Информационно-измерительная система контроля состояния трубопровода на основе дистанционных измерений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Вавилов Роман Евгеньевич

• Вавилов Роман Евгеньевич
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Вавилов Роман Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СФЕРЫ ДИСТАНЦИОННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ ТРУБОПРОВОДОВ

1.1 Характеристика объекта контроля и физических величин

1.2 Обзор существующих исследований в области моделирования и анализа магнитных полей дефектов металла

1.3 Обзор существующих исследований в области дистанционного

магнитного контроля

Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ПРИНЦИПОВ ИЗМЕРЕНИЯ МАЛЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРЫ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО ДАТЧИКА

2.1 Физико-математическая модель процесса контроля

2.2 Классификация дефектов

2.3 Моделирование магнитных полей дефектов

2.4 Измерение слабых магнитных полей дефектов. Структура и алгоритмы работы интеллектуального датчика

2.4.1 Режим калибровки интеллектуального датчика

2.4.2 Алгоритм калибровки ИДКВВ с использованием электромагнитного поля гармонической формы

2.4.3 Алгоритм компенсации низкочастотных влияющих магнитных полей

2.5 Особенности технической реализации алгоритма компенсации и

требования к метрологическим характеристикам

Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЯ МАЛЫХ МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН И ОБНАРУЖЕНИЯ ДЕФЕКТОВ. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРЫ ИИС

3.1 Мобильная измерительная система контроля значений магнитного поля

трубопровода

3.2 Алгоритмическое обеспечение ИИС

3.2.1 Алгоритм перемещения ИИС в пространстве

3.2.2 Алгоритм фильтрации измерительных сигналов с использованием ДВПД

3.2.3 Алгоритм идентификации дефектов по результатам измерений . 106 Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АППАРАТНЫХ СРЕДСТВ И АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

4.1 Разработка аппаратного обеспечения интеллектуального датчика

4.2 Разработка макета устройства компенсации и экспериментальные исследования алгоритмов его работы

4.2.1 Конфигурация устройства компенсации

4.2.2 Выбор магнитоизмерительного преобразователя

4.2.3 Расчёт компенсационных катушек УК

4.2.4 Макет устройства компенсации для исследования алгоритмов интеллектуального датчика

4.2.5 Исследование эффективности работы алгоритма компенсации с использованием макета

4.3 Имитационное моделирование алгоритма калибровки с использованием гармонического калибровочного магнитного поля

4.4 Реализация алгоритма фильтрации измерительного сигнала с использованием ДВПД и исследование эффективности его применения

4.5 Имитационное моделирование алгоритма идентификации

Выводы по четвёртой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Информационно-измерительная система контроля состояния трубопровода на основе дистанционных измерений»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Трубопроводный транспорт широко используется в России и во всём мире для обеспечения бесперебойных поставок углеводородного топлива. Для осуществления поставок таких ископаемых ресурсов, как нефть и природный газ, необходимо содержать сеть магистральных трубопроводов в технически исправном и работоспособном состоянии. Своевременная диагностика состояния линейной части магистральных трубопроводов позволяет выявить уже имеющиеся и только развивающиеся дефекты металла стенок труб, что снижает риск возникновения аварий. Поэтому оценка текущего технического состояния объектов магистрального трубопроводного транспорта является одной из важнейших задач нефтегазовой отрасли.

С середины XX века в связи с активным строительством магистральных трубопроводов в дефектоскопии металлов особую значимость приобрели магнитные методы неразрушающего контроля, основанные на измерении магнитных полей рассеяния дефектов металла. Поскольку в большинстве случаев к магистральному трубопроводу нет прямого доступа, так как он находится под землёй или под водой, особый интерес представляет дистанционное магнитометрическое обследование, основанное на анализе магнитограмм, полученных в результате магнитных измерений, выполненных на некоторой дистанции от ферромагнитной трубы.

Исследованию возможностей применения дистанционных магнитных измерений (ДМИ) для обнаружения магнитных аномалий и связанных с ними дефектов трубопроводов посвящены работы таких авторов, как Коннов В.В., Гуськов С.С., Дубов А.А., Крапивский Е.И., Некучаев В.О., Саксон В.М., Staples S.G.H., Cookson C.L., Laichoubi M., Guo Z. и др.

Во многих существующих работах по дистанционному магнитометрическому обследованию трубопроводов уделяется недостаточное внимание метрологическому обеспечению дистанционных магнитных

измерений. Также имеет место нарушение границ применимости магнитометрии, что является причиной возникновения недостоверных результатов, и во многих случаях возникают затруднения при попытке установить факт наличия дефектов конкретных видов. Многообразие методик измерений и способов интерпретации данных является причиной низкой сопоставимости результатов различных исследований.

Поэтому актуальной является задача повышения точности технической диагностики магистральных трубопроводов с помощью оборудования, основанного на бесконтактном магнитометрическом методе. Важной является задача унификации измерительных процедур, выполняемых в ходе дистанционного контроля. Также актуальной является задача обнаружения конкретных видов дефектов по результатам анализа полученных с использованием ДМИ магнитограмм.

Целью данной работы является разработка алгоритмического обеспечения информационно-измерительной системы (ИИС) контроля технического состояния подземного трубопровода, основанного на проведении дистанционных магнитных измерений.

В соответствии с поставленной целью требуется решить следующие задачи:

1. Разработать физико-математическую модель (ФММ) процесса контроля дефектов трубопровода на основе дистанционных измерений.

2. Разработать алгоритм устранения воздействия влияющих величин на результаты дистанционных магнитных измерений.

3. Разработать структуру и алгоритм работы интеллектуального датчика, основанного на алгоритме устранения воздействия влияющих величин.

4. Провести экспериментальное исследование разработанного алгоритма работы интеллектуального датчика.

5. Разработать структуру и алгоритмическое обеспечение ИИС, основанное на использовании интеллектуального датчика и включающего в

себя алгоритмы фильтрации измерительного сигнала и идентификации дефектов трубопроводов.

6. Провести имитационное моделирование процесса контроля дефектов трубопроводов с использованием разработанного алгоритмического обеспечения и установить целесообразность применения разработанных алгоритмов в ИИС.

Объект исследований. Алгоритмическое обеспечение информационно-измерительной системы контроля технического состояния подземного трубопровода.

Предмет исследований. Алгоритмическое обеспечение дистанционных магнитных измерений характеристик дефектов подземных трубопроводов.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в диссертационной работе использовался аппарат математической метрологии, теории вероятностей и математической статистики, методов численного решения дифференциальных уравнений магнитостатики (метод конечных элементов), вейвлет-анализа.

Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается результатами математического моделирования и экспериментальных исследований.

Научная новизна.

1. Впервые разработана физико-математическая модель процесса контроля дефектов трубопровода на основе дистанционных магнитных измерений, включающая в себя модель измерительной процедуры, что позволяет адекватно моделировать процесс измерения магнитных полей дефектов.

2. Разработан алгоритм компенсации влияющих величин, позволяющий существенно уменьшить воздействие влияющих величин на результаты дистанционных магнитных измерений, а также предложена структура интеллектуального датчика, основанного на данном алгоритме и отличающегося расширенным диапазоном измерений.

3. Предложен алгоритм калибровки интеллектуального датчика, отличающийся применением электромагнитного поля гармонической формы, позволяющим в процессе калибровки охватить весь диапазон измерений без необходимости пошагового алгоритмического изменения величины входного воздействия.

4. Предложен алгоритм фильтрации измерительного сигнала, продемонстрированы результаты его работы и обусловлена целесообразность его применения в случае дистанционных магнитных измерений в пространственной области.

5. Разработано алгоритмическое обеспечение мобильной ИИС, отличающееся наличием алгоритма фильтрации измерительного сигнала с помощью дискретного вейвлет-преобразования Добеши (ДВПД) и алгоритма идентификации дефектов по результатам ДМИ, а также предложен интегральный показатель, позволяющий установить факт наличия либо отсутствия дефекта по результатам анализа измерительной информации.

Практическая значимость полученных результатов исследований и разработанного алгоритмического обеспечения заключается в следующем:

1. Разработанная ФММ позволяет проводить численное моделирование процесса контроля, в результате которого возможно построение новых и модернизация существующих ИИС дистанционного контроля путём улучшения их метрологических характеристик.

2. Применение предложенной структуры и алгоритма работы интеллектуального датчика обеспечивает увеличение диапазона дистанционных магнитных измерений, проводимых при контроле технического состояния трубопроводов, на два порядка (с ±1000 мкТл до ±100 мТл).

3. Совместное применение ДВПД для результатов ДМИ и разработанного алгоритма идентификации дефектов позволяет увеличить надежность идентификации дефектов.

4. На основе разработанного алгоритмического обеспечения возможна программно-аппаратная реализация мобильной ИИС контроля состояния трубопровода.

Внедрение результатов диссертации: Результаты исследований внедрены в практической деятельности АО «Газпром диагностика» при проведении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ.

Также результаты диссертационной работы использованы в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» при изучении дисциплин «Аналоговые измерительные устройства» для подготовки бакалавров по направлению 12.03.01 «Приборостроение», «Локальные измерительно-вычислительные системы» для подготовки магистров по направлению 12.04.01 «Приборостроение», а также при проведении производственной практики для подготовки бакалавров по направлению 12.03.01 «Приборостроение» по профилю «Информационно-измерительная техника и технологии».

Положения, выносимые на защиту:

1. Физико-математическая модель процесса контроля дефектов трубопровода на основе дистанционных измерений, отличающаяся комплексированием результатов магнитометрических измерений, позволила создать методику дистанционных измерений, оптимизирующую процесс контроля состояния трубопровода.

2. Предложенная классификация видов дефектов, учитывающая форму, размер и месторасположение дефекта, обеспечивает методическую базу для контроля, анализа и создания алгоритмов идентификации дефектов трубопроводов.

3. Разработанный алгоритм компенсации внешних влияющих магнитных полей, обеспечивающий разделение больших и малых полей, позволил расширить диапазон измерений, увеличить точность измерения малых значений магнитной индукции.

4. Алгоритм анализа распределения результатов измерений, отличающийся привязкой данных к координатам трубопровода, позволил

применить пространственно-частотный метод анализа числовых рядов, обеспечить надежную идентификацию и обнаружение дефектов трубопровода, его состояния.

Апробация работы. Представленные в диссертационной работе основные положения и экспериментальные результаты докладывались и обсуждались на конференциях различного уровня: международная конференция «Проектирование и обеспечение качества информационных процессов и систем» (Санкт-Петербург, 2022 г.), международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (Санкт-Петербург, 2022, 2023 гг.), молодежная международная научно-практическая конференция «Новые технологии в газовой отрасли: опыт и преемственность» (Москва, 2023 г.), международная научно-техническая конференция «Шляндинские чтения» (Пенза, 2024 г.), международная конференция молодых исследователей в области электротехники и электроники (ElCon) (Санкт-Петербург, 2025 г.), международная молодежная научная конференция «Нефть и газ» (Москва, 2025 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, из них 3 статьи в рецензируемых изданиях, рекомендуемых ВАК РФ, 3 статьи в сборниках трудов конференций, индексируемых в базе данных Scopus, 6 публикаций в сборниках трудов конференций, индексируемых в РИНЦ.

Соответствие паспорту специальности. Диссертация соответствует пунктам 2, 3 и 4 паспорта специальности 2.2.11 — «Информационно-измерительные и управляющие системы».

Личный вклад автора. Все результаты, представленные в работе, получены соискателем лично.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 102 наименования. Основная часть диссертации изложена на 168 страницах машинописного текста, содержит 62 рисунка, 6 таблиц. Приложения изложены на 2 страницах, содержат 2 рисунка.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СФЕРЫ ДИСТАНЦИОННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ ТРУБОПРОВОДОВ

В данной главе приведена характеристика объекта контроля — подземного магистрального трубопровода. Проведён обзор существующих исследований в области моделирования и анализа магнитных полей дефектов стальных труб. Рассмотрены экспериментальные исследования в области дистанционного магнитного контроля трубопроводов.

1.1 Характеристика объекта контроля и физических величин

Дистанционный магнитный контроль магистрального трубопровода проводится с целью оценки его технического состояния по результатам установления факта наличия или отсутствия дефектов. Поскольку в работе рассматриваются магнитные измерения, введём в рассмотрение основные физические величины, характеризующие магнитное поле. В качестве рабочей физической величины рассмотрим магнитное поле, которое отражает состояние трубопровода и окружающих физических объектов.

Магнитное поле характеризуется векторной величиной, называемой магнитной индукцией В. Единицей магнитной индукции является тесла (Тл). Математически магнитное поле описывается векторным полем, поскольку в разных точках пространства вектор В различен. Для описания магнитного поля зачастую применяется также другая вспомогательная [1] векторная величина, называемая напряжённостью магнитного поля Н . Единицей напряжённости магнитного поля является ампер на метр (А/м). Связь между В и Н выражается уравнением:

—> ->

В = |410//

где |1 — относительная магнитная проницаемость среды, |10 = 4тг- 10~7Гн/м — магнитная постоянная.

Относительная магнитная проницаемость [1 является безразмерной величиной, а произведение |1|10 называют абсолютной магнитной проницаемостью.

Магнитное состояние макроскопических тел принято характеризовать

—» —»

через векторную величину J, называемую намагниченностью. Величины J -►

и Н имеют одинаковую размерность (А/м) и связаны друг с другом через

безразмерную величину х, называемую магнитной восприимчивостью:

—► -►

Из приведённого уравнения видно, что магнитная восприимчивость характеризует способность рассматриваемого магнетика намагничиваться под влиянием внешнего магнитного поля. Магнитная восприимчивость х связана с проницаемостью |1 соотношением:

М- = 1 + Х-

По значению |1 вещества принято разделять на парамагнетики (|1 > 1), диамагнетики ([I < 1) и ферромагнетики (\1 1), причём у ферромагнетиков

|1 зависит от внешнего магнитного поля, вследствие чего их связь между —> ->

В и Н имеет нелинейный характер. Нелинейность магнитных свойств ферромагнетика функционально описывается как зависимость магнитной проницаемости от напряжённости магнитного поля: \±(Н).

Графическое изображение зависимости J(Н) называется кривой

намагничивания. Также зачастую кривую намагничивания определяют через зависимость индукции от напряжённости поля — В(Н).

Для ферромагнетиков, к числу которых относится трубопроводная сталь [2], кривая намагничивания имеет нелинейный характер и зависит от предыстории магнитного состояния ферромагнетика (явление магнитного гистерезиса).

В связи с этим ферромагнитные объекты, помещённые во внешнее магнитное поле с напряжённостью Н, намагничиваются и при уменьшении напряжённости внешнего поля до нуля сохраняют свою намагниченность, которая называется остаточной намагниченностью.

Индукция магнитного поля связана с напряжённостью и намагниченностью следующим соотношением:

В = р0(Н + 7).

Из данного соотношения следует, что индукция магнитного поля в веществе представляет собой сумму индукции магнитного поля, создаваемого внешним полем напряжённостью Я, и индукции, формируемой собственной намагниченностью вещества. В отсутствии внешнего поля индукция в веществе определяется намагниченностью вещества. В случае слабых магнитных свойств вещества (значение |1 близко к единице) индукция в

рассматриваемом магнетике определяется внешним магнитным полем с напряжённостью Н. Так, рассмотрим воздушную среду, в которой предполагается проводить магнитные измерения. Атмосферный воздух представляет собой парамагнетик, и значение его относительной магнитной проницаемости |1возд близко к единице, поэтому для технических расчётов

принято считать [1возд = 1 ( хВ(1,л = 0 )• Из равенства хвозд = 0 следует, что

атмосферный воздух как среда не обладает способностью намагничиваться во внешнем магнитном поле:

—> ->

= Хвозд ^ = 0.

Таким образом, перечислены основные физические величины, которые необходимо учитывать при измерении магнитного поля в окрестности стальных труб.

В общих чертах возможно сформулировать следующие условия измерения магнитных полей дефектов трубопроводов [3]:

— объект контроля — подземный магистральный газопровод;

— объект измерений — дефект поверхности трубы;

— измеряемая величина — индукция магнитного поля в окрестности дефекта;

— диаметр трубы — от Ду200 до Ду1400 (диаметр условного прохода);

— толщина стенок — зависит от диаметра (например, от 16,0 до 32,0 мм для Ду1400);

— материал стенок трубы — ферромагнетик (сталь марок 17г1с, 09г2с, сталь 20 и др.);

— изоляционное покрытие — немагнитный материал (ПВХ, битумная мастика);

— рабочее давление от 1,2 до 10,0 МПа (1 и 2 класс);

— глубина залегания — в зависимости от окружающих условий (0,6 — 1,1 м);

— внешние факторы, влияющие на результаты магнитных измерений — геомагнитное поле (зависит от географического положения, в среднем 40 А/м);

— техногенные источники (электромагнитный шум, металлический лом и крупные ферромагнитные объекты в окрестности объекта контроля).

В основе магнитного контроля трубопроводов находится понятие магнитных полей рассеяния [4, 5, 6]. Причины возникновения данных полей будут рассмотрены подробнее в работе далее.

1.2 Обзор существующих исследований в области моделирования и анализа магнитных полей дефектов металла

Для математического описания магнитного поля в окрестности стального трубопровода существуют различные подходы. В одном из таких подходов магнитное поле трубы рассматривается как суммарное магнитное поле последовательно соединённых цилиндрических магнитных стержней [7].

Такое представление основано на том, что трубопровод как таковой состоит из стальных секций, последовательно соединённых друг с другом посредством сварки, а, следовательно, такой объект упрощённо можно представить как определённую комбинацию постоянных магнитов в форме цилиндрических стержней. В таком случае суммарное магнитное поле данной комбинации рассматривается как модель поля реального трубопровода, а вклад в суммарное магнитное поле модели будет вносить каждый отдельный стержень, а также места их соединений (стыки). Для более подробного описания данной модели необходимо сначала описать магнитное поле каждой отдельной секции, то есть каждого отдельного стержня.

Магнитное поле, окружающее стержневой магнит, и геометрические характеристики стержня изображены на рисунке 1.1.

а; б)

Рисунок 1.1 — Магнитное поле, окружающее стержневой магнит (а), и геометрические характеристики стержня (б) [7]

Силовые линии магнитного поля являются замкнутыми, при этом они выходят из северного полюса (Ы) и входят в южный (5), вектор магнитной индукции В направлен от северного полюса к южному. Густота силовых линий пропорциональна величине модуля вектора магнитной индукции, и, следовательно, чем больше густота силовых линий, тем больше модуль вектора магнитной индукции и действие магнитного поля сильнее.

Ось магнита расположена горизонтально по оси Х. Силовые линии поля имеют горизонтальную и вертикальную составляющие, которые выражаются проекциями вектора В на горизонтальную ось Х (вектор Вх) и вертикальную

ось У (вектор Ву), при этом вертикальное направление перпендикулярно оси магнита. На полюсах величина вектора Вх равна нулю, и, следовательно, присутствует только вертикальная составляющая поля. В центре же магнита наоборот имеет место только горизонтальная составляющая поля.

На рисунке 1.1 точка Р расположена посередине между полюсами N и 5 над центром магнита и находится на расстоянии й от оси магнита. Расстояние от центра магнита до любого из полюсов равно Ь, следовательно длина стержня равна 2Ь. Величина вектора В на расстоянии й от оси магнита над северным полюсом N определяется уравнением

в = ^

а над южным полюсом S

4 n(d2 + L2)'

4n(d2 + L2)'

В средней точке P, если угол между осью стержневого магнита и линией, соединяющей точку P с соответствующим полюсом, равен в, противоположные по направлению составляющие Bz полюсов равны и уравновешивают друг друга, поэтому Bz = 0. Составляющие Bx наоборот сонаправлены, поэтому горизонтальная составляющая Вх = 2\В\ cos в.

В общем же случае, например в точке P', вертикальная составляющая Bz будет отлична от нуля. Решение приведённых выше уравнений при различных расстояниях по оси X позволяет получить изображённые на рисунке 1.2 графики зависимостей Bx и Bz от расстояния по оси X вдоль стержня единичной длины.

Баг Magnet Distance [in]

Рисунок 1.2 — Графики зависимостей Bx и Bz от расстояния по оси X вдоль

стержня единичной длины [7]

По рисунку 1.2 видно, что составляющая Bx принимает максимальное значение в центре магнита и равна нулю на полюсах, в то время как составляющая Bz равна нулю в центре и максимальна на полюсах, при пересечении центра вектор Bz меняет своё направление (меняет полярность), при этом на полюсах вектор Bz противоположно направлен.

Рассмотренную модель постоянного магнита в форме стержня можно использовать для моделирования магнитного поля трубопровода, который намагничивается в магнитном поле Земли и ведет себя как цилиндрический магнит, состоящий из множества секций.

Закон Гаусса для магнитного поля V • В = 0 означает, что дивергенция магнитного поля равна нуля, а значит не существует магнитных монополей. Поэтому, если магнитный стержень разделить на две половины, каждая половина будет иметь как северный, так и южный полюса, то есть являться диполем. И наоборот, если соединить два магнитных стержня двумя разноимёнными полюсами вместе, то получится один стержневой магнит большего размера. Однако из-за наличия в реальных магнитах неровностей и шероховатостей на торцах, а также из-за различий составов ферромагнитных материалов, из которых изготовлены магниты, соединения получаются неидеальными, и на месте соединений наблюдается утечка магнитного потока.

Отчётливо данный эффект наблюдается при соединении ферромагнитных материалов, отличающихся друг от друга составами в определённой степени. На рисунке 1.3 изображён эффект утечки магнитного потока при соединении магнитов через ненамагниченные изначально стальные проставки. Силовые линии магнитного поля при этом наблюдаются при помощи железных опилок, рассыпанных над поверхностью бумажного листа, накрывающего магниты.

Рисунок 1.3 — Утечка магнитного потока при соединении разнородных

ферромагнитных материалов [7]

Из рисунка 1.3 видно, что вблизи такого многосекционного стержня эффект утечки потока проявляется в большей степени, в то время как по мере удаления от стержня линии магнитного поля ведут себя как силовые линии цельного магнита. Утечка наблюдается на расстоянии равном нескольким диаметрам стержня. Проставки из стали, применяющейся при изготовлении трубопроводов, в данном случае демонстрируют поведение сварных швов, материал которых имеет разную величину намагниченности. При этом сами места соединений рассматриваются как дополнительные магниты, присоединённые одноимёнными полюсами к стержням.

Таким образом, подобная комбинация магнитов, состоящих из нескольких стержней, и стыков, ведущих себя как присоединённые одноимёнными полюсами к стержням магниты, позволяет создать математическую модель магнитного поля стального трубопровода, состоящего из нескольких секций, соединённых друг с другом посредством

сварки. Результаты моделирования и проведённого эксперимента, представленные в работе [7], позволяют говорить о практической применимости подобной модели для исследования характеристик магнитного поля трубопровода. При этом необходимо отметить, что помимо сварных швов на распределение магнитного поля могут влиять любые другие имеющиеся несплошности и неоднородности материала стенок трубы, а также зоны концентрации механических напряжений в металле. Это позволяет также говорить о математической модели магнитного поля дефектов ферромагнитной стали.

Одним из подходов к описанию магнитного поля дефектов, а также зон концентраций механических напряжений в металле, является их представление в виде простейших диполей, вносящих свой вклад в суммарное магнитное поле в окрестности трубы [8]. При этом величина индукции магнитного поля диполя в точке, находящейся на расстоянии от диполя, может быть определена как

= УХ ¿(тЦ),

где V — оператор, А(г2) — векторный потенциал поля.

На данном уравнении магнитного диполя основана следующая модель магнитного поля дефекта (величина индукции утечки магнитного поля на месте дефекта):

■! ¿(х +ь) . -1 ¿(х -ь)

В(х) = А

(х + Ь)2 + у(у + й) (х- Ь)2 + у(у + й)\

йЬху

Ъап 1 т-—-;-— — Ьап 1

(х +

В (у) = А В (г) = А1п

_((х + Ь)2 + у2)((х — Ь)2 + у2)}' ((х + Ь)2 + (у + й)2)((х — Ь)2 + у2)

((х + Ь)2 + у2)((х — Ь)2 + (у + а)2)

где А = ртах/2л^0 - постоянная, отражающая распределение заряда; й -глубина дефекта; 2Ь - ширина дефекта; х, у, г - координаты дефекта.

Используя приведенные выше уравнения, можно построить график зависимости магнитного поля от расстояния вдоль направления оси ОХ исследуемого объекта объекта. Пример графиков зависимостей в произвольном масштабе изображён на рисунке 1.4.

С1|ро*е ггкхзе! мкпошеа I ей

4-14- ......! ! ; ... : Л Г; • . : : ■ -Е.

-- ! — .....м .....4- - -Вг

,4- ... ......N ... -,.1.1- - В

... ......4 .... гг ... | -

....... ■

ь4 44.. ±Н ::: жщж 4- П 44 ..4 :::

-И 1 1 /Г ! ГГГ "1"

■в— ; ш1 \ --:- - - г

: --: - : : :____ ;

444.. -44-4 4- г- ,44 1тт 44 4-4 ... 4- 4., -

! ! ■ТГГГ ! ттту[ ! ! ! ! ! !

15 -10 -5 0 10

□¡з^псе х [ст]

Рисунок 1.4 - Графики зависимостей магнитного поля дефекта от расстояния

по оси ОХ [8]

Данные кривые могут быть использованы для выявления дефектов при анализе данных, полученных с помощью магнитометрических измерений.

1.3 Обзор существующих исследований в области дистанционного магнитного контроля

На сегодняшний день для получения наиболее полных данных о состоянии металла труб в нефтегазовой промышленности применяется внутритрубная дефектоскопия, осуществляемая с применением специальных снарядов, проходящих внутри трубы по всему обследуемому участку [9, 10]. Прохождение снаряда внутри трубы обеспечивается за счёт давления перекачиваемого продукта либо с помощью протяжки снаряда тросом по всей длине. Проведение данной диагностики требует дополнительных подготовительных работ, вследствие чего такая диагностика является затратной по времени и дорогостоящей. Однако для проведения оперативного обследования труб существуют иные методы, одним из которых является

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Вавилов Роман Евгеньевич, 2026 год

— //

Г""

20 40 60 80 100

х, мм

10,0 -7,5 5,0 -2,5 -

И

^ 0,0 --2,5 --5,0 --7,5-

---------------- ---------------- Yyi

г~

/ / к /

/ / /

Г

1

20 40 60 80 100

х, мм

Рисунок 2.8 — Результат аппроксимации сигнала функцией Лапласа

Предположительно функция Лапласа лучше аппроксимирует сигналы от дефектов с малым раскрытием, особенно сигналы от трещин. Однако в дальнейшем в работе используется функция Гаусса, так как с её помощью удаётся лучше аппроксимировать сигналы от дефектов с большим раскрытием.

2.4 Измерение слабых магнитных полей дефектов. Структура и алгоритмы работы интеллектуального датчика

Обнаружение дефектов трубопровода, имеющих малые значения по отношению к самому объекту, является сложной измерительной задачей. Определение физических полей, адекватно отражающих состояние трубопровода в рабочем режиме, является важной задачей. В настоящем подразделе рассматриваются вопросы создания интеллектуального датчика, обеспечивающего разделение физических полей по диапазонам, расширяя при этом область измерений.

Целью измерений является обнаружение дефектов трубопровода. Рассмотрим принципы построения измерительного преобразователя — интеллектуального датчика, обеспечивающего измерение малых магнитных величин [52]. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Определить физические величины, которые изменяются в зависимости от величины дефекта трубопровода.

2. Разработать физико-математическую модель процесса измерения состояния трубопровода на основе физических эффектов.

3. Рассмотреть метод компенсации магнитных полей с целью расширения диапазона измерений.

4. Разработать структуру интеллектуального датчика, обеспечивающего измерения значения магнитного поля в нескольких диапазонах его малых значений.

Физические величины были рассмотрены в подразделе 1.1. В качестве рабочей физической величины рассмотрим индукцию магнитного поля (МП), отражающего состояние трубопровода и окружающих физических объектов.

Рассмотрим магнитное поле Земли. Магнитное поле Земли характеризуется вектором напряженности Н в заданной точке географических координат. Для описания характеристики магнитного поля чаще всего используют магнитную индукцию. Величина магнитной индукции ВЗ в

различных точках на поверхности земли изменяется от 25 мкТл до 65 мкТл (от 25 10-6 Тл до 65 10-6 Тл) или от 0,25 Гс до 0,65 Гс.

Рассмотрим магнитное поле трубопровода. Трубопровод имеет свое магнитное поле, направление которого формируется и определяется относительно трубы и описывается вектором магнитной индукции трубопровода ВТ. Трубопровод может быть проложен под землей и может иметь любое направление. Магнитное поле трубопровода является векторной величиной и изменяется в том же диапазоне значений магнитной индукции ВТ что и поле Земли. Примем для ВТ следующий диапазон: от 20 мкТл до 60 мкТл (от 20-10-6 Тл до 60 10-6 Тл).

Рассмотрим магнитное поле дефектов. Дефекты в зависимости от формы и величины создают магнитное поле различного направления и величины в диапазоне значений магнитной индукции ВД. Примем следующий диапазон, полагаясь на результаты анализа литературы в главе 1: от 20 нТл до 60 нТл (от 20-10-9 Тл до 60 10-9 Тл). Целесообразно выбрать эту физическую величину в качестве показателя возникновения дефекта на трубопроводе газовой транспортной магистрали.

Для измерения величины индукции постоянных МП на практике применяются различные магнитоизмерительные преобразователи, в частности феррозондовые, магниторезистивные (AMR, GMR, TMR), преобразователи на эффекте Холла и др. В данном подразделе рассмотрим применение преобразователей на эффекте Холла, поскольку в настоящее время на рынке широко представлен ассортимент данных преобразователей в виде компактных интегральных схем.

Таким образом, признаком дефекта трубопровода определена характеристика магнитного поля — магнитная индукция, а в качестве измерительного преобразователя выбран датчик Холла.

Датчик Холла, схематично изображённый на рисунке 2.9, под воздействием магнитного поля В генерирует разность потенциалов (напряжение) пропорциональное его величине - U = f(B).

В

Рисунок 2.9 — Датчик Холла

Датчик Холла имеет максимальную чувствительность, когда магнитное поле направлено перпендикулярно к его рабочей поверхности. Поэтому определим, что вектор максимальной чувствительности датчика будет совпадать с вектором поля Земли, направленным на юг.

Рассмотрим измеряемые сигналы:

— датчик Холла реагирует на все поля, которые проходят через его рабочую поверхность: ВЗ, ВТ, ВД. Рассмотрим, как изменяются эти величины;

— магнитная индукция Земли - ВЗ (см. рисунок 2.10) изменяется от 25 10-6 Тл, до 65 10-6 Тл.

— магнитная индукция трубопровода - ВТ (см. рисунок 2.10) изменяется от 20-10-6 Тл, до 60 10-6 Тл.

— магнитная индукция дефектов изменяется - ВД (см. рисунок 2.10) от 20 109 Тл, до 60 10-9 Тл.

В контролируемой точке все величины действуют на датчик Холла:

ВХ = ВЗ ± ВТ ± ВД.

Очевидно, что одно средство измерений (СИ) не может обеспечить измерение физической величины с одной и той же точностью в диапазонах, отличающихся на три порядка (см. рисунок 2.10).

ДЦ,10"9Тл а +60 -

Ч 0

-60

о

>

65

¿, м

60

20

о

Ь, м

Рисунок 2.10 — Диапазоны измеряемых магнитных величин

Поэтому необходимо разрабатывать методическую базу и структуру интеллектуального датчика, обеспечивающего требуемую точность измерения с учетом характеристики измеряемой величины.

Рассмотрим измерение значения магнитной индукции дефектов методом компенсации влияющих магнитных полей. Датчик Холла преобразует суммарное значение магнитной индукции, которое зависит от направления магнитного поля ВХ = ВЗ ± ВТ ± ВД. Векторы магнитной индукции целесообразно измерять как суммарную величину значения индукции, измеренной датчиком Холла ВХ в заданной точке относительно магнитного поля Земли. Однако, для измерения значения аномального сигнала от дефекта необходимо зарегистрировать аномальное значение магнитной индукции ВД в диапазоне от ±20 10-9 Тл, до ±60 10-9 Тл, что вызывает большие трудности.

Таким образом, создаваемый интеллектуальный датчик, обеспечивающий измерение аномального значения сигнала, генерируемого дефектом трубопровода, должен:

— компенсировать воздействие больших полей ВЗ ± ВТ, с максимальной точностью;

— обеспечить измерение значения магнитной индукции ВД в диапазоне

от ± 2010-9 Тл, до ± 6010-9 Тл.

В [13] приведены результаты измерений в течении 1000 с:

— среднее значение магнитного поля составило 0,063 мТл (63,0-10-6 Тл);

— медиана также составила 0,063 мТл, т. е. не было резких скачков;

— стандартное отклонение составило 0,002 мТл (2,0-10-6 Тл);

— максимальная величина магнитного поля составила 0,069 мТл, (69,0-10-6 Тл);

— минимальное значение магнитного поля составило 0,056 мТл, (56,0-10-6 Тл).

Предположим, что магнитное поле трубопровода имеет подобные характеристики:

— значение магнитной индукции ВТ = ± (70,0 ± 6,0) •Ю-6 Тл,

— диапазон изменения ± 6,0-10-6 Тл = 12,0-10-6 Тл.

Магнитное поле Земли имеет постоянное направление, поэтому будем рассматривать все векторные величины относительно его. Трубопровод может иметь любое направление относительно поля Земли, поэтому магнитные поля могут суммироваться или компенсировать друг друга ВЗ ± ВТ.

Введем обмотку, генерирующую поле компенсации (ВК), которая будет создавать на рабочей поверхности датчика Холла (см. рисунок 2.11), необходимое для полной компенсации поле. Данную схему обеспечивает датчик Холла (ДХ1), имеющий соответствующую чувствительность и диапазон изменения входной величины ВД1 (ВД1 = ВЗ ± ВТ ± ВК = = ± 1,0 10-6 Тл).

Датчик обеспечивает измерение суммарного сигнала (магнитной индукции) в диапазоне от 20 10-6 Тл до 65 ■ 10-6 Тл.

ВТ ВК В3

ы А ,,

Рисунок 2.11 — Схема компенсации внешних магнитных полей

Рассмотрим интеллектуальный датчик. Предлагается структура интеллектуального датчика, реализующего алгоритм компенсации влияющих величин (ИДКВВ). Отличительной особенностью ИДКВВ является наличие устройства компенсации влияющих величин (УК) на каждый рассматриваемый диапазон и каждую компоненту МП (магнитную ось). Функционально УК является средством, обеспечивающим возможность проведения адаптивных измерений (измерений в условиях изменяющихся в пространстве влияющих величин) и возможность проведения метрологического самоконтроля (посредством формирования калибровочного магнитного поля), что определяет предлагаемую структуру датчика как структуру интеллектуального датчика согласно действующим нормативным документам и определениям [53].

Для измерения магнитной индукции дефектов включим в схему интеллектуального датчика еще один датчик Холла ДХ2 (см. рисунок 2.11), который имеет требуемые чувствительность и диапазон изменения индукции ВД2 от ± 20-10-9 Тл до ± 60-10-9 Тл.

Контроллер обеспечивает выполнение всех процедур в соответствии с методикой измерения:

— компенсация воздействия больших полей ВЗ ± ВТ, с максимальной точностью АВЗ = ±1,0-10-6 Тл;

— измерение значения магнитной индукции ВД2 в диапазоне ± 60-10-9 Тл.

Рассмотрим измерительный сигнал:

— магнитная индукция Земли в контролируемой точке изменяется в диапазоне ±6,0-10-6 Тл (размах 12,040-6 Тл);

— магнитная индукция трубопровода изменяется в диапазоне ±60-10-6 Тл.

— результат полной компенсации поля на рабочей поверхности датчика Холла ДХ1 будет ДДХ1 = ВЗ ± ВТ ± ВК= ±1,0-10-6 Тл (см. рисунок 2.11).

— магнитная индукция от дефекта изменяется в диапазоне ±60-10-9 Тл.

Сигналы зашумлены и имеют разные частотные диапазоны в

пространстве. Для их разделения и измерения максимального значения магнитной индукции с целью обнаружения дефектов целесообразно применить частотно-пространственное дискретное вейвлет-преобразование Добеши (ДВПД) [54, 55, 56]. ДВПД обеспечивает анализ сигналов в широком диапазоне частот. Например, магнитная индукция дефекта имеет протяженность от 10 см до 2,0 м, технологическая магнитная индукция трубопровода от 100,0 м до 500,0 м. Десятиуровневое ДВПД обеспечивает разделение входного измерительного сигнала в диапазоне от 10,0 см до 1000,0 м и получение его характеристик.

Канал ДХ2 должен обеспечивать измерения в диапазоне от 10,0 •Ю-9 Тл до 60,0 •Ю-9 Тл с соответствующей точностью.

Рассмотрим структуру интеллектуального датчика. В соответствии с функциями, которые должен выполнять интеллектуальный датчик (см. рисунок 2.12) можно выделить следующие блоки:

— блок контроллера;

— средства компенсации;

— зона контроля.

Рисунок 2.12 — Функциональная схема интеллектуального датчика

В соответствии со функциональной схемой (см. рисунок 2.12) указанные блоки имеют следующую организацию.

Блок контроллера содержит Контроллер (К), который управляет работой интеллектуального датчика в соответствии с разработанными алгоритмами: анализирует поступающие с датчиков сигналы, записывает результаты в протокол измерений, определяет значения токов, формирующих поле компенсации, выдает значения магнитной индукции, поступающие от датчиков Холла для обработки, анализа и измерения значений магнитного поля, возникающего от дефектов трубопровода.

Средства компенсации представляют собой электронную схему, предназначенную для формирования МП компенсации в трехмерном пространстве ЯК {ЯК}. Величина компенсирующего МП определяется контроллером с помощью цифро-аналоговых преобразователей, формирующих токи компенсации в соответствии с разработанными алгоритмами с помощью катушек, создающих соответствующее компенсирующее магнитное поле.

Зона контроля — это пространство, в котором создается однородное МП за счет компенсации внешних влияющих (паразитных) полей, формируемых средствами компенсации под управлением контроллера.

Рассмотрим алгоритм работы интеллектуального датчика, функциональная схема которого показана на рисунке 2.12. Алгоритм работы интеллектуального датчика реализует следующие режимы:

— режим калибровки;

— режим компенсации низкочастотных полей;

— режим измерения поля дефекта.

Рассмотрим подробнее режимы работы интеллектуального датчика.

2.4.1 Режим калибровки интеллектуального датчика

Рассмотрим режим калибровки. Цель: установить соответствие значения величины тока и значения величины магнитной индукции, генерируемой средствами компенсации ВК(Ж) - {БЮ, БШ, БЮ}= Ж2, Ж3}.

Алгоритм:

1. Установим опорное значение тока компенсации первого канала Ж1.

2. Произведем измерение значения магнитной индукции в диапазоне ±10-6 Тл - БK1*с помощью датчика Холла ДХ1 (см. рисунок 2.12).

3. Увеличим значение тока компенсации первого канала ДЖ1до изменения значения магнитной индукции на ДВЮ= БЮ* ±1,0-10-6 Тл. Установим соответствие ДВЮ* = ДДЖ1*).

4. Выполним п.3 необходимое число раз для установления зависимости в заданном диапазоне изменения величин тока и магнитной индукции. Проведем измерения в каждой точке необходимое число раз для получения результатов измерений с заданной неопределенностью.

5. Выполним пп. 1, 2, 3. 4 для второго и третьего каналов компенсации. В результате получим функции соответствия генерируемых физических величин ДВЮ1* = ДДЖ11*), ДВЮ2* = ДДЖ12*), ДВЮ3* = ДДЖ13*).

Рассмотренный алгоритм является основным алгоритмом калибровки ИДКВВ. В [57] предложен алгоритм калибровки с использованием гармонического калибровочного магнитного поля (КМП). Для ИДКВВ он

является вспомогательным. Рассмотрим подробнее данный алгоритм калибровки.

2.4.2 Алгоритм калибровки ИДКВВ с использованием электромагнитного поля гармонической формы

Как известно, одним из способов обеспечения метрологической исправности средств измерений является коррекция характеристики преобразования по результатам калибровочных измерений [58]. Для обеспечения метрологической исправности ИДКВВ можно предложить различные варианты реализации процедуры калибровки, полагаясь на хорошо известные основные методы поверки и калибровки средств измерений [59, 60].

В наиболее очевидном случае ИДКВВ может быть оснащён прецизионным МИП, выходной сигнал которого является эталонным по отношению к остальным рабочим МИП. Калибровочные измерения выполняются в высокооднородном калибровочном магнитном поле (КМП), формируемым мерой магнитной величины (ММВ). Результаты измерений по каждому рабочему МИП сравниваются с результатом измерений с помощью эталонного МИП. По результатам сравнения определяются необходимые величины поправок по каждому МИП и проводится коррекция их характеристик преобразования. Недостатком такого подхода является необходимость изменения конструкции ИДКВВ, что приводит к дополнительным материальным затратам и трудозатратам на разработку и изготовление ИДКВВ. Выход из строя эталонного МИП приводит к невозможности проведения процедуры калибровки до проведения соответствующего ремонта ИДКВВ. Также при таком подходе требуется программно реализовать особый режим калибровки ИДКВВ, значительно отличающийся от обычного режима измерений ИДКВВ, поскольку в рамках такой калибровки предполагается синхронизировать процесс калибровочных измерений с процессом последовательного ступенчатого изменения напряжённости КМП с заданным шагом во всём диапазоне измерений МИП.

Необходимость синхронизации процессов формирования ступенчатого КМП и калибровочных измерений создаёт дополнительные затруднения в автоматизации процесса калибровки ИДКВВ.

Целесообразным является иной подход: оснащение ММВ контрольным эталонным МИП и сравнение показаний контрольного МИП с показаниями МИП ИДКВВ в заданном КМП во всём диапазоне измерений. Однако в данном случае также присутствуют затруднения в автоматизации процесса, так как необходимо обеспечить сравнение показаний с контрольным МИП ММВ в автоматическом режиме.

В связи с описанными трудностями, а также учитывая представленную конструктивную особенность ИДКВВ, актуальной является задача разработки процедуры калибровки ИДКВВ. При этом важно отметить, что процедура калибровки должна обеспечивать снижение систематической погрешности, а сам процесс калибровки должен выполняться надлежащим образом, поскольку неудовлетворительная калибровка приводит к противоположному ожидаемому эффекту — увеличению систематической погрешности [61].

В данной работе предлагается использовать калибровку ИДКВВ с помощью гармонического КМП, формируемого встроенной ММВ. При этом предлагается использовать сравнение показаний не с эталонным МИП, а с известной моделью сигнала КМП исходя из допущения, что формируемое с помощью ММВ КМП достаточно близко к своей математической модели.

Для описания предлагаемой процедуры калибровки ИДКВВ рассмотрим следующую измерительную ситуацию. Пусть на вход ММВ поступает гармонический сигнал в виде переменного напряжения ыммв (!):

Ыммв(0 = Ытх ^пОкмг/ + ФоX (2.3)

где ? — время, Юкмп — угловая частота, фо — начальная фаза.

На практике в лабораторных условиях сигнал ы^ ) формируется при помощи функционального генератора (например, аналоговым способом или

на основе прямого цифрового синтеза). Частота сигнала /тп /2тс

предполагается не более десятков-сотен герц (так, например, при формировании сигнала удобно использовать промышленную частоту 50 Гц), и позволяет уверенно провести дискретизацию входного сигнала. Далее считается, что сигнал и^ (/) сформирован достаточно точно и практически полностью описывается выражением (2.3), то есть погрешность формирования сигнала несущественна и ею допустимо пренебречь.

В свою очередь ММВ преобразует входной электрический сигнал ижт (/) в переменное калибровочное электромагнитное поле (КМП), напряжённость Ншп(/) которого определяется следующим образом:

Нкмп(0 = ¿ммвКмв(0] = нтах ^кмп' + Фокмп> (2.4)

где — оператор, представляющий выполняемое ММВ преобразование,

Нтх = /(ишох) и Фскмп =Фо + Фдкмп — амплитуда и начальная фаза КМП гармонической формы соответственно, Ф^п = / (^п) — частотно-зависимый фазовый сдвиг КМП, обусловленный запаздыванием протекающего в цепи ММВ электрического тока относительно напряжения вследствие индуктивности катушек ММВ. При этом считается, что процедура ^ммв [иммв (0] обеспечивает формирование высокооднородного КМП, то есть направление распространения КМП в рабочей области ММВ перпендикулярно плоскости ИДКВВ. Таким образом, входным воздействием для ИДКВВ является сигнал Нкмп (¿).

Описание измерительных процедур удобно проводить с помощью математического аппарата метрологического анализа и синтеза [62]. Так, циклический опрос МИП ИДКВВ в операторной форме описывается следующей системой уравнений:

Кип, () = КАипН кмп ()}Ы>

где ы (/) — выходное напряжение 1-го МИП, К — оператор подключения

1-го МИП к выходу ИДКВВ, ^ — оператор 1-го магнитоизмерительного

преобразования (преобразование магнитной величины в электрическую), п — количество МИП в ИДКВВ.

Процедура калибровки подразумевает не только формирование КМП с помощью УК, но и измерение напряжённости КМП. Тогда процесс измерения напряжённости КМП имеет вид системы уравнений:

{Нкмп, = Акмп, [Нкмп(/)] = К^-ц^нп^Лип,Нкмп, (/)}/=1>

где — результат измерения напряжённости КМП по 1-му МИП, (.)

— реализуемая по 1-му МИП процедура измерений КМП, Кп — оператор нормализации (нормирующее преобразование), Ка_ц — оператор аналого-цифрового преобразования, Ям — оператор масштабирования (выражение результата в единицах напряжённости магнитного поля).

Пусть Н** = {Н* (^.)} — множество результатов измерений

величины н* / -м МИП для дискретных моментов времени ^ е Т = {г1} }т=1. В

случае равномерной дискретизации каждый момент времени Ц определяется следующим образом:

? = ? + ] -А/ ,

/] 11 ^ д'

где ?л — начальный момент времени (момент времени начала измерений для

_ 1

/ -го МИП), А?д = //2 - /д = — — период дискретизации сигнала, /д — частота

^ д

дискретизации сигнала.

Продолжительность дискретизации сигнала по каждому / -му МИП по дискретным отсчётам времени составляет А = - , при этом объём

выборки т определяется выбранной/д:

т = ( - А/

д п

' д прод

Множество Я*ип рассматривается как выборка значений, по которым проводится интерполяция данных с целью определения функции H* (t) — аналитического выражения для напряжённости КМП на интервале времени Д^од. С учётом (2.4) для каждого l -го МИП результат интерполяции Н*ип в

наилучшем случае должен представлять собой гармоническую функцию:

HLl (t) = LL[HL, ] = HL* S^U (tl1 + t) + Ф0 + фДкмп1 X t * tы],

где L^ (.) — процедура интерполяции дискретного сигнала с наилучшим результатом в виде гармонической функции, H* = max( H* (t )) — результат измерения амплитуды КМП, œ* = L4M [H* (t)] — результат измерения частоты КМП, L4M(.) — процедура измерения частоты КМП, Ф* = Lфм[H* (t)] — результат измерения фазового сдвига КМП, Lфм(.) — процедура измерения фазового сдвига КМП. При этом нахождение ю**МП; и Ф^ в контексте решаемой задачи не представляет интереса и далее не рассматривается.

На рисунке 2.13 проиллюстрирован описанный принцип измерения гармонического КМП калибруемым МИП.

H* (i2i) H* (tu)

-rj , Kiiu.j V £lS-> JÎM1J(\

-H KM .4 A/M f H* (in) / " и H* (t A

H™

Hr

У Kl Ч H* (too) ^ КМП2V '

> к Д«д TÉ* Я (^тега) у/

— ^^^прод . . . п % Ж \ "а/ -—'

-:-~—zz-:-:->

¿пач ¿11 ¿21

l — номер МИП

M\ • • • ¿77.1 ¿12 ¿22 • ' ' ¿lm i

2m " ' ' Ьпт ¿К0Т1 ¿, С

tu — момент времени начала измерений

j— номер результата измерений к*нп ? • — результат измерений

Рисунок 2.13 — Измерение КМП в процессе калибровки

Поскольку реализуемая процедура интерполяции Динт(.) , вообще говоря, может существенно отличаться по результатам от желаемой процедуры Д^г ( ), Для практических целей предпочтительно рассматривать такие методы интерполяции, которые позволяют достаточно точно восстанавливать именно гармонические функции, например интерполяция кубическими сплайнами, тригонометрическая интерполяция, яте-интерполяция [63, 64] и др.

Если считать, что формируемое с помощью ММВ КМП в действительности достаточно близко к своей математической модели (2.4), а именно отклонение значений амплитуды и частоты незначительно по отношению к расчётным значениям, то для каждого I -го МИП возможно

определить модель эталонного сигнала следующим образом. Пусть ф°кмп —

результат измерения начальной фазы КМП. Для каждого I -го МИП величина

Фокмп оценивается следующим образом:

Ф*окмп, = агсвт((н;ипп - Н;ИП;) / (тах(Н^) - Н^)),

где н 1П , Н1ип, = - X нмип, и тах(нмип) — первый элемент, выборочное

т ,=1

среднее и наибольший элемент выборки Н0ИП соответственно. Наличие в

аргументе обратной тригонометрической функции агсзт(.), величин Н0ип и

тах(Н* ) необходимо для учёта влияния погрешности смещения нуля и

нормализации аргумента соответственно.

Величина ф* используется при формировании Н (£) — модели

эталонного сигнала для 1-го МИП:

Нкмп ) = Нтах ^Окш/ + Ффкмп, ).

т

Полученное в результате интерполяции аналитическое выражение для Н°мп ^) и сформированная модель эталонного сигнала Н (£) позволяют

сформировать две выборки значений и при помощи нелинейного метода наименьших квадратов (НМНК) построить зависимость Н^ (Н ), которая

рассматривается как результат определения характеристики преобразования 1-го МИП. Полученная таким образом зависимость используется для определения необходимых величин поправок и проведения коррекции характеристики преобразования 1-го МИП известными стандартными алгоритмическими способами. Представленная процедура калибровки выполняется для каждого МИП ИДКВВ.

Удобством предложенного способа калибровки является то, что задание входного воздействия в виде гармонического КМП позволяет охватить весь диапазон измерений без необходимости пошагового алгоритмического изменения величины входного воздействия, что, в свою очередь, способствует возможности реализации процесса автоматической калибровки. Подразумевается, что режим калибровки ИДКВВ встроенного программного обеспечения алгоритмически незначительно отличается от режима измерений: интеллектуальным датчиком осуществляется последовательность измерений напряжённости КМП в течение заданного интервала времени, по истечении времени осуществляется вычисление необходимых поправок по каждому МИП. Данное обстоятельство позволяет исключить необходимость пошагового изменения величины КМП.

Как уже отмечалось ранее, предложенный способ калибровки отличается удобством в его автоматизации. По каждому МИП в результате калибровочных измерений формируется набор значений во всём диапазоне измерений МИП «естественным образом»: в результате измерений каждому МИП соответствует свой отрезок гармонической функции. При этом выбор именно гармонической функции обусловлен также удобством аппаратной реализации процедуры формирования сигнала: сигнал любой иной формы

неизбежно искажается электронными компонентами схемы усилителя сигнала. Проблема подавления гармоник, относящихся к помехам, препятствует формированию малошумящего КМП, форма которого отлична от гармонической.

2.4.3 Алгоритм компенсации низкочастотных влияющих магнитных полей

Рассмотрим режим компенсации низкочастотных полей. Принцип компенсации для обеспечения инвариантности к влияющему воздействию хорошо известен, например в теории автоматического управления [65]. Используя данный принцип для инвариантности измерений к влияющим МП, разработан следующий алгоритм компенсации для ИДКВВ, целью которого является получение базового значения условного нуля для суммарного магнитного поля на низких пространственных частотах (см. рисунок 2.14), относительно которого должны проводиться измерения магнитных полей дефекта.

АДХ1,-10"6Тл|

+ 1,00,0: -1,0-

Рисунок 2.14 — Диапазоны измеряемых величин после компенсации

магнитных полей

Алгоритм:

1. Проведем измерение суммарного поля действующего на датчик Холла ДХ1 равного ДХ1 = ВЗ ± ВТ ± ВК,= ± 1,0-10"6 Тл (см. рисунок 6) в трехмерном пространстве: ВДХ1- {ВДХ11, ВДХ12, ВДХ13} при нулевых значениях тока компенсации: Ж1 = Ж2= Ж3=0.

2. В соответствии с функциями ДВК11* = ДД/К11*), ДВК12* = ДД/К12*), ДВК13* = ДД/К13*) определим значения токов компенсации в трехмерном пространстве.

3. Сгенерируем средствами компенсации значения токов ДВК(/К) -ДВК11* = ДД/К11*), ДВК12* = ДД/К12*), ДВК13* = ДД/К13*).

4. Произведем измерение суммарного поля с помощью датчика Холла. Если значение магнитной индукции приближается к нулю ВДХ1 ~ 0, можно переходить к следующему режиму, если нет, необходимо откорректировать значения токов, установленных в пп.1, 2 (коррекция производится контроллером до получения нулевого значения).

Рассмотрим режим измерения поля дефекта.

Цель: обнаружение и измерение магнитного поля дефекта трубопровода.

Алгоритм:

1. Проведем измерение суммарного поля действующего на датчик Холла ДХ2 равного ДХ2 = ВЗ ± ВТ ± ВК ± ВД = ± 1,0-10-9 Тл в трехмерном пространстве: ВДХ2- {ВДХ21, ВДХ22, ВДХ23}.

2. Сформируем массивы данных контрольных измерений ВДХ1 и ВДХ2 в районе прохождения трубопровода - результаты измерения сигналов, полученных с датчиков Холла ДХ1 и ДХ2.

3. Обработаем данные методом пространственно-временного анализа -вейвлет преобразование. Выделим характеристики трубопровода и его дефектов (метод дискретного вейвлет преобразования Добеши (ДВПД) [54, 55, 56]).

Рассмотрим подробнее величину Вк = Д,к + Я,,, — компенсированное

_^ 3 __

измеряемое МП, где Д,к = — результирующее МП компенсации

'д=1

(суммарное компенсирующее МП); Д,п — суммарное внешнее влияющее паразитное МП. В зоне контроля размещаются магнитные преобразователи

(датчики Холла), которые обеспечивают измерение значения магнитной индукции в различных диапазонах.

Условием полной (идеальной) компенсации является выполнение равенства:

Величина Вик = Вд - компенсированное измеряемое МП, Вик в случае полной компенсации равно магнитной индукции дефекта. Значение МП дефекта формируется с помощью датчика Холла дефекта — ДХ2 и передается в контроллер.

Контроллер формирует протокол, в который заносятся измерения значений МП в заданной точке пространства и передаются на выход интеллектуального датчика. Полученное значение сигнала может также передаваться на выход в виде напряжения под управлением котроллера.

В [66] проведён анализ погрешности результата измерений с применением алгоритма компенсации. Магнитная индукция является векторной величиной, измерению же подлежат компоненты вектора — проекции вектора индукции на магнитные оси. Каждая /-я измеряемая проекция Бг в рассматриваемом случае представляется следующим образом:

В = Вд г + вЕп ,,

где В — проекция магнитного поля дефекта на /-ю ось, В^ — проекция

суммарного паразитного магнитного поля на /-ю ось.

Результат измерения значения величины /-й проекции индукции

*

магнитного поля В* в операторной форме описывается следующим уравнением:

В = ^м ^а-ц^нп ^мипВ ,

где — магнитоизмерительное преобразование, — нормирующее

преобразование, — аналого-цифровое преобразование, ^ —

масштабирующее преобразование.

Введение в процесс магнитных измерений процедуры компенсации внешних полей приводит к возникновению результата измерений с

компенсацией. Рассмотрим величину Вж — результат измерений с компенсацией проекции МП на /-ю ось в выбранной точке пространства. В каждой точке пространства для каждой /-й проекции МП:

= В . + В* .,

ИКг иг Ею'

где / — индекс магнитной оси (оси х, у, 2; проекции по данным осям),

*

В* — результат измерений величины проекции Вю = Вдг + ВЕт. , Вдг — / я проекция МП дефекта, В — проекция суммарного паразитного МП на /-ю ось, В*й, — результирующее поле компенсации в направлении /-й оси. Величина В*й содержит погрешность д.:

В*кг = ВХкг + Дкг,

Дкг. =ДЮ. + Дк. =Дкг +Дкг. .

^ ^ сист ^ случ метод ^ инст

Результирующее МП компенсации по /-й магнитной оси (т.е. для каждой проекции) представляет собой сумму результирующих МП компенсации по каждому к-му диапазону:

3

В* = V В

Екг / , кгк

к=1

Величина В*к формируется к-м устройством компенсации УКк на

основании результата измерений проекции действующего паразитного поля

*

Вык в к-м диапазоне:

Вкгк = I(Впгк ) = ^кгкВпгк ,

где — оператор формирования величины В*к.

Величина Б*пЛ представляет собой среднее арифметическое N результатов измерений проекции суммарного паразитного магнитного поля на /-ю ось в к-м диапазоне измерений поля:

1 М

В* =

ш'к ¿^ щк •

Следовательно, для трёх каналов (по осям х, у, 2) функционирование модели многоканального УК описывается системой уравнений:

( * * )3 3

^ кк кгк пгк) •

В рассматриваемом режиме компенсации предполагается, что для каждой /-й магнитной оси процедура формирования МП компенсации одинакова. Для каждого к-го диапазона отличительным является только компенсирующее преобразование — процедура формирования непосредственно МП компенсации (в общем случае, устройство компенсации для каждого диапазона может быть разным: разные катушки индуктивности или электромагнит).

Для каждой /-й оси в к-м диапазоне процедура Ьк/к представляется следующим образом:

*

А«кБшк = ^к ^вкл ^ум ^уп ^ц-а ^ом ^зн Бшк,

где Язн — оператор знака (выбор направления формируемого поля противоположно направлению действия паразитного поля, т.е. задание встречного направления), Яом — обратное масштабирующее преобразование (преобразование Б*к в код ЦАП), Яц-а- цифро-аналоговое преобразование, Яуп — предварительное усиление (нормализация ко входу УМ), Яум - усиление мощности (нормализация ко входу УК), Явкл — оператор включения УК (функция включения Хевисайда), Як — компенсирующее преобразование (формирование МП компенсации паразитного МП).

В импульсном режиме работы УК величина В* формируется в определённые моменты времени и на заданную продолжительность. Явкя учитывает выбранные скважность и период сигнала включения. Другими словами, функциональная зависимость величины компенсирующего МП от времени В*к(1) определяется значениями электрического сигнала Ц*^) ,

который представляет собой результат преобразования Л'вкл.

Таким образом, по /-й оси в случае идеальной компенсации, т.е. при ^ю + ^т = 0 и при Дк = 0 ^ В*к. = В£к., результат измерений представляет собой проекцию МП дефекта на /-ю ось в рассматриваемой точке пространства: В*к. = В*.

Необходимо отметить, что в диапазоне слабых МП затруднительно выделить полезный сигнал и сигнал помехи. Компенсация возможных слабых паразитных МП может быть нецелесообразна, так как в таком случае подавляется и полезный сигнал, который может расцениваться интеллектуальным датчиком как сигнал помехи. Поэтому для диапазона слабых МП требуется применять дополнительное решающее правило, позволяющее подключить УК для слабых МП. В общем виде представляется, что в датчике должен иметься алгоритм, анализирующий измерительный сигнал и принимающий решение о необходимости проведения компенсации слабых паразитных МП. Данная задача является довольно трудоёмкой, при этом положительный результат не гарантирован (предположительно вероятность ошибок I и II рода будет высока). Тем не менее далее в работе теоретически сохраняется место для УК в диапазоне слабых МП.

2.5 Особенности технической реализации алгоритма компенсации и требования к метрологическим характеристикам

Рассмотрим некоторые существующие решения по компенсации влияющих на магнитные измерения полей.

Для решения задачи компенсации внешних магнитных полей, влияющих на результат магнитных измерений, зачастую применяются катушки индуктивности. Так, например, известно устройство для генерации магнитных полей и компенсации локального низкочастотного магнитного поля [67]. По результатам измерений величины индукции геомагнитного поля вычисляется код, поступающий на цифро-аналоговый преобразователь, на выходе которого формируется электрический сигнал компенсации, подаваемый на обмотки компенсации. Данное устройство конструктивно не является датчиком и в числе прочего включает в себя феррозондовый и индукционный магнитометры, компьютер, а также три пары взаимно ортогональных колец Гельмгольца.

Известно применение компенсации влияния на результаты измерений постоянного магнитного поля Земли в устройстве для бесконтактной диагностики технического состояния подземных трубопроводов [68]. Компенсацию производят путем подключения к каждому из датчиков компенсационных обмоток, включенных для каждой из одноименных компонент датчиков последовательно и навстречу друг другу. Применяемые обмотки тесно интегрированы в структурную схему всего устройства, а следовательно, не могут рассматриваться как конструктивная часть именно магнитоизмерительного датчика.

Таким образом, возможно выделить предлагаемый ИДКВВ и его структуру среди известных технических решений как отличительные и обладающие новизной. В [69] предложена конструкция первичного измерительного преобразователя, предназначенного для измерения характеристик магнитных полей дефектов стальных труб, отличительной особенностью которого является наличие в электрической схеме элементов, компенсирующих влияние магнитных полей, не относящихся к магнитным полям дефектов диагностируемой трубы. Далее рассмотрим требования к метрологическим характеристикам ИДКВВ.

Зададимся пределом допускаемой погрешности измерений индукции МП и воспроизведения (формирования) величины компенсирующего МП исходя из следующих соображений. Поскольку для обнаружения дефектов первостепенной является задача измерения величины магнитной индукции, а для компенсации паразитных МП — формирование однородного МП, то необходимо руководствоваться существующими нормативными документами, устанавливающими требования к МХ средств измерений магнитных величин.

По назначению ИДКВВ является рабочим СИ, следовательно необходимо рассматривать требования, предъявляемые к точности рабочих СИ магнитных величин. При этом необходимо учитывать рассмотренные ранее интересующие для решаемой задачи диапазоны измеряемых постоянных МП. В таблице 2.2 приведены требования к МХ рабочих СИ магнитных величин по результатам обзора действующей нормативной документации [70, 71].

Таблица 2.2 — Требования к МХ рабочих СИ магнитных величин

Средство измерений Диапазон величины, Тл Предел допускаемой погрешности измерений, % Нормативный документ

Меры магнитной индукции, тесламетры от 0,05 до 2 относительная 3: от ±0,01 до ±1.5; приведённая у: от ±0,2 до ±2,5. ГОСТ 8.144-97

Магнитометры скалярные от 1 • 10-6 до 1 • 10-4 относительная 3: от 0,5 до 0,001. ГОСТ 8.030-2013

Меры магнитной индукции от 1 • 10-9 до 2 относительная 3: от 20 до 0,1.

Тесламетры от 0,025 до 2,5 относительная 3: от 5 до 0,001.

Важной характеристикой мер магнитной индукции является степень неоднородности магнитного поля [72]. В целях нормирования МХ ИДКВВ представляется целесообразным ввести понятие степени неоднородности

воспроизводимого устройством компенсации магнитного поля. Поскольку конструктивно и функционально устройство компенсации ИДКВВ идентично индуктивным мерам магнитной индукции, то максимальная степень неоднородности магнитного поля цтах в рабочей области УК определяется аналогично неоднородности МП мер магнитной индукции [72, 73]:

л = тах

'тах

АНь

Ш

где АНк = Нк — Н0 — отклонение напряжённости магнитного поля Нк на к-й магнитной оси УК ( X , У или 1 ) в рассматриваемой точке от Н0 — значения напряжённости магнитного поля в геометрическом центре устройства компенсации.

Поскольку степень неоднородности представляет собой отношение величин, то для удобства её зачастую выражают в процентах.

Аналогичным образом максимальная степень неоднородности цтах может быть выражена через величину индукции магнитного поля:

л = тах

'тах

АВг

В(

Устройство компенсации ИДКВВ используется как в режиме компенсации, так и в режиме калибровки. Для мер магнитной индукции степень неоднородности поля должна быть минимум в три раза меньше погрешности калибруемого СИ [73]. При этом будем различать степень неоднородности поля в рабочем пространстве УК от относительной погрешности воспроизведения величины индукции МП в геометрическом центре рабочего пространства УК, так как в центре величина индукции также воспроизводится с некоторой погрешностью, определяемой на этапе калибровки УК.

Таким образом, установим следующие минимально необходимые требования к МХ ИДКВВ:

1. Предел допускаемой приведённой погрешности измерений индукции магнитного поля в диапазоне ±1 мТл не должен превышать ±2,5 %.

2. Предел допускаемой приведённой погрешности воспроизведения величины индукции компенсирующего магнитного поля в геометрическом центре рабочей области в диапазоне ±1 мТл не должен превышать ±1 %.

3. Степень неоднородности магнитного поля в рабочей области устройства компенсации не должна превышать ±5 %.

Для реализации УК возможно провести численное моделирование желаемого поля катушек. Рассмотрим модель для вычисления распределения магнитного поля катушек УК.

Для моделирования магнитного поля устройства компенсации интеллектуального датчика целесообразно воспользоваться конечно-элементным моделированием магнитного поля [57].

Важной частной задачей является определение необходимых габаритных размеров меры магнитной величины (ММВ) УК, поскольку необходимо обеспечить такой рабочий объём однородного калибровочного магнитного поля (КМП), в котором возможно беспрепятственно разместить МИП с определёнными линейными размерами. Так как ММВ представляет собой пару катушек Гельмгольца, то фактически необходимо определить форму и размеры катушек, при этом желательно минимизировать количество слоёв намотки с целью облегчения их изготовления. В связи с этим предлагается следующий подход к определение необходимых габаритных размеров ММВ.

Для описания подхода рассмотрим два случая намотки катушки проводом: первый случай — намотка в высоту («наращивание слоёв»), второй — намотка в длину. Для упрощения задачи рассмотрим плоский прямоугольный обмоточный провод, а точнее, его частный случай — провод с квадратным сечением. На рисунке 2.15 проиллюстрированы два рассматриваемых случая намотки.

Рисунок 2.15 — Два случая намотки катушки индуктивности: а) намотка в высоту, б) намотка в длину

Пусть ]тах — максимально допустимая плотность тока, d — диаметр провода по меди, ^виг — количество витков в катушке. Площадь поперечного сечения провода определяется как £ = d2, а площадь поперечного сечения обмотки £обм = ^обм х ^обм. Максимально допустимый ток через обмоточный провод определяется как 1тах = ]тах • £ . В случае если ток переменный, для оценки превышения 1тах вычисляется среднеквадратическое значение силы тока, протекающего в цепи катушек.

Без учёта коэффициента заполнения катушки (в рассматриваемом случае принимается равным 1) величины £обм и £ связаны между собой

следующим образом:

£обм = ^вит • £пр. (2.5)

Как известно, в общем случае напряжённость магнитного поля И, формируемого проводником с электрическим током, в некоторой точке представляет собой некоторую функцию от силы тока в проводнике:

Н = с • f (I,...) = с • I, (2.6)

где с — коэффициент пропорциональности между И и I, зависящий от формы проводника и расстояния до рассматриваемой точки. По принципу суперпозиции в рабочем пространстве суммарное магнитное поле,

описываемое вектором , представляет собой сумму магнитных полей от каждого /-го элементарного витка с током:

_А вит _

1=1

(2.7)

1=1

Обмотку катушки можно рассматривать как последовательное соединение элементарных витков с током количеством #вит. При этом в каждом витке сила тока одинакова:

= А2 = ••• = 1Квж1 = Аобщ •

Тогда (2.7) можно переписать следующим образом:

N

вит

Ающ ^11

С •

1=1

Обозначим сумму коэффициентов пропорциональности как сЕ, тогда данное выражение возможно привести в следующем виде:

= (2.8)

В том случае, если рассматривается поле внутри длинной однослойной катушки (соленоида), то магнитное поле внутри катушки однородно вдоль всей её длины, и в уравнении (2.8) сумма коэффициентов пропорциональности сводится к величине явит — суммарному количеству витков слоя на метр.

В случае, если рассматривается магнитное поле на некотором расстоянии от катушки, задача фактически сводится к нахождению величины

с2 , что достаточно нетривиально, поскольку необходимо учесть вклад

каждого элементарного витка.

Методы синтеза катушек для создания мер магнитных величин достаточно подробно рассмотрены в [72]. В контексте же текущей работы подробнее рассмотрим принципы создания геометрической модели, необходимой для конечно-элементного моделирования магнитного поля [38] в современных пакетах прикладных программ с целью нахождения оптимальных габаритных размеров и параметров катушек. Важным аспектом является создание модели, адекватно отражающей электромагнитные свойства пары катушек определённой формы и размеров. При этом такая модель должна быть достаточно простой для удобства её параметризации и возможности проведения итерационных вычислений в ограниченном промежутке времени, поскольку любой процесс численного (в частности и конечно-элементного) решения дифференциальных уравнений требует существенных временных затрат в случае сложной геометрической модели. Поэтому важным при моделировании является наличие возможности получить решение системы уравнений за приемлемое время с учётом имеющихся вычислительных возможностей [74, 75].

В целях определения необходимой геометрической модели рассмотрим плоскость поперечного сечения многовитковой катушки. Данная плоскость может быть представлена в виде дискретного множества элементарных участков в соответствии с количеством витков. Размер каждого участка определяется исходя из диаметра обмоточного провода, и в данном случае в плоскости присутствуют участки одинаковых размеров. Каждому такому участку соответствует сила тока /об . На рисунке 2.16 приведена иллюстрация

данной плоскости.

'обы

об в

збм

й

н'обм

Рисунок 2.16 — Плоскость поперечного сечения катушки и распределение

постоянного тока в ней

Алгебраическая сумма токов всех витков, охватываемых поверхностью поперечного сечения намотки, представляет собой величину /2 и фактически является так называемой магнитодвижущей силой. Таким образом, сумма токов /2 определяется следующим образом:

N

11 = 11 = Nвит • I,

общ ■

1=1

При этом с учётом (2.5) /2 можно выразить следующим образом:

11 ^вкт 1 тах Ы

Л

обм

]тах $пр ^обм ]тах'

(2.9)

пр

Таким образом, приведённые соотношения и взаимосвязь между ними позволяют рассматривать модель многовитковой катушки в виде цельного проводника для задачи численного моделирования распределения магнитного

поля в рабочей области меры магнитной величины (т.е. поле вектора Нъ). При этом площадь поперечного сечения цельного проводника составляет 5обм и определяется по (2.5). В качестве входного воздействия модели задаётся величина /2, максимально возможное значение которой определяется исходя из заданной допустимой ]тах в соответствии с (2.9).

Важно отметить, что задаваемая в рамках моделирования сила тока не является той силой тока, которая действительно протекает в реальной

катушке. Подразумевается именно эквивалентный ток, то есть именно величина /2.

В связи с тем, что в (2.8) каждый /-й коэффициент пропорциональности зависит от расстояния между /-м витком и точкой наблюдений (точкой

измерений напряжённости магнитного поля), поведение вектора в рассматриваемой точке зависит от пространственного расположения витков друг относительно друга. В свою очередь взаиморасположение витков катушки определяется выбранным способом намотки. Поэтому интерес представляет задача сопоставления магнитных полей катушки, намотанной «в длину», и катушки, намотанной «в высоту», при прочих равных параметрах с целью определения возможности минимизации количества слоёв намотки. Необходимость минимизации количества слоёв катушки обусловлена технологической сложностью изготовления многослойной катушки с проводом крупного сечения.

Из общих соображений очевидно, что по мере удаления каждого витка от геометрического центра системы напряжённость поля в центре снижается. При этом изменяется и пространственная конфигурация формируемого катушкой поля (поле «вытягивается» вдоль магнитной оси). Другими словами, попытка создания пары «длинных» катушек с малым количеством слоёв намотки при заданной максимально допустимой степени неоднородности сопряжена с проблемой изменения линейный размеров области однородного поля. Изменение размеров приводит к невозможности применения такой пары катушек в качестве меры магнитной величины, так как размеры формируемой рабочей области недостаточны для полноценного размещения внутри неё МИП.

Далее приведём критерии оценки результатов моделирования калибровочного магнитного поля.

Для системы катушек нормируется величина п — относительная неоднородность формируемого магнитного поля в рабочей области, которая оценивается по следующей формуле:

Л = шах(АВ / В),

где АВ = В(х, у, ^) - В — отклонение величины индукции МП в точке с координатами (х, у, ^ ) от В = В(х0, у, ) — величины индукции МП в геометрическом центре системы катушек.

В случае напряжённости Н степень неоднородности п рассчитывается аналогичным образом, и формула приобретает следующий вид:

Л = шах(АН / Щ )•

Так как рассматриваемые системы катушек меры устроены таким образом, что формируемое МП направлено вдоль магнитной оси, то практический интерес представляет только тангенциальная составляющая МП. При этом нормальной и поперечной составляющими можно пренебречь (практически равны нулю). Поэтому если использовать прямоугольную декартову систему координат и принять, что тангенциальная составляющая МП сонаправлена с осью ОУ, то для оценки п интерес представляет Щ —

тангенциальная составляющая формируемого МП:

ц = шах(АЩ / Щ )•

С учётом неоднородности КМП формулируются следующие требования к силе тока в цепи катушек: 1) сила тока в цепи не должна превышать величины (чтобы не допустить перегрев катушек); 2) заданная сила тока в цепи обеспечивает на границах рабочей области напряжённость КМП не менее Щмип| — границы диапазона измерений МИП.

Для определения оптимальных размеров катушки интерес представляет

г \

— ширины зоны однородного поля ^ при

анализ зависимости w ,

Л шах,"0

к

V обм У

заданной максимально допустимой степени неоднородности на высоте

геометрического центра системы ^ от отношения толщины обмотки к её

^ w

высоте —обм. Обозначим соотношение сторон —обм в виде параметра р^:

hобм ^обм

Pwh

Wобш hобм

Тогда в целях минимизации количества слоёв намотки оптимальными являются такие значения woбм и , при которых достигает максимума, при этом в случае продольно вытянутой катушки индуктивности интерес представляет область определения рпк > 1, то есть при соблюдении условия hR <wк .

обм обм

С другой стороны, с точки зрения возможности получения наибольшей ширины однородного поля, оптимальными будут являться такие значения woбм и , при которых зависимость ^ р№/г) принимает наибольшее значение. Тогда оптимальное значение р^ определяется следующим образом:

Pwhopt = аг8тах ^ Pwh )■

Pwh >1

Для практических целей необходимо и достаточно такое значение величины wл ^ , при котором ширина получившейся зоны однородного