Исключительные точки в высокодобротных резонаторах с керровской нелинейностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Рамезанпур Шахаб

• Рамезанпур Шахаб
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Рамезанпур Шахаб

Contents

Реферат

Synopsis

Introduction 68 Chapter 1: Methods and Review

1.1 Introduction

1.2 Coupling of Modes - Resonators and Couplers

1.3 Microring Resonator Filters

1.4 Coupled Mode Theory

1.5 Non-Hermitian Nonlinear System

1.6 WGM in Perturbed Ring Resonators

1.7 Chiral Modes and Directional Lasing

1.8 EP assisted Transparency and Absorption

1.9 Plasmonic EP 112 Chapter 2: Tuning Exceptional Points with Kerr Nonlinearity

2.1 Introduction

2.2 Second order Exceptional Point

2.3 Numerical Method

2.4 Third order Exceptional Point

2.5 Ideal PT-symmetric resonators

2.6 practical outlook

2.7 Conclusion 134 Chapter 3: Kerr-Nonlinearity Assisted Exceptional Point Degeneracy in a Detuned PT-Symmetric System

3.1 Introduction

3.2 Theoretical Framework of two coupled Kerr resonators

3.3 Numerical Analysis

3.4 Dynamics

3.5 Conclusion 150 Chapter 4: Generalization of Exceptional Point Conditions in Perturbed Coupled Resonators

4.1 Introduction

4.2 A coupled pair of resonators: one perturbed and one unperturbed

4.3 A coupled pair of resonators: both perturbed

4.4 Practical Scheme

4.4.1 One Scatterer

4.4.2 Comparison between numerical and analytical results

4.4.3 Chiral Exceptional Point

4.4.4 Two Scatterers

4.5 Conclusion and outlook 169 Chapter 5: Highly Chiral Exceptional Point in Coupled Resonators

Perturbed by Nanoscatterers

5.1 Introduction

5.2 Coupled Ring Resonators

5.3 Coupled Mode Theory and Two-Level-System Approach

5.4 Chiral EP of WGM with higher radial quantum number

5.5 Interaction of chiral Particles

5.6 Conclusion 185 Conclusion 186 Bibliography 189 Appendix A. Main Journal Papers

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исключительные точки в высокодобротных резонаторах с керровской нелинейностью»

Реферат

Актуальность. Собственные числа и собственные функции являются важнейшими параметрами резонансных систем (в акустике, квантовой механике, оптике и др.). При определенных условиях собственные числа неэрмитовой системы могут оказаться вырожденными, что приведет к появлению так называемых исключительных точек (ИТ). Необходимо отметить, что в ИТ соответствующие друг другу собственные векторы и собственные числа становятся вырожденными одновременно. В фотонных системах в окрестности ИТ случаются резкие фазовые переходы, которые порождают такие необычные свойства, как однонаправленная невидимость, селекция лазерных мод и усиление чувствительности. Когда различные комплексные собственные числа становятся вырожденными вблизи ИТ высокого порядка, усиление чувствительности становится более выраженным.

Поскольку в системах с PT-симметрией ИТ могут существовать естественным образом, в последнее время ИТ в этих системах вызывают большой интерес. Для эрмитова гамильтониана значения собственных энергий являются вещественными. Однако, несмотря на то, что системы с PT-симметрией являются неэрмитовыми, у них также могут быть полностью вещественные собственные значения. Вне критического условия собственные значения становятся комплексными (нарушение PT-симметрии), и эта критическая точка обладает характеристиками исключительной точки. При преобразовании четности (Р) как импульс, так и пространственные переменные меняют знак (р^-р,г^-г), в то время как преобразование обращения времени (Т) приводит к обращению переменных импульса и времени, оставляя пространственные члены нетронутыми (р^-р,/,

г ^г ). Когда выполняется коммутационное соотношение [Н,Р7] = 0 между гамильтонианом и оператором Р7, система обладает РТ-симметрией. В результате системы связанных резонаторов подчиняются условиям усиления и затухания, поскольку потенциал одномерной (г = (х,0,0)) системы с РТ-симметрией подчиняется условию V (х) = V *(- х).

Было показано, что оптика и фотоника являются хорошей платформой для реализации таких систем, несмотря на то, что подход РТ-симметрии представлен в квантовой механике. Волновое уравнение можно представить как уравнение типа Шрёдингера, а потенциал в гамильтониане связан с комплексным показателем преломления. Систему с РТ-симметрией можно реализовать в одномерной неоднородной среде. Действительная и мнимая составляющие показателя преломления должны быть четной и нечетной функциями х, соответственно: п(х) = п*(-х), поскольку это распределение удовлетворяет требованию системы с РТ-симметрией.

Скорость отклика (быстрые изменения отклика вокруг ИТ при небольших возмущениях) и чувствительность систем на основе ИТ являются двумя их основными свойствами для приложений. Это возмущение может быть непреднамеренным результатом производственных дефектов. Поэтому, чтобы установить режим ИТ, представляющий собой полное совпадение действительной и мнимой частей резонансных частот двух мод, требуется тщательно контролировать геометрические и материальные параметры. Однако достижению режима ИТ могут помешать неизбежные дефекты, возникающие при изготовлении структур. Например, шероховатость боковой стенки или небольшие отличия диаметров двух связанных резонаторов могут вызвать спектральную расстройку. Для компенсации этой расстройки можно использовать лазерный луч, который может служить как источником возбуждения, так и источником нагрева.

В нашей работе продемонстрировано, что нагреватель не является необходимым, поскольку для учета потенциальной спектральной расстройки также можно использовать керровскую нелинейность. Кроме того, положение ИТ будет установлено правильным образом даже при высокой величине контраста между коэффициентами Керра. Также керровская нелинейность значительно быстрее, чем процесс нагрева. Я предлагаю нелинейность Керра в качестве быстрой и простой конфигурации, которая может не только решить проблемы входа в область ИТ, но и раскрыть потенциал ИТ в связанных резонаторах с двумя разными резонансами и собственными частотами. Регулируя интенсивность падающей волны, я предлагаю возможность очень близко подойти к ИТ в связанных резонаторах с расстроенными резонансными частотами. Для полного управления параметрами вблизи ИТ в нелинейных системах можно использовать временную модуляцию падающей волны, чтобы регулировать как усиление или потери, так и резонансные частоты.

Еще одна проблема, связанная с сенсорами на основе ИТ — квантовый шум, вызванный флуктуациями входного сигнала и их неэрмитовостью, что может снизить точность сенсоров. Наше исследование может послужить хорошей отправной точкой для исследования чувствительности сенсоров на основе ИТ в присутствии квантового шума, поскольку в нем рассматриваются нелинейный коэффициент и напряженность поля в гамильтониане.

Однако, чтобы генерировать и настраивать ИТ, нужно уметь справляться с помехами. Это открывает целый набор интересных событий. В этом исследовании я предлагаю аналитический подход к анализу этих систем. Поскольку потенциально можно возмущать оба резонатора различными рассеивателями, я аналитически определяю общие условия для ИТ в возмущенной паре связанных кольцевых резонаторов. Предложенный

аналитический метод подтверждается на ряде численных примеров. Я предлагаю простой экспериментальный план, который позволит проверить предполагаемые эффекты. Можно наблюдать хиральную ИТ в одном резонаторе или одновременные хиральные ИТ в обоих резонаторах, сдвигая рассеиватели относительно друг друга, что делает эту систему высокофункциональным перестраиваемым устройством со множеством возможных приложений, включая квантованное отражение/прохождение и кубиты.

Используя сильную хиральность в оптической системе, можно регулировать направление распространения света и идентифицировать субволновые частицы. Здесь я демонстрирую, как могут возникать несколько типов (пространственных) хиральных исключительных точек (ИТ) с высокой хиральностью в связанном резонаторе, возмущенном нанорассеивателями, положение и расстояние между которыми можно менять. При среднем значении хиральности 0.99 можно создавать сильные хиральные ИТ на двух разных расстояниях между резонаторами. Кроме того, хиральность 0.95 достигается в ИТ, связанная с модой шепчущей галереи (МШГ) высокого порядка.

Я также исследую взаимодействия между частицами с одинаковым спином и разными спинами света, которые могут имитировать поведение электронов со спином вверх и вниз из квантовой механики; я показываю, что такая структура может стать хорошей основой для реализации кубита. Предлагаемое устройство предоставляет настраиваемую стратегию для включения одного или нескольких нанорассеивателей, чтобы достичь высокой направленности различных мод резонатора. При наличии нежелательных производственных дефектов и шумной окружающей среды можно превзойти обычные пределы хиральности и чувствительности путем

одновременного добавления нескольких перестраиваемых элементов, таких как нанорассеиватели, нелинейность и временная модуляция.

Цель. Для связанных резонаторов, для которых выполняются условия ИТ, собственные значения становятся вырожденными при е= 0, где е — расстройка резонансных частот. Небольшое изменение около е=0 снимает вырождение, поскольку собственные значения имеют резкий наклон вблизи е=0. Это возмущение может быть нежелательным следствием несовершенства изготовления. Я планирую настроить систему на ИТ даже при наличии параметра расстройки, используя нелинейность и нанорассеиватель. Кроме того, используя нанорассеиватель в области связи связанных резонаторов, я могу получить ИТ с высокой хиральностью.

Научные задачи:

1. Разработать численный метод решения нелинейного уравнения Шрёдингера с неравными нелинейными коэффициентами.

2. Настройка нелинейных коэффициентов для получения ИТ при желаемом е.

3. Настройка ИТ третьего порядка с учетом нелинейности.

4. Изучение реальной системы, содержащей керровскую нелинейность, с помощью возбуждения.

5. Численное моделирование нелинейного связанных резонаторов в Comsol.

6. Изучение устойчивости нелинейных связанных резонаторов.

7. Обобщение условий ИТ в связанных резонаторах, содержащих один или два нанорассеивателя.

8. Численное моделирование возмущенного связанных резонаторов в Comsol для подтверждения аналитического метода.

9. Изучение взаимодействия хиральных частиц с парой нанорассеивателей для каждого резонатора.

10. Хиральная ИТ в возмущенных связанных резонаторах за счет включения нанорассеивателя в область связи.

11. Вычисление хиральности путем разложения МШГ.

12. Исследование хиральных ИТ высших порядков.

Научная новизна:

1. На примере пары связанных кольцевых резонаторов я показываю, как нелинейность керровского типа может компенсировать начальное искажение резонансных частот, предотвратить которое практически невозможно. Я исследую, как собственные значения и амплитуды мод ведут себя вокруг ИТ второго и третьего порядка в зависимости от амплитуды возбуждения.

2. Я показываю, что начальные отклонения от режима ИТ можно полностью скомпенсировать в связанных резонаторах с неодинаковыми коэффициентами Керра, в реальной системе с возбуждением. Регулируя интенсивность падающей волны, в связанном резонаторе с расстроенными резонансными частотами можно очень близко подойти к ИТ. Я демонстрирую заключение, используя численное моделирование в Comsol.

3. В случае возмущенной пары связанных кольцевых резонаторов, когда на оба резонатора могут воздействовать различные рассеиватели, я аналитически вывожу общие условия ИТ. Для проверки предлагаемого аналитического подхода используется ряд численных примеров. Я предлагаю простой экспериментальный план, который позволит подтвердить предсказанные эффекты. Можно наблюдать хиральную ИТ в одном резонаторе или одновременные хиральные ИТ в обоих резонаторах, сдвигая рассеиватели относительно друг друга. Это делает эту систему

высокофункциональным перестраиваемым устройством со множеством возможных приложений, включая квантованное отражение/прохождение и кубиты.

4. Я успешно реализую сильную хиральную ИТ на двух различных расстояниях между резонаторами, со средним значением хиральности 0.99 в обоих случаях. Кроме того, хиральность 0.95 достигается в ИТ, связанной с модой шепчущей галереи (МШГ) высшего порядка. Я также изучаю взаимодействия между частицами с разными спинами света и с одинаковым спином.

Научные положения:

. В нелинейной двухуровневой системе контраст между керровской нелинейностью можно использовать для настройки исключительных точек как 2-го, так и 3-го порядка. Между тем, в идеальной системе с РТ-симметрией керровская нелинейность позволяет абсолютному значению амплитуды моды наклоняться вправо или влево по отношению к пространству параметров е. Таким образом, параметр, представляющий собой расстройку резонансных частот, может быть компенсирован правильным выбором нелинейных коэффициентов. Изменение напряженности электрического поля падающей волны в системе с двумя связанными кольцевыми резонаторами с усилением и потерями и асимметричными коэффициентами Керра позволяет настраивать систему в режим исключительной точки.

2. В возмущенной связанной паре резонаторов определяются три общих критерия исключительных точек, и если система удовлетворяет этим условиям, то можно достичь режима исключительной точки путем настройки возмущения. Можно использовать значение возмущения для настройки положения исключительной точки. Если выполняются указанные выше

требования, исключительную точку можно получить в системе с произвольным значением возмущения,.

3. Поместив нанорассеиватель в область связи, можно достичь исключительной точки с высокой хиральностью в резонаторе с усилением или затуханием. Анализ собственных значений показывает, что в такой системе можно добиться киральности на уровне 0.99. Добавив один или несколько нанорассеивателей, также можно получить хиральную исключительную точку, связанную с модой шепчущей галереи с азимутальным квантовыми числами высокого порядка. Это позволяет модифицировать структуру для получения различных видов хиральных исключительных точек путем настройки положения нанорассеивателя (нанорассеивателей). Кроме того, взаимодействие хиральных частиц может копировать поведение электронов с одинаковыми и разными спинами, включая силы притяжения и отталкивания.

Практическая значимость. Это исследование может помочь улучшить системы, поддерживающие свойства ИТ, и расширить диапазон нелинейной фотоники, для которой они могут быть использованы. Для полного управления параметрами вблизи ИТ можно использовать временную модуляцию падающей волны в нелинейных системах, чтобы регулировать усиление или потери и резонансных частот. Кроме того, киральная частица может имитировать поведение электронов со спином вверх и вниз из квантовой механики; я показываю, что такая структура может стать хорошей основой для реализации кубита.

Надежность и достоверность. Для анализа нелинейной задачи на собственные значения я разработал численный метод, основанный на

итерации и методе самосогласованного поля, результаты которого подтверждаются данными других работ. Кроме того, я использовал численное моделирование в Comsol для проверки этого метода. Кроме того, я использовал как аналитический подход, так и численный метод в Comsol для возмущенных связанных резонаторов, чтобы доказать точность нашего метода.

Апробация результатов. Основные результаты работы были представлены и обсуждались на следующих международных конференциях: «МЕТАНАНО» (Санкт-Петербург, Российская Федерация, 2019 г.), «МЕТАНАНО» (онлайн, 2020 г.), «МЕТАНАНО» (онлайн, 2021 г.), «International Congress on Artificial Materials for Novel Wave Phenomena (Metamaterials 2021)» (Нью-Йорк, 2021). Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 2112-00383).

Публикации. Основные научные результаты диссертации опубликованы в 8 статьях, которые индексируются в научных базах данных Scopus и Web of Science.

Вклад автора. Автор сделал основной вклад в разработку идеи, разработал теоретические и численные методы и написал статьи.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 222 страницы, в том числе библиографический список из 97 наименований. Работа содержит 50 рисунков, размещенных внутри глав.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Рамезанпур Шахаб

Итоги главных результатов:

1. Я показываю, как нелинейность керровского типа может компенсировать начальное искажение спектра на простом примере системы, которая поддерживает ИТ второго и третьего порядка. Я создал численную методику и решаю связанную задачу на собственные значения с нелинейностью. Я показываю, что можно настроить положение ИТ в пространстве параметров, используя неравные нелинейные коэффициенты в связанных резонаторах, и что это положение зависит от контраста между нелинейными коэффициентами. Кроме того, это дает возможность создавать ИТ в связанных резонаторах с различными резонансными частотами, где несоответствие резонансных частот может быть компенсировано нелинейностью с переменными коэффициентами Керра. В результате это предлагает высокую степень управления фазовыми переходами системы.

2. В этом исследовании я изучаю применение ИТ для лазерной генерации в таких системах и демонстрирую, что расстройку можно полностью компенсировать при использовании подходящей степени керровской нелинейности. Я исследую набор связанных резонаторов с равными коэффициентами усиления и потерь и, используя метод нелинейной теории связанных мод, вычисляю моды поля. Показано, что правильная степень расстройки и нелинейности могут компенсировать друг друга, если для одного из резонаторов учитываются параметр расстройки и керровская нелинейность. Путем регулирования интенсивности падающей волны

возможно очень близко подойти к ИТ в связанных резонаторах с расстроенными резонансными частотами методом быстрой самонастройки.

3. В этом исследовании возмущения учитываются как вторая степень свободы, вызывающая вырождение в этих системах, которое могло быть снято из-за дефектов при изготовлении. Кроме того, их можно использовать для получения интересных явлений, которые находят применение в сенсорах, высокодобротных резонаторах и однонаправленной лазерной генерации. Я разрабатываю общие рекомендации по входу в режим ИТ в возмущенной паре связанных резонаторов. Я могу создавать ИТ в системе, проектируя возмущения, и эти выражения можно использовать для изучения эффектов непреднамеренных возмущений, которые могут возникнуть в процессе изготовления. Меняя значения возмущения, можно регулировать положение ИТ в пространстве параметров, а также величину потерь и усиления. Система представляет собой перестраиваемое устройство, способное переходить из одного состояния в другое за счет изменения положения рассеивателей.

4. В этом исследовании я показываю, как можно получить ИТ с высокой хиральностью, вводя нанорассеиватель в область связи связанных резонаторов, в которых есть усиление или потери, через интерференцию нанорассеивателя с распределением ближнего поля резонатора. Кроме того, я демонстрирую, что можно создать хиральную ИТ, связанную с МШГ с радиальными квантовыми числами высокого порядка, с помощью одного или нескольких нанорассеивателей. Поскольку для создания различных видов хиральных ИТ можно регулировать и положение рассеивателя (рассеивателей), и расстояние между резонаторами, предлагаемая конструкция предоставляет регулируемую платформу. Кроме того, я изучаю, как взаимодействуют резонаторы, когда они имеют одинаковый спин и разные спины, связанные с хиральными ИТ в различных контекстах. Это

напоминает квантово-механическое поведение электронов с одинаковыми и разными спинами.

Основные результаты диссертации представлены в следующих публикациях:

[1] S. Ramezanpour, A. Bogdanov, A. Alu, and Y. Ra'di, "Generalization of Exceptional Point Conditions in Perturbed Coupled Resonators", Phys. Rev. B, V. 104, 2021.

[2] S. Ramezanpour, A. Bogdanov, A. Alu, and Y. Ra'di, "Exceptional Point Conditions in Perturbed Coupled Resonators: A Generalized Approach", Fifteenth International Congress on Artificial Materials for Novel Wave Phenomena (Metamaterials 2021).

[3] S. Ramezanpour, Y. Ra'di, A. Alu, and A. Bogdanov, "Highly Chiral Exceptional Point in Perturbed Coupled Resonators", Journal of Physics: Conference Series, V. 2015, 6th International Conference on Metamaterials and Nanophotonics (METANANO 2021).

[4] S. Ramezanpour, A. Bogdanov, "Tuning exceptional points with kerr nonlinearity", Phys. Rev. A, vol. 103, 2021.

[5] S. Ramezanpour, "Whispering gallery and surface mode of electrons in lateral and corrugated quantum dots", Materials Research Express, vol. 8, 2021.

[6] A. Mintairov, D. Lebedev, Al. Vlasov, A. Bogdanov, S. Ramezanpour, S. Blundell, "Fractional Charge States in the Magneto-Photoluminescence Spectra of Single-Electron InP/GaInP2 Quantum Dots", Nanomaterials, 2021

[7] S. Ramezanpour, A. A. Bogdanov, "Tuning 2nd and 3rd Order Exceptional Point by Kerr nonlinearity", AIP proceedings, 2020.

[8] S. Ramezanpour et al., "Controlling Energy Spectra and Whispering Gallery Modes of Electrons in a Few Electrons Lateral QD", 2020 J. Phys.: Conf. Ser. 1461 012135