Ионизация и генерация гармоник при взаимодействии интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов с атомами и плотными средами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Растунков, Владимир Сергеевич

• Растунков, Владимир Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Растунков, Владимир Сергеевич

Оглавление.

Введение.

Актуальность темы.

Цели работы.

Краткое содержание диссертации.

Введение в тему работы и краткий литературный обзор.

Глава 1. Ионизация атомов интенсивными одноцикловыми лазерными импульсами.

1.1. Введение.

1.2. Фазовые зависимости в вероятностях ионизации.

Приближение Лапдау-Дыхне.

Фаза ф = л/2 (Форма импульса «с косинусом»).

Фаза ф = л/2 (Форма импульса «с синусом»).

Модификация синусоидальной формы импульса.

1.3. Энергетическое распределение фотоэлектронов.

Фаза ф= л!2 (Форма импульса «с косинусом»).

Фаза ф = 7d2 (Форма импульса «с синусом»).

1.4. Угловое распределение фотоэлектронов.

Фаза ф= 0 (форма импульса «с косинусом»).

Фаза ф- л!2 (форма импульса «с синусом»).

1.5 Выводы.

Глава 2. Механизмы нагрева носителей в твердотельной плазме при облучении сверхсильными лазерными импульсами фемтосекундной длительности.

2.1. Введение.

2.2. Механизм релятивистского дрейфа.

2.3. Механизм стохастического нагрева.

Теория стохастического пагрева электрона.

Численное решение задачи о стохастическом нагреве электрона.

2.4. Особенности облучения топких металлических пленок.

Нагрев электронов при облучении тоиких пленок лазерными импульсами.

Энергетическое распределение электронов.

Угловое распределение электронов.

Продольный пондеромоторпый нагрев.

2.5. Выводы.

Глава 3. Динамика носителей заряда при лазерном облучении структур типа алмаза

3.1. Введение.

3.2. Механизм создаиия носителей в полупроводниковом алмазе.

3.3. Термодинамика взаимодействия лазерного излучения с полупроводниковым алмазом.

3.4. Эффект абсолютной отрицательной подвижности в полупроводниковом алмазе

Деформационный потенциал.

Транспортная частота столкновений.

3.5. Численные расчеты.

3.6. Выводы.

Глава 4. Релятивистские эффекты и генерация гармоник в твердотельной плазме при облучении сверхсильными лазерными импульсами фемтосекундной длительности.

4.1. Введение.

4.2. Генерация второй гармоники.

Взаимодействие сверхсильного лазерного излучения с атомарными кластерами. .89 Нагрев и охлаждение кластера в присутствии лазерного сверхсильного лазерного излучения.

Излучение второй гармоники при облучении кластеров релятивистскими лазерными импульсами.

Механизмы затухания.

Численное моделирование.

Механизмы дипольного и квадрупольного излучения второй гармоники при облучении атомарных кластеров лазерным импульсом.

4.3. Генерация четных и нечетных гармоник.

Генерация четных гармоник в релятивистской лазерной плазме атомарных кластеров.

Результаты расчетов проводимости на частотах гармоник.

Интенсивность релятивистских гармоник.

Генерация гармоник при взаимодействии ультракоротких сверхсильных лазерных импульсов с твердотельными мишенями.

Проводимость среды на частоте гармоник.

Интенсивность релятивистских гармоник.

Распространение электронного пучка в плотной плазме.

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ионизация и генерация гармоник при взаимодействии интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов с атомами и плотными средами»

Актуальность темы

С тех пор как были изобретены первые лазеры, их мощность и возможность фокусировки неуклонно повышались. Самое последнее увеличение мощности стало возможно благодаря новым способам получения коротких импульсов. Например, в твердотельных лазерах используется метод CPA (chirped pulse amplification) для генерации импульсов фемтосекундиой длительности. Для этого лазерный импульс вначале растягивается во времени, затем усиливается и снова сжимается. Газовые лазеры, использующие твердотельные переключатели, производят импульсы пикосекундной длительности. Передовые лазерные системы в настоящий момент имеют мульти-тераваттиые мощности в импульсе и, при фокусировке до микронных пятен с помощью адаптивной оптики, могут выдавать электромагнитные интенсивности /«Ю22 Вт см-2. Такие интенсивности создают новые состояния вещества, которые только начинают изучаться. К примеру, электроны начинают колебаться с релятивистскими скоростями в лазерных полях, интенсивность которых превышает 10|8Втсм"2, что ведет к релятивистскому увеличению массы по отношению к массе покоя электрона. При этом возникает необходимость учитывать магнитное поле электромагнитной волны. Распространение света в этом режиме начинает зависеть от интенсивности, что ведет к нелинейным эффектам, которые, в некотором смысле, аналогичны уже известным в обычной нелинейной оптике -самофокусировка, самомодуляция, генерация гармоник. К возможным техническим применениям относится создание компактных ускорителей электронов и ионов на основе лазеров с ультракороткой длительностью импульса и источников рентгеновского излучения.

Проблема мпогофотонной и туннельной ионизации атомов и атомных ионов находится в поле зрения теоретиков и экспериментаторов уже на протяжении нескольких десятилетий [I]. В последнее время, новая волна интереса к данной тематике связана с возможностью получения последовательностей аттосекундиых импульсов и уединенных аттосекундиых импульсов. Их интенсивности достаточны, чтобы произвести ионизацию, а сверхкороткая длительность определяет новые возможности диагностики на атомных масштабах времени (1 а.е. времени и 24 аттосекунды). Первый источник с фазовой стабилизацией, который позволил получить интенсивные импульсы с мощностью 0.1 тераватт, состоящие из нескольких циклов общей длительностью 5 фс, работал па длине волны 750 нм при частоте повторения 1 кГц.

При помощи нелинейной оптической методики удалось наблюдать проскальзывание носителей сквозь огибающую 6 фс волновых пакетов, испущенных излучателем с синхронизированными модами или компрессором импульсов, что позволяет получить генерацию интенсивных импульсов с несколькими циклами и в точности воспроизводимыми профилями электрического и магнитного полей. Лазерные импульсы с несколькими циклами и контролируемой формой открыли возможность использования модуляции и измерений в аттосекундном масштабе времени. Управление направлением вылета быстрых электронов обеспечивает новый тип когерентного контроля.

В последнее время широкое распространение получили подходы, основанные на PIC или tree-code моделировании. При больших возможностях, которые дают эти численные методы, пе всегда они позволяют построить целостную физическую картину. Отсюда возникает необходимость в аналитических подходах к данным задачам.

Устойчивость к радиационным повреждениям и высокая теплопроводность алмаза открывают возможности для применения данного полупроводника в электронных устройствах высокой мощности, способным к работе при экстремальных радиационных и тепловых условиях. Последние достижения в технологии синтеза моио- и поликристаллических алмазных пленок высокого качества, с малой концентрацией примесей делают возможным создание электронных устройств на основе полупроводникового алмаза уже в ближайшем будущем. Такие свойства алмаза, как твердость и постоянство химического состава, нашли широкое применение, поэтому были проведены многочисленные исследования процессов переноса и тепловых свойств алмаза. Чистые и примесные алмазы привлекали внимание с технологической точки зрения благодаря высокой подвижности носителей, высокой теплопроводности, высокому значению поля пробоя, относительно небольшой диэлектрической проницаемости и большой ширине запрещенной зоны. Замечательными свойствами алмаза, среди других полупроводниковых материалов, являются высокая теплопроводпость, высокая устойчивость к облучению и малое значение коэффициента теплового расширения, что позволяет использовать полупроводниковый алмаз для детектирования излучения и фотонов. Ключевым механизмом, используемым в реализованных электронных устройствах, являются процессы переноса. Однако во всех случаях именно проектирование неоднородности плотности носителей, т.е. профилей допирования, контактов, поверхностей и границ раздела определяет функционирование устройства.

Особенностью алмаза в температурном диапазоне 10-30 К является возможность наблюдения абсолютной отрицательной подвижности основных носителей. Качественно это явление объясняется тем, что носители с малой кинетической энергией могут только поглощать акустические фононы решетки, но не могут испускать их в соответствии с законами сохранения энергии и импульса. Такое явление интересно и само по себе, т.к. абсолютная отрицательная проводимость наблюдалась экспериментально только в газах. В полупроводниках отрицательная подвижность наблюдалась только у неосновных носителей, из-за увлечения потоком основных носителей в гетероструктурах.

Взаимодействие алмаза со сверхкороткими лазерными импульсами представляется обширным полем для фундаментальных теоретических и экспериментальных исследований, стимулированных большим потенциалом применения фемтосекундных лазерных импульсов в микрообработке и медицинской хирургии. Когда на прозрачные для лазерного излучения твердые тела падает лазерное излучение с интенсивностью больше определенного порогового значения, происходит сильное поглощение лазерной энергии. Повышение поглощающей способности связано с формированием газа свободных электронов в зоне проводимости алмаза. С началом использования ультракоротких импульсов с длительностью менее пикосекунды, стал доступен новый режим взаимодействия лазерного излучения с веществом, когда длительность импульса сравнима или меньше характерных времен микроскопических столкновительных процессов электронов и ионов внутри облучаемого вещества.

Цели работы

1. Рассмотреть процессы ионизации атомов в ультракоротких режимах взаимодействия лазерного излучения с плотными средами. Получить энергетические спектры и угловые распределения вылетающих электронов с учетом нагрева внешним лазерным полем.

2. О писать особенности движения и нагрева носителей в плотной и разреженной плазме, образующейся при воздействии сверхсилыюго лазерного поля. С учетом релятивизма движения электронов в плазме плотных сред изучить генерацию четных и нечетных гармоник лазерного излучеиия.

3. Предложить механизм создания носителей в полупроводниковом алмазе, обеспечивающий относительное постоянство температуры среды. Уточнить теорию абсолютной отрицательной подвижности введением зависимости деформационного потенциала от импульса фопона кристаллической решетки алмаза.

Краткое содержание диссертации

Во введении обосновывается актуальность темы исследования диссертационной работы, приводится краткий литературный обзор, а также формулируются основные цели и задачи работы.

Первая глава (основные результаты изложены в [2], [3]) диссертации посвящена рассмотрению ионизации атомов одноцикловыми фемтосекундными лазерными импульсами с разиыми фазами в туннельном режиме.

В данном теоретическом подходе выбирались такие формы импульса, которые не имеют постоянных компонент напряженности электрического поля, а соответствующий векторный потенциал не имеет нулевых (постоянных) компонент Фурье.

Для решения туннельной задачи ионизации, нахождения энергетических и угловых распределений вылетающих электронов использовалось адиабатическое приближение Ландау-Дыхпе.

Были получены аналитические выражения, как для вероятности ионизации, так и для угловых и энергетических спектров вылетающих электронов. Как показали расчеты, данный подход чувствителен к фазе внешнего лазерного поля.

Во второй главе (основные результаты изложены в [4], [5], [6], [7]) рассматриваются различные механизмы ускорения электронов при взаимодействии сверхсильпых фемтосекундных лазерных импульсов с плотными средами: механизм релятивистского дрейфа электронов в плотной плазме, механизм стохастического нагрева электронов в разреженной плазме перед поверхностью плотной плазмы, обобщенный Брюнелевский механизм нагрева.

Рассмотренные механизмы нагрева электронов позволяют объяснять энергетические и угловые распределение электронов при облучении сверхсильными лазерными импульсами плотных мишеней.

В третьей главе (основные результаты изложены в [8], [9], [10], [11], [12], [13]) рассматривается проблема лазерной генерации носителей в полупроводниковом алмазе для последующего наблюдения эффекта абсолютной отрицательной подвижности основных носителей заряда. Показывается, что генерация неравновесных носителей в пятифотонпом переходе с испусканием или поглощением фонона кристаллической решетки обеспечивает достаточную концентрацию неравновесных носителей для получения эффекта. С другой стороны, при этом процессе не происходит существенного нагрева самой решетки. Выражение для подвижности электронов и дырок выводятся с учетом зависимости деформационного потенциала от импульса фонола кристаллической решетки.

Четвертая глава (основные результаты изложены в [14], [15], [16], [17], [18], [19]) посвящена одному из фундаментальных эффектов взаимодействия лазерного излучения с веществом - генерации гармоник лазерного излучения. Отдельно рассматривается проблема генерации второй гармоники и генерация четных и нечетных гармоник при взаимодействии лазерного излучения с атомарными кластерами. Проводится сравнение с генерацией гармоник при взаимодействии лазерного излучения с твердыми телами, которая оказывается менее эффективной чем для кластерных пучков. В заключении формулируются основные результаты и выводы настоящей работы.

Введение в тему работы и краткий литературный обзор

Явления, о которых пойдет речь в следующих главах можно отнести к явлениям в лазерной плазме. Исключение составляет только рассматриваемое в третьей главе возбуждение неравновесных носителей в полупроводниковом алмазе, где сохранение кристаллической структуры образца важно для наблюдения эффекта абсолютной отрицательной проводимости.

Согласно Физической энциклопедии [20] лазерная плазма - это нестационарная плазменная среда, образующаяся при воздействии мощного лазерного излучения на вещество. Впервые лазерная плазма была получена в лазерной искре в 1963 году. Среди характерных признаков лазерной плазмы выделяются следующие: 1) наличие сильного взаимодействия электро-магнитного поля лазерного излучения с электронами и ионами плазмы в области с докритической плотностью электронов (и, </?кр = yjmeQ)2/4/те2), приводящего к неравновесной функции распределения заряженных частиц; 2) существование потоков излучения и частиц из зоны разреженной плазмы в глубь вещества и образование области плазмы с закритической плотностью носителей («е > як ); 3) сильная пространственная неоднородность; 4) многокомпонентный ионный состав; 5) пестационариость: время жизни лазерной плазмы определяется длительностью импульса, инерцией вещества, временем расширения; 6) испускание излучения в широком диапазоне; 7) широкий диапазон измеряемых параметров. Во всех разновидностях лазерной плазмы начальная стадия образования плазмы связана с различными механизмами ионизации. Традиционно к таким механизмам относят столкновительпую и многофотонную ионизацию. В дальнейшем, в работе будут обсуждаться механизмы, имеющие отношение к релятивистским лазерным полям. Условно, режимы нелинейной оптики относительно интенсивности лазерного излучения (при пикосекундиой длительности) можно разделить на следующие три группы: до Ю" Вт/см2 - режим возмущения атомных и молекулярных состояний, при

11 о котором вещество не ионизовано (внешнее поле меньше атомного); от 10 Вт/см до 1015 Вт/см2 - режим многофотонной и туннельной ионизации (происходит пробой и

15 2 ионизация); от 10 Вт/см - режим сильного поля (конечно, для разных атомных систем внутриатомные поля различны, как правило, для валентных электронов они меньше приведенного значения и соответствуют интенсивностям 1015 - 1016 Вт/см2, для отрицательных ионов - еще меньше, вплоть до 10й Вт/см2). В последнее время говорят еще и о четвертом режиме - от 1018 Вт/см2, называя его режимом сверхсильных полей (или просто релятивистским режимом).

Проследим за хронологией классических работ, результаты которых внесли наибольший вклад при написании данной работы.

В начале XX века формулировка Л. Эйнштейном закона для фотоэффекта открыла исследования этого процесса, одного из основных процессов, возникающих при взаимодействии электромагнитного излучения с веществом. Атомный фотоэффект, именуемый также процессом фотоионизации атома, является вариантом фотоэффекта па атомарном уровне взаимодействия излучения. Современные взгляды [21] на процесс фотоионизации атомов восходят к знаменитой работе А. Эйнштейна по фотоэффекту, выполненной в 1905 году и лежащей в основе квантовой теории. Соединение идей Эйнштейна с простейшей квантовой моделью атома (предложенной Н. Бором в 1913 году) позволило на качественном уровне описать атомный фотоэффект. Квантово-механический подход, развитый в 20-х годах XX века, позволил ответить па вопросы о времени ионизации, а также найти зависимости этого времени от интенсивности и частоты ионизации (к концу 20-х годов такие расчеты были проведены для атома водорода). На современном языке об этом процессе говорят как об одпофотонпой ионизации атома. В первой половине XX века были обнаружены, исследованы и описаны также такие элементарные процессы, как фотовозбуждепие атома, рэлеевское и рамаповское (комбинационное) рассеяние света атомом.

В «долазерную» эпоху мпогофотонные процессы не привлекали к себе внимания исследователей, так как было ясно, что имеющаяся в руках экспериментаторов интенсивность источников монохроматического света безнадежно мала для проведения экспериментов [22]. Эта точка зрения наиболее четко и аргументировано была высказана в 1934 году в одной из первых монографий по квантовой механике [23]. В 50-60 гг. XX века прогресс в СВЧ-технике позволил обнаружить и изучить многоквантовые переходы между зеемаповскими и штарковскими компонентами основных состояний ряда атомов, происходящие в радиочастотном (длина волны более 10 см) и микроволновом (длина волны от 1 мм до 10 см). В 60-70 гг. сразу вслед за созданием лазеров был обнаружен процесс мпогофотоиной ионизации атомов [24].

В середине 60-х годов были созданы первые источники высокоиптенсивпого лазерного излучения. В этих источниках были достигнуты интенсивности излучения ~Ю10 - 10" Вт/см2, на много порядков превышающие интенсивности всех существовавших ранее источников оптического излучения. Оказалось, что при таких высоких интенсивпостях излучения наряду с процессами поглощения одного кванта света (однофотонный процесс) существенными оказываются также процессы многофотонного поглощения, то есть процессы, в которых происходит одновременное поглощение сразу нескольких фотонов. Применительно к процессу ионизации это означает исчезновение красной границы фотоэффекта: если энергия кванта недостаточна для вырывания электрона из атома, в сильном поле излучения ионизация может произойти в результате поглощения сразу двух фотонов (двухквантовый фотоэффект), а в общем случае - N фотонов (N-кваптовый фотоэффект). Потенциалы ионизации большинства атомов составляют 10-15 эВ, энергия квантов излучения видимого диапазона частот ~2 эВ. Поэтому ионизация атомов оптическим излучением возможна лишь в результате многофотонного поглощения, причем квантовая механика предсказывает, что вероятность процесса будет пропорциональна N-й степени интенсивности: WN ~ Ps, где N - порядок многофотонности (количество квантов, которое должен поглотить электрон, чтобы стать свободным). Такая зависимость получается в рамках кваптово-механической теории возмущений в предположении, что напряженность электрического поля волны мала по сравнению с внутриатомным значением.

Процесс многофотопного поглощения представляет собой элементарный акт взаимодействия квантовой системы с полем излучения, однако математически его можно рассматривать как последовательное поглощение квантов электромагнитного поля с переходами через набор промежуточных состояний. При этом закон сохранения энергии в виде Е/ -Et= Nhco (E/,EI - энергии конечного и начального состояний атомной системы, N - число поглощаемых квантов) выполняется для всего процесса в целом. Что касается промежуточных состояний, через которые атомный электрон попадает в конечное состояние, то они являются виртуальными, то есть состояниями, не разрешенными с точки зрения фундаментальных законов квантовой физики. Возможность использования таких состояний для описания многофотонных процессов основана па соотношении неопределенностей Гейзенберга для энергии-времени.

Первые опыты по ионизации атомов лазерным излучением, выполненные в 1965 году под руководством Н.Б. Делоне, доказали существование явления многофотонной ионизации и справедливость зависимости WN ~ PN .

Не вызывала сомнений также и возможность реализации процесса туннельной ионизации атомов в поле оптического диапазона частот. Действительно, поле излучения циркулярной поляризации в нерелятивистском пределе во многих явлениях эквивалентно постоянному электрическому полю. Туннельная ионизация атомов, находящихся в высоковозбужденных состояниях в постоянном электрическом поле, наблюдалась экспериментально [25], а теория этого процесса была детально разработана в [26].

Таким образом, возник очевидный вопрос о взаимоотношении процессов многофотонной и туннельной ионизации атома в сильном поле излучения оптического диапазона частот. Ответ на этот вопрос был дан в работах JT.B. Келдыша, основным результатом которых было создание общей теории процесса нелинейной ионизации. Остановимся на работах JI.B. Келдыша подробнее.

В работе [27] были получены выражения для вероятности ионизации атомов и твердых тел в поле сильной электромагнитной волны, частота которой была ниже потенциала ионизации (в обратных секундах). В пределе низких частот полученные в работе выражения переходили в известные формулы для вероятности туннельной автоионизации. При высоких частотах эти формулы описывают процессы с поглощением сразу нескольких фотонов (многофотонные процессы). Вероятность ионизации имеет ряд максимумов из-за промежуточного перехода атома в возбужденное состояние. Вблизи от таких максимумов сечение ионизации растет на несколько порядков по величине. Положение и ширина резонансов зависят от напряженности поля в электромагнитной волне. Рассматриваемый механизм прямой ионизации полем волны для оптических частот оказывается существенным при пробоях в газах и, в особенности, в конденсированных телах.

Более подробно результаты излагаются в кандидатской диссертации JT.B. Келдыша [28], тема которой - «Полупроводники в сильных электрических полях». Основным направлением исследования является физика конденсированного состояния. При этом широко используется диаграммная техника. Однако глава IV диссертации посвящена оптическим свойствам полупроводников в сильном электрическом поле. Рассматривается своеобразный комбинированный процесс ионизации, при котором часть энергии электрон в полупроводнике получает за счет теплового движения в решетке, а другую часть - от поля (туннельным образом). В этом случае показано, что вероятность ионизации растет с ростом напряженности поля экспоненциально. Эта вероятность существенно зависит от температуры и от числа свободных электронов. Рассматриваются различные оптические явления в полупроводниках в сильном электрическом поле. Электрическое поле может изменять оптические характеристики полупроводника, как за счет изменения энергетического спектра, так и за счет изменения числа свободных носителей тока и их перераспределения по энергиям. В первом разделе главы рассматривается изменение края полосы поглощения полупроводника и показывается, что этот край, четко выраженный в отсутствии поля, под действием сильного поля несколько размывается и сдвигается в сторону меньших частот (меньших энергий квантов) на величину, достигающую 0.1 эВ при умеренных напряженностях поля, что на несколько порядков превышает возможный при этих полях эффект Штарка. Наряду с изменением коэффициента поглощения вблизи края происходит также заметное изменение показателя преломления. Рассматриваются особенности поглощения света свободными носителями тока в кристаллах в присутствии сильного электрического поля. Если за время свободного пробега импульс электрона под действием поля успевает возрасти до значения, соответствующего брэгговскому отражению, то возникают осцилляции электрона между границами бриллюэповской зоны. Энергетический спектр его представляет в этом случае систему эквидистантных уровней, отстоящих друг от друга па величину, равную перепаду потенциала внешнего поля на периоде кристаллической решетки. Оптический спектр также становится линейчатым, причем знак коэффициента поглощения, определяющий будет ли такая система поглощающей или излучающей, зависит от того, как направлен градиент концентрации электронов: по полю или против него. Первый случай, соответствующий системе с отрицательным коэффициентом поглощения, т.е. излучающей, может осуществляться, если через образец протекает ток. Возможно, наиболее интересным является рассмотрение в работе задачи о поглощении в кристаллах мощной электромагнитной волны с частотой меньшей порога внутреннего фотоэффекта. В этом случае само поле электромагнитной волны рассматривается как сильное, т.е. оно влияет на свойства среды, и только благодаря этому возникает поглощение в области частот, для которых в линейном по полю приближении кристалл является прозрачным. Полученные общие формулы для вероятности ионизации, производимой волной произвольной частоты и мощности, в пределе малых частот переходят обычные формулы для туннельного перехода (который также рассматривается в диссертации), а в случае оптического и инфракрасного диапазонов описывают многокваптовый фотоэффект, т.е. процесс одновременного поглощения нескольких фотонов. Туннельный эффект с этой точки зрения оказывается предельным случаем мпогофотонного процесса, в котором одновременно поглощается очень большое количество малых квантов. При сравнении с экспериментальными результатами, говорится, что сдвиг края поглощения в сильном электрическом поле обнаружен для многих полупроводников. Подтверждена предсказанная зависимость величины сдвига от поля и параметров зонной структуры полупроводника. Кроме того указано, что этот эффект используется для модуляции света. Действительно, эффект имеет практически безинерционный характер, т.к. это чисто электронный процесс, пе связанный с перестройкой решетки. Многокваптовый фотоэффект начал широко исследоваться в связи с появлением мощных источников когерентного оптического излучения.

Итак, был рассмотрен процесс отрыва электрона из короткодействующего потенциала. В такой постановке электрон, вырванный из атома можно считать свободным. Это позволило получить аналитическое выражение для вероятности нелинейной ионизации при одном дополнительном предположении, что F <<Fa. Решение этой задачи получено в виде зависимости вероятности в единицу времени от параметра у, определяемого соотношением (в атомной системе единиц, где е = mc=h = 1): coJlE,

У = — F где - энергия связи электрона в короткодействующем потенциале, F и со амплитуда напряженности и частота поля излучения, соответственно. Этот параметр именуется в современной научной литературе адиабатическим параметром, или параметром Келдыша по имени автора работы. Решения для вероятности ионизации удобно выписывать в двух предельных случаях у» 1 и у «1. Решение в случае у» 1: г-2 К

W ~ г , где K = (l/co + \) - число поглощенных фотонов (/- интенсивность, (.) - целая часть числа).

Решение в случае у «1 имеет вид:

Г 2(2 E,f w ~ ехр —1—-— 3 F

Граница между многофотонным и туннельным предельными случаями соответствует величине параметра адиабатичности у = 1. Ввиду слабой (корневой) зависимости величины у от энергии связи электрона £, и небольшого различия в энергиях связи для основных состояний различных атомов приближенно можно полагать у « со/F. Из этого соотношения легко видеть, что для излучения оптического диапазона частот величина у = 1 реализуется при напряженности ноля F к 0AFa = 5-\0*В/см. Таким образом, субатомные поля - это область многофотонной ионизации, а атомные и сверхатомные поля - это область туннельной ионизации и падбарьерного развала атома.

Для практики исследований процесса нелинейной ионизации атомов большой интерес представлял ответ на вопрос, в какой мере результаты работы [27] отражают характер этого процесса. Основные сомнения были связаны с качественным отличием дальнодействующего кулоновского потенциала атомного остова от короткодействующего потенциала, рассмотренного в упомянутой работе.

Важным подтверждением применимости результатов работы [27] для атомов явилось обнаружение процесса туннельной ионизации атомов инфракрасным лазерным излучением (со ос 0.01(Уи) при F«Fa и у «\ в работе [29]. Наконец, относительно недавно, результаты нескольких теоретических и экспериментальных работ с достаточно высокой точностью показали, что соотношение для параметра адиабатичности соответствует границе между многофотоипой и туннельной ионизацией атомов. Теоретически это было выяснено путем численного решения уравнения Шредингера для атома водорода [30], а экспериментально путем наблюдения критического значения интенсивности излучения (при фиксированной его частоте), соответствующего исчезновению резонансных максимумов в выходе ионов, обусловленных возникновением промежуточных резонансов [31]. Действительно, в процессе туннельной ионизации резопапсы не возникают, так как электрон в процессе тупнелирования через потенциальный барьер не оказывается в той области энергий, где расположены его связанные возбужденные состояния. Таким образом, результаты работы [27] могут быть отнесены к процессу нелинейной ионизации атомов с точностью, вполне достаточной для сопоставления с экспериментальными данными.

Когда напряженность внешнего электромагнитного поля меньше атомной напряженности, реализуется еще один процесс - так называемый надпороговый процесс многофотоипой ионизации атомов [22]. Действительно, если предположить, что возможно поглощение одновременно N фотонов, то может происходить и одновременное поглощение N + 1, N + 2 и большего числа фотонов. Тогда вопрос заключается в определении вероятности поглощения различного числа квантов в процессе ионизации. Па первый взгляд кажется, что процесс падпорогового поглощения невозможен: ведь поглотив N квантов поля, электрон стал свободным. А свободный электрон, как известно, не поглощает энергию электромагнитного поля. Однако такие рассуждения основаны на представлении о последовательном поглощении сначала N квантов поля, а потом еще некоторого дополнительного количества К надпороговых фотонов, что не описывают реальную картину процесса. Многофотонный процесс не может быть разложен на элементарные составляющие, а поглощение всех N + К фотонов происходит одновременно.

Для экспериментального обнаружения надпороговой ионизации атомов можно регистрировать энергии образующихся фотоэлектронов. Энергетический спектр электронов в условиях падпорогового поглощения должен состоять из пиков, отстоящих друг от друга на величину кванта поля hco. Именно такие спектры фотоэлектронов были зарегистрированы впервые в 1979 году при изучении 6-ти фотонной ионизации атомов Хе излучением второй гармоники Nd-лазера с интенсивности излучения количество пиков в спектре фотоэлектронов возрастает, что свидетельствует об увеличении вероятности надпорогового поглощения. Причем, при превышении некоторого критического значения интенсивности вероятность поглощения избыточного количества фотонов оказывается даже больше, чем минимально необходимое для ионизации число квантов. При дальнейшем росте интенсивности излучения наиболее вероятным оказывается все большее количество

12 2 поглощенных фотонов. Так, при интенсивности излучения Р = 4.5-10 Вт/см доминируют пики, соответствующие поглощению К = 2 - 4 надпороговых фотонов. Конечно, в рассматриваемом случае соотношение WNiJWN ~ Р оказывается неверным.

В 1986 появляется работа [32], в которой выводится выражение для туннельной ионизации сложного атома и атомарного иона в произвольном состоянии, находящегося во внешнем в переменном поле. Некоторое время спустя построенную в работе теорию станут называть теорией АДК по фамилиям се авторов (М.В. Аммосов, Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов). Выражение для вероятности туннельной ионизации было получено в квазиклассическом приближении п » 1. Стоит отметить, что стояла задача определить вероятность ионизации в произвольном состоянии. В итоговую формулу (формулу АДК) в качестве параметров вошло как главное квантовое число п , так и орбитальный квантовый момент Г. Применимость формулы для произвольной кратности ионизации иона определяется наличием параметра Z. Действительно, для теоретического описания процесса туннельной ионизации миогоэлектронных атомов и их ионов пе пригодны формулы, полученные для вероятности ионизации атома водорода [26], а также формула Келдыша (которая справедлива для короткодействующего потенциала атомного остова). Наиболее близко к задаче подходили формулы, полученные в работах [33], [34], однако они не удовлетворяли запросам эксперимента. Точность формулы АДК удовлетворяет требованиям эксперимента, в котором основной источник ошибки связан с абсолютизацией величины интенсивности поля излучения. Сопоставление результатов использования различных формул на примере атома водорода проведено в работе [35]. Формула АДК для случая линейно поляризованного излучения имеет вид:

Для случая циркулярно-поляризованного излучения предэкспопепциальный фактор имеет более простой вид: интенсивностью 1012 -1013 Вт/см2. Эксперименты показали, что с ростом

Зя'У FD2 ( 2Z3 " л-Z5 SttZ еХР[ 3„"V,

FD2 сor =-exp 8лZ 2Z3 ^

V 3n'^F)

Здесь введено обозначение D = (4eZ3/Fn^ , а величина n - zjпредставляет собой эффективное главное квантовое число начального состояния электрона в атоме. Строго говоря, выписанные формулы справедливы лишь для п »1, однако, даже использование при п ~ 1 не приводит к существенной ошибке в величине вероятности.

Безусловно, в поле зрения исследователей находилась не только задача ионизации атомов и молекул. Из большого круга работ следует выделить еще две ключевые работы. В 1987 году выходит статья канадского исследователя Ф. Брюиеля [36], посвященная взаимодействию наклонно падающего лазерного излучения с плотной (закритичсской) плазмой. В своем обзоре [37] Дональд Умштадтер описывает механизм нагрева (также известный как Брюнелевский механизм нагрева), предложенный Брюнелем следующим образом. Интенсивное лазерное излучение может нагревать электроны до пондеромоторпых энергий. Предположим, что используемый лазер обладает высоким контрастом. Когда лазерное излучение достигает резкой границы между вакуумом и плотной плазмой, электромагнитная волна быстро затухает вглубь плотной плазмы. Мгновенное значение магнитной составляющей силы Лоренца «vxB» может толкать электроны в направлении распространения лазерного луча. При этом данная составляющая силы изменяется с удвоенной частотой падающего излучения. Величина этой силы пропорциональна квадрату нормализованного векторного потенциала а2й. Известно, что в вакууме в поле линейно поляризованного излучения электрон движется по траектории в форме восьмерки [38]. Поэтому с учетом действия магнитного поля электрон может совершить в вакууме половину движения по восьмеричной траектории и вернуться в область плотной плазмы. За время движения в вакууме электрон нагревается до релятивистских энергий. В область плотной плазмы, как было сказано выше, внешнее поле не проникает, и, следовательно, электрон свободно движется через область плотной плазмы, не испытывая действия внешнего поля (столкновениями пренебрегают, т.к. электрон возвращается в область с релятивистской энергией). В дальнейшем развитии процесса такие высокоэнергетичные электроны могут образовать оболочку, которая с помощью создаваемого электрического поля начнет притягивать тяжелые ионы (более подробно об этом процессе речь пойдет во второй главе).

В задаче теоретического исследования механизмов генерации гармоник лазерного излучения, а также нахождения числа высоких гармоник значительную роль сыграли две работы В.П. Силина [39], [40]. В первой работе была рассмотрены гармоники в лазерной плазме, возникающие благодаря эффекту когерентного тормозного излучения. По существу, в результате работы было найдено еще одно дополнительное ограничение на число гармоник. Это ограничение связано с релятивизмом осцилляций электронов в поле накачки. Сам по себе этот результат важен для приложений, так как он позволяет лучше понять возможности создания источников когерентного жесткого ультрафиолетового и рентгеновского излучения. Для теории существенным является разработанный в работе подход, способ записи и решения кинетического уравнения в релятивистском случае. Во второй работе рассматривается генерация гармоник в плазме, возникающей в результате туннельной ионизации газа. В работе были получены и проанализированы парциальные проводимости на различных гармониках. Позже разработанный теоретический подход был успешно применен В.П. Крайновым в работе [41]. Стоит, однако, сделать существенное замечание: во всех перечисленных работах рассматривались механизмы генерации нечетных гармоник. Как уже говорилось, наличие нечетных гармоник излучения связано с релятивизмом движения электронов. С другой стороны, в экспериментах наблюдались также четные гармоники излучения. Поэтому задача перед теорией по-прежнему оставалась. О решении данной задачи речь пойдет ниже в заключительной, четвертой главе.

В заключении обратимся к развитию и усовершенствованию лазеров. Интенсивность лазерного излучения непрерывно возрастала с момента изобретения первых оптических квантовых генераторов [42]. Увеличение интенсивности сопровождалось уменьшением длительности лазерных импульсов. Первые лазеры в начале 60-х годов генерировали импульсы длительностью 10 микросекунд с киловаттной мощностью [20]. Затем был превзойден мегаваттный уровень с соответствующим укорочением импульсов в тысячу раз. В середине 60-х использование метода синхронизации мод в резонаторе привело к следующему уменьшению длительности импульсов и увеличению их мощности в тысячу раз. На этом этапе лазеры достигли гигаваттного уровня мощности и пикосекундного предела длительности импульсов.

После того, как гигаваттный уровень мощности был получен, приблизительно на 20 лет рост мощности лазерного излучения замедлился вплоть до второй половины 80-х годов XX века. Это было связано с тем, что при соответствующих интенсивностях в активной среде, как было отмечено выше, стала проявляться зависимость показателя преломления от квадрата амплитуды электромагнитной волны. Этот нелинейный эффект может приводить не только к локализованным в продольном направлении солитонам, но также и к поперечной модуляции поля и самофокусировке волны. Явление самофокусировки, предсказанное А. Г. Аскарьяном [43], представляет собой демонстрацию одной из наиболее общих закономерностей поведения нелинейных волн в средах. В данном случае самофокусировка была нежелательной, поскольку она приводила к искажению формы фронта электромагнитной волны. Выход из этого положения можно найти на пути экстенсивного развития лазерных установок, на котором значение интенсивности поддерживается на подпороговом уровне за счет увеличения диаметра пучка, тогда мощность на единицу площади всё ещё не приводит к нежелательным эффектам и «порче» активной среды, но полная мощность увеличивается. В свою очередь это требует увеличения размеров и стоимости лазеров, что и привело к медленному росту мощности на протяжении 20 лет до 1986 года, когда в статье [44] был предложен метод CPA (chirped pulse amplification). В результате, удалось получить фемтосекундные лазерные импульсы петаваттной мощности. Максимально достижимое значение мощности излучения определяется порогом насыщения вещества, из которого сделан активный элемент усилителя, и приемлемыми его поперечными размерами.

Фемтосекундная длительность представляет естественный предел, поскольку период электромагнитной волны оптического и ближнего инфракрасного диапазона равен одной - трем фемтосекупдам, и импульс, для которого мы можем определенно сказать, какова его длина волны, не может быть короче одной длины волны. В настоящее время существуют лазеры, которые генерируют импульсы с одним периодом лазерного излучения (длиной только в одну длину волны). Получение лазерных импульсов такой длительности даже в случае, когда их мощность совсем невелика, открыло новую страницу в квантовой механике. Это дало в руки исследователей инструмент, позволяющий манипулировать с квантовыми состояниями электронов внутри молекул, поскольку период электромагнитного волнового пакета оказался меньше характерного времени перехода из одного состояния в другое.

В процессе взаимодействия мощного электромагнитного излучения с веществом важную роль начинают играть различные нелинейные эффекты. В рамках приближения теории возмущений (предел малых, но конечных по величине амплитуд поля) были описаны, наблюдавшиеся в эксперименте генерация высших гармоник излучения, излучение комбинационных частот, самофокусировка, обязанная своему появлению локальному нагреву газа и изменению показателя преломления [45]. В релятивистском пределе самосогласованное крупномасштабное электрическое поле становится настолько сильным, что ускоренные электроны (а затем и ионы) приобретают ультрарелятивистскую энергию [46].

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Растунков, Владимир Сергеевич

Основные результаты и выводы

1. Предложен теоретический подход, основанный на приближении Лапдау-Дыхне, который позволяет получать аналитические выражения для энергетических и угловых распределений вылетающих электронов при облучении атомов фемтосекундпыми одноцикловыми лазерными импульсами. В рамках данного подхода была выявлена сильная чувствительность вероятности ионизации, энергетических и угловых распределений от фазы внешнего лазерного поля. Было найдено сходство в пределе сильных полей процесса ионизации импульсами с косинусоидальной фазой с процессом ионизации постоянным электрическим полем. Были найдены такие фазы импульсов, при которых вероятности ионизации пренебрежимо малы даже для случая атомных нолей. Была указана возможность применения данного подхода к задачам о рекомбинации и ионизации в молекулах и атомарных кластерах.

2. Рассмотрены механизмы нагрева носителей в твердотельной плазме при облучении сверхсильными лазерными импульсами фемтосекундной длительности. Для электронов, полученных из металлических пленок, рассмотрены угловые распределения электронов при разных интенсивностях внешнего поля. Предложенные механизмы релятивистского дрейфа, стохастического нагрева, релятивистского нагрева Брюнеля позволили объяснить экспериментальные данные по энергетическим спектрам горячих электронов при взаимодействии лазерных

18 9 импульсов интенсивностью >10 Вт/см и длительностью 10-100 фс с твердотельными топкими пленками. Полученные результаты необходимы при создании компактных ускорителей электронов, а также при численном моделировании ускорения ионов.

3. Рассмотрены релятивистские эффекты при генерации гармоник лазерного излучения. Было проведено сравнение интенсивности генерации гармоник при воздействии лазерного излучения на атомарные кластеры и твердые тела. Для кластеров учитывалось влияние расширения и нагрева кластера в лазерном поле. Предсказывается, что атомарные кластеры являются предпочтительной средой для генерации гармоник лазерного излучения.

4. Был предложен лазерный механизм генерации носителей заряда в полупроводниковом алмазе для последующего наблюдения эффекта абсолютной отрицательной проводимости. При этом было показано, что нагревом образца из-за воздействия лазерного излучения можно пренебречь, а теория эффекта абсолютной отрицательной проводимости была впервые построена с учетом зависимости деформационного потенциала от импульса носителя заряда.

В заключении автор хотел бы выразить благодарность Владимиру Павловичу Крайнову за постановку интересных и актуальных задач, за помощь и поддержку на протяжении всех лет работы; В.Н. Горелкину, А.С. Батурину и В.Р. Соловьеву за сотрудничество в работе над одной из глав диссертации. Кроме этого автор благодарит участников семинара по физике многофотонных процессов ИОФ РАН за ценные комментарии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Растунков, Владимир Сергеевич, 2007 год

1. N.B. Delone and V.P. Krainov Multiphoton Processes in Atoms, 2nd ed. (Berlin: Springer, 2000).

2. V.S. Rastunkov and V.P. Krainov, Phase dependence in the ionization of atoms by intense one-cycle laser pulses within the Landau-Dykhne approximation, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 40 (2007) 2277-2290.

3. V.S. Rastunkov and V.P. Krainov, Field Phase Dependence in the Ionization of Atoms by Intense one-cycle Laser Pulses, Proc. of SPIE Vol. 6726, 672649, (2007).

4. V.S. Rastunkov, V.P. Krainov, "Relativistic electron drift in overdense plasma produced by a superintense femtosecond laser pulse". Phys. Rev. E 69,037402 (2004)

5. V.S. Rastunkov, V.P. Krainov, "Electron stochastic heating in the interaction of a short laser pulse with overdense plasma". Laser Physics, Vol. 15, No. 2,2005, pp. 262-267.

6. V.S. Rastunkov and V.P. Krainov, "Effect of electron heating on interaction of superintense laser pulse with thin foils", Topical Problems of Nonlinear Wave Physics-2005, Proceedings of SPIE, Vol. 5975, 2006.

7. V.S. Rastunkov, and V.P. Krainov, "Laser-produced relativistic electron energy and angular distributions in thin foils", Phys. Plasmas 13, 023104 (2006).

8. A.S. Baturin, V.N. Gorelkin, V.S. Rastunkov, V.R. Soloviev, "Absolute negative mobility of charge carriers in diamond and interpretation of muSR experiments", Physica В 374-375 (2006) 340-346.

9. V.N. Gorelkin, A.S. Baturin, V.S. Rastunkov, V.R. Soloviev, "Track processes influence on muonium formation in solid argon", Physica В 374-375 (2006) 351-354.

10. A.S. Baturin, Yu.M. Belousov, V.N. Gorelkin, V.P. Krainov, and V.S. Rastunkov, "Laser induced negative conductivity of diamond", Laser Phys. Lett. 3, No. 12 , 578-583 (2006).

11. A. S. Baturin, Yu. M. Belousov, V. N. Gorelkin, V. P. Krainov, and V. S. Rastunkov, Laser-Induced Conductivity of Semiconductors at Low Temperatures, JETP, 2007, Vol. 104, No. 1, pp. 139-146 (2007).

12. V.S. Rastunkov and V.P. Krainov, On the possibility of an absolute negative conductivity of diamond at the irradiation by picosecond laser pulse, Laser Phys. Lett. 1-5 (2007) / DOl 10.1002/lapl.200710088.

13. В.П. Крайнов, B.C. Растунков, "Генерация четных гармоник в релятивистской лазерной плазме атомарных кластеров". ЖЭТФ, 2004, том 125, вып. 3, стр. 576-583.

14. B.C. Растунков, В.П. Крайнов, "Генерация гармоник при взаимодействии ультракоротких сверхсильных лазерных импульсов с твердотельными мишенями". ЖЭТФ, 2004, том 126, вып. 3 (9), стр. 558-565.

15. B.C. Растунков, В.П. Крайнов, "Релятивистские эффекты взаимодействия сверхсильного фемтосекундного лазерного импульса с атомарными кластерами". КЭ, № 6, 2005.

16. V.S. Rastunkov and V.P. Krainov, "Relativistic dipole and non-relativistic quadrupole generation of the second harmonic at the irradiation of atomic clusters by the femtosecond laser pulses", Laser Phys. Lett. 3, Mo. 8,392-395 (2006).

17. V.S. Rastunkov and V. P. Krainov, Mechanisms for Second Harmonic Generation in the Interaction of a Superintense Ultrashort Laser Pulse with Cluster Plasma, Laser Physics, 2007, Vol. 17, No. 5, pp. 625634.

18. V.S. Rastunkov, V.P. Krainov, Second-harmonic generation in the laser-cluster interaction, Atomic and molecular cluster research (Y.L. Ping editor), Nova Science Publishers, Inc., New York, 2006.

19. Физическая энциклопедия, под ред. A.M. Прохорова, том 2, Москва «Советская энциклопедия», 1990.

20. A.M. Попов, Соровский образовательный журнал, 3 (1999).

21. Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов, Нелинейная ионизация атомов лазерным излучением. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

22. Я.И. Френкель, Волновая механика (M-J1.: ОНТИ, 1934).

23. Г.С. Воронов, Н.Б. Делоне, ЖЭТФ 50 78 (1966).

24. Г. Бете, Э. Солпитер, Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами (М.: Физматгиз, 1960).

25. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика, 4-е изд. (М.: Наука, 1989).

26. L.V. Keldysh, "lonozation in the field of a strong electromagnetic wave", Soviet Physics JETP, 20, 5, 1965.

27. Академия наук СССР, Физический институт им. П.Н. Лебедева, Теоретический отдел, Л.В. Келдыш «Полупроводники в сильных электрических полях», Диссертация, представленная на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Москва 1965.

28. S.L. Chin, F. Yergeau, P. Lavigne, J.Phys.B 18 L213 (1985).

29. M. Dorr, R. Potvliege, R. Shakeshaft, Phys.Rev.Lett. 64 2003 (1990).

30. E. Mevel, P. Breger, R. Trainham, Phys.Rev.Lett. 70 406 (1993).

31. MB. Аммосов, Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов, ЖЭТФ 91 2008 (1986).

32. A.M. Переломов, B.C. Попов, M.B. Терентьев, ЖЭТФ 50 1393 (1966).

33. А.И. Никишов, В.И. Ритус, ЖЭТФ 50 255 (1966).

34. D. Bauer, P. Mulser, Phys.Rev. А 59, 569 (1999).

35. F. Brunei, Phys.Rev.Lett. 59,1 (1987).

36. D. Umstadter, J. Phys. D: Appl. Phys. 36 (2003) R151-R165.

37. Ландау Jl.Д., Лифшиц Е.М., Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. II. Теория поля. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

38. В.П. Силин, Краткие сообщения по физике ФИАН, 8 (1998).

39. В.П. Силин, Квантовая электроника, 27, 3 (1999).

40. V.P. Krainov, Phys.Rev.E 68, 027401 (2003).

41. G.A. Mourou, T. Tajima, S.V. Bulanov, Rev. Mod. Phys. 78, 309 (2006).

42. Askar'yan, G. A., 1962, Sov. Phys. JETP 15, 8.

43. D. Strickland and G. Mourou, 1986, Opt. Commun. 56, 212.

44. T. Brabec and F. Krausz, 2000, Rev. Mod. Phys. 72, 545.

45. C.C. Chirila and R.M. Potvliege 2005 Phys. Rev. A 71 021402(R)

46. H.R. Reiss 2002 Phys. Rev. A 65 055405

47. M. Drescher and F. Krausz 2005 J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 38 S727

48. A. Apolonski, A. Poppe, G. Tempea, Ch. Spielmann, Th. Udem, R. Holzwarth, T.W. Hansch and F. Krausz 2000 Phys. Rev. Lett. 85 740

49. D.B. Milosevic, G. Paulus and W. Becker 2002 Phys. Rev. Lett. 89 153001

50. A. Scrinzi, M. Ivanov, R. Kienberger and D.M. Villeneuve 2006 J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 39 R1

51. G.G. Paulus, F. Lindner, H. Walther, A. Baltuska, E. Goulielmakis, M. Lezius and F. Krausz 2003 Phys. Rev. Lett. 91 253004

52. F. Grasbon, G.G. Paulus, H. Walther, P. Villoresi, G. Sansone, S. Stagira, M. Nisoli and S. De Silvestri 2003 Phys. Rev. Lett. 91 173003

53. Bai Li, Zhang J, Xu Z 2005 Chin. Phys. Lett. 22 853

54. Zhang J, Feng X, Xu Z 2004 Phys. Rev. A 69 043409

55. Guo D, Zhang J, Xu Z, Li X, Fu P and Freeman R R 2003 Phys. Rev. A 68 043404

56. Zhang J and Xu Z 2003 Phys. Rev. A 68 013402

57. Zh. Chen, T. Morishita, A. Le, M. Wickenhauser, X.M. Tong and C.D. Lin 2006 Phys. Rev. A 74 053405

58. A. de Bohan, B. Bernard Piraux, L. Ponce, R. Taieb, V. Verniard and A. Maquet 2002 Phys. Rev. Lett. 89 113002

59. A.M. Dykhne 1962Sov. Phys. -JETP 14941

60. V.P. Krainov 1997 J. Opt. Soc. Am. В 14 425

61. L.B. Madsen 2002 Phys. Rev. A 65 053417

62. V.S. Popov 2004 Phys Uspekhi 174 921

63. V.S. Popov 2000 Laser Physics 10 1033

64. V.S. Popov 2001 JETP Letters 73 3

65. V.S. Popov 2001 Phys. -JETP 120 315

66. V.S. Popov, V.D. Mur and S.V. Popruzhenko 2007 JETP-Letters 85 275

67. V.P. Krainov 2003 J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 36 L169

68. M. Kress, T. Laffler, M. Thomson, R. Dorner, H. Gimpel, K. Zrost, T. Ergler, R. Moshammer, U. Morgner, J. Ullrich and H. Roskos 2006 Nature Physics 2 327

69. J.A. Reider 2004 J. Phys. D: Appl. Phys. 37 R37

70. D.B. Milosevic, G. Paulus, D. Bauer and W. Becker 2006 J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 39 R203

71. A.M. Popov, O.V. Tikhonova and E.A. Volkova 2006 Laser Physics 16 607

72. O.M. Tikhonova and A.M. Popov 2006 Laser Phys. Lett. 3 195

73. S. Chelkowski, A.D. Bandrauk and A. Apolonski 2004 Phys. Rev. A 70 013815

74. D. B. Milosevic, G. Paulus and W. Becker 2005 Phys. Rev. A 71 061404

75. S.X. Hu and L.A. Collins 2004 Phys. Rev. A 70 035401

76. S.X. Hu and L.A. Collins 2006 Phys. Rev. A 73 023405

77. Ch. Martiny and L.B. Madsen 2006 Phys. Rev. Lett. 97 093001

78. S. Stagira, G. Sansone, C. Vozzi and M. Nisoli 2006 Phys. Rev. A 73 043403

79. S. Baier, C. Ruiz, L. Plaja and A. Becker 2006 Phys. Rev. A 74 033405

80. C.E. Max, J. Arons and A.B. Langdon, Phys. Rev. Lett. 33,209 (1974).

81. P. Monot et al, Phys. Rev. Lett. 74,2953 (1995).

82. A. Pukhov and J. Meyer-ter-Vehn, Phys. Rev. Lett. 76, 3975 (1996).

83. M. Borghesi et al, Phys. Rev. Lett. 78, 879 (1997).

84. J.J. Santos et al, Phys. Rev. Lett. 89, 025001 (2002).

85. S.J. McNaught, J.P. Knauer and D.D. Meyerhofer, Phys. Rev. Lett. 78, 626 (1997).

86. S.J. McNaught, J.P. Knauer and D.D. Meyerhofer, Phys. Rev. A 58, 1399 (1998).

87. F. He et al, Phys. Rev. E 68, 046407 (2003).

88. X. Хора, Физика лазерной плазмы, М.: Энергоатом издат, 1986.

89. W.B. Mori and Т. Katsouleas, Phys. Rev. Lett. 69, 3495 (1992).

90. S.P. Goreslavsky, M.V. Fedorov and A.A. Kil'pio, Laser Physics 5, 1020 (1995).

91. A. Pukhov, Rep. Prog. Phys. 66,47 (2003).

92. A. Pukhov, and J. Meyer-ter-Vehn, Phys. Rev. Lett. 79,2686 (1997).

93. R.N. Sudan, Phys. Rev. Lett. 70, 3075 ((994).

94. S.X. Hu, and A.F. Staracc, Phys. Rev. Lett. 88,245003 (2002).

95. Y.T. Li et al., Phys. Rev. E 69, 036405 (2004).

96. T. Nakamura, S. Kato, M.Tamimoto, and T. Kato, Phys. Plasmas, 9, 1801 (2002).

97. J. Meyer-ter-Vehn, and Z.M. Sheng, Phys. Plasmas, 6, 641 (1999).

98. A.N. Antonove/я/., JETP Letters, 69, 851 (1999).

99. Y. Sentoku etal., Appl. Phys. В 74,207 (2002).

100. G.M. Zaslavskii, and N.N. Filonenko, Sov. Phys. JETP 25, 851 (1968).

101. A.J. Lichtenberg, and M.A. Lieberman, Regular and Stochastic Motion (Springer, New York, 1984).

102. B.V. Chirikov, Phys. Rep. 52,265 (1979).

103. J. Fuchs et al., Phys. Rev. Lett. 94,045004 (2005).

104. M. Allen et al., Phys. Plasmas 10, 3283 (2003).

105. S.P. Hatchett et al., Phys. Plasmas 7,2076 (2000).

106. Okihara S. et al, Journal ofNuclear Science and Technology 39, 1 (2002).

107. S.C. Wilks, W.L. Kruer, M. Tabak, and A.B. Langdon, Phys. Rev. Lett. 69, 1383 (1992).

108. F. Amiranoff et al, Phys. Rev. Lett. 81, 995 (1998).

109. M. Tatarakis et al, Phys. Plasmas 9,2244 (2002).

110. Dan Wu, Y. C. Ma, Z. L. Wang, Q. Luo, C. Z. Gu, N. L. Wang, C. Y. Li, X. Y. Lu, and Z. S. Jin, Phys. Rev. В 73,012501 (2006).

111. Yanming Ma, John S. Tse, Tian Cui, Dennis D. Klug, Lijun Zhang, Yu Xie, Yingli Niu, and Guangtian Zou. Phys. Rev. В 72, 014306 (2005).

112. J. Alvarez, J.P. Kleider, P. Bergonzo, A. Brambilla, D. Tromson, С. Мег, B. Guizard, F. Foulon, Diamond and Related Materials, 10, 588 (2001).

113. Jurgen Ristein, Diamond and Related Materials, 13, 808 (2004).

114. J.M. Warman, U. Sowada, and M.P. De Haas, Phys. Rev. A 31, 1974 (1985).

115. R.A. HOpfel, J. Shah, P.A. Wolff, and A.C. Gossard, Phys. Rev. В 37,6941 (1988).

116. V.F. Elesin, Phys.- Uspekhi, 175, 197 (2005).

117. B. Rethfeld, Phys. Rev. B, 73,035101 (2006).

118. M. Ammosov, I. Bondar, N. Delone, M. Ivanov, A. Masalov: Adv. At. Mol. Phys. 27, 34 (1991).

119. M. Willatzen, M. Cardona, N.E. Christensen, Phys. Rev. В 50, 24 (1994).

120. Физические величины. Справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, A.M. Братковский и др.; Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова, Москва, Энергоатомиздат, 1991, 1232 с.

121. S. Barman and G. P. Srivastava, Phys. Rev. В 73,073301 (2006).

122. CRC Handbook of chemistry and physics, 84th edition (Editor-in-Chief David R. Lide), CRC Press, 20032004.

123. Mark A. Prelas, Galina Popovici, Louis K. Bigelow editors], Handbook of industrial diamonds and diamond films, Marcel Dekker, Inc., 1998.

124. P. Смит, Полупроводники, Москва «МИР», 1982.

125. A.M. Прохоров (гл.ред.), Физическая энциклопедия, т.5, Москва, Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1998.

126. V.F. Elesin, and Е.А. Manykin, Pis'ma JETP, 3,26 (1966).

127. V.F. Elesin, and Е.А. Manykin, Sov. Phys.-JETP, 23, 1381 (1966).

128. A.C. Durst, and S.H. Girvin, Science, 304, 1762 (2004).

129. Г. Бете, А. Зоммерфельд, Электронная теория металлов, Под ред. М.А. Ельяшевича, Главная редакция технико-теоретической литературы, Ленинград 1938 Москва, 316 с.

130. P.Y. Yu, and M. Cardona, Fundamentals of Semiconductors, Springer, 3rd edition, 2002.

131. U. Teubner et al., Physical Review Letters, 92, 185001 (2004).

132. P.B. Corkum, Phys. Rev. Lett. 71, 1994, (1993).

133. S.V. Fomichev, S.V.Popruzhenko, D.F. Zaretsky, W. Becker, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 36, 3817 (2003).

134. M. Mori, E. Takahashi, K. Kondo, Phys. Plasmas 9, 2812 (2002).

135. S.V. Fomichev, D.F. Zaretsky, W. Becker, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 37, LI75 (2004).

136. K.P. Singh, D.N. Gupta, S. Yadav, V.K. Tripathi, Phys. Plasmas 12,013101 (2005).

137. T. Ditmire, T. Donnelly, A.M. Rubenchik, R.W. Falcone, and M.D. Perry, Phys. Rev. A 53, 5 (1996).

138. В.П. Крайнов, Б.М. Смирнов, М.Б. Смирнов, УФН 177, 9, 953-981 (2007).

139. В.П. Силин, ЖЭТФ 47, 1510 (1964).

140. J.-P. Connerade and A.V. Solov'yov, Phys. Rev. A 66, 013207 (2002).

141. G. Grillon, Ph. Balcou, J.-P. Chamberlet et al, Phys. Rev. Lett. 89,065005 (2002).

142. V.P. Krainov and M.B. Smirnov, Physics Reports 370, 237 (2002).

143. P.B. Corkum, N.H. Burnett and F. Brunei, Phys. Rev. Lett. 62, 1259 (1989).

144. N.B. Delone and V.P. Krainov, J. Opt. Soc. Am. В 8, 1207 (1991).

145. В.П. Силин, ЖЭТФ 114,864 (1998).

146. В.П. Силин, ЖЭТФ 117, 926 (2000).

147. В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц и Л.П. Питаепский, Квантовая электродинамика, Наука, Москва (1989).

148. G. Ferrante, М. Zarcone and S.A. Uryupin, Phys. Plasmas 8,4745 (2001).

149. В.П. Силин, ЖЭТФ 47, 2254 (1964).

150. T.D. Donnelly, T. Ditmire, K. Neumann, M.D. Perry and R.W. Falcone, Phys. Rev. Lett. 76, 2472 (1996).

151. F. Calvayrac, P.-G. Reinhard and E. Suraud, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 31, 1367 (1998).

152. Т. Аугусте, П. Оливера, С. Хулин и др. Письма в ЖЭТФ 72, 38 (2000).

153. Т. Ditmire, E.Springatc, J.W.G. Tisch et al, Phys. Rev. A 57, 369 (1998).

154. R.A. Smith, J.W.G. Tisch, T. Ditmire et al, Phys. Scr. 80, 35 (1999).

155. S. Banerjee, A. R. Valenzuela, R. C. Shah, A. Maksimchuk, D. Umstadter, Phys. Plasmas 9, 5 (2002).

156. S. V. Bulanov, T. Zh. Esirkepov, N. M. Naumova, I. V. Sokolov, Phys. Rev. E 67, 016405 (2003).

157. R. Ondarza-Rovira, T. J. M. Boyd, Phys. Plasmas 7, 5 (2000).

158. K. Krushelnick et al., Plasma Phys. Control. Fusion 44, B233 (2002).

159. Е.М. Лифшиц и Л.П. Питаевский, Физическая кинетика, М.: Физматлит, 2001.

160. F.N. Beg, E.L. Clark, M.S. Wei et al, Phys. Rev. Lett. 92,095001 (2004).

161. N.E. Andreev, M.E. Veysman, V.P. Efremov, V.E. Fortov, High Temperature 41, 679 (2003).