Использование метода скользящей аппроксимации при геометрическом моделировании поверхностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, кандидат технических наук Гувеннов, Максим Борисович

• Гувеннов, Максим Борисович
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гувеннов, Максим Борисович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Метод скользящей аппроксимации в решении задач геометрического моделирования

1.1 Краткий исторический обзор развития методов описания и представления сложных криволинейных поверхностей

1.2 Метод скользящей аппроксимации и его отличия от существующих методов геометрического моделирования сложных криволинейных поверхностей

1.3 Метод скользящей аппроксимации в решении задач геометрического моделирования поверхностей, описывающих скалярные поля

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1

ГЛАВА 2. Метод скользящей аппроксимации при геометрическом моделировании поверхности квазигеоида

2.1 Введение в проблему перехода от геодезических высот к нормальным высотам при реализации метода спутникового нивелирования

2.1.1 Физический метод вычисления высот квазигеоида

2.1.2 Метод скользящей аппроксимации и его применение при вычислении высот квазигеоида

2.2 Геометрическое моделирование поверхности квазигеоида на участке, не превышающем по протяженности 20-30 км

2.2.1 Описание вычислительной процедуры, позволяющей определять параметры уравнения плоскости

2.2.2 Геометрические схемы построения каркаса СГС и обусловленные ими подготовительные операции с высотами

2.2.3 Методика подготовки исходных данных для априорной оценки возможности аппроксимации поверхности квазигеоида отсеком плоскости

2.3 Геометрическое моделирование поверхности квазигеоида на участке, превышающем по протяженности 20-30 км

2.4 Оценка точности нормальных высот определяемых пунктов СГС в зависимости от используемой геометрической модели высот квазигеоида

2.5 Особенности применения метода скользящей аппроксимации на поверхностях, имеющих большую протяженность

2.6 Последовательность операций и процедур при реализации метода

скользящей аппроксимации

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

ГЛАВА 3. Применение метода скользящей аппроксимации в решении специфических задач современной геодезии

3.1 Методика создания гибридных геометрических моделей высот квазигеоида

3.2 Определение исходных пунктов, имеющих грубые ошибки по высоте

3.3 Восстановление утраченных пунктов государственных и местных

геодезических сетей

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Использование метода скользящей аппроксимации при геометрическом моделировании поверхностей»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Процессы конструирования и моделирования изделий, проектирования объектов народного хозяйства и инфраструктуры во многих случаях связаны с созданием и использованием поверхностных геометрических моделей или поверхностей. Поверхностями могут описываться не только визуально фиксируемые предметы и объекты, но и всевозможные поля, значения физических величин, имеющих распределение в окружающем нас пространстве и исследуемых при инженерном анализе изделий.

Все многообразие поверхностей можно условно разделить на поверхности, имеющие точное аналитическое представление и сложные криволинейные поверхности, не имеющие точного аналитического представления. Усложнение машин и механизмов, необходимость геометрического моделирования скалярных полей при проведении инженерного анализа изделий, физических исследований и геодезических измерений определяют актуальность разработок в области совершенствования методов, методик и процедур представления и построения сложных криволинейных поверхностей.

В настоящее время в практике проектно-конструкторских работ для моделирования сложных криволинейных поверхностей существуют хорошо разработанные математические подходы и методы, такие, например, как сплайновые методы, регулярные и нерегулярные триангуляционные сети (TIN) и др. [13, 18,44, 74, 84].

Сложные поверхностные модели могут быть условно разделены на две группы, имеющие определенные общие признаки:

1) Поверхности, описывающие большую часть объекта или весь объект. Примерами могут служить судовые поверхности, задаваемые сплайнами, поверхности крыльев самолета и пр.

2) Поверхности, имеющие частые перегибы на ограниченном участке изделия или объекта. В качестве примера можно привести рельеф участка

всхолмленной местности, описываемый либо кусочно-гладкой сплайновой поверхностью, либо сетью TIN.

В том случае, когда исследуется локальный участок сложной криволинейной поверхности, и когда исследуемая поверхность образует плавные волны, построение сложных в математическом смысле моделей нецелесообразно. Это усложняет задачу, требует больших затрат времени и ресурсов машинной памяти. Локальный участок такой поверхности в большинстве случаев удается заменить отсеком плоскости без ущерба для точности получаемых результатов исследования. Отсек плоскости может скользить по поверхности, заменяя отдельные ее участки с определенной наперед заданной точностью. На основе данного принципа является актуальной задача разработки нового варианта метода скользящей аппроксимации, который должен отвечать следующим условиям: 1) быть простым с математической точки зрения; 2) реализуемым без привлечения больших вычислительных ресурсов и сложного программного обеспечения; 3) доступным для применения на местности. Выполнение перечисленных условий сделают новый вариант метода практически значимым в современных проектно-конструкторских и проектно-изыскательских работах, например, при аппроксимации плоскоравнинных участков рельефа земной поверхности, выполнении строительного контроля вертикальной планировки рельефа, геометрическом моделировании поверхности квазигеоида.

В настоящем исследовании предлагается использовать термин «скользящая аппроксимация» по отношению к локальной аппроксимации сложных криволинейных поверхностей в окрестности произвольной точки, принадлежащей поверхности. Новый вариант метода скользящей аппроксимации в нашем исследовании для упрощения изложения будем называть методом скользящей аппроксимации.

Объект исследования - сложные криволинейные поверхности, не имеющие точного аналитического представления.

Предмет исследования - методы, методики и процедуры локальной аппроксимации сложных криволинейных поверхностей.

Цель исследования - разработка методов, методик и процедур, позволяющих аппроксимировать локальные участки сложных криволинейных поверхностей с наперед заданной нормативной точностью.

Задачи исследования:

- разработать новый вариант метода скользящей аппроксимации (далее - метод скользящей аппроксимации) на примере поверхности квазигеоида, при этом показатели точности скользящей аппроксимации не должны превышать заданных нормативных значений;

- разработать инструмент вычисления параметров уравнения плоскости с учетом ошибок исходных данных;

- разработать методику подготовки исходных данных для априорной оценки возможности аппроксимации поверхности отсеком скользящей плоскости, изучить особенности применения метода скользящей аппроксимации на поверхностях, имеющих большую протяженность;

- разработать методику создания гибридных геометрических моделей высот квазигеоида.

Теоретическую и методическую базу исследования в части изучения основ описания и представления поверхностей составили научные труды С. Кунса [98], П. Безье [97], A.B. Погорелова [71], Б.Н. Делоне [75, 76].

В части практического применения теорий поверхностей основой для диссертационной работы послужили исследования Ю.Л. Кеткова [43], М. А. Сабина [111], Д. Ф. Роджерса [110], Д. Петерса, Д. Фарина [101, 108], A.B. Скворцова [75, 76], O.P. Мусина [61-63] и В.М. Огаркова [67].

Применение авторских разработок в решении прикладных задач потребовало изучения специальной литературы: фундаментальных трудов по физической геодезии М.С. Молоденского [59] и Г. Морица [24, 60, 103], работ Г.В. Демьянова и А.Н. Майорова по спутниковому нивелированию [32-36, 51-53].

Решение поставленных в работе задач базируется на использовании теории и методов инженерной геометрии и компьютерной графики [1, 7, 8, 47, 64, 87], теории ошибок измерений и теории математической обработки геодезических измерений [10, 11, 22, 42, 49, 91], метода наименьших квадратов [14, 37, 50], методов нелинейного программирования [81, 89, 104, 105], аналитической геометрии в пространстве, вычислительной геометрии [72, 86], методов аналогий и анализа.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) на основе анализа метода скользящей аппроксимации разработан новый вариант метода применительно к аппроксимации сложных криволинейных поверхностей, не имеющих точного аналитического представления;

2) разработана вычислительная процедура для определения параметров уравнения текущего отсека плоскости с учетом ошибок исходных данных;

3) разработана методика подготовки исходных данных для априорной оценки возможности аппроксимации поверхности отсеком скользящей плоскости;

4) разработана методика создания гибридных геометрических моделей высот квазигеоида.

Практическая значимость работы. Результаты исследований рекомендованы ФГУП «Центральный ордена «Знак почета» научно-исследовательский институт геодезии, аэросъемки и картографии им. Ф.Н. Красовского» (ЦНИИГАиК) для внедрения при производстве инженерных изысканий. Авторские разработки используются крупными организациями, выполняющими инженерные изыскания для строительства: Нижегородским филиалом ОАО «ГипродорНИИ», ООО «ЭТС-Проект».

На защиту выносятся:

1) новый вариант метода скользящей аппроксимации;

2) вычислительная процедура, позволяющая определять параметры уравнения отсека плоскости с учетом ошибок исходных данных;

3) методика подготовки исходных данных для априорной оценки возможности аппроксимации поверхности отсеком скользящей плоскости;

4) методика создания гибридных геометрических моделей высот квазигеоида.

Апробация результатов исследований. Основные положения диссертации докладывались на 17-й Нижегородской сессии молодых ученых, на XIV Международном научно-промышленном форуме «Великие реки», на заседании геодезической секции Ученого Совета ЦНИИГАиК.

Публикации по теме диссертации

Основные результаты исследований опубликованы в 6 работах: 1 - в журнале «Геодезия и картография» [28], 2 - в журнале «Инженерные изыскания» [25, 27]. Указанные журналы входят в Перечень изданий, определенных ВАК Минобрнауки РФ. Одна работа опубликована в журнале «Геопрофи» [26], 1 - в Сборнике трудов аспирантов и магистрантов Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета [29], 1 - в Сборнике научных трудов ОАО «ГипродорНИИ» [30].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка. Общий объем составляет 138 страниц машинописного текста, 24 рисунка, 6 таблиц, одно приложение. Библиографический список включает 113 наименований, в том числе 19 на английском языке.

Заключение диссертации по теме «Инженерная геометрия и компьютерная графика», Гувеннов, Максим Борисович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В процессе исследования получены следующие результаты.

1. Разработан новый вариант метода скользящей аппроксимации, который применяется, в отличие от существующего, для аппроксимации сложных криволинейных поверхностей, не имеющих точного аналитического представления. Скользящая аппроксимация поверхности выполняется с наперед заданной нормативной точностью.

2. Разработан инструмент вычисления параметров уравнения плоскости с учетом ошибок исходных данных - вычислительная процедура в среде табличного процессора MS Office Excel. Инструмент позволяет реализовать новый вариант метода скользящей аппроксимации без больших затрат на разработку специального программного обеспечения.

3. Разработана методика подготовки исходных данных для априорной оценки возможности аппроксимации поверхности отсеком скользящей плоскости. Методика позволяет избежать грубых ошибок при создании геометрической модели поверхности с применением метода скользящей аппроксимации.

4. На основе нового варианта метода скользящей аппроксимации разработана методика создания гибридных геометрических моделей высот квазигеоида. В случае недостаточности данных для создания модели геометрических высот квазигеоида методика позволяет дополнять модель данными о приращениях гравиметрических высот квазигеоида. Использование гибридных моделей при постобработке результатов спутниковых измерений дает возможность расширить границы применения метода спутникового нивелирования в составе инженерно-геодезических изысканий.

Все теоретические разработки, выполненные в рамках диссертационного исследования, проверены экспериментально.

Приведенные результаты исследования, их практическая реализация представляют ценность для организаций, выполняющих проектно-изыскательские работы с применением метода спутникового нивелирования.

Апробация нового варианта метода скользящей аппроксимации выполнена на примере геометрического моделирования участков поверхности квазигеоида различной протяженности.

Теоретические результаты исследования могут быть использованы при создании руководства, раскрывающего методику применения спутникового нивелирования в составе инженерно-геодезических изысканий в части перехода от геодезических высот определяемых из спутниковых измерений, к нормальным высотам Н1, используемым в России при проектировании и строительстве инженерных сооружений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гувеннов, Максим Борисович, 2013 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Антипов, В. А. Начертательная геометрия : курс лекций / В. А. Анти-пов. - Самара : СамГАПС, 2005 - 64 с.

2. Антонович, К. М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии : монография. В 2 т. Т. 1. / К. М. Антонович ; Сиб. гос. гео-дез. акад. - М. : Картгеоцентр, 2005. - 334 с. : ил.

3. Антонович, К. М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии : монография. В 2 т. Т. 2. / К. М. Антонович ; Сиб. гос. гео-дез. акад. - М. : Картгеоцентр, 2005. - 360 е.: ил.

4. Бабков, В. Ф. Проектирование автомобильных дорог. Ч. I : Учебник для вузов по специальностям «Автомобильные дороги» и «Мосты и туннели» / В. Ф. Бабков. - М. : Транспорт, 1979. - 367 с.

5. Бабков, В. Ф. Проектирование автомобильных дорог. Ч. II : Учебник для вузов по специальностям «Автомобильные дороги» и «Мосты и туннели» / В. Ф. Бабков. - М. : Транспорт, 1979. - 407 с.

6. Блаттнер, П. Использование Microsoft Office Excel 2003. Специальное издание / П. Блаттнер. - М. : Вильяме, 2004. - 864 с.

7. Бобин, H. Е. Инженерная графика. Начертательная геометрия : учеб. пособие по решению контрол. задач / H. Е. Бобин, П. Г. Талалай, Ю. А. Эйст ; С.-Петерб. гос. горн, ин-т им. Г. В.Плеханова. - 2-е изд., испр. - СПб. : СПГГИ, 2007. - 73 с.

8. Боголюбов, С. К. Инженерная графика : учеб. для сред. спец. учеб. заведений / С. К. Боголюбов. - 3-е изд., испр. и доп. - М. : Машиностроение, 2000. - 352 с. : ил.

9. Болдырев, В. И. Метод кусочно-линейной аппроксимации для решения задач оптимального управления [Электронный ресурс] / В. И. Болдырев. -Режим доступа : http://www.neva.ru/journaUj/pdf/boldirev.pdf

10. Большаков, В. Д. Практикум по теории математической обработки геодезических измерений : учеб. пособие для вузов / В. Д. Большаков, Ю. И. Маркузе. - М. : Недра, 1984. - 352 с.

11. Большаков, В. Д. Теория математической обработки геодезических измерений / В. Д. Большаков, П. А. Гайдаев. - Изд. 2. - М. : Недра, 1969. - 400 с.

12. Бровар, В. В. О решениях краевой задачи Молоденского / В. В. Бровар // Известия вузов. Сер. "Геодезия и аэрофотосъемка". - 1963. - № 4. - С. 129137.

13. Бугаевский, Л. М. Геоинформационные системы: учеб. пособ. для вузов / Л. М. Бугаевский, В. Я. Цветков. - М. : «Златоуст», 2000. - 222 с.

14. Бурмистров, Г. А. Основы способа наименьших квадратов / Г. А. Бурмистров. - М. : Госгеолтехиздат, 1963. - 392 с.

15. Быков, А. Желаемое и действительное в геометрическом моделировании. [Электронный ресурс] / А. Быков // САПР и графика. - 2002. - №1. - Режим доступа : http://www.sapr.ru/article.aspx? 1с1=6692&ис1=274.

16. Вировец, А. М. Геодезия / А. М. Вировец, М. Н. Кутузов. - М. : Геоде-зиздат, 1948.-468 с.

17. Генике, А. А. Глобальные спутниковые системы определения местоположения и их применение в геодезии / А. А. Генике, Г. Г. Побединский. -Изд. 2-е, перераб. и доп. - М. : Картгеоцентр, 2004. - 355 с.

18. Геоинформатика : учебник / Е. Г. Капралов, А. В. Кошкарев, В. С. Ти-кунов [и др.] ; под общ. ред. В. С. Тикунова. - М. : Акад., 2005. - 480 с. : ил.

19. ГКИНП (ГНТА) 01-006-03. Основные положения о государственной геодезической сети Российской Федерации : геодез., картограф, инструкции, нормы и правила : утв. Федер. сл. геодезии и картографии России 17.06.03 : ввод в д. с 25.06.03 . - М. : ЦНИИГАиК, 2004. - 14 с.

20. ГКИНП (ГНТА) 06-278-04. Руководство пользователя по выполнению работ в системе координат 1995 года (СК-95) : геодез., картограф, инструкции, нормы и правила : утв. Федер. сл. геодезии и картографии России 01.03.04 : ввод в д. с 01.03.04. - М. : ЦНИИГАиК, 2004. - 88 с.

21. ГКИНП (ОНТА) 02-262-02. Инструкция по развитию съемочного обоснования и съемке ситуации и рельефа с применением глобальных навигационных спутниковых систем ГЛОНАСС и GPS : геодез., картограф, инструкции, нормы и правила : утв. Федер. сл. геодезии и картографии России 18.01.02 : ввод в д. с 01.03.02.-М. : ЦНИИГАиК, 2002.-55 с.

22. Гордеев, А. В. Уравновешивание геодезических сетей / А. В. Гордеев, С. Г. Шарупич. - М. : Геодезиздат, 1961. - 324 с.

23. ГОСТ Р 51794-2008. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек. - Взамен ГОСТ Р 51794-2001 ; введ. 01.09.09. - М. : Стандартинформ, 2009. - 38 с.

24. Гофман-Велленгоф, Б. Физическая геодезия : учеб. пособие / Бернхард Гофман-Велленгоф, Гельмут Мориц ; пер. с англ. Ю. М. Неймана, JI. С. Сугаиповой ; под ред. Ю. М. Неймана ; Моск. гос. ун-т геодезии и карт. - М. : МИИГАиК, 2007. - 426 с.

25. Гувеннов, М .Б. Разработка методики научно обоснованного выбора модели высот квазигеоида при постобработке результатов спутникового нивелирования в составе инженерно-геодезических изысканий для строительства / М. Б. Гувеннов // Инженерные изыскания. - 2011. - № 8. - С. 34-46.

26. Гувеннов, М. Б. Полевое трассирование линейных сооружений с использованием технологий ГНСС / М. Б. Гувеннов // Геопрофи. - 2009. - № 5. -С. 37-39.

27. Гувеннов, М. Б. Разработка методики научно обоснованного выбора модели высот квазигеоида при постобработке результатов спутникового ни-

велирования на линейных объектах большой протяженности / М. Б. Гувеннов // Инженерные изыскания. - 2012. - № 2. - С. 46-63.

28. Гувеннов, М. Б. Создание гибридных цифровых моделей высот квазигеоида для постобработки результатов спутникового нивелирования в составе инженерно-геодезических изысканий для строительства / М. Б. Гувеннов // Геодезия и картография. -2012.-№3.-С. 16-21.

29. Гувеннов, М. Б. Уравнивание опорных геодезических сетей, созданных с применением GPS/ГЛОНАСС технологий, в среде программы Microsoft Office Excel / М. Б. Гувеннов // Сборник трудов аспирантов и магистрантов. Архитектура. Науки о Земле. Экология / Нижегор. гос. архитектур.-строит, ун-т. - Н. Новгород, 2010. - С. 149-154.

30. Гувеннов, М. Б. Уравнивание системы нивелирных линий (полигонов) в среде программного продукта MS Office Excel / М. Б. Гувеннов // Вопросы проектирования и строительства автомобильных дорог: опыт и инновации: сб.науч.тр. / ГИПРОДОРНИИ. - Екатеринбург, 2010. - Вып. 1(60). - С. 83-93.

31. ДеМерс, Майкл Н. Географические Информационные Системы. Основы: пер. с англ. / Майкл Н. ДеМерс. - М. : «Дата+», 1999. - 489 с.

32. Демьянов, Г. В. К вопросу об установлении единой общеземной системы нормальных высот / Г. В. Демьянов, А. Н. Майоров // Научно-технический сборник по геодезии, аэрокосмическим съемкам и картографии. Физическая геодезия. - М., 2004. - С. 12-23.

33. Демьянов, Г. В. Проблемы непрерывного совершенствования ГГС и геоцентрической системы координат России / Г. В. Демьянов, А. Н. Майоров, Г. Г. Побединский // Геопрофи. - 2011. - № 2. - С. 11-13.

34. Демьянов, Г. В. Проблемы непрерывного совершенствования ГГС и геоцентрической системы координат России / Г. В. Демьянов, А. Н. Майоров, Г. Г. Побединский // Геопрофи. - 2011. - № 3. - С. 23-29.

35. Демьянов, Г. В. Проблемы непрерывного совершенствования ГГС и геоцентрической системы координат России / Г. В. Демьянов, А. Н. Майоров, Г. Г. Побединский // Геопрофи. - 2011. - № 4. - С. 15-21.

36. Демьянов, Г. В. Разработка принципов развития системы нормальных высот на основе современных спутниковых технологий : дис. ... канд. техн. наук / Г. В. Демьянов. - М., 2004. - 149 с.

37. Ефимов, Н. В. Квадратичные формы и матрицы / Н. В. Ефимов. - М. : Наука, 1964. - 160 с.

38. Зелинский, С. Э. Самоучитель Microsoft Excel 2002. Русифицированная версия / С. Э. Зелинский. - Киев : Юниор, 2002. - 416 с.

39. Зелинский, С. Э. MS Excel 2007. Настоящий самоучитель / С. Э. Зелинский. - М. : Корона-Век, 2007. - 320 с.

40. Инструкция о построении государственной геодезической сети СССР. -М. : Недра, 1966.-341 с.

41. Инструкция по гравиметрической разведке. - М. : Недра, 1975. - 88 с.

42. Кемниц, Ю. В. Теория ошибок измерений / Ю. В. Кемниц. - М. : Геоде-зиздат, 1961. - 112 с.

43. Кетков, Ю. Л. Об оптимальных методах нелинейной аппроксимации плоских кривых и системе автоматизации программирования для обработки геометрической информации : автореферат дис. ... канд. физ.-мат. наук / Ю. Л. Кетков. - Горький, 1966. - 8 с.

44. Королев, Ю. К. Общая геоинформатика. Часть I. Теоретическая геоинформатика. Вып. 1 / Ю. К. Королев - М. : ООО «СП Дата+», 1998. - 118 с.

45. Костюк, Ю. Л. Представление рельефа земной поверхности в геоинформационных системах. - «Геоинформатика-2000» / / Тр. Международной научно-практической конференции / Под ред. А. И. Рюмкина, Ю. Л. Костю-ка, А. В. Скворцова. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 2000. - С. 12-17.

46. Кузьменко, В. Г. VBA. Эффективное использование / В. Г. Кузьменко. - М. : ООО «Бином-Пресс», 2012. - 624 с.

47. Куликов, В. П. Инженерная графика / В. П. Куликов, А. В. Кузин : учебник. - 3-е изд., испр. - М. : ФОРУМ, 2009. - 368 с.

48. Купчинов, И. И. Геодезия при крупном промышленном строительстве / И. И. Купчинов. - М. : Геодезиздат, 1957. - 376 с.

49. Литвинов, Б. А. Основы уравнительных вычислений и оценки точности результатов измерений и уравнивания / Б. А. Литвинов. - М. : Недра, 1979. -103 с.

50. Мазмишвили, А. И. Способ наименьших квадратов / А. И. Мазмишви-ли, Б. И. Беляев. - М. : Геодезиздат, 1959. - 372 с.

51. Майоров, А. Н. О выборе преобразования формулы Стокса / А. Н. Майоров // Научно-технический сборник по геодезии, аэрокосмическим съемкам и картографии. Физическая геодезия. - М., 1996. - С. 24-43.

52. Майоров, А. Н. Поправки за эллипсоидальность при вычислении гравиметрических высот квазигеоида комбинированным методом / А. Н. Майоров // Геодезия и картография. - 1997. - № 2. - С. 7-8.

53. Майоров, А. Н. Разработка технологии и создание модели квазигеоида с использованием спутниковых данных : дис. ... канд. техн. наук / А. Н. Майоров. - М., 2008. - 109 с.

54. Майстренко, А. В. Синтез, исследование и применения алгоритмов цифрового дифференцирования сигналов в системах автоматического регулирования процессов : автореферат дис. ... канд. техн. наук / А. В. Майстренко. - Томск, 2007. - 19 с.

55. Макаров, Н. П. Геодезическая гравиметрия / Н. П. Макаров. - М. : Недра, 1968.-408 с.

56. Маркузе, Ю. И. Алгоритм уравнивания комбинированных геодезических сетей / Ю. И. Маркузе. - М. : Недра, 1972. - 52 с.

57. Медведев, М. Ю. Алгоритмическое обеспечение робастных асимптотических наблюдателей производных [Электронный ресурс] / М. Ю. Медведев, В. X. Пшихопов. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/ агскые/п2у2011/431.

58. Мицкевич, В. И. Математическая обработка геодезических сетей методами нелинейного программирования / В. И. Мицкевич. - Новополоцк : ПГУ, 1997.-64 с.

59. Молоденский, М. С. Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли : тр. ЦНИИГАиК. Вып 131 / М. С. Молоденский, В. Ф. Еремеев, М. И. Юркина - М. : ЦНИИГАиК, 1960. - 252 с.

60. Мориц, Г. Современная физическая геодезия / Г. Мориц. - М. : Недра, 1983.-392 с.

61. Мусин, О. Р. Диаграмма Вороного и триангуляция Делоне / О. Р. Мусин // Информационный бюллетень ГИС-Ассоциации. - 1999. - № 2(19). - С. 51-52.

62. Мусин, О. Р. Диаграмма Вороного и триангуляция Делоне / О. Р. Мусин // Информационный бюллетень ГИС-Ассоциации. - 1999. - № 3(20). - С. 9-10.

63. Мусин, О. Р. Цифровые модели для ГИС / О. Р. Мусин // Информационный бюллетень ГИС-Ассоциации. - 1998. - № 4(16). - С. 30-31.

64. Начертательная геометрия. Инженерная графика : метод, указания и контрол. задания для студентов-заочников инженер.-техн. специальностей вузов / С. А. Фролов, А. В. Бубенников, В. С. Левицкий, И. С. Овчинникова. - М. : Высш. шк, 1990. - 112 с. : ил.

65. Начертательная геометрия : учеб. для вузов / Н. Н. Крылов, Г. С. Иконникова, В. JI. Николаев, В. Е. Васильев ; под ред. Н. Н. Крылова. - 8-е изд., испр. - М.: Высш. шк., 2002. - 224 с. : ил.

66. Общее описание ASTER GDEM [Электронный ресурс] / GIS-Lab. - Режим доступа : http://gis-lab.info/qa/aster-gdem.html.

67. Огарков, В. М. От триангуляции Делоне к управляемой триангуляции (о настоящих моделях рельефа в ГИС) / В. М. Огарков // Информационный бюллетень ГИС-Ассоциации. - 1999. - № 2(19). - С. 53-54.

68. Олюнин, Н. Н. Фасеточная модель в задачах рассеяния электромагнитных волн на телах с импедансной поверхностью : труды МФТИ [Электронный ресурс] / Н. Н. Олюнин. - Режим доступа: http://mipt. ru/nauka/trudy/N2/f_ee4 7-arpg6syimc6.

69. Пигин, А. П. Глобальная модель геоида EGM2008. Предварительный анализ [Электронный ресурс] / А. П. Пигин, С. В. Березина. - Режим доступа: http://www.credo-dialogue.com/getattachment/06877820-f46e-4cf9-8fc6-сс073312а641/ globalnaya-model-geoida-EGM2008.aspx.

70. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления : учеб. для втузов. В 2 т. Т. 1. / Н. С. Пискунов. - М. : Наука, 1968. - 552 с.

71. Погорелов, А. В. Дифференциальная геометрия / А. В. Погорелов. - 6-е изд. стереотип. - М.: Наука, 1974. - 176 с.

72. Препарата, Ф. Вычислительная геометрия: Введение / Ф. Препарата, М. Шеймос. - М. : Мир, 1989. - 478 с.

73. Пятьдесят лет советской геодезии и картографии / под ред. А. Н. Баранова, М. К. Кудрявцева. - М. : Недра, 1967. - 448 с.

74. Роджерс, Д. Математические основы машинной графики : пер. с англ. / Д. Роджерс, Дж. Адаме. - М. : Мир, 2001. - 604 с. : ил.

75. Скворцов, А. В. Применение триангуляции для решения задач вычислительной геометрии / А. В. Скворцов, Ю. J1. Костюк // Геоинформатика: Теория и практика. / Изд-во Томского ун-та. - Томск:, 1998. - Вып. 1. - С. 127-138.

76. Скворцов, А. В. Триангуляция Делоне и её применение / А. В. Скворцов. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 2002. - 128 с.

77. Скользящее среднее. [Электронный ресурс] / Википедия. Свободная энциклопедия, 2012. - Режим доступа : http://ru.wikipedia.org/ wiki/%Dl %ЕА %EE%EB%FC%E7%FF%F9%E0%FF_%F1 %F0%E5%E4%ED %FF%FF.

78. СНиП 11-02-96. Инженерные изыскания для строительства. Основные положения : строит, нормы и правила : утв. М-вом стр-ва Рос. Федерации 29.10.96 : взамен СНиП 1.02.07-87 : дата введ. 01.11.96. - М. : ПНИИИС, 1997.-44 с.

79. СП 11-104-97. Инженерно-геодезические изыскания для строительства : утв. Госстроем России 17.02.04 : дата введ. 01.05.04. - М. : ПНИИИС Госстроя России, 1997. - 77 с.

80. Справочник геодезиста / под ред. В. Д. Большакова, Г. П. Левчука. - М. : Недра, 1966.-984 с.

81. Супрун, А. Н. Вычислительная математика для инженеров-экологов / А. Н. Супрун, В. В. Найденко. - М. : АСВ, 1996. - 391 с.

82. Тихомиров, В. А. Автоматизация определения минимальных габаритов 3D моделей с CAD системе UNIGRAPHICS [Электронный ресурс] / В. А. Тихомиров, Д. Ф. Кутузов. - Режим доступа: http://www.uzknastu.ru/files/pdf/II-1(2)2010/38-44.pdf.

83. Уокенбах, Д. Подробное руководство по созданию формул в Excel 2003 / Д. Уокенбах. - М. : Вильяме, 2004. - 640 с.

84. Ушаков, Д. M. Введение в математические основы САПР : курс лекций/ Д. М. Ушаков. - М. : ДМК Пресс, 2011. - 208 с.

85. Ушаков, Д. М. NURBS и САПР: 30 лет вместе [Электронный ресурс] / Д. М. Ушаков. - Режим доступа: http://isicad.ru/ru/articles. php ? article пит=14924.

86. Фокс, Ф. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве / Ф. Фокс, М. Пратт. - М. : Мир, 1982. - 304 с.

87. Фролов, С. А. Начертательная геометрия : учеб. для втузов / С. А. Фролов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Машиностроение, 1983. - 240 с.

88. Хаимов, 3. С. Основы высшей геодезии : учеб. для вузов / 3. С. Хаимов ; под ред. M. М. Машимова. - М. : Недра, 1984. - 360 с.

89. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химмельблау ; пер. с англ. И. М. Быховской и Б. Т. Вавилова ; под ред. M. JI. Быховского. - М. : Мир, 1975. - 535 с.

90. Шерстобитов, А. И. Метод и алгоритмы выделения полезного сигнала на фоне шумов при ограничениях на объем выборки и в условиях априорной неопределенности : дис. ... канд. техн. наук / А. И. Шерстобитов. - Шахты, 2007. - 141 с.

91. Шеховцов, Г. А. Оценка точности положения геодезических пунктов / Г. А. Шеховцов. - М. : Недра, 1992. - 255 с.

92. Шимбирев, Б. П. Теория фигуры Земли / Б. П. Шимбирев. - М. : Недра, 1975.-432 с.

93. Шокин, П. Ф. Как и для чего измеряют силу тяжести / П. Ф. Шокин. -М. : Геодезиздат, 1951. - 56 с.

94. Экономика : учебник / под ред. А. С. Булатова. - М. : Юристъ, 2002. -896 с.

95. An Assessment of the SRTM Topographic Products [Электронный ресурс] / The U.S. National Aeronautics and Space Administration. - Washington, 2009. -Режим доступа : http://www2.jpl.nasa.gov/srtm/SRTM_D31639.pdf.

96. Batyrshin, I. Moving Approximation Transform and Local Trend Associations in Time Series Data Bases [Электронный ресурс] /1. Batyrshin, R. Herrera-Avelar, L. Sheremetov, A. Panova. - Режим доступа: http://www.springerlink. com/content/v6580846m0l6kx 73.

97. Bezier, P. E. Example of an Existing System in the Motor Industry: The Unisurf System [Электронный ресурс] / P. E. Bezier. - Режим доступа : http://www.jstor.org/discover/10.230 7/778467uid-2134&uid-2&uid=70&uid=4 &sid=2110134342695 7.

98. Coons, S. Surfaces for Computer-Aided Design of Space Forms [Электронный ресурс] / S. Coons. - Режим доступа : http://publications.csaU. mit. edu/lcs/pubs/pdf/MIT-LCS- TR-041.pdf

99. Earth Gravitational Model 2008 (EGM 2008/ US: National Geospatial-Intelligence Agency (NGA) [Электронный ресурс] / EGM Development Team, 2008. - Режим доступа : http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/ egm2008/index. html.

100. EGM2008 - WGS 84 Version. Introduction. Description of software and data. Software and coefficients for WGS 84 geoid undulation computations by harmonic synthesis. US: National Geospatial-Intelligence Agency (NGA) [Электронный ресурс] / EGM Development Team, 2008. - Режим доступа : http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/egm08_ wgs84.html.

101. Farin, G. Curves and Surfaces for CAGD. A Practical Guide. Fifth Edition [Электронный ресурс] / G. Farin. - Режим доступа: http://ru.scribd.eom/doc/53800520/Curves-and-Surfaces-for-CAGD-Fifth-Edition.

102. Fasshauer, Gregory E. Iterated Approximate Moving Least Squares Approximation [Электронный ресурс] / Gregory E. Fasshauer, Jack G. Zhang. - Режим доступа: http://www.math. iit. edu/~fass/LisbonO5.pdf.

103. Heiskanen, W. A. Physical Geodesy / W. A. Heiskanen, H. Moritz ; Institute of Physical Geodesy of Technical University of Graz. - Graz, Austria, 1993. - 375 P-

104. Lasdon, L. S. Design and testing of a generalized reduced gradient code for nonlinear programming, ACM Trans /L. S. Lasdon, A. D. Waren, A. Jain, M. Rat-ner//Math. Software. - 1978. -№ 4. -P. 4-50.

105. Lasdon, L. S. Nonlinear optimization using the generalized reduced gradient method/L. S. Lasdon, R. L. Fox, M. W. Ratner //RAIRO. - 1974, vol. 3, November. -P. 73-104.

106. Levin, D. The approximation power of moving least-squares [Электронный ресурс] /D.Levin. - Режим доступа: http://www.math.tau.ac.il/~levin/apnew.pdf.

107. NASA, Japan Release Most Complete Topographic Map of Earth [Электронный ресурс] / The U.S. National Aeronautics and Space Administration. -Washington, 2009. - Режим доступа http://www.nasa.gov/topics/earth/features/aster-20090629.html.

108. Peters, G. J. Interactive computer graphics application of the bi-cubic parametric surface to engineering design problems [Электронный ресурс] / G. J. Peters. - Режим доступа : http://origin-www.computer.org/plugins/dl/pdf/proceed-ings/afips/1974/5082/00/50820491.pdf?template=I&loginState=l&userData=ano nymous-IP%253A %253AAddress%253A %2B92.123.155.229%252C%2B%255B 140.98.196.191 %252C%2B5.164.235.128%252C%2B92.123.155.229%252C%2B 127.0.0.1%255D.

109. Rogers, D. F. An Introduction to NURBS: With Historical Perspective [Электронный ресурс] /D. F. Rogers. - Режим доступа : http://books.google.ru/ books?id-DiyxPUiKvB8C&printsec=frontcover&hl=ru#v=onepage&q&f=false.

110. Rogers, D. F. B-Spline Surfaces for Ship Hull Design [Электронный ресурс] / D. F. Rogers. - Режим доступа: http://zl50. com/20110324282 75 7000. html.

111. Sabin, M. A. An Existing System in the Aircraft Industry. The British Aircraft Corporation Numerical Master Geometry System [Электронный ресурсу / M. A. Sabin. - Режим доступа : http://www.jstor.org/discover/10.2307/77845? uid=2134&uid=2&uid=70&uid=4&sid=21101343426957.

112. The National geodetic survey ten-year plan. Mission, vision and strategy. 2008-2018 [Электронный ресурс] / The National Oceanic and Atmospheric Administration of the U.S. Department of Commerce. - Washington, 2007. - Режим доступа: http://www.ngs.noaa.gov/INFO/NGS10yearplan.pdf.

113. The Shuttle Radar Topography Mission. The Mission to Map the World [Электронный ресурс] / The U.S. National Aeronautics and Space Administration. - Washington, 2009. - Режим доступа : http://www2.jpl.nasa.gov/srtm/.