическими проводниками

В.2. Результаты экспериментального исследования

Приложение Г. Программа расчёта дробных производных

Приложение Д. Программные обеспечения, реализованные в среде LabVIEW

Д.1. Виртуальный прибор измерения температуры 4-х термопар и записи полученных данных в файл

Д.2. Виртуальный прибор измерения электрического импеданса

Приложение Е. Акты внедрения

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Импедансный метод контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока на основе скин-эффекта в электропроводящих теплофизических объектах»

Актуальность темы и степень ее разработанности

С тепловыми процессами неразрывно связана вся деятельность человека, поскольку большинство физических процессов сопровождаются выделением или поглощением тепла. Анализ особенностей протекания соответствующих процессов позволит реализовать системы контроля и диагностики сложных технических объектов, таких как двигатели летательных аппаратов и автомобилей, теплоэнергетические установки, системы теплопередачи, теплоизоляции и другие. Для количественной оценки и контроля переноса тепловой энергии требуются специализированные методы и приборы. При этом большинство процессов теплопереноса являются нестационарными, что дополнительно усложняет измерительное оборудование. Основными параметрами при измерении теплопереноса являются: температура поверхности исследуемого объекта, тепловой поток и количество теплоты. Наибольший интерес представляет поверхностная температура объекта и тепловой поток, характеризующий количество теплоты, проходящее через поверхность теплопроводящего объекта в единицу времени.

Исследованиям в области электрических измерений теплофизических параметров посвящены труды известных ученых Гортышова Ю.Ф., Попова И.А., Евдокимова Ю.К., Ванькова Ю.В., Гапоненко С.О., Беспалова Н.Н., Попова П.А., Сапожникова С.З., Митякова В.Ю., Доброва Ю.В., и др., ведущих исследования в КНИТУ-КАИ, ФГБОУ ВО «КГЭУ», МГУ им. Н.П. Огарева, ФТИ им. А.Ф. Иоффе, СПбПУ, и др. Основным недостатком современных методов контроля поверхностной температуры и теплового потока является искажения теплового поля. Например, стандартный градиентный метод вспомогательной стенки, применяемый для измерения тепловых потоков, имеет ряд ограничений, связанных с установкой датчиков температуры и применением дополнительных объектов на пути измеряемого теплового потока, которая приводит к искажениям температурного поля объекта и соответственно профиля теплового потока. Кроме этого, любой датчик, используемый для измерения поверхностной температуры, обладает собственной тепловой инерционностью, затрудняющий достоверное

измерение и контроль нестационарных тепловых процессов. Актуальным является разработка методов измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока, позволяющих повысить быстродействие и уменьшить искажения температурного поля, возникающие за счёт датчиков.

Объект исследования - методы измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока.

Предмет исследования - применение электрического скин-эффекта, для измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока в электропроводящих теплофизических объектах.

Цель исследования - разработка импедансного метода измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока на основе скин-эффекта с расширенными функциональными возможностями и повышенным быстродействием.

Научная задача исследования - научное обоснование применения электрического скин-эффекта для оценки поверхностной температуры и нестационарного теплового потока в электропроводящих теплофизических объектах для решения задач контроля и диагностики.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. Аналитический обзор современных методов измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока.

2. Разработка теоретических основ импедансного метода измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока на основе скин-эффекта в электропроводящих теплофизических объектах с расширенными функциональными возможностями и повышенным быстродействием.

3. Экспериментальное исследование предложенного импедансного метода измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока и оценка его метрологических характеристик.

4. Разработка типовой функциональной схемы, алгоритмического и программного обеспечений, реализующих импедансный метод измерения

поверхностной температуры и нестационарного теплового потока в электропроводящих теплофизических объектах, для построения типовых встроенных систем контроля и диагностики.

Научная новизна и теоретическая значимость полученных результатов состоит в следующем:

1. Предложен и научно обоснован новый импедансный метод измерения поверхностной температуры электропроводящих объектов, основанный на электрическом скин-эффекте, с расширенными функциональными возможностями и повышенным быстродействием.

2. Предложен и научно обоснован новый метод, а также алгоритм измерения и контроля нестационарного теплового потока в электропроводящих объектах, основанный на применении скин-эффекта и математического аппарата дробных производных.

3. Предложены математические модели частотных характеристик импеданса и характеристик преобразования измерительных электродных систем для измерения и контроля поверхностной температуры.

4. Получена характеристика преобразования поверхностной температуры, как функциональная зависимость от импеданса скин-слоя.

Практическая ценность работы:

1. Предложен и разработан прототип системы измерения и контроля поверхностной температуры электропроводящих теплофизических объектов, отличительной особенностью которого является использование поверхности самого объекта контроля в качестве чувствительного элемента, что позволяет существенно уменьшить искажения измеряемого температурного поля и увеличить быстродействие измерений.

2. Предложены различные типы измерительных электродов с разной геометрией для реализации импедансного метода измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока в электропроводящих объектах.

3. Получены экспериментальные данные, подтверждающие эффективность импедансного метода измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока в электропроводящих теплофизических объектах, а также являющиеся информационной базой для разработки соответствующих приборов.

4. Разработаны типовая функциональная схема, алгоритмическое и программное обеспечение прибора, реализующего предложенный метод измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока.

Методология и методы исследования. Методология работы базируется на известных математических, физических, электрических и теплофизических моделях, экспериментальных результатах и методах цифровой обработки данных. Полученные в работе данные, а также выявленные закономерности не противоречат фундаментальным принципам и данным, известным из научно-технической литературы.

При решении поставленных задач использовались современные методы математического моделирования протекания электрического тока в проводящих материалах, а также экспериментальные методы измерения электрического импеданса, температуры и теплового потока. Для численного моделирования применялись лицензионные программные комплексы COMSOL Multiphysics и NI Multisim. При получении экспериментальных данных использовано сертифицированное измерительное оборудование и программное обеспечение, разработанное на платформе NI LabVIEW. Для обработки данных использовалось программное обеспечение, разработанное на языке программирования Python.

Достоверность и обоснованность полученных научных результатов подтверждается публикациями в рецензируемых научных журналах по специальности 2.2.8., независимой экспертизой, проведенной при рецензировании опубликованных статей и регистрации объектов интеллектуальной собственности, применением высокоточной измерительной аппаратуры, совпадением результатов моделирования, теоретических и экспериментальных исследований.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты работы использованы при выполнении Государственного задания Минобрнауки России по Соглашению № 075-03-2020-051/6 от 06.11.2020 (номер темы fzsu-2020-0020). Результаты диссертационной работы внедрены в образовательный процесс и научно-исследовательскую деятельность Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева-КАИ, а также на предприятиях ООО НПП «РЭТ» и ООО «ИРЗ ТЭК».

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Всероссийская научно-техническая конференция «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (г. Чебоксары, 2022, 2024гг.); Международная молодежная научно-техническая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Прикладная электродинамика, фотоника и живые системы» (г. Казань, 2024, 2025 гг.); Всероссийская молодежная научная конференция «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники» (г. Ульяновск, 2022 г.); Международная научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» (г. Уфа, 2022 г.); Международная научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» (г. Казань, 2023г.); Международная научная конференция «Нигматуллинские чтения» (г. Казань, 2023 г.); International Ural Conference on Electrical Power Engineering (UralCon) (г. Магнитогорск, 2021 г.); Всероссийская научно-техническая конференция «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики» (г. Казань, 2024 г.); Международная научно-техническая конференция «Проблемы и перспективы развития энергетики, электротехники и энергоэффективности» (г. Чебоксары, 2024 г.).

Публикации. Основные положения и результаты работы опубликованы в 32 печатных работах, в том числе в 4 статьях в журналах из списка рекомендованных ВАК РФ, в 1 статье в журнале, входящем в наукометрическую базу Scopus (Q3) и WoS, в 1 статье в изданиях, входящих в базы Scopus и WoS, в 15 тезисах докладов на конференциях российского и международного уровней, в 5 патентах РФ на

изобретение, в 6 свидетельствах о государственной регистрации программы ЭВМ. Имеется 4 единоличные публикации по теме работы.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Работа без приложений изложена на 195 страницах машинописного текста, содержит 100 рисунков, 3 таблицы, 196 формул и список использованной литературы из 136 источников отечественных и зарубежных авторов.

Диссертация соответствует паспорту специальности 2.2.8. «Методы и приборы контроля и диагностики материалов, изделий, веществ и природной среды» по следующим пунктам:

п. 1. «Научное обоснование новых и совершенствование существующих методов, аппаратных средств и технологий контроля, диагностики материалов, изделий, веществ и природной среды, способствующее повышению надёжности изделий и экологической безопасности окружающей среды» (предложен и разработан новый метод измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока в электропроводящих теплофизических объектах, основанные на применении электрического скин-эффекта);

п. 4. «Разработка методического, математического, программного, технического, приборного обеспечения для систем технического контроля и диагностирования материалов, изделий, веществ и природной среды, экологического мониторинга природных и техногенных объектов, способствующих увеличению эксплуатационного ресурса изделий и повышению экологической безопасности окружающей среды» (разработаны методическое, математическое и программное обеспечения для реализации прибора контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока в электропроводящих теплофизических объектах). Положения, выносимые на защиту:

1. Новый импедансный метод измерения и контроля поверхностной температуры электропроводящих теплофизических объектов на основе скин-

эффекта с расширенными функциональными возможностями и повышенным быстродействием.

2. Метод измерения и контроля нестационарного теплового потока в электропроводящих теплофизических объектах на основе скин-эффекта.

3. Математические модели измерительных электродных систем, для характеристик преобразования «импеданс-температура» и частотных характеристик импеданса, описывающих импедансный метод измерения и контроля на основе скин-эффекта.

4. Результаты теоретического и экспериментального исследований, подтвердившие эффективность предложенного и разработанного импедансного метода, а также являющиеся научно-методической базой для разработки соответствующих приборов контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока.

5. Алгоритмическое и программное обеспечение, позволяющее реализовать приборы измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока в электропроводящих теплофизических объектах, имеющие расширенные функциональные возможности и повышенное быстродействие.

Личный вклад автора заключается в разработке и научно-техническом обосновании импедансного метода измерения поверхностной температуры и нестационарного теплового потока в электропроводящих объектах, основанного на электрическом скин-эффекте; разработке алгоритма численного расчёта нестационарного теплового потока с использованием дробных производных, вычисляемых при помощи быстрого преобразования Фурье; разработке математических моделей электродных систем для измерения поверхностной температуры электропроводящего объекта; проведении модельных и экспериментальных исследований и анализе их результатов; разработке аппаратного, алгоритмического и программного обеспечений для экспериментальных исследований; апробации и опубликовании результатов исследования.

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ И КОНТРОЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ И

ТЕПЛОВОГО ПОТОКА

Основная цель первой главы заключается в проведении аналитического обзора методов измерения и контроля теплофизических параметров (температуры и теплового потока) физических объектов, постановки цели и задач диссертационного исследования.

Для достижения данной цели решаются следующие задачи:

1. Аналитический обзор методов измерения и контроля температуры и теплового потока.

2. Оценка возможности использования скин-эффекта при теплофизических измерениях.

3. Аналитический обзор методов измерения электрического импеданса.

4. Постановка цели и задач диссертационного исследования.

1.1. Измерение и контроль состояния теплофизических объектов

Большинство физических процессов сопровождаются выделением или поглощением тепла. Контроль тепловых процессов в физических объектах в процессе их функционирования позволяет вовремя выявлять неисправности и предпринимать корректирующие действия [1]. Существующие тепловые методы неразрушающего контроля и диагностики позволяют определять качество исследуемых материалов по их теплофизическим свойствам (тепло- и температуропроводность, теплоемкость и др.) [2]. Анализ особенностей протекания тепловых процессов позволяет реализовать системы неразрушающего контроля и диагностики сложных технических объектов, таких как: двигатели летательных аппаратов и автомобилей; теплоэнергетических установок, систем теплопередачи и теплоизоляции и другие. Количественная оценка теплофизического состояния объекта базируется на измерениях поверхностной температуры объекта и теплового потока, проходящего через него [3]. Основные

требования к данным системам корректность измерений и минимальные искажения теплового поля исследуемого объекта.

Под тепловым неразрушающим контролем, согласно [3], понимается неразрушающий контроль, основанный на регистрации температурных полей [1, 4] объекта контроля. Таким образом, экспериментальные исследования процессов теплообмена и измерения поверхностной температуры являются неотъемлемой составляющей методов неразрушающего теплового контроля [3]. Следует отметить, что теплофизические измерения характеризуются сложностью проведения эксперимента и обработки полученных данных [2]. Реализация методов неразрушающего контроля усложняется тем, что трудно добиться полного совпадения расчётных и экспериментальных данных на всём временном интервале измерений. При этом обычно получение измерительной информации в ходе эксперимента проводится только на ограниченном участке поверхности исследуемого объекта [2].

Широкое распространение тепловых методов контроля и диагностики требует применения новых и более совершенных измерительных систем, позволяющих поводить измерения с высоким быстродействием и минимумом искажений измеряемого теплового поля, поэтому необходимо рассмотреть современное состояние методов измерения температуры и теплового потока.

1.2. Методы и приборы измерения и контроля температуры и их классификация

Существующие методы измерения температуры [5, 6] можно разделить на два класса (рисунок 1.1): контактные и бесконтактные.

При контактном методе измерения температуры обеспечивается непосредственный тепловой контакт датчика температуры с исследуемой средой. В этом случае передача тепла до чувствительной части датчика происходит в основном за счёт теплопроводности. Контактные методы измерения температуры подразделяются на несколько групп: термометры расширения, манометрические термометры, термоэлектрические преобразователи (термопары),

термопреобразователи сопротивления, волоконно-оптические датчики температуры и специализированные термометры.

Рисунок 1.1. Классификация методов измерения температуры

При бесконтактном методе измерения поверхностной температуры отсутствует непосредственный тепловой контакт с исследуемой средой и измерения проводятся за счёт теплового излучения объектов контроля, энергия которого зависит от его температуры и оптических свойств материала поверхности. Принцип действия термометров основан на регистрации электромагнитного излучения и пересчёте его в температуру поверхности исследуемого объекта.

1.2.1. Термометры расширения

Принцип работы термометров расширения основан на использовании теплового расширения вещества: газа, жидкости или твердого тела. Данный класс термометров относится к группе механических методов измерения температуры и является наиболее распространенным [6].

В зависимости от используемого вещества, термометры расширения разделяются на жидкостные, дилатометрические и биметаллические.

Принцип работы жидкостных термометров (рисунок 1.2а) основан на тепловом объемном расширении термометрической жидкости (этиловый спирт, ртуть, керосин и др.), заключенном в стеклянный резервуар, на котором нанесена измерительная шкала. К достоинствам таких термометров относится простота и дешевизна изготовления, однако они имеют низкую точность и относительно малый диапазон измеряемых температур [5]. Например, для ртутных термометров пределы измерения от -30°С до 300°С (при определенных условиях до 800°С), а для этилового спирта от -80° до 80°. Основная погрешность измерений обусловлена точностью нанесения шкалы (градуировки) и субъективной погрешностью, а также высокой тепловой инерцией [7].

а б в

Рисунок 1.2. Термометры расширения [7] (а - жидкостный; б- дилатометрический; г - биметаллический)

Принцип работы дилатометрических термометров (рисунок 1.2б) основан на использовании свойства твердого тела изменять свои линейные размеры при изменении температуры. Рабочий диапазон таких термометров до 1000° [6]. К недостаткам относится высокая инерционность и измерение усредненной температуры по всей длине чувствительной вещества. Достижимая погрешность измерения от ±1% до ±3% [6].

Принцип работы биметаллических термометров (рисунок 1.2в) основан на использовании двух пластин металлов или сплавов, с разными коэффициентами теплового расширения, которые прочно соединены между собой. При воздействии тепла на биметаллическую пластину происходит его изгибание в сторону металла с меньшим коэффициентом теплового расширения. Диапазон измеряемых температур находится в интервале от - 60°С до 600°С и зависит от используемых материалов [5]. К преимуществам относится: малые размеры, простота конструкции и низкая стоимость. Достижимая погрешность измерений от ±1% до ±3% [6].

1.2.2. Манометрический термометр

Принцип работы манометрических термометров (рисунок 1.3) основан на использовании зависимости давления рабочего вещества в замкнутой герметичной системе от температуры [7].

Рисунок 1.3. Манометрический термометр [7]

В зависимости от агрегатного состояния используемого рабочего вещества, манометрические термометры подразделяются на газовые, конденсационные (парожидкостные) и жидкостные [8]. К преимуществам, по сравнению с другими термометрами расширения, относят: возможность дистанционного измерения температуры без использования дополнительных источников энергии; простоту конструкции и высокую надежность при эксплуатации; равномерность шкалы; взрывобезопасность; отсутствие чувствительности к внешним электромагнитным

наводкам [5]. Температурный диапазон измерений составляет от - 50° до 300° для конденсационных, от -150° до +400° для жидкостных и от -200° до +800° для газовых [8]. При этом, отдельно взятые термометры изготавливаются для узкого диапазона температур с целью уменьшения погрешности измерения. Основная погрешность обусловлена неточностью градуировки шкалы прибора при изготовлении, а также конструктивным особенностями и свойствами манометрической пружины.

1.2.3. Термоэлектрические преобразователи

Термоэлектрические преобразователи также называются термопарами. Согласно ГОСТ 6616-94 [9], термопара - это два проводника из разнородных материалов, соединенных на одном конце и образующих часть устройства, использующего термоэлектрический эффект для измерения температуры.

Принцип действия термоэлектрических преобразователей основан на свойстве разнородных металлов и сплавов, соединенных между собой, создавать термоэлектродвижущую силу (термоЭДС). Величина термоЭДС зависит от разности температур места спая концов двух разнородных проводников (термоэлектродов), образующих чувствительный элемент - термопару [5]. При этом в цепи возникает электрический ток (рисунок 1.4а) [7, 10-12]. Данный эффект был обнаружен немецким ученым Т.Й. Зеебеком в 1821 году [13].

Металл А

Металл А

Металл В

а Металл В б Д£>В

Рисунок 1.4. Термоэлектрический эффект Зеебека (а - возникновение электрического тока в цепи, б - измерение термоЭДС)

Если температура (То) одного из спаев известна, то измеряемая термоЭДС АЕ (рисунок 1.4б) является мерой разности измеряемой температуры Т1 и контрольной температурой Т0. Места соединения металлов А и В называются рабочим (горячим) и свободным (холодным) спаями.

Зависимость формируемой термоЭДС от разности температур спаев является нелинейной и выражается полиномом [10]:

п

ЛЕ = £а,-ЛГ , (1.1)

г=0

где а, - коэффициенты полинома; АТ - разность температур между горячим и холодным спаями; п - порядок полинома. Порядок полинома зависит от используемого типа термопары и от измеряемого диапазона температур. При промышленных измерениях используют квадратичный полином, а в случае малого диапазона температур допустимо использование линейной зависимости. Коэффициенты полинома для конкретного типа термопары определяются при калибровке и получении градуировачной характеристики.

В зависимости от используемых металлов термопары подразделяются на две группы: изготовленные из благородны и неблагородных металлов и сплавов. Существует множество типов термопар [14, 15], основные характеристики наиболее распространённых представлены в таблице 1.1.

Платинородий-платиновые термопары Б и Я типов применяются для измерений температуры в диапазоне от 0° до 1300° в окислительной и нейтральной средах. Кратковременно могут измерять температуры до 1600°. Являются одними из лучших по точности и воспроизводимости термоЭДС [5]. Их недостатком является высокая чувствительность термоэлектродов к загрязнениям, возникающим при изготовлении, монтаже и эксплуатации [16].

Хромель-копелевые термопары Ь типа широко применяются для измерения температуры различных сред в диапазоне от -200° до 600° и кратковременно до 800° [5]. Данные термопары являются наиболее чувствительными и развивают самую большую термоЭДС на 1° по сравнению с другими [6]. Недостатком является высокая чувствительность к механическим деформациям [16].

Хромель-алюмелевые термопары К типа широко распространены в промышленности и в научных исследованиях [16] для измерений температур газовых сред, пара и жидкостей в диапазоне температур от -200° до 1200° и кратковременно до 1300°.

Вольфрам-рений-вольфрам-рениевые термопары А типа имеют наибольший рабочий диапазон от 0° до 2200° и кратковременно могут измерять до 2500°.

Таблица 1.1. Характеристики термопар [9]

Тип Материал первого металла Материал второго металла Диапазон измеряемых температур, 0С Класс точности

Б (ТПП) Платинородий (сплав Платины 90% и Родия 10%) Платина 0...1300 1;2

Я (ТПП) Платинородий (сплав Платины 87% и Родия 13%) Платина 0...1300 1;2

В (ТПР) Платинородий (сплав Платины 70% и Родия 30%) Платинородий (сплав Платины 94% и Родия 6%) 600.1700 2;3

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шафигуллин Илназ Данилович, 2025 год

и - и

вх вых

'0>

(1.7)

где Z0 - элемент с известным импедансом, ивх и ивых - комплексные амплитуды напряжения на входе и выходе четырехполюсника соответственно.

Рассмотрим подробнее процесс измерения импеданса с учетом характеристик измерительного оборудования (рисунок 1.10).

Рисунок 1.10. Схема измерения электрического импеданса

В данном случае, исследуемый объект Zs подключается в одно из плеч делителя напряжения. В другом плече установлен элемент с известным импедансом Z0. Генератор формирует синусоидальное зондирующее воздействие с комплексной амплитудой ивх на входе делителя напряжения. При помощи аналого-цифрового преобразователя (АЦП) напряжения на входе ивх и выходе ивых делителя. Измеряются несколько периодов сигналов, после чего определяются амплитуды игавх и Ц«вых, а также начальные фазы фвх и фвых соответственно на входе

и выходе делителя напряжения, по которым рассчитывается комплексный коэффициент передачи схемы:

К(/<) = ехр(фвЬК -Фвх). (18)

твх

Зная аналитическое выражения комплексного коэффициента передачи делителя напряжения:

^/<0) = -^-, (1.9)

можно определить неизвестный импеданс:

= _]/_ Ио. (1.10)

5 1 - К (/<) 0 ' '

Однако в таком ключе схема измерений имеет ряд недостатков. Во-первых, в данной схеме не учтены влияния входных сопротивлений каналов АЦП, выходного сопротивления генератора, а также импедансы соединительных проводов. Во-вторых, в случае, когда И5«И0, выходное напряжение делителя напряжения намного меньше входного ивх»ивых. Поэтому необходимо учитывать влияние паразитных сопротивлений на результаты измерения, а также усилить сигнал, поступающий на второй канал АЦП. Методы компенсации влияния соединительных проводов и входных сопротивлений измерительных каналов описаны в работах [59-61].

Рассмотрим модифицированную версию системы измерения малых сопротивлений, схема которого приведена на рисунке 1.11. Основное отличие заключается в наличие усилительного каскада перед вторым каналом АЦП, что позволяет повысить чувствительность системы.

В данном случае показаны факторы влияющие на измерение электрического импеданса - выходной импеданс генератора (учитывающий выходное

сопротивление генератора, а также сопротивление и емкость соединительных проводов); Икан1 и Икан2 - входные импедансы первого и второго каналов АЦП соответственно (учитывающие входное сопротивление и емкость каналов АЦП и соединительных проводов); ИКвх и ИКвых - входной и выходной импеданс усилителя

соответственно; 7с - импеданс соединительных проводов, необходимых для подключения исследуемого объекта 75. Чтобы учесть влияние всех указанных элементов измерительной системы, необходимо провести процедуру калибровки.

Рисунок 1.11. Схема измерения малых сопротивлений с усилителем Коэффициент передачи схемы по напряжению определяется как:

и3

Kv — — = К • К • К

1 и1 1

3

(1.11)

где и1 и и3 - комплексные амплитуды напряжений, измеряемые первым и вторым каналами АЦП соответственно, К1=и2/и1 - комплексный коэффициент передачи цепи от генератора до входа усилителя, К - комплексный коэффициент передачи усилителя, К3 - комплексный коэффициент передачи цепи после усилителя. Коэффициент передачи цепи с усилителем можно обобщенно написать следующим образом К2=ККз=из/и2. Тогда, расписав каждый коэффициент передачи, получим:

(1.12)

и (73 + 7С )И7К

К£= К1 • K2,

К, —

"Квх

и (7 +(75 + Ис)|| ИКвх)||7

КАН1

К2 — К • К3 — К •

И

КАН2

7 + 7

Квых + ^ КАН2

(1.13)

(114)

где знак || соответствует параллельному соединению элементов.

Учитывая, измерение малых по величине сопротивлений, можно отметить, что 7Квх»(7у+7с), а также 7кан1»(70+7у+7с). Следовательно, выражение (1.13) может быть упрощено:

К = Ч± (1.15)

1 Ц 2 + 2, + 2с 4 7

Отсюда, с учетом выражения (1.12), получим:

= ^ - 2с = 7о'К1 - 2с. (1.16)

5 1 - К1 с К2 - К^ с

Как можно заметить, в последнем выражении присутствуют две неизвестные величины (К2 и 2с), не позволяющие напрямую оценить величину 2$. Поэтому необходимы дополнительные этапы измерений для оценки величины К2 и 2с.

Коэффициент передачи цепи с усилителем К2 может быть определен при разомкнутой цепи исследуемого объекта, т.е. когда в измерительную цепь не подключен 2$. Такой режим калибровки называется режимом холостого хода (ХХ). В этом случае, общий коэффициент передачи определяется как:

Кхх = К1 • К2, (1.17)

к; = --2кх-. (1.18)

(20 + 2Квх ) II 2КАН1

Учитывая то, что 2Квх»20 можно считать К;'=1. Тогда измеренный в режиме ХХ коэффициент передачи можно считать равным коэффициенту передачи измерительной цепи:

К -Кхх. (1.19)

Сопротивление соединительных проводов 2с может быть определено при замкнутой цепи исследуемого объекта, т.е. когда измерительная цепь накоротко замкнута и 2^0. Такой режим калибровки называется режимом короткого замыкания (КЗ). В этом случае, общий коэффициент передачи определяется как:

Ккз = К'-К2, (1.20)

К;= --2с1|2квх-. (1.21)

(20 + 2с 11 2Квх ) 11 2КАН1

Учитывая то, что 2квх»2с и 2каш»(2о+2с) можно записать:

К; = 2с . (1.22)

; 2 + 2 о + ^ с

Отсюда, с учетом формулы (1.20), получаем:

К

с 1 - к;

•

^КЗ

К

XX

1 — ККЗ

' ККЗ

Кхх — ККЗ

(1.23)

К

XX

Тогда импеданс исследуемого объекта определяется как:

7 _ %0 • КЕ

% е —

КXX - КЕ

• ККЗ Kхх — К КЗ

(1.24)

Таким образом, определение неизвестной величины импеданса исследуемого объекта предполагает проведение трех этапов измерений. А именно, двух этапов калибровки и одного этапа измерения импеданса. При этом, этапы калибровки выполняются однократно перед измерениями и далее используются для введения поправок на результаты основных измерений электрического импеданса.

1.4.2. Четырехпроводные методы измерения

Другим методом компенсации влияния соединительных проводов на результаты измерения сопротивления является применение четырехпроводной схемы измерения (рисунок 1.12) [62].

Рисунок 1.12. Четырехпроводная схема измерения сопротивления

Суть метода заключатся в разделении путей протекания зондирующего /зонд. и измерительного токов. При этом сопротивление соединительных проводов не оказывает существенного влияния на результаты измерения неизвестного

сопротивления Ях, так как измерительный ток, проходящий через вольтметр, намного меньше зондирующего тока, сформированного источником тока. Данная особенность метода позволяет использовать его для измерения сопротивлений малой величины, сопоставимой с сопротивлением соединительных проводов.

1.4.3. Мостовой метод измерения электрического импеданса

Мостовые методы измерения импеданса широко используются в лабораторных измерениях и на практике [24, 63]. Схема измерительного моста переменного тока, основанного на измерительном мосте Уитстона, представлена на рисунке 1.13.

В данном случае используется переменное зондирующее воздействие E(t), которое подается на одну из диагоналей моста (между выводами a и b). На другую диагональ моста включается измерительное оборудование (вольтметр, АЦП или др.). В одну из плеч моста включается исследуемый объект с неизвестным электрическим импедансом (например, Z3). А другие плечи моста образованы элементами с известными импедансами, причем минимум один из которых является переменным (например, Z4). Суть измерения электрического импеданса заключается в установке баланса измерительного моста, которая достигается путем изменения параметров переменных элементов. При балансировке измерительного моста добиваются нулевой величины разности потенциалов в измерительной диагонали в любой момент времени (разность потенциалов между выводами c и d). Такое равновесие достигается в случае выполнения условия:

а

d

b

Рисунок 1.13. Мостовая схема Уитстона

(1.25)

где 2;, 22, 23 и 24 - полные сопротивления (импедансы) соответствующих плеч моста. При этом импеданс выражается через реальную (активную) Я и мнимую (реактивную) X составляющие согласно (1.6).

Исходя из этого, условие (1.25) распадается на две составляющие:

• Я3 — Х1 • Х3 — Я2 • Я4 — Х2 • Х4 (126)

Я; • Х3 + Я3 • X; — ^2 ^ Х4 + Я4 • Х2

Отсюда вытекает необходимость одновременного выполнения двух условий при измерении импеданса неизвестного исследуемого объекта. Чтобы потенциалы в точка с и й были одинаковы в любой момент времени необходимо совпадение фаз и амплитуд сигналов в данных точках.

Таким образом, для обеспечения баланса моста необходимо одновременно изменять параметры эталонных элементов. В реальных схемах это сильно усложняет процесс измерения и требует длительной настройки схемы. Выходом из данной ситуации является использование измерительного моста в несбалансированном режиме, т.е. измерение дифференциальной составляющей и вычисление величины электрического импеданса.

1.4.4. Авто-балансный мостовой метод

Суть данного метода заключается в использовании операционного усилителя для измерения электрического импеданса [58, 64]. Схема с операционным усилителем является преобразователем тока в напряжение. Возможны две модификации данного метода измерения импеданса (рисунок 1.14), которые отличаются местом установки исследуемого объекта 2$.

Выходной сигнал схемы, представленной на рисунке 1.14а:

^вых — ^ • ивх , (1.27)

где 20 - электрический импеданс известного номинала; - электрический импеданс исследуемого объекта; ивх и ивых - комплексные амплитуды входного и выходного напряжений схемы.

а

б _1_ _1_

Рисунок 1.14. Схемы авто-балансных мостовых методов измерения импеданса (а - в прямой ветви; б - 2$ в обратной связи)

Решая уравнение (1.27) относительно неизвестного импеданса, получим:

(1.28)

2 -

^ К

где К=ивых/ Цвх - комплексный коэффициент передачи схемы.

Аналогичным образом можно получить формулу для расчёта импеданса исследуемого объекта для схемы из рисунка 1.14б:

- К' 2о.

(1.29)

Данный метод измерения характеризуется широким диапазоном рабочих частот от 10 Гц до 200 МГц, однако имеется недостаток связанный с частотными ограничениями операционных усилителей, не позволяющим корректно проводить измерения на высоких частотах [58].

1.4.5. Особенности измерения электрического импеданса скин-слоя

При измерении импеданса скин-слоя необходимо учитывать следующие особенности. Во-первых, импеданс скин-слоя в электропроводящих объектах имеет величину от долей Ома до десятков и сотен Ом в зависимости от материала и частоты электромагнитных волн. Во-вторых, импеданс скин-слоя в электропроводящих объектах имеет индуктивный характер [65]. В-третьих, при измерении электрического импеданса скин-слоя существенное влияние оказывают соединительные провода и внешние электромагнитные наводки, что требует дополнительных этапов первичной калибровки. В работах [59-61] описаны методы измерения импеданса скин-слоя с компенсаций сопротивлений соединительных проводов и входных импедансов измерительной системы. Приведены результаты экспериментальных исследований.

1.5. Методы и приборы измерения и контроля теплового потока и их классификация

Измерение и контроль температуры и теплового потока является важной задачей при теплофизических измерениях. Согласно [66], тепловым потоком называется количество теплоты, проходящее через конструкцию или среду в единицу времени, которая измеряется в Вт. Величина теплового потока, проходящего через единицу площади поверхности объекта называется плотностью теплового потока, которая обозначается символом q и измеряется в Вт/м2. Другими словами тепловой поток и плотность теплового потока количественно характеризуют процесс теплообмена. В общем случае процесс передачи тепла в системе сопровождается изменением температурного поля, характеризующего совокупность значений температуры во всех точках изучаемого объекта для каждого момента времени [67]. При этом, если температурное поле является неустановившимся, то оно называется нестационарным, в противном случае стационарным. На практике все температурные поля являются нестационарными и только с определенными допущениями могут считаться стационарными в конкретном случае, так как в любой системе будет присутствовать градиент температуры.

Как известно, теплообмен происходит тремя способами: теплопроводность, конвекция и тепловое излучение. При их одновременном проявлении процесс теплообмена называется сложным теплообменом. Различают кондуктивный, конвективный, радиационный и сложный тепловой поток (рисунок 1.15).

Кондуктивный тепловой потока характеризуется передачей тепловой энергии за счёт механизма теплопроводности. Основное положение теории теплопроводности основано на эмпирическом законе Фурье [68]:

q — -%• grad (Т), (1.30)

где X - коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м-К); grad(T) - градиент температурного поля, К/м.

Рисунок 1.15. Виды теплового потока

Общее дифференциальное уравнение теплопроводности в декартовой системе координат имеет следующий вид [68]:

а2Т д2Т д2Т ду ср дТ

+ ^

(1.31)

дх2 ду2 д22 X X дг где Т=/(х,у,2,г) - температура (температурное поле), зависящее от времени г и координат точек декартова пространства х, у, 2, в которой она определена, °С (или К); ду - удельная мощность внутренних источников теплоты, Вт/м3; с - удельная теплоемкость среды, Дж/(кг-К); р - плотность среды, кг/м3. Данное выражение устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в любой точке исследуемого объекта.

При отсутствии внутренних источников тепла из (1.31) получим:

у2т =1 • —

а дг

(1.32)

где У1=д11дх1+д11ду2+д11д11 - оператор Лапласа в декартовых координатах; а=Х/ср -коэффициент температуропроводности, м2/с.

Если в системе присутствуют внутренние источники теплоты, а температурное поле является стационарным, то (1.31) принимает вид:

у 2т = - ^ X

(1.33)

и называется уравнением Пуассона [68].

При стационарной теплопроводности и отсутствии внутренних источников тепла выражение (1.31) преобразуется в уравнение Лапласа:

V 2Т — 0.

(1.34)

Конвективный тепловой поток характерен для жидкостей и газов, в которых вследствие макроскопического движения молекул теплота передается от одной точки среды в другую вместе с переносом вещества [67].

Математическая запись процесса конвективного теплообмена основано на законе Ньютона-Рихмана и имеет вид [67, 69]:

где а - коэффициент теплообмена; Тжид. и Тпов. - температуры жидкости и пограничной поверхности соответственно.

Следует учитывать, что в пограничном слое между твердой поверхностью и жидкостью или газом передача теплоты происходит путем теплопроводности, аналогично передачи тепла в твердых телах и может быть описано дифференциальным уравнением теплопроводности (1.31) и законом Фурье (1.30).

Радиационный тепловой поток характеризуется передачей тепловой энергии путем теплового излучения [67]. Процесс теплового излучения связан с возбуждением молекул внутри вещества, в результате чего возникают переходы электронов, сопровождаемые появлением квантов (фотонов), уносящих энергию в виде электромагнитного поля. Величина энергии кванта Ж определяется согласно выражению:

где ^~6,63-10-34Дж-с - постоянная Планка; с~3-108м/с - скорость света в вакууме; X - длина волны излучения, м.

Ввиду того, что каждый атом излучает определенную энергию с соответствующей длиной волны, то в совокупности энергетические уровни принимают всевозможные значения. Поэтому при радиационном тепловом потоке применимо понятие спектра излучения, т.е. распределения энергии по длинам волн. Тепловое излучение может испускаться по всем длинам волн. Однако на практике преимущественно используется инфракрасная область.

q — а-(Тжид. — Тпов.) ,

(1.35)

Ж — к •С, X

(1.36)

В случае сложного теплового потока перенос тепловой энергии осуществляется одновременно кондуктивный, конвективным и радиационным методами переноса энергии.

Рассмотрим классификацию методов получения информации о тепловом потоке и его плотности. Краткая классификация таких методов, согласно [67], представлена на рисунке 1.16.

Различают два больших класса: аналитические и экспериментальные методы получения информации о величине теплового потока (рисунок 1.16).

1.5.1. Аналитические методы

Аналитические методы основаны на известном дифференциальном уравнении теплопроводности (1.31) и граничных условиях (первого, второго, третьего родов) [67, 68, 70]. В свою очередь они делятся на решение прямой и обратной задач теплопроводности.

Рисунок 1.16. Классификация методов получения информации о величине теплового потока и плотности теплового потока

В случае прямой задачи теплопроводности, по известным значения температуры и заданным начальным и граничным условиям можно однозначно

определить тепловой поток согласно известным зависимостям. Например, при градиентном методе по значению градиента температуры на поверхности тепловоспринимающего тела находят плотность теплового потока согласно выражению (1.30).

Обратная задача теплопроводности возникает когда неизвестна часть коэффициентов уравнения, начальных или граничных условий, позволяющих однозначно решить задачу [71]. При работе с обратными задачами наблюдается неустойчивость решения к малым возмущениям исходных данных и результатов измерений, вследствие чего они являются некорректными и требуют специализированные алгоритмы регуляризации.

К достоинствам аналитического метода относят принципиальную возможность решения нестационарной задачи в любой постановке, однако результаты имеют невысокую точность.

К недостаткам данного метода относится то, что информация о тепловом потоке получается вне эксперимента и неприменима для текущего контроля и регулирования теплового процесса [67].

1.5.2. Экспериментальные методы

Энталъпийный метод

Энтальпийный метод подразумевает определение плотности теплового потока по изменению энтальпии (количество энергии, которую можно преобразовать в теплоту) рабочего тела за счёт подведенной или отведенной энергии [67]. Различают энтальпийный метод, основанный на изменении агрегатного состояния вещества и в однофазном состоянии.

В первом случае, используется изменение агрегатного состояния рабочего тела из твердого состояния в жидкое и обратно. При этом для большинства веществ линия переходов значительно удалена от тройной точки и практически не зависит от давления. Кроме этого, могут использоваться парообразование и конденсация. При этом погрешность измерения теплового потока составляет 5%, а при использовании калориметров - менее 1% [67].

Во втором случае, используется регистрация изменения теплосодержания в однофазном состоянии. Для определения изменения интегрального теплосодержания необходимо измерять температуру рабочего тела на заданном диапазоне. Такой метод связан с большими трудностями, а именно, точное измерение температуры, которая неизбежно распределена неравномерно. При этом точность измерений будет обусловлена точностью измерения температуры стандартными методами.

Термографический метод

Термографические методы измерения теплового потока основаны на совокупности методов регистрации теплового излучения и преобразования их в изображение. Термографические методы делятся на эвапорографические и тепловизионные [67].

Эвапорографический метод основан на получении изображения объекта путем испарения некоторых веществ за счёт энергии излучения исследуемого объекта в инфракрасной области спектра. Данный метод применяется для регистрации собственного теплового излучения объекта, а именно для дистанционного измерения распределения температуры по поверхности. В настоящее время данный метод не используется и полностью вытеснен тепловизионной техникой.

Тепловизионный метод основан на получении видимого изображения тел по их собственному или отраженному тепловому излучению. В качестве чувствительных элементов используются одиночные ИК-приемники или ИК-матрицы. Такой метод находит широкое применение в наблюдательной и измерительной технике. Однако основной недостаток - высокая стоимость.

Пневматический метод

Пневматический метод измерения теплового потока основан на уравнении Менделеева-Клапейрона и состоит в том, что падающее на рабочее вещество тепловое излучение изменяет его температуру. В качестве рабочего вещества используется газ, находящийся в герметичной камере. Изменение температуры газа вызывает изменение объема газа. Одну из стенок герметичной камеры делают из

гибкой мембраны, деформируемой при изменении объема газа. Измерив величину деформации, определяют величину теплового потока, согласно заранее известной зависимости.

Дилатометрический метод

Дилатометрический метод измерения теплового потока основан на тепловом расширении твердых тел и жидкостей. Измеряемый тепловой поток воздействует на рабочее тело, нагревает его и вызывает тепловое расширение тела. По величине теплового расширения и заранее известной зависимости теплового расширения от температуры определяется тепловой поток.

Электротермический метод

Электротермический метод измерения теплового потока основан на законе Джоуля-Ленца о теплоте, выделяющимся в металлическом проводнике при пропускании постоянного тока заданной величины. Таким методом определяют тепловой поток и плотность теплового потока электронагревательных устройств по результатам измерения потребляемой нагревателем количества энергии. Определение потребляемой энергии проводят ваттметром или путем измерения силы тока I и падения напряжения А и на нагревательном элементе. Величина теплового потока Q при этом определяется следующим образом:

0 = I •Аи. (1.37)

При измерении малых величин теплового потока используют потенциометрический метод с применением элементов известного сопротивления, подключаемых последовательно с основным нагревателем. Для обеспечения одномерности теплового потока используют пассивную или активную тепловую защиту нерабочих поверхностей электронагревателя.

Электрометрические методы

Электрометрические экспериментальные методы измерения теплового потока основаны на изменении электрических величин под воздействием теплоты. Путем регистрации изменения электрической величины можно рассчитать величину теплового потока по заранее известным зависимостям.

Резистометрический метод

Резистометрический, а также по-другому болометрический, метод основан на использовании эффекта изменения электрического сопротивления материалов от температуры. Такой метод обладает высокой чувствительностью, однако подвержен явлению самонагрева.

Емкостной метод

Данный метод основан на использовании температурной зависимости диэлектрической проницаемости материалов. Такая зависимость при температуре выше точки Кюри подчиняется закону Кюри-Вейса [67]. Применительно к емкости конденсатора данная зависимость имеет вид:

С = К ., (1.38)

(Т — Тк) ' '

где С - емкость конденсатора; К - постоянный коэффициент; ТК - температура точки Кюри; Т - температура диэлектрика конденсатора.

Из-за того, что электрическое сопротивление конденсатора носит реактивный характер, то это уменьшает самонагрев чувствительного элемента по сравнению с резистометрическим методом. За счёт этого повышается чувствительность путем увеличения измерительного тока.

Пироэлектрический метод

Данный метод основан на использовании пироэлектрического эффекта, суть которой заключается в том, что при изменении температуры кристалла, обладающего спонтанной поляризацией, изменяется его поляризация и при этом на гранях кристалла, перпендикулярных особенной полярной оси, возникают поверхностные заряды, регистрируемые внешним измерительным прибором [67]. Например, градиентные датчики теплового потока, изготовлены из слоистых композитных материалов [72-74].

Основное преимущество данного метода заключается в высоком быстродействии за малой собственной постоянной времени чувствительного элемента.

Термоэлектрический метод

Термоэлектрический метод измерения теплового потока основан на термоэлектрическом эффекта Зеебека. При нагревании места контакта двух разнородных проводников возникает тепловая электродвижущая сила, вызывающая в замкнутой цепи электрический ток, по величине которой определяют значение теплового потока.

1.5.3. Первичные преобразователи теплового потока

Рассмотренные методы измерения тепловых потоков являются основой для реализации специализированных приборов. При этом основополагающую роль играет первичный преобразователь (чувствительный элемент) теплового потока (ПТП), который преобразует искомый тепловой поток в стандартный сигнал в соответствие с используемым методом. Преобразование может быть многоступенчатым, но на выходе формируется сигнал, определяющий величину искомого теплового потока и его поверхностной плотности.

Существуют два основных типа ПТП, обусловленных различным способом прохождения теплового потока через термочувствительный элемент: 1) ПТП с поперечным растеканием теплового потока; 2) ПТП в виде вспомогательной стенки. Рассмотрим каждый тип подробнее.

ПТП с поперечным растеканием теплового потока

В данном типе ПТП измеряемый тепловой поток, проходя через термочувствительный элемент, полностью или частично меняет свое первоначальное направление. Такие ПТП применяются исключительно для измерения плотности теплового потока излучения [67].

На рисунке 1.17 представлена одна из реализаций ПТП с поперечным растеканием теплового потока. В данном случае (рисунок 1.17) тепловой потока д попадает на поверхность константановой фольги 1, выполненной в виде диска радиусом г, припаянной со всех сторон к массивному медному блоку 2, выполняющему функцию изотермического объекта. Тепловой поток д перетекает в радиальном направлении от центра к краям фольги и температура в центре фольги

больше, чем на периферии. При помощи дифференциальной термопары, образованной из проводников 3 и 4, определяют разность температур АТ=ТгТ2, по значению которой вычисляют плотность воспринятого теплового потока согласно формуле:

q = К ■ Е ■ А

г

(1.39)

где К - коэффициент преобразования, Вт/(м-мВ); Е - сигнал с термопары, мВ; И и г - толщина и радиус диска из константановой фольги, м.

Рисунок 1.17. ПТП с поперечной составляющей теплового потока (ПТП Р.

Гардона) [67] (1 - константановая фольга; 2 - медный блок; 3 и 4 -потенциалосъемные проводники)

При длительных измерениях дополнительно охлаждают медный блок 2, а при кратковременных измерениях ограничиваются отводом теплоты за счёт теплоемкости блока. Инерционность ПТП определяется толщиной фольги 1. Чем она меньше, тем меньше инерционность, что позволяет применять такие ПТП для измерения быстропротекающих тепловых процессов.

ПТП в виде вспомогательной стенки

Принцип действия ПТП в виде вспомогательной стенки (рисунок 1.18) основан на измерении разности температур АТ, возникающей при прохождении теплового потока через стенку конечной толщины, расположенную на пути теплового потока по нормали к его направлению. Величину плотности теплового потока при этом определяют согласно закону Фурье (1.30), путем представления градиента как отношения конечных разностей температуры АТ и толщины И вспомогательной стенки:

(1.40)

По конструкции ПТП в виде вспомогательной стенки (рисунок 1.18), можно отметить два обязательных элемента: вспомогательную пластину известной толщины И, на которой возникает разность температур Т1 и Т2, и соответственно измеритель этой разности.

К достоинствам ПТП в виде вспомогательной стенки относится простота конструкции и возможность измерения теплового потока или его плотности при лобом способе передачи тепла (кондуктивный, конвективный, радиационный или смешанный). Недостатком является искажение температурного поля и теплового потока вследствие установки дополнительного элемента (вспомогательной пластины), обладающего дополнительным тепловым сопротивлением, на пути измеряемого теплового потока. Для уменьшения данного эффекта применяют материалы с малым тепловым сопротивлением. В случае невозможности сведения теплового сопротивления к минимуму, учитывают его величину и вносят соответствующие поправки в результаты измерения.

1.6. Математический аппарат дробных производных и его применение в теплофизических исследованиях

Основным недостатком рассмотренных ПТП является искажения теплового потока, за счёт введения дополнительного объекта конечной толщины на пути протекания теплового потока. Решить указанный недостаток позволяет

п

Т2

Тг

Вспомогательная -— пластина

Рисунок 1.18. ПТП в виде вспомогательной стенки

математический аппарат дробных операторов, связывающий поверхностную плотность теплового потока с поверхностной температурой объекта [70].

Если рассматривать исходное общее дифференциальное уравнение теплопроводности в декартовой системе координат (1.31) для одномерной системы без внутренних источников теплоты, то получим следующее соотношение:

д 2Т 1 дТ

ду2 а дг

(1.41)

где Т=Т(у,г) - температура, зависящая от координаты у и от времени г, °С (или К); а=Х/рс - коэффициент температуропроводности, м2/с.

В случае рассмотрения одномерной системы, закон Фурье (1.30) может быть записана следующим образом:

д = -Х

дТ_

ду

(1.42)

у=0

Таким образом, для расчёта теплового потока на поверхности исследуемого объекта, необходимо определить производную от температуры по координате. Согласно [70, 75], решение данной задачи может быть получено из соотношения (1.41). Для этого представим (1.41) в виде:

д2Т 1 дТ

0.

(1.43)

ду2 а дг

Разложим дифференциальный оператор (1.43) на два операторных

сомножителя [76]:

д

1 д

1/2 \

Я ~ 1/2 а Л/2

ду а дг

д

1 д

1/2

1/2 1/2 ду а дг

Т = 0.

(1.44)

Следует отметить, что данное разложение справедливо только в случае:

д1/2 дТ д д1/2Т

дг1'2 ду ду дг1'2 ' Решение уравнения (1.44) можно искать следующим образом:

(1.45)

д

1 д

1/2 \

1/2 дЛ/2

ду а1/2 дг

Т = 0.

(146)

г д 1 д1/2 л

.1/2 ^1/2

У

Т = 0 (1.47)

ду а дЬ

Одно из уравнений (1.46) и (1.47) будет давать решение исходного выражения (1.44). Рассмотрим применимость каждого уравнения.

Зададимся начальными и граничными условиями:

Т (у,0 ) = 0, (1.48)

Т (0, Ь) = Т5 (?), (1.49)

Т(®,*) = 0, (1.50)

где Ts(t) - температура на границе (поверхности) рассматриваемого объекта.

Также зададимся условием, что известен закон изменения температуры на границе и причем Т^)>0. При этом Т(у, Ь)>0, у£[0,да), Ь£(0,да). Тогда для решения исходного уравнения (1.44) необходимо найти решение уравнения (1.47), поскольку, в данном случае, уравнение (1.46) будет давать физически абсурдное решение [70, 75], а именно процесс возрастания температуры с уменьшением у.

Если рассматривать противоположную полуплоскость у£(-да,0], то решение исходного уравнения (1.44) следует искать при помощи (1.46).

Рассмотрим случай, когда у<0, т.е. прохождения теплового потока во внутрь исследуемого объекта. Тогда необходимое решение можно получить на основе уравнения (1.46), которое можно записать следующим образом:

дТ 1 д1/2Т

1/2 -,,1/2

ду а дЬ

При у=0 получим:

(1.51)

дТ_ ду

у=0

д"2Т (Ь) а1'2 д

1/2 дЛ/2 '

(1.52)

где д ''2TS(t)/дt1/2 - дробная производная половинного порядка по времени от функции Т^Ь). Существует множество подходов к определению производной дробного порядка [76-79]. Одно из которых основано на интегро-дифференциальном уравнении Римана-Лиувилля [76, с. 43]:

даТ8 (г)= 1 й г Т8 (X) дга =г(1 -а) йг! (г -х)айх,

где а - порядок дифференцирования; Г - гамма-функция.

Подставляя выражение (1.52) в формулу (1.42) получим:

\Т4;йх, (1.53)

^Ь-^2^^. (1.54)

Таким образом, дробная производная половинного порядка по времени от Т(г) связывает поверхностную температуру исследуемого объекта с плотностью нестационарного теплового потока д(г).

1.7. Цель и задачи исследования

Рассмотренные методы измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока показывают их практическую значимость при теплофизических измерениях. Основным недостатком таких методов является искажение теплового поля измеряемого объекта и инерционность. Поэтому необходимы дополнительные исследования для уменьшения искажений теплового поля при измерениях поверхностной температуры и нестационарного теплового потока, а также повышения быстродействия, путем использования объекта контроля в качестве чувствительного элемента. Аналитический обзор показал, что такой функционал в электропроводящих теплофизических объектах может быть достигнут применением скин-эффекта. Поэтому актуальной является разработка нового метода измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока на основе скин-эффекта в электропроводящих теплофизических объектах.

Цель исследования - разработка импедансного метода измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока на основе скин-эффекта с расширенными функциональными возможностями и повышенным быстродействием.

Поставленная цель достигается путем решения следующих задач:

1. Аналитический обзор современных методов измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока.

2. Разработка теоретических основ импедансного метода измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока на основе скин-эффекта в электропроводящих теплофизических объектах с расширенными функциональными возможностями и повышенным быстродействием.

3. Экспериментальное исследование предложенного импедансного метода измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока и оценка его метрологических характеристик.

4. Разработка типовой функциональной схемы, алгоритмического и программного обеспечения, реализующих импедансный метод измерения поверхностной температуры и нестационарного теплового потока в электропроводящих теплофизических объектах, для построения типовых встроенных систем контроля и диагностики.

ГЛАВА 2. ИМПЕДАНСНЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ И КОНТРОЛЯ ПОВЕРХНОСТНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ И НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА НА ОСНОВЕ СКИН-ЭФФЕКТА

Основной целью этой главы является разработка теоретических основ нового импедансного метода измерения и контроля поверхностной температуры и нестационарного теплового потока на основе скин-эффекта в электропроводящих теплофизических объектах, имеющего расширенные функциональные возможности и повышенное быстродействие.

Поставленная цель достигается путем решения следующих задач:

1. Разработка импедансного метода измерения и контроля поверхностной температуры электропроводящих теплофизических объектов.

2. Разработка импедансного метода измерения и контроля нестационарного теплового потока, проходящего через электропроводящий теплофизический объект.

3. Разработка математических моделей (частотных характеристик импеданса и характеристик преобразования) для различных типов и геометрии измерительных электродных систем.

4. Разработка алгоритма оценки нестационарного теплового потока на основе дробных производных половинного порядка с использованием быстрого преобразования Фурье.

5. Разработка методики измерения электрического импеданса скин-слоя. Основные результаты этой главы опубликованы в следующих работах автора

[А1-А3, А5, А6, А10-А12, А18-А26, А32].

2.1. Импедансный метод измерения и контроля поверхностной температуры на основе скин-эффекта

Как было описано в первой главе, скин-эффект может быть рассмотрен не только как нежелательный эффект, но и использован при реализации датчиков

физических величин. При этом информативным параметром является электрический импеданс скин-слоя И^ю).

(=т/)=R+я=Иехр (](р),

(2.1)

где Т(/ю) и /(/ю) - комплексные амплитуды напряжения и тока; R и X - реальная (активная) и мнимая (реактивная) составляющие импеданса; \7\ и ф - модуль и фаза.

Предлагаемый импедансный метод измерения поверхностной температуры (рисунок 2.1) основан на функциональной зависимости электрического импеданса скин-слоя И^ы) от поверхностной температуры Т^г) объекта контроля.

Рисунок 2.1. Импедансный метод измерения поверхностной температуры Т^г)

Ввиду того, что электрический импеданс Zs является комплексной величиной, то зависимость может быть выражена через: - реальную (активную) составляющую.

Я = Яе

И Т (г))];

- мнимую (реактивную) составляющую:

X = 1т

И Т (г))];

(2.2)

(2.3)

- модуль:

И = И Т (г ))|; (2.4)

- фазу:

^ = агв [ Zs Т (г))]. (2.5)

Для удобства записи, здесь и далее подразумевается параметрическая зависимость импеданса Zs = Zs(Ts(t)) = Zs(jы, Т?(1:)) и Ts = Ts(г).

Суть предложенного импедансного метода (рисунок 2.2) измерения и контроля поверхностной температуры заключается в установке электродов на

поверхности электропроводящего объекта, через которые пропускается измерительный ток высокой частоты ю, формирующий тонкий приповерхностный электрический скин-слой 5 между электродами в самом объекте. Сформированный скин-слой характеризуется электрическим импедансом который может быть представлен через реальную (2.2) и реактивную (2.3) составляющие, модуль (2.4) и фазу (2.5). Величина электрического импеданса сформированного скин-слоя зависит от геометрии электродов, удельного электрического сопротивления р и абсолютной магнитной проницаемости вещества [1а=р.(уЦг (где цо=4тс-10-7 Гн/м -магнитная постоянная; - относительная магнитная проницаемость вещества), а также от частоты измерительного тока ю.

Электропроводящий объект контроля

Рисунок 2.2. Электропроводящий объект с двумя измерительными электродами

При этом, величина удельного электрического сопротивления р и абсолютная магнитная проницаемость ца электропроводящего объекта зависит от температуры объекта [80, 81], что позволяет функционально связать электрический импеданс скин-слоя с поверхностной температурой Т$ (2.6).

Я = Яе [ ]

Т ),(Тн^

X = 1т [ ]

И=4Я

2+х2

(2.6)

ф = агё [ ]

Таким образом, электрический импеданс сформированного скин-слоя толщиной 5 определяется поверхностной температурой Т$ электропроводящего объекта. Функциональная зависимость между Т$ и может быть получена

<

теоретически с помощью математических соотношений или эмпирически в процессе калибровки системы.

При использовании двух измерительных электродов (рисунок 2.2), электрический импеданс будет определяться интегральной поверхностной температурой Т$ в тонком скин-слое 5 между электродами непосредственно в самом электропроводящем объекте. Путем изменения частоты измерительного тока контролируется толщина 5 скин-слоя (рисунок 1.8) и соответственно чувствительная область.

При точечных измерениях применима система с одним измерительным электродом (рисунок 2.3).

Электропроводящий объект контроля

Рисунок 2.3. Электропроводящий объект с одним измерительным электродом

В данном случае (рисунок 2.3), измерительный электрод, установленный на поверхности электропроводящего объекта, обеспечивает заданную площадь контакта. Вторым электродом является непосредственно сам электропроводящий объект. Пропуская измерительный ток с частотой ю через данную систему, наибольшая плотность тока будет сосредоточена в тонком приповерхностной скин-слое толщиной 5 непосредственно в месте контакта измерительного электрода и электропроводящего объекта контроля. При этом электрический импеданс сформированного скин-слоя будет аналогичным образом зависеть от геометрии электрода (площади контакта), удельного электрического сопротивления р, абсолютной магнитной проницаемости ца и частоты измерительного тока. В

отличие от двухэлектродной системы, конструкция такой системы проще и позволяет проводить локальные измерения поверхностной температуры.

Отличительная особенность предлагаемого импедансного метода заключается в использовании самого электропроводящего объекта контроля в качестве чувствительного элемента, что позволит уменьшить инерционность измерений и искажения температурного поля объекта контроля.

2.2. Импедансный метод измерения и контроля нестационарного теплового потока

Разработанный импедансный метод измерения поверхностной температуры на основе скин-эффекта открывает широкий спектр областей применения, одной из которых является измерение теплового потока.

2.2.1. Одночастотный метод измерения и контроля нестационарного теплового потока

Для измерения нестационарного теплового потока предлагается одночастотный импедансный метод измерения и контроля нестационарного теплового потока, который основан на математическом аппарате дробных операторов. Как описывалось в первой главе, существует функциональная связь (1.54) между поверхностной температурой Т$ объекта и плотностью нестационарного теплового поток q(t) с использованием дробной производной половинного порядка. Такая связь позволяет использовать предложенный импедансный метод измерения поверхностной температуры с использованием двух и одного измерительного электродов (рисунок 2.4).

Ввиду этого, требуется только измерение поверхностной температуры Т$ объекта, по которой можно вычислить величину плотности нестационарного теплового потока согласно:

q(t) = -(^pC)"2gM (2.7)

где X - коэффициент теплопроводности материала тепломера, Вт/(м-К); р - плотность тепломера, кг/м3; с - удельная теплоемкость тепломера, Дж/(кг-К);

д1/2Тз(?)/д?1/2 - дробная производная половинного порядка по времени от температуры поверхности Тз(?) тепломера.

Измерительные электроды

ц

№

У ^т

И 5 м с р и I с. I ь н ы й эле кт род

Скин-слой с толщиной 5

а

Элекгропроводищий объект кон I ро.т:

б

Электропроводящий объект контроля

Рисунок 2.4. Схема измерения нестационарного теплового потока с использованием двух измерительных электродов (а) и одного измерительного

электрода (б)

Применение зависимости (2.7) для измерения д(?) при традиционных контактных методах измерения поверхностной температуры Тз обусловлена высокой погрешностью из-за инерционности датчиков температуры. Также при использовании традиционных контактных датчиков измеряется температура чувствительного элемента датчика, а не реальная поверхностная температура объекта, что вносит существенную погрешность при быстроизменяющихся нестационарных температурных полях. Предлагаемый импедансный метод измерения поверхностной температуры лишен данного недостатка и позволяет использовать соотношение (2.7) для измерения нестационарного теплового потока. Функциональная схема одночастотного импедансного метода измерения и контроля нестационарного теплового потока представлена на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5. Функциональная схема одночастотного импедансного метода измерения и контроля нестационарного теплового потока

На поверхности электропроводящего объекта контроля размещаются электроды Э1 и Э2. С помощью генератора гармонических сигналов формируется воздействие в виде гармонического сигнала с частотой ю0:

u(t) = Um • sin(®о ■ t), (2.8)

где Um - амплитуда напряжения измерительного сигнала.

Измерительный сигнал u(t) подается на электроды и обеспечивается протекание электрического тока i(t). Частота ю0 зондирующего сигнала выбирается исходя из требуемой толщины чувствительной области, т.е. требуемой толщины 50 формируемого скин-слоя. Причём, толщина скин-слоя 50 должна быть намного меньше толщины h электропроводящего объекта контроля 50«h.

Путем измерения напряжения u(t) и тока i(t), вычисляется электрический импеданс Zs(/®0, t) скин-слоя толщиной 50 между электродами Э1 и Э2. Далее по заранее известной характеристике преобразования TS(t)=/(ZS(/®0,t)) (теоретической или экспериментальной) определяется поверхностная температура электропроводящего объекта контроля. Плотность нестационарного теплового потока q(t) определяется применением соответствующего выражения (2.7), которая связывает плотность нестационарного теплового потока q(t) с поверхностной температурой TS(t) через операцию дробного дифференцирования.

Следует отметить, что выражение (2.7) применимо для полубесконечных (h^ro) теплопроводящих объектов или когда нестационарный тепловой поток сосредоточен у поверхности объекта и не доходит до противоположной стороны. Для других случаев необходимо уточнение формулы (2.7) для учета толщины электропроводящего объекта.

Для электропроводящего объекта конечной толщины h выражение (2.7) в частотной области запишется следующим образом:

q (p ) = -V^C ■yfp ■ Ts (p), (2.9)

где p=j® - оператор Лапласа.

Тогда частотная характеристика теплового потока имеет вид:

(2.10)

Для объектов конечной толщины И выражение (2.10) модифицируем по аналогии с диффузионным импедансом Варбурга [82]:

_ д(р) __

И

(р)=Щ'Гр'*№ я

(2.11)

где а - коэффициент температуропроводности, м2/с. Исходя из этого, можно определить тепловой поток в частотной области для электропроводящего объекта конечной толщины И: