Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин на основе методов регуляризации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат технических наук Морозов, Петр Евгеньевич

• Морозов, Петр Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Морозов, Петр Евгеньевич

Введение

Глава 1. Гидродинамические исследования вертикальных и горизонтальных скважин

1.1. Исследования скважин и пластов на неустановившихся режимах фильтрации

1.1.1 Гидродинамические исследования вертикальных скважин

1.1.2 Гидродинамические исследования горизонтальных скважин

1Л .3 Гидродинамические исследования скважин с учетом зависимости фильтрационных параметров пласта от давления

1.2. Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин методами регуляризации

1.3. Численное моделирование притока флюида к горизонтальной скважине

1.3.1 Результаты расчетов при стационарной фильтрации

1.3.2 Результаты расчетов при нестационарной фильтрации

Глава 2. Интерпретация результатов гидродинамических исследований вертикальных скважин

2.1. Определение фильтрационных параметров однородного пласта по кривым восстановления давления

2.2. Оценка состояния призабойной зоны 42 2.2.1 Численные результаты

2.3. Интерпретация гидродинамических исследований с учетом зависимости проницаемости от давления

2.3.1 Численные результаты 59 2.4. Выводы

Глава 3. Интерпретация результатов гидродинамических исследований горизонтальных скважин

3.1. Определение фильтрационных параметров анизотропного нефтяного пласта 67 3.1.1 Численные результаты

3.2. Интерпретация результатов гидродинамических исследований в неоднородных пластах 76 3.2.1 Численные результаты

3.3. Интерпретация гидродинамических исследований с учетом зависимости проницаемости от давления

3.3.1 Численные результаты

3.4. Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин на основе методов регуляризации»

Актуальность работы. Одной из важнейших задач подземной гидродинамики является создание и развитие методов определения коллектор-ских свойств нефтегазовых пластов. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов дают возможность получать фильтрационно-емкостные параметры пласта, на основании которых проектируются и осуществляются процессы добычи, проводится анализ разработки месторождений.

Проблемы, связанные с интерпретацией результатов гидродинамических исследований (ГДИ) вертикальных (ВС) и горизонтальных скважин (ГС), принадлежат к классу обратных задач подземной гидромеханики. Отличительной чертой задач, связанных с исследованием математических моделей реальных процессов фильтрации в пористых средах, является то, что дополнительная информация определяется возможностями промыслового эксперимента. Другим фактором, который необходимо учитывать при решении этих задач, является наличие погрешностей в экспериментальных данных.

Таким образом, разработка и совершенствование методов интерпретации ГДИ скважин являются актуальными задачами подземной гидромеханики и нефтепромысловой практики.

В диссертационной работе рассматриваются задачи определения фильтрационных параметров нефтяных пластов на основе методов регуляризации. В качестве экспериментальной информации используются результаты ГДИ вертикальных и горизонтальных скважин на неустановившихся режимах фильтрации.

Цель работы. Разработка и совершенствование методов интерпретации результатов гидродинамических исследований вертикальных и горизонтальных нефтяных скважин на основе методов регуляризации.

Основные задачи исследования:

• Адаптация методов регуляризации для интерпретации кривых восстановления давления, снятых с вертикальных скважин.

• Разработка и программная реализация алгоритмов для интерпретации результатов гидродинамических исследований горизонтальных скважин на неустановившихся режимах фильтрации.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Предложен вычислительный алгоритм для интерпретации результатов гидродинамических исследований горизонтальных скважин на основе методов регуляризации. Он не требует, в отличие от графоаналитических методов, идентификации режимов течения, что повышает точность и достоверность определяемых фильтрационных параметров пласта.

2. Разработана методика для интерпретации результатов гидродинамических исследований вертикальных скважин на нестационарных режимах фильтрации, позволяющая оценивать гидропроводности призабой-ной и удаленной зон пласта, пластовое давление, зависимость фильтрационных параметров пласта от давления, коэффициент продуктивности.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных исходных математических моделей фильтрации, разработкой вычислительных алгоритмов на базе общетеоретических концепций, касающихся некорректных задач, проведением тестовых расчетов и согласием с результатами интерпретации кривых восстановления давления графоаналитическими методами.

Практическая ценность

1. На основе методов регуляризации построены вычислительные алгоритмы для интерпретации результатов гидродинамических исследований ГС на неустановившихся режимах фильтрации. Они позволяют оценить анизотропию пласта, пластовое давление, неоднородность пласта вдоль горизонтальной части ГС, получить зависимость проницаемости пласта от давления. В отличие от графоаналитических методов такой подход не требует идентификации режимов течения, что повышает точность и достоверность определяемых фильтрационных параметров.

2. Оценка гидропроводности призабойной и удаленной зон пласта по кривым восстановления давления, измеренных в ВС, позволяет установить необходимость проведения обработки призабойной зоны и оценить ее эффективность.

3. Определение зависимости фильтрационных параметров пласта от давления по результатам гидродинамических исследований скважин позволяет устанавливать оптимальные режимы эксплуатации скважин.

Предложенные в диссертации вычислительные алгоритмы могут быть использованы при составлении технологических схем и проектов разработки нефтегазовых месторождений. Выполненные в работе расчеты по реальным данным переданы в НГДУ "Ямашнефть" ОАО "Татнефть".

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработана методика интерпретации кривых восстановления давления, снятых в ВС, на основе методов регуляризации.

2. Предложены вычислительные алгоритмы на основе методов регуляризации для интерпретации результатов ГДИ ГС на неустановившихся режимах фильтрации.

3. Путем апробирования регуляризирующих алгоритмов, как на модельных задачах, так и при интерпретации фактических данных, установлено, что при реальном уровне погрешностей входных данных предложенные алгоритмы дают оценки фильтрационных параметров с достаточной для практики точностью.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах лаборатории подземной гидродинамики и на научных семинарах Казанского научного центра РАН (г. Казань, 1999-2004); на семинаре-дискуссии "Горизонтальные скважины: бурение, эксплуатация, исследование" ( Актюба, 1999 г.); на 3-ем Международном семинаре "Горизонтальные скважины" (г. Москва, 2000 г.); на семинаре «Геология и проблемы разработки месторождений углеводородов» (г. Уфа, 2001 г.); на VI научно-практической конференции молодых ученых и специалистов РТ (г. Казань, 2001 г.); на VIII Четаевской Международной конференции (г. Казань, 2002 г.); на Международной научно-практической конференции «Ашировские чтения» (г. Самара, 2002 г., 2004 г.); на межрегиональной научно-практической конференции «Перспективы и эффективность разработки залежей нефти в карбонатных и слабопроницаемых коллекторах», (г. Альметьевск, 2003 г.). В полном объеме диссертация доложена на научном семинаре Института механики и машиностроения КазНЦ РАН (г. Казань, 2004 г.).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка использованной литературы. Объем работы, включая 12 таблиц, 33 рисунка, составляет 121 страницу машинописного текста. Список использованной литературы включает 124 наименования.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Морозов, Петр Евгеньевич

3.4 Выводы

1. Разработан вычислительный алгоритм для интерпретации результатов ГДИ ГС в однородных и анизотропных пластах.

2. Предложена новая методика по интерпретации кривых восстановления (падения) давления, снятых приборами, установленными в разных точках открытого ствола ГС. Она позволяет оценить фильтрационные параметры по длине горизонтальной скважины и пластовое давление.

3. На основе методов дескриптивной регуляризации, предложен метод для интерпретации результатов ГДИ ГС. Представленный вычислительный алгоритм дает возможность восстановить фильтрационные параметры пласта с учетом их зависимости от давления.

Заключение

1. На основе методов регуляризации создан вычислительный алгоритм для интерпретации кривых восстановления давления, снятых в ВС. Он позволяет оценивать гидропроводности призабойной и удаленной зон пласта, упругоемкость, значение пластового давления, зависимость фильтрационных параметров пласта от давления.

2. На основе методов регуляризации разработан вычислительный алгоритм для интерпретации результатов гидродинамических исследований ГС. Он позволяет оценивать анизотропию пласта, пластовое давление, неоднородность пласта по длине горизонтальной части ГС, зависимость фильтрационных параметров пласта от давления. В отличие от графоаналитических методов такой подход не требует идентификации режимов течения.

3. Путем апробирования регуляризирующих алгоритмов, как на модельных задачах, так и при интерпретации фактических данных, установлено, что при реальном уровне погрешностей входных данных предложенные алгоритмы дают оценки фильтрационных параметров с достаточной для практики точностью.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Морозов, Петр Евгеньевич, 2005 год

1. Алиев З.С., Шеремет В.В. Определение производительности горизонтальных скважин, вскрывших газовые и газонефтяные пласты. — М.: Недра, 1995.- 131 с.

2. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. -М.: Недра, 1982.-407 с.

3. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988. - 286 с.

4. Алифанов О.М., Вабищевич П.Н., Михайлов В.В. и др. Основы идентификации и проектирования тепловых процессов и систем. М.: Логос, 2001.-400 с.

5. Антипов Д.М., Ибрагимов А.И., Панфилов М.Б. Модель сопряженного течения жидкости в пласте и внутри горизонтальной скважины. // МЖГ.-1995.- №5.- С.112 117.

6. Афанасьева А.В., Горбунов А.Т., Шустеф И.Н. Заводнение нефтяных месторождений при высоких давлениях нагнетания. М.: Недра, 1975.-215с.

7. Бан А., Богомолова А.Ф., Максимов В.А. Влияние свойств горных пород на движение в них жидкостей. М.: Гостоптехиздат, 1962.- 271 с.

8. Баренблатт Г.И., Борисов Ю.П., Каменецкий С.Г., Крылов А.П. Об определении параметров нефтяного пласта по данным о восстановлении давления в остановленных скважинах. // Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1957.- №11.- С.554-564.

9. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкости и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. - 211 с.

10. Ю.Баренблатт Г.И., Максимов В.А. О влиянии неоднородностей на определение параметров нефтяного пласта по данным нестационарного притока жидкости к скважинам. //Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1958.- №7. С. 852-864.

11. Басниев К.С. Разработка месторождений природных газов, содержащих неуглеводородные компоненты. М.: Недра, 1986.-183 с.

12. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. -М.: Недра, 1993.-303 с.

13. Басниев К.С., Хайруллин М.Х., Садовников Р.В., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е. Исследование горизонтальных газовых скважин при неустановившейся фильтрации // Газовая промышленность, 2001. №1. — С. 41-43.

14. Басниев К.С., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Садовников Р.В., Морозов П.Е. Интерпретация газогидродинамических исследований вертикальных скважин в деформируемых пластах // Газовая промышленность, 2002. № 11.-С.33-35.

15. Басниев К.С., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Садовников Р.В., Морозов П.Е. Интерпретация газогидродинамических исследований горизонтальных скважин в деформируемых пластах // Известия Вузов. Нефть и газ, 2003. № 2. С.38-43.

16. Басович И.Б. Определение переменной проницаемости пласта в случае радиальной симметрии по опытным откачкам из центральной скважины. // Прикл. мат. и мех. 1974, т.З, №3. - С.514-522.

17. Березин. И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Физматиз, т.2, 1960.-620 с.

18. Бойко B.C. Разработка и эксплуатация нефтяных месторождений. М.: Недра, 1990.-432 с.

19. Борисов Ю.П., Пилатовский В.П., Табаков В.П. Разработка нефтяных месторождений горизонтальными и многозабойными скважинами. М.: Недра, 1964.-350 с.

20. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов. М.: Недра, 1973. - 246 с.

21. Бузинов С.Н., Григорьев А.В., Егурцов Н.А. Исследование горизонтальных скважин на неустановившихся режимах. //Тезисы 3-го Международного семинара: Горизонтальные скважины. М.: 2000. - С.25.

22. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974. -230 с.

23. Вабищевич П.Н., Денисенко А.Ю. Численное решение коэффициентной обратной задачи для нелинейного параболического уравне-ния.//Математическое моделирование, т.1, №8, 1989. -с. 116-126.

24. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980.-519 с.

25. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.-400 с.

26. Вахитов Г.Г. Эффективные способы решения задач разработки неоднородных нефтеводоносных пластов методом конечных разностей. М.: Гостоптехиздат, 1963. - 216 с.

27. Гласко В.Б. Обратные задачи математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1984.-111с.

28. Голубев Г.В., Данилаев П.Г., Тумашев Г.Г. Определение гидропровод-ности неоднородных нефтяных пластов нелокальными методами. Казань, КГУ, 1978.- 176 с.

29. Гончарский А.В., Черепащук A.M., Ягола А.Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики. М.: Наука, 1978. -335с.

30. Дахнов В.Н. Интерпретация результатов геофизических исследований разрезов скважин. М.: Гостоптехиздат, 1962. - 547 с.

31. Денисов A.M. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994. -206 с.

32. Дияшев Р.Н., Костерин А.В., Скворцов Э.В. Фильтрация жидкости в деформируемых нефтяных пластах. Казань: Издательство Казанского математического общества, 1999. -238 с

33. Дияшев Р.Н. Некоторые принципиальные вопросы оценки эффективности применения горизонтальных скважин. // Материалы семинара-дискуссии: Разработка нефтяных месторождений горизонтальными скважинами. Альметьевск, 1996. - С.72-81.

34. Добрынин В.М. Деформация и изменения физических свойств коллекторов нефти и газа. М.: Недра, 1970. - 289с.

35. Ентов В.М. Об исследовании скважин на нестационарный приток при нелинейном законе фильтрации. М.: Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и маш., №6, 1964.-с. 160-164

36. Иктисанов В.А., Дияшев Р.Н. Обработка кривых восстановления давления с учетом притока путем использования численных методов. // РНТС. Сер. Геология, геофизика и разработка нефтяных месторождений. М.: ВНИИОЭНГ.- 1999.- №6.- С.7-9.

37. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М.: Физматлит, 1995. - 288 с.

38. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. -512 с.

39. Каменецкий С.Г., Кузьмин В.М., Степанов В.П. Нефтепромысловые исследования пластов. М.: Недра, 1979. - 224 с.

40. Коллинз Р. Течение жидкости через пористые материалы. М.: Мир, 1964.-350 с.

41. Коротаев Ю.П. Избранные труды. М.: Недра, 1996. -Т.1. -301 с.

42. Котяхов Ф.И. Основы физики нефтяного пласта. М.: Гостоптехиздат, 1956.-367 с.

43. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений. Проблемы моделирования. М.: Недра, 1979. - 303 с.

44. Крылов А.П. и др. Проектирование разработки нефтяных месторождений. М.: Гостоптехиздат, 1962. - 430 с.

45. Крылов А.П., Баренблатт Г.И. Об упруго-пластическом режиме фильтрации. М.: Изв. АН СССР, ОТН, № 2, 1955. 30с.

46. Кульпин Л.Г., Мясников Ю.А. Гидродинамические методы исследования нефтегазоводоносных пластов. М.: Недра, 1974. - 200 с.

47. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П., Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. - 286 с.

48. Лейбензон Л,С. Подземная гидрогазодинамика. T.III.- М.-Л.: Гостехиз-дат, 1947.- 184 с.

49. Лещий К.П., Мончак Л.С., Писоцкий И.И. Влияние горного давления на проницаемость пород Долинского месторождения. "Новости нефтяной техники". Сер. "Нефтепромысловое дело", №2, 1962. -с.27-29.

50. Литвинов А.А., Блинов А.Ф. Промысловые исследования скважин. М.: Недра, 1964.-235 с.

51. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. Математическое моделирование процессов нефтяных месторождений. М.: Наука, 1976. - 164 с.

52. Маскет М. Течение однородной жидкости в пористой среде. М.-Л.: Гостоптехиздат, 1949. - 628 с.

53. Мешков В.М., Нестеренко М.Г., Ледяев Е.А. Анализ технологий исследования скважин с горизонтальными стволами // Нефтяное хозяйство. — 2001. -№9. с.93-94.

54. Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. Этюды о моделировании сложных систем нефтедобычи. Нелинейность, неравновесность, неоднородность. Уфа: Гилем, 1999. - 464 с.

55. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978.-352 с.

56. Молокович Ю.М., Марков А.И., Давлетшин А.А., Куштанова Г.Г. Пье-зометрия окрестности скважин. Теоретические основы. — Казань, ДАС, 2000.-203 с.

57. Морозов В.А. Некоторые особенности численного решения интегральных уравнений методом дескриптивной регуляризации. В кн.: Численный анализ на ФОРТРАНе. Методы и алгоритмы. М.: Изд-во МГУ, 1979. -с.41-49.

58. Морозов В.А., Гольдман Н.Л., Малышев В.А. Метод дескриптивной регуляризации в обратных задачах.// ИФЖ, т.65, №6, 1993. -с.695-702.

59. Морозов П.Е., Садовников Р.В., Шамсиев М.Н., Хайруллин М.Х. Оценивание фильтрационных параметров пласта по данным нестационарного притока жидкости к вертикальным скважинам // ИФЖ. 2003. Т. 76, №6.-С. 142-146.

60. Морозов. П.Е., Садовников Р.В., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н. Оценка фильтрационных параметров пласта по данным нестационарных исследований горизонтальных скважин // ПМТФ. 2005. № 2. - С. 109114.

61. Муслимов Р.Х., Хайруллин М.Х., Садовников Р.В., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е., Хисамов Р.С., Фархуллин Р.Г. Интерпретация результатов гидродинамических исследований горизонтальных скважин. // Нефтяное хозяйство. 2002. - № 10. - С.76-77.

62. Муслимов Р.Х., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Гайнетдинов P.P., Фархуллин Р.Г. Интерпретация кривой восстановления давления на основе теории регуляризации. // Нефтяное хозяйство. 1999.- № 11.- С.19-20.

63. Муслимов Р.Х., Хисамов Р.С., Фархуллин Р.Г., Хайруллин М.Х., Садовников Р.В., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е. Гидродинамические исследования горизонтальных скважин // Нефтяное хозяйство, 2003. № 7. С. 74-75.

64. Непримеров Н.Н. Трехмерный анализ нефтеотдачи охлажденных пластов. Казань, КГУ, 1978. - 260 с.

65. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М: Недра, 1970. - 335 с.

66. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. М.: Недра, 1996.- 448с.

67. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука, 1977.-664 с.

68. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 611 с.

69. Самарский А.А., Николаев С.Е. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.-352 с.

70. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.- 392 с.

71. Тихонов А.Н., Капьнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. М.: Машиностроение, 1990.-230 с.

72. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979.-287 с.

73. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра, 1987.-211с.

74. Форсайт Д.Ж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. - 166 с.

75. Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Садовников Р.В. Численные алгоритмы решения обратных задач подземной гидромеханики. // Математическое моделирование, 1998, т. 10, №7.-С. 101-110.

76. Хисамов Р.С., Сулейманов Э.И., Фархуллин Р. Г., Никашев О.А., Гу-байдуллин А.А., Ишкаев Р.К., Хусаинов В.М. Гидродинамические исследования скважин и методы обработки результатов измерений. М.: ВНИИОЭНГ, 1999.-226 с.

77. Чарный И.А. Подземная гидромеханика. М.: Гостоптехиздат, 1963. -396 с.

78. Чернов Б.С., Базлов М.Н., Жуков А.И. Гидродинамические методы исследования скважин. М.: Гостехиздат, 1960. - 319 с.

79. Черных В.А. Научные основы нестационарных гидродинамических исследований горизонтальных газовых скважин и математические модели пласта, дренируемого системой горизонтальных скважин. М.: ВНИИ-ГАЗ, 1997.-58 с.

80. Шагиев Р.Г. Исследование скважин по КВД.- М.: Наука, 1998. 304 с.

81. ЮО.Щелкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. М.: Гостоптехиздат, 1959. - 467 с.

82. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. М.-Л.: Гостоптехиздат, 1949.-524 с.

83. Ambahstha А.К., Zhang M.Y. Iterative and numerical solution for pressure-transient analysis of stress-sensitive reservoirs and aquifers // Computers and Geosciences, 1996, Vol. 22, №6, p. 601-606.

84. Baker T.J. Automatic mesh generation for complex three-dimensional regions using a constrained Delaunay triangulation // Engineering with Computers, 1989, №5, p. 161.

85. Cao J., Lay J.-H. Numerical experiments of some Krylov subspace methods for black oil model // Computers and Mathematics with Applications, 2002, №44, p. 125-141.

86. Chavent G. Estimation of functions of a dependent variable. // Banach center publications. Mathematical control theory, 1976, v.l, p.55-64.

87. Chen W.H., Gavalas G.R., Seinfeld J.H., Wasserman M.L., A new algorithm for automatic history matching // SPE FE, 1974, V.l4, №6. p. 593-608.

88. Golias N.A., Dutton R.W. Delaunay triangulation and 3D adaptive mesh generation // Finite elements in analysis and design, 1997, №25, p. 331-341.

89. Connon J.R., Duchatean P. An inverse problem for a nonlinear diffusion equations // SIAM J. Appl. Math., 1980, v.39, №2, p.272-289.

90. Dikken B.J. Pressure drop in horizontal well and its effect on production performance // Journal of Petroleum Technology 1990, v.42, n.ll,p.l426-1433.

91. Goode P.A., Thambynaygan R.K.M. Pressure drawdown and buildup analysis of horizontal wells in anisotropic media // SPE FE, 1987, Dec., p.683 -699.11 l.Joshi S.D. Horizontal well technology. Pen Well publ. сотр., 1991, 381 p.

92. Kravaris G., Seinfeld J.H. Identification of parameters in distributed parameter system by regularization. // SIAM J. Control and Optimization, 1985, v.23, №2, p.217-241.

93. Kuchuk F.J., Lenn C., Hook P., Fjerstad P. Performance evaluation of horizontal wells // SPE 39749, 1998, p. 231-243.

94. Peaceman D.W. Interpretation of well-block pressures in numerical reservoir simulation with nonsquare grid blocks and anisotropic permeability // SPE J., 1983, June, p. 531-543.

95. Raghavan R., Scorer D.T., Miller F.G. An investigation by numerical methods of the effect of pressure-dependent rock and fluid properties // SPE J. 1972, p. 267-276.

96. Saad Y., Iterative methods for sparse linear systems. PWS Publishing, Boston, 2000, 447 p.

97. Saad Y., Schultz M.H. GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems // SIAMS J. Sci. Comput., 1986, №7, p. 856-869.

98. VanderVorst H.A. Bi-CGSTAB: A fast and smoothly converging variant of Bi-CG for the solution of nonsymmetric linear systems // SI AM J. Sci. Corn-put., 1992, №12, p. 631-644.

99. Wan J., Penmatcha V.R., Arabi S., Aziz K. Effects of grid systems on predicting horizontal well productivity // SPE 46228, 1998.

100. Wu Y.-S., Pruess K. Integral solutions for transient fluid flow through a porous medium with pressure-dependent permeability // Int. J. Rock Mech. and Mining Sci., 2000, №37, p. 51-61.