Исследование динамических режимов и разработка САР электроприводов турбомеханизмов, работающих на длинные трубопроводы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат технических наук Шепелин, Александр Витальевич

• Шепелин, Александр Витальевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шепелин, Александр Витальевич

Введение.

1. Проблемы управления электроприводами турбомехаиизмов, работающих на длинные трубопроводы, и другими динамическими системами с распределенными параметрами.

1.1. Состояние проблемы.

1.1.1. Регулирование напора в трубопроводах. Способы снижения гидравлических ударов и колебаний напора.

1.1.2. Методы управления системами с распределенными параметрами. Математический аппарат для решения поставленных задач.

1.1.2. Управление электроприводами объектов с распределенными параметрами.

1.1.4. Проблемы управления системами автоматического регулирования электроприводов насосов и вентиляторов, работающих на длинные трубопроводы.

1.2. Задачи построения систем автоматического регулирования электроприводов насосов и вентиляторов, работающих на длинные трубопроводы.

2. Динамические особенности электромеханической системы электропривод - турбомеханизм - длинный трубопровод.

2.1. Модель длинного трубопровода.

2.2. Механизм возникновения колебаний напора и подачи в различных схемах трубопроводов и их параметры.

2.3. Влияние конструктивных и динамических параметров трубопровода на переходные процессы в САР электропривода.

2.4. Подходы к решению задач управления динамическими системами САР электроприводов турбомехаиизмов, работающих на длинные трубопроводы.

2.5. Выводы.

3. Синтез САР электропривод - турбомеханизм - длинный трубопровод.

3.1. Определение оптимального времени пуска-останова турбомеханизмов.

3.2. Методы настройки САР ЭП - турбомеханизм с учетом динамических параметров длинного трубопровода.

3.2.1. Передаточная функция системы турбомеханизм -трубопровод.

3.2.2. Графический и графоаналитический методы синтеза САР системы РЭП-НА-Т на основе ЛАФЧХ.

3.2.3. Метод синтеза САР системы РЭП-НА-Т на основе критерия Найквиста.

3.3. Выводы.

4. Финитное управление САР электропривод -турбомеханизм - трубопровод.

4.1. Финитное управление напором и подачей в начале длинного трубопровода.

4.2. Финитное управление САР электропривод - турбомеханизм -трубопровод при пуске и останове турбомеханизма.

4.3. Принципы построения САР с финитным управлением.

4.4. Структура САР с финитным управлением и ее элементы.

4.5. Методы настройки САР систем с финитным управлением.

4.6. Выводы.

5. Применение оптимальных фильтров в САР системы электропривод - турбомеханизм - трубопровод.

5.1. Синтез оптимальных фильтров для гашения шумов при использовании сигнала с датчика давления.

5.2. Синтез САР электропривод - турбомеханизм - трубопровод на основе метода оптимальной фильтрации Винера.

5.3. Выводы.

6. Разработка и внедрение финитного регулятора напора.

6.1. Условия применения финитного регулятора напора.

6.2. Принцип и особенности работы финитного регулятора напора.

6.3. Экспериментальные данные по внедрению финитного регулятора давления.

7. Технико-экономический анализ применения регулируемых электроприводов турбомеханизмов с финитным 108 управлением.

7.1. Технико-экономический анализ применения и выбор оптимальных систем регулируемых электроприводов с элементами финитного управления на насосной станции Камского водозабора.

7.2. Экономические предпосылки установки регулируемых электроприводов с финитным управлением на насосной станции №1 г.

Новочебоксарска.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование динамических режимов и разработка САР электроприводов турбомеханизмов, работающих на длинные трубопроводы»

Около 25% всей электроэнергии, вырабатываемой в Российской Федерации, расходуется электроприводами насосов и вентиляторов [40]. Поэтому их экономичность и техническое совершенство в значительной степени определяет рациональность использования электроэнергии. Экономичность электропривода определяется не только непосредственно его высокими энергетическими показателями, но и его регулировочными возможностями, что позволяет насосам и вентиляторам производить работу, необходимую по технологическим условиям с наименьшими энергетическими затратами.

К основным особенностям электроприводов насосов и вентиляторов с точки зрения условий работы относятся: квадратичная зависимость момента на валу двигателя от скорости вращения; длительный режим работы и отсутствие реверсов, торможений и перегрузок; ограниченный диапазон регулирования скорости вращения электродвигателя; стохастический характер возмущающего воздействия. Основными причинами, обуславливающими необходимость использования регулируемых электроприводов насосов и вентиляторов, являются:

1) стремление повысить эксплуатационный к.п.д. установок и реализовать энергосберегающие технологии;

2) необходимость повышения надежности оборудования, уменьшения затрат на его эксплуатационные расходы и ремонт;

3) переход от частичной к полной или комплексной автоматизации насосных станций по перекачиванию жидкостей и газов.;

4) исключение или снижение вероятности возникновения гидравлических ударов и волновых процессов в трубопроводах.

Наиболее важной предпосылкой применения регулируемых электроприводов (РЭП) насосов и вентиляторов является то, что их режимы работы в большинстве случаев остаются принципиально неопределенными, зависящими от многих факторов производственного или временного характера. Так, например, для насосов водоснабжения режимы работы определяются суточными и сезонными изменениями потребления воды как промышленными предприятиями, так и населением. В этих условиях оптимизация работы насосов и вентиляторов возможна только при регулировании скорости рабочего колеса турбомеханизма в автоматическом режиме.

Традиционные способы регулирования подачи насосов и вентиляторов следующие: регулирование подачи агрегата путем дросселирования напорных линий, ступенчатое изменение общего числа работающих агрегатов в зависимости от одного из технологических параметров - например напора на коллекторе или в другой точке сети, регулирование уровня в приемном или регулирующем резервуаре и др. При таких, а также некоторых других способах регулировании от 5 до 15%, а в отдельных случаях до 20 - 30% электроэнергии затрачивается нерационально [36] из-за потерь энергии в дросселирующем органе; создания избыточных напоров в трубопроводной сети; утечек и непроизводительных расходов в сети и у потребителя; увеличения геодезического подъема при откачке воды из резервуаров насосных станций и др. Кроме того, при ступенчатом регулировании изменением общего числа работающих агрегатов, частое включение-отключение электродвигателей приводит к преждевременному износу и выходу из строя практически всего оборудования насосных станций и трубопроводов. В электрической части возникают нежелательные броски токов и перегрев силового оборудования, в механической - пиковые крутящие моменты, в трубопроводах - превышения напора сверх потребного.

Рост числа регулируемых электроприводов насосов и вентиляторов в последние годы вызвано с одной стороны требованиями научно-технического прогресса в области энергосберегающих технологий и, поэтому, необходимостью автоматизации работы насосных станций и трубопроводов, а с другой стороны появлением частотнорегулируемых электроприводов большой мощности на базе относительно надежных элементов силовой электроники. В связи с этим возникает необходимость теоретических исследований в области систем управления РЭП насосных агрегатов и вентиляторов с учетом статических и динамических особенностей объекта управления - системы трубопроводов, а также разработка непосредственно регулятора напора с применением современных микро - ЭВМ. Одним из узких мест в практике эксплуатации длинных трубопроводов по транспортировке жидкостей и газов является проблема возникновения избыточных напоров и волновых процессов при пуске, останове насосов или компрессоров, изменении положения задвижек и расхода жидкости и газа в нагрузке. Подобные проблемы связаны с особенностью длинного трубопровода, представляющего собой динамическую систему с распределенными параметрами.

Системы, параметры которых зависят от пространственных координат, как известно, принято называть системами с распределенными параметрами. К ним относятся задачи, рассматриваемые в аэрогазодинамике, магнитоаэродинамике, теории упругих и пластических тел, строительной механике, энергетике, в частности, процессы в паровых котлах и атомных реакторах, в гидродинамических генераторах, длинных линиях электропередач, в газопроводах и нефтепроводах, в системах водоснабжения, и т.д.

Основная особенность этих объектов состоит в том, что они имеют пространственную протяженность и их состояние невозможно характеризовать заданием изменения координат объекта лишь только во времени. Современные системы управления обеспечивают регулирование переменной координаты, как правило, в одной точке пространственной протяженности объекта. При изменении состояния объекта в этой точке пространства возмущение начинает распространяться на оставшуюся часть объекта - начинается волновой процесс. Сам объект имеет ограниченные пространственные размеры и волна потока, достигающая границ объекта, отражается, вызывая колебания на всем протяжении объекта.

В работе представлены исследования динамичеких свойств системы регулируемого электропривода (РЭП) турбомеханизма, работающего на длинный трубопровод с учетом особенностей нагрузки, а также разработанная схема регулятора давления для управления этой системой и результаты его промышленной эксплуатации. При этом объект управления - длинный трубопровод при математическом анализе динамических свойств САР представлен в виде системы с распределенными параметрами.

Целью диссертационной работы являются теоретические исследования динамических режимов работы системы управления РЭП-ТМ-ДТ; теоретическое решение задач оптимизации систем управления координатами электропривода турбомеханизма с учетом динамических особенностей трубопровода, а также практическая реализация полученных результатов.

Задачи исследования:

1. Разработка математической модели системы РЭП-ТМ-ДТ с учетом динамических особенностей длинного трубопровода.

2. Определение формы и временных параметров функций задания напора в начале трубопровода для пуска, останова и регулирования производительности турбомеханизмов, работающих на длинные трубопроводы, которые позволили бы уменьшить и, по возможности, исключить возникновение колебательных процессов в трубопроводе.

3. Теоретическое обоснование предлагаемых методов расчета параметров регуляторов электроприводов турбомеханизмов, которые обеспечат работу систем без возбуждения колебательных процессов в трубопроводах.

4. Разработка и реализация системы управления электроприводами насосов и вентиляторов, работающих на длинные трубопроводы, которая позволила бы обеспечить работу этих систем без возникновения колебательных процессов независимо от параметров и конфигурации трубопроводов и случайных воздействий по управлению и по нагрузке.

Методы исследования. Исследование динамических режимов работы системы РЭП-ТМ-ДТ произведено на основе математического и физического моделирования. Настройка систем управления РЭП турбомеханизма с учетом параметров трубопровода произведена на основе частотных методов. Для определения принципов оптимального управления напором и подачей длинного трубопровода и способов построения систем оптимального управления электроприводом турбомеханизма применен метод финитного управления. Оптимизация регуляторов системы РЭП-ТМ-ДТ при наличии возмущающих воздействий со стороны трубопровода выполнена на основе теории оптимальной фильтрации Винера.

Научная новизна:

1. Разработана математическая модель исследуемой системы: регулируемый электропривод - турбомеханизм - длинный трубопровод с учетом характеристик турбомеханизма, параметров длинного трубопровода и коэффициента отражения волны давления от конца трубопровода.

2. Построены номограммы для расчета времени линейного изменения задания давления на входе САУ, а также для расчета частотными методами параметров регуляторов автоматической системы управления электропривода с учетом особенностей нагрузки в виде турбомеханизма и длинного трубопровода. Для САУ РЭП-ТМ-ДТ, имеющих возмущающие воздействия со стороны трубопровода, разработана методика синтеза на основе теории оптимальной фильтрации.

3. Разработана и теоретически обоснована система оптимального (финитного) управления напором в начале длинного трубопровода.

Заключение диссертации по теме «Электротехнические комплексы и системы», Шепелин, Александр Витальевич

5.3. Выводы.

1. В системах автоматического регулирования электроприводами турбомеханизмов, работающих на длинные трубопроводы, где возможны возмущающие воздействия со стороны трубопровода, синтез САР целесообразно проводить по принципу построения оптимальных фильтров. Система управления, построенная таким образом, имеет оптимальные параметры регуляторов, исходя из критерия минимальной среднеквадратичной ошибки напора при гашении колебаний, вызванных возмущающими воздействиями, и отработке управляющего сигнала (тербуемом быстродействии системы).

2. В системах автоматического управления электроприводами насосов применение оптимальных фильтров также целесообразно для фильтрации полезного сигнала с датчика давления на фоне "шумов" трубопровода.

6. Разработка и внедрение финитного регулятора давления.

6.1. Условия применения финитного регулятора давления.

Финитный регулятор давления (ФРД) установлен на насосной станции №1 1-ой тепломагистрали ТЭЦ-3 г. Новочебоксарска. ФРД обеспечивает автоматическое поддержание давления на напорном коллекторе насосной станции с помощью управления двух частотно-регулируемых электроприводов (ЧРП) ЭТА 1-03.

Насосная станция №1 обеспечивает повышение давления в трубопроводах 1 -ой тепломагистрали и по назначению является подкачивающей. Упрощенная технологическая схема насосной станции приведена на рис. 6.1. Насосная станция имеет три насоса СЭ 1250.70-11, установленные параллельно. Насосы приводятся асинхронными электродвигателями А112-4М (320 кВт, 1500 об/мин). Постоянно в работе находятся не более двух насосов, один из которых не регулируемый. ФРД управляет одновременно двумя ЧРП, однако в работе, как правило, находится только один регулируемый насос.

Пьезометрический график первой тепломагистрали представлен на рис. 6.2. Давление в начале тепломагистрали поддерживается насосами ТЭЦ-3. По мере отбора горячей воды потребителями, а также вследствии потерь в трубопроводе давление в тепломагистрале падает. Насосная станция №1 вновь поднимает давление в трубопроводе тепломагистрали до нужного уровня, после чего вода идет далее к потребителям.

Горячая вода расходуется потребителями для отопления жилых и производственных помещений (в зимний период) и в качестве горячего водоснабжения. При этом вода, используемая в качестве отопительной, возвращается на ТЭЦ-3.

Упрощенная технологическая схема насосной станции У/ к Тэц-з от ТЭЦ-З он/600

ИжнжН

Пф50 n3/iS0 ефоо

Рис.6.1. Упрощенная технологическая схема насосной станции №1 первой тепломагистрали ТЭЦ-З г. Новочебоксарска.

Пьезометрический график прямой бетки тепломогисггрсми У/

Н, кгс/см2

Длина участка, м

Расчетный расход на участке

Рис.6.2. Пьезометрический график первой тепломагистрали ТЭЦ-З г. Новочебоксарска.

Схема начального участка теплосетей ТЭЦ-3 г. Новочебоксарска показана на рис. 6.3. От ТЭЦ-3 отходят три магистральных трубопровода тепловых сетей. Трубопровод 3-ей магистрали проложен над трубопроводом 2-ой магистрали. На каждой магистрале имеется насосная станция. Давление в первой магистрале поддерживается с помощью ЧРП, установленных на насосах 1-ой насосной станции. Давление в третьей магистрале поддерживается механическим регулятором давления, имеющим большую постоянную времени поддержания давления.

Особенностью схем систем теплоснабжения с точки зрения динамики их работы является то, что часть воды возвращается назад в начало магистралей (в данной схеме рис. 6.3 - на ТЭЦ-3). Таким образом, система трубопроводов образует замкнутый контур. Другой особенностью данной схемы рис. 6.3. является наличие трубопровода (вдоль ул. Восточная), который объединяет все три магистрали. В результате поддержания давления в начале магистралей на ТЭЦ-3 возникали колебания давления, вызванные изменением потребления горячей воды. При работе системы управления ЧРП, замкнутой по давлению, колебания усиливались и принимали затяжной характер. В результате быстрой реакции ЧРП на изменение давления происходило несогласование временных характеристик его работы и работы механического регулятора давления 3-ей тепломагистрили. Поэтому механический регулятор был неспособен регулировать давление. Для обеспечения стабильности давления в системе тепломагистралей и снижения уровня его колебаний на 1-ой насосной станции был установлен ФРД, который может работать как в режиме финитного управления напором, так и в режиме пропорционально-интегрального регулятора с большой постоянной времени.

Режим работы насосной станции зависит от расхода воды. Расход воды, используемой в системе горячего водоснабжения, зависит от времени суток, а расход воды на нужды отопления зависит от температуры атмосферного воздуха и самой горячей воды. Можно выделить три периода работы магистральных теплосетей в соответствии с временами года: зимний - когда кроме горячего водоснабжения подключено отопление; переходный (осенне-весенний) - когда происходит постепенное подключение (отключение) потребителей отопления, и летний - когда вода расходуется только для горячего водоснабжения. Кроме того можно выделить дневной и ночной режимы работы, обусловленные изменением потребления горячей воды в течении суток. Средние величины расхода воды и давления на всасывающем и напорном коллекторах насосной станции №1 в соответствии с режимом работы приведены в табл. 6.1.

Заключение.

В результате проведенных теоретических и экспериментальных исследований в области теории и расчета динамических режимов работы регулируемых электроприводов турбомеханизмов, работающих на длинные трубопроводы, были получены следующие результаты:

1. Получены передаточные функции длинного трубопровода, системы турбомеханизм - длинный трубопровод с учетом степени отражения волны от конца трубопровода. Исходя из передаточных функций, была получена модель системы РЭП - турбомеханизм - длинный трубопровод.

2. Показана и теоретически обоснована возможность возникновения колебаний напора с указанием их параметров в системе РЭП - турбомеханизм - длинный трубопровод для различных систем трубопроводов.

3. Даны рекомендации по времени изменения задания давления, а также по расчету частотными методами параметров регуляторов автоматической системы управления электропривода с учетом особенностей нагрузки в виде турбомеханизма и длинного трубопровода. Разработаны и теоретически обоснованы номограммы, рекомендованные для расчетной практики при определении параметров настройки регулятора давления в зависимости от параметров трубопровода.

4. Получены и теоретически обоснованы методы оптимального (финитного) управления напором в начале длинного трубопровода.

5. Теоретически обоснована целесообразность применения оптимальной системы автоматического управления напором для ряда трубопроводов и их систем. Создан, испытан и передан в эксплуатацию оптимальный (финитный) регулятор давления.

6. Разработана методика синтеза системы автоматического управления РЭП турбомеханизмов, работающих на длинные трубопроводы, на основе теории оптимальной фильтрации, где сама система автоматического управления РЭП представлена в качестве оптимального фильтра. Даны рекомендации по расчету фильтров «шумов» трубопровода.

По результатам работы можно сделать следующие выводы:

1. В быстродействующих системах регулируемого электропривода насосов и компрессоров, работающих на длинные трубопроводы, с целью избежания больших бросков напора по длине трубопровода следует по возможности снизить темп нарастания задания напора. Для электроприводов насосов, работающих на длинные трубопроводы с большим перепадом высот, целесообразно замыкание системы регулирования по подаче насоса.

2. В системах регулирования электроприводов насосов, работающих на длинные трубопроводы, для обеспечения благоприятного качества переходных процессов целесообразно использование пропорционально-интегральных регуляторов технологического параметра (напора или подачи), в которых постоянная времени регулятора практически линейно зависит от длины трубопровода.

3. Для управления напором в начале длинного трубопровода целесообразно применять финитное управление, которое обеспечивает практическое отсутствие колебаний напора по всей длине трубопровода. Такое управление осуществляется за время, кратное четырем периодам распространения волны напора из одного конца трубопровода в другой.

4. Для управления напором в трубопроводе с изменяющимися и неопределенными параметрами рекомендуется применять систему автоматического регулирования напора, построенную в соответствии с принципами финитного управления. Такая система препятствует возникновению колебаний напора при любых его изменениях, в том числе и при возмущениях, приходящих со стороны трубопровода.

5. В системах регулируемых электроприводов турбомеханизмов, работающих на длинные трубопроводы и имеющих возмущающие воздействия со стороны трубопровода, синтез системы автоматического управления целесообразно проводить по принципу посроения оптимальных фильтров Винера.

Результаты настоящей работы могут быть использованы при расчетах, проектировании и исследовании САР регулируемых электроприводов турбомехаиизмов, работающих на длинные трубопроводы. Они могут быть основой для разработки программ испытания реализованных САР электроприводов турбомехаиизмов, работающих на длинные трубопроводы, при вводе их в эксплуатацию.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шепелин, Александр Витальевич, 2000 год

1. Акуленко Л.Д., Михайлов С.А., Черноусько Ф.Л. Моделирование динамики манипулятора с упругими звеньями // Известия АН СССР. Механика твердого тела Москва, 1981. - С. 118-124.

2. Алферов В.Г., Ишханов П.Э., Хусаинов P.M. Введение прогнозирования в системы управления электроприводов позиционных механизмов // Вестник МЭИ 1996. - №2. - С.23-28.

3. Аракелян А.К., Шепелин А.В. К динамике режимов пуска и останова электропривода турбомеханизмов // Электричество. 1998. - №8. - С.35-42.

4. Аракелян А.К., Шепелин А.В. Системы автоматического управления электроприводов насосов, работающих на длинные трубопроводы. // Электричество. 2000. - №4. - С. 37-45.

5. Аракелян А.К., Шепелин А.В. О применении оптимальных фильтров в системах автоматического регулирования электроприводов насосов, работающих на длинные трубопроводы. // Электричество. 2000. Принята в печать.

6. Аракелян А.К., Шепелин А.В. О принципах построения систем автоматического управления электроприводами насосов, работающих на длинные трубопроводы. // Труды академии электротехнических наук Чувашской республики. 1999. - №1-2. - С .58-65.

7. Аракелян А.К., Тытюк В.К. Коммуникационная сеть как динамический объект в системах регулируемого электропривода турбомеханизма // Межвузовский сборник. Чебоксары, изд-во Чувашского государственного университета, 1991. - С.64-75.

8. Бодэ Г. Шеннон К. Упрощенное изложение линейной минимально-квадратичной теории сглаживания и предсказания. Сб. Теория информации и ее приложения. М.: Физматгиз, 1959.

9. Бутковский А.Г. Задачи финитного управления линейными системами с сосредоточенными параметрами. ДАН СССР. 1968. - т. 180. - №5.

10. Бутковский А.Г. Финитное управление линейными распределенными системами. ДАН СССР. 1969. - т. 188. - №3.

11. Бутковский А.Г. Финитное управление и управляемость в распределенных системах. ДАН СССР. 1969. - т. 188. - №4.

12. Бутковский А.Г., Красичков-Терновский И.Ф., Полтавский JI.H., Хургин Я.И. Задачи финитного управления // Тезисы докладов IV Всесоюзного совещания по автоматическому управлению. Кн.1. Москва. - 1968.

13. Бутковский А.Г., Полтавский JI.H. Финитное управление системами с распределенными параметрами // Автоматика и телемеханика. 1969. - №4.

14. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965.

15. Бутковский А. Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. - 568 с.

16. Бычкова Е.В., Прудникова Ю.И. Обзор современных зарубежных преобразователей частоты и опыт их применения // Электротехника. 1995. -№ 7. - С.36-38.

17. Владиславлев А.С., Козобков А.А., Писаревский В.М. Пульсирующий поток газа в трубопроводах поршневых компрессорных машин. М.: изд-во ЦНИИТЭНефтехим, 1967.

18. Гинсбург И.П. Прикладная гидрогазодинамика. Л.: изд-во Ленингр. унта, 1958. - 337с.

19. Гладких П.А., Хачатурян С.А. Предупреждение и устранение колебаний нагнетательных установок. М.: Машиностооение, 1964. - 275 с.

20. Гусейнзаде М.А. Юфин В.А. Неустановившееся движение нефти и газа в магистральных трубопроводах. М.: Недра, 1981. - 232 с.

21. Донской А.Н., Лазарев С.А. Система имитационного моделирования ALMIK: Методические указания по моделированию САУ. Чебоксары: изд-во. ЧТУ, 1991.-36 с.

22. Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубопроводах. Избранные сочинения. Т.П. -М.: Гостехиздат, 1948. 422 с.

23. Иващенко Н.И. Автоматическое регулирование, теория и элементы систем. М. Машиностроение, 1978. - 736 с.

24. Инструкция по расчету экономической эффективности применения частотно-регулируемых электроприводов. Москва: Министерство топлива и энергетики РФ, 1997. - 12 с.

25. Ишханов П.Э. Совершенствование характеристик электропривода буровых установок. // Труды МЭИ, 1996. №647 - С.12-18.

26. Ишханов П.Э. Разработка систем управления с прогнозированием для электроприводов механизмов с распределенными параметрами: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. тех. наук. -М.: МЭИ, 1996. - 20с.

27. Каганов З.И. Электрические цепи с распределенными параметрами и цепные схемы. М.: Энергоатомихздат, 1990. - 248 с.

28. Карелин В.Я., Минаев А.В. Насосы и насосные станции. М.: Стройиздат, 1986. - 320 с.

29. Картвелишвилли Н.А. Динамика напорных трубопроводов. М.: Энергия, 1979. - 224 с.

30. Красовский А.А., Поспелов Г.С. Основа автоматики и технической кобернетики. М.: Госэнергоиздат, 1962.

31. Красовский Н.Н., Моисеев Н.Н. Теория оптимальных управляемых систем // Техническая кибернетика. 1967. - №5.

32. Крейн М.Г., Нудельман А.А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. М.: Наука, 1973. - 551 с.

33. Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. М.: Наука, 1983. - 320 с.

34. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. -М.: Наука, 1975.

35. Лезнов Б.С. Экономия электроэнергии в насосных установках. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 141 с.

36. Лезнов Б.С., Чебанов В.Б. Применение регулируемого электропривода в насосных установках систем водоснабжения и водоотведения // Электротехника. 1995. - № 7. - С.9-11.

37. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал). М.: Машиностроение, 1977. - 464 с.

38. Методические рекомендации по приближенному расчету эффективности применения регулируемого электропривода в насосных установках систем водоснабжения. М.: изд-во ВИЭСК, 1980.

39. Онищенко Г.Б., Юньков М.Г. Электропривод турбомехаиизмов. М.: Энергия, - 1972. 240 с.

40. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961.

41. Рэлей Д.В. Теория звука. Т.Т. I и II. М.: Гостехиздат, 1955.

42. Рассудов Л.Н., Мядзель В.Н. Электроприводы с распределенными параметрами механических элементов. Л.: Энергоатомиздат, 1987. -144 с.

43. Рассудов JI.H., Мядзель В.Н. О динамике САР скорости следящего электропривода при наличии упругого звена с распределенными параметрами // Электричество. 1981.- №9. - С.34-37.

44. Рассудов JI.H., Мядзель В.Н., Мамаев С .Г. Аппроксимация математических моделей объектов управления с распределенными параметрами в системах, содержащих автоматизированные электроприводы // Электронное моделирование. 1983. - №1. - С. 16-20.

45. Регулируемый электропривод насоса котлоагрегата ТЭЦ / Александров М.А., Аракелян А.К., Виндберг О.А. и др. // Электрические станции. 1996. -№3.-С. 38-46.

46. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами.- М.: Наука, 1977. 480 с.

47. Теория автоматического управления. Ч. II. Теория нелинейных и специальнаы систем автоматического управления. Под ред. А,А, Воронова.- М.: Высшая школа, 1977. 288 с.

48. Теория автоматического управления. Под ред. А,С, Шаталова. М.: Высшая школа, 1977. - 448 с.

49. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. -444 с.

50. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. -М.: Наука, 1966. 623 с.

51. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. М.: Наука, 1971. - 743 с.

52. Хачатурян С.А. Волновые процессы в компрессорных установках. М.: Машиностроение, 1983. - 223 с.

53. Цыпкин ЯЗ. Основы теории обучающих систем. М.: Наука, 1970.

54. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. -М.: Недра, 1951.-223 с.

55. Чаронов В.Я., Шепелин А.В., Алатырев Е.М. Регулируемый электропривод насосных агрегатов систем водо и теплоснабжения городов. Альметьевск, - изд-во ОАО «Татнефть», 1998.- 80 с.

56. Чаронов В.Я., Шепелин А.В. Об экономической эффективности применения регулируемых электроприводов насосных агрегатов линии Камского каскада // Нефть Татарстана. 1998. - №2. - С.59-61.

57. Чугаев P.P. Гидравлика. Техническая механика жидкости. Л.: Энергия, 1975.- 600с.

58. Шепелин А.В. Управление насосами, работающими на длинные трубопроводы с учетом их параметров // Вестник чувашского университета. -1998.-№1-2.- С.151-168

59. Юдин В.И. Анализ колебаний стрелы манипулятора // Прикладная механика. 1980. - №10. - С. 108-115.

60. Яворский В.Н., Макшанов В.И., Ермолин В.П. Проектирование нелинейных следящих систем с тиристорным управлением исполнительным двигателем. Л.: Энергия, 1978. - 208 с.