Ионизационно-радиационная кинетика релятивистской лазерной плазмы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Жидков Алексей Геннадьевич

• Жидков Алексей Геннадьевич
• доктор наук
• 2025

Оглавление диссертации доктор наук Жидков Алексей Геннадьевич

Оглавление

Введение Стр

Глава 1. Общие принципы исследования кинетики релятивистской лазерной

плазмы. Стр

1.1 Метод частицы в ячейке для лазерной плазмы. Метод Бунемана-Вилласенора. Обзор существующих кодов.

1.2 Трехмерный метод. Уравнение Максвелла. Взвешивание тока в трехмерной картине. Граничные условия. Движущееся окно. Проблемы с дисперсией.

1.3 Произвольная система отсчета. Проблема с лазерным импульсом. Инварианты.

1.4 Кинетическое рассмотрение плазмы в методе частицы в ячейке. Уравнение Ланжевена. Кинетическая сетка, обоснование. Ионизация. Сила радиационного трения.

1.5 Параллельный код FPlaser3D. Структура и примеры. Приложение подпрограммы взвешивание тока и движения электронов.

Глава 2. Обоснование и вывод уравнения Ланжевена для метода частицы

в ячейке. Стр

2.1 Корреляционные функции скорости. Уравнение Фоккера-Планка

2.2 Гаусовские стохастические процессы и уравнение Ланжевена.

2.3 Убегающие электроны, спитцеровская проводимость

2.4 Взаимодействие короткоимпульсного лазерного излучения с плазмой многозарядных ионов

2.5 Немаксвелловская плазма со столкновениями.

Глава 3. Ионизационная кинетика релятивистской лазерной плазмы в методе

частицы в ячейке. Стр

3.1 Расчет ионизационной кинетики в методе частицы в ячейке. Переменный вес частиц против переменного числа частиц.

3.2 Столкновительная и полевая ионизация ионов.

3.3 Ускорение ионов в лазерной плазме.

3.4 Распространение фемтосекундных лазерных импульсов в газе.

Ионизационная инжекция электронов плазмы в ускоряющую фазу кильватерной волны лазерного импульса.

Глава 4. Когерентное коротковолновое излучение на ионизационных волнах. Стр

4.1 Теория Семеновой-Лэмпе.

4.2 Оптически плотные ионизационные волны в плазме.

4.3 Ионизационная волна против релятивистского плазменного зеркала.

4.4 Расчеты рентгеновского конвертора методом частицы в ячейке.

Глава 5. Радиационная кинетика релятивистской лазерной плазмы в методе частицы в ячейке. Стр

5.1 Проблема излучения релятивистской лазерной плазмы. Сила радиационного трения в методе частицы в ячейке.

5.2 Прямое вычисление излучения плазмы. Терегерцовое излучение плазмы на фронте ионизации лазерных импульсов.

5.3 Радиационно-доминантный режим в релятивистской лазерной плазме.

5.4 Радиационно-кинетически-доминантный режим. Нелинейный рост мощности излучения в релятивистской лазерной плазме.

Глава 6. Ускорение электронов в релятивистской лазерной плазме. Стр

6.1 Ускорение электронов в кильватерной волне релятивистского лазерного импульса.

6.2 Распад плазменной волны и само-инжекция плазменных электронов в ускоряющую фазу кильватерной волны. Влияние плотности плазмы.

6.3 Параметрические резонансы в само-инжекции плазменных электронов.

6.4 Супер-ускорение для электронов в кильватерной волне лазерного импульса. Унру-эффект.

Глава 7. Влияние структуры лазерного импульса на кинетику релятивистской

лазерной плазмы. Стр

7.1 Структура коротких лазерных импульсов. Первые эксперименты.

7.2 Влияние лазерного пред-импульса на взаимодействие релятивистского

лазерного излучения с твердой мишенью.

7.3 Влияние лазерного пред-импульса на взаимодействие лазерного излучения с плазмой низкой плотности. Эффекты ореола (гало) сфокусированного лазерного импульса.

7.4 Стабильность ускорения электронов в кильватерной волне лазерного

импульса.

Заключение. Стр

Список публикаций Стр

Литература Стр

Приложение к главе 1 Стр

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ионизационно-радиационная кинетика релятивистской лазерной плазмы»

Введение

Пионерские работы по созданию мощных фемтосекундных лазеров нобелевских лауреатов Муру и Стрикланд [1] положили начало исследованиям уникального объекта - релятивистской лазерной плазмы. Начиная с лазеров мощностью в 1-10 ТВт уже за три декады их мощности превысили сто петаваттный рубеж [2,3]. Так лазеры петтаватной мощности достигнуты в США, Франции, Англии, Японии, Чехии, Румынии и России [2-16]. Появились публикации об уверенной генерации и фокусировки лазерных импульсов до интенсивностей - 1= 1023 Вт/см2 [16]. Понятно, что при фокусировки таких мощностей практически любая мишень превращается в плазму. Особенность такой плазмы в ее высокой, релятивистской температуре электронов, едвали достижимой в разрядной плазме. Характерным параметром плазмы, создаваемой коротким мощным лазерным импульсом, является величина нормированного векторного потенциала этого лазерного импульса ао=еЕь/тсс, где Еь и с - это напряженность электрического поля импульса и его частота. Величина ао делит плазму на нерелятивистскую при ао<<1 и релятивистскую при ао>1. Температура плазмы, образующейся при облучении твердой или газовой мишени, может быть оценена как Т~тс2ао [17]. При максимально достигнутых интенсивностях лазерного излучения в пятне фокусировки ао~3о0 температура электронов плазмы может превышать десятки мега электронвольт, что невозможно в настоящее время получить другими средствами. Это - релятивистская лазерная плазма. И хотя полное число частиц в такой плазме изменяется слабо, дальнейшее развитие лазерной техники на уровень сотен петаватт мощности лазерных импульсов [2] может внести такие новые параметры как существенное формирование пар, экзотических частиц, поляризации вакуума [18] и другие эффекты. В статьях [19, 2о] приведены характеристики наиболее мощных на сегодняшний день лазеров и перспективы их развития. Видно, что петаваттный уровень мощности лазерных систем успешно преодолён и продолжает расти.

Однако уже в настоящее время уникальность релятивистской лазерной плазмы проявляется в создании принципиально новых источников ускорения заряженных

частиц как электронов, протонов, так и многозарядных ионов; в разработке и развитии новых источников излучения как коротковолнового [21], так и ультракороткого -фемтосекундного и даже аттосекундного [22-25] свободного от дрожания (джитера, то есть с высокой экспозицией), что является принципиально важными для измерения ультракоротких процессов как в неорганических материалах, так и живых тканях. При сравнительно невысоких энергиях лазерных импульсов 1-10 Дж достигнуто устойчивое ускорение электронных пучков до энергий 300-600 МэВ [26, А89], протонов до 150 МэВ сверхсильными плазменными полями [27]. На установках петаваттного уровня максимальная энергия электронов достигла уже уровня порядка 10 ГэВ [28]. Генерация когерентных плазменных гармоник на твердых и газовых (БАЙЗЕР [29]) мишенях приблизилась к килоэлектронвольтному уровню энергий, при почти атосекундной длительности излучения; мощность рентгеновского излучения в диапазоне несколько килоэлектронвольт в пятне фокусировки мощного фемтосекундного лазерного импульса достигло уровня 1019 Вт/см2 и показывает нелинейный рост с ростом мощности [А67, А71, А75, А76]. Дальнейший рост мощности лазерных импульсов до 10-100 петаватт обещает, пока теоретически, формирование плазмы с экзотическими параметрами, в которой ожидается генерация пар, экзотических частиц [30-32], поляризация вакуума [33], ускорение тяжелых заряженных частиц до десятков гигаэлектронвольт [34, А82]. Все это делает теоретическое изучение такой плазмы особенно актуальным. Это позволяет не только выявить наиболее интересные аспекты физики релятивистской лазерной плазмы, но и является важным инструментом, помогающим глубже понять результаты экспериментальных работ.

Особенностью релятивистской лазерной плазмы является формирование сверхсильных электрических и магнитных полей, напряженность которых сравнима с напряженностью формирующих лазерных полей. И в твердотельных, и в газовых мишенях это приводит к образованию быстрых компонент в функциях распределения заряженных частиц в плазме. Роль этих компонент в физике релятивистской лазерной плазмы (РЛП) как правило определяющая. Поэтому плазмо-динамическое описание

РЛП непригодно. В некоторых случаях для оценки проходит так называемое двухтемпературное приближение [35,36], однако это приближение может давать только качественную оценку в ограниченных случаях, и конечно же температура горячей компоненты здесь может быть только параметром, определяемым из различных дополнительных соображений. Такие же процессы как формирование кильватерной волны лазерного импульса, само-инжекция плазменных электронов в ускоряющую фазу кильватерной волны, ускорение ионов на теневой стороне плотной мишени сильными полями создаваемыми ускоренными электронами [А8], и многие-многие другие, сильно выходят за рамки гидродинамики, полагающей слабо измененное максвелловского распределение частиц в плазме, то есть приближение Брагинского-Греда [37]. Следующей важной особенностью релятивистской лазерной плазмы является туннельная ионизация [38,39, А8] лазерным и/или плазменным полями. Такая ионизация требует высоких напряженностей поля, выше атомной напряженности Е > Еа= т2е5/Ь4 при частотах лазерного поля ш < ша = те4/Ь3, что легко достижимо уже при умеренных интенсивностях лазерного поля титан-сапфирового лазера, преимущественно используемого для создания лазерной плазмы [4о]. Наличие такого процесса существенно, и это, наряду с обычными ионизационными процессами, значительно осложняет понимание кинетики релятивистской лазерной плазмы просто потому, что оптическая плотность такой плазмы не является постоянной. В некоторых случая можно ожидать даже процесс само-отражения от газовых мишеней тяжелых элементов.

Численное описание РЛП, ее кинетики требует особого подхода. И такой подход обеспечивает метод частицы в ячейке [41, 42]. Метод частицы в ячейке является активным инструментом для исследования процессов в идеальной плазме с характерными размерами, превышающими дебаевский радиус. Основу метода составляет решение уравнений движения ансамблей заряженных частиц в самосогласованных внутренних, которые в свою очередь находятся из решения уравнений Максвелла, и заданных внешних полях. Иными словами, метод частицы в ячейке -это один из способов решения кинетического уравнения Власова с

самосогласованным полем. Разработано значительное количество эффективных численных подходов в методе частицы в ячейке. Как правило выбор метода зависит от области задач физики плазмы. РЛП -это обычно идеальная плазма, и в большинстве случаев ее описание оказывается успешным методом частицы в ячейке в варианте Вилласенора-Бунеманна [43]. Этот вариант метода требует специального взвешивания токов заряженных частиц на численной сетке, который автоматически обеспечивает решение уравнения непрерывности для всех заряженных частиц. Однако, если становится существенной роль столкновений, ионизационных процессов или коротковолнового излучения, то метод частиц в ячейке в его классическом виде не может дать правильную физическую картину кинетики и динамики плазмы.

Поскольку столкновительные и большинство радиационных процессов происходят на атомных размерах, которые существенно меньше дебаевского радиуса, то практическое пространственное разрешение метода частицы в ячейке недостаточно для прямого учета этих процессов. И хотя в ряде случаев удается захватить формирование полей излучения в численной сетке метода, это очень редкие случаи. Пространственное разрешение метода частицы в ячейке не позволяет проводить прямой расчет упругих и неупругих атомных столкновений, не позволяет рассчитывать коротковолновое излучение, характерное для релятивистской плазмы. Без решения данного вопроса численное исследование РЛП многозарядных ионов невозможно. Типичное пространственное разрешение для задачи распространения лазерного излучения в плазме Х/М ~10-6 см, где М~100 -это количество ячеек сетки на длину волны лазера, а характерные атомные размеры ав12 -10^/1 см, существенно меньше. При этом нужно учесть пространственное разрешение уже на атомном уровне для правильно расчета столкновительных и излучательных процессов, что делает прямое вычисление кинетических процессов невозможным. Понятно, что практичным направлением здесь является включение столкновительных и ионизационно-радиационных процессов по аналогии с гидродинамическим подходом, когда процессы вязкости, ионизации, излучения задаются извне как функции параметров плазмы и включаются в уравнения ее движения и энергобаланса. В диссертации

излагаются некоторые методы, позволяющие развить такие подходы и решить ряд фундаментальных задач кинетики РЛП.

Актуальность работы. Релятивистская лазерная плазма является сравнительно новым объектом исследований, который обязан своим появлением развитию и совершенствованию мощных фемто- и пикосекундных лазеров [1]. За последние декады мощность лазеров непрерывно росла от нескольких тераватт до сверх петтоваттного уровня. Тенденция роста мощности лазеров остается постоянной, и в настоящее время [2-5, 44, 45]. Плазма при это остается основным объектом взаимодействия такого уровня мощности лазерных импульсов с веществом. Сформированная при этом плазма с температурой в много миллиардов градусов является релятивистской и существенно отличатся от традиционной плазмы, в первую очередь появлением в ней значительно числа как классических, так и квантовых процессов, связанных со сверхсильными электромагнитными полями и характерных только для такой плазмы. Ионизационная и радиационная кинетика такой плазмы представляет поэтому особый интерес. Проявление таких новых процессов как оптическая ионизация и ионизация плазменным полем, ускорение сверхсильными полями электронов и ионов, мощного излучения свободными электронами и многое другое, их сложная взаимосвязь и запутанность требует развитие как аналитических, так и численных методов, позволяющих не только выявить основные физические закономерности процессов, протекающих в релятивистской лазерной плазме, но и подготовить всестороннюю базу для связи теоретической основы с экспериментальными и прикладными исследованиями. Сложность разработки такой основы состоит в сильной запутанности различных процессов как формирования самой плазмы, так ее развития и релаксации. Дополнительные сложности в исследовании релятивистской лазерной плазмы вносит ее разделение на оптически плотную плазму, в которой лазерный импульс не может распространяться, и оптически прозрачную, в которой лазерный импульс распространяется свободно. Ионизационно-радиационные процессы в таких плазмах могут существенно различаться. При этом экспериментальные методы, ввиду короткого времени жизни

плазмы, как правило не способны обеспечить измерение параметров релятивистской лазерной плазмы с необходимым временным разрешением, что делает разработку достоверных аналитических и численных методов исследования в реальной геометрии особенно актуальной. Объединение в единую систему теоретических исследований ионизационно-радиационную кинетику и основные процессы в релятивистской лазерной плазме представляется особенно важным.

В диссертации представлены результаты как разработки универсальных методов исследования ионизационной и радиационной кинетики, основанные на расширенном численном методе частицы в ячейке и уравнении Ланжевена, а также результаты использования этого метода в исследовании различных проявлений эффектов ионизации и излучения на кинетику и динамику релятивистской лазерной плазмы. Разрабатываемые методы частично являются развитием существующих методов [4143, 46, 47], кинетическая часть метода, а также уравнение Ланжевена являются оргинальными. Цель работы:

1. Разработка численных и аналитических методов описания ионизационных

и радиационных процессов в релятивистской лазерной плазме с учетом как кинетических, так и волновых процессов. Развитие и расширение численного метода частицы в ячейке к соответствию уравнению Фоккера-Планка с использованием уравнения Ланжевена и с включением в метод процессов ионизации и излучения. Развитие методов расчета характеристик плазмы в реальной геометрии и в различных системах отсчета.

2. Исследование влияния механизмов ионизации и излучения на процесс взаимодействия мощного лазерного излучения с плазмой, формирование и протекание волновых процессов, генерации сверхсильных электромагнитных полей и ускорении ионов и электронов. Расширение численного кода на исследование эффектов обратной связи при взаимодействии лазерного излучения с плазмой.

3. Исследование прямым численным моделированием эффектов само-инжекции плазменных электронов в ускорительную фазу кильватерной волны лазерного

1о

импульса, включая параметрические резонансы и ионизационные процессы. Влияние само-инжекции на характеристики пучков ускоренных электронов. Научная новизна:

1. Исследованы механизмы взаимодействия мощных фемтосекундных лазерных импульсов с плазмой с учетом кинетических процессов таких как упругие столкновения, ионизация и излучение. Для этой цели метод частицы в ячейке был расширен до соответствия решениям уравнения Фоккера-Планка введением дополнительной кинетической сетки, использованием метода Греда-Брагинского, добавлением стохастической силы Ланжевена и силы радиационного трения.

2. Разработан и развит трехмерных код FPlaser3D позволяющий численно исследовать взаимодействие лазерного излучения и электронных пучков с плазмой методом частицы в ячейке для широкого круга параметров как плазмы, так и драйвера. Код позволяет проводить численное моделирование как в лабораторной, так и в произвольной релятивистской системах отсчета.

3. Впервые исследовано ускорение многозарядных ионов при облучении оптически плотной плазмы короткими мощными лазерными импульсами при расчетах методом частицы в ячейке. Предсказано появление анизотропии при ускорении ионов, что в последствии было обнаружено экспериментально. Предложен новый механизм ускорения ионов в бесстолкновительной ударной волне. Численно исследован пороговый механизм ускорения ионов с массой М при параметре поля а0~М/шг, когда появляется прямое ускорение ионов лазерным полем.

4. Предсказан и исследован новый механизм туннельной ионизации плазменным полем формируемым ускоренными электронами за тонкими мишенями, облучаемыми мощными лазерными импульсами. Показано, что эффективность плазменной ионизации сравнима с оптической ионизацией на облучаемой стороне мишени. Эффект был подтвержден экспериментально.

5. Предсказан эффект существенного радиационного трения в центре пятна фокусировки мощного лазерного импульса с а0>50 на примере фольги меди. Показано

также исходя из прямых измерений, что влияние излучения на кинетику и спектры плазмы проявляется уже при существенно меньших интенсивностях.

6. Предложен метод формирования оптически плотной плазменной волны, имеющей фазовую скорость сравнимую или даже превышающую скорость света, и который отличается от релятивистской волны в теории Семеновой-Лэмпе и плазменного релятивистского зеркала. Численные исследования отражения когерентного излучения от такой плазменной волны методом частицы в ячейке показало перспективность данного направления для формирования коротких когерентных рентгеновский импульсов.

7. Исследовано влияние широкого класса процессов распада плазменной волны, создаваемой при распространении мощных фемтосекундных лазерных импульсов в плазме на само-инжекцию плазменных электронов в ускоряющую фазу кильватерного поля этих лазерных импульсов. Предсказан и исследован ряд параметрических эффектов приводящие к контролируемой само-инжекции плазменных электронов.

8. Исследовано влияние оптической ионизации на распространение мощных лазерных импульсов в плазме методом частицы в ячейке. Показано, что даже когда влияние процесса оптической ионизации на распространение лазерных импульсов мало, появляются новые эффекты такие как излучение в терагерцовом диапазоне, ионизационная инжекция плазменных электронов в ускоряющую фазу кильватерного поля и другие.

Автор выносит на защиту:

1. Многофункциональный код FPlaser3D рассчитывающий характеристики релятивистской лазерной и пучковой плазмы методом частицы в ячейке в реальной геометрии. Параллельный и векторный код позволяет проводить расчеты в произвольной релятивистской системе отсчета.

2. Технику уравнения Ланжевена, включая стохастическую силу для одинаковых частиц, для расчетов характеристик столкновительной плазмы методом частицы в ячейке. Доказательство соответствие метода частицы в ячейке решениям уравнения Фоккера-Планка.

3. Расширение метода частицы в ячейке для расчета кинетических характеристик релятивистской лазерной плазмы на основе метода Брагинского-Греда через введение специальной кинетической сетки. Разработку методов расчета ионизации и излучения лазерной плазмы.

4. Формирование и описание скрещенной ионизационной волны с фазовой скоростью в области пересечения волн близкой к скорости света, и даже превышающей ее. Аналитическое и численное доказательство возможности разработки конвертора лазерного излучения ИК и видимого диапазона в когерентное рентгеновское излучение фемтосекундной длительности в диапазоне порядка 1 кэВ.

5. Обнаружение и описание процесса туннельной ионизации многозарядных ионов плазменным полем с теневой стороны твердотельных мишеней, облучаемых мощными фемтосекундными лазерными импульсами. Доказательство ее эффективности при численных расчета методом частицы в ячейке.

6. Предсказание и описание эффекта сильного радиационного трения при взаимодействии мощного лазерного излучения с плазмой.

7. Численное исследование процесса само-инжекции плазменных электронов в ускоряющую фазу кильватерной волны мощного лазерного импульса методом частицы в ячейке. Аналитическое и численное описания само-инжекции электронов как результата параметрического резонанса плазменных волн, индуцированного лазерным импульсом.

Достоверность и обоснованность:

1. Для задач численного описания ионизационно-радиационной кинетики релятивистской лазерной плазмы использовался трехмерных код FPlaser3D, достоверность которого определялась как сравнением классических результатов, полученных кодом с результатами известных американских и европейских кодов таких как OSIRIS, FBPIC, WARP, выполнением значительного количества тестовых процедур, а также сравнением значимых результатов с экспериментальными измерениями, проводимыми на ультрасовременных лабораторных установках.

2. В задаче разработки и применения уравнения Ланжевена в технике частицы в

ячейке метод расчета был верифицирован как классическими тестовыми задачами такими как проблемы убегающих электронов, спицеровская проводимость, так и сравнением результатов расчетов с расчетами на основе уравнения Фоккера-Планка и экспериментами.

3. Для задач ускорения заряженных частиц сверхсильными полями создаваемыми лазерными импульсами в плазме проведены детальное сравнение с экспериментами на мощных лазерных установках групп М. Уесака (Университет гор. Токио), установки J-CUREN-P (QST, Япония), установках P3 и LAPLACIAN (Университет гор. Осака). Проведен критический анализ эффекта порядка взвешивания токов и поправок к дисперсионной части в уравнениях метода частицы в ячейке, что существенно улучшило достоверность расчетов ускорения электронов в кильватерной волне лазерных импульсов. Практическая ценность работы:

1. Разработанные численные и аналитические методы описания ионизационной и радиационной кинетики релятивистской лазерной плазмы, в виду отсутствия экспериментальных методов с необходимым временным разрешением, являются важнейшим базисом для выявления основных физических характеристик плазмы, создаваемой мощными фемто-секундными лазерными импульсами. Работы автора [A1-A98] составили теоретическую основу проектов IMPACT и MIRAI кабинета министров и министерства науки и технологии Японии (2011-2024) по разработке полностью оптических ускорителей.

2. Результаты работы легли в основу численных кодов: трехмерного FPlaser3D и двухмерного Fplaser2D для моделирования взаимодействия мощных лазерных импульсов и пучков заряженных частиц с плазмой. Численный код позволил провести углубленный анализ кинетических процессов в релятивистской плазме, в частности процессов инжекции и ускорения электронов плазмы до ультрарелятивистских энергий. Полученные решения были использованы для разработки стратегии по созданию полностью оптических плазменных ускорителей электронов.

3. Разработка уравнений Ланжевена применительно к моделированию плазмы

методом частицы в ячейке позволяет существенно расширить возможности моделирования плазмы, включая сложносоставные плазменные образования. Кинетический подход в моделировании представляет практический интерес находит применение для широкого круга плазменных объектов. Его практическая реализация в виде параллельного кода существенно расширила границы практического плазменного моделирования.

4. Включение радиационной кинетики в описание сложных релятивистских плазменных объектов позволило расширить класс решаемых сложных, многопараметрических задач. В случае релятивистской лазерной плазмы добавление радиационной силы трения в уравнение движения заряженных частиц позволило решить фундаментальную задачу учета коротковолнового излучения на динамику плазмы, что было невозможно из-за проблемы пространственного разрешения в методе частицы в ячейке.

5. Работа по проблеме контролируемой само-инжекции плазменных электронов в ускорительную фазу кильватерной волны лазерного импульса является основой для развития и совершенствования лазерных ускорителей электронов. Аналитическое описание и численные исследования, проведенные нами, позволили выделить класс наиболее перспективных для практического применения процессов, включая параметрические.

6. Работы автора по ускорению многозарядных ионов короткими лазерными импульсами положили начало перспективному для медицинских приложений направлению развития ускорителей.

Таким образом, в результате проведенных работ была решена научная проблема, имеющая важное значение для развития нового класса ускорителей частиц, для разработки новых источников коротковолнового излучения и для более глубокого понимания фундаментальных процессов в новом физическом объекте -релятивистской лазерной плазмы.

Личный вклад автора:

Представленные в диссертации результаты являются оригинальными и получены автором как лично, так и в рамках совместных исследований. Разработка кодов FPlaser3D, FPlaser2D выполнена автором единолично. Выявление и описание основной части новых физических явлений, представленных в диссертации, выполнено автором. В работах, содержащих экспериментальные результаты, автор обеспечивал теоретическую и численную поддержку исследований. Апробация и публикации:

Основные результаты диссертации докладывались на международных конференциях

(МК) и симпозиумах в том числе:

Laser and Particle Beams Workshop 2003, Oxford,

Laser and Particle Beams Workshop 2005, Taipei, Taiwan

Laser and Particle Beams Workshop 2007, Azores, Portugal

Laser and Particle Beams Workshop 2009, Kardamili, Greece

Annual meetings of Plasma Physics Division of American Physical Society

Annual meetings of Japan Physical Society 2004-2019, Japan

International and Domestic JAEA conferences 2000-2015, Kyoto, Japan

International conference at Spring-8, RIKEN 2011, 2017, Hyogo, Japan

International workshops of QST 2016-2019, Kizugawa, Japan

High Energy Accelerator Research Organization, KEK, 2016, Chiba, Japan

International conference on High Energy Density Science, HEDS 2012-2019, Yokohama,

Japan

International Conference QBASIS2023, Sanken, Osaka, Japan, 2023 Основные результаты диссертации опубликованы в работах [A1-A98].

Диссертация состоит из 7 глав, Введения и Заключения и имеет объем 377 страниц, включая 191 рисунок. Список цитированной литературы включает 185 работ. Во введении дано обоснование актуальности исследования кинетики релятивистской лазерной плазмы.

В первой главе приведены и обсуждаются общие принципы численного исследования кинетики и динамики релятивистской лазерной плазмы основанных на методе частицы в ячейке.

В части 1.1 дан обзор существующих многомерных параллельных кодов, обсуждается метод Yee [42, 43] как наиболее эффективный подход для исследования релятивистской плазмы. Обсуждаются его недостатки, варианты их исправления и круг задач для которых эти исправления принципиальны.

В части 1.2 приведена модель расчета методом частицы в ячейке в реальной геометрии. Приведены схемы расчета уравнений Максвелла, обсуждены положительные стороны и недостатки методов расчетов полей. Подробно обсуждается взвешивание токов в трехмерной геометрии, что является основополагающий частью метода, обеспечивающая аккуратность вычислений. Определены варианты граничных и начальных условий необходимых для правильного вычисления параметров плазмы, приведена и обсуждена техника движущегося окна. Особое внимание уделено проблеме дисперсии в методе частицы в ячейке. Обсуждаются методы преодоления проблемы численного черенковского излучения.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Жидков Алексей Геннадьевич, 2025 год

Литература

1. D. Strickland, G. Mourou, Compression of amplified chirped optical pulses, //Optic Communication. 1985. Vol.55, P.447-449, https://doi.org/10.1016/0030-4018(85)90151-8

2. F. Wu, X. Liu, Z. Zhang, et al., Dispersion management for 100 PW level laser using mismatch-grating compressor,// High Power Laser Science and Engineering. 2022. Vol. 10, P. 06000e38, DOI: 10.1-12.10.101/hpl2022.29

3. Z. Gan et al. The Shanghai Superintense Ultrafast Laser Facility (SULF) Project // Progress in Ultrafast Intense Laser Science. 2021. Vol. XVI, P. 199-217, DOI: 10.1007/978-3-030-75089-3_10

4. X. Zeng, K. Zhou, Y. Zuo et al., Multi-petawatt laser facility fully based on optical parametric chirped-pulse amplification, // Optics Letters. 2017. Vol. 42, P.2014-2017, https://doi.org/10.1364/OL.42.002014

5. J. H. Sung, H. W. Lee, Je Y/ Yoo, et al., 4.2 PW, 20 fs Ti:sapphire laser at 0.1 Hz, // Optics Letters. 2017. Vol. 42. P. 2058-2061, https://doi.org/10.1364/OL.42.002058

6. H. Shiraga, S. Fujioka, M. Nakai, et al., Fast ignition integrated experiments with Gekko and LFEX lasers, //Plasma Phys. Control. Fusion. 2011. Vol.53, P. 124029, DOI 10.1088/0741-3335/53/12/124029

7. V. V. Lozhkarev, G. I. Freidman, V. N. Ginzburg, et al., Compact 0.56 Petawatt laser system based on optical parametric chirped pulse amplification in KD*P crystals, //Laser Physics Letters. 2007. Vol. 4, P. 421, DOI 10.1002/lapl.200710008

8. V. Ginzburg, I. Yakovlev, A. Kochetkov, et al., 11 fs, 1.5 PW laser with nonlinear pulse compression, //Optics Express. 2021. Vol. 29, P. 28297-28306,

https://doi.org/10.1364/OE.434216

9. T. J. Yu Seong, Ku Lee, J. H. Sung, J. W. Yoon, T. M. Jeong, J. Lee, et al. Generation of high-contrast, 30 fs, 1.5 PW laser pulses from chirped-pulse amplification Ti:sapphire laser , //Optics Express. 2012. Vol. 20, P. 10807-10815, https://doi.org/10.1364/OE.20.010807

10. J.-L. Miquel, LMJ & PETAL Status and first experiments, //Journal of Physics: Conference Series. 2016. Vol. 717, P. 012084, doi: 10.1088/1742-6596/717/1/012084

11. C. Danson, D. Neely, D. Hillier, Pulse fidelity in ultra-high-power (petawatt class) laser systems, // High Power Laser Science and Engineering. 2014. Vol. 2, P. e34, doi:10.1017/hpl.2014.39

12. S. Feister, K. George, S. Jiang, E. Chowdhury, R.R. Freeman, Wavefront transfer for on-shot focal spot characterization at the 400 TW SCARLET laser, // Frontiers in Optics. 2012. Paper: FW3A.25, https://doi.org/10.1364/FIO.2012.FW3A.25

13. V. Yanovsky, V. Chvykov, G. Kalinchenko, et al., Ultra-high intensity- 300-TW laser at 0.1 Hz repetition rate, //Optics Express. 2008. Vol. 16, P. 2109-2114, https://doi.org/10.1364/OE.16.002109

14. M. P. Kalachnikov, V. Karpov, H. Schonnagel, 100-terawatt titanium-sapphire laser system, //Laser Physics. 2002. Vol. 12, P. 368-374

15. T. Levato, M. Calvetti, F. Anelli, et al., First electrons from the new 220 TW Frascati Laser for Acceleration and Multidisciplinary Experiments (FLAME) at Frascati National Laboratories (LNF), //Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 2012. Vol. 720, P. 95-99, doi:10.1016/j.nima.2012.12.026.

16. H. Kiriyama, Y. Miyasaka, M. Nishiuchi, A. Kon et al.,, Laser Output Performance and Temporal Quality Enhancement at the J-KAREN-P Petawatt Laser Facility, //Photonics. 2023. Vol. 10, P. 997, https://doi.org/10.3390/photonics10090997

17. P. Gibbon, Short pulse laser interaction with matter: an introduction (Imperial Colledge Press) 2005, 328 P., https://doi.org/10.1142/p116

18. A.A. Mourou, T. Tajima, S. V. Bulanov, Optics in the relativistic regime, // Rev. Mod. Phys. 2006. Vol.78, P. 309 , https://doi.org/10.1103/RevModPhys.78.309

19. А. В. Коржиманов, А. А. Гоносков, Е. А. Хазанов, А. М. Сергеев, УФН. 2011. Том. 181, стр. 9-32; DOI: 10.3367/UFNr.0181.201101c.0009

20. C. Danson, D, Hilliera, N. Hopps, D. Neely, Petawatt class lasers worldwide,// High Power Laser Science and Engineering. 2015. Vol. 3, P.010000e3. DOI: 10.1017/hpl.2014.52

21. S. Corde, K. Ta Phuoc, G. Lambert, R. Fitour, V. Malka, A. Rousse, A. Beck, E. Lefebvre, Femtosecond x rays from laser-plasma accelerators, //Rev. Mod. Phys. 2013. Vol.85, P. 1 , https://doi.org/10.1103/RevModPhy s.85.1

22. H. Schwoerer, Generation of X-Rays by Intense Femtosecond Lasers. // In: F. Dausinger, H. Lubatschowski, F. Lichtner,(eds) Femtosecond Technology for Technical and Medical Applications. Topics in Applied Physics,.(2004, Springer, Berlin, Heidelberg). Vol. 96, P. 235-254, doi.org/10.1007/978-3-540-39848-6_17

23. F. Albert, N. Lemos, J.L.Show, et al., Betatron x-ray radiation from laser-plasma accelerators driven by femtosecond and picosecond laser system, // Phys. Plasmas. 2018. Vol. 25, P. 056706, https://doi.org/10.1063/L5020997

24. E. Prat, A. Malyzhenkov, C. Arrell, P. Craievich, S. Reiche, T. Schietinger, G. Wang, Coherent sub-femtosecond soft x-ray free-electron laser pulses with nonlinear compression, //APL Photonics. 2023. Vol.8, P. 111302, https://doi.org/10.1063/5.0164666

25. P. Franz, S. Li, T. Driver, et al. Terawatt-scale attosecond X-ray pulses from a cascaded superradiant free-electron laser, // Nature Photonics. 2024. Vol. 18(7), P. 1-6, D0I:10.1038/s41566-024-01427-w

26. T. Zieglev, I. Gothel, S. Assenboum et al., Laser-driven high-energy proton beams from cascaded acceleration regimes, //Nature Physics.2024. Vol.20, P. 1211-1216, https://doi.org/10.1038/s41567-024-02505-0

27. B. Miao, J.E. Shrock, L. Feder et al., Multi-GeV Electron Bunches from an All-Optical Laser Wakefield Accelerator, //Phys. Rev. X. 2022. Vol.12, P. 031038, https://doi.org/10.1103/PhysRevX.12.031038

28. A. Gonsalves, K. Nakamura, J. Daniels, et al., Petawatt Laser Guiding and Electron Beam Acceleration to 8 GeV in a Laser-Heated Capillary Discharge Waveguide, // Phys. Rev. Letters. 2019. Vol. 122, P. 084801, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.084801

29. A.S. Pirozhkov, T. Zh. Esirkepov, T.A. Pikuz et al., Burst intensification by singularity emitting radiation in multi-stream flows, //Sci. Rep. 2017. Vol. 7, P. 17968, https://doi.org/10.1038/s41598-017-17498-5

30. X.-L. Zhu, T.-P. Yu, Zh.-M. Sheng, Y.Yin, I. C. E. Turcu, A. Pukhov, Dense GeV electron-positron pairs generated by lasers in near-critical-density plasmas, //Nature Commun. 2016. Vol.7, P. 13686, https://doi.org/10.1038/ncomms13686

31. M. Jirka, H. Kadlecova, Pair production in an electron collision with a radially polarized laser pulse, // Phys. Plasmas. 2023. Vol. 30, P. 113102, https://doi.org/10.1063/5.0168022

32. H. Chen, F. Fiuza, Perspectives on relativistic electron-positron pair plasma experiments of astrophysical relevance using high-power lasers, //Phys. Plasmas. 2023. Vol. 30, P. 020601, https://doi.org/10.1063/5.0134819

33. Y. Monden, R. Kodama, Enhancement of Laser Interaction with Vacuum for a Large Angular Aperture, //Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 107, P. 073602 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.073602

34. Y. Liu, A. Oguz, C. D. Long, Y. Liu, T. Williams, Laser-assisted high-energy proton pulse extraction for feasibility study of co-located muon source at the SNS, // Nuclear Instr. Methods in Phys. Res. Sec. A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 2020. Vol. 962, P. 163706, https://doi.org/10.1016/j.nima.2020.163706

35. В. Ф. Ковалев, В.Ю. Быченков, В.Т. Тихончук, Ускорение ионов при адиабатическом разлете плазмы: ренормгрупповой подход, //Письма в ЖЭТФ. 2001. Том. 74, стр. 12-16, https://doi.org/10.1134/1.1402197

36. L. M. Wickens, J. E. Allen, P. T. Rumsby, Ion Emission from Laser-Produced Plasmas with Two Electron Temperatures, //Phys. Rev. Lett. 1978. Vol. 41, P. 243, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.41.243

37. В.П. Силин, Введение в кинетическую теорию газов, //(Изд.3, М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ"). 2013. 344 стр.

38. Л.В. Келдыш, Ионизация в поле сильной электромагнитной волны, //ЖЭТФ. 1964. Том.47, стр. 1945-1957

39. Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов, Туннельная и надбарьерная ионизация атомов и ионов в поле лазерного излучения. //УФН 1998. Том. 168, стр. 531-549 https://doi.org/10.3367/UFNr.0168.199805c.0531

40. https://en.wikipedia.org/wiki/Titanium-sapphire_laser

41. Ч. Бэдсал, А. Ленгдон, Физика плазмы и численное моделирование, (М. Энергоатомиздат). 1989. 455 стр.

42. T. Tajima, Computational Plasma Physics: With Applications to Fusion and Astrophysics (Addison-Wesley). 1989. 503 P. https://doi.org/10.1201/9780429501470

43. J. Villasenor, O. Buneman, Rigorous charge conservation for local electromagnetic field solvers, // Computer Phys. Com. 1992. Vol. 69, P. 306-316 https://doi.org/10.1016/0010-4655(92)90169-Y

44. https://www.asso-alp.fr/petal/

45. https://www.eli-beams.eu/

46. Yu. N. Grigoryev, V. A. Vshivkov, M. P. Fedoruk, Numerical Particle-in-Cell Methods: Theory and Applications (Walter de Gruyter). 2002. 252 P.

47. R.A. Fonseca, L. O. Silva, F. S. Tsung, V. K. Decyk, W. Lu, C. Ren, W. B. Mori, S. Deng, S. Lee, T. Katsouleas, J. C. Adam , OSIRIS: A Three-Dimensional, Fully Relativistic Particle in Cell Code for Modeling Plasma Based Accelerators. //Sloot, P.M.A., Hoekstra, A G., Tan, C.J.K., Dongarra, J.J. Computational Science — ICCS 2002. ICCS 2002. Lecture Notes in Computer Science (Springer, Berlin, Heidelberg). 2002. Vol. 2331. P. 342-351, https://doi.org/10.1007/3-540-47789-6 36

48. T. Tajima, J. M. Dawson, Laser Electron Accelerator, //Phys. Rev. Lett. 1979. Vol. 43, P. 267 , https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.43.267

49. T.Zh. Esirkepov, Exact charge conservation scheme for Particle-in-Cell simulation with an arbitrary form-factor, //Computer Physics Commun. 2001. Vol. 135, P.144-153 https://doi.org/10.1016/S0010-4655(00)00228-9

50. A. Pukhov, X-dispersionless Maxwell solver for plasma-based particle acceleration, //Journal Computational Physics. 2020. Vol. 418, P. 109622, https://doi.org/10.1016/j.jcp.2020.109622

51. J.-L. Vay, D.P .Grote, R.H. Cohen, A.Friedmanet, Novel methods in the particle-in-cell accelerator code-framework warp, //Comput. Science & Discovery. 2012. Vol. 5, P. 014019, DOI 10.1088/1749-4699/5/1/014019

52. http://hifweb.lbl .gov/public/W arp/manual/manual.html

53. https://fbpic.github.io/

54. https://epochpic.github.io/

55. J.-L. Vay, Noninvariance of Space- and Time-Scale Ranges under a Lorentz Transformation and the Implications for the Study of Relativistic Interactions, //Phys. Rev. Letters. 2007. Vol. 98, P.130405. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.130405

56. J.-L. Vay, C. G. R. Geddes, E. Esarey, C. B. Schroeder, W. P. Leemans, E. Cormier-Michel, D. P. Grote, Modeling of 10 GeV-1 TeV laser-plasma accelerators using Lorentz boosted simulations, //Physics of Plasmas. 2011. Vol.18, P. 123103 https://doi.org/10.1063/L3663841

57. S. F. Martins, R. Fonseca, W. Lu, W. B. Mori, L. Silva, Exploring laser-wakefield-accelerator regimes for near-term lasers using particle-in-cell simulation in Lorentz-boosted frames, //Nature Physics. 2010. Vol. 6, P. 311-316, https://doi.org/10.1038/nphys1538

58. A. Calisti, S. Ferri, C. Mosse, B. Talin , Classical Molecular dynamic codes for hot dense plasmas: The BinGo code suite, //High Energy Density Physics. 2024. Vol.50, P. 101084, https://doi.org/10.1016/j.hedp.2024.101084

59. Б.А. Трубников, Столкновения частиц в полностью ионизованной плазме, // Вопросы теории плазмы (под редакцией М.А. Леонтовича). 1965. Том.1, стр. 95

60. В.И. Держиев, А.Г. Жидков, С.И. Яковленко, Излучение ионов в неравновесной плотной плазме. 1986. (М. Энергоатомиздат.)

61. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика, 1988. т.2, 7-е изд., М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.

62. T. Takizuka, H. Abe, A binary collision model for plasma simulation with a particle code, //J. Comput. Phys. 1977. Vol. 25(3), P.205-219, https://doi.org/10.1016/0021-9991(77)90099-7

63. М.Ф. Иванов, В.Ф. Швец, Об одном подходе к моделированию плазмы со столкновениями методом частиц, //Доклады Акад. Наук СССР. 1978. Том 238, стр. 1324-1327

64. Г. Корн, Т. Корн, Справочник по математике. Для научных работников и инженеров. 1973. М. Наука

65. Д А. Жидков, Нелинейное уравнение Ланжевена для системы кулоновских частиц, //ЖТФ. 2018. Том. 88 () 963-969, https://doi.org/10.21883/JTF.2018.07.46160.2059

66. А. В. Гуревич, К теории убегающих электронов, // ЖЭТФ. 1960. Том.39, стр. 1296-1308

67. R. M. Kulsrud , Y.-C. Sun, N. K. Winsor, H. A. Fallon, Runaway Electrons in a Plasma, //Phys. Rev. Lett. 1973. Vol. 31, P. 690, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.31.690

68. R. H. Cohen, Runaway electrons in an impure plasma, //Physics of Fluids. 1976. Vol. 19, P. 239-244, DOI : 10.1063/1.861451

69. R. P. Town, A. R. Bell, S. J. Rose, Fokker-Planck Calculations with Ionization Dynamics of Short-Pulse Laser-Solid Interactions, //Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 74, P. 924, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.74.924

70. D. W. Forslund, J. M. Kindel, and K. Lee, Theory of Hot-Electron Spectra at High Laser Intensity, //Phys. Rev. Lett. 1977. Vol.39, P. 284, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.39.284

71. K. Estabrook, W. L. Kruer, Properties of Resonantly Heated Electron Distributions, //Phys. Rev. Lett. 1977. Vol. 40, P. 42, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.40.42

72. N.V. Filippov, T.I. Filippova, V.P. Vinogradov, Dense, high-temperature plasma in a noncylindrical Z-pinch Nuclear Fusion 1962. (Proc. 1-st Int. Conf. (Salzburg, Austria, 1961). Pt. 2, P.577-587.

73. D. Kawahito, Y. Kishimoto, Ionization and acceleration of multiply charged gold ions in solid film irradiated by high intensity laser, // Phys. Plasmas 2020. Vol. 27, P. 033108, https://doi.org/10.1063/1.5140493

74. N.P. Dover, M. Nishiuchi, H. Sakaki, et al., Demonstration of repetitive energetic proton generation by ultra-intense laser interaction with a tape target, // High Energy Density Physics. 2020. Vol.37, P. 100847, https://doi.org/10.1016/j.hedp.2020.100847

75. A Kon, M. Nishiuchi, Yu. Fukuda, et al., Characterization of the plasma mirror system at the J-KAREN-P facility, //High Power Laser Science and Engineering. 2022. Vol.10, P. e25, https://doi.org/10.1017/hpl.2022.15

76. H. Daido, M. Nishiuchi, A. Pirozhkov, Review of laser-driven ion sources and their applications, //Rep. Prog. Phys. 2012. Vol. 75, P. 056401,

DOI 10.1088/0034-4885/75/5/056401

77. J. Denavit, Absorption of high-intensity subpicosecond lasers on solid density targets, // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 69, P.3052, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.69.3052

78. W. S. Lawson, P. W. Rambo, D. J. Larson, One-dimensional simulations of ultrashort intense laser pulses on solid-density targets, // Phys. Plasmas. 1997. Vol.4, P.788-795, https://doi.org/10.1063/L872173

79. S. Miyamoto, S. Kato, K. Mima, H. Takamaru, R. Horiuchi, T. Sato, Studies of ultraintense laser plasma interactions for fast ignition,// J. Plasma Fusion Res. 1997. Vol. 73, P. 343

80. J. S. Pearlman, R. L. Morse, Maximum Expansion Velocities of Laser-Produced Plasmas, //Phys. Rev. Lett. 1978. Vol. 40, P. 1652, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.40.1652

81. P. M. Campbell, R. R. Johnson, F. J. Mayer, L. V. Powers, D. C. Slateret, Fast-Ion Generation by Ion-Acoustic Turbulence in Spherical Laser Plasmas, // Phys. Rev. Lett. 1977. Vol.39, P. 274, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.39.274

82. L. M. Wickens, J. E. Allen, P. T. Rumsby, Ion Emission from Laser-Produced Plasmas with Two Electron Temperatures, // Phys. Rev. Lett. 1978. Vol. 41, P. 243, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.41.243

83. Y. Iwata, T. Shirai, K. Mizushima, et al., Design of a compact superconducting accelerator for advanced heavy-ion therapy. // Nuclear Instruments and Methods in Physics

Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 2023. Vol.1053, P. 168312, https://doi.org/10.10167i.nima.2023.168312

84. D. A. Tidman and N. A. Krall, Shock Waves in Collisionless Plasmas. 1971. // (Wiley-Interscience, New York) 175 P. ISBN-10 0471867853

85. N. A. Krall and A.W. Trivelpiece, Principles of Plasma Physics. 1973. // (McGraw-Hill, New York) 674 P. ISBN 0070353468, 9780070353466

86. T. Ziegler, , I. Gothel, S. Assenbaum, et al., Laser-driven high-energy proton beams from cascaded acceleration regimes, //Nat. Phys. 2024. Vol. 20, P. 1211-1216, https://doi.org/10.1038/s41567-024-02505-0

87. E. Esarey, P. Sprangle, J. Krall, A. Ting, Overview of plasma-based accelerator concepts, // IEEE Trans. Plasma Sci. 1996, Vol. 24, P. 252-288, DOI: 10.1109/27.509991

88. R. P. Drake, R.E. Turne, Laser Interaction and Related Plasma Phenomena, 1992. Vol. 9, P. 245 //(Edited by H. Hora and G.H. Miley, Plenum Press, New York), https://doi.org/10.1007/978-1-4615-3324-5

89. A. Pak, K. A. Marsh, S. F. Martins, W. Lu, W. B. Mori, C. Joshi, Injection and Trapping of Tunnel-Ionized Electrons into Laser-Produced Wakes, // Phys. Rev. Lett. 2010. Vol. 104, P. 025003, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.025003

90. M. Mirzaie et al., Demonstration of self-truncated ionization injection for GeV electron beams, // Sci. Rep. 2015. Vol.5, P. 14659, https://doi.org/10.1038/srep14659

91. C. Thaury, E. Guillaume, A. Lifschitz, K. Ta Phuoc, M. Hansson, G. Grittani, J. Gautier, J.-P. Goddet, A. Tafzi, O. Lundh, V. Malka, Shock assisted ionization injection in laser-plasma accelerators, //Sci. Rep. 2015. Vol. 5, P. 16310, https://doi.org/10.1038/srep16310

92. P. Tomassini, S. De Nicola, L. Labate, P. Londrillo, R. Fedele, D. Terzani,L. A. Gizzi, The resonant multi-pulse ionization injection, //Phys. Plasmas. 2017. Vol. 24, P. 103120, https://doi.org/10.1063/L5000696

93. Q. Zhao, S. M. Weng, Z. M. Sheng, et al., Ionization injection in a laser wakefield accelerator subject to a transverse magnetic field, // New J. Phys. 2018. Vol. 20, P. 063031, DOI 10.1088/1367-2630/aac926

94. C. D. Armstrong, Bremsstrahlung Radiation and Fast Electron Transport in Laserplasma Interactions. 2019. University of Strathclyde. Department of Physics.

95. M. Nishikino, T. Kawachi, T., X-ray laser plasma amplifiers, // Nature Photonics. 2014. Vol.8, P.352-354, https://doi.org/10.1038/nphoton.2014.86

96. http://xfel.riken.jp/eng/

97. H. Ohgaki, K. Ali, T. Kii et al., Generation of flat-laser Compton scattering y-ray beam, //Phys. Rev. Accel. Beams. 2023. Vol.26, P. 093402, https://doi.org/10.1103/PhysRevAccelBeams.26.093402

98. H. Vincenti, S. Monchoce, S. Kahaly, G. Bonnaud, Ph. Martin, F. Quere, Optical properties of relativistic plasma mirrors, // Nature Communications. 2014. Vol. 5, P. 3403, https://doi.org/10.1038/ncomms4403

99. E. Esarey, S. K. Ride, P. Sprangle, Nonlinear Thomson scattering of intense laser pulses from beams and plasmas, //Phys. Rev. E. 1993. Vol. 48, P. 3003. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.48.3003

100. R.A. Ganeev, High-order harmonics enhancement in laser-induced plasma, //Sci Rep 2023. Vol.13, P. 13951, https://doi.org/10.1038/s41598-023-41239-6

101. В.И. Семенова, Отражение электромагнитных волн от ионизационного фронта, // Известия ВУЗов, Радиофизика. 1967. Том. 10, стр.1077-1086

102. M. Lampe, E. Ott, J. H. Walker, Interaction of electromagnetic waves with a moving ionization front ,// Phys. Fluids. 1978. Vol. 21, P. 42-54, DOI: 10.1063/1.862069

103. S. V. Bulanov, T. Zh. Esirkepov, M. Kando, A. S. Pirozhkov, N. N. Rosanov, Relativistic mirrors in plasmas. Novel results and perspectives,// Phys.-Usp. 2013. Vol. 56, P. 429, DOI 10.3367/UFNe.0183.201305a.0449

104. Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер, Физика ударных волн и высоко-температурных гидродинамических явлений, 1966. Изд. 2-е, доп. М.: Наука.

105. Л.М. Биберман, В.С. Воробьев, И.Т. Якубов, Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы, 1982. М.: Наука.

106. В. А. Абрамов, В. И. Коган, В. С. Лисица, Перенос излучения в плазме, //Вопросы теории плазмы, 1982. / под редакцией М. А. Леонтовича и Б. Б. Кадомцева - Москва : Энергоиздат. Вып. 12, стр.114

107. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика. Теория поля. 1988.- 7-е изд., М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.

108. I. V. Sokolov, J. A. Nees, V. P. Yanovsky, N. M. Naumova, G. A. Mourou, Emission and its back-reaction accompanying electron motion in relativistically strong and QED-strong pulsed laser fields, //Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81, P. 036412, https://doi. org/10.1103/PhysRevE.81.036412

109. А.И. Никишов, В. И. Ритус, Квантовые процессы в поле плоской волны и постоянном поле, // ЖЭТФ. 1964. Том. 19, Стр. 529 и 1191

110. M. Tonouchi, Cutting-edge THz technology, //Nat. Photonics 2007. Vol. 1, P.97 DOI:10.1038/nphoton.2007.3;

111. W. L. Chan, J. Deibel, D. M. Mittleman, Imaging with terahertz radiation, //Rep. Prog. Phys. 2007. Vol. 70, P. 1325, DOI 10.1088/0034-4885/70/8/R02;

112. C. A. Schmuttenmaer, Exploring Dynamics in the Far-infrared with Terahertz Spectroscopy, //Chem. Rev. 2004. Vol. 104, P. 1759, https://doi.org/10.1021/cr020685g .

113. K. Kawase, M. Sato, T. Taniuchi, H. Ito, Coherent tunable THz - wave generation

from LiNbO3 with monolithic grating coupler, //Appl. Phys. Lett. 1996. Vol. 68, P. 24832485, https://doi.org/10.1063/1.115828 ;

114. A. Sell, A. Leitenstorfer, R. Huber, Phase-locked generation and field-resolved detection of widely tunable terahertz pulses with amplitudes exceeding 100 MV/cm, //Opt. Lett. 2008. Vol. 33, P. 2767-2769, https://doi.org/10.1364/OL.33.002767 ;

115. J. Hebling, K.-L. Yeh, M. C. Hoffmann, B. Bartal, K. A. Nelson, Generation of highpower terahertz pulses by tilted-pulse-front excitation and their application possibilities, // J. Opt. Soc. Am. B. 2008, Vol.25, B6-B19, https://doi.org/10.1364/JOSAB.25.0000B6

116. H. Hamster, A. Sullivan, S. Gordon, R. W. Falcone, Short-pulse terahertz radiation from high-intensity-laser-produced plasmas, // Phys. Rev. E. 1994. Vol.49, P. 671, https://doi.org/10.1103/PhysRevE.49.671

117. C. D. Amico, A. Houard, S. Akturk, Y. Liu, J. Le Bloas, M. Franco, B. Prade, A. Couairon, V. T. Tikhonchuk, A. Mysyrowicz, Forward THz radiation emission by femtosecond filamentation in gases: theory and experiment, //New J. Phys. 2008. Vol. 10, P. 013015, DOI 10.1088/1367-2630/10/1/013015;

118. A. Houard, Y. Liu, B. Prade, V. T. Tikhonchuk, A. Mysyrowicz, Strong Enhancement of Terahertz Radiation from Laser Filaments in Air by a Static Electric Field, //Phys. Rev. Lett. 2008. Vol.100, P. 255006, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.255006 .

119. D. J. Cook, R. M. Hochstrasser, Intense terahertz pulses by four-wave rectification in air, // Opt. Lett. 2000. Vol. 25, P. 1210, https://doi.org/10.1364/OL.25.001210 ;

120. T. Bartel, P. Gaal, K. Reimann, M. Woerner, T. Elsaesser, Generation of single-cycle THz transients with high electric-field amplitudes, // Opt. Lett. 2005. Vol.30, P. 2805-2807, https://doi.org/10.1364/OL.30.002805 ;

121. X. Xie, J. Dai, and X.-C. Zhang, // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96, P. 075005, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.075005;

122. K. Y. Kim, J. H. Glownia, A. J. Taylor, G. Rodriguez, Terahertz emission from ultrafast ionizing air in symmetry-broken laser fields, // Opt. Express. 2007. Vol.15, P. 4577-4584, https://doi.org/10.1364/OE.15.004577 ;

123. K. Y. Kim, A. J. Taylor, J. H. Glownia, and G.Rodriguez, Coherent control of terahertz supercontinuum generation in ultrafast laser-gas interactions,// Nat. Photonics. 2008. Vol. 2, P. 605-609, https://doi.org/10.1038/nphoton.2008.153 .

124. D. Koyama, Y. Wada, K. Nakamura, M. Nishikawa, T. Nakagawa, and H. Kihara, An Ultrasonic Air Pump Using an Acoustic Traveling Wave Along a Small Air Gap, //IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control. 2010. Vol. 57, P. 253-261, DOI: 10.1109/TUFFC.2010.1403.;

125. A. X. Sengissen, T. J. Poinsot, J. F. Van Kampen, J. B. Kok, Complex Effects in Large Eddy Simulations. 2007. (Springer, Heidelberg) p. 337.

126. C. Durfee, H. Milchberg, Light pipe for high intensity laser pulses,// Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 71, P. 2409, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.71.2409 ;

127. T. Clark and H. Milchberg, Time- and Space-Resolved Density Evolution of the Plasma Waveguide, //Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78, P. 2373, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.2373 .

128. J. D. Anderson, Modern Compressible Flow: With Historical Perspective (McGraw-Hill, New York, 1989) 3rd ed., Chap. 5 ISBN: 1260588769

129. N. B. Narozhny, S. S. Bulanov, V. D. Mur, V. S. Popov, e-e+pair production by a focused laser pulse in vacuum, // Phys. Lett. A. 2004. Vol. 330, P. 1-6, https://doi.org/10.1016/j.physleta.2004.07.013 ;

130. S. S. Bulanov, V. D. Mur, N. B. Narozhny, V. S. Popov, Nonlinear evolution of a relativistically strong electromagnetic wave in self-created electron-positron plasma,//JETP Lett. 2004. Vol. 80, P. 734-738, https://doi.org/10.1134/L1868796;

131. S. S. Bulanov, V. D. Mur, N. B. Narozhny, V. S. Popov, Electron-positron pair production by electromagnetic pulses, //JETP. 2006. Vol. 102, P. 9-23, https://doi.org/10.1134/S106377610601002X

132. S. S. Bulanov, A. M. Fedotov, F. Pegoraro, Nonlinear evolution of a relativistically strong electromagnetic wave in the self-created electron-positron plasma,// JETP Lett. 2004. Vol. 80, P. 734 https://doi.org/10.1134/L1868796

133. I. V. Sokolov, N. M. Naumova, J. A. Nees, G. A. Mourou, // Phys. Rev. Lett. 2010. Vol. 105, P. 195005, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.195005

134. S. S. Bulanov, C. B. Schroeder, E. Esarey, W. P. Leemans, Electromagnetic cascade in high-energy electron, positron, and photon interactions with intense laser pulses, //Phys. Rev. A. 2013. Vol. 87, P. 062110, https://doi.org/10.1103/PhysRevA.87.062110

135. E. Esarey, S. K. Ride, P. Sprangle, Nonlinear Thomson scattering of intense laser pulses from beams and plasmas, //Phys. Rev. E. 1993. Vol. 48, P. 3003. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.48.3003

136. D A.J. Gonsalves, K. Nakamura, J. Daniels et al., Petawatt Laser Guiding and Electron Beam Acceleration to 8 GeV in a Laser-Heated Capillary Discharge Waveguide, // Phys. Rev. Lett. 2019. Vol. 122, P. 084801. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.084801

137.

https://loa.ensta-paris.fr/research/upx-research-group/laser-wakefield-

acceleration/lwfa/

138. B. Marchetti, R. Assmann, U. Dorda, J. Zhu, Conceptual and Technical Design Aspects of Accelerators for External Injection in LWFA, // Appl. Sci. 2018. Vol. 8, P.757 https://doi.org/10.3390/app8050757

139. M.J.V. Streeter, Y. Ma, B. Kettle, et al, Characterization of laser wake-field acceleration efficiency with octave spanning near-IR spectrum measurements, //Phys. Rev. Accel. Beams. 2022. Vol.25, P. 101302. https://doi.org/10.1103/PhysRevAccelBeams.25.101302

140.

https://www.riken.jp/en/research/labs/rsc/innov_light_src/laser_drive_electron_accel_tech/l aser_accel_dev/index .html

141.

http://english.cas.cn/newsroom/archive/research archive/rp2011/201502/t20150217 14425 2.shtml

142. S. V. Bulanov, I. N. Inovenkov, V. I. Kirsanov, N. M. Naumova, A. S Sakharov, Nonlinear depletion of ultrashort and relativistically strong laser pulses in an underdense plasma , Phys. Fluids B. 1992. Vol.4, P. 1935-1942 https://doi.org/10.1063/1.860046

143. A. I. Akhiezer and R. V. Polovin, Theory of Wave Motion of an Electron Plasma, //Sov. Phys. JETP. 1956. Vol. 3, P. 696-705

144. J. Faure, C. Rechatin, A. Norlin, A. Lifschitz, Y. Glinec, V. Malka, Controlled injection and acceleration of electrons in plasma wakefields by colliding laser pulses, // Nature. 2006. Vol. 444, P. 737-9 DOI: 10.1038/nature05393

145. A. Ting, E. Esarey, P. Sprangle, Nonlinear wake-field generation and relativistic focusing of intense laser pulses in plasmas, // Phys. Fluids B. 1990. Vol.2, P.1390-1394 https://doi.org/10.1063/L859561

146. G. Bonnaud, H. S. Brandi, C. Manus, G. Mainfray, T. Lehner, Relativistic and ponderomotive selffocusing of a laser beam in a radially inhomogeneous plasma. II. Beyond

the paraxial approximation, //Phys. Plasmas. 1994. Vol.1, P. 968-989. https://doi.org/10.1063/1.870756

147. H. S. Brandi, C. Manus, G. Mainfray, T. Lehner, Relativistic and Ponderomotive Selffocusing of a Laser Beam in a Radially Inhomogeneous Plasma. i. Paraxial Approximation.// Phys. Fluids B. 1993. Vol. 5, P.3539-3550. https://doi.org/10.1063/1.860828

148. D. H. Whittum, W. M. Sharp, S. S. Yu, M. Lampe, G. Joyce, Electron-hose instability in the ion-focused regime, //Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 67, P. 991. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.67.991

149. A. A. Geraci , D. H. Whittum, Transverse dynamics of a relativistic electron beam in an underdense plasma channel, //Phys. Plasmas. 2000. Vol. 7, P. 3431-3440. D0I:10.1063/1.874207

150. Zh. Huang, K.-Je Kim, Review of x-ray free-electron laser theory, //Phys. Rev. ST Accel. Beams. 2007. Vol. 10, P. 034801. https://doi.org/10.1103/PhysRevSTAB.10.034801

151. M. Hegelich, S. Karsh, S. Pretsler et .al., MeV Ion Jets from Short-Pulse-Laser Interaction with Thin Foils, //Phys. Rev. Lett. 2002. Vol.89, P. 085002. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.89.085002

152. J. Monzac, S. Smartsev, J. Huijts et al., Optical ionization effects in kHz laser wakefield acceleration with few-cycle pulses,// Physical Review Research. 2024. Vol. 6, P. 043099. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.6.043099

153. Y. Suzuki, Conceptual design of a plasma undulator, // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 1993. Vol. 331, P. 684-688. https://doi.org/10.1016/0168-9002(93)90136-6

154. V. Arnold, V. Kozlov, and A. Neishtadt, Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics, in Encyclopaedia of Mathematical Sciences. 2006. (Springer, Berlin).

155. L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Mechanics. 1976 (Pergamon, New York)

156. Chinese Academy of Engineering Physics; http://www.caep.ac.cn/

157. B.J.B. Crowley, R. Bingham, R.G. Evans, et al., Testing quantum mechanics in nonMinkowski space-time with high power lasers and 4th generation light sources, //Sci. Rep. 2012. Vol.2, P. 491. https://doi.org/10.1038/srep00491

158. W.G. Unruh, Notes on black-hole evaporation, // Phys. Rev. D. 1976. Vol.14, P. 870. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.14.870

159. W. Rindler, Kruskal Space and the Uniformly Accelerated Frame, //Am. J. Phys. 1966. Vol. 34, P. 1174-1178. https://doi.org/10.1119/1.1972547

160. J.S. Bell, J. M. Leinaas, Electrons as accelerated thermometers, //Nucl. Phys. B. 1983. Vol. 212, P. 131-150. https://doi.org/10.1016/0550-3213(83)90601-6

161. N.B. Narozhny, A.M. Fedotov, B.M. Karnakov, V.D. Mur, V.A. Belinskii, Boundary conditions in the Unruh problem, // Phys. Rev. D. 2001. Vol. 65, P. 025004. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.65.025004

162. S.W. Hawking, Black hole explosions?,//Nature. 1974. Vol. 248, P. 30-31 http://dx.doi.org/10.1038/248030a0

163. V.L. Ginzburg, V.P. Frolov, Vacuum in a homogeneous gravitational field and excitation of a uniformly accelerated detector, // Phys. Usp. 1988. Vol. 30, P. 1073. DOI 10.1070/PU1987v030n12ABEH003071

164. V.A. Belinskii, B.M. Karnakov, V.D. Mur, N.B. Narozhny, Does the Unruh effect exist? JETP Letters. 1997. Vol. 65, P. 902-908

165. L.C.B. Crispino, A. Higuchi, G.E.A. Matsas, The Unruh effect and its applications, //Rev. Mod. Phys. 2008. Vol. 80, P. 787. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.80.787

166. W.G. Unruh, R.M. Wald, What happens when an accelerating observer detects a Rindler particle, // Phys. Rev. D. 1984. Vol. 29, P. 1047-1056. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.29.1047

167. J.R. Letaw, J.D. Pfautsch, Quantized scalar field in rotating coordinates, //Phys. Rev. D. 1980. Vol. 22, P. 1345-1351. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.22.1345

168. P. Chen, T. Tajima, Testing Unruh Radiation with Ultraintense Lasers, //Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83, P. 256-259. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.256

169. P. Chen, G. Mourou, Accelerating Plasma Mirrors to Investigate the Black Hole Information Loss Paradox, //Phys. Rev. Lett. 2017. Vol. 118, P. 045001. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.045001

170. Y.B. Zel'dovich, L.V. Rozhanskii, A.A. Starobinskii, Emission by an accelerated electron, //JETP Letters. 1986. Vol. 43, P. 523-526.

171. A.I. Nikishov, V.I. Ritus, Processes induced by a charged particle in an electric field, and the Unruh heatbath concept, // Sov.Phys.JETP.1988. Vol. 67, P.1313-1321.

172. V.B. Berestetskii, E.M. Lifshitz, L.P. Pitaevskii, Quantum Electrodynamics. 1980. (Pergamon Press, Oxword). doi.org/10.1016/B978-0-08-050346-2.50020-9

173. А.Г. Жидков, Спектры атомов в электромагнитном поле при уширении собственныь давлением. //ЖЭТФ. 1985. Том. 88б стр. 372-384

174. Femtosecond Laser Pulses. Principles and Experiments. Textbook. 2005. 2nd Ed. C. Rulliere (Springer, New York) 426 pages. https://doi.org/10.1007/b137908

175. A. Ya. Faenov, S. A. Pikuz, A G. Zhidkov, I.Yu. Skobelev, P.S. Komarov, O. V. Chefonov, S. V. Gasilov, A. V. Ovchinnikov, Excitation of X rays by electrons accelerated in air in the wake wave of a laser pulse. //JETP Letters. 2010. Vol.92, P. 375-378. https://doi.org/10.1134/S0021364010180037

176. A. G. Zhidkov, S. A. Pikuz, A. Ya. Faenov, O. V. Chefonov, A. V. Ovchinnikov, MB. Agranat, A. Zigler, Generation of hard x rays by femtosecond laser pulse interaction with solid targets in atmosphere. // Optics Letters. 2012. Vol.37, P. 884-886. https://opg.optica.org/ol/abstract.cfm?URI=ol-37-5-884

177. A. Guillietti, P. Tomassini, M. Galimberti, D. Giulietti, L. A. Gizzi, P. Koester, L. Labate; T. Ceccotti, P. D'Oliveira, T. Auguste, P. Monot, Ph. Martin, Prepulse effect on intense femtosecond laser pulse propagation in gas. //Phys. Plasmas. 2006. Vol. 13, P. 093103. https://doi.org/10.1063/L2351961

178. J. D. Kmetec, C. L. Gordon, J. J. Macklin, B. E. Lemoff, G. S. Brown, S. E. Harris, MeV x-ray generation with a femtosecond laser. //Phys. Rev. Lett. 1992. Vol.68, P. 1527. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.68.1527

179. J. T. Larsen, S. M. Lane, HYADES—A plasma hydrodynamics code for dense plasma studies. //J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. 1994. Vol.51, P. 179-186 https://doi.org/10.1016/0022-4073(94)90078-7

180. R. M. More, K. H. Warren, D. A. Young, G. B. Zimmerman, A new quotidian equation of state (QEOS) for hot dense matter. //Phys. Fluids. 1988. Vol.31, P. 3059-3078. https://doi.org/10.1063/L866963

181. S. M. Seltzer, Electron-photon Monte Carlo calculations: The ETRAN code. //Appl. Radiat. Isot. 1991. Vol.42, P. 917-941. https://doi.org/10.1016/0883-2889(91)90050-B

182. M. J. Berger, S. M. Seltzer, Status of electron transport cross sections.// National Bureau of Standards Report. 1968. No. 9837 (unpublished)

183. A.A. Samarskii, E.S. Nikolaev, Numerical Method for Grid Equations (Birkhauser Verlag, Basel, 1989), Vol. 1 and 2, 272 pages

184. G. I. Budker, Relativistic stabilized electron beam. //The Soviet Journal of Atomic Energy. 1956. Vol. 1, P. 673-686. https://doi.org/10.1007/BF01480904

185. W. H. Bennett, Self-Focusing Streams //Phys. Rev. 1955. Vol. 98, P. 1584-1592. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRev.98.1584

Приложение к главе 1. !******Current weigting

Subroutine D3weight(PEX,PEY,PEZ,PEVX,PEVY,PEVZ,PQE,GRE,N, & MPX,sy,ey,sz,ez,JX,JY,JZ,HX,HY,HZ,HT,XLL,MCQ) IMPLICIT NONE

REAL *8 PEX,PEY,PEZ,PEVX,PEVY,PEVZ,PQE,JX,JY,JZ,HX1,HY1,HZ1, & HX,HY,HZ,HT,W,ST0,ST1,P, &

DX,DY,DZ,DX0,DY0,DZ0,JC,GRE,ST2,XLL,XLL1 INTEGER*4 I,J,K,I0,J0,K0,MPX,sy,ey,sz,ez,I1,J1,K1,& N,M,iL,IM,MCQ,MCQ1,IN

dimension PEX(1:N),PEY(1:N),PEZ(1:N),PEVX(1:N),PEVY(1:N), &

PEVZ(1:N),PQE(1:N),GRE(1:N), &

JX(1:MPX,sy-2:ey+2,sz-2:ez+2), &

JY(1:MPX,sy-2:ey+2,sz-2:ez+2), &

JZ(1:MPX,sy-2:ey+2,sz-2:ez+2),P(1:MCQ,8), &

W(1:MCQ,1:5,1:5,1:5,1:3),JC(1:MCQ,1:5,1:5,1:5,1:3), &

ST0(1:MCQ,1:5,1:3),ST1(1:MCQ,1:5,1:3),ST2(1:MCQ,1:5,1:5,1:3),&

J0(1:MCQ),K0(1:MCQ),IN(1:MCQ) HX1=1.D0/HX HY1=1.D0/HY HZ1=1.D0/HZ XLL1=XLL*HX1 M=N/MCQ DO iM=1,M MCQ1=0 do iL=1,MCQ

if(PQE(iM+M*(iL-1)).lt.-1.D-10.AND. &

PEX(iM+M*(iL-1)).gt.XLL) then MCQ1=MCQ1+1 IN(MCQ1)=iM+M*(iL-1)

end if end do

if(MCQ1.lt.1) go to 112

!CDIR LISTVEC

do iL=1,MCQ1 P(iL,1)=HX1*PEX(IN(iL))-XLL1 P(iL,2)=PEY(IN(iL))*HY1 P(iL,3)=PEZ(IN(iL))*HZ1 P(iL,4)=PEVX(IN(iL)) P(iL,5)=PEVY(IN(iL)) P(iL,6)=PEVZ(IN(iL)) P(iL,7)=PQE(IN(iL))

DX0(1:MCQ),DY0(1:MCQ),DZ0(1:MCQ),

DX(1:MCQ),DY(1:MCQ),DZ(1:MCQ),

I(1:MCQ),J(1:MCQ),K(1:MCQ),I0(1:MCQ)

& & &

end do

!CDIR LISTVEC

do iL=1,MCQ1 P(iL,8)=HT/GRE(IN(iL))

end do

!CDIR NODEP

do iL=1,MCQ1 ST0(iL,:,:)=0.D0 ST1(iL,:,:)=0.D0

end do

!CDIR NODEP

do iL=1,MCQ1

DX0(iL)=HX1*P(iL,8)*P(iL,4) DY0(iL)=HY1*P(iL,8)*P(iL,5) DZ0(iL)=HZ1*P(iL,8)*P(iL,6)

do iL=1,MCQ1 I(iL)=int(P(iL,1)+1.5D0) J(iL)=int(P(iL,2)+1.5D0) K(iL)=int(P(iL,3)+1.5D0) end do

do iL=1,MCQ1 I0(iL)=int(P(iL,1)-DX0(iL)+1.5D0) J0(iL)=int(P(iL,2)-DY0(iL)+1.5D0) K0(iL)=int(P(iL,3)-DZ0(iL)+1.5D0) end do

do iL=1,MCQ1 DX(iL)=P(iL,1)-DX0(iL)-dfloat(I0(iL)-1) DY(iL)=P(iL,2)-DY0(iL)-dfloat(J0(iL)-1) DZ(iL)=P(iL,3)-DZ0(iL)-dfloat(K0(iL)-1) end do

do iL=1,MCQ1 ST0(iL,2,1)=0.5D0*(0.5D0-DX(iL))*(0.5D0-DX(iL)) ST0(iL,3,1)=0.75D0-DX(iL)*DX(iL) ST0(iL,4,1)=0.5D0*(0.5D0+DX(iL))*(0.5D0+DX(iL)) ST0(iL,2,2)=0.5D0*(0.5D0-DY(iL))*(0.5D0-DY(iL)) ST0(iL,3,2)=0.75D0-DY(iL)*DY(iL) ST0(iL,4,2)=0.5D0*(0.5D0+DY(iL))*(0.5D0+DY(iL)) ST0(iL,2,3)=0.5D0*(0.5D0-DZ(iL))*(0.5D0-DZ(iL)) ST0(iL,3,3)=0.75D0-DZ(iL)*DZ(iL) ST0(iL,4,3)=0.5D0*(0.5D0+DZ(iL))*(0.5D0+DZ(iL)) end do

do iL=1,MCQ1 DX(iL)=P(iL,1)-dfloat(I(iL)-1) DY(iL)=P(iL,2)-dfloat(J(iL)-1) DZ(iL)=P(iL,3)-dfloat(K(iL)-1) end do

!CDIR LISTVEC

do iL=1,MCQ1

if((I(iL)-I0(iL)+2).ge.1.and.(I(iL)-I0(iL)+2).le.5) then ST1(iL,I(iL)-I0(iL)+2,1)=0.5D0*(0.5D0-DX(iL))*(0.5D0-DX(iL)) end if

if((I(iL)-I0(iL)+3).ge.1.and.(I(iL)-I0(iL)+3).le.5) then ST1(iL,I(iL)-I0(iL)+3,1)=0.75D0-DX(iL)*DX(iL) end if

if((I(iL)-I0(iL)+4).ge.1.and.(I(iL)-I0(iL)+4).le.5) then ST1(iL,I(iL)-I0(iL)+4,1)=0.5D0*(0.5D0+DX(iL))*(0.5D0+DX(iL)) end if

!CDIR LISTVEC

do iL=1,MCQ1

if((J(iL)-J0(iL)+2).ge.1.and.(J(iL)-J0(iL)+2).le.5) then ST1(iL,J(iL)-J0(iL)+2,2)=0.5D0*(0.5D0-DY(iL))*(0.5D0-DY(iL)) end if

if((J(iL)-J0(iL)+3).ge.1.and.(J(iL)-J0(iL)+3).le.5) then ST1(iL,J(iL)-J0(iL)+3,2)=0.75D0-DY(iL)*DY(iL) end if

if((J(iL)-J0(iL)+4).ge.1.and.(J(iL)-J0(iL)+4).le.5) then ST1(iL,J(iL)-J0(iL)+4,2)=0.5D0*(0.5D0+DY(iL))*(0.5D0+DY(iL)) end if end do

!CDIR LISTVEC

do iL=1,MCQ1

if((K(iL)-K0(iL)+2).ge.1.and.(K(iL)-K0(iL)+2).le.5) then ST1(iL,K(iL)-K0(iL)+2,3)=0.5D0*(0.5D0-DZ(iL))*(0.5D0-

DZ(iL))

end if

if((K(iL)-K0(iL)+3).ge.1.and.(K(iL)-K0(iL)+3).le.5) then ST1(iL,K(iL)-K0(iL)+3,3)=0.75D0-DZ(iL)*DZ(iL) end if

if((K(iL)-K0(iL)+4).ge.1.and.(K(iL)-K0(iL)+4).le.5) then ST1(iL,K(iL)-K0(iL)+4,3)=0.5D0*(0.5D0+DZ(iL))*(0.5D0+DZ(iL)) end if end do

!CDIR NODEP

do iL=1,MCQ1 ST1(iL,:,:)=ST1(iL,:,:)-ST0(iL,:,:) end do

DO J1=1,5 DO I1=1,5 !CDIR NODEP

do iL=1,MCQ1 ST2(iL,I1,J1,1)=ST0(iL,I1,2)*ST0(iL,J1,3)+ &

0.5D0*ST1(iL,I1,2)*ST0(iL,J1,3)+0.5D0*ST0(iL,I1,2)*ST1(iL,J1,3)+& 0.333333333333D0*ST1(iL,I1,2)*ST1(iL,J1,3) ST2(iL,I1,J1,2)=ST0(iL,I1,1)*ST0(iL,J1,3)+ &

0.5D0*ST1(iL,I1,1)*ST0(iL,J1,3)+0.5D0*ST0(iL,I1,1)*ST1(iL,J1,3)+& 0.333333333333D0*ST1(iL,I1,1)*ST1(iL,J1,3) ST2(iL,I1,J1,3)=ST0(iL,J1,2)*ST0(iL,I1,1)+ &

0.5D0*ST0(iL,J1,2)*ST1(iL,I1,1)+0.5D0*ST1(iL,J1,2)*ST0(iL,I1,1)+&

0.333333333333D0*ST1(iL,J1,2)*ST1(iL,I1,1)

end do End do End do

DO K1=1,5 DO J1=1,5 DO I1=1,5 !CDIR NODEP

do iL=1,MCQ1 W(iL,I1,J1,K1,1)=ST1(iL,I1,1)*ST2(iL,J1,K1,1) W(iL,I1,J1,K1,2)=ST1(iL,J1,2)*ST2(iL,I1,K1,2) W(iL,I1,J1,K1,3)=ST1(iL,K1,3)*ST2(iL,I1,J1,3) end do End do End do End do

DO K1=1,5 Do J1=1,5 !CDIR NODEP

do iL=1,MCQ1 JC(iL,5,J1,K1,1)=P(iL,7)*HX*W(iL,5,J1,K1,1)

JC(iL,J1,5,K1,2)=P(iL,7)*HY*W(iL,J1,5,K1,2) JC(iL,J1,K1,5,3)=P(iL,7)*HZ*W(iL,J1,K1,5,3) end do End do End do

DO I1=1,4 DO K1=1,5 DO J1=1,5

!CDIR NODEP

do iL=1,MCQ1 JC(iL,5-I1,J1,K1,1)=JC(iL,6-I1,J1,K1,1)+ &

P(iL,7)*HX*W(iL,5-I1,J1,K1,1) JC(iL,J1,5-I1,K1,2)=JC(iL,J1,6-I1,K1,2)+ &

P(iL,7)*HY*W(iL,J1,5-I1,K1,2) JC(iL,J1,K1,5-I1,3)=JC(iL,J1,K1,6-I1,3)+ & P(iL,7)*HZ*W(iL,J1,K1,5-I1,3) end do End do End do End do

DO K1=-2,2,1

DO J1=-2,2,1 DO I1=-2,2,1

!CDIR NODEP

do iL=1,MCQ1

JX(I0(iL)+I1,J0(iL)+J1,K0(iL)+K1)= &

JX(I0(iL)+I1,J0(iL)+J1,K0(iL)+K1)+ & JC(iL,I1+3,J1+3,K1+3,1) JY(I0(iL)+I1,J0(iL)+J1,K0(iL)+K1)= &

JY(I0(iL)+I1,J0(iL)+J1,K0(iL)+K1)+ &

JC(iL,I1+3,J1+3,K1+3,2) JZ(I0(iL)+I1,J0(iL)+J1,K0(iL)+K1)= &

JZ(I0(iL)+I1,J0(iL)+J1,K0(iL)+K1)+ &

JC(iL,I1+3,J1+3,K1+3,3)

end do

End do End do End do

112 continue

End do RETURN END

t******Electron motion block***************************************

SUBROUTINE ELMVFL1(PEX,PEY,PEZ,PQE,GRE,PEVX,PEVY,PEVZ, &

EFX,EFY,EFZ,HFX,HFY,HFZ, & HT,HX,HY,HZ,N,MX,sy,ey,sz,ez,XLL,MCE)

IMPLICIT NONE

REAL*8 PEX,PEY,PEVX,PEVY,PEVZ,EFX,EFY,EFZ,HFX,HFY,HFZ, &

GRE,HT,EH1,EH2,EH3,HL1,HL2,HL3,PEZ, &

PQE,HX,HY,HZ,A,B,C,DX,DY,DZ,XLL,VX,VY,VZ, & HQ,P,A1,A2,A3,HX1,HY1,HZ1,XLL1

INTEGER*4 N,is,js,sy,ey,sz,ez,MX,MM, & iL,iM,IX,IY,IZ,MCE,MCE1,IN

DIMENSION PEX(1:N),PEY(1:N),PEZ(1:N), & PEVX(1:N),PEVY(1:N),PEVZ(1:N),GRE(1:N),PQE(1:N), &

EFX(1:MX,sy-2:ey+2,sz-2:ez+2), &

EFY(1:MX,sy-2:ey+2,sz-2:ez+2), &

EFZ(1:MX,sy-2:ey+2,sz-2:ez+2), &

HFX(1:MX,sy-2:ey+2,sz-2:ez+2), &

HFY(1:MX,sy-2:ey+2,sz-2:ez+2), &

HFZ(1:MX,sy-2:ey+2,sz-2:ez+2),P(1:MCE,1:7), &

A1(1:MCE,-1:1,-1:1,-1:1),A2(1:MCE,-1:1,-1:1), &

A3(1:MCE,-1:1), &

EH1(1:MCE),EH2(1:MCE),EH3(1:MCE), &

HL1(1:MCE),HL2(1:MCE),HL3(1:MCE), &

A(1:MCE),B(1:MCE),C(1:MCE),HQ(1:MCE), &

VX(1:MCE),VY(1:MCE),VZ(1:MCE),DX(1:MCE,1:2), &

DY(1:MCE,1:2),DZ(1:MCE,1:2),IN(1:MCE), &

IX(1:MCE,-1:1,1:2),IY(1:MCE,-1:1,1:2),IZ(1:MCE,-1:1,1:2)

MM=N/MCE HX1=1.D0/HX HY1=1.D0/HY HZ1=1.D0/HZ XLL1=HX1*XLL DO iM=1,MM

MCE1=0 do iL=1,MCE

if(PQE(MM*(iL-1)+iM).lt.-1.D-10.AND. &

PEX(MM*(iL-1)+iM).gt.XLL) then MCE1=MCE1+1

IN(MCE1)=MM*(iL-1)+iM

end if end do

if(MCE1.lt.1) go to 114

do iL=1,MCE1 P(iL,1)=HX1*PEX(IN(iL))-XLL1 P(iL,2)=HY1*PEY(IN(iL)) P(iL,3)=HZ1*PEZ(IN(iL)) P(iL,4)=PEVX(IN(iL)) P(iL,5)=PEVY(IN(iL)) P(iL,6)=PEVZ(IN(iL)) end do

do iL=1,MCE1 IX(iL,0,1)=INT(P(iL,1)+2.D0) IX(iL,-1,1)=IX(iL,0,1)-1 IX(iL,1,1)=IX(iL,0,1)+1

IX(iL,0,2)=INT(P(iL,1)+1.5D0) IX(iL,-1,2)=IX(iL,0,2)-1 IX(iL,1,2)=IX(iL,0,2)+1 end do do iL=1,MCE1 IY(iL,0,1)=INT(P(iL,2)+2.D0) IY(iL,-1,1)=IY(iL,0,1)-1 IY(iL,1,1)=IY(iL,0,1)+1

IY(iL,0,2)=INT(P(iL,2)+1.5D0) IY(iL,-1,2)=IY(iL,0,2)-1 IY(iL,1,2)=IY(iL,0,2)+1 end do

do iL=1,MCE1 IZ(iL,0,1)=INT(P(iL,3)+2.D0) IZ(iL,-1,1)=IZ(iL,0,1)-1 IZ(iL,1,1)=IZ(iL,0,1)+1

IZ(iL,0,2)=INT(P(iL,3)+1.5D0) IZ(iL,-1,2)=IZ(iL,0,2)-1 IZ(iL,1,2)=IZ(iL,0,2)+1 end do

do iL=1,MCE1 DX(iL,1)=P(iL,1)-dfloat(IX(iL,0,1)-2)-0.5D0 DX(iL,2)=P(iL,1)-dfloat(IX(iL,0,2)-1) end do do iL=1,MCE1 DY(iL,1)=P(iL,2)-dfloat(IY(iL,0,1)-2)-0.5D0 DY(iL,2)=P(iL,2)-dfloat(IY(iL,0,2)-1) end do do iL=1,MCE1 DZ(iL,1)=P(iL,3)-dfloat(IZ(iL,0,1)-2)-0.5D0 DZ(iL,2)=P(iL,3)-dfloat(IZ(iL,0,2)-1) end do do is=-1,1,1 do iL=1,MCE1 IF(IX(iL,is,1).gt.MX) IX(iL,is,1)=MX IF(IX(iL,is,2).gt.MX) IX(iL,is,2)=MX IF(IX(iL,is,1).lt.1) IX(iL,is,1)=1 IF(IX(iL,is,2).lt.1) IX(iL,is,2)=1 IF(IY(iL,is,1).gt.ey+2) IY(iL,is,1)=ey+2 IF(IY(iL,is,2).gt.ey+2) IF(IY(iL,is,1).lt.sy-2) IF(IY(iL,is,2).lt.sy-2) IF(IZ(iL,is,1).gt.ez+2) IF(IZ(iL,is,2).gt.ez+2) IF(IZ(iL,is,1).lt.sz-2) IF(IZ(iL,is,2).lt.sz-2) end do end do

IY(iL,is,2)=ey+2 IY(iL,is,1)=sy-2 IY(iL,is,2)=sy-2 IZ(iL,is,1)=ez+2 IZ(iL,is,2)=ez+2 IZ(iL,is,1)=sz-2 IZ(iL,is,2)=sz-2

weighting EX

do js=-1,1,1 do is=-1,1,1 do iL=1,MCE1 A1(iL,is,js,-1)=EFX(IX(iL, A1(iL,is,js,0)=EFX(IX(iL,i A1(iL,is,js,1)=EFX(IX(iL,i

is,1),IY(iL,js,2),IZ(iL,-1,2))

s,1),IY(iL,js,2),IZ(iL,0,2))

s,1),IY(iL,js,2),IZ(iL,1,2))

end do end do end do

do js=-1,1,1 do is=-1,1,1 do iL=1,MCE1

A2(iL,is,js)=A1(iL,is,js,-1)*0.5D0*(0.5D0- &

DZ(iL,2))*(0.5D0-DZ(iL,2))+ &

A1(iL,is,js,0)*(0.75D0-DZ(iL,2)*DZ(iL,2))+ &

A1(iL,is,js,1)*0.5D0*(0.5D0+DZ(iL,2))*(0.5D0+DZ(iL,2)) end do

end do

end do

do is=-1,1,1

do iL=1,MCE1

A3(iL,is)=A2(iL,is,-1)*0.5D0*(0.5D0- &

DY(iL,2))*(0.5D0-DY(iL,2))+ &

A2(iL,is,0)*(0.75D0-DY(iL,2)*DY(iL,2))+ &

A2(iL,is,1)*0.5D0*(0.5D0+DY(iL,2))*(0.5D0+DY(iL,2)) end do end do

do iL=1,MCE1 EH1(iL)=A3(iL,-1)*0.5D0*(0.5D0- &

DX(iL,1))*(0.5D0-DX(iL,1))+ &

A3(iL,0)*(0.75D0-DX(iL,1)*DX(iL,1))+ &

A3(iL,1)*0.5D0*(0.5D0+DX(iL,1))*(0.5D0+DX(iL,1)) end do

EY

do js=-1,1,1 do is=-1,1,1 do iL=1,MCE1

A1(iL,is,js,-1)=EFY(IX(iL,is,2),IY(iL,js,1),IZ(iL,-1,2))

A1(iL,is,js,0)=EFY(IX(iL,is,2),IY(iL,js,1),IZ(iL,0,2))

A1(iL,is,js,1)=EFY(IX(iL,is,2),IY(iL,js,1),IZ(iL,1,2)) end do end do end do

do js=-1,1,1 do is=-1,1,1 do iL=1,MCE1

A2(iL,is,js)=A1(iL,is,js,-1)*0.5D0*(0.5D0- & DZ(iL,2))*(0.5D0-DZ(iL,2))+& A1(iL,is,js,0)*(0.75D0-DZ(iL,2)*DZ(iL,2))+ &

A1(iL,is,js,1)*0.5D0*(0.5D0+DZ(iL,2))*(0.5D0+DZ(iL,2)) end do end do

end do

do is=-1,1,1 do iL=1,MCE1 A3(iL,is)=A2(iL,is,-1)*0.5D0*(0.5D0- &

DY(iL,1))*(0.5D0-DY(iL,1))+ &

A2(iL,is,0)*(0.75D0-DY(iL,1)*DY(iL,1))+ &

A2(iL,is,1)*0.5D0*(0.5D0+DY(iL,1))*(0.5D0+DY(iL,1)) end do

end do

do iL=1,MCE1 EH2(iL)=A3(iL,-1)*0.5D0*(0.5D0- &

DX(iL,2))*(0.5D0-DX(iL,2))+ & A3(iL,0)*(0.75D0-DX(iL,2)*DX(iL,2))+ &

A3(iL,1)*0.5D0*(0.5D0+DX(iL,2))*(0.5D0+DX(iL,2)) end do

EZ

do js=-1,1,1 do is=-1,1,1 do iL=1,MCE1

A1(iL,is,js,-1)=EFZ(IX(iL,is,2),IY(iL,js,2),IZ(iL,-1,1)) A1(iL,is,js,0)=EFZ(IX(iL,is,2),IY(iL,js,2),IZ(iL,0,1)) A1(iL,is,js,1)=EFZ(IX(iL,is,2),IY(iL,js,2),IZ(iL,1,1)) end do end do end do

do js=-1,1,1 do is=-1,1,1 do iL=1,MCE1 A2(iL,is,js)=A1(iL,is,js,-1)*0.5D0*(0.5D0- & DZ(iL,1))*(0.5D0-DZ(iL,1))+ &

A1(iL,is,js,0)*(0.75D0-DZ(iL,1)*DZ(iL,1))+ &

A1(iL,is,js,1)*0.5D0*(0.5D0+DZ(iL,1))*(0.5D0+DZ(iL,1)) end do

end do end do

do is=-1,1,1 do iL=1,MCE1

A3(iL,is)=A2(iL,is,-1)*0.5D0*(0.5D0- &

DY(iL,2))*(0.5D0-DY(iL,2))+ &

A2(iL,is,0)*(0.75D0-DY(iL,2)*DY(iL,2))+ &

A2(iL,is,1)*0.5D0*(0.5D0+DY(iL,2))*(0.5D0+DY(iL,2)) end do end do

do iL=1,MCE1 EH3(iL)=A3(iL,-1)*0.5D0*(0.5D0- &

DX(iL,2))*(0.5D0-DX(iL,2))+ &

A3(iL,0)*(0.75D0-DX(iL,2)*DX(iL,2))+ &

A3(iL,1)*0.5D0*(0.5D0+DX(iL,2))*(0.5D0+DX(iL,2)) end do

HX

do js=-1,1 do is=-1,1 do iL=1,MCE1

A1(iL,is,js,-1)=HFX(IX(iL,is,2),IY(iL,js,1),IZ(iL,-1,1)) A1(iL,is,js,0)=HFX(IX(iL,is,2),IY(iL,js,1),IZ(iL,0,1)) A1(iL,is,js,1)=HFX(IX(iL,is,2),IY(iL,js,1),IZ(iL,1,1)) end do end do end do

do js=-1,1,1 do is=-1,1,1 do iL=1,MCE1 A2(iL,is,js)=A1(iL,is,js,-1)*0.5D0*(0.5D0- & DZ(iL,1))*(0.5D0-DZ(iL,1))+ &

A1(iL,is,js,0)*(0.75D0-DZ(iL,1)*DZ(iL,1))+ &

A1(iL,is,js,1)*0.5D0*(0.5D0+DZ(iL,1))*(0.5D0+DZ(iL,1)) end do end do

end do

do is=-1,1,1 do iL=1,MCE1 A3(iL,is)=A2(iL,is,-1)*0.5D0*(0.5D0- &

DY(iL,1))*(0.5D0-DY(iL,1))+ &

A2(iL,is,0)*(0.75D0-DY(iL,1)*DY(iL,1))+ &

A2(iL,is,1)*0.5D0*(0.5D0+DY(iL,1))*(0.5D0+DY(iL,1)) end do

end do

do iL=1,MCE1 HL1(iL)=A3(iL,-1)*0.5D0*(0.5D0- &

DX(iL,2))*(0.5D0-DX(iL,2))+ &

A3(iL,0)*(0.75D0-DX(iL,2)*DX(iL,2))+ &

A3(iL,1)*0.5D0*(0.5D0+DX(iL,2))*(0.5D0+DX(iL,2)) end do

HY

do js=-1,1,1 do is=-1,1,1 do iL=1,MCE1

A1(iL,is,js, -1)=HFY(IX(iL,is,1),IY(iL,js,2),IZ(iL,-1,1)) A1(iL,is,js,0)=HFY(IX(iL,is,1),IY(iL,js,2),IZ(iL,0,1)) A1(iL,is,js,1)=HFY(IX(iL,is,1),IY(iL,js,2),IZ(iL,1,1)) end do

end do end do

do js=-1,1,1 do is=-1,1,1 do iL=1,MCE1

A2(iL,is,js)=A1(iL,is,js,-1)*0.5D0*(0.5D0- &

DZ(iL,1))*(0.5D0-DZ(iL,1))+ & A1(iL,is,js,0)*(0.75D0-DZ(iL,1)*DZ(iL,1))+ &

A1(iL,is,js,1)*0.5D0*(0.5D0+DZ(iL,1))*(0.5D0+DZ(iL,1)) end do end do