Испытания и расчет железобетонных панелей с огнезащитным слоем на огнестойкость тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Ерохов, Константин Львович

• Ерохов, Константин Львович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ерохов, Константин Львович

Введение.

Глава 1. Методы расчёта железобетонных конструкций при пожарном воздействии.

1.1 Классические методы расчёта полей температуры, перемещений и напряжений при тепловом воздействии.

1.2 Анализ методик расчёта огнестойкости железобетонных конструкций.

1.3 Программный комплекс расчета огнестойкости и огнезащиты железобетонных конструкций.

Глава 2. Технологии нанесения и физические свойства некоторых огнезащитных материалов.

2.1 Огнезащитные материалы, наносимые на железобетонные панели способом напыления "Si'gnulan-Hoeco" и ОП-2000.

2.2 Огнезащитный материал «ЭСМА-Б».

2.3 Огнезащитные плиты PROMTECT-H и минераловатные плиты CONLIT-150.

Глава 3. Испытания железобетонных панелей перекрытий на огнестойкость.

3.1 Общая методика и испытательная установка для проведения огневых испытаний железобетонных панелей перекрытий.

3.2 Исследование огнезащитной эффективности для железобетонных плит покрытия "Signulan - Ноесо".

3.3 Испытания железобетонных многопустотных панелей с огнезащитным материалом 011-2000.

3.4 Натурные огневые испытания многопустотных железобетонных панелей с огнезащитными плитами "CONLTT'.

3.5 Испытания на огнестойкость многопустотных железобетонных плит с огнезащитным материалом «ЭСМА-Б».

3.6 Исследование огнезащитной эффективности листового огнезащитного материала PROMATECT Н для железобетонных конструкций. Выводы по главе.

Глава 4. Расчет температуры в пластинах на основе кусочно-линейной ф аппроксимации зависимостей теплофизических параметров от температуры.

4.1 Основные предположения и расчетные уравнения.

4.2 Методика расчета нестационарных полей температуры в пластинах на основе кусочно-линейной аппроксимации зависимости теплофизических параметров от температуры.

4.3 Расчет теплофизических характеристик огнезащитных материалов типа Signulan-Ноесо по их составу и свойствам компонентов.

4.4 Алгоритм и программа расчета температурных полей в слоистых системах для определения пределов огнестойкости.

Глава 5. Расчёт железобетонных плит с огнезащитными покрытиями на огневое воздействие.

5.1 Влияние высокой температуры на свойства бетона и арматуры.

5. 2 Методы расчёта железобетонных плит на огнестойкость.

5.3 Расчёт железобетонных плит на огневое воздействие.

5.4 Расчёт прогибов в железобетонных балках при силовом загружении с учётом трещин.

5.5 Обобщённая методика расчёта прогибов в железобетонных панелях при одновременном действии силового и пожарного воздействий с учётом трещин отрыва и сдвига.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Испытания и расчет железобетонных панелей с огнезащитным слоем на огнестойкость»

Актуальность темы. Огнезащита строительных конструкций (СК), изготовленных из железобетона и металла, играет решающую роль в системе обеспечения пожарной безопасности зданий и сооружений. Ее главная задача состоит в снижении пожарной опасности конструкций и повышении их огнестойкости до требуемого согласно нормам уровня. Проблема эффективной огнезащиты приобретает особую значимость в случае подземных сооружений типа тоннелей, высотных современных зданий и специальных сооружений типа торговых центров и спортивных сооружений. Строительство этих сооружений в настоящее время ведется в широких масштабах и все возрастающими темпами во всех крупных городах.

Поэтому совершенствование технологии нанесения огнезащитных материалов на СК, проведение натурных исследований эффективности огнезащитных материалов на железобетонных конструкциях и расчет деформирования железобетонных балок и панелей с учетом трещин отрыва и сдвига при огневом воздействии следует считать актуальной задачей.

Цель работы.

1.Провести натурные испытания железобетонных плит П-1 и НВ 6012-09 совместно с современными огнезащитными материалами (Signulan-Ноесо, CONLIT, ОП-2000, Эсма-Б) с целью экспериментального определения пределов огнестойкости указанных конструкций.

Для железобетонной многопустотной панели НВ-60-12-09 также ставиться задача экспериментального определения прогибов в центральном сечении пролета при стандартном огневом воздействии.

2.Определить в результате натурных огневых испытаний предел огнестойкости для железобетонных элементов обделки тоннелей с листовым огнезащитным материалом PROMATECT-H.

3.Разработать частную (инженерного уровня) методику предэкспериментального расчета изменения температуры по толщине огнезащитного материала и конструкции.

4.Разработать обобщенную методику расчета прогибов посередине пролета панели НВ 60-12-09 с огнезащитным слоем при стандартном пожарном воздействии с учетом на базе основных положений механики разрушения железобетонных балок трещин нормального отрыва и поперечного сдвига.

В представленной работе автор защищает:

- совершенствование технологии нанесения огнезащитных материалов (ОГЗМ) на железобетонные панели;

- результаты натурных огневых испытаний плит П-1 с огнезащитными материалом Signulan-Hoeco

- результаты натурных испытаний на огнезащитную эффективность многопустотных панелий большего пролета НВ-60-12-05 с огнезащитными материалами ОП-2000, CONLIT, Эсма-Б с параллейными измерениями зависимости прогиба панели посередине пролета во времени;

- экспериментальное определение придела огнестойкости элемента железобетонной обделки тоннеля с листовым огнезащитным материалом PROMATECT-H

- методику численного расчета распределения температуры по толщине огнезащитного слоя и конструкции, которая учитывает все нелинейные теплофизические свойства огнезащитного материала и бетона, а также обеспечивает на основе принципа замороженных коэффициентов Н.С. Бахвалова сходимость расчетной схемы;

- обобщенную методику расчета прогибов в железобетонных панелях при одновременном действии распределенной нагрузки и огневого воздействия с учетом трещин нормального отрыва и поперечного сдвига в сечении посередине пролета панели.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1.Проведена серия натурных испытаний железобетонных конструкций с огнезащитными слоями из современных материалов на огнезащитную эффективность.

2.Экспериментально определили пределы огнестойкости плиты П-1 с огнезащитным материалом Signulan-Hoeco; многопустотных панелей с материалом ОП-2000, CONLIT, Эсма-Б (для этих плит экспериментально определены прогибы). Так же определен предел огнестойкости для элемента железобетонной обделки тоннеля с огнезащитным листовым материалом PROMATECT-H.

3.Разработана обобщенная методика расчета прогибов в железобетонных панелях с учетом трещин нормального отрыва и поперечного сдвига при одновременном действии распределенной нагрузки и стандартном пожарном воздействии.

Достоверность полученных результатов основывается на следующих факторах:

1.Испытания на огнестойкость железобетонных конструкций с огнезащитным слоем проводились на сертифицированном оборудования в специальных печах в соответствии с требованиями ГОСТ.

2.Использованием апробированных методов вычислительной математики, строительной механики и основных положений механики разрушения железобетонных конструкций, которые в совокупности позволяют получить результаты, соответствующие результатам испытаний.

Практическая значимость и внедрение результатов работы.

Результаты экспериментального определения пределов огнестойкости железобетонных конструкций с огнезащитными материалами различной технологической направленности (Signulan-Hoeco, ОП-2000- нанесение напылений; CONLIT-плита; Эсма-Б- механизированное нанесение;Р1ЮМАТЕСТ-Н- листы) предназначены для использования в проектах систем огнезащиты комплексной системы противопожарной защиты всего сооружения.

Методика расчета температурных полей и методика расчетов прогибов в железобетонных плитах на основе положений механики разрушения позволит оценивать несущую способность конструкции (R) как в оценочных расчетах перед и в процессе испытаний, так и в проектных работах.

В частности, рассмотренные в работе материалы и конструкции внедрены в системах огнезащиты тоннелей (Кутузовского, Гагаринского, Лефортовского) третьего транспортного кольца г. Москвы, а также на других объектах.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем работы: 219 страниц текста; включая 50 рисунков и 26 таблиц; библиографический список из 174 названий.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Ерохов, Константин Львович

Выводы:

1. как следует из рис. 5.15 результаты применения обобщенной методики расчёта прогибов в ж/б панелях дает удовлетворительное соответствие результатом экспериментального исследования.

2. расхождение результатов расчета и испытаний обусловлены следующими обстоятельствами;

- учетом только одной трещины нормального отрыва, расположенной посередине пролета панели;

- влиянием технологических факторов устройства термопар на арматурных строениях;

- учетом пустот только при расчете геометрических характеристиках поперечного сечения панели.

3. Разработанная обобщенная методика может примениться для оценки огнестойкости железобетонных балок и панелей перекрытий на основе анализа максимальных прогибов, что требует ГОСТ.

Заключение по разделу 5

1. При пожаре железобетонные конструкции в нагруженном состоянии подвергаются быстрому нагреву, который изменяет прочностные и дефор-мативные свойства бетона и арматуры.

2. Несущая способность конструкций при огневом воздействии зависит от изменения свойств бетона и арматуры с ростом температуры.

3. Испытаниями, проведенными рядом авторов, установлено, что разрушение железобетонных конструкций при огневом высокотемпературном нагреве происходит по тем же схемам, что и в условиях нормальных температур. Поэтому для расчета предела огнестойкости по потере несущей способности используются те же уравнения равновесия и деформаций, из которых выводятся формулы для статического расчета.

4. Статический расчет предела огнестойкости по потере несущей способности базируется на общих требованиях расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям первой группы в соответствии со СНиП 2.03.01-84*.

5. Статический расчет предела огнестойкости по потере несущей способности можно производить тремя группами методов: аналитическими, основанными на точном решении математической задачи теории термовяз-коупругопластичности, численными (метод конечных разносгей, конечных и граничных элементов), а также эмпирико-аналитическими (проектно-нормативными).

6. Расчет предела огнестойкости сплошной гладкой железобетонной плиты П-1 с огнезащитным покрытием «Signulan Ноесо» по потере несущей способности показал: в расчетах на огнестойкость весом огнезащитного покрытия можно пренебречь; балочная схема опирания показывает меньшую расчетную огнестойкость по сравнению с опиранием по контуру, что, по всей видимости, объясняется статической неопределимостью второй схемы и, как следствие, большей расчетной жесткостью; применение огнезащитного покрытия «Signulan Ноесо» толщиной 15 мм позволяет на 80% увеличить предел огнестойкости железобетонной плиты П-1. При толщине 30 мм предел огнестойкости увеличивается в 3,5 раза, а при 40 мм — в 4,5. Эти результаты свидетельствуют о высокой эффективности огнезащитного покрытия «Signulan Ноесо» при огневом воздействии на железобетонную плиту П-1.

7. Расчет многопустотной железобетонной плиты перекрытия марки НВ-60-12-09 с огнезащитным покрытием «ОП-2000» показал, что расчетные значения прогиба на всем интервале температур огневого воздействия меньше предельного, что доказывает высокую эффективность огнезащитного состава «ОП-2000», применение которого позволило получить предел огнестойкости железобетонной многопустотной плиты перекрытия более 180 мин.

8. Результаты проведенных расчетов и экспериментальных исследований показали высокую эффективность огнезащитных составов «Signulan Ноесо» и «ОП-2000» для защиты железобетонных плит от огневого воздействия, и потому они могут быть рекомендованы к применению в практике строительства пожароопасных объектов.

9. Сравнение расчетных и опытных значений прогибов (см. табл. 5.6 и главу 3) в интервале больших температур показывает их большое расхождение, для обоснования которого требуется учет образования трещин отрыва и применения основных положений механики разрушения железобетонных балок.

100(

Прогиб ti>m) О

30 60 90 120 ISO ISO 210 240 мин

Рис. 5.15 Зависимости прогибов от времени (температуры) в ж/б панели при пожарном воздействии

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.Проведена адаптация и совершенствование технологии нанесения огнезащитных материалов Signulan-H на железобетонные конструкции. Разработаны и утверждены технологические регламенты нанесения этих материалов на железобетонные конструкции. Технологические регламенты являются неотъемлемой частью проектов по устройству огнезащитных материалов, а также являются составной частью договорной документации на выполнение огнезащитных работ.

2. Проведена серия натурных испытаний на огнестойкость железобетонной плиты П-1 с огнезащитным материалом «Signulan-Ноесо» (напыление); железобетонной многопустотной панели большого пролета НВ 60-12-09 последовательно с тремя огнезащитными материалами: ОП-2000 (напыление), CONLIT (плиты), Эсма-Б (механизированное нанесение). Также проводились испытания элемента железобетонной обделки тоннеля с листовым огнезащитным материалом PROMATECT-H без и с учетом воздушной прослойки.

3.По результатам натурных испытаний получены температурные зависимости от времени в характерных точках поперечного сечения системы огнезащитный материал- панель. На основании этих зависимостей согласно ГОСТ определены пределы огнестойкости по теплоизолирующей способности огнезащитного материала, которые содержатся в таблице 1.

4.Результаты экспериментального изучения зависимости прогибов посередине пролета многопустотной панели от времени при огневом воздействии и при наличии огнезащитных материалов, позволяют утверждать:

-ко времени окончания испытаний значение прогиба было меньше предельного, которое составляет ~30 см;

-согласно требованиям ГОСТ предельное значение скорости нарастания прогиба составляет 0,18*103 см/мин. По результатам испытании мы имеем намного меньше значения, а именно - для панели с «ОП-2000» скорость нарастания прогибов составляла всего 0,066 см/мин; для панели с CONLIT- 0,081 см/мин; для панели с «Эсма-Б» - 0,10 см/мин.

-сравнивая значения прогибов при использовании CONLIT и «Эсма-Б» отметим несущественное влияние на прогибы различие в удельных весах огнезащитных материалов;

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ерохов, Константин Львович, 2004 год

1. Алыпшулер Б. А., Горячев В.Н., Дальникович И.Ф. Характер разрушения двухслойной панели при одностороннем нагреве // Бетон и железобетон. 1980. №11. С. 15 -16.

2. Астапенко В.М., Кошмаров Ю.А., Молчадскш И.С., Шевляков А.Н. Термогазодинамика пожаров в помещениях. М.: Стройиздат, 1988. - 448 с.

3. Бажанов В.Л., Голъденблат И.И., Николаешо Н.А., Синюков A.M. Расчет конструкций на тепловые воздействия. М.: Машиностроение, 1969.-600 с.

4. Бартелеми Б., Крюппа Ж. Огнестойкость строительных конструкций / Пер. с франц. М.В. Предтеченского; Под ред. В.В. Жукова. М.: Стройиздат, 1985. - 216 с.

5. Бате К, Вилсон Р. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

6. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975. 632 с.

7. Бахвалов Н.С, Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. 624 с.

8. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. 494 с.

9. Берген Р. И., Дуккарский Ю.М., Семенов В. Б. Инженерные конструкции. Учебник для гидромелиораторов. М.: Высшая школа, 1989.-415с.

10. Биргер И.А., Шерр Б.Ф., Демъянушко КВ. и др. Термопрочность деталей машин. М.: Машиностроение, 1975. -455 с.

11. Био М Вариационные принципы в теории теплообмена. М.: Энергия, 1975. -209 с.

12. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. — 517 с.

13. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. -375с.

14. Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. М.: Стройиздат, 1982. - 288 с.

15. Бутко A.M., Давыдкин Н.Ф., Парцевский В.В., Кайзер А. Огнезащитные материалы серии Signulan / Проблемы развитиятранспортных и инженерных комуникаций, «ТИМР». №4-5. 1997. -С.67-72

16. Бутко A.M., Новичков Ю.Н. Стохастическая термомеханика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1992. 272с.

17. Васильев П.И., Пересыпкин Е.Н. Напряженно-деформированное состояние железобетонной балки с трещинами: Сб. тр. ЛПИ. Ленинград, 1979. Вып.363. С. 74 - 78.

18. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. -428 с.

19. Голованов В.И., Павлов В. В., Пехотиков А. В. Огнестойкость многопустотных железобетонных панелей с различными видами огнезащиты. Пожарная безопасность, №2, 1999. - с. 57-64.

20. Гаращенко А.Н., Страхов В.Л., Рудзинский В.П., Рыжков А.А. Апробирование методики расчетов вспучивающейся огнезащиты строительных конструкций на примере покрытия Хенсотерм 4КС // Пожаровзрывобезопасность, 1999, № 5. С. 29 - 36.

21. Гейтвуд Б.Е. Температурные напряжения. М.: Изд-во иностранной лит., 1959.-349 с.

22. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию). -М.: Наука, 1977.-440 с.

23. ГОСТ 29167 91. Бетоны. Методы определения характеристик трещиносгойкости (вязкости разрушения) при статическом нагружении. М.: Изд-во стандартов, 1992. - 18 с.

24. ГОСТ 30247.0-94 Конструкции строительные. Методы испытаний на огнестойкость. Несущие и ограждающие конструкции. М.: Издательство стандартов, 1994. - 6 с.

25. ГОСТ 30247.0-94 Конструкции строительные. Методы испытаний на огнестойкость. Общие требования. М.: Изд-во стандартов, 1994. 10 с.

26. Давыдкин Н.Ф., Бутко A.M., Плотников А.Н., Кайзер А.К. Динамические задачи для воздуховодов противодымной защиты подземных сооружений// Проблемы развития транспорта и инженерных коммуникаций, «ТИМР». №2, 2000- С. 37-43

27. Давыдин Н.Ф., Каледин Вл.О., Страхов В.Л. Оценка огнестойкости зданий и сооружений на основе компьютерного моделирования // Математическое моделирование т. 13, № 6, 2001. С 27 - 32.

28. Давыдкин Н.Ф., Каледин Вл. О., Страхов B.JI. Расчетно-экспериментальное исследование огнестойкости железобетонных конструкций // Проблемы развития транспортных и инженерных коммуникаций, 2000, № 1. С. 37 - 48.

29. Давыдкин Н.Ф., Каледин Вл.О., Страхов В.Л. Оценка огнестойкости зданий и сооружений на основе компьютерного моделирования // Математическое моделирование, т. 12, № 7, 2000.

30. Давыдкин Н.Ф., Каледин Вл.О., Страхов В. Л. Численное исследование огнестойкости основных несущих конструкций путепровода тоннельного типа в составе транспортной развязки в районе пересечения Кутузовского проспекта // Метро, № 3-4, 2000. -С. 49 57.

31. Давыдкин Н.Ф., Копылов Н.П., Кривошеее И.Н. Противодымная защита подземных сооружении и прилегающих к ним территории, здании и микрорайонов,- М.:ТИМР, 1998.

32. Давыдкин Н.Ф., Кривошеее И.Н., Страхов В.Л. Гаращенко А.Н. Расчет прогрева в условиях пожара железобетонных конструкций подземных сооружений// Пожаровзрыво-безопасность. №3,1996,-С. 15-22.

33. Давыдкин Н.Ф., Страхов В.Л. Огнестойкость конструкций подземных сооружений / Под ред. И.Я. Дормана. М.: Информационно-издательский центр «ТИМР», 1998. - 296 с.

34. Давыдкин Н.Ф., Страхов В.Л. Расчет пределов огнестойкости для железобетонных односводчатых конструкций четырехъярусной подземной автостоянки // Подземное пространство мира. № 4, 1997 - С.39 - 43.

35. Давыдкин Н.Ф., Страхов В.Л. Эффективная огнезащита элементов комплексной системы дымоудаления подземных сооружений -покрытие Signulan 3000 // Подземное пространство мира.№3. 2001.-е. 44-48.

36. Давыдкии Н.Ф., Страхов В.Л., Гаращенко А.Н. и др. Огнестойкость конструкций подземных сооружений // Подземное пространство мира. 1997. №2. С.55 - 64.

37. Давыдкин Н.Ф., Страхов В.Л., Гаращенко А.Н. и др. Огнестойкость конструкций подземных сооружений и экономичные пути ее повышения.// Альманах "Проблемы развития транспортных и инженерных коммуникаций. № 5,6, 1996. - С.59 - 64.

38. Давыдкии Н.Ф., Страхов В.Л., Каледин Вл.О. и др. Метод конечных элементов в расчетах огнестойкости неоднородных конструкций сложной структуры и формы // Альманах "Проблемы развития транспортных и инженерных коммуникаций. №3-4, 1996.-С.44-54.

39. Давыдкин Н.Ф., Страхов В.Л., Каледин Вл.О., Крутое A.M. Расчет пределов огнестойкости строительных конструкций подземных сооружений // Подземное пространство мира. 1997. № 4. - С. 39 -43.

40. Давыдкин Н.Ф., Страхов В.Л., Каледин Вл.О. Крутое A.M. Расчет пределов огнестойкости строительных конструкций подземных сооружений // Пожаровзрывобезопасность, 1999. № 3. С. 40 - 48.

41. Давыдкин Н.Ф., Страхов В.Л., Панкина С.Ф. и др. Особенности расчета огнестойкости конструкций подземных сооружений // Подземное пространство мира. № 2 - 3, 1998. - С.36 - 37.

42. Давыдкин Н.Ф., Страхов В.Л.,. Родин В.С Роль расчетных методов в обеспечении требуемой огнестойкости подземных сооружений // Подземное пространство мира. №2-3.2002. С.52-59.

43. Давыдкин Н.Ф., Страхов В.Л, Шурин Е.Т., Плотников А.Н., Орлов ММ. Оптимальное проектирование огнестойких воздухо- и газоводов противодымной защиты подземных сооружений // Подземное пространство мира, 1999. № 4. С.31 - 40.

44. Драйздейл Д. Введение в динамику пожара // Пер. с англ. К.Г. Бомштейна; Под ред. Ю.А. Копгмарова, В.Е. Макарова. М.: Стройиздат, 1990. - 424 с.

45. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия, 1974. - 264 с.

46. Елисеев В.Н., Страхов В.Л., Товстоног В.А., Атаманов Ю.М. Экспериментальный комплекс для исследований процессов теплообмена и испытаний тепло- и огнезащитных материалов // Вестник МГТУ им. Баумана, № 3, 1999. С. 116 - 120.

47. Ерохов K.J., Бутко A.M. Развитие технологии повышения огнестойкости железобетонных панелей / Тезисы докладов научно-технической конференции «Природоохранное обустройство территории», М.: МГУП 2002 С. 89-91.

48. Зайцев Ю.В. Механика разрушения для строителей. М.: Высш. шк., 1991.-288 с.

49. Зайцев Ю.В. Моделирование деформаций и прочности бетона методами механики разрушения. М.: Стройиздат, 1982 196 с.

50. Заседателев И.Б., Петров-Денисов В.Г. Тепломассоперенос в бетоне специальных промышленных сооружений. М.: Стройиздат, 1973. -168 с.

51. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

52. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975. -934 с.

53. Ильин Н.А. Последствия огневого воздействия на железобетонные конструкции. -М.: Стройиздат, 1979. 127 с.

54. Каледин В. О. Термоупругая аналогия в методе конечных элементов: основные уравнения и вариационные принципы // Отраслевой научно-технический сборник НТЦ «Информ-техника». Сер. 15. Вып 3 (103) 4 (104). 1992 - С. 15 - 20.

55. Каледин В. О. Численно-аналитические модели в прочностных расчетах пространственных конструкций / НФИ Кем ГУ. -Новокузнецк, 2000. 204 с.

56. Каледин В. О. Бакулин В. Н. Численно-аналитический подход к исследованию деформирования оболочечных конструкций из композитов // Известия АН СССР «Механика твердого тела». 1989. №12.-С. 184- 188.

57. Каледин В.О., Цветков А.Б., Давыдкин Н.Ф. Методика определения напряженно-деформированного состояния упругого массива при действии массовых сил //Проблемы развития транспортных и инженерных коммуникаций. №1. 2002. С. 24-27.

58. Карпенко ИМ. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996. 416 с.

59. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твёрдых тел. М.: Наука, 1964.-487 с.

60. Кирюханцев Е.Е., Гаращенко А.Н., Давыдкин Н.Ф. Прогрессивный метод огнезащиты воздухо- и газоходов системы пожарной68.