Интенсивность мюонов космических лучей под большими толщинами вещества тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Гуренцов, Валерий Иванович

• Гуренцов, Валерий Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гуренцов, Валерий Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. РЕШЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПРОХОЖДЕНИЯ МЮОНОВ ВЫСОКОЙ ЭНЕРГИИ ЧЕРЕЗ ТОЛСТЫЕ СЛОИ ВЕЩЕСТВА И РАСЧЁТ ИНТЕНСИВНОСТИ ДЛЯ СТАНДАРТНОГО

ГРУНТА И ОКЕАНСКОЙ ВОДЫ.

§1. Потери энергии мюонами.

§2. Решение кинетического уравнения для прохождения мюонов через толстые слои вещества . -

§3. Расчёт поглощения одиночного мюона высокой энергии в стандартном грунте методом статистических испытаний.

§4. Сравнение результатов решения кинетического уравнения аналитическим методом с результатами, полученными методом статистических испытаний .

§5. Расчёт интенсивности и энергетических характеристик мюонов для стандартного грунта, сравнение с экспериментальными данными и анализ результатов.

Глава П. СВЕТОСИЛА И РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СЦИНТИЛ-ЛЯЦИ0НН0Г0 ТЕЛЕСКОПА БАКСАНСКОЙ НЕЙТРИННОЙ ОБСЕРВАТОРИИ ПО ВОССТАНОВЛЕНИЮ ИЗМЕРЯЕМЫХ ПОТОКОВ МЮОНОВ . . . .

§1. Определение светосилы сцинтилляционного телескопа БНО.

§2. Расчёт светосилы сцинтилляционного телескопа

§3. Методы решения обратной задачи .

§4. Решение обратной задачи для произвольного углового распределения и обсуждение результатов -

Глава Ш. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МЮОНОВ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ НА ПОДЗЕМНОМ СЦИНТИЛЛЯЦИОННОМ ТЕЛЕСКОПЕ

§1. Характеристика района расположения телескопа -

§2. Ожидаемые значения интенсивности мюонов в месте расположения сцинтилляционного телескопа и нейтринного детектора ЕНО .

§3. Измерение углового распределения мюонов и отбор событий . .

§4. Восстановление экспериментальной информации по угловому распределению мюонов с помощью светосилы телескопа .

§4.Анализ результатов и сравнение с другими измерениями.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интенсивность мюонов космических лучей под большими толщинами вещества»

В исследовании космических лучей существенный интерес представляет мюонная компонента, которая содержит в себе информацию о природе первичного спектра и о взаимодействиях элементарных частиц при высоких энергиях. Характерной особенностью мюонной компоненты является большая проникающая способность. Чувстви -тельность мюонной компоненты к элементарному акту взаимодействия частиц при высоких энергиях, близких к энергиям первичных частиц, то есть во фрагментационной области, позволяет изучать некоторые наиболее характерные особенности механизма генерации If и К мезонов и возможно новых тяжелых частиц, имеющих мюонные моды распада, а также основные характеристики адронных взаимодействий; полное сечение, множественность и поперечный импульс. С другой стороны, экстраполяция ускорительных данных о свойствах адронных взаимодействий в область высоких энергий, позволяет получить информацию о поведении первичного спектра космических лучей. Кроме того, сравнивая измеренный спектр мюонов на уровне моря с под -земными измерениями, можно изучать электромагнитные и фотоядер -ные взаимодействия мюонов с ядрами грунта при энергиях, превышающих ускорительные.

Большая проникающая способность мюонной компоненты стимулировала исследования космических лучей на подземных установках. Измерение интенсивности мюонов под землёй даёт информацию о таких основных характеристиках мюонной компоненты, как энергетический спектр и угловое распределение. Первые измерения вертикальной интенсивности мюонов под водой / I / и под землёй / 2-5 / были выполнены с помощью ионизационных камер и телескопов, состоящих из нескольких слоев счётчиков Гейгера, включённых на совпадение, на глубинах от нескольких десятков метров до двух километров водного эквивалента. Обнаруженный излом в кривой поглощения на глубине в несколько сот метров, соответствующий излому в энергетическом спектре мюонов при 100 Гэв, явился первым экспериментальным доказательством Т\ - ^ распадного механизма генерации мюонов. В работе / 6 / было показано, что более чувствительным к механизму генерации является угловое распределение мюонов. Подробные вычисления, выполненные в работах / 7 /, / 8 / показали, что угловое распределение чувствительно к доле К- мезонов в области

ТТ 19 энергии от 10ххэв до 3*10ХЛэв, а при энергиях много больших критических для Я и К мезонов угловое распределение подчиняется закону sec Q. в случае же прямой генерации, то есть при распаде короткоживущих частиц, угловое распределение становится изотропным.

Первые измерения углового распределения мюонов давали противоречивые результаты о механизме генерации. В работах / 9*11 / изучалось угловое распределение мюонов под землёй на глубине 1500 г. г. см"2 с помощью нейтринного детектора. Траектория мюона в этом детекторе определялась по рядам сработавших цилиндрических искровых счётчиков, которые представляли собой стальную трубу диаметром 15 см и длиной Юме центральной стальной нитью. Установка состояла из девяти вертикальных слоёв по 40 счётчиков в каждом и четырёх черенковских детекторов, включённых на совпадение и управляющих питанием искровых счётчиков. Площадь однор го вертикального слоя составляла около 60 м . Результаты, полученные на этой установке, соответствовали более изотропному угловому распределению, чем Sec 6, что указывало на существование механизма прямой генерации. Однако, измерения, выполненные на калориметрах на небольших глубинах под землёй / 12 * 14 /, а также прямые измерения на магнитных спектрометрах / 15 /, / 16 / согласовывались с представлением о генерации мюонов в результате распада родительских Ti и К мезонов. Хотя авторы работ / 9+ II /, после модернизации установки и более тщательной обработки результатов измерения, отказались от гипотезы прямой генерации, тем не менее их работа стимулировала дальнейшие исследований углового распределения. Если первые результаты носили чисто качественный характер, то уже в середине 70-х годов было получено в работах / 17 /, / 18 / отношение A^k/AV ~ 0.2. Наиболее тщательно угловое распределение было измерено в работе / 19 / с помощью рентгеноэмульсионных камер в широком диапазоне зенитных углов и в интервале энергий от 2.7 до 7 Тэв. Результатом этого измерения явилось подтверждение того, что мюоны рождаются в процессе распада S\ и К мезонов и доля К - мезонов составляет 0.15 ± 0.11.

Энергетический спектр мюонов, полученный из кривой поглощения, измеренной на средних глубинах, не противоречил прямым измерениям на магнитных спектрометрах / 20 + 23 / и соответствовал спектру пионов с показателем 2.65 - 0.1 в области энергий до I Тэв. Результаты, полученные с помощью ионизационных камер / 24 /, / 25 / регистрирующих радиационные ливни, образованные мюонами в свинце , приводили к значению показателя ifirr - 2, что не только противоречило распадному механизму генерации, но и требовало введения нового типа потерь энергии мюонами. Однако, такое расхождение можно частично объяснить пересчётом спектра толчков к спектру мюонов, а также тем, что на магнитных спектрометрах и в подземных измерениях регистрируются только одиночные мюоны без сопровождения, в то время как радиационные ливни создаются любыми мюонами, в том числе и идущими с сопровождением.

Дальнейшее измерение кривой поглощения на большом интервале глубин было выполнено в золоторудных шахтах Индии авторами работы / 26 /. Установка, которая использовалась для измерения вертикальной интенсивности, состояла из двух горизонтальных слоев пластических сцинтилляторов, расположенных на расстоянии 25 см друг от друга. Между сцинтилляторами располагался слой свинца толщиной 5 см. Каждый слой сцинтиллятора имел площадь 1.62 м2 при толщине 5 см и просматривался двумя фотоэлектронными умножителями. Для уменьшения скорости случайных совпадений все 4 ФЭУ были включены на совпадение. На больших глубинах, где с уменьшением интенсивности, увеличивался вклад случайных совпадений, между пластинами сцинтиллятора помещался слой счётчиков Гейгера, включённый на совпадение с четырьмя ФЭУ. Кроме того, на больших глубинах для увеличения площади регистрации использовался второй аналогичный телескоп с площадью 1.49 м2. Для измерения интенсивности мюонов с наклонных направлений / 27 / использовались аналогичные телескопы с вертикальными слоями сцинтилляторов, между которыми располагалось несколько рядов вертикальных и горизонтальных неоновых трубок. Такой телескоп позволял измерять зенитный угол, пришедшего мгоона с точностью 1°. На этих установках авторами работ / 26 /, 27 / было получено 6 точек на кривой поглощения для вертикально ного потока мюонов в интервале глубин от 816 до 7600 г.г.см и 5 точек соответствующих наклонным глубинам в интервале от 7600 до 8500 г.г.см""2. Несколько точек на кривой поглощения с помощью аналогичных телескопов было получено в работах / 28 + 30 /. Максимальная глубина в измерении вертикальной интенсивности мюонов была достигнута в нейтринном эксперименте, выполненном в Южной

Африке авторами работы / 31 / на глубине 8740 г. г. см""2 с помощью р сцинтилляционного телескопа площадью ^ 190 м . Итальянской группой / 32 / кривая поглощения была измерена под Монбланом на малых и больших глубинах. Измерения были выполнены с помощью сферического детектора диаметром I м, заполненного жидким сцинтилля-тором. Детектор просматривался восемью ФЭУ, включёнными на чер тырёхкратное совпадение. В интервале глубин от 50 до 4270 гг. см было получено 5 точек на кривой поглощения. Полученные данные по измерению кривой поглощения на больших глубинах хотя и испытывают существенный разброс, особенно данные, пересчитанные с наклонных глубин, приводят к значению показателя спектра пионов 2.5 * 2.7, что согласуется с прямыми измерениями на .магнитных спектрометрах / 33 /, / 34 / в области энергий более I Тэв. Однако, поведение кривой поглощения на больших глубинах трудно согласовать с косвенными измерениями энергетического спектра мюонов, выполненными как авторами работ / 35 * 37 /, где получено значение ^ 2.2, так и с результатами работ / 38 /, / 39 /, где fa ~ 2.9. Вероятно эти противоречия могут быть обусловлены не только различными методами регистрации, но и способами обработки экспериментальных результатов, а также некорректным учётом ошибок измерения. В частности, обработка результатов методом наименьших квадратов не всегда обоснована знанием формы распределения ошибок. Кроме того, трудно получить необходимое количество точек с хорошей статистической обеспеченностью на больших интервалах глубин или энергий.

С вводом в эксплуатацию таких установок, как например, сцин-тилляционный телескоп Баксанской нейтринной обсерватории с площадью регистрации cs 2 * I06 см2, существенно возрастает статистическая точность измерений, которая определяется практически временем набора информации. Однако, интерпретация экспериментальных данных, полученных на подземных установках, всегда представляла значительную сложность из-за неопределенности в составе грунта, учёта флутуирующих потерь энергии мюонами и светосилы самой установки. Причём эти неопределённости часто вносят большую ошибку в измеряемые величины, чем статистические ошибки измерения. В связи с этим задача о прохождении мюонов через большие толщины вещества, является весьма существенной для интерпретации экспериментальных данных, полученных на подземных установках.

Известно, что связь энергетического спектра мюонов космических лучей с кривой поглощения определяется ионизационными потерями, потерями на образование электронно-позитронных пар, тормозным излучением и фотоядерным взаимодействием мюонов с ядрами грунта. Если при малых энергиях эта связь определяется ионизационными потерями, то при высоких энергиях существенными становятся процессы образования пар, тормозное излучение и ядерные взаимодействия, причём последние два процесса приводят к большим передачам энергии в редких актах взаимодействия и, следовательно, к большим флуктуациям. Поэтому прохождение мюонов через толстые слои вещества описывается интегродифференциальным уравнением.

Эта задача решалась многими авторами как аналитическими методами, так и методами статистических испытаний. Метод статистических испытаний, используемый в работах /40+42 /, позволяет вычислить вероятность того, что мюон, имеющий начальную энергию Е0, дойдёт до заданной глубины h. . Тогда интенсивность мюонов под землёй можно представить в простом виде: оо ЕотСп где Eomcn - минимально возможная энергия на поверхности, необходимая для достижения мюоном глубины /г , a d/V/dE0 - дифференциальный спектр мюонов на уровне моря, который в общем случае может быть произвольным. Изменение энергии мюона с глубиной можно записать в виде: - dE/clh = р0 + &t£ , где р>о - ионизационные потери, имеющие логарифмический рост с энергией, а Ь± -сумма относительных потерь на тормозное излучение, образование пар и фотоядерные взаимодействия. Сумма 6^+ ёр также слабо растёт с энергией, достигая асимптотической величины в области от I до 10 Тэв, в отличие от fin , которая постоянна до 10 Тэв, а затем, вероятно, испытывает слабый рост. Метод статистических испытаний позволяет учесть такую энергетическую зависимость параметров f>o и bt . Существенным недостатком этого метода является то, что полученные результаты пригодны только для грунта определённого состава и при определённых соотношениях между потерями энергии различных типов. Кроме того, трудно получить необходимую точность в определении Р ( Е0 , k ) вблизи Е отгп , где она вносит из-за круто падающего спектра мюонов существенный вклад в интенсивность на рассматриваемой глубине.

При аналитическом решении кинетического уравнения возникают трудности, обусловленные сложным видом функции распределения дискретных потерь энергии. Первая попытка решения этого уравнения была предпринята в работе / 43 /. Аналитическое решение, полученное в этой работе методом двойных комплексных преобразований, даёт выражение только для интенсивности мюонов на данной глубине при условии, что значения параметров и не зависит от энергии и спектр мюонов на уровне моря описывается чисто степенной функцией. Автор работы / 44 / модернизировал это выражение и показал как можно учесть зависимость параметров fro и от энергии. Однако из этого решения нельзя получить интегральные и дифференциальные спектры мюонов под землёй, а также учесть роль флуктуаций в функции, описывающей связь между энергией мюона на рассматриваемой глубине и на уровне моря. В работе / 45 / получено решение кинетического уравнения методом аппроксимирующих функций в первом приближении, в котором использовалось приближённое выражение для функции распределения дискретных потерь энергии W(\))olv<* ofv/v и независимость параметров Jbe и от энергии мюона. Это решение позволяет получить интегральные и дифференциальные спектры мюонов на любой глубине и для произвольного вещества, что особенно важно для сравнения экспериментальных данных, полученных на различных подземных установках. Кроме того, используя результаты этого решения, можно достаточно корректно учесть роль флуктуаций при решении уравнения, описывающего изменение энергии мюона с глубиной. Следует отметить, что связь между энергией мюона на уровне моря с энергией на рассматриваемой глубине позволяет по измеренной интенсивности мюонов под землёй, восстановить энергетический спектр мюонов на уровне моря.

Задача о прохождении мюонов через толстые слои вещества, связанная с учетом флуктуирующих потерь энергии, является существенной не только для изучения энергетического спектра и углового ' распределения мюонов высокой энергии, но и для исследования возможностей планируемых и действующих подземных детекторов для низкофоновых измерений.

Целью настоящей работы являлось решение кинетического уравнения для прохождения мюонов высокой энергии через большие толщины вещества методом аппроксимирующих функций с учётом реального распределения дискретных потерь энергии мюонами, расчёт интенсивности мюонов космических лучей в стандартном грунте, океанской воде, в месте расположения сцинтилляционного телескопа и нейтринного детектора ЕНО, изучение углового распределения и кривой поглощения мюонов на сцинтилляционном телескопе ЕНО. В связи с тем, что траектория мюона определяется с точностью ( 3 * 4 в данной работе выполнен расчет светосилы телескопа и проведён анализ решения обратной задачи по восстановлению углового распределения по траекторным измерениям одиночных мюонов.

Новизна работы. В настоящей работе получены простые аналитические выражения для расчёта дифференциальных и интегральных спектров мюонов космических лучей под большими толщинами вещества произвольного химического состава, проведён анализ решения кинетического уравнения методом статистических испытаний и получены подробные энергетические распределения для одиночных мюонов на больших глубинах стандартного грунта. В данной работе впервые на одной установке и при одних и тех же условиях получено и обработано большое количество информации, около 1100 точек, по угловому распределению мюонов в широком диапазоне зенитных углов и энергий и кривой поглощения в интервале глубин от 1000 до 5000 г.г.см"2.

Научная и практическая значимость работы определяется возможностью использования результатов расчета интенсивности мюонов космических лучей под большими толщинами вещества для интерпретации экспериментальных данных, полученных на подземных установках.

В данной работе проведён анализ светосилы и решения обратной задачи для сложного телескопа, который может представлять самостоятельный интерес в связи с планируемыми подземными и подводными детекторами. Результаты, полученные на сцинтилляционном телескопе ЕНО по угловому распределению мюонов и кривой поглощения, позволяют сделать вывод об отсутствии аномальных процессов генерации мюонов в области энергии от 0.2 до 3 Тэв. Кроме того, данная работа получила практическое приложение в коррекции направления строящейся штольни для нейтринного детектора ШО.

Автор защищает:

1. Метод расчёта интенсивности мюонов космических лучей под большими толщинами вещества.

2. Метод расчёта светосилы сцинтилляционного телескопа ЕНО и решение обратной задачи по восстановлению экспериментальной информации.

3. Результаты измерения углового распределения и кривой поглощения, полученные на сцинтилляционном телескопе БНО.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Гуренцов, Валерий Иванович

Основные результаты, полученные в.настоящей диссертации, можно сформулировать следующим образом:

1. Результат решения кинетического уравнения для прохождения мюонов космических лучей через большие толщины вещества позволяет вычислять интенсивность мюонов на глубинах от I03 до

I04 г.г.см"2 с ошибкой около 10%.

Данный метод решения дает правильное соотношение между вероятностью прихода частицы на рассматриваемую глубину и эффективной граничной энергией спектра атмосферных мюонов, которая определяет интенсивность на этой глубине.

В полученных выражениях для интегрального и дифференциального спектра мюонов под землей можно учесть квазистепенной спектр атмосферных мюонов и энергетическую зависимость относительных потерь энергии мюонами. Кроме того, в данной работе получены подробные энергетические характеристики одиночного мюона методом статистических испытаний под большими толщинами вещества.

В результате анализа мировых данных по кривой поглощения мюонов сделан вывод о том, что значение показателя спектра мюонов лежит в пределах 2.55 * 2.75.

2. Определена светосила оцинтилляционного телескопа ЕНО как набор § - функций в сферической системе координат с интенсивное тями, пропорциональными соответствующим площадям перекрытия детекторов.

В результате расчета светосилы получено 4 матрицы размерностью (618 х 618) и проведен анализ решения обратной задачи по восстановлению углового распределения для изотропного и неизотропного источника. В результате этого анализа был сделан вывод о необходимости укрупнения угловых ячеек стандартного разбиения верхней полусферы, заложенного в программу "он-лайн" для отбора угловых событий.

3. Получена зависимость величины ^ =. (А/эксп ~ Ыраси)/Л/росч от углового разрешения телескопа и выбрана оптимальная величина угловой ячейки A Q =0.01 стерадиан. Для выбранного углового разрешения восстановлено угловое распределение мюонов и методом наименьших квадратов определено значение показателя спектра пио -нов Yff = 2.65 t 0.04 в области энергий от 0.3 до З.Тэв.

Угловое распределение, полученное в данной работе, согласуется с механизмом генерации мюонов в процессе распада пионов и као -нов и не требует введения аномальных процессов генерации в области энергий от 0.2 до 3 Тэв. Полученная доля каонов составляет 0.17± 0.14 .

Кривая поглощения, пересчитанная с наклонных глубин и нормированная на абсолютную интенсивность в вертикальном направлении, я я не противоречит мировым данным в области глубин от 10 до 5 10 -2 г.г.см .

В заключение автор выражает глубокую благодарность академику Г.Т. Зацепину за научное руководство настоящей работой, член-корреспонденту АН СССР А.Е. Чудакову за постоянное внимание к работе и полезные обсуждения и кандидату физико- математических наук Е.Н.Алексееву за помощь в работе на сцинтилляционном телескопе ШО. Автор выражает благодарность младшим научным сотрудникам Я.С.Елен-скому, Ю.М.Андрееву, И.М.Когай и всем сотрудникам, принимавшим участие в пуске, наладке и обслуживании сцинтилляционного телескопа ШО.

вывода И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гуренцов, Валерий Иванович, 1984 год

1. A.Ehmert. Die Absorptionskurve der harten Konrponente der kosmi-schen Ultrastorahglung, Z.Phys, 106, 751.(1957),. p. 751-773.

2. J.Barnothy, M.F.Eorro. Messung der Ultrastrahlung im Bergwerk mit Koinzidenzmethode • Z. Phys. 104, 744, ( 1937 ),p, 744-761,

3. С, A.Randall, N.Sharman and W.E.Hazen, The Absorption of Penetrating Cosmic Rays Underground, Phys. Rev. 79» (1950), p. 905.

4. J.C.Barton, Intensity of the Cosmic Radiation at great depths Underground, Philos. Mag. 6, (1961), p. 1271-1283.

5. Bollinger L.M. Measurements on Cosmic Radiation far Underground. Philos.Thesic Cornell University, (1961), Cornell University.

6. И.С.Алексеев, Г.Т.Зацепин, jj мезоны высокой энергии. Труды 6-й Международной конференции по космическим лучам, т.1, М., (I960), с. 323-329.

7. Г.Т.Зацепин, В.А.Кузьмин, Угловые распределения /А мезонов высокой энергии в атмосфере и механизм их генерации. ЖЭТФ, т.39, вып.6(12), (I960), с. I677-I68I.

8. Л.В.Волкова. Расчёт потоков и угловых распределений атмосферных мюонов высокой энергии на уровне моря. Препринт № 72, ФИАН, (1969).

9. H.E.Bergeson et.al. Evidence for a new production process for 1012ev muons. Phys.Bev.Lett., 19,(1967), p. 1487-1491.

10. H.E.Bergeson et.al. Coherent cosmic ray model based on directmuon production. Phys.Rev.Lett., 21, (1968), p. 1089-1093.

11. H.E.Bergeson et.al. The zenith angle dependence of cosmic ray muons. Proc.12 Int.Conf. Cosmic Rays, Hobart, 4, (1971} p.1418-1422

12. Р.Е.Казаров и др. Энергетическое и угловое распределение мюонов энергий IO11 * Ю12 эв. Изв.АН СССР, Сер.физ., 32, (1968), с.511-513.

13. А.Д.Ерлыкин, С.И.Никольский и В.И.Яковлев. Новые данные, полученные на Тень-Шаньской комплексной установке ШАЛ по ядерно-активным частицам и мюонам высокой энергии. Изв. АН СССР, Сер.физ., 32, (1968), с.427-433.

14. Erlykin A.D., Kulichenko А.К. et.al. The energy spectrum of vertical cosmic muons. Proc.12 Int. Conf. Cosmic Rays, Hobart, 6, (1971) p.2142-2151.

15. B.J.Bateman et.al. Absolute measurements of the muon intensity at 3-50 Gev/c near Sea Level. Phys. Lett.36 Б, (1971), p.144-148.

16. P.J.Hayman and A.W. Wolfendall. The Momentum Spectrum of Cosmic Ray Muons near Sea Level in the Momentum Range 5 -1000 Gev/c. Proc.Phys.Soc., 80, (1962), p.710-728.

17. А.А.Петрухин. Докторская диссертация., M., МИФИ, (1974).

18. K.Mizutani et.al. Measurements on the intensity of Cosmic13

19. Ray muons at 10 ev with Emulsion Chamber Underground Proc. 12 Int.Conf.Cosmic Ray, Hobart, 4, (1971), p.1392-1397.

20. Т.П.Аминева и др. Исследование мюонов сверхвысоких энергий. М., "Наука" (1975).

21. P.J.Hayman and A.Y/.Wolfendale. The Momentum Spectrum of Cosmic Ray Muons near Sea Level in the Momentum Range 51000 Gev/c. Proc. Phys.Soc.80, (1962), p.710-728.

22. P.Aston, K.Tsuji and A.W.Wolfendall. The Absolute Vertical Cosmic Ray Muon Intensity. Nuovo Cim. 9B, (1972), p.344-350.

23. I.C.Appleton, M.T.Hogue and B.C.Rastin. A study of the muon momentum spectrum and positive-negative ratio at sea-level. Nucl.Phys., В 26, (1971*, p.365-389.

24. O.C.Allkofer, W.O.Dan. Acta physica hung., 29, Suppl.2(1970) p.311.

25. Г.Б.Христиансен. О генерации и взаимодействии мюонов высокой энергии. Изв.АН СССР, сер.физ., S3, (1969) с.1482-1494.

26. А.Д.Ерлыкин и др. Энергетический спектр и угловое распределение каскадов с энергией >0.3 Тэв, образованных космическими мюонами. Изв.АН СССР, сер.физ., 36, (1972) о.1751-1755.

27. S.Miyake, V.S.Narasimham and P.V.Ramana Murthy. Cosmic-Ray Intensity Measurements Deep Underground. Nuovo Cim., 32, (1964), p.1505-1523.

28. M.R.Krishaswamy et.al. Atmospheric muons at a depth of 7000 hg.cnf2. Proc.Roy.Soc., 323, (1971), p. 511-522.

29. C.V.Achar et. al. The intensity and angular distribution of cosmic rays far underground. Proc.Phys.Soc., 86,(1965),p.1305-1315.

30. C.T.Stockel. A study of muons deep underground:

31. Angular distribution and vertical intensity.

32. The rate of energy loss. J.Phys., A2, (1969) p.639-657.

33. C.Castagnoli et.al. Measurements of the Cosmic Radiation Intensity in the Mount Blanc Tunnel. Nuovo Cim., v.35 (1965) p.969-976.

34. B.S.Meyer et.al. Cosmic Ray Intensity Deep Underground versus Depth. Phys.Rev., D 1, (1970) p.2229-2244

35. L.Bergamasco et.al. Muon Intensities Underground ((50*4300) m.w.e.) and the S.L. Energy Spectrum.Uuovo Cim., 4B, (1971) p.59-67

36. S.Matsuno et.al. Cosmic ray muon spectrum up to 20 lev at 89° zenith angle. Phys. Rev., 29 ,(1984) p.1-23.

37. O.C.Allkofer et.al. Muon speetra Prom DEIS up to 7 Tev. Proc. 17 Int.Conf.Cosmic Ray, Paris, v.10, (1981) p.321-324.

38. Yu.H.Bazhutov et.al. Size spectrum of secondary showers generated by muons in lead. Proc, 17 Int.Conf.Cosmic Ray, Paris, v.7 (1981) p.59*62.

39. V.A.Aglamazov et.al. Interaction of cosmic ray muons at 150 m.w.e. depth. Proc. 17 Int.Conf.Cosmic Ray, Paris, v.71981) p.63-66.

40. A.D.Erlykin et.al. Proc.13 Int.Сonf.Cosmic Ray, Denver, v.3, (1973), p.1803.

41. Enikeev R.I. et.al. Investigation of muon inelastic1 2scattering with energy up to 5 10 ev Proc.17 Int.Conf. Cosmic ray, Paris, v.10, (1981) p.359-362.

42. Ivanova Й.А. et.al. Zenith angular distribution and energy spectrum of cosmic ray тиопз in the energy range 3-30 Tev obtained with x-ray emulsion chambers. Proc.17 Int.Conf. Cosmic Ray, Paris, v,7 (1981), p.23-26.

43. P.J.Hayman, U.S.Palmer and A.W.Wolfendale. The rate of energy loss of high-energy cosmic ray muons. Proc.Roy.Soc., A275, (1963) p.391-410.

44. J.L.Osborne, A.W.Wolfendale end E.C.M.Young. Range fluctuations for muons of energy up to 10^Gev. J.Phys., A1, (1968) p. 55-60

45. L.Bergamasco and P.Picchi. Muon Energy Losses and Range

46. Straggling in the 10<E<105 Gev Region, Movo Cim, 3B, (1971) p.134-148,

47. J.Nishimura. Proc.Int.Conf.Cosmic Ray, Jaipur, v.6, (1964) p.224.44» Kobayakowa K. Fluctuations and Nuclear Interactions in the Energy Loss of Cosmic Ray Muons. Nuovo Cim., v.47B,(1967) p.156-184.

48. G.T.Zatsepin, E.D.Mikhalchi. The Solution of the Kinetic Equation for у -mesons Passing through the Great depths of Substance. J.Phys.Soc. Japan, Suppl., AIII, 17, (1962), p.356-357, Proc. Int.Conf.Cosmic Ray, London, (1965),p,997-998

49. M.R.Krishnaswamy et.al. Depth Vs Intensity relation and integral energy spectrum of muons. Proc.15 Int.Conf.Cosmic Ray, Plovdiv, v.6, (1977), p.85-90,

50. O.C.Alkoffer, K.Carstensen, W.D.Dau. The absolute vertical muon spectrum at Sea Level in thB momentum range 0.2-1000 Gev/с. Proc.12 Int. Conf.Cosmic Ray, v.4, (1971), p.1314-1318

51. K.Honda et.al. Observation of inelastic interactions of muon above accelerator energy, Proc.15 Int.Conf.Cosmic Ray, v.10, (1979), p.226-231.

52. Безруков JI.E., Бугаев Э.В. Эффекты затенения нуклонов в фотон-ядерных взаимодействиях. Ядерная физика, 33, (1981), с.1195-1207

53. Безруков Л.Б. и др. Исследование неупругого рассеяния мюонов космических лучей с энергией больше 300 Гэв на ядрах

54. Ядерная физика, 28, (1978), с.1548-1556.

55. И.М.Василевский, Ю.Д.Прокошкин. Ионизационные потери энергии протонов, дейтонов и ос частиц. Ядерная физика, 4, (1966), с.549-555.52. Sternheimer, Peierls R.F.

56. С.Р.Кельнер, Ю.Д.Котов. Энергетические потери мюонов на образование пар. Ядерная физика, 7, (1968) с.360-367.

57. Э.В.Бугаев, Ю.Д.Котов, И.Л.Розенталь. Космические мюоны и нейтрино. Атомиздат, М., (1970).

58. Э.В.Бугаев. Учет отдачи и возбуждения мишени в процессах тормозного излучения и рождения пар частиц. ЖЭТ£, 72,(1977), с.22-31.

59. Ю.М.Андреев, Э.В.Бугаев. Возбуждение мишени в процессе тормозного излучения мюона. Препринт, ИЯИ АН ССОР, № 0071, (1978).

60. Ю.М.Андреев, Э.В.Бугаев. Тормозные потери энергии мюонов в грунте. Изв.АН СССР, сер.физ., 42., №7, (1978), с.1475-1478.

61. Л.Б.Безруков, Э.В.Бугаев. Неупругое рассеяния мюонов на нуклонах в дифракционной области. Ядерная физика, 32, (1980).с.1636-1645.

62. В.С.Мурзин, Л.И.Сарычева. Множественные процессы при высоких энергиях. Атомиздат, М., (1974).

63. Р.А.Нам и др. Определение полных сечений протон-протонного взаимодействия из космических данных. Ядерная физика, 26, (1977), с.1038-1050.

64. Алма-Ата, Будапешт - Бухарест - Варшава - Дубна - Краков -Москва - София - Ташкент - Тбилиси - Улан-Батор - Ханой -Сотрудничество. Импульсные и угловые характеристики ЗГ'р взаимодействия при импульсе 40 Гэв/с. Ядерная физика, 21, (1975), с.328-338.

65. G.D.Badhwar, S.A.Stephens and R.L.Golden. Analitic representation of the proton-proton and proton-nucleus cross-section and its application to the Sea Level spectrum and charge ratio of muons. Phys.Rev., D15, (1977), p.820-831.

66. M.G.Thompson et.al. The momentum spectrum and charge ratio of muons to 3 Tev/c. Proc.15 Int.Conf.Cosmic Ray, v.6, (1977), p.21-25

67. L.V.Volkova, G.T.Zatsepin, L.A.Kuzmichev. Energy Cosmic Rays muon spectrum at Sea level and primary cosmic radiation spectrum. Proc.15 Int.Conf.Cosmic Ray, v.6, (1977),p.6-11

68. В.Ф.Турчин, В.П.Козлов, М.С.Малкевйч. Использование методов математической статистики для решения некорректных задач. УФН, т.102, вып.З, (1970) с. 345.

69. Г.И.Марчук. Методы вычислительной математики. М., Наука,1977).

70. Л.А.Люстерник. 0 разностных аппроксимациях операторов Лапласа. УМН, IX,.(1954), с.2.

71. В.В.Воеводин. Вычислительные основы линейной алгебры. М., Наука, (1977).

72. В.П.Павлюченко, С.И.Никольский. Краткие сообщения по физике. ФИАН, 56, (1981).

73. А.В.Воеводский. Применение жидкостных сщгатшшщионных детекторов большой площади для измерения интенсивности космичес -ких лучей. Диссертация. ФИАН, (1974).

74. Е.Н.Алексеев. 400-канальная сцинтилляционная установка для исследования центральной части ШАЛ. Диссертация. НИИ ЯФ МГУ,1978).

75. Е.Н.Алексеев и др. Баксанский подземный сцинтилляционный телескоп. Изв.АН СССР, сер. физ., т.44, (1980),с. 609-612.