Инструментальная система моделирования процесса огибания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат технических наук Вознюк, Роман Владимирович

• Вознюк, Роман Владимирович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Вознюк, Роман Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССА ОГИБАНИЯ

1.1.Технические задачи, основанные на использовании процесса огибания

1.2. Методы описания процесса огибания

1.3. Недифференциальный метод моделирования процесса огибания

1.4. Требования к разрабатываемой инструментальной системе моделирования процесса огибания. Основные задачи выполняемых исследований

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СИСТЕМЫ

2 .1. Построение моделей огибаемых звеньев

2 . 2 . Построение законов движения огибаемых звеньев

2.3. Расчет огибающей

2.4. Примеры построения определяющих функций и законов движения

3. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

3 .1. Поиск максимума функции

3.2. Расчет сечения огибающей поверхности

3.3. Расчет точек мгновенного положения огибаемого звена на огибающей

4. СТРУКТУРА ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

4 .1. Общие принципы построения системы

4.2. Комплекс решений по информационному обеспечению системы

4.3. Комплекс решений по программному и техническому обеспечению системы

4.4. Вопросы интеграции программного обеспечения и структура программно-методического комплекса

4 . 5 . Инструментальная система разработчика специализированных САПР, связанных с моделированием огибания

5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ

5.1. Расчет винтовой поверхности

5.2. Расчет эвольвентного профиля

5.3. Расчет подколесного пространства автомобиля

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Инструментальная система моделирования процесса огибания»

ВВЕДЕНИЕ

Постоянное совершенствование средств вычислительной техники и повсеместное ее внедрение приводит к совершенствованию качества проектирования и изготовления изделий новой техники. В целях сохранения конкурентоспособности изделий требуется автоматизация решения многих теоретических и практических задач. В машиностроении эти задачи часто связаны с моделированием и воспроизведением поверхностей сложных технических форм, обеспечивающих необходимое функционирование изделий и необходимые их кинематические, точностные и прочностные показатели. Моделирование таких поверхностей в ограниченные сроки с необходимым качеством невозможно без применения современных методов и построенных на их основе систем автоматизированного проектирования. Широко распространенным процессом, в котором образуются поверхности сложных технических форм является процесс огибания. Одним из таких объектов, в судьбе которых огибание играет решающую роль, являются зубчатые передачи, рабочие поверхности зубьев которых в большинстве случаев образуются по методу огибания и взаимодействие которых также сопровождается огибанием. Очевидно, что от качества проектирования и изготовления передач, особенно в части описания геометрии зацепляющихся поверхностей и получения геометро-кинематических показателей зацепления, зависит качество изделий, в которых они являются основным составляющим элементом. В свою очередь проектирование предполагает

выполнение комплекса расчетных процедур, среди которых одной из основных, а в ряде случаев просто основной, является моделирование формообразования указанных поверхностей, в процессе которого решаются такие важные задачи, как, например, определение геометрии формируемой поверхности при заданной геометрии формообразующего инструмента, выбор рациональных параметров установки инструмента и другие. Другим важным аспектом задачи моделирования процесса огибания является задача получения изделия или геометрической формы оптимальной по некоторому критерию. В частности, примером такой задачи является задача расчета оптимальной формы подколесного пространства автомобиля, т.е. колесо должно перемещаться без помех и в то же время подколесное пространство должно занимать как можно меньше места. Очевидно, что создание методов и средств автоматизированного решения указанных задач и в целом моделирования процесса огибания, позволяющих повысить качество как самих поверхностей, так и процесса их проектирования, является актуальными.

В настоящее время известно достаточно большое число публикаций, посвященных вопросам, связанных с огибанием [63,68,59,48,52,94 и др.], моделированию процессов огибания [25,26,13,31,105,90,17,131 и др.], расчету инструментов для их формообразования огибающих поверхностей[14-17,27,64,65,39,47,66,69,82 и др.] и т.д. Во многих из этих работ задачи проектирования и моделирования решаются с применением средств вычислительной техники. Ряд работ [122,62,46,23,25,19,20 и др.] посвящен разработке программных комплексов для

решения указанных задач. Однако, во-первых, многие из вышеназванных задач решаются не на единой методологической основе, во-вторых, разработанные программные системы имеют, как правило, узконаправленную предметную ориентацию и решают поэтому частные задачи огибания, в-третьих, в принципе, в указанных работах не ставится и не решается задача построения инструментальной системы моделирования процесса огибания.

Целью работы является повышение эффективности решения практических задач, связанных с огибанием за счет разработки математических методов, алгоритмов и инструментальной системы моделирования процесса огибания.

Для достижения указанной цели в работе решаются следующие основные задачи:

обоснование метода моделирования огибания адекватного реальному процессу огибания и позволяющего решать практически любые задачи, связанные с проектированием как самой огибающей поверхности, так и огибаемого звена для ее воспроизведения;

разработка математического обеспечения

моделирования процесса огибания, в т.ч. построение геометрической модели огибаемого звена, уравнений его движения, приведение математических моделей к виду, необходимому для используемого метода моделирования огибания;

разработка алгоритмов решения задач огибания в различных постановках, расчета сечений огибающей поверхности, контактных линий и других задач, связанных с

проектированием и формообразованием огибающих

поверхностей;

- разработка инструментальной системы моделирования процесса огибания, имеющей структуру системы

автоматизированного проектирования; разработка структуры программно-методического комплекса системы, структурных и функциональных связей модулей;

реализация программных модулей для решения проектных задач, реализующих разработанные алгоритмы.

При выполнении работы использовались аппарат дифференциальной геометрии и теории огибающих, методы вычислительной математики, принципы и методология разработки САПР.

Научная новизна работы состоит в следующих результатах:

обоснован выбор недифференциального метода моделирования процесса огибания, как более адекватного реальному процессу и поэтому в большей степени соответствующего требованиям компьютеризации; выбранный метод адаптирован для случая многопараметрического огибания;

разработаны алгоритмы решения определения точек огибающих поверхностей в заданных плоских, цилиндрических и других сечениях, определения точек линий касания огибающей и огибаемой поверхностей при заданных значениях параметра огибания;

разработана структура инструментальной системы моделирования процесса огибания, которая может быть реализована в трех вариантах: как инструментальная система проектирования изделия; как программно-методический комплекс, интегрируемый в другие

автоматизированные системы; как инструментальная система разработчика конкретных САПР;

разработана информационная база типовых задач моделирования процесса огибания, имеющая фреймовую структуру и имеющая возможности автоматизированного расширения набора решаемых задач.

Практическая ценность работы заключается в разработке системы, пригодной для решения ряда конкретных практических задач машиностроения. Наиболее полно возможности системы раскрыты в задачах, связанных с проектированием зубчатых передач и винтовых поверхностей, образованных по методу огибания, и процессом их формообразования, внедренных в практику проектирования спироидных передач и шариковинтовых пар.

Результаты работы докладывались и обсуждались на симпозиуме "Информационная математика в информациологии" (Москва-Ижевск, 1997), международных конференциях "Графикон-95" (Санкт-Петербург, 1995), "Теория и практика зубчатых передач" (Ижевск, 1996), "Механика в проектировании 98" (Ноттингем, 1998), "Теория и практика зубчатых передач" (Ижевск, 1998).

По теме диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ.

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

В первой главе рассмотрены задачи, основанные на использовании процесса огибания, и роль указанного моделирования в процессе проектирования изделий. Рассмотрены методы описания процесса огибания, выбран метод который, по мнению автора, в наибольшей мере соответствует проблеме реализации на ЭВМ в качестве математического обеспечения САПР; таким методом является недифференциальный метод, позволяющий на единой

методологической основе рассчитывать как участки огибающей поверхности, сформированные неособыми точками, так и участки поверхности, сформированные особыми точками. Сформулированы требования к САПР, построенной на основе выбранного метода.

Во второй главе приведено математическое обеспечение системы. Рассматривается процедура построения

геометрической модели огибаемого звена. Показано, что целесообразно использовать аппарат R - функций, дающий возможность строить геометрические модели объектов N— уровня из геометрических моделей объектов N-1— уровня с помощью теоретико - множественных операций объединения, пересечения, дополнения, путем простой замены этих операций соответствующими R-фукциями. Законы движения огибаемых звеньев представляют собой матрицы переходов A(t) взаимосвязанных систем координат, при этом одна из систем является системой координат, в которой построена модель огибаемого звена, а другая является неподвижной системой координат. Рассмотрены примеры, имеющие важное прикладное значение, построения модели огибаемого звена и траектории движения для задачи обработки винтовой поверхности инструментом дискового типа. Сформулированы основные математические постановки задачи огибания. Рассмотрен случай, когда имеется более одного параметра огибания (независимых движений огибаемого звена).

Третья глава посвящена разработке алгоритмов решения задач формообразования огибающих поверхностей, являющихся типовыми задачами, решаемыми для различных по применению объектов. Рассмотрены методы решения задачи оптимизации

функции для одного и нескольких параметров, и обоснован выбор метода, наиболее подходящего для решения задачи огибания. Предложена его модификация, основанная на особенностях задачи огибания. Разработаны алгоритмы решения задачи огибания в двух основных постановках: расчет сечения огибающей, расчет мгновенного положения (контактной линии). Рассмотрены случаи расчета сечения плоскостью и цилиндром, а также сделаны обобщения на случаи сечения произвольной поверхностью. Обозначена область применения разработанных алгоритмов.

Четвертая глава посвящена описанию инструментальной системы с точки зрения САПР. Рассмотрена структура ПМК системы, вопросы взаимодействия отдельных компонент системы между собой и конечным пользователем, организационно-методическое обеспечение системы.

Предложен комплекс решений по программному, техническому, лингвистическому и информационному обеспечению системы. Построена структура базы конструкторских данных системы и базы знаний. Рассмотрены вопросы интеграции системы в другие системы в качестве отдельного компонента. Особое внимание уделено вопросам 20 и ЗБ геометрического моделирования, визуализации и обмену геометрической информацией с другими САПР в различных стандартах обмена. Предложен вариант системы, оформленный в виде библиотеки классов, позволяющей на ее основе строить системы, решающие конкретные задачи, связанные с огибанием.

В пятой главе приведены результаты решения ряда прикладных задач, сформулированных при выполнении разделов научно-технических программ и заданий

заказчиков. Отмечено, что приведенные задачи и полученные результаты, являются частными случаями применения указанной системы, возможности которой выходят за рамки рассмотренных задач. Решена задача расчета осевого профиля и контактных линий винтовой поверхности, обрабатываемой инструментами дискового и торцевого типа. Показано влияние изменения параметров инструмента и параметров его установки на изменение геометрии поверхности, кривизну осевого профиля и величину переходного участка. Решена задача расчета эвольвентного профиля колеса, нарезаемого зубчатой рейкой. Показаны преемущества используемого метода по сравнению с другими подходами решения данной задачи, состоящие в определении точек как сопряженного так и кромочного контакта в рамках единой математической модели, что позволяет определять, какими участками инструмента нарезается тот или иной участок обрабатываемой поверхности. Рассмотрена задача расчета оптимальной формы подколесного пространства автомобиля как пример решения задачи

многопараметрического огибания. Показано влияние углов развала-схождения на оптимальную форму подколесного пространства.

В приложении приведены акты внедрения разработанной системы в практику проектных и исследовательских работ.

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССА ОГИБАНИЯ

1.1. Технические задачи, основанные на использовании

процесса огибания

Как уже отмечалось во введении, огибание является широко распространенным процессом, в котором образуются поверхности сложных технических форм. При этом решающую роль он играет на этапе проектирования (моделирования) рабочих поверхностей изделий машиностроения, являющемся одним из ответственных этапов процесса проектирования изделий вообще, поскольку от качества моделирования и воспроизведения этих поверхностей зависит качество изделия в целом. Известно, например, какую роль играет выбор геометрии рабочих поверхностей зубьев в зубчатых передачах и какое место в проектировании передач занимает проблема моделирования как самих указанных поверхностей, так и процесса их формообразования [22,63,64,68 и др.]. В этих задачах взаимодействие поверхностей нередко также сопровождается огибанием. Не менее ответственным является процесс моделирования рабочих поверхностей рабочих элементов таких машин, как турбины, турбинные двигатели, насосы, компрессоры и т. д. От качества проектирования и воспроизведения этих поверхностей зависят

производительность, габариты, долговечность и многие другие важные качества указанных машин. Наконец, совершенно очевидно значение рационального проектирования рабочих поверхностей многих режущих инструментов (фрезы,

сверла и др.), определяющего их стойкость и во многих случаях функционирование.

Другим важнейшим примером использования процесса огибания является расчет оптимальной формы подколесного пространства автомобиля. Колесо во время движения автомобиля осуществляет несколько независимых движений, получаемых как в результате воздействия рулевого колеса через подвеску так и по другим причинам. Другие движения могут быть вызваны как случайными факторами (неровности дороги, дефекты колеса) так и факторами, характер воздействия которых определен заранее (развал-схождение). В данном случае имеет место многопараметрическое огибание, т.е. огибающая поверхность является огибающей колеса, изменяющего свое положение в зависимости от нескольких независимых друг от друга параметров.

Ограничившись в связи с очевидностью проблемы приведенными примерами, отметим, что вопросы

компьютерного представления поверхностей, их

проектирования, автоматизации моделирования процесса их формообразования и построения огибающей, расчеты геометрии воспроизводящих эти поверхности инструментов и расчета наладок для станков с ЧПУ, мерительного инструмента и многие другие вопросы рассмотрены в чрезвычайно большом числе публикаций. Среди них работы по: созданию, исследованию и эксплуатации систем машинной геометрии и графики [4,56,80,81,84,92,132]; разработке методов и систем описания поверхностей, геометрических объектов, классов деталей при автоматизированном проектировании [85,111,103,123,79,50,8,3 и др.]; созданию

моделей поверхностей и твердых тел, ограниченных этими поверхностями [2,86,105,90,87,73,67,135,99,18 и др.]; моделированию технологических процессов формообразования поверхностей [10,54,89,88,106,49 и др.]; разработке инструментальных систем для решения задач, связанных с огибанием [22,19,20,31] и другие.

При всем многообразии направлений и работ в области моделирования,конструирования и расчета поверхностей можно выделить задачи или этапы, имеющие общий характер для каждого направления.

Прежде всего моделирование поверхностей начинается с построения математической модели поверхности или процесса ее формообразования. Во многих случаях эта задача является главной и в ряде случаев единственной. При этом очевидно, что математическая модель поверхности должна включать в себя и геометрическую модель. Варианты решения задачи зависят от многих исходных данных - каким образом изначально задана или образуется поверхность, какой вид геометрической модели будет использован, какие операции будут выполняться с помощью построенной математической модели, какие последующие задачи будут решаться и так далее. И методы решения этой задачи также различны в зависимости от конкретной предметной области и сложившихся тенденций - либо это аналитическая модель, т.е. запись в виде некоторой системы уравнений, либо точечная, либо каркасно-кинематическая модель[57]. Частным случаем аналитической модели является алгебраический метод на основе R-функций, использующийся в настоящей работе.

Другой важный этап - разработка алгоритмов геометрического моделирования в зависимости от конкретной инженерной прикладной задачи, разработанной

математической модели самой поверхности или процесса ее формообразования и применяемых методов решения. На этом этапе также возможны разнообразные подходы; при этом одними из важнейших критериев качества выбранных подходов, моделей и разработанных алгоритмов являются адекватность, т.е. соответствие результатов расчета реальному процессу, экономичность, т.е.

производительность решения задачи, и универсальность, т.е. применимость разработанного аппарата для решения как можно большего класса задач. Очевидно, что указанные критерии противоречат друг другу. С целью упрощения моделей и методов решения задач, а, следовательно, и их реализации на ЭВМ предлагается ограничить универсальность определенным классом задач. Поэтому задачами, решаемыми рассматриваемой системой, являются задачи расчета огибающей, в которых огибаемое звено представляет собой непрерывную замкнутую область пространства И3, а левая часть уравнения движения звена является непрерывной функцией.

1.2. Методы описания процесса огибания

При большом разнообразии методов нахождения огибающей при заданной огибаемой поверхности и законе ее движения почти все они основываются на предположении о наличии

общей касательной плоскости в любой из точек соприкосновения, что аналитически выражается системой:

У (г, 0 = 0

< = 0 , (1.1)

где Е(г^) - уравнение семейства огибаемых поверхностей, 1 - параметр огибания, г - радиус-вектор точки в системе координат, связанной с огибающей поверхностью.

Указанный классический подход, возникший в анализе и широко используемый в дифференциальной геометрии был применительно к теории зацеплений развит в работах [63, 5 9, 119] и многих других.

Широкое применение для решения многих практических задач получил так называемый кинематический метод [63, 119 и др.], основанный на использовании того факта, что в точке касания огибаемой и огибающей поверхностей вектор ¥н скорости относительного движения лежит в общей

касательной к этим поверхностям плоскости. Аналитически это условие выражается в виде:

п-У3= 0, (1.2)

где Я - вектор нормали к поверхностям в точке их касания. Уравнение (1.2) равносильно второму уравнению системы (1.1) [63] .

Разновидностями классического дифференциального подхода являются метод винтового дифференциального комплекса[63], метод линейного комплекса нормалей[63] и ряд других[48, 22, 68] .

Наряду с очевидными достоинствами, главными из которых являются возможность аналитического описания огибающей и аналитического исследования условий касания, указанные методы имеют следующие недостатки.

1. При задании огибаемой поверхности уравнением Е(г^):=0 открытым остается вопрос, по какую сторону от поверхности находится "тело" формообразующего звена. Вследствие этого при решении системы (1.1) могут быть найдены корни, характеризующие так называемый геометрический контакт (контакт "изнутри" тела огибаемого звена), невозможный при касании реальных тел.

2. Классический подход позволяет находить лишь точки локального касания огибающей с огибаемыми поверхностями при фиксированных значениях параметра огибания. На практике же может возникнуть ситуация, когда при некоторых значениях параметра огибания огибающая и огибаемая поверхности начинают взаимодействовать далеко за пределами дифференциальной окрестности точки касания, то есть имеет место пересечение (интерференция) указанных поверхностей в глобальной окрестности этой точки.

3. Использование условия (1.1) возможно в случае, когда функция Е(г,1:) в точке касания является дифференцируемой и точка касания является неособой, то есть ее частные производные по компонентам вектора г не равны одновременно нулю. В действительности формообразующие звенья ограничены кусочно-гладкими поверхностями и потому в процессе формообразования

принимают участие точки линий излома (режущих кромок), являющиеся особыми.

Несколько иное представление понятия огибающей, основанное на теории особенностей гладких отображений, дано в работах [41,107,133].

В соответствии с этим представлением рассматривают график семейства многообразий (многообразие является моделью огибаемой поверхности) в пространстве £)хТ, где О - пространство, в котором задано указанное семейство, Т -пространство, в котором изменяется параметр семейства. Проецируют упомянутый график в 0 и изучают особенность (криминанту) этого проецирования (множество особых точек по отношению к операции проецирования) и образ этой особенности, называемый дискриминантой семейства. Полученную таким образом дискриминанту считают огибающей (в локальном смысле) если она удовлетворяет следующим двум требованиям:

а) множество значений параметра семейства (параметра огибания), при которых многообразия семейства имеют общие

точки с дискриминантой, содержит открытое множество;

б) в каждой неособой точке криминанты проекции

некоторой локальной окрестности этой точки и соответствующего многообразия семейства касаются.

Обладая рядом достоинств, которые позволяют с большей общностью и наглядностью сформулировать условия существования огибающей и выявить ее особенности, это представление эквивалентно классическому подходу при нахождении конкретных точек огибающей поверхности, а

следовательно, несвободно от вышеперечисленных

недостатков.

Стремление обойти указанные недостатки классического подхода и создать более адекватную реальному процессу модель огибания привело к появлению новых методов. Ряд из них, например [б], является лишь ориентированными на использование компьютера разновидностями классического подхода, другие, например [117,124], построены по иному принципу.

Сущность метода, описанного в [117], заключается в анализе траекторий движений кромок режущего инструмента по отношению к детали. В процессе этого анализа на дискретной сетке сравниваются величины врезаний режущих кромок инструмента в тело заготовки по выбранному заранее направлению, близкому к нормальному к формируемой поверхности, и в качестве точек огибающей принимают те, которые сформированы режущей кромкой, максимально углубившейся в тело заготовки в данном узле сетки. Данный алгоритм обладает большой общностью и может быть применим для решения целого ряда задач формообразования. Однако он, во-первых, требует специального выбора направления сравнения не только для различных видов инструментов, но часто и в пределах одной инструментальной поверхности, во-вторых, при моделировании процесса формообразования объемным инструментом требует дискретного представления поверхности инструмента.

В работах [57,98] рассматривается способ построения огибающей, основанный на трактовке огибающей в терминах теории особенностей. Уравнение семейства огибаемых

поверхностей F(x,y,z,t)=0 рассматривается как поверхность R4, после чего с помощью некоторого приближенного метода строится ортогональная проекция этой поверхности на подпространство Oxyz. Очертание этой проекции и будет искомой огибающей. При этом логическое выражение этой поверхности имеет вид: п , tAn-i) + tJ ч Л

v F(x, у, z, —--) = 0, (1.3)

i=0 п

где T=[t1 ,t2] - область значений параметра огибания. Основным недостатком данного метода является большая трудоемкость вычислений, кроме того, рассмотренный метод не дает решения вопроса о том, какая точка огибаемого звена сформировала ту или иную точку огибающей.

Таким образом, большинство известных методов отыскания огибающей поверхности либо недостаточно отражают особенности реального процесса огибания, либо плохо поддаются автоматизации.

1.3. Недифференциальный метод моделирования процесса

огибания

Рассмотрим еще один метод моделирования огибания по мнению автора наиболее адекватно описывающий указанный процесс и свободный от названных выше недостатков. В [71,129] этот метод назван недифференциальным.

Пусть огибаемое (формообразующее) звено, моделью которого является некоторое многообразие с краем, являющееся одновременно замкнутым множеством, движется

п

относительно системы координат Б в пространстве Р. ,

жестко связанной с огибающим звеном, с параметром относительно движения в качестве которого можно

принять, например, время. Будем в дальнейшем предполагать, что относительное движение звеньев описывается непрерывными функциями аргумента t. С практической точки зрения в качестве множества значений t достаточно принять некоторый замкнутый интервал

Следуя [107,133,71,129], рассмотрим указанное движение в пространстве КпхТ, добавив к системе независимую

координату 1:. Поскольку расположение многообразия, являющегося моделью огибаемого звена, зависит от 1:, то при изменении t будем иметь семейство Рт многообразий

Р(еГ , объединением и^ которых будет некоторый график С,

представляющий собой ограниченное подмножество

пространства КпхТ. Проекция Мр) этого графика в Б2 ( где

тс - оператор проецирования) занимает ту часть области в Э , которую "пробегает" Р1_ при выполнении им

рассматриваемого движения, то есть:

г е к (в) еТ (г,0 е Р( (1.4)

точка г в Э2 принадлежит проекции я(0) графика С, если

существует такой момент времени Ь&Т, что точка (г,"Ь) в пространстве КпхТ принадлежит соответствующему

многообразию Р .

Замыкание дополнения к л(Ст), то есть [Я"\л:(С)]=0 естественно принять за модель того тела которое является

огибающим звеном. Граница <2, совпадающая с границей ¥т{тг{0)) проекции к(0), представляет собой поверхность, которая является огибающей поверхностью.

В рамках приведенной модели процесса огибания сформулированы [71,129] требования, которым должны удовлетворять точки границы огибающего звена, то есть огибающей поверхности.

Для того, чтобы точка г принадлежала к огибающей поверхности, необходимо выполнение следующих условий:

1) для некоторого значения параметра огибания теТ точка (г, г) принадлежит границе множества Рт;

2) для любого значения teT точка (г,1:) не принадлежит внутренности Р , то есть

г (г,г) е V* е Г (г^) £ ЩР() (1.5)

Условие (1.5) является необходимым признаком принадлежности точки к огибающей поверхности.

Очевидно, что для того, чтобы рассмотренное представление процесса огибания и, в частности, условие (1.5) давали реальную возможность выделить точки, которые могут принадлежать поверхности огибающего звена, необходимо для любого teT определять принадлежность точки (г,1:) к С. Для этого требуется таким образом описывать геометрию огибаемого звена, чтобы можно было достаточно просто различать точки, принадлежащие его внутренности (1п"Ь) , границе (Бг) , или не принадлежащие ему. Кроме того, для повышения эффективности реализации

предложенного подхода желательно, чтобы описание давало какую-то оценку "близости" или "удаленности" произвольной точки границы звена.

Вопросы построения математической модели огибаемого звена, которая удовлетворяла бы сформулированным условиям, рассмотрены в следующей главе. Здесь же ограничимся следующим утверждением.

Пусть математической моделью огибаемого звена является некоторая функция F(r,t) (ей в [71,124,29] дано наименование "определяющая функция"), которая является всюду определенной и непрерывной, и которая обладает следующими свойствами: rF(r,t) >0«r£ Int{Pt)

F(r,t):

F(r,t) = О о г е Fr(Pt) F(r,t) < О О г £ Pt

1.6'

где, как уже выше принято, г - радиус-вектор точки огибаемого звена в S2, t- параметр огибания.

Использование модели огибаемого звена, обладающей свойствами (1.6), позволило [71,124] сформулировать следующее условие, на основании которого можно построить метод распознавания принадлежности произвольной точки огибающей поверхности.

Для того, чтобы точка г принадлежала к огибающей поверхности, необходимо выполнение условия max F(r, i) = 0, (1.7)

teT

то есть

г е Fr(71(G)) = Fr(Rn \ tt(G)) => max F(r,t) = 0

teT

Доказательство (1.7) приведено в [71]. Справедливость (1.7) можно дополнительно проиллюстрировать с помощью следующих простых рассуждений.

Пусть для некоторой точки г в Э2 указанный максимум

функции Е(г,1:) по t больше нуля. Это означает, что существует такой момент времени Ь, при котором данная точка (г,"Ь) в соответствии со свойствами (1.6) определяющей функции попадает внутрь огибаемого (формообразующего) звена и, следовательно не может существовать как реальная точка огибающего звена (в процессе формообразования эта точка срезается в упомянутый момент времени 1;) .

Пусть теперь максимум определяющей функции по t меньше нуля, что свидетельствует о том, что для всех значении t точка г находится вне огибаемого звена, а не на его поверхности.

Таким образом, единственным необходимым признаком того, что точка расположена на огибающей поверхности, является условие (1.7). При практическом определении координат точки огибающей поверхности к условию (1.7) необходимо добавить условия, конкретизирующие выбор точек этой поверхности.

1.4. Требования к разрабатываемой инструментальной системе моделирования процесса огибания. Основные задачи выполняемых исследований

Не менее ответственной задачей является программная реализация разработанных математической модели и алгоритмов. С учетом всего вышесказанного рассматриваемая в настоящей работе инструментальная система должна удовлетворять ряду требований. При этом требования

разделяются на две большие группы: требования, типичные для любой САПР, и требования, специфичные для класса решаемых задач. Как любая САПР рассматриваемая САПР должна: быть удобной для пользователя; иметь высокую производительность, не занимая при этом большие объемы памяти; представлять проектировщику-пользователю системой входную и выходную (в том числе промежуточную) информацию в удобной, наглядной и в то же время компактной форме; иметь возможность расширения для решения новых задач и встраивания в системы более высокого уровня; иметь возможность сохранения результатов для накопления опыта рационального проектирования, обеспечивать возможность как автономной работы так и отдельного ПМК более крупных САПР. К этой же группе следует отнести требования, которые на первый взгляд относятся к проблемно-ориентированным САПР и учитывают специфику решаемых задач, однако по своей сути набор указанных требований однообразен для многих САПР [75-77,83,12 6] возможно с некоторыми изменениями в терминологии. Что касается инструментальной системы моделирования процесса огибания, то для создания такой системы необходимо решить следующие задачи:

• построить математическую модель поверхности и процесса ее формообразования; при этом необходимо обосновать выбор метода моделирования процесса огибания наиболее адекватного реальному процессу с тем, чтобы при автоматизированном моделировании исключить решения, не соответствующие реальному процессу;

• разработать алгоритмы решения расчетно-инженерных задач, необходимых в практике проектирования изделий машиностроения, связанных с огибанием;

• создать программную систему, реализующую разработанные математическую модель и алгоритмы;

• на примере конкретных инженерных задач показать работоспособность созданных методов и программных средств для выполнения проектно-исследовательских работ, связанных с моделированием процесса огибания;

Что касается требований, специфичных для решаемого класса задач, то к ним следует отнести следующие:

• моделирование процесса огибания осуществляется на основе недифференциального метода, что накладывает ограничения на используемое математическое обеспечение системы;

• с учетом требований недифференциального метода геометрическая модель огибаемого звена должна быть твердотельной геометрической моделью;

Входными данными системы являются геометрическая модель огибаемого звена и уравнения его движения. Выходными данными системы являются координаты точек огибающей поверхности, удовлетворяющие определенным условиям, либо различные геометро-кинематические показатели поверхности. В процессе работы возможна параметрическая и структурная оптимизация параметров огибаемых звеньев и уравнений их движений с целью получения огибающей поверхности, оптимальной по некоторому критерию или нескольким

критериям оптимальности. Модель огибаемого звена может формироваться как самой системой в режиме взаимодействия с пользователем, так и импортироваться из других САПР в формате 1СЕБ. Выходные данные системы должны передаваться в форме поверхностной модели в формате ЭХЕ или формате ЮЕБ.

Систему следует рассматривать в двух аспектах: со одной стороны система является инструментальной системой проектировщика, т.е. человека, занимающегося

проектированием изделий машиностроения, связанные с огибанием, а с другой стороны система является инструментальной системой разработчика конкретных специализированных САПР. Например, система

автоматизированного моделирования формообразования

винтовых поверхностей [20] представляет собой отдельный интерес и никак не связана с другими задачами огибания. Пользователя такой системы не интересует огибание как таковое. Другим примером является система моделирования формообразования эвольвентного профиля колеса[24, 60] . В такой системе решается плоская задача огибания, что приводит к "облегчению" как системы в целом так и ее отдельных компонент, что в конечном итоге приводит к снижению стоимости всей САПР и, следовательно, повышению конкурентоспособности. Таким образом рассматриваемая система может выступать элементом базы программных компонент метаСАПР [76,77,121]. По мнению автора, такая трактовка рассматриваемой инструментальной системы является наиболее перспективной в плане ее развития и практического использования.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СИСТЕМЫ 2.1. Построение моделей огибаемых звеньев

В предыдущем параграфе отмечалось, что для построения практических алгоритмов решения задач, связанных с определением точек огибающей поверхности необходимо таким образом строить модель огибаемого звена, чтобы она, во-первых, обеспечивала возможность просто различать точки, принадлежащие внутренности и границе (поверхности) этого звена или находящиеся вне его, во-вторых, учитывала все особенности его геометрии, в частности, линии излома его поверхности (режущие кромки, вершинные и боковые грани и т.п.) .

Наиболее общей моделью представления произвольного тела является его теоретико-множественное представление, когда тело рассматривается как некоторое точечное

множество в образуемое из более простых применением

операций алгебры множеств; при этом указанное множество будем задавать определяющей функцией Р(г), которая

является всюду определенной, непрерывной в Ип и имеющей свойства (1.6).

При построении определяющей функции некоторого геометрического объекта удобно исходить из предположения, что этот объект образован выполнением совокупности теоретико-множественных операций над некоторыми более простыми объектами, определяющие функции которых известны. Вопросам, связанным с представлением реальных физических тел, в частности деталей машин, в форме множеств, образуемых в результате выполнения некоторых

операций над системой исходных, более простых в смысле описания множеств, посвящен целый ряд работ, например, [103,33]. Анализируя используемые при этом приемы и класс применяемых операций, можно прийти к выводу, что наиболее часто используемыми являются 3 операции: объединение множеств (АиВ), пересечение множеств (АПВ) и разность множеств (А/В) .

Поскольку разность множеств А/В легко выражается через операции пересечения и дополнения А/В = АПВ , то в качестве базовых можно принять систему операций {и,П,~}. Из теории множеств известно, что система операций {и,П,~} образует базис операций алгебры множеств, то есть любое множество, образованное так, что принадлежность любой точки к нему однозначно определяется принадлежностью этой точки к составляющим множествам, может быть получено путем многократного применения операций объединения, пересечения, разности к исходным множествам. Выражение, описывающее образование геометрического объекта путем применения операций алгебры множеств к некоторым исходным объектам, следуя [34], назовем логическим уравнением геометрического объекта.

Как правило, задание определяющих функций для исходных геометрических объектов, из которых путем применения операций алгебры множеств могут быть образованы геометрические объекты сложной конфигурации, не представляет особых трудностей. Собственно весь процесс декомпозиции некоторого геометрического объекта и направлен на то, чтобы свести геометрический объект сложной конфигурации к композиции таких, чьи определяющие

функции могут быть построены с использованием обычных средств аналитической геометрии и математического анализа. К числу простых множеств, которые могут быть использованы в качестве исходных, относятся, например,

Я"- область пространства 1ЯП, задаваемая условием

^ = {г = (г1,...,гп)|гп >0}

1 у л > , область, заключенная внутри кругового

цилиндра, шара, конуса и так далее.

Рассмотрим вопросы построения определяющей функции геометрического объекта-звена, которое представляем образованным в результате выполнения теоретико-множественных операций объединения, пересечения, разности над совокупностью исходных множеств с известными определяющими функциями.

Заметим вначале, что при использовании алгебры множеств и изоморфной ей булевой алгебры теряется, вообще говоря, информация о том, является ли некоторая точка множества его внутренней точкой или граничной. Для того чтобы избежать этого недостатка, перейдем к заданию множеств с помощью трехзначной алгебры логики.

Для произвольного множества А введем предикат Б (г) ,

задаваемый условием:

= еРг(А)\. (2.1)

Очевидно, что введенный предикат однозначно задается определяющей функцией соответствующего множества, а именно,

^(г) = ^^(г) \/геКп, (2.2)

где Ед - определяющая функция множества А. Тогда

согласно [35] , если в выражении А =£) (А , . . . , А ) ,

определяющем некоторое множество А через множества А , А2,

. ..,А применением операций и,П, произвести формальную

замену символов на А , а операций объединения

пересечения, дополнения на соответственно операции дизъюнкции, конъюнкции, отрицания трехзначной логики, то в результате будем иметь некоторое выражение Зд=т

(Б , . . . , Б ) трехзначной логики, представляющее собой

трехзначный предикат, описывающий геометрию некоторого звена в соответствии с (2.1) .

Предикатное уравнение геометрического объекта уже в какой-то степени обладает свойствами определяющей функции. Однако для того, чтобы иметь возможность эффективно использовать аппарат математического анализа, необходимо обеспечить задание геометрического объекта непрерывной функцией, причем с вычислительной точки зрения желательно, чтобы величина этой функции в некоторой точке в какой-то степени определяла бы удаление точки от границы геометрического объекта. Получить переход от предикатного задания геометрического объекта к его определяющей функции при известных определяющих функциях составляющих опорных множеств, возможно на основе использования аппарата И-функций, впервые введенных в рассмотрение академиком В.Л.Рвачевым [96] . Данный класс функций и операторов охватывает весьма широкий круг отображения между множествами различной природы. Для наших целей достаточно использование Ы-

функций, представляющих собой отображения ,

у

п

где п - количество аргументов функции, Ы - множество действительных чисел. Основным свойством, выделяющим К-функции среди других, является свойство сохранения разбиения множества [96,97]. Сохранение разбиения множества означает, что если разбить его на К непересекающихся подмножеств, объединение которых

составляет исходное множество, то значение любой Р1-функции будет находиться в пределах одного из этих подмножеств, если величина каждого из аргументов функции не выходит за пределы одного из К подмножеств разбиения (своего из каждого аргументов).

Приведем некоторые свойства И-функций, доказательство которых можно найти в [97] :

а) И-функции образуют функционально-замкнутое множество;

б) каждой В.-функции соответствует единственная функция трехзначной логики;

в) достаточно полной в множестве И-функций является система

Я = = -х,хх ак х2} где лд- символ И-конъюнкции, то есть любой И-функции, сопровождающей функцией которой является конъюнкция трехзначной логики.

На практике к системе Н удобно добавить еще К-дизъюнкцию vR х2 . Тогда, если задано предикатное уравнение некоторого геометрического объекта, то его определяющая функция может быть получена формальной заменой символов предикатных уравнений составляющих

объектов их определяющими функциями, а символов функции трехзначной логики - соответствующими символами И-функций [97]. Поскольку, как об этом было сказано ранее, переход от логического уравнения геометрического объекта к его предикатному уравнению при условии устойчивости уравнений осуществляется формальной заменой символов составляющих множеств их предикатными уравнениями, а символов операций и,П," - символами операций трехзначной логики

соответственно, то, следовательно, имеется цепочка переходов от логического уравнения геометрического объекта к его предикатному уравнению, а от него - к определяющей функции объекта. Очевидно, что имея устойчивое логическое уравнение геометрического объекта, переход к определяющей функции может быть осуществлен прямой заменой символов теоретико-множественных операций и,П, " на символы операций И-дизъюнкций, Р.-

конъюнкций, И-отрицания соответственно, а символов, обозначающих составляющие множества, - определяющими функциями этих множеств.

Свойства полученной подобным образом определяющей функции геометрического объекта будут определяться как свойствами определяющих объектов, так и системой использованных И-функций. Наиболее распространенной системой И- функций является система [97]:

1

1

(2.3)

где а(х,у) - произвольная функция, удовлетворяющая условию -1<а<1.

Если не требуется дифференцируемость определяющей функции во всех точках пространства, то в качестве R-конъюнкции и R-дизъюнкции можно использовать функции, являющиеся (2.3) при а=1:

min(х,у)=0,5(х+у-|х-у|), max(х,у)=0,5(х+у+|х-у|) которые совместно с функцией - R(x) = х образуют достаточно полную во множестве R3 систему функций.

Очевидным достоинством выбора данного базиса является простота его реализации и относительно малые вычислительные затраты. Недостатком является

недифференцируемость R- . функции в некоторых точках, например:

„ ¿Fi dt n

Fi(x,y,z)=F2(x,y,z)&—^=>min(Fi,F2) £DT , (2.4)

от от

где D- множество дифференцируемых функций, т- одно из {x,y,z}.

Однако, из-за использования недифференциального метода поиска огибающей, данное обстоятельство не оказывает какого- либо существенного влияния.

Рассмотрим построение определяющей функции на примере дискового конического шлифовального круга, изображение которого приведено на рис.2.1. Поскольку круг является телом вращения, а для любого тела вращения его геометрия определяется осевым сечением, то расчетные соотношения будем записывать для осевого сечения.

В соответствии с принятой моделью представим круг как некоторое множество К точек в трехмерном пространстве, образованное из пяти множеств, части границ которых образуют границу множеств К.

На основании рис.2.2 такими множествами являются:

- множество А , состоящее из точек, лежащих между осью

И

ъ , совпадающей с осью вращения круга, и конической

поверхностью, часть которой является правой (формирующей правую боковую поверхность витка червяка - индекс К) рабочей поверхностью круга;

- множество А , состоящее из точек, лежащих между осью

ъ

го и конической поверхностью, часть которой является

левой (формирующей левую боковую поверхность витка червяка - индекс Ь) рабочей поверхностью круга;

множество С, состоящее из точек, лежащих внутри наружного цилиндра круга, соосного с кругом и имеющего диаметр (радиус) с!а0 (га0) ;

- множество Т^ точек, лежащих правее правой (с меньшей координатой т.^) торцовой плоскости круга;

- множество точек, лежащих левее левой (с большей

координатой торцовой плоскости круга.

Выражения, задающие определяющие функции

Б , Б , Б соответственно множеств Ак, Аь, С, Тк, Ть,

АЯ' АЬ' С' ТИ' ТЬ

могут быть записаны, например, в следующем виде:

РАк(х,у,г) = г-^х2 + у2 ■ tgaR + (г0)ск ,

(2.5)

Рис.2.1

Рис.2.2

РА1(х,у,г) = г + ^х2 + у2 ■tgaL+(z0)

СЬ '

(2.6)

РС(Х>У>2) = Га -ЛР^+У2 г РТ1(х,у,г) = г01-г.

(2.8)

(2.7)

(2.9)

Входящие в (2.5), (2.6) координаты (2о) сь вершин

соответствующих конусов определяются выражениями:

где к] - коэффициент высоты ножки витка обрабатываемого

червяка, ш - осевой модуль витков червяка, ую ~ угол

между осью го и осью червяка при обработке витков, с -

некоторая постоянная, определяющая осевую установку круга по отношению к обрабатываемому червяку (может приниматься равной нулю).

Для червяков с симметричным профилем витков углы ак и аь равны, и г и выбираемые так, чтобы высота рабочей

поверхности круга превышала высоту витка обрабатываемого червяка, также равны между собой.

На основании рис.2.2 произвольная точка пространства принадлежит множеству К в том и только в том случае, когда она принадлежит каждому из множеств Ак, Аь, С, Ть. Следовательно:

Оо)сл = (Га - к/тх) • + СО*Г\0 - С г

(2о)сь=С + (Га-Н}тх)-1§аЬ'

*

(2.10)

(2.11)

К=АкПАьПСПТкПТь

(2.12)

Уравнение (2.12) является логическим уравнением круга. Анализ (2.12) показывает, что данное уравнение устойчиво в любой точке границы множества К при любых возможных значениях геометрических параметров круга.

Поскольку в дальнейшем должны использоваться двухместные R - функции, то для перехода к определяющей функции множества К нужно произвольным образом определить последовательность применения операций пересечения в (2.12) посредством соответствующей расстановки скобок. Тогда, согласно вышеизложенному, определяющая функция множества К может быть получена формальной заменой символа П на символ лЛ - конъюнкции, а символы, обозначающие множества А , А , С,Т , Т - их соответствующими

R L R L

определяющими функциями:

fk = ((far ar fal)ar (ftr ar ftl))ar c • (2.13)

Здесь ar - обозначение любой функции, которая удовлетворяет определению R- конъюнкции. Выбор конкретной функции из класса относящихся к R - конъюнкции, зависит от требований, предъявляемых к определяющей функции F .

Если достаточно, чтобы функция FK была непрерывна и

допускается ее недифференцируемость в соответствии с (2.4), то в качестве R- конъюнкции можно принять XiAtfX^min (хх,х2) .

Тогда (2.13) после подстановок соответствующих определяющих функций из (2.5) - (2.9) примет вид:

FK(х,у,z) = min(ra ~^x2+у2, min(min(z- д/х2 + у2 ■ tgaR + (z0)CR,

I--l ^ • -L 4 у

z + Vx2+/-tgaL + {z

2.2. Построение законов движения огибаемых звеньев

Изменение положения огибаемого звена в пространстве описывается оператором А(1):К3-Ж3, задающим положение системы координат огибаемого звена в момент времени t относительно неподвижной системы координат, и представляющим собой линейное преобразование вида:

У

\ZJ

Заключение диссертации по теме «Системы автоматизации проектирования (по отраслям)», Вознюк, Роман Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения исследований получены следующие результаты:

1.Показана актуальность создания методов и средств моделирования огибания, являющегося широко распространенным процессом в различных областях техники и особенно в машиностроении. Рассмотрены примеры технических приложений метода огибания для решения задач проектирования зубчатых передач, некоторых видов инструмента и других изделий. Сформулированы требования к разрабатываемой системе моделирования огибания, очерчен круг решаемых задач, показана целесообразность реализации системы в трех основных вариантах: инструментальная система проектировщика, программно-методический комплекс, инструментальная система разработчика.

2.Выполнен анализ методов решения задачи огибания: показано, что наиболее предпочтительным для использования в САПР является недифференциальный подход, как наиболее адекватный реальному процессу огибания. Описан метод построения твердотельной геометрической модели огибаемого звена, ориентированной для использования в недифференциальном подходе, на основе теоретико-множественного представления геометрического объекта и применения операций алгебры логики. Выбран метод описания движений огибаемого звена на основе матриц преобразований систем координат.

3.Разработаны основные постановки задачи огибания: расчет мгновенного положения линий контакта поверхностей огибающего и огибаемого звеньев; расчет сечения огибающего звена различными секущими поверхностями; расчет точек огибающего звена, сформированных заданными точками огибаемого звена; определение рабочих и переходных участков огибающих поверхностей. Для каждой из указанных постановок разработана соответствующая математическая модель.

4.Разработаны алгоритмы решения задач огибания: разработан алгоритм поиска максимума функции применительно к задачам огибания, рассмотрена проблема поиска начальных приближений и интервалов изоляции. Для расчета сечения огибающей поверхности плоскостью разработан итерационный алгоритм расчета точек сечения. Разработаны алгоритмы для расчета точек сечения цилиндром, а также произвольной поверхностью. Разработан алгоритм расчета точек мгновенного положения огибаемого звена на огибающей, предложена процедура определения каждой очередной точки в пределах зоны касания, сформулированы условия "зацикливания" и предложены пути его преодоления. На основе разработанных алгоритмов предложены решения остальных задач огибания.

5. Сформулированы принципы(модульности, иерархичности, минимизации, взаимодействия с базой данных) на основе которых разработана структура инструментальной системы, взаимосвязь отдельных модулей, рассмотрены вопросы взаимодействия системы с пользователем, периферийными устройствами, ЧПУ. Разработанная структура позволяет эффективно решать задачи расширения системы, интеграции и взаимодействия с другими системами и др.

6.Предложен комплекс решений по информационному обеспечению. Разработана структура базы типовых задач, решаемых в данной предметной области, на основе фреймов, выбран состав слотов и присоединенных процедур. Разработана структура базы конструкторских данных, реализующая реляционную модель данных, на уровне отдельных реляционных отношений.

7.Предложен комплекс решений по программному и техническому обеспечению. В качестве базовой операционной системы предложено использование ОС Windows NT, как наиболее полно удовлетворяющей требованиям к системе. Предложено использование технологии визуального программирования и современных библиотек (VCL, STL, OpenGL). Сформулированы основные принципы и предложены рекомендации по выбору технического обеспечения при реализации системы. Все программы написаны на языке С++.

8.Разработан вариант системы в форме отдельного ПМК, позволяющий интегрировать подсистему моделирования огибания в более крупные системы. Разработана инструментальная система разработчика, имеющая структуру метаСАПР и позволяющая строить САПР для решения задач огибания в конкретных предметных областях.

9. С помощью разработанной системы решен ряд практических задач проектирования, связанных с огибанием (расчет винтовой поверхности, расчет эвольвентного профиля, расчет подколесного пространства автомобиля). Продемонстрированы возможности недифференциального метода моделирования огибания, показана возможность исследования влияния различных входных параметров на геометрию огибающей поверхности.

10. Разработанные прикладные программы внедрены в практику проектирования спироидных передач и используемого при их изготовлении инструмента в УНПЦ "Механик" и Институте механики ИжГТУ, а также в учебный процесс на кафедре ТРП ИжГТУ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Вознюк, Роман Владимирович, 1999 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абраменко В.Н. Исследование геометрии червяка одной из разновидностей спироидной конической традиционно-конусной передачи. - В сб.: Механические передачи, вып.2. - Ижевск: ИМИ, 1977, с.40-44.

2. Агеева И.А., Осипов В.А. Математические модели геометрических тел для автоматизированной системы геометрических расчетов. Сб.: Автоматизированное проектирование машин, оборудования, приборов и технологических процессов в машиностроении. Устинов, 14-16 окт. 1986, с.122-124.

3. Аммерал JI. Принципы программирования в машинной графике. - М.: "Сол Систем", 1992, с.50-74

4. Аммерал J1. Интерактивная трехмерная машинная графика. -М.: "Сол Систем", 1992, с.104-123

5. Антовиль A.M. Теория механизмов и машин. - М. : Высшая школа, 1961, с.24-32

6. Басс И.А. Профилирование червячных фрез с использованием ЭЦВМ. Изд. "Наука и техника", Минск, 1974, 144 с.

7. Бернацкий И. П., Байков В. П., Бенюхис A.JI., Парубец В. И. Контроль профиля геликоида проекционным методом. // Перспективы развития и использования спироидных передач и редукторов: Доклады Всесоюзного совещания. - Ижевск: Удмуртия, 1979. - С.70-73.

8. Быченко В.П., Осипова Л.И. Методологические принципы построения системы автоматизированного конструирования

деталей общемашиностроительного применения. Семинар "Математическое обеспечение систем с машинной графикой", Ижевск, 1988, с.40-41.

9. Васильев И.В., Носов A.B. Расчет червяков с переменным шагом и нарезание их на универсальном оборудовании. // Труды НИИХИММАШ, 1958, вып.26. - С.3-15.

10. Василенко Б.Н. Математическая модель процесса многокоординатного фрезерования поверхностей сложных форм, используемая в САПР ТП. Известия вузов. Авиационная техника, 1984, N4, с.101-104.

11. Вознюк Р.В. Алгоритмы поиска точек огибающей, Сборник трудов симпозиума "Информационная математика в информациологии" Москва, 1997, с.68-71

12. Вознюк Р. В. Особенности расчета осевого профиля червяка, обработанного дисковым инструментом, Труды научных сотрудников и аспирантов Института механики ИжГТУ "Проблемы проектирования изделий машиностроения" Ижевск, 1998, с.74-77

13. Вознюк Р. В. Особенности применения недифференциального метода моделирования огибания, Труды международной конференции "Теория и практика зубчатых передач", Ижевск, 1998

14. Ганьшин В. А. Шлифование червяка спироидной эвольвентной передачи. -Станки и инструменты, 1969, N5. - С.25-27.

15. Георгиев А.К., Гольдфарб В.И. К вопросу о схемах нарезания резцом и формах профиля цилиндрических линейчатых червяков спироидных (гипоидно-червячных)

передач. - В сб.: Механические передачи.- Ижевск: "Удмуртия", 1972, с.47-61.

16. Георгиев А.К., Гольдфарб В.И., Матвеев В.И., Шибанов Э.К. Определение профиля и параметров установки двухрядной резцовой головки. - Известия вузов. Машиностроение, 1978, N5, с.155-158.

17. Георгиев А.К., Гольдфарб В.И., Шибанов Э.К. Некоторые вопросы формообразования витков цилиндрических спироидных червяков выпукло-вогнутого профиля при обработке дисковым инструментом. - В сб.: Исследования в области технологии оборудования наружных и внутренних резьб, резьбообрабатывающих инструментов и методов контроля резьб. - Тула: ТПИ, 1974, с.166-172.

18. Гилой В. Интерактивная машинная графика, М.: Мир, 1981, с.380.

19. Главатских Д.В. Программная система моделирования геометрии нелинейчатой винтовой поверхности. Межвузовский сборник "Автоматизированное проектирование в технологической подготовке производства", Ижевск,

1996, с.53-55.

20. Главатских Д. В. Автоматизированное моделирование формообразования винтовых поверхностей изделий машиностроения. Дисс. ... канд. техн. наук, Ижевск,

1997, -137 с.

21. Глушков О.И., Друбецкий А.Ш., Стародетко Е.А. Применение метода групповых деталей при проектировании механизмов по заданному классу кинематических схем.// "Теория и методы автоматизации проектирования": Научно-

технический сборник Академии Наук Белорусской ССР.-Минск, 1982. - с. 32-41.

22. Гольдфарб В. И. Основы теории автоматизированного геометрического анализа и синтеза червячных передач общего вида. Дис. ... докт. техн. наук., Ижевск, 1985, -420 с.

23. Гольдфарб В.И., Зензинов A.B., Главатских Д. В. Автоматизированный расчет геометрии и параметров для контроля цилиндрических червяков. - В сб.: Математическое обеспечение САПР и ГАП в машиностроении. Материалы координационного совещания. - Ижевск, 1984, с.184-186.

24. Гольдфарб В.И., Несмелов И. П. Автоматизированное моделирование формообразования по методу обкатки -М. : Деп. в НИИМАШ N17 МШ-Д83, Библиографич. указатель ВИНИТИ, вып.6, 1983, - 6 с.

25. Гольдфарб В.И., Несмелов И.П., Главатских Д. В. Моделирование на ЭВМ формообразования поверхностей по методу огибания. - В сб.: Применение систем автоматизированного проектирования конструкций в машиностроении. Тезисы докладов Всесоюзнго научн.-техн. симпозиума. - М.: 1983, с.75-77.

26. Гольдфарб В.И., Несмелов И.П., Главатских Д. В. Моделирование формообразования винтовой поверхности коническим инструментом.- В сб.: Автоматизированное проектирование механических передач. Тезисы докладов. -Ижевск, 1982, с.38-39.

27. Гольдфарб В. И. Расчет профиля дискового инструмента для обработки выпуклой винтовой поверхности. -В сб.: Совершенствование процессов резания и повышения точности металлорежущих станков. - Ижевск, ИМИ, 1968, с.87-97 .

28. Гольдфарб В.И., Исакова Н.В. Возможности воспроизведения винтовой поверхности с переменным шагом. - Прогрессивные зубчатые передачи. Доклады международного симпозиума. Ижевск, 1994, с.174-178.

29. Гольдфарб В.И., Главатских Д.Н. Методология построения моделей звеньев автоматизированного моделирования формообразования по методу огибания. Логическое управление. Труды IX Всесоюзного симпозиума, Ташкент, 1986, с.256-257.

30. Гольдфарб В.И., Главатских Д. В. Автоматизированное моделирование формообразования в задачах технологического проектирования. - Современные вопросы механики и технологии машиностроения. 4.11, М.: ГКНТ, 1986, с.66.

31. Гольдфарб В.И., Главатских Д.В., Вознюк Р. В. Инструментальная система моделирования процесса огибания, Труды международной конференции "Теория и практика зубчатых передач", Ижевск, 1996, с.481-484

32. Горбунов-Посадов М.М. Конфигурации программ - М. : "Малип", 1994, с.64-88

33. Горелик А. Г. Об основных принципах построения инструментальных средств геометрического моделирования в САПР. - В сб.: Геометрическое моделирование и графика

в системах автоматизированного проектирования: Сб. научн. тр. -М.: МАИ, 1983, с.62-65.

34. Горелик А.Г. Индексированное трехзначное исчисление и его геометрическая интерпретация. ЖВМ и МФ, 1972, №3, с.822-827 .

35. Горелик А.Г. О геометрической интерпретации одной трехзначной алгебры. ИТК АН БССР, сер. физ.- мат., 1967, №7, с.9-17.

36. ГОСТ 18498-73. Передачи червячные. Термины, определения и обозначения.

37. ГОСТ 23501.0-79. Системы автоматизированного проектирования. Основные положения.

38. Гречишников В.А., Кирсанов Г.Н. Проектирование дискового инструмента для обработки винтовых поверхностей. - Машиностроитель, 1978, N10, с.10-17.

39. Дихтярь Ф.С. Расчет пальцевых и дисковых инструментов для нелинейчатых червяков по обобщенным формулам. - В кн.: Труды Николаевского кораблестроительного института, 1979, N148, с.23-28.

40. Езерская C.B., Исмагилова С.М. Некоторые вопросы контроля конических спироидных червяков и фрез. - В сб.: Механические передачи. - Ижевск: "Удмуртия", 1972, с.62-70.

41. Залгаллер В.А. Теория огибающих. - М.: Наука, 1975. -104 с.

42. Зогулевич Д.М. Машинная графика в автоматизированном проектировании. М.: Машиностроение, 1977, с.232.

43. Иванов В.П., Батраков A.C. Трехмерная компьютерная графика - М.: "Радио и связь", 1995, с.44-59

44. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978, с.38-48

45. Камаев В.А., Сальников H.A. Структура и особенности работы системы поискового конструирования вибромашин.// "Автоматизированное проектирование машин, оборудования, приборов и технологических процессов в машиностроении": Тезисы докладов всесоюзной научно-технической конференции.- Устинов, 1986. - с. 92-93.

46. Кан-Каган И. И. Универсальный алгоритм расчетов профиля инструмента, ограниченного поверхностью вращения, для обработки винтовой поверхности. -В кн.: Автоматизация технологической подготовки производства в машиностроении с помощью ЭВМ. - Тезисы докладов I межвузовской научно-техн. конф. -Ворошиловград: ВМИ, 1973, с.229.

47. Кирсанов Г.Н., Ласточкин С.С. Расчет профиля дисковых инструментов для обработки резьб (червяков) . - В кн. : Исследование в области технологии образования резьб, резьбообрабатывающих инструментов. - Тула: ТПИ, 1979, с. 53-60.

48. Коростелев Л. В. Кривизна винтовых поверхностей. Известия вузов. Машиностроение, N7, 1965, с.65-68.

49. Корчак С.Н., Кошин A.A., Ракович А.Г., Синицин Б.И. Системы автоматизированного проектирования технологических процессов приспособлений и режущих инструментов. М.:Машиностроение, 1988, с.352.

50. Котов И. И. Прикладная геометрия и автоматическое воспроизведение поверхностей. - В кн.: Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей: Труды МАИ, вып.231. - М., 1971, с.3-5.

51. Котов И. И., Полозов B.C., Широкова JI. В. Алгоритмы машинной графики. М.: Машиностроение, 1977, с.232.

52. Кузлякина В.В. Исследование геометрии боковых поверхностей витков червяка гипоидно-червячной передачи, обрабатываемых дисковым и чашечным инструментом: Автореф. дис... канд. техн. наук. - М. : МВТУ, 1972.

53. Кунивер A.C., Шибанов Э.К. Некоторые вопросы контроля спироидных червяков и червячных фрез, имеющих различный профиль и разное число заходов // Перспективы развития и использования спироидных передач и редукторов: Доклады Всесоюзного совещания. Ижевск, 1979. - С.63-69.

54. Купреев Н.И. О стандартизации технологии геометрического проектирования и математическом обеспечении процедур профилирования для подсистем САПР насосов. В кн., Качество и эффективность насосного оборудования, Труды ВНИИ Гидромаш, М., 1984, с.79-94.

55. Купреев Н.И. Структуризация и классификация конструкций динамических насосов для их проектирования средствами САПР.// "Интегральные системы Автоматизированного проектирования": Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции. Москва,1989. - с. 86-87

56. Кучуганов В.Н., Вознюк Р.В., Ложкин А.Г., Лопаткин Ю.А., Поличенкова Н.В., Шадрин А.Ю. Система графического инженерного диалога ГИД, Программирование, N2, 1996, с.76-80;

57. Куценко Л.Н., Маркин Л.В. Формы и формулы - М: Издательство МАИ, 1994. - 175 с.

58. Лаптев Г.Ф. Элементы векторного исчисления - М.: Наука, 1975, с.149-154

59. Лашнев С.И. Профилирование инструмента для обработки винтовых поверхностей. - М. : Машиностроение, 1965. 150 с.

60. Лашнев С.И., Юликов М.И. Расчет и конструирование металлорежущих инструментов с применением ЭВМ. - М.: Машиностроение, 1975. с.392.

61. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. - М. Издательство МАИ, 1995, с.33-36

62. Липаев В. В. Управление разработкой программных средств - М.: "Финансы и статистика", 1993, с.61-63

63. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. - М. : Наука, 1968. - 584 с.

64. Литвин Ф.Л. Профилирование инструмента для обработки винтовых поверхностей. - Машиностроение: Труды ЛПИ. 1953, N4.

65. Лонг В. А. Определение профиля резцов торцовой резцовой головки для нарезания цилиндрических спироидных червяков, имеющих криволинейный профиль // Совершенствование процессов обработки металлов резанием. - Ижевск: ИМИ, 1975. - С.111-116.

66. Лопатин С. А. Расчет профиля дискового инструмента для обработки винтовых поверхностей. - Станки и инструменты, 1979, N10, с.9-11.

67. Лукашевич В.П., Купреев Н.И. Пакет прикладных программ геометрического моделирования проточного тракта гидромашин. М., Энергомашиностроение, 1985, N4, с.9-14.

68. Люкшин B.C. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов. - М.: Машиностроение, 1968. - 372 с.

69. Маргулис Д.К., Гаврилов Ю.В. Расчет профиля дискового инструмента на ЭВМ. - В кн.: Прогрессивные конструкции и методы обработки в инструментальном производстве. Пермь: ГПИ, 1975, с.18-20.

70. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. - Томск: МП "Раско",1992, с.246-252

71. Несмелов И.П., Гольдфарб В.И. Недифференциальный подход к решению задачи огибания. - В сб.: Механика машин. - М.: Наука, вып.61, 1983, с.3-10.

72. Нестеров Ю.Г., Папшев И.С. Выбор состава программно-технического комплекса САПР. Сб. "Разработка САПР" М: "Высшая школа", 1990, с.127-138

73. Некрасова О.И. Геометрическое моделирование и автоматизация проектирования групп каналовых поверхностей. Автореферат канд. дисс. М., 1985,с.18

74. Никонов В. А. Автоматизация конструкторских работ на основе диалоговой системы конструирования ДИСК.//

"Интегрированные системы автоматизированного

проектирования": Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции. - Москва, 1989. - с. 101-103.

75. Норенков И. П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем. - М.: Высшая школа, 1980, с.311.

76. Норенков И.П., Маничев В. Б. Основы теории и проектирования САПР: Учебник для втузов. - М: Высшая школа, 1990 - 335 с.

77. Норенков И. П. Разработка систем автоматизированного проектирования. - М. : Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1994

78. Нортон П. Программирование на Borland С++ для Windows. - М: "ИВК-Софт", 1993, - 261 с.

79. Осипов В.А. Геометрическое моделирование в САПР. - В сб.: Математическое обеспечение САПР и ГАП в машиностроении. Материалы координационного совещания. -Ижевск, 1984, с.72-81.

80. Осипов В.А. Теоретические основы формирования системы машинной геометрии и графики: Учебное пособие. - М.: МАИ, 1983, с.34.

81. Осипов В.А. Принципы формирования и исследования системы машинной геометрии и графики. Сб. "Геометрическое моделирование и графика в САПР", М., МАИ, 1983, с.3-10.

82. Павлов В. А. Профилирование шлифовального круга для обработки архимедова геликоида. - Известия вузов. Машиностроение, 1979, №5, с.140-144.

83. Петренко А.И. Основы автоматизации проектирования. -К., Техника, 1982, с.295.

84. Полозов B.C., Буденков O.A., Ротков С.И., Широкова JI.B. Автоматизированное проектирование. Геометрические и графические задачи. - М.: Машиностроение, 1983, с.280.

85. Полозов B.C. Система описания объекта в автоматизированном проектировании. Сб. "Геометрическое моделирование и графика в САПР", М., МАИ, 1983, с. 6569.

86. Полушина Т.А., Ампилов В.И. Представление математических моделей геометрических объектов в системах проектирования. Сб.: Автоматизированное проектирование машин, оборудования, приборов и технологических процессов в машиностроении. Устинов, 14-16 окт. 1986, с.128-130.

87. Полушина Т. А. Формирование базы данных и выбор оптимального метода моделирования поверхностей. Сб.: Математическое обеспечение систем с машинной графикой, Устинов, 1985, с.93-95.

88. Подкорытов А.Н. Теоретические основы и алгоритм формирования винтовых нелинейчатых поверхностей на базе ЭВМ семейством неконгруэнтных геликоидов. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, Будтвельник, 1987, вып.44, с.15-18.

89. Подкорытов А.Н., Донис A.A. Математическое описание процесса обкатки для автоматизации проектирования червячных фрез. Сб.: Автоматизация проектирования и

математического моделирования криволинейных

поверхностей на базе ЭВМ, Новосибирск, 1987, с.6-9.

90. Подкорытов А.Н. Теоретические основы автоматизированных методов геометрического моделирования сопряженных криволинейных поверхностей, исключающих интерференцию. Автореферат дисс. докт. техн. наук, М., 1989, с.32.

91. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. М.: Физматгиз, 1956, с.107-118

92. Принс М.Д. Машинная графика и автоматизация проектирования. М.: Советское радио, 1975, с.232.

93. Программы для расчета и проектирования на ЭВМ деталей и узлов металлорежущих станков. / Методические рекомендации. Научно-исследовательский институт информации по машиностроению. - М.,1981, 8 0с.

94. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. - М.-Л. : ГОНТИ, 1938, с.336.

95. Рвачев В. Л. Методы алгебры логики в математической физике. - Киев.: Наукова думка, 1974, с.259.

96. Рвачев В. Л. Об аналитическом описании некоторых геометрических объектов. -ДАН УАССР, 1963, 153, N4, с.765-767 .

97. Рвачев В. Л. Теория И-функций и некоторые ее приложения. - Киев: Наукова думка, 19 62, с.552.

98. Рвачев В.Л. Геометрические приложения алгебры логики. - Киев: Техника, 19676 -212 с.

99. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. -М.: Мир, 1985, с.38-40

100. Скляров В.А. Язык С++ и объектно-ориентированное программирование. - Минск: "Вышейшая школа", 19 97, 478с.

101. Слав Л.И. Профилирование дисковой фрезы для обработки винтовой поверхности. - Станки и инструменты, 1978, N5, с.28-29.

102. Стоян Ю.Г., Яковлев C.B. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования. - Киев: Наукова думка, 198 6 - 286 с.

103. Стародетко Е.А. Об алгебраическом описании геометрических объектов типа деталей машин. - Труды института, вып.З (24). - Горький: ПТНИИ, 1967.

104. Стрельченко А.И., Максимов Г.А. Описание сложных геометрических объектов. Методы и алгоритмы. - В кн.: Проблемы машинной геометрии. (материалы Всесоюзной конференции). - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1982, с.116-121.

105. Сыртланов Р.В. Геометрическое моделирование и воспроизведение криволинейных поверхностей на основе преобразований типа смещений. Авт. канд. дисс., Киев, 1989, с.20.

106. Сыртланов Р. В. Расчет движений инструмента при фрезеровании поверхностей на станках с ЧПУ. Материалы Всесоюзной конференции "Современные вопросы механики и технологии машиностроения". М.,198 6, с.72.

107. Том Р. Некоторые свойства "в целом" дифференцируемых многообразий. - В сб.: Расслоения пространства и их приложения. - М.: ИЛ, 1958.

108. Уинстон П. Искусственный интеллект. М.: Мир, 1980, с.212-241

109. Уокер Б.С., Гурд Дж.Р., Дроник Е.А. Интерактивная машинная графика. М.: Машиностроение, 1977, с.232.

110. Фихтенголыд Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1970, с.175-176

111. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. М.: Мир, 1982, с.304.

112. Халсалл Ф. Передача данных, сети компьютеров и взаимосвязь открытых систем, М.: "Радио и связь", 1995, с.156-164

113. Хог Э., Apopa Я. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и конструкции. Пер. с анг. - М.: Мир, 1983, с.478.

114. Цвис Ю.В. Профилирование режущего обкатного инструмента. Машгиз, М., 1961, с.156.

115. Чернавский С. А. и др. Проектирование механических передач. - М.:Машиностроение, 1967, с.140-157

116. Шебашев В.Е. К вопросу разработки и внедрения компонентов систем компьютерной геометрии и машинной графики а САПР. В сб. : Разработка и внедрение САПР и АСТПП в машиностроении, Ижевск, 1990, с.45.

117. Шевелева Г.И. Алгоритм численного расчета обрабатываемой поверхности. Станки и инструменты, 19 69, №8, с.17-20.

118. Шеншин Ю.П. Анализ приемлемости технических решений инженерных конструкций. // "Разработка и внедрение

систем автоматизированного проектирования в

машиностроении" : Тезисы докладов зональной научно-технической конференции.- Ижевск, 1983. - с. 40-42.

119. Шишков В.А. Образование поверхностей резанием по методу обкатки. -М.: Машгиз, 1951. - 280 с.

120. Шибанов Э.К., Русаков A.A. О методах контроля многозаходных цилиндрических спироидных червяков с витками выпукло-вогнутого профиля. - В сб.: Совершенствование процессов обработки металлов резанием. - Ижевск: ИМИ, вып.6, 1975, с.129-133.

121. Энгельке У.Д. Как интегрировать САПР и АСТПП. - М. : Машиностроение, 1990

122. Якубович Ю.Б. Исследование процесса формообразования винтовых поверхностей дисковым инструментом и оптимизация параметров его установки при автоматизированном проектировании. - Автореферат диссертации канд. техн. наук. - Минск, 1977, с. 18.

123. Якунин В.И. Геометрические основы систем автоматизации проектирования технических поверхностей. Формирование математической модели поверхностей. -М.: МАИ, 1980, с.86.

124. Cooley P. Gear-tooth generation with interactive graphics. Computer Aided Design, 1979, v.11, №6, p.353-357 .

125. Cormac P. A treatise on screws and worm gear, their mills and hobs. - London, 1936.

126. Forrest P.M. Computational Geometry - Achievements and Problems. Computer-Aided Geometric Design, Academic Press, N.Y., 1974, p.17-43.

127. Goldfarb V.l., Isakova N.V., Ivajkin V.A. Reproducing method of tool-helicoid surface with variable pitch. -Gepqyarta technologia, Budarest, 9-10, 1994. - Pg. 379381.

128. Goldfarb V.l., Glavatskikh D.W. The simulation of the screw surface formation on the base of nondifferential method. - Proceedings of the International Conference on Tools, Miscolc. Hungary, 1996, p.469-474.

129. Goldfarb V.l. The nondifferential method of the geometrical modeling of the enveloping process. Proceedings of the Ninth World Congress on the Theory of machines and Mechanisms, vol.1, 1995, Milano, p.424-427 .

130. Goldfarb V.l., Isakova N.W., Ivaikin V.A. Reproducing method of tool-helicoid surface with variable pitch. -Gepqyarta technologia, Budarest, 9-10, 1994. - Pg. 379381.

131. Goldfarb V.l., Voznyuk R.V. Development of a CAD tool for enveloping modeling Proceedings of International Conference "Mechanics in Design", Nottingham, 1998, p.471-477

132. Sutherland I.E. Computer Displays, Scientific American 222, №6, June 1970, p.56-81.

133. Thome R. Sur la theorie des enveloppes. J. de mat. pur et appl., 41, 1962, №2, s.177-192.

134. Shimokohbe A., Toyama A. A numerical method for solving vector equation at point of contact of worm gears. Bull.Lab.Prec.Mech. and Electronics, Tokio Inst, of Technology, 1979, №44, p. 49-59.

135. Voznyuk R.V. Rendering cilindrical and conical surfaces, Proceedings of International Conference "Graphicon-95", Sankt-Peterburg, 1995, p.7-8;