Использование современных технических средств обучения в процессе изучения математики в Польше тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Конколь, Хенрык

• Конколь, Хенрык
• доктор педагогических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Конколь, Хенрык

Введение

1. Современные технические средства обучения и математическое образование

1.1. Современные средства обучения математике.

1.2. Процес обучения математике

1.2.1. Формирование математических понятий.

1.2.2. Развитие умения вести математические рассуждения.

1.2.3. Обучение решения задач.

1.2.4. Формирование математического языка.

1.3. Методы обучения математике.

2. Методика использования СТСО при формировании математических понятий

2.1. Методика использования СТСО при формировании математических понятий генетическим путем.

2.1.1. Методика формирования понятий, при введении которых желательна исследовательская работа учащихся.

2.1.2. Методика формирования статистических и вероятностных понятий.

2.1 3. Методика формирования понятия корня числа с помощью обыкновенного калькулятора.

2.2. Методика использования СТСО при формировании математических понятий на основе определений

2.2.1. Методика формирования понятия сложной функции

3. Методика использования СТСО при формировании умений вести математические рассуждения.

3.1. Использование компьютера и графического калькулятора в ходе усвоения теорем.

3.1.1. Организация знакомства с основными теоремами дифференциального исчисления.

3.1.2. Исследование свойств определителей.

3.2. Использование калькулятора для организации вычислений.

3.2.1. Калькуляторы в нулевом классе.

3.2.2. Калькулятор помогает знакомить с некоторыми теоремами . 126 , 3.2.3. Игры и забавы с калькулятором.

3.2.4. Заключительные выводы

4. Методика использования СТСО для формирования умения решать задачи.

4.1. Методика использования компьютера для формирования умения решать задачи.

4.2. Методика использования графического калькулятора для формирования умения решать задачи.

4.3. Методика использования компьютера и ведеозаписей в понимании задач по теории вепоятностей.

4.3.1. Что значит понимать содержание вероятностной задачи?.

4.3.2. Выполнение случайных опытов и понимание задач по теории вероятностей.

4.3.3. Роль видеозаписей в процессе понимания задач по теории вероятностей.

4.3.4. Помогает ли компьютер в понимании задач по теории вероятностей?.

4.3.5. Заключительные выводы

4.4. Методика использования магнитофона для формирования умения решать задачи.

5. Методика использования СТСО для формирования математического языка учащихся

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Использование современных технических средств обучения в процессе изучения математики в Польше»

Современное демократическое общество ставит перед школой разнообразные и сложные задачи - воспитать всесторонне образованного человека, понимающего процессы, происходящие в окружающей его действительности, с одной стороны, а с другой, способного принимать активное участие в общественной жизни, умеющего изменять эту жизнь.

Немаловажную роль в этом процессе играет математическое образование, которое является не только необходимым условием развития естественных, технических и экономических наук, но и важным элементом общего образования человека и развития его творческой личности. В связи с этим в формируемых целях обучения математике часто учитывается содержание, не только просветительское, но и общеразвивающее. Математики и методисты математики много внимания уделяют теоретическим сторонам этих проблем и создают разные классификации общих целей обучения математике и образования посредством математики. О них пишут А. Д. Александров [2], В. Г. Болтянский, Г. Д. Глейзер [18], Т. Varga [36], Е. Wittman [45], Г. Д. Глейзер [66], В. В. Гнеденко [68], В. А. Гусев [88], Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян, Г. Л. Луканкин [123], 3. Крыговска [164], Л. Д. Кудрявцев [167], Н. Lenné [178], А. И. Маркушевич [186], В. В. Фирсов, Н. Н. Решетников [290], Н. Freudenthal [292] и т.д.

Так, например, В. А. Гусев [80] выделяет три блока целей обучения математике. Первый блок связан с выполнением требования получения всеми учащимесия основ математических знаний, умений и навыков, которые являются базовой составляющей развивающейся личности каждого школьника. Второй блок целей математического образования связан с формированием основных стержневых качеств личности, в формировании которых обучение математике занимает существенное место. Третий блок целей обучения математике содержит задачи специального характера, имеющие отношение только к математическому образованию, т.е. те, которые не могут быть поставлены перед изучением какого-либо другого школьно во предмета.

3. Крыговска [164] для преподавания математики в польской школе выделяет три уровня целей:

• первый уровень относится к основным математическим знаниям и умениям, которыми должен овладеть каждый ученик;

• второй уровень касается положений, характерных для математической деятельности и осознания важнейших элементов методологии математики;

• третий уровень связан с общими положениями и интеллектуальным развитием личности ученика в нематематической деятельности.

Реализация сформулированных таким образом целей преподавания математики - сложная и трудная задача. С одной стороны, не существует однозначного ответа на вопрос, какое содержание следует считать основным, элементарным, полезным, пригодным для обучения. С другой стороны, развитие различных видов математической деятельности (наблюдение и формирование проблем, конструирование и толкование новых для учащегося понятий, открытие, формирование и доказательство теорем, обобщение и специализация, решение проблем в нестандартных ситуациях, математизация ситуаций из окружающего ученика реального мира) проявляется на каждом этапе изучения математики. В реальном процессе эти направления не проявляются отдельно друг от друга, а наоборот, в каждом звене данного процесса они проникают друг в друга. С третьей стороны, мнения ученых по вопросу, как должен происходить процесс изучения математики, неодинаковы. Одни ученые считают, что этот процесс должен проходить сокращенным образом поэтапно, причем каждый этап должен быть аналогичен этапу исторического развития математики как науки [98]. Другие утверждают, что надо обучать тем понятиям и математическим методам, которые в настоящее время имеют место в различных разделах математики и в ее приложенениях [298].

Несмотря на эти трудности современная школа старается реализовать намеченные выше цели. Учитель математики, выполняя названные цели, имеет в своем распоряжении:

• программу обучения, в которой должны быть сформулированы эти цели;

• учебники, тетради для упражнений, сборники задач, содержащие некоторую дидактическую концепцию реализации программы;

• методическую литературу (справочники, книги для учителей, научные статьи);

• разнообразные средства обучения: классические и те, которые используют новейшие технологии.

Несмотря на наличие и применение современных методов и дидактических средств, несмотря на большое количество напечатанных работ, анализирующих разнообразные дидактические решения, несмотря на многие эксперименты, в обучении математике не наметился перелом к лучшему. Результатами обучения недовольны ни руководители образования, ни родители, ни учителя, а сами ученики тоже жалуются на них. Почему?

Рассмотрим на примере системы обучения в школах Польши наиболее важные из нерешенных до сих пор проблем, препятствующих повышению эффективности процесса обучения математике.

1. В настоящее время в школах Польши имеется достаточное количество современных технических средств обучения: компьютеры, калькуляторы, графические калькуляторы, видеотехника, магнитофоны, которые будем называть СТСО. Однако СТСО практически не используются в обучении математике. Налицо противоречие между потенциальными возможностями СТСО и уровнем использования их в практике преподавания.

Бурное развитие эмпирических наук, большие достижения техники, электроники, появление и все более частое применение в повседневной жизни таких современных технических средств как магнитофоны, телевидение, видео, калькуляторы, компьютеры, сотовые телефоны, графические калькуляторы, интернет совершенно недостаточно используются в школе Между тем, многие специалисты считают, что эти достижения техники изменят в недалеком будущем не только нашу жизнь, нашу культуру, но и наше образование. Они утверждают, что достижения техники могут и должны повлиять на программу обучения математике, а главное на методы обучения. Возможностям использования современных технических средств обучения посвящены многие исследования.

Подходы к проблеме использования СТСО в процессе обучения математике в большинстве существующих исследований весьма похожи. Они состоят в том, что анализируются технические и дидактические возможности СТСО позволяющие использовать их в обучении математике. Это порождает большое количество специально подобранных примеров, показывающих возможности использования этих средств в обучение математике и пользу для учителей. Наибольшее число исследований выполнено не математиками, а специалистами по отдельным видам СТСО (например, специалистами в области информатики, программистами и т. д.).

Мы предлагаем принципиально иной подход к применению СТСО в обучение математике. Исходным положением в нем является анализ различных затруднений и проблем, с которыми сталкиваются ученики, и пути их преодоления с помощью СТСО. Очевидно, что при таком подходе важнее всего ответить на вопрос: можно ли, а если можно, то каким способом использовать СТСО для преодоления выявленных затруднений. В противоположность к традиционному подходу, здесь инициатором использования СТСО в обучении математике является учитель, который хорошо знает все важные проблемы управления процессом обучения математике, связанные с наиболее часто встречающимися затруднениями учеников. Ясно, что в этом случае учитель должен быть достаточно хорошо знаком со спецификой СТСО.

Опыт использования СТСО в процессе обучения математике, опора на педагогический опыт учителя и понимание сущности трудностей, возникающих у учеников, лежит в основе нашей работы.

2. До недавнего времени повышение эффективности обучения математике во всем мире связывалось с разработкой комплексных систем применения классических средств обучения: геометрические модели, настенные таблицы с различными иллюстрациями и графиками, геопланы, магнитные доски, проекционные аппараты, диапозитивы, магнитофонные ленты, фильмы, программированные материалы, листы управляющие индивидуальной работой учеников, разнообразные дидактические игры. Все перечисленные выше средства мы будем сокращенно называть КСО (класические средства обучения).

Накоплен огромный опыт создания и использования КСО в учебном процессе, в том числе, многочисленные методические эксперименты (см., например, исследования: В. Г. Болтянский [16], М. Б. Волович [46], С. Gattengo [62], J. J. Kaput [110], 3. Крыговска [162], Г. Г. Левитас [171], 3. Лещинска [180], С. Турнау [277]). Как показывает школьная практика, появление в школе КСО имело большое влияние на ход процесса обучения. Благодаря им ученики могли лучше понять подлежащее усвоению математическое содержание, а сам процесс обучения тем самым делался более разнообразным. КСО иллюстрировали и делали более наглядными трудные моменты процесса изучения математики, развивали у учеников пространственное воображение, позволили им более свободно оперировать математическим языком. Тем не менее, КСО не повлияли в значительном степени на улучшение процесса обучения математике, не содействовали решающим образом повышению уровня обучения математике, не оказали влияния на изменение стиля преподавания. Среди многих причин такого положения вещей (отсутствие финансов, отсутствие подготовленных учителей для применения КСО на уроках математики и т.д.) следует назвать одну, которая, на наш взгляд, является существенной и самой важной. Почти все КСО не были интерактивными средствами. Подготовленные учителем или даже тиражированные промышленностью КСО в процессе обучения математике принимали не активное, а пассивное участие. На уроках математики их применение не могло модифицироваться даже в случае, когда оказалось, что в данный момент они не адекватны подлежащему усвоению материалу. У учеников не было никакой возможности влиять на способ применения этих средств, высказывать свои мысли, замечания и вопросы: они не могли с этими средствами объясняться, не всегда получали ответы на интересующий их в данный момент вопрос. КСО были в основном в распоряжении учителя, именно он сам решал, в какой момент обучения необходимо их применить, а также каким образом применить. Эти средства не стимулировали изменение учителем излюбленного им стиля обучения математике. Более того, они стимулировали консервацию сложившейся практики преподавания, когда роль ученика на уроке сводится к выполнению указаний учителя.

СТСО, а особенно калькулятор, графический калькулятор, компьютер, интернет, обладают признаками совсем иного характера. Они могут стать интерактивными средствами при условии что учитель и ученики могут надлежащим образом ими пользоваться. Сами СТСО ничего не демонстрируют, ничего не делают. Все зависит от того, какой вопрос или какая проблема поставлена. Эти средства полностью могут втягивать в свой собственный внутренний мир работающего с ними ученика, требуют от учеников приспособиться к некоторым правилам поведения и общения на специфическом языке.

3. Дидактические исследования и практика обучения показывают, что уже достаточно много известно о процессе обучения математике и тех затруднениях учащихся, которые наиболее часто возникают в ходе обучения. К сожалению, до сих пор пет попыток направленных на преодоление этих затруднений с помощью СТСО. Чтобы разработать методику использования СТСО, необходимо установить для чего они в первую очередь могут быть использованы в учебном процессе.

Анализ методической литературы, математических текстов и учебников показал, что наиболее важными аспектами в процессе обучения математике являются следующие четыре компонента:

• формирование математических понятий;

• умение вести математические рассуждения;

• решение задач и математических проблем;

• формирование математического языка.

Таким образом разработка методики использования СТСО должна свестись к выявлению того, как могут они быть использованы в этих четырех областях процесса обучения математике.

4. Как показывает школьная практика, лучших результатов обучения, проявляющихся в том, что у учеников хорошо сформированы математические понятия, они подготовлены к ведении математических рассуждений, умеют решать задачи и проблемы, бегло пользуются математическим языком, можно добиться, изменив стиль обучения. Это изменение может идти в направлении повсеместного внедрения в практику работы школ исследовательских методов, в том числе проблемного метода.

Проблемное обучение, заключающееся в приобретении учениками новых знаний и умений путем решения разнорообразных проблем как теоретических, так и практических. Оно повышает у учеников активность и самостоятельность, развивает интерес к математике. Ученики свободнее используют приобретенные знания и умения, а тем самым, в большей степени развивают у себя соответствующие творческие способности и ясность ума.

СТСО как будто созданы для того, чтобы принимать активное участие в этом процессе, потому что они могут помочь как в создании проблемных ситуаций, постановке интересных проблем, так и в их решении и верификации.

СТСО в процессе обучения математике могут не только выполнить важную роль в повышении результатов обучения, но и открывают огромные возможности изменения традиционного стиля обучения, в широком применении активизирующих метод обучения.

Надо подчеркнуть, что на данном этапе технологического развития СТСО широко доступны в школах Польши, но к сожалению лишь немногие учителя пользуются ими в процессе обучения математике.

5. Выполненные во многих странах исследования возможностей применения СТСО на уроках математики, особенно в странах, финансы которых позволили обеспечить школы современными средствами обучения (см., например, исследования: P. J. Bennett [28], A. J. Weinzweig [41], А. В. Ganguli [59], С. Kynigos [166], Н. А. Quesada, М. Е. Maxwell [233], К. Ruthven [240], J. Т. Fey [285], [286], D. Fielkier [287]), можно рассматривать как доказательство того, что СТСО могут быть успешно использованы как при индивидуальной, так и при групповой работе с учениками. Особенно перспективно использование в исследовательских методах работы, в том числе в проблемном методе.

Наличие в польских школах большого количества СТСО, отсутствие методики организации обучения математике с их помощью, с одной стороны, практика автора и учителей-экспериментаторов в использовании СТСО на уроках математики, теоретический анализ разнообразных литературных источников (диссертаций, монографий, статей, учебников, учебных пособий, задачников и т.д.) явились мотивом для проведения настоящего исследования, определив его актуальность.

Методологической основой исследования являются:

- работы, посвященные применению технических и обучающих возможностей компьютеров в процессе обучения математике (М. И. Башмаков, С. Н. Поздняков, Н. А. Резник [13], Я. А. Ваграменко [25], А. В. Ganguli [60], A. J. Weinzweig [41],

B. Гузицки [74], А. П. Ершов [103], Э. И. Кузнецов [168], А. А. Кузнецов [169], Ю. А. Первин [222], И. В. Роберт [238]);

- работы, в которых рассматриваются различные аспекты методики использования компьютеров на уроках математики (Ю. С. Брановский [20], P. J. Bennett [28], Е. Ю. Жохова [104], В. Завадовски [105], С. Kynigos [166], Ю. В. Михеев [194], Б. Хжан-Фелюх [301]);

- работы в которых рассматриваются различные аспекты методики использования графических калькуляторов на уроках математики (J. Diehl [93], М. Легугко [177], Н. А. Quesada, М. Е. Maxwell [233], К. Ruthven [240]);

- работы, в которых рассматриваются различные аспекты использования калькуляторов на уроках математики (Н. Broekman, J. Van der Brick [31],

C. J. Wheatley, R. J. Shumway [43], И. Б. Нефедова [202], M. Писарски [223],

D. Fielkier [287]);

- исследования проблем применения KCO (В. Г. Болтянский [16], В. Г. Болтянский, М. Б. Волович, Э. Ю. Красс, Г. Г. Левитас [17], М. Б. Волович [46], С. Gattengo [62], J. J. Kaput [110], 3. Крыговска [162], Г. Г. Левитас [171], 3. Лещинска [180], С. Турнау [277]).

Проблема исследования заключается в преодолении противоречия между все возрастающим числом компьютеров, графических калькуляторов и иных современных средств обучения в школах Польши и отсутствием комплексной методики их создания и использования, обеспечивающей повышение эффективности преподавания математики и широкое использование проблемного обучения.

Объектом исследования является процесс использования СТСО на уроках математики в школах Польши.

Цель исследования - разработка комплексной методики использования СТСО при обучении математике в школах Польши, способствующей формированию у учеников математических понятий и математического языка, умению правильно выполнять математические рассуждения, решать задачи.

Предметом исследования является разработка системы научных основ и путей использования СТСО на уроках математики в школах Польши.

Разработка комплексной методики обучения математике с использованием СТСО в польской начальной и средней школе, являющаяся целью и предметом настоящего исследования, потребовала решения следующих задач:

1. анализ и классификация разнообразных методических средств, которые может использовать учитель на уроках; выявление специфики и границ наиболее предпочтительного использования отдельных видов СТСО;

2. раскрытие теоретических положений, которые лежат в основе формирования математических понятий, проведения математических рассуждений, решения задач и формирования математического языка с точки зрения возможности использования СТСО;

3. разработка методики использования компьютера и графического калькулятора при формировании математических понятий;

4. разработка методики использования компьютера, калькулятора и графического калькулятора при формировании умений проведения математических рассуждений;

5. разработка методики использования компьютера, графического калькулятора, видеозаписей и магнитофона при решении математических задач,

6. разработка методики использования СТСО при формировании математического языка.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что она направлена на решение фундаментальной научной проблемы — разработку комплексной методики использования СТСО для повышения эффективности преподавания математики в школах Польши, обеспечение с помощью СТСО существенного повышения уровня формировании математических понятий, проведении математических рассуждений, решении задач и формировании математического языка за счет широкого внедрения методов проблемного обучения и преодоления трудностей, возникающих у учащихся при решении указанных проблем.

Обоснованность и достоверность научных результатов исследования обеспечивается:

• опорой на целостную теорию организации усвоения основного содержания школьного курса математики, разработанную в польской и российской дидактике;

• применением методов, адекватных целям и задачам исследования;

• длительностью и широтой педагогических экспериментов, проводимых диссертантом и под руководством диссертанта.

Практическая значимость работы определяется тем, что разработанные в данном исследовании теоретические положения позволяют:

• объективно оценить возможности использования СТСО в процессе преподавания математики;

• разработать практические рекомендации, направленные на изменение стиля ведения уроков учителем математики с использованием СТСО;

• повысить эффективность обучения математике.

Апробация работы. Основные теоретические положения и результаты данного исследования обсуждались на многих международных конференциях и на организуемых в Польше и России симпозиумах и научных семинарах, в том числе:

• Конференции Польского математического общества: 1981, 1982, 1983, 1993, 1995 гг.

• Конференции по методике обучения математики в Польше: 1980 -1995 г.

• Конференции CIEAEM:

1971, 1976, 1983, 1990, 1995, 1997, 1998 гг.

• Конгрессы ICME: 1983, 1988 гг.

• Конференции ATM: 1991, 1992, 1993 гг.

• Национальные конференции Общества учителей математики Польши : 1991, 1993,1994,1995,1996,1997,1998 гг.

• Конференция учителей математики России:

• 1997,1998 гг.

• Конференция учителей математики Чехии: 1987, 1990; 1997 гг.

• Выступления с докладами на научных семинарах в Польше: семинар им. Проф. 3. Крыговской в Кракове, семинар проф. 3. Семадени в Варшаве, семинар в Польской Академии Наук, семинар проф. Р. Дуды во Вроцлаве, семинар проф. Б. Е. Новецкого в Бельско—Бялой.

Результаты исследований по теме диссертации были опубликованы в 2 монографиях, 8 книгах, 6 учебниках, 5 методических пособий, 21 статьях и 3 тезисах. Их список дан в библиографии и нашли широкие практическое приложение в создании конкретных методик. На защиту выносятся:

1. Система научно-методических положений, составляющих теоретическому концепцию методики СТСО.

2. Выявленные специфические особенности и границы наиболее предпочтительного использования СТСО.

3. Разработана методика использования СТСО, способствующая существенно:

• формированию математических понятий;

• ведению математических рассуждений;

• решению задач и проблем;

• совершенствованию математического языка.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 223 страниц, библиография содержит 309 названий. Основной текст работы содержит 106 иллюстраций, 6 таблиц и 12 примеров использования СТСО на уроках математики.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Конколь, Хенрык

Заключение

Математика, как и всякий иной школьный предмет, изучается не только для того, чтобы ученики усвоили предусмотренную программой совокупность знаний, но и для того, чтобы у них выработались определенные умения, которые потом будут использовываться в других областях их деятельности. Это предоставляет возможность лучше и полнее понять окружающий учеников мир, эффективнее изменять условия, в которых они живут.

Применение в процессе обучения математике СТСО позволяет в большей степени реализировать отмеченные выше цели. Как показано в исследовании, возможность применять в исключительно сложном процессе, каким является преподавание математики, компьютер, калькулятор, графический калькулятор, видео и магнитофонные записи создает предпосылки для более эффективного формирования понятий, обучения ведению матемаических рассуждений и умению решать задачи, формирования математического языка

Употребляемые на уроках математики современные методические средства не только позволяют учителю лучше и полнее обеспечивать усвоение математического содержания, но и так организовать процесс преподавания, чтобы ученики активно участвовали в этом процессе. Математика перестает быть сухой, статичной, которую ученики не любят, а становится динамичной, более понятной и уже потому интересной. Это является важнейшим фактором, обеспечивающим достижение хороших результатов в обучении математике.

Как показано в исследовании, применение современных методических средств, в частности, компьютеров и графических калькуляторов, позволяет осуществить принципиально новый подход к изучению понятия функции, которое является одним из самых важных понятий математики, как бы скрепляющим остальное содержание при обучении алгебре, геометрии, описательной статистике и теории вероятностей. Оно является великолепным средством при описании многих отраслей жизни, науки, и одновременно служит основой математического образования.

В традиционном преподавании понятие функции формировалось монографическим способом. Сначала вводилась и анализировалась линейная функция, потом квадратичная, а затем степенные, тригонометрические, показательные, логарифмические функции. Для того, чтобы начертить график функции, обычно необходимо выполнить много вычислений. Это относится в полной мере и к построению графиков с помощью аппарата производных. Если же используются СТСО, достаточно вписать формулу рассматриваемой функции в соответствующую программу компьютера или графического калькулятора, чтобы немедленно получить графики не только элементарных, но и весьма сложных функций. Ученику остается установить с помощью графика свойства функции, и , если требуется, доказать их. Так же как калькулятор устранил из программы преподавания математики счетную (логарифмическую) линейку, так компьютер (графический калькулятор) меняют подход к вопросу обучения функциям. Уже не график функции является целью преподавания, а вычленение с помощью графика нужной информации, ее обоснование и интерпретация особенно в случаях, когда график функции описывавет какое-то случайное явление.

Применение на уроках математики современных технических средств обучения, как в условиях классно-урочной формы преподавания, так и при работе группами, и при индивидуальной работы учеников, предоставляет возможность не только лучше и глубже овладеть математическими знаниями, но и познакомиться с особенностями использования данных средств, с их возможностями и функциями. Это несомненно будет содействовать повышению информатиционной культуры общества.

Средства общения (телевидение, радио, газеты) каждый день предъявляют большое количество информации, передаваемой по-разному: с помощью графов, диаграмм, таблиц и т. д. Правильное понимание этой информации - важное условие лучшего понимания общественных, социальных и научных процессов. Без этого невозможно активное участие каждого человека в общественной жизни, что является важным условием демократизации общества. В то же время факт их непонимания большей частью общества, с одной стороны, делает практически невозможным принятие самостоятельных решений, например, в референдумах и выборах, с другой - позволяет правительству манипулировать людьми. Констатируя, умение читать и понимать употребляемые в повседневной жизни разнородные графические изображения, умение их интерпретации можно считать одной из самых важных образовательных целей, стоящих перед школой. Применение на уроках математики компьютеров, графических калькуляторов в процессе формирования статистических и вероятностных понятий, включенных в программу польской школы, служит выработке этих умений.

В результате выполненного исследования разработана комплексная методика использования СТСО, способствующая успешности проблемного обучения математике в школах Польши, формированию у учеников математических понятий и математического языка, умению правильно выполнять математические рассуждения и решать задачи. В ходе выполнения исследования решены все сформулированные во введении задачи.

1. В первой главе (параграф 1.2) решена первая задача исследования: с точки зрения целесообразности использования СТСО рассмотрены теоретические положения, которые лежат в основе формирования математических понятии, проведения математических рассуждений, решения задач и формирования математического языка. Проведенный анализ позволил выделить те недостатки усвоения, которые трудно или невозможно устранить, если на уроках применяются лишь традиционные методы обучения.

2. Вторая задача решена в параграфе 1.1.: выполнен анатиз и классификация различныхх методических средств, которые учитель может использовать на уроках математики. Средства обучения, применяемые на уроках математики, разделены на КСО и СТСО. В настоящее время КСО используется достаточно широко при обучении математике и несомненно весьма полезны. Однако они не влияет принципиальным образом на изменение стиля обучения математике, не способствуют существенному повышению эффективности обучения этому предмету. Возможности СТСО неизмеримо большие прежде всего потому, что они могут бьггь интерактивными средствами. Они позволяют учителю сосредоточить все свое внимание на руководстве действиями учеников и на помощи, если они в ней нуждаются.

3. Во второй главе решена третья задача: разработана методика использования компьютера и графического калькулятора при формировании математических понятий. Здесь показано, что в процессе формирования математических понятий можно с успехом применять эти средства. С их помощью удается предъявлять ученикам за весьма короткое время разнородные объекты, необходимые для формирования понятия. В частности, можно рассматривать предельные случаи, контпримеры, что является необходимым условием корректного формирования понятий. Тем самым ученикам предоставляется возможность лучше и глубже понять текст определения, если понятие формируется на основе этого определения, или возможность сформулировать и записать определение изучаемого понятия, если это происходит генетическим путем, предполагающим знакомство с различными объектами, использующим интуицию.

4. Четвертая задача решена в третей главе: разработана методика использования компьютера, калькулятора и графического калькулятора при формировании умений проведения .математических рассуждений. Установлено, что эти средсива помогают обучать умению вести математические рассуждения, в особенности при эмпирическом доказательстве. Именно в этом случае использование СТСО наиболее предпочтительно. Компютер, калькулятор и графический калькулятор позволяют в течении короткого времени познакомить ученика с большим числом разных случаев, связанных с рассматриваемым в данный момент математическим вопросом. И, что следует особо подчеркнуть, это не всегда случайные примеры, генерируемые СТСО, но и такие, которые ученик конструирует самостоятельно. Основной задачей ученика становится вычленение закономерностей на основе рассмотренных примеров и проведенного анализа, формулировка и записать этих закономерности в виде гипотез, которые необходимо в дальнейшем доказать.

5. Пятая задача решена в четвертой главе: разработана методика использования компьютера, графического калькулятора, видеозаписей и магнитофона при решении математических задач. Установлено, что, используя СТСО в ходе решания задач, ученики не только могут найти готовый ответ на поставленный в задаче вопрос, но и лучше понять содержание анализированной задачи, могут вскрыть метод ее решения, который при традиционном способе решения, как правило, учениками не улавливается, а часто вообще им неизвестен.

Рассмотренные в четвертой главе примеры показывают, что, используя компьютер и графический калькулятор при решении задач, ученики могут не только найти решение задачи, но и осознать различные аспекты ее решения, поставить связанные с рассматриваемой задачей интересные вопросы, сформулировать и записать замеченные закономерности в виде математических гипотез, что, в общем, невозможно при традиционном решении задач. Нередко вместо задачи, которой ученики не умеют решить, они формулируют новую задачу, которая проще и легче, метод решения которой ученики уже знают.

6. Шестая задача решена в пятой главе: разработана методика использования СТСО при формировании математического языка. Полученные результаты позволяют утверждать, что работа с компьютером, калькулятором и графическим калькулятором приучает учеников к точному и экономному способу высказывания своих мыслей, корректной постановке вопросов и расшифровке информации, предъявляемой с помощью компьютера или графического калькулятора. В частности, ученики начинают лучше понимать смысл включенных в определения математических символов, учатся понимать и грамотно пользоваться математическим языком как в устной, так и в письменной форме.

Тем самым доказано, что современные технические средства обучения должны использоваться в процессе обучения математике неизмеримо более широко, чем это имеет место в настоящее время. С одной стороны, они должны помочь учителю организовать процесс обучения, с другой - помочь ученику лучше усваивать математические понятия, глубже и более сознательно вести математические рассуждения, решать задачи и математические проблемы, а также формировать умение владеть устным и письменным математическим языком. Существенно, что методически грамотное использование СТСО делает процесс обучения боле комфортным для ученика, и вместе с тем способствует широкому использованию этих технических соедств в его жизненной деятельности.

Важно, чтобы СТСО находились в специально оборудованных математических кабинетах. Урок, проведенный в таком кабинете, выглядит совсем иначе, чем традиционный. В большей мере на это влияет сама атмосфера кабинета, его обстановка, возможность доступа к нужным в данный момент дидактическим средствам. Портреты известных математиков, математические лозунги, это не только декоративный элемент, но и фактор, влияющий на возникновение той своеобразной атмосферы, которая способствует более эффективному изучению математики.

Употребление СТСО предоставляет учителю возможность дифференцировать преподавание в классе, вести его на разных уровнях в зависимости от способностей и заинтересованности учеников. Возможность рассмотреть предъявляемые с помощью СТСО объекты, подтверждающие замеченные закономерности, убеждают учеников в их истинности. Для учеников, менее заинтересованных математикой и менее способных к математике самого факта рассмотрения подтверждающих закономерность примеров уже достаточно. Доказательство поставленных гипотез может быть предназначенно для учеников способных, заинтересованных математикой, тех, которые в будущем станут глубже изучать в вузах эту научную дисциплину.

Употребление СТСО на уроках математики побуждает учителя к изменению своего стиля обучения. В большой степени он должен сосредоточить свои усилия не на передаче знаний, готовых образцов, правил поведения и демонстрации примеров, а на такой организации процесса обучения, в котором ученик работает в группе своих ровесников или индивидуально над вопросом, поставленным учителем или сформулированным им самим. Следовательно, учитель вынужден уделять большее внимание исследовательским методам, в особенности, методу проблемного обучения.

Работа по повышению эффективности обучения математике ведется в Польше в двух направлениях. Работа по подготовке учителей начинается в вузе.У студентов есть возможность познакомиться с современными техническими средствами на лекциях и занятиях, научиться их применять. Для действующих учителей организуются конференции по применению технических средств, на которых учителя делятся своим опытом по применению данных средств. Кроме того, организуются курсы повышения квалификации. Следует подчеркнуть, что конференции и курсы пользуются большим успехом: все больше учителей принимает в них участие. Все это позволяет надеяться на то, что разработанная методика использования СТСО может быть достаточно быстро и успешно внедрена в практику преподавания.

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Конколь, Хенрык, 1998 год

1. Aebli H., Психологическая дидактика, PWN, Варшава 1959.

2. Александров А. Д., О геометрии, Математика в школе № 3, 1980.

3. Антипов И. Н., Содержание и методы обучения программированию в средних учебных заведениях, Москва 1981.

4. Антонов Н. С., Интегративна фунщия обучения, Современные проблемы методики преподавания математики, Сборник статей, Просвещение, Москва 1985.

5. Антоновски М. Я., Левитас Г. Г., Учебне оборудование по алгебре 6 класса, Пособие для учители, Просвещение, Москва 1980.

6. Арутюнян Е. Б., Глазков Ю. А., Левитаз Г. Г., О преподавании математики с помощью печатных и звуковых средств обучения, Математика в школе № 4, 1984.

7. Арутюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитаз Г. ГМетодика обучения математике с использованием системы учебново оборудования, Пособие для учителей и студентов пединститутов, АПН СССР, Москва 1984.

8. Association of Teacher of Mathematics, Mathematicalfilm andfilmstrips, Derby 1968.

9. Association of Teacher of Mathematics, Language and mathematics, Derby 1991.

10. Байдак В. A., Обучение доказательству теорем: теорема, доказательство теоремы, методы доказательства теорем, Современные проблемы методики преподавания математики, Сборник статей, Просвещение, Москва 1985.

11. Балкаров Б. Б., Не бойтесь сомрШега, Учебное пособие, Издательский центр „Эль-Фа", Нальчик 1996.

12. Башмаков М. И., Резник Н. А., Розвитие визуально мышления на уроках математики, Математика в школе № 1, 1991.

13. Башмаков М. И., Поздняков С. Н., Резник Н. А., Информационная среда обучения, Издательство „Свет", Санкт-Петербург 1997.

14. Боженкова Л. И., Алгоритмический подход к задачам на построенное методом подобия, Математика в школе № 2, 1991.

15. Болтянский В. Г., Аначиз поиск решения задачи, Математика в школе № 1, 1974.

16. Болтянский В. Г., Самодельное оборудование на уроках математики, Пособие для учимътелей (ред.), Просвещение, Москва 1980.

17. Болтянский В. Г., Волович М. Б., Красс Э. Ю., Левитас Г. Г., Оборудование кабинета математики, Просвещение, Москва 1981.

18. Болтянский В. Г., Глейзер Г. Д., К проблеме дифференциации школново математическово образования, Математика в ш коле № 3, 1989.

19. Болтянский В, Г., Исползование микрокалькуляторов б обучении математике (ред.), Просвещение, Москва 1990.

20. Брановский Ю. С., Совершенствование методической системы обучения математике в средней школе на основы использования персональных компьютеров, Дис. на соиск. учен. степ. кап. пед. наук, МПГУ, Москва 1991.

21. Брунер Е. С., За доставляемые информации, PWN, Варшава 1978.

22. Брыдак Д., Диагноз эффективности обучения учителей. Синтез исследований за году 1986 1990 и примерные обработки, Wydawnictwo Naukowe WSP, Краков 1992.

23. Брик И. М., Замаховский М. П., Юдина И. Б., Разработка обучающих программ по математике в си< теме „АРГОС", Математика в школе № 2, 1994.

24. Ваграменко Я. А., Перестройка обуче>тя в сельской школе, МОПИ, Москва 1989.

25. Ваграменко Я. А., Педагогическая информатика. Програмное обеспечение компьютерного всеобуча, Москва 1990.

26. Bell A. W., Some experiments in diagnostic teaching, Educational Studies in Mathematics No. 24(1) (pp. 115-137), 1993.

27. Bellemain F., Capponi В., Specificities of the Organization of a Teaching Sequence Using the Computer, Educational Studies in Mathematics, vol. 23, No. 1, 1992.

28. Bennett P. J., Effectiveness of the computer in the teaching of secondary school mathematics: fifteen yesrs of reviews of research, Educational Technology, No. 31, (pp. 44-48), 1991.

29. Виленкин Н. Я., Блок А. Я , Таварткиладзе Р. К., Воспитание мыслительных способностей учащихся в процессе обучения математике, Современные проблемы методики преподавания математики, Сборник статей, Просвещение, Москва 1985.

30. Braunfeld, Stretchers and Shrinkers, books 1-4, Harper and Row, New York 1969.

31. Broekman H., Jan van der Brirck, Считая на калькуляторе, NiM nr 12, 1993.

32. Bruner J. S., Процесс обучения, PWN, Варшава 1978.

33. Bruner J. S., За пределы доставленной информации, PWN, Варшава 1978.

34. Брыдак Д. (ред.), Диагноз эффективности обучения учителя. Синтез исследований за годы 1986-1990 и образцовые разработки, Wydawnictwo Naukowe WSP, Краков 1990.

35. Van der Waerden В. L., Замысел и рассуждение в математике, Wiadomosci Matematyczne т. IX, Варшава 1966.

36. Varga Т., On primary school teachers 'mathematics, Educational Studies in Mathematics, № 7, 1976.

37. Vemette S. M., Orr R., Hall M. H., Attitudes of elementary school students andteachers toward computers in education, Educational Technology No. 26, 1986.

38. Watson D. M., The ImpacT raport: an evaluation of the impact of information technology on children's achievements in primary and secondary schools King's College London Centre for Educational Studies, 1993.

39. Webb N. M., Peer interaction and learning in small groups, International Journal ofEducational Research No. 13(1) (pp. 21-39), 1989.

40. Webb N. M., Task-related verbal interaction and mathematics learning in small groups, Journal for Research in Mathematics Education No. 22 (pp. 366-389), 1991.

41. Weinzweig A. J., Mukj окомпьютеры в классе, Dydaktyka Matematyki nr 7, PWN, Варшава 1987.

42. Вернер A. JI., Совертков П. И., Актуальные проблемы курса геометрии в педвузе, Математика в школе № 5, 1995.

43. Wheatley М. J., Shumway R. J., Calculators hi the mathematical education, National Counsil ofTeachers of Mathematics, 1992.

44. Виленкин H. Я., Современные проблемы школьново курса математики и их хисторические аспекты, Математика в школе № 4, 1988.

45. Wittman Е., Grundfragen desMathematikunterrichts, Vieweg, Braunschweig 1975.

46. Волович M. Б., Научно-методические основы создания и использования средств обучения для повышения эффективности преподавания математики в средней школе, АПН СССР, Москва 1991.

47. Волович М. Б., Математика без перегрузок, Педагогика, Москва 1991.

48. Волович М. Б., Математика в Vклассе без перегрузок, Математика в школе №2, 1994.

49. Волович М. Б., Математика, Учебник для Vкласса с использованием кадькулятора, Linka-Press, Москва 1994.

50. Волович М. Б., Дидактический матеряi к учебнику ,.Математика 5 ",Варянт 1, 2, 3, 4, Linka-Press, Москва 1994.

51. Волович М Б., Как обеспечить усвоение математики в Vклассе с помощью комплекта средств обучения включающего калькулятор. Пособие к учебнику Математика 5, Линка-пресс, Москва 1994.

52. Волович М. Б., Наука обучать. Технология преподавания математики, Linka-Press, Москва 1995.

53. Волович М. Б., Ключ к пониманию геометри, Аквариум, Москва 1997.

54. Волович М. Б., Ключ к пониманию алгебры, Аквариум, Москва 1997.

55. Выгодский Л. С , Избранные психологические исследования, Изд-во АПН РСФСР, Москва 1956.

56. Гальперин П. Я., Развитие исследований по формированию умственных действий, Психологическая наука в СССР, Москва 1959.

57. Гальперин П. Я., Методы обучения и обучения математике умственное развитие ребенка, Изд. Московского ун-та, Москва 1985.

58. Галонзка К., Кроссворды в обучении математике в IV классе начальной школы, Matematyka № 4, 1994.

59. Ganguli А. В., 'ГИе effect on Students ' Attitudes of the Computer as a Teaching Aid, Educational Studies in Mathematics, vol. 23, No. 6, 1992.

60. Ganguli А. В., The microcomputer as a demonstration tool for instruction m mathematics, Journal for Research in Mathematics Education, No. 21, 1990.

61. Gattengo С , L'enseignement des Mathématiques vol II, Neuchatel, 1965.

62. Gattegno C., Toward a Visual Culture, Neuchatel, 1971.

63. Глазков Ю. A., Дидакмические основы применения экранно-звуковых средсмв в школе, Педагогика, Москва 1987.

64. Глазков Ю. А., Организация процесса в IV-Vклассах с помощью печатных и звуковых средств обучения, Дис. на соиск. учен. степ. кан. пед. наук, МПГУ, Москва 1989.

65. Глазков Ю. А., Программа-тренажер „Призмы ", Математика в школе № 5, 1993.

66. Глейзер Г. Д., Методы формирования развития пространственных представлений школьников в прогрессе обучения геометрии, Дис. . докт. пед. наук, Москва 1981.

67. Глейзер Г. Д., Черкасов Р. С., Центр творческой усилии педагогов, Математика в школе № 6, 1993.

68. Гнеденко Б. В., Perspektiven der mathematischen Ausbildimg. Problèmedes Mathematikunterrichts, Volk und Wissen Volkseigener Verlag, Berlin 1965.

69. Гнеденко Б. В., Формирование мировоззрения учаи^ихся в процессе обучения математике, Просвещение, Москва 1982.

70. Гнеденко Б. В., Математика и математическое образование в современном мире, Просвещение, Москва 1985.

71. Гнеденко Б. В., Знание истории науки преподавателю школы, Математика в школе № 3, 1993.

72. Гончаров В. Д., Математика как учебный предмет, Известия Академии Педагогических наук, 92, М. 1958.

73. Грыко Д., О дидактических играх, полюгающих в обучении преобразованию алгебраических выражений, Matematyka № 5, 1992.

74. Гузицки В., Компьютеры в математике и школьной математике, Matematyka № 4, 1993.

75. Гуральски А., Творческоеpeuiemie проблем, PWN, Варшава 1980.

76. Гуральски А., Задача, метод, решение, ч. 1, WNT, Варшава 1977.

77. Гуральски А., Задача, метод, решение, ч. 2, WNT, Варшава 1978.

78. Гуральски А., Задача, метод, решение, ч. 3, WNT, Варшава 1980.

79. Гусев В. А., Методическая подготовка будущих учителей математикив педагогических институтах, Современные проблемы методики преподавания математики, Сборник статей, Просвещение, Москва 1985.

80. Гусев В. А., Как помочь ученнику полубить математику9 Авангард, Москва 1994.

81. Гусев В. А., Силаев Е. В., Методические основы дифференциации обучения математике в средней школе, МПГУ, Москва 1996.

82. Гусев В. А., Методика преподавания курса „Геометпия 6-9, ч. 1", Авангард, Москва 1995.

83. Гусев В. А., Геометрия 7, ч. 3, 4, Авангард, Москва 1996.

84. Гусев В. А Методика преподавания курса Геометпия 6-9, ч. 2", Авангард, Москва 1996.

85. Гусев В. А., Геометрия 6, ч. 1,2, Авангард, Москва 1996, Москва 1997.

86. Гусев В. А., Геометрия 8, ч. 5, 6, Авангард, Москва 1996, Москва 1997.

87. Гусев В. А., Методика преподавания курса Геометпия 6-9, ч. 3", Авангард, Москва 1997.

88. Гусев В. Я., Pupil's Mathematical develompent, Тезисы доклада конференции CIEAEM 49, Setubal, Portugal 1997.

89. Далек К., Проблемы с индивидуализацией преподавания математики, Matematyka № 3, 1991.

90. Далек К., Дидактические листы итоги эксперимента, Matematyka № 4,

91. Day R. P., Solution Revolution, The Mathematics Teacher vol. 86, No. 1, 1993.

92. Dienes E. P., Les six étcipés du processus d'apprentissage de mathématique, OCLD, Paris 1970.

93. Diehl J., Когда кривые поцелуются, NiM № 1993.

94. Дорофеев Г. В., О составлении взаимосвязанных задач, Математика в школе № 6, 1985.

95. Дорофеев Г. В., Язык преподавания математики и математический язык, Современные проблемы методики преподавания математики, Сборник статей, Просвещение, Москва 1985.

96. Дорофеев Г. В., Кузнецова Л.В., Суворова С. Б., Фирсов В. ВДифференциация в обучении математикии, Математика в школе № 4, 1990.

97. Дубецка А., Исторические задачи с графическим калькулятором, NiM № 17, 1996.

98. Дуда Р., Принцип пареллелизма в дидактике, Dydaktyka Matematyki № 1, РТМ, Варшава 1982.

99. Дуда Р., О новой роли компьютеров в математике, Wiadomosci Matematyczne t. XX, vol.1, PWN, Варшава 1982.

100. Duffin J., Calculators. Do they inhibit or enhance mathematical winking? Micromath No. 10, 1994.

101. ЕлишеваВ. Б.,КрупичВ. И., Учить школьников учиться математике, Просвещение, Москва 1990.

102. Engel A., Varga Т., Walser W., Zuffal oder Strategie? Spiele zur Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung auf der Primarstufe, Ernest Klett Verlag, Stuttgard 1974.

103. Ершов А. П., Концепция использования средств вычислительной техники в свере образования, ВЦ СО АН СССО, Новосибирск 1990.

104. Жохова Е. Ю , Компьютерная технология решения геометрических задач как средство формирования понятийного аппарата, Дис. на соиск. учен. степ. кан. пед. наук, Ярослав, гос. пед. ун-т., Москва 1996.

105. Завадовски В., Современные дидактические средства и связанные с этим тенденции в преподавании математики, Problemy Studiów Nauczycielskich, Wydawnictwo Naukowe WSP, Краков 1993.

106. Засов А. А., Новая жизнь старых задач, Математика в школе № 2, 1993.

107. Иванов О. Аю., Умеете ли вы решать „почти школьные " задачи, Квант 1995.

108. Исаков В. Н., Сценарий компьютерного курса „Степенные функции", Математика в школе № 2, 1997.

109. Кавчинска К., Кинематографическое доказательство теоремы Пифагора, Matematyka № 6, 1995.

110. Kaput J. J., Technology and mathematics education, Handbook of researchon mathematics teaching and learning (pp. 516-556), Macmillan, New York 1992.

111. Карнаухов В. M., Универсапьный программный комплекс, Математика в школе № 5, 1993.

112. Клякля М., Игра как элемент мотивировки, Matematyka № 6, 1974.

113. Клякля М., О исследовании математических способностей школьников, Dydaktyka matematyki № 2, РТМ 1982.

114. Клякля М., Клякля М., Навпоцки Я., Новецки Б., О некоторой концепции иследования понимания кванторов, Zeszyty Naukowe WSP w Opolu, 1992.

115. Колмогоров A. H., Гусев В. А., Сосинский А. Б., Шершевский А. А., Курс математики для физыко-математическтх школ, Изд-во МГУ, Москва 1971.

116. Колмогоров А. Н., Гусев В. А., Семенович А. Ф., Черкасов Р. С., Геометрия 8 класс. Учебное пособие. Просвещение, Москва 1974.

117. Колмогоров А. Н., Семенович А. Ф , Черкасов Р. С., Геометрия. Учебное пособие для 6-8 классов средней школы, Просвещение, Москва 1981.

118. Колягин Ю. М., Оганесян В. А., Учись решать задачи. Пособие для учащихся 7-10 класс, Просвещение, Москва 1980.

119. Колягин 10. М., Ткачева М. Б., Федорова Н. Е., Профильная диффереициаг\ия обучения математики, Математика в школе № 4, 1990.

120. Колягин Ю. М., Луканаин Г. JL, Фудорова Н. Е., О создании курса математики для школ и кпассов экономического направления, Математика в школе № 3, 1993.

121. Колягин Ю. М., Задачи в обучении математике ч. 1, Математические задачи как средство обучения и розвития учащихся, Ролсвещение, Москва 1977.

122. Колягин Ю. М., Задачи в обучении математике ч. 2, Обучение математике через задачи и обучение решению задач, Ролсвещение, Москва 1977.

123. Колягин Ю. М., Луканкнн Г. Л.,Оганесян В, A., Ways of Improving Mathematics Teaching in Soviet General Secondeiy Schools, Studies mathematics education,vol. 1, UNESCO 1980.

124. Kozma R. В., Johnson., The technological revolution comes to the classroom, Change No. 23, 1991.

125. Конёр Я., К проблеме доказательства теорем в преподавании математики, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Sl^skiego, Катовице 1980.

126. Конёр Я., Аназиз конструкции текста доказательства как средство передачи в математике, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Sl^skiego, Катовице 1983.

127. Конёр Я., О понятии локально дедуктивной организации обучения математике, Dydaktyka Matematyki nr 10, WNT, Варшава 1989.

128. Конёр Я., Исследования математического текста и его обязательного чтения настоящее состояние и перспективы, Dydaktyka Matematyki № 17, РТМ, Краков 1995.

129. Конколь X., Использование магнитной доски на уроках геометрии, Matematyka № 5, 1970.

130. Конколь X., Как я оборудовал математический кабинет в школе? Matematyka № 3, 1971.

131. Конколь X., Ореиюнии задач по теории вероятностей, Matematyka № 5,1982.

132. Конколь X., How to teach mathematics, CIEAEM, Lisboa-Portugal 1983.

133. Конколь X., Основные понятия по статистике и теории вероятностей -дидактическое предложение, Wydawnictwo Naukowe WSP, Краков 1990.

134. Конколь X., Problem-based Mathematics Teaching and Computers, ComputerMensch-Mathematik, Klagenfurt 1990.

135. Конколь X., Statistics, Probability, Computer in Teaching Children (age 11-13), СШАЕМ42, Szczyrk (Poland) 1990.

136. Конколь X. (ред.), Математика. Экзамен в среднюю школу, WSÍP, Варшава 1991.

137. Конколь X., Роль компьютеров в процессе преподавания математики, Problemy Studiów Nauczycielskich, Wydawnictwo Naukowe WSP, Краков 1993.

138. Конколь X., Элементы описательной статистики в начальной школе, Wydawnictwo „Día szkoty", Бельско-Бяла 1994.

139. Конколь X., Повонзка 3., Понятие функции ч. 1, Wydawnictwo ,Д)1а szkoly", Бельско-Бяла 1994.

140. Конколь X., Application of graphic calculators to problem solving, CIEAM 47, Berlin 1995.

141. Конколь X., Повонзка 3., Понятие функции ч. 2, Wydawnictwo „Día szkofy", Бельско-Бяла 1995.

142. Конколь X., О понимании задач по теории вероятностей, Dydaktyka Matematyki № 17, РТМ, Краков 1995.

143. Конколь X., Описательная статистика, Matematyka día klasy VII, Wydawnictwo Kleks, Бельско-Бяла 1995.

144. Конколь X., С. Володзько, Математика. Учебник для восьмого масса начальной школы, Wydawnictwo Kleks, Бельско-Бяла 1995.

145. Конколь X., Описательная статистика, Matematyka día klasy V, Wydawnictwo Kleks, Бельско-Бяла 1996.

146. Конколь X., Описательная статистика, Matematyka día klasy VI, Wydawnictwo Kleks, Бельско-Бяла 1996.

147. Конколь X., Графический калькулятор помогает решать, Matematyka № 3, 1996.

148. Конколь X., Graphical calculators and problem-solving, Mathematics Teaching, March 1997.

149. Конколь X., Использование графического калькулятора при решении математических задач, Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции, Самара 1977.

150. Конколь X., Графический калькулятор помогает решать задачу. Эвристика и дидактика точных наук, Международный сборник научных рагот, Випуск 8, Донецк 1977.

151. Конколь X., Современные технические средства обучения при решении математических задач, Научные труды МПГУ, Москва 1998.

152. Конколь X., Володзько С., О некоторой дидактической концепции обучения элементам описательной статистики и теории вероятностей в начальной школе. Изд-тво "Rocznik Naukowo Dydaktyczny WSP w Krakowie" 1998, т. 181, с. 67 - 85.

153. Конколь X., Использование современных технических средств обучения при изучании математики в школах Польши, Wydawnictwo Naukowe WSP, Краков 1998.

154. Копеть Е., Трелински Г., Реализация программы и развитие математической деятельности ученика, Rozmaitosci Matematyczne № 4, Кельце 1994.

155. Козелецки Я., Решение проблем, PZWS, Варшава 1969.

156. Крупич В. И., Структура и логика процесса обучения математике в школе, Методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК, МГПИ, Москва 1985.

157. Кругецкий В. А., Псыхология математических способностей школьников, Просвещенме, Москва 1968.

158. Крутецкий В. А., Основы педагогической псыхолонии, Просвещенме,1. Москва 1972.

159. Крыговска 3., Башни из Ханой, Matematyka № 3, 1974.

160. Крыговска 3., Геометрия основные свойства плоскости, PZWS, Варшава 1965.

161. Крыговска 3., Очерк методики обучения математике, ч. 1, WSiP, Варшава 1977.

162. Крыговска 3., Очерк методики обучения математике, ч. 2, WSiP, Варшава 1977.

163. Крыговска 3., Очерк методики обучения математике, ч. 3, WSiP, Варшава 1977.

164. Крыговска 3., Концепции всеобщего математического обучения в реформах школьных программ за годы I960 1980, Wydawnictwo Naukowe WSP, Краков 1981.

165. Крыговска 3., Главные проблемы и направления в исследованиях современной дидактики математики, Dydaktyka Matematyki, t. 1, PWN, Варшава 1982.

166. Kynigos С., Children's Inductive Thinking during Intrinsic and Euclidean Geometrical Activities in a Computer Programming Environment, Educational Studies in Mathematics vol. 24, No. 2, 1993.

167. Кудравцев Л. Д., Мысли о современной математике и ее изучении, Наука, Москва 1997.

168. Кузнецов Э. И., Общеобразовательные и профессиональное прикладные аспекты изучения инфортатики и вычислительной техники в педагогическом институте, МПГУ, Москва 1990.

169. Кузнецов А. к., Развитие методической системы обучения информатике в средней школе, АПН СССР, Москва 1988.

170. Kulik J. A., Bangert R. L. Williams G. W., Effects of computer-based teaching on secondary school students, Journal of Educational Psychology No. 75, 1983.

171. Левитас Г. Г., Методика обучения математике с использованием системы учебного оборудования, Москва 1984.

172. Левитас Г. Г., Кабинет математики общеобразовательных школ, Москва 1988.

173. Левитас Г. Г., Разработка алгоритмов обучения по теме Функция и ее производная" для курса математики средних ПТУ, ВН МЦПТО, Москва 1988.

174. Левитас Г. Г., Современный урок математики. Методы преподавания, Высшая Школа, Москва 1989.

175. Левитас Г. Г., Теоретические основы разработки системы средств обучения по математике, АПН СССР, Москва 1991.

176. Левитас Г. Г., Считалка: книжка для дошкольников, Колвори, Москва 1995.

177. Легутко М., Гпафические кальку.тят on ы на уроке математики, NiM № 6, 1993.

178. Leimé H., Analyse des Mathematikunterrichts in Deutschland, Klett, Stuttgard 1969.

179. Леонтьев А. H., Избранные психологические произведения т. 1, Педагогика, Москва 1983.

180. Лещинска 3., Исследования по эффективности визуальных средств в обучении математике в технических вузах, Кандидатская диссертация, WSP,1. Краков 1979.

181. Майор М., Плоцки А., Контроль и оценка стохастических знаний ученика как новая проблема дидактики математики, Dydaktyka Matematyki № 15, РТМ, Краков 1993.

182. Мамонова Е. А., Разработка методики применения современных информационных технологий в нчебном прогрессе (на примере исрользования компьютерных средств в обучении учащихся 7-9 классов школьному курсу алгебры, Москва 1995.

183. Мамюшкин А. М., Петросян А. М, Психологические предпосылки групповых форм проблемного обучения, Москва 1981.

184. Манцевич В,,Два наглядных пособия для обучения о графиках линейной и квадратичной функций, Matematyka № 2, 1973.

185. Марков M. Н., Компьютерные обучающие системы в геометрии, Математика в школе № 2, 1997.

186. Маркушевич А. И., Об очередных задачах преподавания математики в школе. На путях обновления школьного математики, Просвещение, Москва 1987.

187. Марюков M. Н., Компьютерные обучающие системы в геометри, Математика в школе № 2, 1997.

188. Марюков M. Н., Введение в компьютерную геометрию, БГПУ, Брянск 1997.

189. Марюков M. Н., Компьютер на уроках геометрии в школе, БГПУ, Брянск 1997.

190. Махмутов М. И., Методы проблемно-развивающего обучения в средних профтехучилищах, АПН СССР, Москва 1983

191. Махмутов М. И., Современный урок, Педагогика, Москва 1985.

192. Махмутов М. И., Требования к уроку и правша его организации, Педагогика, Москва 1985.

193. Маслом Г. Г., Янгибаева Э., Занимательные задачи и игры с математическим содержанием в IV-V классах, Современные проблемы методики преподавания математики, Сборник статей, Просвещение, Москва 1985.

194. Михеев Ю. В., Стереометрия за компьютером, Математика в школе №3, 1994.

195. Мишин В. И., Учитесь обучать решению геометрических задач, Московский Институт Повышения Квалификации Работников Образованияб, Москва 1993.

196. Монахов В. М., Малкова Т. В., Методические особенности модернизированных программ и вопросы совершенствования методической подготовки будуи^их учителей, Современные проблемы методики преподавания математики, Сборник статей, Просвещение, Москва 1985.

197. Монахов В. М., Стефанова Н. А., Направления развития системы методической подготовки будуи{его учителя матаматики, Математика в школе № 3, 1993.

198. Moreira С., Noss R., Understanding Teacher's Attitudes to Change in a Logo Mathematics Environment, Educational Studies in Mathematics, vol. 28, No. 2, 1995.

199. Мугалимов Д. Т., Компьютерное решение некоторых задач, Математика в школе № 2, 1994.

200. National Coucil of Teachers of Mathematics, Assesment standars for school mathematics, New York 1993.

201. Неаполитански С., Очерк методики обучения математике, PZWS, Варшава 1958.

202. Нефедова И. Б., Применение калькулятора при обучении математике в средней и начальной школе, Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции, Самара 1997.

203. Nemenyi Е. С., Radnai-Szendrei J., Varga Т., The Curriculum of Mathematics for the Grades'from 1 to 8 of Hungary's General Educating Schools, Janos Bolyai Society of Mathematics, 1971.

204. Никола Г., Талызина H. Ф., Формирование общих примеров решения арифметических задач. Формирование примеров математического мышления, ТОО, Вентана-Граф, Москва 1995.

205. Никонович Д., Школьная математическая газета, Matematyka № 1, 1975.

206. Новак В., Интеграция метод в обучении математике, Matematyka № 6, 1971.

207. Новецки Б., Вспомогательные материалы для обучения математике в начальной школе. Телевизионные лещии, Wydawnictwo Naukowe WSP, Краков 1973.

208. Новецки Б., Исследования эффективности формирования понятий теоремы и дедукции у учеников лицейских классов в модернизированном обучении математике, Wydawnictwo Naukowe WSP, Краков 1978.

209. Новецки Б., Перспектывная концепция академического педагогичуского высшего учебного заведения, Zycie Szkofy Wyzszej № 9, 1980.

210. Новецки Б., Программные и организационные принципы концепции обучения учителей в высших учебных заведениях, Dydaktyka Szkofy Wyzszej № 2, 1982.

211. Новецки Б., Как готовить учителей в высших учебных заведениях, Zycie Szkofy Wyzszej № 6, 1982.

212. Новецки Б., Методика преподавания математики в польских школах, готовящих учителей математики, Dydaktyka Matematyki № 4, РТМ 1985.

213. Noss R., The computer as a cultural influence in mathematical learning, Educational Studies in Mathematics, vol. 19, No. 2, 1988.

214. Оконь В., Введение в общую дидактику, PWN, Варшава 1987.

215. Пабих Б., Экстремумы и компьютер, Matematyka № 1, 1993.

216. Рару G., Le premier Enseignement de l'Analise, Presses Universitäres de Bruxelles, Bruxelles 1963.

217. Павловски E., Посмотри только на эти параболы, NiM № 12, 1994.

218. Пардала А., О системе задач для формирования пространственных представлений, Математика в школе № 5, 1993.

219. Piaget J., Исследования по психологии ребенка, PWN, Варшава 1966.

220. Piaget J., Психология и эпистомология, PWN, Варшава 1977.

221. Пепжик X., Игры и развлечения при обучении математике, Oswiata i Wychowanie № 22, 1987.

222. Первин Ю. А., Обучение программированию и использование ЭВМ систомь компютерной грамотности учащихся общеобразовательных школ (на базе кабинета информатики), АПН СССР, Москва 1987.

223. Писарски М., Может ли быть калькулятор угрожением? Matematyka № 2, 1995.

224. Писарски М., Калькулятор в нулевом классе, NiM № 9, 1997.

225. Плоцки А., Теория вероятностей в начальной школе. Очерк дидактики, WSiP, Варшава 1991.

226. Плоцки А., Пропедевтика теории вероятностей и математической статистики для учителей, PWN, Варшава 1992.

227. Плоцки А., Вероятность вокруг нас. Теория вероятностей в задачах и проблемах, Wydawnictwo „Dla szkoly", Бельско-Бяла 1997.

228. Подгурски П., О других возможностях использования графоскопа на уроках математики, Matematyka № 1, 1974.

229. Poincare Н., Обучение и метод, J.Mortkowicz, Варшава 1911.

230. Polya G., Математическое открытие, WNT, Варшава 1975.

231. Polya G., Как это решить? PWN, Варшава 1993.

232. Программа обучения математике в I-VIII классах начальной школы, Wydawnictwo Kleks, Бельско-Бяла 1995, 1996.

233. Quesada Н. A., Maxwell М. Е., The effects of Using Graphing Calculatorsto Enhance College Student's Performance in Precalculus, Educational Studies in Mathematics, vol. 27, No. 2, 1994.

234. Ратусински Т., Калькулятор помогает вскрывать теоремы, NiM nr 17, 1996.

235. Резник Н. А., Методические основы обучения математике в средней школес использованием средств развития визуально мыииения, Дис. на соиск. учен, степ. докт. пед. наук, Pi НУ, Москва 1997.

236. Роберт И. В., Методика использования операторно-логических моделей мышления в обучении алгебре средней школы, Автореферат, Баку 1981.

237. Роберт И. В., Основы информатики и вычислительной техники для подготовки работниеов народного образования, АПН СССР, НИИШОТСО, Москва 1988.

238. Роберт И. В., Современные информационные технологи в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования, Школа-Пресс, Москва 1994.

239. Reviews of films, The mathematics Teacher, December 1963.

240. Ruthven K., The influence of graphic calculator use on translaton from graphic to symbolic forms, Educational Studies in Mathematics 21, 1996.

241. Рубинштейн С. JI., Проблемы общей психологи , Педагогика, Москва 1976.

242. Рубинштейн С. Л., Проблемы способностей и вопросы психологической теории, Псыхология индивидуальных различий, Москва 1982.

243. Семадени 3., Энактивные представления и иконическне представления в смысле Брунера на примере представления множественных понятий, Dydaktyka Matematyki № 1, PWN, Варшава 1978.

244. Семадени 3., Тезисы отчета о математическом образовании в Польше, Wiadomosci Matematyczne t. XXIX № 1, 1990.

245. Семадени 3., Чем является учебник, и чем тетрадь для упражнений, Matematyka № 1, 1990.

246. Серафин С., От игр до алгебры, Телевизионные лекции, WSiP, Варшава 1976.

247. Clements D. Н., Computers and young children: a rewies of research, Young Children No. 43 (p. 33-44), 1991.

248. Clements D. H., Battista M. Т., Sarama J., Swamwathan S., Development of Turn and Turn Measurement Concept in a Computer-Based Instructional Unit, Educational Studies in Mathematics, vol. 30, No. 4, 1996.

249. Schoenfeld A. H, Measures ofproblem-solving performance and problem-solving instruction, Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 13, JV« 1, 1982.

250. Schoenfeld A. H., Learning to think mathematically: problem solving, metacognition and sense making in mathematics, Handbook of research on mathematics teaching and learning, Macmillan, New York 1992.

251. Смирнов Э. И., Технология наглядно-модельного обучения мктк,иатике, ЖПУ, Ярослав 1998.

252. Смирнова Э. М., Бинарный урок по теме „Интеграл ", Математика в школе № 2, 1994.

253. Смола М. Н., Сценарий пробраммы по теме „Подобие треугольников", Математика в школе 2, 1993.

254. Соколов А. В., Тема „Равенство треугольников " отрабатывается на компьютере, Математика в школе № 5, 1993.

255. Solar little professor, Owne's Manual, Texas Instruments, 1994.

256. Софронова H. В., Электпронные таюлицы на уроках математики , Математика в школе № 5, 1994.

257. Speed В., Mathematics, GCSE, Longman 1988.

258. Сулейманов Р. Р., Математические элекмронные игры, Математика в школе № 5, 1993.

259. Sutherland R., Connecting Theory and Practice: Results from the Teaching of Logo, Educational Studies in Mathematics, vol. 24, No. 1, 1993.

260. Sutton R. E., Equity and computers in the schools: a decade of research, Reviews of Educational Research No. 61(4) (pp.475-503), 1991.

261. Steffe L. P., Wiegel H. G., Cognitive Play and Mathematical Learning in Computer Microwords, Educational Studies in Mathematics, vol. 26, No. 2-3, 1994.

262. Столяр А. А., Педагогика математики, Вышейшая школа, Минск 1974.

263. Столяр А. А., Вопросы теории в курсе методики преподавания математики, Современные проблемы методики преподавания математики, Сборник статей, Просвещение, Москва 1985.

264. Талызина Н. Ф., Управление процессом усвоения знаний, Издательство Московского Университета, Москва 1984.

265. Талызина Н. Ф., Формирование математических понятий,. Формирование примеров математического мышления, ТОО „Вентана- Граф", Москва 1995.

266. Талызина Н. Ф., Буткин Г. А., Володарская И. А., Формирование научных понятий. Формирование примеров математического мышления, ТОО „Вентана Граф", Москва 1995.

267. Талызина Н. Ф., Научные основы обучения. Формирование примеров математического мышления, ТОО „Вентана Граф", Москва 1995.

268. Тезисы рапорта о математическом образовании в Польше, Wiadomosci Matematyczne XXIX, № 1, Варшава 1990.

269. Томашевски Т., Психология, PWN, Варшава 1977.

270. Топорков JI. Ф., Компьютер вычисляет интеграп, Математика в школе № 5, 1994.

271. Тоцки Я., Локальная дедукция в обучении геометрии в средней школе, WSP Rzeszow, Жешув 1992.

272. Трелински Г., Парная игра: Движение к „ 13х + 4", Matematyka nr 6, 1993.

273. Трелински Г., К вопросу о тетради по математике, Rozmaitosci Metodyczne № 1, Кельце 1994.

274. Трелински Г., Управление обучением, Rozmaitosci Metodyczne nr 2, Кельце 1994.

275. Трелински Г., Фунщионачьная организация учебы, Zeszyty Wszechnicy Swi^tokrzyskiej № 1, 1995.

276. Tringa P. К., Lipitakis E. K., A study of teaching mathematical concepts with computers, International Journal of Mathematical Education in Science an Technology 26, 1995.

277. Турнау С., Тенденции в методах и средствах, применяемых в преподавании математики, Matematyka № 4-5, 1974.

278. Турнау С., Математика в играх и развлечениях, Matematyka № 2, 1975.

279. Турнау С., Обучение геометрии в первом и втором кчассе средней школы, WSiP, Варшава 1977

280. Тур lay С., Роль школьного учебника в формировании понятий и матемаи-ческих рассуждений на уровне первого после начального класса, Wydawnictwo Naukowe WSP, Краков 1978.

281. Турнау С., Почему школьные уроки математики не учат математику? Dydaktyka Matematyki № 6, 1986.

282. Турнау С., Доклады о преподавании математики, PWN, Варшава 1990.

283. Турнау С., Площади на цветочно, NiM nr 10, 1994.

284. Утеева Р. А., Формы учебной деятельности учащихся на уроке, Математика в школе № 2, 1995.

285. Fey J. Т., Technology and mathematics education: A survey of recent developments and important problems, Educational Studies in Mathematics No. 20, 1989.

286. Fey J. Т., Computers in US Mathematics Education: Recent Research and Development Results, Computer-Mensch-Mathematik, Klagenfurt 1990.

287. Fielker D., Caculators, Readings in Mathematical Education, Association of Teachers of Mathematicsc, Derby 1987.

288. Филип Я., Игры, упражняющие делимость, Oswiata i wychowanie № 2, 1976.

289. Филип Я., Игры и развлечения при обучении геометрии, Oswiata i wychowanie № 3, 1976.

290. Фирсов В. В., Решетников Н. Н., О розработке требований к математической подготовке учащихся. Требования к знаниям и умениям школников, Педагогика, Москва 1994.

291. Фридман JI. М., Турецкий Е. Н., Как научиться решат задачи, Просвещение, Москва 1984.

292. Freudenthal Н., Mathematics as an educational task, Klett, Stuttgart 1973.

293. Hadamark J., Психология математических открытий, PWN, Варшава 1964.

294. Hativa N., Cohen D., Self Learning of Negative Number Concepts by Lower Division Elementary Students Trhough Solving Computer-Provided Numerical Problems, Educational Studies in Mathematics, vol. 28, No. 4, 1995.

295. Hembree R., Experiments and relational studies in problem solving: a meta analysis, Journal for Research in Mathematics Education No. 23(3) (pp. 242-273), 1992.

296. Hembree R., Dessart D. J., Research on calculators in mathematics education (pp. 23-32), Calculators in mathematics education, National Council of Teachers of Mathematics, Reston 1992.

297. Herschkovitz S., Hes her P., The Role of Schemes in Designing Computerized Environments, Educational Studies in Mathematics, vol. 30, No. 4, 1996.

298. Hilton P., Education in mathematics and science today: The spread of false dichotomies, Main lecture of the Third International Congress on Mathematical Educational, Karlsruhle 1976.

299. Хмелев ска M., Хлопек X., Необыкновенные корни с простым калькулятором, NiM № 20, 1966.3 00. Hoyles С., Noss R., Learning Mathematics and Logo, The MIT Press, Cambridge 1992.

300. Хжан-Фелюх Б., Математика для любителей микрокомпьютеров, Problemy Studiow Nauczycielskich, Wydawnictwo Naukowe WSP, Краков 1993.

301. Цабак В., Как я использовал геоплан при разработке темы „Плои^ади плоских фигур в пятом и шестом классах Matematyka № 1, 1971.

302. Цабак В., Как я использовал геоплан при разработке гомотетии и подобия в седьмом классе, Matematyka № 3, 1971.

303. Циосек М, Elements of mathematical reasoning: first stage of a research, Preceding of the 37th СГЕАЕМ Meeting, State University of Utrecht 1986.

304. Цукарь А. Я., О типологи задач, Современные проблемы методики преподавания математики, Сборник статей, Просвещение, Москва 1985.

305. Широкова Л. А., Учебная программа в форме игры, Математика в школе №2, 1994.

306. Шишова Т. И., Комрьютер на уроках математики в V клоссе, Математика в школе № 5, 1993.

307. Черкасов Р. С., Формирование соцяльно активной личности будуи^его учитела важнейшая задача, Современные проблемы методики преподавания математики, Сборник статей, Просвещение, Москва 1985.

308. Якубов А. В., Методика использования персональных компьютеров как средства совершенствования уроков систематизации и обобщения знёШй по математике, Дис. на соиск. учен. степ. кан. пед. наук, Mill У, Москва 1992.