Исследование деформирования и разрушения малопластичных разносопротивляющихся сред при ударных воздействиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Пирогов, Сергей Александрович

• Пирогов, Сергей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пирогов, Сергей Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

§1.1 Особенности деформирования и разрушения бетонов и

твердых горных пород

§ 1.2 Модели деформирования разносопротивляющихся сред

§ 1.3. Решение задач ударного взаимодействия численными методами

механики сплошных сред

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ

РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ СРЕД

§ 2.1. Основные уравнения механики сплошной среды

§ 2.2. Уравнения модели динамического деформирования и разрушения

малопластичных разносопротивляющихся сред

§ 2.3. Уравнения упругопластического деформирования традиционных

материалов

§ 2.4. Постановка начально-краевых задач

ГЛАВА 3. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ

РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ СРЕД

§ 3.1. Интегрирование определяющей системы уравнений динамики сплошной среды в переменных Эйлера и Лагранжа

3.1.1 Реализация на основе метода Годунова численного решения задач динамики упругопластических сред

3.1.2 Реализация численного решения задач динамики упругопластических сред на основе вариационно-разностного метода

§3.2 Численная реализация и анализ влияния вариации параметров модели динамического деформирования и разрушения малопластичных разносопротивляющихся сред

3.2.1 Численная реализация определяющих соотношений модели

3.2.2 Исследование влияния вариации параметров модели на процесс динамического деформирования и разрушения бетоннной мишени

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И

РАЗРУШЕНИЯ МАЛОПЛАСТИЧНЫХ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ

МАТЕРИАЛОВ

§ 4.1 Система базовых экспериментов и оснащение модели

материальными константами

4.1.1 Использование экспериментальных данных, полученных методом Гопкинсона-Кольского

4.1.2 Использование экспериментальных данных, полученных в опытах при внедрении жестких ударников

§ 4.2 Динамическое деформирование и разрушение массивных мишеней из малопластичных разносопротивляющихся материалов

4.2.1 Внедрение ударников в бетонные мишени

4.2.2 Внедрение ударников в мишени из мрамора

§ 4.3 Анализ прочности взрывозащитной камеры

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование деформирования и разрушения малопластичных разносопротивляющихся сред при ударных воздействиях»

ВВЕДЕНИЕ

При создании эффективных средств защиты современных инженерных сооружений и технических объектов от воздействия интенсивных динамических нагрузок широкое применение получили бетоны, керамики, скальные и полускальные горные породы и другие искусственные и естественные материалы, относящиеся к классу разносопротивляющихся материалов. Причиной возникновения ударных нагрузок в элементах защитных устройств, выполненных из таких материалов, могут быть природные катастрофы, террористические акты, нештатная работа оборудования, техногенные аварии. С целью снижения трудоёмкости и материальных затрат, связанных с прочностным расчетом конструкций из малопластичных разносопротивляющихся материалов, при решении прикладных задач оправдано применение расчетно-экспериментального метода, сочетающего проведение натурных экспериментов и полномасштабного компьютерного моделирования.

Для адекватного численного моделирования поведения конструкций из разносопротивляющихся материалов при интенсивных нагрузках требуются оснащенные соответствующим набором материальных функций и констант математические модели, реалистично описывающие сложный характер процессов динамического деформирования и разрушения данных сред. В частности, модели должны учитывать физическую нелинейность поведения материала, зависимость деформационных и прочностных свойств от вида напряженного состояния и скорости деформирования, непропорциональность путей нагружения. Использование упрощенных математических моделей при компьютерном моделировании может привести к существенному искажению результатов численного решения задач. Современное состояние экспериментальных методов и лабораторного оборудования не позволяет осуществлять прямое экспериментальное определение необходимого набора материальных функций и констант, получение их возможно только на основе косвенных опытных данных и экспериментально наблюдаемых корреляционных зависимостей.

В настоящее время для определения глубины внедрения ударника, силы сопротивления внедрению, времени проникания предложено большое количество эмпирических и полуэмпирических формул. Применительно к бетонам и горным породам большую известность у нас в стране получили формулы Вуича, Забудского, Березанская формула, формула АНИИ и ряд других. В других странах используются также формулы Петри, формула инженерных войск США, формула Исследовательского комитета Национальной обороны, формула Аммана-Уитни и другие. Многочисленные подобные расчетные зависимости имеют определённую практическую ценность, прежде всего благодаря своей компактности и простоте. Они позволяют производить предварительные инженерные расчеты с использованием элементарных вычислительных средств. Однако такие эмпирические и полуэмпирические формулы имеют и ряд существенных

недостатков, обусловленных, прежде всего, ограниченным диапазоном изменения характеристик или слабой физической обоснованностью гипотез, положенных в основу таких моделей.

Процесс ударного взаимодействия твердых тел имеет ярко выраженный волновой характер со сложным взаимодействием волн нагрузки-разгрузки и сопровождается разнообразными физическими явлениями, возникновение и относительная роль которых зависят от многих составляющих факторов, которые с некоторой долей условности, могут быть сведены в следующие группы:

□ параметры соударения (скорость удара, угол удара и т.п.);

□ физико-механические характеристики соударяющихся тел (масса, плотность, предел прочности и т.п.);

□ геометрические и конструктивные параметры соударяющихся тел (размеры и форма тела, соотношение этих размеров и т.п.).

В зависимости от конкретного набора параметров контактного взаимодействия, геометрии конструкций и характеристик материалов характер разрушения и внедрения значительно меняется, что не позволяет составить единообразного описания процессов деформирования и разрушения.

Приближенные методы решения задач внедрения позволяют оценить силы действующие на ударник и траекторию его движения, глубину проникания и ряд других интегральных характеристик взаимодействия, но не дают точного качественного и количественного представления о напряженно-деформированном состоянии и волновых процессах в ударнике и преграде в процессе внедрения, характере и масштабах разрушений мишени. Подобную информацию можно получить только на основе численного решения задач механики сплошных сред.

Таким образом, формулировка, апробация и обоснование применимости моделей динамического деформирования и разрушения разносопротивляющихся материалов, снабжение их соответствующими наборами материальных функций и физико-механических констант представляет собой сложную комплексную проблему, а тема диссертационной работы актуальна и востребована.

Цели работы

а Развитие и компьютерная реализация математической модели динамического деформирования и разрушения малопластичных разносопротивляющихся сред при интенсивном ударном воздействии.

□ Формулировка в рамках расчетно-экспериментального подхода системы базовых экспериментов для оснащения модели деформирования и разрушения разносопротивляющихся материалов (бетона, твердых горных пород) материальными функциями и константами при ударных контактных нагрузках.

□ Исследование чувствительности численного решения задач внедрения жестких ударников в мишени из малопластичных разносопротивляющихся материалов к изменению параметров уравнений модели.

□ Проведение анализа нестационарных процессов ударного взаимодействия и проникания ударников в бетоны и горные породы, исследование влияния прочностных характеристик преград и скоростей соударения на силы сопротивления внедрению, величины перегрузок, глубины проникания и характер разрушения мишеней.

Объект и методы исследования. В работе проводится анализ модели динамического деформирования и разрушения разносопротивляющихся сред, включающей уравнения трёх предельных поверхностей, зависящих от инвариантов тензора напряжений, скорости деформаций и параметра поврежденности. Исследуется влияние параметров модели на протекание основных стадий динамического деформирования и разрушения разносопротивляющихся материалов (стадии упругого и упругопластического (с накоплением повреждений) деформирования, неравновесной релаксации напряжений (разрушение материала) и поведения фрагментированного (разрушенного) материала) при контактном взаимодействии жестких ударников с малопластичными мишенями.

Компьютерное моделирование осуществляется с помощью программных комплексов «Динамика-2» и «ирз§ос1», применяемых в численных расчетах НИИМ ННГУ, реализованных на основе явной конечно-разностной схемы типа «крест» в переменных Лагранжа для модифицированной схемы Уилкинса и совместного лагранжево-эйлерового подхода в рамках метода Годунова.

Научная новизна

□ Развитие математической модели, включающей уравнения трёх предельных поверхностей, позволяющее описать основные стадии процессов динамического деформирования и разрушения малопластичных разносопротивляющихся сред типа бетона, скальных и полускальных горных пород при интенсивных ударных воздействиях. Уравнения предельных поверхностей зависят от трех инвариантов тензора напряжений, скорости деформаций и параметра поврежденности.

□ В рамках расчетно-экспериментального подхода предложена система базовых экспериментов по определению констант и материальных функций математической модели динамического деформирования и разрушения разносопротивляющихся сред, включающая в себя лабораторные опыты по построению динамических диаграмм деформирования и эксперименты по внедрению жестких ударников в разносопротивляющиеся материалы.

□ Результаты численных расчетов по внедрению жестких ударников с различной формой головной части в малопластичные разносопротивляющиеся материалы, характеризующие зависимости максимальных перегрузок и финальных глубин проникания от скорости соударения и прочностных характеристик мишени.

Основные положения, выносимые на защиту

□ Соотношения математической модели динамического деформирования и разрушения разносопротивляющихся сред, включающие уравнения трёх предельных поверхностей (текучести, разрушения, течения фрагментированного материала), зависящих от среднего напряжения, интенсивности напряжений, угла фазы девиатора напряжений (вида НДС) и уровня повреждений.

□ Формулировка двух групп базовых экспериментов и реализация, в рамках расчетно-экспериментального подхода, методики оснащения константами и материальными функциями математической модели динамического деформирования и разрушения разносопротивляющихся сред, ориентированной на решение задач ударного внедрения ударников в массивные преграды.

^ В первую группу включаются эксперименты, использующие методику разрезного стержня Гопкинсона-Кольского с образцами материала без обоймы и образцами, заключенными в обоймы различной жесткости.

^ Ко второй группе относятся эксперименты (в прямой и обращенной постановках) по прониканию жестких ударников с различной формой головной части в мишени из разносопротивляющихся материалов.

□ Результаты численных расчетов внедрения жестких ударников с различной формой головной части в малопластичные разносопротивляющиеся мишени, характеризующие зависимости максимальных перегрузок и финальных глубин проникания ударников в преграду от скорости соударения и прочностных характеристик мишени.

Достоверность полученных результатов подтверждается решением тестовых задач, сопоставлением результатов численных расчетов, полученных по предлагаемой методике, с теоретическими, экспериментальными и численными данными отечественных и зарубежных авторов.

Практическая ценность. Разработанная модель и её программная реализация позволяют расширить класс решаемых задач при исследовании динамических процессов деформирования и разрушения элементов конструкций из разносопротивляющихся материалов. Разработанная методика и программное обеспечение включены в программные комплексы «Динамика-2» и «ирз£Ос1» и используются в НИИМ ННГУ при выполнении хоздоговорных работ и госбюджетных тем.

Диссертационная работа выполнена при Финансовой поддержке грантов Президента РФ для поддержки ведущих научных школ РФ (№ НШ-6391.2006.8, № НШ-3367.2008.8, № НШ-4807.2010.8.); грантов РФФИ (№ 07-01-00257а, № 08-08-97053а, № 10-01-00585а, № 11-08-00545а); ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. ГК№ П 1108.

Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и симпозиумах: XII Международный симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва-Ярополец, 2006 г.); XIII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва, 2006 г.); Международная конференция «XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды» (Саратов, 2007 г.); Международные конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» (Санкт-Петербург, 2007, 2009 гг.); Итоговая научная конференция учебно-научного инновационного комплекса «Модели, методы и программные средства» (Нижний Новгород, 2007 г.); XLVII Международная конференция «Актуальные проблемы прочности» (Нижний Новгород, 2008 г.); Первая Всероссийская конференция «Проблемы механики и акустики сред с микро- и наноструктурой: НАНОМЕХ-2009» (Нижний Новгород, 2009 г.); Вторая международная конференция «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела» (Казань, 2009 г.); Тринадцатая Всероссийская научно-практическая конференция "Актуальные проблемы защиты и безопасности" (Санкт-Петербург, 2010 г.); X Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011 г.).

Публикации и личный вклад автора. По теме диссертации опубликовано 15 работ, из них 4 в изданиях, рекомендуемых ВАК.

Автором развита математическая модель динамического деформирования и разрушения разносопротивляющихся материалов и уточнены уравнения предельных поверхностей с целью учета влияния угла фазы девиатора напряжений (вида НДС) и эффекта «времени задержки разрушения»; предложена система базовых экспериментов и схема реализации расчетно-экспериментального подхода по оснащению предлагаемой модели константами и материальными функциями; проведена алгоритмизация и программная реализация схемы интегрирования уравнений математической модели в рамках пакетов программ «Динамика-2» и «Upsgod»; проведен анализ результатов решения тестовых и исследовательских задач.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы, содержит 135 страниц текста, 94 рисунка, список литературы включает 283 наименования.

Автор считает своим долгом поблагодарить сотрудников НИИ механики ННГУ Зефирова C.B., Крылова C.B. и Цветкову Е.В. за помощь в освоении программных средств и проведении численных расчетов, а Брагова A.M. и Баландина В.В. за предоставленные экспериментальные данные.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Пирогов, Сергей Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Развита математическая модель, описывающая основные стадии динамического деформирования и разрушения разносопротивляющихся малопластичных сред типа бетона, скальных и полускальных горных пород при интенсивных ударных воздействиях. Соотношения основаны на законах течения упругопластической среды, в которых уравнения пластического потенциала (поверхность текучести), поверхность разрушения и поверхность течения фрагментированного (разрушенного) материала зависят от среднего напряжения, интенсивности тензора напряжений, угла фазы девиатора напряжений (вида НДС), скорости деформаций и параметра поврежденности.

Разработаны процедуры оснащения математической модели динамического деформирования и разрушения разносопротивляющихся материалов константами и материальными функциями. Для предложенной системы базовых экспериментов разработаны схемы уточнения диаграммы деформирования, параметров поверхности разрушения и поверхностей текучести при различных видах НДС и скорости деформирования путем согласования результатов базовых натурных и вычислительных экспериментов.

Проведены численные исследовательские расчеты по изучению закономерностей деформирования и разрушения преград из бетона и твердых горных пород при интенсивных ударных воздействиях:

Выявлены закономерности изменения пиковых величин перегрузок и финальных глубин проникания при внедрении жестких ударников в малопластичные разносопротивляющиеся мишени в зависимости от скорости удара и прочностных характеристик преград, согласующиеся с данными натурных экспериментов и эмпирическими зависимостями.

Проведен анализ деформирования взрывозащитной камеры (ВЗК) и показано, что возможны разрушения слоя бетона от действия растягивающих окружных напряжений с образованием жестких фрагментов, препятствующих сближению внутреннего и внешнего слоев ВЗК, и разрушения от действия радиальных сжимающих напряжений, приводящее к множественной фрагментации бетона. Показано, что изменение отношения предела прочности бетона на растяжение к пределу прочности бетона на сжатие, оказывает существенное влияние на преобладающий тип разрушения и характеристики взрывостойкости ВЗК.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пирогов, Сергей Александрович, 2012 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Абузяров М.Х., Баженов В.Г., Котов B.JL, Кочетков A.B., Крылов C.B., Фельдгун В.Р. Метод распада разрывов в динамике упругопластических сред //Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. Т. 40. № 6. С. 940-953.

2. Агапов М. С., Кузнецов Е. Б., Шалашилин В. И. Численное моделирование задачи сильного нелинейного деформирования в координатах Эйлера //Математическое моделирование. 2008. Т. 20. № 3. С. 17-28.

3. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. /М: Наука. 1982. 320 с.

4. Амбарцумян С.А., Хачатрян A.A. К разномодульной теории упругости //Инжинерный журнал. Механика твердого тела. 1966. №6. С. 64-67.

5. Амбарцумян С.А., Хачатрян A.A. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию //Инжинерный журнал. Механика твердого тела. 1966, №2, с.44-53.

6. Анин Б. Д., Жигалкин В. М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения /Новосибирск: Изд-во СО РАН. 1999. 342 с.

7. Анин Б. Д., Остросаблин Н. И. Анизотропия упругих свойств материалов //Прикладная механика и техническая физика. 2008. Т. 49. № 6. С. 131-151.

8. Аптуков В.Н. Проникание: механические асперкты и математическое моделирование (обзор) //Проблемы прочности. 1990. № 2. С. 60-68.

9. Аптуков В.Н., Мурзакаев Р.Т., Фонарев A.B. Прикладная теория проникания/М. : Наука. 1992. 103 с.

10. Афанасьев С.Б., Козлов Е.А. Алгоритм решения двумерных волновых упругопластических задач методом Годунова // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация исследований: Всесоюз. межвуз. сб. /Горький: Изд-во ГГУ. 1987. С. 91-100.

11. Баев JI. В. Распространение продольных и поперечных волн в упругой разномодульной среде // Прикладная механика и техническая физика. 2009. Т. 50. № 4. С. 176-182.

12. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Кочетков A.B., Крылов C.B., Фельдгун В.Р. Пакет программ «Динамика-2» для решения плоских и осесимметричных нелинейных задач нестационарного взаимодействия конструкций со сжимаемыми средами //Математическое моделирование. 2000. Т. 12. № 6. С. 67-72.

13. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Цветкова И.Н. Численное моделирование задач нестационарного контактного взаимодействия деформируемых конструкций //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов: Межвуз. сб. Вып. 52. /М.: Товарищество научных изданий КМК. 1995. С. 154-160.

14. Баженов В.Г., Козлов Е.А., Крылов C.B. Численное моделирование нелинейных двумерных задач ударного взаимодействия деформируемых сред и конструкций на основе метода С.К. Годунова //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Исследование и оптимизация конструкций: Всесоюз. межвуз. сб. Вып. № 45. /Горьк. ун-т. 1990. С.99-106.

15. Баженов В.Г., Котов B.JI. Крылов C.B., Брагов А.М., Баландин В.В., Цветкова Е.В. Анализ нелинейных эффектов проникания цилиндрического ударника в песчаный грунт //Проблемы прочности. 2003. № 5. С. 104-112.

16. Баженов В.Г., Пирогов С. А., Чекмарёв Д. Т. Явная схема со стабилизирующим оператором для решения нестационарных задач динамики конструкций //Известия РАН. Механика твёрдого тела. № 5. 2002. С 120-130.

17. Баженов Ю.М. Бетон при динамическом нагружении /М.: Стройиздат. 1970.

272 с.

18. Баклашов И. В., Картозия Б. А. Механика горных пород. /М.: Недра. 1975.

271 с.

19. Балаганский И. А., Мержиевский JI. А. Действия средств поражения и боеприпасов /Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2004. 408 с.

20. Баландин В.В., Брагов A.M. Экспериментальная методика измерения сил сопротивления при взаимодействии ударника с грунтовой средой //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Межвуз. сб. /Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 1991. С. 101-104.

21. Барамуратов. К. Ш., Ильюшин А. А., Кабулов В. К. Метод СН-ЭВМ и его приложения к задачам теории пластичности /Ташкент: Фан. 1987. 286 с.

22. Башуров В. В., Бурученко С. К. Моделирование задач высокоскоростного проникания в лагранжевых координатах //Математическое моделирование. 1992. Т. 9. № 4. С. 37-42.

23. Белов H. Н., Кабанцев О. В., Копаница Д. Г., Югов Н. Т. Расчетно-экспе-риментальный метод анализа динамической прочности элементов железобетонных конструкций /Томск: SST. 2008. 356 с.

24. Белов H. Н., Югов Н. Т., Копаница Д. Г., Югов А. А. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие явления /Томск: SST. 2005. 356 с.

25. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике /М.: Наука. 1982. 329 с.

26. Берг О. Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона /М.: Госстройиздат. 1961. 96 с.

27. Берг О. Я., Щербаков Е. Н., Писанко Г. Н. Высокопрочный бетон /М.: Стройиздат. 1971. 209 с.

28. Богомолов, Горельский В. А., Зелепугин С. А., Сидоров В. Н. Численный анализ соударения разноплотных тел при ударе под углом //Известия РАН. Механика твердого тела. 1999. № 3. С. 45-54.

29. Брагов A.M., Котов В.Л., Кочетков A.B., Крылов C.B. Обращенный эксперимент и численный анализ осесимметричных процессов соударения твердых тел и песчаного грунта //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов: Межвуз. сб. /М.: Изд-во «Товарищество научных изданий КМК». 1999. С. 12-18.

30. Брагов A.M., Ломунов А.К. Особенности построения диаграмм деформирования методом Кольского //Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. /Горьк. ун-т. 1984. Вып. 28. С.125-137.

31. Брагов A.M., Ломунов А.К., Русин Е.Е. Методика исследования динамических свойств материалов с использованием составных стержней Гопкинсона //Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. /Горьк. ун-т. 1980. Вып. 16. С.138-144.

32. Бригадиров Г.В., Матченко Н.М. Вариант построения основных соотношений разномодульной теории упругости //Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1971. №5. С.109-111.

33. Бураго Н. Г., Кукуджанов В. Н. Решение упругопластических задач методом конечных элементов. Пакет прикладных программ "Астра"/Препринт N 326. М.: ИПМ АН СССР. 1988. 63 с.

34. Бураго Н. Г. Формулировка уравнений механики сплошной среды в подвижных адаптивных координатах //Численные методы в механике твердого деформируемого тела. Сб. стат. /М.: ВЦ АН СССР. 1984. С. 32-49.

35. Бураго Н. Г., Ковшов А. Н. Модель дилатирующей разрушающейся среды //Известия РАН. Механика твердого тела. 2001. №5. С. 112-117.

36. Буренин А. А., Ярушина В. М. К моделированию деформирования материалов, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию //Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород. Сборник статей к 75-летию Е.И. Шемякина. Под. ред. Д.Д. Ивлева и Н.Ф. Морозова. /М.: Физматлит, 2006. С. 100-106.

37. Быков Д. JI. О некоторых соотношениях между инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах //Упругость и неупругость. Вып.2. /М.: МГУ. 1971. С. 114-128.

38. Быков Д. JI. Основные уравнения и теоремы для одной модели физически нелинейной среды //Инжинерный журнал. Механика твердого тела. 1966. № 4. С. 5864.

39. Быковцев Г.И., Лаврова Т. Б. Модель анизотропно упрочняющейся среды, имеющей различные законы упрочнения при растяжении и сжатии // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1989. №2. С. 146-151.

40. Бычков И.Н.. Велданов В.А., Исаев А.Л. Динамическое деформирование бетона //Труды МВТУ. 1985. №436. С. 48-55.

41. Волков И. А., Коротких Ю. Г. Уравнения состояния вязкоупруго-пластических сред с повреждениями /М.: Физматлит. 2008. 424 с.

42. Высокоскоростное взаимодействие тел / Фомин В.М., Гулидов А.И., Садырин А.И. и др. /Новосибирск. Изд-во СО РАН. 1999. 600 с.

43. Высокоскоростные ударные явления /Пер. с англ. Под ред. В. Н. Николаевского. /М: Мир. 1973. 536 с.

44. Вялов С. С. Реологические основы механики грунтов /М.: Высшая школа. 1978. 447 с.

45. Вяткин Ю.А., Капустин С.А., Кулагин Ю.М. Моделирование поведения разномодульных материалов на основе гипотез разрыхлениявследствии сдвигового деформирования //Приволжский научный журнал. 2010. № 1. С. 12-19.

46. Гандурин В.П., Евтушенко С.Н., Крылов C.B. К вопросу о применении подвижных разностных сеток при численном моделировании высокоскоростных процессов проникания тел в сжимаемые среды //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький: Изд-во ГГУ. 1990. С. 67-73.

47. Гасилов В.А., Головин М.В. О расчетах упругих деформаций на основе модели изотропно-упругой разномодульной среды//Математическое моделирование. 2008. Т. 20. №4. С. 117-127.

48. Гасилов В.А., Головин М.В., Мясников В.П., Пергамент А.Х. Анализ напряженно-деформированного состояния горных пород на основе разномодульной модели сплошной среды //Математическое моделирование. 1999. Т. 11. №1. с.39-44.

49. Гасилов В.А., Головин М.В., Мясников В.П., Пергамент А.Х. Применение разномодульной модели сплошной среды к анализу поведения горных пород под действием больших напряжений //Известия РАН. Механика твердого тела. 2000. №2. С. 86-92.

50. Гвоздев А. А. Некоторые механические свойства бетона, существенно важные для строительной механики железобетонных конструкций //Исследование свойств бетона и железобетонных конструкций. Труды НИИЖБ. Вып. 4. /М.: Госстройиздат. 1959. С. 5-10.

51. Гениев Г. А. Вопросы прочности и деформативности грунтовых сред //Строительные конструкции. Вып. 4. /М.: ЦННИСК им. В. А. Кучеренко. 1969. С. 165265.

52. Гениев Г. А., Киссюк В. Н. Вопросы прочности массивных конструкций из бетона и каменных материалов //Строительные конструкции. Вып. 4. /М.: ЦННИСК им. В. А. Кучеренко. 1969. С. 165-265.

53. Гениев Г. А., Киссюк В. Н., Тюпин Г. А. Теория пластичности бетона и железобетона/М.: Стройиздат. 1974. 316 с.

54. Гениев Г.А., Киссюк В.Н. К вопросу обобщения теории прочности бетона //Бетон и железобетон. 1965. №2. С. 16-29.

55. Глушак Б.Л., Новиков С.А., Рузанов А.И., Садырин А.И. Разрушение деформируемых сред при импульсных нагрузках /Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 1992. 192 с.

56. Глушко А. И., Нещеретов И. И. О континуальных моделях разрушения твердых тел при нестационарных нагрузках. Ч. 1. //Известия РАН. Механика твердого тела. № 1. 1999. С. 124-138.

57. Глушко А. И., Нещеретов И. И. О континуальных моделях разрушения твердых тел при нестационарных нагрузках. Ч. 2. //Известия РАН. Механика твердого тела. №2. 1999. С. 125-138.

58. Гольденблат И. И., Копнов В. А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов /М.: Машиностроение. 1968. 192 с.

59. Гриднева В.А., Корнеев А. И. , Трушков В.Г. Численный расчет напряженного состояния и разрушения плиты конечной толщины при ударе бойками различной формы //Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1977. № 1. С. 146157.

60. Грин Р.Дж. Теория пластичности пористых тел //Механика. Сб. переводов. /М.: Мир. 1973. №4. Т. 140. С. 109-120.

61. Гудман Р. Е. Механика скальных пород /М.: Стройиздат. 1987. 230 с.

62. Гулидов А. И. , Фомин В. М. Модификация метода Уилкинса для решения задач соударения тел //Препринт N49. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. 1980. 27 с.

63. Гулидов А. И. , Фомин В. М., Яненко Н. Н. Численное моделирование проникания тел в упругопластическом приближении // Проблемы математики и механики /Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР .1983. С. 71-81.

64. Демидов В.Н., Корнеев А.И. Численный метод расчета упругопластических течений с использованием подвижных разностных сеток //Томск, ун-т. 1983. Деп. в ВИНИТИ. № 2924.

65. Десов А. Е Некоторые вопросы структуры, прочности и деформаций бетонов //Структура, прочность и деформации бетонов. Под ред. А. Е. Десова. /М.: Госстройиздат. 1966. С. 4-58.

66. Джонс Р. М. Соотношения, связывающие напряжения и деформации в материалах с разными модулями упругости при растяжении и сжатии //Ракетная техника и космонавтика, 1977, т. 15, № 1, с. 16-25.

67. Драгон А., Мруз 3. Континуальная модель пластическихрупкого поведения скальных пород и бетона //Механика деформируемых твердых тел. Направления развития. Сб. стат. Под ред. Г. С. Шапиро /М.: Мир. 1983. С. 163-188.

68. Ерофеев В.И., Моничев С.А. Продольные и крутильные колебания стержней из разномодульных материалов //Проблемы машиностроения и надёжности машин. 1999. № 1. С. 3-7.

69. Зайцев Ю. В. Моделирование деформаций и прочности бетона методами механики разрушения /М.: Стройиздат. 1982. 196 с.

70. Зак М. Л. О влиянии неоднородности бетона на его прочность // Напряженно-деформированное состояние бетонных и железобетонных конструкций. Сб. науч. тр. Под ред. С. М. Крылова и Т. А. Мухамедиева /М.: НИИЖБ Госстроя СССР. 1986. С. 145-152.

71. Зак М. Л., Гуща Ю. П. Аналитическое представление диаграммы сжатия бетона // Совершенствование методов расчета статически неопределимых железобетонных конструкций. Сб. науч. тр. Под ред. Н. И. Карпенко и Т. А. Мухамедиева /М.: НИИЖБ Госстроя СССР. 1987. С. 103-107.

72. Замышляев Б.В., Евтерев Л.С. Модели динамического деформирования и разрушения грунтовых сред /М.: Наука, 1990. 215 с.

73. Заппаров К. И., Кукуджанов В. Н. Решение нестационарных задач динамики упругопластической среды методом подвижных сеток //Численные методы в механике твердого деформируемого тела. Сб. стат. /М.: ВЦ АН СССР. 1984. С. 65-86.

74. Зенкевич 0. Метод конечных элементов /Пер. с англ. под ред. Б. Е. Победри /М.: Мир. 1973. 341 с.

75. Золочевский А. А. К теории пластичности материалов различно сопротивляющихся растяжению и сжатию //Известия ВУЗов. Машиностроение. 1986. № 6. С. 1316.

76. Золочевский А. А. Обоснование определяющих уравнений нелинейного деформирования материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию //Прикладная математика и техническая физика. 1986. № 6. С. 139-143.

77. Зубчанинов Математическая теория пластичности / Тверь. ТГТУ. 2002 г. 300 с.

78. Зукас Д. А. Проникание и пробивание твердых тел //Динамика удара /Пер. с англ. Под ред. Григоряна С. С. /М.: Мир. 1985. С. 110-172.

79. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории /М.: Изд-во АН СССР. 1963. 271 с.

80. Ишлинский А. Ю., Ивлев Д. Д. Математическая теория пластичности /М.: Физматлит. 2003. 704 с.

81. Казаков Д. А., Капустин С. А., Коротких Ю. Г. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций: Монография // Н. Новгород: Изд-во Нижегородского государственного университета. 1999. 226 с.

82. Казанцев А.Г., Чудновский А.Д., Смольянин С.С., Первухин Л.Б., Николаенко П.А. Анализ напряженного состояния и долговечности металлических оболочек взрывных камер // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2010. Т. 76. № 12. С. 37-42.

83. Канель Г.И., Разоренов C.B., Уткин JI.B., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах /М.: Янус-К. 1996. 408 с.

84. Карпенко Н. И., Круглов В. М. Критерии деформирования и прочности бетона при различных сидах сложного напряженного состояния //Расчетные предельные состояния бетонных и железобетонных конструкций энергетических сооружений /СПб.: Энергоатомиздат. 1991. С. 223-237.

85. Карпенко Н. И., Мухамедиев Т. А., Петров А. Н. Диаграммы деформирования бетона, их тансформации в зависимости от различных факторов и использование в расчетах конструкций //Предельные состояния бетонных и железобетонных конструкций энергетических сооружений/Л.: Энергоатомиздат. 1987. С. 170-180.

86. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона /М.: Стойиздат, 1996. 416 с.

87. Качалов Л. М. Основы теории пластичности /М.: Наука. 1969. 420 с.

88. Кашеварова Г. Г., Труфанов Н. А. Численное моделирование деформирования и разрушения системы "здание-фундаметн-основание" /Екатеринбург-Пермь. УрО РАН. 2005. 225 с.

89. Ковальчук Б. И. О деформировании полухрупких тел //Проблемы прочности. 1982. №9. С. 51-57

90. Ковеня В.М. Некоторые проблемы и тенденции развития математического моделирования //Прикладная математика и техническая физика. 2002. Т. 43. №3. С. 314.

91. Колмогоров В.Л., Макотра O.A., Моисеев Н.Я. Математическая модель для численного решения нестационарных задач механики твердого тела модифицированным методом Годунова //Прикладная математика и техническая физика. 2004. Т. 45. №1. С. 66-72.

92. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах /М.: Иностранная литература. 1955. 192 с.

93. Кольский Г. Исследование механических свойств материалов при больших скоростях нагружения//Механика. 1950. Вып. 4. С. 108-119.

94. Кондауров В. И., Кукуджанов В. Н. Об определяющих уравнениях и численном решении некоторых задач динамики упруго-пластических сред с конечными деформациями //Сборник по численным методам в механике твердого деформируемого тела. Сб. стат. /№: ВЦ АН СССР. 1978. С. 84-121.

95. Кондауров В. И., Петров И. Б. , Холодов А. С. Численное моделирование процесса внедрения жесткого тела вращения в упругопластическую преграду //Прикладная матеиатика и техническая физика. 1984. Т. 24. № 4. С. 132-139.

96. Корнеев А. И. , Николаев А. П. Расчет упругоиластического течения при ударе методом конечных элементов /Деп. ВИНИТИ 29.05.1980. № 21. Томск. 1980. С. 37-80.

97. Красовицкий М. Ю. Способы получения полных диаграмм а — S конструкционных бетонов и предложения по их аппроксимации //Деп. в ВИНИТИ № 1742 -В 98. М.: МИИТ. 1998. 25 с.

98. Кукуджанов В. Н. , Кондауров В. И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого деформируемого тела //Проблемы динамики упругоплас-тических сред/М.: Мир. 1975. С.39-85.

99. Кукуджанов В. Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упругопластических сред//Успехи механики. 1983. Т.4. №4. С.21-63.

100. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений /М.: Физматлит. 2001. 608 с.

101. Лейтес Е. С. К расчету напряжений бетона при сложном напряженном состоянии //Напряженно-деформированное состояние бетонных и железобетонных конструкций. Сб. науч. тр. Под ред. С. М. Крылова и Т. А. Мухамедиева /М.: НИИЖБ Госстроя СССР. 1986. С. 82-91.

102. Лейтес Е. С. К уточнению одного из условий прочности бетона //Поведение бетонов и элементов железобетонных конструкций при воздействии различной длительности. Сб. науч. тр. Под ред. А. А. Гвоздева и С. М. Крылова /М. НИИЖБ Госстроя СССР. 1980. С. 37-40.

103. Леонов М. Я., Паняев В. А., Русинко К. Н. Зависимости между деформациями и напряжениями для полухрупких тел //Инженерный журнал. Механика твердого тела. 1967. № 6. С. 26 - 32.

104. Леонов М. Я., Русинко К. Н. О механизме деформаций полухрупкого тела //Пластичность и хрупкость /Фрунзе: Илим. 1967. С. 86-102.

105. Ломакин Е. В. Механика сред с зависящими от вида напряженного состояния свойствами //Физическая мезомеханика. 2007.Т. 10. № 5. С. 41-52.

106. Ломакин Е. В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния//Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1980. № 4. С. 92-99.

107. Ломакин Е. В. О единственности решения задач теории упругости для изотропного разномодульного телаУ/Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1979. № 2. С. 42-45.

108. Ломакин Е. В., Работнов Ю. Н. Соотношения теории упругости для изотропного разномодульного тела//Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1978. № 6. С. 29-34.

109. Ломакин Е.В. Определяющие соотношения деформационной теории для дилатирующих сред //Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1991. №6. С.66-75.

110. Лукша Л. К. Критерий прочности хрупких материалов типа бетонов //Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии /К.: Наук, думка. 1978. С. 24-32

111. Лукша Л. К. К теории предельных поверхностей изотропных строительных материалов //Структура, прочность и деформация бетона. Сб. ст. под ред. С. В. Александровского и А. Е. Десова /М. НИИЖБ Госстроя СССР. 1972. С. 55-72.

112. Майборода B.C., Кравчук A.C., Холин Н. Н. Скоростное деформирование конструкционных материалов /М.: Машиностроение. 1986. 261 с.

113. Макеев А. Ф., Овчинников И. Г. Исследование влияния разносопротивля-емости нелинейно-упругого материала на напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки //Проблемы прочности. 1982. № 6. С. 55-60.

114. Малашкин Ю. Н. Оценка предельных значений прочности бетона при двух-и трехосном сжатии //Предельные состояния гидротехнических сооружений /Л.: Энергия. 1978. С. 148-152.

115. Малашкин Ю. Н., Прядко Н. В., Володин В. В. Деформирование и разрушение бетона при двух- и трехосном напряженном состоянии //Предельные состояния гидротехнических сооружений/Л.: Энергия. 1978. С. 105-108.

116. Малинин Н. Н, Батанова О. А. Теория пластичности материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию //Известия ВУЗов. Машиностроение. 1979. № 12. С. 9-14.

117. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести /М.: Машиностроение. 1975. 399с.

118. Мартыненко А. Г, Седоков Л. М., Сампилов Ц. Д. Влияние гидростатического давления на прочность хрупких материалов //Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии. Сб. науч. тр. Ред. Лебедев А. А. /Киев: Наук, думка. 1986. С. 164-168.

119. Матченко Н. М., Шерешевский Л. А., Легнау Н. А. Вариант построения уравнений разномодульной теории упругости //Деп: в ВИНИТИ 20.05.81. №2352-81. Тула: ТулПИ. 1981.7с

120. Матченко Н. М., Толоконников Л. А. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах //Инженерный журнал. Механика твердого тела. 1968. № 6. С. 108-110.

121. Матченко Н. М., Трещев А. А. Теория деформирования разносопротив-ляющихся материалов. Определяющие соотношения/Тула: ТулГУ. 2000. 149 с.

122. Матченко Н.М., Толоконников Л.А., Трещев А. А. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Часть 1: Квазилинейные соотношения //Известия РАН. Механика твердого тела. 1995. № 1. С. 73-78.

123. Матченко Н.М., Толоконников Л.А., Трещев A.A. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Часть 2: Нелинейные соотношения //Известия РАН. Механика твердого тела. 1999. № 4. С. 87-95.

124. Мкртчан Р. Е. О соотношениях плоской задачи изотропного материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия //Известия АН Арм. ССР. Механика. 1983. Т. 36. № 2. С. 26-36.

125. Мкртчан Р. Е. Об одной модели материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия //Известия АН Арм. ССР. Механика. 1970. Т. 23. № 5. С. 37-47.

126. Москвитин В. В. Сопротивление вязко-упругих материалов /М.: Наука. 1972. 328 с.

127. Мясников В. П., Ляховскип В. А., Подладчиков Ю. Ю. Нелокальная модель разномодульного вязкоупругого тела //Доклады АН СССР. 1990. Т. 312. № 2. С. 302305.

128. Мясников В.П., Олейников А.И. Основные общие соотношения модели изотропно-упругой разносопротивляющейся среды //Доклады АН СССР. 1992. Т. 322. №1. С. 57-60.

129. Никифоровский B.C., Шемякин E.H. Динамическое разрушение твердых тел //Новосибирск. Наука. 1979. 272 с.

130. Николаевский В.Н., Лившиц Л.Д., Сизов В.А. Механические свойства горных пород. Деформации и разрушение //Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела /М.: ВИНИТИ. 1978. т. 11.

131. Николас Т. Поведение материалов при высоких скоростях деформации //Динамика удара: пер. с англ. Под ред. Григоряна С. С. /М.: Мир. 1985. С. 189-256.

132. Новое о прочности железобетона //А. А. Гвоздев, С. А. Дмитриев, С. М. Крылов и др. Под ред. К. В. Михайлова /М.: Стройиздат. 1977. 212 с.

133. Новожилов В. В. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейно-упругой среде //Прикладная математика и механика. 1951. Т. 15. № 2. С. 183-194.

134. Новожилов В. В. Вопросы механики сплошной среды /Л.: Судостроение. 1989.396 с.

135. Новожилов В. В. О пластическом разрыхлении //Прикладная математика и механика. 1965. Т. 29. № 4. С. 681-689.

136. Нох В. Ф. СЭЛ - совместный эйлерово-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач //Вычислительные методы в гидродинамике /М.: Мир. С. 128-184.

137. Оберт Л. Хрупкое разрушение горных пород //Разрушение, т. 1.4. 1. /М.: Мир. 1976. С. 59-128.

138. Олейников А. И. Основные соотношения модели изотропно-упругой разномодульной среды //Прикладная математика и механика. 1993. Т. 57. № 5. С. 153159.

139. Панферов В. М. Теория упругости и деформационная теория пластичности для тел с различными свойствами на сжатие, растяжение и кручение //Доклады АН СССР. 1968. Т. 180. № 1. С. 41-44.

140. Пахомов Б. М. Модель деформирования изотропных разносопротивляю-щихся материалов //Известия ВУЗов. Машиностроение. 1987. № 9. С. 3-6.

141. Пирогов С. А. Чекмарёв Д. Т. Явно-неявные численные схемы решения двумерных задач теории упругости //Вестник Нижегородского университета. Серия Механика. Вып. 2. /Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2000. С 74-81.

142. Пирогов С.А., Садырин А.И. Модель динамического поведения малопластичных разносопротивляющихся сред //Труды итоговой научной конференции учебно-научного инновационного комплекса «Модели, ме-тоды и программные средства» (Нижний Новгород, 27-30 ноября 2007 г.) /Н. Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2007. С. 318-321.

143. Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии /Киев. Наук, думка. 1976. 415 с.

144. Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Сопротивление материалов деформированию и разрушению при сложном напряженном состоянии /Киев. Наук, думка. 1969. 211 с.

145. Пономарев Б. В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих метериалов при симметричных и несимметричных диаграммах работы //Труды II Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек /Львов-Киев. 1961-1962. С. 427-430.

146. Попов Н. Н., Расторгуев Б. С., Забегаев А. В. Расчет конструкций на динамические и специальные нагрузки /М.: Высшая школа. 1992. 319 с.

147. Попов Н. Н., Трекин Н. Н. Деформирование бетона при сложном напряженном состоянии //Предельные состояния бетонных и железобетонных конструкций энергетических сооружений/Л.: Энергоатомиздат. 1987. С. 193-196.

148. Прочность материалов и элементов конструкций в экстремальных условиях. Т. 1. В 2-х т. Под ред. Г. С. Писаренко. Киев. Наук, думка. 1980. 535 с.

149. Прочность материалов и элементов конструкций в экстремальных условиях. Т. 2. В 2-х т. Под ред. Г. С. Писаренко. Киев. Наук, думка. 1980. 771 с.

150. Прочность, структурные изменения и деформации бетона /Гвоздев А. А., Яшин А. В., Петрова К. В. и др. Под ред. А. А. Гвоздева /М.: Стройиздат. 1978. 299 с.

151. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. /М.: Наука. 1988.

712 с.

152. Реснянский А. Д., Мержиевский Л. А. Применение метода подвижных сеток в задачах разрушения твердых тел //Динамика твердого деформируемого тела. Динамика сплошной среды. Вып. 66. /Новосибирск. 1984. С. 150-157.

153. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач /Пер. с англ. под ред. Б.М. Будака и А. Д. Горбунова /М.: Мир. 1972. 418 с.

154. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложение к газовой динамике /М.: Наука. 1978. 687 с.

155. Роуч П. Вычислительная гидродинамика /Пер. с англ. под ред. П. И. Пушкина/М.: Мир. 1980. 616 с.

156. Рузанов А. И., Романычева Л. К., Волков И. А. Построение расчетных моделей и численный анализ разрушения твердых тел при импульсных нагрузках //Механика быстропротекащюих процессов /Новосибирск. 1984. С. 98-105.

157. Рузанов А.И., Рузанов П.А., Супрун А.Н. Анализ моделей динамического деформирования и разрушения бетонов //Испытания материалов и конструкций: сб. научных трудов Нижегородского филиала Ин-та машиноведения РАН /Под ред. Смирнова С.И., Ерофеева В.И. /Н.Новгород: Изд-во об-ва "Интелсервис". 1996. С. 135141."

158. Рыжанский В. А., Сырунин М. А. Взрывостойкость стальной цилиндрической оболочки //Физика горения и взрыва. 2011. Т. 47. № 1. С. 128-137.

159. Рыков Г.В., Обледов В.П., Майоров Е.Ю. Экспериментальные исследования процессов деформирования и разрушения бетонов при интенсивных динамических нагрузках// Строительная механика и расчет сооружений. 1988. №5. С.54-59.

160. Садовская О.В., Садовский В.М. Математическое моделирование в задачах механики сыпучих сред /М.: Физматлит. 2008. 368 с.

161. Садовский В.M. Реологические модели разномодульных и сыпучих сред //Дальневосточный математический журнал. 2003. Т. 4. № 2. С. 252-263.

162. Садырин А.И. Модель динамического деформирования и разрушения бетона //Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сб. Вып. 65. /Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2003. С. 5-14.

163. Садырин А.И., Зефиров C.B., Пирогов С.А. Анализ прочности модели взрывозащитной камеры //Вопросы оборонной техники. Серия 16. Технические средства противодействия терроризму. 2010. Вып. 3-4. С. 80-84.

164. Садырин А.И., Зефиров C.B., Пирогов С.А. Компьютерное моделирование деформирования образца бетона, заключенного в обойму //Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сб. Вып. 71. /Нижний Новгород: изд-во Нижегородского госуниверситета им. H.H. Лобачевского. 2009. С. 122-128.

165. Садырин А.И., Крылов C.B., Пирогов С.А. Моделирование ударного проникания жестких ударников в бетонные преграды //Известия Российской академии ракетных и артиллерийских наук. Вып. 1 (59). /М.: PAP АН. 2009. С. 10-14.

166. Садырин А.И., Пирогов С.А. Внедрение жестких ударников в малопластичные хрупко разрушающиеся среды //Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. /Н. Новгород: изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4. Часть 4. С. 1747-1749.

167. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем /М.: Наука. 1971.

552 с.

168. Саркисян М.С. К теории упругости изотропных тел, материал которых по-разному сопротивляется растяжению и сжатию //Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1971. №5. С. 99-108.

169. Саркисян М.С. О соотношениях теории упругости изотропных тел, материал которых по-разному сопротивляется растяжению и сжатию //Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1987. №5. С. 87-94.

170. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Том 1. /М. Наука. 1973. 536 с.

171. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Том 2. /М. Наука. 1984. 560 с.

172. Седоков Л. М., Мартыненко А. Г Построение модели предельной поверхности прочности хрупких конструкционных материалов //Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии. Отв. ред. Писаренко Г. С. /Киев: Наук, думка. 1978. С 12-17.

173. Селиванов В. В. Механика разрушения деформируемого тела //(Прикладная механика сплошных сред: В 3 т.) Науч. ред. Селиванов В. В.; Т. 2. /М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2006. 424 с.

174. Солодухин И. А. Влияние эффекта обоймы на напряженное состояние бетонных образцов при испытании на центральное одноосное сжатие // Структура, прочность и деформация легкого бетона. Сб. трудов. Под ред. Г. А. Бужевича. М.: Стройиздат. 1973. С. 164-181.

175. Средства поражения и боеприпасы/Бабкин А. В., Велданов В. А., Грязнов Е. Ф. и др. Под общ. ред. Селиванова В. В. /М.: Изд-во МГТУ им. Э. Н. Баумана. 2008. 984 с

176. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Пластичность горных пород /М.: Недра, 1979. 301 с.

177. Табаддор Ф. Определяющие уравнения для бимодульных упругих материалов //Ракетная техника и космонавтика. 1972. Т. 10. № 4. С. 198-200

178. Тамуров Н. Г., Туровцев Г. В. Закон упругости для изотропного материала с различными характеристиками при растяжении и сжатии //Динамика и прочность тяжелых машин /Днепропетровск. ДГУ. 1983. С. 76-80.

179. Теоретические и экспериментальные исследования высокоскоростного взаимодействия тел /Под ред. Герасимова А. В. /Томск: Изд-во Томского ун-та. 2007. 572 с.

180. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики /Под ред. Бабенко К. И. /М.: Наука. 1979. 395 с.

181. Толоконников Л.А Обобщение закона упругости //Технология машиностроения. Вып. 20. /Тула: изд-во Туль-ского политехи, ин-та. 1970. С. 148-156.

182. Толоконников Л.А. Вариант разномодульной теории упругости //Механика полимеров. 1969. № 2. С. 363-365.

183. Толоконников Л.А. Вариант соотношений разномодульной теории упругости //Прочность и пластичность. /М.: Наука. 1971. С. 102-104.

184. Трунин Р. Ф., Гударенко Л. Ф., Жерноклетов М. Ф., Симаков Г. В. Экспериментальные данные по ударно-волновому сжатию и адиабатическому расширению конденсированных веществ /Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ. 2006. 531 с.

185. Туровцев Г. В. О построении определяющих уравнений для изотропных упругих сред с усложненными свойствами //Динамика сплошной среды. Вып. 53. /Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР. 1981. С. 132-143.

186. Уилкинс М. Л. Расчет упругопластических течений //Вычислительные методы в гидродинамике /Пер. с англ. под ред. С. С. Григоряна, Ю. Д. Шмыглевского. /М.: Мир. 1967. С. 212-263.

187. Физика взрыва /Под ред. Л.П. Орленко. Изд. 3-е, испр. В 2-х т. /М.: Физматлит. 2004. Т. 1. 832 с.

188. Физика взрыва /Под ред. Л.П. Орленко. Изд. 3-е, испр. В 2-х т. /М.: Физматлит. 2004. Т. 2. 656 с.

189. Филоненко-Бородич M. М. Механические теории прочности /М.: Изд-во Моск. ун-та. 1961. 91 с.

190. Филоненко-Бородич M. М. Об условиях прочности материалов, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию //Инженерный сборник. 1954. Вып. 19. С. 13-36.

191. Холмянский M. М. Бетон и железобетон. Деформативность и прочность /М.: Стройиздат. 1997. 576 с.

192. Цвелодуб И. Ю. К разномодульной теории упругости изотропных материалов //Динамика сплошной среды. Вып. 32. /Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР. 1977. С. 123-131.

193. Цвелодуб И. Ю. О разномодульной теории упругости //Прикладная механика и техническая физика. 2008. Т. 49. № 1. С. 157-164.

194. Цвелодуб И.Ю. О простейшей разномодульной теории упругости изотропных материалов //Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. 2007. №4 (54). С. 366-371

195. Частные вопросы конечной баллистики / Григорян В. А., Белобородько А. Н., Дорохов Н. С. и др. Под ред. В. А. Григиряна /М.: Изд-во МГТУ им. Э. Н. Баумана. 2006. 592 с.

196. Численное решение многомерных задач газовой динамики /Под ред. Годунова С. К. /М.: Наука. 1976. 400 с.

197. Численные методы в задачах физики взрыва и удара /Бабкин А. В., Колпаков В. И., Охитин В. Н, Селиванов В. В. /(Прикладная механика сплошных сред: В 3 т. Науч. ред. Селиванов В. В.; Т. 3) /М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2000. 516 с.

198. Численные методы в механике жидкостей /Пер. с англ. под ред. О. М. Белоцерковского /М.: Мир. 1973. 304 с.

199. Шапиро Г.С. О деформациях тел, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию //Инженерный сборник. Механика твердого тела. 1966. №2. С. 123-125.

200. Шашенко А. Н., Сдвижкова Е. А., Кужель С. В. Масштабный эффект в горных породах /Донецк: Норд-Пресс. 2004. 126 с.

201. Шемякин Е. И. Вопросы прочности твёрдых тел и горных пород //Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород. Сборник статей к 75-летию Е.И. Шемякина /Под. ред. Д.Д. Ивлева и Н.Ф. Морозова. /М.: Физматлит, 2006. С. 26-45.

202. Яшин А. В. Критерии прочности и деформативности бетона при простом нагружении для различных видов напряженного состояния //Расчет и конструирование железобетонных конструкций. Вып. 39. Сб. стат. Под ред. К. В. Михайлова. /М.: НИИЖБ Госстроя СССР. 1977. С. 48-57.

203. Яшин А. В. Макромеханика разрушения бетона при сложных (многоосных) напряженных состояниях //Прочностные и деформационные характеристики элементов бетонных и железобетонных конструкций. Сб. науч. трудов. Под ред. А. А. Гвоздева и Ю. П. Гущи. /М.: НИИЖБ Госстроя СССР. 1981. С. 3-29.

204. Яшин А. В. Прочность и деформации бетона при различных скоростях загружения //Воздействие статических, динамических и многократно повторяющихся нагрузок на бетон и элементы железобетонных конструкций. Сб. стат. Под ред. А. А. Гвоздева. /М.: Стройиздат. 1972. С. 23-39.

205. Bacon С., Lataillade J.-Г. Development of the Kolsky-Hopkinson techniques and applications for non-conventional testing //New Experimental Methods in Material Dynamics and Impact. Trends in Mechanics of Materials, eds. W.K.Nowacki, J.R.Klepaczko. Warsaw, 2001, p. 1-58.

206. Barpi F. Impact behaviour of concrete: a computational approach //Engineering Fracture Mechanics. 2004. Vol. 71. P. 2197-2213.

207. Bazant Z. P. Concrete fracture models: testing and practice //Engineering Fracture Mechanics. 2002. Vol. 69. P. 165-205.

208. Beissel S.R., Johnson. G.R. A three-dimensional abrasion algorithm for projectile mass loss during penetration //International Journal of Impact Engineering. 2002. Vol. 27. P. 771-789.

209. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Shape optimization of impactor penetrating into concrete or limestone targets //International Journal of Solids and Structures. 2003. Vol. 40. P. 4487-4500.

210. Bertholf L.D., Buxton L.D., Thome B.G. et al. Damage in steel plates from hypervelocity impact. II. Numerical results and spall measurement //Journal of Applied Physics. 1975. Vol.46. P.3776-3783.

211. Borst R. Fracture in quasi-brittle materials: a review of continuum damage-based approaches //Engineering Fracture Mechanics. 2002. Vol. 69. P. 95-112.

212. Bourgeois F. Shao J. F. Ozanam O. An elastoplastic model for unsaturated rocks and concrete //Mechanics Research Communications. 2002. Vol. 29. P. 383-390.

213. Brannon R. M., Leelavanichkul S. Survey of Four Damage Models for Concrete /SAND2009-5544. Sandia National Laboratories. Albuquerque, New Mexico. August 2009. 80 p.

214. Brara A., Klepaczko J.R. Fracture energy of concrete at high loading rates in tension//International Journal of Impact Engineering. 2007. Vol. 34. P. 424-435.

215. Brara. A, Klepaczko J. R. Experimental characterization of concrete in dynamic tension // Mechanics of Materials. 2006. Vol. 38 P. 253-267.

216. Brocca M., Bazant Z. P. Microplane finite element analysis of tube-squash test of concrete with shear angles up to 70° //International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2001. Vol. 52. P. 1165-1188.

217. Brun M., Combescure A., Baillis C., Limam A., BuzaudE. Simulations of the penetration of limestone targets using two-dimensional multimodal Fourier analysis //International Journal of Impact Engineering. 2008. 35. P. 251-268.

218. Carol I., Lopez C. M., Roa O. Micromechanical analysis of quasi-brittle materials using fracture-based interface elements //International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2001. Vol. 52. P. 193-215.

219. Carpinteri A., ChiaiaB., CornettiP. On the mechanics of quasi-brittle materials with a fractal microstructure //Engineering Fracture Mechanics. 2003. Vol. 70. P. 2321-2349.

220. Chen X. W., Li Q. M. Deep penetration of a non-deformable projectile with different geometrical characteristics //International Journal of Impact Engineering. 2002. Vol. 27. P. 619-637.

221. Chiarelli A.S., Shao J. F., Hoteitb N. Modeling of elastoplastic damage behavior of a claystone //International Journal of Plasticity. 2003. Vol. 19. P. 23-45.

222. CullisL, HintonM., Gilberts., Church P., Porter D., Andrews T., Pullen A. Towards predictive modelling for concrete //International Journal of Impact Engineering. 2008. Vol. 35 P. 1478-1483.

223. Erzar B., Forquin P. Experiments and mesoscopic modelling of dynamic testing of concrete //Mechanics of Materials. 2011. Vol. 43. P. 505-527.

224. Esen S., Onederra I., Bilgin H. A. Modelling the size of the crushed zone around a blasthole //International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2003. Vol. 40. P. 485-495.

225. Field J.E., S.M. Walley, Bourne N.K., Huntley J.M. Experimental methods at high strain rate //Journal de Physique IV. Colloque C3. Dymat 1994. P. 3-22.

226. Forquin P., Arias A., Zaera R. An experimental method of measuring the confined compression strength of geomaterials //International Journal of' Solids and Structures. 2007. Vol. 44. P. 4291-4317.

227. Forquin P., Arias A., Zaera R. Role of porosity in controlling the mechanical and impact behaviours of cement-based materials //International Journal of Impact Engineering. 2008. Vol. 35. P. 133-146.

228. Forquin P., Gary G., Gatuingt F. A testing technique for concrete under confinement at high rates of strain //International Journal of Impact Engineering. 2008. Vol. 35. P. 425—446.

229. Forquin P., Safa K., Gary G. Influence of free water on the quasi-static and dynamic strength of concrete in confined compression tests //Cement and Concrete Research. 2010. Vol. 40. P. 321-333.

230. Forrestal M. J., Frew D. J., Hickerson J. P., Rohwer T. A. Penetration of concrete targets with deceleration-time measurements //International Journal of Impact Engineering. 2003. Vol. 28. P. 479-497.

231. Forrestal M. J., Tzou D. Y. A spherical cavity-expansion penetration model for concrete targets //International Journal of Solids and Structures. 1997. Vol. 34. P. 4127-4146.

232. Forrestal M.J., Wright T.W., Chen W. The effect of radial inertia on brittle samples during the split Hopkinson pressure bar test //International Journal of Impact Engineering. 2007. Vol. 34. P. 405-411.

233. Foster C. D., Regueiro R. A., Fossum A. F., Borja R. I. Implicit numerical integration of a three-invariant isotropic-kinematic hardening cap plasticity model for geomaterials //Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2005. Vol. 194. P. 5109-5138.

234. Frew D. J., Forrestal M. J., Cargile J. D. The effect of concrete target diameter on projectile deceleration and penetration depth //International Journal of Impact Engineering. 2006. Vol. 32. P. 1584-1594.

235. Gebbeken N. , Ruppert M. On the safety and reliability of high dynamic hydrocode simulations //International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1999. Vol. 46. P. 839-851.

236. Gebbeken N., Ruppert M. A new material model for concrete in high-dynamic hydrocode simulations //Archive of Applied Mechanics. 2000. Vol. 70. P. 463-478.

237. Goldsmith W. Non-ideal projectiles impact on targets //International Journal of Impact Engineering. 1999. Vol. 22. № 1. P. 95-395.

238. Grassl P., Jirasek M. Damage-plastic model for concrete failure //International Journal of Solids and Structures. 2006. Vol. 43. P. 7166-7196.

239. Grassl P., Lundgren K., Gylltoft K. Concrete in compression: a plasticity theory with a novel hardening law //International Journal of Solids and Structures. 2002. Vol. 39. P. 5205-5223.

240. Grassl P. Modelling of dilation of concrete and its effect in triaxial compression //Finite Elements in Analysis and Design. 2004. Vol. 40. P. 1021-1033

241. Grassl P., Lundgren K., Gylltoft K. Concrete in compression: a plasticity theory with a novel hardening law //International Journal of Solids and Structures. 2002. Vol. 39. P. 5205-5223

242. Herrman W., Bertholf L.D., Thompson S.I. Computational methods for stress wave propagation in nonlinear solid mechanics//Lect. Notes Math. 1975. Vol. 461. P. 91127.

243. Jason L., Huerta A., Pijaudier-Cabot G., Ghavamian S. An elastic plastic damage formulation for concrete: Application to elementary tests and comparison with an isotropic damage model //Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2006. Vol. 195. 7077-7092.

244. Johnson J.R. Analysis of elastic-plastic impact involving severe distortions //Journal of Applied Mechanics, Transactions ASME. 1976. Vol. 43. P. 439-444.

245. Kennedy R.P. A review of procedures for the analysis and design of concrete structures to resist missile impact effects //Nuclear Engineering and Design. 1976. Vol. 37. №2. P. 183-203.

246. Kumar R., Bhattacharjee B. Porosity, pore size distribution and in situ strength of concrete //Cement and Concrete Research. 2003. Vol. 33. P. 155-164.

247. Kupfer H., Hilsdorf H.K., Rusch H.J. Behavior of concrete under biaxial stresses //American Concrete Institute Journal. 1969. Vol. 66. №8. P. 656-666.

248. Li Q. M., Meng H. About the dynamic strength enhancement of concrete-like materials in a split Hopkinson pressure bar test //International Journal of Solids and Structures. 2003. Vol. 40. P. 343-360.

249. Li Q. M., Reid S. R., Wen H. M., Telford A. R. Local impact effects of hard missiles on concrete targets //International Journal of Impact Engineering. 2005. Vol. 32. P. 224-284.

250. Luccioni B. M., Rougier V. C. A plastic damage approach for confined concrete //Computers and Structures. 2005. Vol. 83. P. 2238-2256.

251. MacCormack R.W. Current Status of Numerical Solutions of the Navier-Stokes equations //American Institute of Aeronautics and Astronautics. Paper № 85-0032. 1985. P. 1-12.

252. Mescall J. Material Issues in Computer Simulations of Penetration Mechanics //Computational Aspects of Penetration Mechanics C.A.Brebbia, S.A. Orzag (eds.), Springer-Verlag, Berlin, 47-62.

253. Miller G.N., Colella P. A High-Order Eulerian Godunov Method for Elastic-Plastic Flow in Solids // Journal of Computational Physics. 2001. Vol. 167. №1. P. 131-167.

254. Misey J.J., Gupta A. D. A comparative evaluation of structural response to high strain rates using eulerian and lagrangian hydrodynamic codes //American Institute of Aeronautics and Astronautics. 1980. Vol. 493. P.403-407.

255. Oiler S., Onate E., Oliver J., Lubliner J. Finite element nonlinear analysis of concrete structures using a "plastic-damage model" //Engineering Fracture Mechanics. 1990. Vol.35. №1-3. P. 219-231."

256. Ottosen N. S. A Failure Criterion for Concrete //Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE. Vol. 103. Aug. 1977. P. 527-535.

257. Papanikolaou V. K., Kappos A. J. Confinement-sensitive plasticity constitutive model for concrete in triaxial compression //International Journal of Solids and Structures. 2007. Vol. 44. P. 7021-7048.

258. Park H., Kim J.-Y. Plasticity model using multiple failure criteria for concrete in compression //International Journal of Solids and Structures. 2005. Vol. 42. P. 2303-2322.

259. Pietruszczak S., Jiang J., Mirza F.A. An elastoplastic constitutive model for concrete //International Journal of Solids and Structures. Vol. 24. 1988. P. 705-722.

260. Rabczuk T., Eibl J. Simulation of high velocity concrete fragmentation using SPH/MLSPH //International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2003. Vol. 56. P. 1421-1444.

261. Ragueneau F., Gatuingt F. Inelastic behavior modelling of concrete in low and high strain rate dynamics // Computers and Structures. 2003. Vol. 81. P. 1287-1299.

262. Riedel W., Kawai N., Kondo K. Numerical assessment for impact strength measurements in concrete materials //International Journal of Impact Engineering. 2009. Vol. 36. P. 283-293.

263. Riedel W., Wicklein M., ThomaK. Shock properties of conventional and high strength concrete: Experimental and mesomechanical analysis //International Journal of Impact Engineering. 2008. Vol. 35. P. 155-171.

264. Seaman L., Gran J., Curran D.R. A microstructural approach to fracture of concrete//Application of Fracture Mechanics to Cementitious Composites. NATO-ARW, September 4-7, 1984. Northwestern University. P. 481-505.

265. Sierakowski R.L. Dynamic effect in concrete materials // Application of Fracture Mechanics to Cementitious Composites. NATO-ARW, September 4-7, 1984. P. 535-557.

266. Silling S. A., Forrestal M. J. Mass loss from abrasion on ogive-nose steel projectiles that penetrate concrete targets //International Journal of Impact Engineering.

2007. Vol. 34. P. 1814-1820.

267. Sorousian P., Choi Ki-Bong Dynamic constitutive behavior of concrete //American Concrete Institute Journal. 1986. №3-4. P. 251-259.

268. Tai Y.-S., Tang C.-C. Numerical simulation: The dynamic behavior of reinforced concrete plates under normal impact //Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2006. Vol. 45. P. 117-127.

269. Teland J. A., Sjol H. Penetration into concrete by truncated projectiles //International Journal of Impact Engineering. 2004. Vol. 30. P. 447-464

270. Tham C. Y. Numerical and empirical approach in predicting the penetration of a concrete target by an ogive-nosed projectile //Finite Elements in Analysis and Design. 2006. Vol. 42. P. 1258 - 1268.

271. Tuft D.B., Murphy M. J. Computer disign of high explosive velocity augmented kinetic energy penetrator//Computers & Structures . 1981. V. 13. P. 303-309.

272. Vorobiev O. Y., Liu B. T., Lomov I. N., Antoun T. H. Simulation of penetration into porous geologic media //International Journal of Impact Engineering. 2007. Vol. 34. P. 721-731.

273. Wang Z. L., Liu Y.-S., Shen R. F. Stress-strain relationship of steel fiber-reinforced concrete under dynamic compression //Construction and Building Materials.

2008. Vol. 22. P. 811-819.

274. Warren T. L., Fossum A. F., Frew D. J. Penetration into low-strength (23 MPa) concrete: target characterization and simulations //International Journal of Impact Engineering. 2004. Vol. 30. P. 477-503.

275. Warren T. L., Hanchak S. J., PoormonK. L. Penetration of limestone targets by ogive-nosed VAR 4340 steel projectiles at oblique angles: experiments and simulations //International Journal of Impact Engineering. 2004. Vol. 30. P. 1307-1331.

276. Weerheijm J., Doormaal van J. C. A. M. Tensile failure of concrete at high loading rates: New test data on strength and fracture energy from instrumented spalling tests //International Journal of Impact Engineering. 2007. Vol. 34. P. 609-626.

277. Wilkins M. L. Mechanics of penetration and perforation //International Journal of Engineering Science. 1978. Vol. 16. P. 793-807.

278. Wilkins M. L. Use of artificial viscosity in multidimensional fluid dynamic calculations //Journal of Computational Physics. 1980. V. 36. P. 281—303.

279. Wu W., Yuan Z., Fish J. Eigendeformation-based homogenization of concrete //Multiscale Science and Engineering Center, Rensselaer Polytechnic Institute, NY, January 2009. 28 p.

280. Young C.W. Penetration Equations /Contractor Report, SAND 97-2426, Sandia Nayional Laboratories, Albuquerque, N.Mex., October 1997. 24 p.

281. Zaidi A. M. A., Rahman I. A., Latif Q. B. I. Study on the analytical behaviour of concrete structure against local impact of hard missile //International Journal of Sustainable Construction Engineering & Technology. 2010. Vol. 1. № 2. P. 11-39.

282. Zhang M. H., ShimV. P. W., Lua G., Chew C. W. Resistance of high-strength concrete to projectile impact //International Journal of Impact Engineering. 2005. Vol. 31. P. 825-841.

283. Zukas J.A. Numerical simulation of impact phenomens //Impact dynamics. New York; Chichecter; Brisbane; Toronto; Singapor. 1982. P.367-417.