Исследование аэродинамических характеристик галопирующих тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Люсин, Виталий Дмитриевич

• Люсин, Виталий Дмитриевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Люсин, Виталий Дмитриевич

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

1 КЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АЭРОУПРУГОГО ГАЛОПИРОВАНИЯ ПЛОХООБТЕКАЕМОГО ТЕЛА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОЛУЧЕНИЕ ДАННЫХ, НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ РАСЧЕТОВ С ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

1.1 Классическая модель аэроупругого галопирования прямоугольной призмы

1.2 Измерение коэффициента нормальной составляющей аэродинамической силы для прямоугольных призм различного удлинения при помощи эксперимента в аэродинамической трубе

1.3 Выводы

2 РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ НОВОЙ МОДЕЛИ АЭРОУПРУГОГО ГАЛОПИРОВАНИЯ

2.1 Модель аэроупругого галопирования, учитывающая специфику

тел малого удлинения

2.2 Расчет зависимостей амплитуд колебаний от скорости набегающего потока для прямоугольных призм различного удлинения

с использованием новой модели галопирования

2.3 Экспериментальная проверка модели аэроупругого галопирования

2.4 Выводы

3 ЦИЛИНДРЫ С ПЛАВНЫМИ ОБВОДАМИ

3.1 Измерения коэффициента нормальной составляющей аэродинамической силы для цилиндра с плавными обводами

3.2 Модель аэроупругого галопирования тела, имеющего два режима обтекания в состоянии покоя

3.3 Влияния числа Рейнольдса на аэродинамические характеристики цилиндров с плавными обводами

3.4 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование аэродинамических характеристик галопирующих тел»

ВВЕДЕНИЕ

Характерным отличием плохообтекаемых тел [4,5] от удобообтекаемых является срыв пограничного слоя при обтекании этих тел потоком газа или жидкости с образованием обширных отрывных зон. Отрыв пограничного слоя может происходить как на острых кромках (участках с малым радиусом кривизны), так и на гладких участках с большим радиусом кривизны. Во втором случае точка отрыва зависит от числа Рейнольдса Ие, шероховатости поверхности и начальной степени турбулентности потока [23].

Актуальность исследования аэродинамики плохообтекаемых тел обоснована, в первую очередь, широкой распространенностью объектов подобных форм в реальных условиях. Примером таких объектов, регулярно подвергающихся ветровой нагрузке или нагрузке водных течений, могут служить различные трубопроводы, мосты, обелиски и дымовые трубы, кабели и тросы. В большинстве случаев эффекты от воздействия потока газа или жидкости на плохообтекаемое тело являются нежелательными и могут приводить, в частности, к разрушениям строительных конструкций и мостов. Наиболее известной катастрофой является обрушение моста Такома Нерроуз [25]. Этот случай стал одним из толчков к исследованию причин колебаний плохообтекаемых тел в потоке. Таким образом, учет влияния ветровой нагрузки на плохообтекаемые тела необходим еще на стадии проектирования различных сооружений.

К колебаниям упругих систем могут приводить разные эффекты [36].Од-

ним из таких эффектов может служить, так называемый, ветровой резонанс [38,41,60]. Важной особенностью плохообтекаемых тел является срыв вихрей с поверхности тела и установление за ним вихревой цепочки. Это приводит к непостоянству аэродинамической силы, действующей на тело по времени, и тело может колебаться, если упругая подвеска не обладает достаточным демпфированием. При этом частота схода вихрей близка к частоте колебаний тела. Это может служить одним из критериев для выявления причин неустойчивости системы.

Другой причиной могут служить специфические зависимости аэродинамических коэффициентов от углов атаки, определяющих ориентацию тела относительно потока [25]. Колебания, обусловленные этой причиной, называются галопированием. Эксперименты показывают, что некоторые плохообтекаемые тела, двигаясь поперек потока газа или жидкости, подвергаются воздействию аэродинамической силы, действующей в том же направлении, что и проекция скорости тела на перпендикулярное потоку направление. Если рассмотреть систему из упруго закрепленного плохообтекаемого тела, обдуваемого потоком газа или жидкости, то аэродинамические силы не будут являться консервативными и могу приводить к изменению полной энергии системы. А так как направление скорости и аэродинамической силы совпадают, то это будет приводить к набору энергии системой и увеличению амплитуды колебаний.

Ден-Гартог [6] сформулировал критерий возникновенния галопирования применительно к проводам, имеющим несимметричное сечение вследствие обледенения. Этот критерий оказался сходен результатам полученным Глау-эртом для вращающихся профилей [46].

Первые работы, посвященные математическому моделированию галопирования, были опубликованы в середине 20 века. Одной из них стала работа Паркинсона и Брукса [63]. Позднее в трудах Паркинсона и Смита [64] бы-

л а предложена более полная модель аэроупругого галопирования. Основная идея этой модели заключается в использовании квазистатического приближения. На практике это означает использование в качестве аэродинамической силы в уравнении движения колеблющегося плохообтекаемого тела функции, построенной с помощью приближения полиномом аэродинамических сил, измеренных на стационарно закрепленной модели, при различных углах атаки [1,25]. Объектом исследований в первых работах были прямоугольные призмы с квадратным сечением, а позднее и с другими прямоугольными сечениями [23,57,70].

Большой вклад в изучение эффекта галопирования внес Новак. Он изучал влияние формы сечения прямоугольных призм на их аэродинамические свойства п склонность к колебаниям в потоке [59,61]. А так же влияние степени турбулентности потока на эффект галопирования [62].

Надо отметить, что эффекты галопирования и ветрового резонанса не являются взаимоисключающими. Комбинация этих эффектов лишь усложняет моделирование. Этой задаче посвящены более поздние работы Паркинсона и его соавторов [41,65].

В последние 10-15 лет появилось множество работ, посвященных галопированию. В середине 20 века основным способом получения данных об аэродинамических характеристиках исследуемых тел для построения приближенных функций, используемых в уравнении движения галопирующего тела, был эксперимент, проводимый в аэродинамической трубе. С развитием вычислительных технологий стали использоваться различные пакеты программ [16,20,67]. Одним из преимуществ такого подхода является возможность получить не только численные аэродинамические характеристики исследуемого тела, но и увидеть картину обтекания. В работе Робертсона и его соавторов [67] приведены несколько таких картин. На них видно, что обтекание тел с квадратным

или прямоугольным сеченном существенно отличается от симметричного уже при небольших углах атаки. Это является причиной специфических зависимостей аэродинамических сил от ориентации тела относительно потока.

Поскольку множество работ о колебаниях плохообтекаемых тел основывается на модели, предложенной Паркинсоиом и Смитом, вопрос об области применимости и точности данной модели регулярно исследовался. Этот вопрос обсуждается, например, в статье Хемона [49].

Сейчас изучение эффекта галопирования продвигается в различных направлениях. С одной стороны предпринимаются попытки усовершенствования модели аэроупругого галопирования. Развитие вычислительных технологий даст возможность точного приближения полученных данных и применения новых методов при решении уравнения движения. Предпринимались попытки предсказания поведения плохообтекаемого тела без решения уравнения движения. В этой области стоит отметить работы Баррсро-Гила и соавторов [33], Нг и соавторов [58], Гжелструпа и Георгакиса [45].

С другой стороны большинство работ посвящено экспериментальному исследованию тел различной формы. В основном это призмы различных сечений. Среди этих работ можно выделить труды Алонсо и его соавторов (треугольные [26,27,28,31], эллиптические [30] и другие сечения [29]), Дениза и Стоубли (восьмигранные призмы [42,43]), Панарьиной и Рябинина (Пятиугольные призмы [17]). Существенный вклад в развитие теории галопирования внесли Луо, Бирман и их соавторы [34,35,51,52,53].

Отдельно стоит вопрос об изучении галопирования кабелей и тросов. Это обусловлено в первую очередь их широкой распространенностью среди реальных инженерных конструкций, а так же их высокой склонностью к колебаниям вследствие их большой протяженности и гибкости. Хотя круговые цилиндры не могут подвергаться галопированию, однако, если какой-нибудь

кабель или трос потеряет свою осесимметричную форму (например, в результате обледенения), то эффект галопирования может иметь место и даже приводить к разрушениям конструкций. Поэтому этой проблематике посвящено немало работ [37,39,40,44,47,54,55,56].

В связи с катастрофой моста Такома Нерроуз, много работ посвящено исследованию колебаний мостов [68,69].

Несмотря на менее очевидное практическое применение, существуют исследования колебания плохообтекаемых тел при малых числах Рейнольдса [32,50].

Однако, несмотря на множество работ, посвященных этому эффекту, вышедших в последнее время, в большинстве трудов исследуются тела больших удлинений. Для моделирования тела большого удлинения в аэродинамической трубе использовались либо концевые шайбы, либо трубы с закрытой рабочей частью, в которых ширина трубы совпадала с шириной исследуемого тела. Как уже говорилось, в последнее время активно используются пакеты программ. Однако эффекту галопирования подвержены также тела малых удлинений. Вопрос о влиянии удлинения на склонность плохообтека-еыого тела к колебаниям изучен слабо.

Характерной особенностью плохообтекаемых тел является множественность режимов обтекания их газом или жидкостью. При этом это касается не только движущихся или колеблющихся тел (эффект гистерезиса при галопировании хорошо известен), но и тел стационарно закрепленных [21,22]. Одно и то же плохообтекаемое тело, одинаково ориентированное относительно потока с постоянной скоростью, может испытывать на себе разную аэродинамическую нагрузку. Режим обтекания в конкретный момент времени для таких тел зависит' от того, как развивалось течение до того. Таким образом, применение классической модели аэроупругого галопирования, предложенной Паркинсо-

пом и использующей квазистатическое приближение, невозможно. Для тел, обладающих подобными свойствами, требуется разработка новой модели.

Диссертация посвящена разработке модели аэроупругого галопирования с учетом данных об аэродинамических характеристиках плохообтекаемых тел, полученных при измерениях в аэродинамической трубе. Проверке полученной модели при помощи эксперимента. А также изучению влияния удлинения плохообтекаемого тела на эффект галопирования.

Актуальность работы в первую очередь обусловлена широкой распространенностью плохообтекаемых тел малого удлинения в различных инженерных конструкциях. Знания о склонности некоторых тел к галопированию могут помочь уже на стадии проектирования избежать неверных конструктивных решений.

Основным методом исследования в данной работе является эксперимент. Постановка эксперимента со стационарно закрепленным плохообтекаемым телом, которое может иметь склонность к галопированию, является относительно простой задачей. Несомненно, значительно более трудоемким кажется эксперимент над телом, как частью какой либо конструкции, особенно если она - сложная. Качественная модель аэроупругого галопирования поз-воли'1 испытывать отдельно различные детали. Тогда эксперимент над всей конструкцией будет скорее закрепляющим результат, чем исследующим особенности аэродинамических характеристик строения.

Псе аэродинамические испытания, данные о которых используются в этой работе, были проведены в аэродинамической трубе АТ — 12 НИИ математики и механики Санкт-Петербургского государственного университета (Рис. В.1.). Аэродинамическая труба АТ — 12 - труба с открытой рабочей частью. Имеет сопло кругового сечения диаметром 1,5 м. Средние скорости потока, достигаемые в трубе, меняются от 2 до 40 м/с. Начальная степень турбулент-

пости потока, определенная по критическому числу Рейнольдса шара, равна 0,4%. Подробнее об аэродинамической трубе можно прочитать в работе М. А. Ковалева [7].

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Первая глава посвящена изложению математической модели аэроупругого галопирования, предложенной Паркинсоном. Описан эксперимент над стационарно закрепленными призмами конечных удлинений. В эксперименте измерялись аэродинамические параметры, необходимые для расчета амплитуд колебаний с использованием вышеописанной модели.

Во второй главе описывается новая модель аэроупругого галопирования, разработанная с учетом специфики плохообтекаемых тел малого удлинения. Приведены расчеты амплитуд колебаний с использованием новой модели для призм различных удлинений (от 1 до 20). Предлагается два метода решения уравнения движения колеблющегося тела. Описывается эксперимент по измерению амплитуд колебаний призм, закрепленных на упругой подвеске в аэродинамической трубе. Сравниваются теоретические и экспериментальные данные.

Третья глава посвящена изучению аэродинамических свойств цилиндров с плавными обводами. Описан эксперимент по измерению нормальной составляющей аэродинамической силы, проведенный с цилиндрами трех различных удлинений (2, 4, 8). Обсуждается выявленный эффект гистерезиса для стационарно закрепленных тел. Предлагается новая модель аэроупругого галопирования для тел, имеющих два режима обтекания в состоянии покоя. Приводятся результаты расчетов, сделанных при помощи новой модели. Исследуется влияние числа Рейнольдса на аэродинамические характеристики цилиндров с плавными обводами.

Основной задачей исследования процесса галопирования обычно является нахождение зависимости амплитуды колебаний тела от скорости набегающего потока. Для этого требуется решить уравнение движения плохообтекае-мого тела, построенное с учетом аэродинамической силы и сил, действующих со стороны подвески: упругой силы и силы вязкого демпфирования. К уравнениям движения применяется метод Крылова-Боголюбова [3,18,19]. В результате получаются дифференциальные уравнения для медленно меняющихся амплитуды и фазы колебаний. Затем находятся стационарные решения дифференциальных уравнений и исследуется их устойчивость. Другим подходом к решению уравнения движения, также используемым в данной работе, является прямой численный расчет исходного уравнения движения методом Рунге-Кутты. В этом случае требуется больше экспериментальных данных, зато не требуется время на создание качественной аппроксимации аэродинамических коэффициентов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

Впервые проведены исследования прямоугольных призм различного удлинения на предмет их склонности к галопированию. Сделаны выводы о влиянии удлинения призм на их склонность к колебаниям и амплитуду колебаний. Исследовано влияние концевых шайб на аэродинамические характеристики тела п склонность к галопированию. Разработана новая модель аэроупругого 1алогшрования, учитывающая специфику тел малого удлинения. Экспери-мсптально обнаружено наличие двух режимов обтекания у прямоугольного цилиндра с закругленными кромками. С учетом этого разработана модель галопирования тела с двумя режимами обтекания.

Достоверность результатов обуславливается корректностью поставленных экспериментов, а также сравнением результатов, полученных с помощью модельных расчетов, и экспериментальных результатов.

Основные положения, выносимые на защиту:

]. Экспериментально полученные зависимости коэффициента нормальной силы от угла атаки призм различного удлинения.

2. Математическая модель аэроупругого галопирования тел малого удлинения и ее экспериментальная проверка.

0. Результаты экспериментального изучения влияния концевых шайб на галопирование призм.

4. Обнаружение двух режимов обтекания цилиндра с криволинейными кромками.

5. ^Математическая модель галопирования тела с двумя режимами обтекания.

Результаты работы обсуждались на:

1. Всероссийской конференции «Прикладные аспекты механики сплошной среды в кораблестроении». Санкт-Петербург, июнь 2010 г.

2. XXII юбилейном семинаре с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям. Санкт-Петербург, июнь 2010 г.

3. Международной конференции по механике и баллистике «VII Оку невские чтения». Санкт-Петербург, июнь, 2011 г.

4. Международной конференции по механике «VI Поляховские чтения». Санкт-Петербург, февраль, 2012 г.

о. Международной конференции по механике и баллистике «кУШ Окунев-ские чтения». Санкт-Петербург, июнь, 2013 г.

6. Научных семинарах лаборатории аэродинамики СПбГУ.

7. Семинаре по механике жидкости газа и плазмы кафедры плазмогазоди-намикп и теплотехники БГТН «Военмех».

Содержание диссертации опубликовано в работах [9,10,11,12,13,14,15,24], в том числе в двух статьях [13,14] в журналах из списка ВАК.

В работах [13,14,15,24] соавтору Рябинину А. Н. принадлежат: постановка задачи, участие в планировании эксперимента и в выборе математической модели галопирования.

п

"SI"XV vcjÂdi в-еяээыштзни'п'осГеу xg moháohj

Глава 1

КЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АЭРОУПРУГОГО ГАЛОПИРОВАНИЯ ПЛОХООБТЕКАЕМОГО ТЕЛА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОЛУЧЕНИЕ ДАННЫХ, НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ РАСЧЕТОВ С ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

1.1 Классическая модель аэроупругого галопирования прямоугольной призмы

Построение качественной модели аэроупругого галопирования необходимо для того, чтобы иметь возможность предсказывать поведение плохообтекае-мых конструкций или их частей в потоке газа или жидкости, не выстраивая макет всей упругой конструкции. В этой главе представлена классическая модель аэроупругого галопирования, предложенная Паркинсоном и Смитом [64]. Для решения уравнения движения используется метод Крылова-Боголюбова [7].

Галопирование - процесс колебания плохообтекаемых тел в потоке газа или жидкости. Он обусловливается специфическими зависимостями аэродинамических коэффициентов от углов атаки, описывающих ориентацию тела относительно набегающего потока. Вследствие этого, аэродинамические силы, действующие на тело, которые не являются консервативными, могут обес-

печивать приток энергии в систему. Иногда это происходит на протяжении всего периода установившихся колебаний (работа аэродинамической силы положительна на любом промежутке времени). Отток энергии из системы происходит за счет вязкого демпфирования, не связанного с аэродинамикой, и иногда (обычно, если амплитуда колебаний достаточно большая) за счет отрицательной работы аэродинамической силы. Таким образом, когда выравнивается баланс притока и оттока энергии в системе, колебания становятся установившимися.

Галопирование чаще всего является нежелательным эффектом. Колебания могут приводить к разрушению различных конструкций. Среди них мосты, трубопроводы, кабели и тросы, которые потеряли свою осесимметричную форму в результате обледенения, отдельные детали различных строитель-пых конструкций. Для расчетов по классической модели требуются данные о коэффициенте нормально составляющей аэродинамической силы, действующей на стационарно закрепленное тело. Эти данные получаются либо из эксперимента, либо при помощи пакетов программ.

Рассмотрим прямоугольную призму, имеющую массу га, высоту Н, ширину IV и длину I/, способную перемещаться только в вертикальном направлении перпендикулярно набегающему потоку (Рис. 1.1). Пусть смещение призмы от положения равновесия равно у. Призма обдувается ровным потоком, скорость которого V направлена по оси х перпендикулярно оси , вдоль которой может колебаться призма. Призма удерживается упругой подвеской с жесткостью к и с вязким демпфированием, которому соответствует тормозящая сила ту , всегда направленная противоположно скорости призмы у. При движении призмы поперек потока ее скорость относительно среды гу направлена под некоторым углом относительно фронтальной поверхности призмы. Таким образом, угол атаки меняется в зависимости от собственной скорости

тела и скорости потока. Это приводит к изменению аэродинамической силы действующей на призму.

Рис> лок 1.1. Схема размещения призмы на упругой подвеске в потоке газа.

Нормальная составляющая аэродинамической силы равна Спврду^/2, где Ро - хлотность среды; 5 = НЬ - площадь фронтальной поверхности призмы; < '„ - коэффициент нормальной составляющей аэродинамической силы. Здесь используется квазистатическое приближение, в котором аэродинамические коэффициенты являются функциями только углов атаки. Относительная ( кирость уг складывается из скорости призмы (0,у)и скорости потока, взятс й с обратным знаком (—г>,0). Эти составляющие уг направлены перпендикулярно друг другу. Скорость г>г тангенс угла атаки а равны:

Уравнение движения призмы в перпендикулярном набегающему потоку

направлении имеет вид

ту + гу + ку = Спв-^. (1.1)

Коэффициент Сп представляется в виде степенного ряда по у/у. Так как призма симметричная, то в разложении присутствуют только нечетные степени:

ту + гу + ку = в

АУ + Аз(Г)\А5(Г5

V \ V 1 XV

5 / • \ 7'

(1.2)

Если в разложении оставить только первый член с положительным то уравнение будет предсказывать неограниченный рост колебаний, когда скорость потока превосходит некоторое критическое значение г>о = 2г/розА\. В случае, когда скорость набегающего потока меньше критической, любое малое возмущение будет затухать. Включение в рассмотрение следующих членов разложения приводит к ограничению амплитуды колебаний при скоростях больших критической.

Уравнение движения призмы (1.1) можно переписать в безразмерном виде, выбирая в качестве единицы времени у/т/к, а в качестве единицы длины 2гу/Тп/{р^\/к) :

Здесь /х = г/у/тк, и = - безразмерная скорость потока.

Для удобства, обозначим правую часть за -Р(т/), получим:

у + у = р{у)- (1.4)

Это уравнение можно решить с использованием первого приближения ме-

тода Крылова-Боголюбова. Запишем решение в виде:

у = А сов(т + р).

Здесь амплитуда А и фаза р - медленно меняющиеся функции временного параметра т. На этом основывается ключевая идея модели. Амплитуда мало меняется за один период колебаний. Используя это предположение, имеем:

у = —У1з1п(г +р).

Умножая уравнение (1.4) па у получаем:

~(з/2+у2)=у*т

Что дает при подстановке у и у: 2 ат

Снова воспользуемся предположением о малости периода по сравнению со временем изменения амплитуды колебаний. Усредним правую часть уравнения по периоду цикла. Получим:

1<М2

= ^ Азт^-Азт^))^.

2 с1т

Подставляем выражение для ^ и интегрируем.

(1.5)

Полученное уравнение имеет характер баланса работ. Изменение энергии системы приравнивается к работе сил, зависящих от скорости. Заметим, что величина р не фигурирует в этом анализе и может быть приравнена к нулю. Для установившихся колебаний с постоянной амплитудой скорость изме-

нения А2 можно положить равной нулю, тогда получим:

Л, _ 1 + 5 Г А) ^ + 5 ГА) + ®л'= 0.

V Ах) 4\Аги) 8 \Ахи) 64 \Аги)

Отсюда видно, что А = 0 всегда является решением. Для нахождения других решений разделим уравнение на А2 и, подставляя выражение для критической скорости Уо = 1/А\, получим

[ЗАЛ А2 (ЪАЛ А4 /35АЛ А6

Откуда следует, что при у — щ имеет место динамическая бифуркация. Ясно, что при скоростях, больших критической, имеется устойчивый предельный цикл, амплитуда которого растет с увеличением у . Разделив па у , получим:

■-ИШеИШМЭОО'

Отсюда видно, что когда у стремится к бесконечности левая часть уравнения стремится к единице. Тогда отношение А/у должно стремиться к некоторому постоянному значению. Это означает, что график зависимости А от у будет стремиться к асимптоте, проходящей через начало координат. Кроме того, если построить зависимость А от у, то будет существовать единственная кривая, не зависящая от ¡1.

1.2 Измерение коэффициента нормальной составляющей аэродинамической силы для прямоугольных призм различного удлинения при помощи эксперимента в аэродинамической трубе

Как уже говорилось ранее, в большинстве работ, посвященных галопированию, исследовались тела большого удлинения. Это обусловлено тем, что

многие реальные объекты подвергающиеся галоиированию(как например кабели и тросы) имеют очень большое отношение собственной длины к ширине. Чтобы наиболее точно исследовать характеристики такой протяженной конструкции, макет какого либо ее участка помещается в аэродинамическую трубу с закрытой рабочей частью, причем ширина рабочей части трубы совпадает с длиной макета. Это приводит к тому, что исключается обтекание макета через торцы. Считается, что это позволяет качественно моделировать об'1 екание протяженных объектов, для которых невозможно создание точного макета для испытаний ввиду их размеров.

Другим способом исследования аэродинамических характеристик таких тел является оснащение их макетов концевыми шайбами. Диаметр шайб должен существенно превышать диаметр исследуемого объекта. Шайбы также препятствуют обтеканию макета через торцы. Они позволяют проводить эксперименты в аэродинамических трубах с открытой рабочей частью.

Вопрос о влиянии удлинения тела на его аэродинамические характеристики и склонность к галопированию оставался слабо изучен. В связи с этим были выбраны пять макетов прямоугольных призм различных удлинений(1, 3, 5, 10, 20). Макеты были изготовлены из дерева. Фотографии макетов можно увидеть в приложении. Геометрические размеры исследуемых объектов приведены в таблице 1.1.

Номер Примерное Длина (Ь) Ширина (И^) Высота (Я)

эксперимента удлинение м м м

1 1 0,16 0,157 0,169

2 3 0,3 0,1 0,1

3 5 0,4 0,08 0,08

4 10 0,6 0,06 0,06

5 20 0,6 0,03 0,03

Таблица 1.1 Геометрические размеры макетов призм.

Эксперимент был проведен в аэродинамической трубе АТ—12 НИИ математики и механики Санкт-Петербургского государственного университета. Макеты располагались в рабочей части трубы горизонтально, как показано на рис. 1.2. Аэродинамические силы, действующие на макеты, измерялись с помощью трехкомпонентных механических аэродинамических весов с про-волочпой подвеской прандтлевского типа [2]. Со стороны, противоположной набегающему потоку, в грань строго по центру была вкручена хвостовая державка, которая также крепилась к весам, и с помощью ее опускания и подъема регулировался угол атаки.

Рисунок 1.2. Схема эксперимента по измерению аэродинамических сил.

1 - грузы, 2 - хвостовая державка.

Скорость набегающего потока в различных экспериментах менялась, также

менялось и число Рейнольдса. Диапазон изменения этих параметров указан в таб. 1.2.

Номер Утгп Углах И&тт Н'&тах

эксперимента м/с м/с

1 28,46 28,79 3,27* 105 3,34 * 105

2 28,34 28,9 1,93* 105 1,97* 105

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Люсин, Виталий Дмитриевич, 2014 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Бари штейн М.Ф. Аэродинамическая неустойчивость высоких сооружений и гиб..ах конструкций // Динамический расчет сооружений на специальные во иск.:; нпя. М., 1981. С. 80-91.

2. ьс. шва A.B., Буравцев А.И., Ковалев М.А. и др. Руководство к лабораторным работам по аэрогазодинамике. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2004.

о. ] а .-. и л- _.

/л и.;¡обов H.H., Митрополъский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний (3-е изд.). Мл Физматгиз. 1963.

л. ЛебС. И. Гидроупругость конструкций при отрывном обтекании.

Л . 975 j 92 с.

"j. .,:.< > оо;т С. И. Аэрогидромеханика плохообтекаемых конструкций. Л.,

1983 о.

С). Лл..-i артог Дж. П. Механические колебания. Мл Государственное из-да^ л, ■ лл физико-математичекой литературы. 1960.

,. Л )<,(' ate М. А. О расчете и исследовании аэродинамических труб // Уч. Зап. .Лпшкгр. Ун-та. 1939. Вып. 7. С. 61-86.

о. ic,ionepoe E.B. Экспериментальная аэродинамика. 4.2 Л.-Мл ОНТИ 1Л\ Л. !. 'iX'P. 1935. 192 с.

0 Л ;а В. Д. Галопирование цилиндров с плавными обводами // «Технические iiav к и от теории к практике»: материалы XVIII международной заочник ллучло-практической конференции.(20 февраля 2013 г.). НовосибирскЖ

им ' 1Г>ДТ<». 2013. С. 93-101.

О '',( ин В. Д. Моделирование галопирования тел имеющих два режима 'Х.11 (^Зч< шия в состоянии покоя // Международная конференция «Восьмые Оь VI 1 чтения». 25-28 июня 2013 г.Санкт-Петербург: Материалы докла-, < !'. Ьалт. гос. техн. ун-т. 2013. С. 213-214. ! I ' и а В. Д. Применение квазистатического приближения для исследо-}м1п ' <1 копирования плохообтекаемых тел // Шестые Поляховские чтения: Те и< , -ч надов Международной научной конференции по механике, Санкт-01 января- 3 февраля 2012 г. м: Издатель И. В. Балабанов, 2012.

С Г

1 .1 ул ш, В. Д. Экспериментальная проверка модели аэроупругого гало-I тн I • , // Аэродинамика. Сборник статей. СПб.: Изд-во ВВМ, 2013. С.

Ск -че

,1 а 1,и В. Д. Рябинин А. Н. Исследование влияния удлинения призмы па I ^ и >{ кщпнамические характеристики и амплитуду колебаний призмы при 1 а Ми 1](01,ании // Вестник СПбГУ. 2011. Сер. 1. Вып. 2. С. 139-145.

) . 11 ( ин В Д. Рябинин А. Н. О галопировании призм в потоке газа или жпдгм- ] ¡1 / Труды ЦНИИ имени академика А. Н. Крылова СПб 2010. Вып. о*' I 179-84

<'м оп В. Д. Рябинин А. Н. Применение квазистатического прибли-к I . Jl^л решения задач об аэроупругом галопировании призм различного > 1 ш к I 1ы // Международная конференция «Седьмые Окуневские чтения». 2.6 '-1 т м 2011 г. Санкт- Петербург. Материалы докладов. СПб. 2011. С 1П(чб

1 . г>1пко В. А. Аэроупругая неустойчивость зданий и сооружений в в. мх потоке // Автореферат. СПб. 2011.

1 с и.пчръана Е. С. Рябинин А. Н. Галопирование пятиугольной призмы

/ , ,\:.ул лгамика. Сборник статей. СПб.: Изд-во ВВМ. 2013. С. 11-17.

V. I¡ товко Я. Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих си-(-•"••:. 'Л / Наука. 1979. 384 С.

1 1 .'/•'/ i.íixoe H. Н., Зегжда С. А., Юшков М.П. Теоретическая механика: учп'ч с- лоеобие. J1. Издательство ЛГУ. 1985. 536 С.

:!'.'. ; пикап Ю. ЛМелешко В. А. Оценка сооружений на возникновение гал'.'иц, вання // Инженерно-строительный журнал. СПб. 2011. №6(24). С. 6-11.

¡. ■ \чи,1,иин А. Н. Бифуркации при поперечном обтекании нескольких пласт] i- ¡í: -жране // Международная конференция «Восьмые Окуневские чте-ьп/М. -2¿ июня 2013 г.Санкт-Петербург: Материалы докладов. СПб.: Балт. гос. ТР\ -, ун-т. 2013. С. 264-265.

:."!:. . ч)',/пин А. Н. Множественность режимов дозвукового обтекания нескольких параллелепипедов // Вестник Ленингр. ун-та. Серия 1. 1988. Вып. З.С. 1,0 il

Уо '.¡oí:,mm А. Н. Некоторые задачи аэродинамики плохообтекаемых тел. СНГ, 1л,'. 144 с.

'1 и ..<..„<•,au А. Н., Люсин В. Д. О влиянии удлинения на режимы гало-ннроггння призм в потоке газа. // Струйные, отрывные и нестационарные тс с : ; XXII Юбилейный семинар. Тезисы докладов. СПб. 2010. с.223-224.

У . г >масон Дж. М. Т. Неустойчивость и катастрофы в науке и технике. М.: Мль. 1985.

?а\ :\,опно G., Meseguer J. A parametric study of the galloping stability of t \v( )-11 л чел Rional triangular cross-section bodies //J. Wind Engineering Industrial Ac; X. égaies. 2006. Vol. 94. P. 241-253.

'Л. e ;(у;:,зо G., Meseguer J., Perez-Grande I. Galloping instabilities of two-спы.'лн.мла! triangular cross-section bodies // Experiments in Fluids. 2005 Vol. 38.

P 7V'

: - !• '¡.so G., Meseguer J., Perez-Grande I. Galloping stability of triangular 01 U,v — -i ' \ i! I lal bodies: A systematic approach //J. Wind Engineering Industrial Ae <.d\- amies. 2007. Vol. 95. P. 928-940.

"'). l>\'nso G., Meseguer J., Valero E. An analysis on the dependence on cross Seenot, e mietry of galloping stability of two-dimensional bodies having either bu'oöl riiomboidal cross sections // European J. Mech. B / Fluids 2009. Yo . .028-334.

,urso G., Meseguer J., Sanz-Andres A., Valero E. On the galloping ins v two-dimensional bodies having elliptical cross sections //J. of Wind En;o,K and Industrial Aerodynamics. 2010. Vol. 98. P. 438-448.

: ; , ' >>'.-(, G., Sanz- Lobera A., Meseguer J. Hysteresis phenomena in transverse gfflopi 11, ol triangular cross-section bodies // J. of Fluid and Structures. 2012. Vol i . 243-251.

."»2 ¡.or i era-Gil A., Sanz-Andres A., Roura M. Transverse galloping at low Keinoii, o.anbers //J. Fluid and Structures. 2009 Vol. 25. P. 1236-1242.

-• «. j ^ n.ro-GUA., Sanz-Andres A., Alonso G. Hysteresis in transverse galloping: " ü I-. - - o! rhe inflection points // J. Fluid and Structures. 2009. Vol. 25. P. 1007-I !..

it j *' >.rr nan P. W., Gratshore I. S., Maull D. J., Parkinson G. V. Experiments on ■ , \\ i ■ (, acett vibration of a square-section cylinder // J. of Fluids and Structures. 19o/. -,01. 1. P. 19-34.

jJ<arma?i P. W., Luo S. C. Investigation of the aerodynamic instability by fooul o:\iiiation // J. of Fluids and Structures. 1988. Vol. 2. P. 161-176.

i r'ns R. D. Flow-induced Vibration. New York: Van Nostrand. 1977. <.'•'<'. ( :-"Mri 0., Lilien J.L. Galloping of electrical lines in wind tunnel facilities i. <n \\ hid Engineering and Industrial Aerodynamics. 1998. Vol. 74. P. 967-976.

;'.£>. - '■>('.'■(}. M., Chew Y. T., Luo S. C. A hybrid vortex method for flows over a bluff o . / International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1997. Vol.

2-1 = \

■"/.». ( '■;>"i/g S., Irwin. P. A., Tanaka H. Experimental study on the wind-induced vil) i < A a dry inclined cable IJ Part II: Proposed mechanisms // J. Wind En - ■ Yj; Industrial Aerodynamics. 2008. Vol. 96. P. 2254-2272.

■J. A] (r,g S., Larose G. L., Savage M. G., Tanaka H., Irwin P. A. Experimental st I.- iy on i he wind-induced vibration of a dry inclined cable IJ Part I: Phenomena / ' I. \\".,A\ Engineering Industrial Aerodynamics. 2008. Vol. 96. P. 2231-2253.

j , r'iss R. M., Parkinson G. V. A model of the combined effects of vortex-inorco. .¡-dilation and galloping //J. of Fluids and Structures. 1988. Vol. 2. P.

*l>. iJ: ;iiz S., Staubli T. Oscillating rectangular and octagonal profiles: interaction or a mt! and ¿railing edge vortex formation // J. of Fluid and Structures. Vol.

] I 1 - ! it. i . o- A

■<o. , •'< ',nz 3., Staubli T. Oscillating rectangular and octagonal profiles: modeling of iiaio .ees // J. of Fluid and Structures. Vol. 12. P. 859-882.

•o . ..j'no Y.. ItoM., YanaguchiH. Three-dimensional behavior of galloping in t,< ir< ol. ninication cables of figure-8 //J. Wind Engineering Industrial Aerodynamics i'jy*. r;. 30. P. 17-26.

<'. ■ i rv.p H., Georgakis C. T. A quasi-steady 3 degree-of-freedom model for i ' i ct mination of the onset of bluff body galloping instability // J. of Fluid auo ■ ,rt ores. 2011. Vol. 27. P. 1021-1034.

6. i' ■..'//■ rrt H. The rotation of an aerofoil about a fixed axis // Advisory C or o) on Aeronautics. Reports and Memoranda. No. 595. 1919. P. 443-447.

'.■<< M. On wind-rain induced vibration of cables of cable-stayed bridges bu: i < >n quasi-steady assumption //J. Wind Engineering Industrial Aerodynamics.

2;;! 0. Vol. 97. P. 381-391.

• ;. ,; ivon P. An Improvement of the time delayed quasi-steady model for the osr.1!-n of circular cylinders in cross-flow // J. of Fluids and Structures. 1999. V:»i !: 291-307.

■ >non P., Santi F. On the aeroelastic behavior of rectangular cylinders in en -.-vi.v , ■ J. of Fluids and Structures. 2002. Vol. 16. P. 855-889.

.'< ,./ .;.. Etienne S., Pelletier D. Galloping of square cylinders in cross-flow j.i io" ^-.yiiouls numbers // J. of Fluids and Structures. 2012. Vol. 28. P. 232-243.

• <J. :,< " J. C., Bearman, P. W. Predictions of fluctuating lift on a transversely om '¡l-u: ,;>juare section cylinder // J. of Fluids and Structures. 1990. Vol. 4. P.

9 i c . :■}••

X ,, u, S. C., Chew Y. T., Lee T. S., Yazdani M. G. Stability to translation g.i! r pi-1 1 ¡oration of cylinders at different mean angle of attack // J. of Sound .ia \ ion. 1998. Vol. 215. P. 1183-1194.

;>• ■ »S. C., Chew Y. T., Ng Y. T. Hysteresis phenomenon in the galloping os< il.it - i. of a square cylinder // J. of Fluid and Structures. 2003. Vol. 18. P.

. . ;.*.-umald J. H. G., Larose G. L. A unified approach to aerodynamic damping .iinl drag/lift instabilities, and its application to dry inclined cable galloping / .'.i. ■ hud and Structures. 2006. Vol.22 P. 229-252.

<i-r,. ■ .(n\lonald J. H. G., Larose G. L. Two-degree-of-freedom inclined cable

gci i c. I /1. i -a

rc 1: general formulation and solution for perfectly turned system // .],.», V, i !■> Engineering and Industrial Aerodynamics. 2008. Vol. 96. P. 291-307.

:,7( donald J. H. G., Larose G. L. Two-degree-of-freedom inclined cable gal cpi .'-Part 2: analysis and prevention for arbitrary frequency ratio // J. of Y.'i :, fleering and Industrial Aerodynamics. 2008. Vol. 96. P. 308-326.

\:u\(vntura Y., Tomonari Y. Galloping of rectangular prisms in a smooth

an. .. ! ilent flow // J of Sound and Vibration. 1977. Vol. 52. P. 233-241.

. • Т., Luo S. C., Chew Y. T. On using high-order polynomial curve iio 1 masi-sready theory for square-cylinder galloping // J. of Fluids and

Ь i . 2005. Vol. 20. P. 141-146.

. . i ,'n M. Aeroelastic galloping of prismatic bodies //J. Engineering Mech. Do oi . Y;OE. 1969. Vol. 95. P. 115-142.

f , i Id. Galloping and vortex induced oscillation of structures // Proc. 3rd liJ Co on Wind Effects on Buildings and Structures. Tokyo: Science Council

Сj7 p< ! ',(l.

< 1 .o m M. Galloping oscillations of prismatic structures j j J. of the Engineering i\it « visions ASCE. 1972. Vol. 98. P. 27-46.

'J.. I l/Ъ M.; Tanaka H. Effect of turbulence on galloping instability // J. Li э in, о , Alech. Division ASCE. 1974. Vol. 100. P. 27-47.

' r/nson G. V.} Brooks N. P. On the Aeroelastic Instability of Bluff L\ . , J. Appl. Mech. 1961. Vol. 28. P. 252-258.

1,-tnson G. V., Smith J. D. The square prisms as an aeroelastic non-lm , ... . iters // Quarterly J. Mech. Applied Math. 1964. Vol. XVII Pt. 2 P. 2%

. ihmsonG. V., Wawzonak M. A. Some consideration of combined effects o"' i 12, and vortex resonance // J. of Wind and Industrial Aerodynamics. i'J i 135-143.

' . А' юга R. V., Hoffmann K., Liehl R. Modelling and simulation of bicable io] ( \w . мшег cross-wind influence // Mathematical and Computer Modelling (•: viir-u Systems. 2007. Vol. 13. No. 1. P. 63-81.

о > >tson ¡ш; Li 1,ш) Sherwin S. J., Bearman P. W. A numerical study о* M jial and transverse galloping rectangular bodies // J. of Fluids and S • - м 2003. Vol. 17. P. 681-699.

thin R. H. The action of flexible bridges under wind, I: Flutter theory <> Vibr. 1978. Vol. 60. P. 187-199.

'an R. H. The action of flexible bridges under wind, IP Buffeting theory (I Vibr. 1978. Vol. 60. P. 201-211.

>>/iu K., OhyaA., Otsuki Y., Fujii K. Aeroelastic instability of rectangular i, a heaving mode // J. of Sound and Vibration. 1978. Vol. 59. P. 195-