Интерфейсные соединения с дефектами в задачах неразрушающего контроля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Натальченко, Александр Васильевич

• Натальченко, Александр Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Натальченко, Александр Васильевич

ВВЕДЕНИЕ

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Методы моделирования: сравнение и анализ

1.2. Модели интерфейсных соединений

1.3. Применение обобщенного метода Винера-Хопфа. Факторизация матриц-функций

2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

2.1. Цели и задачи проводимого исследования

2.2. Основные предположения и гипотезы

2.3. Модель Рохлина интерфейсного соединения

2.4. Основные уравнения линейной теории упругости

2.5. Нахождение трансформант Фурье полей перемещений и напряжений, возбуждаемых источником колебаний.

3. ВЫВОД И РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ НЕИЗВЕСТНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ УПРУГИХ ВОЛН.

3.1. Вывод системы дифференциальных уравнений

3.2. Построение и анализ общего решения

3.3. Интегральные представления неизвестных перемещений и напряжений в областях 0,т

3.4. Выполнение условий на границе Г*

3.5. Введение матричных обозначений

4. ВЫВОД СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И

ПОСТРОЕНИЕ ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ

4.1. Некоторые сведения из теории факторизации функций и матриц-функций

4.2. Переход к безразмерным величинам

4.3. Выполнение условий интерфейсного соединения

4.4. Вывод системы функциональных уравнений

4.5. Применение обобщенного метода Винера-Хопфа

4.6. Асимптотические оценки

4.7. Случаи разложения системы функциональных уравнений.

4.7.1. Случай А: В± = В}, В^ ф В}, В^ = В}

4.7.2. Случай В: В{ = В?, Б2~ = В}, В^ ф В}

5. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРИ РАВНОЙ ПЛОТНОСТИ ДЕФЕКТНОГО И КАЧЕСТВЕННОГО УЧАСТКОВ СОЕДИНЕНИЯ.

5.1. Применение метода Винера-Хопфа

5.2. Анализ решения: интерфейсные волны

6. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРИ РАВНЫХ ПАРАМЕТРАХ УПРУГОСТИ ДЕФЕКТНОГО И КАЧЕСТВЕННОГО УЧАСТКОВ ИНТЕРФЕЙСНОГО СОЕДИНЕНИЯ.

6.1. Применение метода Винера-Хопфа

6.2. Анализ решения: интерфейсные волны

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интерфейсные соединения с дефектами в задачах неразрушающего контроля»

Актуальность исследуемой проблемы и её естественнонаучное значение обусловлено широким применением интерфейсных соединений (полученных, например, в результате пайки, клеевых, сварных или каких-либо других технологий) в объектах ответственного назначения: нефте- и газопроводах, летательных аппаратах, хранилищах химически активных веществ и др. В результате длительной эксплуатации таких конструкций, воздействия неблагоприятных внешних факторов и усталости применяемых материалов происходит изменение механических параметров и потеря качества интерфейсных соединений. Ущерб, наносимый при разрушении таких объектов, связан с большими экономическими убытками, тяжелыми экологическими последствиями, а нередко - и с человеческими жертвами. Выходом из создавшейся ситуации может служить широкое и разностороннее применение на всех этапах производства и приемки работ, эксплуатации и ремонта конструкций методов неразрушающего контроля, и в частности, ультразвуковой диагностики. Достоверность результатов последней при инженерных расчетах безусловно повышается при построении строгих математических моделей волновых процессов.

За последнее время по данной тематике как в России, так и за-рубежом, выполнено большое число исследований и предложен ряд оригинальных подходов. Возникающие при этом динамические задачи механики деформируемого тела для реальных сред по праву относятся к категории труднейших задач теории упругости. Сложность их состоит в задании граничных условий, решении интегральных уравнений с осциллирующими ядрами, а так же в описании интерфейсного соединения. Кроме того, математическая постановка краевой задачи о возбуждении колебаний в полуограниченных средах приводит к необходимости формулировки условий излучения на бесконечности. Успехи, достигнутые при решении рассматриваемого класса задач, во многом обязаны применению для их исследования аналитических методов. Но вопросы, связанные с изучением волновых процессов для сред с неоднородностями (дефектные участки соединения, трещины, дислокации и т.д.), до сих пор остаются во многом неизученными.

Настоящая работа призвана в определенной степени восполнить этот пробел. В ней изучаются динамические задачи об установившихся колебаниях упругих полосы и полуплоскости при наличии интерфейсного соединения между ними. Соединение имеет дефектный участок (заштрихованная область соединения на рис. 1), свойства которого отличны от свойств качественного участка. Для описания соединяющего слоя между рассматриваемыми средами выбрана модель Рохлина (11окЫт) [101], [102], имеющая хорошее экспериментальное подтверждение. Активный контроль свойств соединения проводится с помощью источника упругих волн, падающих на границу раздела сред. Задача состоит в изучении мод интерфейсных волн, возникающих вблизи границы раздела сред в результате отражения падающего поля от дефектного участка. Эта цель достигается путем анализа построенного аналитического решения.

Изложим кратко содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка цитированной литературы, перечня использованных обозначений и приложений.