Интерферометрический метод пассивной локации малошумных источников звука с использованием векторно-скалярных приемников. тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат наук Казначеев Илья Викторович

• Казначеев Илья Викторович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Казначеев Илья Викторович

Введение

Глава 1. Теоретические основы интерферометрического метода

§ 1.1. Введение

§ 1.2. Интерференционная картина шумового источника

§ 1.3. Компоненты поля векторно-скалярного приемника

§ 1.4. Обнаружение и восстановление координат источника

§ 1.5. Помехоустойчивость метода

§ 1.6. Выводы

Глава 2. Обнаружение и идентификация нешумового источника

§ 2.1. Введение

§ 2.2. Натурный эксперимент

§ 2.3. Выводы

Глава 3. Обнаружение и идентификация шумового источника

§ 3.1. Введение

§ 3.2. Численное моделирование

§ 3.3. Натурный эксперимент

§ 3.4. Выводы

Глава 4. Разрешение нескольких шумовых источников

§ 4.1. Введение

§ 4.2. Алгоритм разрешающей способности

§ 4.3. Численное моделирование

§ 4.4. Выводы

Заключение

Литература

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интерферометрический метод пассивной локации малошумных источников звука с использованием векторно-скалярных приемников.»

Актуальность темы

В настоящее время для освещения подводной обстановки наряду с традиционными методами пассивной локации [1] получили развитие методы, основанные на согласованной со средой обработке гидроакустических сигналов (matched-field processing) [2-5], позволяющие оценивать пеленг, глубину источника и расстояние до него. Они базируются на построении пространственного фильтра, позволяющего по принятой выборке сигнала оптимальным (в соответствии с заданным критерием) обнаружить на фоне помехи источник и оценить его координаты. Данные методы достигли предельных возможностей и не позволяют решать задачи обнаружения и идентификации (определение координат) малошумных источников.

Традиционные методы [1] предполагают однородность океанической среды, разрешение сигналов, приходящих по отдельным лучам, и отсутствие волноводной дисперсии, что для мелководных акваторий является грубым приближением; к тому же им присуще низкая помехоустойчивость, не позволяющая обнаруживать малошумные источники. Существенными недостатками методов согласованной обработки [2-5] являются чувствительность к рассогласованию между расчетной моделью и реальным волноводом [6], а также низкая помехоустойчивость [7]. Даже тогда, когда удается компенсировать рассогласование, алгоритмы теряют эффективность при уменьшении входного отношения сигнал/помеха (с/п). Особенно актуальна эта проблема для мелкого моря, где отсутствует достоверная информация о параметрах дна, а нестационарные процессы в водной толще могут приводить к существенной гидрологической изменчивости.

Решение проблемы локализации источника (обнаружения и идентификации) при малом входном отношении с/п в условиях нестационарной гидрологической обстановки и отсутствия надежной информации о рельефе дна и параметрах грунта требует разработки новых методов обработки гидроакустических сигналов. Первые успешные шаги в этом направлении сделаны в работах [8-11], где были заложены основы интерферометрического метода, использующего когерентное накопление частотных смещений максимумов волнового поля вдоль интерференционных полос, формируемых источником, и двукратное преобразование Фурье интерференционной картины (интерферограммы). Интерферометрический метод, в отличие от методов согласованной обработки, способен обеспечивать устойчивую локализацию источника при существенно меньшем входном отношении с/п и в условиях нестационарности морской акватории.

3

Таким образом, разработка интерферометрического метода локализации источника применительно к малошумным источникам с использованием векторно-скалярных приемников (ВСП) [12] представляет собой актуальную задачу современной гидроакустики, направленной на разработку новых методов обработки гидроакустических сигналов на основе нового поколения средств измерений. Использование ВСП позволяет анализировать четырехмерные характеристики звукового поля и тем самым расширяет возможности обработки гидроакустических сигналов за счет более полного извлечения информации из каждой точки поля.

Цель и задачи

Целью работы является развитие физических основ и апробация интерферометрического метода локализации малошумных источников звука в мелководных океанических акваториях с использованием одиночных ВСП.

Решаемые задачи:

• установление границ применимости метода и оценка его помехоустойчивости применительно к шумовому источнику;

• сравнительный анализ помехоустойчивости метода по отношению к скалярной и векторным компонентам поля;

• разработка алгоритмов пеленгования, разрешения нескольких источников и их экспериментальная проверка;

• апробация (в рамках численных и натурных экспериментов) помехоустойчивости и чувствительности метода по отношению к вариациям параметров дна.

Методы исследования

Решение поставленных задач осуществлялось в рамках аналитического рассмотрения, компьютерного моделирования и обработки данных натурных экспериментов.

Научная новизна

• определены границы применимости интерферометрического метода, когда интерферограмма обусловлена только свойствами передаточной функции волновода и не зависит от поля источника;

• получена оценка предельного входного отношения с/п для шумового источника, при котором реализовывается когерентное накопление спектральных максимумов вдоль интерференционных полос, так что источник обнаруживается и оценки его координат близки истинным значениям;

• в рамках интерферометрического метода разработаны помехоустойчивые алгоритмы: а) пеленгования, позволяющего определять однозначное направление на шумовой источник; б) разрешения нескольких шумовых источников различной интенсивности, обусловливающего обнаружение и восстановление координат разрешенных источников (пеленг, радиальная скорость (скорость в направлении приемника), удаление, глубина) с такой же точностью, если бы другие источники отсутствовали;

• выполнена экспериментальная проверка интерферометрического метода по обнаружению, восстановлению координат и разрешению источников с использованием ВСП.

Практическая значимость

Полученные результаты могут быть использованы в задачах:

• обнаружения и определения координат малошумных источников на больших расстояниях;

• обнаружения и идентификации малошумных источников на фоне распределенной помехи и интенсивных шумовых локализованных помех;

• обнаружения и определения координат затонувших объектов, снабженных звуковыми маячками;

• оценки мощности излучения малошумными источниками звука;

• создания устойчивых каналов подводной связи, очищенных от помех.

Защищаемые положения

• условия применимости представления шумового источника в виде источника с постоянным спектром и присоединенной помехой, дисперсия которой равна половине средней мощности сигнала; предельное входное отношение с/п в случае шумового источника в полтора раза превышает соответствующее значение для постоянного спектра;

• возможна когерентная обработка сигнала шумового источника и частотно-временная когерентность спектрограмм векторно-скалярных компонент поля;

• результаты обработки данных натурных экспериментов демонстрируют высокую помехоустойчивость интерферометрического метода обнаружения и определения координат шумового источника;

• разрешение источников может быть осуществлено, если локализованные области спектрограмм источников полностью не накладываются друг на друга, позволяя идентифицировать их на фоне помехи;

• использование двух ВСП позволяет с высокой помехоустойчивостью осуществлять однозначное направление на источник.

Достоверность результатов

Выводы работы подтверждаются соответствием между теоретическим анализом, численным экспериментом и данными обработки натурных экспериментов.

Апробация работы и публикации

Материалы диссертации доложены на: II Всероссийской акустической конференции, совмещенной с XXX сессией Российского акустического общества (Н.- Новгород, 2017 г., 6-9 июня); XIV Всероссийской конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики». ГА-2018. (С.-Петербург. 2018 г., 23-25 мая); XVI школы-семинара им. акад. Л.М. Бреховских, совмещенной с XXXI сессией Российского акустического общества (Москва, 2018 г., 29 мая-01 июня); XXIV Международной научно-технической конференции «Радиолокация. Навигация. Связь» (RLNC*2018) (Воронеж, 2018 г., 17-19 апреля).

Материалы диссертации отражены в 14 печатных работах, 8 из которых опубликованы в рецензируемых журналах, включенных в перечень ВАК.

Работа подготовлена в рамках плановых НИР кафедры математической физики Воронежского государственного университета и при частичной поддержке программы фундаментальных исследований Отделения физических наук РАН «Фундаментальные проблемы акустики искусственных и природных сред».

Личный вклад автора

Задачи работы и методы исследования были сформулированы научным руководителем д.ф.-м.н. Пересёлковым С.А. Личный вклад автора состоял в проведении теоретического рассмотрения, численного моделирования, обработке экспериментальных данных и анализе результатов. Все представленные в диссертации результаты получены соискателем лично или при его непосредственном участии.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 62 наименований. Она содержит 92 страниц, 57 рисунков, 7 таблиц. В первом параграфе главы приводится обзор опубликованных работ, излагается круг рассматриваемых вопросов; завершается глава перечнем основных результатов. В диссертации принята сквозная нумерация формул, рисунков и таблиц внутри каждой главы. При этом ссылка (1.6) означает шестую формулу из первой главы, рис. 2.11 - одиннадцатый рисунок из

второй главы, табл. 3.2 - вторую таблицу из третьей главы.

Содержание работы

Во введении обоснован выбор научного направления исследований, показана актуальность решаемых проблем, сформулированы задачи диссертационной работы, положения, выносимые на защиту, отмечена научная новизна и практическая ценность полученных результатов, а так же приведено краткое содержание работы.

В первой главе изложены математические принципы интерферометрического метода локализации шумового источника звука с использованием одиночного ВСП. В основе метода лежит двукратное преобразование Фурье интерферограмм векторно-скалярных компонент поля или их комбинаций, автоматически реализующее когерентное накопление частотных смещений интерференционных максимумов волнового поля вдоль локализованных полос, формируемых движущимся источником. Проанализирована помехоустойчивость метода.

В § 1.2 сформулированы условия к спектру сигнала, когда интерферограмма источника определяется передаточной функцией волновода. Применение шумового источника, по сравнению с детерминированным источником, для скалярной компоненты поля приводит к возрастанию уровня внешней помехи на величину, дисперсия которой составляет половину мощности шумового сигнала.

В § 1.3 рассмотрены составляющие поля ВСП. На основе их анализа выдвинуто предположение о пространственно-частотной когерентности интерферограмм векторно-скалярных компонент поля и их комбинаций.

В § 1.4 изложен алгоритм обнаружения, определения радиальной скорости и удаления источника с использованием ВСП. Установлено, что спектрограммы скалярной и векторных компонент поля, а также их комбинаций складываются когерентно. Это подтверждает универсальность характера интерферограммы, определяемой передаточной функцией, и обосновывает применение интерферометрического метода локализации шумового источника звука с использованием ВСП. Описан новый итерационный метод пеленгования источника с использованием двух ВСП, позволяющий однозначно определять направление на источник. Для обнаружения и пеленгования источника информация о гидроакустических характеристиках океанической среды не требуется. Обнаружение и определение координат источника реализуется при одном и том же входном отношении с/п.

В § 1.5 рассмотрена помехоустойчивость метода с использованием шумового источника, оценена минимальная длительность шумовой реализации и получена оценка

7

для удаленности шумового источника, когда сохраняется работоспособность метода. По сравнению с не шумовым источником помехоустойчивость снижается в полтора раза.

Во второй главе приведены результаты обработки натурного эксперимента с использованием пневмоизлучателя и ВСП.

На спектрограмме поле источника в форме фокальных пятен локализуется в области, линейные размеры которой малы по сравнению со временем наблюдения и шириной спектра источника. Оценены пеленг, радиальная скорость и удаленность источника. Продемонстрированы возможности пеленгования и определения координат источника при предельно малом входном отношении с/п, когда еще возможно его обнаружение.

Интерферограмма позволяет визуально наблюдать картину траектории источника при достаточно большом отношении с/п, тогда как спектрограмма позволяет получать количественные параметры траектории при малых отношениях с/п. Экспериментально подтверждено, что особенности спектра излучения источника не сказываются на деталях формирования им интерференционной картины, которая остается такой же, как и в случае постоянного спектра. Экспериментально доказана возможность когерентного сложения спектрограмм скалярной и векторных компонент поля, а также их комбинаций. В случае изотропной внешней помехи наибольшей помехоустойчивостью обладает характеристика, являющаяся сложением давления и колебательной скорости, выраженной в эквивалентных единицах давления.

В третьей главе приведены результаты компьютерной и экспериментальной проверки работоспособности интерферометрического метода локализации шумового источника с использованием ВСП.

В § 3.2 изложены результаты двух вычислительных экспериментов. В одном из них рассмотрены возможности обнаружения и идентификации источника, смоделирована оценка предельного входного отношения с/п. В другом модельном эксперименте апробирована итерационная процедура пеленгования, позволяющая однозначно определять направление на шумовой источник. Точность пеленгования ограничена предельным входным отношением с/п.

В § 3.3 представлены результаты выполненного на мелководном Тихоокеанском

шельфе эксперимента по оценке скорости и удаленности шумового источника с

использованием одиночного ВСП, проанализирована помехоустойчивость метода для

различных компонент акустического поля и их комбинаций. Экспериментально

продемонстрирована возможность когерентной обработки сигнала шумового источника,

показана частотно-временная когерентность различных компонент поля ВСП и доказано,

что спектрограмма определяется лишь передаточной функцией волновода и не зависит от

8

вида излучаемого сигнала. Показана устойчивость интерферометрического метода к изменениям параметров дна.

В четвертой главе приведены результаты компьютерного моделирования разрешения трех шумовых источников различной интенсивности на фоне изотропной помехи. В качестве критерия разрешающей способности принята точность, с которой координаты каждого источника определяются при наличии других источников на фоне помехи.

В § 4.2. изложен алгоритм разрешения нескольких источников, позволяющий их различать при частичном наложении спектральных плотностей на результирующей спектрограмме.

В § 4.3. представлены результаты численного экспримента, выполненного на основе предложенного алгоритма. Результирующая интерферограмма и спектрограмма представляет собой линейную суперпозицию интерферограмм и спектрограмм нескольких источников. Разрешение источников может быть осуществлено во всех случаях, когда локализованные области спектрограмм источников полностью не накладываются друг на друга, позволяя выделять их на фоне помехи. При этом обнаружение и координаты разрешенных источников (пеленг, радиальная скорость, удаление, глубина) на фоне изотропной помехи измеряются с такой же точностью, когда другие источники отсутствуют. Возможность идентификации малошумного источника на фоне распределенной помехи и интенсивных шумовых локализованных помех определяется исключительно уровнем распределенной внешней помехи.

В заключение сформулированы основные результаты работы.

ГЛАВА 1

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКОГО МЕТОДА

§ 1.1. Введение

Существующие отечественные и зарубежные исследования в области локализации источников звука ограничены в той или иной форме частотно-пространственной обработкой гидроакустических сигналов, согласованных или несогласованных с передаточной функцией волновода, позволяющих оценивать пеленг, глубину источника и расстояние до него [4, 5]. Обработка подразумевает использование многоэлементных горизонтальных или вертикальных приемных антенн и данные о трассе распространения, позволяющие рассчитывать модельную форму сигнала. В ее основе лежит построение пространственного фильтра, который по принятой выборке сигнала оптимальным (в соответствии с заданным критерием) способен обнаружить на фоне помехи источник и оценить его параметры. В зависимости от постановки задачи, разработаны ряд оптимальных алгоритмов локализации источников звука [6, 7, 13-17], используемых при обработке когерентных сигналов, адаптации к детерминированному и статистическому рассогласованию. Реализация такой обработки предполагает детальную акустическую калибровку морской акватории, включающую в себя определение параметров дна и характеристик водной среды в условиях большого входного отношения с/п. Применимость таких алгоритмов ограничена сравнительно небольшими расстояниями до источника. Но даже и на этих дистанциях практическая реализация предложенных алгоритмов сталкивается с принципиальными трудностями, если входное отношение с/п оказывается недостаточно большим. В рамках данного направления не удается преодолеть трудности, связанные с априорной неопределенностью параметров среды распространения и малой величины сигнала на фоне интенсивной помехи. Демонстрация этих алгоритмов в численных и натурных экспериментах показывает их низкую помехоустойчивость. Преодоление отмеченных трудностей связывается с разработкой квадратичных методов повышенной устойчивостью к статистическому рассогласованию в условиях, характерных для акустики океана, которые пока до сих пор не нашли заметного применения в задачах оценивания параметров гидроакустических сигналов [5].

Альтернативой такой обработке может служить интерферометрический метод, основанный на когерентном накоплении частотных смещений интерференционных максимумов волнового поля вдоль интерференционных полос, формируемых

движущимся источником [8-11], и на информации об отношении амплитуд соседних мод [18-20]. В развитии данного направления основополагающую роль сыграли работы [20-22], появление которых вызвало усиленный интерес и способствовало ряду дальнейших исследований. Применение интерферометрии к фундаментальным [24-26] и прикладным [8-11, 27-29] проблемам акустики океана представляет собой весьма привлекательный и перспективный метод контроля подводной обстановки, возможности которого только начинают раскрываться. Важно, что океанические неоднородности (внутренние волны, поверхностное волнение) не приводят к разрушению интерференционной картины, т.е. к смазыванию интерференционных полос [24, 25, 30].

Интерференция акустических волн в океанических волноводах связана с многомодовым характером распространения и обусловлена волноводной дисперсией, т.е. частотной зависимостью постоянных распространения (горизонтальных волновых чисел) мод. Если их дисперсионные характеристики близки (однотипные моды), то смещением частоты возможно выравнивать изменения фаз мод, вызванных изменением условий распространения, что приводит к локализации интерференционных полос. Под однотипными понимаются моды, интерференционная картина которых на плоскости расстояние-частота (г,/) или время-частота (^/) представляет собой локализованные полосы одинаковой конфигурации. Они расположены вблизи кривой, определяемой уравнением сохранения фазы опорной моды, в окрестности которой моды синфазны. В приближении ВКБ однотипные моды можно характеризовать как моды, собственные значения которых удовлетворяют однотипным уравнениям квантования [31]. Оценка числа однотипных мод приведена в работе [32]. Интерференция между группами однотипных мод отсутствует, вследствие чего их спектральные вклады аддитивны.

Частотные смещения максимумов поля выражает условие сохранения фазы между конструктивно интерферирующими модами, вызванным изменением условий распространения, в частности, вариацией расстояния между источником и приемником. В простейшем случае, когда спектр сигнала источника является равномерным, частотные смещения определяются дисперсионными характеристиками постоянных распространения интерферирующих мод [22]. Многочисленные исследования [33, 34], выясняя ряд интересных особенностей формирования интерференционной картины, не затрагивают, однако, вопроса о влиянии формы и вида (детерминированный, случайный) спектра излучаемого сигнала на возможность реализации интерференционной картины. Потребность в установлении границ применимости интерферометрического метода становится актуальной в связи с его применением к шумовым источникам и ВСП [12],

позволяющим анализировать четырехмерные характеристики звукового поля и тем самым расширить возможности обработки гидроакустических сигналов за счет более полного извлечения информации из каждой точки поля. Существенно, что по сравнению со скалярной компонентой (звукового давления) изменяется форма спектра по векторным компонентам поля (составляющим колебательной скорости частиц среды). Важные для практического применения ВСП направления исследований рассмотрены, например, в работах [35-42].

В данной главе изложены физические основы интерферометрического метода локализации шумовых источников звука с применением одиночных ВСП. В § 1.2 сформулированы условия к спектру сигнала, когда интерферограмма, создаваемая движущимся источником, определяется передаточной функцией волновода [43-46]. В § 1.3 проанализированы векторно-скалярные компоненты поля [44, 47]. В § 1.4 изложен алгоритм обнаружения и определение координат источника с использованием ВСП [8-11, 44-47, 50-52]. В § 1.5 рассмотрена помехоустойчивость метода с использованием шумового источника, оценена минимальная длительность шумовой реализации и получена оценка удаленности шумового источника, когда сохраняется работоспособность метода. В § 1.6 приведены основные результаты.

§ 1.2. Интерференционная картина шумового источника

Далее везде волновод полагается горизонтально-однородным. Спектр скалярной компоненты поля источника в точке приема, ограничиваясь модами дискретного спектра, запишем в виде [31]

G( оо, г, z) = 5(оо)Р(оо, г, z), (1)

где Я(ш) - спектр излучаемого сигнала,

P(oo,r,z) = ^i4m(oo,r,z)exp[i/im(oo)r] (2)

т

- функция Грина (передаточная функция), определяемая решением волнового уравнения с соответствующими граничными условиями. Здесь Ат и hm - амплитуда и постоянная распространения m-й моды (горизонтальное волновое число), ш = 2nf - циклическая частота, r - горизонтальное расстояние между источником и приемником. Цилиндрическое расхождение поля, модальное затухание и глубины расположения источника zs и приемника zq формально учитываются амплитудной зависимостью мод.

Положим, что на удалении т источника от приемника положение

интерференционного максимума приходилось на значение Частотные смещения 5ш,

12

вызванные изменением расстояния 5г между источником и приемником, в линейном приближении определяются условием [22]

(4)

dlGC^Ti)!2 dlGCüH.ri)!2

V 5OÚ + „ 5r = 0. (3)

О Од or

Соответствующее (1), (2) выражение для углового коэффициента наклона

интерференционных полос (3), в которых сосредоточена спектральная интенсивность,

если пренебречь изменением амплитуды моды по сравнению с быстро осциллирующим

фазовым множителем, имеет вид

5оо_ BMjdlP^r^z^/dr) 5r /iCoj^r^z)+/2(o)1,r1,z) '

где

/xCüH.Ti.z) =ВМ — IPCOOL^Z)!2, (5)

55(oúi) _

l2{^í,rí,z)= \P(tí>x,rx,z)\¿. (6)

Здесь В(ш) = |5(w)|2.

В знаменателе (4) вторым слагаемым по сравнению с первым можно пренебречь, считая /-l >> /2, если

ВЫ |Р(сQi,Ti,z)|2

ЯШЛ, - „М7/Я,,1 V ' У

авссо^/ао) aiPCooi.ri.z)!2/^«'

т.е. характерный частотный масштаб изменения модуля квадрата спектра сигнала должен быть много больше характерного масштаба Л2 квадрата модуля передаточной функции. В случае источника с постоянным спектром величина 5(ш) постоянна, что отвечает Л! = от, и неравенство (7) становится тривиальным. При выполнении условия (7) угловой коэффициент наклона интерференционных полос принимает привычную форму

6r rj.i.dhmnfaJ/dto)'

где Лтп(ш) = Лт(ш) - Лп(ш).

Положим, что величина 5(ш) плавно меняется в пределах области с размером порядка Л2. Пусть, например,

В (со) = л«^, (9)

где л = const, ц - произвольное вещественное число. Тогда Л! = ^/Щ и неравенство (7) записывается как

О)! » |ц|Л2. (10)

Наименьший частотный период передаточной функции определяется выражением [31]

_ 2тт

Л2 Idft-ijvfCai!)/dcú|" ^^

Здесь M - максимальный номер моды, формирующей поле. Масштабы частотной изменчивости составляют от единиц до нескольких десятков герц. Тем самым, если крутизна спада функции (9) не слишком велика, то условие (7) практически всегда имеет место. Разумеется, это заключение не связано со специальным выбором показательной функции спектра излучения. Существенно лишь то, является ли эта функция дифференцируемой (т.е. плавной) или нет, как, например, в случае шумового спектра.

Рассмотрим теперь шумовой источник. Его спектр запишем в виде

5(gú) = В (со) + В(о>), (12)

где В(ш) - среднее значение, В(ш) - флуктуационная компонента. Будем считать, что в пределах полосы спектра Аш, —(Аш/2) + ш0 < ш < ш0 + (Аш/2), среднее значение В(ш) постоянно или мало изменяется по сравнению с квадратом модуля передаточной функции, так что можно положить В(ш) « В(шо) = В0. Другими словами, характерный частотный масштаб величины В(ш) удовлетворяет условию (7). Тогда квадрат модуля принимаемого спектра шумового сигнала принимает вид

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Казначеев Илья Викторович, 2018 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Корякин Ю.А., Смирнов С.А., Яковлев Г.В. Корабельная гидроакустическая техника: состояние и актуальные проблемы. СПб.: Наука, 2004. 410 с.

2. Baggeroer A.B., Kuperman W.A., Mikhalevsky P.N. An overview of matched field methods in ocean acoustics // IEEE J. Oceanic Eng. 1993. V. 18. N. 4. P. 401-423.

3. Ianniello J.P. Recent developments is sonar signal processing // IEEE Signal. Process. Mag. 1998. V. 15. N. 4. P. 27-40.

4. Малышкин Г.С., Сидельников Г.Б. Оптимальные и адаптивные методы обработки гидроакустических сигналов // Акуст. журн. 2014. Т. 60. № 5. С. 526-545.

5. Сазонтов А.Г., Малеханов А.И. Согласованная пространственная обработка сигналов в подводных звуковых каналах (обзор) // Акуст. журн. 2015. Т. 61. № 2. С. 233-253.

6. Gingrass D. Methods for predicting the sensitivity of matched-field processors to mismatch // J. Acoust. Soc. Am. 1989. V. 86. P. 1940-1949.

7. Krolik J.L. Matched-field minimum variance beamforming in a random ocean channel // J. Acoust. Soc. Am. 1992. V. 92. N. 3. P. 1408-1419.

8. Кузькин В.М., Пересёлков С.А., Просовецкий Д.Ю., Казначеев И.В. Определение скорости источника звука в океаническом волноводе на основе спектрального анализа интерференционной структуры его поля // Вестн. ВГУ. Серия Физика. Математика. 2016. № 3. С. 42-57.

9. Кузнецов Г.Н., Кузькин В.М., Пересёлков С.А., Просовецкий Д.Ю. Помехоустойчивость интерферометрического метода оценки скорости источника звука в мелком море // Акуст. журн. 2016. Т. 62. № 5. С. 556-572.

10. Кузнецов Г.Н., Кузькин В.М., Пересёлков С.А. Спектрограмма и локализация источника звука в мелком море // Акуст. журн. 2017. Т. 63. № 4. С. 406-418.

11. Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Prosovetskiy D.Yu. Spectrograms of single-type modes and their application to problems of sound source localization in oceanic waveguides // Phys. Wave Phenom. 2017. V. 25. N. 1. P. 64-73.

12. Гордиенко В. А. Векторно-фазовые методы в акустике. М.: Физматлит, 2007. 480 с.

13. Chen H.H., Gershman A.B. Robust adaptive beamforming for general-rank models using positive semidefinite covariance constraint // Proc. IEEE IC-ASSP. 2008. P. 3241-2344.

14. Schmidt H., Baggeroer A.B., Kuperman W.A., Scheer E.K. Environmentally tolerant beamforming forhigt resolution matched field processing: deterministic mismatch // J. Acoust. Soc. Am. 1990. V. 88. N. 4. P. 1851-1862.

15. Tabrikian J., Krolik J.L., Messer H. Robust maximum likelihood source localization in an

88

uncertain shallow water waveguide // J. Acoust. Soc. Am. 1997. V. 101. N. P. 241-249.

16. Collins M.D., Kuperman W.A. Focalization: environmental focusing and source localization // J. Acoust. Soc. Am. 1991. V. 90. N. 3. P. 1410-1422.

17. Vorobyov S.A., Gershman A.B., Luo Z.-Q. Robust adaptive beamforming using worst-case performance optimization: a solution to the signal mismatch problem // IEEE Trans. Signal Process. 2003. V. 51. N. 2. P. 213-324.

18. Беседина Т.Н., Кузнецов Г.Н., Кузькин В.М., Пересёлков С.А. Определение глубины источника звука в мелком море на фоне интенсивного шума // Акуст. журн. 2015. Т. 61. № 6. С. 718-712.

19. Besedina T.N., Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Prosovetskiy D.Yu. Estimation of the depth a stationary sound source in shallow water // Phys. Wave Phenom. 2015. V. 23. N. 4. P. 292-303.

20. Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Prosovetskiy D.Yu. Wave method for estimating the sound source depth in an oceanic waveguide // Phys. Wave Phenom. 2016. V. 24. N. 4. P. 310-316.

21. Чупров С.Д, Мальцев Н.Е. Инвариант пространственно-частотной интерференционной структуры звукового поля в слоистом океане // ДАН СССР. 1981. Т. 257. № 2. С. 475-479.

22. Чупров С.Д. Интерференционная структура звукового поля в слоистом океане // Акустика океана. Современное состояние. М.: Наука, 1982. С. 71-82.

23. Орлов Е.Ф. Интерференционная структура широкополосного звука в океане / Проблемы акустики океана. М.: Наука, 1984. С. 85-92.

24. Kuz'kin V.M., Lyakhov G.A., Pereselkov S.A. Method for measuring the frequency shifts of interference maxima in monitoring of dispersion media: theory, implementation, and prospects // Phys. Wave Phenom. 2010. V. 18. N. 3. P. 196-222.

25. Kuz'kin V.M., Kutsov M.V., Pereselkov S.A. Frequency shifts of sound field maxima in few-mode propagation, which are initiated by internal wave solitons // Phys. Wave Phenom. 2013. V. 21. N. 2. P. 139-151.

26. Кузькин В.М., Куцов М.В., Пересёлков С.А. Интерференция нормальных волн в мелком море // Исследование взаимодействия оптического и акустического излучений с жидкими средами. Труды ИОФАН. М. Наука, 2013. Т. 69. С. 171-198.

27. Thode A.M. Source ranging with minimal environmental information using virtual receiver and waveguide invariant theory // J. Acoust. Soc. Am. 2000. V. 108. N. 5. P. 1582-1594.

28. Cocrell K.L., Smidt H. Robust passive range estimation using the waveguide invariant // J.

89

Acoust. Soc. Am. 2010. V. 127. N. 5. P. 3780-2789.

29. Rouseff D., Zurk L.M. Striation-based beam forming for estimating the waveguide invariant with passive sonar // J. Acoust. Soc. Am. Express Lett. 2011. V. 130. N. 2. P. 76-81.

30. Kuz'kin V.M., Kutsov M.V., Pereselkov S.A. Frequency shifts initiated by surface roughness // Phys. Wave Phenom. 2014. V. 22. N. 2. P. 144-149.

31. Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 264 с.

32. Кулаков В.Н., Мальцев Н.Е., Чупров С.Д. О возбуждении групп мод в слоистом океане // Акуст. журн. 1983. Т. 29. № 1. С. 74-79.

33. Орлов Е.Ф., Шаронов Г.А. Интерференция звуковых волн в океане. Владивосток: Дальнаука, 1998. 195 с.

34. Ocean acoustic interference phenomena and signal processing (San Francisco, CA, May 13, 2001; AIP Conf. Proc.), Ed. by Kuperman W.A. and D'Spain G.L. N.Y.: Melville, 2002.

35. Смарышев М.Д. О помехоустойчивости гидроакустического комбинированного приемника // Акуст. журн. 2005. Т. 51, № 4. С.558-559.

36. D'Spain G.L., Luby J.C., Wilson G.R., Gramann R.A. Vector sensors and vector sensor line arrays: Comments on optimal array gain and detection // J. Acoust. Soc. Am. 2006. V. 120, N. 1. P. 171-185.

37. Гордиенко В.А., Гордиенко Е.Л., Краснописцев Н.В., Некрасов В.Н. О помехоустойчивости приемника, регистрирующего поток акустической мощности // Акуст. журн. 2008. Т. 54. № 5. С. 774-785.

38. Щуров В.А., Кулешов В.П., Черкасов А.В. Вихревые свойства вектора акустической интенсивности в мелком море // Акуст. журн. 2011. Т. 57. № 6. С. 837-843.

39. Глебова Г.М., Кузнецов Г.Н., Шимко О.Е. Векторно-скалярные шумовые поля, образованные взволнованной морской поверхностью //Акуст. журн. 2013. Т. 59. № 4. С. 508-519.

40. Белов А.И., Кузнецов Г.Н. Оценка акустических характеристик поверхностных слоев морского дна с использованием четырехкомпонентных векторно-скалярных приемников // Акуст. журн. 2016. Т. 62. № 2. С. 194-202.

41. Белов А.И., Кузнецов Г.Н. Пеленгование и подавление векторно-скалярных сигналов в мелком море с учетом их корреляционной и модовой структуры // Акуст. журн. 2016. Т. 62. № 3. С. 308-317.

42. Белова Н.И., Кузнецов Г.Н., Степанов А.Н. Экспериментальное исследование интерференционной и фазовой структуры потока мощности от локальных источников в мелком море // Акуст. журн. 2016. Т. 62. № 3. С. 318-329.

43. Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Kaznachheev I.V. Noise source localization shallow water // J. Phys. Wave Phenom. 2017. V. 25. N. 2. P. 156-163.

44. Казначеев И.В., Кузнецов Г.Н., Кузькин В.М., Пересёлков С.А. Интерферометрический метод обнаружения движущегося источника звука векторно-скалярным приемником // Акуст. журн. 2018. Т. 64. № 1. С. 33-45.

45. Кузнецов Г.Н., Кузькин В.М., Казначеев И.В., Пересёлков С.А. Применение спектрограммы к локализации шумового источника / II Всесоюзн. акуст. конф., совмещенная с XXX сессией РАО. 2017 г., 6-9 июня. Н.-Новгород. ИПФ. С. 987-994. ISBN 978-5-89118-743-6. http://acoust-cjnference.ipfan.ru

46. Кузнецов Г.Н., Кузькин В.М., Казначеев И.В., Пересёлков С.А. Применение спектрограммы к локализации шумового источника // Ученые записки физфака МГУ (УЗФФ). 2017. № 5. С. 1750120-1-1750120-4.

47. Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Kaznachheev I.V., Grigor'ev V.A. Interferometric method for estimating the velocity of a noise sound source and the distance to it in shallow water using a vector-scalar receiver // Phys. Wave Phenom. 2017. V. 25. N. 4. P. 299-306.

48. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. 496 с.

49. Грачев Г.А., Кузнецов Г.Н. О средней скорости изменения фазы акустического поля вдоль плоского волновода // Акуст. журн. 1985. Т. 31. № 2. С. 266-268.

50. Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Kuznetsov G.N., Kaznacheev I.A. Interferometric direction finding by a vector-scalar receiver // Phys. Wave Phenom. 2018. V. 26. N. 1. P. 63-73.

51. Кузькин В.М., Пересёлков С.А., Казначеев И.В. Помехоустойчивый метод определения местоположения малошумного источника звука // Вестник ВГУ. Серия Физика. Математика. 2018. № 2. С. 51-61.

52. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. 720 с.

53. Кузькин В.М., Куцов М.В., Пересёлков С.А. Выделение групп однотипных мод в мелком море // Акуст. журн. 2013. Т. 59. № 6. С. 735-743.

54. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976. 928 с.

55. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов. радио, 1977. 608 с.

56. Кузькин В.М., Пересёлков С.А., Казначеев И.В. Разрешение шумовых источников //

Вестник ВГУ. Серия Физика. Математика. 2018. № 1. С. 5-24.

57. Казначеев И.В., Кузнецов Г.Н., Кузькин В.М., Пересёлков С.А. Интерферометрический метод пеленгования источника звука / Труды XIV Всерос. конф. «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики». ГА-2018. С.Петербург. 2018. С. 342-345.

58. Кузькин В.М., Пересёлков С.А. Кузнецов Г.Н., Казначеев И.В. Помехоустойчивый метод пеленгования широкополосного источника с использованием векторно-скалярных приемников / Докл. XVI школы-семинара им. акад. Л.М. Бреховских, совмещенной с XXXI сессией РАО. М. ГЕОС., 2018. С.345-348.

59. Казначеев И.В., Кузнецов Г.Н., Кузькин В.М., Пересёлков С.А. Идентификация нескольких шумовых источников / Труды XIV Всерос. конф. «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики». ГА-2018. С.-Петербург. 2018. С. 346-349.

60. Кузькин В.М., Пересёлков С.А. Кузнецов Г.Н., Казначеев И.В. Разрешающая способность интерферометрического метода локализации шумовых источников / Докл. XVI школы-семинара им. акад. Л.М. Бреховских, совмещенной с XXXI сессией РАО. М. ГЕОС., 2018. С. 349-352.

61. Кузькин В.М., Пересёлков С.А., Казначеев И.В. Разрешение и идентификация нескольких шумовых источников / XXIV Международная научно-техническая конференция «Радиолокация. Навигация. Связь». Воронеж: «Научно-исследовательские публикации» (ООО «ВЭЛБОРН»), 2018. С. 847- 858.

62. Сверлинг Р. Точность измерений радиолокационных параметров / Справочник по радиолокации под ред. М. Скольник. Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1976. Т. 1. С. 161-175.