Исследование динамики шпиндельных узлов металлорежущих станков на основе математического моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Шафранов, Алексей Владимирович

• Шафранов, Алексей Владимирович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шафранов, Алексей Владимирович

Введение

1. Состояние вопроса и задачи исследования

1.1. Конструктивные особенности и качественные характеристики шпиндельных узлов на опорах качения

1.2. Модели и методы расчета динамики шпиндельных узлов и их опор

2. Математическая модель динамики шпиндельных узлов на опорах качения 26 2.1 .Параметры и характеристики опор шпинделя

2.2.Параметры и силовые характеристики процесса резания

2.3.Расчётная схема шпиндельного узла

2.4.Математическая модель динамики шпиндельного узла

3. Алгоритм и программный комплекс моделирования динамики шпиндельных узлов на опорах качения 48 3.1 .Алгоритм расчета динамических характеристик шпиндельного узла . . 48 3.2.Особенности разработки программного комплекса моделирования динамики шпиндельных узлов

4. Исследование динамики шпиндельного узла на основе математического моделирования 60 4.1 .Цели, задачи и объект моделирования

4.2.Влияние конструктивных параметров опор на динамику шпиндельного узла

4.3.Влияние технологических параметров на динамику шпиндельного узла

5. Экспериментальное исследование динамики шпиндельного узла 95 5.1 .Приборное оснащение и схема эксперимента 95 5.2.Проведение эксперимента

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование динамики шпиндельных узлов металлорежущих станков на основе математического моделирования»

Характерными чертами развития современного машиностроения является автоматизация и интенсификация технологических процессов, что связано со стремлением максимально повысить производительность обработки деталей машин.

Внедрение прогрессивных режимов обработки, сокращение до минимума времени холостых ходов и вспомогательных перемещений приводит к существенному повышению скоростных характеристик машин, в частности шпиндельных узлов станочного оборудования.

Вследствие этого вибрационные процессы при обработке на металлорежущих станках ограничивают точность и качество обработанной поверхности, оказывает значительное влияние на стойкость режущего инструмента, а, следовательно, и на производительность обработки.

Математическое моделирование является, существенным* этапом при изучении этих явлений, позволяя выявить и численно оценить наиболее важные факторы, влияющие на функционирование шпиндельных узлов станков, а также перейти к совершенствованию их конструкций.

Описанию моделей динамики шпиндельных узлов и их изучению посвящено значительное количество исследований, однако из-за сложностей явлений, протекающих при резании, ряд вопросов изучен недостаточно.

Таким образом, математическое моделирование динамических процессов шпиндельных узлов металлорежущих станков, и разработка на , этой основе методик исследования для обеспечения их работоспособности, высокой эксплуатационной надежности и точности обработки деталей является актуальной.

Диссертационная работа проводилась в соответствии с тематикой НИР и а

- включает исследования являющиеся составной частью работ проводимых

1 ПГТУ на предприятии ООО «Урал-инструмент-Пумори».

Цель работы. Разработка методов расчета и оценки влияния конструктивно-технологических параметров на динамические характеристики шпиндельных узлов на основе математического моделирования и теоретико-экспериментальных исследований для обеспечения качественных технологических режимов функционирования.

Объект исследования. Основные положения диссертационной работы применены к существующим серийным и вновь проектируемым шпиндельным узлам на опорах качения, используемым в машиностроении.

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались положения и методы теории механизмов и машин, теоретической и аналитической механики, теории колебаний многомассовых систем, математического моделирования, а также численные методы анализа и математического программирования. Обоснованность и достоверность теоретических выводов подтверждены рядом экспериментов. При проведении экспериментальных исследований использовались приемы планирования эксперимента и хорошо апробированные на практике методы измерений с применением современной регистрирующей аппаратуры.

Научная новизна результатов работы состоит в следующем:

1. Разработаны расчетная схема и математическая модель шпиндельного узла в динамической взаимосвязи между приводным электродвигателем, передаточным механизмом и системой шпиндель -инструмент с учетом параметричности и нелинейности его элементов.

2. Реализован программный комплекс БртйеЮтттс 6.6020 по моделированию на ЭВМ динамики шпиндельного узла.

3. На основе математического моделирования разработана методика по выявлению и количественной оценке наиболее существенных факторов, влияющих на вибрационные характеристики и динамическую точность шпиндельного узла в широком диапазоне варьирования его эксплуатационных, конструктивных, технологических параметров.

4. Проведено обоснование выбора рациональных режимов резания на основе математического моделирования и предложены рекомендации, направленные на повышение качества обработки деталей машин.

Практическая значимость и реализация результатов работы заключается в том, что:

• Математическое описание системы шпиндельного узла и построенные на его основе алгоритм и программное обеспечение могут быть использованы в практике научно-исследовательских, проектно-конструкторских организаций и промышленных предприятий, занимающихся вопросами расчета, проектирования и эксплуатации шпиндельных узлов металлорежущих станков.

• Разработанные на основе математического моделирования методики по оценке динамических характеристик шпиндельного узла дают возможность обоснованно- назначать режимы резания и- обеспечить эффективность работы эксплуатируемого оборудования.

• Результаты теоретических исследований использованы и внедрены на предприятии ООО «Урал-инструмент-Пумори», часть результатов работы используется в учебном процессе и при выполнении УИР и НИР студентов.

• Основные положения работы без существенных доработок могут быть использованы при исследовании динамики шпиндельных узлов и других технологических машин.

На защиту выносятся результаты комплекса теоретико-экспериментальных исследований динамики шпиндельного узла, а именно:

• Расчетная схема, математическая модель и программный комплекс по моделированию на ЭВМ динамики шпиндельных узлов металлорежущих станков на опорах качения.

• Результаты математического моделирования по исследованию динамических явлений в системе приводной электродвигатель-передаточный механизм-шпиндель-инструмент.

• Полученные на основе математического моделирования оценки влияния конструктивно-технологичеких параметров на динамические характеристики шпиндельного узла и рекомендации по выбору режимов резания обеспечивающих его качественное функционирование.

• Методика экспериментального исследования динамики шпиндельных узлов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на российских и международных научно-технических конференциях: «Высокие технологии в машиностроении и высшем, образовании» (Пермь 2001 г.), «Молодежная наука Прикамья» (Пермь. 2002 г.), «Актуальные проблемы, надежности технологических, энергетических и транспортных машин» (Самара, 2003 г.), «Молодежная наука Прикамья» (Пермь 2004 г.), «П-ая научно-техническая конференция молодежи ОАО «Протон-ПМ»» (Пермь 20 Об г.), «Проектирование, производство и эксплуатация машин и механизмов для горнодобывающей промышленности» (Пермь 2006 г.), «Прогрессивные технологические процессы в машиностроении» (Пермь 2007 г.), «Перспективные технологии и материалы» (Пермь 2008 г.); на научно-техническом совете ООО «Урал-инструмент-Пумори».

В. полном объеме результаты, и материалы, диссертации, докладывались на семинарах кафедр «Конструирование машин и сопротивление материалов» и «Математическое моделирование систем и процессов» Пермского государственного технического университета.

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 12 печатных работ, в том числе одна статья в издании, рекомендуемом ВАК для публикации материалов диссертации.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из оглавления, введения, пяти глав основного текста, заключения и приложения. Основной текст диссертации занимает 125 страниц и содержит 52 рисунка, 16 таблиц, список использованных источников из 130 наименований. Приложение содержит 15 рисунков, 2 таблицы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации и дана общая характеристика работы.

В первой главе представлен аналитический обзор конструктивных особенностей и качественных характеристик шпиндельных узлов на опорах качения. В частности рассматриваются основные показатели работоспособности шпиндельных узлов и их опор, а также основные группы факторов влияющих на работоспособность шпиндельного узла, как элемента металлорежущего станка.

Так как шпиндельный узел с приводом представляет собой сложную систему, элементами которой являются шпиндельный вал, опоры, различного вида передачи, приводные электродвигатели и т.п., то рассмотрены подходы к построению и исследованию математических моделей отдельных его элементов и всей системы в целом.

На основе проведенного анализа сформулированы цели и задачи исследования.

Во второй главе приведены основные положения построения математической модели динамики шпиндельного узла на опорах качения. Получены выражения для определения характеристик опор шпинделя, представленных в виде эквивалентных упруго-демпфирующих связей. Рассмотрены методики определения параметров и силовых характеристик процесса резания. Разработана расчетная схема шпиндельного узла с учетом взаимосвязи: приводного электродвигателя - передаточного механизма -шпиндельного вала с опорами - инструмента.

На основе уравнений Лагранжа II—го рода сформирована математическая модель динамики шпиндельного узла в вертикальнопоперечной плоскости, являющаяся параметрической и нелинейной из-за периодических изменений и нелинейности коэффициентов жесткостей и демпфирования опор качения.

В третьей главе изложены вопросы построения системы для моделирования динамики шпиндельных узлов на опорах качения. Представлен принципиальный алгоритм расчета динамических характеристик и характеристика каждого его блока. Приводится описание программного комплекса SpindelDinamic 6.6020, разработанного средствами языка программирования С# в среде Visual Studio .NET, реализующего алгоритм решения математической модели.

В четвертой главе проведен анализ динамических явлений шпиндельного узла на основе математического моделирования. Исследовано влияние конструктивных и технологических параметров опор на динамику шпиндельного узла. По результатам моделирования сделаны выводы и приведены рекомендуемые рациональные режимы обработки.

В пятой главе рассмотрено экспериментальное исследование динамики шпиндельного узла. Представлено приборное оснащение и схема эксперимента. По. результатам эксперимента сделаны выводы об удовлетворительной сходимости спектров собственных частот системы с данными, полученными из моделирования, что позволило подтвердить выбор предложенной модели.

В заключении сделаны общие выводы по работе.

В приложении приведены фрагменты результатов численных экспериментов.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Шафранов, Алексей Владимирович

Выводы.

1. Предложен алгоритм решения и исследования задач динамики шпиндельных узлов на опорах качения.

2. Разработан программный комплекс, позволяющий с помощью математического моделирования проводить оценку влияния конструктивно-технологических параметров на динамические характеристики шпиндельных узлов.

4. Исследование динамики шпиндельного узла на основе математического моделирования

4.1. Цели, задачи и объект моделирования

Цель моделирования заключалась в оценке влияния конструктивно-технологических параметров на динамические характеристики шпиндельного узла (виброперемещения, виброскорости, виброускорения и частотный спектр системы) на примере универсально-заточного станка модели ЗВ642. За основу проведения численных экспериментов приняты система (2.25, 3.1) и разработанный программный комплекс SpindelDinamic 6.6020 (см. гл. 3) [117, 118].

Универсально-заточной станок ЗВ642 предназначен для затачивания основных видов режущего инструмента и для проведения с помощью специальных приспособлений круглого (наружного и внутреннего) и плоского шлифования.

В процессе работы станка вращение от двигателя через две ременные передачи передается на шкив 1 шпинделя 2 установленного на четырех радиально-упорных подшипниках качения 3 (36208 ГОСТ 831) (рис. 4.1). Инструмент 4 в виде шлифовального круга установлен консольно на шпиндельном валу по схеме рис. 2.7, б.

Соотношения, определяющие конструктивные параметры системы шпиндель-инструмент, приведены в приложении П2.

В процессе расчетов за входные параметры приняты:

1. Конструктивные и компоновочные параметры шпинделя.

2. Типоразмер и параметры подшипников, включая погрешности изготовления.

3. Рабочая частота вращения шпинделя с учетом характеристик двигателя и передаточного механизма.

4. Параметры инструмента и режимы резания.

5. Внешние, по отношению к шпиндельному узлу, вибрации.

Программный комплекс 5'ртйеЮтагтс 6.6020 позволяет учитывать различные виды зависимостей сил резания от времени с учетом подхода инструмента, врезания, рабочего хода, выбега и отхода инструмента.

Выходными параметрами являются вибропремещения, виброскорости и виброперемещения инструмента и шпинделя в опорах, частотные и силовые характеристики в опорах. Результаты расчета формируются в текстовом, табличном и графическом виде с возможностью анимации процесса по времени. Также фиксируются локальные максимальные и минимальные значения динамических характеристик в процессе резания.

Процесс проведения вычислительных экспериментов заключался в варьировании определенным параметром при фиксированных значениях других и состоял в оценке влияния конструктивных и технологических параметров шпиндельного узла на его динамику.

4.2. Влияние конструктивных параметров опор на динамику шпиндельного узла

На первом этапе моделирования определялись виброперемещения, виброскорости и виброускорения инструмента и шпинделя в опорах, а также относительный угол закручивания шпинделя в зависимости от времени при различных конструктивных особенностях опор качения.

Расчеты проводились для случая плоского шлифования периферией круга детали из конструкционной стали 12Х2Н4А посредством электрокорундового шлифовального круга типа 1-250x40x75 24А25НСМ26К5 при значениях отдельных параметров системы (2.26, 3.1), указанных в табл. 4.1 [19, 122, 123].

Заключение

В диссертационной работе на основе комплекса теоретико-экспериментальных исследований разработана методика моделирования динамики шпиндельного узла металлорежущих станков в типовых режимах эксплуатации и показано применение этой методики для процесса плоского шлифования периферией круга.

По результатам проведенных исследований сделаны следующие выводы:

1. Разработаны расчетная схема и математическая модель шпиндельного узла на опорах качения в вертикально-поперечной плоскости с учетом динамической взаимосвязи между приводным электродвигателем, валом шпинделя и инструментом.

2. Предложенная математическая модель учитывает нелинейность и параметричность опор качения1 шпинделя, что оказывает существенное влияние на. характер динамических явлений, протекающих в процессе функционирования шпиндельного узла.

3. Разработан и реализован программный комплекс по моделированию на ЭВМ динамики шпиндельного узла, позволяющий эффективно изучать особенности работы существующих и проектируемых шпиндельных узлов станков в широком диапазоне варьирования его эксплуатационных, конструктивных и технологических параметров.

4. В процессе моделирования выявлены особенности функционирования шпиндельного узла универсально-заточного станка модели ЗВ642. Проведен анализ влияния конструктивно-технологических параметров на спектральные и вибрационные характеристики элементов шпиндельного узла.

5. Установлено, что при определенных режимах обработки динамические характеристики инструмента могут достигать значительных величин, оказывая неблагоприятное влияние на качество обрабатываемых деталей. По результатам моделирования сделаны рекомендации по режимным параметрам процесса шлифования:

6. По результатам натурных испытаний, проведенных в лаборатории кафедры «Станки и инструменты» Пермского государственного технического университета подтверждены результаты теоретических исследований динамики шпиндельного узла на основе математического моделирования.

7. Научные результаты диссертационной работы внедрены на предприятии ООО «Урал-инструмент-Пумори». Ряд результатов работы может быть внедрен в учебный процесс при изучении курсов «Динамика машин», «Динамика упругих систем» и «Математическое моделирование в технологических процессах» в ходе выполнения выполнении УИР и НИР студентов.

8. Основные положения работы без существенных доработок могут быть использованы при исследовании динамики шпиндельных узлов и других технологических машин.

Частота вращения шпинделя, об/мин Глубина шлифования, мм Продольная подача, мм/дв. ход Скорость заготовки, м/мин

3000-5500 0,005-0,011 5,5-6,05 3-34,5

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шафранов, Алексей Владимирович, 2009 год

1. Пуш A.B. Шпиндельные узлы. Качество и надежность. М.: Машиностроение, 1992. - 288 с.

2. Пуш A.B., Зверев И.А. Шпиндельные узлы. Проектирование и исследование. М.: изд-во «Станкин», 2000. - 197 с.

3. Джонс А. Общая теория расчета упругих систем с шариковыми и радиальными роликовыми подшипниками при действии произвольной нагрузки с учетом скорости вращения Пер. № И-20963. - М.: ВЦП, 1984.-28 с.

4. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроение, 1971. -264 с.

5. Пинегин C.B., Орлов A.B., Табачников Ю.Б. Прецизионные опоры качения и опоры с газовой смазкой. М.: Машиностроение, 1984. - 216 с.

6. Пуш В.Э. Конструирование металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1977.-392 с.

7. Решетов Д.Н., Портман В.Т. Точность металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1986. - 336 с.

8. Фигатнер A.M. Шпиндельные узлы современных металлорежущих станков. Обзор. М.: НИИмаш, 1983. - 60 с.

9. Фигатнер A.M. Расчет и конструирование шпиндельных узлов с подшипниками качения металлорежущих станков. Обзор. М.: НИИмаш, 1971.- 193 с.

10. Ю.Зверев И.А., Самохвалов Е.И., Левина З.М. Автоматизированные расчеты шпиндельных узлов. // Станки и инструмент. 1984. - №2. -С. 11-14

11. П.Бальмонт В.Б., Горелик И.Г., Фигатнер A.M. Расчеты высокоскоростных шпиндельных узлов. — М.: НИИТЭМР, серия 1, 1987. вып. 1-50 с.

12. Детали и механизмы металлорежущих станков. В 2-х томах / под ред. Решетова Д.Н. М.: Машиностроение. - 1972. т. 1 - 664 с; т. 2 - 520 с.

13. Левина З.М., Зверев И.А., Самохвалов Е.И. Комплекс программ для проверочных расчетов рабочих характеристик шпиндельных узлов / В сб. «Автоматизация проектирования и технологической подготовки производства в станкостроении» М.: ЭНИМС, 1985. - С. 38-46

14. Расчетный анализ деформационных, динамических и температурных характеристик шпиндельных узлов при проектировании: монография / З.М. Левина И.Г. Горелик, И.А. Зверев, А.П. Сегида. М.: ЭНИМС, 1989.-64 с.

15. Пуш A.B. Оценка качества и надежности шпиндельных узлов // Машиноведение 1987. - №3. - С. 27-35

16. Фигатнер A.M. Прецизионные подшипники качения современных металлорежущих станков. Обзор М.: НИИмаш, 1981. - 72 с.

17. Фигатнер A.M. Тенденции развития шпиндельных узлов с подшипниками качения // Станки и инструмент. 1978. - № 10. - С. 16-18

18. Бальмонт В.Б., Зверев И.А., Данильченко Ю.М. Математическое моделирование точности вращения шпиндельных узлов // Известия вузов. Машиностроение. -1987. №11. - С. 154-159

19. Бейзельман Р.Д., Цыпкин Б.В., Перель Л.Я. Подшипники качения. Справочник М.: Машиностроение, 1975. — 574 с.

20. Портман В.Т., Шустер В.Г., Фигатнер A.M. Оценка выходной точности шпиндельных узлов* с помощью ЭВМ // Станки и инструмент. 1984. -№ 2. - С.27-29

21. Сегида А.П. Расчет температурных полей и тепловых деформаций шпиндельных узлов // Станки и инструмент. 1984. - №2. - С. 23-25

22. Фигатнер A.M., Пиотрашке Р., Фискин Е.А. Исследование точности вращения шпинделя с радиальным роликоподшипником // Станки и инструмент. 1974. - № 10. - С. 19-22

23. Селезнева В.В. Связь параметров траектории оси шпинделя с показателями качества детали // Станки и инструмент. 1985. - № 1. -С. 8-10

24. Селезнева В.В. Оценка параметров траектории оси шпинделя // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1986. - №2. - С. 150-153

25. Васильев Г.Н. Автоматизация проектирования металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1987. - 280 с.

26. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. Издание 2-е, переработанное. М.: Наука, 1978. - 400с.

27. Введение в математическое моделирование: учебное пособие / В. Н. Ашихмин и др.; под ред. П.В: Трусова. М.: Логос, 2007. - 439 с.

28. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике: Учеб., для вузов / ред. Зарубин B.C. 2-е изд. - М.: Изд-во МГТУ, 2003; - 495 с.

29. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988.-232 с.

30. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 1998.-319 с.

31. Зверев И. А. Автоматизированный расчет высокоскоростных шпиндельных узлов. В сб. научных трудов. М.: ЭНИМС, 1988 - С. 153-157

32. Расчетный анализ деформационных, динамических и температурных характеристик шпиндельных узлов при проектировании: монография. / З.М. Левина И.Г. Горелик, И.А. Зверев, А.П. Сегида. М.: ЭНИМС, 1989.-64 с.

33. Левина З.М., Астафьев A.M. Расчеты при автоматизированном проектировании шпиндельных узлов // Станки и инструмент. 1981. -№6.-С. 4-8

34. Левина З.М. Расчет жесткости современных шпиндельных подшипников // Станки и инструмент. 1982. - № 10. - С. 1-3

35. Левина З.М., Зверев И.А. Расчет статических и динамических характеристик шпиндельных узлов методом конечных элементов // Станки и инструмент. 1986. - № 8. - С. 6-10

36. Лизогуб В.А. Конструирование и расчет шпиндельных узлов на опорах качения // Станки и инструмент. 1980. - № 5. - С. 18-20

37. Юрин В.Н. Повышение технологической надежности станков. М.: Машиностроение, 1981. - 78 с.

38. Бурмистров А.Н., Галахов М.А. Параметрические колебания ротора на шарикоподшипниках // Машиноведение. 1983. - № 2. - С. 75-81

39. Галахов М.А., Гусятников П.Б., Новиков А.П. Математические модели контактной гидродинамики. М.: Наука, 1985. - 296 с.

40. Гупта П.К. Динамика подшипников качения // Проблемы трения и смазки. 1979. - № 3: - С. 53-75

41. Гупта П.К. Динамика подшипников качения // Проблемы трения и смазки. 1980. -•№ 3. - С. 76-92

42. Гаврилюк А.И., Користошевский Р.В. Оценка потерь мощности шариковых подшипников, работающих в потоке жидких маловязких сред // Подшипниковая промышленность. 1985. - № 6. - С. 1-4

43. Журавлев В.Ф., Бальмонт В.Б. Механика шарикоподшипников гироскопов / под ред. Климова Д.М. М.: Машиностроение, 1985. -'272 с.

44. Коднир Д.С. Контактная гидродинамика смазки деталей машин. М.: Машиностроение, 1976. - 303 с.

45. Широбоков В.В., Дроздов Ю.Н. Толщина смазочного слоя при качении со скольжением тел с учетом тепловых процессов // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1979. - № 4. - С. 90-93

46. Бальмонт В.Б., Горелик И.Г., Левин A.M. Влияние частоты вращения на упругодеформационные свойства шпиндельных шарикоподшипников // Станки и инструмент. 1986. - № 7. - С. 15-17

47. Yoshihiro Т., Takayuki М., Kenichiro М., Hideyuki Т. Radial vibration of ball bearings // Nihon kikai gakkai ronsbunshu. С = Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. C. 1992. - 58, №553. - C. 2602-2614.

48. Datta J., Farhang K. A nonlinear model for structural vibrations in rolling element bearing. Pt. II. Simulation and results // Trans. ASME. J. Tribol. -1997.- 119, №2.-C. 323-331.

49. Wiche E. Radiale Federung von Walzlagern bei beliebiger Lagerluft. // Konstruktion. 1967, 19, Nr. 5.

50. Karlheinz K. Die Starrheit des vorgespannten Schragkugellagerpaares bei radialer Belastung. // Industrie-Anzeiger. 1960, 82, Nr. 103

51. Gunter D. Untersuchung der Federung von Hauptschpingel-Lagerungen in Werkzeugmaschinen. Aachen, 1964

52. Schreiber H.H. Die axiale Federung von Kugellargen. // Industrie-Anzeiger. 1961, 83, Nr. 79

53. Mevel В., Guyader J.L. Routes to chaos in ball bearings // J. Sound and Vibr. 1993. - 162, №3. - C. 471-482.

54. Tamura H., Shimizu H. Vibration of Rotor Based on Ball Bearing. 2 rept., Static of Ball Bearing Containing a Small Number of Balls. // Bull. JSME. -1967, 10, No. 41

55. Neubert G. Der Einfluss der Lager auf den Lauffehler einer Walzgelagerten Werkzeugmaschinen-Hauptspindel. // Maschinenbautechnik. 1968, 17, Heft 6

56. Павлов А.Г. Прогнозирование колебаний шпинделя точного станка при кинематическом воздействии // Известия ВУЗов. Машиностроение. -1979.-№12.-С. 135-140

57. Поздняк Э.И., Зубренков Б.И. О расчете вибраций, обусловленных несовершенством подшипников качения // Машиноведение. 1976. -№5.-С. 17-23

58. Шубов И.Г. Шум и вибрация электрических машин. Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 206 с.бЗ.Охрименко К.Я., Литвин А.И., Охрименко К.К., Колесник Ю.В. Анализ формы беговых дорожек колец подшипников // Вестник машиностроения 1994. - №10. - С. 11-12.

59. Tamura A. On the Vibration Caused by Ball Diameter Differences in a Ball Bearing // Bull. ISME. 1968, 11, No. 44

60. Фецак С.И. Повышение точности токарных станков на основе создания математической модели влияния, погрешностей элементов приводовглавного движения на качество обработки // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1990. - № 11. - С. 84-89

61. Пуш А.В. Исследование шпиндельных узлов методом статистического моделирования // Станки и инструмент. 1981. - № 1. - С. 9-12

62. Пуш А.В. Формирование базы данных для статистических испытаний при прогнозировании выходных характеристик станков // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1984. -№ 10. - С. 148-153

63. Тамура А., Танигути О. О субгармонических колебаниях порядка Уг, возбужденных при движении шариков шарикоподшипника // Механика. 1963. -№ 3. - С. 112-117

64. Тамура А., Танигути О. Об осевых гармонических колебаниях, обусловленных движением шариков в шарикоподшипнике // Механика. 1963. -№ 3. - С. 117-123

65. Yang B.S., Pillcey W.D., Fergusson N.S. Frequency dependent element matries for rotor dynamics analysis // J. Sound and Vibr. 1992. - 159, №2. -C. 339-3 5 К

66. Shigeo Y., Satoru K., Takeshi F., Yoichi K., Norio Т., Kazuhiko S. Research of vibrations of a rotor // Nihon kikai gakkai ronsbunshu. С = Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. C. 1994. - 60, №571. - C. 749-756.

67. Juhn-Horng C, An-Chen L. Identification of linearized dynamic characteristics of rolling element bearing // Trans. ASME. J. Vibr. and Acoust. 1997. - 119; №1. - C. 60-69.

68. Волков П.Д., Атрас С.Г. Гранность роликов и ее влияние на вибрацию роликовых подшипников // Труды ВНИППа. 1961. - № 3 (27). - С.56-62

69. Волков П.Д., Герасимова Н.Н. Волнистость желобов наружных колец и ее влияние на вибрацию шариковых радиальных подшипников // Труды ВНИППа. 1961. - № 3 (27). - С.62-61

70. Журавлев В.Ф. Динамика ротора в неидеальных шариковых подшипниках // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1971. -№5. -С. 44-45

71. Ковалев М.П., Народецкий М.З. Расчет высокоточных шарикоподшипников. М.: Машиностроение, 1980. — 373 с.

72. Фролов А.В. Расчет жесткости шпиндельного узла на двух радиально-упорных шарикоподшипниках // СТИН. 2006. - № 8. - С. 17-22

73. Глейзер Ю.В. Исследование динамики высокоскоростных электрошпинделей с опорами качения. В сб.: Исследование, расчет и проектирование подшипников качения. - М.: Специнформцентр ВНИПП, 1986.-С. 140-151

74. Головатенко В.Г., Скорынин Ю.В., Минченя Н.Т. Способ повышения точности вращения вала ротора электрошпинделя // Станки и инструмент. - 1983. — № 6. - С. 15-16

75. Никитин С.П. Моделирование динамики процесса механической обработки с учетом взаимодействия упругой и тепловой систем станка // СТИН. 2005. - № 1. - С. 8-13

76. Badrawg S. Dynamic Modeling and Analysis of Motorized Milling Spindles for Optimizing the Spindle Cutting Performance // Engineering Manager. -2006.- 18 c.

77. Хомяков B.C., Кочинев H.A., Сабиров Ф.С. Экспериментальное и расчетное исследование динамических характеристик шпиндельных узлов // СТИН. 2009. - №-3. - С. 5-9^

78. Erturk A., Budak E., Ozguven H.N Selection of design and operational parameters in spindle-holder-tool for maximum chatter stability by using anew analytical model // International Journal of Machine Tools & Manufacture. 2007 (47). - C. 1401-1409

79. Мирошниченко В. Г. Математическая модель колебаний шпинделя токарного станка с консольным закреплением заготовки // СТИН. -2008.-№9.-С. 28-35

80. Серегин А. А. Математическая модель точности станка с учетом колебаний его рабочих органов // СТИН. 2007. - №4. - С. 55-61

81. Агафонов В. В. Определение погрешностей обработки с учетом динамических характеристик упругой системы станка // СТИН. 2006. -№5.-С. 38-43

82. Вибрации в подшипнике / Ред. К. М. Рагульскис и др. Вильнюс: Минтис, 1974. 391 с.

83. Шафранов A.B. Распределение нагрузки между телами качения как фактор перемещения оси подшипника / Молодежная наука Прикамья: Сб. науч. тр. Вып. 2 /*Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2002. - С. 77-80.

84. Шафранов A.B., Б. Д. Мажов, А. Е. Кобитянский Математическая модель параметрических колебаний жесткого вала на подшипниках качения / Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2003. - №7. - С. 143-147.

85. Слезкин, H.A. Динамика вязкой несжимаемой жидкости М.: Гостехиздат, 1955. - 520 с.

86. Маслов, E.H. Теория шлифования материалов / E.H. Маслов. -М.: Машиностроение, 1974. 320 с.

87. Справочник технолога-машиностроителя. Т. 2 / под ред. A.M. Дальского, А.Г. Суслова, А.Г. Косиловой, Р.К. Мещерякова. 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение-1, 2001. — 944 с.

88. Шафранов A.B. Математическая модель динамики шпиндельного узла на опорах качения / II-ая научно-техническая конференция молодежи ОАО «Протон-ПМ»: Сб. тр. науч.-техн. конф. ОАО «Протон-ПМ» Пермь, 21-22 ноября 2006 г. Пермь, 2007. - С. 242-251.

89. Свирщев В.И. Технологические основы и обеспечение динамической стабилизации процессов шлифования. Дис. доктора техн. наук. Пермь, 1996. - 415 с.

90. Жуков Э.Л., Козарь И.И., Мурашкин С.Л. Технология машиностроения: В 2 кн. Основы технологии машиностроения: Учеб. пособ. для вузов М.: Высш. шк., 2003. - 278 с.

91. Вейц В.Л. Динамика и моделирование электромеханических приводов / В.Л. Вейц, Г.В. Царев. Саранск: Изд-во Мордовского унта, 1992.-228 с.

92. Динамические расчеты приводов машин / Вейц В.Л., Кочура А.Е., Мартыненко A.M. Л.: Машиностроение, 1971. - 352 с.

93. Левитский Н. И. Колебания в механизмах: Учеб. пособие для втузов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 336 с.

94. Вешеневский С.Н. Характеристики двигателей в электроприводе. Изд. 6-е, исправленное. М.: Энергия, 1977. 432 с.

95. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник / А.Э. Кравчик, М.М. Шлаф, В.И. Афонин и др. М.: Энергоиздат, 1982. 504 с.

96. Тимошенко СЛ., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

97. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. -Л.: Машиностроение, 1976. 320 с.

98. Расчеты колебаний валов. Справочное пособие. М.: Машиностроение, 1968. - 270 с.

99. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: учебное пособие. -М.: Наука, 1987. 600 с.

100. Самарский A.A., Гулин Численные методы: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1989. - 432 с.

101. Демидович Б.П. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения : учебное пособие / Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. 3. Шувалова ; Под ред. Б. П. Демидовича. 4-е изд., стер. - СПб: Лань, 2008. - 400 с.

102. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление функций многихпеременных. Гармонический анализ: Учебник. 3-е изд, перераб. - М. ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 424 с.

103. Робинсон С., Корнес О., Глинн Д. и др. С# для профессионалов: в 2 т. М.: Изд-во «Лори», 2003. 1056 с.

104. Справочник технолога-машиностроителя. Т. 2 / под ред. A.M. Дальского, А.Г. Суслова, А.Г. Косиловой, Р.К. Мещерякова. — 5-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение-1, 2001. - 944 с.

105. Балабанов А.Н. Краткий справочник технолога-машиностроителя / А. Н. Балабанов. Москва: Изд-во стандартов, 1992. - 461 с.

106. Мэнли Р. Анализ и обработка записей колебаний: Пер. с англ. Изд. 2, доп. М.: Машиностроение, 1972. - 368 с.

107. Иориш Ю.И. Виброметрия. М.: изд-во Машиностроительной лит-ры, 1963. — 771 с.

108. Долинский Е.Ф. Обработка результатов измерений. М.: Изд-во стандартов, 1973. - 192 с.

109. Ханов A.M., Шафранов A.B., Кобитянский А.Е., Пепелышев A.B. Моделирование и натурные испытания шпиндельных узлов-металлорежущих станков / СТИН. 2009. - №12. - С. 2-5.

110. Барков A.B., Баркова H.A., Азовцев А.Ю. Мониторинг и диагностика роторных машин по вибрации: Рекомендации для пользователей систем мониторинга и диагностики АО ВАСТ и Inteltech Enterprises Inc. СПб: изд. Изд. центр СПбГМТУ, 1997 - 250 с.

111. Барков A.B., Баркова H.A., Азовцев А.Ю. Мониторинг и диагностика роторных машин по вибрации. СПб: изд. Изд. центр СПбГМТУ, 2000. - 169с.

112. Барков A.B., Баркова H.A. Вибрационная диагностика машин и оборудования. Анализ Вибрации. СПб: изд. Изд. центр СПбГМТУ, 2004.- 156с.